PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIÓN 1.
Mencione Menci one las las partes partes fund fundament amentales ales de un siste sistema ma eléctri eléctrico co de poten potencia. cia.
2. a) b) c) d)
Las turb turbina inass pelton pelton se se caract caracteri erizan zan por por empl emplear earse se en: en: Saltos pequeños y caudales grandes. Saltos grandes y caudales pequeños Saltos grandes y caudales grandes Ninguna de las anteriores
3. Estimar la potencia en KW a obtener en una central hidroeléctrica de las siguientes características: Q = 20 m3/s h = 300 m 4. Por qué razón las líneas de transmisión son en alta tensión 5. Establezca la diferencia entre los sistemas de transmisión y los sistemas de distribución
RESPUESTAS A LA PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIÓN
1. Generación, Transformación y Transmisión. 2. (b) Saltos grandes y caudales pequeños 3. 58,8 MW 4. Para reducir las pérdidas de efecto Joule o perdidas de energía. 5. Los sistemas de transmisión manejan mayor volumen de potencia, y su configuración es en anillo, mientras que los sistemas de distribución manejan menores volúmenes de energía y son de característica radial. Los primeros transmiten en tensiones altas, mientras que los segundos distribuyen en tensiones menores.
RESPUESTAS A LA PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIÓN
1. Generación, Transformación y Transmisión. 2. (b) Saltos grandes y caudales pequeños 3. 58,8 MW 4. Para reducir las pérdidas de efecto Joule o perdidas de energía. 5. Los sistemas de transmisión manejan mayor volumen de potencia, y su configuración es en anillo, mientras que los sistemas de distribución manejan menores volúmenes de energía y son de característica radial. Los primeros transmiten en tensiones altas, mientras que los segundos distribuyen en tensiones menores.
REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
{
1. DIAGRAMAS UNIFILARES
La figura 2.1 muestra los símbolos más utilizados para representar los componentes de un sistema eléctrico de potencia. La figura 2.2 es un diagrama unifilar de un sistema eléctrico de potencia que consiste en dos centrales de generación interconectados por una línea de transmisión. La ventaja de la representación unifilar es su simplicidad dado que una fase representa las tres fases del sistema eléctrico balanceado; los circuitos equivalentes de los componentes se reemplazan por sus símbolos s ímbolos normalizados:
Símbolos para representar un sistema eléctrico Figura 2.1
Figuras 2.3 (a) y (b) Diagrama de impedancias
.
REACTANCIA
El diagrama unifilar sirve como base para la representación de un sistema eléctrico que incluye circuitos equivalentes de los componentes del sistema de potencia. Dicha representación se llama diagrama de impedancias o reactancias si las resistencias se asumen despreciables. Los diagramas de impedancias y reactancias correspondientes a la figura 2.2. se muestran en la figura 2.3, donde se observa que se muestra sólo una fase.
2. DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y REACTANCIA Se han considerado las siguientes suposiciones en la figura 2.3 (a). • Un generador puede representarse como una fuente de tensión en serie con una reactancia inductiva. La resistencia interna del generador, en la práctica, es despreciable comparada con la reactancia. • Las cargas se consideran inductivas predominantes. • El núcleo del transformador es ideal y el transformador puede representarse con una reactancia en serie.
2. DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y REACTANCIA • La línea de transmisión es una línea de longitud media y se puede representar como un circuito equivalente ‚T‛. Otra representación es un equivalente ‚pi‛ que también es aplicable. • El transformador T1 de conexión delta estrella se puede reemplazar por un transformador equivalente de conexión estrella-estrella (mediante una transformación delta a estrella), por lo que el diagrama de impedancias se puede dibujar solamente en una fase.
2. DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y REACTANCIA El diagrama de reactancias de la figura 2.3(b), se dibuja despreciando todas las resistencias, las cargas estáticas y el efecto capacitivo de la línea de transmisión.
