UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA “ANTONIO JOSÉ “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA INGENIERÍA QUÍMICA
Unidad I. Balance de materia sin reacción química
Clase Nº5
1
Balance de Materia en Procesos de Múltiples Etapas En este caso se pueden plantear ecuaciones de Balance de materia en: Combinaciones diversas de unidades (balances parciales) Balance global
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F3
1
Unidad1
F2
F4
Unidad2
F6
F7 Unidad3
F5
Grados de Libertad Cuando se resuelve un problema de Balance de Materia (y/o Energía) lo que se pretende es obtener y resolver un conjunto de ecuaciones que definan totalmente el sistema estudiado. 2
Grados de Libertad Si la información suministrada es suficiente: ( N° de ecuaciones lineales independientes = N° de Incógnitas), entonces el problema tiene solución total (ó única) en caso contrario (información insuficiente) solo se podrá obtener una solución parcial (ó Múltiple). Grados de Libertad de un problema de Balance de Materia y/o Energía
Los Grados de Libertad (GL) se obtienen: GL = Nº Variables – Nº Restricciones
Si GL= 0 (es decir NV = NR) entonces el problema esta totalmente definido y pueden calcularse, en principio, todas las incógnitas, además tiene una única solución. Si GL > 0 (es decir NV > NR) entonces “deben especificarse GL valores como parte de la definición del sistema” antes de proceder a resolverlo. Es decir, falta información. Si GL< 0 (es decir NV < NR) entonces hay más ecuaciones (restricciones) que incógnitas (variables) y el problema está sobre-especificado o sobre-definido. Es decir, sobra información. •
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Número de Variables de Balance de Materia y/o Energía en un Proceso
Nº Flu os Nº Componentes
Número de Restricciones de Balance de Materia y/o Energía en un Proceso
Nº Flujos conocidos Nº Comp. Indep. Conocidos Nº Balances Independientes Nº Relaciones Suministradas
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Ejercicio:
Grados de Libertad
Dada la si uiente o eración de urificación del a ua del mar. a Hacer un análisis de los rados de libertad y b) Obtener los valores de las variables de corriente faltantes. Todas las X (másicos). F2=1000 Lbm/h Xagua,2 = 1 F1 an a Xsal,1 = 0,035 F3 X = 0,965 agua,1
o uc n:
Xsal,3 = 0,07 X , = 0,93
a) GL = Nº Variables (NV) – Nº Restricciones (NR ) Nº Variables:
º Nº Componentes= 2 Total de variables (NV) = 3 + 2 = 5 Nº Restricciones:
Nº Flujos conocidos = 1 Nº Comp. Ind. Conocidas= 2 (1 en F1 y 1 F3) Nº Balances Independientes= 2 Nº Relaciones suministradas= 0 Total de restricciones (NR ) = 1 + 2 + 2 + 0 = 5
GL = 5– 5= 0
Nº de Balances Independientes: Como hay 1 unida de proceso se pueden establecer balances de materia a la misma, tantos como componentes participen en la unidad de proceso. Así se puede establecer 2 balances.
4
Grados de Libertad
Solución:
b) i) Haciendo balance de materia global F1 = F2 + F3 => F3 = F1 − F2 = F1 − 1000 (I) ii) Haciendo balance de materia por componentes Para la sal: F * X ,3 F3 * 0,07 F1 * X ,1 = F2 * X , 2 + F3 * X ,3 => F1 = 3 = = 2 * F3 (II) , ,1 iii) Sustituyendo (II) en (I), tenemos: F3 = 2 * F3 − 1000 => F3 = 1000 Lbm/h sal
sal
sal
sal
sal
v
ora en
, enemos:
1 =
2
3 =
=>
1 =
m
Ejercicio:
Dada la siguiente operación de destilación. Obtener los valores de las variables de corriente resultantes y hacer un análisis de los grados de libertad. Todo los % (másicos) F3 Benceno = 75% F1 Agua = 60% Etanol=40%
F2 Benceno=100%
d e s t i l a c i ó n
Etanol = 1% A ua= 24%
Solución:
GL = Nº Variables (NV) – Nº Restricciones (NR ) Nº Variables:
Nº Flujos = 4 Nº Componentes = 3 o a e var a es V =
F4=1000 Lbm/h Xetanol,4=1
= 5
Grados de Libertad Nº Restricciones:
Nº Flujos conocidos = 1 Nº Comp. Ind. Conocidos = 3 (1 en F1 y 2 F3) Nº Balances independientes= 3 Nº Relaciones suministradas= 0 Total de restricciones (NR ) = 1+ 3 + 3 = 7
Nº de Balances Independientes: Como hay 1 un a e proceso se pue en es a ecer balances de materia a la misma, tantos como componentes participen en la unidad de proceso. Así se puede establecer 3 balances.
