Chi Kuadrat Dan Rank Spearman

MODUL 6 STATISTIK NON PAREMETRIK

MODUL 6: Statistik Non Parametik

STANDAR KOMPETENSI Mampu menerapkan konsep statistik dalam aplikasi bisnis.

KOMPETENSI DASAR Memahami statistik non parametrik, uji chi kuadrat dan koefisien spearman rank.

INDIKATOR Kognitif a. Mahasiswa dapat menjelaskan statistik non parametrik. b. Mahasiswa dapat menghitung uji chi kuadrat. c. Mahasiswa dapat menghitung koefisien Spearman Rank. d. Mahasiswa dapat menganalisa statistik non parametrik. e. Mahasiswa dapat menganalisa uji chi kuadrat. f. Mahasiswa dapat menganalisa koefisien Spearman Rank . Psikomotor a. Mahasiswa dapat menjelaskan statistik non parametrik secara lisan di depan kelas. b. Mahasiswa dapat menghitung uji chi kuadrat secara tertulis di depan kelas. c. Mahasiswa dapat menghitung koefisien Spearman Rank secara tertulis di


URAIAN MATERI 1.1. Pengujian Statistik NonParametrik

S

tatistik terbagi menjadi dua bagian yaitu statistik deskriptif dan statistik Inferensia/ Induktif. Inferensia/ Induktif terbagi menjadi du bagian yaitu

Statistik Parametri dan statistik nonparametrik. Pada bahasan ini kita akan membahas tentang statistik nonparametrik. Statistik NONPARAMETRIK adalah analisis yang tidak menggunakan parameter-parameter dan tidak mensyaratkan data harus berdistribusi normal. Pada analisis statistik parametrik menggunakan parameter-parameter seperti mean, deviasi standar, variansi. Statistik

NONPARAMETRIK NONPARAMETRIK

digunakan

untuk menganalisis data yang

bersekala nominal dan ordinal dari populasi yang bebas distribusi (tidak harus berdistribusi normal). Dalam banyak hal terkadang ditemui permasalahan, yaitu tidak semua data yang dianalisa berskala nominal dan ordinal, tetapi


Start DATA NOMINAL/ORDINAL

Tipe Data

INTERVAL / RASIO

TIDAK NORMAL DISTRIBUSI DATA

Statistik Non Parametrik

NORMAL

JUMLAH DATA

KECIL DATA <30

BESAR , DATA>30 Bisa pakai uji t jika distribusi populasi pasti normal


terpenuhi, misalnya

normalitas data,

atau tidak terpenuhinya asumsi-asumsi

tertentu. pada bab ini akan dibahas dua metode analisis non parametrik yaitu : 1. Analisis Chi Square 2. Korelasi Rank Spearman

Soal Latihan : 1.

Dalam Statistik inferensial dikenal dengan statistik Non Parametrik, jelaskan dengan singkat apakah yang dimaksud dengan statistik non parametrik dan berikan penjelasan mengapa seseorang menggunakan metode statistik non parametrik?

2. Dalam sebuah penelitian di dalam sebuah perusahaan, seorang peneliti mengambil berbagai data untuk bahan penelitiannya. diantara data yang diambil adalah sebagai berikut: a. Data hasil Test Masuk

f.

Data Prestasi Kerja


1.2.

CHI SQUARE ANALISIS (GOODNESS OF FIT TEST) 2

Chi kuadrat (X ; baca "kai kuadrat") atau sering disebut dengan goodness of fit test. Merupakan alat uji statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih kelas bila data berbentuk nominal dan sampelnya besar. Chi Square adalah analisis untuk mengetahui apakah distribusi data seragam atau tidak, Uji ini juga disebut uji keselarasan atau goodness of fit test . Chi kuadrat merupakan salah satu teknik statistik yang memudahkan peneliti menilai kemungkinan memperoleh perbedaan frekuensi yang nyata (yang diobservasi) dengan frekuensi yang diharapkan dalam kategori-kategori tertentu akibat dari kesalahan sampling. Persamaan untuk menghitung nilai chi kuadrat adalah sebagai berikut:


