circuito equivalente se secuencia de un sep

TITULO: CIRCUITOS EQUIVALENTES DE SECUENCIA DE LOS ELEMENTOS COMPONENTES DE UN SEP (TRANSFORMADOR Y GENERADOR Y LÍNEAS) INGENIERO: REALIZADO POR:

Circuitos equivalentes de secuencia de los elementos de componentes de un SEP

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INDICE

INTRODUCCION……………………………………………………………..………3 CIRCUITOS EQUIVALENTES DE SECUENCIA DE LOS ELEMENTOS COMPONENTES DE UN SEP………………………………………….…………..4 -CIRCUITO EQUIVALENTE DE SECUENCIA DE LÍNEAS…………………….4

LÍNEAS CON ASIMETRÍAS O FALLAS……………………………………………7 - -CIRCUITO EQUIVALENTEDE SECUENCIA DE GENERADOR…………….8 - -CIRCUITO EQUIVALENTE DE SECUENCIA DE transformador…………..11 - -CIRCUITO EQUIVALENTE DE SECUENCIA DE IMPEDANCIAS…………13 - REDES DE SECUENCIA………………………………………………………….14

APROXIMACIONES EN ESTUDIOS DE CORTOCIRCUITO……………..…..15 RESUMEN…………………………………………………………………………....17 BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………..…..17

INTRODUCCIÓN Circuitos equivalentes de secuencia de los elementos de componentes de un SEP

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La mayoría de las fallas que ocurren en los sistemas de potencia, son fallas asimétricas que consisten en cortocircuitos asimétricos, fallas asimétricas a través de impedancias o conductores abiertos. Las fallas asimétricas que pueden ocurrir son: fallas monofásicas a tierra o línea a tierra, fallas línea a línea y falla línea a línea y a tierra o doble línea a tierra. La trayectoria de una corriente de falla de línea a línea o de línea a tierra puede o no contener una impedancia. Uno o dos conductores abiertos dan como resultado fallas asimétricas a través de la ruptura de uno o dos conductores o bien, de la acción de fusibles u otros mecanismos que no pueden abrir las tres fases simultáneamente. El método de las componentes simétricas es útil en un análisis para determinar la corriente y el voltaje en todas las partes del sistema después de que ha ocurrido la falla, porque cualquier falla asimétrica da origen a que fluyan corrientes desbalanceadas en el sistema. Se consideran las fallas en sistemas de potencia, mediante la aplicación del teorema de Thévenin que permite encontrar la corriente en la falla al remplazar el sistema por un generador y una impedancia serie. También, se aplica la matriz de impedancias de barra al análisis de las fallas asimétricas. El análisis de cortocircuito se fundamenta en el cálculo y/o determinación de las magnitudes de las corrientes de falla y los aportes de cada uno de los elementos a dicha falla. La determinación de la corriente de cortocircuito del sistema, permite establecer las características de los elementos de protección que deberán soportar o mitigar la corriente de falla, por lo que es necesario realizar el cálculo para cada uno de los niveles de tensión del sistema. Estas corrientes pueden producir daños térmicos, mecánicos o eléctricos, por lo que es necesario aislar lo más pronto posible la falla, mediante la apertura de los interruptores correspondientes. Eléctricamente, un cortocircuito es la conexión accidental o intencionada, mediante una resistencia o impedancia relativamente baja, de una, dos o más puntos de un circuito que está operando en condiciones normales a voltajes diferentes. Un cortocircuito origina aumentos desmesurados en las corrientes que circulan por el sistema, ocasionando daños a los elementos existentes. Las contingencias más graves por cortocircuitos en la red eléctrica son debido a la caída de una descarga atmosférica en una línea de transmisión, el incendio de un transformador, la inundación de una subestación, errores humanos etc. En el momento de un cortocircuito los principales eventos que ocurren son: La corriente que fluye inmediatamente ocurrida la falla en un sistema eléctrico de potencia, se determina mediante las impedancias de los elementos de la red y de las máquinas sincrónicas. Caen las tensiones. Los generadores se aceleran porque dejan de transmitir potencia activa y existe elevación del flujo de potencia.

