Centro de Presiones y Estabilidad (2)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

CENTRO DE PRESIONES Y ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

CENTRO DE PRESIONES Dentro de la ingeniería, el estudio de las fuerzas y sus puntos de aplicación son de gran importancia para el adecuado diseño de las estructuras, dentro de estas fuerzas existen las que se originan debido a la presión que ejerce el agua a una superficie, por ello el correcto entendimiento de la teoría de presiones se hace indispensable. 1. Objetivos:   

Determinar la magnitud del empuje hidrostático sobre un cuerpo sumergido en agua. Determinar experimentalmente las coordenadas del centro de presión. Obtener relaciones teóricas para la variación de los centro de presión.

2. Procedimiento Para este ensayo se utilizó un cuadrante cilíndrico pivoteado sobre un recipiente con una llave de entrada de agua y una de salida, una regla, un nivel y un contrapeso.

Equipo utilizado para el ensayo de Centro de Presiones. Laboratorio de Hidráulica UNI FIC. El procedimiento para tomar los datos fue el siguiente:  Nivelar con el contrapeso el cuadrante cilíndrico a la posición mostrada en la foto con la pesa en la posición inicial.  Abrir la llave del agua hasta que casi toque la parte más baja del cuadrante cilíndrico para tomar la lectura del Ho.

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA 


Llenar de agua hasta una altura superior a Ho, luego desplazar la pesa hasta que el cuadrante cilíndrico este en la posición nivelada y tomar como dato para dicho punto del Hf y el brazo de giro de la pesa, repetir este procedimiento hasta llegar a la parte más alta de la superficie plana vertical del cuadrante cilíndrico.

3. Cálculos La presión ejercida por un fluido a una profundidad h es la siguiente:

El momento ejercido por una fuerza es:

Con estas expresiones llevándolas a su expresión diferencial creamos las ecuaciones para calcular el X y el Y teórico, los cuales serán comparados con los obtenidos experimentalmente, que se obtuvieron de la siguiente manera, tomando momentos respecto al pivote tendríamos lo siguiente:

La componente horizontal de la fuerza hidrostática sobre la superficie curva se cancela con la fuerza horizontal sobre la superficie plana pues ambas tienen el mismo valor y la misma ubicación. Los pesos del cuadrante, del contrapeso, etc. estaban equilibrados al inicio de la experiencia, de modo que también se cancelan. Entonces:

De otro modo podríamos tomar las fuerzas de otra manera, que las fuerzas actuantes en la superficie curva son concéntricas por lo que al no tener brazo de giro no originan momentos y que la única fuerza actuante es FH, entonces tendríamos lo siguiente:

4. Resultados Tenemos las constantes: Ho do γ B R W

0.069 0.100 9810.000 0.115 0.250 5.935

m. m. N/m3 m. m. N




Donde:      

Ho: Altura inicial del nivel de agua do: distancia inicial a la que se encuentra la masa ϒ: P.E. del agua B: Ancho del cuadrante cilíndrico R: Radio del cuadrante cilíndrico W: Peso del cuadrante cilíndrico

Punto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Hf

Brazo

0.185 0.179 0.173 0.165 0.156 0.148 0.139 0.128 0.114 0.098 0.153 0.144

Punto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.385 0.350 0.330 0.300 0.270 0.240 0.210 0.180 0.150 0.120 0.255 0.215

Xt (m) 0.082 0.081 0.079 0.076 0.073 0.070 0.066 0.062 0.054 0.044 0.072 0.069

H

d

0.116 0.110 0.104 0.096 0.087 0.079 0.070 0.059 0.045 0.029 0.084 0.075

0.285 0.250 0.230 0.200 0.170 0.140 0.110 0.080 0.050 0.020 0.155 0.115

Xe (m) 0.087 0.082 0.082 0.080 0.078 0.074 0.069 0.065 0.060 0.046 0.075 0.066

∆X -0.004 -0.002 -0.003 -0.004 -0.005 -0.004 -0.003 -0.003 -0.006 -0.002 -0.003 0.003

Fh (N)

Fv (N)

7.590 6.825 6.101 5.199 4.269 3.520 2.764 1.964 1.142 0.474 3.980 3.173

Yt (m) 0.211 0.213 0.215 0.218 0.221 0.224 0.227 0.230 0.235 0.240 0.222 0.225

F=Wxd

19.482 18.066 16.678 14.874 12.911 11.232 9.425 7.346 4.937 2.580 12.274 10.418

Ye (m) 0.223 0.217 0.224 0.228 0.236 0.236 0.236 0.242 0.260 0.250 0.231 0.215

1.691 1.484 1.365 1.187 1.009 0.831 0.653 0.475 0.297 0.119 0.920 0.683

∆Y -0.012 -0.004 -0.008 -0.010 -0.015 -0.012 -0.010 -0.011 -0.025 -0.010 -0.009 0.010




5. Gráficos 0.100 0.090

Xp versus H

0.080 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0.000

0.029 0.045 0.059 0.070 0.075 0.079 0.084 0.087 0.096 0.104 0.110 0.116

Xt (m) 0.044 0.054 0.062 0.066 0.069 0.070 0.072 0.073 0.076 0.079 0.081 0.082 Xe (m) 0.046 0.060 0.065 0.069 0.066 0.074 0.075 0.078 0.080 0.082 0.082 0.087