Contoh 1 : Data dalam Tabel frekuensi Chi kuadrat untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan suara yang signifikan diantara calon pada pemilihan Gubernur BEM fakultas Ekonomi Universitas Narotama periode tahun 2012 s/d 2014. terdapat tiga calon Gubernur Fakultas Ekonomi dengan perolehan suara sebagai berikut:

No

Nama Calon

Jumlah Suara

1

David

85

2

Eko

40

3

Setyo

35

4

Venda

65

Sumber Data:

Penyelesaian : 1. Persamaan :


2

dengan tabel penolong diatas maka didapatkan nilai untuk chi kuadrat (x ) adalah sebesar 28,78

4. Mencari Chi Kuadrat tabel dari data diatas diketahui bahwa jumlah calon = 5 dan jumlah variabel =2 maka dk untuk data tersebut adalah :

   

2

dengan menggunakan alfa = 5% (0,05) , didapatkan Chi kuadrat tabel (X tabel ) adalah 7.8147 Tabel Chi Kuadrat , untuk alfa 5% dan alfa 10%

dk

5%

10%

1

3.8415

2.71

2

5.9915

4.61

3

7.8147

6.25

4

9.4877

7.78

5

11.0705

9.24

6

12.5916

10.64


2

2

3. berdasarkan hasil diatas maka Jika X hitung > X tabel, yaitu 28,78 > 7.8147, maka dapat diambil kesimpulan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan dalam perolehan suara kelima calo tersebut diatas

Perhitungan dengan SPSS Langkah langkah 1. Buka data view pada SPSS 2. Masukan data perolehan suara diatas pada sheet data view 3. Berikan identitas variabel pada variabel view 4. Proses Weight Cases pada variabel calon, dimaksudkan bahwa agar nilai dari nama calon mengacu pada jumlah suara. a. Buka menu Data pilih Weight Cases variabel Jumlah , pilih Ok 5. Proses Uji Chi Kuadrat

, pada weight cases by, pilih


Test Statistics NamaCalon Chi-square

28.778

df Asymp. Sig.

a

3 .000

a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 56.3.

berdasarkan hasil di atas, dapat diketahui bahwa hasil kedua perhitungan adalah mendekati sama, yaitu 28,78 dan 28,778.


3. Proses Uji Chi Kuadrat a. Pada menu Data view, pilih menu Analize b. pilih Non Parametric Test c.

Pilih Legacy Dialog

d. Pilih Chi square ... Tampil dialog Box uji chi square e. pada Test Variable Test Pilih Data Calon a. Abaikan yang lainnya dan f.

pilih Ok

g.

OutPut adalah sebagai berikut:

Calon Observed N

Expected N

Residual

David

85

56.3

28.8

Setyo

40

56.3

-16.3

Eko

35

56.3

-21.3


Kesimpulan: 1. Perhitungan nilai Chi square dengan tiga metode yaitu Metode menghitung nilai chi square dengan persamaan chi square, Metode perhitungan SPSS dengan tabel Frekuensi dan Metode peritungan SPSS dengan tabel data mendapatakan hasil yang sama yaitu 28, 778, atau 28,78. 2. Nila chi tabel pada alfa 5% atau 0,05 adalah sebesar 7.8147, yang berarti bahwa perolehan suara calon Gubernur BEM Universitas Narotama adalah berbeda secara signifikan untuk 4 calon


Soal dan Tugas 1. Uji Chi Square sering disebut juga dengan goodness of fit test , jelaskanlah hubungan istilah tersebut dengan frekuensi harapan (fh) dari sebuah sampel penelitian? 2. Seseorang yang akan melukakan uji Chi Square, melakukan beberapa tahapan yaitu : a. Mengumpulkan data b. Membuat Tabel Data c.