CIRCUITOS EQUIVALENTES DE SECUENCIA DE LOS ELEMENTOS COMPONENTES DE UN SEP Circuitos equivalentes de secuencia de los elementos de componentes de un SEP

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La aplicación del método de las componentes simétricas al cálculo de cortocircuitos asimétricos implica que cada componente del SEP se representa por tres circuitos equivalentes monofásicos, correspondiendo cada uno a una determinada secuencia. En cada uno de estos circuitos equivalentes las variables tensiones y corrientes corresponden a una misma secuencia y las impedancias asociadas a los elementos reciben el nombre de impedancia a la secuencia que corresponde. Veremos a continuación, los circuitos equivalentes de secuencia de los elementos componentes del sistema.

-CIRCUITO EQUIVALENTE DE SECUENCIA DE LÍNEAS Los sistemas que son esencialmente balanceados y simétricos son los de mayor interés. Estos se harán desbalanceados solo cuando ocurra una falla asimétrica. La simetría total en los sistemas de transmisión es en la práctica más ideal que real. Pero como el efecto de la asimetría es muy pequeño, con frecuencia se supone un balance, especialmente si las líneas se trasponen a lo largo de sus trayectorias. Se llama línea traspuesta o simétrica a la que tiene impedancias propias y mutuas iguales (al menos en promedio) en todas las fases. Esto es lo habitual, si no existen fallas. Dada la Figura , si se cortocircuita la línea y se alimenta con una secuencia positiva: I0=0, I-=0, I+=I A=E+/Z+:

E+=(R+Lp).I A -Mp(IB+IC)=R+(L-M)pI A; ya que IB + IC=-I A y si p=jω, (corriente alterna): Z+=R+jω (L-M) Si se aplica secuencia negativa, se obtiene: Z-=Z+ [10] Si se aplica secuencia homopolar (Figura N° 9):


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I0=I A=E0/Z0; E0=(R+Lp)I0+Mp(I0+I0). Por lo tanto: Z0=R+jω (L+2M). La Z0 es más grande que Z+ ó Z-, aún sin considerar una eventual ZN (que en caso de existir se agrega como 3ZN a Z0). Dato práctico: con ZN=0, Z0=2 a 3,5 Z+.

Nota: El caso del transformador con brazo de excitación, con neutro aislado o en conexión triángulo, puede asimilarse a este caso. Si R≈0 (por comodidad), en el ensayo de secuencia homopolar, el único lugar por donde pueden circular las I0 es por los brazos de excitación como en la figura:


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Estos valores de impedancias de secuencia, también pueden obtenerse a partir de los valores de fase, Figura


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O sea, que: Z0=ZS+2ZM, Z+=Z-=ZS-ZM. Este desacoplamiento es la razón primaria para usar las componentes simétricas en vez de las cantidades de fase. Las Z+, Z-, Z0 son las impedancias de “servicio” o de “fase”. Si la línea es no traspuesta, en general se podrá expresar por:

Con: Zii=Rii+jXii= impedancias serie propias Z ji=Zij=Rij+jXij= impedancias mutuas (Rij se debe a la presencia de tierra).


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Una línea con asimetría puede tener una matriz como la [13] si sus elementos no guardan igualdad o simetría. Un caso típico es el que no presenta acoplamientos y es Z A ≠ ZB ≠ZC:

y, como antes ΔU´ = Za’ I’ con Za’=s-1 Z s (Za se usa para diferenciar que se trata de la asimetría); desarrollando:

Aparecen numerosos acoplamientos en las componentes transformadas, por lo tanto se deberán usar procedimientos especiales. Sólo si Z A = ZB = ZC se cumplirá Za 0 = Z A; Za + = Za - = 0; en cuyo caso las componentes de secuencia son Z0 = Z- = Z+ = Z A (pasa a ser como una línea simétrica o transpuesta). No es sensato estudiar las líneas no simétricas con componentes simétricas. En cambio debe trabajarse en el dominio de fase o usar transformaciones especiales (“modales”). Lo mismo rige para las admitancias derivación.

