Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu

Chuyeân ñeà : DAO ÑOÄNG ÑIEÄN TÖØ

Phần I: MỞ ĐẦU Thời gian gần đây,dạng bài toán mạch dao động điện từ LC thường xuất hiện trong các đề thi đại học,học sinh giỏi các cấp. Đây là loại bài tập vật lý khó,đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng tổng hợp được kiến thức phần điện học. Khi giải các bài toán về mạch dao động điện từ, học sinh thường gặp khó khăn bởi các lý do sau : + Trong chương trình vật lý phổ thông , thời lượng phân bố cho hệ đơn vị kiến thức này chỉ trong 1 tiết , vả lại không có tiết bài tập để rèn luyện bài tập loại này . + Tài liệu tham khảo viết về chuyên đề này còn rất hiếm . + Để giải được loại bài tập tập này , học sinh phải nắm vững các đơn vị kiến thức vật lý11. Thực tế khi học xong chương Dao động điện -Dòng điện xoay chiều (VL12) , sau đó chuyển tiếp qua chương Dao động điện từ , học sinh thường rơi vào tâm lý lúng túng khi áp dụng kiến thức về dòng điện một chiều và dòng điện xoay chiều để giải bài toán Dao động điện từ. + Khi lập lập hệ hai phương phương trình trình vi phân, học sinh sinh không không tự tìm được nghiệm bài toán,đồng thời gặp khó khăn trong việc áp dụng các điều kiện ban đầu để tìm lời giải cho bài toán . Nhằm mục đích phục vụ cho việc giảng dạy của GV và nghiên cứu của học sinh trong các kì thi ĐH và HSG các cấp, chúng tôi viết chuyên đề “Dao động điện từ” dưới một khía cạnh kinh nghiệm để vận dụng giải các bài toán về mạch dao động một cách thống nhất và xuyên suốt, tạo điều kiện tốt để ba đối tượng học sinh trung bình, khá- giỏi đều có thể vận dụng được. Trong chuyên đề này chúng tôi đưa ra hai chủ đề chính: Chủ đề I là kiểu bài toán mạch dao động LC thông thường nhằm phục vụ luyện thi ĐH và HSG cấp Tỉnh-Quốc gia. Chủ đề II là kiểu mạch dao động liên kết, đây là loại bài toán khó dùng để luyện thi học sinh giỏi quốc gia trở lên. Trong xu thế hiện nay,với mục đích nâng cao trình độ HSG của đất nước ta lên ngang tầm cấp khu vực, vực, các giáo sư đầu ngành ngành vật lý đã và đang đưa dạng bài tập dao động điện điện liên kết nhằm phổ thông hoá kiến kiến thức này cho cho các đội dự tuyển HSG Quốc gia ở các tỉnh và dự đốn sắp đến sẽ đưa vào áp dụng trong các đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia.

Phần II: NỘI DUNG A. TỔNG QUAN KIẾN THỨC I.Kiến thức áp dụng :

-1-


-

Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây : e = − L

-

Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ : U =

di = − Li ' dt

q C

- Định luật ôm cho đoạn mạch tổng quát: u +e i AB = AB R AB Trong đó e có thể là suất điện động(e>0) hoặc suất phản điện(e<0). - Định luật KiếcSốp : n

m

+ Định luật KiếcSốp I: ∑ ( ii ) vao = ∑ ( i K ) Ra i =1

+ Định luật KiếcSốp II:

K =1 m

n

∑ i R = ∑ e i

i

K

i =1

K =1

1 q2 - Năng lượng điện trường : Wñ = 2C 1 2 - Năng lượng từ : Wt = Li 2 -

Nếu mạch không có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ thì :

∑ -

1 qi2 + 2 ci

∑ 12 L i

2 K K

=const

v = λf = λ  T Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng :   T = 2π  ω

II.Phương pháp : Khi giải bài toán về mạch dao động,ta cần tuân thủ thứ tự theo các bước mang tính chất nguyên tắc sau đây : 1) Ta phải chọn chọn chiều chiều dòng dòng điện điện trong trong mạch mạch và chiều chiều tích tích điện điện của tụ điện tại một thời điểm bất kì (thường ta chọn chiều dòng điện chạy theo chiều thuận của mắt mạng). 2) Xác định được được hiệu hiệu điện thế thế hai đầu đầu tụ điện điện , hai đầu đầu cuộn dây : Ví dụ: Xét mạch bên : uAB =

q C

= −e1 = L 1i'1 uAB = −e2 = L 2i'2 uAB

Trong hình vẽ này ta phải xác định được quan hệ giữa dòng điện” đi qua” tụ điện và điện tích tụ điện. Nếu dòng điện có chiều từ bản dương sang bản âm xuyên qua tụ điện thì i = + q ' và ngược lại thì i = −q' 3) Viết Viết biểu thức thức định luật luật Kiếc xốp I cho các nút và định định luật Kiếc Kiếc sốp II cho các mắt mạng : -2-


Ví dụ: Tại A : i = i1 + i 2 ⇒ i'= i'1+ i'2

(1)

 q = L i '  C 1 1 Mắt mạng A(L1)B(C)A và A(L2)B(C)A:  q  = L2 i' 2  C

(2)

4)Bằng cách khử dòng điện qua các cuộn dây để đưa về dạng phương trình vi phân hạng hai,thường phương trình vi phân hạng hai có dạng : +Nếu đề thi ĐH hoặc HSG quốc gia theo chủ đề I thường là: q"+ωq = 0 → q = Q0 sin( ωt + ϕ) (3) + Nếu đề thi HSG quốc gia trở lên theo chủ đề II có dạng hệ sau : n1q"1+ m1q"2 +ω12 ( n1q1 + m1q2 ) = 0  n2q"1+ m2q"2 +ω22 ( n2q1 + m2q2 ) = 0 n1q"1+ m1q"2 = A.sin( ω1t + ϕ1 ) Và cho nghiệm  (4) ( ) + = ω + ϕ n q " m q " B . sin t 2 2  2 1 2 2 Từ đó giải (4) ta sẽ được phương trình dao động của q1 và q2 có thể là 1 phương trình điều hòa hoặc không điều hòa . 5)Từ điều kện ban đầu của bài toán : t = 0 thì ta có được q(0); q' (0) hoặc q1 (0); q 2 (0); q '1 (0); q' 2 (0) ,suy ra được Q0;ϕ trong phương trình (3) được A;B;ϕ1;ϕ2 trong phương trình (4). Sau đó dựa vào yêu cầu bài toán , ta có thể luận giải để được lời giải cho phù hợp .

