Centro de Rigidez

CENTRO DE RIGIDEZ: es el punto con respecto al cual el edificio se mueve desplazándose como un todo, es el punto donde se pueden considerar concentradas las riideces de todos los p!rticos" #i el edificio presenta rotaciones estas serán con respecto a este punto" E$iste l%nea de riidez en el sentido & ' l%nea de riidez en el sentido (, (, la intersecci!n de ellas ellas representa el centro centro de riidez" )as l%neas de riidez representan la l%nea de acci!n de la resultante de lasriideces en cada sentido asumiendo *ue las riideces de cada p!rtico fueran fuerzas" Coordenadas del centro de riidez:

Tam+in Tam+in se puede e$presar en funci!n f unci!n de la riidez relativa de cada p!rtico:

sa+emos *ue p !rtico al e.e coordenado (" ("  xi- distancia del p!rtico Iual para la coordenada (cr" /ara determinar el centro de riidez necesitamos conocer la riidez de cada  p!rtico" RIGIDE# DE C0D0 /1RTICO /1RTICO EN C0D0 /I#O )a riidez es la fuerza necesaria para producir un desplazamiento unitario" #e2n esta definici!n si conocemos la deformaci!n causada por una fuerza dada  podemos o+tener la riidez:  K=F/Δ

/ara un p!rtico de una edificaci!n normal, la riidez corresponder%a a una matriz *ue asocia las fuerzas aplicadas en cada rado de li+ertad con los desplazamientos de cada cada uno de ellos" ellos" En estos casos la riidez re*uerida es la de desplazamiento 3orizontal ' se encontrar%a para cada piso en cada p!rtico  plano" Con la a'uda de un prorama de análisis, corremos cada p!rtico con la fuerza s%smica total repartida en cada piso se2n el mtodo de la 45E" Determinamos los desplazamientos de cada piso 6puede enerar la opci!n de diaframa r%ido en cada piso pero no es necesario si se cuenta con vias a$ialmente r%idas en cada

nivel7, encontramos las derivas de piso como el desplazamiento del piso superior menos el desplazamiento del piso inferior, dividimos la fuerza s%smica acumulada de piso 6por *u la acumulada7 por la deriva ' encontramos la riidez de cada  p!rtico"

4uerza s%smica correspondiente a cada p!rtico: #e calcula la riidez relativa de cada p!rtico en cada piso como: la fuerza s%smica a cada p!rtico es iual a la fuerza s%smica de piso por la riidez relativa de cada p!rtico" E.emplo: #e puede mane.ar el cálculo por medio de una ta+la: SENTIDO CORTO NIVEL

6 5 4 3 2 1

 ACUMULAD FUERZA O

19.2 14.11 11.18 8.3 5.5 2.8

PORTICO A

PORTICO B PORTICO C PORTICO D DERIV DESPLAZAMIENT DERIVA DESPLA  A DESPLA DERIVA DESPLA DERIVA O 19.2 0.18606 0.01625 0.20793 0.018 0.18606 0.01625 0.18606 0.01625 33.31 0.16981 0.0255 0.18993 0.0282 0.16981 0.0255 0.16981 0.0255 44.49 0.14431 0.03336 0.16172 0.037 0.14431 0.03336 0.14431 0.03336 52.79 0.11095 0.03881 0.12472 0.0432 0.11095 0.03881 0.11095 0.03881 58.29 0.07214 0.04046 0.08155 0.0454 0.07214 0.04046 0.07214 0.04046 61.09 0.03168 0.03168 0.03615 0.0362 0.03168 0.03168 0.03168 0.03168

P DESP 0.20 0.18 0.16 0.12 0.08 0.03

RIGIDEZ NIVEL

TOTAL

PORTICO A

PORTICO B

RELATIV  A

6 5 4 3 2 1

6859.49 7586.67 7739.4 7886.55 8330.57 11093.2

1181.538 1306.275 1333.633 1360.216 1440.682 1928.346

0.172 0.172 0.172 0.172 0.173 0.174

PORTICO C

RELATIVA

1066.667 1180.787 1202.432 1222.84 1283.921 1689.903

RIGIDECES RELATIVAS PARA TORSIN SENTIDO CORTO !"#$ 11.25 ! % &'( ('&)2 ('&*+,- PORTICO  A 0 0.172 /1.93857 21.8089 /0.03444 B 5 0.155 /0.97103 6.06895 /0.01725

