REGLA DE MEZCLA
I. PRECIO ECIO MEDI MEDIO O (P (Pm) Es el precio que resulta de mezclar ciertas cantidades de varios ingredientes (C1, C2, C3, ..., Cn), de ciertos precios precios unitarios unitarios (P1, P2, P3, ..., Pn) y no produc produce e pérdida ni ganancia.
C=
Pm
costo
=
total
Cantidad del Sólido (Kg , g) Vol. Líquido (agua ) (, cm3 )
total de ingredientes PRÁCTICA DE CLASE =
C1 × P1 + C2
×
P2
+
C1 + C2
C3
+
×
C3
P3
+
+
....
+
Cn
×
Pn
... + Cn
1.
¿Qué ¿Qué cantid cantidade ades s de aven avena a de S/. S/. 5 el el Kg y S/. S/. 4 el el Kg se requieren para formar una mezcla de 30 Kg de avena que se pueda vender a S/. 6,3 ganando el 50%
II. CONCENTRACIÓN DE ALCOHÓLICA (Gm)
UNA
MEZCLA
Es la rela relaci ción ón entr entre e el volu volume men n de alco alcoho holl y el
del costo? 2.
volumen volumen total de una mezcla mezcla y se mide en grados grados o en %.
Gm =
VOH
Paul Paul mezc mezcla la dos dos clas clase es de arr arroz, oz, una una le cuest cuesta a S/.4,20 el Kg y la otra S/. 3,40 el Kg, vende 100 Kg de esta mezcla en S/. 3 70 sin ganar ni perder. ¿Qué cantidad de arroz interviene del más barato?
3.
Un tanq tanque ue cont contie iene ne 150 150 de alcohol al 32%. ¿Cuánto alcohol puro habrá que añadir a la nueva mezcla para que la concentración final sea 70%?
4.
Un rec recip ipie ient nte e cont contie iene ne 20 20 de alcohol de 60°. Si se le agrega agua, la concentración disminuye a la mitad. ¿Cuánto alcohol puro habrá que agregarle a la nueva
VTOTAL
Por ejemplo, si mezclamos 20 de alcohol puro con 60 de H2O, tendremos:
G=
20 20 + 60
=
1 4
×
100% = 25% = 25°
mezcla para que la concentración final sea igual a la original?
Esto quiere decir que tenemos
5.
una mezcla de ... de alcohol y agua al ...% de alcohol, o una OHmezcla de ... de pureza.
20
H20 60 Si mezc mezclá lára ramo mos s dife difere rent ntes es grad grados os de alco alcoho hol, l, la concentración también se calcula como un promedio ponderado.
Desea Deseand ndo o formar formar una una mezcl mezcla a alcohó alcohólilica ca de 70° con con dos alcoholes cuyos grados son 80 y 55. ¿Cuántos litros del segundo deberán añadirse en los 180 litros del primero?
6.
Si el azúc azúcar ar nacio nacional nal cues cuesta ta S/. S/. 2,4 el kilo kilo y el azúc azúcar ar import importada ada cuesta cuesta S/. 4 el kilo, kilo, y la proporci proporción ón de compra es de 5 del más barato por cada 4 del más caro. ¿A qué precio debe venderse el kilogramo de la mezcla para ganar el 10% del costo?
Gm
G1 × V1 + G 2
V1 V2
G1
= ×
V2
V1 + V2
+
G3
×
+V3
G2 G
3 III. CONCENTR CONCENTRACIÓ N SÓLIDO SÓLIDO – LÍQUIDO LÍQUIDO V ACIÓN 3
Vol. Líquido
Cantidad del sólido (azúcar, sal, etc.)
V3
7.
Federi Federico co compr compra a dos dos tipos tipos difer diferent entes es de café café de S/. 16,5 y S/. 18,00 el kilogramo. Compra de ambos y nota que adquirió 12 kilos más de la segunda clase que de la primera. Si al mezclar ambos tipos resulta una mezcla cuyo precio promedio es de S/. 17,55, ¿cuá ¿cuánt ntos os kilo kilogr gram amos os de café café comp compró ró en tota totall Federico?
8.