B. ÁP DỤNG

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ I

Bài 1: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005 ) Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ điện C1;C2 giống nhau có cùng điện dungC. Tụ điện C1 được tích điện đến hiệu điện thế U 0 , cuộn dây có độ tự cảm L , các khóa k1; k2 ban đầu đều mở. Điện trở của cuộn dây, của các dây nối và của các khóa là rất nhỏ,nên có thể coi dao động điện từ trong mạch là điều hòa. 1.Đóng khóa k1 tại thời điểm t = 0. Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t của : -3-


a) Cường Cường độ dòng dòng điện điện chạy chạy qua qua cuộn cuộn dây dây . b) Điện tích q1 trên bản tụ nối với A của tụ C1 . 2.Gọi T0 là chu kì dao động của mạch LC1 và q2 là điện tích của bản tụ nối với khóa k2 của tụ C2 . Đóng khóa k2 ở thời điểm t1 = T0 . tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t của cường độ dòng điện chạy qua cuộn dâyL và của q2 . HD 1. Giả sử dòng điên chay trong mạch như hình vẽ. Ta có: i = −q' và uAB = Li '= −Lq" Xét mắt mạng A(L)B(C1)A: q q = −Lq"⇒ q"+ = 0 C LC 1  t + ϕ  ⇒ q = Q0 sin   LC 

Q sin ϕ = CU 0 Q0 = CU 0 q (0) = CU 0  0  Tại t = 0: → i(0) = 0 ⇒ − Q 1 cos ϕ = 0 ⇒ ϕ = π   0 LC  2

Vậy:

 1 t + π    LC 2  1  1 t + π  = U cos  0 2 LC  LC 

q1 = q = CU 0 sin i = −q'= −CU 0

2.Theo câu 1:

T0 =

2π

ω

(1) C  1  sin t L  LC 

= 2π LC

(2)

(3)

Tại t = T0 thì q = Q0 = CU 0 và i = 0 ; đóng khóa k2 . Sau đó một khoảng ∆t << giữa hai tụ C1;C2 phóng điện trao đổi điện tích và đạt đến giá trị:

-

Q01 = Q02 = -

Q0 2

=

CU 0 (vì C1 // C2 và C1 = C2 ) 2

Tại t > T0 , dòng điện trong mạch chạy như hìng vẽ :

q1 = Li '1 (1) C q + Mắt mạng A(C2)B(L)A : 2 = Li '2 (2) C + Tại A : i l = i1 + i 2 ⇒ i'l = i'1+ i'2 (3) - Thay (3) vào (1),(2) ta được :

+ Mắt mạng A(L)B(C1)A :

-4-


q" + q" + q1 = 0  q1  1 2 LC q " q " + + =0  1 2 ⇒ LC   q q"1+ q"2 + 2 = 0 q1 = q2  LC q" + q1 = 0 T ⇒  1 2LC ⇒ q1 = q2 = Q02 sin + ϕ'    2LC  q1 = q2 với T = t − T0 q = Q = CU0 π  1( 0) 01 ( ) ' ⇒ ϕ = T 0 t T = = 2 Lúc 0 thì :  2 i1( 0) = 0 -

Vậy

q2

= q1 =

CU 0

2

 

sin 

t

2 LC

−

π  −  ⇒ i L = 2i1 = U 0  2 2 

2π

C

2 L

 

sin 

t

2 LC

− π

 

2  

Bài2: ( chuyên đề bồi dưỡng . . .Vũ Thanh Khiết) Cho mạch dao động như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ điện có điện tích Q0, còn tụ kia không tích điện. Hỏi sau khi đóng khoá K thì điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời gian như thế nào? Hãy giả định một cơ hệ tương đương như mạch dao động trên. Coi C1 = C2 = C và L đã biết; Bỏ qua điện trở thuần của mạch. HD: - Xét tại thời điểm t, giả sử dòng điện có chiều và các tụ tích điện như hình vẽ. i = - q1/ = q2/ (1) di e = - L dt = - Li/ (2) + q1 + q2 = Q0 (3) - Ap dụng định luật Ôm : q1 q 2 − - Li/ = 0 C C

⇒

2q1

C

+ Lq1// -

Q0 C

=0

Q0 q1 − ⇒ q1// + LC LC = 0 (4) 2 Q0 q1 q1 // LC // − Đặt x = LC LC ⇒ x// = LC ⇒ q1// = x thay vào 2 2 2 LC // (4) : .x + x = 0 2

-5-


Hay x// +

2 2 .t + ϕ ) x = 0 ⇒ x = X0.sin( LC LC

 Q0 LC 2  q1 = 2 + 2 X 0 . sin( LC .t + ϕ ) ⇒  i = − q1 / = − LC . X 0 . cos( 2 .t + ϕ )  2 LC

q1 (0) = Q0 ⇒ Ap dụng điều kiện ban đầu: t = 0  i = 0  Q = Q0 + LC X .sin ϕ  ϕ = π  Q0 = LC X . sin ϕ  0 2 2 0  2 ⇒  ⇒ 2 2 0 ⇒ Q  0 = − LC X 0 . cos ϕ  0 = X 0 cos ϕ  X 0 = 0  LC  2 2 .t + π 2 ) 2 2 LC ⇒ i = - q1/ = - Q0 . 2 cos( 2 + π 2 ) = 2 LC LC

Vậy q1 =

Q0

+

Q0

.sin(

Q0 2 sin( .t ) 2 LC LC

Mạch dao động trên tương đương như 1 cơ hệ ( hình vẽ). Trong đó ban đầu 1 trong 2 lò xo bị nén hoặc dãn và lò xo còn lại chưa biến dạng.

