Diseño de columnas esbeltas según la NSR-10Descripción completa
Full description
Descripción completa
ColumnasDescripción completa
DISEÑANDO COLUMNAS ESBELTAS
Descripción: JIT y Operaciones Esbeltas
Descripción: diseño de columnas
Descripción: columnas vigas etc
rehabilitación de columnas de concreto armado aplicando refuerzos estructuralesDescripción completa
Descripción completa
Descripción completa
Descripción: concepto obetivos de columnas
Descripción completa
construcciónDescripción completa
columnas concreto
columnas exentricas con carga axial
Descripción: columnas cortas
Descripción grafica y técnica de las fallas de las columnas ante un sismoDescripción completa
INTRODUCCION
Se dice dice que que una una colum olumna na es esbel sbeltta cua cuando ndo sus sus dime dimens nsio iona nado do transversales son pequeñas con respecto a su longitud o también si su relación de esbeltez definida como la longitud sobre el radio de giro “ l / r “ supera ciertos limi limite tess espec especifific icad ados. os. El prime primero ro que que inte intent nto o resol resolve verr el prob proble lema ma fue fue el mate matemát mátic ico o Suiz Suizo o Leon Leonar ard d Eule Eulerr !"#$# !"#$#%"# %"#&' &'(( quie quien n medi median ante te un simp simple le e)perimento con una barra de madera logro demostrar como entre mas alta sea la longitud de la barra menor es su capacidad de carga a)ial * ma*or su inestabilidad lateral. Sin embargo este resultado no fue aceptado por la comunidad técnica a pesar de que treinta años mas tarde +. ,an -usscenbroe logro demostrar mediante análisis matemático la confiabilidad de los resultados de Euler. +or eemplo 0oulomb ! "##1 ( sosten2a que “ La resistencia de una columna era 3nicamente función de su sección transversal * no depend2a de su longitud “ tesis apo*ada por numerosos ensa*os en columnas de madera * ierro de longitud relativamente corta.
Objetivo General
4nvestigar sobre una metodolog2a para el análisis no lineal de columnas esbeltas que compruebe su dimensionamiento mediante el cálculo de sus esfuerzos internos tanto para columnas de ormigón armado como de acero rellenas de ormigón.
Objetivo Especifico •
•
•
5esarrollar una metodolog2a para el análisis no lineal de columnas esbeltas considerando la no linealidad geométrica * a la no linealidad de los materiales. 5esarrollar * e)plicar a detalle el procedimiento para el diseño de columna esbelta6 cabe destacar que el procedimiento o es empleado por m26 es una recopilación de información basada en * la 7eb. 8allar solución a problema de diseño de columna esbelta.
Marco teórico
La información relativa al comportamiento estructural de estas columnas se inicia con la e)periencia de Euler en "#9#. 5e manera general el logro demostrar que un elemento a compresión fallara cuando este alcance una determinada carga conocida como: carga critica “+cr“ o carga de Euler o carga de pandeo. La e)presión de la formula " se encuentra deducida en todos los te)tos de resistencia de materiales por lo que aqu2 solo se ará referencia a ella recomendándole al lector estudiarla para su posterior aplicación. ;l analizar la ecuación " se observa que la carga critica es directamente proporcional a la rigidez de la sección “E.4“6 es periódica “<“6 es inversamente proporcional a la longitud “l“ * depende del grado de restricción de los e)tremos de la columna ““. La ecuación " se puede representar también como la ecuación = en donde se aprecia como “+cr“ disminu*e al aumentar la relación de esbeltez “l / r“. La figura " también muestra la relación grafica entre las dos variables mencionadas * los rangos de aplicabilidad de ecuación ". Se puede demostrar anal2ticamente que si la columna esta articulada en sus dos e)tremos “ > ".$“6 igualmente si esta doblemente empotrada “ > $.9$“6 si esta en voladizo “ > =.$“ * si esta con un e)tremo empotrado * el otro articulado “ > $.#$“.
Ecuacion "
Ecuacion =
Se puede notar como la carga de pandeo disminu*e rápidamente al aumentar la relación de esbeltez. Si se grafica “ócr vs l / r“ se obtiene la grafica de la figura " en donde se puede apreciar como el tramo ;? muestra la región de columna corta6 el ?0 la región de columna intermedia * la 05 la zona de columna esbelta. 5e esta forma se definen unos limites para la relación “l / r“ como se indica gráficamente.
@igura " Aelación entre la esbeltez * la tensión critica.
La ecuación = parte de la base de un material elástico por lo tanto su validez solo se da cuando ó crB ó p. En la igualdad se obtiene el valor limite de “ l / r “ por debao del cual no es aplicable la formula ! Aegión ;? (. +or eemplo una barra de acero articulada en sus dos e)tremos de f* > C=$ -+a ! ó + > ="$ -+a ( * Es > =$$.$$$ -+a presenta un “! l / r ( Lim > "$$“. ;s2 para “! l / r (lim D "$$“ la
tensión de compresión es menor que la tensión critica * la ecuación = no es aplicable.
