COMBINACION DE CAPACITORES En los circuitos se puede combinar 2 o más capacitores de diferentes maneras. La capacitancia equivalente de ciertas combinaciones se calcula por medio de métodos que se describen a continuación.
Combinación en Paralelo Dos capacitores conectados como se muestran en la figura se conocen como una combinación en paralelo de capacitores. La placa izquierda de cada capacitor está conectada al borne positivo de la batería; por tanto, las placas izquierdas están todas al mismo potencial. Análogamente, las placas derechas están conectadas al borne negativo de la batería. Cuando se conectan los capacitores al circ uito por primera vez, se transfieren electrones de las placas izquierdas a las placas derechas a través de la batería, con lo cual las placas izquierdas quedan con carga positiva y las placas derechas con carga negativa.
Denomine a las cargas máximas en los dos capacitares como Q1 y Q2. La carga total Q almacenada por ambos capacitares es: Q = Q1 + Q2 Esto es, la carga total en los capacitares conectados en paralelo es la suma de las cargas en los capacitares individuales. Puesto que los voltajes a través de los capacitares son los mismos, las cargas que ellos conducen son:
Q1 = C1 Q2 = C2
Q1 = C1 ∗ ∆V Q2 = C2 ∗ ∆V Suponga que desea sustituir estos dos capacitares por un capacitor equivalente con una capacitancia Ceq, como se muestra en la figura. Este capacitor equivalente debe tener exactamente el mismo efecto sobre el circuito que el efecto de la combinación de los dos capacitares individuales. Es decir, el capacitor equivalente debe almacenar Q unidades de carga cuando esté conectado a la batería. Se puede ver en la figura que el voltaje a través del capacitor equivalente también es ∆V por que el capacitor equivalente está conectado en forma directa a través de las terminales de la batería. En consecuencia, para el capacitor equivalente: Q = Ceq La situación de estas tres relaciones para la carga en la ecuación produce Ceq ∗ ∆V = C1 ∗ ∆V + C2 ∗ ∆V Ceq = C1 + C2 Si se extiende este tratamiento a tres o más capacitares conectados en paralelo, se cuenta que la capacitancia equivalente es: Ceq = C1 + C2 + C3 + … Así pues, la capacitancia equivalente de una combinación de capacitares en paralelo es mayor que cualesquiera de la capacitancias individuales.
COMBINACION EN SERIE Dos capacitares conectados como se muestra en la figura 3.5a se conocen como combinación en serie de capacitares. La placa izquierda del capacitor C1 y la placa derecha del capacitor C2 están conectadas a las terminales de una bacteria. Las otras dos placas están conectadas entre si y a nada más. Para analizar esta combinación comience por considerar los capacitares descargados. Cuando la batería se conecta se transfieren electrones de la placa izquierda de C1 a la placa derecha de C2. A medida que esta carga negativa se acumula en la placa derecha de C2, una cantidad equivalente de carga negativa es obligada a salir de la placa izquierda de C2. Como resultado, todas las placas derechas ganan una carga – Q, mientras que todas las placas izquierdas tienen una carga +Q. De esta manera, las cargas en los capacitares conectados en serie son las mismas. Al aplicar la definición de capacitancia al circuito de la figura tenemos lo siguiente: ∆ = Donde ∆V es la diferencia de potencial entre los bornes de la baterías y Ceq es la capacitancia equivalente. Vemos la figura:
Donde 1 Y 2 son las diferencias de potencial a través de los capacitares C1 y C2, respectivamente. En general, la diferencia de potencial total a través de cualquier numero de capacitares conectados en serie es la suma de las diferencias de potencial a través de los capacitares individuales. Suponga que un capacitor equivalente tiene el mismo efecto sobre el circuito que la combinación en serie. Después de que está cargado completamente, el capacitor equivalente debe tener una carga de –Q en su placa derecha y de +Q en su placa izquierda. Aplicando la definición de capacitancia al circuito mostrado en la figura 3.5 se tiene
Puesto que la expresión Q=CAV puede aplicarse a cada capacitor mostrado en la figura 3.5a, la diferencia de potencial a través de cada uno de ellos es
Al sustituir estas expresiones en la ecuación 3.6, y observar que = Q / Ceq, se tiene
Cancelando Q se llega a la relación
Cuando este análisis se aplica a tres o mas capacitares conectados en serie, la relación para la capacitancia equivalente es
Esto demuestra que la capacitancia equivalente de una combinación en serie siempre es menor que cualquier capacitancia individual en la combinación.
