Practica # 3 Tema:
ALMACENAMIENTO DE ENERGIA
Objetivos:
Descubrir el proceso de almacenamiento y entrega de energía en un capacitor mediante mediciones de voltaje y corriente efectuados con intervalos de tiempo adecuados.
.
LECTURA PREVIA A LA PRÁCTICA 2.1 Las relaciones voltaje - corriente en: capacitores e inductores en el dominio del tiempo. 2.2 Las condiciones de energía que intervienen en los capacitores excitados con una fuente de energía de valor constante 2.3 Las expresiones de energía almacenada en capacitores e inductores. 2.4 Traer preparada la hoja de datos (individual) con los cuadros de las medidas medidas a tomar de acuerdo al procedimiento y con los diagramas circuitales incluidos los elementos de protección y maniobra necesarios.
Sustentación teórica Tanto inductores como capacitores pueden ser ocupados en circuitos tanto en corriente continua como en corriente alterna (circuitos en el dominio del tiempo), sin embargo el comportamiento de estos dos elementos en cada tipo de corriente es distinto, asì por ejemplo un inductor inductor que está conectado corriente alterna tendrá un comportamiento comportamiento distinto si si estuviese trabajando en corriente continua (trabaja como un corto circuito).
Relaciones voltaje - corriente en: capacitores e inductores en el dominio del tiempo
Capacitor en corriente alterna
()
()
() ∫ ()
Inductor en corriente alterna
( )
()
() ∫ ()
Las expresiones de energía almacenada en capacitores e inductores El condensador almacena carga almacena carga eléctrica, eléctrica, debido a la presencia de un campo un campo eléctrico en su interior, cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolviéndola cuando ésta disminuye Matemáticamente se lo puede expresar:
Carga y descarga del Capacitor Al conectar un condensador en un circuito, la corriente empieza a circular por el mismo. A la vez, el condensador va acumulando carga entre sus placas. Cuando el condensador se encuentra totalmente cargado, deja de circular corriente por el circuito. Si se quita la fuente y se coloca el condensador y la resistencia en paralelo, la carga empieza a fluir de una de las placas del condensador a la otra a través de la resistencia, hasta que la carga es nula en las dos placas. En este caso, la corriente circulará en sentido contrario al que circulaba mientras el condensador se estaba cargando. Carga
Dónde:
V(t ) es la tensión en el condensador. V0 es la tensión de la fuente. I(t ) la intensidad de corriente que circula
Descarga
por el circuito. RC es
la capacitancia del condensador en
faradios multiplicada por la resistencia del circuito en Ohmios,
EQUIPO A UTILIZARCE 3.1 Fuentes
1 Fuente D.C
3.2 Elementos
1 Capacitor decàdico (10uf) 1 Banco de resistencias (2,7MΩ)
3.3 Equipo de medida
1 Multímetro digital
3.4 Elementos de maniobra
1 interruptor doble con protección 1 juego de cables para conexión
TRABAJO PRÁCTICO 4.1
Exposición del prof esor sobre los ob jetivos del experimento y como conseguirlos.
4.2
Anotar en la Hoja de datos las características de! equipo y elementos dados.
4.3
Armar el circuito de la figura 1, incluyendo los elementos de ma niobra y protección.
4.4
Con el conmutador en posición neutra (sin-conexión), insertar el Amperímetro digital entre R y C, seleccionar el voltaje de la fuente al valor indicado. Asegurarse de que el Capacitor esté completamente descargado (cortocircuitar los terminales).
4.5
A partir de un instante ref erencial (t = O, primera lectura), conectar el conmutador en la posición (a) y proceder a anotar los valores de corriente, los primeros 10 valores cada 10 segundos, los siguientes (a partir de n =11) cada 20 segundos, hasta completar un tiempo total de 3 minutos.
4.5.1
Terminado el proceso anterior, inmediatamente, cambiar el conmutador a la posición (b), y proceder a tomar las medidas de corriente como en el numeral anterior, desde un valor inicial instante referencial (t = O cambio del conmutador) hasta completar 3 minutos. -
4.6
Con e! conmutador en la posición neutra, retirar el Amperímetro e insertar el Voltímetro en los terminales del capacitar, asegurarse que el capacitar esté completamente descargado.
4.7
A partir de un instante referencial (t = O conexión del conmutador primera lectura), conectar el conmutador en la posición (a) y anotar las medidas de voltaje, las primeras 10 medidas cada 10 segundos, las siguientes (a partir de n =11) cada 20 segundos, hasta completar un tiempo total de 3 minutos.
4.7.1
Terminado el proceso anterior, inmediatamente conectar el conmutador en la posición (b). Proceder a tomar las medidas de voltaje como en el numeral anterior, nuevamente desde un instante referencial (t = O primera lectura cambio del conmutador),
4.8
Anotar el diagrama circuital del banco de capacitares.
