Antología de problemas para estudiar Cortocircuito en Sistemas de Potencia
Walter Luis Sáiz González
Antología de problemas para estudiar Cortocircuito en Sistemas de Potencia
Walter Luis Sáiz González Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin autorización escrita del autor. DERECHOS RESERVADOS 2012 wlsaiz@hotmail.com
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Síntesis curricular Nombre: Walter Luis Sáiz González Nació en Juan Díaz Covarrubias, Ver en 1954. Obtuvo el título de Ingeniero Mecánico Electricista en la UV (1977) y el grado de Maestría en Ingeniería Eléctrica en el ITESM (1979). Ocupó el cargo de Director General del área Académica Técnica (1999 – 2005) de la Universidad Veracruzana, creó el programa “Conoce tu Universidad” dirigido a estudiantes de nuevo ingreso; inició
el programa de Ahorro de Energía en la UV, titulando a 130 estudiantes de IME y obteniendo el segundo lugar nacional otorgado por la Secretaría de Energía; Participó como vocal en el comité ejecutivo 2000 – 2002 de la Asociación Nacional de Escuelas y Facultades de Ingeniería (ANFEI). Como Profesor de Tiempo Completo en la Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica (1979 – 2011), realizó gestión académica desempeñándose como Secretario, Jefe de laboratorios, Coordinador Académico del área eléctrica, Coordinador del departamento de Titulación, Representante maestro en el Consejo Universitario; es autor de libros, manuales y fascículos utilizados para la enseñanza – aprendizaje en la FIME, dirigió más de 100 trabajos recepcionales y participó como ponente en varios congresos nacionales y del IEEE. Actualmente, dirige el Instituto de capacitación Ámbar con la firme convicción de que la educación consiste en ayudar a otras personas a aprender, impartiendo cursos - talleres relacionados con el área eléctrica de las carreras de Ingeniería y de älgebra, trigonometría y geometría analítica dirigidos a estudiantes de secundaria y bachillerato. Los libros, manuales y fascículos que ha elaborado se pueden adquirir en forma impresa y en línea (ebooks).
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Temas 1. El sistema Por Unidad 2. Cálculos para expresar los valores de voltaje, corriente, impedancia y potencia en por unidad (pu) 3. Diagrama unifilar 4. Cambio de base de los componentes de un sistema eléctrico de potencia 5. Circuito equivalente por fase del sistema trifásico 6. Diagrama de impedancias y reactancias 7. Reactancias de las máquinas síncronas 8. Falla trifásica en un generador síncrono sin carga 9. Corriente eficaz simétrica inicial 10. Método del Teorema de Thévenin 11. Matriz de impedancias de bus 12. Método de las componentes simétricas 13. Fasores de secuencia positiva, negativa y cero 14. Relación de voltajes de línea y de fase en secuencia positiva y negativa 15. Potencia compleja en función de las componentes simétricas 16. Redes de impedancia de secuencia positiva, negativa y cero 17. Fallas Asimétricas en los sistemas eléctricos de potencia 18. Falla de línea a tierra 19. Falla de línea a línea 20. Falla de doble línea a tierra
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Introducción Dentro de la problemática presente en la enseñanza de la ingeniería, se puede destacar que la mayoría de los alumnos no cuenta con los libros de texto y/o consulta para estudiar adecuadamente las materias que cursan, limitándose a hacerlo sólo con las notas tomadas en las clases impartidas por sus profesores. Para enfrentar dicha problemática, este material tiene como objetivo fundamental proponer 101 problemas relacionados con el análisis de Cortocircuito en sistemas de potencia, de modo que permita aplicar los conceptos, definiciones, leyes y modelos matemáticos expuestos en las sesiones de clases y desarrollar las habilidades de resolución de problemas en los estudiantes, el cual es considerado uno de los retos principales en la enseñanza de la ingeniería. En esta antología de problemas propuestos por los autores de las obras mencionadas en la bibliografía, al final de la exposición de cada problema, se incluyen las respuestas correspondientes a los mismos, para brindar la oportunidad a los estudiantes
de autoevaluar su aprendizaje y observar sus
aciertos y/o deficiencias en la aplicación de sus conocimientos. No obstante la revisión efectuada, es factible que
los duendes traviesos
aprovechen esta oportunidad y se manifiesten para recordarme que soy perfectible. Por lo anterior, estaré muy agradecido a los usuarios de este manual el que me hagan llegar las observaciones que consideren pertinentes para mejorarlo y/o enriquecerlo con sus aportaciones. Con los mejores deseos: Walter Luis Sáiz González Verano de 2012
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Problema 1 Se decide que la corriente y el voltaje base de un sistema de 345 KV tengan un valor de 3000 A y 300 KV, respectivamente. a) Determine la impedancia base para el sistema y el voltaje por unidad. b) Calcule la corriente en por unidad, si la especificación del sistema es de 1380 MVA.
[Respuesta: a) 100 , 1.15 pu; b) 1.33 pu]
Problema 2 La impedancia y el voltaje base para un sistema de potencia dado son 10
y
400
V, respectivamente. a) Calcule la corriente base y los KVA base. b) Exprese una impedancia de 100 , una corriente de 60 A y un voltaje de 220 V como cantidades por unidad.
[Respuesta: a) 40 A, 16 KVA; b) b) 10 pu, 1.5 pu, 0.55 pu]
Problema 3 Los valores en porcentaje del voltaje, corriente, impedancia y voltamperes para un sistema de potencia son 90%, 30%, 80% y 150%, respectivamente. La corriente y la impedancia base son 60 A y 40
,
respectivamente. Calcule los valores reales
del voltaje, corriente, impedancia y voltamperes.
[Respuesta: 2160 V, 18 A, 32 , 216 KVA]
Problema 4 La impedancia por unidad de un sistema de potencia es de 0.7 pu. Los KVA base son de 300 KVA y el voltaje base es de 11 KV. a) ¿Cuál es el valor óhmico de la impedancia? b) ¿Cambiaría este valor óhmico si 400 KVA y 38 KV fueran elegidos como valores base? c) ¿Cuál es la impedancia por unidad referida a los valores base de 400 KVA y 38 KV?
[Respuesta: a) 282.33 ; b) No; c) 0.0782 pu] wlsaiz@hotmail.com
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Problema 5 Un sistema de potencia trifásico opera a 220 KVA y 11 KV. Utilizando esas cantidades como valores base: a) Determine su corriente base y su impedancia base. b) Exprese 138 KV, 2 MVA, 60 A y 660 como valores por unidad.
[Respuesta: a) 11.547 A, 550 Ω; b) V = 12.545 pu, S = 9.091 pu, I = 5.196 pu, Z = 1.2 pu]
Problema 6 En un sistema de potencia, 25
y
125 A son la impedancia base y la corriente
base, respectivamente. ¿Cuál es la potencia base en KVA y el voltaje base en V?
[Respuesta: 390.625 KVA; 3125 V]
Problema 7 Un banco trifásico
-
formado
por tres transformadores monofásicos de 15
MVA, 13.2/66 KV cada uno, conecta 3 resistencias de 12
en a una línea de
potencia de 120 KV. Para una base de 50 MVA y 120 KV en la línea, determine el valor en pu de las resistencias de carga.
[Respuesta: Rcarga = 1.04 pu]
Problema 8 Una carga conectada en estrella ( ) es alimentada desde una fuente trifásica de 220 V. Cada rama de la carga es una resistencia de 20
.
Usando 10 KVA y 220
V como valores base, calcule los valores en por unidad de la corriente y de la potencia tomadas por la carga.
[Respuesta: 0.24 pu, 0.42 pu]
Problema 9 Una línea de transmisión trifásica de 13 KV entrega 8 MVA de carga. La impedancia por fase de la línea es de (0.01 + j0.05) pu, referido a 13 KV, con 8 MVA como base. ¿Cuál es la caída de voltaje en la línea de transmisión?
[Respuesta: 663.1 V]
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Problema 10 Un transformador de 5 KVA, 400/200 V tiene una reactancia de 2
referida
al
lado de baja tensión. Considere los valores nominales como cantidades base y determine la reactancia en por unidad: a) Referida al lado de baja tensión. b) Referida al lado de alta tensión.
[Respuesta: a) XBT = 0.25 pu; b) X AT = 0.25 pu]
Problema 11 Considere un sistema monofásico que tiene una corriente base de 400 A y un voltaje base de 25 KV. a) Calcule el voltaje en volts en una una resistencia de 4.2 pu por la que circula una corriente de 2.5 pu. b) Cuando se le aplica un voltaje del 80% a una carga, la corriente que toma es del 120% y la potencia que disipa es del 60%. ¿Cuál es el factor de potencia de la carga? c) Calcule el valor de R y X, en pu y en Ω, en una impedancia inductiva que tiene un voltaje de 0.45 pu. La corriente que por ella circula es de 1.4 pu y la potencia que consume es de 0.4 pu.
