Conception et étude d'un pont

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieure et de la Recherche Scientifique

E c o l e N a t i o n a l e S u p é r i e u r e d e s Tr a v a u x P u b l i c s

P RO J E T D E F I N D ’E TU D E P O U R L ’ O B T E N T I O N D U D I P L O M E D ’ I N G E N I EU R D ’ E T A T EN T R A V A U X P U B L I C S

P r é s e n té p a r :

D ir ig é p a r :

-H A D EF B I L A L -GUEDRI BILEL

M : A B D EL L I T A H A R

Promotion 2009

Remerciements Tout d’abord, nous tenons à remercier dieu clément et miséricordieux de nous avoir donné la force et le courage de mener à bien ce modeste travail. Nous citons nommément : - A notre encadreur M. ABDELLI TAHAR pour avoir accepter de nous prendre en charge. - A tous les enseignants de l’EN STP sans exception qui ont contribué à notre formation avec beaucoup de compétence et de dévouement. - Aux personnes de la S.A.E.T.I surtout ; M. BELLAMINE .M A. - Aux personnes de la bibliothèque. Nos remerciements s’adressent, également, aux membres du jury pour l’intérêt qu’ils ont porté à notre travail. Enfin, Nos plus vifs remerciements s’adr essent aussi à tous ceux qui nous ont aidés, encourager et nous ont soutenus.

HADEF BILAL GUEDRI BILEL

SOMMAIRE Chapitre I : Généralités I.1) Introduction ………………………………………………………………………… …01 I.2) But de l’étude ……………………………………………………………………… .….01 I.3) Présentation de l’ouvrage ………………………………………………………… …..01 I.3.1) Les caractéristiques de l’ouvrage …………………………………………… ……02 I.4) Données fonctionnelles ……………………………… …………………………………02 I.4.1) Trace en plan ………………………………………………………………… ..........02 I.4.2) Profil en long ………………………………………………………………… ……..03 I.4.3) Profil en travers ……………………………………… ……………………………..03 I.5) Données naturelles …………………………………………………………………… …04 I.5.1) Données géologiques …………………………………………………………… ..04 I.5.2) Données géotechniques ……………………………………………………… …….04 I.5.3) Données hydrologiques …………………………………………… ..……………..04 I.6) Caractéristiques des matériaux de construction ……………………………… ……...04 I.6.1) Béton ……………………………………………………………………… .………..04 I.6.2) Aciers passifs ………………………………………………………………………..06 I.6.3) Aciers de précontrainte « actifs » ………………………………………………… ....06 I.6.4) Aciers de charpente …..……………………………………………………………...06 I.7) Logiciel de calcul ………………………………………………………… ……………..06

Chapitre II : Conception II.1) Choix du type d’ouvrage……………………………………………………… ………..07 II.2) Critères de choix ……………………………………………… ……………….………..07 II.3) Les paramètres intervient dans le ch oix du type d’ouvrage ………………….………07 II.4) Conception de tablier…………………………………………………………… .………07 II.5) Variante N°1 : Pont mixte……………………………………………………… .………07 II.5.1) Introduction …………………………………………………… ………….………..07 II.5.2) Les avantages et les inconvénients………………………………………… .….……07 II.5.3) Implantation des appuis ……………………………………………… .…….………08 II.5.4) Pré dimensionnement…………………………………………………… .………….08 II.5.5) les charges des éléments port eurs …………………………………………… .……10 II.5.6) Les caractéristiques géométriques de la dalle ………………………….....................11 II.6) variante N°2 : Pont caisson fermé ………………………………………… ….………...11 II.6.1) Introduction …………………………………………… ……………….…………...11 II.6.2) Les avantages et les inconvénients ……………………………………… .………….11 II.6.3) Implantation des appuis ………………………………………………… .………….12 II.6.4) Pré dimensionnement…………………………………………………… .…………..12 II.6.5) Calcul de poids…………………………………………………………… .…………14 II.6.6) Les caractéristiques géométriques des voussoirs …………………….……………...14 II.7) Conception de pile et culées II.7.1) Conception de pile ………………………………………………………… .………..15 II.7.2) Conception des culées ……………………………………………………… .………15

II.8) Définition des charges et surcharges pour le pré dimensi onnement …………………16 II.7.1) Charges permanentes et les compliments des charges permanentes ………… …….16 II.7.2) Calcul des surcharges ……………………………………………………… ……….18 II.9) Combinaisons des charges ………………………………………………………… …...20

Chapitre III : Pré dimensionnement III.1) variante N°1 : pont mixte« bipoutre »……………………………………… ………….22 III.1.1) Charges et efforts longitudinaux ……………………………………………… …….22 III.1.2) Calcul d’une section mixte …………………………………………… ……………..23 III.1.3) Etude des efforts appliquées a la section mixte……………………………………...24 III.1.4) Vérification des contraintes à l’ELS ……………………………………………….25 III.1.5) Vérification au cisaillement…………………………………… …. …………………26 III.2) variante N°2 : pont caisson…………………………………………………… ………….27 III.2.1) Charges et efforts longitudinaux ………………………………………… …………..27 III.2.2) Pré-dimensionnement longitudinale……………………………………… …………..28 III.2.3) Les étriers (les armatures transversale) ……………………………………………….31 III.3) Analyse multicritères……………………………………………… ……………………...32

Chapitre IV : calcule des surcharges IV.1) Calcul des surcharges routières ………………………………………………… …..…34 IV.1.1) Surcharge A (l)………………………………………… …………………………… .34 IV.1.2) Système de charges B …………………………………… ………………………...35 IV.1.3) Surcharge militaire Mc120 ……………………………… …………………….…….39 IV.1.4) Charge exceptionnelle D240 ……………………………… …………………………40 IV.2) les Surcharges sur trottoir ……………………………………………………...………41 IV.3) Les surcharges dues au vent, au séisme, et au freinag e ………………………………41 IV.3.1) Surcharge du vent………………………………………………………………….…41 IV.3.2) Le séisme …………………………………………………………………………..... 41 IV.3. 3) Forces de freinage……………………………………………………………………42 IV.4) Force centrifuges ……………………………………………………………………..…42 IV.2) Combinaisons de charges ………………………………………………………………43

Chapitre V : Dimensionnement de variante retenu V.1) Introduction ………………………………………………………………………… ..….46 V.2) Etude du tablier ………………………………………………………………… ....……46 V.2.1) modélisation ………………………………………………………………… ..…….47 V.2.2) Calcule des efforts longitudinale …………………………………………… ...……..47 V.2.3) Calcule de la section de mixte ………………………………………… ……….……49 V.2.4) Détermination des effets internes sur la section mixte………………………….…...52 V.2.4.1) Effets du retrait ……………………………………… ………………...…...…52 V.2.4.2) Effet de la différence de tempéra ture entre l'acier et le béton…………………54 V.2.4.3) Dénivellations des appuis ……………………………… ………………….….55

V.2.5) Vérification à l’état li mite de service………………………………………...……..56 V.2.5.1) Vérification des contraintes …………………………………… …….…….….56 V.2.5.2) Vérification des contraintes de cisaillement …………………………………..58 V.2.5.3) Vérification de l’âme au voilement ………………………………… ………....59 V.2.5.4) Vérification de la poutre au déversement ………………………………….…64 V.2.5.5) Calcul des déformations ……………………………………… …….…….…..65 V.3) Dimensionnement de la dalle en béton armé .......................................... ...................66 V.3.1) Fonctionnement ………………………………………………… …..….………66 V.3.2) Définition des charges et des surcharges …………………………………… .....67 V.3.3) Calcul des sollicitations transversale ……………………………………… ..….68 V.3.4) Hypothèses de calculs ………………………………………………… …..……68 V.3.5) Ferraillage de la dalle ………………………………… ………………………..69 V.4) Entretoises et pièces de pont ………………………………… ………….…………...72 a) Entretoise ………………………………………………………………………….... ..72 b) Pièces de pont……………………………………………………………………. …..73 V.5) Calcul des connecteurs ……………………………………………….…..………….77 V.6) Assemblage ………………………………… …………………………… .…………..78 V.6.1) Assemblage des poutres …………………………………………..…… .………78 V.6.2) Efforts résistant du boulon ………………………………………… ....…………79 V.6.3) Couvre joint ……………………………………………………… ..………..…..79 V.6.4) Vérification de la semelle supérieure ……………………………… ...…………..79 V.6.5) Vérification de la semelle inférieure ……………………………..….……….…..80 V.6.6) Vérification de l’âme ………………………………………… ..…………….….81

Chapitre VI : Equipements de pont VI.1) Joint de chaussée …………………………………… …………………………… …84 VI.1.1) Calcul du souffle des joints …………………………………………………....85 VI.1.1.1) Rotation d’extrémité sous chargement …………………………..……85 VI.1.1.2) Dilatation thermique …………………………………………..………85 VI.1.1.3) Retrait ……………………………………………………………...….85 VI.1.1.4) Fluage …………………………………………………………………85 VI.2) Appareil d’appui ……………………………… ……………………………… ……87 VI.2.1) Dimensions des appareilles d’appui ……………………………….. .……………88 VI.2.2) Vérification des contraintes ……………………………………………...………90 VI.2.3) Dimensionnement des frettes ………………………………………….………..92 VI.3) Les dés d’appuis ………………………………………………………….…………92 VI.3.1) Dimensionnement des plaques de glissement ………………………………...…92 VI.3.2) Ferraillage des dés d’appuis : (support des appareils d’appuis) ……………….…93

Chapitre VII : Infrastructure VII.1) Etude de la pile :…………………………………………………………………… 95 VII.1.1) Définition ………………………………………………………………………95 VII.1.2) Choix de la pile …………………………………………………………..…….95 VII.1.3) Pré dimensionnement de la pile …………………………………………..…….95 VII.1.4) Calcule des charges et surcharge ………………………………………………96

VII.1.5) vérification de stabilité de la pile ……………………………..………….……97 VII.1.6) Ferraillage de la pile………………………………………… .….….…...….….98 VII.1.6.1) Ferraillage de fut………………………………………… ….…….….…98 VII.1.6.2) Ferraillage de la tête de pile « chevêtre »………………….…………..100 VII.1.6.3) ferraillage de fondation de la pile…………………………….……...….101 VII.2) Etude de la culée : ……………………………… ………………………….. ……103 VII.2.1) Implantation des culées …………………………………………………… 103 VII.2.2) Pré dimensionnement d es culées ………………………………. …………103 1- Mur garde grève ……………………………………………………….. ….103 2- Mur de front ………………………………………………………… …….103 3- Sommier d’appuis ……………………………………………... ………….104 4- La semelle ………………………………………………………... ……….104 5-

Mur en retour ……………………………………………………………... ……..104

6- Dalle de transition ………………………………………………... ……….104 VII.2.3) vérification de Stabilité des culées …………………………………………105 VII.2.3.1) Hypothèse de calcul …………………………………….………….105 VII.2.3.2) Les combinaisons des charges pour les vérifications de

stabilité des culées…………………………………………………..….. 106 VII.2.3.3) Vérification au renversement ………………………………………115 VII.2.3.4) Vérification au glissement …………………………………….…..115 VII.2.3.5) Vérification des contraintes sous la semelle …………..…………..116 VII.2.4) Ferraillage de la culée ……………………………………………….. ……..116 VII.2.4.1) Mur garde greve…………………………………………………. …116 VII.2.4.2) La dalle de transition …………….………………………….. …….120 VII.2.4.3) Mur frontal ………………………………………...………… …….121 VII.2.4.4) Mur en retour ……………………………………..……………… ..124 VII.2.5) ferraillage de fondation de la culée………………………………………. ….127

Conclusion. ...................................................................................................................12 9 Bibliographique Annexe

l a n GENERALITES d e si Chapitre I: GENERALITES t u I.1) a Introduction ti On appelle pont tout ouvrage permettant à une voie de circulation de franchir un obstacle naturel ouo une autre voie de circulation. n Le souci de l’ingénieur est de répondre à la question : comment construire un ouvrage qui assure parfaitement son service avec un coût optimal ? Il est également essentiel de veiller à l a réalisation des ouvrages d’art ayant des formes et proportions permettant une intégration satisfaisante dans le site.

