ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGA AXIAL Generalmente bajo ninguna circunstancia los elementos de concreto reforzado se encuentran sujetos únicamente únicamente a carga axial. axial. Debido a que casi casi siempre son estructuras continuas, la carga axial se encuentra actuando simultáneamente con momento flexiona f lexionantes. ntes. Las excentricidades accidentales en la colocación de las cargas o los pequeños defectos constructivos introducen momentos flexionantes. Sin embargo el estudio del comportamiento bajo carga axial pura, es útil para comprender el funcionamiento de los diversos tipos de elementos de concreto reforzado y por que el valor de la resistencia a carga axial se utiliza para calcular la resistencia de elementos sujetos a carga axial combinada con otras acciones. Se analizaran elementos con relación de esbeltez mayor que 2 pero menor que 12, siendo la esbeltez aquella relación de longitud a diámetro o menor dimensión de la sección transversal de un elemento cualquiera.
CALCULO DE LA RESISTENCIA DE ELEMENTOS SUJETOS A COMPRESION AXIAL f C
SEGUNDO MAXIMO PRIMER MAXIMO
C2 C1 C3
B CON RECUBRIMIENTO HELICOIDAL SIN RECUBRIMIENTO:C' RECUBRIMIENTO:C'
f C
A
.001
.002
.003
P AC
0.85 f'c Ac
CONCRETO SIMPLE
0
As*fy
.004
.005
.006
.007
.008
.009
.010
CURVAS CARGA – DEFORMACIÓN UNITARIA DE COLUMNAS CORTAS BAJO COMPRESIÓN AXIAL A) COLUMNAS DE CONCRETO SIMPLE: Las características de una columna de concreto simple pueden compararse como las de un prisma de concreto simple, en el que su resistencia disminuye al aumentar su relación de esbeltez, hasta llegar a un valor máximo aproximadamente igual al 85% de la resistencia de otro prisma con relación de esbeltez igual a 2. Por consiguiente su resistencia será:
P 0 0.85 f ' c * A g
P 0 Carga máxima actuante
2 8 días. f ' c Resistencia cilíndrica del concreto a los 28 A g Área de la sección transversal de la columna.
B) COLUMNAS DE CONCRETO CON REFUERZO LONGITUDINAL Y RECUBRIMIENTO: La resistencia esta dada por la parte correspondiente a una columna de concreto simple, mas la contribución del acero longitudinal en compresión. P 0 0.85 f ' c * AC AS * fy
Siendo: A g AC AS
AC Área neta del concreto= A g AS AS Área del acero longitudina longitudinall El reglamento ACI indica que el acero longitudinal esta conformado, por lo menos, por 4 varillas de acero en el sentido longitudinal. C) COLUMNAS DE RECUBRIMIENTO.
CONCRETO
B
CON
REFUERZO
HELICOIDAL
p0 CARGA RESISTIDA POR EL CONCRETO + CARGA
RESISTIDA POR LA HELICE
SEA: p s Porcentaje volumétrico del refuerzo helicoidal.
5 5
p s
volumen de acero en
un
de la helice
volumen del del núcleo del del concreto en un paso de la helice .
c' d
d Diámetro del núcleo centro a centro de la hélice.
f Ae * f Y
Ae Área de acero s Paso de la hélice. f y Esfuerzo de fluencia
helicoidal.
f 2 d del acero de la hélice.
f 2 Presión confinante ó
lateral.
f Ae * f Y p s
(2 r ) * Ae (
d 2 4
) * s
SIN
( d ) Ae (
d 2 4
) s
4 * Ae s * d
1
P 0 Carga máxima actuante
2 8 días. f ' c Resistencia cilíndrica del concreto a los 28 A g Área de la sección transversal de la columna.
B) COLUMNAS DE CONCRETO CON REFUERZO LONGITUDINAL Y RECUBRIMIENTO: La resistencia esta dada por la parte correspondiente a una columna de concreto simple, mas la contribución del acero longitudinal en compresión. P 0 0.85 f ' c * AC AS * fy
Siendo: A g AC AS
AC Área neta del concreto= A g AS AS Área del acero longitudina longitudinall El reglamento ACI indica que el acero longitudinal esta conformado, por lo menos, por 4 varillas de acero en el sentido longitudinal. C) COLUMNAS DE RECUBRIMIENTO.
CONCRETO
B
CON
REFUERZO
HELICOIDAL
p0 CARGA RESISTIDA POR EL CONCRETO + CARGA
RESISTIDA POR LA HELICE
SEA: p s Porcentaje volumétrico del refuerzo helicoidal.
5 5
p s
volumen de acero en
un
de la helice
volumen del del núcleo del del concreto en un paso de la helice .
c' d
d Diámetro del núcleo centro a centro de la hélice.
f Ae * f Y
Ae Área de acero s Paso de la hélice. f y Esfuerzo de fluencia
helicoidal.
f 2 d del acero de la hélice.
f 2 Presión confinante ó
lateral.
f Ae * f Y p s
(2 r ) * Ae (
d 2 4
) * s
SIN
( d ) Ae (
d 2 4
) s
4 * Ae s * d
1
Del equilibrio de fuerzas:
2 Ae * f y f y (2 Ae ) f 2 (d * s)
4 Ae s * d
2
f 2 2
f y
De (1) y (2):
pS 2
f 2 f y
1
f 2 pS f y
3
2
Pero según ensayos obtenidos, el esfuerzo axial f 1 necesario para producir la falla cilíndrica de una probeta de concreto es igual a:
f 1 f 'c 4.1 f 2 Donde:
f 'c Resistencia en compresión axial de un cilindro. f 2 Presión lateral ó confinante en el cilindro.
Por consiguiente, la contribución de la hélice en la resistencia de la carga, será aproximadamente igual a 4.1 f 2 * Ac . Según la ecuación (4):
P 0 0.85 f 'c * Ac 4 f 2 * Ac
4
Reemp. (3) y (4):
1 P 0 0.85 f 'c * Ac 4 * p s * f y * Ac 2 Finalmente:
P 0 0.85 f 'c * Ac 2 p s * f y * Ac . D) COLUMNAS DE CONCRETO CON REFUERZO LONGITUDINAL Y HELICOIDAL CON RECUBRIMIENTO. PRIMER MAXIMO: Su comportamiento inicialmente es similar al de una columna con refuerzo longitudinal y recubrimiento y su deformación unitaria es del orden de 0.002.
P 0 0.85 f 'c * A g A s * f y
A
SEGUNDO MAXIMO: la contribución del esfuerzo estará dado por el acero longitudinal, el acero de la hélice y el concreto del núcleo.
P 0 0.85 f 'c * Ac A s * f y 2 p s * f y * Ac
B
La resistencia en este caso, será el valor máximo de (A) y (B).