Xt: Teórico Xe: Experimental 0.300

YP versus H

0.250

0.200

0.150

0.100

0.050

0.000

0.029 0.045 0.059 0.070 0.075 0.079 0.084 0.087 0.096 0.104 0.110 0.116

Yt (m) 0.240 0.235 0.230 0.227 0.225 0.224 0.222 0.221 0.218 0.215 0.213 0.211 Ye (m) 0.250 0.260 0.242 0.236 0.215 0.236 0.231 0.236 0.228 0.224 0.217 0.223




6. Cuestionario Comente el ajuste obtenido de los resultados experimentales con los teóricos en los gráficos solicitados Xcp vs H e Ycp vs H. Se observa que los datos obtenidos experimentalmente se ajustan a los teóricos con ciertas desviaciones propias a los errores e inexactitud en algunos datos, como la gravedad que se asume como 9.81m/s2, así como la fricción que se origina en el pivote, etc. Esto muestra que los cálculos obtenidos teóricamente son exactos para el cálculo de presiones y líneas de acción de la fuerza resultante. ¿Existen puntos absurdos que deben ser eliminados? En las gráficas notamos que algunos puntos obtenidos experimentalmente, no coinciden con los puntos que deberían obtenerse siguiendo un análisis teórico, los cuales deben ser eliminados para no afectar la tendencia de la curva obtenida. ¿Qué fuentes de error podrían estar afectando sus mediciones y resultados? Uno de los factores que podría estar alterando la medición es la tensión superficial que se ejerce en toda la superficie de contacto. También podemos mencionar que durante nuestro ensayo en el laboratorio, tomamos datos secuencialmente, al llegar a la última medición se consideraron más datos que no habíamos tomado antes con lo cual se aumentó el volumen de agua para obtener las medidas. ¿Al hacer la última medición, nuevamente para d = do = 10 cm, logra medir nuevamente el mismo valor de h = ho? ¿Por qué sí o por qué no? No se obtiene la misma medición debido a que el cuerpo al haber estado sumergido tiene una película de liquido en su superficie en otra palabras esta mojado, lo que genera que cambie su centro de gravedad momentáneamente y por consiguiente la posición de la pesa para estar de nuevo en la posición nivelada. Indique tres casos de estructuras en los cuales requeriría calcular las componentes vertical y horizontal de la fuerza sobre una superficie curva y su punto de aplicación. Es de especial importancia el cálculo del centro de presiones en las siguientes estructuras: -Presas de embalse. -Muros de contención. -Estructuras de cimentación. Conclusiones y recomendaciones 

  

Al hacer la última medición para d=10cm (do) no obtenemos el mismo valor ho porque el cuerpo al haber estado sumergido en el líquido, queda con una película de éste en su superficie, lo que hace que su C.G. cambie momentáneamente y por ende, cambie la posición de la pesa para estar de nuevo en la posición nivelada. Se demuestra que los cálculos obtenidos teóricamente son exactos para el cálculo de presiones y líneas de acción de la fuerza resultante. Los datos obtenidos experimentalmente se ajustan a los teóricos pero presentan desviaciones debido a los errores e inexactitud al tomar algunos datos, como la gravedad que se asume y la fricción que se origina en el pivote. La densidad del agua experimental que se asume puede variar con respecto a la teórica.


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Tratar de tomar datos secuencialmente, de mayor a menos o viceversa y evitar tomar datos que ya hayan pasado esta secuencia, de esta manera obtendremos una curva experimental que se ajuste más a la teórica sin puntos absurdos que deberán ser eliminados.

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES La estabilidad de un cuerpo toma importancia en la ingeniería debido a la inclinación que sufren las embarcaciones debido a la distribución de su peso sobre todo en la ingeniería portuaria, por lo que estas inclinaciones podrían crear cargas sobre estructuras adyacentes como los puertos y originar fallas. 1. Objetivos  

Hallar la altura metacéntrica y el ángulo de carena. Analizar la estabilidad de un cuerpo flotante debido a la distribución de su peso.

2. Procedimiento Para este experimento se utilizo una barcaza de metal de forma rectangular con dos pesas para modificar el centro de gravedad y la inclinación así como un par de reglas para medir dichas distancias y el ángulo de carena.