Las líneas se representan de la siguiente forma:

Figura 4.17.- Circuitos equivalentes de secuencia: a) Positiva; b) Negativa y c) cero de líneas de transmisión Generalmente: Z 1 = Z 2 Z 0; ya que en secuencia cero es necesario considerar tanto el efecto del retorno por tierra, como el de los conductores de guardia, en caso que ellos existan, ya que la corriente se reparte por ambos caminos


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- -CIRCUITO EQUIVALENTE DE SECUENCIA DE GENERADORES Un generador de rotor cilíndrico operando en condiciones de carga balanceada y despreciando el efecto de la resistencia de sus enrollados, se puede representar según el circuito equivalente que se muestra en la Figura 4.18.- Directamente de esta figura se puede escribir:

(4.42) O bien:

(4.43)

Figura 4.18.- Generador de rotor cilíndrico operando en condiciones balanceadas

El análisis de un generador operando en régimen permanente y con carga desbalanceada, es mucho más complicado que el caso anterior; sin embargo, sus ecuaciones de comportamiento tienen la misma forma, variando sólo en la matriz de impedancia. Se puede demostrar que en este caso:

(4.44) Donde: Z s , Z m1 y Z m2 son funciones complicadas de las inductancias propias y mutuas de todos los enrollados de la máquina. Esta matriz se puede transformar a una matriz de impedancia de secuencia, utilizando la siguiente expresión:


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(4.45) Introduciendo (4.44) en (4.45) y haciendo las operaciones respectivas se obtiene:

(4.46) Donde:

(4.47) Se observa aquí, que Z 0, Z 1 y Z 2 son distintas y que no existe impedancia mutua entre las redes de secuencia, ya que los elementos fuera de la diagonal de la matriz de impedancia de secuencia son todos nulos. Esto significa, que las redes de secuencia resultan desacopladas. La expresión (4.43) en componentes simétricas queda:

(4.48) Es decir:

(4.49) o bien:

(4.50) Estas ecuaciones permiten representar el generador mediante tres circuitos monofásicos independientes (uno para cada secuencia). La Figura 4.19 muestra los circuitos equivalentes de secuencia de un generador síncrono, donde se ha considerado que, como ocurre normalmente, las tensiones generadas son equilibradas y por lo tanto:

(4.51) Circuitos equivalentes de secuencia de los elementos de componentes de un SEP

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Figura 4.19.- Circuitos equivalentes de secuencia de una generador síncrono: a) Secuencia cero; b) secuencia positiva; c) secuencia negativa Las impedancias de secuencia Z 0, Z 1, Z 2, de un generador se pueden calcular en forma analítica a partir de los parámetros fundamentales de la máquina; sin embargo, usualmente se determinan en forma experimental. La corriente de secuencia cero existirá sólo si el generador está puesto a tierra, directamente o a través de una impedancia. La barra de referencia para las redes de secuencia positiva y negativa es el neutro del generador ya que por la impedancia Zn sólo circula corriente de secuencia cero (Figura 4.18). La barra de referencia para la red de secuencia cero es la tierra del generador. - La corriente es , por lo tanto, la caída de tensión de secuencia cero entre una fase cualquiera y tierra es . Como la malla de secuencia cero es un circuito monofásico (por fase) por el que se supone circula sólo la corriente de secuencia cero de una fase, debe tener una impedancia total de 3 Z n + Z 0. De lo anterior se puede inferir que habrá distintos tipos de mallas de secuencia cero, dependiendo de la conexión del generador, algunas de las cuales se muestran en la Figura 4.20.

a)

b)

c)

Figura 4.20.- Circuitos equivalentes de secuencia cero de un generador síncrono en conexión: a) Estrella aislada de tierra; b) Estrella a tierra directa; c) Estrella a tierra a través de una impedancia Zn


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-CIRCUITO EQUIVALENTE DE SECUENCIA DE TRANSFORMADOR La tensión de salida del transformador es igual a la de entrada impuesta por el generador, menos la caída interna: UT=UG-ZI (matricial), pero como no hay partes en movimiento, los acoplamientos entre arrollamientos son recíprocamente iguales: ZM=Zm (pues Z AB=ZBA, etc).


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Consideremos el circuito equivalente de Thevenin de un transformador trifásico de dos enrollados operando en condiciones balanceadas, que se muestra en la Figura 4.21.

Figura 4.21.- Circuito equivalente de Thevenin de un transformador trifásico de dos enrollados Zeq2

es

la

impedancia

equivalente

referida

al

secundario.

