Columnas excentricas

Columnas con cargas axiales excéntricas Analizamos columnas ideales en las que las cargas axiales actuaban en los centroides de las secciones tranversales. En estas condiciones las columnas permanecen rectas hasta que se alcanzan las cargas críticas, después de lo cual puede ocurrir fexión. Ahora supondremos que una columna se comprime por cargas  que se aplican con una excentricidad e peque!a, medida desde el e"e de la columna. Cada carga axial excéntrica excéntrica es equivalente a una carga céntrica  # a un par de momentos $%&e. 'acemos las mismas suposiciones que en las secciones anteriores ( es decir, la columna est) per*ectamente recta al inicio, el material es linealmente el)stico # el plano + es un plano de simetría. El momento fexionante en la columa a una distancia x del extremo in*erior esM&$%/0v1& e0v

2a ecuación di*erencial de la curva de defexión esEIv”&$&e0v

v3456v&456e En donde 456&7E8, igual que antes. 2a solución general de esta ecuación esv&C9/sen 4x1C6/sen 4x1e En donde C9 # C6 son constantes de integración en la solución h omogénea # es es la solución particular. 2as condiciones de *rontera para determinar las constantes C9  C6 se obtienen de las defexiones en los extremos de las columnas v/%1&%

v/21&%

Estas condiciones dan C2&0e

C1&0:e/90cos

4l1;7sen 4l & 0e/tan 42761

or lo tanto, la ecuación de la curva de defexión es v&0e/tan

<276 sen 4xcos 4x 091

ara una columnas con cargas  # excentricidad e & conocidas, podemos utilizar esta ecuación para calcular la defexión en cualquier punto a lo largo del e"e x.

2a defexión m)xima delta producida por las cargas excéntricas ocurre en la mitad de la columna # se obtiene igualando x a 276 en la ecuación Delta&0v/2761&

e/tan 4276 sen 4276cos 4276 091

= bien después de simpli>car, Delta&e/sec

4276091

Esta ecuación se puede escribir de manera ligeramente di*erente remplazando la cantidad 4 con su valor equivalente en términos de la carga críticak &/7E815976

& /pi567cr25615976 & /pi721/7cr15976

or tanto, el término adimensional 42 se convierte en 42&pi/7cr15976   la ecuación para la defexión m)xima se trans*orma en Delta&e/sec

/pi721/7cr15976 091

El momento fexionante m)ximo en una columna cargada de manera excéntrica ocurre en el punto medio donde la defexión es un m)ximoMmax&/edelta1

Al sustituir delta de las ecuaciones, obtenemos Mmax&e

sec 4276 & e sec:/pi761/7cr15976;

2a manera que $max varía como *unción de la carga axial . Cuando  es peque!a, el momento m)ximo es igual a e, lo cual signi>ca que el e*ecto de las defexiones es despreciable. Con*orme  aumenta, el momento fexionante crece de manera no línea # en teoría se vuelve in>nitamente grande cuando  tiende a la carga crítica.

?órmula de la secante para columnas