Modelos de Análisis Estr Estruc uctu tura ras s de Mamp Mampos oste terí ría a Aspectos reglamentarios y práctica profesional J. J. Pérez-Gavilán E. Mecánica Aplicada Instituto de Ingeniería, UNAM Manuel Manuel Anton Antonio io Tavera Taveras s (Tony) (Tony) Becario de la SMIE y el II
Contenido
Aspectos generales Método simplificado
Columna ancha
Muros con abertura Muros Largos
Comparación de modelos
Entendiendo la aproximación Variación de los cortantes en función de la excentricidad en planta Ejemplo
Columna ancha Elemento finito
Análisis por temperatura
Muros en cantiliver
Muros en cantiliver Pristley 1992
Muros acoplados plastificación en muro La ductilidad requerida es elevada Los desplazamientos plásticos debidos a flexión o cortante se concentran en los muros de un nivel
Pristley 1992
Muros acoplados: plastificación en elementos horizontales En este tipo de configuración, La demanda de ductilidad se concentra En los elementos horizontales En general no se puede desarrollar dicha ductilidad.
Edificios largos
En edificios muy largos B>>H, debe estudiarse la flexibilidad del diafragma, ya que si se considera rígido Los muros centrales quedarán sub-diseñados y los muros extremos Sobrediseñados Deben de estudiarse las deformaciones por temperatura.
Aberturas en planta
La hipótesis de diafragma rígido no se cumple Debe de estudiarse con cuidado la demanda de resistencia y Ductilidad en los elementos de liga
Distribución de elementos resistentes
Configuración de muros no recomendable para comportamiento dúctil.
Distribución en planta de elementos resistentes
Configuraciones de muros, inestables por torsión.
Distribución de elementos resistentes
Configuración recomendable, que permite una mayor ductilidad
Análisis Método Simplificado
Requisitos
Requisitos
Requisitos
muros largos
Requisitos
Requisitos
Fuerza cortante Fi =
c Q
Wi h i
∑Wh i
i
usar coeficiente sísmico reducido (CSR) en lugar de Fi = CSR
c Q Wi h i
∑Wh i
i
Cortante proporcional a su rigidez lateral relativa
Rigidez Lateral
Desplazamientos por flexión y cortante y el obtenido con las NTC del DF H/L=4/3 Si solo despl por V, ok solo para muros largos
Largos
Esbeltos
Rigideces a flexión, cortante y según NTCDF vs la rigidez teórica Las NTCDF solo consideran la rigidez a cortante y eso equivale a tener desplazamientos solo debido a cortante para H/L=0.8 la rig a flex y cort son iguales i.e si solo considero cort la rigidez es del doble.
Sin deformaciones por flexión
> < < ke=
kae=
Cort Cortan ante te segú según n NTC NTCDF DF vs teóri teórica cas s
Variación del cortante con la excentricidad de rigideces en planta 2 eq vy φ incógnitas se calc calc el desp desp en cada muro y el cortante
Variación del cortante en función de la excentricidad de rigidez en planta
Nivel de acoplamiento ignorado
Hipótesis plástica
Ejemplo 0.140 1.600
Alvaro Pérez
Bajada de cargas
3
A= 1.127m²
A= 3.542m²
A= 3.542m²
A= 2.253m² A= 2.253m² A= 2.253m² A= 1.127m²
A= 6.314m²
A= 6.314m²
A= 0.670m² A= 0.670m² A= 1.058m²
A= 1.341m²
A= 4.368m²
A= 5.477m² A= 3.027m²
A= 9.086m²
A= 9.625m² A= 6.314m²
A= 2.886m²
A= 3.028m²
CALCULO DEL CENTRO DE RIGIDEZ DE LOS MUROS DEL NIVEL 1 (PB) MUROS EN DIRECCION Y No.