Membuat Tabel Frekuensi

d. Menghitung Frekuensi Harapan e. Menghitung Chi Kuadrat f.

Menghitung Chi Tabel

g.

Membuat Analisa Keputusan

Dari uraian diatas, jika seseorang akan menghitung dengan menggunakan


Lampiran Tabel Data untuk SPSS Responden

Calon

1

1

2

1

3

1

4

1

5

2

6

2

7

1

8

3

9

3

10

2

11

4

12

4


Langkah ke 1, Input data ke data sheets SPSS

Langkah ke 2, Memberikan nilai/ value data


Langkah ke 3, Uji Chi Square


Output/ Hasil Uji Chi square SPSS Calon Observed N

Expected N

Residual

David

85

56.3

28.8

Setyo

40

56.3

-16.3

Eko

35

56.3

-21.3

Venda

65

56.3

8.8

Total

225

Test Statistics Calon Chi-square df Asymp. Sig.

28.778

a

3 .000

a. 0 cells (.0%) have expected


1.4.

KORELASI RANK SPEARMAN

eori Korelasi ini dikemukakan oleh Carl Spearman. Nilai korelasi ini disimbolkan



dengan " " (dibaca: rho) atau dengan simbul rs. Korelasi Spearman digunakan pada data yang berskala ordinal semuanya atau sebagian data adalah ordinal . untuk itu sebelum dilakukan pengolahan data, data yang akan dianalisis perlu disusun dalam Tbentuk ranking. Sehingga Korelasi Spearman merupakan alat uji statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif dua variabel bila datanya berskala ordinal (ranking). Pada pengukuran korelasi untuk dua data yang nominal, bisa dengan metode Cramer, Lambda dan sebagainya. Namun jika data yang yang diteliti tidak semuanya nominal, maka penggunaan metode-metode tersebut tidaklah tepat.

Untuk data dengan tipe Ordinal yaitu data mempunyai

urutan atau rangking,

seperti sikap suka, Cukup Suka. Tidak Suka, peringkat 1,2,3 dst), ukuran korelasi yang


Uji signifikansi Spearman menggunakan Uji Z karena distribusinya mendekati distribusi normal. Kekuatan hubungan antar variabel ditunjukkan melalui nilai korelasi. Berikut adalah tabel nilai korelasi beserta m akna nilai tersebut: Tabel , Makna Nilai Korelasi Spearman

Nilai

Makna

0,00-0,19

Sangat rendah / sangat lemah

0,20-0,39

Rendah / lemah

0,40-0,59

Sedang

0,60-0,79

Tinggi / kuat

0,80-1,00

Sangat tinggi/sangat kuat

Sumber: nanang martono 2010, 225

Menghitung Korelasi Rank Spearman


 di

: nilai korelasi rank spearman. : selisih ranking data ke i

n : jumlah sampel. t

: jumlah data yang sama

Menentukan kriteria pengujian:

Bila hitung > tabel, maka H1 diterima. Bila hitung < tabel, maka H0 diterima.

Melakukan uji signifikansi menggunakan uji Z:


Tabel Data

No Pegawai

Test Pegawai

Prestasi Pegawai

No Pegawai

Test Pegawai

Prestasi Pegawai

1

90.00

95.00

9

75.00

82.00

2

86.00

90.00

10

82.00

82.00

3

84.00

88.00

11

83.00

86.00

4

91.00

97.00

12

95.00

96.00

5

85.00

91.00

13

93.00

94.00

6

72.00

77.00

14

87.00

89.00

7

50.00

70.00

15

96.00

98.00

8

80.00

76.00

Penyelesaian: 1. Uraian Data


2. Persamaan , digunakan persamaan adalah

 ∑     dimana : rs

: Korelasi rank spearman

di

: selisih ranking data ke i

n

: jumlah data

3. Hubungan antara Test dan Prestasi Kerja Pegawai

Tabel Pembantu berdasrkan persamaan diatas, maka untuk memudahkan

perhitungan maka

dibuatkan tabel pembantu sebagai berikut: Tabel Pembantu:

No Pegawai

Test Pegawai

Prestasi Pegawai

Rank Test

Rank Prestasi

di

2

di


Rangking Data untuk Test mempunyai mulai dari 1 s/d 11, dan tidak ada skor yang nilainya sama.