Bài3: Cho mạch dao động như hình vẽ. Ban đầu tụ C1 tích điện đến hiệu điện

thế U0 = 10(V), còn tụ C 2 chưa tích điện, các cuộn dây không có dòng điện chạy qua. Biết L1 = 10mH; L2 = 20mH; C1 = 10nF ; C2 = 5nF. Sau đó khoá K đóng. Hãy viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn dây. Bỏ qua điện trở thuần của mạch. HD: - Xét tại thời điểm t, bộ tụ được vẽ lại và dòng điện qua các cuộn dây có chiều như hình vẽ.  u AB = − e1 = + L1i1 /  / u AB = − e2 = + L2 i2 u = q  AB C b  /  i = − q

(1) (2) (3) (4)

- Ap dụng định luật KiếcSốp cho các mắt mạng

và nút:  q = + L . i / = + L /  1 1 2  C b  i = i1 + i2

(5) (6)

-6-


q

q

Từ (6) ta suy ra: i / = i1/ + i2/ ⇔ - q// = + L C + L C 1 b 2 b 1

1

1

⇒ q// + ( + ) q = 0 C b L1 L2 ( L + L ) ( L + L ) Hay q// + (C +1C ) L2 L q = 0 ⇒ q = Q0.sin[ (C +1C ) L2 L . t + ϕ ] 1 2 1 2 1 2 1 2 Q0 = C 1U 0 q (0) = C 1U 0 C 1U 0 = Q0 sin ϕ ⇒ ⇒ ⇒ Tại t = 0  i (0) = 0  0 = cos ϕ  ϕ = π    2 ( L + L ) Vậy q = C1U0.sin [ (C +1C ) L2 L .t + π 2 ] (7) 1 2 1 2 ( L1 + L2 ) ( L1 + L2 ) π ] ⇒ i = - C1U0 cos[ .t + 2 (C 1 + C 2 ) L1 L2 (C 1 + C 2 ) L1 L2 ( L + L ) ( L + L ) = C1U0 (C +1C ) L2 L .sin( (C +1C ) L2 L .t) (8) 1 2 1 2 1 2 1 2 L

Từ (5) L1i1/ = L2i2/ ⇒ L1i1 = L2i2 và i2 = L1 .i1 2

Thay vào (6) ta được: L2 L1 + L2 L2 . sin ( . t ) + + + L L C C L C C L L ( )( ) ( ) 1 2 1 2 i1 = L1 + L2 i = C1U0 1 2 1 2 1 L1 L1 + L2 L1 . sin ( . t ) + + + L L C C L C C L L ( )( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 2 i = L + L i = C U 2

1

2

1

0

2 2 .sin105t (mA) 3 3 2 = sin(100000t) (mA) 3 1 i2 = .sin(100000t) (mA) 3

Thay số ta được: i1 = .10-3.sin105t (A) =

Bài4 : (Trích : Đề thi Olympic Vật lý tại Liên bang Nga –năm 1987) Cho mạch điện như hình bên. Các phần tử trong mạch đều là lí tưởng . a) Đóng khóa K , tìm Imax trong cuộn dây và U1max trên tụ điện C1 . b) b) Khảo Khảo sát sát sự sự biến biến thi thiên ên điệ điệnn tí tích ch của của tụ tụ điện điện khi khi đón đóngg khóa khóa K . HD: + Khi K mở : các tụ C1 và C2 có điện tích : Q01 = Q02 =

C1C 2 E C1 + C 2

-7-

(9)


- Khi K đóng : Giả sử chiều của các dòng điện trong mạch và điện tích của các bản tụ (hình vẽ) i1 = i L + i2 Ta có : (1) q2 = Li1' C 2 i1 = q1' i2 = q2' q1 q2 q1 + = + L L'i = E C1 C2 C 1

(2) (3) (4) (5)

Từ (5) q' q ' i i C ⇒ + = 0 ⇒ 1 + 2 = 0 ⇒ i2 = −i1 2 (6) C1 C2 C1 C2 C1 q1' i Từ (5) ⇒ + L" =L0i ⇒ 1 + L" =L0i (7) C1 C 1 C C Từ (6) và (1) suy ra : i1 = i L − i1 C2 ⇒ i1 = C +1C iL 1 1 2 i L 1 " 2 i ω + = 0 = Thay vào (7) được : L L( C + C ) (*) Đặt L( C1 + C2 ) 1 2 Nghiệm phương trình (*) là : i L = I 0 L Sin(ωt + ϕ ) - Tại t=0 thì i L = 0 ⇒ ϕ = 0 ⇒ i L' = I 0 LCosω t 1

2

Từ (5) suy ra :

q1 + LI 0L ω cosωt = E C1

- Tại t=0 thì q1 = Q01 nên Q01 EC 2 + LI0 Lω = E⇒ + Lω I0 L = E C1 C1 + C 2 E 1C E1C ⇒ I 0 L = = ω L C1 + C2 L(C1 + C 2 ) EC 1 I I = = max 0 L Ta có : L( C1 + C2 ) LEC Suy ra : u1 = E − L( C + 1C ) Cosω t 1 2 EC 1 Cosω t ⇒ u1 = E − (C1 + C 2 ) EC1 E C C = (2 1 + 2 ) U1max = E + (C1 + C2 ) C1 + C2

-8-


•

q1

= C u = C E (1 −

•

q2

= LC i = LC

q2

=E

1 1

1

' 2 L

2

C1C 2 C1 + C 2

C 1

(C1 + C 2 )

Cosω t )

