CLASES DE LÍNEAS Según su forma son: recta, curva, quebrada y mixta. Según su posición: horizontal, vertical y oblicua. RECTA: se traza entre dos puntos en una sola dirección CURVA: no tiene ninguna parte recta QUEBRADA O POLIGONAL: formada con varias rectas unidas unas con otras por sus extremos en distintas direcciones MIXTA: tiene una parte recta y otra curva o viceversa HORIZONTAL: línea que sigue la dirección del agua en reposo. VERTICAL: línea que sigue la dirección de la plomada de arriba hacia abajo. OBLICUA O INCLINADA: toda recta que no es horizontal ni vertical LINEAS CONVERGENTES Y DIVERGENTES: cuando los dos extremos de las líneas están próximas entre si por un lado que por el otro. Convergente (lado A, se va uniendo) Divergente (lado B, van separándose) Según las líneas de diferente espesor e intensidad: continua, de trazo, auxiliar, de ejes, de cota, irregulares y de extensión. CONTINUA: lápiz HB, se emplea en los acabados de los dibujos y en el contorno. DE TRAZOS: lápiz HB o 2H, se emplea en aristas ocultas y el procedimiento de trazos geométricos. AUXILIARES: lápiz 2H, se los emplea para dar inicio a los dibujos. DE EJES: lápiz 2H, indica los ejes de los sólidos y en los centros de agujeros. DE COTA: lápiz 2H, tiene flechas a los extremos que sirven para denotar el límite de las dimensiones. IRREGULARES: lápiz 2H, denota las roturas. DE EXTENSION: lápiz 2H, para el dibujo de perspectivas. Utilizando las escuadras es posible trazar líneas verticales, horizontales e inclinadas de 45 ,30 y 60 . el compas es esencial al momento de trazar circunferencias. Isósceles catabones recta graduador
Podemos dibujar distintos tipos de líneas: rectas, curvas, mixtas o poligonales. Cuando los puntos van en una misma dirección, la línea es recta. Si el punto va cambiando de dirección, entonces se forma una línea curva. Las líneas mixtas son combinaciones de líneas rectas y curvas, y las poligonales, son las que se forman por segmentos o trozos de rectas.
Veamos estos ejemplos
Otra cosa importante que debemos saber, es que siempre para unir dos puntos, la línea más corta, será la línea recta.
Líneas paralelas y perpendiculares Decimos que dos líneas son paralelas, si al extenderlas, nunca se cruzan; y, son líneas perpendiculares, cuando al cruzarse forman un ángulo recto (ángulo de 90°).
Concepto de línea. Todas las figuras, en último análisis, están compuestas por puntos, que es la unidad gráfica mínima. Una cierta cantidad de puntos situados cada uno junto al otro, en una misma dirección, dan origen a un trazo contínuo, que es una línea. Una línea es una sucesión contínua de puntos: ——————————————
Las líneas pueden ser: •
Rectas — cuando todos los puntos se encuentran alineados en una misma dirección. •
Curvas — cuando los puntos no se encuentran alineados en una misma dirección; aunque, al menos durante cierta distancia, el cambio de dirección responda a un criterio de continuidad. Ir al principio
La línea recta, la semirrecta, el segmento de recta. Si bien una línea recta se dibuja siempre con una cierta extensión delimitada — por razones prácticas dado que sería imposible dibujar una recta sin final — en geometría se utiliza el concepto ideal de que una recta es de longitud infinita en sus dos extremos. A los efectos de su individualización en el estudio, las líneas rectas se designan con una letra minúscula, siguiendo el orden del abecedario: a
b Ir al principio
Cuando se desea delimitar una recta, se marca sobre ella un punto, al cual se llama origen. También por un motivo convencional, en geometría todo punto se individualiza con una letra mayúscula, siguiendo el orden alfabético. Cuando en una recta se encuentra marcado un origen, A, cada uno de los tramos a partir del origen, constituye una semirrecta: a A b ———————|————— Ir al principio
Cuando en una recta se marcan sobre ella dos puntos, a los cuales se llama extremos, el tramo de recta comprendido entre esos dos puntos constituye un segmento de recta; que se individualiza mencionando sus extremos, como el segmento A,B:
A B ——|———————|——— Generalmente, se traza un segmento solamente entre sus extremos: A B |—————| Clases de líneas rectas en el espacio. Atendiendo a la posición que una recta asume en el espacio, en relación a la fuerza de gravedad o atracción terrestre, las rectas pueden ser:
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Geometría plana. Se llama geometría plana aquella rama de la geometría que estudia las figuras existentes en un plano; distinguiéndola de la que estudia los volúmenes existentes en todas las dimensiones del espacio. El plano. En general, las cosas existen en el espacio; es decir, en las tres dimensiones conformadas por el alto, el ancho y el largo. Experimentalmente, podemos considerar que algunas cosas — como por ejemplo una lámina de vidrio — solamente existen en dos de esas dimensiones, el ancho y el largo; si prescindimos de que, por más fina que sea, de todos modos tiene un alto, que cuando es muy pequeño suele denominarse espesor. Sin embargo, empleando la imaginación — y aprendiendo así a hacer abstracciones matemáticas y geométricas — podemos pensar en una lámina consistente solamente en el ancho y el alto, sin ningún espesor. En geometría, se denomina un plano a una entidad de existencia ideal o teórica, que solamente tiene dos dimensiones, considerándose inexistente la tercera.