Rangking Data untuk Prestasi mempunyai mulai dari 1 s/d 11, tetapi ada skor yang nilainya sama yaitu skor 75 ada 2 buah, maka rangking yang diberikan adalah (4+5)/2 = 4,5.

Penyelesaian persamaan : dari persamaan diatas,

diketahui bahwa, n = 15,

 ∑       ∑   maka

 ∑       =          


coba perhatikan bahwa hasil perhitungan point 3 hasilnya sama dengan hasil Uji SPSS, rs = 0,954

Uji Penafsiran Keeratan Hubungan Uji sigifikansi, digunakan untuk manafsir keeratan korelasi antara Test dan Prestasi Kerja. pengujian dilakukan dengan dilakukan dengan uji Z. Dasar pengambilan keputusan: Dengan membandingkan z hitung dengan z tabel: Jika z hitung < z tabel, maka Ho diterima Jika z hitung > z tabel. maka Ho ditolak ■

Dengan melihat angka probabilitas. dengan ketentuan: Probabilitas > 0.05 maka Ho diterima Probabilitas < 0.05 maka Ho ditolak


Luas kurva tabel Z adalah luasan Komulatif, maka luas kurva 50% -2,5%= 47.5%. Didalam tabel luasan adalah 47,5% + 50% = 97,5% atau 0,975 , maka Dari tabel z untuk luasan 0,975 didapat z tabel 1.96. (sisi sebelah kiri 1,9 dan kolom atas 0,06 maka menjadi 1,96 Kesimpulan: Dari uraian dan perhitungan diatas didapatkan hasil sebagai berikut: 1. Koefisien korelasi rs = 0.954 , bahwa korelasi dua variabel adalah sangat kuat 2. Nilai Zhitung =



> dari Zi tabel 1,96, maka H0 ditolak, bahwa

terdapat hubungan yang nyata antara test pegawai dan prestasi kerja pegawai, artinya bahwa jika test pegawai baik maka prestasi kerja pegawai tersebut cenderung baik, dan juga sebaliknya.

4. Hubungan antara Prestasi Pegawai dan Absen Pegawai


Tabel Pembantu :

No Pekerja

Prestasi

Absen

Rank Prestasi

Rank Absen

di

di2

1

95

6

12

11

1

1

2

90

5

9

8

1

1

3

88

5

7

8

-1

1

4

97

6

14

11

3

9

5

91

4

10

4

6

36

6

77

4

3

4

-1

1

7

70

4

1

4

-3

9

8

76

7

2

14

-12

144

9

82

5

4

8

-4

16

10

83

7

5

14

-9

81

11

86

7

6

14

-8

64

12

96

4

13

4

9

81

13

94

4

11

4

7

49

14

89

6

8

11

-3

9

15

98

3

15

1

14

196


                                   ∑ ∑                   ∑        Menghitung

dan

= 280

Menghitung

∑


Hasil perhitungan SPSS Correlations Prestasi Kerja Spearman's rho

Prestasi Kerja

Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N

Absen

Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N

Absen

1.000

-.283

.

.306

15

15

-.283

1.000

.306

.

15

15

dari kedua cara perhitungan tersebut didapatkan bahwa korelasi yang diperoleh adalah sama.

