Fórmula general para el cálculo de grado de indeterminación estática en vigas continuas continuas y pórticos pórticos planos. planos. g
3b r
g=grado de indeterminación estática
b=número de barras
r=número de restricciones en los apoyos
n=número de nodos
e=número de ecuaciones especiales
n e
3
El número de restricciones en los apoyos se basa en el siguiente criterio:
r=1
r=3
r=2
Ejemplos:
G. I. Cinemática:
3 G. I. Estática:
g
3b r 3n e
g 3(1) 3 3(2) 0 g 0
G. I. Cinemática:
5 G. I. Estática:
g
3b r 3n e
g 3(2) 3 3(2) 1 g 2 La rótula o articulación 2 no se toma como nudo, pero se toma como ecuación especial.
G. I. Cinemática:
4 G. I. Estática:
g
3b r 3n e
g 3(4) 6 3(4) 1 g 5 En este ejemplo la rótula 3 no se toma como nudo, como en el ejemplo anterior, se toma como ecuación especial.
G. I. Cinemática:
6 G. I. Estática:
g
3b r 3n e
g 3(3) 4 3(4) 0 g 1
G. I. Cinemática:
6 G. I. Estática:
g
3b r 3n e
g 3(4) 4 3(4) 1 g 3
G. I. Cinemática:
6 G. I. Estática:
g
3b r 3n e
g 3(3) 4 3(4) 2 g 1
G. I. Cinemática:
6 G. I. Estática:
g
3b r 3n e
g 3(4) 8 3(5) 2 g 3
La ingeniería estructural es el arte de utilizar materiales para construir estructuras reales que soportan fuerzas de manera que nuestra responsabilidad con el público sea satisfecha.
• Formadas por barras o reticuladas • Vigas • Pórticos • Armaduras
Tipos de estructuras
Tipos de deformación
• Estructuras continuas • Placas.- trabajan a flexión • Membranas.- flexión y/o compresión • Láminas.- flexión, compresión y tracción.
• • • •
Torsión. Flexión Axial (tensión-compresión). Deformación por cortante
Análisis estructural
Determinar el estado tensional esfuerzo-deformacional de una estructura.
Para estructuras de barras o estructuras continuas
Para barras se usa el principio de Saint-Venant
Determinar las leyes de esfuerzos que actúan sobre las diferentes piezas que forman la estructura
Para estructuras continuas
Métodos aproximados de discretización.
Diferencias finitas, elementos finitos.
Teoría de la elasticidad P
x
A P
x
x
E
EA
deformación unitaria normal
=
E= módulo de elasticidad
EA= rigidez axial
=
deformación por cortante
Si el módulo de elasticidad es constante y el miembro es prismático, entonces los desplazamientos de deformación….
x
PL EA
My Iz My
x
GA=rigidez al cortante f=factor de forma
x
E
EIz
g
3b r 3n e
g 3(19) 15 3(16) 0 g 24
g
3b r 3n e
g 3(10) 9 3(9) 0 g 12
g
3b r 3n e
g 3(10) 9 3(9) 4 g 8
g
3b r 3n e
g 3(10) 9 3(9) 4 g 8 Otra forma de calcular el grado de indeterminación es multiplicando el número de cortes por 3. Así en el ejemplo anterior, tenemos: g=número de cortes*3=77*3=231
g
3b r 3n e
g 3(10) 9 3(9) 1 g 11
g
3b r 3n e
g 3(10) 9 3(9) 3 g 9
g
3b r 3n e
g 3(10) 6 3(9) 0 g 9 Los volados no se toman en cuenta como bar ras para aplicar esta fórmula.
Teoría de la flexibilidad
Flexibilidad.- desplazamiento producido por un valor unitario de la acción A F
D
A
Rigidez.- la acción necesaria para producir un desplazamiento unitario D. S
A
D
Donde:
A=acción (fuerza)
F=flexibilidad del resorte
D=Desplazamiento
S=Rigidez
Luego: F
1
S
S
1
S
1
F
1
F
Método de flexibilidad en una viga continua.
1
2
3
11
21 31
12
13
22
23
32
33
D1 F111 F12 2 F 13 3 D2 F211 F22 2 F 23 3 D3 F311 F32 2 F 33 3
11
F12
F 13 1
21
F22
F 23
31
F32
F 33
F D F F
2
3
El coeficiente de flexibilidad es el desplazamiento por una carga unitaria.
Con el primer subíndice identificamos al desplazamiento correspondiente a la acción, y con el segundo identificamos la posición del desplazamiento. Ojo: Para multiplicar matrices el número de columnas debe ser igual al número de filas.