[Respuesta: a) 262.5 KV; b) 0.625; c) R = 0.204 pu (12.75 Ω), X = j0.248 pu (j15.5 Ω)]
Problema 12 Dos generadores conectados en paralelo al mismo bus, tienen reactancias subtransitorias de X” = 10%. El generador 1 es de 2500 KVA, 2.4 KV y el
generador 2 es de 5000 KVA, 2.4 KV. a) Determine la reactancia por unidad de cada generador. b) Determine la reactancia por unidad de un generador único equivalente a los los dos en paralelo sobre una base de 15 MVA y 2.4 KV.
[Respuesta: a) X”G1 = j0.6 pu, X”G2 = j0.3 pu; b) X” = j0.2 pu]
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Problema 13 Una línea de transmisión de 345 KV tiene una impedancia serie de (4 +j60)
y
una admitancia en paralelo de j2 mS. Utilizando Utilizando 100 MVA y el voltaje de línea como valores base, determinar: a) La impedancia por unidad. b) La admitancia por unidad.
[Respuesta: a) Z = (3.36 + j50.4) x 10 -3 pu; b) Y = j2.38 pu]
Problema 14 Un transformador trifásico elevador de 50 MVA, 11/132 KV, tiene una reactancia inductiva de j0.005
referida
al primario y resistencia despreciable. Calcule el
valor en pu de la reactancia con base en sus valores nominales.
[Respuesta: 0.1 pu]
Problema 15 Una línea de transmisión monofásica alimenta una carga reactiva con un factor de potencia atrasado. La carga toma una corriente de 1.2 pu a un voltaje de 0.6 pu y potencia activa de 0.5 pu. Si el voltaje base es de 20 KV y la corriente base es de 160 A, calcule el factor de potencia y el valor óhmico de la resistencia de la carga.
[Respuesta: 0.694; 43.375 ]
Problema 16 Una línea de transmisión trifásica puede representarse por una impedancia de ZLT = (5 + j60)
/fase.
La potencia de la línea es de 210 MW y 30 Mvar medidos
en el extremo emisor, donde el voltaje se mantiene en 220 KV. Determine el voltaje y la potencia en el extremo receptor, empleando el sistema por unidad, con 350 MVA y 250 KV como valores base.
[Respuesta: VR = (0.828 – j0.226) pu, VR = 214.6 KV; SR = (0.684 – j0.086) pu, SR = (205.3 – j25.7) MVA]
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Problema 17 Un generador síncrono trifásico de 6.25 KVA, 220 V, conectado en reactancia de 8.4
/fase.
,
tiene una
Utilizando los valores nominales como base, determine
la reactancia por unidad. ¿Cuál será el valor de la reactancia por unidad para una nueva base de 7.5 KVA y 230 V?
[Respuesta: X = 0.627 pu; X = 0.688 pu]
Problema 18 Un transformador de 100 KVA, 20/5 KV tiene una impedancia equivalente de 10%. Calcule la impedancia del transformador referida: a) Al lado lado de 20 KV. b) Al lado lado de 5 KV.
[Respuesta: a) 400 ; b) 25 ]
Problema 19 Una carga de 15 MVA, 13.2 KV, factor de potencia 0.8 atrasado, se conecta a una línea de potencia a través de un transformador de 18 MVA, 13.8
/120 KV.
Determine: a) Los valores nominales de cada uno de los tres tres transformadores monofásicos, que cuando se conectan adecuadamente, son equivalentes al transformador trifásico. b) La impedancia compleja de la la carga en pu en el diagrama de impedancias si la base en la línea de potencia es de 20 MVA, 120 KV.
[Respuesta: a) 6 MVA, 69.3/13.8 KV; b) Zcarga = (0.976 + j0.732) pu]
Problema 20 Un generador de 25 MVA, 13.8 KV, X” = 0.2 pu, está conectado a una línea de
potencia a través de un transformador de 30 MVA, 13.8 /230 KV, X = 0.08 pu. Si la base a usarse en los cálculos es de 100 MVA, 220 KV en la línea de potencia, ¿qué valores en pu deben utilizarse para la reactancia del generador y del transformador?
[Respuesta: X”G = j0.874 pu , X T = j0.291 pu] wlsaiz@hotmail.com
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Problema 21 Para el sistema de potencia mostrado: a) Vuelva a dibujar el diagrama indicando todos los valores en por unidad, relacionados con una base de 7000 KVA. b) Vuelva a dibujar el diagrama indicando todos los valores de las impedancias en Ohms, relacionados con una base de 7000 KVA.
[Respuesta:
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Problema 22 Dibuje el diagrama de impedancias para el sistema presentado, expresando todos los valores en por unidad para una base de 50 KVA y 2.5 KV en el lado de los generadores.
[Respuesta:
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Problema 23 Dibuje el diagrama de impedancias del sistema de potencia mostrado, expresando todos los valores en pu para una base de 10 MVA.
[Respuesta:
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Problema 24 Dibuje el diagrama de reactancias por unidad del sistema de potencia presentado, considerando 20 MVA y 66 KV como valores base.
[Respuesta:
Problema 25 Un transformador trifásico de 5000 KVA, 66/13.2 KV,
/,
alimenta una carga
resistiva de 4000 KW a 13.2 KV. a) ¿Cuál es la resistencia de carga en Ohms tal como se mide de línea a neutro sobre el lado de alta tensión del transformador? b) ¿Cuál es la resistencia de carga en Ohms/fase sobre el lado de alta tensión del transformador, si los embobinados del mismo se conectan en baja tensión?
[Respuesta: a) Rcarga AT = 1090 ; b) Rcarga AT = 3270 ] wlsaiz@hotmail.com
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en
el lado de
Problema 26 Tres motores de voltaje nominal 6.9 KV están conectados al mismo bus. Los motores tienen las características siguientes: Motor síncrono 1: 5000 hp, fp = 0.8, X” = 17%. Motor síncrono 2: 3000 hp, fp = 1, X” = 15%. Motor de inducción 3: 3500 hp, X” = 20%.
Dibuje el diagrama unifilar del sistema y exprese las reactancias subtransitorias de estos motores en por unidad, respecto a una base de 10 MVA y 6.6 KV. Nota: Cuando se desconocen la eficiencia y el factor de potencia de los motores, los KVA nominales de los mismos pueden estimarse por medio de las relaciones siguientes: Motor síncrono con fp = 0.8: KVA = 1.1 hp Motor síncrono con fp = 1: KVA = 0.85 hp Motor de inducción: KVA = hp.
[Respuesta: X”M1 = j0.338 pu, X”M2 = j0.643 pu, X”M3 = j0.625 pu]
Problema 27 Un generador de 100 MVA, 13.2 KV, X” = 20%, está conectado a una línea de
transmisión de j40
por medio de un transformador - . La base elegida para
los cálculos es de 200 MVA, 115 KV en la línea de transmisión. Dibuje el diagrama unifilar del sistema y determine las reactancias del generador y del transformador en pu: a) Si el transformador es una unidad trifásica especificada como 100 MVA, 13.8 /120
KV, X = 8%.
b) Si el transformador está compuesto de 3 unidades monofásicas, cada una de 35 MVA, 13.8/6.9 KV. También determine la reactancia en pu de la línea de transmisión sobre la base elegida.
[Respuesta: a) X”G = j0.398 pu , XT = j0.174 pu; b) X”G = j0.396 pu , X T = j0.166 pu, XLT = j0.605 pu]
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Problema 28 En el diagrama se muestra un sistema trifásico de transmisión radial. Una carga de 50 MW con factor de potencia 0.8 atrasado es alimentada por la subestación de 33 KV, la cual se mantiene en 30 KV. Calcule el voltaje en terminales del generador.
[Respuesta: VG = 15.58 KV]
Problema 29 Una carga de 15 MVA, 13.2 KV, factor de potencia 0.8 atrasado, se conecta a una línea de potencia a través de un transformador de 18 MVA, 13.8
/120 KV.
Determine: c) Los valores nominales de cada uno de los tres transformadores monofásicos, que cuando se conectan adecuadamente, son equivalentes al transformador trifásico. d) La impedancia compleja de la carga en pu en el diagrama de impedancias si la base en la línea de potencia es de 20 MVA, 120 KV.
