Circuitos RC Serie En un circuito RC en serie la corriente (corriente alterna) que pasa por la resistencia y por el condensador es la misma. Esto significa que cuando la corriente está en su punto pun to más alto (co (corri rrient ente e de pic pico), o), estará estará así tanto en la res resist istenc encia ia com como o en el condensador (capacitor.) Pero algo diferente pasa con los voltajes. En la resistencia, el voltaje y la corriente están en fase (sus valores máximos coinciden en el tiempo). Pero con el voltaje en el capacitor no es así. El voltaje en el condensador está retrasado con respecto a la corrie cor riente nte que pas pasa a por él él.. (el valor máx máximo imo de vol voltaj taje e su suced cede e des despué puéss del valor máximo de corriente en 90 o) Estos 90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que está pasando por el circuito.
La corriente I es la misma por R y por C El voltaje en el condensador esté atrasado con Vs = Vr + Vc
respecto a la corriente en el mismo
El voltaje total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma del voltaje en la resistencia y el voltaje voltaje en el el condensador. Este voltaje tendrá un ángulo de desfase (causado por el condensador) y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas: Valor del voltaje voltaje (magnitud): (magnitud): Vs = ( VR 2 + VC2 )1/2 Angulo de desfase Θ = Arctang ( -VC/VR -VC/VR ) A la resistencia total del conjunto resistencia-cap resistencia-capacitor, acitor, se le llama impedancia ( Z ) (un nombre mas generalizado) y Z es la suma fasorial (no una suma directa) del valor de la resistencia y de la reactancia del condensador y la unidad es en ohmios. Se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula: Vs /Θ1 Impedancia: Z/Θ = ---------I /Θ2 donde: - Vs: s la magnitud del voltaje voltaje - Θ1: es el angulo del voltaje - I: es la magnitud de la corriente - Θ2: es el angulo de la corriente Cómo se aplica la fórmula?
Z se obtiene dividiendo directamente Vs e I y el ángulo (Θ) de Z se obtiene restando el ángulo de I del ángulo Vs.
Circuitos RC en paralelo En un circuito RC en paralelo el valor del voltaje es el mismo tanto en el condensador como en la resistencia y la corriente que se entrega al circuito se divide entre los dos componentes. La corriente que pasa por la resistencia y el voltaje que hay en ella están en fase (la resist res istenc encia ia no cau causa sa des desfas fase) e) y la cor corrie riente nte en el cap capaci acitor tor est está á ade adelan lantad tada a con respecto a la tensión (voltaje), que es igual que decir que el voltaje está retrasado con respecto a la corriente.
La corriente alterna total es igual a la suma de las corrientes por los dos elementos y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas: Corriente alterna Total (magnitud) It = (Ir 2 + Ic2)1/2 Angulo de desfase Θ = Arctang ( -Ic / Ir ) La impedancia Z del circuito en paralelo se obtiene con la fórmula V /Θ1 Z /Θ = ----------I /Θ2 Nota: lo que está incluido en paréntesis elevado a la 1/2, equivale a la raíz cuadrada. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CIRCUITOS RC Los ci circ rcui uito toss RC so son n ci circ rcui uito toss qu que e es está tán n co comp mpue uest stos os po porr un una a re resi sist sten enci cia a y un condensador. Se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en el circuito. Debido al espacio entre las placas del condensador, en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza una resistencia. Cuando el condensador se carga completamente, la corriente en el circuito es igual a cero. La segunda regla de Kirchoff dice: V = (IR) - (q/C)
Donde q/C es la diferencia de potencial en el condensador. En un tiempo igual a cero, la corriente será: I = V/R cuando el condensador no se ha cargado. Cuando el condensador se ha cargado completamente, la corriente es cero y la carga será igual a: Q = CV CARGA DE UN CONDENSADOR Ya se conoce que las variables dependiendo del tiempo serán I y q. Y la corriente I se sustituye por dq/dt (variación de la carga dependiendo de la variación del tiempo): (dq/dt)R = V - (q/C) dq/dt = V/R - (q/(RC)) Esta es una ecuación Diferencial. Se pueden dq/dt = (VC - q)/(RC) Separar variable dq/(q - VC) = - dt/(RC) Al integrar se tiene ln [ - (q - VC)/VC)] = -t/(RC) Despejando q q dt = C V [(1 - e-t/RC )] = q (1- e-t/RC ) El voltaje será
)=V
DESCARGA DE UN CONDENSADOR Debido a que la diferencia de potencial en el condensador es IR = q/C, la razón de cambio de carga en el condensador determinará la corriente en el circuito, por lo tanto, la ecuación que resulte de la relación entre el cambio de la cantidad de carga dependiendo del cambio en el tiempo y la corriente en el circuito, estará dada remplazando I = dq/dt en la ecuación de diferencia de potencial en el condensador: q = Q e-t/RC Donde Q es la carga máxima La corriente en función del tiempo entonces, resultará al derivar esta ecuación respecto al tiempo: I = Q/(RC) e-t/RC Se puede concluir entonces, que la corriente y la carga decaen de forma exponencial.
