CONCENTRADORES DE ESFUERZOS Al determinar los esfuerzos en miembros estructurales cargadas axialmente, usamos usamos la fórmula básica
= P/A, en donde P es la fuerza axial aplicada al miembro y A es su área transversal. Esta
ơ
fórmula se basa en la hipótesis de que la distribución distribución de esfuerzos es uniforme en la sección
transversal . En realidad, a fin de interactuar con otras piezas, los miembros de una máquina máquina necesitan tener agujeros, ranuras, muescas, chaveteros, filetes, cuerdas u otros cambios cambios suaves o abruptos en su geometría que crean perturbaciones en el patrón patrón uniforme de esfuerzos. Esas Esas discontinuidades en la geometría causan altos esfuerzos en regiones muy pequeñas pequeñas del miembro y se conocen como concentraciones de esfuerzos. esfuerzos. Las discontinuidades se denominan elevadores
de esfuerzos. Las concentraciones de esfuerzos aparecen también en los puntos de carga ; por ejemplo, una carga concentrada rara vez está uniformemente distribuida sobre una sección transversal; es más probable que actúe sobre una pequeña área y produzca altos esfuerzos en la región alrededor de su punto de aplicación. Un ejemplo es una carga aplicada a través de una conexión de pasador, en cuyo caso la carga se aplica sobre el área de aplastamiento de éste. Los esfuerzos que existen en las concentraciones de esfuerzos pueden establecerse por métodos experimentales o métodos avanzados avanzados de análisis, incluido el método de de elementos finitos. Los Los resultados de tales investigaciones investigaciones para muchos casos de interés práctico pueden consultarse en la literatura técnica. El análisis de los concentradores de esfuerzo es indispensable indispensable en piezas sometidas a fatiga.
FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS Consideremos ahora algunos casos particulares de concentraciones de esfuerzos causadas por discontinuidades en la sección transversal de una placa.
1. Placa de sección transversal.- Comenzamos con la placa de sección transversal rectangular que tiene un agujero circular y está sometida a una fuerza de tensión P (Fig. 1). La placa es relativamente delgada con el ancho b mucho mayor que el espesor t. El agujero tiene un diámetro d.
El esfuerzo normal que actúa sobre la sección transversal a través del centro del agujero tiene la distribución ilustrada en la figura b.
El esfuerzo máximo ơmáx ocurre en los bordes del agujero y puede ser considerablemente mayor que el esfuerzo nominal ơ = P/ct en la misma sección transversal. (Nótese que ct es el área neta en la sección transversal que pasa por el agujero.)
La intensidad de una concentración de esfuerzos suele expresarse como la razón del esfuerzo máximo al esfuerzo nominal, llamada factor de concentración de e sfuerzos K:
Para una placa en tensión, el esfuerzo nominal es el esfuerzo promedio basado en el área neta de la sección transversal. En otros casos, pueden usarse diversos esfuerzos. Ahora bien ,
siempre que se use un factor de concentración de esfuerzos, es importante notar con cuidado cómo está definido el esfuerzo nominal.
En la figura 2, se presenta una gráfica del factor de concentración de esfuerzos K para una placa con un agujero. Si el agujero es pequeño comparado con el ancho de la placa, el factor K es igual a 3, lo que significa que el esfuerzo máximo es tres veces el esfuerzo nominal.
Al aumentar el agujero en relación al ancho de la barra, K se reduce y el efecto de la concentración no es tan grave. A distancias iguales al ancho b de la barra contada desde el agujero en dirección axial, la distribución de los esfuerzos es prácticamente uniforme e igual a
P dividida entre el área transversal total (ơ = P/bt), sea cual sea e l tamaño del agujero.
2. Barras planas y circulares: Los factores de concentración de esfuerzos para otros dos casos de interés práctico se dan en las figuras 3 y 4. Estas graficas son para barras planas y barras circulares, respectivamente, que están escalonadas en tam año con un filete de transición.