DISPOSICIONES DEL ACI: Teniendo en cuenta que la compresión simple ó axial implica que la resultante a) actúa en el BARICENTRO de la sección, lo cual es imposible en la practica, la mayor parte de las normas modernas, recomiendan que todos los elementos sometidos a compresión se calculan con una excentricidad mínima occidental, ó bien que se use un COEFICIENTE COEFICI ENTE DE SEGURIDAD. El reglamento ACI establece una excentricidad excentric idad mínima, en la dirección mas desfavorable, igual al mayor de los dos valores siguientes: h/10 2.5 cm El Reglamento ACI también especifica especific a los siguientes coeficientes coeficient es de reducción b) de capacidad de carga, en el diseño de columnas. Para columnas rectangulares ó estribadas: 0.70 Para columnas circulares ó zunchadas: 0.75 Si Pu Pu =Carga última, entonces: -
Pu
P o
Para el caso de columnas rectangulares, el Reg. ACI establece que debe c) usarse como mínimo 4 varillas de acero en el sentido longitudinal, siendo su cuantía mínima la siguiente: A p s min . 0.01 Donde: p s. s b * t b y t: t : dimensiones de la sección transversal. Para columnas circulares o zunchadas, se deberán usar como mínimo 6 d) varillas de acero en el sentido longitudinal, siendo su cuantía mínima, la siguiente:
A g
f ' 1 c Ac f y
p s. 0.45
Si D y d son los diámetros exteriores e interior de la sección de la columna, entonce
A g
D 4
2
y
Ac
d 2 4
Cuando las columnas son circulares, el paso “S” del acero helicoidal tiene los e) siguientes límites:
2.5cm S 7.5cm
El acero mínimo que deberá usarse como acero helicoidal, en columnas f) circulares será una varillas de 3 / 8".
PROBLEMA: Para la columnas zunchada que se muestra en la figura, se deberá 2 210 Kg / cm diseñar el acero helicoidal, si se conoce que f y 4200 Kg / cm2 y f 'c 210
Además, se deberá calcular su resistencia.
52cm
1.- DISEÑO DEL ACERO HELICOIDAL.
55cm
Según la expresión: A g f 'c P s 0.45 1 * A c f y D 2 f 'c 552 210 Kg / cm2 P s 0.45 2 1 * 0.45 2 1 * 2 f d y 52 4200 Kg / cm P s 0.0026 Además: S= d/6 = 52/6cm= 8.66cm Pero: 2.5cm S 7.5cm Luego: S 7.5cm De la expresión:
P s
4 Ae
Ae
S * d Ae 0.25cm 2
Puesto que
1 4
* P s * S * d
1 4
* 0.0026 * 7.5cm * 52cm
Ae min. = A1 3/ 8" 0.713cm2
Entonces: usar 1 3 / 8"
2.- CÁLCULO DE LA RESISTENCIA Pu:
Pu P o 0.85 f 'c * Ac 2 P s * f y * Ac Kg 3.14 * 522 kg 3.14 * 522 2 2 Pu 0.750.85* 210 * cm 2 * 0 . 0026 * 4200 * cm cm2 4 cm2 4
Pu 318,937kg Pu 319.00Tn PROBLEMA: calcular la resistencia a carga axial de una columna circular de 50 cm de diámetro, con acero helicoidal de 3/8”, con 5 cm de paso y 8 5/8” como refuerzo
longitudinal. El concreto es de f 'c 210 Kg / cm2 y el acero de f y 2800 Kg / cm2 . El recubrimiento libre de la hélice es de 3 cm. 8Ø5/8"
3cm
Ae 1 3 / 8" 0.71cm
d 44cm
2 A s 8 5 / 8" 15.83cm
2
f y 2800 Kg / cm
3cm
44
D 50cm
f 'c 210 Kg / cm
2
r 3cm
2
50cm
Pu ??
S 5cm
a)
CALCULO DEL PRIMER MAXIMO:
P 0 0.85 f 'c * A g A s * f y P 0 0.85 * 210
Kg 2
cm
2
*
3.14 * 50 4
cm 15.83cm * 2800 Kg / cm 2
2
2
P 0 394,300 Kg Pu P 0 0.75* 394Tn. Pu 295.72Tn.
b)
CALCULO DEL SEGUNDO MAXIMO: P 0 0.85 f 'c * Ac A s * f y 2 P s * f y * Ac Ac p s
2 d
(1)
2
3.14 * 44
4 4 Ae S * d
4
4 * 0.71 5 * 44
1520cm 2 0.013cm 2
P 0 0.85* 210 *1520 15.83 * 2800 2 * 0.013 * 2800 *1520cm 2 P 0 426,300 Kg Pu P 0 0.75* 426.3Tn Pu 319.73Tn
PROBLEMA: Para la columna C3 que se muestra en la figura, se deberá determinar el acero longitudinal y helicoidal en la columna C3 de la primera planta, si se supone que solo trabaja a compresión axial, siendo su diámetro de 40cm y el recubrimiento de 2.5cm. El acero a utilizar será de f y 4200 Kg / cm2 y el concreto de f 'c 210 Kg / cm . El edificio es de 5 niveles típicos y se conoce además, que: 2
PESO DE TABIQUERIA: 150 Kg/m2
PESO PISO TERMINADO: 100 Kg/m2 PESO DE SOBRECARGAS: 500 Kg/m2
PLANTA C1
C2
C2
C2
C2
C1
6.00 C1
C3
C3
C3
C3
C1
6.00 C1
C2
6.00
C2
6.00
C2
6.00
6.00
ELEVACIÓN
C2
6.00
6.00
5°
3.00
4°
3.00
3°
3.00
2°
3.00
1°
4.00
6.00
C1
PROBLEMA.- Calcular la resistencia a carga axial de una columna estribada de 40*70 cm2 de sección. Considérese que la resistencia del concreto es de 310 Kg/cm 2, que el modulo de fluencia del acero es de 4200 Kg/cm 2 y que el refuerzo longitudinal esta constituido por 10 1". El recubrimiento es de 4cm. 1Ø1" r
f 'c 310 Kg / cm
2
f y 4200 Kg / cm
2
40cm
A s A s *10 1" 50.67cm
2
r 70cm
f y 4200 Kg / cm
2
PRIMER CASO: Sin descontar el área de acero longitudinal.
P o 0.85 f ' c * A g A s * f y P o 0.85 * 310 * 40 * 70 50.67 * 4200 950,600 Kg Pu P o 0.70 * 950,600 Kg 665,420 Kg
Pu 665,420Tn
SEGUNDO CASO: Descontando el área de acero longitudinal.
