Ciclo Intensivo Verano 2011 - CEPRE - UNI

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERíA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS

CEPRE-UNI G

SEMINARIO No. 1 •

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Ciclo Intensivo de Verano 2011

Aritmética 01. En una fiesta, ,

los varones y las mujeres asistentes están en la relación de 3 a 1. Después de transcurridas 6 horas se retiran 20 parejas y ocurre que la nueva relación de hombres a mujeres es de 5 a 1. Entonces, el número original de asistentes a la fiesta fue de A) 160 B) 180 C) 200 D)220 E) 240

Seminario N° 01 04. Hace n años la relación entre las edades de A y B era 3:2. Dentro de 2n años la relación será de 5:4 ¿Cuál es la relación actual entre sus edades? B) 7:4 A) 6:5 C) 11:8 D) 7:5 E) 13:12

05. La razón geométrica

entre la media aritmética y la media armónica de 2 enteros es 0,9375. Calcular la razón geométrica de los 2 números A) 5/4 8) 5/3 C) 7/2 D) 3/4 E) 1/4

02. Se evalúa una sección y se observa que por cada 3 aprobados hay 5 desaprobados; se evalúa nuevamente a la misma sección con el mismo número de alumnos, esta vez por cada cuatro aprobados hay un desaprobado. ¿Cuántos más aprueban en el segundo caso, si la cantidad de alumnos es la menor posible? B)17 C)29 A)15 D)30 E) 31

06. Un asunto fue sometido

a votación de 600 personas y se perdió; habiendo votado de nuevo las mismas personas sobre el mismo asunto, fue ganado el caso por el doble de votos por el que había sido perdido, y la nueva mayoría fue con respecto a la anterior como 8 a 7. La cantidad de personas que cambiaron de opinión fue de: A)15 B)200 C)250 D)400 E) 450

03. La edad de un abuelo es un número de dos cifras, y la de su hijo es también un número de dos cifras con los mismos dígitos pero en orden invertido. Las edades de dos nietos coinciden con cada una de las cifras de la edad del abuelo. Si dentro de tres años, la edad del nieto mayor será a la edad del hijo como 1 es a 3, hallar la suma de las cifras de la edad de la esposa del hijo, sabiendo que dicha edad es la tercera parte de la edad del abuelo. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

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07. A es la tercera proporcional

de 24 y 12; 8 es la cuarta proporcional de 56, 7 Y 64; C es la media proporcional de 256 y 4; luego, la cuarta proporcional de 8, A Y C es: A)16 8) 18 C) 20 D)24 E)25

08. En una proporción geométrica continua el producto de sus términos es 312 y una de las terceras proporcionales es 9 veces la otra. ¿Cuál es la media diferencial entre los dos términos de menor valor? A)15 8)18 C)24 D)27 E)30

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Seminario N° 01

09. Si a, b, e y d, son números positivos, ~ =:.. a + e = 7 ..Jab + -Jcd = 42 Yb d' r

halle el valor de: M = 1 A) .-

38 O) ~ 35

,

a - e

--.

B) ~ 37

los números y dar como respuesta suma de sus cifras. A) 3 B) 6 C) 8 O) 9 E) 11

la

b -d

15. Un ciclista debía recorrer 80 km en

C) ~ 36

E) .'.

34

10. En una proporción

geométrica de razón 4/3, la suma de las raíces cuadradas de sus términos medios es 7. Si los términos extremos son iguales, entonces el mayor de los términos diferentes es: A) 9 B) 10 C) 12 0)15 E)16

11. En

una proporción geométrica continua, la suma de sus términos extremos es 61 y la diferencia es 11, entonces la media proporcional es: A)12 B)18 C)24 O) 30 E) 36

12. Si ~+~ = 98 Y la media geométrica b a de a y b, es a su media armónica como k es a 1, entonces k es: A) 3 B) 4 C) 5 0)6 E)7

13. Se sabe que la media geométrica

de

6.J2

dos números es y que la media armónica y media aritmética son dos números consecutivos. Halle la diferencia de dichos números .• A) 3 B) 4 C) 5 O) 6 E) 7

4 horas. Llego a la mitad del camino y observó que su velocidad media fue 4km/h inferior a la que debió llevar. ¿Cuál fue la velocidad media en kilómetros por hora durante el tiempo que le resta si llegó a la hora fijada? A) 76 3

C) 82

B) 80 3

3

E) 88

D) 85 3

3

16. En un conjunto

de razones iguales los consecuentes son 3; 6; 15 Y 21. Si el producto de los antecedentes es 1120 entonces, la suma de los antecedentes es A) 22 B) 28 C) 30 O) 36 E) 42 x

17. Si

y-x+5

y+3

y-3 x+10 x+y+4 la media armónica de x e y

entonces es A) 239 23 D) 242 23

B) 240 23 E) 243

C) 241 23

23

a2 + b b a2 18. Si ---=-=-=k,

a-s b s c c2 b y a + b 60, determine A)O B)1 D)3 E)4

donde

=

k

E

(e - k). C)2

19. Si 14. La

media aritmética y la media armónica de dos números es 20 y 15 respectivamente. Halle el mayor de

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CE

P

R

EUN

I

-=-:=-=-::::-=-::::-::::-

6

24

12

15

24

9

21

18

Y U2 + N2 + 12 = 1504 Aritmética

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N

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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Halle C+E+P+R +E A) 108 8) 162 O) 1 008 E) 243

juntos consumen 350 watts. ¿Cuál es el consumo (en watts) del primero? A)45 8)50 C)70 0)75 E)80

C) 576

20. En el conjunto de razones iguales: U N I - =- =se cumple que: C E p' (U + C)(N + E)(I + P) = 89 Calcule el valor de: R = iftJNt + ~CEP A) 64 8) 212 C) 256 0)512 E)4096

21. Si

~a2

+49

~b2

+25

~C2

+9

7 5 3 a - e 12, entonces el valor de a es: A)12 8)16 C)19 O) 23 E) 21

22. Si A es OP a 82 y al aumentar valor en 10 unidades, 8 aumenta 50%, luego el valor de A es: A) 2 8) 4 C) 6 O) 7 E) 8

Y

su en

23. En la siguiente tabla, se muestran los valores de las magnitudes A y 8, los cuales guardan una relación de proporcionalidad

Calcule m + n A) 28 8)34 O) 26 E) 38

C)18

24. El precio de un artefacto es OP al tamaño e IP a la raíz cúbica de la energía que consume. Si el precio de uno de los artefactos es igual a los cinco tercios del precio de otro del mismo tipo y el tamaño del primero es al del segundo como 10 es a 9, y

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25. Dos cilindros del mismo diámetro tienen también el mismo peso. El primero que es de fierro (densidad 7800 Kg/m3) tiene 24,65 cm de altura. ¿Cuál será la altura (en cm) del segundo, que es de pino (densidad 493 kg/m3)? A) 316,4 8)340 C)390 O) 416,4 E) 440 26. En unexamen de admisión donde se inscribieron 1 530 postulantes se observó que la cantidad de inscritos diariamente era IP al número de días que faltaba para el cierre de la inscripción (excepto el último día que se inscribieron 60) si la inscripción duró 7 días, ¿Cuántos se inscribieron el tercer día? A) 72 8)90 C)105 0)120 E)150 27. El costo de un terreno es IP al cuadrado de la distancia que lo separa de Lima y OP a su área. Un terreno cuesta SI. 1 029 000 Y otro cuya área es de dos tercios más y situado a una distancia que es tres cuartos más, ¿qué precio tendrá en soles? A) 67 500 B) 90000 C) 340 200 O) 42000 E) 560 000 28. Se ha establecido que la magnitud A es directamente proporcional a la magnitud B, cuando la magnitud C es constante, y A es directamente proporcional a C, cuando B es constante, Se pide hallar el valor de A cuando C=12 y B=16, sabiendo

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que cuando B=24 y C=16, el valor de A es 30. B)15 A)12 C) 18 E)24 D)21

B

29. El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Un joyero tiene un diamante que vale7680 dólares y A piensa partirlo en dos porciones o 3 cuyos pesos son entre sí como 3 es a 5. ¿Cuánto ganará o perderá si decide este fraccionamiento? (en A) solo I B) solo 11 C) I Y 11 dólares) D) 11 Y 111 E) 1, II Y 111 A) gana 3 600 B) pierde 3 600 C) gana 1 200 D) pierde 1 200 33. Considerando el gráfico, se puede E) no pierde ni gana afirmar que x es: 30. Si una magnitud A es directamente proporcional al cociente de otras dos magnitudes B y C (en ese orden), entonces B es inversa mente proporcional a:

¡

A) ~

B)

1 D)AC

1 E) ~.. -

C)AC x

"AC

40 D)100

B) 70 C) 80 E) 120 31. El ahorro mensual de un empleado es DP a la raíz cuadrada de su 34. En un cuartel se calculo que los sueldo. Si con un sueldo de SI. 3 alimentos almacenados alcanzarán 600, sus gastos son de SI. 3 000. para 65 días a razón de 3 raciones ¿Qué porcentaje de su sueldo diarias, al término de 20 días llegaron ahorraría, si tuviera un sueldo de SI. al cuartel 85 soldados más y por esta 6400? razón ahora a cada soldado le A)8 8)9 C)10 corresponderá sólo 2 raciones D) 12,5 E)15 diarias. ¿Cuántos soldados habían inicialmente sabiendo que los víveres 32. Sean A y B dos magnitudes. La duraron 3 días menos? relación entre ellas se ilustra en la A) 120 B) 135 C) 125 gráfica. ¿cuáles de las afirmaciones D)140 E)160 que siguen son correctas? 1. Si A E(O : 1), A es DP a B. 11. Si A = 3/2, entonces B = 2. 111. Si A = 120, entonces B 40 A)

=

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35. Una obra se dividió en dos partes que son entre sí como: a es a 9; la primera parte de la obra la hicieron 12 obreros en 64 días a razón de 6 horas diarias y la otra parte de la obra la hicieron a obreros en 81 días a razón de 8 horas diarias. Hallar a A)4 8)5 C)8 O) 10 E) 11 36. A Y 8 han hecho 2 obras distintas, empleando el mismo tiempo t (en horas). A haría la obra de 8 en 36 horas, mientras que 8 haría la obra de A en 49 horas. El valor de t es: A)41 8)42 C)43 0)44 E)45

A) 8 O) 11

8)9 E)12

C)10

40. Un grupo

de 24 obreros pueden hacer una obra en 80 días trabajando 6 horas diarias. Si luego de haber trabajado 24 días, se les pide que entreguen la obra 16 días antes de los estipulado, si ahora todos los obreros trabajaron 8 horas diarias ¿En qué porcentaje deberá aumentar el rendimiento de cada obrero para que entreguen la obra en el nuevo plazo estipulado? A 5 C) 8 8) 7,5 0)10 E)15

41. Treinta 37. Para transportar

una carga de 320 kilogramos a 336 kilómetros de distancia se ha pagado SI. 540. El costo en soles de transportar 609 kilogramos de la misma carga a 1280 kilómetros es: A) 2975 8) 3215 C) 3440 O) 3 640 3915

38. Una rueda de 35 dientes da 630 RPM Y engrana con un piñón que da . 3 150 RPM. ¿Cuál es el número de dientes del piñón? A) 5 8) 6 C) 7 0)9 E) 12

39. Si a es el número pueden

hacer

días trabajando

de obreros

una obra en (~)

que

42. El vendedor de una empresa gasta el 25% de su sueldo y luego le reintegran el 42% de lo que le quedaba. Si la diferencia entre su sueldo y la cantidad que ahora tiene es 2600, ¿cuál era su sueldo? ) 40,000 8) 60,000 C) 65,000 O) 70,000 E) 80,000

a 43. Un artículo

(~J

a horas diarias.

¿Cuál es el número a de obreros si al duplicarse su número hacen la misma obra en 144 horas? Dar como respuesta la suma de las cifras de a. CEPRE-UNI

y cinco vacas comen la hierba que hay en un prado en 20 días y 15 vacas comerían dicha hierba en 60 días. Si el crecimiento diario de la hierba es constante. ¿Cuántas vacas se comerían la hierba en 100 días? A)12 8)11 C)10 O) 9 E) 8

se ofrece al público de modo que el precio de etiqueta es 25% mayor que el precio de cqsto. ¿Qué porcentaje del costo se ganaría o perdería si al venderlo se aplica al precio de etiqueta dos descuentos sucesivos del 20% y 10% ? A) Pierde 15% 8) Pierde 10%

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Ciclo Intensivo de Verano 2011 C) No pierde ni gana O) Gana 10% E) Gana 15%

Seminario N° 01 defectuosos. ¿Cuántos artículos no hay en los 500 defectuosos productos? A) 370 B)380 C) 430 0)425 E) 433

44. Carlos compra un departamento y luego de cierto tiempo lo vende a Juan cobrando un 20% adicional por 49. ¿Cuál es el número que excede a 60 decoración y arreglos. Tiempo más en el mismo porcentaje en que un tarde Juan lo vuelve a vender número a excede a otro b? descontando un. 25% por A) 50b/a B) 60b/a C) 60a/b depreciación. ¿Qué porcentaje del O) 50a/b E) 60ab precio original pagó el nuevo propietario del departamento? 50. Tengo cierta cantidad de dinero; si el A) 75% B) 80% C) 85% primer día gasto el 43%. ¿Qué O) 90% E) 95% porcentaje de lo que me queda debo gastar el segundo para que me 45. Si a un artículo se le hace un quede el 28,5% del dinero original? aumento del 25% y luego se le hace A) 50 B) 51 C) 53 una rebaja del 25% esto equivale a: D) 54 E) 55 A) Un aumento del 5%. B) No aumenta ni disminuye el precio. 51. En una fiesta el 80% del número de C) Un aumento del 6,25%. mujeres es igual al 60% del número O) Un descuento del 6,25% de hombres. ¿Qué porcentaje del E) Un descuento del 5% total son mujeres? A) 67,3 B) 47,5 C) 42,86 46. Hacer tres descuentos sucesivos del D) 57,0 E) 46,3 20%, x% y 40% equivale hacer un solo descuento del 66,4%. Hallar la 52. Se vende un objeto en SI. 1040; suma de las cifras de x. ganando el 50% del 80% del 10% del A) 1 B) 2 C) 3 costo. ¿A cuánto se debe vender 0)4 E)5 para ganar el 20% del 25% del 60% del costo? 47. Si la altura de un cilindro aumenta en A) 1000 B) 1010 C)1020 10%, ¿en qué porcentaje debe 0)1030 E)1210 disminuir el radio de su base para que el volumen disminuya en 1/11? 53. Dos artículos se vendieron a un A) 8,08 B)9,09 C)10,10 mismo precio p, en uno de ellos se O) 11,11 E) 12,12 ganó el 20% y en el otro se perdió 20%, la suma de los costos de 48. En una industria se han fabricado ambos artículos fue S/.3500. La cifra 500 artículos, el 70% de ellos, han de segundo orden de p es: sido fabricados por la máquina A y el A)3 B)4 C)5 resto por la máquina B. Si se sabe 0)6 E)8 que el 18% de los fabrícados por A son defectuosos y el 8% de los fabricados por B también son CEPRE-UNI

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54. El precio de un artículo ha quedado 59. Un inversionista coloca una parte de establecido en SI.882 al final del año su capital al 4% mensual y la otra parte la coloca al 3% mensual. Si los pasado, luego de haber sufrido durante el año dos aumentos intereses que recibe son iguales, sucesivos del 12% y 25% Y un entonces la parte de su capital que invirtió al 4% mensual es: descuento del 10% ¿Cuál era el precio inicia? (en soles) C)3. A) 3. B) ~ A) 600 B) 650 C) 700 5 5 7 0)750 E) 800 O) ~

E) ~

7 7 55. Si una parte de la mercadería se vende con una pérdida del 8% y el de ahorros recibe resto se vende ganando el 7% ¿Qué 60. Una casa depósitos, por los que paga intereses porcentaje de la mercadería se en la siguiente modalidad: Por los vendió en la primera venta, si en primeros 2000 nuevos soles paga un total se ganó eI4%. interés de 5%; 4% por lo que excede A) 10% B) 15% C) 20% esta cantidad hasta 4000 nuevos O) 25% E) 30% soles y 3% por lo que pasa esta 56. Se colocan SI. 5000 al 5% de interés cantidad hasta 16000 nuevos soles. simple mensual y SI. 3000 al 9% de Si un cliente cobró en un año un interés simple mensual. ¿Qué tiempo interés de 360.60 nuevos soles, en meses debe transcurrir para que ¿cuál es el monto total en nuevos los montos de estas inversiones sean soles que recibió al final del año? iguales? A) 10380.60 B) 10480.30 B) 80 A) 75 C)90 C) 10490.60 D) 10520.30 0)100 E) 110 E) 10530.60 57. Dos capitales se diferencian en SI. 4420. Si el mayor se impone al 20% 61. Un capital de SI. 6000 ha producido SI. 500 de interés simple al 12,5% anual de interés simple y el menor al anual. ¿En cuántos días produjo 16% anual de interés simple, al cabo dicho interés? de tres años el monto producido por A) 180 B) 240 C) 250 el mayor es el doble de lo que D)260 E) 280 produjo el menor. Entonces la suma de los capitales es: 62. Dos capitales fueron impuestos al A) 14800 B) 14820 C) 14860 mismo tiempo a dos tasas que están 0)14900 E) 14920 en la relación de 25 a 4. Después de un tiempo se observa que los 58. Tres capitales en progresión intereses producidos hasta ese aritmética de razón 1000 son momento está en razón inversa de impuestos al 5% anual durante dos los capitales. ¿En qué relación años. Si el interés producido por los estaban los capitales? tres capitales suma SI. 900. A) 2:3 B) 2:5 C) 2:9 Entonces el menor capital es: D) 2:7 E) 2:11 A) 1000 B) 2000 C) 3000 O) 4000 CEPRE-UNI

E) 5000 Aritmética

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Seminario N° 01

63. Si un capital se duplica y la tasa de 68. Un capital es impuesto al 16% interés se triplica, entonces el interés trimestral y otro igual al 16% aumenta en 3600 soles. Entonces, el semestral obteniendo este último SI. interés inicial es: 1600 menos de interés que el A) 360 B) 720 C) 800 anterior. Si se juntan los dos 0)900 E) 1000 capitales imponiéndose al 7% cuatrimestral, se obtendrá una 64. Los 4/7 de un capital se coloca al 2% ganancia de: mensual durante 3 meses y el resto A) 2100 B)2146 C) 2200 al 3% mensual durante 2 meses; 0)2300 E) 2345 siendo la diferencia de los intereses SI. 120. Hallar el capital. 69. Hallar la tasa anual a la cual se A) 1200 B) 1400 C) 2000 ha puesto un capital de S/.10 000 0)12000 E) 14000 para que luego de 15 días, sea SI. 10 229,17 65. Un capital de SI. 18000 se colocó al A) 51 B)52 C)53 4% durante cierto tiempo, al cabo del O) 55 E)57 cual se retira capital e intereses y se coloca todo al 5% durante un tiempo 70. El diagrama circular representa las superior en medio año al anterior. preferencias de aptitud vocacional de Sabiendo que la nueva colocación 1 200 alumnos de un centro produce un interés de SI. 5940. Halla educativo. El sector de Arquitectura el tiempo en años de la primera mide 72°, igual al de Informática. Si colocación. los de Medicina son el triple de los de C)6 A)3 B)5 Derecho, ¿Cuántos prefieren 0)8 E)10 Derecho? 66. ¿Qué capital es aquel que colocado al 5% anual durante 10 meses produce S/.3300 menos que si se impusiera al 5% mensual durante el mismo tiempo? A) 7000 B) 7100 C) 7200 0)7300 E) 7400 67. Dos capitales, el primero de $26600 y el segundo de $ 24080, son A) 90 B)180 C) 192 colocados al mismo tiempo en dos 0)216 E) 240 entidades financieras al 8% y 10% respectivamente. ¿En cuántos años 71. El diagrama muestra la distribución los montos de estos capitales serán del personal de una empresa por los mismos? género. Si el promedio anual de B) 8,0 C) 9,0 A) 7,0 personal femenino es 35,75; calcule O) 10,0 E) 10,5 que tanto por ciento es el personal masculino en el año 2005. CEPRE-UNI

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74. Pacientes obesos según reducción de peso luego de ser sometidos a una dieta (n = 80)

número de personas

61

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ooooooooooooooooooooo

25

a

e'"

35

Q)

28 25 20

Q)