De la Figura 4.21 se puede escribir:

(4.52) o bien:

(4.53) En que:


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(4.54) Es la matriz de impedancia del transformador. Cuando un transformador trifásico de dos enrollados opera con carga desbalanceada, no es posible emplear directamente la ecuación (4.45) para llevar la impedancia en componentes de fase, a componentes simétricas y de allí deducir los circuitos equivalentes de secuencia. Se puede verificar sin embargo, que los circuitos equivalentes de secuencia positiva y negativa son iguales entre sí y corresponden a los ya estudiados. En cambio, el circuito equivalente de secuencia cero depende del tipo de conexión de los enrollados primaria y secundaria y de la existencia de neutros conectados a tierra de los enrollados. La impedancia de secuencia cero puede tener valores totalmente diferentes según sean los terminales del transformador que se consideren. La Figura 4.22, ilustra el diagrama general necesario para determinar experimentalmente la impedancia de secuencia cero de un transformador trifásico de tres enrollados. Las líneas de segmentos corresponden al caso que existan neutros conectados a tierra.

Figura 4.22.- Diagrama general para determinar la impedancia de secuencia cero A partir de esta figura, la impedancia de secuencia cero es:

(4.55) Tal como se ha señalado anteriormente, el valor de Z 0 puede ser diferente según se hagan las mediciones en el primario o secundario. En Anexo I, se incluye una tabla con las mallas de secuencia cero asociadas a diferentes conexiones de transformadores trifásicos de dos y tres enrollados.

- -CIRCUITO EQUIVALENTE DE SECUENCIA DE


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Normalmente serán equilibradas, con o sin acoplamientos mutuos, irán en convención consumidora y siempre en estrella. Pueden contener fuentes, como por ejemplo en el caso de motores sincrónicos, donde: U=E+ZI (matricial) ⇒ [U]=[E]+[Z][I]

E es la f.c.e.m del motor síncrono.

Desarrollando con iguales procedimientos:

Con ZN=0; si ZN es distinta de cero, resulta Z0+3ZN. Para hallar, por ejemplo, el circuito de secuencia homopolar de una carga en estrella con neutro, de ZN distinto de cero y E0 fcem=0 (en general no hay fuerza contra-electromotriz de secuencia homopolar).

- REDES DE SECUENCIA Circuitos equivalentes de secuencia de los elementos de componentes de un SEP

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Un SEP balanceado se puede representar por tres redes de secuencia independientes entre sí (sin acoplamientos); una red de secuencia positiva, una red de secuencia negativa y una red de secuencia cero. Cada red de secuencia representa una fase del SEP y todas las impedancias corresponden a una determinada secuencia. La red de secuencia positiva es la única que normalmente contendrá fuentes de fem, según lo expuesto. Por otra parte, teniendo presente las aproximaciones usuales que se realizan en los cálculos de cortocircuito; es decir, que las fem de todos los generadores se consideran iguales en módulo y ángulo de fase y que se desprecian las corrientes de prefalla, se concluye que en ausencia de cortocircuitos en el sistema no existirán corrientes en ninguna de las redes de secuencia. Por lo tanto las redes de secuencia negativa y cero, son totalmente pasivas antes de falla. Para los efectos del cálculo de cortocircuitos asimétricos es necesario establecer para cada red de secuencia, su circuito equivalente de Thévenin mirado desde el punto de falla. Supongamos que se produce una falla en el punto F de un sistema y que los circuitos equivalentes de Thévenin corresponden a los indicados en la Figura 4.24, donde la tensión prefalla en F es V a(0). La corriente de falla en dicho punto tendrá en general componentes de secuencia positiva, negativa y cero. En estas condiciones circularán corrientes en todas las redes de secuencia y aparecerán tensiones en sus terminales. Esto significa que las 3 redes deben interconectarse en una forma que dependerá del tipo particular de falla y cuyos detalles veremos luego. La situación post falla se puede ilustrar esquemáticamente como se muestra en la figura 4.24.-

Figura 4.24.- Mallas de secuencia y red de interconexión Directamente de esta figura se puede escribir:

(4.56) Circuitos equivalentes de secuencia de los elementos de componentes de un SEP

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o bien:

(4.57) Es decir:

(4.58) APROXIMACIONES EN ESTUDIOS DE CORTOCIRCUITO

1 Las fems de los generadores después del desequilibrio permanecen como estaban antes de éste, lo cual se justifica en virtud de los siguientes hechos: a) La velocidad continúa siendo la sincrónica ya que es independiente de las condiciones de carga (de allí proviene el nombre generador sincrónico). El suministro de energía mecánica no se interrumpe: la caída de agua en el caso de las centrales hidráulicas o el vapor de agua en el de las térmicas siguen haciendo girar las turbinas acopladas mecánicamente a los ejes de los generadores. b) La corriente que crea el campo magnético giratorio continuo invariable ya que el devanado de campo se excita con una fuente independiente de voltaje de valor constante. c) Las diferencias de fase de las fems inducidas en los devanados del estator dependen de la interconexión entre los conductores alojados en las ranuras (los que permanecen estacionarios), la cual no cambia. Matemáticamente esta suposición se puede expresar de la siguiente manera:

