COLUMNAS ESBELTAS
6.-COLUM 6.-CO LUMNAS NAS ESBEL ESBELT TAS Se dice que una columna es esbelta si las dimensiones de su sección transversal son pequeñas en comparación comparación con su longitud evento que provoca la reducción de resistencia resistencia del mismo este sujeto a compresión axial o a flexo-compresión.
Leonhard Leonhard Paul Euler Euler .
6.1 Col 6.1 Colum umna nass es esbel belta tass sometidas a flexo-compresión
Figura 6.1 Momentos de 2° orden en una columna columna sometida a compresión .
Euler en 1744 dedujo la l a expresión que permite calcular la carga crítica de pandeo o carga de Euler : =
( − )
=
=
=
=
=
(
)
( − )
Donde: Se denomina esbeltez de la columna.
Esbe Es belt ltez ez lí lími mite te =
( − )
Figura Figura 6.2 Gráfica Gráfica esfuerz esfuerzo o - esbeltez esbeltez
Longitud efectiva o longitud de pandeo ( ). =
( − )
Figura 6.3 Valor del factor de longitud efectiva para algunas condiciones típicas de apoyo
Determinación de la longitud efectiva ef ectiva
Figura 6.4 Nomogramas Nomogramas de Jackson y Moreland
El factor de longitud efectiva se determina evaluando el parámetro y en ambos extremos de la columna, a través de la siguiente relación:
∗0.70 ᴪ=
( −
)
∗0.35
Donde: : Momento de inercia de la columna : Momento de inercia de la viga : Longitud de la columna, entre ejes : Longitud de la viga, entre ejes , : Módul Módulo o de de elas elasti tici cidad dad de las colu column mnas as y viga vigas, s, resp respec ecti tiva vame ment nte. e.
Los valores de k determinados a través de los nomogramas de Jackson & Moreland se basan en patrones de deformació ción específi íficos cos de los pórtic rtico os. Si está stán arriostrados, las viga igas deben presentar curva rvatura simp simple le y la lass colu colum mnas nas deben eben pande ndear simu simult ltán ánea eame ment nte. e. Si no lo están, vigas y columnas deben deformarse bajo curva curvatu tura ra dobl doblee
Figura 6.5 Patrones de deformación de los elementos para para los cuales son aplicables los nomogramas de Jackson y Moreland
6.2 Columnas esbeltas de concreto armado Las columnas de concreto armado, generalmente, son poco esbeltas y su falla no se produce por pandeo.
Figura 6.6 Columna de concreto armado sometida a carga P, excéntrica
Diagrama de interacción columnas cortas y esbeltas.
Figura 6.7 Diagramas de interacción de columnas cortas y esbeltas
Se per permit mite e ignora ignorarr los efecto efectoss de esbelt esb eltez ez siem siempre pre que que se cumpla cumpla:: •
Para columnas no arriostradas contra desplazamientos laterales: ≤ 22
( −
)
Ecuación (6.2.5a) ACI 318S-14
: Longitud Longitud libre libre de la columna columna
Figura 6.8 Longitud libre de columnas
El radio de giro se puede calcular mediante:
a)
Donde:
=
( −
)
Ecuaci Ecuación ón (6.2.5 (6.2.5.1) .1) ACI ACI 318S-1 318S-144
= Inercia de la sección = Área de la sección
b) 0.30 veces la dimensión de la sección en la dirección en la cual
se es está tá cons consid ider eran ando do la es esta tabi bililida dad d para para colu column mnas as rect rectan angu gula larres es..
C) 0.25 veces el diámetro de las columnas circulares.
Columnas arriostradas contra desplazamientos laterales ≤ 34 + 12
≤ 40
( −
( −
)
)
Ecuación Ecuación (6.2.5b) (6.2.5b) ACI 318S-14 318S-14
Ecuación Ecuación (6.2.5c (6.2.5c)) ACI 318S-14 318S-14
Donde:
Es positivo cuando se trata de una curvatura cur vatura doble.
Es negativo cuando se trata de una curvatura simple.