'0

20

ro

~

~~~LL-L~-L~~~+años 2003 2004 2005

D varones

~

A) 27,6%

B) 33,3%

0)42%

E) 66,6%

15

"O

2006

o

mujeres

E -o

(¡;

z

10 5

C) 36% 2

5

8

11

Reducción de Peso (kg)

72. La siguiente tabla estadística, muestra la distribución de notas de un examen. ¿Qué porcentaje de alumnos tuvieron notas de 04 a 11?

NOTA

ALUMNOS

[0,5)

800

[5,10)

600

[10,15)

300

[15,20)

100

A) 60% O) 45.5%

B) 55.5% E)42%

C) 50.5%

73. Un fabricante tiene un presupuesto fijo para la compara de materia prima y, por tanto, invierte la misma suma todos los años. Si los precios fluctuaron en 3 años sucesivos de 12 nuevos soles a 20 nuevos soles y a 36 nuevos soles, ¿cuál es el precio promedio en nuevos soles que ha pagado el fabricante en dichos tres años? A) 18.62 B)20 C) 20.52 O) 22.67 E) 24

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A partir del gráfico mostrado, determine la validez de las afirmaciones siguientes: 1. El 90% de pacientes redujo como máximo 15 kg.. 11. Más del 60% redujo al menos 5 kg. 111. Sólo el 25% redujo como mínimo 11 kg. A)WF B)VFV C)FW O) FFV E)VW 75. Complete la siguiente tabla de frecuencias, luego proporcionar el valor de f +F3. donde: f = frecuencia absoluta hi = frecuencia relativa F, = frecuencia acumulada H; = frecuencia relativa acumulada

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Ciclo Intensivo de Verano 2011 f¡

F¡

h¡

H¡

A) 10% O) 60%

0,08

[20 - 30)

0,40

[20 - 30) [20 - 30)

20

[20-30)

10

B) 34

0)44

E)50

. C) 40

76. La

siguiente tabla presenta la distribución del número de pernos defectuosos (NPO) encontrados en 400 lotes de pernos.

Halle la suma de la media, la moda y la mediana del número de pernos defectuosos. A) 5,53 pernos defectuosos. B) 6,53 pernos defectuosos. C) 7,53 pernos defectuosos. O) 8,53 pernos defectuosos. E) 9,53 pernos defectuosos.

77. Se

tiene el siguiente histograma donde x representa las notas obtenidas en un curso. ¿Cuál es el porcentaje de alumnos que tienen nota mayor o igual a

16,1?

'"

o e E

11

:;:¡ (ij

~

e

6 5

E

3

~

2

Q)

Tiempo (minutos)

Porcentaje acumulado

(15-20]

15%

(20 - 25]

40%

(25 - 30]

75%

(30 - 35]

90%

(35 - 40]

100%

Calcule el tiempo promedio (en min) que han utilizado los operarios para realizar el ensamble. A) 24 B) 26.5 C) 27.5 O) 29 E) 30.9

79. La media aritmética de 20 números es 40. Cuando se considera un número más, la media aritmética disminuye en una unidad. Si por segunda vez agregamos otro número, la media aritmética disminuye en una unidad a la segunda media aritmética, continuamos de esta forma hasta agregar por cuarta vez otro número. Entonces, la suma de los números agregados es: A)42 B)48 C) 50

0)64

............................. 1---,---, L-...L---.-l_..L..---'-.,.-.J...,-...,.L~L-~

C) 40%

78. Para un estudio de tiempos de ejecución, se encarga a 40 operarios que realicen el ensamble de un equipo y se midió el tiempo (en minutos) utilizados por cada uno. He aquí los resultados organizados en una tabla de frecuencias acumuladas.

Total A) 24

B) 20% E) 80%

E)74

X,

15,2 15,5 15,816,18 16,4 16,7 17,0

CEPRE-UNI

Aritmética

10


Seminario N° 01

80. En el histograma, la media es 60. 83. En la siguiente tabla de distribución Calcular la mediana. de de frecuencias de ancho de clase común: 3k

_

li

20

xi

ti 4

[ ;16)

k

Fi

[ ; ) [ ; )

32

[ ; )

B) 64,4'

A) 63 """'

D) 66,6

C) 65

E) 68,5

81. Dada la siguiente distribución muesrtr=al~. ~ ~ xi ti 2 4 4 5 5 10 8 11 10 20 Hallar la moda más la mediana. A)16 B)17 C)18 D) 19 E) 20

hi

26

0,2

Halle f2 + Mo; si Me = 40 A) 24 B)30 C)35 D) 40 E) 48 84. Dada la siguiente distribución de frecuencias de ancho común. li ti hi Hi [ ;25) 0,20 [ ; ) 0,40 [ ; ) [ ; ) [55; )

15 20

0,20

¿Calcule la mediana? A) 40,25 B) 41,25 D) 42,20 E) 43,20

C) 42,15 82. La tabla que se muestra a continuación corresponde a las edades de una muestra de personas. 85. El histograma muestra la frecuencia de edades del personal docente de un colegio. Calcule la edad media. ti Edades [ - > número de personas x 18 -----2x r - > [ - > 3x 4x lx - 1 Si la moda de las edades es 28,4 años y la mediana es 27,3 años. Hallar el tamaño de la muestra. A) 240 B) 252 C) 270 D) 280 E) 320

CEPRE-UNI

edades

21 25 293337

A) 27,5 D) 29

B) 28,67 E) 29,16

Aritmética

C) 28,97

11

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 86. Se

muestra la ojiva de una distribución de datos. Halle la diferencia entre la moda y la media.

89. Dada la siguiente ojiva acerca de los sueldos diarios de un conjunto de mineros. 1

% 100% •..................•.•

_~!

,,_

0,92 ----,,-----------------------0,62 --------"-------------. 0,23 "--"---------". 0,05 -------" : 50 63 66 69 72 75 Sueldo/día

90%

40%

..•.

o

5

10

,....,

15

20

,....,

A) 1,03

C) 1,20

B) 1,16

Hallar la mediana de los sueldos. A) 62,51 B) 67,91 C) 68,08 D) 68,42 E) 69,27

/"'.

D) 1,23

90. A partir del siguiente

E) 1,25

frecuencias

87. En la siguiente

distribución, media es 8. Hallar la diferencia con h4. li [1,5, )

[

,

,

hi /"'.

27%

)

33,3%

x;

..

)

A) 48,3

B) 49,6

D) 51,3

E) 52,7

,....,

88. Dado Calcule 60. fi

,....,

C) 50

Calcular a +b+ si el ancho de clase es común . A) 56 B) 56,8 C) 58,88 D) 59,8 E) 65,88

el siguiente histograma. la mediana; si la media es

3k --------.----.----

li A) 63,4

B) 64,4

D) 66,4

E) 67,4

CEPRE-UNI

de

si la de h3

[ ,10,5)

[

histograma

:

C) 65,4

Aritmética

12

Ciclo Intensivo de Verano 2011 05. Definamos mediante:

.!Ílgebra 01. Indique

el valor de verdad de las siguientes proposiciones lógicas: 1. (7)2)v(3-5<1) 11.(2 < 7)1\(52

+ 72 < 102)

111.(32+42 =1+3+5+7+9)~ (102 + 22 < 1 f) IV.(16 > 25)

B) WFF E)VWF

C) VFVF

02. Al simplificar la fórmula lógica 1\

p]

V

q se obtiene:

A)p

B) q

O) p v q

E) p~q

C) p x q

03. ¿En

cuáles de las siguientes expresiones la información es suficiente para conocer el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas? 1.(p v q) B (- pl\ - q) ; q ==V . 11.(p

1\

p q V V VF F V F F

el conectivo

q) ~ (p v r) ; P ==V

Y r ==F .

IIl.pl\(q~r);

p~r

A) Solo I O) Solo I yll

B) Solo II C) Solo 111 E) Solo 11y 111

==V .

04. Si la proposición

lógica compuesta (sl\(r ~ p))~ (rv - s) es falsa y p es proposición simple verdadera. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 1. (- sap) B r

lógico

"*"

p*q F V F F p * (q-, - p)

Simplificar:

(992 _902 = 21.81)

B

A) VVVV D)VFW

[(p ~ q)

Seminario N° 01

A)-p

B)p

O) - q

E) p-, - q

C) P 1\ q

06. Simplificar la siguiente proposición - [- (p

1\

q) ~-

A) P O) - q

q] v q B) q E) pv

C) - p

q

07. Determine

cuántos de enunciados son correctos: 1.A = {1 ; 1 ; 1} tiene 3 elementos. II.B =

{$}

111. {$} = {x IV.ZcQc V. 0= A)1 0)4

{$}

los

no tiene elementos E

N / 3x + 1 = O} IR

es un conjunto unitario. B)2 E)5

C)3

08. Dados los conjuntos A, B Y C. La operación indicada de conjuntos que representa la región sombreada es:

u

11. (pM)VS 111.(rl\-s)~p A) FFV D)VW

B) VFV E)FFF

C) FW A)[(B\A)\C]u[C\B] B)[(AuC)\B]u[C\A]

CEPRE-UNI

Algebra

13

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 Se obtiene A)(AnB)c

e) [(A \B)\e]u[e\A] D) [e\(A \B)]v[e

\(AnB)]

C

09. Dados los conjuntos A, B Y e, tal que B e A y n(B n e) = o . Simplificar: M = {[(Ave) \ B] nB} v[(A nB)\ e] A) A D)Bue

E) A

D) B

E) [(Bve)\A]u[e\B]

B) B E)eCnBC

e) e

10. Dados los conjuntos A, B Y e en el universo U, simplifique la expresión [AL'i(BL'ie)]L'i[eL'iBc]

B) A uB

e) $

nBc

14. Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

1. Si A = {$}, entonces A e P(A), P(A) potencia de A. 11.AL'iBEP(AvB). III.Si A \ B = $, entonces A=B. A) VVV B) VFV e) WF D) VFF E) FVF

15. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 1. $EP(A)y {$}cP(A) 11.AnBEP(A)o B-AEP(B) 11. Indicar el valor de verdad de las III.AL'iBEP(AuB) y P($)=$ siguientes afirmaciones: A) VVV B) WF e) VFV 1. Para todo A e U, si A n B = $, D) VFF E) FFF entonces B = $ . 11.Si U e A entonces A = U, U es el 16. Dar el valor de verdad de las conjunto universo. siguientes afirmaciones: 1I1.{{1; {1}}} es unitario. 1. Si A e B entonces P(A) e P(B). 11. P(A)vP(B)cP(AuB). A) VVV B) WF e) VFV D)FW E)FFV 111.Si A = { , {}} , entonces A)AC D) A

e) e-

B) BC E) B

P(A)={$,

12. Si se cumple n(A nB)

=

n[(AC nB)v(AnB)]

simplifique:

[(N nB)v(A

\B)]vB

A)$ D)AnB

B)A E)U

e) B

13. Al simplificar { A n [(B \ e- ) v (B \ C) {An[B\(e\A)r CEPRE-UNI

J }\

A) WF D) FFF

{} ,A, {A}}. B) VVV E) VFF

e) VFV

17. Sea X un conjunto no vacío y Re P(X) un subconjunto no vacío del conjunto potencia de X. R es un anillo de conjuntos si para cualquier par de elementos A y B en R se cumple: 1.A u B E R , \;j A, B E R 11.A \ BE R , \;j A, BE R

C

nB } Álgebra

14

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 Si R es un anillo de conjuntos. Indique el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: 1. MS E R , VA , S E R . 11. AnSER, VA, SER. 111. $ER A)WV S)WF C) FVF D)FFV

¿Cuántos

r-

E)FW

elementos

tiene

\(SuC)J? 18. Sean A, B Y C conjuntos A) 24 S) 28 C) 32 cualesquiera no vacíos de un D) 36 E) 48 universo U. Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 22. En un grupo de 55 personas, 25 1. VX e A , :3Ze C/X n Z e S hablan inglés, 32 francés, 33 alemán II.P(A \S)c P(A)\P(S) y 5 los tres idiomas. ¿Cuántas III.Si A n C = B n C, entonces A=S personas del grupo hablan A) WV B) FVF C) VFV solamente dos de estos idiomas? D)WF E)VFF A) 20 S) 25 C) 30 D)35 E)40 19. Dados los conjuntos A = {x E N / x > 5 B X ==4} 23. María tiene 24 años, su edad es el S

= {x E 7D - (x > 2 --+ x2 "* X + 6)}

Halle n(A \ S). A) O

S) 1

D)3

E)4

20. Si

A ~ {~ ;

{$}};

C) 2

séxtuple de la edad que tenía Ana, cuando María tenía la tercera parte de la edad que tiene Ana. ¿Qué edad tiene Ana? A)15 B)18 C) 21 D)24 E)28

determine

24. El conjunto A =={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} Y los siguientes enunciados: S) 2 C)3 I.:3x E A / x2 ==9 E)5 ll.Bx E A / x + 3> 7 III.:3xEA/x+5<4 21. Se tiene los conjuntos A, S Y C ¿Son correctos? representados en el diagrama: A) Solo I S) Solo 11 C) Solo 111 Donde: D) I Y 11 E) 1, 11 Y 111 n[Bn(AuC)c]==8 n[P(A)\A]. A) 1 D)4

n[Sn(AuC)]

==14

n[(AuC)\S]==10

CEPRE-UNI

25. Sea A =={-1 ; O ; 1 ; 2 } Y U=N. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: p : Vx E N , V Y E N : x+y ~ O q : :3XE A / V Y E A : x :$; y --+ xy
15

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 B)VFV E)VVV

A) FFV D)FVF

30. Si a, b y e son números

e) VFF

que -1 O < a < -5

26. Dados los conjuntos A = {x E N I O < x < 5} B=

e

ab A)-10<-<-5

Indique la verdad (V) o falsedad de las siguientes afirmaciones: :3x e A IBill<

II.VxEA,

B) -10 <-

e

(F)

ab

c

<1

ab D) 2<-<20

ab

e) 2<-<10

= {O}

e

e

ab E) 0<-<10

:3YEB/x.y7oO

III.:3x e B I At.x=$ A) VVV D)FW

; - 2 < b < -1 ; 2 < e < 5 ,

ab entonces de se puede afirmar:

{y E N 10:0::; Y :o::; 4}

1.

reales tal

e

B) WF E)FFF

e) FVF

31. Hallar la suma de las raíces que se obtienen al resolver:

e

27. Sean

A, B Y conjuntos cualesquiera no vacíos en un universo U. Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

1. VX e A , :3Z e el x n Z e B . 11. Si A n e = B n e ,entonces A=B. III.P(A)nP(B) e P(A nB). A) VVV D)WF

28. Si

B) FVF E)VFF

e) VFV

x , y E IlV4x2 + y2 = 2,¿a

1+a + 1+b a b si a.b O. A)-a +b D) a+b

*

+ 1+x= x

e)

B) a-b E) 2a-b

B) [-2 ; 2]

entonces

E=

;

3)

E)[O ;

29. Dada la expresión

2x

m-r n-r p

Ja2 +.Jb = a + b .

* O, entonces

A) FW D)VVV

CEPRE-UNI

B) FFV E)VFV

a=

'

es igual a:

E")8

33. Resuelva la inecuación 4 x 3

3]

Determinar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: 1. No existe números enteros que satisfacen la expresión. 11.Si b E (O ; 1), entonces a
b

e)4 e)

[-3; 3] D}(-4

-a -

n

intervalo pertenece 2x+y? A)[O ; 2]

'

32. Si x satisface x-m-n+x-n-p+x-m-p=3 p m

qué

+3 a+b+x

!-%

-----<3x +2 x +4 - 5 e indique uno de los subconjuntos del conjunto solución.

A)\ -4;

-~]

e) (-4: -1] E)(-1

;

B) \-~

; 1]

D)[-~ ; -~)

+00)

e) FFF

Algebra

16

Ciclo Intensivo de Verano 2011 34. Si a > b > O, halle el conjunto solución de la inecuación, en x, (a+b)[a+bx _ a-bx]~ a s b a-b

abx a-b

A)[b;a]

B)[2;+00)

e)[b;+oo)

D)[O;ab]

.

Seminario N° 01 por ciento. Hallar el número de hombres del país. B) P(a-c) A)P(a-c) b-c O) P(a-b) cí o -b i c E)-P(a-b)

E) [1; +00)

a s b c- O. 39. Sabiendo que las raíces de la 35. Si a=b s x s a s b: entonces si Os -r~ 2 , x se puede ecuación: x2 - (5m -1)x + 1Om= O son escribir como: ambos positivos y que además la B) a-b(-r+1) )'Ja+b(-r-1) . diferencia es igual a 5. Hallar la suma de estás raíces. e) 2a+b-r-1 O) b+a(-r-1) A)3 B)5 e)9 E) a-i-br O) 11 E) 13 36. Hallar el valor de la constante a.E IR , 40. Dadas las ecuaciones: . x+a.+5 en la desiqualdad 3 s ~4 ; mx2 - 7x + 2 = O Y 3mx2 -19x + 2 = O x+a.+3 Determine el valor de m para que sabiendo que x E[~ ; 2]. una de las raíces de la segunda ecuación sea el cuadrado de una de las raíces de la primera ecuación. A)-3 B) - 2 e) -!Q 3 A) ~ B) 1 e) 3 pY-4 E)- 5 3 0)9 E)27 37. Sean a, b, x, y ; números reales positivos distintos entre sí tales que; 41. Se sabe que la ecuación de segundo a2 + b2 = 1 Y x2 + l = 1, entonces se grado: cumple: 2 1 x - - x + q = O , p, q > O 1 p A)ax+by~2 tiene como raíces p+q y p-q. B)ax+by=1 Halle p2 +q.

e) ax + by E ~ax+bYE(O;

G ;~) 1)

E) aX+bYE(1; 2)

J3

A)1

B)

D).J2

E) _1

2

J3

38. En un cierto país de P habitantes, el 42. Determine el valor de a, de modo que la suma de los cuadrados de las a por ciento sabe leer y escribir, de los hombres sólo b por ciento sabe raíces de x2 = (a -1)(x -1) leer y escribir y las mujeres sólo el e sea el menor posible. CEPRE-UNI

Álgebra

17


Seminario

N° 01

47. Determine la mayor raíz de la ecuación bicuadrada (a - 2)x4 - (a2 + 4 )x2 + 3(a + 9) = O, si 43. Si x, Y x2 son las raíces de la el producto de sus raíces es 36. A) 3 B) 4 C) 5 ecuación x2 + X - 2 = O , O) 6 E)7 entonces el valor de xf + x~ es: A)-3

B)-2

O) 2

E)

1j(-7

B)-5 E) 16

"'D) 9

C) -1

5

C)O

48. Si

44. ¿Qué cantidad es necesario aumentar a las raíces de la ecuación

a ( -b

b)

b

x=-1

y

x=ff

(a>1),

son

raíces de la ecuación bicuadrada bx" - 50x2 + 1= O; b;
a +2(a+b)x+-+-=1 b a para que las cantidades resultantes sean iguales en magnitud pero de signos opuestos. 49. Si A es un conjunto definido por C) a+b A)a-b B) ~ A = {m E lR / (m-1 )x2 - 2.J6x + m > O, ab a-b ab \fxElR} , O)~ E) b-a a--b ab entonces el conjunto A e es: - -

a

X

2

A)(-3

45. La condición para ecuaciones cuadráticas

¡

X2 -i

bx +c

=

O

x2 + b ' x + C ' = O '

que

b e b'

tengan una raíz común es: A)(b - b,)2 + (e - e ')(bc '- b'c) = O B)(c - C ,)2 + (b - b ') = O C) (b - b ')(bc '- b' c) = O O)

,J5

(C_C,)2

+(bc'-b'c)=O

las

; 3)

C) (-00 ; -3] E)

(-00 ; 3) J1f (-00 ; 3] B)

(-00 ; O]

50. Al resolver 5x2 + ax + b ~ O, se obtiene como conjunto solución (-00 , -3] u [1 ; 00) , entonces el valor de ab es: A) -160 B) -150 C) 150 O) 160 E) 200

(e - C ,)2 + (b - b')(bc'- b'c) = O

51. Al resolver la inecuación en x: ax2 - 5x - 3 < O, se obtuvo como 46. Se tiene un jardín rectangular de 60m por 80m. El borde del jardín ha conjunto solución b) ; sido removido para construir; una acera del mismo ancho. El área del determinar el valor de a + b. A) 1 B) 2 C) 3 nuevo jardín es ~ del viejo jardín. 2 0)4 E)5 Indique el ancho de la acera. A) 10 B) 12 C) 12,5 O) 13,5 E) 15

(-i ;

CEPRE-UNI

AZgebra

18

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 e)[-1; 5]\{3} 52. Resolver

O) [-1; 1]u{2;

x + 1 + x - 2 > 2. x-1 x+2 solución. A) (-00 , -1)u(1; B)

(-<1;),

-2)u(1;

e)

(-1 ; 00)

E)

(o ; +00)

(-00,

Dar

el

conjunto E)[O;

56. El conjunto

4) ; 4)

inecuación

intervalo

[a;

b]U(~ ; +00).

Determine le valor de T

=

a+4 . b

A)O

B)3 E)8

0)6

54. Dado el siguiente conjunto S={x

4

E

2

jR- / x -17x

+ 60 > x(x2 -8x + 5)

es igual a:

x2 - X + 1 1 ---~--; x-2 2 admite como conjunto solución al

53. La

3]\{-H

4) S = {x

-2)u(0

3}

A)(-.J12 ; -J5) . e) (-.J12 ; o) E) (-J5 ; o)

o}

B)

(-00 ; -.J12)

O)

(-oo;-J5)

57. Dado el conjunto: 2 A = {x E 2x - 5x 2x2 -5x+2

é/

e)4 Determine la suma de los elementos de A. e)7 A)4 B) 5

,0]/(7X+1)(X-3) > (4X+7)(X-3)} 0)9 E)11 (x+4)(x-1) (x+4)(x+2) Indicar el valor de verdad de las 58. Resolver: J5x - 6 = 3x - 4 siguientes proposiciones' Dar el valor de x + 1. 5 . A) 1 B) 2 e) 3 0 1. [-3; eS O) ~1 E) 29 E (-<1;)

-2)

11. Sn(-4;

-3)*$

59. Para la inecuación ~x-1 > J.x-1 e)vw A)WF B)VFV S es el conjunto solución. Entonces D)VFF E)FFF se puede afirmar: A)(-oo ; 2) e S 55. Hallar el conjunto solución de la inecuación B)(0;2)\{1}cS (x" _1)21(X2_ 2x + 3)(x2 - 8x + 15)4 :5: e) S e (1; 2) A)[-1; 1]\{0} O) S e (-1; 1) B) [-1; 1]u{3; 5} E) (1; 3)cS 111.(-2;

CEPRE-UNI

-1) e Se

Algebra

19

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 60.

sr x = ab

es solución de

~7+JX

+

~7-JX

y .y

6--

F = {~ x

-

2x

__

-[]]~maww

+ 5 + 2/

x

E (~

C) y ~

-,

y

~.

~

/

....

/ / /

ecuación

....

....

....

/ /

/

2

-3x

= x +4

~ ---<>,6.••

~+-X

62. El producto de las raíces reales de la +3x+6

,~

+~)} .

;

Entonces el menor elemento de F es: A) O B) 1 C) 2 D)3 E)4

~X2

-T':-"-.X x

B)

61. Sea el conjunto 2

i.V

=2,

entonces a + b es igual a. A) 2 B) 3 C) 4 D)5 E)6

....

....

X

E)

-,

D)

es:

A)-2

B)-1

D)

E)

2

C) 1

65. ¿Cuál es la gráfica representa al conjunto

3

y'x-3 < 2x-1<-~

64. Represente, gráficamente, plano cartesiano la determinada por el conjunto

{

E

IR x IlV

~-JX x-y

y

+9x-7

Halle el cardinal de A (l Z . Z: Conjunto numérico de enteros. A) 3 B) 4 C) 5 D)6 E)7

F = (x; y)

mejor

R = {(X, y) E ]R2 I Y + 6x ¿ x2 + 5 , Y ¿ Ixl}

63. Sea el conjunto A ={(2x-1)EllV

que

los

--+---f-I-+X

en el región

}

B)

y

y --f-''<---f'----+X

~~~IDnGW,T.II1Ilnml

C)

D)

A)

CEPRE-UNI

AIgebra

20

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 y

70. Si S es el conjunto ecuación: Ilxl-31=~,

----~~L-~-----+x

de las proposicrones son verdaderas?

siguientes 1.

Si

11. Si

R > 1, entonces H >1,

B)Existe

Xl E S es tal que Xl > O.

C)Existe

XES tal que xE(-10;

-5)

D)S = $

5)*$

E)Sn(-3;

x2 >1.

111.Si x<-1,entonces V. Si x2 < 1, entonces A)1 B)2 D) 4 5) 5

-x

x > 1.

entonces

IV. Si x > 1, entonces

de la

entonces podemos afirmar: A)n(S) = 2.

E)

66. ¿Cuántas

solución

71. Determine el número de raíces de la

2

ecuación

> 1.

x + 4 = 13x + 61- 7x

x <1. 2

x

2

A) O D) 3

x < 1. C)3

B) 1 E) 4

C) 2

72. Indique la verdad (V) o falsedad 67. Determine solución de

de cada uno proposiciones:

12x-11 = x-2

1.1< x < 2 B 1 < Ix - 31< 2.

A) O D)3

el cardinal

del conjunto

B) 1 E)4

111. Va,

valor de A) 2

S2

D)5

Ixl = Ix - 21, entonces

el

+ 4 es: B) 3 E)6

69. Sea S el conjunto

2

de

la

Ix - J1=X1 = 1+ x . Indicar el valor de verdad siguientes proposiciones I.Sc[-1, O]

de

las

a + b = c2 + 2ab A) FW B) VFV D)FFV E)FFF

Ix + _1_ x+1

C) WF

+ 11~ 2, luego dar

el conjunto solución A)lR B) (-a:J, -1)u(0, +(0) C) (-a:J, -1)u(-1

,+(0)

D) (-3 , +(0) E) (-00,

-1)u(0,

1)

Il.3xES/x$-1 111. S = {O} A)VVV D)FFF CEPRE-UNI

B)VFV E)WF

b, e E Rla - bl = e B

73. Resolver: solución

B-a
2

C) 4

ecuación:

(F) siguientes

las

11.VaElR+ :1x2-a21 =a2-x2

C) 2

68. Si A = {s} es el conjunto solución de la ecuación

de

C)FFV

Algebra

21

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 74. Sean los conjuntos

78. La gráfica del conjunto

A = {x E IR/12x -11 ~ x + 3} F={(X;Y)/I:I

Y~X2}U{(O;O)}

B = {x E IR/ISx + 21~ Ix -11} es

Determine A\ B

A{-~; -~)

B)[-l;1)

C) \-~

D)'\ -3 ; ~)

r<

E

IR+;

a x-m+Sa 3

-----'=~=--.x

---~---.x

o

;-l)

E) (~

75. Si a

; -~)

y

y

[x -mi <

s,

< 2a si y solo si entonces

B)

A)

y

el valor y

de - es: rs A)~

B) ~

e)3

7 E) 7

3

D) S

76. Determine el conjunto inecuación

------""'F.':----.x x

solución

D)

de la

IX-21-3Ix +211< O A)(-oo; -32,S)u(-1S; B) (-00;

D) (-32,S; E)

+00)

-11,S)u(-4,S;

e) (-11S;

-----,..=----~x

-4,S) -1S,2S)

(-00; -32,S)u(-4,S

77. Determine el número del conjunto A rl B si

; +00) de elementos

A={(X;

Y)EIR? /lxl+IYI~4}

B={(X;

Y)EIR2/lxl-IYI~4}

A) un elemento B) dos elementos e) cuatro elementos D) 8 elementos E) infinitos elementos CEPRE-UNI

e)

25; +00)

E)

79. Sea la función afín f que cumple:

f(f(¡-S))=X+1, f(O) > O

Hallar

la

regla

correspondencia de f y dar respuesta el valor f( -2).

A)-1 D) 3

y

\fXEIR

B)-2 E) 4 Álgebra

de como

e)2 22


Seminario N° 01 85. Determine el dominio de la siguiente

80. Dada la relación:

G = {(X, y) E N2/3Ixl+lyl

función:

= 15}

Indique la verdad (V) o la falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: 1. G no es función. 11. La suma de los elementos del Oom(G) es igual a 10. 111.G tiene 8 elementos A) FFF B) VFF C) VVV O) VFV E) FVF

M.

f(x)=13-

2-9

--

x2

+

Si el Oom(f)=A. A)(-3;

X

halle AC•

-1]u(0;

3]

-1]u[0;

3)

B) (-3; C)(-3;0) 0)[0;3)

81. Sea f una función lineal tal que:

E) (-3 ; +00)

f(3)+f(7)=20 Hallar fG)t(2)f(5) A) 5 0)40

86. Si f es una función definida por

B) 20 E)80

C) 30

f(x) =

[+], x

entonces,

el rango de

+1

f es: 82 . S ea

f()x =--, -x + 4

.. f uncion

Ia

dominio

[a ;

x

o] Y

con

A)(O ;

3)

O) {1 ; 3}

C) {1 ; 2}

E) {O ; 1 ; 2 ; 3}

rango [3 ; 7], halle

87. Si el gráfico de la función f. donde

4a+b. A) 1 0)4

B) 2 E)5

f(x) = ax2 -1 Ox + figura:

C) 3

f(x) = -)4x

- x2

entonces

,

el

dominio de f es:

3]

A)[-2;

2]

B) [-1 ; 4]

c , está

dada por la

y

83. Si f es una función definida por

0>[0;

B) {O ; 3}

--~o~--T---~---r--+X

C) [O ; 4]

E) [-2 ; 2]

84. Determine el dominio de la función f; f(x) = ~ A)(-m;

x x+2 -.2)u[0

;00)

B)~

C)15

de valores

reales

de x que cumplen -1]u[0:

E}(-oo; 2)-{1}

CEPRE-UNI

a + c. B)14 E)17

88. Hallar el conjunto

C)~ O) (-m;

Determine: A)13 0)16

2)

2

Sgn x--( 2-x

1)

>0

Álgebra

23

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 A) (-00, -1)u(1

,2)

B) (-00 , 2)u(3

, +(0)

92. Si la gráfica de la función f es la que se muestra y

C)(-1,2) D)(-1,1) E) ~ ---11-::-

2

B) [3 , +(0)

C) [2 , +(0)

D) (3 , +(0)

x

¿Cuál es la gráfica de la función h, h(x) = f(-x)?

f(x) = x +2Ixl+3 A)(2 , +(0)

--"*2""--'

0

89. Determine el rango de la función f : IR ~ IR definida por

y

y

E) [O , +(0) -2

90. Sean las funciones f , g :lR ~ IR Y las siguientes proposiciones: 1. Si f es par, entonces f3 es par. 11. Si f es impar, entonces f3 es impar. III.Si f +g es impar, entonces f y g son impares. IV. Si f Y g son impares, entonces fog es impar. V. Si f es impar y g es par, entonces fog es impar. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

I-+----'f;;--~-

-2

E) 6,0

-1

A)

B) y

-2 O

Y x x

-2

-1

O) e) y 2

x

g : IR ~ R

1

Grafique la función f; f(X)=g(X-3) x+2

CEPRE-UNI

x

x

2

O

91. En la región limitada por el eje x y la gráfica de la función -1 f(x) = 3 -Ix - 41 ' x E IR se inscribe un rectángulo tal que uno de sus bases está sobre el eje x y los otros dos vértices están en la gráfica 93. Sea la función de f. -1 . xO D) 5

2

o

Algebra

24


Seminario N° 01 94. Se muestra la gráfica de una función

f.

--0-------

y

-------~ 1

:

--~~--_r--~.r_.x :-2 3:, , -1

A)

-1

Y

,

,

Determine la gráfica de la función g;

x

g(x) = If(1- x)

1

y

y

B)

y 1

-----'><---I--.x -1

-1

---2~----~--~3~·x ~-------

A)

-1

B)

--------0--

y

y

C)

y

~------,,

1

I--+-----~~----_+x--_-:1~........>i"--7-.

--------
---_~2--~-r----~3~·X -1

C)

O) y

O) Y

_------- L-----rrE)

---_3~----~--~3~·x

E)

CEPRE-UNI

Alqebra

25

x

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 95. El gráfico adjunto corresponde f(x)=alx-bl+c. de m.

Determine

y

a: el valor

--+:t---l---1~~-+

x -L--,;....-...r+..--'2~-+x

y

e)

O)

E)

97. Si f(x) = x2 -1 ; x E (1 ; (0); A) ~

B) ~

D) 6

E) 7

5

5

g(x) = {(1 ; 2), (2 ; 4), (3 ; 5), (4 ; 3)}

C)4

Determine la suma de los elementos del rango de f + g. A) 34 B) 35 C) 36 D) 37 E) 38

96. Sea la gráfica de f y

98. Sean f = {(2 ; 5), (3 ; 4) , ( 4; 1) , (5 ; O)} 9 = {(O; 1), (1; 2), (2 ; 1)} Calcule f+g + f.g. A) {(2 ; 11)} C) {(4; Determine la representa a

gráfica

g(X)=11-f(Jx-11

que

)1

B) {(3 ; 11)}

2), (2; 11)} D){(1;

11}

E) {(2 ; 10)}

mejor

99. Sean las funciones

f y g:

f(X)=lx2-6xl+iX-31+x;

y

g(x)=xlxl-6, Halle [a;

xE(-2,

f+g.

b],

y

oo. I

I --,_2l'-+.O,......;2,....--:4~-+x

Sean

4].

Si el rango B)15 F)25

f:lR~lR,

g:lR~lR,

de f+g

es

C)18

f(x)=x2

y

g(x)=12xl.

Determine el rango de f + g. A)[O , + (0)

B) (O, +(0)

B)

CEPRE-UNI

3]

entonces a + b es:

A)12 D)20

A)

XE[O,

Álgebra

26


Seminario N° 01

O) (2, +00)

C) [2 , +00)

05. Si

hallar la función cociente f/g. De cómo respuesta a+b+c si su dominio

E) [3 ,+00) 101. Si f Y 9 son dos funciones f = {(X; 12x-11) E Z2 g={(X-1;

g(X)=[X2-4],

f(x)=v'X=1,

tal que:

1-2 s x

es [a,

< 6}

Ixl)Ell~2/-1~X<4}

Calcule Oom(h)

(1

Ran(h),

donde

h = f2 - g. A){O ; -1}

B) {O; 1}

0){-2

E){O ; 2}

; O}

C){-1;

b)u[c,

+00).

