Chapter1 Summary

วชา ชา ค. 213 แคลคลัลัส 3 (CALCULUS III) ฉบับแก บแกไข 2/54 โดย อาจารย ดร. จรนทรทพยเฮงคราว พย เฮงคราวทย ทย บทท  1 ปรภ    มมสามม ส ามมตต

สรป สมการพนผ น ผวก วกาลั าลังสอง (Quadric Surfaces) พนผ น ผว

สมการ

รอยตัดบน ดบน ระนาบ  xy

ทรงร (Ellipsoid)

ไฮเพอรโบลอยด 1 ชน

 x

2

a

2

 x

2

a

2





y

2

b

2

y

2

b

2





z

2

c

2

z

2

c

2



1



1

วงร

ระนาบ  xz

วงร

ปกราฟ    ร ปกราฟ ระนาบ  yz

วงร

วงร

ไฮเพอรโบลา ไฮเพอรโบลา

ไมมม

ไฮเพอรโบลา ไฮเพอรโบลา

(Hyperboloid of  one sheet)

ไฮเพอรโบลอยด 2 ชน



 x

2

a

2



y

2

b

2



z

2

c

2



1

(Hyperboloid of  two sheets)

กรวยเชงวงร งวงร (Elliptic Cone)

พาราโบลอยดเชง วงร (Elliptic Paraboloid)

 x 2 a

2



 x 2 a

2

y2 b



2



y2 b

2

z2 c

2





cz

0

จด (0,0,0)

เสนตรงสอง เสนตัดกั ดกัน

เสนตรงสอง เสนตัดกั ดกัน

จด (0,0,0)

พาราโบลา หงาย

พาราโบลา หงาย

57

วชา ค. 213 แคลคลัส 3 (CALCULUS III) ฉบับแกไข 2/54 โดย อาจารย ดร. จรนทรทพยเฮงคราวทย บทท  1 ปรภ  มส ามมต

พน ผว

ไฮเพอรโบลาเชง พาราโบลาหรอ อานมา

สมการ  z  

 x

2

a

2



รอยตัดบน y

2

b

2

 ร ปกราฟ

ระนาบ  xy

ระนาบ  xz

ระนาบ  yz

เสนตรงสอง เสนตัดกัน

พาราโบลา คว า

พาราโบลา หงาย

(Hyperbolic Paraboloid)

ทรงกระบอกเชง วงร

 x

2 

a2

y

2 

b2

1

วงร

เสนตรงสอง เสนตรงสอง เสนขนานกัน เสนขนานกัน

(Elliptic Cylinder)

ทรงกระบอกเชง พาราโบลา

 x

2



พาราโบลา

by

แกน  z

แกน  z

(Parabolic Cylinder)

ทรงกระบอกเชง ไฮเพอรโบลา (Hyperbolic Cylinder)



 x

2

a

2



y

2

b

2



1

เสนตรงสอง ไฮเพอรโบลา เสนขนานกัน

ไมม

58