FACULTAD DE INGENIERÍA Escuela de Ingeniería Industrial Semestre 2017-I
CASOS
INTEGRANTES: LUISSIN CAVERO DÁVILA WALTER CALLIRGOS VILLEGAS VILLEGAS PETER HIDALGO SILVA ANTONY VASQUEZ GUERRERO
DOCENTE:
Estad. ROMERO PAREDES, ROLANDO RONALD
ASIGNATURA:
INVESTIGACION DE OPERACIONES I
CHICLAYO, 2017 G.D. EPPEN, ET AL. INVESTIGACION DE OPERACIONES EN LA CIENCIA ADMINISTRATIVA: CASO PRÁCTICO, ASIGNACION DE REPRESENTANTES DE VENTAS. (MEXICO. PRENTICE HALL, 2000), 322323.
Caso 1 Caso practico Asignación de representantes de ventas. Una de las principales tesis que hemos suscrito en este texto es que usted, el administrador, desempeña el papel de intermediario entre el mundo real y el modelo. Usted es la persona que debe decidir si las suposiciones elegidas son apropiadas y si la solución producida por el modelo tiene sentido en el contexto del modelo real.
Sally erickson es la directora de ventas de lady lynn cosmetics en el oeste medio de estados unidos. Lady lynn es una compañía en rápida expansión que vende cosméticos por medio de mujeres representantes. Ellas establecen contacto con la mayoría de sus clientas por medio de fiestas que organizan en domicilios particulares. En estas fiestas, las representantes hacen demostraciones de los productos y aceptan pedidos. Las invitadas tienen la oportunidad de recibir muestras gratis de algunos productos y hacen sus pedidos para comprar otros. Sally está en medio del proceso para asignar representantes para los siete condados del este de iowa que aparecen ilustrados en el anexo 1. En realidad, en este momento sólo dispone de dos representantes capacitadas para ese propósito. La política de Lady Lynn consiste en asignar una representante tanto para un condado base como para un condado adyacente. La práctica real está basada en un modelo heurístico que asigna las representantes en forma secuencial. El condado que tiene mayor población es seleccionado como base para la primera representante, y el condado adyacente con mayor población también es asignado a esa persona. Después, el condado no asignado que tenga mayor población será asignado como el siguiente condado base, y así sucesivamente. Presentamos a continuación la población de los condados. 1. Buchanan 16,000 2. Delaware 15,000 3. Dubuque 98,000 4. Linn 109,000 5. Jones 4,000 G.D. EPPEN, ET AL. INVESTIGACION DE OPERACIONES EN LA CIENCIA ADMINISTRATIVA: CASO PRÁCTICO, ASIGNACION DE REPRESENTANTES DE VENTAS. (MEXICO. PRENTICE HALL, 2000), 322323.
6. Jackson 6,000 7. Clinton 100,000
Con este plan, la primera representante sería asignada al condado Linn como base. Como vemos en el mapa, Buchanan, Delaware y Jones son los condados adyacentes. Como Buchanan es, de esos tres condados, el que tiene mayor población, sería el condado adyacente asignado. La segunda representante tendría su base en Clinton, quedando Jackson como el condado adyacente asignado. Sally comprende que la meta es maximizar la población total asignada a las representantes. Le preocupa que, en virtud de que el condado Dubuque es casi tan grande como Clinton, la solución propuesta pueda no ser la óptima y, después de un momento de reflexión, se percata de que en efecto no lo es: la pareja Dubuque y Delaware supera a la de Clinton y Jackson. Ella decide abandonar el enfoque heurístico tradicional y analizar el modelo como una PE. Aunque este modelo es bastante simple, Sally considera que si logra crearlo en forma exitosa podrá introducir después las modificaciones adecuadas para asignar las 60 representantes de la compañía en el Oeste Medio a bastante más de 300 condados. Al formular el modelo, ella establece que: Yi 1 si el condado i es una base, i 1, 2, ..., 7 0 si no lo es Xij 1 si el condado adyacente j es asignado al condado base, i 1, 2, ..., 7; j 1, 2, ..., 7 0 si no lo es El modelo simbólico aparece a continuación. Sally desarrolló una versión del mismo en hoja de cálculo y utilizó Solver para optimizar el modelo. 161 + 152 + 983 + 1094 + 45 + 66 + 1007 + 1521 + 10941 + 1612 + 9832 + 10942 + 452 + 1523 + 453 + 663 + 1614 + 1524 + 454 + 1525 + 9835 + 10945 + 665 + 10075 + 456 + 9836 + 10076 + 457 + 667
G.D. EPPEN, ET AL. INVESTIGACION DE OPERACIONES EN LA CIENCIA ADMINISTRATIVA: CASO PRÁCTICO, ASIGNACION DE REPRESENTANTES DE VENTAS. (MEXICO. PRENTICE HALL, 2000), 322323.