4+.J5

A)3+.J5

B)

0)6+.J5

E)7+.J5

¡

1} g={(O;

102. Se definen las funciones:

3), (1; -2), (2; 1), (3; O), (5; -2)}

x3

A) 24 O) 52

; x=4 ; ;

de los elementos

del rango de la función

X2 . x<3

x +;

5+.J5

06. Dadas las funciones f = {(1 ; 4), (2 ; 5), (3 ; -3) , (4 ; 7) , (6 ; 6)}

Halle el producto

f(x)

C)

x>4

3f - 2g f+g C) 48

B) 36 E) 64

07. Sean las funciones

g(x) = ~sgn(x - 2) ;

G={(3;

h(x) = f(x). g(x). Halle el valor de E =

h(2)+h(4) 6

9), (4; 16), (5; 25), (6; 36)}

GoF = {(1 ; 9), (2 ; 16) , (3 ; 25), (4 ; 36)}

.

obtenga F. A) O 0)3

B) 1 E)4

g(x):3.JX,

A)F = {(1 ; 4), (2 ; 3), (3 ; 5), (4 ; 6)} B) F = {(1 ; 2), (2 ; 4), (3 ; 6), (4 ; 5)}

103. Si f(x)=5x2-2x, f+g,

C) 2

xE[-2, xE[1,

8], hallar 10].

A)(f+g)(x)=5x2

-2x+3.JX

B)(f+g)(x)=5x2

-2x+3JX

,xe[1,

O) F={(1;

8]

xE[1,

8]

O) (f+gXx)=5~-2x-3JX

,xE[1,

10]

E) (f+gXx)=5~-x-3JX,

xE[1,

8]

104. Dadas las funciones:

i.s:

; g(x)=

1

r==::

vx-2 halle el rango de fg. A)(O ; +00)

B) (2 ; +00) C) (O ; 2)

O) (2; 4)

E) [4; +00]

CEPRE-UNI

3), (2; 4), (3; 5), (4; 36)}

E) F = {(1 ; 3), (2 ; 4), (3 ; 5), (4 ; 6)}

,x E[1, 8)

C) (f+g)(x)=5~-2x-3JX,

f(x)=v'x--4

C) F = {(1 ; 3), (2 ; 4), (4 ; 6), (5 ; 5)}

08. Sean

f, g, h : IR ~

lR las funciones

definidas por f(x)=lx+11,

y

g(x)=lx-11

h(x)=-Ixl·

Determine el rango de la función F=ho(f-g) A)

[-1;

O]

B)

[-1;1]

O) [-2;2]

C)[-2;0] E)[1;2]

AIgebra

27

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 109. Sean f y 9 dos funciones definidas de f = {(X, 2x+1) / (X2 +1)(x-2)< 5X-3

O) g( 1) =

a}

;x>1

E) g(t) =

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? 1. 5 E Ran(fog)

12. Sea

11. 1 E Oom(fog) 111. (fog)(8) = -63 A) FW O)VFF

1 , - 2
O,

; x
g(x) = { -4x

¡ ¡

O, t::;-2

la siguiente manera

t;::2

O,

t <-2

1 ,-

2::; t < 2

O,

t

la

zO

función

f: [-1,

3] ~ B

f(x) = 12xl+ 1- x. Si f es sobreyectiva

B) VFV E)FVF

(suryectiva)

C) FFV

halle su rango.

A)[-2,2]

B)[1,3]

0>(1;4]

E}[-1,4]

C)[1,4]

110. Dadas las funciones 13. Sea

2), (2; O), (3; -1), (4; 1)} Y

f={(1;

g( x) = .J X

-

2 , X E [2 ; + 00)

Halle la suma de los elementos conjunto Oom(fog) uOom(gof). A) 24 0)39

B)29 E)43

111. Sea h(t)=

del

A)VW O) FW

1 , t;:: a { O, t
14. Sea

O,

t

si 1d<2

O,

C) g(1)=

t

z2

15.

IR

.

Si la función

0,t<1

f:[-3,2]~[-3,7]

1, 1::;t<2

biyectiva

O , t;:: 2

y

es decreciente.

afín, Calcular

f*(3). A)O 0)2

CEPRE-UNI

; 1)~

Dados los siguientes enunciados, indique cuál (es) de ellos son correctos. 1. f es inyectiva. 11. f es suryectiva. 111. f es biyectiva. A) Solo I B) Solo I y 11 C) Solo I y 111 O) Ninguna E) Solo 11

1', 1
1,

C)VFV

f : (-1

función

1- x

O, t<2

=

la

f(X)=-11

g; se

O t<1

B) g(t)

B)WF E) VFF

1 función entonces

cumple que:

¡ ¡ ¡

biyectivas;

11. Siempre f + 9 es biyectiva. 111. f + c , e constante, es biyectiva.

C)34

Si definimos la g(t) = h(t + 2) - h(t - 2),

A)g(t) =

f , 9 : IR ~ IR

determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: 1. h(x) = f(-x), h:1R~ IR es biyectiva.

B)

1

C)-1

E) - 2

Algebra

28


Seminario N° 01

116. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). 1. Sea f : lR -+ lR una función biyectiva y creciente, entonces

f" : lR -+ lR es decreciente. 11. Sean f, 9 : lR -+ lR funciones decreciente tal que f o 9 existe, entonces f o 9 es decreciente. 111. Si f: lR -+ R es una función creciente y definimos una función 9 : lR -+ lR , g(x) = f(lxl) , '
9

es creciente.

A)VFV

8)FFF

D)WF

E)VW

C)FVF

f(x) = k + --

x-k

2)

118. Determine

1]

C>[-1

; 1]

1].

XE[-4;

(3-.J1"=X)2

-3]

,xE[-8

; -3]

C) f(x)=(1-.J3-xl,

xE[-8;

-1]

D) f(x)=(2-.J1-x)2,

XE[-4;

O]

E) f(x)=(1+·J3-X)2,

xE[-2;

-1]

20. Dada la función f(x)=.J5-x

(lx-51+1+x),

en su mayor inversa f A)f*(x)

dominio. -

20-x2 = -36

x2

= ---

Determine

; X E [O ; +00)

20

E

[O ; + 00)

; X E (O; +00)

36

•

D) f (x)=

x2 -180

; XE[O;

36

36-x2 E) f'{x) = -180

+00)

; X E [O ; +00)

la función inversa de XE[O;

1]

,x E [3;

4]

8) f(x)=(3-.J1-x)2,

xE[2;

3]

C) f(x)=(1-.J3-x)2,

xE[1;

2]

D) f(x)=(2-.J1-x)2,

XE[O;

1]

E) f(x)=(2+.J1"=X)2,

XE[O;

1]

CEPRE-UNI

XE[O;

E) (-00 ; +00)

f(x)=6JX-x-8, A)f(x)=

8) f(x)=

C) f(x)

8>[0;

D) [O ; +00)

f(x)=6JX-x-8; A)f*(x)=(3+.J1-x)2,

; '
Halle todos los valores que puede tener k para que la gráfica de la función f y de su inversa sea la misma. A)[1;

la función inversa de

• 180- X2 8) f (x) = ;X 36

117. Dada la función

1

19. Determine

(3+.J1-x)2

Algebra

29

su

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 05. En

Geometría

un

--

NOCIONES BÁSICAS, TRIÁNGULOS Y POLÍGONOS 01. Dadas las siguientes proposiciones, ¿cuál ó cuáles son verdaderas? 1. El conjunto de puntos que forman un polígono convexo, es un conjunto no convexo. 11. Dos triángulos sori congruentes, si tienen dos ángulos y un lado respectivamente congruentes. 111. La unión de tres segmentos que unen tres puntos se denomina triángulo. B) 11 Y 111 C) I Y 11I A) I Y 11 E) Solo I O) 1, 11 Y 111

02. Indicar

el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 1. Todo conjunto unitario no es conjunto convexo. 11. Todo conjunto de dos elementos, es conjunto convexo. 111. El círculo no es conjunto convexo. A)VW B)WF C) FW O) FVF E) FFF

03. En un triángulo ABC, se ubica Q en ---BC tal que AB == QC . Si mLBAC = 5, entonces menor medida entera ABC? A) 141 B) 161 E) 176 O) 173

04. Las longitudes

¿cuál es la del ángulo C) 171

de los lados de un triángulo, están en progresión aritmética de razón 5. Entonces, el menor perímetro entero del triángulo es A) 29 B) 30 C) 31 O) 32 E) 33

CEPRE-UNI

triángulo

NEAC

tal que

ABC,

M E AS Y

MNnSC={P}.

Si

--

AM == CN == PN Y mLBAC = 4 , entonces la mayor medida entera del ángulo ABC es A) 83 B) 84 C) 85 0)86 E)88

06. En un triángulo

escaleno ABC, la bisectriz del ángulo BAC y la bisectriz del ángulo exterior en C se interceptan en E. La bisectriz del

ángulo AEC intercepta a AC en O y a la bisectriz del ángulo ABC en F. Si mLEOC = 9, entonces mLBFE es A) 90-"2 O) ~

9

B) 45-9

C) 30

E) 9

2 07. En un triángulo ABC, en BC se ubica --

P, en PC se ubica Q y en AC se ubica R tal que mLPAQ = mLRPQ = 30, mLBAP = 20, mLQAC = 10 Y mLAPR = 70. Entonces, ¿cuál es la mLAQR? A) 15 B)20 C) 25 0)30 E) 35

08. Indique

el valor de verdad de las proposiciones siguientes: 1. La suma de las longitudes de las tres alturas de un triángulo, es menor que la suma de las longitudes de sus tres lados. 11. La longitud de una mediana de un triángulo, es menor que la media aritmética de las longitudes de los lados que forman el ángulo desde el cual se traza dicha mediana. 111. La medida de un ángulo externo de un trián ulo, es ma or que la

Geometría

30


Seminario N° 01 mLCRQ ==c. Entonces, se cumple que: A) 3c ==2a + 4b B) 2c ==3a - 2b e) 2c ==a + b D) 4c ==a +Zt» E) 3c ==2a - b

medida de cualquiera de los ángulos interiores no adyacentes a dicho ángulo exterior. A) VFV B) FVF C) FW D)VW E)FFF

09. Se P

tiene

E AC,

Q

el E

triángulo

ABC,

BC, AB ==BP ==PQ ==QC

. Calcule el mayor valor entero que puede tomar la medida del ángulo BCA. C)30 A) 28 B) 29 D) 31 E) 32

10. En un triángulo ceviana BD mLBAC ==3a, mLABD ==a, mLABD? A) 12 D) 18

11.

ABC,

se traza

la

tal que AC ==2BD. Si mLBCA ==2a y entonces ¿cuál es B) 14 E)20

C) 16

En un triángulo ABC recto en B, se ubican los puntos P y F en AB y BC respectivamente. Luego, se traza FQ perpendicular a la hipotenusa AC tal que CP ==2CQ. Si mLBPF==3mLACP y mLPCB ==2mLACP, entonces mLPCA es B) 12 C) 15 A) 10 E) 22,5 D)18

12. El número

de triángulos escalenos, de perímetro menor que 13 y cuyos lados tienen longitudes enteras es

A) 1

B) 2

D) 4

E) 18

C) 3

13. Se tiene el triángulo equilátero ABC, P E AB , Q E BC Y R E AC de manera mLAPR

CEPRE-UNI

que ==a,

PR ==PQ, si mLBQP ==b

la y

14.

Se

tiene

el

triángulo

ABe,

P E AB , Q E BC Y R E QC. Si mLBAQ = mLCAR ==20, mLQAR == 40, mLBCP ==30ymLPCA ==50, entonces mLPQA es A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

15. En un triángulo AED, mLAED == 140. Se construyen los triángulos equiláteros ABD y EeD tal que los puntos B, E Y C se encuentran en ¡u¡ mismo semiplano respecto de AD. Entonces, mLBCE es A) 35 B)40 C)70 D)80 E) 90

16. Se

tiene

mediatriz

el

triángulo

del lado Ae

ABC, intercepta

la al

lado Be en E, en dicha mediatriz se ubica un punto P (P es un punto interior al triángulo) de manera que AB=AP=PC. Si mLB ==mLBAP

4

==mLBCP

2

'

entonces ¿cuál es la mLBep? A) 22 B) 23 e) 24 D) 25 E) 26

17. El

perímetro de un triángulo equilátero PQR es 36 u. Si se une el vértice P con el punto medio M de QR, entonces la longitud (en u) de la

proyección A) 6 D) 9

-

-

de PM sobre PQ es B) 7 C) 8 E) 10

Geometría

31

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 18. En un triángulo ABC, la distancia

-

del

-

B)

punto medio de BC al lado AC mide 2u. Si AB = 8u y mLBAC = 2mLACB, entonces la mLABC es A) 75 B) 90 O) 135 E) 150

19. En un triángulo trazan

la altura

interior

AR,

AB = 9 u,

y

BR

entonces

(L

E

BR),

E) 3L

4 22. En un polígono

= {Q}.

AH = 5 u y M es

medio de QR

Si punto

ML perpendicular

a

la longitud

regular ABCOEF ... de n lados, la m LACE=135. Entonces, el número de diagonales medias es A) 78 C)105 B) 91 0)120 E)136

23. En un polígono de n lados

regular ABCOEF .... (n:? 3), calcule la medida -

(en u) de ML es A) 1,5 B) 2,0 O) 3,0 E) 3,5

medianas

-

ABC -

BM y AN

C) 2,5

A) 30

21. En la figura mostrada,

se trazan (M

E

las

AC

C) 27

M es el punto

e

n

n

24. ¿Cuál es el polígono cuyo número de diagonales es el doble del número de diagonales de otro polígono que tiene tres lados menos? A) Cuadrado B) Hexágono C) Octágono O) Oecágono E) Oodecágono 25. La suma de las medidas de k ángulos internos consecutivos de un polígono convexo es S. Halle la suma de las medidas de los ángulos externos correspondientes a los vértices restantes. A) S -180k B) S-90(k-2) C) S-90k E) S-180(k-2)

B

A~-------' Q

CEPRE-UNI

n

E) 90(n - 2)

y

medio de AB. Los segmentos BP y AQ son perpendiculares al segmento CQ. Si MP = L, entonces la longitud de MQ es

C) 180(n- 2)

B) 180

n

NEBC). Si BM = 12u y AN = 15u, entonces la mayor longitud (en u) entera del lado AC es A) 25 B) 26 O) 28 E) 29

-

del ángulo que determinan AC y BO

O) 360 20. En un triángulo

C) L

2

C) 120

rectángulo ABC se BH y la bisectriz ARnBH

!:.

O) S-180(k-1)

26. La medida de los ángulos interiores de un pentágono convexo están en progresión aritmética. Si la razón de la progresión es el mayor valor entero, entonces la medida del menor ángulo del pentágono es

Geometría

32

Ciclo Intensivo de Verano 2011 B)32 E)43

A) 31 0)38 CUADRILÁTEROS

C)36

y CIRCUNFERENCIA

27. En

un paralelogramo ABCO, las bisectrices interiores de los ángulos ABC y BCO se interceptan en el punto F. Si mLABC = 5mLBCO y la distancia entonces

de F al lado CO es 6 m, ¿cuál es la longitud (en m)

de AO? A) 22 D)25

B)23 E) 26

C) 24

28. En un cuadrilátero

ABCD se cumple que AB :; AD :; BC. Si m .: BAC=60 y rn z BAD =80, entonces m¿ BDC es C) 40 A) 20 B)30 E)60 D)45

Seminario N° 01 A) 8 D)14

B)10 E)16

32. Indique

el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 1. Si los lados opuestos de un cuadrilátero son congruentes, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo. 11. Si las diagonales de un cuadrilátero son perpendiculares y congruentes, entonces el cuadrilátero es un cuadrado. 111. Ningún polígono tiene 3 vértices colineales. A)FFF B)VFV C)VFF D)FW E) VW

33. En el triángulo ABC recto en B, BH es la altura relativa a la hipotenusa. Se -

convexo ABCD se cumple que m¿ABC - m¿ADC = 40. Entonces, la medida del ángulo agudo que forman las bisectrices de los ángulos BCD y BAD es A) 20 B) 25 C) 30 D) 40 E) 45

30. En

un

trapecio

ABCD,

de AC y BO es A) 5 D)8

B) 6 E)9

C)7

31. L es una recta exterior de rectángulo ABCD. Si las distancias desde los vértices A, C y D a dicha recta son 10 u, 6 u y 4 u respectivamente, entonces la distancia (en u) del vértice B a dicha recta es CEPRE-UNI

-

HE .1 AB (E

(F

E

BC).

-

E

AB)

Y

Si los radios de

las circunferencias inscritas a los triángulos AEH y HFC miden 1u y 2u respectivamente, entonces la longitud (en u) del radio de la circunferencia inscrita al triángulo ABCes A) 1,5 B) 2,5 C) 3,0 D) 4,0 E) 5,0

m¿A = 64,

m¿0=58, BC 1/ AD Y AB = 18 u. Entonces, la longitud (en u) del segmento que une los puntos medios

-

traza

-

HF .1 BC

29. En un cuadrilátero

C)12

34. Sea

s

una circunferencia

de centro

s'

O y desde A un punto exterior

a

se trazan las rectas tangentes

L1 y

L2 . Se ubica C un punto interior de la región comprendida entre A y el menor arco en determinado por los

s

puntos de tangencia. Luego, punto C se trazan las tangentes

L3

.c, nL4 = {O}

y

Y

AB=15u,CD=5u

Geometría

L4

por el rectas

tal

que

L; n~ = {B}. y AD=12u,

33

Si

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 entonces es A) 1 D) 4

la longitud B) 2 E) 5

(en u ) de BC C) 3

35. En un trapecio

circunscrito a una circunferencia la longitud de su mediana es 15 cm. Calcule el perímetro de dicho trapecio (en cm). A) 30 B) 37,5 . C) 45 D) 60 E) 67,5

36. En la figura mostrada, [.2

Y

[.3

son

las rectas [.1,

tangentes

a

la

circunferencia. Los puntos P, R. S, Q, M Y N son puntos de tangencia. Demuestre, la siguiente relación -

-

AP=:CQ.

38. En un triángulo ABC recto en B, se dibuja la circunferencia ex inscrita relativa a la hipotenusa. Si el radio de la circunferencia ex - inscrita mide 6u, entonces la longitud entera (en u) de la hipotenusa es A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

39. En un triángulo ABC, se inscribe una circunferencia

-

tangente

-

AB Y BC en respectivamente.

a los lados

los puntos F y N Por el punto F se

traza una recta paralela al lado AC, dicha paralela intercepta a la circunferencia en el punto E. Si mLABC = 50 Y mLBAC = 70, entonces A) 5 D) 10

la mNE es B) 8 E) 18

C) 9

= 20, mLABC = 40; sean H el ortocentro y O el circuncentro del triángulo ABC, entonces mLHBO es A) 50 B) 60 C) 70 D) 100 E) 120

40. En un triángulo ABC, mLACB

41. Dos circunferencias la

37. En un triángulo ABC recto en B, se traza la ceviana BM. Las circunferencias inscritas a los triángulos ABM y MBC son tangentes a BM en los puntos P y Q.Si BP - QM = t , entonces la. longitud del radio de la circunferencia inscrita al triángulo ABC es A) D)

!..

B) 2f

5

5

e 2

E)

1'.

C)

e 3

recta

circunferencias punto exterior

es

son secantes tangente

a

-

-

y las

en P y Q. M es un a las circunferencias

relativo a PQ, las prolongaciones

de

MP Y MQ interceptan a las circunferencias en A y B respectivamente, E y F son puntos de las circunferencias y también de -

AB

de

manera

interceptan en entonces mLENF

A) 90

que N, es

a 2 a E) 90+2 B) 90--

D) 180-a CEPRE-UNI

[.

Geometria

--

PF y EQ

mLAMB

C) a

34

se

= a,

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 42. En un triángulo ABC recto en B, se trazan BM,

la altura mLBCA

BH

y la mediana

= 15, AC =

(13 +1)

u

entonces la longitud (en u) del radio de la circunferencia inscrita en el triángulo BHM es A) 0,45 B)0,75 C)0,15 D) 0,35 E) 0,25


acutángulo ABC se ubican sobre los lados AS y BC los puntos M y N respectivamente. El segmento MN interseca en el punto P a la mediana trazada desde el vértice B. Si B es el centro de la circunferencia que pasa por los puntos M y N, AB = a, BC = b Y MP = e, calcule la longitud de NP .

A) ae b

B) ab

e

2

D) ~

C) be

E) b

a

2 s: b

otra circunferencia. Si (BE)(BF) = K, entonces la longitud del radio de la circunferencia de centro B es

K A) 4R

K B) 2R

D) 2K

E) 4K

R

R

cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas: 1. Sean A y B dos puntos de una circunferencia de centro O; e es la recta que contiene a ~ puntos m~os

de la cuerda

AB

y

11.

111. A) D)

e! arco AB. Entonces, O EL . El teorema de Pithot, se aplica a un polígono de lado par circunscrito a una circunferencia. Todo trapecio es inscriptible. Sólo I B) Sólo 11 C) I y 11 I Y 11I E) Sólo 11I

K R

46. En un triángulo ABC se dibujan dos circunferencias tangentes exteriormente y tangentes a AB en M, a BC en N y a AC en E y F respectivamente. MN intercepta a las circunferencias en D y G. Si m .: ABC = 6, entonces la medida del ángulo que determinan lEO y al interceptarse es

ffi

A)!:!.

B) 90-!:!.

3

C)!:!.

2

D)26

E) 36

3

2

47. En un triángulo 44. Indique

C)-

4

acutángu~

ABC, se

trazan las alturas AP y CT que se interceptan en el punto H. La prolongación de CT intercepta a la circunferencia circunscrita al triángulo ABC en el punto M. ~ prolongación

de

la

cuerda

BM

intercepta a la prolongación de PT en el punto D. Si mLCHP = 2mLBDP,entonces ¿cuál es la medida del ¿BOP? A) 15 B) 20 C) 30 D)36 E)40

de radio R, se ubica un punto B. Luego con centro en B se traza una circunferencia secante a la primera circunferencia.

45. En una circunferencia

Una cuerda circunferencia CEPRE-UNI

EF de la primera es tangente en Q a la

Geometría

35

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA Y RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO Y CIRCUNFERENCIA 48. En un triángulo bisectrices

ABC,

Aa (a

se trazan

E

Sc)

las

y

=

O) 2ab a+b 52.

CP

E

B)32 7

O) 35 8

E) 41 4


.

C)

bisectrices interiores I es el incentro

ID

33 6

A)

ABC~e

~az~

IF

B)2

O) ~

E) 3

4


Y NQ

3

y

ABC, AB = 20 u

51.

al

lado

BC

(P

y

54.

Q

en AC).

AB,

Q en BC, R y S

Si AR == a, CS == b, calcule

la longitud del lado del cuadrado. A)

4ab a+b

CEPRE-UNI

J2

B) 5ab a+b

C) ~ a+b

En un trapecio ABCO, CO

se

ubica

BcnAF={G}, u, entonces A) 21 0)24 55.

AB//CO,

el punto

AF n BO == {E} ,

C) 55

B)50 E)65

En un triángulo rectángulo ABC, (recto en B) se inscribe un cuadrado PQRS (Pen

E)_1

13

J5

=

-

MP Y NQ es A)45 0)60

O)_1

C) _1

al lado CD mide 3u, entonces la longitud (en u) del lado del cuadrado es A)40 C) 5,0 B) 4,5 O) 5,5 E) 6,0

pertenecen a AC). Entonces, la suma de las longitudes (en u) de -

2

ABCO se ubica M punto medio de AS, DM interseca a AC en P. Si la distancia del punto P

BC = 40 u, en AB se ubican M y N talque, AM 9 u, MN 7 u y NB = 4u. Por M y N se trazan las paralelas MP

.!

B)

53. En un cuadrado

C)~

=

.!

.

entonces ++es Igual a AO BE CF A) 1

AD que son los lados del

3

las

AD. BE y CF . Si del triángulo,

lE

y

hexágono regular, cuadrado y triángulo equilátero inscritos en una circunferencia de diámetro AE respectivamente. Si MS SO n AC == { M }, entonces es MO

de QC es A) 25 6

En una semicircunferencia de diámetro AE, se trazan las cuerdas AB, AC

=

AS). Si AP 2 u, PB 3 u y BO = 4 u, entonces la longitud (en u)

(p

E) 3ab a+b

medio

en F,

además

si AE = 4 u, EF = 3 FG (en u) es B) 22 C) 23 E)28

En un triángulo ABC se traza una recta paralela al lado AC que intercepta al lado AB en el punto M, al lado BC en el punto N y a la bisectriz AP Si

(p

E

BN) en el punto O.

AB =4 cm,

Geometría

AC=6

36

cm,

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 MO = 1 cm, entonces

la longitud (en

cm) de ON es A) 4,8 B) 4,2 O) 3,5 E) 3

56.

En un mLA - mLC

= 90,

BH. Si AH.CH longitud

En

una

triángulo ABC; se traza la altura

= 80u2, entonces

la

(en u) de SH es

A)2.Js O) 5.Js 57.

C) 3,6

S)3.Js E) 6.Js -

de

-

una semicircunferencia, se inscribe un cuadrado. Si el radio de la circunferencia mide R unidades, entonces la longitud (en u) del lado del cuadrado es

A)

HT (T es un punto de la semicircunferencia). Si AH = 1 Y AT = 3,

O)2R

En un triángulo rectángulo ASC recto en S se inscribe el cuadrado PQRS tal que PS e AC, Q E AB Y RE BC. Se traza PM.l AB, BN.l QR Y ST ..1. BC. Si PM = 3 u Y ST = 4 u, entonces es A)5 O) 2,4

59.

9 u y 12 u respectivamente, entonces la longitud (en u) de la base menor es A) 3 B) 4,5 C) 5,4 O) 6 E) 6,3

diámetro AS, H E AS, a partir del punto H se traza la perpendicular

entonces la longitud de HS es A) 4 S) 5 C) 6 O) 7 E) 8 58.

sus diagonales son perpendiculares. Si la base mayor mide 12 u y las diagonales miden

61. En

C)4.Js

semicircunferencia

60. En un trapecio

la longitud S) 3,5 E) 3,2

(en u) de SN C) 2,9

En un triángulo isósceles ASC (AS = BC), se trazan las alturas

-

-

AF Y SH que se interceptan

en el

punto O. Si BO = 5 u Y OH = 1 u, entonces es A)

la longitud

.Js

S)

J6

O) 2J2

E)

3J2

( en u) de AO

2RJ5

B)

RJ5

5

C)

RJ2

5

2

E)2R

7

5

62. En un triángulo ABC recto en S, se traza la altura BH (H E AC). La bisectriz interior AO (O E BC), intercepta a la altura en el punto M. Si AM = 7 u Y MO 2 u, entonces la longitud (en u) de BO es A) 2,5 S) 3 C) 3,5 O) 4 E) 4,5

=

63. En un cuadrado

ASCO, cuyo lado mide ( se dibujan con centros en los vértices A y C y con radio igual al lado del cuadrado dos arcos que interceptan a la diagonal AC en los puntos M y N. Entonces, la longitud (en u) de MN es

A) (2-J2) C) (2-J2) 3 E)

S) e(2-J2)

2

O)i 3

i 5

CEPRE-UNI

Geometría

37

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 64. En un triángulo rectángulo,

la altura relativa a la hipotenusa la divide en dos segmentos cuyas longitudes están en la relación como 1 es a 9. Si

el

A)

la

3M

longitud

2M

B)

2

se traza el arco DB que intercepta a la circunferencia en los puntos E y F. Si el lado del cuadrado mide

cateto

8J2 u, longitud

SM

C)

3

2M

D)

del

5

65. En un triángulo acutángulo ABC, se ubíca un triángulo.

punto Se

perpendiculares

P interior trazan

69.

trazan

PM, PN Y PE a los

altura

-

--

lados

-

AB, BC y AC

D)

M

B)J12

J18

E)

66. En

un

isósceles

(AB:::: BC),considerando

ABC

70.

AH

del

punto M. Si AC = longitud A) 2 D) 4,5

4.fi u,

en

el

entonces

la

(en u) de MC es B) 3 e) 4 E) 5

67. En un trapecio desde

triángulo

ABCD

el vértice

perpendicular

a

AD

BH

(H EAD).

que

se

E; en el la altura

AF.EF=72u2,

Si

C) 4

--

AB Y la secante AeD. Si Be = 6 u, BD = 8 u Y eD = 7 u, entonces la longitud (en u) de AB es A)7 B)8 C)9 0)10 E)12

71.