I.2) But de l’étude Ce mémoire de fin d’étude consiste à faire la conception et l’étude d’un pont projeté au niveau de l’intersection à la sortie de oued M’zi, cet ouvrage relie la RN01 et l’évitement de la ville de LAGHOUAT. Pour cela, on doit suivre les étapes suivantes, commencé par la proposition de deux variantes, qui seront prés dimensionnés, et après l’analyse multicritères , nous retiendrons la variante la plus avantageuse pour un dimensionnement plus détaillé.

I.3) Présentation de l’ouvrage Notre sujet de fin d’étude a pour but de faire une conception et l’étude de l’ouvrage OA 1.02, cet ouvrage permet la liaison entre la RN01 et le contournement de la ville de LAGHOUAT au niveau de l’intersection situé à la sortie du Nord du pont Oued M’zi au PK 00+327.

Fig I.1 : présentation de l’ouvrage sur la carte topographique

Conception et étude d’un pont bipoutre

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I.3.1) Les caractéristiques de l’ouvrage  Longueur : 80 m.  Largeur de tablier : 6 m.  La pente : 1,05 %.  Rayon horizontal de 300m . La conception d’un pont doit satisfaire un certain nombre d’exigences, puisqu’il est destiné à offrir des services aux usagers, on distingue :  Les exigences fonctionnelles qui sont l’ensemble des caractéristiques permettant au pont d’assurer sa fonction d’ouvrage de franchi ssement.  Les exigences naturelles qui sont l’ensemble des élément s de son environnement influant sur sa conception et enfin l’esthétique de façon à ne pas interrompre la vue d’ensemble.

I.4) Données fonctionnelles I.4.1) Trace en plan Le tracé en plan est la ligne définissant la géométrie de l’axe de la voie porté , dessinée sur un plan de situation et repérée par les coordonnées de ces points caractéristiques. La structure géométrique de l’ouvrage a une longueur de 80m, et un rayon horizontal de 300m.

Fig I.2 : Trace en plan


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I.4.2) Profil en long Le profil en long est la ligne située sur l’axe de l’ouvrage, définissant en élévati on du tracé en plan, il doit être défini en tenant compte de nombreux paramètres liés aux contraintes fonctionnelles de l’obstacle à franchir ou aux contraintes naturelles, Il présente une longueur de 80 m et une pente de 1.05%.

Fig. I.3 : Profil en long I.4.3) Profil en travers Le profil en travers est l’ensemble des éléments qui définissent la géométrie et les équipements de la voie dans le sens transversal. Les composantes du profil en travers de notre tablier sont :  Largeur roulable : Lr = 5 m  Largeur utile : Lu = 6m  Largeur du trottoir : l = 0,5 m  Nombre de voies de circulations : N = 2 Voies (sens unique).  devers unique de 6%.

Fig I.4 : Profil en travers


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GENERALITES

I.5) Données naturelles I.5.1) Données géologiques Le territoire de Laghouat est partagé en deux régions d’inégale superficie, présentant chacune un intérêt particulier. La première, qui comprend la partie nord ouest de la wilaya, est une région montagneuse, accidentée, à peu prés nue et aride. Des chainons rocheux, isolés à pente escales. Généralement peu accessibles, y formant les ceintures des grandes vallées. Les dernières pentes de ces montagnes aboutissent à Laghouat. Cette oasis est partagée en deux parties, nord et sud, par une crête rocheuse dont la direction générale est Ouest et Est. Au nord une autre ligne de crête parallèle à la précédente offre deux coupures assez larges .l’un donnant passa ge à l’Oued M’ZI, l’autre formant un col des sables. Dans la zone de notre ouvrage eu nord de wilaya, ce sont les éléments du crétacé inférieur qui dominent. Ces éléments sont parfois coupés par des faciès marins normaux à récifaux et par des éléments continentaux lagunaires. En descendant vers le sud. Ces formations sont remplacées par formations du crétacé supérieur marin et du crétacé supérieur continental, qui atteignent la latitude de Laghouat, entre mêlées de formations du Pontien (miocène ). La deuxième région située au sud de la Laghouat est constituée par d’immenses plaines ondulées formant la zone des dayas. I.5.2) Données géotechniques L’ouvrage implanté à l’intersection de RN1 et CW147 sera implanté sur un sol roche ux de nature calcaire crayeux. Les analyses chimiques ont confirmé la nature carbonatée du faciès rocheux, d’autre part sa résistance à la compression est médiocre. Le problème de tassement n’est pas à craindre vu les caractéristiques des sols de f ondation. Le sol n’est pas agressif donc un ciment ordinaire peut être utilisé pour le béton des fondations. I.5.3) Données hydrologiques Le réseau hydrologique s’inscrit juste à coté du site par le passage du lit de grand Oued M’ZI d’autre part, aucune nappe n’a été détectée durant l’opération de sondage.

I.6) Caractéristiques des matériaux I.6.1) Béton Le béton est défini par la valeur de sa résistance à la compression à l’âge de 28 jours, notée fc28. Le béton est de classe B 30/40, il est dosé à 400 kg/m 3 de ciment CPA 325, avec un contrôle strict. La masse volumique du béton armé γ = 2,5 t/m3  Résistance caractéristique à la compression 35 MPa

pour le béton du tablier

fc28 = 30 MPa pour le béton d’appui et les fondations.


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GENERALITES  La résistance caractéristique à la traction La résistance à la traction est liée à la résistance à la compression : ftj = 0,6+0,06f cj = 0,6+ 0,06(35) = 2,7 MPa (pour tablier) ftj = 0,6+0,06f cj = 0,6+0,06 (30) = 2,4 MPa (pour les appuis). 

la contrainte limite de compression en service : 21 MPa pour le béton du tablier σbc =  bc  0,6f cj 



18 MPa pour le béton d’appui et les fondations. la contrainte limite de compres sion à l’état limite ultime : fbu = 0,85 fcj / θ. γb

- Le coefficient θ est fixé à 1 lorsque la durée probable d’application de la combinaison d’action considérée est supérieure à 24h, à 0.9 lorsque cette durée est comprise entre 1h et 24h, et à 0.85 lorsqu’elle est inférieure à 1h. 1,5 en situations durables ou transitoires. γb = 1,15 en situations accidentelles. D’où : 19,83 Mpa en situations durables ou transitoires 25,86 Mpa en situations accidentelles. fbu = 17 Mpa en situations durables ou transitoires 22,17 Mpa en situations accidentelles. 

Coefficient de poisson Le coefficient de poisson ν repr ésente la variation relative de dimension transversale d’une pièce soumise à une variation relative de dimension longitudinale.

υ = 0,2 

Module de déformation longitudinale du béton E : -Module de déformation instantanée (courte durée <24 heures) : Pour les charges dont la durée d’application est inférieure à 24 heures (tel que charge s routière), le module de déformation instantané du béton est : Eij =11000

3

fcj

(MPa).

-Module de déformation différée (longue durée) : Pour les charges de longue durée (tel que poids p, superstructure, précontrainte… ), et pour tenir compte des effets du fluage, le module de déformation différé du béton est : Eij =3700

3

fcj

(MPa).


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GENERALITES

I.6.2) Aciers passifs On utilise pour les aciers passifs des barres à haute adhérence de classe F eE400 F On a :  s  e s Dans le cas normal D’où :  s = 400/1,15 = 340 (MPa). Avec  s : Coefficient de pondération pris égale à 1,15. Et dans le cas accidentel : D’où :  s = 400/1,0 = 400 (MPa). Avec  s : coefficient de pondération pris égale à 1, 0 I.6.3) Aciers de précontrainte « actifs » Concernant notre étude, Les aciers utilisés pour la précontrainte sont des aciers à très haute résistance qu’on appelle aciers durs et qui ont la plus forte teneur en carbone. Alors on utilise des câbles T15 super.  Caractéristiques des câbles : Selon FREYSSINET -Poids de 1T15S =1,178(kg/m) -Section de T15S =150 (mm2) - limite d’élasticité : fpeg = 1660 (MPa) - limite de rupture : fprg = 1860 (MPa) I.6.4) Aciers de charpente : L’acier utilisé pour la construction métallique est l’acier de nuance S355 ayant pour limite élastique fe = 355Mpa  la contrainte admissible en compression simple est : 2 2  a     355  237Mpa 3 3  la contrainte admissible en traction simple est : 3 3  a     355  266,25Mpa 4 4  module d’élasticité : E=210000N/mm 2  module de cisaillement : G= =80700 N/mm 2

I.7) Logiciel de calcul Pour notre étude on utilise le logiciel Robot V.19 ; Le robot est un logiciel de modélisation, d’analyse et dimensionnement des différents types de structures. Il permet en un même environnement la saisie graphique des ouvrages de BTP avec une bibliothèque d’élément autorisant l’approche du comportement de ce type de structur e. Il offre des nombreuses possibilités d’analyse des effets statiques et dynamiques avec des compléments de conception et de vérification des résultats obtenus. Le post processeur graphique disponible facilite considérablement l’interprétation et l’exploitation des résultats et la mise en forme des notes de calcul et des rapports explicatifs.


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CONCEPTION

Chapitre II : CONCEPTION II.1) Choix du type d’ouvrage Le choix du type de l’ouvrage est une démarche itérative qui consiste à la recherche de la variante qui s’inscrit le mieux dans le contexte fonctionnel et naturel d u franchissement des obstacles.

II.2) Critères de choix du type d’ouvrage Dans le cas de notre franchissement, plusieurs variantes peuvent être envisagées, mais , tout d’abord, nous citons les différents critères de choix qui sont :  L’obstacle à franchir.  la voie portée : pont (route, rails…...).  le matériau principal dont ils sont constitu és.  la fonction mécanique : isostatique ou hyperstatique .  la disposition en plan : droits, biais, courbes .  leur durée de vie prévue : définitif ou provisoire.