En ese supuesto imaginario, las tres rectas de la anterior figura, podrían considerarse ubicadas en un mismo plano, no como colocadas libremente en un espacio de tres dimensiones, sino como aparecen a nuestra vista, en dos dimensiones. Pero entonces, la condición de horizontal, vertical, o inclinada, ya no dependería de su posición en cuanto a la fuerza de atracción de la tierra; sino que quedaría referida a la posición en que colocáramos ante nosotros el papel en que estuvieran dibujadas. Ir al principio
Clases de rectas en un plano. Dos rectas — o más — pueden encontrarse entre sí en distintas posiciones posibles: Dos rectas ubicadas en el mismo plano se denominan paralelas — cuando todos los puntos de ambas se encuentran a la misma distancia. Dos rectas ubicadas en el mismo plano se denominan divergentes — cuando los puntos de ambas van aumentando su distancia. Dos rectas ubicadas en el mismo plano se denominan convergentes — cuando los puntos de ambas van dismuyendo su distancia; y eventualmente ambas rectas se cruzan en un punto.
Es fácil advertir que en los dos últimos casos, en realidad se está haciendo referencia a semirrectas; por cuanto las divergentes resultan convergentes si se invierte el sentido de la comparación de sus distancias, y las convergentes, luego de cruzarse, se tornan divergentes. Ir al principio
Clases de rectas convergentes. Las rectas convergentes, pueden ser: •
Perpendiculares — cuando dividen el plano en cuatro partes iguales; es decir, cuando al cruzarse ninguna resulta estar inclinada respecto de la otra. •
Oblicuas — cuando se cruzan en forma inclinada entre ellas, y por lo tanto dividen el plano en cuatro sectores de los cuales dos son iguales, pero distintos de los otros dos que a su vez son iguales entre sí.
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Líneas curvas. Las líneas curvas son, en sentido general, todas las que no son rectas; pero en geometría las líneas curvas tienen de todos modos alguna regularidad en su desarrollo, de manera que evolucionan en cierta continuidad.
Clases de líneas curvas regulares. Las líneas curvas regulares pueden clasificarse de conformidad con el factor que constituye la determinante de su forma, que en algunos casos resulta bastante complejo.
La circunferencia — es una curva regular cerrada, que se caracteriza porque todos sus puntos están a igual distancia de un mismo punto, llamado centro. Por consiguiente, todos los segmentos determinados por la unión del centro con cualquiera de los puntos de la circunferencia son iguales. La elipse — es una curva regular cerrada, que se caracteriza porque la suma de la distancia de cada uno de sus puntos respecto de dos puntos situados en su interior, llamados focos, es siempre igual. La espiral — es una curva regular abierta, que se caracteriza porque gira sobre sí misma, de manera que la distancia mínima entre cada uno de los puntos de las vueltas siguiente y anterior, es siempre igual. La parábola — es una curva regular abierta, que se caracteriza porque cada uno de sus puntos está a una distancia siempre igual, determinada la sumade su distancia a un punto de una recta llamada directriz, más su distancia a un punto situado sobre la perpendicular a la directriz, llamado foco.
Dirección de una línea (Rumbo y Azimut
Una manera de describir los accidentes, la forma y los detalles de un terreno (de lo que se encarga la topografía) consiste en realizar un levantamiento utilizando líneas rectas que forman un polígono, ya sea abierto o cerrado, mediante la medición de distancias y ángulos, y a partir de él tomar los detalles que sean necesarios. La dirección de una línea no es más que el ángulo horizontal que ésta forma con una línea de referencia, llamada meridiano de referencia, que -como ya se vio en otro artículo- puede ser un meridiano magnético, geográfico o arbitrario. El ángulo medido a partir de esa referencia, que designa la dirección de la línea, puede ser un Rumbo o un Azimut, de cuya descripción y cálculos se tratará enseguida.
Rumbo El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria).