El procedimiento para tomar los datos fue el siguiente:  

Nivelada la barcaza se desplazo la masa W una altura y. La masa w se desplaza de manera transversal una distancia x.



 


Se procede a realizar la medición del ángulo de carena. Este proceso se repitió para dos alturas y en la cual se tomo el ángulo para tres posiciones x, con lo cual se busca calcular la altura metacéntrica.

Donde:      

a: Deslizamiento Ws: Peso del sistema Wh: Peso de la masa horizontal Wt: Peso total H: altura metacéntrica l: Desplazamiento del centro de gravedad


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B: Centro de empuje inicial B’: Centro de empuje final G: Centro de gravedad del sistema G’: Centro de gravedad proyectado en el eje MB’ M: Metacentro Θ: Ángulo de carena

3. Cálculos En la condición inclinada, tomamos momentos respecto a la línea de acción del centro de empuje.

MG: Altura metacéntrica, H. Para determinar el valor “a”, se sugieren las siguientes expresiones, halladas geométricamente:

s: Calado de la barcaza hb: Altura de la barcaza ho: Altura del centro de coordenadas respecto al borde superior de la barcaza La distancia BM es determinada según la siguiente expresión:

I: momento de inercia de la sección al nivel del agua V: Volumen sumergido I se calcula de la siguiente manera:

L: Largo de la barcaza D: Altura de la barcaza 4. Resultados


UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ws Wh L D W

3545.1 98.8 370 74 500

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL gr gr mm mm gr

Datos obtenidos: y(mm) Y1 Y2 Y3

S=

θ(< carena) X1 X2 X3 1° 2° 2.8° 1.9° 3.7° 5° 5° 9.4° 11.6°

=3.68 cm =

=

= ;

=

=s*l*b =

= 7.16 cm ; = 25 100

= 2690 -

;

=

=9.33-7.16=2.17 cm

V1

V2

V3

x(cm)

ɸ(°)

d(cm)

a(cm)

MG(cm)

3

1

0.03787172 2.96167136 13.6305137

6

2

0.07573208 5.92061286 13.6262753

8

2.8

0.10600425 7.88444481 12.9639771

3

1.9

0.07194691 2.92640373 7.08944982

6

3.7

0.14003544 5.84745822 7.27812631

8

5

0.1891284

7.78042904

3

5

0.1891284

2.79945564 2.57992596

6

9.4

0.35441816 5.56501443 2.73678536

8

11.6

0.4363401

7.1702979

7.40026114 2.95605379




5. Cuestionario Realice la deducción de las fórmulas necesarias

Deducción = 0:

a=

*l; l =

sen

= Determinación de a: a=Xcos d= Luego:

=

sen = ( ; s=

-

) sen y CM:

Para determinar una relación cuantitativa para la distancia observamos el grafico la cual muestra la sección transversa uniforme. Hay que derivar una expresión para , la coordenada x del centroide del volumen desplazado. Puede ser derivada considerando que el volúmenes el volumen original más la cuña agregada con área de sección transversal DOE menos la cuña restada con área de sección trasversal AOB para localizar el centroide de un volumen compuesto, se toma momento como sigue:

Donde es el volumen original bajo el agua, es el área DOE por la longitud, es el area AOB por la longitud; se supone que la sección transversal es uniforme de manera que la longitud l es constante para el cuerpo. La cantidad , la coordenada x de punto C, es cero. Los dos términos restantes se representan mejor como integrales de modo que.

Por lo tanto dv=xtan dA en el volumen 1 y dv=-x tan dA en el volumen 2, donde dA= ldx, l es la longitu constante del cuerpo. La ecuación de arriba se convierte en:




Donde es el segundo momento (momento de inercia) del área al nivel de la línea de flotación en torno a un eje que pasa por el origen O. el área al nivel de la línea de flotación sería la longitud por la longitus l del cuerpo si l fuera de longitud constate con = se escribe

= Definir los siguientes términos         

Cuerpo flotante.- es todo cuerpo en el cual el empuje que origina el desplazamiento del volumen de un fluido es mayor al peso propio del cuerpo. Plano de flotación.- es el plano de interfase entre dos fluidos. Línea de flotación.- es la línea que se produce de la intercepción del plano de flotación con el cuerpo que se encuentra entre ambos fluidos. Centro de flotación.- es el centro de gravedad del volumen desalojado por un cuerpo en un fluido. Eje de flotación.- línea vertical que pasa por el centro de flotación. Carena.- es la superficie de contacto de un cuerpo con un fluido. Desplazamientos.- distancias que se mueve un cuerpo. Centro de carena.- es el punto de aplicación de las resultantes de los empujes de un fluido sobre la superficie sumergida de un cuerpo. Empuje.- fuerza resultante de las presiones hidrostáticas por el desplazamiento del volumen de un fluido es igual al peso del volumen desplazado.