2 Se desprecian las corrientes que circulan por el sistema antes de producirse el fallo (corrientes de carga), ya que, en general, las de cortocircuito son mucho mayores. Lo anterior equivale a suponer que las fems de todos los generadores son iguales en magnitud y fase. Bajo estas circunstancias no hay caídas de tensión en los sistemas de transmisión y los voltajes de prefallo en todos los nodos de la misma fase son iguales. Se acostumbra suponer, además, que la magnitud en tanto por uno es la unidad y tomar como referencia el de la fase a. Es decir,

Donde VP(0) es el voltaje en la fase a en el punto o localización geográfica P donde ocurre el fallo, antes de producirse éste. Nótese que un análisis más


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exacto requiere resolver las ecuaciones no lineales que describen completamente el comportamiento del sistema en condiciones normales de operación (de prefallo), lo cual implica un esfuerzo computacional muy grande, ya que se debe recurrir a procesos iterativos a partir de una adivinación inicial hasta obtener convergencia. De todas maneras es de esperarse que las corrientes de corto-circuito obtenidas no difieran mucho cuando se hace la suposición (4.56) ya que dados los estrechos límites de regulación impuestos a los diseñadores y operadores de los sistemas se puede afirmar que, antes de producirse el fallo, las magnitudes de los voltajes en todas los puntos o localizaciones geográficas son cercanos a la unidad en tanto por uno. 3 Se desprecia la contribución de las cargas pasivas a la corriente total de fallo ya que la potencia absorbida por ellas bajo condiciones de fallo se reduce considerablemente debido a la disminución en las magnitudes de los voltajes. Se exceptúan los motores sincrónicos de gran tamaño porque inmediatamente después de producirse el fallo durante los primeros ciclos se comportan como generadores, ya que su devanado de campo permanece excitado por una fuente de voltaje de valor constante y, además, la inercia de su antes de llegar al reposo. Por esta razón deben representarse como generadores y se deben tener en cuenta en la obtención de la impedancia de Thévenin. 4 Se desprecian las admitancias paralelas de los circuitos equivalentes de transformadores y sistemas de transmisión. Nótese que al omitirlas se está suponiendo un valor nulo para ellas. 5 Se desprecian las resistencias. El tenerlas en cuenta implicaría utilizar aritmética de números complejos. La simplificación obtenida en los cálculos es significativa y se justifica ya que es un hecho conocido la alta relación de la reactancia inductiva a la resistencia (X/R) en sistemas de alto voltaje. Las corrientes de corto-circuito calculadas son ligeramente mayores a las que se obtendrían si la tuviera en cuenta (a expensas de un esfuerzo computacional mucho más elevado). Sin embargo, se puede ver este hecho como una ventaja

ya que se está del “lado seguro” cuando de seleccionar las protecciones o los interruptores de potencia se trata.

CONCLUSIONES:

Cuando se emplea el método de “Las Componentes Simétricas” se tiene la ventaja de poder analizar sistemas desbalanceados, aunque este método también se vuelve poco práctico cuando se requiere analizar sistemas eléctricos con muchos elementos y un gran número de conexiones, ya que las impedancias equivalentes en los distintos diagramas de secuencia son

obtenidas por medio de la reducción de “Equivalente de Thévenin”, por lo tanto no se simplifica nada el proceso, sino todo lo contrario puesto que además de calcular la impedancia de secuencia positiva, que puede proponerse como la de secuencia negativa, es indispensable elaborar el diagrama de secuencia cero contemplando las conexiones de los elementos del sistema, para posteriormente efectuar la reducción hasta el punto de falla. De cualquier forma este es un método muy poderoso que permite obtener resultados de corriente y potencia prácticamente en cualquier condición de falla.


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BIBLIOGRAFÍA -“Symetrical components”, Wagner y Evans -“Power system control and stability”, PM Anderson, AA Fouad, Ames, Iowa, 1977 -“Análisis de sistemas eléctricos de potencia”, W.D. Stevenson. -“Electrical Energy Systems Theory”. Olle I. Elgerd


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