{
A continuación se presenta el diagrama unifilar del sistema interconectado nacional (SINAC) para que el participante pueda reconocer la simbología que usualmente se utiliza en estos sistemas de acuerdo a la norma del Código Nacional de Electricidad. (CNE)
Diagrama unifilar SINAC
Valores Por Unidad
{ 12
. UNIDAD Los cálculos para un sistema de potencia que tiene dos o más niveles de tensión generalmente son tediosos. Una forma alternativa y más simple, es considerar para cada tensión un conjunto de valores base o cantidades básicas, y cada parámetro se expresa como una fracción decimal de su respectiva base. Por ejemplo, supongamos que se escoge la tensión base de 220 kv. y en ciertas condiciones de operación, la tensión real del sistema es de 224 kv; por lo tanto, la razón de la tensión real a la tensión base es 1.01 pu. La tensión real se puede expresar entonces como 1.01 por unidad. Una practica común es que las cantidades por unidad se multipliquen por 100 para obtener el tanto por ciento de las cantidades, para nuestro ejemplo se expresaría entonces como 101%. En muchas situaciones de cálculo, es útil reducir a escala o normalizar cantidades dimensionales. Esto generalmente se realiza en el análisis de S.E.P. y el método estándar que se utiliza se conoce como el sistema por unidad o valores por unidad, cuya ecuación básica es la siguiente:
Ventajas de los valores por unidad: Actualmente la generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica es efectuada mediante redes trifásica cuasi - balanceadas, por lo cual los estudios de estas redes son efectuadas sobre una sola fase (monofásica) equivalente. La práctica ha demostrado que la representación de estos sistemas en valores unitarios trae consigo enormes ventajas en el análisis entre las que podemos citar: • Los valores unitarios son adimensionales. • Las operaciones algebraicas con cantidades unitarias dan como resultado otra cantidad unitaria. • Con adecuados valores base, los transformadores se representan como un elemento en serie sin la relación de transformación primaria - secundaria. • Transformación de las magnitudes eléctricas a valores del orden de 1 p.u. • Facilidad de programación • Facilidad de verificación de resultados • Menor espacio computacional
Ventajas de los valores por unidad:
Elección de Bases Al desarrollar valores por unidad es necesario definir bases convenientes. En un S.E.P. Debe definirse cuatro (4) variables importantes:
. Definiciones Definición de valores por unidad (pu): Los valores por unidad corresponden simplemente a un cambio de escala de las magnitudes principales:
Tensión (V) Corriente (I) Potencia (S) Impedancia (Z) 16
1.2 - Definiciones Las magnitudes: S, V, I y Z no son independientes:
S V . I V Z . I 4 magnitudes 2 relaciones 17
Se elegirán 2 magnitudes como valores base, las restantes quedarán determinadas.
1.3 - Definiciones En general se elige S y V como valores base:
S base, V base Quedando determinadas el resto de las magnitudes base:
I base 18
S base V base
Z base
V base I base
2 V base
S base
1.4 - Definiciones Dada una magnitud X en unidades físicas (V, Ω , kA) se define x en pu como: x
X X base
( pu )
Ejemplo: Eligiendo V base=150 kV y S base=100 MVA Z=10Ω expresado en pu será: z 19
Z Z base
Z 2 V base
S base
10 1502
100
0.04444 ( pu)
1.5 - Definiciones
Elección de la Potencia Base
Sólo es posible elegir valores base para la potencia aparente. Supongamos que se elige P base para y Q base.
S base P
2 base
s
S S base 20
P 2 Q 2 2 base
P
Q
2 base
Q
P 2 Q 2 2 2 P base Qbase
2 base
P 2 2 P base
Q2 2 Qbase
p 2 q 2
2.1 – Representación de Máquinas Eléctricas Transformador Datos de placa, valores nominales, valores a plena carga: •
Potencia aparente nominal:
•
Tensión nominal, bobinado de alta tensión: V NA
•
Tensión nominal, bobinado de baja tensión: V NB
•
Impedancia de CC porcentual o en “ pu”: 21
S N
zcc
2.2 – Representación de Máquinas Eléctricas Transformador
Circuito ligado al Primario
Eléctricamente Independientes
Circuito ligado al Secundario
Entonces es posible fijar valores base independientes para el primario y para el secundario. 22
2.3 – Representación de Máquinas Eléctricas Transformador PREGUNTA
¿Será posible encontrar valores base para el primario y secundario de manera que un transformador ideal, en “ pu”, se pueda representar mediante un transformador ideal pero con relación de transformación 1:1?