(BC // AD),

B se traza

BH(H E Ae)

Desde un punto A exterior a una circunferencia, se trazan la tangente -

como

diámetro el lado BC se dibuja una semicircunferencia que intercepta a la altura

AF (F E BC) y la

calcule BF (en u). A) 5 B) 6 D) 4,5 E) 6,5

Ea

triángulo

la bisectriz

BM(MEEF).

.J15

C)

ABC (recto en B) se

intersectan en el punto triángulo ABF se traza

respectivamente. Si AE = 1u, AM=2u, MB = 3 u, BN = 4 u Y NC = 5 u, entonces la longitud (en u) de ECes A)

En un triángulo

al las

--

entonces ¿cuál es la (en u) de la perpendicular

trazada desde O a la cuerda EF? A) 1,0 B) 1,4 C) 2,0 D) 2,5 E) 3,0

3

2M

E)

3

En un cuadrado ABCD, se inscribe una circunferencia de centro O. Luego, con centro en A y radio AD

(2M + 5) u,

perímetro

entonces mayor es

68.

En la figura mostrada, O es el centro de la circunferencia. Si AM = 12 u, MB = 5u y el radio de la circunferencia mide 10u, entonces la longitud (en u) OM es

Si

AB = 15 m, BC = 10 m, CD = 13 m y AD = 24 m, entonces ¿cuál es la longitud (en m) de BH? A) 10 B) 12 D) 16 E) 18 CEPRE-UNI

C) 14

Geometria

38


Seminario N° 01 Jab+c2

A)

B)

A)4 D)

3.J16

2.J16

C)

va¡;c

E)

,Jab +

B)

Jc(a+b)

D)

Jb(a + c)

ac

75. En la figura mostrada, el triángulo ABC es equilátero de 2u de lado. Los puntos M y N, son puntos medios de AB y BC respectivamente. Entonces, la longitud (en u) de FM es

C)5

E)6

B

72. En una circunferencia cuyo radio mide R se traza un diámetro AB y se ubica un punto P en la prolongación de AB tal que 2BP = R. Entonces, la longitud de la tangente trazada desde P a la circunferencia es A) R

2

J5

B) R

2

D)2R

J3

C)

2

E)~R 2

f.J5

B)

10 D)

-+_---.G

R.J2

73. La longitud del lado del cuadrado ABCD es t . dicho cuadrado está inscrito en una circunferencia. Se ubica M punto medio de BC, la prolongación de AM intercepta a la circunferencia en F. Entonces, la longitud de MF es A)

F..-.._-+-

eJ5

f.J5

E)

5

C)

f.J5 6

8

f.J5 4

74. Sea AB una cuerda de una circunferencia de centro 0, M E AB. Si AM a, MB b Y OM c, entonces ¿cuál es la longitud del radio de la circunferencia ?

=

CEPRE-UNI

=

=

A)

J5 -1

B)

J5 + 1

2 D)

2

J5

E)

3

J5-1

.En una circunferencia de radio de longitud R se traza el diámetro AB y se ubica un punto P en la prolongación de AB tal que BP =~. 2 Por el punto P se traza una recta la cual es tangente a la circunferencia en el punto O, entonces la longitud de PO es

~J3

A)~J2

B)

D)2R

E) ~R

2

2

C)

~J5 2

2

Geometría

39

Seminario N° 01


En un triángulo ASC, obtuso en S, POLíGONOS REGULARES Y SH es la altura relativa al lado AC. LONGITUD DE CIRCUNFERENCIA El diámetro de la circunferencia circunscrita al triángulo mide 15u. 81. Un cuadrilátero ABCO está inscrito en una circunferencia cuyo radio AB = 5 u y BH = 4 u, entonces la mide R unidades. Si AB= RJ2, longitud (en u) de HC es A) 4-12 S) 5-12 C) 6-12 BC=R( .J6;-I2}CO= RJ3 y O) 7-12 E) 8-12 AO = 6, entonces R (en u) es 78. En un cuadrante MON de centro O, A) J2 S) J3 C) 3 se inscribe el cuadrado RSTU con O) 2.J3 E) 3-12

77.

los vértices S y T en el arco MN, R en OM y U en ON. Si OM = ON = r, 82. ASCOE es un pentágono regular. Si entonces el perímetro del cuadrado AOnCE={a} y aO=(5--!s)u, es entonces el perímetro (en u) del A) 3ft r B) M r C) 2M r cuadrilátero ASCa es 5 5 5 A) 4-!s S) 6.J3 C) 8-!s E) 4.JiO r O) 3M r O) 12.J3 E) 16J2 5 5 79. En la figura mostrada, la longitud 83. En una circunferencia cuyo radio mide 3a, se encuentra inscrito un (en u) de SO es polígono regular. La longitud del A arco correspondiente a un lado del polígono es TIa. Entonces, ¿cuál es la longitud (en u) de la apotema de dicho polígono regular ? A) ~a.J3 2

~c B

A) 1,0

O) 2,5 80.

D

5u

B) 1,5 E) 3,0

C) 2,0

C)

%aJ2

E)

~aJ2-.J3

S)

2aJ3

o)¡a(-!S+1)

2 En la prolongación del diámetro AO de una semicircunferencia se ubica 84. El perímetro de un triángulo el punto C y se traza la tangente es equilátero inscrito en una siendo S el punto de tangencia, circunferencia es 18 u. Entonces, luego se traza SH.L AO. Si HO = 3 u ¿cuál es la longitud (en u) del lado y OC = 4u, entonces la longitud (en del cuadrado inscrito en la misma circunferencia?. u) de AS es A) 2.J6 S) 3.J3 C) 4-12 A) 413 S) 3M O)

am

CEPRE-UNI

E)

6M

O) 5-!s

E)

t-Ii

Geometría

40


Seminario N° 01

A) 14 B) 15 C) 16 85. En un cuadrado ABCO, en AO y O) 17 E) 18 BO se ubican los puntos N y M respectivamente. Si mLMCN = 45 , 89. En un triángulo ABC se traza la AN = 2 u y BO = 5J2 u, entonces la mediana AM. luego se dibuja una longitud (en u) de MO es circunferencia S que pasa por el A) 2J2 B) 2,5J2 C) 3J2 vértice A y tangente al lado BC en O) 3,5J2 E) 4J2 el punto M. Además la circunferencia intersecta a los lados 86. Indique el valor de verdad de las AB y AC en los puntos E y F siguientes proposiciones: respectivamente. Si AE = 4 u, 1. Existen polígonos regulares, que EB = 6 u Y FC = 3 u, entonces la no tienen centro de simetría. longitud (en u) de AF es 11. Existe algún polígono convexo A)17 B)18 C)19 no regular, que tiene centro de O) 20 E) 21 simetría. 111. Existe algún polígono no En un triángulo ABC recto en B, se convexo, que tiene centro de 90. traza la altura BH. Las bisectrices de simetría. los ángulos ABH y BCH se B)VW C)FW A)WF interceptan en el punto Q. Si E)VFF O)FFV mLBAC = 54 Y BC = l, entonces la longitud de HQ es 87. En una circunferencia S se trazan el B) !..(~-1) A) e diámetro AB y la cuerda AC. Por el 4 2 punto C se traza el rayo CN C) !..(~ -1) O) e perpendicular al diámetro AB; N es 8 6 un punto exterior a la circunferencia E) !..(~-1) y el segmento AN intercepta a la 4 circunferencia en el punto H. Si AH=a y HN=b, entonces la 91. En una circunferencia se inscribe un longitud de la cuerda AC es triángulo RMT obtuso en M, el radio A) .Jab B) ~"a(;-a -+ b;-7) MO intercepta a RT en P. Por P se C) 2ab O) 2.Jab traza una recta perpendicular a MO a+b que intercepta a MT en Q y a la E) .jb(a+b) prolongación de MR en S. Si OP = 2u y (PQ)(PS) = 60u2, entonces la 88. En una circunferencia, se inscribe el longitud (en u) de la circunferencia triángulo equilátero ABC. Se ubican de centro O es los puntos S y l en los arcos BC y A)8n B)10n C)12n AB respectivamente. Si Al-BS = O)16n E)18n 17u Y AS = Cl , entonces ¿ a qué es igual (en u) SC - lB ?

CEPRE-UNI

Geometría

41

..•

Seminario N° 01


En un triángulo

rectángulo

ABC, los

95.

catetos AB y BC miden 3 u y 4 u, la circunferencia inscrita en el

-

-

=e,

triángulo es tangente a BC y AC en N y M. Entonces, la longitud (en u) de la circunferencia inscrita en el triángulo mixtilíneo MNC es

n~ C) 2n[ ~-1J2

A)

E)

B)

2n~

O)

2nJ1O

96.

A) 2e

B) 3e

C) 5e

5

4

8

O) 5e

E) 5e

4

16

Dados el lado del polígono de n lados

n

93. En un cuadrado

ABCO

una circunferencia en

Sea el cuadrado ABCO. Una circunferencia que pasa por los vértices A y O es tangente al lado Be. Si AB entonces la longitud del radio de la circunferencia es

M,

AM

intercepta

u, entonces

J5

B) 3

A)

O) 2

E)

regular

a

circunferencia

la

e 2n

PO (en u) es

97.

C) ~ ~

una

diámetro

7..

semicircunferencia AB

están

contenidos

98.

puntos P y O, en AB se ubican los puntos M y N de manera que M y N son puntos medios de sus radios. Si

--

MPIINO, NO = a y entonces el radio (en semicircunferencia es

MP = u) de

A)

ff

B)

~J8b

C)

~J8b

O)

~J8b

E)

2ff

2

3

3

en la misma

triángulo en una

de radio,

equilátero ABC, circunferencia de M y N son puntos

~

-

b, la

En un hexágono regular ABCOEF cuyo lado mide 6u, entonces la longitud del segmento que une el vértice A con el punto medio del lado CO (en u) es

3m

A) 0)18

99.

4m

B) E) 20

C)

5M

El lado de un cuadrado ABCO, inscrito en una circunferencia mide

As

4u. Se ubica M en el arco tal que la longitud de MD es 5u. Entonces, la longitud (en u) de MB es B) A)

O) CEPRE-UNI

inscrito es

medios de AB y AC respectivamente. Hallar MN (en u). A) 3 B) 3,5 C) 4 O) 5 E) 5,5

de los

de la

== ~í2-R-2-_-R-~r4=R=2=_=e=~

En un inscrito

Ji«

2

2 94. En

(e2n)

a BC

circunferencia en O y el arco AC del cuadrante AOC en el punto P. Si BC == 2~

regular

y el radio

circunferencia circunscrita (R). Demostrar que el lado del polígono

se inscribe

tangente

(en)

J5 18

.J6

E)

C)J7

J10

Geometría

42

Seminario N° 01


100. En una circunferencia de radio 3a, E) eJ3 se encuentra inscrito un polígono 8 regular. La longitud del arco correspondiente a un lado del 104. La diferencia entre la longitud del arco polígono es 11:a. Entonces, la que subtiende el lado de un hexágono regular y la longitud del longitud del apotema de dicho polígono regular es lado del polígono es (11: - 3) u. Entonces, el perímetro (en u) del A) ~aJ3 B) 2aJ3 2 hexágono es A)15 B)16 C) 17 C) ~aJ2 D)18 E)20 2 E) ~a~2-J3 2

105. Dado el hexágono regular ASCDEF inscrito en una circunferencia de longitud de radio R. El punto medio 101. El triángulo equilátero ABC, está de DE es Q, calcular la longitud de inscrito en una circunferencia. El AQ. punto M pertenece al arco Si MB = 3 u y MC = 5 u, entonces la C)Rm A) ~J3 B)RJ2 2 longitud (en u) de AM es 2 A) 6 B) 7 C) 8 E) RJ2 D) ~J3 D)9 E)10 3 3

se.

102. En un cuadrado, cuyo lado mide e 106. En un rectángulo ASCD, P y Q son se inscribe un octágono regular. puntos de AB y CD Entonces, la longitud del lado del respectivamente, respecto a PQ, octágono es PDRQ es el simétrico de PBCQ. Si e(J2-1) SP = 3AP, 3CQ = DQ Y SD = 12 u, A) J2 -1), B) 2 entonces CR (en u) es

e(

C)

e(./3 -1)

E)

!.

e(./3-1) D)

3

3

103. En un hexágono regular su lado mide e unidades. Se trazan seis diagonales congruentes determinándose un nuevo hexágono regular. Entonces, la longitud del lado del nuevo hexágono es A)

t.J3 4

CEPRE-UNI

B)

A) 2

B) 3

D) 5

E) 6

C) 4

107. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 1. Un polígono regular de n lados, tiene n ejes de simetría. 11. Un polígono regular de n lados, tiene centro de simetría. 111. El paralelogramo tiene centro de simetría. A) FFF B) VFF C) FFV D)VFV E)VVV

eJ3 3 Geometría

43

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 108. El punto O es centro

~

~

-

-

de los arcos

AD Y BC. CD y AB son diámetros de 6 cm. de longitud. Hallar el perímetro de la región sombreada en cm.

111. En un triángulo rectángulo, la distancia del ortocentro al baricentro es 8 u. Calcule la longitud (en u) de la circunferencia circunscrita al triángulo. C) 281t A) 201t B) 241t O) 301t E) 321t 112. En un hexágono

regular

ABCOEF.

-

-

Con centro en A y radios AB y AC

~

~

se trazan los arcos BF y CE respectivamente. Si AB L, entonces la suma de longitudes de

=

~

~

los arcos BF y CE es

o''--'---~-------'

e

A) 91t D) 141t

B) 101t E) 151t

C) 121t

109. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 1. Todos los paralelogramos tienen centro de simetría. 11. Algunos trapezoides tienen un eje de simetría. 111. El polígono regular que tiene tres ejes de simetría, tiene centro de simetría. IV. La circunferencia tiene infinitos ejes de simetría. A)VFVV B)VVFV C)VFVF O) VVVV E) FVFV 110. En un cuadrado ABCO, cuadrantes BAO y AOC intersectan en P. Si la distancia

los se de

212

O a BP es u, entonces longitud del arco BP (en u) es

2

A)

31t

O) 21tJ3

3

CEPRE-UNI

4

B)

31t

A)

1tL 10

1tL B)

C)

1tL(1 + J3) 4

E)

1tL(2 + 15) 2

O)

8

1tL(2 + J3) 3

113. En una circunferencia cuyo radio mide 2k, se tiene un arco que mide ¿Qué diferencia existe entre la longitud de este arco y la de otro, de la misma medida angular, ubicado en una circunferencia de radio igual k

e.

a -? 3

A)

~c 4

o)~e 5

B)

~e 6

E)

~e 4

la

21t

C)

5

E) 21tJ3

3

Geometría

44


05. La medida de un ángulo en el sistema sexagesimal es (k - 5)° Y en el sistema centesimal es (k + 5)9. Halle la medida de dicho ángulo en radianes. rr 1t 1t A) -rad B) -rad C) -rad 2 3 4 rt rt O) -rad E) -rad 6 8

Trigonometría 01. Del gráfico, halle el valor de m.

(15m+10)9

A) 4 0)8

02. En la a+p+y.

(4-4m)O

B) 5 E)10 figura

Seminario N° 01

C)6

06. Un cierto

ángulo mide a minutos sexagesimales y a su vez b minutos

mostrada,

calcule centesimales.

Calcule ~

b

A) 27

C)~

50 a

O)

27

]2 27

S y C los números que representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal resr,ectivamente. Si (CS + S2)2 = C S - S3 ,calcule S.

07. Sean A)

51t

B)

41t

3 O)

31t

C)-3

3 E) _

2 03. Si So ==C9 == 3

1t

21t

3 rad

1t

4 . S+5 Calcule: N== C-10 A) 1 0)4

B) 2 E)5

C) 3

04. La suma

de la cuarta parte del número de segundos sexagesimales de un ángulo y la decima parte del número de minutos sexagesimales de un mismo ángulo es igual a 3 624. Calcule la medida del ángulo en el sistema internacional.

A) ~

B) ~

50

45

O) ~ 20

E) ~ 10

CEPRE-UNI

C)~ 40

A) ~ 19

B) ~ 18

O) ~ 16

E) ~

C) ~ 17

15

08. Calcule el valor de ab-2 a partir de las siguientes relaciones: S - C = b ; S2 - C2 = a, siendo S y C los números que representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal respectivamente. A)-19 B)19-1 C)12 O) 18 E) 19 09. S Y C son cantidades de grados sexagesimales y centesimales, respectivamente,

Trigonometría

calcular

S9 -,

si la

CO 45

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 siguiente

expresión

. .

rrummo

T

toma

su

valor

SC

B) ~

D) ~ 9

E) 1

D)..!. C)

10 9

5

10. La medida

de los ángulos de un triángulo son proporcionales a los números 2, 3 Y 4. Determine la medida del ángulo medio.

D) 5n:

2: 3 E) 2:

12

2

B)

4

C) 3n:

8

12. Si S Y

B) 2 E) 5

a +2ab+b2

10

e.

55000

60000 B)

9

65000

9

D) 70000 9

75000 9

15. Un ángulo

C)~ 10

E) ~

15 de un mismo ángulo en los dos sistemas de medición angular, resultando a" y b9,

CEPRE-UNI

ser repre-

2

O).

C) 3

2 ==(m + n)2 ; m n < O. mn Determine, en radianes, la medida del mayor ángulo que satisface la relación dada.

" calcule -. ~ bm

puede

e

como

e

E)

e-S -

13. Se toma la medida

e,

9

e

9

4

a2 +b2 tal que está en grados sexagesimales y toma su máximo valor; entonces determine el número de minutos centesimales del complemento de (a > O Y b >

e)

son los números que representan las medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal, respectivamente, que satisfacen la siguiente relación:

B)2:

6

14. Si un ángulo

A)

11. Calcule el valor de x en 15975m x==---4,5°13' 30" A) 1 D) 4

C)..!.

E) 2

2

sentado

2:

B)..!.

8

(S +C)2

pOSI IVO:

A) ~ 10

A)

A)..!.

"e

n

en radianes

cumple

que:

.Je +1-.Je_ 1-.Je .Je- 2 Determinar "e" sexagesimal. A) 12°14'26"

en B) D)

C) 14°19'26" E) 16°20'26"

el

sistema

13°15'26" 15°17'29"

16. Si los números

que representan las medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal (S) y centesimal (e) satisfacen la siguiente relación a2(e + S) = a" + 8a2 + 1, determine en radianes, la menor diferencia (e - S).

A) D)

.!Q

e) 20

19

19

19

19

E) 20

n:

n:

n:

B)

Trigonometría

46

Ciclo Intensivo de Verano 2011 17. Se

tiene

representado

que

un

ángulo

Seminario N° 01 es

co 99) ( -10 + Rrad + -S

como

; si S, C y R representan la medida del mismo ángulo en sus respectivos sistemas, entonces determine el menor valor angular que toma dicho ángulo. A) 3° C) 90 D) 120

20. En la figura las rectas L1 y L2 son paralelas. Si ABCD en un rectángulo, determinan en radianes:

e = ( ~1Oa + 9p ) o L,

18. Si S, C y R los números que representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial respectivamente que verifican: ~-12

=

3

(W + 3)(W +6)

21. Dentro de un sector circular de ángulo central 60°, se inscribe una circunferencia de radio 2 cm. Calcule el área del sector circular, en cm". A) 4n B) 6n C) 8n D) 9n E) 12n

8

5 D) 9n

B) 3n

C) 7n

5

5

E) ~

5

4

y

~ + 11 = (W + 4)(W + 5), halle R. A)~

C)!:

5

e

19. Del gráfico calcule el número radianes del ángulo OAC. B

de

22. Si es el ángulo central de un sector circular, cuya longitud de arco de circunferencia es 2n metros, en donde

se cumple

calcule la longitud metros. A) 1 B) 2 D) 3 E) 4

~~~~c

L-

A) 37n 180

B) 137n 360

D)!:

E) ~

3

6

CEPRE-UNI

C) 3n 25

3j!

+7

fe

= 10,

de su radio

en

C) 2,5

23. El perímetro del sector circular AOB es 20 u, y su área es mínima. Determine el área del trapecio circular ABCD, en u2, si la longitud del arco AB es igual a AD.

Trigonometría

47

Seminario N° 01


subtendido, en metros, es media proporcional entre los números que representa su radio, en metros, y el número, en radianes, del ángulo central. Determine la medida del radio. 1 1 A) -m B) -m C) 1 m

o

o e B) 180 E) 240

A) 160 0)220

24. De

la figura, AOB sectores circulares

4 3

C)200

2m

O) y si

f! _ = 3 u y el área de CD CABO = 8 u2. Calcule OC

COo son AC = 2 u, la región

2

E) 2 m

27. Si AOB, COO y EOF son sectores circulares, tal que AB = 6 u , EF = 20 u, además 3BD = 4DF, entonces determine la longitud del arco CO (en u).

A

E

o B

B) 2

A) 1 0)4

C)3

E) 5

25. En la figura mostrada se tienen dos . I R r sec t ores circu ares tal que - + - = 5 n m y mn = 4. Calcule la suma de las áreas de dichos sectores circulares.

A) 12

B) 14

o)~

E) ~

2

C) 16

2

28. En la figura mostrada,

se tiene un trapecio circular ABCo. Si 20A Ao 30A L_ =12 OA 1:

= or,

determine

=

=

EF'

el área del trapecio ABCo. E

B) 10 E)25

A) 5 O) 20 26. La medida

del área

C·ircu Iar es

21m 2

representa

la

CEPRE-UNI

C) 15

o

de un sector

S'I e I numero . que longitud

del

F

A) 2 O) 18

B) 10 E) 8

C)4

arco

Trigonometría

48

,


Seminario N° 01

29. Calcule el perímetro de la región sombreada en u, si ABCO es un cuadrado de lado 5u. B' ,

B) T1

A) O O)

.J3

E)

2

C) 1

.J3

32. Si AOB, COO y EOF son sectores circulares.

AII

3

A) C)

-(5 5 5 -(5

E)

5 -(3

3

3

B)

2 -(7 7 1

A

+ n)

R

~

o

9

~

+ n)

o

30. La esfera

de radio "1" u recorre desde "A" hasta "C" pasando por "B". ¿Cuántas revoluciones da la esfera? 22 AB 44 u, BC 33 u y n = - .

=

e

E .....::-~

O) -(9 + n)

+ n)

halle ~S1 - S2

en términos de e y R donde S1 y S2 son áreas de las regiones sombreadas. Usar: sen2 (a) + cos2 (a) = 1

",....,:::::·:<:«·.«·:-:-=-110

+ n)

Entonces

=

2

A)

2 R sen aJI

C)

R cos aJI

E)

R tan

B

2 B) R sen aJI 2 0)2 R cos aJI

2

7

B

2

aJI

33. Un hombre

que corre en una pista circular a la velocidad de 17,6 km/h recorre un arco que subtiende un ángulo en el centro de 56° en 36 segundos. Hállese el diámetro de la

~ B) 12.5 E)20

A) 10 O) 17.5

C) 15

31. Siendo S, C y R lo convencional un mismo

ángulo,

halle

para

2sen (:a)

en donde AOB y EOO son sectores circulares. A

o

é;-

CEPRE-UNI

'"

••••••••¿

. f erencla. . T'omese n = -22 . clrcun 7 A) 320 m C) 340 m B) 330 m O) 350 m E) 360 m ,

34. En un sector circular se inscribe un cuadrado cuyo lado mide la mitad del radio del sector circular, además el ángulo central mide 2a radianes. Determine el valor de 2 cot2 (a) + 8 cot (a) + 14 . A) 32 O) 38

I'~

B) 34 E) 40

C) 36

I

Trigonometría

49

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 sector

35. Si AOB es un determine S31/S1 .

circula,

39. En

un

(recto

triángulo

rectángulo

en B) determine

ABC

cot( ~)

en

términos de sus lados (a, by e).

A) _a_

a-c

o)~ B) 59 E) 62

40. Si

un triángulo rectángulo (C = 90°) se cumple:

ABC

../3

B)

= sen(700) -cos(20°

O) ~

5

2

1

1

C)3

agudo,

tal que

... 16 determine el valor de

2 4 8

Entonces, menores

a

E = sen(e).cos(e)

una vuelta, y se cumple

J3 Jsen(a)-1+ 5

2 ~JCOS(~)-1

,,3

B) 1

B) ~

C)~

2

4

E) ~ 16

el valor de

E = sento.) + cos(~) + tan (e) A) O

la

tants) =~+~+~+~+

2

entonces determine

ángulos verifican

E) 5

41. Si e es un ángulo

E) ~

37. Si a, ~ y e son ángulos

senta) =

son que

calcule el valor de - + - . a ~ A) 1 B)2

0)4

../3

4

a y ~

complementarios igualdad

sen( a + 1tsen( a~)) = cos(~ -1tcos( a~))

Calcule cos(A). A)

b-c

C) 60

36. En

cot( ~ )-%seC(B)

b-a

E)~

b-a A) 58 O) 61

C) _c_

B) _b_

b-c

C) 2

42. El seno de un ángulo es a su coseno, en un triángulo rectángulo, como 8 es a 15. Si M es el valor de 2 2 la mayor razón trigonométrica, en dicho triángulo rectángulo, entonces 38. Si a y e son ángulos agudos tal que el valor de 16M - 33 es tan (50° -9).sen(4a- 30°) = costa« + 15°).cot(40° +9) A) - 2 B) - 1 C) O O)

.J2

E)

../3

Determine el valor de la expresión tan(2a+45°) -sen(25°-28). tan(a) .csc(25°+28) A) B) C) 4

O)

../3 4/3

CEPRE-UNI

E)

O) 1

E) 2

2../3 6../3

Trigonometría

50


43. De la figura, halle

5sen(2p) ( ) tan a

Seminario N° 01 C)

msa-f(a) -ntél1(e)cn;(a) rr( tal(a) +sen(a)cn;(a») + ntan(e)cn;(a)

D)

msa-f(a)-ntal(e)cn;(a) rr( tal(a) -sen(a)cn;(a)) -ntél1(e)cn;(a) m sen2(a)-ntan(e)cos(a)

E)

m (tanío.) - senío.Icos (a» + tan (e) 46. En un triángulo rectángulo equivalente de la expresión A) O D) 4

B) 2 E) 5

C)3

B

el

E == cot(A)-tan(A) es cot(A)+ tan (A) , A) 1+ 2 sen2(A) C) sen( 2A) E) tan( 2a)

44. Halle tan (e) .

ACB,

B) 1+2cos2(A) D) cos (2A)

47. Si ABCD es un cuadrado, un valor aproximado

C) R-1 r+1

B) ~

A)~

r D) Rr

determine para" e ".

R

E) R + r

45. De la figura. Halle tan (x).

A) 30° D) 53°

B) 37° E) 60°

48. En un cuadrado

m

segmento medio

a

de

segmento

DE

ABCD, tal que

BC;

luego

se traza el E es punto se

traza

el

AF siendo F punto medio

del segmento

DE.

Si mLFAB

B) ~ 4

C)

== e,

calcule tan (e) . A)

m sa-f(a) -ntal(e)cn;(a)

A) 1

rr(tan(a) -sen(a)cn;(a)) +ntal(e)cn;(a) B)

msa-f(a)-ntal(e)cn;(a) rr( tal(a) +sen(a) cn;(a)) +ntan( e)cn;(a)

CEPRE-UNI

D) ~

2

~

3

E) 2

Trigonometría

51


Seminario N° 01

49. En la figura ABCO es un rectángulo, AO es diámetro de la semicircunferencia inscrita y O es punto medio de AO. Halle la tangente del ángulo EOO. B~---=---=:::----vlC

A) B) C) O) E)

2tan(a)tan(S) 2sec(a)cos(S) 2cos(S)sec(a) 2cos(a)sec(S) 2sen(a)sen(S)

52. En la figura mostrada 3CO

=

7AB,

calcule E = cos(S)cos(3S) sen(2S) A

A)~ O)!

D

O

B)! 4 E)! 2

B

C)~

3

3

e

3

S

50. Halle cot (x) si AOB es un cuadrante y AO = OC. A

A ""'-.L!::.2S"--

A)~

O)~

4-J3

-3

4+J3

C) --

3

E)

2-J3 --

O)

--

3

53. Si COB es un sector circular con centro en "O" y radio "r", Además AB = 6r calcule sen2 (a)[cot(S) + cot(a)]

B B)

7

E) ~

4

A)

e

3

2+J3 3

4-2J3 3

51. Del gráfico halle BO/BE, AO DE = 6 Y EC = 4.

=

2;

s

A"--I.------~B A) 1

0)4

CEPRE-UNI

D

C)~

B) ~ 4

7

O

--O>.

B) 2 E) 5

Trigonometria

C)3

52

Ciclo Intensivo de Verano 2011 54. De la figura mostrada halle el mínimo valor de AB + DE, si AC = CE = 3. D B

AU----~--------'-'E

e

A)2

C)6

B) 4 E) 10

0)8

Seminario N° 01 estudiante observa nuevamente mediante un espejo que se encuentra en el piso entre el estudiante y el edificio, el ángulo que forman el rayo incidente y el rayo reflejado es de 90°, y el ángulo formado por el rayo reflejado y la horizontal es 53°. Halle la altura del edificio en término de h. A) 32h

7

B) 43h 21

O) 5h

E) 47h

3

55. En la figura mostrada, el punto C es centro del arco PB=P>P, AQ =

QP. QC

mL8QC= mLACP = «r.

Calcule tan(e) .

A

B

Q

C) 41h 21

21

Además, 58. Dos puntos están ubicados en un = PC, mismo nivel del suelo. Desde uno de ellos se observa el extremo superior de un poste con un ángulo de elevación a y desde el otro punto se observa el punto medio del poste con un ángulo de elevación ~. Si la suma de las distancias del poste a cada uno de los puntos es d, calcular la altura del poste. e A) d.tan(a) + 2d.tan(~) 2d 2cot(a) + cot(~) C) d.cot(a)+2d.cot(~) B)

A)! 4

0)2 7

B)! 5 E)! 8

C)! 6

O)

2d 2tan(a)+tan(~)

56. Un niño subido a una silla observa la E) d.[tan(a)+2d.cotW)] base de un poste de luz con un ángulo de depresión de 30° y la parte 59. Desde la parte superior e inferior del superior con un ángulo de elevación segundo piso de un edificio de 4 pisos de 60°. Si la altura de observación iguales se observa una piedra en el respecto al suelo es de 2 m. Calcule suelo, a una distancia de 9 m y con la altura del poste en metros. ángulos de depresión a y e A) 4 B) 6 C) 4J3 respectivamente. Desde la parte más alta del edificio la depresión angular O) 8 E) 8J3 para la piedra es p, si 1 57. Un estudiante de altura h observa la tan(~)-tan(a)-tan(e) =-. Calcule la parte superior de un edificio con un 4 angula de elevación de 37°; pero el medida del ángulo de depresión con CEPRE-UNI

Trigonometria

53


Seminario N° 01

que se ve a la piedra desde la parte superior del tercer piso. A) 30° S) 45° C) 53° D) 37° E) 60° 60. Una antena está ubicada en la parte más alta de un edificio. Desde un punto del suelo se observa los extremos de la antena con ángulos de elevación de 45° y 53°. Si la antena mide 6 metros; entonces la altura (en m) del edificio es: A) 12 S) 15 C) 18 D) 21 E) 24 61. Si

seníü) = -0,6

IIIC. Evalue

Y e

pertenece

secta) + tan 1

-2

A) O

S)

D) 2

E) - 2

al

(e).

1

2

C)

64. En la figura mostrada calcule tan(ah

tan(p). y (O; 3)

(-2; O)

(5; O)

A) -1

S) 0,7 E) 1,0

D) 0,9

C) 0,8

los ángulos A y S en posición normal que sus lados terminales están en un mismo cuadrante. Sabiendo que

65. Se tienen

sen(Ah..!.

y cos(S)=-~,

3 62. En la figura mostrada se cumple que

=

AC SC. Calcule 3tan(e) .

aproximadamente y B

e

halle el

3

valor de k =.J2 tan (A)

-.J5 tan (S)

A) 2

S) 1

D) -1

E) O

. C) - 2

66. De la figura, halle tan (a) . y x

A A) 1 D)4

S) 2 E) 5 2

63. Dado cos(x)=-P2

(2a; a+6)

C)3

2 -q2'

----~~~----------+x p>

q > O,

P +q X E

(a; a+1)

a

A)..!.

IIC , halle tan (x).

A)

2pq p2 _q2

S)

4pq q2 _p2

C)

2pq - p2 _q2

D)

4pq - p2 _q2

E)

pq - p2 _q2

CEPRE-UNI

S) ~

2

4

C)..!.

3

E)~

D)4

4 67. Si e E IVe, Determine el signo las siguientes expresiones:

1.

sen(e).tan(i)

Trigonometría

54

de


Seminario N° 01 y

S 11. cos( 23 )+ ese (S) A) + ; O) - ; -

B) - ; + C) + ; + E) Faltan datos

68. En el gráfico que

B

mostrado

8 3

tan(S)-cot(S)=-,

determine el satisface a b.

se cumple

menor

e --~------~~~-+x

o

A

entonces valor

que

5

A) --

B) --

4

O)~

y

4 3

3 4

C)--

E) ~ 4

3

71. En la figura ABCO es un cuadrado de lado 2 u, y el punto "A" es (-1, O).

S

------~~~-----.x

Calcule

.J3 coHa)-1 .J3 +cot(~)

y

(b - 2; - 2 - b)

A) -4

B)-1

0)0

E) 1

1

C) -2

69. En el siguiente gráfico senío.) =

_2. 5

Calcule cot(S). y

D

A) 3 O) -2

M

A)2

B) -

O)

../6 6

../6

C)

-2../6

6

5 E)

mostrada, las coordenadas del punto P son (m - 1; m). Determine qué valor debe tomar m para que se cumpla que tan (a) + tan (~) + tan (S)

=O

y

../6 12

70. En

la figura mLBAO = 37°y la longitud de AC es igual a la longitud

de CB. Calcule el valor aproximadamente. CEPRE-UNI

C) -1

72. En la figura

S

a

B) 2 E) - 3

-----4--~~~---+x p

de tan (S)

Trigonometría

55

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 B)4 E) 1

A) 5 0)2

73. Del gráfico, halle y

C)3

A) -8

B) -7 E) - 3

O) -4

76. ¿En qué cuadrante csc í«) < cos ícc) ?

X tan ($) .

o

A) B)

Solo lile Solo ivc

C)

111

C) -6

se cumple

qué

rvc

ó

O) En ningún cuadrante E) A Y B son respuestas

77. Si a y p son ángulo B) -1 E) 3

A) -2 0)2

C) 1

74. En la figura mostrada, determine el radio de la circunferencia con centro en B, en términos de m y e.

(m, O)

--~--~-+~----+x

A) C)

E)

mtan(e) tan(e)-1

B) mtan(e) tan(e)+1

m(tan(e)+1) tan (e) -1

0)m(tan(e)-1) tan(e)+1

mtan(e) mtan(e)-1

75. En la figura

7BC = 3AB,

calcule 3csc($)+3cot($)-2J1O. y

e

CEPRE-UNI

cot(p))sen(a)

cot(a).Jcos(P)

< O.

y

Y

Indique el signo de cada una de las expresiones: M:= sec (P) - sect«) 0:= sen(2a)

+ csc(2p)

c , tan(%)-

tan( ~)

A) + - + C) +, - , E) -, + , +

B) + + O) + + +

78. Indicar (V) si es verdadero y (F) si es falso en las siguientes proposiciones: 1. sen 10 > sen 1 11. cos 10 > cos 1 . 111. sen 10 = sen 1

A)VFF O)FFV mostrada

positivos

menores que una vuelta tal que

79. Ordene sen (2) A) sen B) sen C) sen O) sen E) sen

B)FFF E)FW

C)FVF

de menor a mayor: sén (1), , sen (3) y sen (4) (1), sen (2), sen (3), sen (4) (2), sen (3), sen (1), sen (4) (4), sen (1), sen (3), sen (2) (4), sen (3), sen (1), sen (2) (4), sen (3), sen (2), sen (1)

Trigonometría

56


80. Si

_2:3 < e < 2:3'

la

2cos(e)+ 1 2

extensión de

83. Si PM pasa por el origen de coordenadas, determine el área de la región triangular BNM. M

B)\1;%J

A) (1 ;3]

D)

determine

Seminario N° 01

G; %]

E) [~;

%]

81. Siendo x un arco que pertenece al intervalo (-1t; O) Y además -1:::;sen(x)<-

J3,

entonces

2

determine la variación de E = J3 tan A)

[1%1- ~ ] + 1

\~;1)

C)

0,5(1- cotts)

D)

0,5(1-tan(e»

84. Si a

o) y se cumple que

1+ tan (~) = sen2 (a) , entonces determine los valores de ~ que satisfacen dicha condición.

1t;- 541t]v[-¡; o) 2

(- 3

D)

]v(-%; _¡] [_5;;_1t]V(_%;_¡] [_5 1t;-1t]V[-¡; o)

E)

[-1t;-¡]-{-%}

B) (- 3 1t; _ 5; 2 e)

0,5(1+tan(e»

D) (1; 2)

E) (2; 3)

A)

0,5(1 + cotta)

B)

E) 0,5(tan(e)-cot(e»

e) \~;~-)

82. Si ~ E (-21t;

A)

E [-~;

~]

para que valores de

n se cumple cos2 (a)

=

A) [~; 1]

B) [~; 1]

e)

E)

n + 1. 3

D) [-%; 1]

[-¡; 2] [¡; 1J

85. Determine la variación numérica de serr'(x) + 2 sen (x) - 1, si x E IIIIC. A) (O; 1] B) (-2;-1) e) [-2; O] D) (-2;

o)

E) [-2; -1]

4

CEPRE-UNI

Trigonometría

57

Ciclo'Intensivo de Verano 2011

p=sen(8)-tan(8) ()' sen 8 determine la variación P.

°

86 . S·I

A)

(i; la

<

2: , 3 de

figura

A)

1-sen(u)

B)

C)

t r cosf«)

D)

E)

sen(u)+cos(u)

2

C) (O; 1)

mostrada

$

E

2

t-i senf«) t= costo)

~J.

UE[-~,

89. Si 60sen (u)=4n -1,

determine el conjunto de valores un" para que la igualdad dada cumpla. 11 A) [-2, B) [-1,1] C) [_2-1, 2-1'] D) [r\ 2] E) AuD

E) (-1; o)

D)(-1;1)

87. En

8

numérica

(-i;o)

B)

1)

<

Seminario N° 01

de se

_r

11«::,

determine una expresión para el doble del área de la región triangular APB'.

90. Indicar verdadero 01) ó falso (F) en cada proposición. 1. sen (3) > sen (2) 11. sec (3) > sec (4) 111. I tan (5) I > I tan (6) I IV. ese (-1) > ese (-2)

A

A) FFFF D)FFW B'

B) VVVV E)WFF

C) FWF

91. Determinar el valor máximo de "m" si

A) 1+sen{$}+cos{$}

TI ) m-J2 sen ( 6+8 =-2-,8

B) 1-sen($}+cos($}

A)

C) 1+sen{$}-cos{~} D) 1- sen( $} - cos{ ~}

D)

E) (1+sen($))(1-cos($))

88. En la C.T. mostrada adjunta, la expresión (BT - HQ)tan (a) .

en

la figura

equivalente

1+J2 2-J2 3-J2

/ TI) . E\o'2

B)

2+J2

E)

3+J2

C)

92. Si x - y = TI, evalué

a tan(x + a). tan(x + b). tan(x +c). tan(x + n) tan(y + a). tan(y + b). tan(y +c). tan(y + n)

y

A) n D) 1

B

B) n-1 E)-1

C) O

93. Al reducir la expresión TI 3TI ).cos(x -TI). tan(x --) = 2 2 3TI ' sec(x - 2TI).csc(x - - ).cot(x - 2TI) sen(x --

w

2

B' se obtiene: CEPRE-UNI

Trigonometría

58


98. Si cot'(x) + cor'(x) + cot (x) = m, calcule m tarr'(x) - tarr'(x) - tan (x)

B) cos '(x) D) cos'tx)

A) - cos'(x) C) - cos'tx)

Seminario N° 01

E) - cos(x) 94. Reduzca la siguiente expresión:

A) - 1

B) - 2

D) 1

E) 2

C) O

7t

tan(205n + e). tan(205 - + e) 2

99. Reducir 8( 1-cos4 (x) - sen2 (x))

rr

sen(1089n + e). sec(1089 2" + e)

1- cos" (x) - sen" (x) B) 2 C) 2 tan( x) D) 4 E) 4 cot(x)

B) sen2(e) D) - 1

A) sen(e)cos(e) C) - costa)

A) 4 cot(x)

E)1

.

[125n

113n]2

95. SI M= tan(-4-)+tan(-2--a)

113n

N = [ cot(-4-)

+ cot(125n - a)

]2

;

100. Simplificar 1 1 cot Gx) + tan(4x) - tan(3x) + cott-tx) A) cot(x) B) 2 tan (x) C) 2 cot(x) D) tan( x) E) - tan(x)

determine M + N. 101. Si sec(B) 2cos2(a)

A) 2sen2(a) C) 2tan2(a)

halle sen(-

D) 2sec2(a)

2

E) 2csc (a) A)~ E=

sectalcsc ía) - (senta) + costal) el

signo

en

cada

B) + - +D) + +--

C) - + - + E) + -- +

97. En la identidad sen(x)cos(x} = asen(x)+ bcostxj-i c 1-sen(x)+cos(x) ,calcule

Ia I + I b I + Ie I

D)J2-1

B) ~

2 D) ~

E) 2

C) 1

e)

2J2,

=

+ S).

2

C)~ 4

E)J3-1

102. Si cos2(e) + sen'(a) = x, determine sen6(S) + cos6(e) A) 3x + 2

B) 3x + 1

D)3x-1

E) 3x - 3

C) 3x - 2

103. Si

tan(2S)+tan(3e)=a cot (ze) + cot(3e) = b Halle tan(5e) en términos de a y b.

A) A) O

2

B)~

4

96. Si Determine cuadrante. A) + + + +

e) + cos(-

45n

2ab a-b

D) ~ b-a

B) ~

a+b

C) a+b

a-b

E) a+b 1-ab

2

CEPRE-UNI

Trigonometría

59


108. En la figura mostrada que: AB BC = 2u

104. Calcule

2 [ (150)

E = tan

+cot

2

A) 16

B)

O) 16J5

E)

105. Si tan(a

-p)

150]2

Seminario N° 01

=

-32

16J2 16J7

además

C) 16J3

= 5 Y tan(3~ -2a)

se cumple CO 3u,

=

y

a +

fl f-'

+ e

11:

= -2'

calcule (en u) PO.

p

= 3,

Calcule tan(~). A) 27 31

B) 1

O) 33

E) 47 31

27 106.Si

C) ~ 27 A

,determine

D

.J1O

A)

csc2(e)-(J5+J3)cot(e)-2=0

e

B

C) J5

O)J3

tan(2e).

A)

J5+J3

B)

J5-J3

C)

J5 +J2

O)

J5-J2

E)

J3-J2

109. Si e es el máximo valor que asume la variable angular en la figura mostrada, además; OC a, BO b. Determine la distancia AB en función de las longitudes a y b.

=

107. En la figura mostrada se cumple AB 3u, BC CO 1u y mLOAE = 2mLBAC. Calcule (en u) DE.

=

=

=

e

=

D

A

A~-----------~B A)b C)

BL-L..---'----->-----"'E e D A)15

B)13

O)~

E)6

2

C)~

2

B)~a(a-b)

Jab

110. En la figura mostrada se cumple: mLBAE = a, mLFEC = p, 3EF = 1 2AF Y tan (a) = -. Calcule tan(p).

2

A)~

B)~

8

7

O)

!.! 5

CEPRE-UNI

E)a

O) ~b(a+b)

C)~ 10

E) ~

4

Trigonometría

60


111. Si tan (a) = ~, tan(p) = ~ tan(S - P) = 3 4 1 -, Calcule: tan(a + S) 5

A) ~ 24 D) 25 24

B) 22 24 E) 29 24

B) 1 E)4

x?-i = y2

A)

_

x2

l

C) 2xy = x4 + E) x-2 + y-2 = 1 117. Si

C) 23 24

seníü) -

13 cosfa) = _3., 3

entonces calcule sen(3S).

112. Si S + P = 180°, calcule: E = [tan(S) + tan(p)] - [cot(S) - cot(P)] A) O D)3

Seminario N° 01

A) 20 27

B) ~ 27

D) 23 27

E) 24 27

C) 22 27

118. Si

C)2

O, simplificar:

5sen(3S)+4cos(3S)=

113. Si cot(S) - tan(S) = A cot(AS), entonces el valor de A, es: A) 1 B) 2 C)3 D)4 E)5

1 + 2COS(2S»)tan(s) 1- 2cos(2S)

(

A) 0.6 D) - 0.8 119. Si A + B + Calcule

114. Calcule: Q = cos(800) + 2sen(700) sen(1 0°)

B) 0.7 E) - 0.2

C) 1.0

e = 180°

lan(A + B).col(C) + tan(A + C)col(B) + lan(B +C)co¡{A)

J3

B)

A)~

2

2 D)

J3

C)1

E)2

115. Determine el puede tomar:

mínimo

valor

B)

2

E)

D)

2

B) - 3

D) 3

E) - 1

J2 J2 2

116. Eliminar (S). 1- cos(2S) = x2 tan (S)

C) 2

CEPRE-UNI

¡l.

E) 2

121. Simplifique sec'(x) + tan''(x) - 2 sec2(x).tan2(x) A) B) C)

D)

E)

122. Si sen(x)+sen(x)cos(x)-cos(x)=cos2(x)+1 Calcule serr'(x) A) 1

B)

3. 3

1+ sec (2S) = y2 cot (S) SE(O;

C) O

120. Si 2 cor'(x) - sec2(y) + 1 = O Calcule 2 cor'(y) - tarr'(x) A) - 2 B) - 1 C) O

D) 1

sec(X{lan(x).cot(~)-2a::,,-,2G)]+[CSc(2X)+cot(2X)f

A) 1

que

A) 1

D)~ 5

C) ~ 4

E)~ 6

Trigonometría

61

Seminario N° 01


123. Si

X

127. Si 90° < a < 180°, 5 cos(a)

+ Y = 2:, calcule el valor de:

3

2sen(2x-y)

calcule:

sen (-). 2

A)

JO:1

B)

O)

JO,4

E)

3tan(3x+10y)

--~--~+--~----~ sen(8x+y)

tan(4y-3x)

A) - 6

B) - 5

O) ~ 2

E) 1

C) - 1

JO,2 JO,6

128. Si cot(x) = 3, calcule

124. Halle cotfü)

= - 1,

Q.

F = cot(i)

de la figura:

-

JO,3

C)

un valor de :

F10

A)1

B)2

0)4

E)5

C)3

129. Calcule el valor de: 2

M= [sen(18°)+coS(12")] +[ sen(12°)+cos(18°)]

B) 1.50 E) 2.25

A) 1.25 O) 2.00

C) 1.75

. (n ) = --1 13 rt n O< - + x < -

125. SI sen - + x

5

2

5

2

B) 213

C) 213

3 O) 213 5 126. Si

A)

E) 313

e C) -2cos(-) 2 E) 0,5

CEPRE-UNI

E) 5

B) 2cos(2x)

0)2

E)4

131. Simplifique: E = [2cos(2x)-1]tan(3x)_1 tan (x) B) 2cos(2x) O) cos(2x)

132. Simplifique: F = sen(200) + cos(200)

e B) 2sen(-) 2 O) -2sen(-)

C)3

130. Simplifique: F = sen(3x) + cos(3x) sen(x) cos(x)

A) 2cos(x) C) cos(x) E) tan(2x)

2: < e < n, simplifique: 2 H = J1 + sen(e) - J1- senta) e 2cos(-) 2

B)2

O) 4

A) cos(2x) C) 4cos(2x)

Calcule sec( ~~ - x) A) 2

A)1

sen( 5°) + 13 cos( 5°) e 2

J2 2 O)3J2

A)

B)

J2

2J2

E)2.J6

Trigonometría

•

C)

62

¡¡

2

Ciclo Intensivo de Verano 2011 133. En la figura mostrada,

halle S.

Seminario N° 01

137.Si

e

e

transforme a producto la expresión M = sen2(a) + sen2(~) -cos'ts) A) 4sen(a) sen(~) sentü) S) 2sen(a) sen(~)sen(e) C) 2cos(a)cos(~)cos(e) O) 4cos(a)cos(~)cos(e) E) 2sen(a)senW)cos(e) 138. Si

S) 300 E) 530

3

COS

S) 3 E) 6

A) 1+m 1-m

S) ~ m-1

O)~

E) 2m-1

1

S)--

2

E) ~

O)

8

2

4

139. En un triángulo ASC, simplifique E = sen(A) + sen(S) - sen(C) sen(A)C) 1-m 1+m

m+1

sen(S) + sen(C)

A S A) tan (-)cot(-)

2

2

A C S) tan ("2)cot("2) S A C) tan (-)cot(-)

A + S+ C =

2:2'

calcule

S) 1

2 2

2

S

2

2

S

C

2

2

E) tan (-)cot(-)

C)~ 2

140. En la identidad:

1t

221t

2

E)~

2

C

O) tan (-)cot(-)

sen2(A)+sen2(S)+sen2(C)+ 2sen(A).sen(S) . sen(C)

231t

2

cos (-)+cos (-)+cos (-)=A+Scos 14 14 14 calcule E = 14 A.S e

1t 0)41t

A)

CEPRE-UNI

además:

A)--

2

C) 4

135. Si cos(2x) = m, determine: M = tan(3x) - 3 tan(x) 3tan(3x) - tan(x)

0)2

= rt,

sen(S) + sen(C) , cos(S) + cos(C)

1

(S) - cos(3S) costa)

e ;t k1t

A)2

=

calcule cos(2A)

M = sen3 (S) + sen(3S) + seníü)

136. Si

A + S+ C

4sen(A)

134. Simplificar

A) 2 O) 5

2 '

fJ

B

A

31t

a+A+e=-

S)21t E) 51t

Trigonometria

C)

31t

63

(e)

Ciclo Intensivo de Verano 2011 141. Calcule el valor de ~ 1t 21t tz; E=v5tan(-)tan(-)+v7sen(5 5 A) 1 8) 6 0)41

Seminario N° 01

1t 21t 31t )sen(-)sen(-) 7 7 C) 5

7

E) 47

8

8

142. Calcule el valor de 2 1t 2 91t M=cos (-)+cos (-).+cos 777

1

1

A)-

8)-

O) ~

E) 2

4

2

171t (-)

5

C)-

2

4

2 143. Calcule el valor 2 1t 2 21t ~~~2 31t 005 (-)+005 (-)+(ll)(-)+OO5 11 11 11

9

de 41t (-)+005 11

2

5n (-) 11

3

A)

16

8)

"5

C)

3 -

O)

9 -

E)

9 4

144.

2

2

5

Calcule el valor de

21t 41t 61t 005(-)+2005(-)+ 3cos(-)+ 11 11 11

A)-~

9

2

O)~

2

CEPRE-UNI

8)-2

2Ü1t ...+10005(-) 11

C)~ 2

E) 22

Trigonometría

64

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 A) e) E)

Física 01. Dado

el

conjunto

de

Lr1

05. Dada

20 mIs = 36 km/h + a(2min/3) 9 kg x 8 km

=

0,05 h x F h El valor de F/a, es

2

A) -

4

9

8) -

D) - 9

E) -

9 4

9 2

9

3

A h

= hora

e)VFF

t3 b-h V = - --a

la dimensión

homogénea:

de

a· b

si

mah",..!..mx2+ly2.

m = masa

de

un

'

cuerpo,

a = aceleración,

h = distancia,

y '" velocidad

encontrar

dimensiones CEPRE-UNI

angular,

t = tiempo,

e)

8 = 20 kN, determine A) e) E)

M-1 L-1 T2 ML-1,2 ML,2

ecuación correcta A=O,3MW; [e

7

D

l.

8) M-1 LT2 D) M-1 L-1 ,1

07. La 3ra. ley de Kepler,

aplicada al movimiento de un planeta que se mueve en una órbita circular, dice que el cuadrado del periodo del movimiento es igual al cubo del radio de la órbita multiplicado por una constante. Determine la dimensión de dicha constante. A) [T] [ L ]3/2 8) [T]2 [L]3 D) [T

f [L r'

ad2t2 V =--+f:lFtan4>, 2M describe correctamente el movimiento de una partícula. Siendo V su velocidad, d su diámetro, M su masa, F la fuerza aplicada, 4> el

08. La

dimensionalmente

2

donde:

r':

ML2 Mr1

4>= angulo en radianes , obtener lx/Y] A) L 2 8) T L D) L-1r1 E) ML r2

r'

t = tiempo y h = altura. 8) T3 e) T3L-3 2 1 E) T L-

04. En la expresión

;

ecuación homogénea: (2rcyt + ~) ,donde

e) [T]4 [ L ]3 E) [T]4 [L

c

e V = volumen, A) T3L-2 D) T3L

la

= 2xcos

la siguiente dimensionalmente A+8e=D, si

8)VFV E)FVF

determine

L-1 r1 L2

;'ML2

06. En

9

expresión

L

8) D)

r

e) ~ kg 9

kg

20x10-15m.

la

.

M-1

A = velocidad,

02. Señale el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 1. El símbolo de la cantidad física intensidad luminosa es ea. 11. Una cantidad física derivada se define describiendo la forma de calcularla a partir de otras cantidades medibles. 111. 20 attometro es equivalente a

A)VVV D)FFF

MLT

L-1 T'

ecuaciones

físicas:

03. En

Lr2.

ecuación

ángulo descrito y t el tiempo, la dimensión del producto ap es A) LM-2 8) L-2M2T e) L2M-1,2 2 D) LT E) L-1,2

las

de x e l.

Física

65

Ciclo Intensivo de Verano 2011 09. Experimentalmente

se encuentra que la presión (p en Pa) que ejerce un flujo de agua sobre una placa vertical depende de la densidad (d en kg/m3) del agua, del caudal (Q en m3/s) y del área (S en m2) de la placa. Si A es una constante adimensional, una fórmula apropiada para calcular la presión, es: A)

p=-

A.Od

s

B)

P = A.O(~r

D)

p=--

Seminario N° 01 A)5 D)

12. Si en la figura

p= A(~dr

q "

,,"

e I

-

determine resultante mostrados:

del cuadrado es "a", la magnitud del vector del grupo de vectores

,, ,,

I

b',

A)

q+e+2c

B) b -3e-c

C)

2e +c

D)

E)

q-e

13. En el paralelogramo

e

o"-.::-_

aJ3

C)

B) 2a E)

D)5a

a.J5

aFl

mostrados, ICfI=1u,

donde lal = 5 u,

19"1=3u,

nl=1u

I

y

Il=2u

de

a y 5. i

X

./

a _.~'.>".

./0" .~

C)

e -) -1 e a+b -) -1 a+b 2

B)

3

D)

4 E)

e b-)

-1 a r

(a + 5)

2c -)

- a+b 3

14. Para los vectores mostrados figura NO se cumple que:

d

en la

':'---.-:_------------------------_::-.,:' A)

11. Determine el módulo de la resultante (en función de u) de los vectores

-

M _..~._ _..:.:

/

.//0"'

c

+2-q

mostrado

figura, halle X en función M Y N son puntos medios.

A)

:

Ve

1

s

10. Si el lado

.. ':

-: :,

,

ls -------i---z

M,

s2

f..Q2d

E) p=--

M es punto medio de

la arista, hallar b - 2 s

,,-Q2d C)

C)6

B) 4 E) 2,/3

J5

en la

e g

b

D

:- .-:

a CEPRE-UNI

B

Física

66

Ciclo Intensivo de Verano 2011 A)

D-C+B

B) C)

A-E=B

Seminario N° 01 17. ¿Cuáles de las igualdades son correctas? - _. 1. C-E=-2B

=A

A-B=O+C

- -

- - -

11. A+0=3E - 111. B+A=-C

O) E+B=A E)

15. En

E+C =0 el

planto

F = Fx T + Fy 1 Fx

= y,

(x,

tiene

y)

una

la

componente

y la componente

cuál de los siguientes

Fy = x.

En

C) E)

O) (1, 1)

(3, O)

(-12,1)

E

B

.5- '/

puntos (x, y), la

fuerza F hace el menor ángulo con el eje x. B) (1,./3) A) (J3,1)

-

IY

fuerza

siguientes

1\0 \

A) I Y 11 C) I y 111

B) 11 Y 111 O) Todas

E) ninguna

18. La arista del cubo 16. Un cubo de lado 3a

se divide en partes iguales y se trazan los vectores mostrados en la figura. Halle la resultante de estos vectores.

mostrado en la figura mide 2 m, determine el módulo (en m) de la resultante de los vectores mostrados.

A) O

4../2

0)4 19. Las resultantes A)

5a

}.

i-3a} A

+ 3a k A

A

B) 3a i + 5a j - 3a k C) 3ai

-5a} A

-3ak A

Si se sabe

de A y B es 10 i + 5 que

el vector A

paralelo

al vector

(2

A es A

i+ 3

j)

el

vector B paralelo a (3 i + 2 j).

A

k

A

A)

O

B)

A

14 i - 11 j A

C)14i+11j

A

0)-14i-11j

E)

CEPRE-UNI

y

Halle el vector D = B - A

O) 5a i + 3a j - 3a k E) 5a i + 3a} + 3a

C)2../2

B) 2 E)

Física

67

Seminario N° 01


1. La velocidad de la partícula es constante. 11. En el punto 3 la componente Vy es cero. 111.La velocidad media en el intervalo de tiempo correspondiente a los puntos 4 y 7 tiene la dirección del eje y positivo. A) WFV B) FVFV C) VFW D) FWV E) FFW

20. Sean A, 8 Y C vectores en el plano,

de tal forma que A = 28 - C. El vector C es paralelo a 2 i . Determine el vector unitario de A, cuando A = 48. B)-i e)2i A) i D) - 2 i

E)4i

21. La figura ABe es un triángulo rectángulo y D es punfo medio de la hipotenusa BC, hallar IUl + u21; U1, U2 23. La posrcion de una partícula está son vectores unitarios. dado por ==2ti - t2} + (3t2 - 41)k en B unidades del S.1. Determine la velocidad media (en mIs) en el tercer segundo de su movimiento.

r

D

A)

ioi + 13} + 19k

B)

2i+13}+19k

e) 10i-5J+19k

. . . .

45

D) 2i-5j+15k

A~---===------~C

E) 2i-5j+11k A) 0,64

B) 0,54

D) 0,58

E) 17,6

e) 0,76

22. El

siguiente gráfico muestra la trayectoria de una partícula en un plano vertical. El intervalo de tiempo entre dos puntos consecutivos es de 1s.

24. Una partícula realiza un movimiento, tal que pasa por los puntos A y B,

y 9 ------------

,

2 3 4:

:

-------~ , , ,, ,

-- ,

o~--------~'----~'~--+x

.. ra ==1Oi- j m,

-

-

rA ==4i + 3j m

y

_Vsvelocidades ==i+9jm/s

con

"'....

..

-

cuya posición es

....

'"

VA =4i+4j mIs y respectivamente. Si el intervalo de tiempo entre A y B es de 5 s, calcule (en mIs) su velocidad media y (en rn/s") su aceleración media. '"

A)

A,..",

2i + 4j ; 6i - 7j ,..

....

....

B) -2i-4j;

....

3i-7j "

....

,.

e) 1,2i-O,8j; -o.si-j ,..

combinación de Determine la proposiciones, verdaderas (V) y en el orden falsas (F), correspondiente.

CEPRE-UNI

.

.

••••

""

....

D) -0,8i+1,2j

"-

; 0,6i+ j ••••

E) -1,2i+O,8j;

A

••••

-0,6i-j

Física

68

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 25. Dos móviles A y B se desplazan sobre el eje X de manera que sus posiciones respecto a un observador fijo al eje X están expresados por xA =100+15t y xB =400-35t respectivamente don-de: t está en s, y x está en m, considerando que parten simultáneamente. Determine el vector posición del móvil A (en m) en el instante en que se encuentra con B. A) 190i

B) 220i

O) 280i

E) 320i

27. La posición x (en m) de una partícula varía con el tiempo t (en s) de acuerdo a la expresión x = a + bt. Si se sabe que la partícula se encuentra en t 1s en x 1 m y en t 2 s se encuentra en x 2a, halle la posición (en m) de la partícula en t 3 s.

=

=

=

=

=

A) ~ 333

B) ~

O) ~

E)

3

C) !...

.!.Q 3

C) 240i

26. La figura muestra el gráfico posición versus tiempo de una partícula que se mueve a lo largo del eje x. Puede entonces afirmarse que:

28. Los móviles A y B de la figura parten en el mismo instante y se desplazan con una rapidez de 5 mIs, ¿en cuánto tiempo la distancia entre ambos es 200 m?

x(m)

3

L '

2 A

1

2

6

-2 -3 A) La velocidad de la partícula en los intervalos Os s t s 2s y 35 ~ t ~ 45 es la misma. B) El desplazamiento de la partícula desde t = O s hasta t = 4 s en 1m. C) En ningún momento del recorrido la velocidad de la partícula es negativa. O) La velocidad de la partícula en el intervalo es 4s s 1 ~ 6s es 3 mIs. E) El desplazamiento de la partícula entre los instantes t 2 s y t 6 s es2 m.

=

CEPRE-UNI

.

8

-Of--t--t--Hr+-JI--t-·I(S) -1

o.

=

A) 30

B) 50

0)40

E) 80

C) 60

29. Un móvil que se mueve con rapidez constante de 20 mIs pasa por un cruce en el instante t = O s, y 5 s después pasa por el mismo cruce un segundo móvil con velocidad constante de 30 mIs y en la misma dirección que el primero; determine el tiempo (en s) que tarda en alcanzar el segundo móvil al primero. A) 10 B) 15 C) 20 0)30 E)40 30. Una partícula realiza MRUV largo del eje x. Si parte de x, -->

=

a la 2 m

,

con velocidad Vo = -3i mIs y dentro de 2 s llega a x = 5 m, hallar x(t).

Física

69

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 A) X = 2 - 3t + B) X 2 - 3t + C) X = 4 5 - 3t D) X 2:3 + 5t E) X = 2 + 5t -

= =

A

5e 2,25 t2

ly

===!
- 4,2e 3t2

. Vo = 50 mIs

>x

31. Una partícula

que se mueve con MRUV en los primeros 100 m de su trayectoria duplica su velocidad. Calcule el módulo del desplazamiento (en m) para que su velocidad sea 4 veces su velocidad inicial. B)600 C) 500 A) 800 E) 300 D)400

32. La partícula A se dejó caer y llegó al piso en 6s; caer desde altura (en encontrará caída? A) 160 D) 180

si otra partícula B se deja el mismo lugar, ¿a qué m) respecto al piso se a los 2 s de empezar su B) 120 E) 150

j

B) 375 j

D) -375

j

E)-150

C) 200 j j

35. Una

partícula es disparada verticalmente hacia arriba describiendo una trayectoria recta su posición está determinada por 2

y = 13,8 + 20t - 5t

donde "t" está en

segundos "y" en metros. Determine su rapidez máxima (en mIs). A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30

C) 140

33. Un objeto

se lanza verticalmente hacia arriba y retorna a su punto de partida después de 10 s. Si el objeto se hubiera lanzado en un medio donde la aceleración de la gravedad es de 2,5 g, ¿después de que tiempo (en s) hubiese retornado a su punto de partida? A) 6 B) 4 C) 8 D)3 E)7

34. Un objeto se lanza, desde el borde de un acantilado, verticalmente hacia arriba con una rapidez de 50 mIs; hallar el desplazamiento (en m) realizado hasta el instante que su rapidez es el doble de la que tenía al iniciarse el movimiento.

CEPRE-UNI

A) -270

36. Una partícula

se suelta desde una altura 2H (véase la figura). Halle la relación entre las rapideces de la partícula cuando pasa por (1) y (2),

v1/v2·

,, ,

@

A)

1

B) _1

F3

213

D) 1

E)

(1)

C) _1

J2

.J2

Física

70


Seminario N° 01

37. En t = O se dispara un proyectil desde ->

la

posición

A

y == 300 j m

con

una que

->

velocidad demora

va; en

si

el

tiempo

llegar

al

piso

es

12

->

segundos.

A)

Determine

va (en mIs).

20j

B) 35j C) 33J

40. El piloto de un bombardero

que se desplaza horizontalmente con rapidez v = 360 kmlh a una altura h = 6,0 km observa un objetivo, tal como se muestra en la figura. Determine el valor del ángulo 8, que hace la línea de mira del piloto al objetivo con la vertical, para que al soltar una bomba desde el bombardero alcance el objetivo. m Dato: 9=102 s

r

D) 25j E)

piso

10j

( 38. Una

persona

posición

se

encuentra

en

ra == (21+ 3D m y parte

una velocidad

inicial

de

x la

"

va == 2i mIs

¡: == Si

A)

m en 2 s (en m/s2)? ,.,

,...

i+1,5j

1,5i-j

D)

2 i-1,5j

A,.,

C)

i-1,5j

E)

2i+1,5j

"

B)

"

líneade mira

e---<",/eCloria

de la bomba

h

g~

con

y aceleración constante. ¿Cuál debe ser su aceleración para que llegue a la posición

v

••••

A) 30° D) 53°

B) 37° E) 60°

41. Se lanza un proyectil con una rapidez de

Vo

= 50 mIs,

perpendicular

plano inclinado. Determine de vuelo (en s). Vo

39. Un proyectil lanzado desde el suelo cae a un bache de 5 m de profundidad como indica la figura. Calcule (en m) la longitud AB.

A) 12,5 D) 7,5 A

A) 13,7 D) 38,1 CEPRE-UNI

B) 10,5 E) 3,5

C) 8,5

B

B) 24,1 E) 40,2

C) 34,1

Física

al

el tiempo

71

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 42. Un proyectil es lanzado desde la superficie terrestre con un ángulo de elevación de 37" y logra un desplazamiento horizontal de 240 m hasta que impacta en tierra. Halle la rapidez (en mIs) con que fue lanzado. B)40 e) 50 A) 30 E) 80 0)60 43. Juanito envía la pelota con una rapidez de 40 mIs tratando de darle pase a Pepito quien se encuentra a 89,6 m de él como se ilustra en la figura, ¿con qué rapidez constante (en mIs) debe correr Pepito para alcanzar la pelota justo en el instante que llega al piso? ........................

40 m/s//··

..··..··· ..·

u;: I~

A) 15 0)6

89.6 m

y

+--x i A)

- 50 j

B) - 40 j

e) + 75 ]

O) - 65 j

E) - 75 j

-

----"»1

B) 12 E) 8

45. En el sistema mostrado determínese la velocidad (en mIs) de B respecto de A, si las poleas con céntricas de 10m y 5 m de radio giran con una velocidad angular de 5 rad/s.

e) 10

46. Una partícula puede girar según las posibilidades mostradas en la figura. Diga usted, ¿en qué caso está incorrectamente graficada la velocidad angular? , v

44. Un avión de guerra

que vuela con una rapidez constante de 100 mIs tal como se ilustra en la figura suelta un proyectil. Hallar la separación (en m) que hay entre el avión y el proyectil después de 8 s de haber sido soltado.

,

,¡

--;>

-

¡,;'

(¡)

~

A)

B)

~

»

~ v

1é ¡,:';;; e)

O) ~ ' v

'

,: ,

A) 300 0)200 CEPRE-UNI

B) 320 E) 280

e) 420

(¡)

~

--~

¡,;'

E)

Física

72


Seminario N° 01

47. Una partícula realiza un movimiento

50. Si la fuerza resultante es cero, un objeto respecto de un observador fijo a tierra. Estará siempre: A) en reposo. B) con movimiento a velocidad constante. e) acelerado. v=1t(7i+24})m/s, entonces el O) en reposo o con velocidad periodo del movimiento (en s) es: constante. E) en movimiento circular. A) ~ B) 26 e) 2,5 19 25 51. Un péndulo de masa m cuelga de un O) ~ E) ~ extremo fijo O; la masa describe una 13 25 circunferencia horizontal (ver figura)

circular uniforme. Si su posición inicial respecto a un observador fijo que se encuentra en el centro de rotación es ¡: = (1 ii+ 5J)m y en un instante posterior su velocidad es

48. Una partícula describe un movimiento circular con una rapidez constante de 6 mIs. Si en el punto A la velocidad es V A Y 3 segundos después en B la velocidad es VB. Halle la magnitud de la aceleración media entre A y B (en rn/s"), A ,

¡I.. O

,,'"

m

I

~ .•.,

'

-;

•

,

,1

El diagrama del cuerpo libre más adecuado de la masa m será:

,

VA,"

, B

vB A)

.'

O ,

.fi

O)2.fi

,

B) _1

.fi

E)

e)

.fi 3

.J3

e)~D)~ .~~

49. Una partícula

en MeU tiene una aceleración igual a 2 m/s2. En un instante dado de su movimiento su velocidad es v = 3i+ 4} m I s, halle el radio de su trayectoria (en m). A) 10,5 B)11,5 e) 12,5 O) 13,5 E) 14,5

CEPRE-UNI

E)~ mg~

Fisica

73

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 52. En un conjunto de 3 bloques A, B Y C, si se aplica la fuerza F como se indica, elija el DCl del bloque B si los 3 bloques no se separan y el piso es liso.

AITYTBI9 C)m

DI~ Elft

P

A) C)

J16 3P J16

B)

3J16P

D)

(3J16)

P

E) 3P 55. Señale la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: 1. las fuerzas de acción y reacción tienen la misma dirección. 11. la fuerza de reacción es de sentido contrario a la fuerza acción. 111. la magnitud de las fuerzas de acción y reacción son iguales. A) FFF B) FFV C) FW D)WF E)VW

53. Se propone lo siguiente: 1. la expresión dimensional Mll1 tiene unidad newton en el SI. 11. la 1era ley de Newton explica que una piedra atada a una cuerda en movimiento circular cuando la cuerda se rompe, I~ piedra se mueve por la tangente a la trayectoria que tenía. 111. la 1era ley de Newton explica porqué un auto se mueve. 56. Si se sabe que el peso de A es de Son correctas: 200 N, calcule la suma de los pesos A) I B) 11 C) 111 (en N) de B; C y D. D) I Y 11 E) 11 y 111 54. Una masa de peso P está suspendida como se muestra en la figura. El extremo de una de las cuerdas está unida a una masa de peso Q. Todas las cuerdas tienen masas despreciables. ¿Cuánto debe de valer Q en términos de P para que la tensión en la cuerda bc sea el triple que la tensión en la cuerda ab?

CEPRE-UNI

A

A) 250 D) 336,6

B) 280,5

C) 300,2

E) 358,1

Física

74

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 57. La esfera homogénea reposa sobre los planos inclinados y las básculas N1 y N2 marcan 50 N Y 120 N, respectivamente. Halle el peso (en N) de la esfera.

A) 19 J3

C) 20.J3

3 D) 8.J3

60. La esfera de masa m

=

100 kg es mantenida en equilibrio por la fuerza F de 100 N de magnitud. Determine las reacciones (en N) en la pared y piso.

A) 120 D) 140

B) 110 E) 150

C) 130

58. La figura

muestra un sistema en equilibrio, se sabe que el + P = 90°; m2 = 2m1 = 2 kg Y T1 = 18 N, halle (en N) la magnitud de T2.

A) 80 Y 940 B) 940 Y 80 C) 925 y 75 D) 75 Y 925 E) 80 Y 1000

T,

61. En la figura

56

m, A) 30 D) 16

B) 24 E)26

m == 2 kg

las

cuales

es de 2015 N,

F

se

T

1:

~... ~._'""_.~~

encuentran suspendidas de un hilo tal como se muestra en la figura. Halle la magnitud (en N) de la fuerza de contacto entre las esferas.( g == 1 O m/s2)

T

determine la masa (en kg) del bloque que se mantiene en equilibrio si la lectura de la balanza es de 12 N (g = 10 m/s").

C)20

59. Se tiene 2 esferas de igual radio y masa

F es de 8

mostrada

N, la tensión

5

A) 1 D) 4

2

B) 2 E) 5

C)3 -

62. La figura muestra dos cuerpos A y B en equilibrio. Sea FAS la fuerza que ejerce el cuerpo A sobre B. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F)? CEPRE-UNI

Física

75


FAB Y FBA se encuentran

a lo

largo de la vertical.

=

11. FAB FBA 111. FAB + FBA = (mA + mB)g

Seminario N° 01 O) El es E) El es

coeficiente 1/2 coeficiente 1/3

de fricción

estática

de fricción

estática

65. Los bloques

de la figura están en equilibrio, según lo cual determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

A)WF

D)FW

8) VFF E)VW

C) FFF 10 kg

63. El bloque de la figura tiene una masa de 5 kg; la constante del resorte es de 200 N/m. El máximo estiramiento que se puede dar al resorte sin que el bloque se mueva es de 20 cm. El coeficiente de fricción estático entre el bloque y el piso es entonces: (g = 10m/s2)

2,2 kg

1.

La tensión cumple: 44 N ~ T ~ 60 N. 11. La fuerza de rozamiento es de 38 N. 111. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado vale ~ls tg 37° 3/4. A) FW 8) VFF e) FVF D)VW E)FFF

=

A) O D) 0,6

8) 0,2 E) 0,8

e) 0,4 66. Un

64. Respecto a la figura: el peso del bloque 8 es 10 N, la fuerza aplicada F es de 10 N Y el bloque está en situación de movimiento

=

inminente.

bloque de 500 g de masa permanece en equilibrio al ser presionado contra una pared mediante un resorte de constante de elasticidad 10 N/cm, como se indica en la figura. Si el coeficiente de fricción estática entre el bloque y la pared es 0,25 la mínima distancia, en cm, que se debe comprimir el resorte para que el bloque permanezca en equilibrio es: (9 = 9,81 m/s2)

Entonces: A) La fuerza de fricción es 10 N 8) La fuerza de fricción es 6 N e) La fuerza de fricción es 4 N CEPRE-UNI

Física

76

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 A) 0,49 D) 2,94

B) 0,98 E) 3,23

C) 1,96

67. Determine el rango de valores (en N) que debe alcanzar la fuerza F, la cual aplicada al bloque de masa M, lo mantiene en equilibrio. Considere despreciables las masas de las poleas M = 5 kg, m = 4 kg Y ~s = 0,2.

m

A) 10 Y 12 C) 20 y 22 E) 20 Y 30

B) D)

10y20 10y30

69. Señale cuáles de las siguientes proposiciones son correctas: 1. Una partícula con aceleración constante describe una trayectoria recta o parabólica. 11. Si la fuerza resultante sobre una partícula es cero, la relación entre el desplazamiento y el tiempo puede ser una recta que pasa por el origen. 111. Si en un instante la velocidad de un cuerpo es cero, su aceleración necesariamente es cero en dicho instante. A) Solo 11 es correcta B) Solo I Y 11 son correctas C) Solo 11 Y 111 son correctas D) Solo I Y 111 son correctas E) Solo 111 es correcta 70. Un automóvil de 1000 kg es arrastrado por dos cables aplicando las fuerzas F, = 1000 N Y

F2 = 500 N como 68. Los valores rnaxtrno y mínimo que debe tener el peso W para sostener en reposo al bloque A son 80 N Y 40 N respectivamente. Halle el peso del bloque A, en Newton, y el coeficiente de fricción 'estática entre el bloque y la superficie inclinada. 3 En la figura a = are tan-o

se muestra

en la

figura. ¿Cuál es el módulo de la aceleración (en rn/s'') del automóvil? (Considere el automóvil como una partícula y suponga que la fricción es despreciable)~Fl 53·

---

-----

37·

4

F2

A) D)

15/4 315/4

B) E)

15 /3 15

71. En el sistema mostrado desciende con una

a

a

A) 120; 0,25 C) 100; 0,20 E) 160; 0,20

B) D)

100; 0,25 150; 0,25

= -2} m/s2.

C)15/2 el ascensor aceleración

Si la masa m = 10 kg y.

el hombre de masa M = 80 kg se encuentran en reposo respecto del ascensor, determine la reacción (en N) del piso sobre el hombre.

Física

CEPRE-UNI

•

77

••


Seminario N° 01 73. Considerando las superficies lisas y despreciando la masa de la polea; determine el módulo de la tensión (en N) en la cuerda que une a los

y

bloques A

B, si

F = (4Oi - 40.J3})N;

2

g = 10 m/s A) 320

B)490

0)600

E) 650

.

C) 560

72. Sobre una superficie horizontal lisa descansa juntos 6 cubitos de madera de igual masa. Una fuerza constante F actúa sobre el cubo 1 como se muestra en la figura. Diga cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:

B

A

A) 24 0)108 74. En A) La fuerza

resultante F sobre el cubo 2 es

que

actúa

'3'

B) La fuerza resultante que actúa sobre el sistema formado por los F cubos 5 y 6 es -.

la

B) 48 E) 32 figura

m2 = 2 kg,

C) 96

m1 = 8 kg,

mostrada

h = 6 m.

Si

el

sistema

empieza a moverse desde el reposo, determine la rapidez (mIs) de las masas cuando se encuentran (se cruzan).

4

C) La fuerza

resultante que F sobre el cubo 4 es -. 5 O) La fuerza resultante que F sobre el cubo 5 es 6'

actúa

T

actúa

E) La fuerza resultante que actúa sobre el cubo 1 es igual a la fuerza resultante sobre el sistema de los 6 cubos.

h

.L A) 6

0)9 75. Se conecta

B) 7 E) 1 dos masas

C)8

m1 = 10 kg Y

m2 = 5 kg por una cuerda ligera que pasa por una polea ideal fija como se muestra en la figura. La masa m, está sobre una superficie horizontal CEPRE-UNI

Física

78


Seminario N° 01

lisa ¿Para qué valor (en N) de F la masa m2 sube con una aceleración de 2 m/s2? F

1.

La rapidez angular de la esferita es 2,475 rad/s. 11. La tensión en la cuerda es 12,25 N. 111. La esferita se encuentra en equilibrio. =/,=

A) 120 D) 135

B) 130 E) 100

=

= =

= =

=

C) 150

76. Dos bloques

de masas m=15kg y M=10kg se desplazan a lo largo de un plano inclinado como se muestra en la figura. La fuerza de rozamiento sobre el bloque de masa m es constante e igual a 2N y el rozamiento sobre el bloque de masa M es nulo. La tensión en la cuerda vale: (g = 9.8m/s2)

A) FFF D) VFV

B) FVF E)VW

C)VW

78. En la figura, el bloque de 10 kg, es jalado por una fuerza de módulo F, el cual lo desplaza hacia la izquierda. Calcule, (en J) el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento cuando el bloque se desplaza 2 m. IFI=140 N