CIRCUITOS RL Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina (inductor) que tiene autoinductancia, esto quiere decir que evita cambios instantáneos en la corriente. Siempre se desprecia la autoinductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor. Para un tiempo igual a cero, la corriente comenzará a crecer y el inductor producirá igualmente una fuerza electromotriz en sentido contrario, lo cual hará que la corriente no aumente. A esto se le conoce como fuerza contraelectromotriz. Esta fem está dada por: V = -L (inductancia) dI/dt Debido a que la corriente aumentará con el tiempo, el cambio será positivo (dI/dt) y la tensión será negativa al haber una caída de la misma en el inductor. Según kirchhoff: V = (IR) + [L (dI / dt)] IR = Caída de voltaje a través de la resistencia. Esta es una ecuación diferencial y se puede hacer la sustitución: x = (V/R) - I es decir; dx = -dI Sustituyendo en la ecuación: x + [(L/R)(dx/dt)] = 0 dx/x = - (R/L) dt Integrando: ln (x/xo) = -(R/L) t Despejando x: x = xo e -Rt / L Debido a que xo = V/R El tiempo es cero Y corriente cero V/R - I = V/R e -Rt / L I = (V/R) (1 - e -Rt / L) El tiempo del del circuito está representado representado por = L/R I = (V/R) (1 - e - 1/) Donde para un tiempo infinito, la corriente de la malla será I = V/R. Y se puede considerar entonces el cambio de la corriente en el tiempo como cero. Para verificar la ecuación que implica implica a y a I, se deriva una vez y se reemplaza reemplaza en la inicial: dI/dt = V/L e - 1/ Se sustituye: V = (IR) + [L (dI / dt)]
V = [ (V/R) (1 - e - 1/)R + (L V/ L e - 1/)] V - V e - 1/ = V - V e - 1/
LECCION 5 CIRCUITOS RC, RL Y RLC INTRODUCCIÓN Una herramienta importante de trabajo en electr�nica es el An�lisis de Circuitos, que consiste b�sicamente en tener informaci�n sobre cuantas fuentes de energ�a y de que clase, cuantos elementos de circuito y como est�n conectados en un circuito part�cular, se aplican las leyes de Kirchhoff, la ley de Ohm, las relaciones voltaje corriente del condensador y la bobina y los ciruitos equivalentes para encontrar las magnitudes de los voltajes y corrientes dentro del circuito y saber como var�an en el tiempo. En el caso de CIRCUITOS RESISTIVOS (circuitos con fuentes y solo resistencias) aparecen ecuaciones ecuaciones de tipo algebraico, en el caso de CIRCUITOS RC (fuentes, resistencias y condensadores), CIRCUITOS RL (fuentes, resistencias y bobinas) y CIRCUITOS RLC (fuentes, resistencias, bobinas y condensadores) aparecen ecuaciones diferenciales; en ambos casos se aplican herramientas matem�ticas para solucionar las ecuaciones y resolver las incognitas. Para circuitos complejos se han desarrollado m�todos que buscan obtener respuestas m�s r�pidamente, que por el momento no se tendran en el material de este curso pero se pueden consultar en libros de An�lisis de Circuitos. Esos m�todos son: an�lisis de mallas, an�lisis de nodos, equivalente Thevenin, equivalente Nort�n, superposici�n.
CIRCUITOS RESISTIVOS Se muestran unos ejemplos de solución de circuitos resistivos para demostrar la aplicación de las leyes y conceptos mencionados.