EC 1 L( C1 + C2 )

ωCosω t

Cosω t

Bài5: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2003 ) Trong mạch điện như hình vẽ, tụ điện có điện dung là C, hai cuộn dây L 1 và L2 có độ tụ cảm lần lượt là L 1=L, L2=2L; điện trở của các cuộn dây và dây nối không đáng kể. Ở thời điểm t=0 không có dòng qua cuộn dây L 2 , tụ điện không tích điện còn dòng qua cuộn dây L1 là I1. a) Tính chu kỳ của dao động điện từ trong mạch. b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo thời gian. HD: - Chọn chiều dòng điện như hình vẽ Gọi q là điện tích bản tụ nối với B Ta có: iC = i1 + i2 (1) LC ' i− 2 L2' i= 0 (2) q C iC = −q '

Li1' =

(3)

(4) Đạo hàm hai vế của (1) (2) và (3): " " " iC =i1 +i 2 (1)  " " (2 (2) ⇒ Li1 -2Li 2 =0  " q i Li1 =+ =+ =- C (3) C C  i"C = -

3 i 2LC C

Chứng tỏ iC dao động điều hòa với ω=

3 2π 2LC ⇒ T = = 2π 2LC ω 3

+ iC = I 0 Sin(ωt + ϕ ) (5) Từ (2) ⇒ (Li 1 − 2Li 2 )'= const⇒ (i1 − 2i 2 ) = cons -9-


Tại t=0 thì : i1 =I1 , i 2 =0 ⇒ i1-2i 2 =I1 (6) + i1 +i 2 =i C =I 0CSin(ωt+ϕ ) Giải hệ được : I 1

i1

=

i2

=

u AB

+

3 I 0C 3

2 I 0 C 3

Sin( Sin(ωt ωt+ +ϕ )

Sin(ωt+ϕ )-

= q C = Li1' =

Tại thời điểm t=0 : Giải hệ được :

I1

3 2 I 0C 3

LωC.Co C.Coss(ωt+ (ωt+ϕ )

i1 = I1; i2 = 0; u AB = 0 . I 0C = I 1;ϕ = π 2 I1 2 I 1 3 + Cos t 3 3 2 LC 3 I I i2 = 1 Cos t − 1 3 2 LC 3

Vậy : i1 =

.II.BÀI TOÁN LUYỆN TẬPTHEO CHỦ ĐỀ I

Bài 6: Cho mạch mạch điện có sơ sơ đồ như hình hình vẽ. Hai Hai tụ C1, C2 có điện dung bằng nhau: C1 = C2 = C ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L; nguồn có suất điện động E, bỏ qua điện trở dây nối và khoá K. Ban đầu khoá K ở chốt a, sau đó đóng sang chốt b. 1) Viết biểu thức điện tích phụ thuộc thời gian trên các tụ C1,C2 khi khoá K đóng sáng chốt b. Lấy mốc thời gian là lúckhoá K đóng vào chốt b. 2) Tính Tính điện lượng lượng chạy chạy qua tiết tiết diện diện thẳng thẳng của dây dẫn sau một chu kỳ biến đổi của điện tích trên tụ C1. Ap dụng số: C = 0,5 µ F ; L = 5mH ; E = 6V. ĐS: 1) q 1 =

CE 2 [cos( .t ) + 1 ] = 1,5[cos(2 2 .10 4 t ) + 1] LC 2

µ c

CE 2 [cos( .t ) −1 ] = 1,5[cos(2 2 .10 4 t ) −1 ] LC 2 CE 2 2 ) sin .t ) 2) i = q1/ = - ( LC 2 LC

q2 =

T

4

∆q = 4 ∫ ( − i dt ) = 2CE = 6

µ c

µ c

0

Bài7: Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm 3,0mH có điện áp chỉnh bằng 3,0V. a) Hỏi điện điện tích tích cực cực đại đại ở trên trên tụ điện điện.. - 10 -


b) Hỏi dòng dòng điện cực đại chạy chạy qua mạch? mạch? Hỏi năng năng lượng cực cực đại được dự trữ trong từ trường của cuộn dây. Đáp số:a)Qmax=3.10-9C b)Imax= 3 10-3A;W= 4,5.10-9J Bài8: Trong mạch điện như HV:U=34V; R=14 Ω ; C=6,2 µ F ;L=54mH, đảo điện đã ở vị trí a trong một thời gian dài. Bây giờ nó được gạt sang vị trí b. a) Hãy tính tính tần tần số của của dòng dòng dao dao động. động. b) Tính Tính biên biên độ của dao dao động động dòng điện điện.. Đáp số a) f=0,275kHz b)Ima x=0,364A Bài9: Bạn được đưa cho một cuộn cảm L=10mH và hai tụC 1= 5,0 µ F vàC2= 2,0 µ F. Hãy kê ra các tần số dao động có thể có bằng cách nối các yếu tố đó theo các tổ hợp khác nhau. Đáp số: (LC1) 712 Hz; (LC 2) 1125Hz; (L,C1ntC2) 1331Hz; (L,C1song songC2) 602Hz Bài 10:Một cuộn cảm được nối vào một tụ điện có điện dung thay đổi được nhờ xoay một núm. Ta muốn làm cho tần số của các dao động LC thay đổi tuyến tính với góc quay của núm, đi từ 2x105 đến 4x105Hz khi núm quay 1 góc 180 0. Nếu L = 1,0mH hãy biểu diễn bằng đồ thị C như một hàm số của góc quay. Đáp số:f= θ .6,3662.10 ⇒ C = 4