L
H/L
m
t
AY
cm
2
cm
F AE
AY E
X
YA XE
2
m
cm 2 m
cm
1
4.84
0.52
14.00
6776
1.00
6776
0.00
0
2
3.52
0.71
14.00
4928
1.00
4928
5.00
24640
3 4 5 6
1.46 4.18 1.18 0.86
1.71 0.60 2.12 2.91
14.00 14.00 14.00 14.00
0.88 1.00 0.79 0.68
1801 5852 1309 814
0.00 5.00 3.28 3.28
0 29260 4293 2671
Σ=
2044 5852 1652 1204 22456
21481
Σ=
t
AX
F AE
AXE
Y
XAXE
cm
2
2
m
cm 2 m
Σ=
Σ XA Y E
XR=
=
2.83
m
=
4.41
m
Σ AY E
60864
MUROS EN DIRECCION X No.
L
H/L
m
cm
cm
7
0.14
17.86
14.00
196
0.27
53
0.00
0
8
1.76
1.42
14.00
2464
0.97
2384
0.00
0
9 10 11 12 13
1.72 2.35 0.2 0.1 0.35
1.45 1.06 12.50 25.00 7.14
14.00 14.00 14.00 14.00 14.00
2408 3290 280 140 490 9268
0.96 1.00 0.33 0.23 1.00
2303 3290 91 32 490
3.52 7.70 7.70 7.70 7.70
8108 25333 703 249 3773
8645
Σ=
Σ=
Σ=
38166
Σ YA XE
Y R=
Σ AXE
Método simplificado Centroide, centro de masa o centro de cortante CALCULO DEL CENTRO DE CORTANTES NIVEL 1
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Long m 4.84 3.52 1.46 4.18 1.18 0.86 0.14 1.76 1.72 2.35 0.2 0.1 0.35
ATib m2 9.09 6.05 3.54 1.80 6.15 5.79 0.00 5.91 2.68 0.82 0.00 0.00 1.27
Esp P.V cm Ton/m3 0.14 1.52 0.14 1.52 0.14 1.52 0.14 1.52 0.14 1.52 0.14 1.52 0.14 1.52 0.14 1.52 0.14 1.52 0.14 1.52 0.14 1.52 0.14 1.52 0.14 1.52
H W muro C.M. m Ton Ton/m2 2.50 2.57 0.245 2.50 1.87 0.245 2.50 0.78 0.245 2.50 2.22 0.245 2.50 0.63 0.245 2.50 0.46 0.245 2.50 0.07 0.245 2.50 0.94 0.245 2.50 0.92 0.245 2.50 1.25 0.245 2.50 0.11 0.245 2.50 0.05 0.245 2.50 0.19 0.245 12.06 Σ=
CV Ton/m2 0.170 0.170 0.170 0.170 0.170 0.170 0.170 0.170 0.170 0.170 0.170 0.170 0.170
W CM+CV Ton 3.772 2.511 1.469 0.747 2.552 2.403 0.000 2.453 1.112 0.340 0.000 0.000 0.527 Σ=
W T COORDENADAS. Ton X Y 6.35 0.00 2.42 4.38 5.00 1.75 2.25 0.00 6.97 2.97 5.00 1.42 3.18 3.28 3.69 2.86 3.28 7.27 0.07 0.00 1.42 3.39 0.00 3.25 2.03 4.14 3.52 1.59 1.17 7.70 0.11 3.25 7.70 0.05 4.20 7.70 0.71 4.82 7.70 29.94 Σ=
W TX W TY Ton m Ton m 0.00 15.36 21.92 7.67 0.00 15.65 14.85 4.22 10.43 11.73 9.38 20.79 0.00 0.11 0.00 11.01 8.39 7.14 1.86 12.25 0.35 0.82 0.22 0.41 3.44 5.49 70.84 112.66
X1=
W TX
Σ
= 2.37 m
ΣW T
Y1=
Σ
W TY
ΣW T
= 3.76 m
Resumen de tabla anterior
CALCULO DEL CENTRO DE CORTANTES
NIVEL
W Ton
X m
Y m
1
29.94
2.37
3.76
70.84 112.66
2
30.44
2.56
3.75
77.93 114.31
Σ=
148.77 226.96
Σ=
60.38
WX Ton m
Centros de Cortante XC= 2.46 YC= 3.76
WY Ton m
XR-XC= YR-YC=
XR =
=
2.46 m
WT
Excentricidad Permisible 0.37 m < 0.66 m <
BX = 0.1DX = BY = 0.1DY =
YR =
= WT
Centros de Rigidez XR= 2.83 YR= 4.41
Excentricidad ex= ey=
W TY
W TX
0.50 m 0.77 m
3.76 m
Peso Total CALCULO DEL PESO PARA ANALISIS SISMICO CON CARGA VIVA REDUCIDA (CVR ) Peso Entrepiso E 1 Peso Entrepiso E 2 MUROS M1 MUROS M2 Peso Total N2 = Peso Total N1 Peso Total