CUESTIONARIO QUE DEBE INCLUIRSE EN EL INFORME 5.1
Presentar las siguientes gráficas (superponiendo teórica-práctica) tomando como base los datos que se determinen e n forma teórica y los obtenidos en la práctica 5.1.1
Voltaje de carga vs tiempo y Corriente de carga vs tiempo. 25
20
] A m [ a g r 15 a c e d e t 10 n e i r r o C
Voltaje de carga practico Voltaje de carga teorico
5
0 0
50
100
Tiempo [s]
150
200
7 6 5 ] V [ 4 e j a t l o3 V
Corriente de carga practica Corriente de carga teorica
2 1 0 0
50
100
150
200
Tiempo [s]
5.1.2
Voltaje de descarga vs tiempo y Corriente de descarga vs tiempo. 18 16 ] V14 [ a g r 12 a c s 10 e d e d 8 e j 6 a t l o 4 V
Voltaje de descarga practico Voltaje de descarga teorico
2 0 0
50
100
Tiempo[s]
150
200
8 ] 7 A m 6 [ a g r 5 a c s 4 e d e d 3 e t 2 n e i r r 1 o C
Corriente d descarga practica Corriente de descarga teorica
0
-1 0
50
100
150
200
Tiepo [s]
NOTA: En cada gráf ica se deben superponer las curvas teórica y práctica 5.2
Desarrollar como se determina la constante de tiempo teórica (aplicación matemática) y práctica a partir de las f iguras para cada proceso. Es la capacitancia del condensador en faradios multiplicada por la resistencia del circuito en Ohmios, llamada constante de tiempo Si cargamos al capacitor de la figura siguiente al poner el interruptor S en la posición a Aplicando el principio de conservación de energía tenemos:
En el tiempo dt una carga dq (=i dt) pasa a través de cualquier sección transversal del circuito. El trabajo (W = Є dq) efectuado por la fem debe ser igual a la energнa interna ( i2 Rdt) producida en el resistor durante el tiempo dt, mas el incremento dU en la cantidad de energía U (=q2/2C) que esta almacenada en el capacitor. La conservación de la energía da: Є dq = i2 Rdt + q2/2C Є dq = i2 Rdt + q/c dq Al dividir entre dt se tiene: Є dq / dt = i2 Rdt + q/c dq/dt Puesto que q es la carga en la placa superior, la i positiva significa dq/dt positiva. Con i = dq/dt, esta ecuación se convierte en: Є = i Rdt + q/c La ecuación se deduce también del teorema del circuito cerrado, como debe ser puesto que el teorema del circuito cerrado se obtuvo a partir del principio de conservación de energía . Comenzando desde el punto xy rodeando al circuito en el sentido de las manecillas del reloj, experimenta un aumento en potencial, al pasar por la fuente fem y una disminución al pasar por el resistor y el capacitor , o sea : Є -i R - q/c = 0
La cual es idéntica a la ecuación Є = i Rdt + q/c sustituimos primero por i por dq/dt, lo cual da: Є = R dq / dt + q/c Podemos reescribir esta ecuación así: dq / q - Є C = - dt / RC Si se integra este resultado para el caso en que q = 0 en t= 0, obtenemos: (despejando q) q= C Є ( 1 – e-t/RC) Se puede comprobar que esta función q (t) es realmente una solución de la ecuación Є = R dq / dt + q/c , sustituyendo en dicha ecuación y viendo si obtiene una identidad. Al derivar la ecuación q= C Є ( 1 – e-t/RC) con respecto al tiempo da: i = dq = Є e-t/RC dt R En las ecuaciones q= C Є ( 1 – e-t/RC) y i = dq = Є e-t/RC la cantidad RC tiene dt R
Las dimensiones de tiempo porque el exponente debe ser adimensional y se llama constante capacitiva de tiempo τ C del circuito τ C = RC Es el tiempo en que ha aumentado la carga en el capacitor en un factor 1- e-1 (~63%) de su valor final C Є , Para demostrar esto ponemos t = τ C = RC en la ecuación q= C Є ( 1 – e-t/RC) para obtener q= C Є ( 1 – e-1) = 0.63 C Є
5.3
Presentar en un cuadro todos los posibles valores de capacitancia que puedan obtenerse en el banco de capacitores, adjuntando como e jemplo el diagrama de conexión para tres valores dif erentes.
Interruptor Posición
1
2
3
4
A
B
A
B
A
B
A
B
X x
X X X -
X x
X -
X -
x
X x
-
-
-
x
-
-
x
x
-
Valor de capacitancia [uf] 10 10 10 30 50 40
5.7
Conclusiones, Recomendaciones
Conclusiones
Al finalizar la práctica se puede concluir que el capacitor en funciona como un elemento almacenador de energía eléctrica, cuyo voltaje de carga varia de su voltaje de descarga. Se pudo concluir que para descargar el capacitor de forma efectiva es necesario cortocircuitarlo. Comparando los valores de los datos prácticos con los datos teóricos se puede observar que los existe una discrepancia que puede ser justifica al hecho de que el capacitor presenta una resistencia interna que no se a considerado. Por el grafico “Voltaje de carga vs tiempo”, se puede observar que el capacitor podría alcanzar el voltaje de la fuente en un tiempo : t= ∞ mientras se esta carga Al realizar la práctica se pudo observar que al descargar el capacitor la corriente del mismo disminuye de forma muy lenta. Se puede observar que el circuito utilizado en la práctica tiene una resistencia bastante elevada, este valor elevado (2.7M Ω) es necesario para poder realizar medidas suficientes en el circuito.
Recomendaciones Previa la práctica se recomienda leer atentamente el preparatorio, y el procedimiento de la práctica a realizarse. Siempre será necesario comprobar el correcto funcionamiento de los elementos de protección del circuito, previo a la práctica. Se recomienda realizar al menos dos medidas de cada tipo para, para comprobar su valides
5.8
Posibles aplicaciones
Los capacitores tienes varias aplicaciones entre las cuales se puede destacar su uso como filtros de ruido. Se los puede desarrollar como demoduladores de A.M, junto con un diodo. Se los usa frecuentemente como reguladores de voltaje, para evitar caídas de voltaje.
5.9 Bibliografía
http://es.wikipedia.org/wiki/Condensador_el%C3%A9ctrico#En_corriente_alterna
http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_RC
Tecnología Eléctrica, Ing Alfredo Maldonado, 2012