EJEMPLO 1 Encontrar la corriente que entrega la fuente a las resistencias
Este es un caso de circuitos equivalentes, si se encuentra una reistencia equivalente de las tres la corriente que consume la resistencia equivalente es la misma que consumen las tres resistencias. Equivalente de R2 y R3:
La resistencia equivalente RP está en serie con R1 entonces: Req = R1 + RP = 1K + 1.2K = 2.2K El ciruito resultante es:
donde aplicando la ley de Ohm, nos da: I = 10V / 2.2K = 4.54 mA.
EJEMPLO 2 Encontrar los voltajes en las dos resistencias del circuito mostrado.
Este es un caso de aplicación de la Ley de Voltajes de Kirchhoff
+ V1 - Vr1 - V2 - Vr2 = 0 Como todos los elementos están en serie la corrientes I es la misma en todos los elementos, aplicamos la Ley de Ohm para las dos resistencias, entonces:
Vr1 = R1 * I Vr2 = R2 * I remplazando estas dos expresiones en la ecuación inicial, se tiene:
+ V1 - (R1 * I) - V2 - (R2 * I) = 0 donde hay una incognita que es I, resolviendo la ecuación:
I = (V1 - V2) / ( R1 + R2 ) = ( 10V - 4V ) / ( 2K + 10K ) = 0.5 mA.
Se tienen los datos necesarios para hallar los voltajes:
Vr1 = R1 * I = 2K * 0.5 mA = 1V Vr2 = R2 * I = 12K * 0.5 mA = 5V EJEMPLO 3
Encontrar las corrientes en las resistencias y el voltaje en el circuito. Este caso permite aplicar la Ley de Corrientes de Kirchhoff, por ejemplo en el nodo superior:
I = I1 + I2 = 1 mA Como los tres elementos están en paralelo el voltaje en el circuito es el mismo para todos: V
Vr1 = Vr2 R1 * I1 = R2 * I2 de donde:
I2 = (I1 * R1) / R2
reemplazando en la primera expresión:
I1 + [(I1 * R1) / R2] = I
donde hay una incognita, despejando: I1
= I / (1+ (R1/R2)) = 1 mA / (1+ (220K / 100K)) = 0.3125 mA
con esas información se calculan los otros datos:
I2 = I - I1 = 1 mA - 0.3125 mA = 0,6875 mA V = R1 * I1 = 220 K * 0.3125 mA = 68.75 V
DIVISOR DE VOLTAJE La aplicación de la Ley de Voltajes de Kirchhoff y la Ley de Ohm a un circuito de resistencias en serie, permite obtener una nueva herramienta de análisis llamada el DIVISOR DE VOLTAJE, que nos indica que el voltaje total VT aplicado a la serie de resistencias es dividido en voltajes parciales, uno por cada resistencia, y el voltaje en cada resistencia VI es proporcional a la magnitud de la resistencia correspondiente RI.
EJEMPLO 4 Calcular el voltaje V3
DIVISOR DE CORRIENTE Un divisor de corriente se presenta cuando hay dos o más resistencias en paralelo, la corriente total IT que llega al circuito se divide en tantas corrientes como resistencias o circuitos hay en paralelo. En este caso la corriente que pasa por cada resistencia es inversamente proporcional a la resistencia de esa rama, es decir, a más resistencia en la rama menor corriente y lo contrario.
la corriente en la resistencia i es:
Donde G1 = 1/R1; G2 = 1/ R2; .... Gi = 1/ Ri (En general G = 1/R se llama la conductancia del elemento y se mide en Siemens) Para el caso de dos resistencias se puede usar las siguientes expresiones:
EJEMPLO 5 Hallar las corrientes I1 e I2 en el circuito
El resultado muestra que a mayor resistencia menos corriente.
CIRCUITO RC Los anteriores ejemplos muestran que para circuitos resistivos las soluciones son ecuaciones algebraicas, en los circuitos RC, RL y RLC la aplicación de las leyes de Ohm y Kirchhoff generan ecuaciones diferenciales, la solución de un circuito de estos tipos es entonces un proceso de solución de ecuaciones diferenciales, donde cada caso particular está determinado por las condiciones iniciales.
