TEMA 1 CINEMÁTICA DE LEVAS
Juan Rodrigo Castro Huerta No. De Ctrl: M15CE059
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INTRODUCCIÓN. Las levas desempeñan un papel importante dentro de la maquinaria moderna y se emplean extensamente en los motores de combustión interna, maquinas-herramientas especialmente en la fabricación de bienes de consumo, computadoras mecánicas, instrumentos y muchas otras aplicaciones.
Definición y Terminología.
Las levas son una forma de mecanismo de cuatro barras degradado con eslabones de longitud variable (efectiva), en el cual el mecanismo acoplador se ha reemplazado por una semi-junta [2]. Una leva es un elemento mecánico que sirve para impulsar a otro elemento, llamado seguidor, para para que desarrolle desarrolle un movimiento movimiento especificado, especificado, por contacto contacto directo [3].
Los sistemas de levas (o trenes de levas) constituidos por leva y seguidor, son mecanismos sencillos cuya función es la de transformar un movimiento rotatorio en un movimiento alternativo, ya sea rectilíneo u oscilatorio. Estos mecanismos son fáciles de diseñar, tienen pocas piezas móviles y ocupan espacios muy reducidos; sin embargo su fabricación más difícil y costosa que un eslabonamiento. En esta definición general se engloban los engranajes, que pueden verse como un tipo de levas especial en el que la relación de velocidades es constante. Una leva puede diseñarse en dos formas (a) suponer el movimiento requerido para el seguidor y diseñar la leva que produzca dicho movimiento, (b) suponer la forma de la leva y determinar dichas características de desplazamiento, velocidad y aceleración que producirá dicho contorno.
Figura 1. Terminología de los mecanismos de leva-Palpador/Seguidor.
En la Figura anterior se muestra una transmisión con un mecanismo de leva plano con seguidor de rodillo. La terminología asociada al mismo, es la siguiente:
Circunferencia base: Es la circunferencia más pequeña, de radio R b, que puede trazarse con centro en el eje de rotación de la leva y tangente a la superficie física de ésta. En el caso de un seguidor de rodillo es más pequeña que la circunferencia primaria, siendo la diferencia el radio del rodillo R r .
Circunferencia primaria: Es la circunferencia más pequeña, de radio R p, que se puede trazar con centro en el eje de rotación de la leva y tangente a la curva de paso. Esta sólo se aplica en el caso de seguidores circulares o curvos.
Curva de paso: Es la trayectoria que describe el centro del rodillo en la referencia solidaria a la leva, al completarse una vuelta de esta. Corresponde a la curva offset (perfil teórico de la leva), separada una distancia igual al radio del rodillo R r del perfil real de la leva. En el caso de un seguidor puntual (R r = 0), el perfil teórico coincide con el perfil real de la leva.
Punto de trazo: Es un punto del palpador o seguidor que al realizar la inversión cinemática describe la trayectoria que constituye el perfil de la leva (cuando el palpador es puntual) o la curva offset al perfil (curva de paso o perfil teórico de la leva) cuando el palpador es circular.
Ángulo de presión: Es el ángulo φ entre la normal común a los perfiles de la leva y del palpador en el punto geométrico de contacto y la dirección de la velocidad de dicho punto del palpador. Si el palpador es de rodillo debe considerarse la dirección de la velocidad de su centro.
Excentricidad: Es la distancia ε entre el eje a lo largo del cual se traslada el palpado r y el centro de rotación de la leva. Su valor puede ser nulo (ε = 0, palpador axial o alineado). Sólo está presente en palpadores con movimiento de traslación.
LEY DE LEVAS La ley de la leva puede definirse como la función que refleja la relación entre el desplazamiento de la leva (lineal o angular) y el del palpador o seguidor (lineal o angular).
Figura 2.- Mecanismo leva-palpador/Seguidor.