Uji Penafsiran Keeratan Hubungan Uji sigifikansi, digunakan untuk manafsir keeratan korelasi antara Prestasi


Mencari z hitung:

  √     √    √       

dengan r = 0,954 dan n = 15. didapat z hitung:

maka Z hitung adalah

Mencari z tabel: Dengan tingkat kepercayaan 95% dan tingkat signifikansi 5% (ini adalah standar dari SPSS), Uji dua sisi, Oleh karena dua sisi. maka tingkat signifikansi 5% juga dibagi 2. menghasilkan 2,5%. Luas kurva tabel Z adalah luasan Komulatif, maka luas kurva 50% -2,5%= 47.5%. Didalam tabel luasan adalah 47,5% + 50% = 97,5% atau 0,975 , maka


DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. 1996. Statistik Untuk Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta. Dajan, Anto. 2000. Pengantar Metode Statistik . Cetakan Ke-16, Jakarta: LP3ES. Heryanto, N. 2003. Statistik. Bandung: Pustaka Setia. Levin, dkk. 1991. Statistics for Managemen. New Jersey: Prentice Hall, 1991 Murdan. 2003. Statistik Pendidikan. Jakarta: Global Pustaka. Rasyid, Harun A. 2000. Statistik . UNIVERSITAS PADJAJARAN, BANDUNG. Sugiarto. 2002. Metode Statistik . Jakarta: Gramedia. Walpole, Ronald E. 1992. PengantarStatistik. edisi terjemahan. Jakata: PT Gramedia. Singgih Santoso, 2004, Buku Latihan SPSS Statistik non Parametrik . Jakata: PT Gramedia


LKM: Statistik Non-Parametrik

Nama Mahasiswa

:

NIM

:

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan sebaik-baiknya! Buatlah data nilai mata kuliah statistik

kelas masing-masing mempunyai 20

mahasiswa dengan rentang 6 sampai dengan 9. a. Analisa data yang telah Anda buat dengan uji chi kuadrat! Jelaskan kesimpulan yang Anda peroleh! b. Hitunglah koefisien Spearman Rank data yang telah Anda buat! Jelaskan kesimpulan yang Anda peroleh!


LP: Psikomotorik

Jawablah secara lisan di depan kelas: 1. Jelaskan konsep statistik non parametrik!

Demonstrasikan di depan kelas: 1. Berdasarkan data di modul 5 a. Hitunglah dan analisa data tersebut dengan uji chi kuadrat! b. Hitunglah dan analisa koefisien spearman rank dari data tersebut!

Lembar Penilaian Nama Mahasiswa

:

NIM

:

No.

Aspek yang dinilai

Skor 4

3

2

1


LP: Pengamatan Perilaku Berkarakter

Petunjuk: Amati untuk setiap perilaku berkarakter berikut ini selama perkuliahan berlangsung.

Nama Mahasiswa : NIM

:

Penilaian No.

Rincian Tugas Kinerja (RTK)

1.

Jujur

2.

Peduli

3.

Tanggungjawab

4

3

2

1


LP: Pengamatan Keterampilan Sosial

Petunjuk: Amati untuk setiap keterampilan sosial yang dilakukan mahasiswa selama perkuliahan berlangsung.

Nama Mahasiswa : NIM

:

Penilaian No.

Rincian Tugas Kinerja (RTK)

1.

Menjadi pendengar yang baik

2.

Berpendapat

3.

