Cohen Coon Ejemplo

Cohen & Coon - Ejemplo

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Ejemplo de Afinamiento de Controlador mediante el Método deCohen & Coon

Para la respuesta Cohen & Coon PRC a un cambio de paso abierto:

Las reglas sugeridas para encontrar este PRC a partir de cualquier curva de respuesta de cambio de paso es: Dibujar una línea recta tangente a la curva de respuesta en el punto de inle!i"n# El retardo aparente de tiempo θ es el punto donde esta línea recta intersecta el eje de tiempo# La constante de tiempo aparente se obtiene a partir de la pendiente de esta línea recta$ %$  el valor inal de la respuesta$ $ Y ′ # Es calculado como: • •

•

m$∞

La ganancia aparente del proceso se obtiene a partir del valor inal de la respuesta$ y

m $∞

Ejemplo General de un Sistema Sobreamortiguado de 2do Orden 'sumamos$ por ejemplo$ que tenemos un sistema sobreamortiguado de (do orden con din)mica despreciable en los elementos de control inal  medici"n# Luego:

*raducci"n : Pro# +eber +eler


(

Para el mismo cambio de paso la respuesta ser):

'sí$

Puesto que necesitaremos el punto de inle!i"n  su pendiente$ entonces tambin necesitamos e!presiones para la primera  segunda derivadas:

El punto de inle!i"n es en el tiempo t i  puede ser encontrado a partir de:

'hora podemos encontrar los par)metros PRC# El valor inal ser):

De esta manera:

donde:



/

.inalmente$ podemos encontrar el tiempo muerto colocando una línea tangente a travs del punto de inle!i"n# Luego:

donde:

Ejemplo Específico de un Sistema Sobre amortiguado de 2do Orden *omemos por ejemplo el proceso:

Para un cambio de paso unitario la respuesta ser):

El punto de inle!i"n es:

luego:



1

La siguiente igura compara la respuesta e!acta con esta respuesta apro!imada# 0ote que la comparaci"n no es mu buena$ sin embargo$ lo que realmente queremos es una curva apro!imada para estimar cu)les serían los ajustes del controlador#

Los siguientes ser)n los ajustes de controlador de Cohen & Coon:



3

Ajuste !o "ineal para #ar$metros #%C El uso del punto de inle!i"n es bastante simple para hallar los par)metros de PRC$ pero no da un ajuste mu bueno de la respuesta del sistema# Con la actual prolieraci"n de computadoras  sot2are de manipulaci"n de datos$ es mu )cil ajustar los par)metros usando regresi"n no lineal# Esto puede ser hecho en el ejemplo del sistema sobre amortiguado de segundo orden usando la unci"n Solver de E!cel# Los par)metros encontrado son:

La siguiente igura muestra que estos par)metros dan un ajuste nucho mejor que la curva de respuesta actual#



4

Los siguientes ser)n los ajustes al controlador de Cohen & Coon:



A

Efecto de los alores en la %espuesta del Sistema de "a'o Cerrado Los ajustes de controlador para los dos PRCs son mu dierentes# La siguiente pregunta l"gica es$ cu)n dierentes son las respuestas cuando se restaura el control# 5eamos un cambio de paso en la carga en un control P6 cuando la unci"n de transerencia de la perturbaci"n es la misma que la de la variable maipulada$ es decir$ Gd = G p # La unci"n de transerencia de la7o cerrado ser):

 con un cambio de paso en la carga$ U = , s entonces:

La soluci"n general para esta puede ser bastante complicada 8puesto que ha trminos e!ponenciales reales si es sobre amortiguada  trminos seno9coseno si es desamortiguada# %"lo la invertiremos para casos especíicos de las variables del controlador# Para las variables del controlador derivadas del ajuste de PRC al punto de inle!i"n:

Para las variable del controlador derivadas del ajuste de PRC usando reggresi"n no lineal:

La siguiente igura muestra la respuesta a esta perturbaci"n# ;mejor?# Los par)metros derivados del ajuste de PRC en el punto de inle!i"n produce una respuesta con un oset m)!imo m)s peque@o$ pero los par)metros derivados a partir del ajuste de regresi"n no lineal del PRC no produce una respuesta con una mejor ra7"n de decaimiento#



B


Cohen Coon Ejemplo

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