COLUMNAS ESBELTAS
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COLUMNAS.
1. DEFINICIÓN Son los elementos estructurales generalmente verticales, que reciben las cargas de las losas y de las vigas con el fin de trasmitirlos hacia la cimentación, y permiten que una edificación tenga varios niveles. Desde el punto de vista sísmico, las columnas son elementos muy importantes, pues forman con las vigas los denominados pórticos, que constituyen el esqueleto sismo-resistente junto con los muros, si estos existen. Las columnas se construyen de diferentes secciones, siendo común el uso de columnas circulares, cuadradas y rectangulares; también puede usarse otro tipo de secciones como las poligonales o trapezoidales, las cuales suelen ser más caras debido al encofrado mayor y mas dificultoso. dif icultoso.
2. CARACTERÍSTICAS Las columnas son elementos principalmente sometidos y esfuerzos de compresión y simultáneamente a los de flexión (flexocompresión), debido a que tienen momentos flectores trasmitidos por las vigas y reciben las cargas axiales de los diferentes niveles de la edificación. La sección transversal de la columna dependerá de la magnitud de la carga Vertical que recibe y de la l a magnitud de los momentos flectores actuantes. En la mayoría de las edificaciones usuales, con luces menores a 6 ó 7m, y con un adecuado número de muros (placas) en cada dirección, las columnas pueden dimensionarse estimando su carga axial, ya que esta suele ser crítica para definir su sección. En los casos de luces muy grandes, se producen momentos importantes debidos a cargas de gravedad, sobre todo en las columnas extremas, siendo importante el peralte que pueden tener estas en la dirección (del pórtico) donde se producen estos momentos.
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3. COMPORTAMIENTO Dentro de los requisitos fundamentales de una estructura o elemento estructural están: equilibrio, resistencia, funcionalidad y estabilidad. En una columna se puede llegar a una condición inestable antes de alcanzar la deformación máxima permitida o el esfuerzo máximo. El fenómeno de inestabilidad se refiere al pandeo lateral, el cual es una deflexión que ocurre en la columna (véase Figura ); cuando aparece incrementa el momento flector aplicado sobre el elemento, el aumento de la deflexión agranda la magnitud del momento flector, creciendo así la curvatura de la columna hasta la falla; este caso se considera inestable. Por ello la resistencia de la columna sometida a compresión tiene dos límites, el de resistencia para columnas cortas y el de estabilidad para columnas largas . La estabilidad es así el nuevo parámetro que define además de la resistencia y la rigidez, las dimensiones de la columna
4. OBJETIVOS: Diseñar
los elementos estructurales (columnas) para soportar flexiones y cargas axiales alas cuales está sometida la estructura.
Estructurar
el elemento para controlar las deflexiones, evitando así la falla por pandeo de cada columna.
Verificar la cuantía obtenida a través del diagrama de iteración, cumpliendo así con un buen diseño del elemento.
Distribuir la cuantía en la sección, de tal forma que cumpla lo especificado en la norma, vale decir que este en un rango de (1-4) % evitando la sobresaturación del acero en los nudos, en el encuentro de vigas y columnas.
En general diseñar los elementos verticales (columnas) ya sea ARRIOSTRADA o NO ARRIOSTRADA para un buen comportamiento ya sea de la propia estructura o ante otros agentes externos. Y evitando así la falla por PANDEO .
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5. COLUMNAS ESBELTAS Se dice que una columna es esbelta si las dimensiones de su sección transversal son pequeñas en comparación con su longitud. Las columnas esbeltas no solo deben resolver problemas de resistencia sino de estabilidad. Una columna esbelta, según una definición práctica, es aquélla para la cual existe una reducción significativa de la capacidad a carga axial a causa de estos momentos de segundo orden.
5.1 ¿Qué es la estabilidad? Se define estabilidad como la capacidad de un elemento de responder con deformaciones pequeñas a variaciones pequeñas de carga . Entonces La falta de estabilidad lleva al problema de pandeo.
En la práctica actual, la mayor parte de las columnas están dentro de esta categoría. Sin embargo, con el incremento en la utilización de materiales de alta resistencia y con el desarrollo de los métodos para el cálculo de las dimensiones de los elementos, ahora es posible diseñar secciones transversales mucho más pequeñas que antes, para determinado valor de carga axial con o sin flexión simultánea. De esta manera, se obtienen elementos más esbeltos. Por esta razón, junto con la utilización de conceptos estructurales más innovadores, los procedimientos de diseño racionales y confiables para columnas esbeltas se han vuelto cada vez más importantes.