21 + 41 = 1 12 + 32 + 42 + 52 = 2 23 + 53 + 63 = 3 14 + 24 + 54 = 4 25 + 35 + 45 + 65 + 75 = 5 56 + 36 + 76 = 6 57 + 67 = 7 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 2
Su solución demostró que Y4 y Y1=1; de este modo, los condados de Linn y Buchanan fueron seleccionados como los condados base. También se obtuvo 250 como el valor óptimo de la función objetivo, lo cual implica que 250,000 personas podrán ser atendidas por las dos representantes. Después de haber observado estos resultados, Sally se siente contenta de haber descubierto que la solución sugerida por el enfoque heurístico ordinario era incorrecta, antes de poner en práctica esa solución. Le sorprende un poco que en la solución óptima no aparezcan los condados de Dubuque o Clinton, pero siente la seguridad de que Solver le ha proporcionado la solución óptima para su modelo, por lo cual está decidida a ponerla en práctica.
Preguntas 1. Resulta obvio que la solución de Sally es errónea. Mediante una inspección de los datos, encuentre una solución óptima correcta. ¿Cuántas soluciones óptimas alternativas hay? G.D. EPPEN, ET AL. INVESTIGACION DE OPERACIONES EN LA CIENCIA ADMINISTRATIVA: CASO PRÁCTICO, ASIGNACION DE REPRESENTANTES DE VENTAS. (MEXICO. PRENTICE HALL, 2000), 322323.
2.
¿Cuál es la falla del modelo de Sally? Escriba usted las restricciones
adicionales necesarias para obtener una formulación correcta. 3.
Desarrolle en una hoja de cálculo una versión del modelo reformulado y
optimícelo con Solver a fin de determinar la solución óptima.
G.D. EPPEN, ET AL. INVESTIGACION DE OPERACIONES EN LA CIENCIA ADMINISTRATIVA: CASO PRÁCTICO, ASIGNACION DE REPRESENTANTES DE VENTAS. (MEXICO. PRENTICE HALL, 2000), 322323.
SOLUCION:
Condado
Y1 (16000)
Y2 (15000)
Y3 (98000)
Y4 (109000)
Y5 (4000)
Y6 (6000)
Y7(100000)
Cantidad de Condado Variable Personas Adyacente Asignada de Condado Adyacente 2
X12
15000
4
X14
109000
1
X21
16000
4
X24
109000
3
X23
98000
5
X25
4000
2
X32
15000
5
X35
4000
6
X36
6000
1
X41
16000
2
X42
15000
5
X45
4000
4
X54
109000
2
X52
15000
3
X53
98000
6
X56
6000
7
X57
100000
3
X63
98000
5
X65
4000
7
X67
100000
5
X75
4000
6
X76
6000
VARIABLES: Yi: Si el condado i debe ser elegido como base o no (Siendo i= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) Xij: Si el condado i elegido como base tiene como condado adyacente a j (Siendo j=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) FUNCION OBJETIVO: Max Z = 16 y1+ 15 y2 + 98 y3 +109 y4 + 4 y5 + 6 y6 + 100 y7 + 15 x12 + 109 x14 + 16 x21 + 109 x24 + 98 x23 + 4 x25 +15 x32 + 4 x35 + 6 x36 + 16 x41 + 15 x42 + 4 x45 + 109 x54 + 15 x52 + 98 x53+6 x56 + 100 x57 + 98 x63 + 4 x65 + 100 x67 + 6 x76 + 4 x75 ST X12 + x14 – y1 < 0 (Un condado elegido como base solo puede tener un condado adyacente) X21 + x24 + x23 + x25 – y2 < 0 (Un condado elegido como base solo puede tener un condado adyacente) x32 + x35 + x36 – y3 < 0 (Un condado elegido como base solo puede tener un condado adyacente) x41 + x42 + x45 – y4 < 0 (Un condado elegido como base solo puede tener un condado adyacente) x54 + x52 + x53 + x56 + x57 – y5 < 0 (Un condado elegido como base solo puede tener un condado adyacente) x63 + x65 + x67 – y6 < 0 (Un condado elegido como base solo puede tener un condado adyacente)