~~~" A) 0,8 N D) 8,0 N

B) 2,0 N E) 48,0 N

C)4,8

N

77. La figura muestra una esfera de 1 kg de masa atada a un hilo de 2 m de longitud que está girando en un plano horizontal con una rapidez angular constante. Señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

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A) 913 D)-9

B) -913 E)-18

~ = 0,3 C) 18

79. En la figura F = 10 N Y el bloque de masa "m" desciende por el plano inclinado. ¿Qué trabajo (en J) realiza F cuando dicho bloque desciende 2 m a lo largo de la rampa?

(9 = 9,8 m/s2).

Física

79

Ciclo Intensivo de Verano 2011 A) 16,5 O) 10,5

L-m

A) -5-/3

B) 10-/3

O) - 5

E) -10-/3

Seminario N° 01 B) 18,5 E) 43,5

C) 14,5

82. Considere la fuerza F(x) = F(x)T. La dependencia de F(x) con x se muestra en el gráfico. Calcule el trabajo realizado por la fuerza F (en J) al actuar sobre una partícula entre los puntos x = O Y x = 15 m . F(N)

80. Si en el sistema mostrado el botecito se mueve con rapidez constante de 2 mIs debido a la masa de 20 kg, determine el trabajo (en kJ) efectuado por la fuerza de resistencia del agua sobre el bote durante los 10 primeros segundos.

46

.

23~-J L----1---l-----'l-~x(m) O 15 5 10

A) 182,5 C) 287,5 E) 402,5

B) 187,5 O) 345,0

20 kg

83. La fuerza F = Fxt que actúa sobre una partícula que se mueve a lo largo del eje X está dada por Fx = 4x - 8, donde x está dado en metros y F en 81. Se aplica una fuerza F = F i sobre un N (las constantes tienen las unidades bloque de manera que: correctas). El trabajo neto en Joules 2 , O::;; x s 1 realizado por esta fuerza al mover a la partícula desde x = O hasta x = 3m F = 1+x, 1::;;x::;;4 es 5 4::;;x::;;10 A) -12 C) 6 B)-6 ,, O) 10 E) 12 A) -4 O) 4

B) - 2 E) 8

C)2

1

84. En el extremo inferior de un resorte de 40 cm de longitud natural se coloca Si x está en m y F en N, halle un bloque de 5,0 kg Y el resorte se el trabajo (en J) realizado por F estira 10 cm, quedando el sistema en desde x = 0,5 m hasta x = 5 m. equilibrio estático. Luego, muy lentamente, se aplica al bloque una I/=I/=~=~

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I;~ Ii //-//-//

•

Física

80

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 fuerza F vertical, que lo hace descender 10 cm. Calcule el trabajo (en J) realizado por la fuerza. (g = 9,8 m/s") A) 1,25 B) 1,55 C) 1,85 D) 2,15 E) 2,45

I .

85. Un cuerpo de 5 kg de masa se mueve a lo largo del eje x bajo la acción de una fuerza F paralela a este eje, cuya magnitud varía con la posición como se indica en la figura. Si en x = O el cuerpo está en reposo, su velocidad en mIs cuando se encuentra en x ~ 6 m, será F(N)

10

----------z-----

o

2

4

8

6

B) 8 E)4

A) 12 D)2 86. Un bloque

se mueve

x(m)

C) 1

A) 70

B) 84 E) 126

D)102

87. Se tiene un resorte de constante Km = 150 Nlm y longitud natural de 10 cm. Halle el mínimo trabajo (en mJ) para estirar al resorte 1 cm. A) 7,1 B) 7,2 C) 7,3 D) 7,4 E) 7,5 88. Desde una altura de 5 m, se dispara un proyectil de 2 kg, en forma horizontal con rapidez de 10 mIs. ¿Cuál es su energía cinética (en J) al llegar al piso? A) 200 B) 250 C) 300 D)400 E)480 89. Un cuerpo cuyo peso es de 200 N es lanzado con una rapidez de 50 mIs verticalmente hacia arriba. Despreciando todo rozamiento, determine la altura (en m) en donde su energía cinética es el 50% de la que inicialmente

a lo largo del

eje X bajo la acción de una fuerza F paralela a la dirección del movimiento. La magnitud de la fuerza que actúa sobre el bloque varía con el desplazamiento X en la forma mostrada en la figura. Si la energia cinética del cuerpo cuando x = O es de 60 J. ¿Cuál es su energía cinética, en J, cuando x = 9 m?