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5.2 Como se define a una columna esbelta Se dice que una columna es esbelta si las dimensiones de su sección transversal son pequeñas en comparación con su longitud. El grado de esbeltez se expresa, generalmente, en términos de la relación de esbeltez , donde “ ” es la longitud y “ ” es el radio de giro de su sección transversal.
⁄
√
.
b
t
.
radio de giro en el sentido
que
estamos analizando
√
5.3 ¿Qué diferencia existe entre una columnas corta de una esbelta?
Según la importancia de las deformaciones en el análisis y diseño, las columnas pueden ser cortas o largas (esbeltas). Las columnas cortas son aquellas que presentan deflexiones laterales que no afectan su resistencia. Por el contrario las columnas esbeltas ven reducidas su resistencia por ellas. Se sabe que un elemento con gran esbeltez colapsará ante una carga de compresión menor que la correspondiente para un elemento más corto con las mismas dimensiones de la sección transversal. Se consideran columnas esbeltas si: Si
las dimensiones de la sección transversal son pequeñas en comparación con su longitud. Son aquellas columnas cuya capacidad de carga axial (resistencia) se reduce debido a los momentos de segundo orden causados por la desviación lateral de la columna (pandeo). El Código ACI considera a una columna esbelta cuando su capacidad de carga axial se reduce en más del 5%.
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5.4 Esbeltez en columnas con o sin desplazamiento lateral. El efecto de esbeltez es más critico en columnas de curvatura simple que las que tienen curvatura doble debido a que el momento máximo de segundo orden afecta directamente al momento de primer orden.
5.5 ¿Cuándo podemos considerar que el pórtico no tiene desplazamiento lateral? Cuando el elemento a compresión se encuentra localizado en un piso en el cual los elementos que proporcionan arriostramiento (muros de corte u otros elementos de arriostramiento lateral) tienen rigidez lateral suficiente para limitar la deflexión lateral hasta el punto en que la residencia de la columna no se vea afectada en forma sustancial.
5.6 Columnas esbeltas sometidas a flexo compresión Columna biarticulada con desplazamiento lateral restringido, material elástico y perfectamente alineado. Dando un desplazamiento horizontal en el centro de la luz, la deformación será similar a la de las líneas punteadas. A lo largo del elemento aparecerán momentos denominados de segundo orden que son producidos por la excentricidad de la carga axial generada por la deformación aplicada a la columna. Si la carga es pequeña-las deflexiones serán menores y alcanzará el equilibrio. Si la carga es cercana a la carga critica-el elemento fallará por pandeo hasta llegar al colapso.
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5.7 Euler dedujo la carga crítica de pandeo
Dividiendo ambos términos entre el área de la sección:
⁄
⁄
La relación se denomina “esbeltez de la columna”. Los elementos más esbeltos pandean mejor que los menos esbeltos. Conforme la esbeltez disminuye, aumenta la capacidad al esfuerzo de pandeo debido a que la columna no puede soportar un esfuerzo superior a su resistencia. Existe una esbeltez a partir de la cual la falla se produce por resistencia y no por pandeo y éste es el límite.
() 5.8 En la gráfica se muestra el esfuerzo falla vs esbeltez. Cuando la esbeltez es mayor que el límite, se produce la curva que viene a ser la falla por pandeo, pero si es menor que éste, la falla se produce por resistencia.
La ecuación es válida para columnas biarticuladas con desplazamiento lateral restringido, pero si las condiciones de apoyo varían afectamos el valor de “ ” por un factor
“ ” que depende de las condiciones de apoyo.
“ ” es la longitud efectiva de pandeo - porción de la longitud de la columna que
trabaja como elemento biarticulado.
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Observando la figura, las columnas sin desplazamiento horizontal columnas con desplazamiento lateral
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, las
Las columnas con desplazamiento lateral restringido requiere cargas mayores para pandear.
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6. DIAGRAMAS DE JACKSON Y MORELAND En las columnas de un pórtico, sus extremos no solo se desplazan horizontalmente sino también giran.
Ahora el valor de “ ” ya no es sencillo hall ar porque no esta ni totalmente empotrado ni totalmente articulado. ¿Entonces, cómo lo determino? –usando
los diagramas de Jackson & Moreland. El factor de longitud efectiva se determina evaluando el parámetro extremos de la columna, a traves de la siguiente relacion.