23
2.4 – Representación de Máquinas Eléctricas Transformador
Supongamos un transformador ideal de valores nominales: V N1, V N2, S N. Y valores base VB1, SB1, VB2 y SB2. Aplicando una tensión V1 en el primario, se obtiene:
24
V 2 V 1.
V N 2 V
2.5 – Representación de Máquinas Eléctricas Transformador
v1
En pu:
Objetivo:
V 1 V B1
v2
V B 2
V 1.
V N 2
V N 1
.
V N 2
1
V N 1 V B 2
v1 v2
V V 1 1 V 1. N 2 . V B1 V N 1 V B 2 25
V 2
V B1 V B 2
2.6 – Representación de Máquinas Eléctricas Transformador Transformador ideal => S1=S2 Objetivo:
s1 s2 S 1 S B1
26
S 2 S B 2
S B1 S B 2
2.7 – Representación de Máquinas Eléctricas Transformador Verificación 1: Sea I1 circulando por el primario del Transformador e I 2 la correspondiente al secundario.
Objetivo:
i1 i2 I 1 I 2
27
1 V N 1
V N 2
V N 2 V N 1
2.8 – Representación de Máquinas Eléctricas Transformador: Verificación 1 S B
S B I B1 V B1 V .V N 1 B 2
V N 2
S B V N 2 V N 2 I B 2 . . V B 2 V N 1 V N 1
V I 2 . N 2
V N 1 I 1 I 2 i2 i1 V I B1 I . N 2 I B 2 B 2 V N 1 28
Entonces :
i1 i2
2.9 – Representación de Máquinas Eléctricas Transformador Verificación 2: Sea Z1 en serie con el primario del transformador y Z 2 la impedancia equivalente del lado secundario. Entonces:
V N 1 Z 1. I Z 2 . I Z 2 . I . V N 2 2 1
29
2 2
2 1
V N 1 Z 1 Z 2 . V N 2
2
2
2.10 – Representación de Máquinas Eléctricas Transformador: Verificación 2
Z B1
z 1 30
V B21 S B
Z 1 Z B1
V N 21 V .
2 B 2
V N 22
S B
V N 21 Z 2 .
V N 22
2 N 1
V Z B 2 .
V N 22
Z B 2 .
z 2
V N 21 V N 22
Entonces :
z 1 z 2
2.11 – Representación de Máquinas Eléctricas Transformador: Cuando los valores base del lado primario y secundario del transformador cumplen con las ecuaciones:
V N 1 V N 2
V B1 V B 2
S B1 S B 2
Se puede concluir que en “ pu” este puede ser representado por uno de relación de transformación 1:1.
31
2.12 – Representación de Máquinas Eléctricas Generadores: El fabricante proporciona valores de:
Potencia aparente nominal Tensión nominal Frecuencia nominal Impedancias en ‘pu’ (valores nominales como bases): Subtransitoria Transitoria Régimen 32
2.13 – Representación de Máquinas Eléctricas Generadores: Ejemplo: Sea un alternador monofásico de 100 MVA, 13,8 KV, reactancia subtransitoria x = 25%. Reactancia en Ohm: ’’
X () x . Z B 0. 25. ''
33
''
13.8
2
100
0.4761
3.1 – Cambio de Base Dado un valor en ‘pu’ de una determinada base se requiere conocer el mismo valor en otra base. Sean v , i , p , q y z valores de tensión, corriente, potencia activa, potencia reactiva e impedancia en ‘pu’ de los valores base VB y SB. 34
3.2 – Cambio de Base Tensión:
V v.V B V
V V B V B v' ' . ' v. ' V B V B V B V B
Corriente:
I i. I B i.
V B
S B V B' I I B S B V B' i' ' . ' i. . ' i. ' . I B I B I B V B S B S B V B I
35
S B
3.3 – Cambio de Base Potencia Activa:
P p.S B p'
Potencia Reactiva:
S B'
P S B S . ' p. B' S B S B S B
Q q.S B q'
36
P
Q S B'
Q S B S . ' q. B' S B S B S B
3.4 – Cambio de Base Impedancia: Z z . Z B z .