P o 0.85 f ' c * Ac A s * f y
(1)
Ac A g A s 40 * 70 50.67cm 2,749.33cm 2
2
P 0.85 * 310 * 2,749.33 50.67 * 4200 937,262Kg o
Pu P o 0.70 * 937,262 Kg 656,000 Kg Pu 656,000Tn
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXOCOMPRESIÓN. a.) Las columnas, generalmente están sometidos a compresión, pero también están sometidas a esfuerzos de flexión, los cuales resultan de la continuidad de la
estructura, de las cargas transversales, ó de las cargas excéntricas (ó de la inversión de espesor y de las fuerzas horizontales por sismo.)
P
P
P M=P*e
P
e
=
e
=
Las columnas se deben reforzar, por lo menos, con 6 varillas longitudinales en disposición circular, ó con 4 varillas longitudinales en disposición rectangular. El área de acero de esfuerzo para la columna no debe ser menor del 1% ni mayor del % del área transversal total de la columna: 0.01b * t AS 0.06 * t b.) En las columnas de concreto armado, las varillas longitudinales ayudan al concreto soportar las cargas. Los estribos, así como el zunchado de acero alrededor de las varillas longitudinales, evitan que se pandeen hacia afuera y produzcan figura en la envoltura externa del concreto. Dado que el zunchado es más efectivo que los estribos, las columnas zunchadas pueden soportar mayores cargas que las columnas reforzadas transversalmente con estribos. En columnas vaciadas “insitu”, los zunchos y estribos se deben proteger con un
recubrimiento mínimo de 11/2 pulgadas. Para exposiciones severas, se puede aumentar el espesor del recubrimiento. En el caso especifico de los zunchos, éstos deben tener un diámetro no menor de 3/8”. Los empalmes pueden hacerse por soldadura ó con un traslape de 48 diámetro de la varilla. El espaciamiento de la espiral (paso) no debe exceder de 3” ni ser menor de 1”. Los estribos deben ser por lo menos de 3/8” de diámetro. El espaciamiento entre
ellos no debe exceder de 16 diámetros de varillas longitudinales, 48 diámetros de la varilla de estribos o de la dimensión mínima de la columna.
RELACION DE ESBELTEZ.- La esbeltez es una función de la geometría y arriostramiento de la columna. Puede reducir su capacidad de carga por que introduce esfuerzos de flexión y puede conducir a una falla por pandeo. La capacidad de carga de una columna se reduce cuando se aumenta la longitud de ella. Para el caso de alturas menores a 5 niveles no será necesario considerar el efecto de esbeltez.
A
A
B
B
S
b D
b t SECCIÓN A-A
b
SECCIÓN B-B
SECCIÓN B-B
DISEÑO DE COLUMNAS POR RESISTENCIA A LA ROTURA. Las columnas se diseñan de acuerdo con las disposiciones y requerimientos del código ACI pertenecientes a elementos sometidos a cargas de flexión y axial combinadas. Estoas hipótesis son:
1. Las cargas y los esfuerzos están en equilibrio y deformaciones son compatibles con los límites permisibles. 2. Los esfuerzos dependen solo de las deformaciones. Se acepta que el concreto agota su resistencia a la compresión cuando u 0.003. 3.
Si el esfuerzo en la armadura f S f Y , se produce el agotamiento en el acero.
4.
La resistencia a la tensión del concreto es insignificante.
5.
En el análisis, puede usarse el bloque rectangular o bloque de Withney.
Sea la sección transversal de una columna rectangular de dimensiones b t , con armadura de refuerzo en las caras de mayor solicitación:
e'
Pu
t Pu
Pu Ec
d'
t d
As*f y
a
Ku d
A's
0.85 f'c
Es
0.85f'c*a*b
e'
(d-a/2)
As
b
(d-d')
Y As*f y Es
DIAGRAMA DE DEFORMACIONES
DIAGRAMA DE ESFUERZOS
I H 0 : P u 0.85* f 'C *a * b A'S * f S AS * f Y (1)
f S 0.50 f Y
M Y 0 : P u*e' A'S * f Y d d ' 0.85 f 'C *a * bd a / 2 0.75 (Columnas Circulares)
(2)
0.70 (Columnas Rectangulares)
Si la falla es por compresión, la armadura superior ( A' S ) alcanza la fluencia y la inferior ( A' S ) no. En este caso se puede determinar si alcanza o no la fluencia mediante el análisis de la falla secundaria. Si:
' S S
Donde: S f Y / E S
Entonces el acero superior A' S estará en fluencia.
DETERMINACIÓN DE LA CARGA BALANCEADA Y EXCENTRICIDAD BALANCEADA.
En el diagrama de deformaciones, para la falla balanceada: Por ~ de AS : d cb
E's Ec=E'u
cb
Cb d
Cb=(Ku d)b
d cb
Y u
cb
cb
Y u u
Es=Ey d cb
Y u cb ( K u d ) b d u u u * Y
Del diagrama equivalente de Whitney: a 0.85c
a 0.85c b
b
(b)
Reemp. (a) en (b): ab
u u * d K 1 d 0.85 u Y u Y
Reemp. (c) en (1): P b
u b * d Puesto que A' S * f S AS * f Y 0.85 f 'C * K 1 * u Y
Siendo: P b CARGA BALANCEADA. a ab
Reemp.en (2): e'b
ab 0 . 85 f ' * a * b d A ' * f d d ' C b S Y P b 2
Siendo: e'b EXCENTRICIDAD BALANCEADA.
(c)
(
Además: M b P b * e'b *
Ó:
M b
P b * e'b
Siendo: M b MOMENTO BALANCEADO. RECOMENDACIONES PARA EXCENTRICIDAD: El reglamento ACI establece que se debe diseñar por lo menos en una excentricidad mínima, cuyos valores son los siguientes: Para columnas estribada: emín 0.10t Para columnas zunchadas: emín 0.05t Siendo: t = dimensión de la columna en el sentido de la excentricidad.
PROBLEMA: una columna rectangular de 30*60cm debe soportar una carga total de 100 Tn ubicada a una distancia e' 1.20m del C. de G. del acero en tracción, según la dirección de la mayor dimensión. Se deberá determinar el acero de refuerzo ubicado simultáneamente en las caras de mayor solicitación, si se conoce que f 'C 210 Kg / cm2 y f Y 4200 Kg / cm2 Pu e=0.95
A's t=60cm
d ' r 1.5 3.5 1.5
e'=1.20
d ' 5cm
5cm
d t r 1.5 60 3.5 1.5 d 55cm
As b=30
Pu=100Tn e e'5 30 1.20 5 30 e 0.95m
As
Pu=100Tn
A's
t=60 e=95cm 5cm e'=120cm
1. ANALISIS DE LA FALLA. Si: P b P u , La falla es por compresión
M=Pu*e=100T*0.95m=95T*m
P b P u , La falla es por tracción
Para calcular la carga balanceada, es posible aplicar la formula (I), en la que se cumple que: AS * f Y A' S * f S
P 0.85 f ' b
C
*ab * b
u * d Y u
Donde: ab K 1 * Luego:
u * b * d u Y
P b 0.85 f 'C * K 1 *
Reemplazando valores:
0 . 003 Kg * K 1 * * 30cm * 55cm P b 0.70 0.85 * 210 2 2 4200 Kg / cm cm 0.003 6 2 2 * 10 / Kg cm P b 103,083 Kg
P b 103,083Tn P u 100tn. LA FALLA ES POR TRACCIÓN.
