Unad 2013-2
CAPÍTULO 4: PROPIEDA PROPIEDADES DES TERMODINÁMICA TERMODINÁMICAS S DE LAS SUSTANCIAS PURAS OBJETIVOS: Establecer el concepto de fase y equilibrio entre fases • Describir el comportamiento de las sustancias puras frente a variaciones de presión y temperatura. • Identificar las características características de los estados líquido comprimido, líquido saturado, vapor saturado y vapor sobrecalentado de una sustancia pura. • Determinar el valor de los volúmenes específicos, la presión de saturación o la temperatura de saturación para el equilibrio entre fases. • Analizar los diagramas de fase de sustancias puras • Identificar y determinar las condiciones de aplicación de las ecuaciones de estado. •
4.1 SUSTANCIAS PURAS Y FASES Una SUSTANCIA pura está constituida por una sola clase de átomos o por una sola clase de moléculas; el O 2, el Fe, el Hg, el CO2, el CH4, o el C2H5OH son sustancias puras. El aire es una mezcla que tiene una composición definida y es considerada y manejada como si fuese una sustancia
pura. La FASE es una porción de materia f ís i c am en t e distinta, tiene una composición fija y unas propiedades definidas en toda su extensión, por lo tanto es homogénea en todas sus partes. El H2O a presión atmosférica y por debajo de 0 ºC forma una fase sólida, entre 0 ºC y 100 ºC es líquida y por encima de 100 ºC es vapor, pero su composición química es la misma.
La línea entre a y b: calentamiento de un sólido hasta que alcanza su temperatura de fusión.
La línea entre b y c: cambio de fase de sólido a líquido, la temperatura permanece constante, y el calor suministrado por unidad de masa durante este proceso se denomina CA L OR DE FUSIÓN. L a lín ea en tr e c y d : calentamiento del líquido entre la temperatura de fusión y la temperatura de ebullición.
La línea entre d y e: cambio de fase de líquido a vapor, la temperatura no cambia y el calor suministrado por unidad de masa en este proceso se conoce como CALO R DE VA PO RIZA CIÓN.
La línea entre e y f: calentamiento del vapor una vez que todo el líquido se ha vaporizado. Al calor suministrado a una sustancia pura que no implica un aumento de temperatura, se le conoce como CALOR LATENTE. Al calor que produce un aumento en la temperatura se le denomina CALOR SENSIBLE.
4.2 EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR PARA UNA SUSTANCIA PURA
¿Qué se necesita para alcanzar este estado?
Es necesario fijar el valor de la presión y permitir que la temperatura alcance el valor correspondiente. Si el líquido se encuentra por debajo de esta temperatura se denomina L ÍQU IDO SUB EN FR IA DO . Si el vapor se encuentra a una temperatura superior a la del equilibrio se denomina VA POR SOB RECA LENTA DO. Si el líquido o el vapor se encuentran precisamente a esa temperatura se denominan L ÍQU IDO S ATUR A DO Y VAP OR SATURADO. A las condiciones de temperatura o presión a las cuales se alcanza el equilibrio se les conoce como TEMPERATURA DE SATUR A CIÓN Y P RE SIÓN DE SATU RA CIÓN RESPECTIVAMENTE.
4.3 VOLÚMENES ESPECÍFICOS El volumen específico está definido por la relación entre el volumen y la masa de una sustancia pura en cada fase. Para el caso específico del equilibrio líquido vapor los volúmenes específicos se definen de la siguiente manera:
Donde:
Para cuantificar la proporción de vapor presente en una mezcla vapor líquido se utiliza una propiedad conocida como la CALIDAD que se denota con la letra x, y se define mediante la siguiente relación:
donde m es la masa de la mezcla de líquido y vapor y mV es la masa de vapor, por tanto:
Si se conoce el volumen específico global de la mezcla de líquido y vapor y los volúmenes específicos de líquido saturado y de vapor saturado, se puede encontrar una relación entre la calidad y los volúmenes específicos:
Si la proporción de vapor en una mezcla vapor-líquido es x (calidad), entonces, la proporción de líquido en una mezcla vapor-líquido es 1-x; por tanto:
La diferencia manera que:
generalmente se expresa como
v = Vf + xVgf
de tal
Ejemplo: Determine los valores de la presión de saturación del agua a las temperaturas de 50,100, 150, 200, 250, 300, 350 y 374 ºC. Con ellos realice un gráfico de Presión contra temperatura. ¿Qué puede concluir de este gráfico? T (°C )
P (bar)
50
0,123
100
1,013
150
4,759
200
15,553
250
39,781
300
85,894
350
165,440
374
220,74
Presión de saturación contra temperatura 250 200 ) r a B150 ( n ó i s100 e r P
50 0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
Temperatura °C
El gráfico se obtuvo utilizando el asistente de gráficos de Microsoft Excel y en él se observa que al aumentar la temperatura aumenta la presión de vapor, inicialmente el aumento es poco pronunciado pero a media que aumenta la temperatura la pendiente de la curva en más pronunciada.