II.3) Les paramètres intervenants dans le choix du type d’ouvrage     

Les profils de la chaussée (en long, en travers, en plan). Les positions possibles des appuis. La nature du sol de fondation. Le gabarit à respecter. Les conditions d’exécution et d’accès à l’ouvrage.

II.4) Conception de tablier  

Nous proposons deux variantes suivantes : Variante 1 : pont mixte Variante 2 : Pont a caisson fermé

II.5) Variante N°1 : pont mixte : bipoutre II.5.1) Introduction Parmi les formes de tablier mixte, la dalle bipoutre mixte à entretoises est le plus économique. Ce mode de construction présente plusieurs avantages par rapport aux tabliers traditionnels à poutres multiples, dont les principales sont : II .5.2) Les avantages et les inconvénients  Les avantages  La possibilité de franchir les grandes portées.  La rapidité d’exécution globale.  La précision dimensionnelle des structures  Le gain sur les coûts de construction  offrent de multiples possibilités de conception architecturale  facilitent l’entretien, car les éléments de la structure sont bien accessibles pour les inspections et la maintenance.

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CONCEPTION  Les inconvénients:     

Le problème majeur des ponts mixtes est l’entretien contre la corrosion et le phénomène de la fatigue des assemblages. Ce type d’ouvrage demandé une main d’œuvre qualifiées (surtout les soudeurs). Les poutres en I sont sensibles au déversement pour les ensembles des pièces d u pont. Stabilité des membrures de poutres qui ont tendance a flambé latéralement lorsqu’elles sont comprimées. Surveillance exigée avec des visites périodiques. II.5.3) Implantation des appuis Pour cette variante, il y a deux travées de même lo ngueur de : L = 40m.

Fig II.1: Schéma statique de 1ier variante Pile/culée

PK

C1

00+327

P1

00+367

C2

00+407

Tab II.1: implantation des appuis II.5.4) pré dimensionnement : 1/ la dalle : 

L’épaisseur de la dalle : dans notre cas, on a une pré-dalle de 5cm qui précède la dalle en béton armé qui a une épaisseur de 20 cm, ce qui nous donne une épaisseur totale ep=25cm.



L’écartement des poutres a : l’écartement des poutres a est égale à 0,55 fois la largeur du tablier avec la largeur du tablier est égale à 6m. (1) Donc: a = 0,55X6=3,3m


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CONCEPTION

2/ les poutres : 

La hauteur des poutres (hw) : Dans le système hyperstatique, le moment fléchissant maximal sur la pile, ainsi que l’effort tranchant, ce qui nous amène au pré dimensionnement suivant :

Fig II.2 : les caractéristiques dimensionnelles des poutres La hauteur de la poutre est déterminée par le rapport : L/22 (2) 40 hw   1,81m , Donc : hw = 1,8 m. 22 

Epaisseur de l’âme des poutres (tw):

Pour déterminer l’épaisseur de l’âme, il faut respecter les quatre conditions suivantes :  Résistance à la corrosion.  Résistance au cisaillement.  Résistance au voilement . En général l’épaisseur de l’âme est supérieure à 12mm. (3) Pour la poutre qui est sur les piles, l’effort tranchant e st prépondérant ainsi que le moment fléchissant, donc la section de la poutre doit être conçu pour répondre aux différentes sollicitations de cisaillement ainsi que le moment de flexion, ce qui nous amène au choix de : tw = 20mm.



Largeurs et épaisseurs des Semelles(4) :

 Semelle supérieure: 400 mm  bs  800 mm Donc on prend :

bs = 700 mm

20 mm  t s  50 mm

ts

b

s

1

21

 t s  35mm

Donc ts = 35 mm


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CONCEPTION

 Semelle inférieure : 500 mm  bi  1200 mm Donc on prend: bi = 800 mm

20mm  t i  50mm  1  t i  40mm bi 21 =40mm ti

Donc : ti

Fig II.3:les dimensions des poutres 3/ Entretoises : Pour notre cas on prend pour les entretoises des profilés métalliques IPE 600 dont les caractéristiques géométriques suivent : H = 600 mm I = 92080 cm 4 A = 156 cm 2  Calcul de nombre d’entretoise sur la longueur de l’ouvrage On va prendre l’espacement entre les entretoises est égal à 4m. Donc le nombre des entretoises est égal à 17 entretoises intermédiaires, et 3 entretoise d’abot « pièces des ponts » au niveau des appuis. II.5.5) les charges des éléments porteurs  Le poids des poutres : Pt  S    S

Pt  0,091  78,5  80  571,48 KN / m  57,148t



Donc : Poids totale des poutres = 2  [57,148] => Ppoutres = 114,296 t Le poids de la dalle :

PD  e  l  L   S  0,25  6  25  80  3000 KN  300 t



Le poids propre des entretoises :



Le poids total de la dalle : CP  PT D 

Pentretoise s = 20  7,85  0,0 156 = 2,45 t

(114 ,296  300  2,45 ) 416 ,79   5,21t / ml 80 80

Donc : CP =5,21t/ml Conception et l’étude d’un pont bipoutre

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CONCEPTION

II.5.6) Les caractéristiques géométriques de la dalle : Centre de gravité : GX = 0m G Gy = 1,1734m Moments d’inertie : Ix=0,0865 m 4

Fig II.4 : Coupe transversale (pont mixte « bipoutre »)

II.6) Variante N°2 : pont à caisson fermé II.6.1) Introduction L’emploi très fréquent de la méthode de construction en encorbellement témoigne des nombreux avantages de ce procédé qui permet de s’affranch ir de tout cintre ou échafaudage. Dans les cas les plus courants, elle consiste à construire un tablier de pont pa r tronçons à partir des piles, après exécution d’un tronçon appelé voussoir, on le fixe à la partie d’ouvrage déjà exécutée à l’aide d’une précontrainte. Le tronçon devient alors autoporteur et permet de mettre en œuvre les moyens nécessaires à la fabrication du tronçon suivant. Lorsque tous les tronçons ont été confectionnés, on obtient ce que l’on appelle un fléau. Le tablier peut être de hauteur constante ou variable. Il est plus facile à confectionner dans le premier cas que dans le second, mais la hauteur constante ne peut convenir que dans une gamme de portées limitées, de l’ordre de 40 à 60 ou 70 m. Dans notre ouvrage on prend la hauteur constante. II.6.2) Avantages et les inconvénients     

Les avantages La durée d’utilisation (l’entretient) est plus long ue. Sa structure de pont donne une belle forme esthétique. La portée de ce type de pont est plus grande. Rapidité de construction dans le cas des ouvrages à voussoirs préfabriqués .


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CONCEPTION  Les inconvénients  Les ponts construits par encorbellements successifs présentent des difficultés de calcul inhabituel. Le volume des calculs nécessaires est bien plus considérable que c elui des autres types d'ouvrages.  Les effets de fluage du béton et de la relaxation des aciers précontrainte.  L’aspect économique est très élevé.  La construction par l’encorbellement demande des mains d’ouvres très qualifiés. II.6.3) Implantation des appuis Pour cette variante, il y a deux travées de même longueur de L= 40 m.

Fig II.5: Schéma statique de 2iéme variante II.6.4) Pré dimensionnement 

Largeur de la nervure de l’intrados (Li)

(5)

Lt : la largeur de tablier égale à 6 m

Li  

Lt 6   3m , Donc : Li = 3 m 2 2

La hauteur de voussoir (H)

(6)

L : la longueur de travers égale à 40m Pour le tablier de hauteur constante : L L  Hc  H P  22 20 Donc : on prend la hauteur H=1,9m 

Largeur de l’encorbellement (E)

E

Lt  Li 6  3   1,5m , E = 1,5 m 2 2

 Voussoir courant 

Hourdis supérieur

(7)

Li L  es  i 25 20

On prend : es = 20 cm Conception et l’étude d’un pont bipoutre

-12-

Promotion 2009

CONCEPTION 

Epaisseur des âmes

(8)

L’épaisseur de l’âme est conditionné à la fois par le type de câblage adopté et par les conditions de résistance à l’effort tranchant.

ea cm 

L B 40 6  125  12,5   125  12,5  20,79cm 2,75 L 2,75 40

Avec L est la portée principale et B la largeur du hourdis supérieur (L et B exprimés en mètre) On prend : ea = 25 cm 

Hourdis inférieur



ea   3 On prend : à mi-travée : eitravé = 20cm Sur pile : ei pile =2,5×20 = 50 cm Le découpage en voussoirs : (10)

(9)

ei  max18cm,

 La longueur des voussoirs : On prend : 2,5 m pour les voussoirs courants. 2 m pour le voussoir sur pile et sur les culées.  Nombre des voussoirs : N=33 voussoirs  Voussoirs sur pile et sur culée : Sont des voussoirs plein de longueur de 2m et dont une ouverture de 0,7 m de largeur et de 0,8m de hauteur.

Fig II.6 : Coupe transversale de voussoirs courants


-13-

Promotion 2009

CONCEPTION

Fig II.7 : Coupe transversale de voussoir sur la pile II.6.5) Calcul du Poids  voussoirs courants

S  2 ,6 m 2 Le poids par 1 mètre linéaire :

Pv   b  S Pv  25  2,6  65 KN / ml  6,5t / ml 

voussoir sur pile

Le poids par mètre linéaire :

S  5,59 m 2 Pv   b  S Pv  25  5,59  139 ,75 KN / ml  13,975t / ml 

Le poids total de la dalle : CP = [(30×6,5×2,5) + (3×13,975×2)]/80=7,1418 t/ml

II.6.6) Caractéristiques géométriques des voussoirs  Voussoirs courants Gx = 0 m Centre de graviter : G Inertie : IXX = 1,421 m4 Gy =1,2916 m Iyy = 5,218 m4  Voussoir sur pile Gx = 0 m G Centre de graviter : Inertie : IXX = 2,18 m4 Gy =1,1381m Iyy = 6,564 m4


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Promotion 2009

CONCEPTION

II.7) Conception de pile et culées II.7.1) Conception de pile : Un appui peut être caractérisé par ses caractéristiques géométriques et mécaniques, ces caractéristiques doivent répondre à plusieurs critères mécani ques, économiques et esthétiques, elle est constituée d’une manière générale, de deux parties bien distinctes :  la pile : -les piles sont des appuis ont pour rôle de transmettre les efforts dus au tablier jusqu’ au sol de fondations, la conception des piles est tributaire du type et mode de construction du tablier et aussi les fondations. Et bien sur les contraintes naturelles ou fonctionnement liées au site . Parmi les critères de conception des piles: * mode de construction du tablier. *hauteur de la brèche franchir. * mode d’exécution des fondations et liaison avec le tablier. De façon générale ils sont dimensionnés pour permettre l’implantation : -Des appareils d’appuis définitifs . -De niches à vérins pour le changement des appareils d’appuis. Il y a deux type de piles ; les piles de type voile et les piles de type poteau. a- les piles de type voile : le modèle de base le plus simple est un voile continu d’épaisseur constante, facilement exécutable de plus leur aptitude à résister aux chocs de véhicules est très bonne. b -les piles de type poteau : les poteaux peuvent être libr es en tête s’ils sont placés au droit des descentes de charges par l’intermédiaire des appareils d’appui, ou liés par un chevêtre dans les cas contraire. Dans notre ouvrage on a choisi une pile de type marteau pour ces avantages : * Modélisation simple * résister aux chocs de véhicules * facilement exécutable. * plus esthétique.  Les fondations : Les fondation sont les parties de l’ouvrage qui reçoivent les charges à partir le tablier qui transmettent par les piles ,et ces fondations reposant directement sur le sol ou sur un ensemble de pieux réunis en tête par une semelle de liaison ,parmi les types courants des fondations il y a : les fondation superficielles et les fondations profondes .  Les fondations superficielles : (dalles, semelles isolées ou filantes, radiers) constituent la partie basse de l’ouvrage qui transmet directement l’ensemble des charges au sol , elles sont enterrées pour réduire les effets du gel, du soulèvement de certains sols ou d’autres dommages provenant de la surface.  les fondations profondes : ce type de fondation (pieux, puits) permet de reporter les charges, dues à l’ouvrage qu’elles supportent, sur des couches de sol situées à une profondeur variant de quelques mètres à plusieurs dizaines de mètres. Remarque : D’après le rapport géotechnique du LA BOURATOIRE DES TRAVAUX PUBLICS DU SUD. Il y a lieu d’adopter des fondations superficielles.