Criterios del ACI para no considerar la esbeltez en col!nas
El procedimiento de diseño de columnas esbeltas es inevitablemente e)tenso en particular porque envuelve un proceso de ensa*o * error. ;l mismo tiempo6 los estudios en estructuras reales an concluido que la ma*or parte de las columnas de los edificios son lo suficientemente gruesas * fuertes que la esbeltez solo logra reducir en un ligero porcentae su capacidad de carga. En un estudio realizado por el comité conunto ;04% ;S0E se indico que el $F de las columnas de las edificaciones están impedidas de desplazamiento lateral * el C$F de estas pueden diseñarse como columnas cortas es decir su capacidad de carga solo depende de la geometr2a de la sección * la resistencia de los materiales con poco o ning3n efecto de la esbeltez. ;demás mucas edificaciones reales poseen muros de cortante o diagonales que aumentan la resistencia al desplazamiento lateral en comparación con otros sistemas menos restringidos. Se puede concluir que en mucos casos los efectos de la esbeltez son m2nimos. 0on el fin de permitirle al diseñador disponer en su practica ordinaria de métodos prácticos * ágiles para evaluar los efectos de la esbeltez en lugar de procedimientos largos * compleos el ;04 define unos limites por debao de los cuales la esbeltez es insignificante * por lo tanto su efecto puede no ser tenido en cuenta en el diseño. Estos limites se austan a los resultados contabilizados en un má)imo de capacidad de reducción de resistencia del 9F. Las recomendaciones son: o
+ara columnas impedidas de desplazamiento lateral
Ecuacion ' En donde el termino “G'C H"= !-"/ -=(I“ no debe ser ma*or que C$ * la relación de momentos es positiva o negativa seg3n la curvatura.
o
+ara columnas con desplazamiento lateral
Ecuacion C En las ecuaciones anteriores ““ es el factor de longitud efectiva de la columnaJ “lu“ es la longitud libre6 o longitud no soportada entre pisosJ “-" * -=“ es el menor * ma*or momento en los e)tremos de la columna. El radio de giro “r“ para columnas rectangulares puede evaluarse como “$.' ) “ en donde ““ es la dimensión de la sección transversal en el sentido en que se esta considerando el desplazamiento lateral. +ara columnas circulares “r > $.9 ) 5“ * para otra secciones puede calcularse a partir del área bruta de la sección. ;dicionalmente los comentarios del ;04 indican que en columnas impedidas contra desplazamiento lateral es suficientemente preciso determinar los valores del factor de longitud efectiva ““ con base en los siguientes criterios: • • •
Si esta doblemente articulada >B > ".$ Si esta restringida por una losa plana >B $.9 D D ".$ Si pertenece a un sistema viga%losa%columna >B $.#9 D D $.$ K > $.$
Metodos para el dise"o de col!nas esbeltas M#todo por si!ple inspección
Este es un procedimiento mu* simple * practico *a que el diseñador lo que ace es comparar la rigidez lateral de las columnas de un piso con la rigidez de los elementos arriostrantes !macizos r2gidos * fuertes(. na columna puede considerarse impedida de desplazamiento lateral si por simple inspección esta localizada en un piso en el cual los elementos arriostrantes !muros de cortante6 cercas6 diagonales( tienen una rigidez lateral sustancialmente alta para resistir las defle)iones laterales del piso * por lo tanto cualquier defle)ión lateral resultante no afecte en forma apreciable la capacidad de carga alguna columna.
M#todo por teor$a de se%ndo orden
En este procedimiento lo que se ace es realizar el análisis estructural del sistema utilizando un algoritmo que permite considerar c2clicamente el efecto de la carga a)ial en los momentos flectores que produce la fle)ión. Este enfoque solo se puede realizar mediante un programa de computador * la ma*or2a de los algoritmos actuales de análisis estructural lo pueden realizar ! S;+6 EM;?S6 A;-6 SM;556 0N-?;M(. En este caso se asume que una columna es no desplazable si el aumento en los momentos debido al efecto de segundo orden no e)cede del 9F de los momentos de primer orden. M#todo del $ndice de estabilidad & ' (
Este enfoque fue presentado inicialmente por -acOregor * 8age a principios de la década de "#$ * fue procedimiento recomendado por el ;04 a partir del código ;04 '"&%&'. En este método una columna de un determinado piso se considera impedida de desplazamiento lateral si el valor de “ P “ evaluado con la ecuación 9 es menor o igual a $.$9. En la ecuación 9 “,u“ es la cortante lateral en el piso6 “Qo“ es el desplazamiento lateral del piso evaluado con teor2a de primer orden6 “+u“es la suma de las cargas a)iales que todas las columnas del piso * “s“es la altura del piso en consideración.