[Respuesta: a) 6 MVA, 69.3/13.8 KV; b) Zcarga = (0.975 + j0.731) pu]
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Problema 30 Los generadores trifásicos G1 y G2 suministran potencia a los motores M 1, M2 y M3. Los transformadores T 1 y T2 son de 100 MVA, 33/100 KV y cada uno tiene una reactancia de 0.08 pu. Considere 100 MVA y 33 KV como valores base: a) Calcule todas las reactancias con valores en por unidad. b) Dibuje el diagrama de reactancias del sistema.
[Respuesta: a) Transformadores: 0.08 pu; Línea: 0.6 pu; Motores: 0.551 pu, 0.62 pu y 0.331 pu] b) Diagrama de reactancias
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Problema 31 El diagrama unifilar de un sistema eléctrico sin carga es indicado en la figura.
Las características de los generadores y de los transformadores son: ELEMENTO
MVA
VOLTAJE
X (pu) 1
(KV) G1
20
6.9
0.15
G2
10
6.9
0.15
G3
30
13.8
0.15
T1
25
6.9/115
0.1
T2 T3
12 0.1 6.9/115 3 unidades monofásicas de 0.1 10 MVA, 7.5/75 KV
Considere una base de 30 MVA y 6.9 KV en el circuito del generador 1. Dibuje el diagrama de impedancias, poniendo todas las reactancias en pu y con letras para indicar los puntos correspondientes al diagrama unifilar.
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[Respuesta:
Problema 32 Una parte de un sistema de potencia consta de 2 generadores en paralelo, conectados a un transformador elevador que los une a una línea de transmisión de 230 KV. Las especificaciones de estos componentes son: Generador 1: 10 MVA, X = 12%. Generador 2: 5 MVA, X = 8%. Transformador: 15 MVA, X = 6%. Línea de transmisión: 230 KV, X = (4 + j 60)
.
Las reactancias dadas fueron calculadas con base a las especificaciones de cada componente. Determine las reactancias y la impedancia en por unidad, tomando 15 MVA como valor base.
(Respuesta:
XG1 =
0.18
pu,
XG2 =
ZLT = (1.134 + j17.013) x 10 -3 pu)
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18
0.24
pu,
XT =
0.06
pu,
Problema 33 Un generador trifásico de 15 MVA, 8.5 KV, X” = 20%, está conectado por un
transformador total de 70
.
-
a una línea de transmisión que tiene una reactancia serie
En el extremo de la línea correspondiente a la carga, hay un
transformador reductor
-
.
Ambos transformadores están formados por
transformadores monofásicos conectados para funcionamiento trifásico. Cada uno de los 3 transformadores de cada banco tiene valores nominales de 6667 KVA, 10/100 KV, X = 10%. La carga, representada como impedancia, toma 10 MVA a 12.5 KV, con factor de potencia 0.8 atrasado. Dibuje el diagrama unifilar del sistema. Considerando como valores base 10 MVA y 12.5 KV en el circuito de carga: a) Dibujar el diagrama de impedancias de secuencia positiva, ubicando todas las impedancias en pu. b) Determine el voltaje en las terminales del generador.
[Respuesta: a) Diagrama de impedancias
b) 8.36 KV]
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Problema 34 Dibuje el diagrama de reactancias en pu y determine el voltaje en terminales del generador suponiendo que ambos motores funcionan a 12 KV, 75% de carga y factor de potencia unidad.
GENERADOR TRANSFORMADORES
MOTOR 1
MOTOR 2
(CADA UNO)
TRANSMISIÓN
25000 kVA
25000 kVA
15000 kVA 10000 kVA
13.8 kV
13.2 / 69 kV
13 kV
13 kV
X’’ = 15 %
X’’ = 11 %
X’’ = 15 %
X’’ = 15 %
[Respuesta: VG = 13.48 KV]
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LÍNEA DE
20
X = 65 Ω
Problema 35 Para el sistema trifásico de 60 Hz mostrado, las reactancias eslabonadas del transformador de 3 embobinados son: X ps = 0.08 pu a 50 MVA, 13.2 KV; X pt = 0.07 pu a 50 MVA, 13.2 KV y Xst = 0.2 pu a 20 MVA, 2.2 KV, donde los subíndices p, s y t se refieren a los embobinados primario, secundario y terciario. Usando una base de 50000 KVA y 13.2 KV, calcule las diversas reactancias del circuito y dibuje la red simplificada del mismo.
[Respuesta: Xp = 0.068 pu, Xs = 0.012 pu, X t = 0.002 pu, X M1 = 0.034 pu, XM2 = 0.017 pu]
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Problema 36 Los componentes siguientes comprenden una versión simplificada de un sistema de potencia, listados en orden secuencial de la localización de los generadores hasta las cargas: 1) Dos generadores eléctricos de vapor, cada uno de 13.2 KV. 2) Dos transformadores elevadores de 13.2/66 KV. 3) Bus de alta tensión del extremo emisor a 66 KV. 4) Una línea de transmisión larga a 66 KV. 5) Bus del extremo receptor a 66 KV. 6) Una segunda línea de transmisión a 66 KV con un bus intermedio. 7) Un transformador reductor en el bus del extremo receptor de 66/12 KV, alimentando 4 motores de 12 KV en paralelo, conectados a otro bus. 8) Un transformador reductor de 66/7.2 KV, saliendo del bus intermedio, alimentando a un motor de 7.2 KV. Dibuje el diagrama unifilar del sistema trifásico de 60 Hz, incluyendo los interruptores de circuitos de potencia apropiados.
[Respuesta:
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Problema 37 Para el sistema de potencia mostrado, considere una base de 50 MVA y 138 KV en la línea de transmisión de j40
.
Las características de los generadores, motor y transformadores son: Generador 1: 20 MVA, 13.2 KV, X” = 0.15 pu. Generador 2: 20 MVA, 13.2 KV, X” = 0.15 pu. Motor síncrono 3: 30 MVA, 6.9 KV, X” = 0.20 pu.
Transformadores trifásicos - : 20 MVA, 13.8/138 KV, X” = 0.10 pu. Transformadores trifásicos - : 15 MVA, 6.9 /138 KV, X” = 0.10 pu. a) Dibuje el diagrama de reactancias en pu. b) Determine el voltaje en los buses A y B, si el voltaje en el bus C es de 6.6 KV cuando el motor toma 24 MW con factor de potencia 0.8 adelantado. Suponer que los 2 generadores contribuyen igualmente a la carga. Expresar el resultado en KV. c) Determine el voltaje en los buses A y B, si el interruptor de circuito que une al generador 1 con el bus A está abierto, mientras el motor está tomando 12 MW a 6.6 Kv con factor de potencia 0.8 en adelanto. Todos los demás interruptores permanecen cerrados. Expresar el resultado en KV. wlsaiz@hotmail.com
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[Respuesta: a)
b) VA = VB = 11.76 KV; c) V A = 12.67 KV, VB = 12.2 KV]
Problema 38 Los embobinados de un transformador de 3 embobinados tienen las características siguientes: Primario: 15 MVA, 6.6 KV, conectado en
Secundario: 10 MVA, 33 KV, conectado en Terciario: 7.5 MVA, 2.2 KV, conectado en
Despreciando la resistencia, se calculan las impedancias de pérdidas a partir de las pruebas de cortocircuito: Medidas desde el lado primario: Z ps = j0.232 ; Zpt = j0.29 Medidas desde el lado secundario: Z st = j8.7 Determine las impedancias del circuito equivalente en , utilizando una base en el circuito primario de 15 MVA, 6.6 KV.
[Respuesta: Zp = 0.03 pu; Zs = 0.05 pu, Zt = 0.07 pu]
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Problema 39 Emplee el teorema de thévenin para calcular la corriente de cortocircuito que circulará por el interruptor S al cerrarlo.
[Respuesta: Icortocircuito = 6.67 A]
Problema 40 En el circuito mostrado, E = 2400 V, 60 Hz, X = 2
y
R = 0.1
.
Calcule el factor
multiplicador Ki y determine la capacidad interruptiva que debe tener el interruptor del circuito, si está diseñado para operar en 2 ciclos. La falla es aplicada en t = 0. NOTA: Ki se define como un factor multiplicador tal que si I 60 Hz se multiplica por K i, se obtendrá la capacidad interruptiva del interruptor que opera en un tiempo T OP: Ki = (1 + 2e -Top/)1/2.
