Ciclo Diesel - Problema 2 Un motor trabaja en base al ciclo Diesel y presenta las siguientes características de diseño:
Magnitud
Valor y/o unidad
Carreras o tiempos
4 1
Número de cilindros ( z ) Velocidad de rotación ( n )
100 RPS
Potencia neta total del motor (W n ,total )
100 kW
Relación volumétrica de compresión ( r k )
20
Relación aire–combustible ( r a / c )
15
Poder calorífico inferior del combustible ( PCI ) Eficiencia de combustión
40000
kJ kg combustible
(η combustión )
1.00
Presión al inicio de la carrera de compresión ( p1 )
1 bar
Temperatura al inicio de la carrera de compresión (T 1 )
17 °C
0.287 kJ / kg aire ire ⋅ K
Constante del gas del aire ( Raire )
(
Calor específico a presión constante del aire c p ,aire
)
1.005 kJ / kg aire ⋅ K
1.4
Relación de calores específicos del aire ( k ) Determinar:
(
)
a) La presión ( bar ) , la temperatura ( K ) y el volumen específico m3 / kg en cada punto característico del ciclo. b) La relación de volumen muerto ( c ) , la relación de corte o cierre ( r c ) y la relación volumétrica de expansión ( r e ) . 3 cm c) El volumen de desplazamiento o cilindrada unitaria (V D ) . cilindro cili ndro ⋅ ciclo cic lo d) La potencia térmica total de entrada ( Q ) ( kW ) y la potencia térmica total
entrada,total
de salida ( Q salida,total ) ( kW ) . combus usti tibl blee / kW − h ) . e) El consumo específico de combustible ( kg comb
f) La presión media del ciclo ( kPa ) .
Ciclo Diesel – Problema 2 _________________________________________________________________________ Hipótesis •
Suponer condiciones aire frío estándar (Calores específicos constantes con la temperatura).
Solución Apartado a) El volumen específico en el estado termodinámico 1 se determina como: R T v1 = aire 1 p1 0.287
kPa ⋅ m3
( 290.15 K )
kg ⋅ K
v1 =
1 bar 100
= 0.8327 m3 / kg
kPa
bar
La presión absoluta en el estado termodinámico 2 se define como: p2 = p1 ⋅ r k k 1.4
p2 = 1 bar ( 20 )
≈ 66.3 bar
La temperatura absoluta en el estado termodinámico 2 se determina como: k −1
T2 = T1 ⋅ r k
1.4−1
T2 = 290.15 K ( 20 )
= 961.69 K
El volumen específico en el estado termodinámico 2 se determina como: R T v2 = aire 2 p2 0.287
v2 =
kPa⋅ m3 kg ⋅ K
(961.69 K )
66.3 bar 100
kPa
= 4.163 ×10 −2 m3 / kg
bar
La temperatura absoluta en el estado termodinámico 3 se define como: η ⋅ PCI T3 = T 2 + combustón ra / c ⋅ c p ,aire
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Ciclo Diesel – Problema 2 _________________________________________________________________________
kg combustible T3 = 961.69 K + = 3615.1 K kg aire kJ 15 1.005 kg aire ⋅ K kg combustible 1.00 40000
kJ
El volumen específico en el estado termodinámico 3 se determina como: R T v3 = aire 3 p3 kPa ⋅ m3
0.287
kg ⋅ K
v3 =
(3615.1 K )
66.3 bar 100
kPa
= 0.1565 m3 / kg
bar
La relación de corte o cierre se obtiene como: v r c = 3 v2 3
r c =
0.1565 m / kg 4.163 ×10
−2
3 m / kg
= 3.76
La relación volumétrica de expansión se obtiene como: r r e = k r c r e =
20 3.76
= 5.32
La presión absoluta en el estado termodinámico 4 se define como: p p4 = k 3 r e p4 =
66.3 bar 1.4
5.32
= 6.39 bar
La temperatura absoluta en el estado termodinámico 4 se determina como: T T 4 = k 3−1 r e T4 =
3615.1 K 1.4−1
5.32
= 1852.5 K
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Ciclo Diesel – Problema 2 _________________________________________________________________________
Punto
Presión ( bar )
Temperatura ( K )
Volumen específico
1 2
1.00 66.3
290.15 961.69
0.8327
3 4
66.3 6.39
3615.1 1852.5
(m
3
/ kg
)
4.163 ×10 0.1565 0.8327
−2
Apartado b) La relación de volumen muerto
(c) ,
la relación de corte o cierre
( r c ) y
la relación
volumétrica de expansión ( r e ) valdrán: c=
1
r k − 1
r c
=
3.76
r e
=
5.32
=
1 20 − 1
= 0.0526
Apartado c) La frecuencia del ciclo se determina como: n f c = ε
100
f c =
vueltas
ciclos s = 50 vueltas s 2 ciclo
Primera forma El trabajo neto por cilindro y por ciclo se define como: W n,total W n = z ⋅ f c 100 kJ / s ciclos 1 cilindro ⋅ 50 s kJ W n = 2 cilindro ⋅ ciclo