Si un litro de mezcla formado por un 75% de alcohol y 25% de agua pesa 850 g. ¿Cuánto pesará un litro de
2.
mezcla formado de 15% de alcohol y 85% de agua? 9.
Se tiene 240 cc. de una mezcla alcohólica de 75°. ¿Qué cantidad de agua se debe añadir para que la
café cuyos precios por Kg son: S/. 15 y S/. 18; determinar qué cantidad de dinero representa el café de menor calidad, en la mezcla. A) S/. 960 C) S/. 576 E) S/. 684
proporción de alcohol y agua se invierta?
B) S/. 480
10. Se tienen 2 mezclas alcohólicas, una de 40 de alcohol puro y otra de 60
al 80%
3.
11. Se mezcla
ab
litros de alcohol de 10° con
ba
cada saco es 100 Kg? A) 140 Kg C) 160 Kg B) 150 Kg
de alcohol de 20° y 24 litros de agua, obteniéndose alcohol que contiene 90% de agua. Hallar a + b. 4. 12. Se ha mezclado 80 Kg de una sustancia con 70 Kg de otra, las sustancias cuestan 3 soles y 5 soles el kilo respectivamente. ¿Qué cantidad tendrá que entrar de
5.
13. Se mezcla alcohol de: 20°, 30° y 40° de 5,10 y 25 litros respectivamente. Si desea elevar un grado más el grado de la mezcla resultante, ¿qué cantidad de
6.
7.
C) S/. 58 D) S/. 60,2
E) S/. 37,5
Se ha mezclado 60 Kg de una sustancia de S/. 75 el kilo con otra cuyo peso representa el 25% del peso total y se ha obtenido como precio medio S/. 95. ¿Cuál es el precio del kilogramo de la segunda
Señalar la expresión incorrecta: a) El precio medio es el precio unitario de la mezcla sin ganar ni perder. b) En una mezcla de alcohol al 80°, el 20% de la mezcla no es de alcohol. Una mezcla alcohólica de 1° significa que el peso
D) b y c
D) S/. 360
Si se mezclan “N” kilos de arroz de S/. (N–1) el kilo, con “N” kilos de arroz de S/. (N+1) el kilo, el precio de
A) S/. 41,6 B) S/. 60
PRÁCTICA PARA CASA
B) Solo c
E) S/. 400
triple de la cantidad inicial del segundo arroz, ¿cuál será el precio de un kilogramo de dicha mezcla?
60% y otra de 60 litros al 40%. Si al intercambiar por “x” litros de cada mezcla, ambas tienen el mismo
de alcohol puro es de 1 Kg. A) Solo a C) a y b
Se funden 2 metales cuyos precios por gramo son S/. 800 y S/. 100, en la proporción de 2 a 5, al fundirse ambos metales se produce una merma del 10% en su peso. ¿A cómo debe venderse el gramo de esta
un kilo de mezcla resulta 60 soles. Si se mezclase el doble de la cantidad inicial del primer arroz con el
15. Se tiene 2 mezclas alcohólicas, una de 40 litros al
c)
Se mezcla en un recipiente de 5 litros de capacidad 2 metales líquidos “A” y “B” que están en relación de 2 a
B) S/. 350
mezcla de manera que al vender a S/. 9 el kilo no se produzca pérdida ni ganancia. ¿Qué cantidad de cemento de cada calidad se utiliza en la mezcla?
porcentaje de alcohol, hallar la suma de cifras de “x”.
D) 170 Kg
aleación para ganar el 20%? A) S/. 345 C) S/. 330
alcohol puro hay que agregar?
poderlo vender compra cemento blanco de mejor calidad a S/. 12 el kilo obteniendo así 100 kilos de
E) 180 Kg
3. Se retiran 2 litros de mezcla, se desea saber cuántos litros de metal “A” quedan en el recipiente. A) 1,1 B) 1,2 C) 1,3 D) 1,4 E) 1,5
una tercera sustancia de 4 soles el kilo para que el precio medio de la mezcla resulte de 3,95 soles el
14. Don Alberto tiene almacenado desde hace mucho tiempo cemento blanco que le costó S/. 8 el kilo y para
Un almacenista mezcla 2 sacos de trigo de S/. 85 el
el saco. ¿Cuántos Kg de 90 soles el saco deberá añadir a la mezcla que había efectuado, si el peso de
litros
kilo?