C) 90

A) 64,4 D) 62,5 90. Un bloque

tenía B) 48,6 E) 70,1

de masa

(9 = 10 m/s

2

).

C) 50,8

m = 2 kg

está

comprimiendo el resorte de constante k una longitud de 2 cm. Cuando el bloque se suelta, desliza sobre la superficie horizontal lisa y efectúa un movimiento parabólico, llegando al piso con rapidez v = 6 mIs. Halle la constante del resorte (en 103 N/m).

F(N)

t-----------------

12

4 ~---6:----12-7

CEPRE-UNI

X(m)

Física

81

Ciclo Intensivo de Verano 2011 B) 60 E) 120

A) 40

O) 100

Seminario N° 01 93. Un bloque

C) 80

91. Un bloque que parte del reposo en A resbala por una rampa y pierde entre A y B el 10% de su energía mecánica por efecto del rozamiento, siendo el punto C de máxima altura su velocidad es 6 mIs, calcular (en m) la altura máxima "H".

10 m

1

//

de 10 g de masa se desliza partiendo del reposo, sobre una superficie sin fricción inclinada 45° respecto al plano horizontal, como se muestra en la figura. Durante su caída, el bloque comprime 10 cm a un resorte cuya constante elástica es de 100 N.m-1. Calcule cuál fue aproximadamente la distancia inicial d en metros que separaba al bloque del resorte. (g = 9,81 rn.s ")

..Q~~=6 mIs ! H 00\

p=p=Ii=¡/=¡/=¡)=¡)=¡/-¡)

0//;:".

A) 6,0 O) 7,8

;::;:\1 .,:;

?

B

B) 6,2 E) 6,4

92. Una bolita de masa

C) 7,2

m ingresa a un

tubo con una velocidad

Vo

=

B) 10,9 E) 16,9

A) 7,1 O) 13,4

C)

11,8

JIOgR.

Hallar la reacción en la parte más alta del tubo, si la bolita desliza sin fricción por la parte superior del tubo.

94. La figura

muestra un péndulo de longitud e y masa m, suspendido de la parte superior de una mesa y haciendo un ángulo de 37° con la vertical. Cuando se suelta, el péndulo llega hasta la posición de desviación máxima que se indica. Hallar el ángulo cp (considere sen 370 3/5).

=

37

e/2

e A) 2 mg

B) 3 mg

D)mg

E) 4 mg

3

o

C) -mg

2

Física

CEPRE-UNI

•

82

i

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 A) 37° O) 60°

B) 53° E) 30°

95. Un bloque de masa m se desliza sin fricción por la rampa mostrada en la figura. Si parte del reposo en A y LAOB = 90°, LAOC = 1200, entonces la distancia e es

o A)

~v2 +2gR(1-cose)

B)

~V2 -2gR(1+Sene)

C)

~v2 -2gRcose

O)

~v2+2gR(1-sene)

E)

Jv2 +2gRcose

o I A)R

B)~R 2

D)~R 2

E) 3 R

C)2R

96. Un cuerpo comienza a caer desde el reposo por acción de la gravedad. Cuando está a una altura H sobre el suelo se verifica que su energía cinética es igual a su energía potencial, la velocidad del cuerpo en este punto es vo; el cuerpo sigue bajando y llega a una altura sobre el suelo igual a H/2, en este instante determine la velocidad del cuerpo en función de Vo. A) C)

~vo 2

-Yo

3 E) 3vo

B) O)

98. Un bloque pequeño

de masa m se deja caer libremente desde la parte superior de un tubo en forma de un arco

con

B =!!...,

. La distancia en metros, que recorre el bloque antes de detenerse es:

T

3

-Yo

2

7r-~-ir------,9-: 2

R=O,5m: 1.

CEPRE-UNI

sin

fricción hasta llegar a la superficie horizontal rugosa (ver figura) con coeficiente de fricción cinético J.l = 0.5

~vo

97. Una partícula de masa m se desliza sin fricción sobre un arco AB de una superficie circular de radio R, como se muestra en la figura. Considerando que la partícula tiene en A la velocidad v y que la aceleración de la gravedad es g, la velocidad en B es:

deslizándose

2

A) 1,0 O) 0,5

'

B) 1,5 E) 0,25

Física

C) 2,0

83

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 99. Un bloque B, con masa igual a 1,0 kg Y velocidad de 8,0 rns'", colisiona con un bloque idéntico B2, inicialmente en reposo. Después de la colisión ambos bloques quedan pegados y suben la rampa hasta comprimir el resorte M en 0,10 m, según muestra la figura. Despreciando los efectos por rozamiento y considerando g = 10 m/s2, h = 0,50 m, .9 = 30°. ¿Cuál es el valor de la constante del resorte en N/m?

11. En el intervalo de tiempo 1s a 2s el módulo de la velocidad disminuye. 111. En t = 8s presenta la menor energía cinética. IV. La potencia desarrolla sobre la partícula en el intervalo de tiempo de 2s a 5s es ~ W.

3 A) FVVF D) VFVF

B) VVVF E) VFFF

01. Un cuerpo

de

masa

C) FVFV

m = 2 kg

es

lanzado con una velocidad v» = 5i mIs sobre una superficie horizontal rugosa con I!k = 0,2. Determine el A) 1 000 D) 1 300

B) 1 100 E) 2400

C) 1 200

impulso ejercido sobre el durante los 2,5 s después lanzado (en kg mIs). A

A

A)-5i

100. Una partícula material que se mueve en un campo de fuerza conservativo, posee una energía mecánica E 20 J en el instante t = 2 segundos. La gráfica para su energía potencial en función del tiempo t es:

=

EF (J) 15 10

cuerpo de ser

B)-10i A

C)10i A

D)5i

E)-15i

02. Una partícula lanzada

con

de masa rapidez

m = 2 kg es = 14,1 mIs

Vo

haciendo un ángulo de 45° con la horizontal como se muestra en la figura. Desde el inicio de su movimiento hasta que regresa a su altura inicial, el impulso (en N.s) sobre la partícula debido a su peso es:

7

5

y(m)

O'---t----lH-t--t---+ 2 4 5 6 8

la combinación de Determine proposiciones verdaderas (V) o en el orden falsas (F) correspondiente: 1. La partícula en todo momento está cambiando su velocidad.

CEPRE-UNI

v«

I(s)

45°

""---...L..------'-3> A) O

B) -1 a}

D) -40}

E) -2a(i+})

Física

x(m)

C) -20}

84

Ciclo Intensivo de Verano 2011 103. Sobre

una superficie horizontal se imprime a un bloque de 6 kg una rapidez de 30 mIs. Si entre el bloque y la superficie el coeficiente de fricción cinético es 0,3; halle la magnitud del impulso (en N.s) que produce la fuerza de fricción hasta el instante en que el bloque se detiene. Considere

g = 10 m/s2

A) 100 D) 180

B) 120 E) 240

C) 160

104. Si se deja caer libremente

un cuerpo de 2 kg, la magnitud del impulso (en N.s) que experimenta debido a la fuerza gravitacional luego de desplazarse 10m, es: (g = 10 m/s2)

aproximadamente A)7 D) 28

B) 14 E) 35

C) 21

105. Para detener un carro de 2 000 kg de masa, que se mueve en línea a 25 mIs, se le aplica una fuerza constante durante 2 segundos, quedando el carro en reposo. Calcule la magnitud del impulso que recibe el carro, en 104N.s, durante los 2 segundos.' A) 3 B)4 C) 5 D) 6 E)7

106. Un vagón abierto

de 24 000 kg se desplaza sin fricción con una rapidez de 3,0 mIs sobre una vía plana en un lugar donde llueve intensamente. El vagón está inicialmente vacío; si la lluvia cae verticalmente, la rapidez (en mIs) del vagón luego de recibir 40000 kg de agua de lluvia, será:

..

Seminario N° 01 A) 0,6 D) 1,50

~ ~

CEPRE-UNI

.~""

C) 1,125

07. Una pareja de patinadores

se dirigen el uno hacia el otro con igual rapidez, al encontarse se abrazan y continúan juntos en la dirección y sentido que tenía la mujer. De acuerdo a lo anterior se puede afirmar que: A) La fuerza de acción es mayor que la fuerza de reacción. B) El impulso sobre la mujer es menor. C) La mujer tiene mayor masa que su pareja. D) La mujer lo coge con mayor fuerza. E) El hombre recibe mayor impulso.

08. Un cañón

inicialmente en reposo, sobre una superficie horizontal lisa, de 2 000 kg dispara un proyectil de 10 kg con rapidez inicial de 200 mIs en dirección horizontal. Halle la rapidez (en mIs) del cañón luego del disparo. A) 0,5 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5

09. Un bloque de mantequilla

de 1 kg se encuentra en reposo sobre una superficie sin fricción. Una bala que se mueve horizontalmente con una rapidez de 100 mIs atraviesa al bloque, saliendo con una velocidad de 40 mIs. ¿Con qué rapidez (en mIs) se moverá el bloque inmediatamente después que sale la bala? (considere que las masas no varían). 0,01 kg

CJZD--+-

. :»&

nlF-/í~

B) 1 E) 1,75

~liso

A) 0,2 D) 0,8

B) 0,4 E) 1,0

Física

C) 0,6 85

Seminario N° 01


110. Un patinador, de 70 kg, en reposo 13. La figura muestra dos masas m y M = 2m que van al encuentro sobre sobre hielo lanza una piedra de 3 kg una superficie lisa, ¿Cuál debe ser la con rapidez de 28 mIs en dirección horizontal. Encuentre la longitud (en velocidad (en mIs) de la masa M m) recorrida por el patinador al después de la colisión para que m retroceder, si el coeficiente de quede en reposo? fricción entre él y el hielo es 0,02. 3i -1 i A) 1,2 B) 2,4 C) 3,6 D) 4,8 E) 6,0 m~ f/

~M

11 f/

11 11 11 11

1/ 11 1I

111. Sobre una plataforma de 230 kg de masa se encuentra fijo un cañón de 20 kg. Este dispara un proyectil de 2 A) 0,25 i B) 0,50 i kg, haciendo un ángulo de 60° con la C) 0,75 i D) - 0,25 i horizontal, con una velocidad de 500 E) - 0,50 i mIs. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre la plataforma y el piso es 0,4 el tiempo aproximado en 14. Dos esferas de masas 2 m y m se segundos que tardar la plataforma en mueven con velocidades 4i mIs y detenerse es: (g = 9,81 m/s2) -1i mIs, respectivamente. Si el A) 0,45 B) 0,50 C) 0,55 coeficiente de restitución del choque D) 0,60 E) 0,65 es 0,5, determine la velocidad (en mIs) de cada esfera inmediatamente 112. Un cañón de 1 000 kg dispara una después del choque (en mIs) bala de 20 kg con una velocidad de A) 1,5i, -4i B) -1,5i, 4i 200 mIs que hace un ángulo de 60° C) 1,5i , 4i D) -2,5i , 3i con la horizontal. Si la constante de rigidez del resorte amortiguador es E) 3,5i, 2i •••••

•••

!im'

k = 104

calcule

la

A

A

A

=

v

CEPRE-UNI

E) 3,10

A

15. Se dispara un proyectil de masa m, 200 g con una velocidad de 30 mIs sobre un bloque de masa m2 = 0,8 kg. Halle la máxima altura (en m) respecto de su posición inicial que alcanzará el conjunto.

-+

B) 0,31

A

máxima

distancia, en m, que retrocede el cañón.

A) O D) 1,20

A

~",lg

C) 0,63 A) 1,2 D) 1,8

B) 1,4

C) 1,6

E) 2 Física

86


Seminario N° 01

116. Un cuerpo

de masa m unido a un resorte de constante k se mueve con amplitud A en un plano horizontal. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? A) La energía del sistema masaresorte no depende de la masa m del cuerpo. S) La energía cinética es máxima en los extremos del movimiento. C) La aceleración es máxima en los extremos de su trayectoria. O) La energía potencial es mínima en la posición de equilibrio. E) El periodo de oscilación es proporcional a

.Jm .

117. Indique la veracidad

(V) o falsedad

(F) de las proposiciones siguientes, respecto del MAS de los sistemas masa resorte que se muestran. 1. Sus frecuencias son: V1 > V2 > V3. 1\. En cada caso el período depende de su amplitud. I\t. El período depende solo de k y M. T1 T2 T3

= =

0,2 -0,2 --++r-~t----+H---7 (A)

A) 0,4 sen 41tt C) 0,2 sen Znt E) 0,2 sen (1tt/2)

ecuación

x=5

sen«nI5)t+1t/4)

A) 201t2

S) 10,J51t2

O) 3n2

E) 2n2

120. Una partícula

C) 5n2

en MAS pasa por la equilibrio con una

posición

de

velocidad

Ii = ii

mIs en el instante

t = O s. Si retorna el origen un segundo después, determine: a) Su frecuencia angular en (rad/s) b) Su amplitud en metros. c) La ecuación de su posición en todo instante.

2 11, -, 11

B) ~,21\,

2

C)

1\

21\, -,

2

x

= -2 senxt 11

x=2sen-t

1\

2

2

x = - sen21\t 1\

O) 2,

4, x=4

sen2t

E) 4,

2, x=2

sen4t

C) FFV

118. Una partícula realiza un MAS entre A y S. Si el recorrido entre A y S la realiza en 2 s, halle x(t) (en m). Considere que en t = O: x = O . CEPRE-UNI

0,4 sen Znt

donde x se mide en metros y t en segundos. Halle la máxima fuerza (en N) que actúa sobre la masa.

11

S) FFF E)FVF

S)

O) 0,2 sen(1tt/4)

119. Una masa de 10 kg oscila según la

A)

A)VW D)FW

x(m)

(B)

121. Una partícula

en MAS pasa por la equilibrio con una

posición

de

velocidad

v = 2 i mIs en el instante

t = O s. Si retorna el origen segundo después, determine:

Física

87

un

Ciclo Intensivo de Verano 2011 a) b) e)

A) B)

Su frecuencia angular en (rad/s) Su amplitud en metros. La ecuación de su posición en todo instante.

2 1\, -, 1\ 1\

-,

2

21\, 1\

C) 21\, -,

2

x

1\ 1\

X

= 2sen - t

2

2

x = - sen21\t 1\

4, x=4

sen2t

E) 4,

2, x=2

sen4t

a

122. Un péndulo simple de 1.00 m de longitud realiza 90 oscilaciones en 3 minutos. De los siguientes valores en m/s2, el que más se aproxima al valor de la aceleración de la gravedad en lugar del experimento es: A) 9.78 B) 9.80 C) 9.81 D) 9.82 E) 9.86 123. Dos péndulos simples de igual longitud son soltados desde posiciones que forman ángulos de 5° y 10° con la vertical, respectivamente. Si T5 T10 son los tiempos que tardan dichos péndulos respectivamente, en adquirir por primera vez, sus máximas velocidades, entonces Ts / T10 . es igual a 1 4

D) 2

indica el punto inicial "O" y d = 2 cm, entonces x, en cm, es igual a:

= -2 senrrt

D) 2,

A)

Seminario N° 01

B)

2 2

A) 2 C) 10 E) 6

B) 8 D) 18

125. Una masa de 0,5 kg está sujetada a un resorte y se encuentra en reposo sobre un piso horizontal sin fricción. Un segundo cuerpo de 0,5 kg de masa y con una velocidad de 10m/s impacta frontalmente sobre el primero con un choque completamente inelástico, manteniéndose unidos ambos cuerpos después de la colisión. Si el conjunto después del impacto oscila con una amplitud de 0,1 m, ¿cuál es la constante del resorte? A) 1500 N/m B) 2000 N/m C) 2500 N/m D) 3000 N/m E) 5000 N/m

C) 1

E) 4

124. En la figura se muestra un péndulo que al oscilar dibuja sobre la banda de papel la curva mostrada en la figura. La banda de papel se mueve desde el reposo con aceleración 1 crn/s" en dirección perpendicular al plano de oscilación del péndulo. Se

CEPRE-UNI

Física

88


Q:uÍlnica

Seminario N° 01 C) M, S, M, S, S D)S,S,M,S,M E) S, S, M, M, S

01. Identifique cuál de los siguientes ejemplos no corresponde a la 04. Indique verdadero (V) o falso (F) definición de materia: según corresponda. A) 20 gramos de oro. 1. Fusión: cambio del estado sólido B) El gas licuado de propano. al líquido. C) El aire. 11. Evaporación:cambio del estado O) Cinco moléculas de ozono (03). líquido a vapor. E) La luz roja emitida por el rubidio 111. Licuación:cambio del estado incandescente. gaseoso a líquido. A) VVV B) WF C) VFF 02. Complete el siguiente cuadro e O) FFF E) VFV indique la correspondencia para 1, 11 Y 111 respectivamente. 05. ¿Cuáles de los siguientes procesos no corresponde a un fenómeno químico? 1. Combustión de papel. 11. Laminado de un alambre de cobre. 111. Evaporación de la acetona. IV. Fermentación del jugo de uvas. A) I Y 111 B) I Y 11 C) 11 y 111 O) 111 Y IV E) solo I A) Compuesto, homogéneas, sustancia. B) Sustancia, compuesto, homogéneas. C) Homogéneas, compuesto, sustancia. O) Coloide, compuesto, homogéneas. E) Sustancia, coloide, homogéneas. 03. Identifique como sustancia (S) o mezcla (M) las siguientes especies químicas: 1. Grafito 11. Fósforo rojo 111. Acero IV. Ozono V. Bronce A) M, S, M, S, M B)S,M,M,S,M CEPRE-UNI

06. Indique cuántos de los siguientes fenómenos son químicos. 1. Licuación del propano 11. Disolución de azúcar en agua 111. Forjado de un metal IV. Fotosíntesis de las plantas A) O B) 1 C) 2 0)3

E)4

07. Indique el número de fenómenos físicos y químicos (en ese orden) en la siguiente lista: 1. Dilatación. 11. Destilación. 111. Oxidación. IV. Formación de lluvia ácida. V. Digestión de alimentos. VI. Descomposición de la luz. VII. Descomposición del agua. VIII. Corrosión de un metal. Química

89

Ciclo Intensivo de Verano 2011 A)2;6 0)4;4

B) 1 ; 7

C)3;5

E) 5; 3

08. Indique cuántas propiedades físicas y químicas respectivamente, hay en la siguiente relación: dureza, densidad, corrosividad, ductibilidad, oxidabilidad, volumen, acidez. A) 4 Y 3 B) 3 Y 4 C) 2 y 5

O) 5 Y 2 E) 1 Y 6

09. Indique

cuántas propiedades químicas se encuentran en la siguiente relación: combustibilidad, volatilidad, masa, resistencia a la corrosión, reactividad frente a ácidos. A) 1 B) 2 C) 3 0)4 E)5

10. Un estudiante

de química luego de someter a diversos experimentos una muestra de platino determinó lo siguiente: 1. Volumen de muestra:5 mL 11. Color :blanco argéntico 111. Maleabilidad :alta IV. Brillo :alto V. Reactividad frente a los ácidos:nula VI. Reactividad frente al oxígeno: nula VII. Temperatura de fusión: 1789·C ¿Indique cuántas propiedades físicas del platino se han reportado? A) 2 B) 3 C) 4 O) 5 E) 6

11. Identifique

como verdadera (V) o falsa (F) a las proposiciones siguientes: 1. La fotosíntesis es un fenómeno químico.

CEPRE-UNI

Seminario N° 01 11. La inoxidabilidad

del oro es una propiedad física. 111. La concentración resulta de la relación proporcional entre la masa del soluto y el volumen de la solución, por tanto, es una propiedad extensiva. A)VVF B)VFF C)FFF O)VFV E) FVF

12. Las

aleaciones son soluciones sólidas que tienen diferentes metales y algunas veces sustancias no metálicas. El acero por ejemplo es un término general para una serie de mezclas homogéneas de hierro y sustancias como el carbono, cromo, manganeso, níquel y molibdeno. Si el acero inoxidable contiene 73-79% (Fe), 0,1% (C); 14-18% (Cr) y 7-9% (Ni), indique si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes proposiciones: 1. El acero inoxidable es una solución sólida. 11. La resistencia del acero a la oxidación es una propiedad intensiva. 111. El acero inoxidable tiene tres sustancias elementales. A)VVV B)VFV C)FVV O)VVF E)FVF

13.

Respecto a las partículas subatómicas señale las proposiciones correctas: 1. Los electrones del átomo de carbono son idénticos en carga y masa a los electrones del oxígeno. 11. La masa del protón y neutrón son casi similares. 111. El electrón en elementos pesados tiene una masa similar al protón y neutrón.

Química

90

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 B) 11Y 111

A) I Y 11 D) Solo I

C) I Y 111

E) Solo 111

14. El núcleo de ~;8U4+ contiene A) 238 neutrones B) 92 protones, 88 electrones

y 146 neutrones C) 92 protones y 146 neutrones D) 92 protones y 92 electrones E) 92 protones, 96 electrones y 146 neutrones

1.

Tiene 24 partículas con carga positiva. 11. En el núcleo hay 31 partículas neutras. 111.El número de nucleones es 52. A) VW B) VFV C) WF D)FW E)FFF

18. Para

la

especie

quirmca

~o:Ag+,

indique la proposición incorrecta. A) El número atómico de la plata es

47. 15. Un átomo tiene 30 neutrones

y el número de masa de su catión divalente excede en cuatro unidades al doble de su número de protones. ¿Cuál es la magnitud de la carga absoluta negativa para el catión trivalente de dicho átomo? Dato:

A)

2,9x10-18C

-1,6x10-19C. B) 3,2x10-11C

C)

1,45x1O-16C

D)

E)

3,68x10-18C

Carga de un electrón

1,6x10-19C

(V) o falso (F) a las siguientes proposiciones: 1. El núcleo atómico tiene elevada densidad. 11. Los protones y electrones están ubicados en el núcleo atómico. 111.Para un mismo elemento la masa del anión es mayor que la del

catión. IV. Para todos los núclidos de los elementos químicos el número de masa es mayor que el número atómico. B)FFW C)WFF A)FWF E)VFVF D)VWF

~¡Cr3+ . Se siguiente: CEPRE-UNI

al

catión puede

del

cromo,

afirmar

En 10 átomos 610 neutrones.

de plata,

existen

C) El catión plata contiene 48 electrones. D) El número de nucleones de la plata es 108. E) En 10 átomos de plata, existen 470 protones. catión divalente y un anión trivalente poseen igual número de electrones y 71 protones en total. Si el catión posee 50 neutrones. ¿cuál es el número de masa del catión? A) 45 B) 48 C) 88 D) 91 E) 98

19. Un

16. Indique verdadero

17. Respecto

B)

lo

20. Si se tienen las siguientes

especies

atómicas

1.

~~CU2+

11. ~~Fé+ Señale las proposiciones correctas. 1. El número de electrones de la especie (1) es mayor que la especie (11). 11. El número de nucleones neutros de (11) es menor que de (1). 111.El número de partículas subatómicas de (1) y (11) son 90 y 79 respectivamente. A) VW B) WF C) FW

D) FVF

E) FFF Química

91

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 21. ¿Cuál de los conjuntos

1

de números

E) 4 3 -1 --2

cuánticos es incorrecto?

n A) B) C) D) E)

"

e m{ ms

3 1 4 2

3

o - 1/2 + 1 + 1/2 3 - 2 -1/2 1 + 1/2 1 - 1 - 1/2

25. Usando la configuración electrónica abreviada ¿cuál de las siguientes es incorrecta? 1. 20Ca: [Ne]4s2

2

o

o

11. 30Zn:[Ar]4s23dl0

22. Señale la alternativa incorrecta: A)

I

El número de orbitales es 4.

en n = 2

B) Para n = 3 el máximo valor de

e

111. 35Br:[Ar]4s23dl04p5 A)

B) D)

solo I C) solo 111

solo 11 I Y 11

E) 11Y 111

es 3.

=

e

C) Si

4,

el

correspondiente electrones. D) Si

e

26. ¿Cuáles

subnivel

tiene

18

1.

= 5, el número

cuántico

magnético tiene 11valores. E) El número de orientaciones espaciales que tiene un subnivel

cuánticos posible átomo.

e,

para

A) 2,2, O,

un

de números ms que sí es

electrón

en

un

1

1

+"2

I

-"21

E) 4, 2, +3,

+"2

I

I

D) 5, 4, - 5,

1

+"2

1

cuánticos n, e, m y s posible para un electrón en la subcapa 4d es 1 1 B) 4,3, +1, +"2 A) 4,2, O, +"2 1

CEPRE-UNI

111. 29CU

: [Ar]4s13d10 B) Sólo 11 D) I Y 111

11 Y 111

27. Cierto átomo neutro tiene la siguiente configuración estado basal.

electrónica

en

su

2 [Ne ]3s 3p~ 3p~ 3p~

16 111. El ion binegativo

24. Uno conjunto de números

-"2

: [Ar]4s23d4

Indique verdadero (V) o falso (F) las proposiciones siguientes: 1. El átomo neutro tiene dos electrones desapareados. 11. El número atómico del átomo es

B) 3 2 +2 -- 2

C) 3,3, -4

C) 4,3, O,

11. 24Cr

E)

el conjunto n, m l'

2SFe

de las configuraciones son correctas? : [Ar]4s23ds

A) Sólo I C) Sólo 111

es (2R + 1)

23. Indique

electrónicas

8 electrones A)FW D)VFV

del átomo tiene en el nivel externo.

B)VVV E)FVF

C)WF

1

D) 4, 2, +3, +"2

Química

92

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 28. Asigne verdadero (V) o falso (F) a las proposiciones siguientes: 1. La configuración electrónica 47Ag

es

11. 20Ca

y

[Kr] 5s2 4d9 . 22Ti2+ son·

de

1. 47Ag 11. 42Mo 111. 28Ni B) Sólo 11 C) Sólo 111 E) 11 Y 111

A) Sólo I especies

O) I Y 11

isoelectrónicas.

111. El 23V es un elemento diamagnético. A)VVV O)FVF

B)VFV E)FW

C) FFF

29. La energía

relativa del electrón de más energía para los elementos 1SP, 37Rb e39y es respectivamente: A) 3, 4, 5 B) 4, 5, 3 C) 3, 5, 3 0)3,4,2 E)4,5,6

30. Determine

la átomo que desapareados energía. A) 24 O) 42

carga nuclear de un posee 6 electrones y 5 niveles de B)23 E) 52

C) 64

31. Se tiene un elemento

con número atómico Z 17. Indique que distribuciones pueden ser correctas, según la. distribución de los electrones por orbitales.

=

2

1.

[NeJ3s

tJ,

r

tJ,

--"3

3p, 3py Pz

2ttt.,¡. t 11. [NeJ3s ---3

3p, 3py Pz

111. [Ne]3s A) solo I

0)1

Y 111

2"¡'--"3 H H 3px 3py Pz

B) solo 11 E) 11 Y 111

C) solo 111

33. El vanadio presenta la configuración electrónica estado basal: 23V: [Ar] 4s23d3

En base a esto, analice cada proposición e indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. 1. El ion di positivo del vanadio es isoelectrónico con el ion 24Cr3+ 11. El vanadio es paramagnético, mientras que su ion tripositivo es diamagnético. 111. Existe al menos un átomo en estado basal que es isoelectrónico con el ion tripositivo del vanadio. A) VVV B) WF C) VFF O) VFV E) FW 34. ¿Cuál de las siguientes configuraciones de iones monoatómicos es incorrecta? A) 19K+ : [Ne]3s23p6 B)9FC) 2N3+

:1s22s22p6 2 : [ArJ3d

O) 24Cr 3+

: [Ar]3d3

E) 26Fe 3+

: [Ar]4s'3d4

35. Señale la pareja de especies son isoelectrónicas. A) 10Ne· ' 13N3+ B)

1SP3-;

32. ¿Cuáles de las siguientes

C)

33As3-;

químicas no cumplen AUFBAU?