[Respuesta: Ki = 1.252; I = 1503 A]
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Problema 41 Un voltaje alterno de 60 Hz, con un valor eficaz de 100 V se aplica a un circuito RL, cerrando un interruptor. La resistencia es de 10 y la inductancia de 100 mH. a) Determinar el valor de la componente directa de la corriente al cerrar el interruptor si el valor instantáneo del voltaje es de 50 V en ese momento. b) ¿Cuál es el valor instantáneo del voltaje que producirá una componente de corriente directa máxima al cerrar el interruptor? c) ¿Cuál es el valor instantáneo del voltaje que dará lugar a que no exista componente de corriente directa al cerrar el interruptor? d) Si el interruptor se cierra cuando el valor instantáneo del voltaje es cero, determinar la corriente instantánea 0.5 ciclo, 1.5 ciclos y 5.5 ciclos después. e) ¿En cuántos ciclos se extingue la componente de corriente directa?
[Respuesta: a) iCD = 2.95 A o d) i(0.5
iCD = - 3.61 A; b) 36.27 V; c) 136.69 V;
ciclo) = 5.028 A; i(1.5 ciclos) = 3.793 A; i(5.5 ciclos) = 3.505; e) 3
ciclos]
Problema 42 Un generador síncrono trifásico de 100 MVA, 13.8 KV, 60 Hz, conectado en
,
opera a voltaje nominal en vacío cuando se presenta una falla trifásica en sus terminales. Sus reactancias son XS = 1 pu, X’ = 0.25 pu y X” = 0.12 pu y sus constantes de tiempo son ’ = 1.10 seg y ” = 0.04 seg. El componente de cd inicial es en promedio 50% del componente de ca inicial. a) ¿Cuál es el componente de ca de la corriente en este generador en el instante siguiente a la falla? b) ¿Cuál es la corriente total (cd más ca) que fluye en el generador justo después de la falla? c) ¿Cuál será el componente de ca de la corriente después de 2 ciclos? ¿Y después de 5 segundos?
[Respuesta: a) I” = 34863 A; b) I Total = 52350 A; c) ITotal (2 ciclos) = 24239 A; ITotal (5 seg) = 4317 A]
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Problema 43 Un generador de 7.5 MVA, 6.9 Kv, con reactancias X”d = 9%, X’d = 15% y Xd =
100% está conectado a un transformador de 7500 KVA, 6.9 /115 Kv, X = 10%, a través de un interruptor de 5 ciclos. El generador está funcionando sin carga y a voltaje nominal en el momento de producirse un cortocircuito trifásico entre el interruptor y el transformador. Bosqueje el diagrama unifilar y determina: a) La corriente sostenida (permanente) de cortocircuito en el interruptor. b) La corriente eficaz simétrica inicial en el interruptor. c) La componente de corriente directa máxima posible de la corriente de cortocircuito en el interruptor. Si se produce un cortocircuito trifásico en el lado de alta tensión del transformador a voltaje nominal y sin carga, calcular: d) La corriente eficaz simétrica inicial en los devanados de alta tensión del transformador. e) La corriente eficaz simétrica inicial en la línea sobre el lado de baja tensión.
[Respuesta: a) 627.6 A; b) 6966 A; c) 9852 A; d) 198 A; e) 3301 A]
Problema 44 Un bus de 11.8 KV es alimentado por tres generadores síncronos que tienen los valores nominales y reactancias siguientes: Generador 1: 20 MVA, X” = 0.08 pu.
Gener ador 2: 60 MVA, X” = 0.1 pu. Generador 3: 20 MVA, X” = 0.09 pu.
Calcule la corriente de cortocircuito y la potencia de cortocircuito si una falla trifásica simétrica ocurre sobre el bus. Considere 60 MVA y 11.8 KV como valores base.
[Respuesta: 54364 A, 1111.1 MVA]
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Problema 45 Un generador síncrono de 500 MVA, 20 Kv, 60 Hz, tiene reactancias subtransitoria, transitoria y síncrona de 0.15 pu, 0.24 pu y 1.1 pu, respectivamente, y constantes de tiempo subtransitoria, transitoria y de armadura de 0.035 seg, 2 seg y 0.2 seg, respectivamente. El generador está operando 5% arriba del voltaje nominal y sin carga cuando ocurre un cortocircuito sólido en el lado con carga del interruptor. Este último interrumpe la falla 3 ciclos después de iniciada la falla. Calcular: a) La corriente de falla subtransitoria , en por unidad y en KA eficaces. b) El desplazamiento cd máximo en función del tiempo. c) La corriente de falla asimétrica eficaz que corta el interruptor, suponiendo desplazamiento de cd máximo.
[Respuesta: a) I” = 7 pu, I” = 101 KA; b) I cdmáx(t) = 142.9 e -5t
KA;
c) I”eficaz = 132 KA]
Problema 46 En la red mostrada en la figura, una falla trifásica ocurre en el punto F. Los valores en por unidad de las reactancias dadas son referidas a 100 MVA base. Calcule los MVA de falla en F.
[Respuesta: 1430 MVA]
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Problema 47 Un generador trifásico de 625 KVA, 480 V, X” = 0.08 pu, 60 Hz, alimenta a una
carga puramente resistiva de 500 KW a 480 V. La carga está conectada directamente a las terminales del generador. Si se cortocircuitan simultáneamente las 3 fases de la carga, determine la corriente eficaz simétrica inicial en el generador, sobre una base de 625 KVA y 480 V. (Respuesta: I”G = 12.53 pu)
Problema 48 En el sistema mostrado, todas las reactancias están en pu. Determine la corriente de falla en pu para una falla trifásica balanceada sobre las terminales de la máquina de reactancia j0.05 pu.
[Respuesta: ICC3φ = - j34.53 pu]
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Problema 49 Tres alternadores están conectados en paralelo al lado de baja tensión de un transformador trifásico con conexión - , como se muestra en la figura. Suponga que el voltaje en el lado de alta tensión del transformador se ajusta a 132 KV. El transformador está sin carga y no fluyen corrientes entre los alternadores. Calcule la corriente subtransitoria en cada alternador, si ocurre un cortocircuito trifásico en el lado de alta tensión del transformador.
[Respuesta: I”G1 = 4352 A, I”G2 = 4352 A, I”G3 = 8726 A]
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Problema 50 Calcule la potencia y la corriente de cortocircuito trifásico en el punto F del diagrama unifilar presentado. Los valores de reactancias de las líneas de transmisión están indicados en el diagrama y los valores nominales de los generadores y transformadores son: G1 = G3: 50 MVA , X” = 30% G2: 20 MVA, X” = 35%
T1 = T3: 50 MVA, X = 8% T2: 20 MVA, X = 8%
[Respuesta: PCC3 = 479 MVA, ICC3 = 2515 A]
Problema 51 Cuatro generadores designados A, B, C y D, son de 50 MVA, 11 KV, X” = 0.1 pu
cada uno. Están conectados en paralelo por medio de 3 reactores de 100 MVA, los cuáles unen a A – B, B – C y C – D; los reactores tienen reactancias de j0.2 pu, j0.4 pu y j0.2 pu, respectivamente. Calcule los voltamperes y la corriente circulando hacia una falla trifásica simétrica sobre el generador B. Utilice una base de 50 MVA.
[Respuesta: 940 MVA, 49300 A]
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Problema 52 Determine la potencia y la corriente de cortocircuito trifásico en el punto F del diagrama unifilar ilustrado. Los datos del sistema son: G1: 10 MVA, X” = 15% G2: 24 MVA, X” = 22%
T1: 10 MVA, X = 5% T2: 24 MVA, X = 7.5% T3: 34 MVA, X = 9%
[Respuesta: PCC3 = 967 MVA, ICC3 = 5075 A]
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Problema 53 Determine la potencia y la corriente de cortocircuito trifásico en el punto A del diagrama unifilar mostrado. Los datos del sistema son: G1: 10 MVA, X” = 0.17 pu G2: 16 MVA, X” = 0.20 pu
T1: 3 transformadores monofásicos de 3.333 MVA, X = 5%, cada uno. T2: 20 MVA, X = 9% T3: Transformador con terciario: Z HX = 12% a 24 MVA, Z XT = 8% a 24 MVA, ZHT = 7% a 24 MVA. T4 = T5 = T6: 40 MVA, X = 8.5%
[Respuesta: PCC3 = 2105 MVA, ICC3 = 11048 A]
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Problema 54 Para el circuito que aparece en la figura, calcule la corriente subtransitoria en por unidad, desde el generador 1 y en la línea 1 – 2 y los voltajes en los buses 1 y 3 para una falla trifásica sobre el bus 2. Suponga que ninguna corriente circula antes de la falla y que el voltaje de pretalla en el bus 2 es de 1 pu. Utilice la matriz de impedancia de bus en los cálculos
[Respuesta: I”F = - j4.63 pu, I”1 - 2 = -j1.912 pu, V1 = 0.765 pu, V 3 = 0.545 pu, I”G = -j2.35 pu]
Problema 55 Dos motores síncronos con reactancias subtransitorias de 0.8 pu y 0.25 pu, respectivamente, sobre una base de 2000 KVA y 480 V, se conectan a una barra (bus). Este arreglo de motores está conectado a la barra (bus) de un sistema de potencia, por medio de una línea de transmisión que tiene una reactancia de 0.023 .
