PROGRAMACIÓN ENTERA Y BINARIA Nota: En los ejercicios propuestos realizar el análisis de sensibilidad.
Ejercicio 01: Ice-Cold Company considera invertir en varios proyectos que tienen requerimientos variables de capital durante los próximos cuatro años. Como se enfrenta a un capital limitado cada año, a la gerencia le gustaría seleccionar los proyectos más rentables. El valor presente neto estimado para cada proyecto, los requerimientos de capital y el capital disponible durante el periodo de cuatro años se muestran en la tabla 11.1. Las cuatro variables de decisión 0-1 son las siguientes: si se se acepta el proyecto proyecto de expansión expansión de la planta; planta; 0 si se se rechaza P=1 si se acepta el proyecto de expansión de almacenes; 0 si si se rechaza W=1 si se acepta el proyecto de maquinaria; 0 si se rechaza M=1 si se se acepta el proyecto proyecto de investigación investigación de productos nuevos; 0 si se se rechaza rechaza R=1
Dar solución al problema mediante una programación lineal. Interpretar los resultados y presentar el modelo matemático simplex.
Ejercicio 02: Considere en el problema anterior de RMC como datos adicionales lo siguiente: Las tres materias primas se usan para producir tres productos: un aditivo para combustible, una base para solvente y un líquido limpiador de alfombras. Se utilizan las siguientes variables de decisión: F= toneladas producidas de aditivo para combustible S= toneladas producidas de base para solvente C= toneladas producidas de limpiador de alfombras Las contribuciones a las utilidades son $40 por tonelada para el aditivo para combustible, $30 por tonelada para la base para solvente y $50 por tonelada para el limpiador de alfombras. Cada tonelada de aditivo para combustible es una mezcla de 0.4 ton de material 1 y 0.6 ton de material 3. Cada tonelada de base para solvente requiere 0.51 ton de material 1, 0.2 ton de material 2 y 0.3 ton de material 3. Cada to nelada de limpiador de alfombras es una mezcla de 0.6 ton de material 1, 0.1 ton de material 2 y 0.3 ton de material 3. RMC tiene 20 ton de material 1, 5 ton de material 2 y 21 ton de material 3, y está interesada en determinar las cantidades óptimas de producción para el siguiente periodo de planeación. Dar solución al problema mediante una programación lineal. Interpretar los resultados y presentar el modelo matemático simplex.
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Ejercicio 03: Esta formulación de programación lineal del problema de RMC no incluye un costo fijo para la preparación de la producción de los productos. Suponga que se cuenta con los datos siguientes respecto al costo de preparación y la cantidad máxima de producción para cada uno de los tres productos.
Ahora se puede utilizar la flexibilidad de modelado proporcionada por las variables 0-1 para para incorporar los costos de preparación fijos en el modelo de produ cción. Las variables 0-1 se definen como sigue: SF=1 si se produce el aditivo para combustible; 0 si no se produce SS=1 si se produce la base para para solvente; 0 si no se produce SC=1 si se produce el limpiador de alfombras; 0 si no se produce
Ejercicio 04: Sitka Manufacturing planea construir por lo menos una nueva planta, y está considerando alguna(s) de las siguientes tres ciudades: Baytown, Texas; Lake Charles, Louisiana; y Mobile, Alabama. Una vez que se haya(n) construido la(s) planta(s), la compañía desea tener suficiente capacidad para producir anualmente por lo menos 38,000 unidades. Los costos asociados con las posibles ubicaciones se presentan en la tabla:
Al modelar este problema como uno de programación entera, la función objetivo es minimizar el total de los costos fijos y los costos variables. Las restricciones son: 1. que la capacidad de producción total sea de por lo menos 38,000; 2. que el número de unidades producidas en la planta de Baytown sea 0 si la planta no se construye, y de no más de 21,000 si se construye la planta; 3. que el número de unidades producidas en la planta de Lake Charles sea 0 si la planta no se construye y de no más de 20,000 si se construye; 4. que el número de unidades producidas en la planta de Mobile sea 0 si la planta no se construye y de no más de 19,000 si la planta se construye.
