CLASE 15. Líneas de Fluencia

CLASE 15. Inicio Método de líneas de fluencia.

La teoría de las líneas de fluencia es una teoría plástica que es fácil aplicar a formas y condiciones de frontera irregulares. En tanto que el planteamiento elástico se aplica a casos y formas estándar. • •

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Las losas deben ser rectangulares o cuadradas eben estar soportadas a lo largo de dos lados opuestos !losas que traba"an en una una dire direcci cci#n #n$% $% apoy apoyada adass en sus sus cuat cuatro ro lado ladoss !los !losas as que que trab traba"a a"an n en dos dos direcciones$ o por un con"unto de columnas distribuidas de forma regular. Las cargas cargas deben deben estar estar unifor uniformem mement entee distri distribui buidas das%% al menos menos dentro dentro de los límites de los páneles.  &o debe 'aber 'uecos grandes.

En la práctica muc'as losas no cumplen con todas estas condiciones. El m(todo de líneas de fluencia nos permitirá abordar el dise)o de estas losas *irregulares+.

La ,igura - muestra una losa simplemente apoyada de concreto reforado cargada uniformemente.

!a$  p !b$

Línea de fluencia

!c$ ,igura -. Líneas de fluencia para una losa que traba"a en una direcci#n simplemente apoyada Cuando la carga se incrementa el momento aplicado iguala al momento resistente de la losa% en ese momento el refuero a tensi#n comiena a fluir a lo largo de la línea trans/ersal de momento má0imo.

espu(s de que el acero comiena a fluir% la cur/atura de la losa aumenta drásticamente. La cur/atura elástica a lo largo del claro de la losa es muy peque)a comparada con la cur/atura que resulta de la deformaci#n plástica en la línea de fluencia% por tanto es aceptable considerar que los segmentos de losa entre la línea de fluencia y los apoyos  permanecen rígidos% con toda la cur/atura en el punto de la línea de fluencia !,igura -c$. La resistencia nominal de la losa por unidad de longitud es la resistencia nominal a momento fle0ionante% esto es2 m p 3 mn% donde mn es el momento resistente calculado con las ecuaciones ya conocidas. 4ara la losa de la ,igura - la formaci#n de la línea de fluencia mostrada en la figura la lle/a al colapso% es decir se forma un *mecanismo de falla+. Las estructuras estáticamente indeterminadas pueden sostenerse sin colapsarse aun cuando se 'ayan formado una o más líneas de fluencia% siempre y cuando no se forme un mecanismo de falla. En la ,igura 5 se muestra una losa que traba"a en una direcci#n pero empotrada en sus e0tremos. Se asume que está igualmente reforada para momento negati/o como para momento positi/o.

!a$ 3167!8$

8

!b$ Líneas de fluencia negati/as

Línea de fluencia positi/a Articulaciones !c$  p  p

!d$

,igura 5. Líneas de fluencia para una losa que traba"a en una direcci#n empotrada

Si se incrementa gradualmente la carga% las secciones más esforadas !en los soportes$ comienan a fluir% entonces se presentan rotaciones en las articulaciones de los soportes% sin embargo sigue e0istiendo momentos constantes que permiten que la losa pueda resistir mayor carga 'asta que el momento al centro del claro se iguala el momento resistente de la losa en el centro y se forma una nue/a línea de fluencia. Se 'a formado un mecanismo de falla y la losa sufre el colapso. El diagrama de momentos e0actamente antes del colapso se /e en la ,igura 5d. &#tese que la ra#n de momento positi/o a momento negati/o 127 no se mantiene% debido a deformaciones inelásticas% la ra#n de estos momentos "usto antes del colapso es 121  para esta estructura en particular.

4rocedimiento general de análisis. • •

Establecer la distribuci#n de las líneas de fluencia Encontrar la carga de falla (todo del equilibrio entre segmentos o o (todo del traba"o /irtual

Es importante 'acer notar que la carga */erdadera de falla+ utiliando cualquiera de los m(todos mencionados se encontrará s#lo cuando se 'aya planteado el mecanismo correcto de falla. 9eglas para construir las líneas de fluencia La localiaci#n y orientaci#n de las líneas de fluencia para los e"emplos anteriores fueron e/identes. 4ara otros casos es de gran ayuda contar con reglas claras que nos guíen en c#mo orientar y localiar las líneas de fluencia para geometrías no regulares. Cuando una losa se encuentra a punto de colapso debido a la presencia de /arias líneas de fluencia !articulaciones plásticas$ que forman un mecanismo de falla2 •

Los e"es de rotaci#n se encontraran a lo largo de las líneas de apoyo o sobre  puntos de apoyo como columnas.

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Los segmentos se pueden considerar que rotan como cuerpos rígidos en el espacio alrededor de los e"es de rotaci#n.