Bertanya

4

3

2

1


LAMPIRAN: Tabel Z Z

112

Z_0.0

Z_0.01

Z_0.02

Z_0.03

Z_0.04

Z_0.05

Z_0.06

Z_0.07

Z_0.08

Z_0.09

0,0

0.5

0.504

0.508

0.512

0.516

0.5199

0.5239

0.5279

0.5319

0.5359

0.1

0.5398

0.5438

0.5478

0.5517

0.5557

0.5596

0.5636

0.5675

0.5714

0.5753

0.2

0.5793

0.5832

0.5871

0.591

0.5948

0.5987

0.6026

0.6064

0.6103

0.6141

0.3

0.6179

0.6217

0.6255

0.6293

0.6331

0.6368

0.6406

0.6443

0.648

0.6517

0.4

0.6554

0.6591

0.6628

0.6664

0.67

0.6736

0.6772

0.6808

0.6844

0.6879

0.5

0.6915

0.695

0.6985

0.7019

0.7054

0.7088

0.7123

0.7157

0.719

0.7224

0.6

0.7257

0.7291

0.7324

0.7357

0.7389

0.7422

0.7454

0.7486

0.7517

0.7549

0.7

0.758

0.7611

0.7642

0.7673

0.7704

0.7734

0.7764

0.7794

0.7823

0.7852

0.8

0.7881

0.791

0.7939

0.7967

0.7995

0.8023

0.8051

0.8078

0.8106

0.8133

0.9

0.8159

0.8186

0.8212

0.8238

0.8264

0.8289

0.8315

0.834

0.8365

0.8389

1

0.8413

0.8438

0.8461

0.8485

0.8508

0.8531

0.8554

0.8577

0.8599

0.8621

1.1

0.8643

0.8665

0.8686

0.8708

0.8729

0.8749

0.877

0.879

0.881

0.883

1.2

0.8849

0.8869

0.8888

0.8907

0.8925

0.8944

0.8962

0.898

0.8997

0.9015

1.3

0.9032

0.9049

0.9066

0.9082

0.9099

0.9115

0.9131

0.9147

0.9162

0.9177

1.4

0.9192

0.9207

0.9222

0.9236

0.9251

0.9265

0.9279

0.9292

0.9306

0.9319

1.5

0.9332

0.9345

0.9357

0.937

0.9382

0.9394

0.9406

0.9418

0.9429

0.9441

1.6

0.9452

0.9463

0.9474

0.9484

0.9495

0.9505

0.9515

0.9525

0.9535

0.9545

1.7

0.9554

0.9564

0.9573

0.9582

0.9591

0.9599

0.9608

0.9616

0.9625

0.9633

1.8

0.9641

0.9649

0.9656

0.9664

0.9671

0.9678

0.9686

0.9693

0.9699

0.9706

Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi


Z

Z_0.0

Z_0.01

Z_0.02

Z_0.03

Z_0.04

Z_0.05

Z_0.06

Z_0.07

Z_0.08

Z_0.09

1.9

0.9713

0.9719

0.9726

0.9732

0.9738

0.9744

0.975

0.9756

0.9761

0.9767

2

0.9772

0.9778

0.9783

0.9788

0.9793

0.9798

0.9803

0.9808

0.9812

0.9817

2.1

0.9821

0.9826

0.983

0.9834

0.9838

0.9842

0.9846

0.985

0.9854

0.9857

2.2

0.9861

0.9864

0.9868

0.9871

0.9875

0.9878

0.9881

0.9884

0.9887

0.989

2.3

0.9893

0.9896

0.9898

0.9901

0.9904

0.9906

0.9909

0.9911

0.9913

0.9916

2.4

0.9918

0.992

0.9922

0.9925

0.9927

0.9929

0.9931

0.9932

0.9934

0.9936

2.5

0.9938

0.994

0.9941

0.9943

0.9945

0.9946

0.9948

0.9949

0.9951

0.9952

2.6

0.9953

0.9955

0.9956

0.9957

0.9959

0.996

0.9961

0.9962

0.9963

0.9964

2.7

0.9965

0.9966

0.9967

0.9968

0.9969

0.997

0.9971

0.9972

0.9973

0.9974

Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis

113


Step 1, Input Data

114



Step 2, membuat Weight Cases


115


116



Step 3, membuat analisa Chi Kuadrat


117


Step 4, Input variabel Chi Kuadrat

118



Step 5, Output Hasil Analisa Chi kuadrat


119

Chi Kuadrat Dan Rank Spearman

Recommend Documents