Para reducir los efectos de la concentración de esfuerzos, se usan filetes para redondear las esquinas entrantes. Sin éstos, los factores de concentración de esfuerzos serían
extremadamente grandes, como se indica en el lado izquierdo de cada gráfica, donde K tiende a infinito conforme el radio R del filete tiende a cero. En ambos casos, el esfuerzo máximo ocurre en la parte más pequeña de la barra, en la región del filete. Un filete es una superficie curva cóncava formada por dos superficies de diferente dimensión que se encuentran, sin una discontinuidad brusca. Nota: Los factores de concentración de esfuerzos dados en las gráficas son factores teóricos para barras de material elástico lineal.
DISEÑO POR CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS Debido a la posibilidad de fallas por fatiga, las concentraciones de esfuerzos adquieren gran importancia cuando el miembro está sometido a carga repetida. Como se explicó antes, las grietas
comienzan en el punto de mayor esfuerzo y luego se difunden de manera gradual por todo el material al repetirse la carga.
En un diseño práctico, se considera que el límite de fatiga es el esfuerzo último para un material cuando el número de ciclos es extremadamente grande. El esfuerzo permisible se obtiene aplicando un factor de seguridad con respecto a este esfuerzo último. El esfuerzo pico en la concentración de esfuerzos se compara luego con el esfuerzo permisible. En muchas situaciones, el uso del valor teórico pleno del factor de concentración de esfuerzos es
demasiado grave. Por lo general las pruebas de fatiga en probetas con concentraciones de esfuerzos producen fallas a niveles superiores al esfuerzo nominal que obtenidos dividiendo su límite de fatiga entre K. En otras palabras, un miembro estructural bajo carga repetida no es tan sensible a la concentración de esfuerzos como lo indica el valor de K; en consecuencia, se suele usar entonces un factor reducido de concentración de esfuerzos. Otros tipos de cargas dinámicas, como las cargas de impacto, también requieren considerar los efectos de la concentración de esfuerzos. A menos que se disponga de mejor información, deberá usarse el factor pleno de concentración de esfuerzos. Los miembros sometidos a bajas temperaturas también son muy susceptibles a fallas por concentración de esfuerzos y, por lo tanto, deberán tomarse precauciones especiales en tales casos. La importancia de las concentraciones de esfuerzos en un miembro sometido a carga estática
depende del tipo de material. En los materiales dúctiles, como el acero estructural, una concentración de esfuerzos puede a menudo ignorarse . La razón es que el material fluirá plásticamente en el punto de esfuerzo máximo (como alrededor de un agujero), con lo cual se reducirá la intensidad de la concentración y la distribución del esfuerzo será más uniforme. Por otra parte, en materiales frágiles (como el vidrio), una concentración de esfuerzos
permanecerá hasta el punto de fractura. Por lo tanto, podemos formular la observación general de que con cargas estáticas y un material dúctil, el efecto de la concentración de esfuerzos quizá no sea importante, pero con cargas estáticas y un material frágil, debería considerarse el factor pleno de concentración de esfuerzos. La intensidad de las concentraciones de esfuerzos puede reducirse si las partes se proporcionan de manera adecuada. Los filetes de buen tamaño reducen las concentraciones de los esfuerzos en las esquinas reentrantes.
Las superficies lisas en los puntos de alto esfuerzo, como en la parte interior de un agujero, inhiben la formación de grietas. Un refuerzo apropiado alrededor de los agujeros también puede ser benéfico. Existen muchos otros procedimientos para suavizar la distribución del esfuerzo en un miembro estructural y reducir así el factor de concentración de esfuerzos. Estos procedimientos, que se suelen estudiar en los cursos de diseño, son de suma importancia en el diseño de aviones, barcos y máquinas. Han ocurrido muchas fallas estructurales que se pudieron evitar, porque los ingenieros no tomaron en cuenta los efectos de las concentraciones de esfuerzos y de la fatiga.