6,25.10 −9 θ 2

( θ là góc quay của núm xoay) Bài 11:Trong một mạch LC, L = 25,0mH và C = 7,80 µ F ở thời điểm t = 0, dòng bằng 9,20mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 3,80 µ F và tụ đang được nạp. a) Hỏi năng năng lượng lượng tổng tổng cộng trong mạch bằng bằng bao nhiêu? b) Hỏi điện điện tích tích cực cực đại trên tụ điện? điện? c) Hỏi Hỏi ddòn òngg cực cực đại? đại? d) Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q = Qcos( ω t + Φ ) thì góc pha Φ bằng bao nhiêu? e) Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t = 0 , tụ đang phóng điện. Khi đó góc pha Φ bằng bao nhiêu? Đáp số:a)W=1,98 µ J b)Q=5,56 µ C c)I=12,6mA. d) Φ = −46,9 0 e) Φ = 46,9 0 Bài12: Một mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L 1 và tụ điện C1 dao động với tần số góc ω . Một mạch nối tiếp thứ hai , chứa cuộn cảm L 2 và tụ C2, cũng dao động với cùng tần số góc như vậy. Hỏi tần số góc của dao động(tính theo ω ) của mạch nối tiếp chứa cả bốn yếu tố đó? Bỏ qua điện trở có trong mạch.

- 11 -


(gợi ý: dùng các công thức cho điện dung tương đương và độ tự cảm tương đương ). ). Đáp

số: ω 1

= ω =

1 1 = L1C 1 L2 C 2

Bài 13: Trên HV tụ C 1 =900 µ F mới đầu được nạp đến 100V và tụ điện C2=100 µ F không có điện tích. Hãy mô tả chi tiết làm thế nào để nạp tụ điện C 2 đến 300V nhờ các khoá S1 và S2.Biết L=10H. Bài14: (Trích đề thi chọn HSG QG năm 1992 – 1993 ) Một mạch dao động gồm 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm. Mạch được nối qua khoá K với một bộ pin có suất điện động (E,r)(HV). K đóng và dòng điện đã ổn định thì người ta mở khoá K, trong mạch LC có dao động điện với chu kỳ T. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất điện động bộ pin. Hãy tính theo T và n điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộn dây. HD: Đối Đối với bài này mạch LC đã dao động điều hoà nên chỉ cần áp dụng định luật bảo toàn năng T Trn và L = lượng : C = 2π rn 2π Bài15: Cho mạch điện như hình vẽ. Các tụ điện có cùng giá trị điện dung C,các cuộn dây có cùng hệ số tự cảm Lphần tử trong mạch đều lý tưởng. 1) Đóng khoá K, tìm (i L ) max trong cuộn dây và (u c ) max trên tụ C1 2) Khảo sát sát sự biến biến thiên thiên điện tích của của các tụ điện khi khoá K đóng. 1

ĐS:

C U . 6 L 0 4 (u1 ) max = U 0 . 3 C 1 U 0 cos t 2) q1 = CU0 3 LC C 1 t . q2 =q3= 3 U 0 . cos LC

1) (iL ) max =

Bài 16: Một tụ điện có điện dung C và hai cuộn dây thuần cảm có các hệ số tự

cảm L1 và L2 ( điện trở không đáng kể ) được mắc thành một mach điện có sơ đồ như hình bên . Ở thời điểm ban đầu tụ điện chưa tích điện và không có dòng điện trong cuộn dây L2 nhưng có dòng điện I0 trong cuộn dây L1 . Hãy tính điện tích cực đại của tụ điện và cường độ cực đại của dòng điện trong cuộn dây L2 .

- 12 -


Bài 26: Cho mạch dao động gồm tụ C và cuộn dây thuần cảm L 1 = L .Tại thời điểm khi điện tích của tụ là Q và cường độ dòng điện qua cuộn dây là I thì người ta mắc thêm cuộn dây thuần cảm L 2 = 2L song song với cuộn L 1 . a) Tìm qui luật biến thiên điện tích của tụ. b) Khi q max thì dòng điện qua hai cuộn cảm có chiều như thế nào và có giá trị bằng bao nhiêu ?

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LIÊN KẾT

I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ II

Bài 1:

- 13 -


Hai tụ điện có điện dung C1 = 2C;C2 = C , ban đầu mỗi cái được tích điện đến hiệu điện thế U 0 , sau đó ghép nối tiếp với nhau , bản âm tụ C1 được nối với bản dương tụ C2 . Cùng một lúc người ta đóng cả hai khóa k1 và k2 . Biết hai cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L 1 = L;L 2 = 2L mắc như hình vẽ. a)Tìm dòng điện cực đại qua mỗi cuộn cảm . b)Hỏi sau bao nhiêu lâu từ lúc đóng 2 khóa , dòng điện qua cuộn cảm đạt cực đại . HD a)Xét tại thời điểm t nào đó ( t > 0), giả sử dòng điện trong mạch có chiều như hình vẽ . Khi đó ta có :

i 3 = −q'1 ;i 2 = −q'2 u = −e = 2Li ' 2 2  AB  uAM = −e1 = Li '1 = q1 2C   q uMB = 2  C

- Xét mắt mạng :

q1 − Li '1 = 0 (1) 2C q q A(L2)B(C2)M(C1)A : 2Li '2 − 2 − 1 = 0 (2) C 2C Tại M : i 3 = i1 + i 2 ⇒ i'1 = i'3 −i'2 = −q"1+q"2

A(L1)M(C1)A :

(3)

Thay (3) vào (1),(2) ta được hệ theo q1 và q2 : q" −q" + q1 = 0 q" + 3q1 + q 2 = 0  1 2 2 LC  1 4 LC 2 LC ⇒  q q q"2 + 1 + 2 = 0 q"2 + q1 + q 2 = 0   4 LC 2 LC 4 LC 2 LC   t  q" + q" + 1 ( q + q ) = 0 + =  + q q A ϕ . sin 1 2  LC 1    1 2 LC 1 2    ⇒ ⇒ (4)  t ( 2q"2 −q'1 ) + 1 ( 2q 2 − q1 ) = 0 2q − q = B. sin ϕ  +  2     2 1 4 LC  2 LC  - Giả thiết cho : t = 0 thì q1 (0) = 2CU 0 ; q 2 (0) = CU 0 ; q '1 (0) = 0; q' 2 (0) = 0 .Thay tất

cả điều kiện ban đầu vào (4) ta được: 3CU 0 = A. sin ϕ 1 0 = B. sin ϕ 2

(a) (b) - 14 -


0=

− A

cos ϕ 1

(c)

