Objetivos OBEJTIVOS.
El objetivo de este laboratorio es permitir al estudiante un desarrollo en sus cualidades de análisis e interpretación en donde se pone a prueba la respuesta y efectividad de los posibles problemas al que se verá enfrentado en su vida profesional. También se busca busca comprender comprender los métodos básicos para el análisis de columnas de madera madera y su relación con con las propiedades propiedades del material de de esta forma poder garantizar que presenten las características más favorables para que la columna diseñada tenga mayor capacidad de carga y un mejor comportamiento.
MARCO TEORICO
INTRODUCCION. La columna es el elemento estructural vertical empleado para sostener la carga de la edificación. Es utilizado ampliamente en arquitectura por la libertad que proporciona para distribuir espacios al tiempo que cumple con la función de soportar el peso de la construcción; es un elemento fundamental en el esquema de una estructura y la adecuada selección de su tamaño, forma, espaciamiento y composición influyen de manera directa en su capacidad de carga.
COMPORTAMIENTO. Dentro de los requisitos fundamentales de una estructura o elemento estructural están: equilibrio, resistencia, funcionalidad y estabilidad. En una columna se puede llegar a una condición inestable antes de alcanzar la deformación máxima permitida o el esfuerzo máximo. El fenómeno de inestabilidad se refiere al pandeo lateral, el cual es una deflexión que ocurre en la columna, cuando aparece incrementa el momento flector aplicado sobre el elemento, el aumento de la deflexión agranda la magnitud del momento flector, creciendo así la curvatura de la columna hasta la falla; este caso se considera inestable. Por ello la resistencia de la columna sometida a compresión tiene dos límites, el de resistencia para columnas cortas y el de estabilidad para columnas largas. La estabilidad es así el nuevo parámetro que define además de la resistencia y la rigidez, las dimensiones de la columna. La columna es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante delgado respecto a su longitud, para que bajo la acción de una carga gradualmente creciente se deforme por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menor que la necesaria para deformarlo por aplastamiento. Las columnas se suelen dividir en dos grupos: columnas cortas y columnas largas. Las diferencias entre los grupos vienen determinadas por su comportamiento. Las columnas largas fallan por pandeo y aplastamiento; las columnas cortas fallan por aplastamiento. Una columna ideal es un elemento homogéneo, de sección recta constante, inicialmente perpendicular al eje, y sometido a compresión. Sin embargo, las columnas suelen tener pequeñas imperfecciones de material y de fabricación, así como una inevitable excentricidad accidental en la aplicación de la carga.
Si la excentricidad es pequeña y el elemento es corto, la flexión lateral es despreciable, y el esfuerzo de flexión es insignificante comparado con el esfuerzo de compresión directo. Sin embargo, en un elemento largo, que es mucho más flexible, con un valor relativamente pequeño de carga puede producirse un esfuerzo de flexión grande, acompañado de un esfuerzo directo de compresión despreciable. Así pues, en las dos situaciones extremas, una columna corta soporta fundamentalmente el esfuerzo directo de compresión, y una columna larga está sometida principalmente al esfuerzo de f lexión. La carga crítica Pcr, es la carga crítica necesaria para mantener la columna deformada sin empuje lateral alguno. Un pequeño incremento de P sobre este valor crítico hará que aumente la deflexión, lo que incrementará el momento y con lo cual volverá a incrementarse la deflexión y así sucesivamente hasta que la columna falle por pandeo.
COLUMNA DE MADERA. Las columnas de madera pueden ser de varios tipos: maciza, ensamblada, compuesta y laminadas unidas con pegamento. De este tipo de columnas la maciza es la más empleada, las demás son formadas por varios elementos.
FORMULA DE EULER PARA COLUMNAS La formula de Euler publicada en 1757 por el matemático suizo Leonard Euler, es válida para columnas largas, calcula lo que se conoce como la carga critica de pandeo; es decir, la carga última que puede ser soportada por una columna larga. Sea una columna AB y se busca hallar el valor crítico de la carga P es decir el valor de Pcr de la carga para el cual la posición de la siguiente figura 1 deja de ser estable si P > Pcr la menor falta de alineación o perturbación provocará que la columna se doble es decir que adopte una forma curva.
Para una columna soportada en sus dos extremos por articulaciones sometida a una carga axial P, inicialmente recta, homogénea, de sección transversal constante en toda su longitud y se comporta cumpliendo la ley de Hooke, además, que los esfuerzos son inferiores al límite de proporcionalidad del material, la carga crítica de pandeo es:
Siendo:
Pcr = carga crítica de pandeo (N, lb) E = módulo de elasticidad del material (N/m², lb/in²) I = menor momento de inercia de la sección transversal de la columna con respecto al eje de pandeo (m ⁴, in⁴) L = longitud de la columna (m, in)
FORMULA DE EULER PARA OTRAS CONDICIONES EN LOS EXTREMOS.
La figura muestra los cuatro tipos de condiciones en los extremos más comunes en columnas.
La longitud L cambia a una longitud efectiva “Le ” de la columna, según el tipo de apoyo. La Le es la distancia entre los puntos de inflexión de la curva deformada que adopta el eje de la columna.
Siendo K el factor de longitud efectiva De manera general, la ecuación de Euler se expresa:
La longitud efectiva de la columna dependerá de las condiciones de apoyo de la misma, para este caso tenemos columna articulada en ambos extremos.
RADIO DE GIRO. El radio de giro es otra definición matemática que es enteramente útil en la solución de ciertos problemas de mecánica. Es muy común la aplicación de esta cantidad, particularmente con respecto al diseño de columnas. El radio de giro se define como:
Donde: r = radio mínimo de giro (m, in) I = momento de inercia de la sección (m⁴, in A = área de la sección (m², in²)
El radio de giro se determina con respecto a un eje, aquel con respecto al cual se toma el momento de inercia. El radio de giro con respecto a ejes particulares se describe como:
√
√ ()
ECUACION PARA EL ESFUERZO CRÍTICO.
ESBELTEZ
Para determinar el valor de la relación de esbeltez que separa una columna corta de una larga, haremos uso del dato de esfuerzo máximo en la madera el cual tiene un valor de 450 kg/cm 2. Localizaremos el valor del esfuerzo crítico y trazaremos una horizontal, en el punto donde se provoca la intersección con la curva de esfuerzo crítico, se leerá la relación de esbeltez para ese valor y será el parámetro que defina una columna corta de una columna larga.
GRAFICA DE ESFUERZO CRITICO 12000 11500 11000 10500 10000 9500 9000 8500 8000 7500 7000 o z r e u f s E
6500 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
(L/r)
Como la relación de esbeltez (L/r) para la columna en estudio es menor que 50 se considerará como Columna Corta .
100
BIBLIOGRAFIA.
BEER, Ferdinand P, JOHNSTON, Russell, McGraw Hill, Tercera Edición, México D.F, 2001.
http://www.mty.itesm.mx/dia/deptos/im/im533/
Manual de Maderas del Grupo Andino.