DIAGRAMA DE DESPLAZAMIENTO Por lo general, un sistema de leva es un dispositivo con un grado de libertad (1 GDL). Es impulsado por un movimiento de entrada conocido (t ) , casi siempre un eje que gira a velocidad constante, obteniéndose un movimiento de salida predeterminado ( seguidor. Es importante observar que
y es
y
) para el
una distancia de traslación para un seguidor
de movimiento alternativo; pero en un ángulo para un seguidor oscilante. Durante la rotación de la leva a lo largo de un ciclo del movimiento de entrada, el seguidor ejecuta una serie de eventos como los que se muestran gráficamente en el “ diagrama de desplazamientos de la figura.
La abscisa representa un ciclo del movimiento de entrada se dibuja a cualquier escala conveniente. La ordenada representa el recorrido
y
(una
revolución de la leva) y
del seguidor y, en el caso de un seguidor de
movimiento alternativo, se dibuja casi siempre a una escala completa para ayudar al trazado de la leva. En el diagrama de desplazamientos se identifican porciones tales como: S ubida.-
En este tramo el movimiento del seguidor es hacia fuera del centro de la leva. E levación.- Es el máximo valor de la subida. Detenciones .- Son los períodos durante los cuales el seguidor se encuentra en reposo. R etorno.- Es el período en que el desplazamiento del seguidor es hacia el centro de la leva. Uno de los pasos claves en el diseño de una leva es la correcta selección de las formas apropiadas de los movimientos de subida y de retorno, la elevación total y la duración de las detenciones. Estas características generalmente dependen de las necesidades de la aplicación. Una vez que se han elegido las formas apropiadas para estos movimientos, queda establecida la relación exacta entre la entrada (t ) y la salida y , y se construye con precisión el diagrama de desplazamientos, el cual es una representación gráfica de la
relación funcional
y
y ( ) .
Esta relación contiene en su expresión misma la naturaleza
exacta del perfil de la leva final, la información necesaria para su trazado y fabricación, y también las características importantes que determinan la calidad de su comportamiento dinámico.
CLASIFICACIÓN DE LEVAS Y SEGUIDORES. Los sistemas leva y seguidor se pueden clasificar de acuerdo a: 1.- Su forma básica. 2.- El tipo de seguidor. 3.- El tipo de movimiento del seguidor. 4.- La trayectoria del seguidor con respecto al centro de la leva.
Clasificación según la geometría de la leva.
Figura 3.- Clasificación de las levas atendiendo a la forma de estas. a) De rotación o de disco. b) De translación o de cuña. c) Espacial cilíndrica.
d) Espacial glóbica. e) Espacial frontal esférica. f) Espacial frontal cilíndrica.
Clasificación según la geometría del extremo del palpador o seguidor.
Figura 4.- Clasificación de las levas atendiendo a la forma del extremo del palpador. a, g) Palpador de rodillo. b, j) Palpador puntual. c, h) P. plano o de cara plana recto.
d) P. de cara plana inclinado. e) P. de cara curva simétrico. f, i) P. de cara curva asimétrico.
Clasificación según el movimiento del palpador.
Palpador con movimiento de translación: Excéntrico (figura 2). Axial (figura 3-a) Palpador con movimiento de rotación u oscilante (figura 4-g).
Clasificación según el plano movimiento de la leva y del palpador.
Mecanismo leva-palpador plano: Los movimientos de la leva y del palpador se realizan en un mismo plano o en planos paralelos (figuras 3-a y 3-b). Mecanismo leva-palpador espacial: Los movimientos de la leva y del palpador se realizan en planos diferentes no paralelos (figuras 3-c y 3-d).
Clasificación según el cierre del par superior.
Enlace leva-palpador con cierre por fuerza (figura 2). Enlace leva-palpador con cierre por forma (figura 3-c).
EJEMPLOS Y APLICACIONES
Bibliografía: 1. Hamilton H. Mabie, Charles Reinholtz, Mecanismos y dinámica de maquinaria, Limusa, 1998, segunda edición. 2. L. Norton, Robert, diseño de Maquinaria: síntesis y análisis de máquinas y mecanismos, McGraw Hill, cuarta edición. 3. Shigley, Joseph Edward. Uicker, John Joseph, Jr. Teoría de Máquinas y Mecanismos, McGraw Hill. 4. D. H. Myszka, Maquinas y mecanismos, Pearson, 2012, cuarta edición.