Grupo Integral COLEGIO
Lord Kelvin
Raz. 06 – 01 - 12 Prof. HUGO ESCOBEDO V Al:
CONCEPTOS PREVIOS
1.
2.
Experimento Experimento Aleatorio ( ): Prueba o ensayo que depende del azar, por ejemplo: : Lanzar un dado y observar el núme número ro que que apare aparece ce en la la cara cara superior
3.
d)
Evento mutuamente Excluyente: Si la ocurrencia de uno de ellos impide la ocurrencia de los demás (no puede ocurrir juntos) A: Lanzar un dado y obtener un numero par B: Lanzar Lanzar un dado dado y no obte obtener ner un número impar
Espacio Muestral ( ): Conjunto formado por todos los result resultado ados s posibl posibles es de un experi experimen mento to aleatorio. = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
→ n(
e)
Eventos Independientes: Cuando la ocurrencia de uno de ellos no afecta la ocurrencia de los demás (puede ocurrir simultáneamente) A: Lanzar un dado y obtener un numero primo B: Lanzar Lanzar una moneda moneda y obtene obtener r cara
)=6
Evento o suceso: Cualq ualqui uie er subc ubconj onjunt unto del del espac spaciio muest uestra ral; l; y se deno denota ta con con las las letr letras as mayúsculas del alfabeto. Evento seguro: Llam Llamad ado o tam tamben ben univ univer ersa sall porq porque ue siempre ocurre A: Lanzar una moneda y obtener cara o sello A = {c, s} =
Lanzar Lanzar un dado dado y no obtene obtenerr un número par
a)
b)
Evento Imposible: Llamado Llamado tamben tamben vacío vacío porque porque nunca nunca ocurre A: Lanzar una moneda y obtener 2 caras A = {c, c} = Evento contrario: Llamado Llamado también también compleme complementari ntario; o; se considera cuando un evento ocurre y otro otro no, no, es decir ecir “Al” es el event vento o contrario a “A” A: Lanzar un dado y obtener un numero par
DEFINICION DE PROBABILIDAD
La probabilidad es un valor numérico que mide el grado de duda que se tiene al realizar un experimento aleatorio. Si “A “A” es un evento de un espacio muestral , entonces la probabilidad de ocurrencia de “A “ A” se denota por P(A) por P(A) y está dada por:
P( A ) =
n( A ) n(Ω )
=
c)
CASOS _ FAVORABLES CASOS _ TOTALES
PROPIEDADES
1.
0
≤ P( A ) ≤ 1
2.
Si: P( A ) = 0 ⇒ A = Φ (evento imposible)
Trujillo 1
1
Grupo Integral 3.
Si: P( A ) = 1 ⇒ A = Ω (evento
4.
seguro) Aplicación del evento contrario:
P( A )
1
=
l
P( A )
−
P( A ) +P( A l )
=
1
A) 1/10 D) 17/180
B) 17/900 E) 89/900
C) 89/180
7. Se ha trucado un dado de manera que la probabilidad de que salga 5 o 6 es doble que de las demás caras. ¿Cuál es la probabilidad de que salga 5 ó 6? A) 1/6 B) 1/5 C) 1/4 D) 1/3 E) 1/2
TRANSFERENCIA 1. En un sorteo de probabilidad de ganar el premio A es 0,05 y la probabilidad de ganar el premio B es 0,25. Si la probabilidad de ganar al menos uno de los dos premios es 0,28 ¿Cuál es la probabilidad de ganar sólo uno de los 2 premios? A) 0,24 B) 0,25 C) 0,26 D) 0,27 E) 0,275 2. Una urna contiene 16 fichas de las cuales 7 fichas están numeradas con 5; 5 fichas están numeradas con 4 y 4 fichas numeradas con 3. Se extrae de esta urna 3 fichas al azar, calcule la probabilidad que la suma de las fichas sea 12. A) 0,1 B) 0,12 C) 0,125 D) 0,1625 E) 0,267 3. Una urna tiene 20 fichas similares de las cuales 10 son rojas, 6 son azules y 4 son verdes. Si se extrae 10 fichas al azar y a la vez. Calcular la probabilidad de que: cinco sean rojas, 3 azules y 2 sean verdes. A) 0,156 B) 0,163 C) 0,181 D) 0,193 E) 0,196 4. La probabilidad que Andrés anote un gol al patear un penal es 0,45. ¿cuál es la probabilidad de que anote por lo menos un gol al patear tres penales? A) 0,556 B) 0,666 C) 0,775 D) 0,834 E) 0,888
8. Antonio debe realizar un viaje y sólo puede hacerlo en ómnibus o auto. Si la probabilidad de que viaje en auto es el triple de que viaje en ómnibus, además la probabilidad de que no viaje es 0,4. Halle la probabilidad de que viaje en ómnibus. A) 3/20 B) 3/10 C) 2/5 D) 4/9 E) 7/15 9. Se tiene un circulo de radio 8 cm. Si ubicamos un punto aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de que este punto este mas cerca o a igual distancia del centro que la circunferencia? A) 0,125 B) 0,25 C) 0,314 D) 0,35 E) 0,85 10. Tres alumnos X, Y Z se matricularon al azar en el curso de Matemática I, que se dictaran en las secciones M, N, O; P, pudiéndose matricular 3 en una misma sección. ¿Cuál es la probabilidad que ninguno de ellos se matricule en la sección P? A) 0,422 B) 0,425 C) 0,428 D) 0,432 E) 0,436 11. Un jugador lanza dos monedas al aire. Si sale 2 caras gana 6 soles, si sale sólo una cara gana 2 soles peor si sale 2 sellos pierde 3 soles. Calcule la ganancia esperada de dicho jugador. A) 1,0 B) 1,25 C) 1,25 D) 1,75 E) 2,0
5. Se escogen al azar 3 lámparas entre 15 de las cuales 5 defectuosas. Hallar la probabilidad de que por lo menos una sea defectuosa. A) 24/91 B) 34/91 C) 45/91 D) 46/91 E) 67/91 6. Se toma un numero de tres cifras y se observa que es múltiplo de 5. ¿Cuál es la probabilidad de que sea múltiplo de 11?
Trujillo
2
