oncre o
rma o
Columnas Esbeltas
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Columnas Esbeltas
En las columnas esbeltas no sólo se debe resolver el problema de la resistencia, sino también el de la estabilidad. La falta de estabilidad en columnas lleva al problema de pandeo.
Interacción de las resistencias en column as esbeltas
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Columnas Esbeltas
Columnas Esbeltas sometidas a Flexo-compresión En la figura se muestra una columna biarticulada con desplazamiento lateral restringido en sus extremos, sometida únicamente a una fuerza de .
Momentos de segundo orden en una columna biarticulada sometida a compresión
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Columnas Esbeltas
Columnas Esbeltas sometidas a Flexo-compresión Euler dedujo la expresión que permite calcular la carga crítica de pandeo o Carga de Euler.
Pc =
π 2 EI
(kLu )2
Donde: E I Lu k
= Módulo de elasticidad del material = Momento de Inercia de la sección en la dirección acumulada = Longitud libre de la columna en la dirección analizada = Factor de longitud efectiva, varía entre 0.5 y 1.0 para pórticos arriostrados y mayor a 1.0 para pórticos no arriostrados.
El término kLu, se define como longitud efectiva o longitud de pandeo.
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Columnas Esbeltas
Columnas Esbeltas sometidas a Flexo-compresión Uno de los métodos empleados para estimar el valor de k es haciendo uso de los diagramas de Jackson & Moreland presentados a continuación.
Sistemas Indespl azables
Sistemas Desplazables
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Columnas Esbeltas
Columnas Esbeltas sometidas a Flexo-compresión Para pórticos arriostrados, el ACI recomienda usar k=1, salvo que el análisis muestre que se puede tomar justificadamente una valor menor. El factor de longitud efectiva, se determina evaluado el parámetro ψ en ambos extremos de la columna, a través de la siguiente relación:
ψ=
∑ (E c I c /L c )
(
∑ E g I g /L g
)
Donde: Ic Ig Lc Lg Ec, Eg
: Momento de Inercia de la columna : Momento de Inercia de la viga : Longitud de la columna, entre ejes : Longitud de la viga, entre ejes : Módulo de Elasticidad de las columnas y vigas, respectivamente Ing. Ovidio Serrano Zelada
Columnas Esbeltas
Columnas Esbeltas de Concreto Armado
Columna esbelta de concreto armado som etida a una carga P excéntrica
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Columnas Esbeltas
Columnas Esbeltas de Concreto Armado El código del ACI recomienda que el efecto de esbeltez se desprecie si se cumple:
kL u <= 22 r kL u r
<= 34 - 12
Para columnas no arriostradas
M1
Para columnas arriostradas
M2
Donde: k
Lu
= Factor de longitud efectiva que puede ser estimado empleado los nomogramas de Jackson & Moreland. Para la determinación del parámetro ψ, s e debe consider ar el agrietamiento de los elementos de concreto armado. = Longitud l ibre de la columna.
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Columnas Esbeltas
Columnas Esbeltas de Concreto Armado r
= Radio de giro de la sección d e la columna que puede . 0.25d para las circulares.
M1
= Meno r momento ampl ifi cado en el ex tr emo de la c olumna. Es positivo si la columna se deforma bajo curvatura simple y negativo si se deforma bajo curvatura doble.
M2
= Mayor momento amplificado en el extremo de la columna. Siempre es positivo.
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Columnas Esbeltas
Columnas Esbeltas de Concreto Armado
Radio de giro (r)
Longitud libre de columnas (Lu)
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Columnas Esbeltas
Columnas Esbeltas de Concreto Armado – Análisis de Pórticos - Si los momentos de 2º orden no exceden el 5% de los momentos de 1er orden, la estructura se considerará arriostrada. , . , considerada arriostrada.
Q=
∑ Pu Δ o
Vus L c
Donde:
Pu : Suma de las cargas axiales amplificadas de las columnas del entrepiso en estudio.
Δ o : Desplazamiento lateral de entrepiso obtenido de un análisis de primer orden por efecto de la fuerza cortante .
Vus : Fuerza cortante amplificada del entrepiso en estudio. Lc : Longitud de la columna, medida a ejes. Ing. Ovidio Serrano Zelada
Columnas Esbeltas
Columnas Esbeltas de Concreto Armado – Análisis de Pórticos Para calcular los parámetros anteriores, se efectuará un análisis de primer orden. En este análisis se considerará el efecto del agrietamiento de los parámetros: Momento de Inercia: Vigas Columnas Muros no agrietados Losas sin vigas
0.35Ig 0.70Ic 0.70Ig . 0.25Ig
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Columnas Esbeltas
Columnas Esbeltas de Concreto Armado – Análisis de Pórticos Si la estructura se encuentra sometida a cargas laterales permanentes, los v - Para pórticos arriostrados, d es el cociente de la máxima carga axial permanente amplificada entre la máxima carga axial amplificada. - Para pórticos no arriostrados, d es el cociente de la máxima fuerza horizontal permanente amplificada entre la máxima fuerza horizontal amplificada total del entrepiso. d=0 d=1
: Si las fuerzas horizontales son de corta duración. : Si las fuerzas horizontales son permanentes.
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Columnas Esbeltas
Diseño de Columnas Esbeltas de C° A° según el Código del ACI Las columnas esbeltas según el ACI se diseñan por los mismos métodos que . diseño incluyen los efectos de segundo orden. El código propone dos métodos para su determinación. El primero consiste en efectuar un análisis de segundo orden en el que debe considerarse la influencia de las cargas axiales, deflexiones, duración de cargas, agrietamiento de las secciones, etc., lo que resulta sumamente laborioso, por lo que se propone un segundo procedimiento denominado Mét od o de Amp li fi cació n de Momen to s, que consiste en incrementar los momentos .
