REGLA DE TRES 2.
300 exped expedicio icionar narios ios tiene tienen n aliment alimentos os reserv reservado ados s para 51 días. Si estos alimentos deben alcanzar para 102 días más de lo previsto, ¿cuántos hombres tendrán que abandonar la expedición?
3.
Aldo Aldo compr compra a doce vaso vasos s por S/. S/. 8 y los los vende vende a S/.5,5 la media docena. ¿Cuántos vasos debe vender, para obtener 100 soles de ganancia?
4.
Omar Omar camina camina 8 hora horas s diaria diarias s durant durante e 7 días, días, logran logrando do recorrer 225 Km. ¿Cuánto recorrerá si camina 12 días a 7 horas diarias?
5.
Un batall batallón ón de 2250 2250 hombre hombres s tiene tiene provis provisio ione nes s para para 70 días. Al terminar el día 29 son dados de baja 200 homb hombre res. s. ¿Cuán Cuánto to tiem tiempo po podr podrá án dura durarr las las provisiones que quedan al resto del batallón?
6.
Dos lavad lavadora oras s industr industrial iales es lavan lavan una una tonela tonelada da de ropa ropa cada una, operando 30 y 35 horas respectivamente. Si la de mayo mayorr rend rendim imie ient nto o se malo malogr gra a luego luego de 12 horas, ¿cuántas horas adicionales funcionará la otra máquina para concluir la tarea?
7.
En 40 hor horas, as, 3 sast sastrres logr logran an conf confec ecci cion ona ar 75 camisas o 25 pantalones. ¿.Cuantos días tardarán 4 sast sastre res s en la conf confec ecci ción ón de 500 500 cami camisa sas s y 500 500 pantalones, si trabajan 10 horas por día?
8.
Una bom bomba ba de agu agua a tarda tarda 10 hor horas as y 25 min minut utos os en en llena llenarr un depó depósi sito to.. Cuan Cuando do se habí había a llena llenado do el depósito hasta su quinta parte, un desperfecto en la bomba hace que disminuya su rendimiento en 1/3. ¿Cuánto tiempo demandó llenar todo el depósito?
9.
Un grup grupo o de 20 oper operar ario ios s cava cavaro ron n los los 2/5 de una zanja en 24 días. Si se retiran 4 de ellos, ¿cuánto tiempo emplearán los restantes en hacer lo que falta de la zanja?
Es una una form forma a prác prácti tica ca de reso resolv lver er prob proble lema mas s relacionados a magnitudes magnitudes proporcionales proporcionales, por lo cual se clasifica en:
Regla de Tres Simple
1.
Regla de Tres Simple Directa
Regla de Tres Simple Inversa
Ejemplo.- Si Katty digita 20 problemas en 8 minutos, ¿cuántos digitará en una hora?
Ejemplo.- Quince Quince jardijardineros remozaron un parque en 3 horas y 20 minuto. ¿Cuánto habrían tardado si trabajaban 20 jardineros?
Solución
Solución
2.
Regla de Tres Compuesta
Ejemplo.- Si 12 máquinas pueden producir 35 000 latas de leche en 21 horas. ¿Cuántas latas podrá podrá producir producir en 18 horas, horas, un grupo grupo de 24 máquinas similares a las anteriores?
Solución 10. Veinti Veinticua cuatro tro costure costureras ras de 60 % de rendim rendimien iento to cada una, trabajando 6 horas diarias hicieron en 20 días, 300 300 pant pantal alon ones es con con dos dos cost costur uras as.. ¿Cuán Cuánta tas s cost costur urer eras as de 80% 80% de rend rendim imie ient nto o cada cada una una trabajando 9 horas diarias durante 24 días, harán 200 pantalones con triple costura?
PRÁCTICA DE CLASE
1.
Por barniz barnizar ar un cubo cubo de 6 cm cm de aris arista ta cobré cobré 36 soles soles.. ¿Cuánto cobraré por barnizar otro cubo de 18 cm de arista?