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Promotion 2009

CONCEPTION

II.7.2) Conception des culées : La culée doit permettre un accès au tablier , et également permettre la visite des appareils d’appuis. On distingue plusieurs familles de culées :  Les culées enterrées  Les culées remblayées Les culées enterrées : - Ce sont des culées dont leur structure porteuse est noyée dans le remblai d’accès à l’ouvrage, elles assurent essentiellement une fonction porteuse puisqu’elles sont relativement peu sollicitées par des efforts horizontaux de poussée des terres. Les culées remblayées : - Une culée remblayée est constituée par un ensemble de murs ou voiles en béton armé. Sur l’un d’entre eux, appelé mur de front; les autres sont les murs latéraux appelés mur en aile ou en retour selon qu’ils ne sont pas ou qu’ils sont parallèles à l’axe longitudinal de l’ouvrage projeté. Elles jouent le double rôle de soutèneme nt et de structure porteuse. Le tablier s’appuie sur un semelle solidaire de mur de front massif qui soutient les terres du remblai .Compte tenu des efforts horizontaux importants, on pourra l’envisager que si la hauteur du soutènement reste inférieure à une dizaine de mètres. Chois du type de culée : Notre pont est un passage supérieur qui se trou ve sur un terrain en remblai, et on choisit la culée remblayée.

II.8) Définition des charges et surcharges pour le pré dimensionnement II.8.1) Charges permanentes et les compléments des Charges permanentes Les charges permanentes comprennent le poids propre de la structure porteuse, et les compléments des Charges permanentes sont des éléments non porte urs et des installations fixes, on les appelle accessoires.  Les éléments porteurs (Charges permanentes) : Ces charges sont appelées CP : Variante 1 : Pt = 5,40 T/ml Variante 2 : Pt = 7,141 t/ml  Les éléments non porteurs (compléments des Charges permanentes) Ces charges sont appelées CCP, et concernent :  Le revêtement.  Les trottoirs.  Les corniches.  Les gardes corps.  Les glissières de sécurité.


-16-

Promotion 2009

CONCEPTION  Les trottoirs Pour un seul trottoir : Ptro  0,5  0,2  25 = 2,5 KN/ml= 0,25t/ml Pour deux trottoirs : Ptro = 5 KN/m =0,5t/ml  Les corniches :  0,22 x0,16  P1 =   x 1 x 2,5 = 0,044 t/ml 2   0 , 13  0 , 22   P2 =   x 0,32 x 1 x 2,5 = 0,14 t/ml 2  



Les corniches :

Fig.II-8 : coupe transversale du trottoir + corniche

 0,22 x0,16  P1 =   x 1 x 2,5 = 0,044 t/ml 2    0,13  0,22  P2 =   x 0,32 x 1 x 2,5 = 0,14 t/ml 2   Pour une seule corniche PCO = Pi=0,184t/ml



Pour deux corniches : P CO Le revêtement

 0 , 184

 2 = 0,368 t/ml

PREV  0 , 08  2 , 2  5 =0,88 t/ml



L’étanchéité

PREV  0,03  2,2  6  0,396 t/ml 

Les gardes corps

Le poids du garde corps est P = 0,1 t/ml Le poids des deux gardes corps P = 1x2 = 0,2 t/ml Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : Superstructure

Charges t/ml

Trottoirs

0,5

Corniche

0,368

revêtement

0,88

étanchéité

0,396

Garde corps

0,2

CCP = 

2,344

Tab II.2 : les charges des éléments non porteurs . Conception et l’étude d’un pont bipoutre

-17-

Promotion 2009

CONCEPTION

II.8.2) Calcul des surcharges D’après le fascicule 61 titres II , on doit calculer les surcharges valables pour les ponts routiers supportant une ou plusieurs chaussées. On se limitera dans la partie pré dimensionnement à la charge permanente et du trafic routier A (L) (chargement uniformément reparti e). 

Caractéristiques du pont  Classe de pont

Lr ≥ 7,00m  Un pont de 1 éré classe 5,50 m < Lr <7,00 m  Un pont de 2 éme classe Lr ≤ 5,50 m  Un pont de 3 éme é classe Donc le pont est de 3 iéme classe, puisque Lr = 5m ≤5,5m  Largeur chargeable (L C)

 Largeur droite LT =6,00m  Largeur roulable Lr = 5,00 m.  Largeur chargeable Lc = 5,00 m.

 Le nombre de voies de circulation

 largeur de voie :

Donc : 

Lv 

nv 

LC  3

n v  2 voies

LC nv

Lv = 2,50 m

Surcharge A (l)

Le système A se compose d’une charge uniformément répartie dont la l’intensité dé pend de la langueur L chargée est donne par la formule suivante :

A2  a1  a 2  A( L ) , A( L)  230  36000 (kg/m2), L : portée du pont 12  L


-18-

Promotion 2009

CONCEPTION

 Le coefficient a1 : donné par le tableau suivant : Nombre de voies

Classe de pont

1

2

3

1ere

1

1

0,9

2eme

1

0,8

/

3eme

0,9

0,8

/

Tab II.3 : les valeurs de coefficient a1 .  Le coefficient a2: a

2



v

0

v ( v0 Dépend de la classe du pont et v la largeur d’une voie 2,5 m). Avec v0 = 2,7 m (pont de 3 iéme classe)

On a : A2  a1  a2  A(L) D’après le tableau :

v0 2,7   1,08 v 2,50 v 2,7  1,08 Pour deux voies chargées : a1  0,8 , a 2  0  v 2,50 Pour une voie chargée : a1  0,9 , a 2 

 Premier cas : une travée chargées (L = 40 m) 36000 A(L )  230   922,30 Kg/m2 = 0,922 t/m2 12  40 Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : Voies

a1

a2

A(L ) (t / m 2 )

A2 ( L )  a1  a 2  A( L )

Largeur de

A(L )

(t / m 2 )

la voie(m)

(t / m )

2,24

charges 1 voie

0,9

1,08

0,922

0,896

2,5

2 voies

0,8

1,08

0,922

0,796

5,0

3,98

Tab II.4 : Valeurs de A (L) pour le premier cas. Conception et l’étude d’un pont bipoutre

-19-

Promotion 2009

CONCEPTION 

Deuxième cas : deux travées chargées (L = 80 m) 36000 A(L )  230   621,30Kg/m2 = 0,621t/m2 12  80 Les résultats sont résumés dans l e tableau suivant : Voies

a1

a2

A(L ) (t / m 2 )

A2 ( L )  a1  a 2  A( L )

Largeur de

A(L )

(t / m 2 )

la voie(m)

(t / m )

chargées 1 voie

0,9

1,08

0,621

0,603

2,5

1,51

2 voies

0,8

1,08

0,621

0,536

5,0

2,68

Tab II.5 : Valeurs de A (l) pour le deuxième cas.

II.9) Combinaison des charges : Un coefficient de majoration est affecté à chaque action en fonction de sa nature et on fait la combinaison de charge pour obtenir les efforts de sollicitation prépondérantes pour choisir la variante retenue : ELU : 1,35G+1,6A (L) ELS : G+ 1,2A (L)


-20-

Promotion 2009

PREDIMENSIONNEMENT

Chapitre III : PRE DIMENSIONNEMENT On se limite dans le pré dimensionnement des deux variantes sur la charge due au poids propre et surcharge A (l) juste pour avoir une idée et de pouvoir faire une analyse multicritère pour choisir le variante idéal.

III.1) Variante N°1 : pont mixte « bipoutre » III.1.1) Charges et efforts longitudinaux :  Les charges permanentes : G = CP+CCP = 5,21+2,344= 7,554t/ml La charge qui revient a chaque poutre : GP = 7,554/2 =3,777 t/ml 1,35 Gp = 5,09t/ml  Les surcharges A (L) :(2 voies chargées une travée chargée) A (L) = 3,98 t/ml. La surcharge A (L) qui revient à chaque poutre : A(L)p = 3,98 /2 = 1,99 t/ml 1,6 A (L) = 3,18 t/ml

Fig III.1 : Diagramme de moment fléchissant dû à «1, 35G+1,6A (L)» (en t.m)

Fig III.2: Diagramme des efforts tranch ants dû «1,35G+1,6A (L)» (en t)

Conception et l’étude d’un pon t bipoutre

- 22 -

Promotion 2009

PREDIMENSIONNEMENT

III.1.2) Calcul d'une section mixte: Hypothèse de calcul : Avant d’aborder le calcul d’une section mixte, il est nécessaire d’étudi er qualitativement le comportement sous l’action des efforts qui lui sont appliquées, pour cela nous supposerons vérifier les deux hypothèses suivantes : - La liaison entre l’acier et le béton est supposée rigide, tout déplacement entre les deux matériaux est rendu impossible par la présence des organes de liaisons appelées « Connecteurs ». - L’acier et le béton sont supposés être des matériaux élastiques, cette hypothèse fondé sur la relation contrainte déformation du matériau est linéaire, quelque soit le niveau de contraintes, le béton tendue doit être prise en compte ou négligé. On a la variation relative de la longueur de deux fibres, l’une dans l’acier l’autre dans le béton est : Pour l’acier : (l / l)a = a / Ea 3m Pour le béton : (l / l)b = b / Eb Caractéristiques de section mixte :  la dalle participant: Il convient de prendre la largeur participante de de part et d’autre de l’âme en aciers égale à l0/8, sans que cette valeur soit supérieure à la distance bi. a beff = be1+be2 1,35 1,65 bei = min (l0/8,bi) m be1 = min (l0/8 ,b1) Fig III.3 : La dalle participante be2 = min (l0/8 ,b2) be1 , be2 sont évalués indépendamment, bi: est la mi-distance entre l’âme de la poutre adjacente ou distance entre l’âme de la poutre et le bord libre de la dalle en béton (bi=b 1 et b2 respectivement) l0 : est égale à la longueur de porté. (1) be1 = min (l0/8 ,b1) = min (40/8 , 1,35)=1,35 m be2 = min (l0/8 ,b2) = min (40/8 , 1,65) =1,65 m beff = 1,35+1,65 = 3m D’après la première hypothèse : (l / l) a = (l / l)b  a /b = Ea / Eb = n n : Coefficient d’équivalence. Eb : module d’élasticité « efficace »du béton. Ainsi, afin de tenir compte des variations de Eb, on définit plusieurs valeurs de n correspondant à tous les types de sollicitation : (2) Sollicitation

Champ d’application

n

Charge instantanée

Charge d’exploitation

6

Charge de longue durée

Charges permanentes

18

Retrait et à la

15

Effets différés

température Tab III.1 : Coefficient d’équivalence


- 23 -

Promotion 2009

PREDIMENSIONNEMENT  L’inertie de la section mixte : Section homogène S = S a + Sb/n

Gb Y’

Sa : section d’acier.

c

Y

b

Sb : section du béton.