x76 + x75 – y7 < 0 (Un condado elegido como base solo puede tener un condado adyacente) x14 + x24 + x54 + y4 < 1 (Un condado elegido como base no puede ser condado adyacente) x12 + x32 + x42 + x53 + y5< 1 (Un condado elegido como base no puede ser condado adyacente) x21 + x41 + y1 < 1 (Un condado elegido como base no puede ser condado adyacente) x23 + x53 + x63 + y3 < 1 (Un condado elegido como base no puede ser condado adyacente) x25 + x35 + x45 + x65 + x75 + y5 < 1 (Un condado elegido como base no puede ser condado adyacente) x56 + x76 +x36 + y6 < 1 (Un condado elegido como base no puede ser condado adyacente) x67 + x57 + y7 < 1 (Un condado elegido como base no puede ser condado adyacente) x12 + x14 + x21 + x24 + x23 + x25 + x32 + x35 + x36 + x41 + x42 + x45 + x54 + x52 + x53 + x56 + x57 + x63 + x65 + x67 + x76 + x75 =2 (Solo puede elegirse dos condados adyacentes) y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 + y7= 2 (Solo puede elegirse dos condados base) Y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, Xij = 0,1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 238.0000 VARIABLE
VALUE
REDUCED COST
X12
0.000000
-15.000000
X14
1.000000
-109.000000
X21
0.000000
-16.000000
X24
0.000000
-109.000000
X23
1.000000
-98.000000
X25
0.000000
-4.000000
X32
0.000000
-15.000000
X35
0.000000
-4.000000
X36
0.000000
-6.000000
X41
0.000000
-16.000000
X42
0.000000
-15.000000
X45
0.000000
-4.000000
X54
0.000000
-109.000000
X52
0.000000
-15.000000
X53
0.000000
-98.000000
X56
0.000000
-6.000000
X57
0.000000
-100.000000
X63
0.000000
-98.000000
X65
0.000000
-4.000000
X67
0.000000
-100.000000
X76
0.000000
-6.000000
X75
0.000000
-4.000000
Y1
1.000000
-16.000000
Y2
1.000000
-15.000000
Y3
0.000000
-98.000000
Y4
0.000000
-109.000000
Y5
0.000000
-4.000000
Y6
0.000000
-6.000000
Y7
0.000000
-100.000000
Existen múltiples opciones optimas, pero con el nuevo planteamiento trasladado a el Solver se obtuvo como valor optimo que 238 000 personas que se asignaran a las representantes. Teniendo como base a Buchanan (Y1=1) con su condado adyacente LINN (X14=1) y la otra base Delaware (Y2=1) con su condado adyacente Dubuque(X23=1). Asimismo se puede comprobar que la solución es óptima ya que
hay más personas asignadas que la totalidad de personas de los con dados no representados (110 000 personas) Se puede observar error en el planteamiento de Sally debido a que le falta considerar la selección optima de los condados adyacentes (las variables xij), asimismo no se tomó en cuenta las restricciones de que si un condado es elegido como base ya no debe ser considerado como un condado adyacente. También se observa que los coeficientes de la función objetico son no correspondientes a las variables consideradas.