0.156 0.156 0.155 0.155 0.154 0.152

PORTICO D

RELATIVA

1181.538 1306.275 1333.633 1360.216 1440.682 1928.346

0.172 1181.5385 0.172 1306.2745 0.172 1333.6331 0.172 1360.2164 0.173 1440.6822 0.174 1928.346

P

RELATIVA

0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17

1066 1180 1202 1222 1283 168

C D E F +,-

10 12.5 17.5 22.5

0.172 0.172 0.155 0.172

/0.2154 0.215397 0.971032 1.938571

FUERZA EN CADA PORTICO SENTIDO CORTO !"#$ NIVEL F++-

1 2 3 4 5 6 +,-

M1

M2

0.26925 0.26925 6.06895 21.8089 56.2942

/0.00383 0.003826 0.017249 0.034436

0 !"-$

0 " ""$

PORTICO  A

-+ " - " 1921 2190 /2190 1410 1608 /1608 1118 1274 /1274 830 947 /947 550 626 /626 279 318 /318 6108 6963 /6963

F+ F++-. T ('F+ F+ #+1 #+2  331 /75 75 243 197 /11 193 156 162 143 116 0 95 77 0 48 39 0 1053

Con los datos o+tenidos se puede 3acer una verificaci!n preliminar 6falta considerar efectos de rotaci!n7 de la deriva má$ima de piso: , ver cap%tulo 0"8 de la N#R9;" #e sa+e *ue 4-<=>, se conoce fuerza de cada piso 6acumulada7, se conoce riidez de cada piso 6suma de riideces de los p!rticos en cada piso7, se determina la deriva de piso" #i su edificio no cumple con este re*uisito se de+e riidizar aumentando secciones de vias, columnas o el modulo de elasticidad del material" Efectos de rotaci!n: Cuando el centro de masa de la edificaci!n no coincide con el centro de rotaci!n o riidez se produce un momento torsor en cada piso" /or efectos de seuridad, la norma e$ie considerar en el análisis una e$centricidad accidental del ?@ de la lonitud total del edificio en la direcci!n perpendicular a la direcci!n de estudio adicional a la e$centricidad real" )os efectos del momento torsor se descomponen en pares de fuerzas en los  p!rticos planos, en unos disminu'e la fuerza s%smica ' en otros la aumenta" Cuando los efectos de torsi!n tienden a disminuir la fuerza s%smica de un p!rtico no se corrien las fuerzas s%smicas de diseAo en ese p!rtico" Cálculo de la e$centricidad de piso: #e determina tanto en & como en ( Ber 0""8"

 E$centricidad accidental: ?@ de ) Fomento torsor enerado en cada piso:  se calcula para la direcci!n de análisis ' tanto sumando como restando e accidental" Distri+uci!n de los efectos de torsi!n en cada p!rtico ' por piso:  donde
diseAo para la cara s%smica tanto en el sentido positivo como neativo" 4ec3a de entrea: Octu+re J 0nálisis modal espectral: Este análisis se realizará por medio del prorama #0/KLLL" Fodelar la edificaci!n en sap" Fodelo tridimensional" Tam+in se podr%a 3acer  por el mtodo de la +ater%a 6uniendo todos los p!rticos planos, en fila, por medio de elementos mu' r%idos a$ialmente pero con poca riidez a fle$i!n7" #euir todos los pasos descritos en 3ttp:MMestructuras"eia"edu"coM3ormionIIMinde3orK"3tml talleres, análisis modal" 4ec3a de entrea: Octu+re K 0nálisis com+inando caras verticales con caras s%smicas: Revisar las com+inaciones e$iidas por la norma ' para el modelo de p!rticos  planos determinar las caras de diseAo ' las envolventes de momentos, cortante ' a$iales" #e realiza a mano para una via ' para una columna ' se verifican resultados con lo o+tenido en #ap KLLL"