G

n : coefficient d’équivalence.

a

Ga

Position du centre de gravité de sec tion mixte : b. (Sb/n) + a.Sa = 0 a+b=c

a = Sb.c / n.S



b= S a.c / S

X’

X

Donc: Inertie de la section mixte par rapport à son Fig III.4 : Centre de gravite de la section mixte

Centre de gravite G: I = IA + (IB / n) + (Sa.Sb /n.S). c 2 IA : moment d’inertie propre de l’acier par rapport à Ga. IB : moment d’inertie propre du béton par rapport à Gb. III.1.3) Etude des efforts appliqués à la section mixte

La distribution des contraintes da ns une section mixte soumise à un moment fléchissant. b

Gb Vb

s

Vs G Vi

i Fig III.5 : Distribution des contraintes Les contraintes sont données par les relations suivantes : 

Acier : la contrainte dans l’acier est : Fibre supérieure :  a sup  Fibre inférieure :  a inf 



M ws

avec :

M wi

w

w

s

i





I V

S

I Vi

Béton : La contrainte dans le béton pour une charge uniformément répartie est donnée par

 B sup 

M n  wB

 B inf 


M n  ws

Avec :

- 24 -

w

B



I V

b

Promotion 2009

PREDIMENSIONNEMENT

Les caractéristiques de la section mixte :

w

w

w

s

n

n=18

n=6

Sn (m2)

0,1326

0,216

an (m)

0,3443

0,634

bn (m)

0,752

0,461

IG (m4)

8,65.10-2

0,1158

Vbn (m)

0,8766

0,5869

Vsn (m)

0,6266

0,3369

Vin (m)

1,1734

1,4631



i



B



I V

(m3)

13,80.10-2

S

I (m3) Vi I V

7,37.10-2

(m3)

7,91.10-2

9,86.10-2

b

34,37.10-2

19,73.10-2

Tab III.2 : Caractéristiques géométriques de la section mixte III.1.4) Vérification des contraintes à l’ELS : On ne prend pas en considération la résistance de béton à la traction. 

A mi-travée :

 B sup (MPa)

 a sup (MPa)

 a inf (MPa)

425,75

2,39

30,85

57,76

6

304,71

6,0105

16,753

95,40

Contrainte totale

/

/

8,40

47,60

153,16

Valeurs de

/

/

 21MPa

 237 MPa

 266,25

Les surcharges

N

G(poids propre)

18

Surcharge AL

M (t.m)

comparaison Tab III.3 : vérification des contraintes à mi -travée Les contraintes à l’ELS sont vérifiées à mi travée


- 25 -

Promotion 2009

PREDIMENSIONNEMENT 

Sur appui

 B inf (MPa)

 a sup (MPa)

 a inf (MPa)

757,02

3,047

54,856

102,716

6

199,0

3,184

10,941

62,30

Contrainte totale

/

/

6,231

65,79

165,016

Valeurs de

/

/

 21 MPa

 266,25

 237 MPa

Les surcharges

N

G(poids propre)

18

Surcharge AL

M (t.m)

comparaison Tab III.4 : vérification des contraintes sur appui Les contraintes à l’ELS sont vérifiées sur appui III.1.5) Vérification des contraintes de cisaillement La contrainte de cisaillement moyen due à l’effort tranchant Ty doit satisfaire à la condition suivant :

 max  



max



Ty tw  hw

 100 MPa

Sous sollicitation de service (3)

wm

D'après les résultats donné s par logiciel ROBOT Mélinieume : On a : l’effort tranchant maximum est égale : Ty =195,91t





Ty

max





Ty

max

Aw Aw

 

Ty tw  hw

Telle que : max   = 0,45 fe

Ty tw  hw

max  = 0,4 5e

Fig III.6 : Distribution des contraintes de cisaillement



max



Ty tw  hw



195 , 91  5678 , 55 t / m 0 , 02  1 , 725

2

 56 , 7855 MPa

 = 0,45 × 355= 159,75 Mpa Donc : 56,7855MPa≤159,75MPa d’où :  max   NB : Le cisaillement maximal au niveau de la section la plus sollicité e est vérifié.


- 26 -

Promotion 2009

PREDIMENSIONNEMENT

III.2) Variante 2 : Pont à caisson fermé III.2.1) Charges et efforts longitudinaux  Les charges permanentes G : G = CP+CCP = 7,14 +1,948 =9,1 t/ml 1,35G = 12,28 t/ml  Les surcharges A (L) :(2voies chargées une travée chargée) A (L) = 3,98t/ml 1,6 A (L) = 6,368 t/ml Le calcul se fera par logiciel ROBOT V.19 qui est destiné à l’analyse des structures soumises à des charges statiques et dynamiques.

Fig III.7 : Diagramme du moment fléchissant dû a «G» « en t.m »

Fig III.8 : Diagramme du moment fléchissant dû a «1,35G+1,6A (L)» « en t.m »


- 27 -

Promotion 2009

PREDIMENSIONNEMENT

Fig III.9 : Diagramme de l’effort tranchant dû à «1,35G + 1,6A (l) » « en t » III.2.2) Pré-dimensionnement longitudinal

M comb  AP . f p .Z p  AS . f s .Z S      

Ap: la section de la précontrainte. As: la section des armatures passives. fp : la limite d’élasticité de la précontrainte. fs : la limite d’élasticité des armatures passives. Zp : bras de levier de la précontrainte. Zs : bras de levier de l’armature passive.

Fig III.10 : Définition des bras de levier


- 28 -

Promotion 2009


La Précontrainte

Les armatures actives reprennen t 80% des charges permanentes (G ). A

p



M

g

( f p .Z

P

)

ZP  0,9dp Zp  0,9 (hauteur de la section - l’enrobage - diamètre des étriers -diamètre des armatures passives rayon gaine). ZP = 0,9 (1,78) ZP = 1,602 m fp = 1660 MPa Calcul de la section des armatures actives et les nombres des câbles 

Sur appui 1429,62 × 0,8 = 43cm2 Ap  1,602 × 1660 On à prendre un toron de 12T15 de section 1800mm 2 Donc : 43 × 100 =2,388  3câbles N 1800  A mi-travée : Ap 

643,21 × 0,8 =24,18 cm2 1,602 × 1660

24,18 × 100 =1,343  2câbles 1800 Les résultats obtenus sont représentés dans le tableau suivant :

N

section

0,8×Mg (t.m)

Ap (cm2)

Nombre de câbles

Sur pile

1143 ,69

43,00

3 câbles (12T15)

à mi-travée

643,21

24,18

2 câbles (12T15)

Tab III.5 : Armatures actives.


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Promotion 2009


Armatures passives

Les armatures passives reprennent la surcharge routière (A (l)) + 20% de charge permanente (G)

AS 

M q  0,2M g ( f s .Z s )

ZS  0,9ds ZS  0,9 (1,90-0,06) = 1,656 m FeE400 Calcul de la section des armatures passives et les nombres des barres  Sur appui 683,924  100 = 103,24cm2 1,656  400 Nombre de barres/ml AS 

103,24  17,20 cm2/ml 6 On prendre 6HA20 = 18,85cm 2  A mi-travée : 770,224  100  AS  = 116,27cm 2 1,656  400  Nombre de barres/ml 116,27  La section d’acier /ml =  19,37 cm2/ml 6  On prendre 7HA20 = 21,99cm2 Les résultats obtenus sont représentés dans le tableau suivant : La section d’acier /ml =

section

Mq (t.m)

AS (cm2)

Nombre de barres/ml

Sur pile

683,924

103,24

6HA20

A mi- travée

770,224

116,27

7HA20

Tab III.6 : Armatures passives 

Armature minimale

La section d’armature minimale doit être assurée afin d’éviter la fissuration due à la flexion, sa valeur est de l’ordre : A  min  S  0,6 0 0 Ab


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PREDIMENSIONNEMENT

Les résultats obtenus sont représentés dans le tableau suivant : section Sur pile A mi- travée

Abmin (m2) 5,59 2,6

AS.min (cm2) 335,4 156 ,00

Nombre de barres/ml 7HA32 6HA25

Tab III.7 : Armatures minimale Donc on va prend : 6HA25 /ml a mi -travée 7HA32/ml sur pile III.2.3) Les étriers (les armatures transversale) :

At  S t (

Vd )tg f s .Z

    

At : la section des étriers St : espacement des étriers 10 cm ≤ St ≤ 20 cm soit Vd : l’effort tranchant de dimensionnement fs : = 400 MPa Z : bras de levier entre la résultante des efforts interne de traction et de Compressions dues à la flexion, Z  0,9 d = 1,71 m  Angle d’inclinaison des diagonales de béton comprimé, cet angle « a » peut varie entre 25 et 65°. Nous fixerons à 45° avec une position verticale des étriers  Soit un espacement de 15cm au niveau des appuis ; les étriers y seront disposés sur une distance « a » de part et d’autre de la zone d’application. a = 0,5 Z.cotgα a = 0,5 .1,30 cotg45 a = 0, 65 , S t = 10 cm  Armature minimale: Une section minimale doit être assurée afin d ’éviter la fissuration due à la flexion, sa valeur est de l’ordre : A min  S min  T  0,2 0 0 Ab Ab = 0,3625 m2 (section d’une âme). As min = 7,25 cm2 Les résultats obtenus sont représentés dans le tableau suivant : section

Vd (t)

Espacement (cm)

At (cm2)

Nbre d’étrier /âme

Sur pile

384,53

10

7,25

7HAØ12

Tab III.8 : Nombre des armatures transversales.