ANEXO 01: PLANTEAMIENDO EN EL SOLVER LINDO Max 16y1+15y2+98y3+109y4+4y5+6y6+100y7+15x12+109x14+16x21+109x24+98x23+ 4x25+15x32+4x35+6x36+16x41+15x42+4x45+109x54+15x52+98x53+6x56+100x5 7+98x63+4x65+100x67+6x76+4x75 st x12+x14-y1<=0
X21+x24+x23+x25-y2<0 x32+x35+x36-y3<=0 x41+x42+x45-y4<=0 x54+x52+x53+x56+x57-y5<=0 x63+x65+x67-y6<=0 x76+x75-y7<=0 x14+x24+x54+y4<=1 x12+x32+x42+x53+y5<=1 x21+x41+y1<=1 x23+x53+x63+y3<=1 x25+x35+x45+x65+x75+y5<=1 x56+x76+x36+y6<=1 x67+x57+y7<=1 x12+x14+x21+x24+x23+x25+x32+x35+x36+x41+x42+x45+x54+x52+x53+x56+x5 7+x63+x65+x67+x76+x75=2 y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7=2 end int x12 int x14 int x21 int x24 int x23 int x25 int x32 int x35 int x36 int x41 int x42 int x45 int x54 int x52 int x53
int x56 int x57 int x63 int x65 int x67 int x76 int x75 int y1 int y2 int y3 int y4 int y5
Programa- Lindo
CASO 2 Estudio de caso: Schank Marketing Research Schank Marketing Research acaba de firmar contratos para realizar estudios para cuatro clientes. En este momento, tres gerentes de proyectos están libres para ser asignados a las tareas. Aunque todos son capaces de manejar cada asignación, los tiempos y los costos para completar los estudios dependen de la experiencia y los conocimientos de cada uno de ellos. Con base en su experiencia, John Schank, el presidente, estableció un costo para cada posible asignación. Tales costos, que en realidad son los salarios que cada gerente devengaría en cada tarea, se resumen en la siguiente tabla. Schank está muy indeciso sobre atender o no a la NASA, que ha sido un cliente muy importante en el pasado (la NASA ha empleado a la firma para estudiar la actitud del público hacia el transbordador espacial y la E stación Espacial propuesta.) Asimismo, Schank prometió a Ruth, una de sus gerentes, un salario mínimo de $3,000 para su próxima asignación. También sabe, por contratos
CASO 2 Estudio de caso: Schank Marketing Research Schank Marketing Research acaba de firmar contratos para realizar estudios para cuatro clientes. En este momento, tres gerentes de proyectos están libres para ser asignados a las tareas. Aunque todos son capaces de manejar cada asignación, los tiempos y los costos para completar los estudios dependen de la experiencia y los conocimientos de cada uno de ellos. Con base en su experiencia, John Schank, el presidente, estableció un costo para cada posible asignación. Tales costos, que en realidad son los salarios que cada gerente devengaría en cada tarea, se resumen en la siguiente tabla. Schank está muy indeciso sobre atender o no a la NASA, que ha sido un cliente muy importante en el pasado (la NASA ha empleado a la firma para estudiar la actitud del público hacia el transbordador espacial y la E stación Espacial propuesta.) Asimismo, Schank prometió a Ruth, una de sus gerentes, un salario mínimo de $3,000 para su próxima asignación. También sabe, por contratos anteriores, que Gardener, otra gerente, no se lleva bien con la gerencia de CBT televisión, así que espera evitar asignarla a CBT. Por último, como la corporación Hines también es un antiguo y valioso cliente, Schank piensa que es dos veces más importante asignar de inmediato a un gerente de proyecto a la tarea de Hines, que proporcionar uno a General Foundry, un cliente nuevo. Schank desea minimizar los costos totales de todos los proyectos al mismo tiempo que considera todas estas metas. Siente que todas ellas son importantes pero si tuviera que clasificarlas, su primera opción será la NASA, su preocupación por Gardener la segunda, su necesidad por mantener contenta a la corporación Hines la tercera, su promesa a Ruth la cuarta y su interés en minimizar todos los costos la última.Cada gerente de proyecto puede ocuparse, cuando mucho, de un cliente nuevo. Preguntas para análisis 1. Si a Schank no le interesaran las metas que no implican costos, ¿cómo formularía este problema de modo que pudiera resolverse cuantitativamente? 2. Desarrolle una formulación que incorpore los cinco objetivos.
Barry Render, Et Al. Métodos cuantitativos para los negocios: Estudio de caso: Schank Marketing Research. (México, PEARSON EDUCACIÓN. 2012).425
Variables: X1j: si el gerente i se asigna al proyecto j i= 1, 2, 3
GARDENER
. RUTH, HARDGRAVES
j=1, 2, 3, 4 HINES CORP, NASA, GENERAL FOUNDRY, CBT TELEVISION Función objetivo: Z Min= 3000x11+3000x12+2800x13+2900x14+2700x21+3000x22+3000x23+3100x24+1 900x31+2100x32+3300x33+2100x34 Restricciones: st x11+x12+x13+x14=1 x21+x22+x23+24=1 x31+32+x33+x34=1 x11+x21+x31<=1 x12+x22+x32<=1 x13+x23+x33<=1 x14+x24+x34<=1 no negatividad. xij>=0