GL = 7– 7=0 b) i) Haciendo balance de materia global: F1 + F2 = F3 + F4 => F3 = F1 + F2 − F4 = F1 + F2 - 1000 (I) ac en o a ance e ma er a por componen es Para el agua: F *X F * 0,24 F1 * X agua,1 + F2 * X agua,2 = F3 * X agua,3 + F4 * X agua,4 => F1 = 3 agua,3 = 3 = 0,4 * F3 (II) X agua,1 0,60 Para el benceno: F3 * X Benc,3 F3 * 0,75 F1 * X Benc,1 + F2 * X Benc,2 = F3 * X Benc,3 + F4 * X Benc,4 => F2 = = = 0,75 * F3 (III) X Benc,2 1 us uyen o y en , enemos: F3 = 0,4 * F3 + 0,75 * F3 − 1000 => F3 = 6666,667 Lbm/h iv) Ahora en (II) y en (III) tenemos: , , = 1 = , 3 = 3 = , F2 = 0,75 * F3 => F3 = 0,75 * 6666,667 Lbm/h = 5000 Lbm/h 6
Grados de Libertad
Ejercicio:
En la producción de aceite de frijol, se alimenta a un extractor por lixiviación con 15 Kg/h de frijoles triturados que contienen 0,12 Kg de aceite por Kg de sólidos. Se pretende extraer el aceite de los frijoles usando como solvente hexano líquido, por lo que se alimenta al tanque extractor con un flujo de hexano líquido. La emulsión AceiteFrijoles-Hexano sale del extractor y pasa a un reposador donde se alcanza el equilibrio y luego pasa a un filtro, obteniéndose un filtrado que contiene Hexano y Aceite y un precipitado que contiene 75% de sólidos y el resto . . los grados de libertad del proceso globales.
Solución:
iii) Grados de Libertad globales
i) Dibujamos y etiquetamos el proceso F1=15 Kg/h Aceite Hexano
E x t r a
c t o r
F3 Aceite Sólidos Hexano
F2 Hexano
ii) Relaciones Suministradas Kg de aceite Kg de sólidos Hexano(F4 ) Hexano(F3 ) 1 - 0,75 - Hexano(F4 ) 1 − Hexano(F3 ) 0,12
80% =
Aceite Extraido *100 Aceite Alimentado
F i l t r o
Nº Variables:
F5 Aceite Hexano F4 Aceite Sólidos Hexano: 75%
Nº Flujos = 4 Nº Componentes Indep= 4 (1 en F1 y F5 y 2 en F4) Total de variables (NV) = 4 + 4 = 8 Nº Restricciones:
Nº Flujos conocidos = 1 Nº Comp. Ind. Conocidas= 1 (1 en F4) Nº Balances Inde endientes= 3 Nº Relaciones suministradas= 3 Total de restricciones (NR ) = 1 + 1 + 3 + 3 = 8
G = 8 – 8= 0 7
Ejercicio:
Grados de Libertad
En la figura se muestra un diagrama de flujo simplificado de la fabricación de azúcar. La caña de azúcar se alimenta a un molino donde se extrae jarabe por trituración; el bagazo resultante contiene un 80% de pulpa. El jarabe (E) que contiene fragmentos finamente divididos de pulpa se alimenta a una malla que separa toda la pulpa y produce un jarabe transparente (H) que contiene 15% de azúcar y un 85% de agua en peso. El evaporador produce un jarabe pesado y el cristalizador produce 800kg/h de cristales de azúcar. Determinar:
a. El agua eliminada en el evaporador. b. Las fracciones de masa de los componentes del flujo de desecho (G) c. El caudal de alimentación de caña de azúcar. d. El porcentaje del azúcar que entra con la caña que se pierde con el bagazo. e. Si la operación es eficiente justificando el resultado.