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PREDIMENSIONNEMENT

section

a (m)

2a (m)

Espacement (cm)

Nbre des étriers sur ‘2a’

Sur pile

0,65

1,30

10

26 HAØ12

Tab III.9 : Disposition des étriers sur pile.

III.3) Analyse multicritères Pour retenir une variante l’analyse sera effectuée du point de vue :  L’économie  La réalisation  L’esthétique Critique et conclusion L’objectif « Economie » est à notre avis le plus important pour un ouvrage de cette grandeur. La variante 01(pont mixte) est très bon marché parce qu’il y a disponibilité des matériaux de constructions moins chères. Mais cette variante nécessite plus d’entretien. Par contre les ponts caisson dont les couts d’études et de réalisations sont très chers, mais ils nécessitent moins d’entretien. Au critère « réalisation » c’est la variante 01 qui est simple et rapide à la réalisation par contre la variante La variante 2 est compliquée à construire et nécessite donc des entreprises sp écialisées. La durée de réalisation sera aussi la plus longue. Du point de vue « Esthétique » nous trouvons que la variante 02 a le plus d’élégance, il est vrai que l’autre variante s’intègre mieux dans l’environnement parce qu’elle reste très simples. Conclusion Après le pré dimensionnement des deux variantes et d’après l’analyse multic ritères nous avons retenu la variante(01) la plus avantageuse qui est le pont mixte à bipoutre, il sera retenue pour une étude plus détaillée.


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CALCUL DES SURCHARGES

Chapitre IV : CALCUL DES SURCHARGES IV.1) Calcul des surcharges routières : D’après le fascicule 61 titres II , on doit calculer les surcharges valables pour les ponts routiers supportant une ou plusieurs chaussées.

     

On distingue : La surcharge de type A (L). Système B. La surcharge militaire M c 120. La surcharge exceptionnelle D240. Les surcharges sur trottoirs. Les surcharges dues au vent et au séisme.

IV.1.1) Surcharge A (l) Le système A (L) se compose d’une charge uniformément répartie dont la l’intensité dépend de la langueur L chargée et se donné par la formule suivante : A2  a1  a 2  A( L ) , A( L)  230  36000 (kg/m2), L : portée du pont 12  L Le coefficient a1 : donné par le tableau suivant : Nombre de voies

Classe de pont

1

2

3

1ere

1

1

0,9

2eme

1

0,8

/

3eme

0,9

0,8

/

Tab IV.1 : les valeurs de coefficient a1  Le coefficient a2: a

2



v

0

v ( v0 Dépend de la classe du pont et v la largeur d’une voie 2,5 m). Avec v0 = 2,7 m (pont de 3 iéme classe)

figIV-1 : répartition de la charge A (L)


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CALCUL DES SURCHARGES On a : A2  a1  a2  A(L) D’après le tableau (IV.1) :

v0 2,7   1,08 v 2,50 v 2,7  1,08 Pour deux voies chargées : a1  0,8 , a 2  0  v 2,50 Pour une voie chargée : a1  0,9 , a 2 

 Premier cas : une travée chargées (L = 40 m) 36000 A(L )  230   922,30 Kg/m2 = 0,922 t/m2 12  40 Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : Voies charges

a1

1 voie

0,9

1,08

2 voies

0,8

1,08

a2

A2 ( L)  a1  a 2  A( L) (t / m 2 )

Largeur de la voie(m)

(t / m )

0,922

0,896

2,5

2,24

0,922

0,796

5,0

A(L ) (t / m 2 )

A(L)

3,98

Tab IV.2 : Valeurs de A (l) pour le premier cas 

Deuxième cas : deux travées chargées (L = 80 m) 36000 A(L )  230   621,30Kg/m2 = 0,621t/m2 12  80 Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : Voies

a1

a2

A(L) (t / m 2 )

A2 ( L)  a1  a 2  A( L)

Largeur de

A(L )

(t / m 2 )

la voie(m)

(t / m )

chargées 1 voie

0,9

1,08

0,621

0,603

2,5

1,51

2 voies

0,8

1,08

0,621

0,536

5,0

2,68

Tab IV.3 : Valeurs de A (l) pour le deuxième cas

IV.1.2) Système de charges B : Le système de charges B comprend trois (3) types de systèmes distincts :

 Le système B c qui se compose de camions types (30 t)  Le système B t se compose de 2 essieux dit « essieux tandems »  Le système B r se compose d’une roue isolée (10 t)


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1) Surcharge Bc : Disposition dans le sens transversal : nombre maximale de files que l’on peut disposer égale au nombre de voies de circulation, il ne faut pas en mettre plus, même si cela est géométriquement possible, les files peuvent être accolées ou non. Disposition dans le sens longitudinal : nombre de camions est limité à deux, la distance des deux camions d’une même file est déterminée pour produire l’effet le plus défavorable. Le sens de circulation peut êt re dans un sens ou dans l’autre à condition que les deux camions circulent dans le même sens. Les éléments du système Bc sont schématisés ci-dessous, les longueurs étant exprimées en mètres et les masses en KN .

figIV-2 : les dimensions de système B c En fonction de la classe du pont et du nombre de files considérées, la valeur des charges du système B c prise en compte est multipliée par le coefficient b c, donné dans le tableau suivant : Nombre des voies Classe du pont

1

2

3

4

≥ 5

1er

1,2

1,10

0,95

0,80

0,70

2em e

1

1

-

-

-

3em e

1

0,80

-

-

-

Tab IV.4 : les valeurs de coefficient b1


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CALCUL DES SURCHARGES  Calcul des coefficients dynamiques : Les surcharges du système BC sont multipliées par des coefficients de majoration dynamique. Ce coefficient est déterminé par la formule :

  1     1

0,6 1 4

G S



0,4 Avec 1  0,2  L

 Premier cas : une travée chargée (L = 40 m) G : La charge permanente. G = Pt = 7,554×40=302,16 t/ml S = b c x S1 S : Surcharge B c maximale multipliée au préalable par b c.  Pour une voie chargée: S = 30x2x1=60t bc = 1

δ  1     1

0,6 1 4

302,16



0,4  1,073 1  0,2  40

60

Donc :   1 , 073  Pour deux voies chargées: bc = 0,8 S = 30x4x0, 8 =96 t Donc :   1 , 09  Deuxième cas : deux travées chargées (L = 80 m) G : La charge permanente. G = Pt = 7,554 t/ml G =7,554×80=604,32 t/ml S : Surcharge B c maximale multipliée au préalable par b c.  Pour une voie chargée: S = Ncamion x Px bc bc = 1 S = 30 x2 x 1=60 t.

δ  1     1

0,6 1 4

604,32



0,4  1,038 1  0,2  80

60

  1,038  Pour deux voies chargées: bc =0,8 S = 30x4x0,8 = 96 t   1,046


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Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : L(m) ere

1 cas 2emecas

40 80

G(t)

1 file

2 files

S1(t)

S2(t)

1

7,554

302,16

1

0,8

60

96

1,073

7,554

604,32

1

G(t/m)

2 1 ,09

0,8

60

96

1,038

1,046

Tab IV.5 : Valeurs de coefficient de majoration dynamique de surcharge B c Donc le coefficient de majoration dynamique δ = 1, 09 N bre de voies chargée

bc

1

1

2

Charge par essieu (t)

0.8

E.AV

1 x 6 x 1x 1,09

6 ,54

E.AR

1 x 12 x 1 x 1,09

13,08

E.AV

2 x 6 x 0,8 x 1,09

10,46

E.AR

2 x 12 x 0,8 x 1,09

20,92

Tab IV.6 : charge maximum par essieu de Bc 2) Surcharge Bt : Un tandem du système B t comporte deux essieux, tous deux à roues simples répondent aux caractéristiques suivantes : 16 t  Masse portée par chaque essieu  Distance entre les deux essieux 1,35 .m  Distance d’axe en axe des deux roues d’un essieu 2m ère ème Le système est applicable seulement pour les ponts de 1 et 2 classe. Donc pour notre cas le système B t n’est pas applicable pour le pont de 3 ieme classe. 3) Surcharge Br: Ce système de charge composé d’une roue isolé de 10t qui peut être placée n’ importe où sur la largeur chargeable pour avoir le cas le plus défavorable Longitudinalement

Transversalement

En plan 0,3m 0,6m

10t

10t Fig IV.3 : Dimensions de système B r


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IV.1.3) Surcharge militaire Mc120 : Les ponts doivent être calculés d’une manière à supporter les véhicules militaires du type Mc120 susceptibles dans certains cas d’êt re plus défavorables sur les charges A et B. Les véhicules M c120 peuvent circuler en convois. Dans le sens transversal : un seul convoi quelque soit la largeur de la chaussée. Dans le sens longitudinal : le nombre de convoi est limité. Poids totale : 110 t Longueur d’une chenille : 6,10 m

1,0

Largeur d’une chenille : 1,00 m

1,0

2,3

55t

55t 6,1

Fig.1. Transversalement

6,1 m

Fig. 2. Longitudinalement

Fig. 3. En plan

figIV-4 : les dimensions de système Mc120  Premier cas : une travée chargée (l = 40 m) G =7,554 t/ml G = 7,554×40=302,16t S = 110t

Mc  1

0,4  1  0,2 x 40

0,6  1,094 302,16 1  4x 110


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CALCUL DES SURCHARGES  Deuxième cas : deux travées chargées (L = 80 m) G = 7,554×80=604,32t S = 220 t 0,4 Mc  1  1  0,2 x80

0,6  1,073 604,32 1  4x 220 Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : L (m)

G (t/ml)

G (t)

S (t)

1 cas

45

7,554

302,16

110

2eme cas

90

7,554

604,32

220

ere

 1,094 1,073

Tab IV.7: Les Valeurs de coefficient de majoration dynamique de surcharge M c120 Donc, le coefficient de majoration dynamique δ = 1, 094 Masse totale de chenille 110 t/ml. P = 110 ×1,094 = 120,34 t. Soit par ml de chenille = 120,34/6,10 =19,72t/ml M c = 19,72 t/ml

3,2

IV.1.4) Charge exceptionnelle D240 Les charges exceptionnelles ne sont pas frappées par le cœfficient de majoration dynamique. Le convoi type D comporte une remarque de trois éléments de 4 lignes à 2 essieux de 240 t de poids total. Ce poids est supposé réparti au niveau de la chaussée sur un rectangle uniformément chargé de 3,2 m de large et 18,6m de long.