14.44 Ton 9.68 Ton 12.06 Ton 19.69 Ton E2 + M2 /2 = E1 + M2 /2 + M1 /2 = N1 +N2 =
Peso Total para calculo de vCR E 1 + M1 + E 2 + M2
Ojo carga viva reducida
19.52 Ton 30.31 Ton 49.83 Ton
55.86 Ton
E2 + M2 E1 + (M1+M2)/2
CALCULO DE LAS FUERZAS SISMICAS Y RESISTENTES POR EL METODO SIMPLIFICADO
DESCRIPCION
RESULTADO
Area total de muros en la direcc ión X
ATX=
2 22456 cm
Area total de muros en la direcc ión Y
ATY =
2 9268 cm
Suma de las Areas de muros en las dos direcciones
ATX+A TY
Peso Total de la Estructura connsiderando Carga Viva Reducida
W=
Esfuezo Promedio a compresi[on en los muros
fa =
1.76 kg/cm2
Esfuezo cortante de diseño de la mampostería
v* =
Esf. Cortante Resistente de los muros
vr = 0.5v* + 0.3f a =
2.0 kg/cm2 2 1.53 kg/cm
Area total efectiva de muros en Y
ATY F AE =
2 21481 cm
Area total efectiva de muros en X
ATXF AE =
2 8645 cm
Factor de resistencia
FR =
Fza. Cortante Resistente en Y
Vry=FR ATYVr =
22.98 Ton
Fza. Cortante Resistente en X
Vrx=FR ATXVr =
9.25 Ton
altura de edificación entre 4 y 7 m
CSR =
0.19
Factor de Carga
FC =
1.10
Carga Total para Análisis Sísmico
Ws =
49.83
Cortante Sísmico en la base en ambas Direcciones
Vu =CSR Ws =
10.41 Ton
2 31724 cm
55.86 Ton
0.70
Coeficiente S ismic o Reducido para Zona III Piezas huecas y
Vrx < Vu Vry > Vu
Columna ancha secc 3.2.3.2 ... En estructuras de mampostería confinada o reforzada interiormente, los muros y segmentos sin aberturas se pueden modelar como columnas anchas (fig. 3.3), con momentos de inercia y áreas de cortante iguales a las del muro o segmento real
Precisiones
1) Los muros o segmentos de muro se modelarán con elementos tipo barra que incluyan deformaciones por cortante.
2) La sección transversal del elemento será la sección transversal del muro incluyendo las secciones transformadas de los castillos. Los castillos, en caso de que sean aledaños a dos o más segmentos de muro que se modelan en forma separada, su sección solo deberá incluir en uno de estos segmentos de muros aledaños. Ver el ejemplo más sencillo en la Figura 19
3) Es suficiente localizar el elemento al centro del muro. Esta posición, en general será, diferente al centroide de la sección, en aquellos elementos que incluyan un castillo en uno de sus bordes pero no en el borde opuesto.
Columna Ancha A = 2nAC + Am
(
)
I = 2n I c + Ac d 2 + I m
Elemento rígido, impone la condición de sección plana antes y después de la deformación
k
k
d
Figura 19 Muro modelado con columna ancha, donde Ac área del castillo, Im inercia de la sección de mampostería, Ic inercia del castillo y n es la relación modular n=Ec/Em, con Ec, modulo de elasticidad del concreto y Em módulo de elasticidad de la mampostería.