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Columnas Esbeltas
Diseño de Columnas Esbeltas de C° A° según el Código del ACI
Consideración de la esbeltez de columnas
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Columnas Esbeltas
Diseño de Columnas Esbeltas de C° A° según el Código del ACI Método de Amplificación de Momentos s e m o o pue e u zarse para e (kLu/r) no supere a 100.
se o
e co umnas cuya es e ez
•
Método de amplificación de momentos aplicado a columnas de pórticos sin desplazamiento horizontal
•
Método de amplificación de momentos aplicado a columnas de pórticos con desplazamiento horizontal
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Columnas Esbeltas
Diseño de Columnas Esbeltas de C° A° según el Código del ACI Método de amplificación de momentos aplicado a columnas de pórticos sin desplazamiento horizontal No se toma en cuenta cuando:
kL u r
<= 34 - 12
M1 M2
y
kL u r
<= 40
Donde: M1
= Meno r momento ampl ifi cado en el ex tr emo de la c olumna. Es si se deforma bajo curvatura doble.
M2
= Mayor momento amplificado en el extremo de la columna. Siempre es positivo.
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Columnas Esbeltas
Diseño de Columnas Esbeltas de C° A° según el Código del ACI En el primer caso, los elementos a compresión se diseñarán para Pu y Mc donde :
M c = δ ns M 2 El factor de amplificación
ns
, está definido por:
δ ns = 1−
Cm Pu
>= 1.0
0.75Pc
Carga Crítica,
Pc =
π 2 EI
(kLu )2 Ing. Ovidio Serrano Zelada
Columnas Esbeltas
Diseño de Columnas Esbeltas de C° A° según el Código del ACI El término EI, se considera igual a:
EI =
0.2E c I g + E s Ise 1 + βd
o
EI =
0.4E c I g 1 + βd
Donde: Es Ise
: Módulo de elasticidad de acero. : Momento de inercia del refuerzo respecto al eje centroidal de la sección bruta.
βd =
Máxima _ c arg a _ axial _ amplificad a _ sostenida Máxima _ c arg a _ axial _ amplificad a
En forma aproximada se puede tomar d ≈0.60 por lo que EI = 0.25EcIg. Ing. Ovidio Serrano Zelada
Columnas Esbeltas
Diseño de Columnas Esbeltas de C° A° según el Código del ACI Si el elemento no está sometido a cargas transversales entre apoyos el parámetro C está definido por: C m = 0.6 + 0.4
M1 >= 0.4 M2
En caso contrario se tomará igual a la unidad. El momento M2 no se tomará menor que: 2min
=
u
+ .
alrededor de cada eje separadamente, donde 15 y h están en mm. Para elementos en los que M2,min supera a M2 , el valor de Cm en la ecuación debe ser tomado como 1.0. Ing. Ovidio Serrano Zelada
Columnas Esbeltas
Diseño de Columnas Esbeltas de C° A° según el Código del ACI Método de amplificación de momentos aplicado a columnas de pórticos con desplazamiento horizontal No se toma en cuenta cuando:
kL u r
<= 22
Los momentos en los extremos de los elementos a compresión M1 y M2, se determinan a través de las siguientes expresiones:
M1 = M1ns + δs M1s M 2 = M 2ns + δ s M 2s
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Columnas Esbeltas
Diseño de Columnas Esbeltas de C° A° según el Código del ACI Donde: M1ns
M2ns
M1s
s
s
= Momento factorizado en el extremo del elemento donde actúa M1 debido a cargas que no producen desplazamientos laterales apreciables. = Momento factorizado en el extremo del elemento donde actúa M 2 debido a cargas que no producen desplazamientos laterales apreciables. = Momento factorizado en el extremo del elemento donde actúa M1 debido a cargas que producen despl az ami entos l aterales apreciables. = debido a cargas que producen desplazamientos laterales apreciables. = Factor de amplificación de momento en elementos no arriostrados.
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Columnas Esbeltas
Diseño de Columnas Esbeltas de C° A° según el Código del ACI El factor sMs, podrá evaluarse a través de:
δs M s =
A)
Ms 1− Q
Ms
Si el factor de amplificación s excede a 1.5, este procedimiento no podrá ser empleado para estimar el valor de sMs.
Ms
δs Ms =
B)
1− Donde: ΣPu ΣPc
>= M s
∑ Pu
.
,
Pc =
π 2 EI
(kLu )2
c
: Suma de las cargas verticales de las columnas del entrepiso en estudio. : Suma de las cargas crí ticas de l as c olumnas del entrepi so que aportan rigidez lateral. Ing. Ovidio Serrano Zelada
Columnas Esbeltas
Diseño de Columnas Esbeltas de C° A° según el Código del ACI El término EI, se considera igual a:
EI =
0.2E c I g + E s Ise 1 + βd
o
EI =
0.4E c I g 1 + βd
Donde: Es Ise
βd =
: Módulo de elasticidad de acero. : Momento de inercia del refuerzo respecto al eje centroidal de la sección bruta.
Máximo _ cor tan te _ sostenido _ amplificad o _ del _ entrepiso Máximo _ cor tan te _ amplificad o _ del _ entrepiso
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Columnas Esbeltas
Diseño de Columnas Esbeltas de C° A° según el Código del ACI Si la esbeltez del elemento a compresión es mayor que: u
r
>
Pu f' cA g
La columna debe ser diseñada para resistir la carga Pu y el momento Mc.
M c1 = δ ns (M1ns + δ s M 1s ) c2
=
ns
2ns
s
2s
Ing. Ovidio Serrano Zelada