2. CALCULO DEL ACERO LONGITUDINAL DE REFUERZO. Por inversión de esfuerzos: A' S AS y A' S * f S AS * f Y En (1): P u 0.85 f 'C *a * b a
P u 0.85 f 'C *b
100,000 Kg Kg 0.700.85 * 210 * 30 cm 2 cm
a 26.68cm En (2): P u * e' A' S * f Y d d ' 0.85 f ' c * a * bd a / 2 A' S
pu * e' 0 . 85 * ' * * / 2 f a b d a C f Y d d ' 1
A' S
100,000 Kg *120cm 0.85 * 210 Kg / cm 2 * 26.68cm * 30cm55cm 13.34cm 2 0.70 4200 Kg / cm 55cm 5cm 1
A' S 53.29cm 2 USAR: 8 1"5 3 / 4"
3. ANALISIS DE LA FALLA SECUNDARIA. En el diagrama de deformaciones:
' S u K u d d ' K u d
Eu=Ec E's d'
c=Ku d d
' S
u K u d
(1)
En el diagrama de Whitney: a 16 26.68cm 31.38cm c K u d K 1 0.85 0.85
Es Reemp. En (1) 0.003 31.38cm 5cm 0.0025 'S 'S 0.0025 31.38cm Pero: 'S
f Y E S
K u d d '
4200 Kg / cm2 2 * 106 Kg / cm2
0.0021 S 0.0021
Como: ' S S , el acero superior también FLUYE y falla por FLUENCIA
8Ø1"+5Ø3/4" 60cm
8Ø1"+5Ø3/4" 30cm SECCIÓN CALCULADA
PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS C4
C2
E L3
C3
C2
D L3
C L3
B L3
L1
L2
2
1
L2
4
3
A
L1
5
ULTIMO
H2
PENULTIMO
H2
ANTEPENULTIMO
H2
H2
SEGUNDO
H2
PRIMERO H1
L1
L2
L2
L1
COEFICIENTES K P ARA DETERMINAR EL ARE A DE COLUMNAS CUADRADAS PA RA DIFERENTES LUCES E NTRE E JES Ag=K *At Ag=A RE A DE LA SECCION TRANS VERS AL DE LA COLUMNA At=A RE A TRIB UTA RIA ACUMULADA LUZ ENTRE ARE A PISO TIPO DE COL UMNA TRIBUTARIA EJES(m) C2 C3 C4 POR PISO (m2) C1 4.00 16.00 0.0013 0.0025 0.0022 0.0040 ANTEPENULTIMO 6.00 36.00 0.0011 0.0020 0.0016 0.0028 8.00 64.00 0.0011 0.0017 0.0015 0.0023 4.00 16.00 0.0011 0.0014 0.0014 0.0021 SEGUNDO 6.00 36.00 0.0012 0.0014 0.0014 0.0015 8.00 64.00 0.0012 0.0014 0.0014 0.0015 EJEMPLO NUMERICO: efectuar el dimensionamiento preliminar de los
diferentes tipos de columnas mostrados.
6 5.00
5 5.00
4 5.00
C2
C3
3 5.00
C3
C2
C1
C4
6.00
A
C4 8.00
B
2 5.00
C1
1
6.00
C
PL ANTA
D
ANTEPENULTIMO
SEGUNDO
01
3.00
02
3.00
03
3.00
04
3.00
05
3.00
06
3.00
07
3.00
08
3.00
09
3.00
10
3.00
11
3.00
12
3.00
13
3.00
14
3.00
15
4.50
AREAS DE FLUENCIA: Columna tipo C3: 5.00 * 7.00= 35.00m2 C2: 5.00 * 3.00= 15.00m2 C4: 2.5 * 7.00= 17.50m2 C1: 2.5 * 3.00= 7.50m2 COLUMNA TIPO 1: Dimensionamiento preliminar.
PISO ANTEPENULTIMO SEGUNDO ANTEPENULTIMO: SEGUNDO:
AREA DE FLUENCIA ACUMULADA
COEFICIENTES
7.5 * 3 =22.5 M² 0.0011 0.0012 7.5 * 13 =97.5 M² 4 Ag=K*At=22.5*0.0011*10 =247.5cm² Ag=K*At=22.5*0.0011*104 =247.5cm² Agmin(ACI)=775cm² Ag(13-14)=35*35cm Ag(3-4)=30*30cm
COLUMNA TIPO 2: Dimensionamiento preliminar. PISO ANTEPENULTIMO SEGUNDO ANTEPENULTIMO: SEGUNDO:
AREA DE FLUENCIA ACUMULADA
COEFICIENTES
15.00 * 3 =45.00 M² 0.0020 0.0014 15.00* 13 =195.00 M² 4 Ag=K*At=45.00*10 *0.0020=900cm² 4 Ag=K*At=195.00*10 *0.0014=2730cm² Ag(13-14)=30*30cm Ag(3-4)=50*50cm ó (55*55=3025cm²
COLUMNA TIPO 3: Dimensionamiento preliminar. COLUMNA TIPO 4: Dimensionamiento preliminar. NIVEL COLUMNA TIPO 1 COLUMNA TIPO 2 COLUMNA TIPO 3 COLUMNA TIPO 4 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9 - 10 10 - 11 11 - 12 12 - 13 13 - 14 14 - 15
+4
+2
30 x 30 30 x 30 30 x 30 30 x 30 30 x 30 30 x 30 30 x 30 35 x 35 35 x 35 35 x 35 35 x 35 35 x 35 35 x 35 40 x 40
30 x 30 30 x 30 30 x 30 35 x 35 35 x 35 40 x 40 40 x 40 45 x 45 45 x 45 45 x 45 50 x 50 50 x 50 50 x 50 50 x 50
PROBLEMA: Determinar, para la condición de falla de la columna estribada que se muestra en la figura, el acero principal de refuerzo que se dispondrá simétricamente 2 en la sección, si f 'C 210 Kg / cm y f Y 2800 Kg / cm2 Pu=50T
d ' 5cm d 50cm
e=0.75m A's
t
d
e'=1.00m
t 55cm b 25cm r 2.5cm
As
.025m b
Pu
Pu=50T
Pu=50Tn
M=Pu*e=50T*0.75m=37.50T-m Pu
27.5cm
27.5cm
2.5cm
e=75cm e'=100cm
a.) ANALISIS DEL TIPO DE FALLA. Si: P b P u , La falla es por compresión P b P u , La falla es por tracción
Para calcular P b , aplicar la formula (I), donde: AS * f Y A' S * f S
u P b 0.85 f 'C * K 1 * * b * d Y u 0 . 003 Kg * 0.85 * * 25cm * 50cm P b 0.70 0.85 * 210 2 2 2800 Kg / cm cm 0 . 003 2 * 10 6 Kg / cm 2 P b 91,700 Kg P u 50,000 Kg LA FALLA ES POR TRACCIÓN.
