Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo “UNASAM”
-
Facultad
: Ciencias Agrarias
Escuela Profesional : Ingeniería Agricola. Año y Semestre Acadmico
: 2014-II
!urso
: Mecánica de Fluidos
"ocente Marcos
: Ing. Reyes Rodriguez Toriio
#ema
: !rac"ica de #aora"orio Cen"ro de !resiones
Alumnos
: !al$a %ui"o Mar"in &duardo Rey 'auri 'auri Menac(o )ac*eline )udi"(
CENTRO DE PRESIONES 1.
INTRODUCCIÓN
Laboratorio
Mecánica de Fluidos
El centro de presiones es el punto de aplicación de la fuer fuerza za que que un uid uido o es está táti tico co ejer ejerce ce so sobr bre e dete deterrmina minada da supercie, plana o curva; este punto puede ser descrito, por ejemplo, mediante coordenadas respecto a un sistema de refe re fere renci ncia a arbit arbitrar rario io.. ¿Por ¿Por qu qu es import important ante e co cono noce cerr la ubic ubicac ació ión n del del ce cent ntrro de pres presio ione nes! s! Por orqu que e siem siempr pre e es necesario saber no sólo cuál es la ma"nitud de una fuerza sino cuál es su punto de aplicación, pues de ello dependerá la distribución de los esfuerzos, fuerzas, pares, etc. que se "eneren.
2.
OBJETIVO #eterminar e$perimentalmente la ubicación del centro de presiones de la fuerza %idrostática ejercida por una altura de a"ua sobre una supercie curva, analizar la relación entre las coordenadas coordenadas de este centro de presiones presiones & la altura de a"ua que ejerce presión, & vericar lo obtenido e$perimentalmente con lo que se conoce teóricamente.
3.
MARCO CO CONCEPTUAL En estática de uidos, o %idrostática, no %a& movimiento relativo entre las part'culas de uido, es decir, no e$isten esfu es fuer erzo zoss co cort rtan ante tes, s, el (nic (nico o es esfu fuer erzo zo pres presen ente te es un esfuerzo normal, la presión. )e denomina centro de presión de un cuerpo al punto sobre el cual se debe aplicar la resultante de todas las fuerzas ejercidas por el campo de presión sobre ese cuerpo para que el efecto de la resultante sea i"ual a la suma de los efectos de las presiones. *odos *odos los puntos ubicados en un mismo plano %orizontal, dentro de un mismo uido, tienen la misma presión. En un uid uido o de pes eso o espe spec'c c'co o γ co const nstant ante e tene tenemo moss que que la presió presión n manomt manomtrica rica a deter determina minada da profun profundid didad ad h está dada por+
Centro de presiones
2
Laboratorio
Mecánica de Fluidos p= γh
a supercie libre de un l'quido es %orizontal. En realidad es concntrica con la tierra pero en dimensiones reducidas -comparadas con las de la tierra es prácticamente %orizontal. El "ráco de presiones muestra la distribución de la presión sobre una supercie en contacto con un uido -principalmente se aplica al caso de un l'quido. /na supercie curva en contacto con un l'quido e$perimentará una fuerza %idrostática que suele ser analizada se"(n sus componentes %orizontal & vertical. a componente %orizontal de la resultante de las presiones que un l'quido ejerce sobre una supercie curva es i"ual en ma"nitud & de sentido contrario a la resultante de las presiones que el uido ejerce sobre la pro&ección de la supercie sobre un plano vertical & tiene la misma l'nea de acción, es decir, pasa por el centro de presión de dic%a pro&ección. a componente vertical de la fuerza resultante de las presiones que un l'quido ejerce sobre una supercie curva es i"ual al peso del volumen de l'quido que se encuentra verticalmente por encima de esta & se e$tiende %asta el nivel de la supercie libre. En el caso en el cual la supercie recibe una presión contraria en sentido a este peso, la componente vertical tendrá el mismo valor -será evaluada del mismo modo pero tendrá sentido contrario. El punto de aplicación se ubicar'a en el 01 del volumen.
4.
