CRITICAL JURNAL REVIEW
NAMA
: ADE NOVIT SILABAN
NIM
:5173131001
MATA KULIAH
: KALKULUS
KELAS
: PTE – A
PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2017
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral.Topik utama kalkulus diferensial yaitu turunan. Turunan mempunyai aplikasi dalam semua bidang kuantitatif. Kemudian kalkulus
integral
dikembangkan menyusul
dikembangkannya masalah dalam diferensiasi sehingga matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Turunan dan integral menjadi peranan penting dalam kalkulus, dengan berbagai macam aplikasi pada sains dan teknik hingga bidang ekonomi. Aplikasi kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Sedangkan aplikasi dari kalkulus diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kerva, nilai minimum dan maksimum. Turunan dan integral memiliki perhitungan yang tidak sedikit dan rumit dibandingkan operasi hitungan matematika lainnya. Banyak permisalan – misalan yang digunakan untuk menyelesaikan operasi hitungan turunan dan khususnya integral. Operasi hitungan integral dan turunan jika diselesikan dengan cara manual akan memakan waktu yang lama oleh karena itu digunakanlah aplikasi Matlab. Aplikasi Matlab akan menyelesaikan perhitungan tentang turunan dan integral dengan cepat dan lebih mudah. 1.2 Rumusan Masalah 1.2.1 Bagaimana pengoperasian integral dalam Matlab ? 1.2.2 Bagaimana pengoperasian turunan dalam Matlab ? 1.3 Tujuan 1.3.1 Mengetahui cara menyelesaikan operasi integral pada Matlab. 1.3.2 Mengetahui cara menyelesaikan operasi turuna pada Matlab. 1.4 Manfaat 1.4.1 Pembaca mengerti cara menyelesaikan operasi integral pada Matlab. 1.4.2 Pembaca mengerti cara menyelesaikan operasi integral pada Matlab
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Operasi Integral dalam Matlab Integral dengan batas tertentu atau luas daerah dibawah kurva dalam range yang finitive dapat ditentukan dengan tiga buah fungsi yang dimiliki matlab yaitu : trapz, quad, quad8. Fungsi trapz mendekati integral dengan metode trapesium, sedangkan quad berdasar pada metode quadratude (http://akateljakarta.weebly.com) Integral biasanya didefinisikan sebagai proses penjumlahan tetapi juga diinterpretasikan sebagai daerah dibawah kurva y = f(x) dari a ke b
daerah diatas x dihitung positif sementara dibawah x dihitung negatif. Banyak metode numerik untuk integrasi didasarkan pada impretasi untuk mendapatkan aprokimasi integralnya. Misalnya fungsi trapz berdasarkan impretasi bangunan trapesium.
Contoh perhitungan integral dengan berbagai metoda numrik untuk menghitung integral fungsi. Pertama kita buat dulu fungsi dari persamaan diatas function y=humps(x) y=1./(x-3).^2+.01)+1./((x-9).^2+.04)-6; 1. Mengitung menggunakan trapz >> x=-1:.17:2; >> y=humps(x); >> area=trapz(x,y) area = -16.6475 2. Menghitung menggunakan quad >> x=-1:.17:2; >> y=humps(x); >> area=quad('humps',-1,2) area = -17.2104
Berikut Tabel fungsi – fungsi yang digunakan pada Matlab dalam perhitungan integral beserta kegunaanya. Fungsi
Kegunaan
menghitung integral dari y sebagai fungsi dari x. Vektor x dan y panjangnya harus sama. Nilai elemen dalam x sebaiknya disortir menghitung integral dari setiap kolom di A trapz(x,A) sebagai fungsi dari x; hasilnya berupa vektor baris berisi hasil integrasi. Jumlah kolom A harus sama dengan panjang x. menghitung aproksimasi dari integral fungsi trapz(x,A) fcn pada interval a ≤ x ≤ b. Fungsi fcn harus didefinisikan terlebih dahulu dalam M-file. menghitung aproksimasi integral dari fcn quad(‘fcn’,a,b,tol) dengan toleransi kesalahan sebesar tol. quad(‘fcn’,a,b,tol,trace,pic) menghitung aproksimasi integral dari fcn dengan toleransi tol. Jika trace tidak nol, maka grafik yang mengilustrasikan integral akan diplot. Hasil integrasi dievaluasi pada pic. bisa diberi nilai nol pada tol dan trace dengan matriks kosong [ ]. sama dengan command quad, tetapi quadl( ... ) menghitung dengan akurasi yang lebih tinggi. (Hernawati, n.d) trapz(x,y)
2.2 Operasi Turunan dalam Matlab Menentukan turunan fungsi secara analitik mungkin menyulitkan meskipun relatif langsung. Pembalikan dari proses ini akan menentukan integral fungsi, tapi lebih sering sulit jika secara analitik atau bahkan tidak mungkin. Dalam Matlab, diferensial untuk fungsi polinom adalah relatif mudah. Misalnya f(x) = x5 + 2x4 + 5x2 + 7x + 3 maka ambilah koefisien koefisiennya. Contoh: >> g=[1 2 5 7 3] g=12573 >> h=polyder(g) h = 4 6 10 7
Bentuk-bentuk deferensial lain juga bisa diperoleh apalagI jika menggunakan symbolyc math toolbox. Tapi tidak setiap matlab dilengkapi dengan toolbox ini. Namun hal itu tidak masalah, penyelesaian dapat dengan memanfaatkan deret Taylor. Diferensial Numerik : function q=diffgen(func,n,x,h); if ((n=1)|(n==2)|(n==3)|(n==4)) c=zeros(4,7); c(1,:)=[ 0 1 -8 0 8 -1 0]; c(2,:)=[0 -1 16 -30 16 -1 0]; c(3,:)=[1.5 -12 19.5 0 -19.5 12 -1.5]; c(4,:)=[-2 24 -78 112 -78 24 -2]; y=feval(func,x+ [-3:3]*h); q=c(n,:)*y' ; q = q/(12*h^n); else disp('n harus 1, 2, 3 atau 4 ');break end Penggunaan fungsi diatas: Jika kita mempunya y = cos(x) dan kita akan menghitung turunan kedua dengan x = 1.2 dengan h atau ketelitian 0.01 maka dituliskan: >> hasil=diffgen('cos',2,1.2,.01) hasil = -0.3624 Jika kita ingin menghitung sebuah diferensial disuatu titik maka kita harus mendefinisikan fungsinya terlebih dahulu.
DAFTAR PUSTAKA
Hernawati, Kuswari. Handout Aplikasi Komputer Jurdik Matematika FMIPA UNY.pdf
UNIKOM.2009.Diktat Matlab & Simulink with Application. Jurusan Teknik Elektro: Universitas Komputer Indonesia
