Circuitos de CA y CD

CIRCUITOS DE CA Y CD

En este curso nos enfocaremos a los elementos básicos de circuitos eléctricos que son: Resistor  Capacitor  Inductor o Bobina.

Pasivos Elementos básicos  Ac  Activos

Fuentes de olta!e Fuentes de Corriente

"e llaman activos porque son los que e#citan al circuito $ en los pasivos se obtiene una respuesta a la e#citaci%n e#citaci%n provocada por por las fuentes. Es decir los elementos elementos pasivos s%lo tienen una funci%n cuando son ener&i'ados( de lo contrario no producen efectos. )n sistema eléctrico es un con!unto de elementos eléctricos que se unen para un fin. red eléct eléctri rica ca es una inter )na red intercon cone# e#i%n i%n de eleme elemento ntoss básic básicos os pasivo pasivos( s( si tiene tiene elementos activos activos es una red activa. activa. Cuando una red red eléctrica contiene contiene por lo menos una tra$ectoria cerrada se llama circuito eléctrico. Para entender los circuitos eléctricos debemos conocer los elementos básicos $ la respuesta que estos tienen ante la corriente $ el volta!e. *os elementos básicos son elementos de + ,erminales( su comportamiento lo definen las variables asociadas a él -corrientes( volta!es( frecuencias( tiempo.  Antes de definir definir los elementos básicos básicos recordáremos recordáremos lo que es corriente corriente $ volta!e. volta!e. Corriente Corriente Eléctrica Eléctrica:: *os átomos átomos de los eleme elemento ntoss llamad llamados os conduc conductor tores es tienen tienen

electrones libres en su /ltima orbita o nivel de ener&0a( por e!emplo el Cu tiene un electr%n libre en su /ltima orbita orbita por lo tanto cuando cuando conectamos conectamos una pila( bater0a bater0a o fuente de olta!e con sus + terminales 1 $ 2 a un alambre conductor de Cu los electrones serán atra0dos a la ,erminal positiva $ al despla'arse de!an 3uecos que permiten que se si&an despla'ando como si de la ,erminal ne&ativa fuera una fuente de electrones( ese despla'amiento es el flu!o de Corriente Eléctrica.  I ( Amp) =

q(Coulomb) t ( seg )

i (t ) =

dq dt 

445

*a corriente de acuerdo acuerdo a la e#presi%n también también se puede definir como la variaci%n variaci%n de la car&a car&a con respec respecto to al tiempo tiempo.. 6 como como la rapid rapide' e' con la que que se despla' despla'an an los q electrones en un conductor $ también *a cantidad de car&a  que atraviesa por un elemento en un se&undo. La tensi tensión, ón, difere diferenci ncia a de Potenc Potencial ial o Vo Volta ltaje je: Es la Ener Ener&0 &0a a nece necesa sari ria a para para

despla'a despla'arr la car&a7 car&a7 ener&0a ener&0a que pone en movimiento movimiento a los electrones. electrones. "i el traba!o para mover una car&a q 8 5 Coulomb de un punto a otro es de 5 9oule( entonces entre esos + puntos e#iste una diferencia de Potencial de 5 olt. V  =

W (  joule) q (coulomb)

Cuando se aplica una f.e.m -Fuer'a electromotri' 8 fuer'a que pone en movimiento los electrones a través de un circuito( se establece un flu!o de ener&0a es decir circula

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corriente( es decir debe e#istir una fuente $ un conductor que cierre el circuito( para que circule la corriente. Caída de voltaje y Subida de Voltaje:

"e considera como subida de volta!e cuando la corriente circula de un potencial menor  a uno ma$or $ la ca0da de volta!e cuando ocurre lo contrario por e!emplo:

En la fi&ura 5 se tendrá una subida de volta!e positiva $ una ca0da de volta!e ne&ativa7 En la fi&ura + tendremos una subida de volta!e ne&ativa $ una ca0da de volta!e positiva. En ambos casos la ma&nitud del volta!e es la misma( solo cambia el si&no( pero son necesarios cuando sumamos volta!es. Como los elementos pasivos consumen la ener&0a proporcionada por las fuentes( éstos producen ca0das de volta!e $ por lo tanto &eneralmente calculamos ca0das de volta!e en los elementos( de manera que debemos recordar: "i asi&namos un sentido de corriente a un elemento de 1 a 2 la ca0da de volta!e del elemento en esa direcci%n asi&nada será positiva - Fi&. 57 Cuando se asi&na un sentido de corriente al elemento de 2 a 1 la ca0da obtenida en esa direcci%n será ne&ativa - Fi&. +.

Corriente Continua vs. Corriente Alterna: La corriente continua -CC( es el flu!o de electrones por un conductor( que va del

ne&ativo al positivo de la bater0a -circula en una sola direcci%n( pasando por una car&a. "us unidades son los Amperios7 La corriente continua no cambia su magnitud  ni su dirección con el tiempo.

Convencionalmente la corriente circula de un potencial ma$or -punto en el que 3a$ más ener&0a a uno menor( es decir circula del positivo de la fuente $ va 3acia el ne&ativo recorriendo el circuito( sentido en el que se &eneran los 3uecos. Con la convenci%n e#istente( se toma a la corriente como positiva $ ésta circula desde la ,erminal positiva a la ne&ativa. ( I

t 

La diferencia de la corriente alterna con la corriente continua, es que la continua circula en un sólo sentido. La corriente alterna -como su nombre lo indica circula por un tiempo en un sentido $

después en sentido opuesto( alternando su polaridad $ volviéndose a repetir el mismo proceso en forma constante. *a forma de onda más com/n es la llamada: 6nda

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senoidal( $ puede ser de volta!e o de corriente. "e muestra una seal de volta!e con un volta!e má#imo 8 Amplitud de la senoide( también llamado volta!e pico de 5;

El volta!e var0a continuamente en el tiempo( *a seal senoidal es peri%dica( porque se repite a s0 misma en intervalos de tiempo i&uales -periodos ,. )n per0odo es un ciclo completo $ tiene una distancia an&ular de <=; &rados. Para cada instante se tiene un valor del volta!e diferente( siendo en al&unos casos positivos $ en otros ne&ativos. recuencia: “f” Es el n/mero de ciclos que se repiten en un se&undo( con unidades

en >ert'.

Periodo T: Es el tiempo de duraci%n de un ciclo completo de una seal T  = 1 f  ( es

decir el per0odo -, es el inverso de la frecuencia -f. Voltaje !ico"!ico V!!: La diferencia entre el volta!e má#imo $ el volta!e m0nimo es

el llamado volta!e pico?pico $ es i&ual al doble del olta!e Pico. Voltaje r#s: Es el volta!e equivalente de C.A en corriente continua . Este valor lo

obtenemos cuando utili'amos un mult0metro. En circuitos de C.C utili'amos las ma$/sculas para representar corriente $ volta!e -( I $ min/sculas para la C.A v (t ), i (t ) . Estado Per#anente de los circuitos: En este curso se estudiaran circuitos de C.A y C.D en el Estado  R!"i#en $er#anente  Esta%le.

Cuando en un circuito ocurre un cambio s/bito debido a la apertura o cierre de interruptores $ en el circuito se encuentran conectados elementos de almacenamiento de ener&0a -capacitares o inductores la respuesta del circuito a dic3o cambio s/bito propicia que pase por un periodo de transici%n antes de estabili'arse en un valor de estado estable7 En el periodo de transici%n el circuito muestra cambios $ cada circuito responde en diferente tiempo a los cambios( a este per0odo de le llama ,ransitorio. )na ve' que el circuito mantiene ma&nitudes constantes se dice que se encuentra en estado Estable. Cuando los circuitos lle&an a un estado estable o permanente( en el cual sus ma&nitudes de volta!e o corriente permanecen constantes o estables( mientras no se Página 3 de 9

vuelva a modificar nin&una condici%n del circuito( se dice que es circuito se encuentra en Estado Permanente o estable. ELE&E'TOS $ASI(OS RESISTOR: Es un elemento pasivo de + terminales que tiene la  propiedad llamada resistencia representada por @R esta propiedad relaciona la d.d.p en sus terminales

con la  I   que circula a través del elemento. "u s0mbolo es: *a Corriente $ el volta!e en un resistor se determinan por la le$ de  R  =