Ecuacion 9 La Rorma Sismo Aesistente RSA%& define mas rigurosamente las columnas de un piso de acuerdo al valor de “ P “ as2: • • • •
Si P D $."$ >B 0olumnas sin posibilidad de desplazamiento lateral Si $."$ D P D $.'$ >B Evaluar esbeltez con amplificación de momentos Si $.'$ D P D $.9$ >B Evaluar esbeltez por teor2a de segundo orden Si P B $.9$ >B +iso inestable6 se recomienda rigidizar. M#todo de a!plificación de !o!entos para col!nas no desplazables
na columna corta de ormigón armado sometida a una determinada combinación de fle)ión mas carga a)ial alcanza el limite de capacidad mecánica cuando el ormigón llega a su má)ima deformación !$.$$'( o el acero inicia su fluencia. Esto es lo que representan los diagramas de interacción del numeral .C. +ara una columna cualquiera la carga a)ial permanece prácticamente constante en toda su longitud mientras que el momento varia permitiendo as2 que se
presente la falla en aquella sección donde se sobretensionan los materiales. La figura = representa el diagrama de interacción de una columna en donde el punto “;“ es el limite de su capacidad resistente ! -n6 +n (. 5e otra parte si la misma columna es lo suficientemente esbelta se presentara una significativa amplificación del momento con la consiguiente disminución de la capacidad a carga a)ial “+“. +or lo tanto el momento en el punto mas tensionado se convierte en “ - -a) > -o G0m/!"% + / +cr (I“ con el valor de “0m>".$ “ si la columna tiene igual e)centricidad * simple curvatura. La curva sólida en la figura = representa el aumento no lineal del momento a medida que disminu*e la carga a)ial. El punto donde esta curva corta el diagrama de interacción define la capacidad resistente de la columna esbelta “?“. Si las e)centricidades son diferentes se modifica el valor de “0m“ de acuerdo a lo indicado previamente.
@igura = Efecto de la amplificación de momento por la esbeltez
)rocedi!iento paso a paso para realizar el dise"o de col!nas esbeltas
*+ ,eleccionar las di!ensiones de la col!na de ensa-o para soportar la carga a)ial ma*orada “+u“ * el momento flector ma*orado “-u>-= “obtenidos del análisis estructural de primer orden. Se considera inicialmente columna corta. .+ ,e deter!ina si el siste!a estrctral es desplazable o no lateral!ente+ /+ ,e 0alla la lon%itd si soporte “lu“ de la columna * se estima un valor apropiado para ““ de acuerdo a lo indicado. 1+ Revisar si se deben considerar los efectos de esbeltez se%2n lo -a indicado+ 3+ ,i se encentra 4e la col!na es esbelta se deben refinar los cálculos anteriores determinando “ “ de las ecuaciones o la grafica =. En este caso se determinan la rigidez de cada elemento * los coeficientes ““ respectivos usando los momentos de inercia brutos * el tamaño de ensa*o del elemento. Aevisar nuevamente con estos valores si la columna es o no esbelta. 5+ Revisar si los !o!entos obtenidos del an6lisis estrctral son !a-ores que los valores m2nimos considerados * acer las correcciones del caso. #. 5eterminar el coeficiente de curvatura “0m“ &. 8allar los factores: “ Td6 E.46 +cr “ para la columna de prueba. 7+ Deter!inar el factor de a!plificación de !o!entos “Uns “ * el momento de diseño “-c“ *8+ Revisar si la col!na es adecada para resistir la co!binación “-c6 +u“ utilizando los diagramas de interacción de columnas cortas. "". Si los resultados indican modificaciones se deben refinar los cálculos para “6 * +cr“ teniendo en cuenta aora la fisuración * el refuerzo de la sección. 9inal!ente 0acer las !odificaciones re4eridas+
Ejercicio
Se requiere diseñar la columna “ 0' “ de la estructura de seis pisos que se indica en la figura .$ la cual esta impedida de desplazamiento lateral por el foso de ascensores * el de escaleras los cuales act3an como n3cleos arriostrantes en las dos direcciones ortogonales del edificio. Las vigas son de b v>".= m * v > $.'$ m la altura libre del piso es de l u > '.99 m6 las columnas e)teriores tienen b c > c > $.C$m * las interiores b c > c > $.C9 m. sar un fVc > =& -+a6 f* > C=$ -+a * los siguientes resultados del análisis de primer orden para la combinación de carga muerta mas viva indicada. La columna se deflecta en una curvatura para esta condición de carga 0ga. -uerta
,olcion
0ga. ,iva
Se asumirá inicialmente que la columna es corta considerando que no e)isten problemas de esbeltez >B Las cargas ma*oradas para la combinación indicada son:
5el grafico de la figura " se obtiene: ñ > $.$= la cual es una cuant2a lo suficientemente baa para que si a* que considerar esbeltez no se supere las cuant2as de refuerzo aceptables ! +or lo general menos del CF (. +ara una primera revisión de los efectos de esbeltez se puede asumir en forma conservadora que el factor de longitud efectiva ““ es igual a $.$ >B
tilizando la figura = se obtiene un valor de “ > $.&1 “ el cual es un valor adecuado para refinar los cálculos anteriores ! Es importante aclarar que si se utilizan las ecuaciones el valor de es B a $.$ por lo tanto no se austa a los refinamientos e)igidos. En la practica es mas seguro trabaar con los gráficos que con las ecuaciones(.