O)

38Sr;

E)

52 Te2-;

CEPRE-UNI

especies la regla de

siguiente en su

que no

18Ar 37Rb+

40Zr2+ 54 Xe

Química

93

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 36. Determine la notación de Lewis para un elemento cuyo número de nucleones neutros es 45 y su número de masa es 80.

-x-

A)

S)

D) :X:

.>.<.

C)

X·

E~~·

37. Indique la notación de Lewis para el átomo de un elemento que en su estado basal posee cinco orbitales p llenos. A) X·

x..

D) ••

S)

.x-

E)

:.x..

C)

·x· .

notaciones

S) .N. E)

D) Na

C) :C·

:p.

39. ¿Cuáles de las notaciones

de Lewis

es correcta? 7N

: • N·

.. ..

11.

sO:

·0·

111.

16S:

: S·

A) Sólo I C) Sólo 111 E) 11 Y 111

41. Respecto a cierto elemento que tiene la siguiente configuración electrónica: [Ar]4s23d1°4p~4p~4Pl. ¿Cuál es la proposición incorrecta? A) Es un elemento representativo. S) Se ubica en el periodo 4 y grupo VIA de la tabla periódica. C) Es un metal pesado. D) Posee 2 electrones desapareados. E) Tiene 6 electrones en la última capa.

A(Z=15),

. S) Sólo 11 D) I Y 111

S(Z=27),

D(Z = 86). Indicar verdaderas (V) respectivamente. 1. Los elementos de transición. 11. Los elementos nobles. 111. El elemento A de valencia. A)VW D)FFV

40. Respecto a los elementos M (Z = 17) Y N (Z = 23) indique la proposición verdadera 01) o falsa (F) según corresponda: CEPRE-UNI

representativo y N es un metal de transición. 11. M tiene carácter metálico y N carácter no metálico. 111. M pertenece al grupo VIIA y N al grupo VS. A)WF S)FFV C)VFV D)FVF E)VFF

42. Se tienen los siguientes elementos

-

A) :Cf.

1.

1. M es un elemento

S)FFF E)VFV

C(Z=47)

y

las proposiciones o falsas (F), S y C son metales A y D son gases tiene 5 electrones

C)WF

43. Para un elemento de transición que se encuentra en el cuarto periodo la suma de los electrones en los subniveles terminales ns y (n -1)d es once. Se puede afirmar que:

1. Su configuración es [Ar]4s23d9 11. Pertenece al grupo lB 111. El número atómico es 29. Química

94

Ciclo Intensivo de Verano 2011 A)WV D)FFV

B)WF E) FFF

44. Un ion dipositivo

Seminario N° 01 47. Indique la especie química de mayor

C)FW

electronegatividad. A) 6C B)¡N

de un elemento

X

es isoelectrónico con otro ion y4+ que se encuentra en el quinto periodo y en el grupo VB. ¿En qué grupo de la tabla periódica moderna se encuentra el elemento X? A) lB B) IIA C) lilA O) IIIB E) VB

45. La

afinidad electrónica y la electronegatividad de los elementos de la Tabla Periódica Moderna, aumentan en el mismo sentido. ¿Cuál de los siguientes esquemas representa esta tendencia general?

A)

C)

B)

E)

O) 46. Ordene

el siguiente grupo elementos, según comportamiento creciente, en carácter metálico. 16S;

17CI';

14Si; 13AI'; 11Na

A) Si , CI' , Al' , Na , S B) CI' , Si , Al' , Na , S C) CI' , S , Si , Al' , Na D) CI' , Si , Al'. S , Na r

E) Al' , Na , Si , S ,

CEPRE-UNI

ce

O) 14Si

E) 1SP

48. De las especies

atómicas que se indican, diga cuales son los que presentan mayor y menor radio, respectívamente. 1aAr

1~1'3+ 9F20Ca2+7N3-11Na+ C)Ae3+,N3-

A) Ar, Ar

B) Ar, N3-

D)Ar

E) N3-, Al'3+

49. Determine

la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones 1. Entre especies isoelectrónicas aniónicas monoatómicas, a mayor número atómico, mayor radio aniónico. 11. Un elemento con alta afinidad electrónica (proceso exotérmico) presenta una gran facilidad para convertirse en catión. 111. El ordenamiento de mayor a menor radio, de las especies isoelectrónicas 20Ca2+ , 18Ar,

17cr de su su

C) 80

A)WV D)FFV

es

17cr

B)VFV E)FFF

> 1SAr > 20Ca2+ . C)VFF

50. Cuando

se unen dos átomos de hidrógeno para formar una molécula: ¿Qué relación hay entre la energ ía de la molécula y la suma de las energías de los dos átomos? A) Igual B) Mayor C) Menor D) Ninguna relación E) La energía es negativa en la molécula y positiva en los dos átomos.

Química

95


Seminario N° 01

51. Indique verdadero (V) o falso (F) B) NaBr según corresponda: E) BeCe2 1. Siempre que se forman enlaces se emite una determinada 54. ¿Cuál sería la forma correcta, según cantidad de energía denominada la representación de Lewis, de energía de enlace; cuanto mayor escribir al compuesto de NaCe? es esta, más estable es la especie formada. 1 A) .cz. Na B) [cer [Nat 11. Los elementos generalmente tienden a completar 8 electrones en su última capa, ya sea C) :Na O) Na+[:~:e: perdiendo, ganando o compartiendo electrones. E) :NaJ 111. El carácter primordialmente iónico o covalente de las sustancias dependerá de la 55. El Nitrógeno (7N) y el bario, Ba (IIA) diferencia de forman un compuesto iónico. Indique electronegatividades entre los la estructura de Lewis del compuesto elementos que se enlazan. iónico mencionado. A)VVV B)VVF C)VFV O) FVV E) FFF A) Ba2+[:~:rB) 2Ba+[:~:r-

[:C"e:

r

J

[:~:e:

r-

52. En relación al enlace iónico, indique 3 2 el valor de verdad a las C)2Ba + 3[: ~: r- D)3Ba + 2[:~: proposicionessiguientes: 1. Solo se forma entre metales y no metales. E) Ba~+[: xx 2 11. Se forma entre un elemento de muy baja energía de ionización y otro elemento de alta 56. Indique la alternativa correcta: 1. La notación de Lewis del electronegatividad. 111. En los compuestos binarios se compuesto CaF2 es forma generalmente, entre un metal que tiene 1 ó 2 electrones Ca2+ 2 [ : de valencia y un no metal que tiene 6 ó 7 electrones de 11. El enlace iónico en compuestos valencia. binarios resulta de la C)FVV A)VVF B)VVV transferencia de electrones de un D)VFF E)VFV elemento de baja energía de ionización a otro elemento de 53. Considerando sólo las alta afinidad electrónica. electronegatividades, ¿cuál de los 111. Los compuestos iónicos a compuestos síquientes no es iónico? condiciones ambientales, son 1 Elemento 1 Ca 1 O 1 Na 1 Br 1 Mg 1 N 1 Al 1 Be 1 Cl 11 buenos conductores de la 1 X 11.00 13.44 10.93 12.96 11.31 13.04 11.61 11.57 13.1611 electricidad.

N :]3-

r.:J-

CEPRE-UNI

Química

96

• Seminario N° 01


Z:

60. Considere

Ca=20,F=9 B) Solo 11 E) 11Y 111

A) Solo I D) I Y 111

de

C)lyll

57. Indique

del valor de verdad a las proposiciones siguientes: 1. Solo los compuestos iónicos, al disolverse en el agua, conducen la corriente eléctrica. 11. El punto de fusión

del NaCe es

mayor que el punto de fusión del

la molécula

azufre

(SOCl'2)

de oxicloruro e

indique

lo

correcto: A) Existen 3 enlaces covalentes normales. B) Existen 2 enlaces polares y 1 no polar. C) Existen 2 enlaces múltiples. D) Existen 2 enlaces normales y dativo. E) Existen 1 enlace normal y 2 dativos.

KCl'. 11I. El

NaCL'(s) y

el

AgCe(s)

compuestos rorucos solubles en agua.

A) FFV D) FVF

B) VFF E) FFF

son muy

C) VFV

58. ¿Cuál de las siguientes

propiedades a los compuestos

no corresponde iónicos? A) Tienen alto punto de fusión (mayor de 450°C). B) Son solubles en agua y forman soluciones electrolíticas. C) Se encuentran en estado sólido a 20°C y 1 atm (condiciones ambientales). D) Son maleables. E) En estado sólido, son malos conductores eléctricos.

61. Halle el número de enlaces sigma (O") y pi (1t) para la molécula nítrico (HN03). A) 4; 2 B) 4; 1 D) 5; 2 E) 5; 1

de ácido C)3;2

62. ¿Cuál

de las especies siguientes presenta mayor número de enlaces covalentes coordinados? A) SO~B) SO~C)pO~-

D) NO,

E) NOí

63. Dadas las especies NH3 Y

+ NH4·

químicas

Respecto

NH2,

a su ángulo

de enlace H - N - H en la geometría molecular de dichas especies, señale lo correcto.

A)

+

El ángulo de enlace del NH4 igual al NH2

B)

es

. +

El ángulo de enlace del NH4

és

mayor que el NH3. A)

S-H

C) O-H E) CC-O

B)

ce- H

D) F - cl'

C) El ángulo de enlace del NH2 mayor que el

D) El ángulo de enlace menor que el NH2

CEPRE-UNI

es

+ NH4 .

Química

del NH3 es

.

97

Seminario N° 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 E) El ángulo de enlace del NH3 es

B):O

=O

igual al NHz . 64. ¿Cuál(es) de estructuras de incorrecta(s)? 1) NZ05

las siguientes Lewis es(son)

- O: ••

,-/\ Molécula polar. '-01

..

C) H-CR:

~

Enlace polar.

O) NaCe

~

Enlace polar.

E) H-C==N:

~

No presenta enlace dativo.

Números atómicos: H = 1, C=6, 0== 8 , ce = 17.

68. Señale el tipo de hibridación del átomo subrayado, en cada una de las siguientes moléculas. 1. HzQz 11. H3!:04 111. HZSe03 A) Sp3; Sp2; sp3B)sp3; Sp3; sp

.,

o:

."0'·

..' \

I! .,

:O-CI-O--CI-O:

.' 1/

..

:0

\."

C) Sp3; Sp3; spDjsp, sp, SP3 E) spz, Sp2,sp

·0'

..

A) Sol01 O) Solo 111

'

B) Solo 11 E) 1,11 Y 111

C)I y 11

65. Indique cuál de los siguientes sustancias no presenta resonancia. A)S03 B)COz C)CO O) HN03 E) 03 66. Indique que especies químicas presentan resonancia. 1. seo, 11. H2S04 111. CI04 IV. HC03 A) I Y IV O) 1, 11Y 111

B) I Y 11 C)II y 111 E) 1,11 Y IV

69. ¿En cuántos de los siguientes compuestos, el átomo central presenta hibridación Sp2 NH3, HzO, BeCRz,PCR3,HN03, 03

A)1

B)3

O) 2

E) 5

.. .. .. =

O-

CEPRE-UNI

g: ~

Presenta un enlace dativo.

C)4

70. Respecto a la geometría espacial que se representa, indique la alternativa que no corresponde a la sustancia indicada: A) Tetraédrica B) Angular

[ H/~~H Hj+

.,,f'

C) Plano trigonal 67. Identifique la analogía incorrecta. A):O

Na ==11 ,

F

"

o\

.

O) Lineal

F

:CI-Be-CI: B/

..

..

I F

Química

98

Seminario N° 01


N

H

/1"'- H H

l·

En esta estructura, el átomo central A hibridiza en Sp3. 11. Los enlaces en esta estructura no son de la misma longitud por lo que la molécula es polar. 111.Todos los átomos de la molécula se ubican en un plano. El ángulo teórico de los enlaces es de 1.

E) Tetraédrica

71. Indique la relación incorrecta entre la molécula y su geometría molecular respectiva. 120°. piramidal trigonal A) PH3 A)VVV S)WF C)VFF angular B) S02 D)FFV E)FFF lineal C)HCN tetraédrica D) CCI4 75. La unidad de masa atómica se define plana trigonal E) H2S como: A) La masa del protón 72. Teóricamente, ¿cuál es la relación S) La masa del neutrón. correcta entre molécula y su C) El promedio de las masas del geometría molecular? protón y el neutrón. 1. CH4 i) Piramidal trigonal D) La doceava parte de la masa del 11. S03 ii) Tetraédrica isótopo de carbono - 12 C) 111. PCl3 iii) Plana trigonal E) La masa del átomo de hidrógeno. B)I-iii, II-ii, II!-i A) I-ii, II-iii, III-i 76. Existen dos isótopos del cloro en la D)I-i, II-ii , III-iii C) I-i, II-iii, III-ii naturaleza; 35ce (75,53%), de masa E) ninguna atómica de 34,969 u y "ce (24,47%) 73. El ion BH:¡ es un poderoso reductor de masa atómica 36,966 u. Calcule la masa atómica promedio (u) del de compuestos carbonílicos. cloro. Determine la geometría molecular A) 36,18 S) 35,92 C) 36,71 asociada a esta especie química. D) 35,46 E) 35,10 Dato: Z[S = 5, H = 1]

(1~

A) Plano cuadrado. S) Plano trigonal. C) Tetraédrica. D) Piramidal. E) No se puede determinar geometría por ser un ion.

77. El cloro presenta dos isótopos naturales. Uno de ellos tiene una masa isotópica de 34,9969 uma y una abundancia de 77,19%. Si la su masa atómica promedio del cloro es 35,453, determine la masa en gramos del átomo del isótopo más 74. La molécula AB3 está formada por pesado del cloro. los átomos 34A Y 8 S. Respecto a 1 uma = 1,6605x10-24 g. este compuesto, asigne verdadero A) 4,89x10-23 B) 6,14x10-23 (V) o falso (F) a las siguientes C) 5,89x10·23 D) 3,69x10-23 proposiciones: 23 E) 2,49 x 10CEPRE-UNI

Química

99


Seminario N° 01

78. Calcule la masa atómica aproximada 82. Se tiene un mol de etanol (C2HsOH), del estroncio, si la abundancia de ¿cuántos átomos de hidrógeno sus isótopos es: 88Sr(82, 5%), intervinieron para formar ésta 87Sr(7,0%),86Sr(10,0%)y 84Sr(0,5%). cantidad de sustancia? A) 88,21 B) 87,71 C) 87,21 (NA: número de Avogadro) D) 86,71 E) 86,21 B) NA

79. Calcule cuántos moles hay en cada 6 una de las siguientes sustancias, E) _1 respectivamente. NA 1. 30,0 g de C 11.85,5gde NaCN 83. La proporción en masa de una Ar: C=12; Na=23; N=14 mezcla de Mg(OHh y Al. (OHh es 3:1 A) 2,5; 1,74 B)2;3 C) 30; 45 Calcule la relación entre las masas D) 4,5; 8,5 E)12;49 de magnesio y aluminio. Ar (Mg = 24; Al. = 27; O = 16; H = 1) 80. En 980 9 de ácido sulfúrico (H2S04) A) 3,6 B) 5,7 C) 3,8 determine respectivamente el D) 4,9 E) 5,5 número de moles de esta sustancia y el número de moles de átomos de 84. El nítrato de amonio, NH4N03, y la oxígeno. úrea, CO(NH2h, son fertilizantes muy Datos: Ar: H=1; S=32; 0=16 usados en la agricultura. ¿Cuál es la A) 10 Y 20 B) 20 Y 30 C) 10 Y 40 composición centesimal del O) 30 Y 40 E) 40 Y 60 nitrógeno en cada compuesto respectivamente? 81. Determine cuál de las siguíentes Datos: muestras contiene un mayor número Ar: N=14; H=1; 0=16; C=12 de moles. A) 200

g de

nitrato

de

potasio

A) 12y13,5 C) 20 Y 32,5 E) 35 Y 46,6

B) 15 Y 25,5 D) 33 Y 45,5

(KN03) NA moléculas de etanol (C2HsOH) C) 200 uma de cloruro de sodio 85. Si un compuesto orgánico constituido de hidrógeno, carbono y oxígeno, (NaCP) tiene como fórmula empírica C3Hs02. D) 50 mL de agua (H20) a 4°C Si su masa molar es igual a 146 (densidad 1 g/mL) glmol. ¿Cuál es la fórmula molecular 23 E) 9,0 x 10 átomos de cobre (Cu) del compuesto? Datos: B) C6Hs02 A) C12H1006 Ar: K = 39; N = 14; O = 16; Na = 23; D) C6H1004 C) C3Hs02 CI.= 35,5; C = 12; Cu = 63,5 E) C 9H1S06 NA, 6 02 X 1023 .24 1 uma = 1,66 x10 g B) 2,5

=

=

CEPRE-UNI

Química

100

Ciclo Intensivo

86. Determine la fórmula empírica de un óxido de cromo sabiendo que su composición porcentual es 77 ,5% de cromo y 22,5% de oxígeno. A,: 0=16; Cr=52 A) Cr203 B) CrO O) Cr205 E) Cr02

C) Cr03

87. La acción de ciertas bacterias

sobre la carne y el pescado produce un compuesto venenoso llamado "cadaverina". Si una muestra contiene 58,77 9 de carbono, 13,81 gde

Seminario

de Verano 2011

hidrógeno

y

27,47 9 de

nitrógeno, con una masa molar de 102,2 9 I mol, ¿cuál es la fórmula molecular de la cadaverina? A) C6H14N B) C5H10N C) C5H12N2 O) C6H16N2 E) C5H14N2

90. El tiofeno es un disolvente orgánico formado por carbono, hidrógeno y azufre, que por combustión completa produce CO2, HzO Y SOz· Cuando se somete al análisis de los productos de combustión, una muestra de 1,086 g de tiofeno produce 2,272 g de COz, 0,465 g de H20 y una cantidad de SOz. Si la masa molar del tiofeno es 68 glmol, determine el número de átomos de carbono por molécula de tiofeno. Ar:H=1;C=12;0=16;S=32

B) 2

A) 1 0)4

91. Se

5 g de un compuesto que ccntiene C, H y O se obtiene 11,9 de CO2 y 6,1 g de H20 . Calcular su fórmula empírica.

A) C2H30 C) C4H1OO E) C3H402 89. El

B) C4HsO O) C3H50

p-cresol se utiliza como desínfectante y en la fabricación de herbicidas. Una muestra de 0,3654 9 de este compuesto orgánico produjo 1,0420 9 de CO2 y 0,2437 9 de H20, en el prcceso de combustión de esta sustancia. Si la masa molecular es 108,1 u, ¿cuál es la fórmula molecular del compuesto orgánico? A) C7H70 B) C7HaO C) C7Ha02 O)C6Ha02 E)C6H602

C)3

E) 5 deja

reaccionar

ZnCf!2(ac)

y

Na2S(ac)según la ecuación químíca: ZnCf!z + Na2S Si reaccionan

88. Al quemar completamente

N° 01

-4

ZnS + 2NaCf!

100

g de

100 g de Na2S, ¿cuántos ZnS se producen?

y

ZnCf!z

gramos de

Ar : S=32; Na=23; Cf!=35,5 Zn=65 A) 35 O) 65

B) 50 E) 71

C) 55

92. ¿Qué

masa (en kg) de azufre es necesario, como mínimo, para producir 25 k mol de trióxido de

azufre, según ecuaciones? S+Oz -4 S02 S02 + Oz

k mol

-4

= 103

A) 600 O) 500

las

siguientes

S03 mol;

Ar:

B) 800 E) 700

S

=

32, O

=

16

C) 680

93. Calcule cuántos gramos de carbono deben reaccionar para producir 10 9 de arsénico, según la reacción: ASZ03 + C -4 As + CO

CEPRE-UNI

Química

101


Ar: As =74,9; A) 1,34 D)13,4

C=12;

0=16

8) 2,0 E)24

C) 2,4

94. ¿Cuántas moles de acetileno deben ser combustionados con un exceso de O2(9) para producir 100 9 de Hp(t) a 25°C? C2H2(g) + 02(9) ~ Ar: C = 12 A) 5,55 D)2,28

CC?2(9)+ H20(t)

H = 1 O = 16 8) 4,56 C) 3,36 E) 1,14

95. Al hacer reaccionar 1 kg de carburo de calcio, CaC2 ' con suficiente cantidad acetileno,

de agua C2H2,

para

producir

CaC2(s) + H20(e) ~ C2H2(g) + Ca (OH)2(aC)' ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? 1. Se ha formado 406,25 9 de acetileno. Reacciona

11. 25,8 mol de agua. 111. Se forma igual cantidad de moles

Seminario N° 01 Ar: S=32; Fe=56 A) Fe; 2,48 C) S; 1,29 E) Fe; 3,25

8) Fe; 1,24 D) S; 2,61

98. Se hacen reaccionar 100 9 de HCf con 100 9 de Zn metálico, según la reacción: HC.e + Zn ~ ZnCR2 + H2 (sin balancear) ¿Cuántos gramos de H2 se obtienen cuál es el reactivo limitante? Datos: M(HCf) = 36,5

y

Ar(Zn)= 65 A) 0,68; HCf C) 2,74; Zn E) 0,68; Zn 99. En la reacción

8)1,37; D)2,74;

de 20 9 de CaC03 y

15 9 de HCR, se producen CO2· ¿Cuál rendimiento?

HCf HCf

es

el

7,7 9 de

porcentaje

de

CaC03 + HCR~ CaC€2 + CO2 + H20 A) 37,5 D) 92,5

8) 52,5 E) 95,5

C) 87,5

de C2H2 y Ca(OHh. 100.Se hacen reaccionar 50 9 de Masa atómica (u): amoniaco (NH3) con 120 9 de ácido Ca = 40; C = 12 ; O = 16; H = 1 sulfúrico. Si se producen 90 9 de A) Sólo 111 8) I Y 11 C) 11 y 111 sulfato de amonio, (NH4l2S04, ¿cuál D) I Y 111 E) 1, 11 Y 111 es el porcentaje de rendimiento de la reacción? 96. Luego de la reacción química de Ar: H=1; N=14; 0=16; S=32 10 9 de magnesio metálico y 10 9 de A) 75,7 8) 65,7 C) 45,7 oxígeno, ¿cuántos moles de óxido de D) 55,7 E) 85,7 magnesio (MgO) se obtienen? A) 0,052 8) 0,104 C) 0,208 101.Una mena de hierro que contiene D) 0,834 E) 0,417 Fe304 reacciona según la reacción: 97. Se colocan 5 9 de hierro (Fe) con 7 9 de azufre (S) para formar pirita (FeS2). Indique cuál es el reactivo en exceso y que masa de éste no reacciona. CEPRE-UNI

Fe304(S) + C(S)~ Fe(S) + CO2(g) Si se obtienen 2,09 9 de hierro a partir de 50,0 9 de la mena, ¿cuál es el porcentaje de Fe304 en la mena?

Química

102

Seminario ND 01

Ciclo Intensivo de Verano 2011 A) 5,77 O) 57,7

B) 11,44 E) 73,7

C) 22,88

valor de Z en la nueva escala N?

102. Se

coloca en un horno de calcinación, a 1000 °C, 72,5 g de una muestra impura de carbonato de hierro (11), hasta la descomposición total según FeC03(s) ~FeO(s)

104. Según el diagrama dado, ¿cuál es el

+ CO2(g)

100

A) 222 B) 240 C) 250 O) 280 E) 320

.

+------+

80

Z 180

-5+-----+0

Celsius 'C 'N Si la masa final de residuos sólidos, luego de la calcinación, es de 50,5 g, 105. En un lugar de los EEUU, la ¿cuál es el porcentaje de pureza de temperatura del ambiente es de FeC03 en la muestra? 95°F ¿Cuál es el valor de la temperatura en grados Celsius? A) 25 B) 30 C) 35 O) 40 E) 50 A) 100 B) 90 C) 80 106. En ciertos periodos del año, en el 0)70 E) 60 polo sur, la temperatura llega a -40°C. ¿A cuántos grados 103. Cuando se calienta a temperatura Farenheit corresponde? muy alta 1,5 g de una muestra A) -90 B) -70 C)-60 impura de piedra caliza (CaC03), se O) -50 E)-40 descompone para formar óxido de calcio (CaO) y dióxido de carbono 107. Se tienen 2 sustancias A y B. Se observa que el punto de ebullición según de B es 54°F mayor que el punto CaC03(S) --+ CaO(S)+ CO2(9) de ebullición de A. Si se determina Cuando la muestra impura se coloca que el punto de ebullición de B es en un crisol, se determina que tiene 92°C mayor que el punto de una masa de 30.695 9; este se ebullición del agua, determine el calienta fuertemente hasta punto de ebullición de la sustancia descomponer todo el CaC03 . A en grados kelvin. Considere que Después de enfriar a temperatura las medidas se realizan a nivel de ambiental, el crisol pesa 30,141 g. mar. ¿Cuál es el porcentaje de pureza, en A) 166 B)325 C)435 CaC03, de la muestra? 0)462 E) 512

Ar : Ca = 40; C = 12, 0=16 A) 63,2 0)83,9

CEPRE-UNI

B) 75,3 E) 86,2

C) 78,4

108. Una

lámina de acero sufre tratamientos térmicos. Empezó con una temperatura inicial de 30°C; luego se calentó en 540°F Y finalmente se enfrió en 100 K. ¿Cuál fue su temperatura final? A) 280°C B) 502 F C) 403 K 0)415°F E) 230°C Química

103

Seminario N° 01


el gráfico adjunto, que 109. El Wolframio (W) es el metal que 112. En representa un balón de gas tiene el mayor punto de fusión conectado a un manómetro. ¿Cuál (3410°C) y el elemento con mayor es el valor de la presión barométrica punto de ebullición (5930°C). Si se en mm Hg? p "" implementará una escala en °W, donde OOWcorresponde al punto de fusión y 1000 W corresponde al punto de ebullición de este elemento, ¿cuál es la temperatura :: h==37 cm en °W correspondiente al O absoluto? ~: ."J.. C) -273,1 B) -862,3 A) -1461,6 Hg E) 862,3 D)12,1 A) 370 B)380 110. Asigne el valor de verdad (V) o C) 480 D)660 falsedad (F) a las siguientes E) 750 proposiciones: 1. El cero absoluto corresponde a 113. Con ayuda del siguiente gráfico, -273,15 K. determine la presión del gas en 11. La diferencia en los niveles de atmósferas. mercurio en el barómetro de Presión barométrica = 750 mmHg Torricelli en la ciudad de Huamanga (Ayacucho) es menor a 76 cm. 111. Un metal se ha fusionado y se encuentra a 1632 °F, luego se enfría a 1032 °F. Entonces, la variación de temperatura conseguida equivale a una ~""--ng variación de 600 K. A)VVV B)FVV C)VFV A) 0,59 B) 0,93 C) 1,20 D)VFF E)FVF D) 1,50 E) 0,86

81.

0

::·.·... ··.... r

111. En la figura adjunta ¿cuál es el valor de la presión manométrica (en 114. Calcule la presión del gas (en mm de Hg) de acuerdo a la figura: mmHg)? Patm ==750 mmHg

~

p. ==750 torr

:: T' ::: h==20 cm _

·t.

:"u..

Hg

A) 20 D) 550 CEPRE-UNI

B)200 E) 950

C) 350

A) 200 D) 765

B)400 E) 1160 Química

C) 735

104

I

P

es la U I

I

Ciclo Intensivo Verano 2011 - CEPRE - UNI

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