PROCESOS DE MANUFACTURA TECNOLOGÍA DE FABRICACIÓN II
Objetivos: Conocer los factores de concentración de esfuerzos Métodos experimentales para la obtención del factor de concentración de esfuerzo Kt TORNEADO Aplicar los Gráficos y mitiga igación de esfuerzos. •
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Contenido: Introducción. Factor de concentración de esfuerzos. Métodos experimentales. TORNEADO Mitigación de esfuerzos
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INTRODUCIÓN. La concentración de esfuerzo ocurre en aquellos lugares o sitios donde existen cambios en la configuración geométrica del elemento sometido a estudio.
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INTRODUCIÓN.
F
r
Siempre se dispone del área de sección transversal más pequeña
F
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INTRODUCIÓN. r Mf
Mf
r = radio de entalle Se encuentra la probabilidad de que falle el elemento
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Factor de concentración de esfuerzo El concentrador de esfuerzo se define a través de la siguiente expresión:
Kf = 1 + q ( Kt Kt – 1) Donde: Kf: Concentrador de esfuerzo q: Sensibilidad al entalle Kt: Concentrador Concentrador teórico.
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Factor de concentración de esfuerzo Este valor valor se multiplica por el esfuerzo obtenido por Resistencia Resistencia de Materiales, Materiales, es decir:
σ = Kf . F
σ = Kf . Mf . C
A
I
τ = Kf . Mt J
.C
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Factor de concentración de esfuerzo Donde: F: Carga Axial A: Área de la sección transversal Mf: Momento Flector C: Distancia Distancia del eje neutro al punto de estudio I: Momento de inercia Mt: Mt: Momento torsor C = r = Radio J= Momento polar de inercia.
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Factor de concentración de esfuerzo Sensibilidad al entalle (q) Este valor valor se busca dependiendo del tipo de carga aplicada, es decir, si hay carga axial o momento flector se utiliza las figura 5 -16 y si hay torsión torsión se utiliza la figura 5 – 17. Figur Figuras as del del texto texto de de Joseph Joseph Shigle Shigleyy 5ta. 5ta. Ed. Ed.
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Factor de concentración de esfuerzo Sensibilidad al entalle (q) Para esfuerzos axiales y a flexión
Si r es mayor mayor a 0,16 pulg se toma 3 veces este este valor
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Factor de concentración de esfuerzo Sensibilidad al entalle (q) para esfuerzos a torsión
Si r es mayor mayor a 0,16 pulg pulg se toma igual a este valor valor
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Factor de concentración de esfuerzo Concentr Concentrador ador Teórico eórico(Kt) Se determina por la tabla A-15 y dependiendo de la carga aplicada y la configuración geométrica del elem elemen entto en estu estudi dio. o.
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Concentrador Teórico(Kt) Teórico(Kt)
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Concentrador Teórico(Kt) Teórico(Kt)
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Concentrador Teórico(Kt) Teórico(Kt)
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Concentrador Teórico(Kt) Teórico(Kt)
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Concentrador Teórico(Kt) Teórico(Kt)
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Concentrador Teórico(Kt) Teórico(Kt)
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Concentr Concentrador ador Teórico eórico(Kt) Problema: Para el eje escalonado mostrado, calcule el esfuerzo al cual esta sometido, producto de la cargas dadas, considerando la concentración de esfue fuerzo. El material del eje es un AISI 1040 estirado en frío. 3000 lb
600 lb/pulg r = 0,06”
8”
”
” 8 / 5
8 / 7
1
1
” 4 / 3
1
r = 0,06” 10”
10”
4”
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Concentr Concentrador ador Teórico eórico(Kt) Solución: Se determina en primer lugar que el eje está sometido a flexión. Es decir se aplica la expr xpresión: ón: σ = Kf . Mf . C I Se debe encontrar el momento flector, Iniciando por el cálculo de la reacc reaccion iones. es.