EQUIPO: El elemento principal es un cuadrante cil'ndrico pivotado en su centro "eomtrico, balanceado por un contrapeso & r'"idamente conectado a un elemento de pesa deslizante. Este sistema basculante se aloja en un recipiente que puede Centro de presiones
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Laboratorio
Mecánica de Fluidos almacenar a"ua a diferentes alturas. a pesa deslizante produce el torque que equilibra la fuerza %idrostática producida por el a"ua. (ver anexo 1)
Esquem !e" Equ#$% )e muestra la posición inicial del equipo con el cuadrante cil'ndrico en equilibrio, la altura %o no ejerce fuerzas %idrostáticas, sólo %a& un peque2o contacto en la tan"ente inferior, donde se tienen presentes fuerzas de tensión supercial despreciables; la distancia do es la posición de la pesa deslizante para tener esta posición de equilibrio. a posición de equilibrio se verica mediante el nivel de burbuja que indica que la supercie a la cual está ad%erido está %orizontal. El recipiente está provisto de dos llaves, una para el in"reso del a"ua & otra para su evacuación; de este modo puede realizarse el e$perimento en condición estática, cerrando ambas llaves &, as' mismo, variar la altura de a"ua con facilidad. El recipiente cuenta además con un sistema de nivelación que consiste de cuatro tomillos en la base & dos niveles de burbuja instalados transversalmente. (ver anexo 2)
Dimensiones: •
•
•
•
3adio interior del cuadrante cil'ndrico 13.& mm 3adio e$terior del cuadrante cil'ndrico 2'.1 mm on"itud perpendicular al dibujo 11.4 mm 4asa de la pesa deslizante 1.3(2 )*
'. PROCEDIMIENTO E+PERIMENTAL 5. 6ivelar el recipiente. /bicar la pesa deslizante indicando la lon"itud 57 cm -do en la re"la "raduada %orizontal. )i la supercie %orizontal del cuadrante cil'ndrico no se %allase Centro de presiones
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Laboratorio
Mecánica de Fluidos perfectamente %orizontal -observar el nivel de burbuja ad%erido, nivelar utilizando el contrapeso. (ver anexo 3) 2. 8brir la llave de in"reso de a"ua para empezar el llenado
del recipiente. a llave de desa"9e completamente cerrada. (ver anexo 4)
debe
estar
:. 0omo norma, se considera que la supercie de a"ua es tan"ente al cuadrante cuando el contacto entre estos -visto de perl es de cm o menos. Entonces se cierra completamente la llave de in"reso & se verica que el equipo est nivelado. (ver anexo ). . ee & anota la altura a la que se encuentra la supercie libre del a"ua, %o, %aciendo uso de la re"la "raduada vertical ubicada a un lado del recipiente. Evita errores de paralaje. <. 0ontin(a con el llenado del recipiente abriendo nuevamente la llave de in"reso. )e observará que la supercie curva empieza a levantarse por efecto de la fuerza %idrostática del a"ua. a pesa deslizante nos servirá para equilibrar este empuje. =. /na vez alcanzada la altura má$ima de a"ua -sin lle"ar al radio interior del cuadrante cil'ndrico, se cierra la llave de in"reso de a"ua. >. 0orrer la pesa deslizante %asta una lon"itud e$acta, d. 8brir la llave de desa"9e %asta conse"uir que la supercie %orizontal del cuadrante est e$actamente %orizontal -observar nivel de burbuja correspondiente. 0errar la llave de desa"9e. (ver anexo !) ?. eer la altura a la cual se ubica la supercie libre de a"ua, %. (ver anexo "). @. 3epetir los pasos ? & @ se"(n el n(mero de mediciones que se deseen %acer. a (ltima medición debe corresponder al punto de inicio. (ver anexo #).
,. AN-LISIS DEL CASO ESTUDIADO: a distribución de presiones al interior del a"ua ejerce Centro de presiones
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Laboratorio
Mecánica de Fluidos una fuerza %idrostática sobre las supercies que entran en contacto con estas presiones. En el caso estudiado se tienen dos supercies en contacto con el a"ua para cada altura de a"ua+ una supercie plana vertical & una supercie curva. (ver anexo $)
Esquem !e ue/0s #!/%s#s Au5es )e tiene una fuerza %orizontal sobre la supercie plana & las componentes %orizontal & vertical de la fuerza sobre la supercie cuna. El objetivo del laboratorio es determinar la ubicación del centro de presiones de la fuerza actuante sobre la supercie curva. a componente vertical actuará a una distancia Acp del pivote & la componente %orizontal actuará a una distancia Bcp del pivote. a pesa deslizante tiene un peso C que %a sido desplazado una distancia # desde su posición inicial para equilibrar estas fuerzas %idrostáticas -# D d d o. a car"a de a"ua que ejerce presión sobre las supercies es F puesto que por debajo de %o no %a& contacto con las supercies -F D % %o. *omando momentos respecto al pivote tendr'amos lo si"uiente+ F v X cp = WD a componente %orizontal de la fuerza %idrostática sobre la supercie curva se cancela coa la fuerza %orizontal sobre la supercie plana pues ambas tienen el mismo valor & la misma ubicación. os pesos del cuadrante, del contrapeso, etc. estaban equilibrados al inicio de la e$periencia, de modo que tambin se cancelan. Entonces+ X CP =
WD F V
-a
/tilizando las mediciones efectuadas determinar Xcp e$perimentalmente. Podemos
representar
de
otro
Centro de presiones
modo
las
podemos fuerzas 6
Laboratorio
Mecánica de Fluidos actuantes, ser'a equivalente al esquema anteriormente.