Graficar para cada posición: X vs. H en una sola gráfica. ¿Qué conclusiones puede obtener de la gráfica? 13.8

distancia MG

13.7 13.6 13.5 13.4 13.3 Posicion Vs MG

13.2 13.1 13 12.9 0

2

4

6

8

10

Posición de Wh




Se muestra la grafica de la posición de la masa que se mueve horizontalmente versus la distancia Metacentro para cuando la masa vertical permanece en una sola posición V1. Obsérvese que la distancia metacéntrica sufre pequeñas variaciones de más a menos.

distancia MG

7.3 7.25 7.2 7.15

v2 (X Vs MG)

7.1 7.05 0

2

4

6

8

10

Posición de Wh En este caso se muestra(x Vs MG) cuando la masa vertical se desplazo 5 cm hacia arriba. Se puede observar que las variaciones son pequeñas, además la grafica en este caso no es decreciente como en el caso anterior. 3

distancia MG

2.95 2.9 2.85 2.8 2.75 V3(X Vs MG)

2.7 2.65 2.6 2.55 0

2

4

6

8

10

Posición de Wh La gráfica refleja que se va haciendo más estable a medida que x se va alejando, lo cual es una conclusión errónea, debido que no se puede predecir cuándo será negativo el MG con exactitud. ¿Podría ubicar para cada caso el Centro de Gravedad del Sistema? Se podría ubicar el centro de gravedad de la siguiente manera: Conociendo “

y

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l= sen ; entonces el nuevo G’ estaría a una distancia “l” en el plano horizontal y en la dirección que se encuentra la masa horizontal.

Graficar la familia de curvas Y vs. H para diferentes desplazamientos X en una sola gráfica. ¿Qué puede decir de este gráfico? Debido a que las graficas de X vs MG no interpretan bien la estabilidad del sistema analizaremos la variación de MG con respecto al desplazamiento que ocasionamos a Wv. Se tiene:

Posición Wh Posición Wv x=3 v1 0 v2 5 v3 10 x=6 v1 0 v2 5 v3 10 x=8 v1 0 v2 5 v3 10

MG 3.97151183 2.08404374 0.78279021 3.97028883 2.13848761 0.82805305 3.77917821 2.107373 0.89132443

Y posicion de Wv (cm)

10

5

x=8 x=6 X=3

0

0

5

10

15

MG Distancia Metacentrica(cm)

Nótese que la distancia metacéntrica MG ha ido disminuyendo progresivamente mientras hacíamos elevar el centro de gravedad. ¿Cuáles son las aplicaciones en el campo en la Ingeniería Civil que se le puede dar a la ubicación de la altura metacéntrica?




-Prolongación de muelles -Plataformas flotantes semisumergibles -Diseño de cruceros Diga Ud. Cuál es el límite de un cuerpo estable e inestable. El cuerpo flota estable cuando la altura metacéntrica zm es positiva, es decir, cuando el metacentro M se encuentra por encima de centro de gravedad S. zm > 0

El cuerpo flota inestable cuando la altura metacéntrica zm es negativa, es decir, cuando el metacentro M se encuentra por debajo del centro de gravedad S. zm < 0

Conclusiones    

Se demuestra que un cuerpo flotante que tenga su centro de gravedad por debajo de su centro de flotación se encuentra en equilibrio estable. Cuando el metacentro M se encuentra por debajo de CG el equilibrio es inestable. A mayor distancia de la masa horizontal con respecto a su posición inicial (x=0), la altura metacéntrica será menor. También podríamos determinar la altura metacéntrica aplicando una fuerza externa al cuerpo flotante haciéndolo rotar y modificando su estado de equilibrio.


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En un cuerpo flotante las fuerzas se mantienen constantes pero no así el punto de aplicación del empuje Tratar de no alterar el peso del sistema introduciendo agua en la barcaza.

Graficar la variación del radio metacéntrico vs. el ángulo de carena en abscisas y en grados sexagesimal para diferentes posiciones del centro de gravedad.

VARIACION DE RADIO METACENTRICO

16 14 12 10 8

x=3

6

x=6

4

x=8

2 0 0

5

10

15

CARENA

Observamos que mientras el ángulo de carena toma crece la variación del radio metacéntrico en valor absoluto va disminuyendo. Graficar la curva de la distancia metacéntrica vs. el ángulo de carena para condiciones similares al del caso anterior.

DISTANCIA METACENTRICA

16 14 12 10 8

x=3

6

x=6

4

x=8

2 0 0

5

10

15

ANG CARENA

Se muestra como disminuye la distancia metacéntrica respecto al incremento del ángulo carena para cuando la masa vertical se encuentra en las tres posiciones señaladas. DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

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