Circuitos Rc

CIRCUITOS RC DESCARGA DE UN CONDENSADOR

PRESENTADO POR: Layla Abdel Hoyos  Yeisson  Yeisson Ramirez Sarez !"#"$%& ' ("#"&")

PRESENTA PRESEN TADO DO A: *os+ ,i-en.e Or.e/a

0UNDACION UNI,ERSIDAD DE A1ERICA 0a-l.ad de In/enier2a 0ISICA III 3o/o.4 DC #5"&

DESCARGA DE UN CONDENSADOR

Para llevar a cabo el proceso de descarga de un condensador se deben tener en cuenta las siguientes expresiones básicas (tabla 1): Tabla "6 E78resiones b4si-as6 Ley de O9m Ca8a-i.an-ia

VR= IR

In.ensidad de -orrien.e

I=

Cons.an.e de .iem8o

Cuando ha transcurrido un tiempo suicientemente largo ! el condensador ha alcan"ado el volta#e inal$ es decir ha alcan"ado la carga máxima (%max=C&V) se abre el interruptor como se muestra en la (igura 1) ! se encuentra a partir de la le! de 'irchho de los volta#es ue:

Figura 1. Circuito RC, descarga

ntonces al despe#ar el volta#e inal tenemos ue

*eniendo en cuenta ue el volta#e inal en el proceso de descarga es igual a cero ! empleando la le! de ohm ! la capacitancia reempla"amos en la ecuaci+n anterior  ! obtenemos:

,e debe despe#ar

$

el signo negativo se debe a ue la corriente va

disminu!endo con el tiempo-

.uego procedemos a integrar con los respectivos limites de integraci+n en ambos lados-

Por propiedades de los logaritmos$ tenemos ue el logaritmo de un cociente en una base dada$ es igual a la dierencia entre el logaritmo del dividendo ! el del divisor$ entonces:

 / partir de la ecuaci+n$ despe#ando % max  obtenemos la carga como unci+n del tiempo asi:

Para hallar la corriente en unci+n del tiempo para un capacitor se tiene ue:

Como se comprob+ anteriormente por medio de la le! de 'irchho de los volta#es tenemos:

 /l dierenciar la ecuaci+n respecto al tiempo se obtiene la corriente instantánea en unci+n del tiempo como:

 / partir de la graica podemos observar ue la intensidad de la corriente en el circuito de descarga sigue una le! exponencial0 cuando t tiende hacia ininito la intensidad tiende a cero-

Para encontrar el volta#e en el condensador$ usamos la ecuaci+n de la capacitancia de la tabla 1

,abiendo ue:

*ras reempla"ar encontramos ue el volta#e del condensador en unci+n del tiempo es:

,impliicando la ecuaci+n obtenemos:

Para encontrar el volta#e en la resistencia$ usamos la le! de ohm sabiendo ue:

,abiendo ue:

*ras reempla"ar encontramos ue el volta#e de la resistencia en unci+n del tiempo es:

,impliicando la ecuaci+n obtenemos:

n el proceso de descarga de un condensador$ elvolta#e disminu!e de la misma orma$ es decir$ exponencialmente- .a resistencia tambien retarda el proceso de descarga ! tambien se relaciona directamente proporcional con 2- l valor obtenido para 2exp ue de 34$56s7 con un 18$4 9 de errorl tiempo de descarga depende del valor de la resistencia R$ de la capacidad del condensador C ! del volta#e V ue exista en el condensador en el momento inicial de la descarga- .a dierencia de potencial entre los extremos del condensador decrece con el tiempo t siguiendo una le! exponencialComo se puede observar en la grafca, en el proceso de descarga el voltaje presente en el capacitor en el t=0 corresponde al voltaje máximo presente en el mismo; y a medida que transcurre el tiempo la grafca obedece a una unción exponencial !or lo tanto, cuando "t# tiende a infnito, el voltaje en el capacitor tiene a 0 $in embargo para no %ablar de un tiempo infnito y poder tratar la grafca con valores reales, se %abla de tao "&#; este momento en el tiempo nos indica el

momento en el cual el voltaje del capacitor se %a descargado en un '(), quedando as* solo un +')