mostrado
Esquem !e ue/0s #!/%s#s Au5es )e tiene una fuerza %orizontal sobre la supercie plana & la distribución de presiones en la supercie curva, equivalente a las componentes %orizontal & vertical actuantes sobre esta. a fuerza %orizontal sobre la supercie curva, G%, es i"ual en ma"nitud & ubicación que la actuante sobre la supercie plana vertical. 6uevamente, tomando momentos respecto tendr'amos lo si"uiente+ F v Y cp = WD
al pivote
a distribución de presiones "enera fuerzas que pasan por el pivote de modo que no "eneran momento. Entonces+ Y CP =
WD F H
-b /tilizando las mediciones efectuadas podemos determinar Bcp e$perimentalmente.
&. PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS: 5. #educir las e$presiones para calcular las componentes %orizontales, G%, & vertical, Gv, de la fuerza %idrostática que ejerce el a"ua sobre la supercie curva en función del radio e$terior 3, el anc%o H & la car"a de a"ua F. Para la fuerza horizontal+
Centro de presiones
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Mecánica de Fluidos
Esquema de la presión ejercida en el plano vertical, cuando es a"ua, es en forma trian"ular+ 1
1
2
2
F H = PA =
P= γH
( γH ) ( BH )
Para la fuerza vertical:
θ
Esquema de la acción de la fuerza vertical a fuerza vertical ejercida en el área curva es i"ual a la peso del volumen de a"ua por encima de la supercie curva, as' se tendrá F v = γ V = γ BA
#onde+ 8 D Irea sumer"ida H D 8nc%o del equipo J D #ensidad del a"ua a K7 L0 D 5 *nMm : D Centro de presiones
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Laboratorio
Mecánica de Fluidos
5"rMcm: A = Área del sector circular− Área deltriangulo
(
R− H R
circular
=
−1
θ= cos
#e la "ura se obtiene que+
)
-en
radianes ue"o+ θR 2
R
2
=
Área 2
−1 cos
(
R − H R
del
sector
)
2
Área b ( R − H ) 2
del
triángulo
( R − H )( √ R −( R − H ) ) 2
=
=
2
2
R A =
2
−1 cos
(
2
R− H R
)−( −
R H )( √ 2 RH − H
2
)
2
K. #educir las e$presiones teóricas para %allar la ubicación del centro de presiones Acp e Bcp -función de 3 & F. Determinación de X cp:
Centro de presiones
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Laboratorio
Mecánica de Fluidos
∑ Mo = 0
( F v ) X cp
+
( F H ) Y cp
−
( F H ) Y cp
−
WD
=
0
+ F (¿¿ ) ( X cp )=WD
¿
X cp =
WD F
R,"a.
V"%/ Te6/#%: a l'nea de acción de la fuerza vertical pasa por el centro de "ravedad del volumen considerado, en otras palabras+ + CP 7 + 8
θ
Para %allar A1 serán necesarios los si"uientes datos+ Para el se%/ #/u"/ + X !
"ectorcircular
=2 3
( ) R"en θ
θ
2
"en
θ 2
2
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Laboratorio
Mecánica de Fluidos A "ectorcircular=
θR
2
2
Para el /#5*u"% /e5*u"%: X !