La potencia de cortocircuito en la barra del sistema de potencia es de 9.6 MVA
al voltaje nominal de 480 V. Determine la corriente eficaz simétrica inicial para una falla trifásica en la barra de los motores, cuando el voltaje en la misma es de 440 V. Desprecie la corriente de carga.
[Respuesta: I”F = 17000 A] wlsaiz@hotmail.com
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Problema 56 La matriz de impedancias de bus para un circuito de 4 buses con valores en pu es:
Los generadores están conectados a los buses 1 y 2, y sus reactancias subtransitorias estaban incluidas cuando se determinó Z BUS. Si la corriente de prefalla se ignora, calcule la corriente subtransitoria en por unidad en la falla, para una falla trifásica sobre el bus 4. Suponga que el voltaje en la falla es de 1 pu antes de que ésta ocurra. Calcule también la corriente en pu desde el generador 2, cuya reactancia subtransitoria es de 0.2 pu.
[Respuesta: I”F = - j8.33 pu, V 2 = 0.25 pu, I”2 = - j3.75 pu]
Problema 57 En el sistema de potencia ocurre un cortocircuito trifásico en el bus. Calcule la corriente subtransitoria en la falla y la corriente simétrica de interrupción de cortocircuito.
[Respuesta: I”F = 15429 A, I”CC = 15429 A]
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Problema 58 Dos turbogeneradores de 100 MVA, 20 KV, X” = j0.2 pu, están conectados, cada uno, a través de un transformador de 100 MVA, X = j0.1 pu, a un bus común de 132 KV. Desde este bus, un alimentador de 132 KV, 40 Km de longitud, suministra energía a una carga de 11 KV por medio de un transformador de 200 MVA, 132/11 KV, X = j0.1 pu. Si un cortocircuito trifásico balanceado ocurre sobre las terminales de baja tensión del transformador del lado de la carga, determine la corriente de falla en el alimentador y los MVA de un interruptor de potencia apropiado en el extremo de carga del alimentador. La impedancia por fase del alimentador es de (0.035 + j0.14) /Km. Use un base de 100 MVA.
[Respuesta: 515 MVA]
Problema 59 Un generador se conecta por medio de un transformador a un motor síncrono. Reducidas a la misma base, las reactancias subtransitorias del generador y del motor son 0.15 pu y 0.35 pu, respectivamente, y la reactancia de pérdida del transformador es de 0.1 pu. En las terminales del motor se produce una falla trifásica cuando el voltaje en las terminales del generador es de 0.9 pu y la corriente de salida del generador es de 1 pu con un factor de potencia de 0.8 adelantado. Determine la corriente subtransitoria en pu, en la falla, en el generador y en el motor. Utilice el voltaje en terminales del generador como referencia y obtenga la solución: a) Calculando los voltajes detrás de la reactancia subtransitoria en el generador y en el motor. b) Utilizando el teorema de Thévenin.
[Respuesta: a) I”G = 3.275 -81.57° pu, I”M = 3.495 -107.14° pu, I”F = 6.603 -94.78° pu; b) I”G = 3.275 -81.57° pu, I”M = 3.495 -107.14° pu,
= 6.603 -94.78° pu]
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I”F
Problema 60 Una instalación con almacenamiento de agua por bombeo que usa generadores hidroeléctricos está conectada a un sistema mucho mayor de 60 Hz, por medio de una línea de transmisión de 138 KV, como se muestra en la figura. Se supone que el sistema mayor es un bus “infinito” y la reactancia inductiva en la línea de transmisión es de 0.55 pu. La estación generadora de almacenamiento por bombeo de 50000 KVA y 13.8 KV se toma como base para los valores dados en pu. Ocurre un cortocircuito trifásico sólido en la línea de transmisión adyacente al interruptor de circuito del extremo emisor. Antes del cortocircuito, el bus del extremo receptor estaba a un valor del 100%, factor de potencia unidad y los generadores hidroeléctricos estaban cargados a 75% de la capacidad nominal en KVA. Calcule las corrientes subtransitoria, transitoria y síncrona de cortociruito.
[Respuesta: I”F = 5335 A, I’F = 2868 A, I = 1833 A]
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Problema 61 Un generador de 625 KVA, 2.4 Kv y X” = 0.08 pu, se conecta a un bus a través de
un interruptor de potencia, como se muestra en la figura. Al mismo bus y a través de interruptores, se conectan tres motores síncronos de 250 hp, 2.4 KV, fp = 1, 90% de eficiencia y X” = 0.2 pu. Los motores están funcionando a plena carga,
factor de potencia unidad y voltaje nominal, con la carga igualmente repartida entre las máquinas. Utilice una base de 625 KVA y 2.4 KV en el circuito del generador. a) Dibuje el diagrama de reactancias, expresándolas en pu sobre la base de 625 KVA y 2.4 KV. b) Determine la corriente de cortocircuito simétrica en la falla y la que debe ser interrumpida por los interruptores A y B, cuando ocurre una falla trifásica en el punto P. Con objeto de simplificar los cálculos, no considere las corrientes anteriores a la falla. c) Repetir b) para una falla trifásica en el punto Q. d) Repetir b) para una falla en el punto R. NOTA: Considere que para los motores síncronos se recomienda usar la reactancia X” del motor multiplicada por 1.5.
[Respuesta: a) Diagrama de reactancias
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b) I”F = 2378 A
A través del interruptor A: I” = I”G = 1880 A A través del interruptor B: I” = 2214 A c) I”F = 2378 A
A través del interruptor A: I” = I”G = 1880 A A través del interruptor B: I” = I”M3 = 167 A d) I”F = 2378 A
A través del interruptor A: I” = 501 A A través del interruptor B: I” = I”M3 = 167 A
Problema 62 Dados los tres voltajes fasoriales
Va = 1500° V, Vb = 86.6-90° V, Vc =
86.690° V: a) Determine las componentes simétricas de V a y compruebe los resultados sumando Va1, Va2 y Va0. b) Calcule el valor de Vb y Vc en función de las componentes simétricas de V a.
[Respuesta: a) Va1 = 100 0° V, Va2 = 0, Va0 = 50 0° V; b) V b = 86.6 Vc = 86.6 90° V]
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-90° V,
Problema 63 Los tres componentes de secuencia del voltaje de bus para un bus determinado están dados como V0 = - 0.105pu, V 1 = 0.953 pu, V 2 = 0.23 pu. Calcule los voltajes trifásicos y las tres componentes de secuencia de los voltajes de fase.
[Respuesta: Va = 0.618 pu, Vb = 1.1255 245.5° pu, Vc = 1.1255 114.5°; Va1 = 0.953 pu, Va2 = - 0.23 pu, V a0 = - 0.105 pu]
Problema 64 Determine analíticamente los voltajes respecto al neutro V an, Vbn y Vcn en un circuito en el que V an1 = 50 0° V, Van2 = 1090° V y Van0 = 10 180° V y también resuélvalo gráficamente.
[Respuesta:
Van
=
41.231 14.04°
V,
Vbn =
65.108 -132.11°
V,
Vcn = 46.483 124.52° V]
Problema 65 Un sistema trifásico de voltajes de línea V ab, Vbc y Vca están desbalanceados al grado de que Vab1 = 400060° V, Vab2 = 2000180° V y Vab0 = 0 V. Determine las magnitudes de los tres voltajes V ab, Vbc y Vca.
[Respuesta: Vab = 3464 V, Vbc = 3464 V, Vca = 6000 V]
Problema 66 Las corrientes siguientes fueron registradas bajo condiciones de falla en un sistema trifásico: Ia = 1500 45° A, Ib = 2500 150° A e Ic = 1000300° A Si la secuencia de fases es a – b – c, calcular los valores de fase de las componentes de secuencia positiva, negativa y cero para cada línea.
[Respuesta: Ia1 = 480.2 -87.59° A, Ia2 = 1632 40.45° A, Ia0 = 522 112.7° A; Ib1 = 480.2 152.41° A, Ib2 = 1632 160.45° A, Ib0 = 522 112.7° A; Ic1 = 480.2 32.41° A, Ic2 = 1632 -79.55° A, Ia0 = 522 112.7° A]
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Problema 67 Determinar las componentes simétricas de las tres corrientes I a = 100° A, Ib = 10250° A e Ic = 10110° A.