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Grados de Libertad
Solución:
1) Se crea la tabla de las corrientes con los datos y posteriormente se analizan los grados de libertad. F
D
E
G
H
J
K
L
M
Agua 25
?
?
?
?
100
?
100
0
0
?
0
0
60 40
100 0
0 100
z car Pulpa
59
80
14
95
?
Agua
25 16
? ?
73 13
? ?
85 100 15 0
Azúcar
Dado que el enunciado dice que toda la pulpa se separa en la malla podemos poner que el contenido de la misma en las corrientes a partir de la H es 0%. De igual forma sabiendo que la suma de las fracciones en peso tienen que sumar 100% se rellenan los campos de las corrientes E, H y K.
Junto a los datos expuestos en la tabla se tiene la producción de azúcar que es de 800 kg/h.
u pa
2) Análisis de los grados de libertad. Número de incógnitas: Los caudales de las corrientes F,E,D,G,H,J,K,L y M, además las 3 composiciones
. . Número de ecuaciones: Como hay 4 unidades de proceso se pueden establecer balances de materia a las mismas, tantos como componentes participen en la unidad de proceso. Así en las dos primeras se puede establecer 3 balances y en las dos siguientes se pueden plantear 2 balances independientes, en total 10 . 100%. Tenemos dos restricciones de este tipo correspondientes a las corrientes D y G. En total 12 ECUACIONES. GRADOS DE LIBERTAD= 12 - 12 = 0
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Grados de Libertad
3) Realizaremos los balances de materia por unidad: 3.1) Balances al Molino:
0,16 * F = 0,13 * E + X AZ * D 0,25 * F = 0,73 * E + X AG * D 0,59 * F = 0,14 * E + 0,8 * D , AZ AG 3.2) Balances al Cristalizador:
800 = 2000 Kg/h 04 K = M + L → L = (2000 - 800) Kg/h = 1200 Kg/h
0,4 * K = M → K =
3.3) Balances al Evaporador:
0,4 * 2000 , 0,15 H = J + K → J = (5333,33 - 2000) Kg/h = 3333,33 Kg/h , *
, *
3.4) Balances a la Malla:
0,13 * E = X AZ * G + 0,15 * H 0,14 * E = 0,95 * G E = H + G → E = 5333,33 + G De las dos últimas ecuaciones se obtiene G y E. G=921,8 kg/h y E=6255,1kg/h. Por tanto, queda en la primera ecuación:
10
Grados de Libertad 5333,33 = 0,0143 → 1,43% , El resto de la corriente G: 100-95-1,43 es agua. La fracción de agua queda: 3,57%. Teniendo la composición de la corriente G se resuelven los balances al molino resultando:
X AZ = 0,13 * 6255,1 − 0,15 *
D=13404 kg/h; XAZ = 0,174 a a a e compos c ones que a na men e: F
D
E
G
H
25
2,6
73
3,57
85
Azúcar 16
17,4
13
1,43
15
0
80
14
95
0
0
Agua
Pulpa
59
J
K
L
M
100
0
40
0
100
0
0
0
100 60
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Proceso estacionario •
•
Grados de Libertad
Un proceso se considera como estacionario cuando todas las variables del proceso [T, P, F, Xi] son independientes del tiempo. En este caso, el término de acumulación en la ecuación de balance de masa es nulo. Esta situación en la práctica se observa en un proceso continuo que está operando en régimen. .
Balances de masa independientes •
•
Se pueden plantear muchos balances de masa pero no todos son independientes. El número de balances de masa independientes que se pueden plantear en un sistema, es igual al número de componentes presentes en el sistema. Si no hay reacción química: º º Si hay reacción química: Nº de componentes = Nº de especies - Nº de reacciones independientes. –
–
GL V
NR
= = =
GL = NV - NR Grados de libertad de un sistema e var a es e s s ema Nº de restricciones del sistema 12