EJEMPLO 6 Encontrar la función de voltaje en el condensador como función del tiempo para el circuito: u(t) es la función escalón cuyo valor es:
0 si t<0 1 si t>=0
Aplicando la ley de Voltajes de Kirchhoff se tiene: 5·u(t) - VR - VC = 0 Aplicando ley de Ohm: 5·u(t) - IR·R - VC = 0 Como los elementos están en serie la corriente IR de la resistencia es la misma del condensador IC, entonces: 5·u(t) - IC·R - VC = 0 Aplicando la relación voltaje corriente en el condensador, queda:
Que es una ecuación lineal diferencial de primer orden para el voltaje en el condensador, la herramienta de solución más usada es por Transformada de Laplace, permite trabajar con casos sencillos y complejos, también cuando se tienen sistemas de ecuaciones diferenciales. Este ejemplo es a manera de información por lo que no haremos el detalle de la solución, la respuesta es:
donde τ
se llama la constante de tiempo del circuito y corresponde al producto τ
=R·C
Este ejemplo muestra el procedimiento general que se debe aplicar para resolver los tipos de circuitos mencionados. Para algunos casos específicos de circuitos se pueden aplicar soluciones prácticas que permiten obtener una respuesta más rápida, a continuación damos un método para resolver circuitos RC y RL.
MÉTODO PRÁCTICO PARA LA SOLUCIÓN DE CIRUITOS RC Y RL SENCILLOS En general los circuitos RC y RL responden a un comportamiento exponencial creciente o decrecciente similar al que se indicó como solución de la ecuación diferencial. Toda variable v(t) que cambie exponencialmente en el tiempo tiene la siguiente ecuación:
donde vi es el valor inicial de v(t) en t = 0, vf es el valor "final", que se considera el valor de v(t) cuando ha transcurrido un tiempo relativamente largo que en la práctica es un tiempo t mayor que 5 veces . Se aclara que en la expresión v significa variable y no se esta restringiendo solo a voltajes, puede ser voltaje, corriente, potencia, fuerza, etc.
Por el tipo de señal
De corriente continua De corriente alterna Mixtos
Por el tipo de régimen
Periódico Transitorio Permanente
Por el tipo de componentes
Eléctricos: Resistivos, inductivos capacitivos y mixtos Electrónicos: digitales, analógicos y
Por su configuración
Serie Paralelo Mixtos
mixtos
Tabla de contenidos [ocultar ] • •
1 Partes de un circuito 2 Circuitos de corriente continua 2.1 Divisor de tensión o 2.2 Divisor de intensidad o 2.3 Red con fuente única o 2.3.1 Resolución 2.4 Red general o 2.4.1 Resolución 2.5 Balance de potencias o 2.5.1 Resolución 2.6 Circuitos serie RL y RC o 3 Circuitos de corriente alterna 3.1 Circuito serie RL o 3.2 Circuito serie RC o 3.3 Circuito serie RLC o 3.4 Circuito serie general o
•
o
3.5 Circuito paralelo general
Partes de un circuito
Figura 1: circuito ejemplo.
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A la hora de analizar un circuito es conveniente conocer la terminología de cada elemento que lo forma. A continuación se indican los comúnmente más aceptados tomando como ejemplo el circuito mostrado en la figura 1. Conector : hilo conductor de resistencia despreciable (idealmente cero) que une eléctricamente dos o más elementos.
•
Generador o fuente : elemento que produce electricidad. En el circuito de la figura 1 hay tres fuentes, una de intensidad, I, y dos de tensión, E1 y E2. •
Red: conjunto de elementos unidos mediante conectores. •
Nudo o nodo: punto de un circuito donde concurren varios conductores distintos. En la figura 1 se observan cuatro nudos: A, B, D y E. Obsérvese que C no se ha tenido en cuenta ya que es el mismo nudo A al no existir entre ellos diferencia de potencial (VA - VC = 0). •
Rama: conjunto de todos los elementos de un circuito comprendidos entre dos nudos consecutivos. En la figura 1 se hallan siete ramas: AB por la fuente, AB por R1, AD, AE, BD, BE y DE. Obviamente, por una rama sólo puede circular una corriente corriente..
•
Línea cerrada : conjunto de ramas que forman un bucle cerrado. En la figura 1 ABA, ABDA, BEDB, ADEA, etc. son líneas cerradas.
•
Malla: línea cerrada que no contiene elementos en su interior. En la figura 1 hay cuatro mallas: ABCA, BCDB, BEDB y ADEA.