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Ejercicio 05: La firma de inversiones Simkin, Simkin and Steinberg, con sede en Houston, se especializa en recomendar carteras de acciones petroleras a clientes ricos. Uno de sus clientes hizo las siguientes especificaciones: 1. por lo menos dos firmas petroleras tejanas deben estar en la cartera, 2. no se puede hacer más de una inversión en compañías petroleras extranjeras, 3. se tiene que adquirir una de las dos carteras de acciones de empresas petroleras petroleras californianas. El cliente dispone hasta de $3 millones para invertir, e insiste en adquirir grandes bloques de acciones de cada compañía en la que invierte. La tabla describe varias acciones que Simkin considera. El objetivo es maximizar el rendimiento anual sobre la inversión sujeta a las restricciones.
Ejercicio 06: Una persona necesita un mínimo de 60 unidades de carbohidratos, 40 de proteínas y 35 unidades de grasas al mes. Está frente a 2 alimentos A y B; el primero contiene 5, 3 y 5 unidades de carbohidratos, proteínas y grasas al mes por Kg., mientras el alimento B contiene 2, 2 y 1 unidad por kilo. Si A cuesta 15 soles por kilo y B 7 soles. ¿Cuántos kilos de A y B deben adquirirse para satisfacer la dieta y mantenerse en buena forma? Componentes
Carbohidrat os
Proteínas
Grasas
Costo por Kg.
A
5
3
5
S/. 15
B
2
2
1
S/. 7
Requerimientos mínimos
60
40
35
Productos
3
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Ejercicio 07: Una industria produce 2 artículos distintos: A y B. La elaboración d e una unidad del artículo A se lleva S/.20.00 de mano de obra y S/.10.00 el B. De materia prima se lleva S/.10.00 la unidad de A y S/.30.00 la unidad de B. El desgaste de equipos se supone proporcional prop orcional a la producción y es de S/.5.00 por cada unidad de A y S/.1.00 por cada unidad de B. El beneficio b eneficio por unidad de artículo es de S/.8.00 para A y S/.5.00 para B. Si solamente se cuenta con S/.100,000.00 para salarios, S/.180,000.00 para materia prima y no se quiere que el desgaste de los equipos exceda de S/.40,000.00 ¿Cuál es la cantidad que se debe producir de cada artículo para obtener las utilidades más altas posibles? Formule este modelo de programación utilizando el modelo matemático y resuelva el modelo de programación lineal para este problema en Excel. Interpretar lo resultados.
Ejercicio 08: Una compañía tiene tres enlatadoras que abastecen a cuatro almacenes y la gerencia quiere determinar la programación de envío de costo mínimo para su producción mensual de latas de tomate. La producción de cada enlatadora es de 75, 125 y 100 unds. respectivamente. La capacidad de los almacenes es de 80, 65, 70 y 85 unds. respectivamente. La oferta de las enlatadoras , las demandas de los almacenes y los costos de envío por caja de latas de tomate se muestran en la tabla siguiente:
Ejercicio 09: Una universidad está programando las clases para el próximo semestre académico y requiere buscar la mejor asignación posible de profesores a los distintos cursos que se deben dictar. Considere que existen 5 profesores: A, B, C, D, E y 5 cursos (asignaturas): C1, C2, C3, C4, C5. Adicionalmente, los profesores han manifestado sus preferencias por dictar los distintos cursos en una escala de 1 a 10, donde 10 es la máxima puntuación y 1 la mínima puntuación o preferencia. Se asume que cada profesor es apto para dictar cualquier curso, independiente del puntaje de su preferencia. La siguiente tabla resume las puntuaciones que asigna cada profesor a cada curso:
Se ha establecido como criterio que cada profesor debe dictar sólo un curso y a la vez que cada curso obviamente debe tener un profesor. En base a lo anterior se desea encontrar la asignación de profesores que maximice el total de las preferencias.
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