Cilindros a Presion

CILINDROS A PRESION(ESFUERZOS INTERNOS) ESFUERZOS EN RECIPIENTES DE PRESION DE PARED DELGADA

Los recipientes de pared delgada constituyen una

aplicación importante del análisis de

esfuerzo plano. Como sus paredes oponen poca resistencia a la flexión, puede suponerse que las fuerzas internas ejercidas ejercidas sobre una parte de la pared son tangentes a la superficie del del recipiente. El análisis de esfuerzos en recipientes de pared delgada se limitará a los dos tipos que se encuentran con mayor frecuencia: recipientes cilíndricos y esféricos.

Considerando recipiente cilíndrico de radio interior

r 

y espesor de pared

t,

que

contiene un fluido a presión Se van a determinar los esfuerzos esfuerzos ejercidos sobre un pequeño pequeño elemento de pared con lados respectivamente paralelos y perpendiculares al eje del cilindro. Debido a la simetría axial del recipiente y de su contenido, no se ejercen esfuerzos cortantes sobre el elemento.

Los esfuerzos esfuerzo

1

1

y

2

mostrados en la figura son por tanto esfuerzos principales. El

se conoce como esfuerzo de costilla y se presenta en los aros de los barriles de

madera. El esfuerzo 2 es el esfuerzo longitudinal.

Para determinar los esfuerzos de costilla se retira una porción del recipiente y su contenido limitado por el plano  xy  y por dos planos paralelos al plano yz con una distancia θX de separación entre ellos. Se aclara que p es la presión manométrica del fluido.

La resultante de las fuerzas internas es igual al producto de



y del área transversal

2tx. Con la ecuación de sumatoria de fuerza en z se concluye que para el esfuerzo de costilla:

Con el propósito de determinar el esfuerzo longitudinal

2,

haremos un corte

perpendicular al eje x y se considerará el cuerpo libre que consta de la parte del recipiente y de

su contenido a la izquierda de la sección. Tomando en cuenta las fórmulas del área y longitud del cilindro y la sumatoria de fuerzas en z, finalmente se concluiría que:

2

= pr / 2t

El esfuerzo en la costilla es el doble del esfuerzo longitudinal. Luego se dibuja el Círculo de Mohr y se llega a que:



max(en el plano)= ½ 2= pr / 4t

Este esfuerzo corresponde a los puntos D y E  y se ejerce sobre un elemento obtenido mediante la rotación de 45° del elemento original de dicha figura, dentro del plano tangente a la superficie del recipiente. EL esfuerzo cortante máximo en la pared del recipiente es mayor. Es igual al radio del círculo de diámetro OA y corresponde a una rotación de 45°  alrededor de

un eje longitudinal y  fuera del plano del esfuerzo.

Considerando ahora un recipiente esférico, de radio interior r  y espesor de pared t, que contiene un fluido bajo presión manométrica p. Haciendo un corte por el centro del recipiente determinamos el valor del esfuerzo.

Así concluye que, para un recipiente

1

= 2 = pr / 2t

Ya que los esfuerzos principales

1

y

2

son iguales, el circulo de Mohr para la

transformación de esfuerzos, dentro del plano tangente a la superficie del recipiente, se reduce a un punto. El esfuerzo normal en el plano es constante y que el esfuerzo máximo en el plano es cero. Podemos concluir



max= ½ 1 = pr / 4t

CILINDROS DE PARED GRUESA

En el estudio de los cilindros de pequeño espesor, realizado anteriormente se determinó el valor de la fuerza que actúa en una sección longitudinal de sus paredes mediante las ecuaciones de la estática. En un cilindro de pared gruesa, se puede seguir un proceso análogo para determinar la fuerza total que transmite la sección longitudinal. Dividiendo esta fuerza entre el área en que actúa se obtiene el valor medio del esfuerzo circunferencial o tangencial, tanto en el caso de paredes delgadas como en el de paredes gruesas La diferencia entre uno y otro caso estriba en que