63m

V   I 

%  R  =

v (t ) i (t )

*a le$ de 63m establece que el volta!e a través de una resistencia es directamente proporcional a la corriente que flu$e por ésta. *a resistencia $ es la propiedad del elemento de limitar la corriente que circula $ también de convertir la ener&0a eléctrica en calor0fica( es decir consume la ener&0a proporcionada por la fuente $ la convierte en calor7 "us unidades son los 63m [ Ω] ( Para toda  R ≠ 0  se define a la Conductancia ) como el inverso de la resistencia con unidades en m3os.

G=

1  R

.

*a conductancia es la capacidad que tiene el resistor de permitir la circulaci%n de corriente a través de él. El resistor tiene el mismo comportamiento cuando se le aplica C.A ó C.D y también su comportamiento es el mismo cuando se encuentra en Estado Permanente o ransitorio. Valores Co#erciales: o se fabrican de todos los valores( e#isten valores

comerciales( esto se debe a que tienen una tolerancia( las cuales pueden ser del 5 por  mil( del 5 ( D ( 5;  $ +; . Para los elementos con una tolerancia del +; los valores base son: 5;( 5D( ++( <<( ( =G $ 5;; Ω . Para la serie de resistores que se fabrican con una tolerancia del 5;  que es la más utili'ada( los valores comerciales son: 5;( 5+( 5D( 5G( ++( +( <<(
"e dividen en resistores fi!os $ variables7 las fi!as más comunes son los de carbono cubierto de aislante para potencias ba!as. *os variables son lineales $ no lineales. *os más comunes para electr%nica son los resistores de carb%n comprimido -+; % carb%n depositado -D( que están diseados para una potencia de 1   a + *ats.

8

Por su tamao no se imprime su valor( este se puede obtener mediante un c%di&o de colores Página 4 de 9

Códi&o de Colores:

5er anillo 8 5 cifra( +J anillo 8 + cifra(
; 5 + <  D =  G H

TOLERA'CIA

CAFL R696 N6RAN6 P*A,EAN6 "I BANA

5 + D 5;  +; 

E!emplo: un resistor de ; Ω con tolerancia de D tendrá las bandas de color: En el si&uiente orden: amarilla( violeta café $ dorada. Como la
Resistor de variable -Potenci%metro de 3asta 5;atts. "0mbolo del resistor variable  A los variables se les llaman potenci%metros % re%statos se&/n se utilicen $ son para potencias &randes( para pequeas potencias como es el caso de -electr%nica E#isten resistores variables de materiales especiales( com/nmente semiconductores( cu$a resistencia depende de al&/n parámetro e#terior. $esistencias e'uivalentes :

Cuando los resistores se conectan en serie podemos determinar la  R  o total sumando las resistencias de cada elemento. Cuando los resistores se conectan en  !aralelo podemos determinar la  R o total con la si&uiente e#presi%n: equivalent e

equivalent e

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EL CA$ACITOR

Elemento pasivo de + terminales que consiste de dos superficies conductoras separadas por un material no conductor o dieléctrico( tiene la propiedad llamada capacidad7 *as unidades de la capacidad son los faradio -F. "u s0mbolo

[ Farad ]

E#isten de muc3os tipos dependiendo los materiales( son de aplicaci%n com/n en electr%nica los de dieléctrico de: aire( papel impre&nado de aceite % cera( vac0o( m$lar( poliestireno( mica( vidrio % cerámica. *os de cerámica( mica % vidrio operan satisfactoriamente a altas frecuencias. Ca!acidad (C): es la relaci%n entre la car&a que almacena $ la diferencia de potencial entre sus dos terminales. C  =

q (t ) v(t )

[ F ] . . . . . . . . . . . . 5

El capacitor tiene la propiedad de almacenar car&a eléctrica entre sus dos terminales en forma de campo eléctrico. El capacitor es un elemento que no tiene el mismo comportamiento cuando se le aplica una se!al de corriente continua que cuando circula a tra"és de él corriente alterna# tampoco se comporta igual durante el periodo transitorio que durante el periodo Estable.