Precisiones
4) Para modelar el ancho del muro de modo que otros elementos puedan conectarse al borde del mismo deben utilizarse vigas de rigidez infinita, para reproducir la hipótesis de sección plana de la sección del muro.. En muchos programas comerciales, no es necesario adivinar que significa rigidez infinita, en cambio es posible establecer una restricción cinemática a un grupo de nudos. La restricción consiste en establecer que el grupo de nudos, en este caso, el nudo sobre el eje de la columna ancha y el nudo extremo de la viga infinitamente rígida, se comportan como si estuvieran unidos por un cuerpo rígido en el plano del elemento. (ver Figura 14). m u x
θ
m u y
m
m
uy
m m − r y θ u x = u x m + r x θ m u y = u y
r x Figura 14 Restricción cinemática para modelar un elemento rígido
Precisiones
Normalmente las restricciones se imponen en forma implícita al seleccionar una opción, tal como viga rígida o similar y el nudo “maestro” m es seleccionado automáticamente por el programa.
Normalmente los programas, aplican las restricciones reduciendo el número de grados de libertad y alterando la matriz de rigideces. Este método es muy conveniente no solo por la reducción de grados de libertad sino por su exactitud. Sin embargo su implantación en forma general presenta ciertas complicaciones que llevan a algunos desarrolladores a optar por otros métodos como el método de factores de castigo o el método de multiplicadores de Lagrange. El primero introduce valores muy grandes en la diagonal por lo que puede llegar a tener problemas numéricos y el segundo es quizá el más general, pero agrega ecuaciones al sistema original y genera un sistema de ecuaciones con ceros en la diagonal.
Precisiones
5) En caso de usar un programa que no tenga este tipo de ayudas, puede definirse una sección transversal de la viga que tenga como peralte la altura de entrepiso y deberá definirse utilizarse un material que tenga un módulo de elasticidad mucho mayor al de la mampostería: digamos 100 veces mayor. Esta elección de sección y material, garantizarán en general, la simulación de un elemento infinitamente rígido. Se previene al analista de utilizar módulos de elasticidad mucho más grandes, que pueden generar inestabilidad numérica en la matriz de rigideces de la estructura. 6) Cuando un castillo sea aledaño a más de un segmento de muro, el analista puede decidir en que segmento de muro incluirlo. Los castillos deben incluirse en la sección de solo un segmento. Para cometer el menor error por efecto de no considerar los segmentos al centroide sino al centro de los muros, es conveniente incluir los castillos en los segmentos mas cortos de modo que el centroide coincida con el eje medio (ver Figura 13).
Sección y castillos L1
L2
e Ac ,E c
Am,E m
L1/2
I = I m + n I c + nAc d 2
L1/2
L2/2
L2/2
n = E c / E m
Figura 13 El castillo central se incluye en la sección de muro menos ancho. Al incluir solo un castillo en el segmento del lado izquierdo, se genera una excentricidad ‘e’ entre el centroide y la posición media donde se recomienda localizar el eje del elemento prismático.
Muros Largos ¿? secc 3.2.3.2 ... En muros largos, como aquéllos con castillos intermedios, se deberá evaluar el comportamiento esperado para decidir si, para fines de análisis, el muro se divide en segmentos, a cada uno de los cuales se les asignará el momento de inercia y el área de cortante correspondiente. Desafortunadamente las NTC no indican cómo evaluar el comportamiento esperado. Esta cuestión se observará directamente de pruebas de laboratorio. ( pendientes pruebas de muros largos). Sin embargo, la selección de la modelación de muros largos depende en buena medida las variaciones en carga vertical que tendrá una relación directa con la variación de la carga lateral sobre distintos segmentos del muro. Dichos segmentos de muros deben modelarse por separado para poder hacer un diseño de los segmentos en forma detallada.