Ejemplo: Determine la temperatura y las masas de líquido y de vapor presentes en un vapor húmedo cuya calidad es de 0,8 si se encuentra en un tanque de 0,1 m 3 a una presión de 150 Kpa.
Datos: mL= masa de líquido ? mV= masa de vapor ? T= ? X = 0,8 (Calidad) V= 0,1 m3 1 bar P = 150 Kpa x ------------ = 1,5 bar www.convertworld.com 100 Kpa
Primer Paso: Calcular el volumen específico ocupado por el vapor húmedo
En las tablas de líquido y vapor de agua saturada se encuentran los datos de la temperatura de saturación y los volúmenes específicos v f y v g a una presión de 1,5 bar T = 111,4°C vf = 0,001053 m3/Kg vg = 1,159 m3/Kg Por lo tanto, el volumen específico global es: v = 0,001053 m3/Kg + 0,8(1,159 – 0,001053) m3/Kg v = 0,9274 m3/Kg Con el volumen específico global se encuentra la masa total:
Con la ecuación de calidad se puede hallar la masa de vapor m v
Por diferencia de la masa total se calcula la masa de líquido mL
La interpolación lineal consiste en trazar una recta que pasa por (x1,y1) y (x2,y2), y calcular los valores intermedios según esta recta. Para ello nos basamos en la semejanza de triángulos y esto es: despejando, tenemos:
o lo que es lo mismo:
El valor buscado es:
esto es:
Ejemplo: Determine la temperatura y la presión a las cuales comienza la condensación del vapor de agua que se encuentra en un tanque cerrado a 200 kPa y 250 ºC. Utilizando las tablas termodinámicas se busca el volumen específico de vapor saturado (Vg) a la presión y temperatura establecida. Con el valor de Vg se buscan los valores de temperatura y presión de saturación o se utiliza la interpolación lineal. Presión
Temperatura °C
Volumen específico m3 /Kg
(bares) 2 (y1)
240 (y1)
1,1753 (x1)
¿y?
¿y?
1,1989 (x)
2 (y2)
260 (y2)
1,2224 (x2)
1. Calcular la temperatura de saturación:
− 1 2 − 1 + 1 = 2 − 1 1,1989 − 1,1753 260 − 240 + 240 = 1,2224 − 1,1753 =
0,0236 0,0471
20 + 240
= (0,5010)20 + 240 = 10,02 + 240 = 250,02 2. Calcular la presión de saturación:
4.4 ECUACIONES DE ESTADO El estado de una sustancia pura se describe en función de propiedades intensivas como P, V y T, y se relacionan mediante las ecuaciones de estado. La m ás s enc illa es l a ecuac ión d e estad o de gas ideal, porque se considera que tiene un comportamiento ideal.
La ecuación de estado de gas ideal se expresa bajo cualquiera de las siguientes expresiones matemáticas: P = presión V = volumen n = número de moles ⊽ = volumen molar T = temperatura v = volumen especifico M = masa molecular R = constante universal de los gases
El valor de la constante universal de los gases depende de las unidades utilizadas para expresar la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles. En la siguiente tabla se presentan los valores más frecuentes.
Valor de R 8,314 0,08314
Unidades kJ/(kmol.K) o también kPa.m3/(kmol.K) (bar.m3)/(kmol.K)
0,082
(atmósferas.Litro)/(mol.k)
1545,3
(lbf.pie)/(lbmol.R)
1,987
cal/(mol.K) o también BTU/(lbmol.R)
10,73
(psia.pies3)/(lbmol.R)
Ejemplo: Determine el volumen, la masa, la densidad y el volumen específico del aire contenido en un recinto que tiene 20 m de largo, 10 m de ancho y 4 m de alto a 30 ºC y 0,73 atmósferas
Datos: Composición del aire: 78,09% de N2, 20,95% de O2, 0,93% de Ar y 0,03% de CO2 P = 0.73 atm T = 30 °C = 303,16 K V=? m=? d=? v=? 1. Calcular volumen ocupado por el aire
2. Calcular número de moles
3. Calcular la densidad del aire 3.1 Calcular peso molecular del aire
3.2 Calcular masa del aire
3.3 Densidad del aire
4. Calcular volumen especí fico
4.5 ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES REALES Cuando los gases reales se apartan del comportamiento ideal no se puede utilizar la ecuación de gas ideal ya que el error que se comete es muy grande. El grado de desviación de la idealidad se determina por el factor
de compresibilidad Z. El factor Z es la relación entre el volumen específico real de un gas a presión y temperatura definidas y el volumen de ese mismo gas calculado por la ecuación de estado.