11. 11. Quin Quince ce obre obrero ros s pued pueden en semb sembra rarr un terren terreno o en 2 semanas y 1 día. Si después de hacer la cuarta parte de la tarea, 6 de los obreros se retiraron. ¿Cuánto tiempo demandó realizar toda la obra? 12. En un día 4 obrero obreros s pueden pueden parcha parcharr 8 huecos huecos de las pist pistas. as. ¿Cuá ¿Cuánt ntos os días días tard tardar ará á un grup grupo o de 250 250
obreros en parchar los 2250 huecos que tienen las pistas de un distrito? 13. Si “x” pintores pueden pintar un círculo de 5 m de radio y “x+48” pintores pintan un círculo de 7 m de radio. Hallar “x”.
cuántos obreros deben reforzarse a partir del sétimo día? A) 11 B) 22 C) 33 D) 44 E) 25 7.
Ocho obreros en 5 días, a 10 h/día, han dado 2 manos de pintura a un círculo de 5 m de radio. ¿Cuántos obreros de doble rendimiento, serán necesarios para que en 8 días de 8 hr cada una den 4 manos de pintura a un círculo de 6 m de radio? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
8.
Un grupo de m obreros han hecho 1/n de una obra en a días. ¿Con cuántos obreros tendrán que reforzarse para hacer lo que falta de la obra en b días? A) (m/b) (a + b – a n) B) (a/b) m (n – 1) C) (m/a) (a n – a – b ) D) (m/b) (a n – a – b) E) (n/a) (a m – a – b)
9.
72 soldados empiezan a cavar una trinchera, pensando terminar en 10 días, al cabo de 2 días, se les notifica de un ataque dentro de 5 días, por lo que aumentan sus horas diarias de trabajo de 10 a 12 y su esfuerzo en 25% más pidiendo un contingente de refuerzo para culminar un día antes del ataque, hallar con cuántos soldados se reforzaron. A) 75 B) 72 C) 81 D) 65 E) 24
14. Si en dos horas dos monitos comen 2 plátanos. ¿Cuántos plátanos comerán 6 gorilas en 6 horas? Sabiendo que un gorila come el doble que un monito en la mitad del tiempo. 15. Una persona trabajó 28 días y logró revisar 56 expedientes. ¿Cuántos días demandará a 9 secretarias revisar 60 expedientes si estos últimos son 1 5
más extensos que los primeros?
PRÁCTICA PARA CASA
1.
Un automóvil pesa 2 700 kg. ¿Cuánto pesará un modelo a escala de 1:10 hecho del mismo material, que será usado como juguete? A) 270 kg C) 2,7 kg E) 0,027 kg B) 27 kg D) 0,27 kg
2.
Se tiene 2 piñones A de 45 dientes y B de 18 dientes, A y B están engranados de tal manera que cuando A da 20 vueltas, B da x vueltas. ¿Cuántas vueltas dará B, cuando A de x vueltas? A) 100 v C) 125 v E) Más de 150 v B) 150 v D) 96 v
3.
Si 8 litros de agua contienen 250 g de cal. ¿Qué cantidad de agua le debemos agregar para que en cada litro exista 20 g de cal? A) 5
4.
5.
6.
B) 4,5
C) 4
D) 3,5
E) 3
Un reloj en vez de tener doce divisiones tiene nueve y cada día gira una vez alrededor de su eje. ¿Qué hora marcará dicho reloj a las cuatro de la tarde? A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 E) 11 Un termómetro defectuoso indica 2° para el hielo al fundirse y 127° para el vapor de agua hirviendo. ¿Cuál es la temperatura real en °C cuando marca 27°? A) 15° B) 35° C) 20° D) 30° E) 32° Un grupo de 33 obreros puede hacer una obra en 30 días. Si luego de 6 días de trabajo se le pide que terminen lo que falta de la obra, en 18 días. ¿Con