b.) CALCULO DEL ACERO LONGITUDINAL DE REFUERZO En estas condiciones por inversión de esfuerzos: A' S AS y: AS * f Y A' S * f S Luego, en la Ecuación (1): P u 0.85 f 'C *a * b a
P u 0.85 f 'C *b
100,000 Kg Kg 0.85 * 0.70 * 210 * 25cm cm 2
a 16cm
En la Ecuación (2):
Kg
cm
5 * 10 4 * 100cm 0.700.85 * 210
2
* 16cm * 25cm 50
A' S *280050 5 2
16
P u * e' A' S * f Y d d ' 0.85 f ' c * a * bd a / 2 A' S
A' S
pu * e' 0 . 85 * ' * * / 2 f a b d a C f Y d d ' 1
Kg 50,000 Kg *100cm 0.85 * 210 *16cm * 25cm50cm 8cm 2 0.70 2800 Kg / cm 50cm 5cm cm 1 2
A' S 32.89cm USAR: 4 1"4 3 / 4"
c.) ANALISIS DE LA FALLA SECUNDARIA En el diagrama de deformaciones: Ec=Eu Por ~ de AS : E's
' S u K u d d ' K u * d
d' c=Ku*d d
Es
'
u
K u d d ' (1) K u d En el diagrama de Whitney: 16 26.68cm a 31.38cm (2) c K u d 0.85 0.85 K 1 S
Reemp. (2) En (1)
'S
0.003 18.8cm
Pero: 'S
18.8cm 5cm 0.0022 'S 0.0022
f Y E S
2800 Kg / cm2 2 * 106 Kg / cm2
0.0013 S 0.0013
Como: ' S S , el acero superior estará en fluencia y falla es por TRACCIÓN Ó FLUENCIA. 4Ø1"+4Ø3/4"
55 4Ø1"+4Ø3/4"
25 SECCIÓN CALCULADA
PROBLEMA: Una columna sometida a compresión uní axial tiene las características siguientes: e A' S AS
38.40cm2
d=45cm
f 'C 210 Kg / cm2 f Y 2800 Kg / cm2
b=25cm
As
A's
d'=5cm t=50cm
Se pide determinar: a.) La fuerza máxima concéntrica P 0 que debe soportar la columna. b.)
La carga balanceada P b
c.)
El momento balanceado M b
Pu
El momento M u para una carga P u 120T
d.) e.)
a.) La carga máxima concéntrica que carga la columna será: P o
0.85 f 'C *b * t AS * f Y A' S * f Y
P o
Carga concéntrica:
P o
P u P o
P u
Del diagrama de Withney:
ab
ab P o
u 0 . 003 * 45 * d 0.85 K 1 2 2800 Kg / cm u Y 0.003 6 2 2 * 10 Kg / cm 26cm Kg 0.85 * 210 2 * 25cm * 50cm 38.40cm2 * 2800 Kg / cm2 * 2 cm
P o 438.17T
b.) Determinación de la carga balanceada:
u * b * d u Y
P b 0.85 f 'C * K 1 *
0 . 003 Kg * 0.85 * * 25cm * 45cm P b 0.70 0.85 * 210 2 2 2800 Kg / cm cm 0.003 6 2 2 * 10 / Kg cm P b 81.48T
c.) El momento balanceado M b será según la Ec. (2): M b
a P b * e'b 0.85 f 'C *ab * b d b A'S * f Y d d ' 2
M b
Kg Kg 0.700.85 * 210 2 * 26cm * 25cm45 13cm 38.4cm2 * 2800 2 * 40cm cm cm
M b
56.10T m
d.) Como P b 81.48Tn P u 120tn. LA FALLA ES POR COMPRESIÓN Luego: e' e' e'
P u
0.85 f 'C *a * bd a / 2 A'S * f Y d d '
26 0 . 85 * 210 * 26 * 25 45 38 . 4 * 2800 45 5 120,000 2 0.70
0.70 120,000
3'712,800 4'300,800cm
e' 46.75cm e' e
d d ' 2
d d ' 40 5 e e' 46.75 2 2
e 26.75cm
M u pu * e 120 * 0.2675Tn m M u 32.10Tn m PROBLEMA: Una columna provista de acero longitudinal y de estribos transversales soporta una carga axial aplicada directamente sobre ella de 90T y una carga excéntrica de 13.6T, cuyo punto de aplicación dista 20cm de la cara exterior de la misma. La altura libre de la columna es de 5.70m. La resistencia del concreto es de f 'C 175 Kg / cm2 y el límite de fluencia del acero es de f Y 4200 Kg / cm2 , se desea calcular el acero longitudinal de refuerzo, el mismo que debe disponerse simultáneamente por sus 4 caras.
P u 90T
90 13.6 103.6T
13.6T
M u
13.6 * 0.45 6.12T m Pu=103.6Tn
Mu=6.12T-m
d'=s
20cm
A's
d=45cm e=45cm e'=65cm
t=50cm
As b=50cm
a.) TIPO DE FALLA: De la formula de la carga balanceada:
u * b * d u Y
P b 0.85 f 'C * K 1 *
Kg 0 . 003 P b 0.700.85 * 175 * 0.85 * * 50cm * 50cm 2 2 cm 2800 Kg / cm 0 . 003 6 2 2 * 10 Kg / cm P b 185,000 Kg 185T P u 103.6T . Como: P b P u , La falla es por TRACCIÓN.
b.) CALCULO DE A' S AS LUEGO: A'S * f S AS * f Y DE (1): P u 0.85 f 'C *a * b a
3
P u 0.85 * f 'C *b
103.6 *10 Kg Kg 0.700.85 *175 * 50cm 2 cm
19.80cm
a 19.80cm DE LA EC. (2): P u * e' A' S * f Y d d ' 0.85 f ' c * a * bd a / 2 A' S
A' S
pu * e' 0 . 85 * ' * * / 2 f a b d a C f Y d d ' 1
Kg 103,600 Kg * 65cm 0.85 * 175 2 * 19.8cm * 50cm45cm 9.90cm 0.70 4200 Kg / cm 45cm 5cm cm
A' S 26.50cm
1
2
A
S
A'S 26.50cm USAR: 5 1"
c.) ANALISIS DE LA FALLA SECUNDARIA. Del diagrama de Whitney: a 19.8cm 23.30 c 23.30cm c K u d K 1 0.85
Del diagrama de deformaciones:
Ec=Eu E's
Por ~ de AS :
d' Ku d
' S K u d d ' K d d ' ' S u u u K u * d K u d d ' 0.003 23.30 5 0.0024 'S 0.0024 S 23.30
Es Además: S
f Y E S
4200 Kg / cm2 2 * 106 Kg / cm2
La
Como: 'S S
0.0020 S 0.0020
falla es por FLUENCIA.