LC − B 0= cos ϕ 2 2 LC

(d)

π

Giải hệ (a),(b),(c),(d) ta được : ϕ1 = ;A = 3CU 0;B = 0 thay vào (4) ta 2

được :   t π  +  q1 = 2CU 0 sin 2  LC     t π  q = CU sin  +  2 0    2 LC  

C t sin L LC q' C t i1 = i3 − i2 = − q'1 −( − q' 2 ) = − 1 ⇒ i1 = U 0 sin L 2 LC T π LC thì dòng i1;i 2 cực đại. b)Vậy khi t = = 4 2 -

Vậy

i 2 = −q2 = U 0

Bài 2: (Trích Đề dự bị thi Olympic VL Châu Á 2004) Cho một mạch điện gồm 2 tụ điện, mỗi tụ có điện dung C, nối với 3 cuộn cảm, một cuộn có độ tự cảm L0, còn hai cuộn kia mỗi cuộn có độ tự cảm L (Hình vẽ bên ). Ban đầu trong các đoạn mạch đều không có dòng điện và các tụ tích điện như sau: bản A 1 mang điện tích Q1 = Q, bản B2 mang điện tích Q2. Đóng khoá K 1 và K 2 cùng một lúc . 1. Hãy viết biểu thức cho các cường độ dòng điện i1, i2 và i3 theo thời gian trong điều kiện : Q1 = Q2 = Q. 2. Với giá trị nào của Q2 để i3 = 0 qua cuộn L0 ở mọi thời điểm. Viết biểu thức i1, i2 khi đó. 3. Với giá trị của Q2 như thế nào để ta luôn có i 1 = i2 = i3/2 . Bài giải: - Gọi q1, q2 là điện tích lần lượt trên các bản A 1 và B2 và dòng điện có chiều như hình vẽ tại thời điểm t: i1 = - q1/ (1) / i2 = - q2 (2) i1 + i2 = i3 (3) 1. Ap dụng định luật Kiếc Sốp cho các mắt mắt mạng. + Mắt mạng: (MA1 NM) NM) :

q1 C

- Li1/ - L0i3/ = 0 (4) - 15 -


(MB2 NM) NM) :

q2 C 1

- Li2/ - L0i3/ = 0 (5)

+ Lấy (4) trừ (5) : (q 1 – q2 ) C + L (i2/ - i1/) = 0 ⇔ (q1// -q2//) + 1 (q1 – q2) = 0 LC

⇒ q1 – q2 = A.sin(

+ Lấy (4) cộng (5) : (q1 + q2)

1 .t + ϕ 1 ) LC

(6)

1 - L(i1/ + i2/) – 2L0i3/ = 0 C

Thay (1), (2) và (3) vào ta được: (q 1 + q2)

1 C

+ L(q1// + q2//) + 2L0(q1// + q2//) =

0 1

⇔ (q1// + q2//) + C ( L + 2 L0 ) .(q1 + q2) = 0 1

.t + ϕ 2 ) ⇒ q1 + q2 = B.Sin( ( L + 2 L0 )C A 1 . cos( .t + ϕ 1 ) LC LC B t + ϕ 2 ) . cos( - i1 – i2 = ( L + 2 L ) C ( L + 2 L0 ) 0

Từ (6) và (7) ⇒ - i1 + i2 =

(7) (8) (9)

Từ (6) và (7) ta có: t t B ϕ q1 = 2 Sin( + 1 ) + Sin( C ( L + 2 L ) + ϕ 2 ) 2 LC 0 t t A B q2 = - .Sin( + ϕ 1 ) + 2 Sin( C ( L + 2 L ) + ϕ 2 ) 2 LC 0 A

(10) (11)

Từ (8) và (9) ta được: B t A t ϕ i1 = cos( + 1 ) - 2 C ( L + 2 L ) cos( C ( L + 2 L ) + ϕ 2 ) (12) LC 2 LC 0 0 B t A t i2 = cos( + ϕ 1 ) - 2 C ( L + 2 L ) cos( C ( L + 2 L ) + ϕ 2 ) (13) LC 2 LC 0 0

Ap dụng điều kiện ban đầu: lúc t = 0 thì:  q1 (0) = Q  q ( 0) = Q  2  i ( 0) = 0 1  i2 (0) = 0

Thay vào (10), (11), (12), (13) ta được:

- 16 -


 Q = A Sinϕ + B Sinϕ (a ) 1 2  2 2   Q = − A Sinϕ 1 + B Sinϕ 2 (b) 2 2  A B  ϕ = − − 0 cos cos ϕ 2 (c ) 1  2 LC 2 C ( L + 2 L0 )  B  0 = A cos ϕ _ cos ϕ 2 (d ) 1  2 LC + C L L 2 ( 2 ) 0 

Từ (a), (b) và (c), (d) ta có hệ:  2Q = B. sin ϕ 2  B . cos ϕ 2  0= C ( L + 2 L0 )   0 = A sin ϕ 1  A 0 = cos ϕ 1  + C L L ( 2 0) 

(a / ) (b / ) (c / ) (d / )

Từ (a/) và (b/) ta được ϕ 2 = π 2 và B = 2Q Từ (c/) và (d/) ta được A = 0 Thay kết quả trên vào (12) và (13): Q t π + . cos( i1 = i2 = - C ( L + 2 L ) C ( L + 2 L0 ) 2 ) 0 t π 2Q + . cos( i3 = - C ( L + 2 L ) C ( L + 2 L0 ) 2 0

2. a) Muốn i3 = 0 với mọi t thì: i3 = i1 + i2 = -

B t + ϕ 2 ) = 0 . cos( C ( L + 2 L0 ) C ( L + 2 L0 )