[Respuesta: Ia1 = 9.899 0° A, Ia2 = 0.952 180° A, Ia0 = 1.053 0° A]
Problema 68 Calcule la corriente de línea I a del sistema conectado en
presentado, si
Iab1 = 100° A, Iab2 = 560° A e I ab0 = 719.5° A.
[Respuesta: Ia = 15 0° A]
Problema 69 Un conjunto de corrientes de línea desbalanceadas en un sistema trifásico de 4 hilos es el siguiente: Ia = -j12 pu, I b = (-16 + j10) pu e Ic = 14 pu. Determine las componentes de secuencia positiva, negativa y cero de las corrientes.
[Respuesta: Ia1 = 14.56 259.9° pu, Ia2 = 4.41 42.9° pu, Ia0 = 0.94 225° pu; Ib1 = 14.56 139.9° pu, Ib2 = 4.41 162.9° pu, Ib0 = 0.94 225° pu; Ic1 = 14.56 19.9° pu Ic2 = 4.41 -77.1° pu, Ia0 = 0.94 225° pu]
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Problema 70 Las tres corrientes de línea de un sistema cuatrifilar conectado en
como
el
mostrado en la figura son: Ia’a = Ia = 20-60° A, Ib’b = Ib = 12-100° A e Ic’c = Ic = 1075° A. Calcule las componentes de secuencia positiva, negativa y cero de las corrientes de línea dadas y compruebe los resultados gráficamente o por la adición fasorial de las componentes simétricas.
[Respuesta: Ia1 = 11.62 -35.6° A, Ia2 = 5.03 -125.9° A, Ia0 = 7.375 -61.65° A; Ib1 = 11.62 -155.6° A, Ib2 = 5.03 -5.9° A, Ib0 = 7.375 -61.65° A; Ic1 = 11.62 84.4° A, Ic2 = 5.03 114.1° A, Ia0 = 7.375 -61.65° A]
Problema 71 Dadas tres impedancias conectadas en : Zan = (15 + j0) , Zbn = (6 – j3.464) y Zcn = (6 + j3.464) a) Calcule las componentes simétricas de Zan. b) Determine Zbn1, Zbn2 y Zbn0 en función de las componentes simétricas de Zan y compruebe (Zbn1 + Zbn2 + Zbn0) con el valor dado de (6 – j3.464) .
[Respuesta: a) Zan1 = 5 0° , Zan2 = 1 0° , Zan0 = 9 0° ; b) Comprobación]
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Problema 72 Los voltajes de línea a neutro de un sistema trifásico cuatrifilar están representados por las expresiones fasoriales siguientes: Va = 200 0° V, Vb = 100-150° V y Vc = 150-75° V. Calcule los componentes de secuencia positiva, negativa y cero de los voltajes anteriores y compruebe los resultados obtenidos mediante adiciones gráficas de los componentes simétricos.
[Respuesta: Va1 = 79.5 -11.9° V, Va2 = 116.3 39.2° V, Va0 = 65.5 -60.8° V; Vb1 = 79.5 -131.9°
V,
Vb2 =
116.3 159.2°
V,
Vb0 =
65.5 -60.8°
V;
Vc1 = 79.5 108.1° V, Vc2 = 116.3 -80.8° V, Vc0 = 65.5 -60.8° V]
Problema 73 Las corrientes que circulan en las líneas que alimentan una carga balanceada conectada en son: Ia = 1000° A, Ib = 141.4225° A e Ic = 10090° A. a) Determine la relación entre las componentes simétricas de las corrientes de línea y de fase, esto es: entre I a1 e Iab1, y entre I a2 e Iab2. b) Calcule Iab a partir de las componentes simétricas de las corrientes de línea.
[Respuesta: a) Iab1 = 0.577 Ia1 30° A;
Iab2 = 0.577 Ia2 -30° A;
b) Iab = 74.6 26.6° A]
Problema 74 Los voltajes de línea a línea de un sistema trifásico trifilar son: Vab = 200 V, V bc = 141.4 V y Vca = 141.4 V La secuencia de los voltajes es ab – ca – bc. Un juego de impedancias estáticas Zan = 20 0° , Zbn = 30 60° y Zcn = 20 0° en “” están conectadas a las tres líneas a, b y c en el orden indicado por los subíndices. Calcule las corrientes de línea I an, Ibn e Icn por el método de componentes simétricas.
[Respuesta: Ian = 3.48 8.63° A, Ibn = 4.38 115.57° A, Icn = 4.74 109.14° A]
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Problema 75 Los voltajes trifásicos de línea mostrados en la figura son: Vab = 173.2210° V, Vbc = 200 0° V y Vca = 100120° V a) Calcule Vbc0, Vbc1 y Vbc2 b) Determine Vnc0, Vnc1 y Vnc2. Utilice la secuencia de fases bc – ab – ca.
[Respuesta: a) Vbc0 = 0, Vbc1 = 152.6 -10.9° V, Vbc2 = 57.7 30° V; b) Vnc0 = 0, Vnc1 = 88 -40.9° V, Vnc2 = 33.3 60° V]
Problema 76 Se aplican voltajes trifásicos balanceados de 100 V a una carga conectada en
y
formada por tres resistencias. El neutro de la carga no está aterrizado. La resistencia en la fase a es de 10 .
,
en la fase b es de 20
y
en la fase c es de 30
Determine la corriente en la fase a por componentes simétricas.
[Respuesta: 3.95 6.6° A]
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Problema 77 Las tres corrientes de línea de una carga cuatrifilar conectada en
dirigidas
al
nodo común son: Ian = (15 – j20) A, Ibn = (-8 + j15) A e Icn = (8 – j25) A. Determine las corrientes I an1, Ian2 e Ian0 suponiendo que las corrientes dadas fueron calculadas en un sistema donde la secuencia de voltajes es a – b – c.
[Respuesta: Ian1 = 11.64 -124.25° A, Ian2 = 16.55 -1.32° A, Ian0= 11.8 -63.43° A]
Problema 78 Los voltajes en las terminales de una carga balanceada formada por tres resistencias de 10 conectadas en son: Vab = 1000° V, Vbc = 90240° V y Vca = 95.5125.2° V a) Determine la relación entre las componentes simétricas de los voltajes de línea y de fase, esto es: entre V ab1 y Van1, y entre V ab2 y Van2. Suponer que no hay conexión al neutro de la carga. b) Calcule las corrientes de línea a partir de las componentes simétricas de los voltajes de línea. c) Determine la potencia consumida en las resistencias de 10 por medio de las componentes simétricas de los voltajes y de las corrientes.
[Respuesta: a) Vab1 = 1.732 Van1 30° V;
Vab2 = 1.732 Van2 -30° V;
b) Ia = 5.79 -26.7° A, Ib = 5.49 -151.8° A, Ic = 5.21 93.6° A; c) 908 W] wlsaiz@hotmail.com
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Problema 79 Un sistema de distribución trifásico balanceado tiene 240 V entre fases. Una carga resistiva de 20
se conecta entre las fases b y c estando abierta la fase a.
Calcule la potencia suministrada a la carga.
[Respuesta: 2880 W]
Problema 80 Los tres voltajes de línea a línea mostrados son: Vab = 100 V, V bc = 150 V y Vca = 175 V La secuencia de los voltajes es ab – bc – ca. a) Determine Vab1, Vab 2 y Vab0 b) Calcule los voltajes Van1 y Van2 equivalentes en , de la carga en mostrada en la figura.
[Respuesta: a) Vab1 = 138.5 9.71° V, Vab2 = 43.4 -147.35° V, Vab0 = 0; b) Van1 = 80 -20.29° V, Van2 = 25.05 -117.35° V]
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Problema 81 La resolución de un juego de voltajes trifásicos desbalanceados en componentes simétricas dio Va1 = 1500° V, Va2 = 7530° V y V a0 = 10-20° V. Las corrientes componentes son Ia1 = 1218° A, Ia2 = 630° A e Ia0 = 12200° A. Calcule la potencia compleja representada por estos voltajes y corrientes.
[Respuesta: S = 6374.1 -13.03° VA; S = 6210 W - j1437 vars]
Problema 82 Un generador de polos salientes de 15 MVA, 13.2 KV, X 1 = j0.1 pu, X 2 = j0.3 pu y X0 = j0.07 pu está conectado a un sistema que tiene una reactancia de 9 pu, como se muestra en la figura. Los valores base del sistema son de 15 MVA y 13.2 KV. Dibuje los diagramas de secuencia positiva, negativa y cero.