1
= √ R −( R − H )
#ri$ngulo
2
2
3
A #ri$ngulo=
1 2
( R− H ) √ R −( R − H ) 2
2
Para el cálculo del valor de + CP, las fórmulas %alladas anteriormente se relacionarán se la si"uiente manera+ X ! X CP = X !=
A "ectorcircular − X ! A#ri$ngulo A "ectorcircular − A #ri$ngulo
"ectorcircular
#ri$ngulo
En donde reemplazando se obtendrá la relación nal+ 2
X CP =
3
3
2
R "en θR 2
2
() θ
2
− 1 ( R− H ) ( 2 RH − H ) 2
6
1
− ( R− H ) √ R −( R − H ) 2
2
2
3pta.
#onde+
−1
θ= cos
(
R− H R
)
Dee/m#5#65 !e 9 $:
Centro de presiones
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Laboratorio
Mecánica de Fluidos
( F H ) Y cp + ( F )( 0) + ( F )( 0 ) + ( F )( 0) + ... − WD = 0
∑ Mo = 0
1
2
3
+ F (¿¿ H ) ( Y cp )=WD
¿
Y cp =
WD F H
V"%/ Te6/#%: Para la car"a trian"ular sobre el área vertical rectan"ular se tendrá, Bcp cumplirá la si"uiente relación+
2
Y cp = ( R − H ) + H 3
3. Calcular los valores de F% & F' para cada valor de % utiliando las expresiones deducidas en 1.
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Laboratorio
Mecánica de Fluidos D%s %e5#!%s:
T" I. Lectura $% &% '% (% )% *% +% ,%
D 0 4 /
H .12 /. . .0 ./ 10.2 10. 11.
3aciendo uso de las 5r$ulas an"es (alladas y de los da"os o"enidos6 las uerzas (orizon"al y 7er"ical serán: Tabla II.
Fuerzas Horizontal y Vertical X=Ro(m)
Y=H(m)
Fh
Fv
7.7777
7.7<5K
5.>?>
7.7:77
7.7>?7
:.:5?
7.777
7.7?<7
.7><
7.7<77
7.7@77
.<=@7
7.7=77
7.7@>7
<.:7>
7.7>77
7.57K7
<.?=?=
7.7?77
7.57?7
=.<>@
7.7@77
7.55:7
>.K7K>
5K@?.@7@ 5=KK.>K 7 5=@@.K: K 5>
:K > 5?K<.< > 5?>=.:? ? 5@:=.K7 ? 5@?<.K= =
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Mecánica de Fluidos
(- !alcular los corres.ondientes valores de /c. e 0c. utilizando las e1.resiones 2a3 y 243Tabla III.
Valores de Laboratorio para Xcp y Ycp
X=Ro(m)
Y=H(m)
Xcp
Ycp
7.7777 7.7:77 7.777 7.7<77 7.7=77 7.7>77 7.7?77 7.7@77
7.7<5K 7.7>?7 7.7?<7 7.7@77 7.7@>7 7.57K7 7.57?7 7.55:7
7.7755K 7.777?7< 7.777>:: 7.777=>> 7.777=5? 7.777<=@ 7.777?
5.77: 7.:?7< 7.:7 7.K<@? 7.K5K< 7.5?K7 7.5<: 7.5:5?
). 8raicar X cp vs H e Y cp vs H 9,un"os.
cp vs % 7.5K77 7.5777 7.7?77 7.7=77 7.777 7.7K77 7.7777
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Mecánica de Fluidos
*cp vs % 7.5K77 7.5777 7.7?77 7.7=77 7.777 7.7K77 7.7777
*- +uperponer las expresiones teóricas deducidas en 2
(l,nea recta o curva se-n corresponda).
T" IV. C%m$/#65 !e +$ ; 9$ %e5#!%s e5 "%/%/#% %5 +$ ; 9$ Te6/#%s. Lectur a $% &% '% (% )% *% +% ,5
X=Ro(m ) 0.0000 0.000 0.0400 0.000 0.000 0.0/00 0.000 0.000
Y=H(m ) 0.012 0.0/0 0.00 0.000 0.0/0 0.1020 0.100 0.110
Datos de Laboratorio Xcp m! Ycp m! 0.001142 0.0000 0.000/ 0.000// 0.0001 0.000 0.00021 0.0004/
1.004 0.0 0.0 0.2 0.212 0.120 0.14 0.11
Centro de presiones
Datos Teóricos Xcp m! Ycp m! 0.00101 0.000/21 0.00042 0.000/ 0.00021 0.0004 0.000442 0.000/
1.0021 0./00 0.200 0.24 0.200 0.1/ 0.1421 0.1221
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Laboratorio
Mecánica de Fluidos
"r#$icos de relación X cp vs H e Y cp vs H teóricos.
cp vs % 7.5K77 7.5777 7.7?77 7.7=77 7.777 7.7K77 7.7777
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Mecánica de Fluidos
*cp vs % 7.5K77 7.5777 7.7?77 7.7=77 7.777 7.7K77 7.7777
%uperposición de curva: teóricos y pr#cticos:
+uperposición cp vs % 5K 57 ? %
= K 7 7
5
K
:
<
=
>
?