240 t

18,60

figIV-5 : les dimensions de système D240 P = 240 t soit P 

p 240   12,90t / ml l 18,6

D240 = 12, 90 t/ml


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IV.2) les Surcharges sur trottoir : La surcharge de trottoir c’est une charge uniformément répartie , il y a deux cas de surcharge s de trottoirs : - Surcharge locale : c’est une surcharge uniformément répartie de 450 kg/m2 - Surcharge globale : de 150 kg/m2 Dans notre ouvrage, nous appliquons sur les trottoirs une charge uniforme de 150 Kg/m2 (selon le fascicule61 titre II) Premier trottoir chargé : P = 0,15 x 0,5= 0,075 t/ml Deuxième trottoir chargée : P = 0,15 x 0,5 = 0,075 t/ml Les deux trottoirs chargés : P = 2(0, 0,075) = 0,15t/ml

IV.3) Les surcharges dues au vent, au séisme, et au freinag e : IV.3.1) Surcharge du vent : Le vent souffle horizontalement dans une direction normale à l’axe longitudinal de la chaussée, la répartition est de la grandeur des pressions exercées par celui -ci et les forces qui en résultent dépendent de la forme et des dimensions de l’ouvrage. En général; la valeur représentative de la pression dynamique de vent est égale à 0,2 t/m2 (selon le fascicule 61-titre II). - P = 2,00 KN/m 2 pour les ouvrages en service - P = 1,25 KN/m2 pour les ouvrages en cours de construction. Surface latérale de l’ouvrage S= 80 × (2,05+0,2) ; (0,2 hauteur de la corniche, 2,05 hauteur du tablier) S=180 m 2 Hvent=0,2×180=36t Donc :

Hvent=36t

IV.3.2) Le séisme : Un séisme est une succession des déplacements rapides imposés aux fondations d’un ouvrage. Sur un ouvrage rigide, les efforts sont identiques à ceux d’une accélération uniforme présentant une composante horizontale et une compo sante verticale. Les effets du séisme sont assimilés à des efforts d’inerties ayant une direction quelconque et une intensité proportionnelle à la valeur de force de pesanteur. Ils sont très importants et même prépondérantes pour le dimensionnement des appareils d’appuis et le ferraillage du fut des piles. Le territoire national étant divisé en quatre zones de sismicité croissante définies comme suit : Zone 0 : sismicité négligeable Zone 1 : sismicité faible Zone 2 : sismicité moyenne IIa et IIb Zone 3 : sismicité élevée Notre ouvrage est classé en zone I ou l’accélération horizontale du Sol est égale à : Zone I : a =0,15 g / telle que g : accélération de la pesanteur Donc la force sismique dans les deux directions est: Séisme vertical:  0,075 G (G poids total) Séisme horizontal : 0,15 G


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IV.3. 3) Forces de freinage :  Effort de freinage correspondant à la charge A (L) : FA 

1 . A( L ) 20  0.0035 .S

A(L) : charge routier S : surface chargé par m2 - Une travée chargée : A(L)= 0,796 t/m2 S = 40,00 ×5,00= 200m 2 A(L)= 0,796 ×200=159,2 t

1 F   159,2  7,69t A 20  0,0035  200 -

Donc : FA(L) = 7,69 t

deux travées chargées :

A(L)= 0,536 t/m2 S= 5×80 = 400 m2 A(L)= 0,536×400 = 214,4 t

F

1  214,4  10,01t 20  0,0035  S

Donc : FA(L) = 10,01 t  Effort de freinage correspondant à Bc : FBc = 30t par tablier un seul camion est supposé freiner Pour la vérification de l’aptitude au service, la valeur de courte durée de la résultante tota le de force de freinage vaut 30t. Les forces de freinage seront appliquées au niveau de la chaussée.

IV.4) Force centrifuges : Elles sont calculées uniquement à partir du système B C. Les effets des forces centrifuges ne sont pas cumulé s avec les effets du freinage, on prend le plus défavorable. La valeur de la force centrifuge développé par un essieu ; une fraction de son poids égale à :

R  150 6 R  350

Pour la valeur de

R ≤ 400m

80 R

Pour la valeur de

R > 400m

Avec R(m) : Rayon de courbure Pour notre ouvrage nous avons un rayon de courbure égal à R(m) = 300m. La valeur de la force centrifuge est égal à =


R  150 300  150  30 =  30  6,27t 6 R  350 6  300  350

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IV.5) Combinaisons de charges : Les combinaisons sont obtenues en considérant une action prépondérante accompagnée d’actions concomitantes. Un coefficient de majoration est affecté à chaque action en fonction de sa nature prépondérante. Les coefficients des majorations sont mentionnés dans le tableau suivant :

Actions

ELU

ELS

Poids propre (G)

1,35

1

Surcharge A (L)

1,6

1,2

Système B C

1,6

1,2

MC120

1,35

1

Température (ΔT)

0

0,5

Vent (W)

1,5

0

Surcharge de Trottoirs

1,6

1,2

Tab IV.8: Les Valeurs de coefficient de pondération

Les combinaisons mentionnées ne sont pas à considérer simultanément, seul sont à étudier celles qui apparaissent comme les plus agressives, les notations utilisées sont définies comme suit :  G : les charges permanentes.  W : action du vent.  ΔT : effet de déférence de température


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Tableau des combinaisons : Action prépondérante

Numéro de la combinaison

ELU

ELS

Combinaisons

1

1 ,35G +1,6A (L) +1,6ST

2

1,35G +1,6BC+1,6ST

3

1,35G +1,35MC120

4

1,35G+1,5W

5

G +1,2A (L) +1,2 ST

6

G+1,2B C+1,2 ST

7

G+Mc120

8

G+E

9

G +1,2(A (L) +ST) +0,5 Δ T

10

G +1,2( B C +ST) +0,5 ΔT

11

G +MC120 + 0,5 ΔT

12

G +E +0,5 ΔT

Tab IV.9: Les combinaisons à l’ELU et l’ELS


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DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU

Chapitre V : DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU

V.1) Introduction Dans ce chapitre on calcule les moments fléchissant et les efforts tranchant ; ensuite on passe à l’étude de la section mixte (acier plus béton) avec les vérifications à l’état li mite ultime (L’ELU) et à l’état limite de service (L’ELS) des contraintes, du voilement, du déversement et du cisaillement. De plus, on détermine la flèche et on la compare à la flèche admissible. Enfin, on dimensionne les entretoises et on termine par l’é tude des assemblages. Notre ouvrage est de longueur totale de 80 m est constitue d’un tablier mixte hyperstatique de type bipoutre profilés I. Le ouvrage est un pont courbe de rayon de 300m et dont une ponte longitudinale de 1,05%. La section transversale a une largeur de 6 m et une hauteur de 1,05 m. Le pont est composé de deux travées de 40 m.

Fig V.1 : Coupe transversale du tablier


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V.2) Etude du tablier V.2.1) modélisation Notre ouvrage est modélisé en éléments barres (structure métallique ), et en éléments plaque (dalle en Béton), avec un rayon de 300m. Cette modélisation est effectuée par logiciel ROBOT Millenium V.19 qui a nous permet d’avoir une première approche des résultats.

Fig V.2 : Modélisation de pont bipoutre

V.2.2) Calcule des efforts longitudinale: On introduit les déférentes combinaisons de charges et on effectue l’analyse sur notre modèle Les résultats maximums sont représentés dans les figures suivantes :

Fig V.3 Diagramme du moment sous poids propre Le moment max = 153,90 t.m . Le moment min se situe sur la pile, qui a une valeur de M = - 286,86 t.m


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Fig V.4 Diagramme des efforts tranchants sous poids propre

Fig V.5 : Diagramme du moment max due à la combinaison N° 5 au ELU« 1,35G+1,6A(L)+1,6ST » Le moment max à mi travée = 6 11,32 t.m. Le moment min se situe sur la pile, qui a une valeur de M = - 840,45 t.m

Fig V.6: L’efforts tranchant max dues à la combinaison « 1,35 G +1,6 A(L)+1,6 ST » L’effort tranchant max au niveau de culée T= 164,79 t. L’effort tranchant min au niveau de pile T= -229,24 t.


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V.2.3) Calcule de la section de mixte : Caractéristiques géométriques du PRS : *Centre de gravité : YGa =

SiYi = 0,8291 m Si

* Moments d’inertie : Ix=0,052m4 Iy=0,003m4 *surface de section de PRS : Sa =0,091m2 Caractéristiques géométriques de section de béton : Fig IV.2 2

* Aire: Sb = 0,7875 m * Centre de gravité: X G= 1,4929 m YG = 0,1679m * Moments d'inertie: I X=0,005m4 IY= 0,565m4

Caractéristiques géométriques de section mixte :

Fig V.7 : caractéristique de la dalle en béton 3m

 la dalle participant: (Voir le chapitre de pré dimensionnement) beff = be1+be2 = 1,35+1,65 = 3m  Section homogène S : Sn = Sa + Sb/n Sa : section d’acier. Sb : section du béton. n : coefficient d’équivalence. Tell que a /b = Ea / Eb = n

1,35 1,65 m Fig V.8 : La dalle participante

Valeurs du coefficient d’équivalence « n »: En accord avec le circulaire N° 70 du 14/11/64 le coefficient d’équivalence prend les valeurs suivantes : - n= ∞ pour les charges permanent avant durcissement de béton : c’est l’acier qui travaille seul. - n=18 pour le complément de charges permanentes après le durcissement du béton. - n= 15 pour les surcharges de longue durée (retrait et la différence de températur e). - n= 6 pour les surcharges de court durée, ces surcharges étant roulantes et la dalle de béton qui reprendra une grande partie des efforts. Donc la section homogénéisée de la poutre mixte :

Sn = Sa + Sb/n Sa =0,091m 2 Sb = 0,7875 m 2 ; ce qui donne


S∞ = 0,091m2 S18 = 0,1347m 2 S15 =0,1435m 2 S6 =0,2222m 2

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

Position du centre de gravité de section mixte

*Position du centre de gravité de la section d'acier par rapport à celui de la section mixte : an = Sb ×c / n×Sn

Gb Y’ c

a∞ = 0,0 m a18 = 0,3698m a15 =0,4166m a6 =0,6726m

Y

b G a

* Position du centre de gravité de la section du béton par rapport à celui de la section mixte : bn = Sa ×c / Sn b∞ = 1,1388m b18 = 0,7693m b15 =0,7221m b6 =0,4663m

Ga

X’

X

Fig V.9 : Centre de gravite de la section mixte

*c : excentricité entre deux centres de gravités (aciers - béton) c = 2,1-(0,8291+0,1321) = 1,1388 m

 L’inertie de la section mi xte : Inertie de la section mixte par rapport à son centre de gravite G se donne par la formule suivant: I = IA + (IB / n) + (Sa.Sb /n.S). c2 I∞ = 0,052m 4 I18 = 0,0742m4 IA : moment d’inertie propre de l’acier par rapport à Ga. I15 =0,0955m4 IB : moment d’inertie propre du béton par rapport à Gb. I6 =0,1607m 4 

Les caractéristiques mécaniques de la section mixte : La distribution des contraintes dans une section mixte soumise à un moment fléchissant. b

Gb Vb

s

Vs G

Vbn = bn + 0,1321 Vsn = bn – 0,1175 Vin = an + 0, 8291

Vi i

Fig V.10: Distribution des contraintes


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Les contraintes sont données pa r les relations suivantes :  Acier : la contrainte dans l’acier est : Fibre supérieure :  a sup  Fibre inférieure :  a inf 

M ws

w

avec :

M wi

w



s

i



I V

S

I Vi



Béton : La contrainte dans le béton pour une charge uniformément répartie est donnée par M M I  B sup   B inf  w  B Avec : n  wB n  ws Vb Tableau récapitulatif des caractéristiques de la section mixte : n

n=∞

n=18

n=15

n=6

Sn (m2)

0,091

0,1347

0,1435

0,2222

an (m)

0

0,3698

0,4166

0,6726

bn (m)

1,1388

0,7693

0,7221

0,4663

IG (m )

0,052

0,0742

0,0955

0,1607

Vbn (m)

1,2709

0,9014

0,8542

0,5984

Vsn (m)

1,0213

0,6518

0,6046

0,3488

Vin (m)

0,8291

1,1989

1,2457

1,5017

4

w

w w

s



i



B



I V

(m3) S

I (m3) Vi I V

(m3) b

0,0509

0,1138

0,1579

0,4607

0,0627

0,06189

0,0766

0,1070

0,0409

0,0823

0,1118

0,2685

Tab V.1 : Caractéristiques de la section mixte.