3Ø1" t=50cm
2Ø1" 3Ø1" b=50cm
SECCIÓN CALCULADA En el caso que el esfuerzo real exceda el permisible, será necesario usar un mayor número de varillas de menor diámetro, pero cuya área total sea la misma requerida. Con ello se obtendrá un mayor 0 .
ANCLAJE Ó LONGITUD DE DESARROLLO En la longitud física que deben tener las varillas de acero de refuerzo dentro de una estructura cualquiera con la finalidad de obtener una posición fija durante su vida útil. Ld
máx
AS * f Y 0 *
6.4 f 'C D
56Kg/cm2
0 Suma de los perímetros de todaslas varillas a usar.
Ld
Ld
1.516
1.502
-
+
-
CIMENTACIONES Se denomina INFRAESTRUCTURA ó CIMENTACION a la parte de una estructura situada generalmente por debajo de la superficie del terreno y que transmite las cargas provenientes de la parte superior ó superestructura, al suelo resistente ó roca subyacente. Todos los terrenos se comprimen apreciablemente cuando son cargados, dando lugar a que las estructuras que sustentan, se asienten. Las dos condiciones esénciales que hay que tratar de satisfacer, cuando se proyecta una cimentación, se reducen a que el asentamiento total de la estructura no excede de una pequeña magnitud permisible, y además que los asentamientos relativos entre los distintos elementos parciales de aquella (asentamientos diferenciales) sean lo mas próximo a cero como sea posible.
CLASES DE CIMENTACION:
a.) SUPERFICIAL Ó DIRECTA: Cuando el suelo es apreciablemente resistente ó las cargas son moderadas, que permiten la transmisión directa de las cargas de la cimentación al terreno. Está constituida por las ZAPATAS, las mismas que pueden ser: ZAPATAS AISLADAS. ZAPATAS CORRIDAS NORMAL ZAPATAS COMBINADAS TRAPEZOIDAL ZAPATAS CONECTADAS EXCENTRICA ZAPATAS CONTINUAS PLATEAS DE CIMENTACIÓN b.) INDIRECTA Ó PROFUNDA: Cuando el suelo de sustentación es poco resistente ó las cargas son considerables, que hace necesario resistente ó las cargas son considerables, que hacen necesario buscar el terreno firme a profundidades mayores. Esta constituido por las zapatas sobre pilotes. En este caso los pilotes transmiten las cargas al terreno de sustentación.
ESTUDIO DE LA CIMENTACIÓN DIRECTA Se analizaran dos tipos de cimentación superficial ó directa, que son las siguientes:
1. ZAPATAS CORRIDAS: Para el caso de muro o placas que soportan cargas 2. ZAPATAS AISLADAS: Para el caso de columnas estructurales aisladas.
W
e 1.00m h
ZAPATA CORRIDA
* EL DISEÑO SE EJECUTA PARA 1.00M DE ZAPATA
P ZAPATA CORRIDA
h t
m
m Wn
n COLUMNA b*t
b
* SI LA COLUMNA ES CUADRADA Ó CIRCULAR, LA ZAPATA SERA CUADRADA. SI LA COLUMNA ES RECTANGULAR, LA ZAPATA TAMBIEN LO SERA.
B
n A
DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS Si: d=peralte útil de la zapata: d 15cm h=peralte total de la zapata: h d 1.5 7.5cm
1. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA: Calculo del área A Z
P
A Z
h m
t
m
B
A Aproximadamente: 1
A A Z
t b
B A Z
t b
2 1 2
A Z Área de la zapata P Carga de servicio. P P Peso propio de la zapata
Pesos propios para un primer tanteo:
COLUMNA b*t
n
r t
r t Presión admisible del terreno.
n b
P P P
r t(Kg/cm²)
Pp en % de P
1.00 2.00 3.00 4.00
8% de P 5% de P 4% de P 3% de P
2. DIMENSIONAMIENTO EN ELEVACIÓN: Calculo de "d " . El peralte de la zapata se deberá calcular según dos criterios: ESFUERZO CORTANTE POR PUNZONAMIENTO v0 : La sección crítica por punzonamiento se ubica a la distancia "d / 2" de la cara de la columna. b0 2(b 2d t )
d/2
t
LA SECCIÓN CRITICA POR PUNZONAMIENTO.
d/2
Wn
v0
d/2
A * B *Wn (b d )(t d ) *Wn
v0C Esfuerzo Si: permisible del concreto.
v0C 1.06 0.85
b d/2
(1)
b0 * d
Siendo: V 0 Fuerza cortante en la sección critica. V 0
PERIMETRO DE LA SECCIÓN CRITICA: b 0
V 0
f 'C
cortante
Donde:
Se debe cumplir que: v0 v0C ESFUERZO CORTANTE POR FLEXIÓN Ó CORTE POR TRACCIÓN DIAGONAL: La sección crítica se ubica a la distancia "d " de la cara de la columna.
P LA SECCIÓN CRITICA POR FLEXIÓN. GRIETA POR FLEXIÓN.