Muốn vậy B = 0 i = − A cos( t + ϕ ) 1  1 2 LC LC   i2 = A . cos( t + ϕ 1 ) LC ⇒  2 LC  q1 = A sin( t + ϕ 1 ) 2  LC  A t = − + ϕ 1 ) q sin(  2 2 LC 

Kết hợp điều kiện ban đầu:

- 17 -


 q1 (0) = Q  q ( 0) = Q  2  i (0) = 0 1  i2 (0) = 0

 Q = A Sinϕ 1  1 2  A  Q2 = − Sinϕ 1 2 ⇒  A cos ϕ 1 0 = − 2 LC   0 = A cos ϕ 1  2 LC

⇒ Q1 = - Q2 ϕ 1 = π 2 Với Q1 = Q ⇒ Q2 = - Q ⇒ A = 2Q1 i = − Q cos( t + π )  1 2 LC LC ⇒   i2 = Q cos( t + π 2)  LC LC i3 thì : 2 t A t A t B B ϕ ϕ cos( + 1 )- cos( C ( L + 2 L ) + 2 )= cos( + ϕ 1 )- cos( 2 2 LC LC 2 LC 2 LC 0 t + ϕ 2 ) C ( L + 2 L0 ) t B Từ đó ⇒ A = 0 ⇒ i1 = i2 = - cos( C ( L + 2 L ) + ϕ 2 ) 2 0

b) Để i1 = i2 =

Ap dụng điều kiện ban đầu :  q1 (0) = Q  q ( 0) = Q  2  i (0) = 0 1  i2 (0) = 0

 B Q1 = . sin ϕ 2  2  B ⇒  Q2 = . sin ϕ 2 2  B 0 = − cos ϕ 2  2 C ( L + 2 L0 )

⇒ ϕ 2 = π 2 và Q1 = Q2 ; B = 2Q1

Với Q1 = Q . V ậy ậ y k h i đ ó i 1 = i2 = Q t + π 2) cos( C ( L + 2 L0 ) C ( L + 2 L0 )

Bài 3:(Trích đề thi chọn Đội tuyển HS dự thi Olympíc Vật lý quốc tế năm 2001). Giữa hai điểm A và B có ba đoạnn mạch điện mắc song song như HV. Mỗi đoạn mạch đều có một tụ điện điện dung C; có hai đoạn mạch chứa cuộn cảm có độ tự cảm L; tất cả các cuộn - 18 -


cảm và dây nối đều có điện trở thuần bằng không. Hai cuộn cảm đặt cách nhau để có thể bỏ qua ảnh hưởng của từ trường của cuộn cảm này lên cuộn cảm kia. Trong mạch có dao động điện. 1. Kí hiệu q 1, q 2 , q 3 lần lượt là điện tích của bản A1, A2, A 3 của tụ điện; i1, i 2, i 3 lần lượt là cường độ dòng điện đi từ các bản A 1, A2, A3 của tụ điện tới A (chiều dương được chọn là chiều của mũi tên trên hình vẽ). a) Viết phương trình cho mối quan hệ giữa cường độ dòng điện ik . (k = 1, 2, 3. . .) b) Viết biểu thức của hiệu điện thế u BA = VA – VB theo các dữ kiện của từng đoạn mạch BA1A, BA2A, BA3A. 2) Tìm biểu thức cho sự phụ thuộc vào thời gian của cường độ dòng điện i2 trong đoạn mạch không chứa cuộn cảm. 3) Chứng tỏ rằng , cường độ dòng điện trong mỗi đoạn mạch có chứa cuộn cảm là tổng của hai số hạng biến đổi điều hoà theo thời gian. Hãy tính các tần số góc đó. 4) Xét trường hợp đặc biệt khi i1(t) = i3(t) và i1(t) = - i 3(t). HD: 1)a. Theo hình vẽ ta có: i1 = -

dq1

b. Ta có:

(1) ; i2 = -

dt

uAB =

dt

q1 di -L 1 C dt

uAB = VA – VB = uAB =

dq2

(5) và (6) cho ta : (8) và (9) cho ta:

q1 C

q2

dt

(3)

(5)

C

q3 - L.i3/ C

- Li1/ =

(6)

-L

(7)

q2

(8)

C

q3 q - Li3/ = 2 C C q1 + q3 d (i1 + i3 ) C

dq3

(4)

2) Theo quy tắc Kiếcxốp, tại nút A ta có: i1 + i2 + i3 = 0 → i2 = - i1 – i3 (4) và (5) cho ta :

(2) ; i3 = -

dt

(9) =2

q2 C

Chú ý đến (7) và hệ quả của (7): Q2 = - q1 – q3 + K ( K là hằng số ) Ta có thể biến đổi phương trình nói trên thành: L i2/ = 3

q 2 K + C C

Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình này ta được phương trình vi phân : Li2// = -

3i2

C

- 19 -


→ i2// + 3 i2 = 0

(10)

LC

Chứng tỏ i2 biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc ω 2 = Nghĩa là ta có : i 2 = B.cos( ω 2 t + ϕ 2 ) 3. Trừ (8) và (9) vế với vế ta có: đặt i4 = i1 – i3 (14) ta có : i4 = -

3 (11); LC

(12)

q1 − q3 C

-L

d (i1 − i3 ) dt

=0

(13)

d (i1 − i3 ) dt

Lấy đạo hàm (13) theo thời gian ta được phương trình (vi phân) : Li4// +

Rút ra:

1 = 0 → i4// + i4 = 0

i4

C i4 = A.cos( ω 1t + ϕ 1 )

Với ω 1 =

LC

(15)

(16)

1 LC

(17)

Từ (7) và (14) ta thu được: i1 = - ½ (i2 – i4) =

A B cos( ω 1t + ϕ 1 ) - cos( ω 2 t + ϕ 2 ) 2 2

i3 = - ½ (i2 + i4) = với ω 1 = 4.