W n =
La masa de aire procesado por cilindro y por ciclo se expresa como: W n map = c p ,aire (T3 − T2 ) − cv ,aire (T4 − T1 ) _________________________________________________________________________ Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 4
Ciclo Diesel – Problema 2 _________________________________________________________________________ 2
map =
kJ
cilindro ⋅ ciclo 1.005 kJ kJ 1.005 (3615.1 K − 961.69 K ) − (1852.5 K − 290.15 K ) kg ⋅ K 1.4 kg ⋅ K −3 kg aire procesado
map = 1.294 ×10
cilindro ⋅ ciclo
Segunda forma La eficiencia térmica del ciclo Diesel se define como: η t ,Diesel
= 1−
r ck − 1
krkk −1 ( r c − 1) 1.4
η t ,Diesel
3.76
= 1−
(
1.4 −1
1.4 20
)
−1
( 3.76 −1)
= 0.579
El calor de entrada al ciclo por unidad de tiempo se expresa como: Q entrada = Qentrada ⋅ f c Q entrada = map c p ,aire (T3 − T2 ) ⋅ f c
La eficiencia térmica del ciclo Diesel también se define como: W n η t ,Diesel
=
Q entrada
Sustituyendo el calor de entrada al ciclo por unidad de tiempo se obtiene: W n η t ,Diesel
=
map c p ,aire (T3 − T2 ) ⋅ f c
La masa de aire procesado por cilindro y por ciclo valdrá: W n map = η t , Diesel ⋅ c p, aire ( T3 − T2 ) ⋅ f c 100
map =
kJ
kg ⋅ K
0.579 1.005 −3 map = 1.295 ×10
kJ / s cilindro
(3615.1 K − 961.69 K ) 50
ciclos s
kg aire procesado cilindro ⋅ ciclo
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Ciclo Diesel – Problema 2 _________________________________________________________________________ El volumen de desplazamiento o cilindrada unitaria valdrá: ( r − 1) mapRaireT 1 V D = k rk p1 V D =
( 20 − 1)
1.295 ×10
−3
kg aire procesado cilindro ⋅ ciclo
20
1 bar 100
V D = 1.0245 ×10
m
−3
0.287
= 1024.5
kg ⋅ K
(290.15 K )
kPa
= 1.0245 ×10 −3
bar
3
cilindro ⋅ ciclo
kPa ⋅ m3
cm
3
cilindro ⋅ ciclo
Apartado d) Primera forma La potencia térmica total de entrada valdrá: W n ,total Qentrada ,total = η t ,Diesel
Q entrada,total =
100 kW 0.579
= 172.7 kW
Segunda forma La potencia térmica total de entrada valdrá: Q entrada ,total = z ⋅ map c p ,aire (T3 − T2 ) ⋅ fc
Q entrada ,total = 1 cilindro 1.295 ×10 −3
kg aire procesado cilindro ⋅ ciclo
kJ ciclos 1.005 3615.1 K 961.69 K − ( ) 50 kg ⋅ K s Q entrada ,total = 172.7 kW Primera forma La potencia térmica total de salida se determina como: Q salida ,total = Q entrada ,total − W n ,t ot al Q salida ,total = 172.7 kW − 100 kW = 72.7 kW
Segunda forma La potencia térmica total de salida se determina como: Q salida ,total = z ⋅ map cv ,aire (T4 − T1 ) ⋅ f c _________________________________________________________________________ Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 6
Ciclo Diesel – Problema 2 _________________________________________________________________________
− Q salida,total = 1 cilindro 1.295 ×10 3
kg aire procesado cilindro ⋅ ciclo
1.005 kJ ciclos (1852.5 K − 290.15 K ) 50 s 1.4 kg ⋅ K Q salida ,total = 72.6 kW
Apartado e) La cantidad de combustible por cilindro y por ciclo que se quema externamente para producir el calor de entrada se determina como: map mc ,cil = r a / c 1.295 × 10
mc ,cil = 15
−3
kg aire procesado
cilindro ⋅ ciclo kg aire procesado
= 8.633 ×10−5
kg combustible cilindro ⋅ ciclo
kg combustible
El flujo másico de combustible que se quema externamente para producir la potencia térmica total de entrada valdrá: c = z ⋅ mc ,cil ⋅ fc m
c = (1 cilindro ) ⋅ 8.633 ×10 −5 m
= 0.004317
kg combustible ciclos ⋅ 50 cilindro ⋅ ciclo s
kg combustible s
El consumo específico de combustible se obtiene como: c m cec = .3600 W n ,total 0.004317
cec =
kg combustible s
100 kJ / s
.3600
kJ kWh
= 0.1554
kg combustible kWh
Apartado f) La presión media de ciclo se define como: PM =
W n V D
=
Wn,total / ( z ⋅ f c ) V D
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Ciclo Diesel – Problema 2 _________________________________________________________________________ 2
PM
=
kPa⋅ m
3
cilindro ⋅ ciclo 3 m −3 1.0245 × 10 cilindro ⋅ ciclo
=
1952.2 kPa ≡ 19.52 bar
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