ENERGIA ALMACENADA EN UN CAPACITOR CARGADO Casi todos quienes trabajan con equipo electrónico han comprobado en alguna ocasión que un capacitor puede almacenar energía. Si las placas de un capacitor cargado se conectan por medio de un conductor, como un alambre, la carga se mueve entre las placas y el alambre de conexión hasta que el capacitor se descarga. Considere un capacitor de placas paralelas inicialmente descargado, por lo que la diferencia de potencial inicial entre las placas es cero. Ahora imagine que el capacitor está conectado a una batería y adquiere una carga máxima Q. Cuando el capacitor está conectado a la batería, los electrones en el alambre afuera de la placa conectada a la terminal negativa se mueven hacia la placa para darle una carga negativa. Los electrones en la placa conectada a la terminal positiva se mueven afuera de la placa hacia el alambre para dar a la placa una carga positiva. Por tanto, las cargas solo se mueven una pequeña distancia en los alambres. Para calcular la energía del capacitor se supondrá un proceso diferente, uno que de hecho no ocurre pero que proporciona el mismo resultado final. Se puede hacer esta suposición porque la energía en la configuración final no depende del proceso real de transferencia de carga. Suponga que se entrega y se captura una pequeña cantidad de carga positiva en la placa conectada a la terminal negativa y se aplica una fuerza que causa que esta carga positiva se mueva sobre la placa conectada a la terminal positiva. De este modo, se efectúa trabajo sobre la carga conforme esta transfiere desde una placa a la otra. Al principio no se requiere trabajo para trasferir una pequeña cantidad de carga dq desde una placa a otra. Sin embargo, una vez que se han transferido esta carga, existe una pequeña diferencia de potencial entre las placas. Por tanto, se debe realizar trabajo para mover carga se transfiera de una placa a otra, la diferencia de potencial se incrementa en la misma proporción, y se requiere más trabajo. Suponga que q es la carga en el capacitor en cierto instante durante el proceso de carga. En el mismo instante la diferencia de potencial en el capacitor es ∆V=q/C. A partir de la sección 3.2 se sabe que el trabajo necesario para transferir un incremento de carga dq de la placa que porta la carga – q a la placa que tiene la carga q es:
= =
Esto se ilustra en la figura El trabajo total requerido para cargar el capacitor de q=0 hasta cierta carga final q = Q es
El trabajo hecho al cargar el capacitor aparece como energía potencial eléctrica U almacenada en el capacitor. Por tanto, se puede expresar la energía potencial almacenada en un capacitor cargado en las siguientes formas:
Este resultado se aplica a cualquier capacitor, sin que importe su geometría. Se ve que para una capacitancia dada, la energía almacenada aumenta a medida que la carga se incrementa y conforme crece la diferencia de potencial. En la practica hay un límite para la energía (o carga) máxima que puede almacenarse porque, a un valor suficientemente grande de , al final ocurre una descarga entre las placas. Por esta razón los capacitares suelen etiquetarse con un voltaje de operación máximo.