Donde:
M1 = Momento menor amplificado en el extremo de la columna.
M2 = Momento mayor amplificado en el extremo de la columna.
r = radio de giro.
ANALISIS DE COLUMNAS ESBEL ESBELT TAS DE CONCRETO ARMADO SEGÚN EL CÓDIGO DEL ACI 318-14.
Las columnas esbeltas según el código del ACI se diseñan por los mismos mismos métodos métodos que las columnas columnas cortas. La difer diferencia encia se encuentra en que los momentos de diseño incluyen los efectos de segundo orden.
-Análi -Análisis sis elásti elástico co de segund segundo o orden orden
-Análisis Análisis inelást inelástico ico de de segundo segundo orden
-Aceptació -Aceptación n de análisis análisis utilizando utilizando elementos elementos finitos finitos
-Método de amplificación de momentos
6.2. 6. 2.3. 3.Mé Méto todo do de am ampl plif ific icac ació ión n de momentos
6.2. 6.2.3. 3.1M 1Mét étod odo o de ampl amplif ific icac ació ión n de momen momento tos: s: estructuras sin desplazamiento lateral.
Se permite analizar como arriostradas (sin desplazamiento late latera ral)l) las las colu column mnas as de la est estru ruct ctur ura, a, que que cump cumple lenn a) o b): b):
a) El increment incremento o en los momentos momentos extremos extremos de la
columna debido a los efectos de segundo orden no excede de un cinco por ciento (5%) de los momentos extremos de primer orden.
b) Si el índice de estabilidad, Q, es menor que 0.05, donde:
=
∑
∆
−
Ecuación Ecuación (6.6.4.4.1) (6.6.4.4.1) ACI ACI 318S-
14
Donde: ∑Pu= Suma de las cargas axiales amplificadas de las columnas del entrepiso en estudio. ∆ =Desplazamiento lateral de entrepiso obtenido de un análisis de primer orden por efecto de la fuerza cortante Vu. = V: Fuerza cortante cor tante amplificada del entrepiso en estudio. = Longitud de la columna medida a ejes.
Método de amplificación de momentos
El momento mayorado utilizado en el diseño de columnas Mc , debe ser el momento mayorado de primer orden M2 amplilifi ficcado por los efectos de cur vatura de miembro de acuerdo a la siguiente expresión:
= δM
Ecuación 6.6.4.5.1 ACI 318S-14
Cálc Cálcul ulo o de fact factor or de magn magnif ific icac ació ión n( )
i) Ver Verif ifica icació ción n de la la Esbe Esbelt ltez ez
≤ 34 + 12
( −
)
Ecuación (6.2.5b) ACI 318S-14
≤ 40
( −
)
Ecuac Ecuación ión (6.2.5b (6.2.5b)) ACI 318S-1 318S-144
ii) Módulo Módulo de Elastici Elasticidad dad del concre concreto to = 15,100
/
Ecuación Ecuación (19.2.2.1b) (19.2.2.1b) ACI ACI 318S-14
iiiii)i) Ine Inerc rcia ia de la la secci sección ón
Momento de inercia de la sección transversal transv ersal de la columna columna respec respecto to al eje centroidal centroidal en consideraci consideración. ón.
iv) Relación Relación utilizada para calcular la reducción de rigidez de las columnas debido a las cargas axiales permanentes β :
β
=
ACI 318R-14 318R-14 R 6.6.4.4. 6.6.4.4.4 4
V) Calculo Calculo de la rigidez rigidez efectiva efectiva a flexión del miembro miembro ( ) (
.