Muro en segmentos
División de muros B
B/2
B/2
I = tB 3 / 12 2 ⎛ ⎛ B ⎞ 3 ⎞ ⎛ B ⎞⎛ B ⎞ ⎜ ⎟ I = 2I o + 2 Ad = 2 t ⎜ ⎟ / 12 + 2 t ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎟ ⎝ 2 ⎠⎝ 4 ⎠ ⎝ ⎠
Se desarrolla solo si completamente acoplados
2
w = 2 Ad 2 / I =
3 4
Figura 15 Inercia de segmentos = Inercia de muro largo, siempre que exista acoplamiento adecuado. La componente de la inercia que se desarrolla debido al acoplamiento alcanza el 75% de la inercia total.
Acoplamiento de muros Muros acoplados
Muros desacoplados
M1
M2 M2
M1 P
P
P
z
P z
Suma de cortantes en las vigas
Vh = M 1 + M 2 + Pz
Vh = M 1 + M 2
w = Pz /Vh
Figura 16 Muros acoplados y desacoplados
Modelo en 3D
Sistemas de piso 3.2.3.2 ….. Se tomará en cuenta la restricción que impone a la rotación de los muros, la rigidez de los sistemas de piso y techo, así como la de los dinteles y pretiles.
b = 3 * t
Ejes de muro
Pretiles secc 3.2.3.2 ... Para el caso de muros que contengan aberturas, éstos podrán modelarse como columnas anchas equivalentes, solamente si el patrón de aberturas es regular en elevación (fig. 3.3), en cuyo caso los segmentos sólidos del muro se modelarán como columnas anchas y éstas se acoplarán por vigas conforme se establece anteriormente.
b = 3* t
Ojo no siempre lo mejor
Análisis por temperatura 3.2.4 Análisis por temperatura Cuando por un diferencial de temperaturas así se requiera,o cuando la estructura tenga una longitud mayor de 40 m, será necesario considerar los efectos de la temperatura en las deformaciones y elementos mecánicos. Se deberá poner especial cuidado en las características mecánicas de la mampostería al evaluar los efectos de temperatura.
Análisis
Distribución de fuerzas en un marco (local) Distribución de fuerzas entre los marcos (global) rigideces relativas
Análisis 600 kg/m
3.0
N3
600 kg/m
2.0
N2
600 kg/m
1.0
N1
Análisis: modelo de referencia y serie FRM2N3
M4N3
M2N2
M4N2
M2N1
M4N1 M3
EF_RR 5088 nudos y 4800 elementos tipo “shell”
M1
M2T
FR-1
Análisis: serie FRM2N3
M4N3
M2N3
M4N3
M2N2
M4N2
M2N2
M4N2
M2N1
M4N1
M2N1
M4N1
M1
M2T
FR-3
M2T
M1
FR-5 (NTCDF)
E =
( X − X ref ) X ref
Análisis serie FR-: resultados
Modelo con antepecho Incluido en la trabe
× 100
Análisis serie FR-: resultados
Desplaz. Desplaz. relativos
Serie FR- Resultados:
Los tres modelos de barras FR- son similares con errores entre el 6% y 16% en cortante, alrededor de 9% en carga axial y entre 3 y 14% en momento El cortante es el que presenta menos variaciones, la carga axial es el que tiene mas variación. Los valores en segmentos de muro presentan grandes variaciones mientras que el total es mas consistente El modelo FR-1 parece ser el mas consistente En desplazamientos el modelo FR-5 que recomiendan las NTCDF es el que da valores con mayor error especialmente en el desplazamiento relativo hasta de 17%
Análisis: modelos serie EP
Z X
EP-1
EP-2
EP-3
EP-4
Análisis: serie EP resultados
Análisis: serie EP- desplazamientos
Análisis serie EP-: resultados
El error en la carga axial y momento es mucho mayor que con FREl cortante se estima razonablemente bien El modelo mas consistente es el EP-1 Al no considerar los castillos los modelos son muy flexibles y se hacen mas flexibles a medida en que se refina la discretización: SOBRE ESTIMA los desplazamientos relativos desde 64% con EP-1 hasta 233% con EP-4
Análisis: modelos serie EF
EF-1
EF-2
EF-3
EF-4
Análisis serie EF-:resultados
Análisis serie EF-: desplazamientos
Análisis serie EF-:resultados
El cortante es adecuado Las cargas axiales y momentos tienen errores mayores y aumentan al refinar la discretización El modelo mas consistente es el EF-1 En desplazamientos el modelo EF-1 es adecuado, pero con mas elementos se sobre estima el desplazamiento. Las diferencias con respecto al modelo de referencia se deben principalmente al modelo de los castillos.
