Centro de masa del sistema Tierra Luna ¿A qué distancia se encuentra el centro de masa del sistema formado por la Tierra y la Luna desde el centro centro de la Tierra? Tierra? Masa de la Tierra Masa de la Luna Distancia de la Tierra a la Luna Radio medio de la Tierra Radio medio de la Luna
24
5,98∗10 kg 22
7,36∗10 kg 8
3,82∗10 m 6
6,37∗10 m 6
1 , 74∗10 m
Como puede verse la masa de de la tierra es 81!" m#s $rande que la de la Luna o de manera equivalente la masa de la Luna representa representa el 1!% & de la masa masa de la Tierra' An#lisis del (ro)lema 1* +n primer lu$ar lu$ar de)emos de)emos ele$ir ele$ir si de)emos de)emos tratar a la Tierra Tierra y la Luna como o),etos puntuales o como o),etos e-tensos' (ara decidirlo .aremos una comparaci/n comparaci/n entre el di#metro di#metro de la Tierra Tierra y la distancia entre la Tierra y la Luna' 6 2∗6,37∗10 m diametr diametro o de la Tierra = =0,033 8 distanciaentre distanciaentre laT la Tierra ierra y la Luna 3,82∗10 m +s decir que el di#metro de la Tierra representa apro-imadamente apro-imadamente el %& de la distancia de la Tierra a la Luna' De i$ual manera si comparamos el di#metro de la Luna con la distancia Tierra0Luna Tierra0Luna tenemos un resultado 6 diamet diametrro de la Luna Luna 2∗1 , 74∗10 m = =0,009 8 distan distanciaentr ciaentree laTierr laTierra a y la Luna Luna 3,82∗10 m +l di#metro de la luna representa el 2& de la distancia de la Tierra a la Luna' +stos c#lculos previos son 3tiles como ar$umento para considerar a la Tierra y la Luna como un par de de part4culas 5cuerpos sin e-tensi/n* e-tensi/n* para los efectos del c#lculo del centro de masa pues como se ve los di#metros de am)os cuerpos son muy peque6os en comparaci/n con la distancia que los separa' 7i representamos $r#camente la distancia Tierra0Luna por un se$mento de lon$itud i$ual al anc.o de una .o,a de papel 9ond el di#metro de la
Centro de masa del sistema Tierra Luna Tierra ser4a apro-imadamente el %& de esa lon$itud es decir unos :m y el de la Luna ser4a el 2& es decir !mm apro-imadamente' !* C#lculo del Centro de Masa +l centro de masa de dos part4culas est# denido de la si$uiente manera; X cdm =
m1∗ x1 +m 2∗ x 2 m1 +m 2
(1)
mT ∗ x T + m L∗ x L mT + m L
donde x T y x L sonlas posicionesde la Tierra y la Luna respectivamente
As4; X cdm =
mT ∗ x T + m L∗ x L mT + m L
+n el sistema de referencia esco$ido
x T = 0
x L
y
es i$ual a la distancia
entre la Tierra y la Luna 7ustituyendo los valores correspondientes queda; 24
X cdm =
22
8
5,98∗10 kg∗0 + 7,36 ∗10 kg∗3,82∗10 m 24
22
5,98∗10 kg + 7,36∗10 kg
X cdm =¿
30
=
28,1∗10
605,4 ∗10
0,046 = 108 m=4,6∗106 m
22
Centro de masa del sistema Tierra Luna Como se puede o)servar comparando este resultado con el radio de la Tierra el centro de masa del sistema Tierra0Luna est# por de)a,o de la supercie de la Tierra apro-imadamente 18 millones de metros o 18 >m por de)a,o de supercie de la Tierra' ¿Cu#l cree sted es la causa de esto? ¿@ué importancia tendr#?
6
4,6∗10 m