)
( −
=
)
Ecuación (6.6.4.4.4a) ACI 318S-14
Vi) Calc Calculo ulo de la Car Carga ga Críti Crítica ca de Pandeo: andeo: =
( (
) )
( −
)
Ecuación Ecuación (6.6.4.4.2 (6.6.4.4.2)) ACI 318S-14
:
Vii) Calculo de : Factor que relaciona el diagrama real equivalente de momento uniforme a) Para columnas sin cargas transversales aplicadas entre los apoyos = 0,6 − 0,4
( −
)
Ecuaci Ecuación ón (6.6.4. (6.6.4.5.3a 5.3a)) ACI ACI 318S-14 318S-14
b) Para Para columnas con cargas cargas transversales transversales aplicadas entre entre los apoyos =1
Ecuación Ecuación (6.6.4.5.3b) (6.6.4.5.3b) ACI ACI 318S-14
Viii) CALCULO CALCULO DE FACT FACTOR OR DE MAGNIFICACIÓN MAGNIFICACIÓN
δ=
≥ 1.0
( −
)
Ecuaci Ecuación ón (6.6.4. (6.6.4.5.2 5.2)) ACI 318S-14 318S-14
,
ix) CÁLCULO DEL VALOR MÍNIMO DE M2 MOMENTO M2MIN =
1.5 + 0. 0.03ℎ
( −
)
Ecuación Ecuación (6.6.4.5.4) (6.6.4.5.4) ACI ACI 318S-
14
Cuando
exceda
, el
valor de
debe ser mayor a 1.0
6.2.3.2.M 6.2.3.2.Métod étodo o de magnificació magnificación n de momentos momentos en estructuras con desplazamiento lateral. i) VERIFICACIÓN DE LA ESBELTEZ ≤ 22
)
Ecua Ecuaci ción ón (6.2. (6.2.5a 5a)) ACI ACI 318S 318S−1 −1
ii) CALCULO DE y Los momentos en los extremos extremos del elemento sometido a compresión, M1, y M2, se determinan a través de las siguientes expresiones a)
( −
=
+δ
=
+δ
(4 − 20)
Ecuación (6.6.4.6.1a) ACI 318S-14
b) (4 − 21) Ecuación (6.6.4.6.1b) ACI 318S-14
Donde: : Moment Momento o factoriz factorizado ado en el extr extremo emo del elemento elemento donde actúa M1, debido a cargas que no producen desplazamientos laterales apreciables. : Moment Momento o factoriza factorizado do en el extre extremo mo del del elemen elemento to donde actúa M2, debido a cargas que no producen desplazamientos laterales apreciables. : Moment Momento o factoriza factorizado do en el el extre extremo mo del del elemen elemento to donde actúa M1, debido a cargas que producen desplazamientos laterales apreciables. : Moment Momento o factoriz factorizado ado en el extre extremo mo del del elemen elemento to donde actúa M2, debido a cargas que producen desplazamientos laterales apreciables. δ : Factor de amplificación de momento en elementos no arriostrados
El magnificador de momento los siguientes métodos, si el perm permit itee b) a) Méto Método do Q δ =
( −
)
Ecuación Ecuación (6.6.4.6.2a) (6.6.4.6.2a) ACI ACI 318S-14
Según MacGregor MacGregor nos muest muestra ra que que la ecuación ecuación (6.6.4 (6.6.4.6.2a .6.2a)) predice apropiadamente los momentos de segundo orden en estructuras no arriostradas mientras el valor de δ no exceda 1.5. b) Conce Concepto pto de la Suma de P =
≥ .
∑ .
≥ 1.0
puede ser calculado mediante calculado excede 1.5 solo se
( −
)
Ecuación (6.6.4.6.2b) ACI 318S-14
∑
Donde: ∑ : Es la sumatoria para todas las cargas verticales mayoradas en un piso ∑ : Es la sumatoria de todas las columnas que resisten el desp despla laza zami mien ento to late latera rall en un piso piso..
iii) Ca Carga Crítica de de Pa Pandeo =
( (
) )
( −
)
se ca calcula co con: Ecuaci Ecuación ón (6.6.4.4. (6.6.4.4.2) 2) aci 318s-14 318s-14
El calc calcul ulo o de (EI) ,β serán normalment normalmentee 0 para estructura estructurass no arriostradas debido a que las cargas laterales son genera generalme lmente nte de corta corta duraci duración ón .
EJERCICIO DE APLICACION