[Respuesta: Diagrama de secuencia positiva
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Diagrama de secuencia negativa
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Diagrama de secuencia cero
Problema 83 Elabore la red de secuencia cero del sistema eléctrico de potencia balanceado.
[Respuesta:
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Problema 84 El diagrama unifilar de un sistema eléctrico sin carga es indicado en la figura.
Las características de los generadores y de los transformadores son: ELEMENTO
MVA
VOLTAJE
X (pu)
X (pu)
X (pu)
1
2
0
(KV) G1
20
6.9
0.15
0.15
0.05
G2
10
6.9
0.15
0.15
0.05
G3
30
13.8
0.15
0.15
0.05
T1
25
6.9/115
0.1
0.1
0.1
T2
12
6.9/115
0.1
0.1
0.1
3 unidades monofásicas de
0.1
0.1
0.1
T3
10 MVA, 7.5/75 KV Dibuje las redes de impedancia de secuencia positiva, negativa y cero. Ubique los valores de todas las reactancias en pu sobre una base de 30 MVA, 6.9 KV en el lado del generador 1. Los neutros de los generadores 1 y 2 están aterrizados a través de reactancias limitadoras de corriente, con una reactancia de 5%, cada una sobre la base de la máquina a la que está unida. La reactancia de secuencia cero de la línea de transmisión de B a C es de 250 wlsaiz@hotmail.com
49
y
de C a E es de 210
.
[Respuesta: Diagrama de secuencia positiva
Diagrama de secuencia negativa
Diagrama de secuencia cero
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50
Problema 85 Para el sistema que aparece en la figura, elegir como base 50 MVA y 138 Kv en la línea de transmisión de 40
.
Las características el sistema son: X (pu) X (pu)
X
0
ELEMENTO
MVA
VOLTAJE (KV)
G1
20
13.2
0.15
0.15
0.08
0.05
G2
20
13.2
0.15
0.15
0.08
0.05
M3
30
6.9
0.20
0.20
0.08
0.05
T(-)
20
13.8/138
0.1
0.1
0.1
0
T(-)
15
6.9/138
0.1
0.1
0.1
0
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51
1
2
(pu)
Zn(pu)
Suponer que las reactancias de secuencia cero de las líneas de transmisión son el 300% de sus reactancias de secuencia positiva. Dibuje las redes de impedancia de secuencia positiva, negativa y cero.
[Respuesta: Diagrama de secuencia positiva
Diagrama de secuencia negativa
Diagrama de secuencia cero
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52
Problema 86 Un generador de 30 MVA, 13.2 KV, tiene reactancias de secuencia positiva, negativa y cero de 0.12 pu, 0.12 pu y 0.08 pu, respectivamente. El neutro del generador está conectado a tierra por medio de una reactancia de 0.03 pu. Para las reactancias dadas, determine los voltajes de línea a línea y las corrientes de cortocircuito cuando ocurre una falla de una sola línea a tierra en las terminales del generador. El generador estaba sin carga antes de ocurrir la falla.
[Respuesta: Vab = 8.15 54.3° KV, Vbc = 13.2 270° KV, Vca = 8.5 125.7° KV; Ia = 9604 A, Ib = Ic = 0 A]
Problema 87 Una máquina síncrona A, generando un voltaje de 1 pu, es conectada a través de un transformador - con 0.12 pu de reactancia, a dos líneas en paralelo. El otro extremo de las líneas está conectado por medio de un
transformador - con
0.1 pu de reactancia, a una segunda máquina B, también generando un voltaje de 1 pu. Para ambos transformadores, X1 = X2 = X0. Las reactancias de la planta, referidas a la misma base, son: A: X1 = 0.3 pu, X2 = 0.2 pu, X0 = 0.05 pu B: X1 = 0.25 pu, X2 = 0.15 pu, X0 = 0.03 pu Para cada línea, X 1 = X2 = 0.3 pu y X0 = 0.7 pu Los neutros de la
en la máquina A y en los dos transformadores están
sólidamente aterrizados. Calcule la corriente alimentada hacia una falla de doble línea a tierra sobre el lado de las terminales del transformador energizado desde A.
[Respuesta: 4.78 pu]
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53
Problema 88 Un generador de 10 MVA, 13.8 KV, 60 Hz, conectado en
sin
conexión a tierra,
tiene una reactancia subtransitoria de 0.12 pu, una reactancia de secuencia negativa de 0.15 pu y una reactancia de secuencia cero de 0.05 pu. Cuando está funcionando sin carga, ocurre un cortocircuito de línea a línea entre sus terminales. Determine: a) La corriente subtransitoria de cortocircuito de línea a línea. b) La relación de esa corriente con respecto a la corriente de cortocircuito trifásico.
[Respuesta: a) Ia = 0 A, I b = Ic = 2678 A; b) Relación = 0.768]
Problema 89 Las corrientes que circulan en las líneas que alimentan una carga balanceada conectada en son Ia = 1000° A, Ib = 141.4225° A e Ic = 10090° A y lo hacen desde líneas conectadas al lado en
de un transformador
-
de
10
MVA,13.2 /66 KV. Determine las corrientes que circulan en las líneas en el lado , por conversión de las componentes simétricas de las corrientes a por unidad, sobre la base de los valores nominales del transformador y por desfasamiento de las componentes simétricas. Compruebe los resultados calculando las corrientes en cada fase de los embobinados en , en Amperes, directamente a partir de las corrientes en el lado en
,
por multiplicación de la relación de transformación de los embobinados.
Completar la comprobación calculando las corrientes de línea a partir de las corrientes de fase en el lado .
[Respuesta: Ia = 645 63.4° A, Ib = 407 -45° A, Ic = 645 206.6° A]
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54
Problema 90 Un turbogenerador de 10 MVA, 13.8 KV, 60 Hz, con reactancias X” = 0.15 pu,
X2 = 0.15 pu y X0= 0.05pu, está conectado en
y
puesto sólidamente a tierra.
Funciona a voltaje nominal y sin carga, desconectado del resto del sistema del que forma parte. a) Determine la relación que hay entre la corriente subtransitoria de línea para una falla de línea a tierra y la corriente subtransitoria de línea para una falla trifásica simétrica en sus terminales. b) Determine la relación que hay entre la corriente subtransitoria de línea para una falla de línea a línea y la corriente subtransitoria de línea para una falla trifásica simétrica en sus terminales. c) Calcule los ohms de reactancia inductiva que es preciso intercalar en la conexión al neutro del generador para limitar la magnitud de la corriente subtransitoria de línea en una falla de línea a tierra a la de una falla trifásica. d) ¿Cuántos ohms de resistencia en la conexión al neutro del generador limitarían la corriente subtransitoria de línea en una falla de línea a tierra a la de una falla trifásica? e) Con la reactancia inductiva calculada en c), determine las relaciones que existen entre las corrientes subtransitorias de línea y la corriente subtransitoria de línea en una falla trifásica, para las fallas siguientes: 1) De línea a tierra. 2) De línea a línea. 3) De doble línea a tierra.
[Respuesta: a) Relación = 1.286; b) Relación = 0.866; c) X L = 0.635 d) R = 1.79 ; e) 1) 1; 2) 0.866; 3) 1]
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55
;
Problema 91 Un sistema eléctrico de potencia es representado por el diagrama unifilar siguiente:
Los valores nominales de los componentes del mismo son: ELEMENTO
MVA
VOLTAJE (KV)
X (pu)
X (pu)
X (pu)
G1
100
25
0.2
0.2
0.05
G2
100
13.8
0.2
0.2
0.05
T1
100
25 /230
0.05
0.05
0.05
T2
100
13.8 /230
0.05
0.05
0.05
LT12
100
230
0.1
0.1
0.3
LT23
100
230
0.1
0.1
0.3
LT13
100
230
0.1
0.1
0.3
1
2
0
Suponga que ninguna corriente circula antes de la falla y que el voltaje de prefalla es de 1 pu. Utilice la matriz de impedancias de bus para los cálculos. Calcule la corriente subtransitoria de cortocircuito en el bus con falla, las aportaciones de corriente de los generadores y en las líneas de transmisión, y los voltajes en los buses, si ocurre una falla trifásica sobre el bus 3.