Si Z = 1, significa que el volumen real del gas coincide con el volumen calculado por la ecuación de estado y por tanto el gas tiene comportamiento ideal.
Para los gases reales Z puede ser menor o mayor que 1, cuanto más alejado de la unidad se encuentre el valor de Z tanto mayor será el grado de desviación de la idealidad. La ecuación de estado de gas ideal puede ser mejorada con la introducción del factor de compresibilidad Z.
El valor de Z se obtiene de las gráficas generalizadas de compresibilidad para lo cual es necesario conocer las presiones y temperaturas reducidas definidas como:
Donde:
4.5.1 Ecuación de van der Waals Tiene en cuenta las desviaciones que se presentan en la presión debido a la presencia de las fuerzas de atracción entre las moléculas del gas y desviaciones en el volumen debido a que la moléculas del gas ocupan su propio volumen.
La constante b representa la corrección por el volumen ocupado por las moléculas, y el término a/ ⊽ 2 es una corrección que toma en cuenta las fuerzas de atracción intermolecular. Las constantes a y b se calculan en función de la temperatura y presión críticas.
Taller 4: Preguntas de selección múltiple. 1) A la porción de materia que tiene propiedades uniformes en toda su extensión se le denomina a) estado uniforme b) superficie de control c) interfase d) Fase 2) El número de variables intensivas, independientes entre sí, que determinan el estado de un sistema, es a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 3) Cuando se adiciona calor a un sistema en equilibrio entre fase sólida y líquida de una sustancia pura, a) aumenta su temperatura b) aumenta la masa de la fase líquida c) la energía se mantiene constante d) la masa de la fase sólida es igual a la de la fase líquida.
4) A 200 kPa la temperatura de saturación del agua es de 120 ºC. A esa presión y una temperatura de 115 ºC el agua se encontrará como a) Líquido comprimido b) Líquido saturado c) Vapor saturado d) Vapor sobrecalentado 5) La calidad de una mezcla de vapor y líquido se define como la relación entre a) masa de líquido y masa de vapor b) masa de vapor y masa de líquido c) masa de líquido y masa de mezcla d) masa de vapor y masa de mezcla 6) El agua es una sustancia pura que al solidificarse se expande, por lo tanto, al observar la línea de equilibrio S/L, se puede afirmar que el punto de fusión a) disminuye al aumentar la presión b) se mantiene constante c) aumenta al aumentar la presión d) no depende de la presión
7) Al aumentar la temperatura, la presión de vapor de un líquido a) no cambia b) disminuye c) aumenta d) no depende de la temperatura 8) La presión de vapor del agua a 150 ºC es de 476 kPa, si a esa temperatura la presión se reduce a 400 kPa el vapor se a) condensa b) sobrecalienta c) subenfría d) Enfría 9) Si R es la constante universal de los gases, entonces para un gas ideal el factor de compresibilidad “z” es a) mayor que R b) igual a R c) menor que 1 d) igual a 1
Solucione el siguiente ejercicio: Un tanque de 5,0 m3 contiene 30 kg de aire a 500 kPa. Determine la temperatura a la cual debe estar el aire empleando la ecuación de gas ideal y la ecuación de van der Waals. En este caso ¿se justifica utilizar la ecuación de van der Waals? ¿Por qué razón? La masa molar del aire es 28,97 kg/kmol Las constantes de la ecuación de van der Waals para el dióxido de carbono son: a = 136 kPa.m6 /kmol2 b = 0,0365 m3 /kmol
EJERCICIOS PROPUESTOS CON RESPUESTAS COLOCADAS 1.2. Un depósito cerrado contiene 0.5 m 3 de vapor de agua saturado a una presión manométrica de 899 kPa. ¿Cual es su temperatura? ¿Que masa de vapor hay en el depósito? Considere que, en el momento de la medida, la presión atmosférica era de 101 kPa. Re: 179.9 ºC, 2.57 kg 1.3. Un kilogramo de agua a una presión de 1,500 kPa y temperatura de 80 °C se transforma en vapor a 340 °C mediante un proceso isóbaro. Calcule la variación de entalpía del agua. Re: 2,790 kJ 1.4. Un deposito cerrado y rígido contiene 0.17 m 3 de vapor de agua a una presión de 480 kPa y temperatura de 340 °C. Se deja que el depósito disipe calor hacia el entorno hasta que el agua alcanza los 90 °C. ¿Que masa de vapor hay finalmente en el deposito? ¿cual es la presión final? ¿A que temperatura comenzara el proceso de cambio de fase? °