10. Se necesitan 16 hombres ó 24 mujeres para coser 240 pantalones con doble costura en 10 días trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántas mujeres se deben añadir a 8 hombres que van a coser 150 pantalones con triple costura en 12 días trabajando 10 horas diarias? A) 2 B) 3 C) 6 D) 9 E) 11 11. Una cinta metálica está graduada erróneamente con 40 pies donde en realidad hay 39 pies 8 pulgadas. ¿Cuál es la longitud verdadera de una distancia, que medida con esta cinta dio 480 pies? A) 470 pies C) 478 pies E) N.A. B) 476 pies D) 468 pies 12. Si una cuadrilla de obreros puede hacer una obra en 36 días, ¿en cuántos días otra cuadrilla 1/10 menos eficiente que la primera puede hacer la misma obra? A) 36 B) 39 C) 40 D) 42 E) 45 13. Una obra debe hacerse en 10 días. Siete obreros hacen los 7/15 y con la ayuda de 5 obreros más la concluyen en el tiempo fijado. ¿Cuántos días trabajaron los últimos obreros? A) 2 B) 3 C) 6 D) 4 E) 5
14. 120 personas tienen provisiones para 40 días. ¿Cuántos días durarán las provisiones para 75 personas que consumen 1/3 menos que las anteriores? A) 144 B) 110 C) 96 D) 90 E) 80 15. 12 obreros inicialmente pensaban hacer una obra en d días, pero después de haber hecho la mitad de la obra, 8 obreros aumentaron su rendimiento en un 25%, con lo cual el tiempo total de trabajo fue de 13 días. Halla d. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 16. Un pozo de 6 m de diámetro y 15 m de profundidad fue hecho por 18 hombres en 25 días. Si se quiere aumentar en 1 m el radio del pozo y el trabajo será hecho por 14 hombres, ¿qué tiempo tomará? A) 11 días C) 42 días E) 57 días B) 20 días D) 25 días 17. Si cuando un tornillo da 40 vueltas penetra 8 mm en una madera. ¿Cuántas vueltas más deberá dar el tornillo para que penetre 1/20 de un metro? A) 200 B) 250 C) 125 D) 210 E) 85 18. Una tripulación de 45 hombres tiene víveres para un viaje de 60 días. Si se desea aumentar la tripulación en 5 hombres, ¿en cuántos días se debe acortar la duración del viaje? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) Más de 7 19. Un reservorio cilíndrico de 8 m de radio y 12 de altura, abastece a 75 personas durante 20 días. ¿Cuál deberá ser el radio de un recipiente de 6 m de altura que abastecería a 50 personas durante 2 meses? A) 8 B) 16 C) 11 D) 24 E) 18 20. Una casa es de 2 hermanos, la parte del primero es los 5/13 de la casa y está valorizada en S/. 153000. Hallar el valor de la parte del otro hermano. A) S/. 244800 C) S/. 250000 E) N.A. B) S/. 300000 D) S/. 187000 21. La guarnición de un fuerte era de 1250 hombres y se calculó que dando 600 g de pan a cada uno habría harina para 150 días, pero se reforzó la guarnición y no hubo más que para 125 días dando la misma cantidad de pan a cada hombre. ¿De cuantos hombres era el refuerzo? A) 240 B) 225 C) 275 D) 230 E) 250 22. Juan es el doble de rápido que Pedro. Si juntos pueden hacer su trabajo en 8 días, ¿cuánto tiempo se demora Juan en hacerlo sólo? A) 16 días C) 10 días E) 14 días B) 7 días D) 12 días
23. Seis monos comen 6 plátanos en 6 minutos. ¿Cuántos plátanos comerán 40 monos en 18 minutos? A) 120 B) 100 C) 110 D) 80 E) 115 24. Trabajando 10 horas diarias durante 15 días, 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón. ¿Cuántas toneladas serian necesario para mantener trabajando 9 horas diarias durante 85 días 3 hornos más? A) 408 B) 405 C) 410 D) 400 E) N.A. 25. 30 obreros se comprometen en hacer una obra en 15 días. Al cabo de 9 días sólo han hecho 3/11 de la obra. Si el capataz refuerza la cuadrilla con 42 hombres, podrá terminar el trabajo en el período fijado. Si no es posible, ¿cuántos días más necesitará? A) Termina en el tiempo fijado. B) Necesita 3 días. C) Necesita 4 días. D) Necesita 2 días. E) Ninguna de las anteriores. 