@
cp
Acp vs F -laboratorio
Acp vs F -*eórico
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Mecánica de Fluidos
*cp vs % 7.5K77 7.5777 7.7?77 7.7=77 7.777 7.7K77 7.7777
&uestionario 1. Co$en"e el a;us"e o"enido de los resul"ados e<,eri$en"ales con los "e5ricos en los gráicos solici"ados =c, 7s 3 e 'c, 7s 3. 'pta. #os 7alores o"enidos en el laora"orio6 si ien no son e&%u uen"es de error ,odrían es"ar aec"ando sus $ediciones y resul"ados@
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Mecánica de Fluidos 'pta: #a "e$,era"ura del a$ien"e6 ya ?ue el ensayo ue realizado en li$a6 donde la "e$,era"ura a$ien"al e
Ena al"a de ,recisi5n en la caliraci5n del e?ui,o ,or ,ar"e de la ,ersona a cargo.
#a can"idad de deci$ales "o$ados ,ara el cálculo de las coordenadas del cen"ro de ,resiones6 es decir6 una al"a de ,recisi5n en el cálculo de los 7alores.
#a ,elícula or$ada ,or la "ensi5n su,ericial6 el cual e7i"aría "o$ar adecuada$en"e el da"o de la Al"ura 3.
&n general6 el lí$i"e sensi"i7o 5,"ico del oser7ador6 ?ue i$,ide la "o$a de los da"os del ensayo reales.
4. >Al (acer la l"i$a $edici5n6 nue7a$en"e ,ara d B do B 0 c$6 logra $edir nue7a$en"e el $is$o 7alor de ( B (o@ >!or ?u sí o ,or ?u no@ 'pta. Co$o se ,udo a,reciar en el desarrollo del inor$e( el 7alor de (B(0 nue7a$en"e "o$ado al inal del ensayo ,as5 ser de (0 B 0 a (0 B 0.6 dic(os 7alores no son los $is$os6 es"o es ,roale deido a ?ue en el "ie$,o en el ?ue el e?ui,o es"u7o su$ergido en el agua6 ,udo (aer asorido agua6 au$en"ando así su ,eso6 aun?ue en un 7alor ,e?ueo6 es ,or es"e $o"i7o ?ue (0 no ,odría 7ol7er a ser cero.
. Indi?ue "res casos de es"ruc"uras en los cuales re?ueriría calcular las co$,onen"es 7er"ical y (orizon"al de la uerza sore una su,ericie cur7a y su ,un"o de a,licaci5n. 'pta. !odría ser usado en el caso de:
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'epresas6 ya ?ue la ,resi5n ?ue e;erce el agua en es"e es enor$e6 el cálculo de las uerzas de ,resi5n y su ,un"o de a,licaci5n es de 7i"al i$,or"ancia con ines es"ruc"urales y de diseo.
< )uros de contención( las uerzas de ,resi5n ?ue e;erce el $a"erial a con"ener ,or es"a es"ruc"ura "a$in serán usados ,ara disearlo6 "eniendo en cuen"a la seguridad y el "ie$,o de 7ida ?ue "iene ?ue "ener.
< 'ompe olas( en el caso de es"ruc"uras ?ue "ienen ?ue es"ar in$erso en el $ar6 no s5lo deerá de so,or"ar la acci5n de las uerzas de ,resi5n6 sino "a$in el ,aso de las olas6 la acci5n de la erosi5n y del in"e$,eris$o.
*. &+,&L-%I+,%
< #os resul"ados o"enidos en el ,resen"e inor$e de laora"orio6 realizado des,us del ensayo6 son considerale$en"e cercanos a los 7alores reales6 ,or lo ?ue el ensayo ue a,reciale$en"e correc"o.
/. 0,X+%
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0ne1o 2
0ne1o 3
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0ne1o 4
0ne1o 5
0ne1o 6
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0ne1o 7
0ne1o 8
0ne1o *
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0ne1o /
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