V B2 S B
2 ' Z Z Z B V S V B S B z ' ' . ' z . . z . '2 . Z B Z B Z B S B V V B S B 2 B
37
' B '2 B
4.1 – Valores ‘pu’ en Sistemas Trifásicos Se buscarán valores base de modo que las magnitudes de línea y de fase sean iguales en ‘pu’. Se consideran las siguientes magnitudes:
U: tensión de línea V: tensión de fase I: corriente de línea o de fase (equivalente estrella) S: potencia aparente trifásica SF: potencia aparente de una fase Z: impedancia de fase
38
4.2 – Valores ‘pu’ en Sistemas Trifásicos Relación entre las magnitudes anteriores:
V
S F U S 39
Z . I
V . I 3.V
3.S F
4.3 – Valores ‘pu’ en Sistemas Trifásicos
Eligiendo magnitudes de fase para valores base: V B , SBF
I BF
S BF V B
, Z BF
V B I BF
V B2 S BF
Módulos de las magnitudes de fase en „pu‟:
v 40
V V B
, s F
S F S BF
, i F
I I BF
I .
V B S BF
, z
Z Z B
Z .
S BF V B2
4.4 – Valores ‘pu’ en Sistemas Trifásicos Eligiendo magnitudes de línea para valores base:
U B 3.V B , S B
I B
3U B
41
3S BF 3.V B
S BF V B
S B 3.S BF U B
I BF , Z B
I B
U B 3
S B
2
2
3 U B V B Z BF S B S BF 3.U B
4.5 – Valores ‘pu’ en Sistemas Trifásicos Módulos de las magnitudes de fase en „ pu‟: u
i 42
U U B
I I B
3.V 3.V B
I I BF
v, s
i F , z
S S B
Z Z B
3.S F 3.S BF
Z Z BF
s F
z F
4.6 – Valores ‘pu’ en Sistemas Trifásicos Se concluye que eligiendo convenientemente los valores
base, los módulos de las magnitudes de línea y de fase, expresados en „ pu‟, tienen el mismo valor:
43
Normalmente se definen dos de ellos SB (Potencia Base) y VB (Tensión base), luego a partir de estos se calcula el resto de los valores; el valor base es siempre un número real, mientras que el valor real o verdadero puede ser un número complejo.
Sistema monofásico ( 1∅ )
Sistema trifásico ( 3∅ )
Valores unitarios
VALORES UNITARIOS
4. CAMBIO DE BASE La impedancia unitaria (pu) de un generador o transformador suministrada por el fabricante, está referida generalmente tomando como base a sus valores nominales del mismo generador o transformador. Sin embargo, una impedancia por unidad se puede referir a una nueva base utilizando la siguiente ecuación.
…….2.9
Si la tensión de base anterior y la tensión de base nueva son los mismos, entonces la ecuación anterior, se simplifica y nos da.
Consideraciones generales en valores por unidad En el sistema por unidad se tienen las siguientes consideraciones: Se cumplen cada una de las leyes fundamentales de las redes pasivas.
Es indiferente trabajar con magnitudes por fase o línea Se demuestra que el valor porcentual de la tensión de cortocircuito de un transformador es igual al valor unitario de la impedancia de dicho transformador. Se cumple en un transformador:
= % =
APLICACIONES
Ejemplo: Sea un transformador de 27 MVA (ONAN), 220/10 KV cuya tensión de cortocircuito es U = 10,33%. Determinar la impedancia en porcentaje del transformador tomando como potencia base 50 MVA y tensión base en el lado de alta tensión 210KV. CC
• Solución
Aplicando la fórmula (2,9) se tiene:
Ejemplo: Repita el problema (2,1) expresando la tensión base para el lado de baja tensión.
• Solución
Cálculo de la UBase referido al lado de baja tensión Aplicando la fórmula de Cambio de Bases (2,9) por definición:
Comentario: Con los resultados de los ejemplos anteriores, se puede concluir que es indiferente que el cálculo se efectúe tomando como tensión base en el lado de alta o en el lado de baja.
• Ejemplo:
Se tiene un generador síncrono de 27,8 MVA, cuyos datos son: Reactancia síncrona Xs = 114% y Tensión nominal de 10 KV. Determinar la reactancia síncrona de la máquina teniendo como potencia base 30 MVA. • Solución
Aplicando la fórmula (2,9) se tiene.