Para determinar el rumbo de una línea es necesario conocer la ubicación de la línea de referencia desde la estación (punto de medida). En el caso de la figura de la izquierda se supone que existe un instrumento localizado en el punto O (estación), desde el cual se puede observar la línea Norte – Sur (NS) y configurar una cruz que señala los cuatro puntos cardinales. Luego se da vista al segundo punto que conforma la línea, para el ejemplo van a ser cuatro: A, B, C y D. Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde el Sur (línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NOE o el SOW; o en el sentido contrario si corresponde al cuadrante NOW o al SOE. Como el ángulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo. Por ejemplo, las líneas mostradas tienen los siguientes rumbos: LÍNEA
RUMBO
OA
N 30° E
OB
S 30° E
OC
S 60° W
OD
N 45° W
Como se puede observar, en la notación del rumbo se escribe primero la componente N o S del cuadrante, seguida de la amplitud del ángulo y por último la componente E o W. Rumbo inverso (también conocido como contra-rumbo)
En el ejemplo de la figura anterior todos los rumbos se midieron desde el punto O. Cuando se trata del rumbo de la misma línea, pero observado desde el extremo opuesto se habla de rumbo inverso o contra-rumbo. Convertir rumbos a contra-rumbos es muy sencillo, pues los ángulos son ángulos alternos-internos (recordar el teorema de ángulos congruentes en una secante que corta dos líneas paralelas), entonces el único trabajo que resta es cambiar las letras que indican el cuadrante por las contrarias, es decir N por S (y viceversa) y E por W (y viceversa). Con la misma figura de antes se tienen los siguientes rumbos inversos: LÍNEA
RUMBO
AO
S 30° W
BO
N 30° W
CO
N 60° E
DO
S 45° E
Para resumir: LÍNEA
RUMBO
CONTRARUMBO
OA
N 30° E
S 30° W
OB
S 30° E
N 30° W
OC
S 60° W
N 60° E
OD
N 45° W
S 45° E
:-
Azimut El azimut (o acimut; ambas grafías son válidas de acuerdo a la RAE) de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero en ocasiones se usa el Sur como referencia. Los azimutes varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada. Al igual que con los rumbos es necesario conocer primero la ubicación del meridiano Norte – Sur de referencia y luego apuntar la visual hacia el punto final de la línea que se va a medir. Para el caso de la figura mostrada a la izquierda, las mismas líneas para las que se había encontrado el rumbo tienen el siguiente azimut: LÍNEA
AZIMUT
AO
30°
BO
150°
CO
240°
DO
315°
Azimut inverso (también conocido como contra-azimut)
De la misma manera que con los rumbos, si se mide el azimut de una línea desde el extremo opuesto al inicial se está midiendo el azimut inverso. El contra-azimut se calcula sumándole 180° al original si éste es menor o igual a 180°, o restándole los 180° en caso de ser mayor. En la figura de la izquierda se puede ver cómo, si se le restan 180º (ángulo recto en verde) al azimut de la línea AB se obtiene su contra-azimut, es decir el azimut de la línea BA. De igual forma, si los 180º se suman al azimut de BA se obtiene el de AB. Entonces: Para la figura mostrada anteriormente se observan los siguientes azimutes inversos: LÍNEA
AZIMUT
CONTRAAZIMUT
OA
30°
30°+180° = 210°
OB
150°
150°+180° = 330°
OC
240°
240°-180° = 60°
OD
315°
315°-180° = 135°
Vale la pena volver a decir que en ningún caso un rumbo (o un rumbo inverso) puede ser mayor a 90°, ni un azimut (o contra-azimut) mayor a 360°.
LINEAS TIPOS, FORMA,POSICION EN EL ESPACIO Y RELACION QUE GUARDAN ENTRE SI Clasificación de las líneas Las líneas se clasifican según su forma, su posición en el espacio y la relación que guardan entre sí. Recta Curva Según su forma: Quebrada Mixta Según su posicion en el espacio: Vertical Horizontal Inclinada Paralelas Oblicuas Según la relación que guardan entre si: Convergentes Divergentes Perpendiculares Según su forma • Línea Recta: Son todas aquellas líneas en que todos sus puntos van en una misma dirección. • Línea Curva: Son las líneas que están constituidas en forma curva; pero a su vez sus puntos van en direcciones diferentes. • Línea Quebrada: Esta línea está formada por diferentes rectas a su vez que se cortan entre sí y llevan direcciones diferentes.
• Línea Mixta: Está formada por líneas rectas y curvas que a su vez llevan direcciones diferentes. Según su posición en el espacio • Línea Vertical: Es la línea recta perpendicular al horizonte. • Línea Horizontal: Es la línea que corresponde al nivel del agua cuando esta se encuentra en reposo. • Línea Inclinada: Es la línea que desiste de su posición vertical y horizontal y presenta un extremo inclinado hacia uno de sus lados. Según la relación que guardan entre sí • Líneas Paralelas: Son dos o más líneas que estando en un mismo plano jamás llegan a unirse al proyectarse sus extremos. • Línea Oblicua: Es la línea que se encuentra con la horizontal formando un ángulo que no es recto. • Líneas Convergentes: Son líneas que partiendo de puntos diferentes se unen en otro al proyectar sus extremos. • Líneas Divergentes: Son las líneas que parten de un mismo punto y al proyectar sus extremos se separan en direcciones diferentes. • Línea Perpendicular: Es la línea que se encuentra con la horizontal formando un ángulo recto. Líneas que se emplean en el Dibujo Técnico • Línea Llena y Gruesa: Para destacar aristas visibles de cuerpos y contornos. • Línea Llena y Delgada: Línea de cota y auxiliares de cotas (para señalar diferentes longitudes). • Línea de Trazos Cortos: Para aristas y contornos ocultos (no visibles). • Línea de Trazos y Puntos: Se utiliza para líneas de ejes y centrales. Esta línea debe comenzar y terminar en trazos. • Línea a mano alzada: Se utiliza para indicar roturas en metales, piedras y madera. • Línea de Zig - Zag: Se utiliza para hacer interrupciones.