CAPACITORES
CON
DIELECTRICOS
Un dieléctrico es un material no conductor, como el caucho, el vidrio o el papel encerado. Cuando un material dieléctrico se inserta entre las placas de un capacitor aumenta la capacitancia. Si el dieléctrico llena por completo el espacio entre las placas, la capacitancia aumenta en un factor adimensional k, conocido como constante dieléctrica. La constante dieléctrica es una propiedad del material y varia de un material a otro. Es posible efectuar el siguiente experimento para ilustrar el efecto de un dieléctrico en un capacitor. Considere un capacitor de placas paralelas que sin un dieléctrico tiene carga Q0 y capacitancia C0. La diferencia de potencial en el capacitor es ∆V0=Q0/C0 . La figura ilustra esta situación. La diferencia de potencial se mide mediante un voltímetro. Advierta que no se muestra ninguna batería en la figura; además, debe suponer que no puede fluir carga a través de un voltímetro ideal. En consecuencia, no existe una trayectoria por la cual puede fluir la carga y alterar la carga en el capacitor. Si ahora se inserta un dieléctrico entre las placas, como se muestra en la figura, el voltímetro indica que el voltaje entre las placas disminuye a un valor ∆V. Los voltajes con y sin dieléctrico se relacionan mediante el factor k del modo siguiente:
Puesto que ∆V< ∆V0, se ve que k>1. En vista de que la carga Q0, en el capacitor no cambia, se concluye que la capacitancia debe cambiar hacia el valor
Es decir, la capacitancia aumenta el factor k cuando el dieléctrico llena por completo la región entre las placas. Para el capacitor de placas paralelas, donde C0= E 0A/d se puede expresar la capacitancia cuando el capacitor está lleno con un dieléctrico como
De acuerdo con las ecuaciones parecería que la capacitancia puede hacerse muy grande mediante la reducción de d , la distancia entre las placas. En la practica el valor más bajo de d está limitado por la descarga Eléctrica que puede ocurrir a través del medio dieléctrico que separa las placas. Para cualquier separación dada d, el máximo voltaje que puede aplicarse a un capacitor sin producir una descarga depende de la resistencia dieléctrica (campo eléctrico máximo) del dieléctrico. Si la magnitud del campo eléctrico en el dieléctrico supera a la resistencia dieléctrica, las propiedades aislantes se deterioran y el dieléctrico empieza a conducir. Los materiales aislantes tienen valores de k más grandes que la unidad y resistencias dieléctricas mayores que el aire como indica la tabla 3.1. De este modo se ve que un dieléctrico brinda las siguientes ventajas:
Aumenta capacitancia
Aumenta el voltaje de operación máximo.
Posible soporte mecánico entre las placas, lo cual permite que las placas estén muy juntas sin tocarse, de este modo d disminuye y C aumenta.
Tabla 3.1 Constantes y resistencias dielectricas de varios materiales a temperatura ambiente Material
Constante dielectrica k
Resistencia (V/m)
Aire (seco)
1.000 59
3x10(6)
Baquelita
4.9
24x10(6)
Vidrio de Cuarzo
3.78
8x10(6)
Goma de Neopreno
6.7
12x10(6)
dielectrica
Nailon
3.4
14x10(6)
Papel
3.7
16x10(6)
Poliestireno
2.56
24x10(6)
Cloruro de polivinilo
3.4
40x10(6)
Porcelana
6
12x10(6)
Vidrio pyrex
5.6
14x10(6)
Aceite de silicio
2.5
15x10(6)
Titanato de estroncio
233
8x10(6)
Teflon
2.1
60x10(6)
Vacio
1.000 00
-
Agua
80
-
TIPOS DE CAPACITORES
Los capacitores comerciales suelen fabricarse utilizando laminas metálicas intercambiadas con delgadas hojas de papel impregnado de parafina o Mylar, los cuales sirven como material dieléctrico. Estas capas alternadas de hoja metálica y dieléctrico después se enrollan en un cilindro para formar un pequeño paquete. Los capacitores de alto voltaje por lo común constan de varias placas metálicas entrelazadas inmersas en aceite de silicio. Los capacitores pequeños en muchas ocasiones se construyen a partir de materiales cerámicos. Los capacitores variables (por lo común de 10 a 500 pF) suelen estar compuestos de dos conjuntos de placas metálicas entrelazadas, uno fijo y el otro móvil, con aire como dieléctrico.
Un capacitor electrolítico se usa con frecuencia para almacenar grandes cantidades de carga a voltajes relativamente bajos. Este dispositivo mostrado en la figura 26.15c, Consta de una hoja
metálica en contacto con un electrolito – una solución que conduce electricidad debido al movimiento de iones contenidos en una solución. Cuando se aplica un volt aje entre la hoja y el electrolito, una delgada capa de óx ido metálico (un aislante) se forma en la hoja y esta capa sirve como el dieléctrico. Se pueden obtener valores muy grandes de capacitancia en un capacitor electrolítico debido a que la capa dieléctrica es muy delgada y por ello la separación de placas es muy pequeña.
Los capacitores electrolíticos no son reversibles, como lo son muchos otros capacitores estos tiene popularidad, lo cual está indicado por signos positivo y negativo marcados sobre el dispositivo. Cuando se utilizan capacitores electrolíticos en circuitos, la popularidad debe alinearse de manera apropiada. Si la polaridad del voltaje aplicado es opuesta a la que se pretende, la capa de óxido se elimina y el capacitor conduce electricidad en lugar de almacenar carga.