6000 lb ( Como producto de la carga distribuida por su
3000 lb
Ra
longitud )
Rb
PROCESOS DE MANUFACTURA TECNOLOGÍA DE FABRICACIÓN II 6000 lb 3000 lb
Ra
Rb
Hac Hacemos emos + ∑ Fy = 0 Ra – 3000 – 6 0 0 0 + R b = 0 Ra + Rb = 9000 (1)
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Para el Cálculo de Rb se determina
+∑ M a = 0 6000 lb
3000 lb 8”
2”
5”
Ra
5”
4”
Rb
+∑ M a = 0
3000 3000..8 + 6000 6000..15 – Rb.24 = 0 Rb = 4750 lb Susstitu Su tituye yend ndo o en (1) (1) Ra = 4250 lb
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Para el Cálculo de cargas de fuerza rzas, lo pode odemos mos determi rminar como omo: 6000 lb 4250 lb
4750 lb
3000 lb 8”
2”
Ra
5”
4”
Rb
4250 lb 1250 lb V (x)
5”
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Posteriorme rmente se debe calcular el área bajo la curva rva 6000 lb 4250 lb
4750 lb
3000 lb 8”
2”
5”
5”
4”
Ra
Rb
4250 lb V (x)
1250 lb A1
A2
A3 A4
A5 -4750 lb
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Posteriorme rmente se debe calcular el área bajo la curva rva A1= b.h b.h = 4250 . 8 = 34000 34000 lb.pulg lb.pulg A2= b.h= 1250. 2 = 2500 lb.pulg Para Para el calculo de A3 y A4 se debe encontrar la base por relación de triángulos. 1250 10 - X A3 X
A4
4750
1250 = 4750 X 10 - X
12500 – 1250 X = 4750 X
X = 2,083
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Posteriorme rmente se debe calcular el área bajo la curva rva A3= (b.h)/2 = 1250 . 2,083 = 1301,87 lb.pulg A4= (b.h)/2 = 4750 . 2,083 = 18802,87 lb.pulg Para Para el calculo de A5 = b. h = 4750. 4 = 19000 lb.pulg Luego el diagrama de momento queda.
PROCESOS DE MANUFACTURA TECNOLOGÍA DE FABRICACIÓN II 6000 lb 4250 lb
4750 lb
3000 lb 8”
2”
5”
5”
4”
Ra
Rb 37801,87 36500
M (x)
34000 19000 0
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Del diagrama de momento momento tenemos: Mf max= max= 37801,8 37801,87 7 lb.pulg lb.pulg Mfcri= 36500 lb.pulg Se trabaja con el crítico ya que es donde existe la mayor probabilidad de falla. σ= Kf.36500 (13/16) π ( 15/8)4 64
σ= Kf. Kf. (48.8) (48.8) Kpsi Kpsi
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Dado que tenemos como dato que el material del eje es AISI 1040, se debe buscar la Resistencia Resistencia Última ( Sut) y el Esfuerzo de Fluencia (Sy). (Sy). Por tabla de A-20 del Shigley Shigley tenemos tenemos los siguientes siguientes valores valores::
Sut= 85 Kpsi
Sy= 71 Kpsi
Se puede observar que el material del cual esta hecho el eje presenta falla, por lo tanto seleccionemos uno que soporte el esfuerzo, de la tabla A-21 se se puede seleccionar un AISI 1030 tratada térmicamente a 400 °F. Sut= 123 Kpsi Sy= 94 Kpsi
Busquemos el concentrador de esfuerzo Kf= 1 + q (Kt - 1)
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Kf= 1 + q (Kt (Kt - 1) Para Para ello es necesario determinar el valor de sensibilidad al entalle (q ( q) Como el eje está sometido a flexión se utiliza la figura 5 – 16 ya mencionada.
q = 0,86 Concentrador Concentrador Teorico (Kt). r
d
De la tabla A-15 -09 se Tiene
D
Kt = 2,2
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Kf= 1 + q (Kt - 1) = 1 + 0,8 0,86( 6(2, 2,2 2 - 1)
Kf= 2,032 Entonces el esfuerzo considerando la concentración concentración es σ = (2.032)86.8 Kpsi
σ =176,05 Kpsi
Como se puede observar el material aún presenta presenta falla por lo que se concluye, seleccionando un AISI 1141 tratado térmicamente a 600 °F Sut = 212 Kpsi
Sy = 186 Kpsi
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Concentr Concentrador ador Teórico eórico(Kt) Problema 2: En la figura se muestra un diagrama de cuerpo libre de una parte de biela en la que se produce una concentración de esfuerzo en tres lugares, las dimensiones son: r= 0,25 “, d = 0,75 “, h = 0,50 “, W1 = 3,75 “ y W2 = 2,5 “. La fuerza aplicada es de 16 Klb y el material empleado es AISI 1020 esti estirrado ado en frío frío..
h r F
W1
W2
F
d