D) S/. 1 152
saco con doble cantidad de S/. 112 el saco. Queriendo luego obtener trigo que se pueda vender a 100 soles
al 75% de alcohol.
¿Cuántos litros se deben intercambiar para que ambas mezclas tengan el mismo porcentaje de alcohol?
1.
Para obtener 96 Kg de café cuyo precio medio es de S/. 16 ha sido necesario mezclar dos cantidades de
E) a, b y c
8.
sustancia? A) S/. 150
C) S/. 160
B) S/. 155
D) S/. 170
E) S/. 200
De un recipiente lleno que tiene 120 litros de vino pero se extrae un tercio del contenido y se llena con agua, luego se extrae la mitad de la nueva mezcla y se vuelve a llenar con agua, finalmente se extrae 2/5 del contenido y se vuelve a llenar con agua. ¿Cuántos
litros de vino quedó finalmente? ¿Qué cantidad de vino tiene 3 litros de mezcla? 1
A) 24 ,
5
2
C) 24,
3
B) 26,
9.
5
5
3
E) 24,
Extra Superior Corriente
D) II y III
14. Una mezcla de vino y agua equivalente a 2 000 litros contiene 90% de vino. ¿Qué cantidad de agua habrá
5
que añadirle a la mezcla para que el 75% sea vino?
Un comerciante hace el siguiente pedido a un distribuidor mayorista de café:
TIPO
B) Solo III
5
3
D) 22,
III. La proporción de vino y agua es de 9 a 1. A) I y II C) I y III E) Todas
Cantidad
P.U.
(Kg) 50 20 15
(S/.) 7 5 4
A) 150
C) 400
B) 200
D) 350
E) 600
15. ¿Cuántos kilogramos de leche en polvo de $220 cada Kg se deberá mezclar con 100 Kg de $180 cada Kg para que resulte un promedio de $205 cada Kg? A) 150 B) 166
C) 220 2 3
E) 160
D) 180
Para venderlos a sus clientes el comerciante mezcla los tres tipos de café. ¿A cómo debe vender el Kg de la mezcla para ganar el 20%? A) S/. 6 B) S/. 7,5
C) S/. 7,2 D) S/. 8
E) S/. 6,5
10. Un comerciante mezcla dos clases de avena, uno le cuesta S/. 18 el Kg y el otro S/. 24 el Kg. Si vende 60 Kg de esta mezcla a S/. 23 el Kg ganando el 15%, ¿qué cantidad de avena interviene de cada clase? A) 40 y 20 Kg C) 3 5 y 25 Kg E) 4 8 y 12 Kg B) 45 y 15 Kg
D) 24 y 36 Kg
11. Un comerciante compra una cantidad de “N” litros de aceite de la cual 1/3 de aceite es de S/. 18 el litro, de lo que queda 1/3 de aceite es de S/. 24 el litro y el resto del aceite es de S/. 15 el litro. Si los mezcla para vender, ¿cuánto debe cobrar por litro si desea ganar el 20% de lo invertido? A) S/. 18,20 B) S/. 20,10
C) S/. 21,60 D) S/. 22,30
E) S/. 23,40
12. Se mezclan 3 ingredientes cuyos precios por Kg son: S/. 10, S/. 18 y S/. 22 respectivamente, ¿qué cantidad se debe emplear de cada uno para obtener 56 Kg a 15 soles el Kg, sabiendo que los últimos ingredientes intervienen como 2 a 1? A) 32 ; 16 ; 8 Kg D) 26 ; 20 ; 10 Kg B) 20 ; 24 ; 12 Kg C) 11 ; 10 ; 5 Kg
E) 11 ; 30 ; 15 Kg
16. A una solución de 2 litros de alcohol y agua al 20% de alcohol (en volumen) se le agrega 1 litro de agua y 1/2 litro de alcohol. ¿Cuál sería el nuevo porcentaje de alcohol de la mezcla? A) 27,5% B) 25%
C) 25,2% D) 25,7%
E) 20%
17. Un campesino tiene 360 Kg de trigo: una de $ 72 el Kg y el otro de $ 96 el Kg los mezcla en la proporción de 5 a 3 y vende a $ 121,50 el Kg de la mezcla. ¿Qué porcentaje está ganando? A) 20% C) 40% B) 30% D) 50%
E) N.A.
