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1.- Definir columna corta y columna larga. Para definir si una columna es corta o larga, se necesita conocer su relación de esbeltez:
= Donde:
= Relación de esbeltez.
L= Longitud sin soporte de la columna.
r = Radio de giro. Si la relación de esbeltez es mayor o igual a 120 se define como columna larga, de lo contrario si la relación de esbeltez es menor a 120, es una columna corta. En literaturas más recientes, se determinan los límites de la relación de esbeltez desde la ecuación de esfuerzo crítico obtenida de la ecuación de la carga crítica de Euler:
E= Módulo de elasticidad del material. A= Área de la sección transversal. r= Radio de giro. L= Longitud sin soporte de la columna. σcr =
Esfuerzo crítico.
Utilizando el acero como ejemplo, y sustituyendo el esfuerzo crítico por el esfuerzo de cedencia se tiene:
= √ 250 200 = 88.85 ≈ 89 Por lo tanto, si la relación de esbeltez es mayor o igual a 89, se trata de una columna larga, de lo contrario, si es menor a 89 es una columna corta. 2.- Criterio de falla a considerar en el diseño de columnas. Para el diseño de columnas, hay que tener en cuenta si es una columna larga o corta, debido a que fallan de diferente manera, mientras más esbelto es el material, su resistencia mecánica disminuye, por lo que se determina que una columna larga falla por pandeo y una columna corta por aplastamiento. La carga crítica de Euler o de pandeo es la carga axial máxima que una columna puede soportar sin que se produzca pandeo, esta carga se determina de la siguiente manera:
O bien.
Donde:
= =
Pcr = Carga crítica. E= Módulo de elasticidad del material. A= Área de la sección transversal. r= Radio de giro. L= Longitud sin soporte de la columna. I= Momento de inercia menor. K= Factor de corrección de longitud efectiva, valor que está relacionado directamente con las condiciones de apoyo.
3.- Radio de giro.
El radio de giro de un área plana se define como la raíz cuadrada del momento de inercia menor del área dividida entre la propia área. Como el momento de inercia tiene unidades de longitud a la cuarta potencia y el área tiene unidades de longitud a la segunda potencia, el radio de giro tiene unidades de longitud.
= √
Si bien el radio de giro de un área no tiene un significado físico obvio, lo podemos considerar como la distancia (desde el eje de referencia) a la que toda el área podría concentrarse y aún tener el mismo momento de inercia que el área original. 4.- Relación de esbeltez. La relación de esbeltez se determina a partir de la longitud sin apoyo de una pieza dividida por el radio de giro.
=
Donde:
= Relación de esbeltez.
L= Longitud sin soporte de la columna. r = Radio de giro. Ésta relación sirve para determinar si se presenta una columna larga o columna corta, para efectos más universales, se emplea la longitud efectiva (KL).
=
Donde:
= Relación de esbeltez.
L= Longitud sin soporte de la columna. K= Factor de corrección de longitud efectiva. r = Radio de giro.
5.- Módulo de elasticidad. El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tensión que para una compresión.
⁄ = = ΔL⁄
F/A
F/A
Donde: E= Módulo de Young. σ=
Tensión ejercida sobre el área de la sección transversal (F/A).
ε=
deformación unitaria entendida como la relación entre el cambio de longitud con respecto a la longitud inicial ( ΔL/L).
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL LA TÉCNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA
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