•
Circuito : red con al menos una línea cerrada por la que puede circular la corriente. •
Elemento bilateral : aquel que tiene las mismas características para polaridades opuestas. Por ejemplo, por una resistencia o por un conductor circulará la misma corriente si se invierte la polaridad de las fuentes. •
Elemento unilateral : aquel que tiene diferentes características para diferentes polaridades, como ocurre por ejemplo con el diodo diodo..
•
Circuito equivalente : aquel que puede remplazarse por otro más complejo proporcionando el mismo resultado. •
Circuitos de corriente continua
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Figura 2 : circuitos divisores de tensión, a), y de intensidad, b).
En este punto se describirán los principales circuitos en corriente continua así como su análisis, esto es, el cálculo de las intensidades intensidades,, tensiones o potencias potencias..
Divisor de tensión [editar ] Dos o más resistencias conectadas en serie forman un divisor de tensión. De acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff o Kirchhoff o ley de las mallas, la tensión total es suma de las tensiones parciales en cada resistencia, por lo que seleccionando valores adecuados de las mismas, se puede dividir una tensión en los valores más pequeños que se deseen. La tensión V i en bornes de la resistencia Ri, en un divisor de tensión de n resistencias cuya tensión total es V, viene dada por:
En el caso particular de un divisor de dos resistencias (figura 2 a), es posible determinar las tensiones en bornes de cada resistencia, VAB y VBC, en función de la tensión total, VAC, sin tener que calcular previamente la intensidad. Para ello se utilizan las siguientes ecuaciones de fácil deducción:
Este caso es el que se presenta, por ejemplo, a la hora de ampliar la escala de un voltímetro voltímetro,, donde R1 sería la resistencia de la bobina voltimétrica y R2 la resistencia de ampliación de escala.
Divisor de intensidad [editar ] Dos o más resistencias conectadas en paralelo en paralelo forman un divisor de intensidad. De acuerdo con la primera ley de Kirchhoff o Kirchhoff o ley de los nudos, la corriente que entra en un nudo es igual a la suma de las corrientes que salen. Seleccionando valores adecua dos de resistencias se puede dividir una corriente en los valores más pequeños que se deseen. En el caso particular de un divisor de dos resistencias (figura 2 b), es posible determinar las corrientes parciales que circulan por cada resistencia, I1 e I2, en función de d e la corriente total, I, sin tener que calcular previamente la caída de tensión en la asociación. Para ello se utilizan las siguientes ecuaciones de fácil deducción:
Este caso es el que se presenta, por ejemplo, a la hora de ampliar la escala de un amperímetro,, donde R1 sería la resistencia de la bobina amperimétrica y R2 la resistencia amperímetro shunt .
Red con fuente única [editar ]
Figura 3 : ejemplo de circuito resistivo de fuente única.
Se trata de una red de resistencias alimentadas con una sola fuente (figura 3). Para su análisis se seguirán, en general, los siguientes pasos: 1. Se calcula la resistencia equivalente de la asociación. 2. Se calc calcul ulaa la la inte intens nsid idad ad,, I, I, que que sum sumin inis istr traa la la fuente, 3. Se calc calcul ulan an las las int inten ensi sida dade dess y tens tensio ione ness parciales. A modo de ejemplo de lo expuesto, se analizará el circuito de la figura 3 su poniendo los siguientes valores:
Resolución [editar ]
1. Sea R ABC la resistencia equivalente de la rama superior del circuito
Y denominando Re a la resistencia equivalente:
2. A partir de la ley de Ohm se determina la intensidad, I, que proporciona la fuente:
3. A partir de la ley de Ohm:
R3 y R4 forman un divisor de intensidad para I1, por lo tanto
Red general [editar ]
Figura 4 : ejemplo de red general: circuito de dos mallas.
En el caso más general, el circuito podrá tener más de una fuente fuente.. El análisis clásico de este tipo de redes se realiza obteniendo, a partir de las leyes de Kirchhoff, un sistema de ecuaciones donde las incógitas serán las corrientes que circulan por cada rama. En general, el proceso a seguir será el siguiente: 1. Se dibu dibuja jan n y nomb nombra ran n de de mod modo o arb arbit itra rari rio o las las corrientes que circulan por cada rama. 2. Se obti obtien enee un un sis siste tema ma de tant tantas as ecua ecuaci cion ones es como intensidades haya. Las ecuaciones se obtendrán a partir de las leyes de Kirchhoff de acuerdo con el siguiente criterio: 1. Se apli aplica ca la pri prime merra ley ley tant antos nudo nudoss como haya menos uno. 2. Se apli aplica ca la seg segun unda da ley a tod todas as las las mallas.
