UNAD – UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA DIST ANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA TRABAJO COLABORATIVO NO. 3
CALCULO INTEGRAL CODIGO 100411
GRUPO: 100411_156
PREPARADO POR: JUAN DAVID PEDROZA VALDES
TUTOR EDSON DANIEL BENITEZ
AGOSTO 02 DE SEPTIEMBRE DE 2014
INTRODUCCION En las técnicas de solución de las integrales vistas en la unidad anterior, sino también en los principios propios de cada tipo de problema de aplicación partiendo del análisis de graficas (área bajo curvas, longitud de Curvas), hallar los volúmenes de sólidos de revolución mediante diferentes técnicas, centros de masa y por último la aplicación en la solución de problemas prácticos de la física, la hidráulica, la estadística y la economía.
OBJETIVOS Observar las aplicaciones en la vida diaria de las Integrales. La solución de problemas diversos con la ayuda de las matemáticas. Adquirir destrezas en el manejo de las múltiples variables que intervienen en la solución de dichos problemas
PROBLEMAS PROPUESTOS Una vez estudiados los principios sobre integración y analizadas las diferentes técnicas de integración, se procede a desarrollar la parte práctica o de aplicaciones de las integrales como es el caso del análisis de gráficas.
5. hallar el volumen generado por la rotación del área del primer cuadrante limitada por la parábola y la ordena correspondiente a con respecto al eje , como lo muestra la figura.
∫ ∫ ∫ ( ) 6. El volumen del solido de revolución generado cuando la región limitada por las gráficas de las ecuaciones , gira alrededor del eje Y,es
La parábola y la recta se cortan aquí: Para 4. De donde x =2 . Partimos de la diferencia de las dos ecuaciones:
Esta ecuación define el radio de las circunferencias que describen cada uno de los puntos de la función al rotar. La superficie de cada circunferencia: S= Y el volumen (las circunferencias las vemos como finísimos discos de grosor 'dx') dV =
Y la suma de los volúmenes de todos ellos se obtiene con la siguiente integral:
=
∫
=
∫
=
= [.
]
Para 'x=0' la función es cero, quedando: V =|
[.
]|
7. Un hombre lleva un costal de 100 libras de arena, por una escalera de 20 pies, a razón de 5 pies por minuto. El costal tiene agujero por el cual se fuga continuamente la arena a razón de 4 libras por minuto. ¿Cuánto trabajo realiza el hombre en llevar el costal por la escalera? Peso inicial del costal: 100 Lb Largo de la escalera: 20 Ft Pies subidos por minuto: 5 Ft Cantidad perdida por minuto: 4 Lb Trabajo total: ?
Por lo tanto: Al hombre le costara 4 minutos subir la escalera. Para el tiempo t, el saco tendrá 100 - 4t lb de arena adentro Del tiempo t al tiempo t + escalera
t, el hombre se mueve 5
Solución:
∫ ∫ |
t pies hacia arriba de la
8. Un objeto se empuja en el plano desde x=0 hasta x=10, pero debido al viento, la fuerza que debe aplicarse en el punto x es F (x) = 3x^2 - x + 10. ¿Cuánto trabajo se necesita para dicho recorrido?.
() evaluando reemplazando el valor de x con 0 y
1050 J Respuesta
En Economía son muy usados los términos demanda y oferta. La curva de demanda del consumidor P = D(x), da el precio de demanda que el consumidor está dispuesto a pagar por unidad para x unidades, la curva generalmente es decreciente, debido a que al vender cantidades mayores, el precio baja. La curva de oferta del productor P = S(x), da el precio por unidad al cual el vendedor está dispuesto a ofrecer x unidades, la curva es creciente, ya que a mayores cantidades, el precio de venta sube. 9. el excedente del consumidor de un producto para un nivel de venta a un
precio P de Q artículos, está dado por la expresión:
∫ . El excedente del consumidor de un producto a un precio de $10.000 cuya ecuación de la demanda está dada por: Solución:
10. ¿Si la función demanda es D (q) = 1000-0.4 S (q) =42q Calcule el excedente del productor EP?
y la función oferta es
Tenemos que: D (q) = 1000-0.4
S (q) =42q Igualamos la oferta y la demanda para hallar un punto de equilibrio.
1000 - 0.4 0.4
De donde al factorizar tenemos que
Reemplazamos q = 20 en cualquiera de las 2, escogemos la primera ecuación 1000 - 0.4
este seria el precio
Ahora integramos para hallar el EP EP =
∫
EP = 840q - 21
EP = 8400 --------------------------------------. EC =
∫
840q EC = 20000 - ( ) (8000) - 840(20) EC = 1000q -
EC = 2133.3
CONCLUSIONES Se observaron las aplicaciones en cada uno de los ejercicios de las Integrales. Se solucionaron ejercicios diversos con la ayuda de las matemáticas. Se aplicaron diferentes técnicas, esto con el fin de adquirir destrezas en el manejo de las múltiples variables que intervienen en la solución de dichos problemas
BIBLIOGRAFIA STEWART, James, Cálculo de una Variable. Thomsom-Learning. Cu arta edición, Bogotá, 2001. LARSON, Ronald, HOSTETLER, Robert. Cálculo Vol. 1, Mc Graw Hill, sexta edición, México, 1.998. THOMAS, George, FINNEY, Ross. Cálculo con Geometría Analítica Vol. 1. Edición sexta, Addison Wesley Iberoamericana. México, 1987. Modulo Calculo Integral