[Respuesta: I”F = 1434 A, I”G1 = 8245 A, I”G2 = 14936 A, I”LT12 = 0, I”LT13 = 717 A, I”LT23 = 717 A, V 1 = 65.7 KV, V 2 = 65.7 KV, V3 = 0]
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Problema 92 Un turboalternador de 10 MVA, 13.8 KV, con X” = X 2 = 0.15 pu y X0= 0.05pu va a
ser conectado a un sistema de potencia. El generador tiene una reactancia limitadora de corriente de 0.7
en
el neutro. Antes de conectarse el generador al
sistema, se ajusta su voltaje a 13.2 KV, desarrollándose en las terminales b y c una falla de doble línea a tierra. Determine la corriente eficaz simétrica inicial a tierra y en la fase b.
[Respuesta: I”F = 2558 A; I”b = 2642 A]
Problema 93 Determine las corrientes de falla en el sistema mostrado, en el cual la fase a tiene un circuito abierto y una falla a tierra, de forma simultánea.
Generador A: Z1 = j0.3 pu, Z 2 = j0.2 pu y Z 0 = j0.05 pu Generador B: Z1 = j0.25 pu, Z 2 = j0.15 pu y Z 0 = j0.03 pu Impedancias de línea: De A a la falla Z a: Z1 = j0.1 pu, Z 2 = j0.1 pu y Z 0 = j0.2 pu De B a la falla Z a: Z1 = j0.05 pu, Z 2 = j0.05 pu y Z 0 = j0.1 pu
[Respuesta: Corriente hacia la falla desde A: 4.425 pu, Corriente hacia la falla desde B: 0]
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Problema 94 Un generador de 10 MVA, 6.9 KV, con reactancias X” = X 2 = 0.15 pu y X0= 0.05
pu, tiene su neutro aterrizado por una reactancia de 0.381
.
El generador
funciona a 6.9 KV en vacío y está desconectado del sistema del que forma parte en el momento de presentarse una falla de línea a tierra en sus terminales. Determine la corriente subtransitoria en la fase con falla.
[Respuesta: I”a= 4260 A]
Problema 95 Una falla de línea a tierra ocurre en un sistema de transmisión radial. Las siguientes impedancias de secuencia existen entre la fuente de suministro (un bus infinito) de 1 pu de voltaje y el punto de falla: Z 1 = (0.3 + j0.6) pu, Z 2 = (0.3 + j0.55) pu y Z0 = (1 + j0.78) pu. La trayectoria de la falla a tierra tiene una resistencia de 0.66 pu. Calcule la corriente de falla y el voltaje en el punto de falla.
[Respuesta: IF = 0.732 pu; V = 0.488 -28.14° pu]
Problema 96 Una falla de línea a tierra ocurre sobre una fase en el extremo de carga de una línea de transmisión de 66 KV. La línea es alimentada mediante un transformador por generadores de 11 KV conectados a un bus. El lado del transformador correspondiente a la línea está conectado en con el neutro aterrizado y el lado del generador está en . Las reactancias de secuencia positiva del transformador y de la línea son j10.9
y j44 , respectivamente, y las reactancias equivalentes
de secuencia positiva y negativa de los generadores, referidas al voltaje de la línea, son j18
y j14.5
,
respectivamente La reactancia total efectiva de
secuencia cero medida en la falla es de j150
.
a) Calcule la corriente de falla. b) Determine la corriente en la fase b, si una falla de doble línea a tierra ocurre entre las fases b y c.
[Respuesta: a) 392 A, b) 488 A]
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Problema 97 Un generador de 15 MVA, 6.9 KV, conectado en , tiene reactancias de secuencia positiva, negativa y cero, de 25%, 25% y 8%, respectivamente. Con la finalidad de reducir la corriente de cortocircuito en el caso de una falla a tierra, se coloca en la línea del neutro a tierra una reactancia inductiva del 6% sobre base del valor nominal del generador. En las terminales del generador, funcionando a voltaje nominal y desconectado del sistema, se presenta una falla de línea a línea. Determine la corriente eficaz simétrica inicial en la línea y en el neutro, y los voltajes de línea a línea y línea a neutro: a) Si la falla no incluye tierra. b) Si está a tierra en el momento de ocurrir.
[Respuesta: a) I”a = 0, I”b = 4348 A, I”c = 4348 A; I”n = 0; Vab = 5.97 KV, Vbc = 0, Vca = 5.97 KV; Van = 3.98 KV, Vbn = 1.99 KV, Vcn = 1.99 KV; b) I”a = 0, I”b = 4983 150.63° A, I”c = 4983 29.37° A;
I”n = 4891 90° A,
Vab = 4.03 0° KV, Vbc = 0, Vca = 4.03 180° KV; Van = 4.03 KV, Vbn = 0, Vcn = 0]
Problema 98 Las reactancias de un generador de 10 MVA, 6.9 KV, son X” = X 2 = 0.15 pu y
X0= 0.05 pu, con el neutro aterrizado por una reactancia de 0.381 se conecta a una transformador /44
.
El generador
- , cuyos valores nominales son 10 MVA, 6.9
KV, con una reactancia del 7.5% y su neutro aterrizado. El voltaje en
terminales del generador es de 6.9 KV, cuando se presenta una falla de línea a tierra en el lado de alta tensión, con circuito abierto, del transformador. Determine la corriente eficaz simétrica inicial en todas las fases del generador.
[Respuesta: I”a = 0, I”b = 2762 A, I”c = 2762 A]
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Problema 99 Dos buses de alta tensión se muestran en el diagrama unifilar de la figura. Ambas máquinas son de 1250 KVA, 600 V, con reactancias de X” = X 2 = 10% y X0= 4%.
Cada transformador trifásico tiene valores nominales de 1250 KVA, 600 /4160 V, con una reactancia de pérdida del 5%. Las reactancias de la línea de transmisión son X1 = X 2 = 15% y X0= 50% sobre una base de 1250 MVA y 4.16 KV. a) Determine la matriz de impedancia de bus de 2 x 2 para cada una de las redes de secuencia. b) Calcule la corriente subtransitoria a tierra para una falla de doble línea a tierra de las líneas b y c en el bus 1, si no fluye una corriente de pre-falla en la red. Calcule también la corriente en la fase b de la máquina 1 si las líneas se designan de tal manera que I A1 e Ia1 estén desfasados 90°. c) Calcule la corriente subtransitoria a tierra para una falla de doble línea a tierra de las líneas b y c en el bus 2, si no fluye una corriente de pre-falla en la red.
[Respuesta: a)
] [ ] [
b) I”n = 2600 A; I”b = 5305 A c) I”n = 434 A
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Problema 100 Un generador síncrono de 11 KV es conectado a un transformador de 11/66 KV el cual alimenta a un transformador de 3 embobinados de 66/11/3.3 KV a través de un alimentador corto de impedancia despreciable. Los datos relevantes del sistema, para una base de 10 MVA, son:
Generador: X1 = j0.15 pu, X2 = j0.2 pu, X0 = 0.03 pu. El neutro del generador está aterrizado a través de un resistor de 3 .
Transformador de 11/66 KV: X1 = X2 = X0 = j0.1 pu. El embobinado de 11 KV está conectado en y el de 66 KV en , con el neutro sólidamente aterrizado.
Transformador de 3 embobinados: El embobinado de 66 KV en conexión con el neutro sólidamente aterrizado; el embobinado de 11 KV en conexión neutro aterrizado por medio de un resistor de 3 conexión
;
;
con
el
el embobinado de 3.3 KV en
los 3 embobinados de una conexión estrella equivalente para
representar al transformador tienen impedancias de secuencias siguientes: Embobinado de 66 KV: X 1 = X2 = X0 = j0.04 pu Embobinado de 11 KV: X 1 = X2 = X0 = j0.03 pu Embobinado de 66 KV: X 1 = X2 = X0 = j0.05 pu Calcule la corriente de falla cuando una falla de línea a tierra ocurre sobre una terminal del embobinado de 11 KV del transformador de 3 embobinados.
[Respuesta: IF = 1575 A]
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Problema 101 Todos los valores mostrados en el diagrama unifilar están en pu sobre una base de 100 MVA. Los valores nominales de los transformadores de 3 embobinados son:
T1 = T2: ZHX = 4.5% a 135 MVA, Z HY = 2.74% a 36 MVA, Z XY = 2.16% a 36 MVA. T3: ZH = j0.153 pu a 100 MVA, Z X = j0.009 pu a 100 MVA, Z T = j0.042 pu a 100 MVA
Calcule la corriente de cortocircuito en el bus 4 del sistema para una falla: a) Trifásica b) De línea a tierra c) De línea a línea d) De doble línea a tierra
[Respuesta: a) ICC3 = 5302 A; b) I” a = 5397 A; c) I” a = 0, I”b = 4592 A, I”c = 4592 A, d) I”n = 5490 A]
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62