Como ejemplo, se analizará el circuito de la figura 4 considerando los siguientes valores:
Resolución [editar ]
1. Se consideran las intensidades dibujadas en el circuito. 2. En el nudo A se cumple:
Y sumando las tensiones en ambas mallas (vea como determinar la polaridad de la caída de tensión de una resistencia en d. d. p.): p.):
Ordenando las ecuaciones se obtiene el siguiente sistema
Cuyas soluciones son:
donde el valor negativo de I3 indica que la corriente circula en dirección contraria a como se ha dibujado en el circuito. En análisis de circuitos se puede observar el método de las mallas que simplifica el análisis de circuitos de este tipo.
Balance de potencias [editar ]
Figura 5 : Balance de potencias.
Por balance de potencias de un circuito eléctrico se entiende la comprobación de que la suma algebraica de las potencias que generan o "absorben" las fuentes es igual a la suma de potencias que disipan los elementos pasivos. Para ello es necesario analizar previamente el circuito, esto es, determinar las corrientes que circulan por cada una de sus ramas así como las caídas de tensión en bornes b ornes de las fuentes de intensidad si las hub iere. Como ejemplo, se realizará el balance de potencias p otencias del circuito de la figura 5 considerando c onsiderando los siguientes valores:
Resolución [editar ]
Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo A y la segunda a la malla de la izquierda, se obtiene:
Operando se obtiene:
y la tensión en bornes de la fuente de intensidad
Terminado el análisis, se realiza el balance de potencias:
Elementos activos
Circuitos serie RL y RC [editar ]
Elementos pasivos
Figura 6 : Circuitos serie RL (superior) y RC (inferior) en CC CC..
Figura 7 : Comportamiento de los circuitos serie RL y RC en CC.
Los circuitos serie RL y RC (figura 6) tienen un comportamiento similar en cuanto a su respuesta en corriente y en tensión, respectivamente. Al cerrar el interruptor interruptor S S en el circuito serie RL, la bobina la bobina crea una fuerza electromotriz (f.e.m.) que se opone a la corriente que circula por el circuito, denominada por ello fuerza contraelectromotriz. Como consecuencia de ello, en el mismo instante de cerrar el interruptor (t0 en la figura 7) la intensidad será nula e irá aumentando exponencialmente ex ponencialmente hasta alcanzar su valor máximo, Io = E/R (de t0 a t1). Si a continuación, en el mismo instante de abrir S (t2 en la figura 7) se cortocircuitara la red RL, el valor de Io no desaparecería instantáneamente, sino que iría disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3). Por otro lado, en el circuito serie RC, al cerrar el interruptor interruptor S S (t0 en la figura 7), el condensador comienza condensador comienza a cargarse, aumentando su tensión exponencialmente hasta alcanzar su valor máximo E0 (de t0 a t1), que coincide con el valor de la f.e.m. E de la fuente. Si a
continuación, en el mismo instante de abrir S (t2 en la figura 7) se cortocircuitara la red RC, el valor de Eo no desaparecería instantáneamente, sino que iría disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3). En ambos circuitos se da por lo tanto dos tipos de régimen de funcionamiento (figura 7): Transitorio : desde t0 a t1 (carga) y desde t2 a t3 (descarga) Permanente : desde t1 a t2 • •
La duración del régimen transitorio depende, en cada circuito, de los valores de la resistencia,, R, la capacidad resistencia capacidad,, C, del condensador y de la autoinductancia, L de la bobina. El valor de esta duración se suele tomar como 5τ, donde τ es la denominada constante de tiempo , siendo su valor en cada circuito:
Si R está en ohmios ohmios,, C en faradios y L en henrios henrios,, τ estará en segundos segundos.. Matemáticamente se pueden obtener las ecuaciones en régimen transitorio de cada circuito que se muestran en la siguiente tabla:
Carga en RL
Descarga en RL
Circuitos de corriente alterna
Carga en RC
Descarga en RC
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En el presente apartado se verán ve rán las caraterísticas de los circuitos básicos de CA senoidal que están formados por los componentes eléctricos fundamentales: resistencia resistencia,, bobina y condensador (ver condensador (ver previamente su comportamiento en DC). En cuanto a su análisis, todo lo visto en los circuitos de corriente continua es válido para los de alterna con la salvedad que habrá que operar con números complejos en lugar de con reales. Además se deberán tener en cuenta las siguientes condiciones:
Todas las fuentes deben ser sinusoidales y tener la misma frecuencia o pulsación pulsación.. Debe estar en régimen estacionario, es decir, • una vez que los fenómenos transitorios que se producen a la conexión del circuito se hayan atenuado completamente. Todos los componentes del circuito deben ser • lineales, o trabajar en un régimen tal que puedan considerarse como lineales. Los circuitos con diodos están excluidos y los resultados con inductores con núcleo ferromagnético serán solo aproximaciones. •
Circuito serie RL [editar ]
Figura 8 : circuito serie RL (a) y diagrama fasorial (b).