18. Se hace una mezcla de vino de 70 y 60 soles el litro, con agua. La mezcla tiene un precio de 50 soles. Se sabe que la cantidad de agua es los 2/5 de la cantidad de vino de 60 soles. ¿En qué relación están la cantidad de vino de 70 y 60 soles? A) 1/2
B) 5/2
C) 3/2
D) 1/4
E) 2/5
19. Se mezclan dos clases de café. De una 40 Kg y de la otra 20 Kg costando a 10,5 y 9 soles el Kg respectivamente. ¿A cómo debe venderse el Kg de café tostado de esa mezcla para ganar el 20%. El café, al ser tostado, pierde 1/5 de su peso? A) S/. 15 C) S/. 16 E) S/. 18 B) S/. 12
D) S/. 14
13. En cantidades iguales el peso de vino es 1/50 menos
20. Una mezcla de 90 litros contiene vino de 70 y 40 soles el litro. Si un litro de la mezcla se vende por 45 soles,
que el agua, se tiene una mezcla de 500 litros de vino y agua, que con el recipiente pesan 523 Kg. Si el
¿qué cantidad de vino de los diferentes precios interviene en la mezcla?
recipiente vacío pesa 32 Kg, entonces son correctas: I. El número de litros de vino es 450. II. Los pesos del agua y el vino son 50 y 441 Kg
A) 15 y 75
C) 20 y 70
B) 18 y 72
D) 80 y 20
respectivamente.
E) 40 y 50
21. Se tiene una solución de sal al 24% y otra al 4% para obtener 20 litros de solución al 8% de sal. ¿Qué volumen de la primera debe considerarse? A) 16
C) 6
B) 8
D) 4
al otro y viceversa, quedando entonces ahora ambos recipientes de igual calidad. ¿Cuál es el valor de “m”? A) 45 B) 50 C) 60 D) 64 E) 72
E) 10
22. Doscientos ochenta kilogramos de harina de “a” soles el Kg se han mezclado con 560 Kg de harina de
ab
soles el Kg obteniéndose un precio medio de
aa
soles el Kg. Hallar (a + b). A) 5 C) 7 B) 6
E) Más de 8
D) 8
23. Con “p” litros de pisco, “q” litros de jarabe y “r” litros de ron se ha preparado un trago. Si una persona bebe “S” litros de este trago, ¿qué cantidad de pisco puro habrá bebido?
A) B)
ps p
+
q
+
r
qs p
+
q
+
r
C) D)
+
q
+
r
E) N.A.
empieza a adicionar al barril simultáneamente vino a razón de 6 litros por minuto y agua a razón de 4 litros por minuto, hasta que la mezcla contenga 50% de vino y se obtenga que en este tiempo, la cantidad de líquido que ha entrado el barril es inferior en 32 litros a la que había inicialmente. ¿Cuál es el contenido final de mezcla en el barril? A) 84
C) 108
B) 96
D) 112
E) 120
alcohol de 60°. ¿Cuántos grados tendrá la mezcla? A) 70° B) 65° C) 75° D) 72° E) 69°
ps p
+
q
31. En la etiqueta de una botella de cerveza se indica:
24. La mezcla de “x” litros de alcohol de 60°, con “2x” litros de alcohol de 45° y 360 litros de agua da una mezcla alcohólica de 40°. Hallar “x”. A) 360 B) 240 C) 480 D) 540 E) 560 25. Si a cierta cantidad de alcohol puro se le extrae 1/5 de su volumen y se le reemplaza por agua, luego se extrae 1/5 de la mezcla y se reemplaza con agua. ¿Cuál es el grado de alcohol resultante? A) 32,7° B) 50°
29. Un barril contiene 4 de vino por cada 5 de agua. Se
30. Se mezclan 15 litros de alcohol de 80° con 45 litros de
rs p
28. Se tiene dos recipientes de 40 y “m” litros se extraen 24 litros de cada uno y lo que se saca de uno se echa
C) 16,6° D) 20°
E) 64°
contenido neto: 620 ml – 5% de alcohol en volumen, entonces podemos afirmar: I. Contiene 31 ml de alcohol puro. II. Contiene 30 ml de impurezas. III. 589 ml suman los demás ingredientes sin considerar el alcohol puro. A) Solo I B) I y III
C) II y III D) I, II y III
E) Ninguna
32. A 80 litros de una mezcla alcohólica al 60% se le agrega una cierta cantidad de agua pura para reducir su pureza a sus dos terceras partes. Hallar la cantidad de agua añadida.