Re: 0.07 kg, 70.14 kPa, 135 C
1.5. Un depósito contiene 50 kg de Helio a 900 kPa y 50 °C. Determine la masa de Helio que se habrá fugado si, al alcanzarse el equilibrio térmico con el ambiente exterior a 25 °C, el sistema se encuentra a una presión de 400 kPa. Re: 25.9 kg °
1.6. Un depósito rígido contiene 10 kg de metano a 1,500 kPa y 30 C. Calcule el volumen del depósito; Si la temperatura disminuye hasta 0 °C. ¿Cual seria la nueva presión? Re: 1.05 m3, 1,350 kPa 1.7. Un gas desconocido tiene una masa de 1.5 kg y ocupa 2 m 3 a una temperatura de 30 °C y una presión de 200 kPa. Determine la constante de gas ideal del gas. Re: 880 J/kg.ºK 1.8. Un deposito rígido de 0.5 m 3 contiene inicialmente mezcla saturada a 100 °C. Calentándose el agua, se alcanza un estado final cuyas condiciones son las del punto crítico. Determine la masa de agua que inicialmente se encontraba en estado líquido. Re: 158.28 kg
1.9. Un depósito rígido de 1 m 3 contiene aire a 25 °C y 500 kPa y esta conectado con una válvula a otro deposito con 5 kg de aire a 35 °C y 200 kPa. Se abre la válvula y cuando se alcanza el equilibrio térmico la temperatura es de 20 °C. Calcule el volumen del segundo depósito y la presión de equilibrio. Re: 2.21 m3, 284 kPa 1.10. Un dispositivo cilindro-embolo contiene 0.1 m 3 de agua liquida y 0.9 m3 de vapor de agua en equilibrio a 800 kPa. El sistema se calienta hasta alcanzar una temperatura de 350 °C. Determine la temperatura y masa inicial del agua, y su masa y volumen final. Dibuje el proceso en los diagramas termodinámicos P-v y T-v Re: 170.43 C, 93.44 kg, 33.1 m3 °
1.11. Calcule la masa de aire contenida en el aula donde se imparte la clase. Suponga una temperatura de 20 °C y una presión de un bar. Si la temperatura fuese de 0 °C, ¿la masa de aire seria mayor o menor? Calcule la variación. Re: Entre 500 y 600 kg, Aproximadamente 50 kg más
1.12. Un dispositivo cilindro-embolo de disposición vertical y de 20 cm de diámetro interior contiene agua. El pistón tiene una masa de 4 kg y la presión atmosférica es de 101 kPa. Determine la temperatura de ebullición del agua en el cilindro. Re: 100.28 C °
•1.13.
Un compresor isotérmico comprime agua desde un estado definido por 400 °C y 100 kPa hasta una presión de 10 MPa. Calcule la variación de entalpía específica del agua en el proceso. Re: -182 kJ/kg •1.14.
Una vasija de 0.03 m3 contiene vapor saturado seco a 17 bar. Calcular la masa de gas en la vasija, y la entalpía de esta masa. Re: 0.257 kg: 718 kJ
1.15. Vapor a 7 bar y 250 °C entra a una tubería y fluye a presión constante. Si la corriente elimina calor a los alrededores, a que temperatura se forma la primera gota de agua? Utilizando la ecuación de energía y despreciando los cambios de velocidad en la corriente, calcular el calor eliminado por kilogramo de vapor fluyendo. Re: 165 C; 191 kJ/kg 1.16. 0.05 kg de vapor a 15 bar son contenidos en una vasija rígida de 0.0076 m3 de volumen. Cual es la temperatura del vapor. Si la vasija es enfriada, a que temperatura deberá estar el vapor en condiciones de saturación? Se continúa el enfriamiento hasta que la presión en la vasija sea de 11 bar; calcular la fracción final del vapor seco (fracción), y el calor rechazado entre el estado inicial y final. Re: 250 C; 191.4 C; 0.857; 18.5kJ 1.17 Utilizando las tablas para el amoniaco calcular: a) La entalpía específica y volumen específico del amoniaco a 0.7177 bar y la fracción seca (fracción). b) La entalpía especifica y volumen especifico del amonio a 13 °C saturado. c) La entalpía especifica del amonio a 7.529 bar y 30 °C. Re: l,251kJ/kg; 1.397m3 /kg; l,457kJ/kg; 0.1866m3 /kg; l,496.5kJ/kg °
°
°