Supongamos que por el circuito de la figura 8a circula una corriente
Como V R R está en fase y V L adelantada 90º respecto a dicha corriente, se tendrá:
Sumando fasorialmente ambas tensiones obtendremos la total V:
donde, y de acuerdo con el diagrama fasorial de la figura 8b, V es el módulo de la tensión total:
y φ el águlo que forman los fasores tensión total y corriente (ángulo de desfase desfase): ):
Imagen:Triángulo impedancia bobina.PNG Figura 9 : triángulo de impedancias de un circuito serie RL.
La expresión representa la oposición que ofrece el circuito al paso de la corriente alterna, a la que se denomina impedancia y se representa Z:
En forma polar
con lo que la impedancia puede considerarse como una magnitud compleja, cuyo valor, de acuerdo con el triángulo de la figura 9, es:
Obsérvese que la parte real resulta ser la componente resistiva y la parte imaginaria la inductiva.
Circuito serie RC [editar ]
Figura 10: Circuito serie RC (a) y diagrama fasorial (b).
Supongamos que por el circuito de la figura 10a circula una corriente
Como V R R está en fase y V C C retrasada 90º respecto a dicha corriente, se tendrá:
Imagen:Triángulo impedancia condensador.PNG Figura 11: Triángulo de impedancias de un circuito serie RC. La tensión total V será igual a la suma fasorial de ambas tensiones,
Y de acuerdo con su diagrama fasorial (figura 10b) se tiene:
Al igual que en el apartado anterior la expresión impedancia, ya que
es el módulo de la
lo que significa que la impedancia es una magnitud compleja cuyo valor, según el triángulo de la figura 11, es:
Obsérvese que la parte real resulta ser la componente resistiva y la parte imaginaria, ahora con signo negativo, la capacitiva.
Circuito serie RLC [editar ]
Figura 12: Circuito serie RLC (a) y diagrama fasorial (b).
Razonado de modo similar en el circuito serie RLC de la figura 12 llegaremos a la conclusión de que la impedancia Z tiene un valor de
siendo φ
En el diagrama se ha supuesto que el circuito era inductivo ( X pero en general se X L > X C C), pueden dar los siguientes casos: > X C C: circuito inductivo, la intensidad queda retrasada respecto de la tensión (caso de la figura 12, donde φ es el ángulo de desfase). X L < X C • C: circuito capacitivo, la intensidad queda adelantada respecto de la tensión. X L = X C • C: circuito resistivo, la intensidad queda en fase con la tensión (en este caso se dice que hay resonancia). resonancia ). •
X L
Circuito serie general [editar ]
Figura 13: asociaciones de impedancias: a) serie, b) parlelo y c) impedancia equivalente.
Sean n impedancias en serie como las mostradas en la figura 13a, a las que se le aplica una tensión alterna V entre los terminales A y B lo que originará una corriente I. De acuerdo con la ley de Ohm: Ohm:
donde
es la impedancia equivalente de la asociación (figura 13c), esto es, aquella que
conectada la misma tensión lterna, , demanda la misma intensidad, que para una asociación serie de resistencias, se puede demostrar que
. Del mismo modo
lo que implica
y
Circuito paralelo general [editar ] Del mismo modo que en el apartado anterior, consideremos n impedancias en paralelo como las mostradas en la figura 13b, a las que se le aplica una tensión alterna V entre los terminales A y B lo que originará una corriente I. De acuerdo con la ley de Ohm:
y del mismo modo que para una asociación paralelo de resistencias, se puede demostrar que