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La línea de fluencia entre dos segmentos de losa adyacentes es una línea recta.

Los t(rminos línea de fluencia positi/a y línea de fluencia negati/a se usan para distinguir entre tensi#n en la cara ba"a de la losa !momento positi/o$ y tensi#n en la cara e0terna de la losa !momento negati/o$% respecti/amente. Algunas consideraciones e0tras son2

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Las líneas de fluencia son rectas ya que representan la intersecci#n de dos planos Las líneas de fluencia representan e"es de rotaci#n Las líneas de soporte de una losa establecerán e"es de rotaci#n. Si el e0tremo de la losa está fi"o se presentará una línea de fluencia negati/a pro/eyendo resistencia constante al momento fle0ionante. Si está simplemente apoyada el e"e de rotaci#n pro/ee resistencia nula al momento fle0ionante :n e"e de rotaci#n pasará sobre un punto de apoyo !columna$% su orientaci#n depende de otras consideraciones Se forman líneas de fluencia ba"o una carga puntualmente aplicada% radiando 'acia fuera del punto de aplicaci#n de la carga :na línea de fluencia que se encuentra entre dos segmentos de losas deberá  pasar por el punto de intersecci#n de los e"es de rotaci#n de los segmentos adyacentes

En la ,igura ; se muestra una losa simplemente apoyara en sus cuatro lados. c f  a

b =

A e

<

d ,igura ;. Losa que traba"a en dos direcciones simplemente apoyada

En la ,igura ; se /e c#mo la rotaci#n de los segmentos de losa A y < rotan alrededor de los e"es ab a cd % respecti/amente. La línea de fluencia ef   entre estos dos segmentos es una línea recta que pasa por el punto  f   que es el punto de intersecci#n de los e"es de rotaci#n. Se muestran algunos e"emplos2

Simplemente apoyada en sus cuatro lados

Soportes no paralelos

!a$

!b$

,igura >. E"emplos de líneas de fluencia

Método de equilibrio entre segmentos

:na /e que se 'an determinado los e"es de rotaci#n y el mecanismo de falla !líneas de fluencia$ la carga de falla se puede encontrar por equilibrio de los segmentos de la losa. Cada segmento% estudiado como cuerpo libre% debe estar en equilibrio ba"o la acci#n de las cargas aplicadas% los momentos a lo largo de las líneas de fluencia y las reacciones a lo largo de los puntos de apoyo. ebido a que los momentos a lo largo de las líneas de fluencia son momentos  principales% los momentos de torsi#n y el esfuero cortante son cero a lo largo de las líneas de fluencia. ?eneralmente s#lo se considera la acci#n del momento al escribir la ecuaci#n de equilibrio. E"emplo2 Método del trabajo virtual

El traba"o e0terno realiado por las cargas para causar una defle0i#n /irtual debe ser  equilibrado por el traba"o interno que es realiado en el momento que los segmentos de losa rotan !sobre la línea de fluencia$ para alcanar dic'a defle0i#n /irtual. @raba"o e0terno realiado por las cargas Si una carga e0terna actuando sobre un segmento de losa y un peque)o desplaamiento /irtual es impuesto se realia un traba"o /irtual que es igual al producto de la carga por  su la distancia que recorre el punto donde se aplica la carga. La ,igura  muestra algunos e"emplos

A 3 área D

DA 4 1

1 a6 a e3 4 F 1

e3 DA F 16

,igura . @raba"o e0terno segBn el tipo de carga El traba"o e0terno total es la suma del traba"o realiado por las cargas en segmentos indi/iduales. @raba"o interno realiado por los momentos resistentes El traba"o interno realiado !cuando se aplican las cargas$ se encuentra sumando el  producto del momento de fluencia por unidad de longitud por la longitud de la línea de fluencia donde se presenta la rotaci#n θ . Si el momento es constante a lo largo de la línea de fluencia el traba"o interno es2 Wi

=

ml θ 

Si el momento /aria a lo largo de la línea de fluencia% como es el caso de que el espaciamiento del acero de refuero cambia% entonces la línea de fluencia se di/ide en un nBmero n de segmentos dentro de los cuales el momento sea constante. El traba"o interno es2 Wi

=

! m1l1 + m7l 7 + mClC + ... + mnl n $  θ 

El traba"o interno total será la suma del traba"o realiado por los momentos resistentes a lo largo de todas las líneas de fluencia. El traba"o interno siempre será positi/o sin importar el signo de m ya que θ   tiene el mismo sigo. 4or otro lado% el traba"o e0terno realiado por las cargas será positi/o o negati/o dependiendo de la direcci#n del desplaamiento. E"emplo2 @area2 Entregar una o dos cuartillas e0plicando el caso cuando la losa se considera ortotr#picamente reforada.

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