Desplazamientos vs modelo 7.80
FR-1 FR-3 EP-1 EP-2 EP-3 EP-4 EF-1 EF-2 EF-3 EF-4 EF-R FR-5
) 5.20 m ( a r u t l A
2.60
0.00 0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
desplazamiento (cm)
0.30
0.35
0.40
Análisis: Rigideces relativas
¿Cómo son las rigideces relativas dependiendo del modelo utilizado?
Serie de referencia EF-R
M1
M2 Rigideces relativas de referencia
M3
Serie EF-
EF-1
EF-2
EF-3
EF-4
Análisis: serie EF- rigideces relativas Si se usa un elemento finito por Panel y castillos con barras, el marco con aberturas resulta ser menos Rígido con relación a los muros sin huecos modelados en forma similar i.e. usando este modelo, el marco con huecos tomará menos cortante que lo que se obtiene con el modelo De referencia
Serie EF-Rigideces relativas: resultados
Los modelos de marcos con huecos tenderán a tomar menos cortante que el esperado con el modelo de referencia. Esta tendencia es mas marcada a medida que se refina la discretización
Serie FR-
M1-1
M2-1
M1-3
M2-3
Al cortar se hace ligeramente mas flexible 9%
Serie FR-
M3-1
M3-3 (NTCDF)
Serie FR-: rigideces relativas
Si usamos el modelo con elemento en antepecho es mejor usar los modelados con una sola barra Si usamos el modelo de la NTCDF es mejor usar los muros segmentados por panel
Serie FR-Rigideces relativas: resultados
El modelo según las NTCDF (M3-3) es consistente con los modelos de los muros con varias barras Si se usa el modelo de marco M3-1 es consistente con los modelos de muros modelados con una sola barra Los modelos de muros son consistentes cuando se usa el mismo tipo de modelado: varias barras o una sola barra.
Conclusiones
Los modelos de columna ancha son en general bastante adecuados.
EL modelo de las NTCDF es menos consistente que los modelos que incluyen la parte baja de ventanas con elementos columna.
Los modelos de columna ancha predicen mejor la carga axial que los de modelos con elementos finitos
En los modelos con elementos finitos, el modelar los castillos con barras, introduce errores de consideración. Al refinar la malla los errores son mayores. La solución converge a un valor incorrecto.
Los castillos deben modelarse, de lo contrario, se sobreestiman los desplazamientos, en forma importante
Conclusiones
Los valores de cortante que pueden predecirse son consistentes
Las cargas axiales debidas a sismo son mas difíciles de predecir, especialmente con modelos de elementos finitos y castillos modelados con barras
Es muy difícil obtener resultados confiables de elementos mecánicos en segmentos de muro alrededor de aberturas. En general la precisión varia inversamente con el detalle del modelo. Los valores totales por marco son mucho mas confiables
Es conveniente usar una modelación uniforme: si se segmentan muros hacerlo siguiendo el mismo criterio en toda la estructura, o bien modelar con una sola barra los muros largos. Esto hace que las rigideces relativas sean mas consistentes
Modelos (temperatura) 36.0
3.0
3.0
3.0
48.0
3.0
3.0
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
Modelo MH-36
3.0
60.0
3.0 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6
3.0
3.0
3.0
3.0
Modelo MH-48
3.0
Modelo M-60
Incrementos de temperatura INCREMENTO DE TEMPERATURA EN LA LOSA DE AZOTEA Para los tres modelos en consideración se hizo variar el incremento de temperatura en la losa de azotea de 5 a 35 °C, se observó en todos los modelos que las deformaciones y por tanto las fuerzas cortantes máximas se concentraban en los muros exteriores del último nivel como se puede apreciar en las siguientes figuras.