Si: vu esfuerzo de corte por flexión V vu u (1) B * d vu
Wn * B * (m d )
(1) en (1):
d
Wn t
d
vu
vu
(m-d)
W n * B * (m d ) B * d W n (m d ) d
(2)
Si: vuC esf. Cortante permisible del concreto: vuC 0.53 f 'C
(n-d) d n b
0.85
Se debe cumplir que: vuC vu
B
d (m-d)
t
A
3. PERALTE "d " REQUERIDO POR FLEXIÓN: Siendo: K
d M / K * b
1 2
* f C * j * K
4. CALCULO DE AREAS DE ACERO POR FLEXIÓN. MOMENTOS FLEXIONANTES
P
M 11 d
m
1
t
1
m
h 7.5cm
Wn
M 22 M 22
n 2
2
B
b 2
2
n 11
A
11
m
M 11 W n * B * m * 1 2
2 2
*W n * B *
m
2
W n * A * n *
1 2
*W n * A *
n 2 n
2
2
ACERO DE REFUERZO: Se colocará en ambos sentidos: según A y según B. la armadura para resistir M 22 se colocara perpendicular a este eje. La armadura para
M 11 se colocará perpendicular a este eje. Se tendrá: ASB
M 22
f Y d a / 2
ASB
M 11
0.9
f Y d a / 2
ASA 1 ASB
B 2
2 1
A
5. VERIFICACIÓN POR TRANSFERENCIA DE ESFUERZOS. Sean:
f 'CC Esfuerzo
Pu
compresión columna.
f'cC Ac
del
permisible en concreto de la
f 'CZ
Esfuerzo permisible en compresión del concreto de la zapata
f'c2
AC Área de contacto entre la
Wn f au
Esfuerzo
columna y la zapata= Área de la sección de la columna.
de contacto entre la columna y la zapata por acción de la carga
exterior P u
f a f au
Esfuerzo permisible de contacto entre la columna y la zapata.
P u AC
(1)
Además:
f a
0.85 f 'CC
Ó f a
El menor
0.85 f 'CZ
A Z AC
valor
Se debe cumplir que:
f a
f au A Z / AC
Siendo: Si: f au
2 y 0.70
f a , entonces:
a.) Se diseñaran pedestales. b.) Se colocaran barras de conexión ó “dowells”. PEDESTALES: Es necesario verificar el esfuerzo de contacto entre la columna y el pedestal y luego entre el pedestal y la zapata, debiendo cumplirse en ambos casos que: f a
f au
Pu A1 (b 2 x)(t 2x)
COLUMNA
Ac A'c1
PEDESTAL
A2
ZAPATA
P u f a
P u f au
De (1) y (3), se obtiene x: Se debe cumplir que:
Pu
x 2
f'c1
hp
(2)
Además:
A1
Wn
b1 *t 1
h P x
Luego:
f'c2
(1)
f au
A2 A1
* 0.85 * * f 'C 2
Donde 0.7
(3)
f a
B
Debiéndose cumplir que:
b
f a
b1
f au
Es decir:
f a
t t1 A
A1
x
x x
P u
A2 A1
* 0.85 * * f 'C 2
x
BARRAS DE CONEXIÓN: LONGITUD DE DESARROLLO:
Pu
Ld Longitud de desarrollo. Se pueden aprovechar las barras de las columnas para formar las “dowells” Le=1.7Ld
Ld
Ld
0.0755 f Y * db
(1)
0.00427 f Y * d b
(2)
f 'C
20cm
Pu
(3)
diámetro de una varilla. d b Área de una varilla.
Donde: d b f'cd f'c2
A2 A * B
A1 b * t
f 'C 2 Concreto zapata f 'C 1 Concreto columna
b
f a
t A Puesto que: A1
B
A2
P u A1
Se tiene: f au
A2 A1
* 0.85 * * f 'C 2
Se debe cumplir que:
A2 A1
2
Sea: F A1 ( f a f au )
ASd
F f Y
Donde: 0.7 (Barras a compresión) 0.9 (Barras a tracción) Pero: ASd 0.005 * A1
DISEÑO DE LAS ZAPATAS CORRIDAS. Solo existe una sección crítica para momento flexionante, que se ubica a lo largo de la zapata.
W
Si: W n
e SECCIÓN CRITICA POR CORTE
W h
d r
d
e
1 M 11 *W n * m *1.00 * m 2 1 2 M 11 *W n * m 2 Luego:
AS
m
Reacción del terreno:
M f S * j * d
Además de la armadura principal calculada según (1), es necesario calcular acero de repartición, colocado a lo largo de la sección critica por flexión:
2 1 1
As 1.00m
ASr 0.002 * b * d Donde:
b
En el dimensionamiento en planta es recomendable usar valores de peso propio de la zapata, comprendidos entre el 2% y el 5 % de la
2 1 1
carga total sobre la misma, considerando la mayor ó menor resistencia del terreno. W= carga sobre el muro o placa
1. Dimensionamiento en planta:
h
Asr
W W PP r t
W
r t(Kg/cm²)
Pp en % de w
1.00 2.00 3.00 4.00
5% de w 4% de w 3% de w 2% de w
2. Dimensionamiento en altura: Por flexión: calcular M 11
a.)
d
M 11 K b
2
n n f S / f C
f S 0.50 f Y
M 11 1
K
* f C * K * j * b
f C 0.45 f 'C n
Por corte en la sección critica: V W U (m d ) Peralte requerido por corte:
E S E C
b.)
d
V vC * b
n 1 K / 3
Siendo: vC 0.29 f 'C
h d r 1.5 3. Calculo de áreas de acero: M 11
a.)
Acero principal: AS
b.)
Acero de repartición: ASr 0.002 * b * d
f S * j * d
PROBLEMA: Una columna cuadrada de 30*30cm de lado, está reforzada con 6 2 varillas de 1" . El concreto es de f 'C 210 Kg / cm y el acero de f Y 4200 Kg / cm2 para dicha columna, debiendo soportar una carga muerta de 60 T y una carga viva de 40 T. El esfuerzo permisible del terreno en condiciones de servicio es de 2.00 Kg/cm2. Se deberá diseñar la zapata, la misma que deberá 2 2 diseñarse con acero de f Y 4200 Kg / cm y concreto de f 'C 175 Kg / cm
COLUMNA
ZAPATA
SECCIÓN: 30*30cm AS 6 1"
SECCIÓN: A*B=A*A
f 'C 210 Kg / cm 2
r t 2.00 Kg / cm 2
f Y 4200 Kg / cm 2
f Y 4200 Kg / cm 2
CM 60T
f 'C 175 Kg / cm 2
CV 40T
1. ASUMIENDO QUE EL PESO PROPIO DE LA ZAPATA ES EL 5% DE LA CARGA QUE SOPORTA LA COLUMNA: P P 0.05(60 40) 5T
Luego: P TOTAL P u 60 40 5 105T
2. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTAS: Área de la Zapata: A2
P T r t
105 * 103 Kg 2 Kg / cm
2
52,000cm2
Siendo la columna cuadrada, la zapata también lo será, luego: A B
A2
52,000con 228cm 230cm.