26. En una hacienda 5 trabajadores siembran en 14 días de 10 horas un terreno cuadrado de 20 m de lado. ¿Cuántos trabajadores se necesitarán para sembrar otro terreno cuadrado de 40 m de lado trabajando 7 horas diarias durante 20 días? A) 20 B) 30 C) 40 D) 12 E) 15 27. Diez obreros pueden cavar una zanja de 20 m de profundidad en 12 días. Después de cierto tiempo de trabajo se decide aumentar la profundidad en 10 m para lo cual contratan 5 obreros más, acabando la obra a los 15 días de iniciado el trabajo. ¿A los cuántos días se aumentó el personal? A) 9 días C) 10 días E) 11 días B) 8 días D) 7 días 28. Una cuadrilla de a obreros avanza 1/c de una obra en b días. ¿Cuántos obreros acabarán esta obra en b días más si su eficiencia aumenta en 50%? A) 2ac/3 C) 2a(c–1)/3 E) a(c–1)/3 B) ac/3 D) (a–1)c/3 29. Cinco obreros son capaces de hacer 30 mesas y 30 sillas en 16 días. ¿En cuántos días más, 8 obreros (de habilidad igual a la tercera parte de los anteriores) serán capaces de hacer 20 mesas y 12 sillas, sabiendo que hacer una mesa representa el triple de trabajo que hacer una silla? A) 18 B) 4 C) 15 D) 2 E) 16 30. Sesenta obreros pueden cavar una zanja de 800 cm3 en 50 días. ¿Cuántos días necesitarán 100 hombres, 50% más eficientes para cavar una zanja de 1200 m3 cuya dureza es 3 veces la del terreno anterior?
A) 40
B) 50
C) 70
D) 90
E) 100
31. Una cuadrilla de obreros puede hacer una obra en 18 días. En los primeros 10 días trabajó solamente la tercera parte de la cuadrilla. Para terminar la obra trabajaron 22 obreros durante 54 días, ya que la dificultad de la segunda parte de la obra es 2 veces mayor que la de la primera. ¿Cuántos obreros constituyen la cuadrilla? A) 21 B) 24 C) 27 D) 30 E) 33 32. 35 obreros terminarían una obra en 27 días. Sin embargo, al cabo de 6 días se les junta cierto número de obreros, con lo cual terminan la obra en 15 días más. ¿Cuántos obreros se juntaron? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 33. Si puedo hacer un trabajo en 36 minutos, ¿en qué tiempo puedo hacer un trabajo que es el doble de difícil que el anterior? A) B)
6 5
7 6
h
C)
h
D)
5 4 9 8
h
E)
11 10
h
h
34. Los lados de un terreno rectangular son como 5 es a 4. Si para sembrar este terreno se requiere de 5 h, ¿de cuántas horas se requerirá para sembrar un terreno cuadrado cuyo lado es igual al lado de menor longitud del terreno anterior? A) 4,25 B) 3,8 C) 4,5 D) 4 E) 4,2 35. Catorce personas realizan una obra en 18 días trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántos días serán necesarios para realizar una obra de dificultad doble a la anterior, si se trabaja con 12 personas y 6 horas diarias? A) 48 B) 52 C) 56 D) 42 E) 36 36. Una obra se realiza en 15 días. Si se incrementa en 8 el número de personas, se podría hacer los 2/3 de la obra en 9 días menos. ¿Cuántas personas había inicialmente? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 12 37. 66 canastas de fruta de 15 Kg cada una fueron transportadas una distancia de 56 Km y se pagó $ 700. ¿Qué distancia se ha transportado 60 canastas de 10 kg cada una, si se pagó $ 3 500? A) 384 Km C) 424 Km E) 462 Km B) 412 Km D) 448 Km 38. Una fábrica tiene petróleo suficiente para 20 días, consumiendo 2 barriles diarios. ¿Cuántos barriles
menos se debe consumir diariamente para que el petróleo alcance para 30 días? A) 1 B) 1/3 C) 2/3 D) 4/3 E) 5/3 39. Si 28 obreros pueden hacer una obra en un cierto tiempo, ¿cuántos obreros más se necesitarán para hacer 1/4 de la obra en un tiempo igual a 2/7 del anterior, trabajando la mitad de las horas diarias? A) 28 B) 36 C) 49 D) 21 E) 24 40. La cantidad de granos de maíz que entran en un balón esférico de 3 dm de diámetro es 120. ¿Cuántos granos entrarán en un balón de 6 dm de diámetro? A) 320 C) 2 880 E) 1 920 B) 960 D) 2 890