Los muros se analizaron mediante el método de la columna ancha, y las losas se modelaron mediante elementos barra ligados rígidamente a los muros de mampostería.
Tabla 1 Propiedades de los Materiales CONCRETO MAMPOSTERÍA 1 2 32000 kg/cm2 221360 kg/cm Módulo de elasticidad Coef. de dilatación 1 x 10-5 1/ºC 0.6 x 10-5 1/ ºC térmica ---5.0 kg/cm2 v*m
MAMPOSTERÍA 2 16000 kg/cm2 0.6 x 10-5 1/ ºC 3.0 kg/cm2
Deformadas
Figura 1 Deformada Modelo M-30
Figura 2 Deformada Modelo M-30
Figura 1 Deformada Modelo M-60
Diagramas de cortantes
Figura 1 Diagrama de cortantes Modelo M-30
Figura 2 Diagrama de cortantes Modelo M-45
Figura 1 Diagrama de cortantes Modelo M-60
Cortantes y despl. (Mamp tipo 1) Tabla 1 Mampostería Tipo 1 Vu [ t ] (Nivel 6)
[ mm ] (Nivel 6)
T [ ºC ] MH-36
MH-48
MH-60
MH-36
MH-48
MH-60
5
3.55
4.21
4.64
0.677
0.890
1.084
10
7.10
8.41
9.28
1.353
1.780
2.167
15
10.65
12.62
13.92
2.030
2.670
3.251
20
14.19
16.82
18.56
2.707
3.560
4.335
25
17.74
21.03
23.20
3.383
4.450
5.418
30
21.29
25.23
27.84
4.060
5.340
6.502
35
24.84
29.44
32.48
4.737
6.230
7.586
Cortantes y despl. (Mamp tipo 2) Tabla 1Mampostería Tipo 2 Vu [ t ] (Nivel 6)
[ mm ] (Nivel 6)
T [ ºC ] MH-36
MH-48
MH-60
MH-36
MH-48
MH-60
5
2.32
2.87
3.28
0.71
0.94
1.15
10
4.64
5.74
6.55
1.41
1.88
2.30
15
6.96
8.62
9.83
2.12
2.81
3.46
20
9.29
11.49
13.11
2.82
3.75
4.61
25
11.61
14.36
16.38
3.53
4.69
5.76
30
13.93
17.23
19.66
4.24
5.63
6.91
35
16.25
20.11
22.94
4.94
6.57
8.07
Cortantes vs Resistencias
Tipo 1
Tipo 2
Incrementos de temperatura también en losas de entrepiso INCREMENTO DE TEMPERATURA Se estudió el efecto que tendría en los muros de mampostería un incremento de temperatura tanto en la losa de azotea como en las losas de entrepiso, para esto se consideraron dos casos principales, en el primero se aplicó un incremento de temperatura a la losa de azotea de 20 ºC, mientras que en el segundo el incremento fue de 25 ºC. Para ambos casos se mantuvo constante el incremento de temperatura en la losa de azotea mientras se hacia variar el incremento de temperatura en las losas de entrepiso de 0.0 a 0.5 veces la variación de temperatura en la losa de azotea.
Se observo que según se va incrementando la variación de temperatura en las losas de entrepiso la fuerza cortante en los muros del último nivel va disminuyendo mientras que en los muros de planta baja ocurre lo contrario. En las siguientes figuras se muestra los diagramas de cortantes para tres valores del incremento de temperatura en las losas de entrepiso, dichos diagramas corresponden al modelo MH-60.
Deformadas
Figura 1 Deformada Modelo MH-36
Figura 2 Deformada Modelo MH-48
Figura 3 Deformada Modelo MH-60
Diagramas de cortante
Figura 1 Diagrama de cortantes para ∆Text =25 ºC y ∆Tint = 2.5 ºC
Figura 2 Diagrama de cortantes para ∆Text =25 ºC y ∆Tint = 7.5 ºC
Figura 1 Diagrama de cortantes para ∆Text =25 ºC y ∆Tint = 12.5 ºC