∑∑
en ambos
7. COLUMNAS ESBELTAS DE CONCRETO ARMADO. La figura se presenta una columna sometida a una carga P con una excentricidad e, igual en ambos extremos. El momento flector en el elemento es constante e igual a Pe y genera una deformada cuya configuración corresponde, aproximadamente, a media onda sinusoidal. Estas deflexiones conocidas como deformaciones de primer orden, incrementan la excentricidad de la carga axial a lo largo del elemento y generan la aparición de momentos de segundo orden que ocasionan deformaciones adicionales.
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8. DIAGRAMA DE INTERACCION DE COLUMNAS CORTAS Y ESBELTAS Si una columna corta es cargada progresivamente con una excentricidad constante, su historia de carga puede ser representada por una línea, por ejemplo la línea de puntos OA. Los momentos de segundo orden son muy pequeños pues la deflexión ocasionada por la flexión no es significativa. La excentricidad, definida por la pendiente de la línea OA es prácticamente constante. Por el contrario, en una columna esbelta, los momentos secundarios cobran importancia y la excentricidad se incrementa con las solicitaciones. En este caso, la línea curva OB representa la historia de carga. La excentricidad se incrementa gradualmente por lo que la curva se inclina cada vez más hasta alcanzar la falla. Si se presentara el caso poco común de falla por pandeo, la curva OC representaría su proceso de carga. Como se aprecia, la curva no intercepta el diagrama de interacción, ya que la columna nunca alcanza su resistencia máxima.
El código del ACI recomienda que el efecto de esbeltez se desprecie si se cumple: Para columnas no arriostradas: Para columnas arriostradas
Dónde: “k” : factor de longitud efectiva obtenidos de los nomogramas de Jackson Moreland. 9
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“
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: longitud de la columna.
“r”: Radio
de giro de la sección de la columna que puede
Considerarse igual a 0.3h para columnas rectangulares y a 0.25d para las circulares, donde h y d son las dimensiones de la sección transversal en la dirección de análisis.
momento amplificado en el extremo de la columna. Es positivo si la columna se deforma bajo curvatura simple y negativo si se deforma bajo curvatura doble. “
”: Menor
: Mayor momento amplifica y siempre es positivo.
9. DISEÑO DE COLUMNAS ESBELTAS DE CONCRETO ARMADO SEGÚN EL CÓDIGO DEL ACI Las columnas esbeltas según el código del ACI se diseñan por los mismos métodos que las columnas cortas. La diferencia se encuentra en que los momentos de diseño incluyen los efectos De segundo orden. El código propone dos métodos para su determinación. El primero consiste en efectuar un análisis de segundo orden en el que debe considerarse la influencia de las cargas axiales, deflexiones, duración de cargas, agrietamiento de las secciones, etc. Es sumamente laborioso si no se trabaja con la ayuda de un computador y por ello se propone un segundo Procedimiento, denominado método de amplificación de momentos, que consiste en incrementar los momentos calculados en un análisis de primer orden por un factor definido. El código del ACI establece que el método de amplificación de momentos no debe utilizarse para el diseño de columnas cuya esbeltez (kl/r) supere 100. Esto se debe a la falta de ensayos Sobre el comportamiento de este tipo de estructuras con la consiguiente incertidumbre respecto a la validez del procedimiento presentado.
9.1 Método de amplificación de momentos El método de amplificación de momentos se basa en un análisis de 2" orden. Para tener una idea del procedimiento seguido para la determinación de los factores de amplificación, éste será deducido para una columna biarticulada sometida a carga axial y momentos iguales en sus extremos . 10
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Diagrama de momentos de primer y segundo orden de una columna sometida a flexocompresión
El código del ACI define formulaciones distintas para el diseño de columnas esbeltas de pórticos sin desplazamiento horizontal y pórticos con desplazamiento horizontal. Método de amplificación aplicado columnas de pórticos sin desplazamiento horizontal No se toma en cuenta cuando.
Y
M1 = Menor momento amplificado en los extremos del elemento, positivo si la flexión es en simple curvatura y negativo si lo es en doble curvatura. M2 = Mayor momento amplificado en los extremos en la columna, siempre positivo. Por eso M1/M2 es positivo para flexión en simple curvatura y negativo para flexión en doble curvatura. En el primer caso, los elementos a compresión se diseñarán para P y Mc donde
El factor de amplificación dns está definido por
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En esta expresión, el factor Ø se ha reemplazado por 0.75 ya que se ha demostrado el tipo de refuerzo transversal de la columna no afecta el cálculo de
El término E1 se considerará igual a:
Dónde:
Es:
Módulo de elasticidad del acero.
Ise: Momento de inercia del refuerzo respecto al eje centroidal de la sección bruta.