A B 2.30m 3. LA CARGA NETA Ó CARGA MÁXIMA DE ROTURA SERÁ: P ROTURA 1.5CM 1.8CV 1.5 * 60 1.8 * 40 162T
La reacción neta del terreno será: r NETA
P ROTURA A Z
162 * 103 Kg 52,500cm
2
3.08 Kg / cm2
4. DIMENSIONAMIENTO EN ELEVACIÓN: a.) PERALTE REQUERIDO POR PUNZONAMIENTO: Se procede por tanteos, considerando que el peralte minímo es de 15cm. Sea:d=50cm
d=50cm SECCIÓN CRITICA POR PUNZONAMIENTO
d/2
d/2
SECCIÓN CRITICA POR FLEXIÓN
Wn=r n .75
.25
t=.30
.25 .25 .50
1 2m3 .50 .25 .25
SECCIÓN PARA VERIFICAR PERALTE POR FLEXIÓN.
n SECCIÓN PARA VERIFICAR PERALTE POR PUNZONAMIENTO
2.30
b=30cm .25 .75 2.30
1 23
El esfuerzo permisible de corte por punzamiento es: vuc 1.06 f 'C 1.06 * 0.85 * 175 11.92 Kg / cm2 Perímetro de la sección critica: b0 2(b d t d ) 2(b t 2d ) 2(30 30 2 * 50) b0 320cm
La fuerza de corte V u en esta sección crítica es: V u P u r NETA * A0 Donde: A0 Área dentro del perímetro critico. V u 162 *103 Kg 3.08
Kg cm
2
* (25 30 25) 2 cm2
V u 142,290 Kg
Luego, el esfuerzo de corte vu será:
vu
V u bo * d
142,290 Kg
320cm * 50cm
8.90 Kg / cm 2
Como: vu 8.90 Kg / cm2 vuc 11.92 Kg / cm2
El PERALTE ES ADECUADO
b.) PERALTE REQUERIDO POR FLEXIÓN: Se comprueba a la distancia " d " de la cara de la columna: V u 3.08
Luego: vu
Kg cm2
V u A * d
* 50cm * 230cm 35,420Kg . 35,420 Kg
230cm * 50cm
3.08 Kg / cm2
vu 3.08 Kg / cm2
El esfuerzo permisible de corte por f lexión del concreto es: vC 0.53 f 'C 0.53 * 0.85 * 175 5.62 Kg / cm2 2 2 Como: vC 5.62 Kg / cm vu 3.08 Kg / cm
El PERALTE ES ADECUADO
5. DISEÑO DEL ACERO POR FLEXIÓN: Momento en la sección crítica (1)-(2):
m2
M 11
W n * B *
M 11
3'542,000 Kg cm
2
3.08
Kg cm2
* 230cm *
1002 2
cm 2
Luego:
AS
AS
M u
f Y d * a / 2
Si: a 0.1d 0.1* 50 5cm
3'542,000 Kg * cm 0.85 * 4200
Kg 5 50 cm cm 2 cm 2
20.88cm 2
2
AS * f Y
20.88cm * 4200 Kg / cm a Kg 0.85 * f 'C * B 0.85 *175 2 * 230cm cm
2
2.56cm
Luego: d a / 2 50 1.28 48.72cm
3'542,000 Kg * cm Kg 0.85 * 4200 2 48.72cm cm
AS
AS
20.36cm 2
20.36cm2
usar 8 3 / 4"
6. COMPROBACIÓN POR ADHERENCIA: tratándose de varillas inferiores: u
6.4 D
6.4
f 'C
1.905
175 44.44 Kg / cm2
u Permisible 56 Kg / cm2
Como: u u permisible OK
7. TRANSFERENCIA DE ESFUERZOS. f a
P u
105 * 103 Kg 2
116.67 Kg / cm2
30 * 30cm AC El esfuerzo permisible será el menor de los dos valores siguientes: f a 0.85 f 'CC 0.85 * 0.70 * 210 Kg / cm2 124.95 Kg / cm2
f a 0.85 f 'CZ *
f
a
A2 AC
0.85 * 0.70 *175
124.95 Kg / cm 2
Como: f a f au
OK
230 * 230 30 * 30
1140 Kg / cm 2
8. DIAGRAMA DE LA ZAPATA CALCULADA
h d 1.5 7.5 h 50 1.5 7.5 60cm
1Ø3/4"@.325 m
1Ø3/4"@.325 m
h 60cm
60cm 230cm
COLUMNA 30X30
230cm 1Ø3/4"@.325 m
1Ø3/4"@.325 m
PROBLEMA: Un muro de 40cm de espesor soporta una carga total de 40,000Kg/ml. La presión admisible en el suelo es de 2.00Kg/cm2. Diseñar la zapata para este muro 2 2 usando concreto de f 'C 175 Kg / cm y acero de f Y 2800 Kg / cm .
40cm
d
h
7.5cm
m
1 1 t
m
1.00m
1 1
1. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA: Considerando que el peso propio de la zapata es el 3% de W T , se tendrá: W T , El ancho requerido será:
( 40,000 1,200) Kg / ml wT 206cm 210cm. 2 2 2 * 10 Kg / cm r t
2. REACCIÓN NETA DEL TERRENO W n : La reacción neta del suelo (para un metro lineal de zapata) será:
W n
41'200 Kg / ml 196 Kg / cm / ml de zapata. 210cm
Longitud del volado: m
210 40 85cm 2
3. DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA: a.) POR FLEXIÓN Momento flexionante en la sección critica 1-1:
M zapata.
1 1 * W n * m 2 *196 * 852 708,000 Kg * cm / ml 2 2
de
b.) POR ESTA SECCIÓN:
n f 'C 175 Kg / cm 2 K p 0.18 0 . 0113 0.18 * f f Y 2800 Kg / cm 2 n S
f C
2 2 Para: f 'C 175 Kg / cm y f Y 2800 Kg / cm
f C 0.45 f 'C
n 10
K
f S 0.50 f Y
p
2
n
K 0.38
2 pn pn
0.0113
2
2 * 0.0113 *10 0.0113 *10
j 1 K / 3 1 0.38 / 3 0.875 j 0.875 De: M
1 2
d f C * K * j * b * d 2
2 M f C * K * j * b
2 * 708,000 23cm 25cm 0.45 *175 * 0.38 * 0.875 *100
d
d 25cm c.) POR CORTE EN LA SECCIÓN CRITICA: Fuerza cortante en la sección critica (por flexión):
196 Kg / cm85 25cm 11,760Kg
V 11,760Kg
Esfuerzo cortante admisible del concreto vC :
vC 0.29 f 'C 0.29 175 3.9 Kg / cm2 Peralte requerido por corte:
d
V vC * b
11,760 Kg 2
3.9 Kg / cm 100cm
30.1cm
Luego, el peralte ó altura total de la zapata será:
h 30.1cm r 1.5cm 30.1cm 7.5cm 1.5cm h 40cm
d
h
9cm
40
9
31cm
d 31cm Calculo de areas de acero Calculo del acero por flexión: AS
AS
M 708,000 Kg * cm 18.6cm 2 ml de zapata 3 f S * j * d 0.5 * 2800 Kg / cm * 0.875 * 31cm 2
18.6cm / ml de zapata