Cuando le aplicamos CN a un capacitor en estado permanente se comporta como un circuito abierto( por lo que no circula corriente en él. Nurante el periodo transitorio es cuando se car&a o descar&a el elemento( por lo que a/n aplicando C.N a un capacitor durante el estado transitorio circula corriente 3asta las placas( al finali'ar éste $ lle&ar a estado estable es cuando se comporta como un circuito abierto7 cuando las placas quedan car&adas.

Para determinar las ecuaciones de corriente $ volta!e en un capacitor partimos de que: *a corriente en un conductor es: i (t ) =

dq dt 

 . . . . . . . . . +

si despe!amos la car&a de

la ecuaci%n 5 $ derivamos con respecto al tiempo dq dt 

= C 

dv dt 

Q de la ecuaci%n + sustituimos la corriente

i  = C 

dv dt 

 . . . . . . . . . . <

*a ecuaci%n < representa la corriente en funci%n del volta!e( por lo que despe!ando el volta!e de la ecuaci%n < tenemos:

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dv dt  vc

i

=

Q

C 

1 0

a3ora

inte&rando

1  1 0 =  ∫ idt  + ∫ idt  = ∫ idt  + ∫ idt  C  − ∞ C  0 0  C  − ∞ t 

para

eliminar

t 

En donde v 0 =

1

la

derivada

0

idt  ∫  C 

es el volta!e

−∞

inicial en el capacitor( es decir el volta!e con el que se car&a el capacitor( es la condici%n inicial del elemento( cuando qued% car&ado con una d.d.p entre sus terminales -volta!e que almacena temporalmente. En el estado Permanente o estable el "olta$e inicial es cero. vc

=

t 

1

idt  + v ∫  C 

0

 . . . . . . . . . 

0

Para todo

C  ≠

0

La Elastancia (S): Es la propiedad inversa de la capacidad dada por: S  =

1 C 

"us unidades son los [ daraf  ]  por lo que la ecuaci%n  puede escribirse como: t 

vc

= S ∫ idt  + v 0 ue en el estado permanente:

t 

∫ 

vc = S  idt  .

........D

0

0

El defasa#iento 'ue !roduce un ca!acitor en C.A

El capacitor tiene la propiedad de retardar el cambio de polaridad del volta!e que e#iste entre sus terminales respecto a la corriente que circula en él cuando se aplica una seal alterna. Por lo que en un capacitor la corriente se adelanta $ el volta!e se atrasa en el tiempo. En la &ráfica que se muestra( se aplic% a un capacitor una seal senoidal de volta!e con una amplitud de D $ se muestra la seal de la corriente que circula a través de él $ como se puede observar: En el tiempo t8; se&( el volta!e tiene ;J $ la corriente $a tiene H;J7 "e esta adelantando H;J la corriente respecto al volta!e. 1

5.0V

2

4.0mA

2.0mA

0V

0A

-2.0mA

-5.0V

>> -4.0mA 1.0ms 1

1.2ms V( C1 :1 ) 2

1.4ms

1.6ms

1.8ms

2.0ms

2.2ms

2.4ms

2.6ms

2.8ms

3.0ms

I( C1 )  

Time

EL *+-C%$:

,ambién llamado bobina( es un elemento pasivo de dos terminales( consiste de un alambre enrollado. "e caracteri'an por el n/cleo en el que se envuelven. El n/cleo puede ser aire( 3ierro o ferrita se emplean en circuitos de radio( televisi%n $ filtros7 las de n/cleo de 3ierro el potencia eléctrica. Para altas frecuencias se usan las de n/cleo de ferrita. "u s0mbolo eléctrico es: Página 7 de 9

,iene una propiedad llamada  *nductancia (L) la cual es la ra%ón del cambio del flu$o con respecto a la corriente. Con unidades en >enr$ ->. "us valores comunes pueden variar de al&unos  µ  H    s decenas de >enr$s. o se constru$en para circuitos inte&rados a diferencia de los otros elementos básicos( por  que no es posible disearlas para esas dimensiones. En un conductor por el que circula corriente produce un campo ma&nético( el campo ma&nético $ la corriente están relacionados linealmente( una corriente variable en el tiempo CA( ori&ina un campo ma&nético variable $ éste produce un volta!e en las terminales de la bobina que es proporcional a la ra'%n del cambio de la corriente con respecto al tiempo. di (t )

v (t ) =  

dt 

,ambién el volta!e en una bobina es la variaci%n del flu!o con respecto a la corriente v =  ! 

d ϕ 

ϕ   es

el flu!o ma&nético por espira. Multiplicando la ecuaci%n 5 por la unidad

dt 

 . . . . . -5 en donde  !   es el n/mero total de espiras o vueltas de la bobina(

ordenando la ecuaci%n 5 queda: v =  !  donde

 

=  ! 

d ϕ  di

d ϕ  di dt  di

v =  ! 

d ϕ  di

⇒

di dt 

v =  

di dt 

di $ di

en

es la Inductancia @* de la bobina. El volta!e en las terminales de

una bobina a la cual se le aplica una seal variable en el tiempo -C.A es: v (t ) =  

di (t ) dt 

1 di (t ) = v(t )  e Inte&rando para eliminar la dt   

despe!amos la corriente

derivada se obtiene la corriente en funci%n del volta!e: 1 1 1 t  1 t  i ( t  ) vd  ( t  ) + i ( t  ) i ( t  ) = + i (t ) = vd  ( t  ) vd  ( t  ) + 8 0 0 ∫ vd (t ) ∫  ∫  ∫  0

  − ∞

  t 0

t 

t 

  t 0

  t 0

ue para el estado permanente de los circuitos las condiciones iniciales son cero i (t 0 ) = 0 Cuando sea   ≠ 0 "e tiene una propiedad inversa a la Inductancia( llamada *nvertancia Γ  $ siempre que la bobina no ten&a acoplamientos ma&néticos con otras bobinas -influencia ma&nética se puede obtener la Invertancia con: "

Γ  =

1

 

"

sus )nidades son inversas a los >enr$( es decir son los Qrne3 $ se

representan con  H  −1 . Por lo que la corriente en la bobina también puede escribirse como: t 

i (t )

= i (t 0 ) + Γ ∫ vd (t ) t 0

 Al i&ual que el capacitor( el inductor no tiene el mismo comportamiento en estado transitorio que en el estado permanente o estable. "u comportamiento no es el mismo con C.C que con C.A. En el estado Permanente cuando se le aplica una seal constante en el tiempo -C.C el inductor se comporta como un corto circuito -alambre.

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El defasa#iento 'ue !roduce un *nductor en C.A

El inductor tiene la propiedad de adelantar el cambio de polaridad del volta!e que e#iste entre sus terminales respecto a la corriente que circula en él cuando se aplica una seal alterna. Por lo que en un inductor la corriente se atrasa $ el volta!e se adelanta en el tiempo. En la &ráfica que se muestra( se aplic% una seal senoidal de volta!e a un inductor con una amplitud de D $ se muestra la seal de la corriente que circula a través de él $ como se puede observar: En el tiempo t8; se&( la corriente tiene un án&ulo de casi ;J $ el volta!e $a tiene H;J apro#imadamente. "e esta adelantando el volta!e respecto a la corriente. Kráficas obtenidas en simulaci%n

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