En forma aproximada se puede tomar Bd=0.6 Si el elemento no está sometido a cargas transversales entre apoyos el parámetro Cm está está definido por:
En caso contrario, se tomará igual a la unidad. El momento M2, en la ecuación no se tomará menor que:
En los elementos en los que M2 min,, supere M2, el valor de Cm podrá ser determinado a través de la expresión o podrá asumirse igual a la unidad, indistintamente MÉTODO DE AMPLIJCACIÓN APLICADO COLUMNAS DE PÓRTICOS CON DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL No se toma en cuenta cuando:
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Los momentos en los extremos del elemento sometido a compresión, M1 y M2 se determinan a través de las siguientes expresiones a través de las siguientes expresiones:
DONDE:
M1ns: Momento factor izado en el extremo del elemento donde actúa M1, debido a cargas que no producen desplazamientos laterales apreciables. M2ns: Momento factorizado en el extremo del elemento donde actúa M2 debido a cargas que no producen desplazamientos laterales apreciables. M1s: Momento factorizado en el extremo del elemento donde actúa M1 debido a cargas que producen desplazamientos laterales apreciables. M2s: Momento factorizado en el extremo del elemento donde actúa M2 debido a cargas que producen desplazamientos laterales apreciables. Ss: Factor de amplificación de momento en elementos no arriostrados.
1-Estimar el valor de SsMs a través de un análisis de 2 orden empleando las propiedades de los elementos definidas en la sección. 2-Evaluar el término SsM s través de la siguiente expresión:
Si el factor de amplificación, S s , excede 1.5, este procedimiento no podrá ser empleado para estimar el valor de S sMs. 3-Estimar el valor de S sMs mediante la siguiente expresión: dónde: ∑Pu: Suma de las cargas verticales de las columnas
del entrepiso en estudio. ∑Pc: Suma de las cargas críticas de las columnas
del entrepiso que aportan rigidez lateral. Si el la esbeltez del elemento a compresión es mayor que:
La columna deberá ser diseñada para resistir la carga Pu
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y el momento Mc calculado a través de (10-23) utilizando los valores de M1, y M2, determinados mediante.
El parámetro Bd se tomará:
Cuando las fuerzas horizontales son de corta duración como en el caso de sismos: Bd = O Si las fuerzas horizontales son permanentes, no de sismo, se puede tomar por simplificación Bd = 1
10. CONCLUCIONES:
Se pudo diferenciar el comportamiento de las columnas esbeltas ante las columnas cortas.
También se pudo notar que en la vida real son pocas las estructuras que son diseñadas con elementos verticales ESBELTOS. ya que un 85% son diseñadas por columnas cortas.
Saber también la diferencia entre una estructura ARRIOSTRADA y una NO ARRIOSTRADA. Que influye mucho en un diseño de columnas.
En nuestro entorno (pais) la mayoría de las estructuras cuentan con columnas cortas esto debido a su ROBUSTES de ellas para soportar los embates de los sismos ya que nuestro país es altamente SISMICO.
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INDICE
1. DEFINICIÓN .................................................................................................. 1 2. CARACTERÍSTICAS ..................................................................................... 1 3. COMPORTAMIENTO ................................................................................... 2 4. OBJETIVOS: .................................................................................................. 2 5. COLUMNAS ESBELTAS ............................................................................... 3 5.1 ¿Qué es la estabilidad? ........................................................................................... 3 5.2 Como se define a una columna esbelta .................................................................. 4 5.3 ¿Qué diferencia existe entre una columnas corta de una esbelta? ....................... 4 5.4 Esbeltez en columnas con o sin desplazamiento lateral......................................... 5 5.5 ¿Cuándo podemos considerar que el pórtico no tiene desplazamiento lateral? ... 5 5.6 Columnas esbeltas sometidas a flexo compresión ................................................ 5 5.7 Euler dedujo la carga crítica de pandeo .................................................................. 6 5.8 En la gráfica se muestra el esfuerzo falla vs esbeltez. ............................................ 6
6. DIAGRAMAS DE JACKSON Y MORELAND ................................................. 8 7. COLUMNAS ESBELTAS DE CONCRETO ARMADO. .................................. 8 8. DIAGRAMA DE INTERACCION DE COLUMNAS CORTAS Y ESBELTAS... 9 9. DISEÑO DE COLUMNAS ESBELTAS DE CONCRETO ARMADO SEGÚN EL CÓDIGO DEL ACI .......................................................................................10 9.1 Método de amplificación de momentos............................................................... 10
10. CONCLUCIONES: ......................................................................................14
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