26. Al mezclar alcoholes de 60°, 70° y 80°, se desea obtener alcohol de 75°. ¿Cuántos litros de alcohol de 80° se usarán en la mezcla, si el volumen total será de 210 litros y el volumen de alcohol de los dos primeros es el mismo? A) 70
C) 60
B) 55
D) 66
E) 140
27. Se tiene un recipiente “A” con alcohol de 80% de pureza y otro recipiente “B” con alcohol de 60% de pureza. Si mezclamos la mitad de “A” con la quinta parte de “B” obtenemos 60 litros de alcohol de 75% de pureza. Si mezcláramos todo “A” y todo “B”, ¿cuál será el porcentaje de pureza de la mezcla resultante? A) 70,9% C) 67,5% E) 70% B) 72,5%
D) 75%
A) 20
C) 60
B) 40
D) 80
E) Más de 80
33. Se tiene 120 de una mezcla alcohólica de 10% de pureza, luego se quiere vender la mezcla ganando el ˆ 33,3
% por cada litro (el costo de cada litro de
alcohol puro es S/. 30). Calcular el precio de venta de cada litro. A) S/. 6 B) S/. 4
C) S/. 5 D) S/. 4,8
E) S/. 4,5
34. ¿Cuál es el grado de la mezcla alcohólica que resulta de la combinación de alcohol de 80%, alcohol puro y agua
con
volúmenes
respectivamente? A) 60° B) 56°
de
C) 65°
20, D) 62°
40
y E) 75°
40
35. Un depósito con capacidad de 150 litros contiene alcohol y agua en la relación de 4 a 1. ¿Cuánto hay que agregar de alcohol puro para que la pureza aumente en 10°? A) 150
C) 100
B) 200
D) 80
E) 120
36. Se mezcla alcohol de x° con alcohol de (x+42)° en la relación de volúmenes de 5 : 9 respectivamente, obteniéndose alcohol de 55°. Hallar el grado de alcohol si la relación de volúmenes se invierte. A) 47°
B) 49°
C) 38°
D) 43°
E) 56°
37. Un comerciante adquirió 400 Kg y 600 Kg de café crudo a S/. 12 y S/. 15 el kilogramo respectivamente. Si el café pierde el 20% de su peso al ser tostado, ¿cuál será el precio de 100 kilogramos de café tostado si desea ganar el 25% de lo que invirtió? A) 2 000 C) 2 500 E) 3 200 B) 2 300 D) 3 000 38. Cuando un litro de agua es añadido a una mezcla de ácido y agua, la nueva mezcla tiene 20% de ácido y cuando un litro de ácido es añadido a la nueva mezcla el resultado tiene 33
1 3
% de ácido. ¿Cuál es el
porcentaje de ácido en la mezcla original? A)
ˆ 33,3
%
B) 25%
C) 30%
E)
ˆ 33,6
%
D) 35%
39. Al mezclar alcoholes de 60°, 75° y 80°, se desea obtener alcohol de 74° para lo cual se fija que por cada litro de alcohol de 60° se usaran 2 litros del de 75°. ¿Cuántos litros de alcohol de 80° se usarán con la mezcla, si el volumen total será de 350 litros? A) 70
C) 140
B) 55
D) 66
40. Se mezclan 28
E) 60
de alcohol al 50% con 35
de
alcohol al 20% y 7 de alcohol puro. Si la mezcla sólo contiene alcohol y agua, ¿cuál será el porcentaje de agua en la mezcla resultante? A) 40
B) 60
C) 50
D) 55
E) 70