A

2

cos( ω 1t + ϕ 1 ) -

B

2

cos( ω 2 t + ϕ 2 )

(18) (19)

1 3 ; ω 2 = LC LC

+ Xét trường hợp đặc biệt thứ nhất: i1(t) = i3(t)

→ i1(t) = i3(t) = i 2 (t ) : Trong hệ chỉ có dao động điện từ theo một tần số góc 2

ω 2 =

3 . LC

Điện tích của các tụ điện thoả mãn các hệ thức: q2 = -2q1 = - 2q3, khi đó có sự đối xứng giữa hai đoạn mạch có cuộn cảm. + Trường hợp đặc biệt thứ hai: i1(t) = - i3(t). Trong trường hợp này i2(t) = 0. Như vậy đoạn mạch không chứa cuộn cảm không tham gia vào dao động điện. Và khi đó, có thể coi cả hệ như một mạch kín AA3BA1A (mạch này gồm 2 cuộn cảm nối tiếp 2C và hai tụ nối tiếp với điện dung tương đương bằng C/2), mạch này có dao động điện với 1 , và luôn luôn có q1 = - q3. LC II.bài toán LUYỆN TẬP theo CHỦ ĐỀ I IBài 4: Ba cuộn cảm L giống nhau và hai tụ điện C giống nhau được mắc thành

tần số góc ω 1 =

một mạch có hai vòng như ở HV. a)Giả thiết các dòng điện như HV. Hỏi dòng trong cuộn dây ở giữa? Viết các phương trình - 20 -


mạch vòng và chúng được thoả mãn nếu dòng điện đó dao động với tần số góc ω =

1 . LC

b)Bây giờ giả sử các dòng như ở HV. Hỏi dòng trong cuộn dây ở giữa? Viết phương trình cho các mạch vòng và chứng minh chúng được thoả mãn nếu dòng điện đó dao động với tần số góc

ω =

1 . 3 LC

c)Do mạch có thể dao động ở hai tần số khác nhau, chứng minh rằng không thể thay mạch hai vòng đã cho bằng một mạch LC đơn vòng tương đương. Bài 5: Hai tụ điện có điện dung C1 = 2C;C2 = C , hai cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L 1 = L ;L 2 = 2L ,một nguồn điện(E,r) và hai khoá K 1,K 2 mắcphối hợp như hình vẽ. Ban đầu khoá K 2 đóngvà K 1 mở. Cùng một lúc người ta đóng K 1 và và mở khoá K 2. a)Tìm tần số dao động của mạch. b)Viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn cảm và biểu thức điện tích trên mỗi tụ.

- 21 -


Phần III: KẾT LUẬN

Với kinh nghiệm đã trình bày trong chuyên đề này, chúng ta có thể áp dụng kiến thức về dòng điện một cách thành thạo để giải một bài toán về mạch dao động điện từ. từ. Đối với học sinh sinh luyện thi đại đại học hoặc luyện thi thi HSG cấp tỉnh tỉnh chỉ cần quan tâm đến các bài tập theo chủ đềI ( dạng mạch LC thông thường ) trong đó L và C là các giá trị tương đương cho nhiều phần tử. Đối với học sinh luyện thi học sinh giỏi cấp quốc gia bắt buộc phải thành thạo giải các bài toán theo chủ đề II ( mạch dao động liên kết ), đây là bài toán có từ hai mạch vòng trở lên nên không thể xem kiểu mạch LC thông thường được. Trong những năm qua chúng tôi đã áp dụng được kinh nghiệm giải bài toán mạch dao động điện từ theo hai chủ đề trên rất hiệu quả,học sinh tiếp nhận kiến thức rất nhanh, tạo cho học sinh kĩ năng xử lý kiểu mạch dao động điện từ trong các đề thi rất tốt .Đăc biệt trong kì thi HSG cấp QG,đội tuyển HSG vật lý của chúng tôi đã giải tốt bài 3 đề thi HSG cấp QG(10/3/2005) ,góp phần đạt thành tích cao trong kì thi này. Đây là một chuyên đề, có thể làm tài liệu tham khảo tốt cho giáo viên giảng dạy vật lý và học sinh THPT. THPT. Dựa Dựa trên cơ sở đó giáo viên viên có thể sáng tác tác các bài tập hoặc dạng bài tập theo chủ ý của mình . Chúng tôi hy vọng rằng, sau khi các bạn “đọc” xong tài liệu này sẽ giúp cho các bạn có một cái nhìn thông suốt về bài toán mạch dao dộng điện, đồng thời sẽ không gặp khó khăn khi giải một bài toán mạch dao động LC.

- 22 -


1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

TÀI LIỆU THAM KHẢO Các bài toán vật vật lý chọn chọn lọc. Tác giả giả PGS-TS PGS-TS Vũ Thanh Thanh Khiết. Khiết. Chuyên đề đề bồi dưỡng dưỡng học sinh sinh giỏi giỏi vật lý THPT. THPT. Tác Tác giả PGS-TS PGS-TS Vũ Thanh Khiết. Bài toán toán cơ sở vật lý. lý. Tác giả giả Lương Lương Duyên Duyên Bình-Nguy Bình-Nguyễn ễn Quang Quang Hậu. Bài tập vật lý12. lý12. Tác giả giả Dương Dương Trọng Trọng Bái-Vũ Bái-Vũ Thanh Thanh Khiết. Khiết. 3000 bài bài toán toán điện. điện. Tác giả giả Tạ Quan Quangg Hùng. Hùng. Tuyển tập tập bài tập vật lý nâng nâng cao .Tác .Tác giả PGS-TS PGS-TS Vũ Vũ Thanh – Nguyễn Thế Khôi. Tạp Tạp chí chí vật vật lý và tuổ tuổii trẻ trẻ . Một số tài liệu liệu chuyên chuyên môn khác. khác.

- 23 -


MỤC LỤC

- 24 -

Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu

Recommend Documents