sando la ecuación 9 se determina el factor amplificador de momentos “ U ns“:
,ección definitiva de la col!na
Rota: El eercicio se puede refinar aun mas considerando aora el refuerzo obtenido * modificando la inercia de la columna con la ecuación 9. Sin embargo en mucos casos no se ustifica mas trabao de calculo porque los resultados obtenidos son apro)imadamente iguales a los aqu2 realizados.
CONC:U,IONE, ; RECOMENDACIONE,
En este trabao se an obtenido e)presiones anal2ticas para los l2mites inferiores de esbeltez de columnas de concreto armado6 asociados al 9F * al "$F de su pérdida de capacidad de carga6 basándose en los principio de la mecánica de estructuras deconcreto armado. 5e todo ello se an e)tra2do las siguientes conclusiones: W En las formulaciones obtenidas aparecen e)pl2citos los parámetros que gobiernan el comportamiento de las columnas esbeltas de concreto armado6 dando una clara muestra de su influencia en los l2mitesinferiores de esbeltez. Estos parámetros son el nivel relativo de carga a)il !X(6 la relación de e)centricidades e)tremas !e$"/e$=(6 el coeficiente de cargas de larga duración !Y(6 el coeficiente de fluencia !Z(6 la profundidad de la fibra neutra ![( la cuant2a mecánica de armadura !\(6 la e)centricidad má)ima de primer orden !e$=/( * el camino de carga !e)centricidad constante6 momento constante * a)il constante(. Mambién se a propuesto una formulación simplificada !ecuaciones de diseño(6 en la que se an asumido valores abituales de los parámetros anteriores. W El eco de aber supuesto una le* senoidal de la e)centricidad total de la carga a)il6 unto con las e)presiones anal2ticas del diagrama de interacción simplificado * la curvatura para la cual la columna alcanza su carga 3ltima6 a permitido derivar las e)presiones propuestas para los l2mites inferiores de esbeltez * a sido el punto clave. W Estos resultados tan buenos llevan a concluir que los l2mites inferiores de esbeltez que se presentan en este trabao son lo suficientemente e)actos como para utilizarse en el caso de plantearse la necesidad de realizar un estudio en el que se tengan en cuenta los efectos de segundo orden de una estructura en pro*ecto. 5e eco6 era de esperar que esto sucediera6 *a que las e)presiones de los l2mites inferiores de esbeltez se an obtenido a partir de los principios de la mecánica estructural del ormigón armado * los parámetros utilizados influ*en de forma coerente en su determinación. Mambién es cierto que se requiere una comprobación más e)austiva del funcionamiento de las ecuaciones en el caso de estructuras formadas por pórticos traslacionales e intraslacionales * la formulación de una estrategia que permita su estudio numérico mediante el programa de análisis de una forma más e)acta. El ma*or problema para el estudio de este tipo de estructuras mediante la metodolog2a seguida en los casos de columnas aisladas !con cualquier tipo de vinculación( es la variación de la relación de rigideces !entre dintel * soporte( que
se produce en el paso concreto del proceso iterativo en el cual variamos la longitud del soporte. Es por esto que se a observado que algunos de los resultados obtenidos para la estructura ' tienen un error ma*or que los obtenidos en las otras estructuras. W +ara e)centricidades altas se obtiene un ma*or error a la ora de determinar los l2mites inferiores de esbeltez mediante las formulaciones propuestas. Esto puede venir dado por el eco de aber supuesto una deformada senoidal a la ora de determinar las ecuaciones. En realidad la deformada será bastante parecida a esta le* senoidal pero no e)actamente igual.
AE+?L40; ?NL4,;A4;R; 5E ,ERE]EL;
-4R4SMEA4N 5EL +. +. +. L; E50;04NR S. 4..+. S;RM4;ON -;A4^N 0;AAEA; _C= H 4ROER4EA4; 04,4L +MN NA5;]J E5N. ?NL4,;A