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V.2.4) Détermination des effets internes sur la section mixte: L'emploi de deux matériaux de caractéristiques mécaniques différentes solidarisées de manière continue fait naître dans la poutre mixte un état de contrainte au to- équilibré dans chaque section, ces Sollicitations sont provoquées par les deux facteurs suivants : - Le retrait du béton. - Une différence de température entre l'acier et le béton. V.2.4.1) Effets du retrait : Le béton de la poutre mixte ne peut pas effectuer librement son retrait, car la dalle est liée rigidement à la structure métallique, ce raccourcissement empêché du béton engendre un état de contrainte interne dans la section mixte.  Hypothèse de calcul : 1. Nous considérons une poutre à inertie constante. 2. Dans notre cas c'est une poutre mixte simple. 3. n = 15 (coefficient d'équivalence) du fait de la faible participation de la dalle. *On considère en premier lieu un éliment de poutre mixte de longue ur dx, si aucune liaison n’existe entre l’acier et le béton, le retrait est libre et la dalle se raccourcit de ∆ dx, (Figure a et b). * mais en réalité, la liaison entre la poutre métallique et la dalle de béton empêche le libre raccourcissement de la dalle de béton. Afin de respecter la compatibilité de déformation, il faut appliquer sur le béton un effort norm ale de traction N m, ce qui criée dans la dalle un état de contrainte uniforme. * l’effort normal de traction Nb agissant dans la dalle de béton est équilibré par un effort normal de compression Nm de même intensité, mais agissant sur la section mixte, à la hauteur du centre de gravité de la dalle de béton. * l’effet de l’effort de compression N m , agissant dans la section mixte , est équivalent à celui d’une force de compression Nm agissant au niveau du centre de gravité de la section mixte et d’un m oment de flexion M m égale à N m multiplié par l’excentricité du centre de gravité de la dalle de béton par rapport à l’axe neutre de la section mixte .la figure suivante donne également les représentations des contrainte et des effort de tractions . (1)

Fig V.11 : Effet de retrait


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- La condition de compatibilité est satisfaite, l'effort normal de traction (fictif) appliqué au centre de gravité de la dalle engendre une contrainte σb qui vaut : σb = Eb.εr Avec: Eb = Ea / n et εr: coefficient de retrait. -En considérant que Δdx = εr.dx (figure b), -Avec εr représente l’allongement relatif unitaire égal à εr = 4x10-4. -Pour avoir l'équilibre, on doit appliquer à la section mixte avec une exce ntricité bn (n=15) une force de réaction (fig d), et on obtient : * Un effort normal de compression : N m = -Nb. * Un moment de flexion (positif) : M m = Nm.bn = σb×ω Ces efforts sont les mêmes sur toute la longueur de la poutre, les contra intes dans la poutre métallique sont données par les relations suivantes : * Contrainte due à l'effort de compression de l’acier : Nm = -Nb => σa1 = - η.β. σb * Contrainte due au moment : Mm = -Nm.bn => σa2 = - η.(σb. ω/I).Va De même les contraintes dans la section du béton sont données par les relations : * Contrainte due à l'effort de compression : Nm = -Nb => σb1 = β. σb * Contrainte due au moment : Mm = -Nm.bn => σb2 = (σb. ω/I).Vb. Les contraintes normales résultantes sollicitant chaque matériau sont : Contrainte de compression moyen dans la semelle supérieure : σir = η.β. σb + η.(σb. ω/I).Vi Contrainte de traction moyen dans la semelle inférieure : σsr = - η.β. σb + η.(σb. ω/I).Vi Contrainte de traction dans le béton : σbr = β. σb + (σb. ω/I).Vb. Notation : n =15 (coefficient d'équivalence). β : c’est un coefficient tel que : β = Sbn/ (Sbn+ Sa) = Sb15/( Sb15 + Sa). Sb15: Section du béton rendue homogène pour n = 15. Sb : Section du béton. Sa : Section d'acier. ω : moment statique de la section de béton par rapport au centre de gravité de la section mixte G. I : Moment d'inertie de la section mixte pour n=15.

NB : le signe moins(-) correspond à la traction Le signe moins(+) correspond à la compression  Calcule de l’effet de retrait :

 

S b 15 S bn 0,7875 /15    0,3658 S bn  S a S b15  S a 0,7875 /15  0,091

15 = b15 x Sb15 = 0,7221x (0,7875 /15) = 3,7910-2 m3 σb = Eb.εr= (Ea / n)× εr=(2,1×105/15) ×4×10-4 =5,6.105N/m2

M15 =  b 15 = 5,6 105  3,7910-2 = 0,2122105 N .m  2,122t.m


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Contraintes résultantes: Dans le béton :





 br =    b + ( b  /I) Vb  5,6.105 0,3658 (0,8542 3,79102 / 0,0955)  0,394MPa

Dans l’acier:

 sr =  b  (

M 2,122105 )  15 0,3658 5,6.105 15( )  50,885.105 N / m2  5,085MPa WS 0,1579

 ir = -  b + (

M 2,122105 )  15 0,36585,6.105 15( )  10,826.105 N / m2  1,026MPa Wi 0,0766

V.2.4.2) Effet de la différence de température entre l'acier et le béton : Une différence de température ΔT entre l'acier et le béton engendre des efforts de même nature que ceux du retrait. 1. Dans le cas ou la dalle est plus froide que les poutres (ΔT>0°C), l’état de contrainte dans la section mixte est identique à celui du retrait, un saut de 10° C (prescrit dans les normes), correspond à un retrait spécifique. 2. Dans le cas ou la dalle est plus chaude (ΔT< 0°C) les efforts intérieurs sont inversés (la dalle est comprimée). La charge de différence de température est considérée comme une charge de courte durée, ainsi on prendra n = 15. Avec εt : coefficient de retrait du à la différe nce de température : εt= 10-4.  Calcul de la contrainte due à la déférence de température :

Nb = εt. Ea Sb/ n

avec : n = 15.

Ea  Sb 2,1107  0,7875  104   110,25t n 15 M t = Nb  b15  110,25 0,7221 79,61t.m Nb =  t 

Pondération par 1,5 Nb =1,5 ×110,25=165,37t Mt =1,5×79,61=119,41 t.m La dalle froide (raccourcissement du béton) :

 as =

Mt Nb 119,41 165,37     1908,64t / m2  19,08MPa ws S15 0,1579 0,1435

 ai = b =

Mt Nb 119,41 165,37    406,47t / m2  4,064MPa wi S15 0,0766 0,1435

Mt Nb 119,41 165,37     148,03t / m2  1,48MPa n  wb n  S15 15 0,1118 15 0,1435

Le cas de la dalle chaude (allongement du béton) on aura les mêmes valeurs des contraintes que dans le cas de la dalle froide avec des signes inverse


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V.2.4.3) Dénivellations des appuis : Les dénivellations des appuis ces problèmes des ponts hyper-statiques, ce phénomène est la présence de contrainte de traction dans le béton au niveau des zones d’appui intermédiaire. Plusieurs solutions sont envisageables afin de diminuer ces contraintes de traction ou de annuler. La solution la plus répandue et retenu systématiquement en Algérie étant la précontrainte par dénivellation d’appuis intermédiaires. Notre cas est une travée continue mixte sur 3 appuis. Après le pose des poutres métalliques, on remonter par le vérins l’appui intermédiaire par une hauteur cette dénivellation qui crée dans les poutres un moment de flexion. Après le soudage des connecteurs. Et le pose des armatures de la dalle, et le coulage du béton, on attende pendant quelque jours le durcissement de béton, ces étape qui sont créé l’abaissement de l’appui intermédiaire à son niveau initiale. Dénivellation retour : (n=18 ) La dénivellation des appuis est calculée à partir de la formule de Clapeyron.

 V V   V V  li Mi1  2(li  li1 )Mi  li1Mi1  6EI i1 i    i i1   li1   li             l1M0  2(l1  l2 )M1  l2 M2  6EI  l1   l2  Avec : M0=0, M2 =0 et l1=l2=40m li : La longueur de la travée (i). Mi : Le moment au niveau de l’appui (i) . (Moment due au poids propre seul) M1=195,12+287,04=482,16 t.m Δi : le déplacement de l’appui (i). Pour notre cas on a (2) travée les deux (2) travées de rive est de 40m : - L’inertie des poutres mixte est constante pour (n=18) : IG = 0 ,0742m4 - Module d’élasticité E=210000N/mm 2= 2,1×10 7 t/m2 Donc :

l 2 M1 402  482,16 aller    0,0825m  8,25cm 6EI 6 2,1107  0,0742

3EI 3 2,1107  0,0742 Mretour    0,0825 241,03t.m l1  l2 402  Dénivellation allé: (n= ∞)

Au cours de dénivellation allé, seule l’acier travaille puisque le béton n’est pas encore coulé, n=∞. ∆=8,25 cm : c’est la surélévation nécessaire. I∞=0,052m4


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Maller 

3EI 3 2,1107  0,052   0,0825 168,91t.m l1  l2 402

V.2.5) Vérification à l’état limite de service V.2.5.1) Vérification des contraintes : On procédera à la vérification des contraintes à chaque phase de construction de l’ouvrage au niveau de la semelle inferieur «  a inf », et dans la semelle supérieur «  a sup », ainsi que la contrainte de compression de béton «  B ». Pour chaque étape de construction, ces contraintes doivent être comparées aux contraintes usuelles admissibles de l’acier et du béton. Pour l’acier :

 a sup   ac  a inf   atr

 ac : La contrainte admissible dans l e cas de compression de semelle.  atr : La contrainte admissible dans l e cas de traction de semelle. Telle que les contraintes admissibles d e l’acier sont égale :  ac  237 MPa  atr  266,25MPa

: Dans le cas de compression. : Dans le ces de traction.

Pour le béton :  ab : La contrainte admissible dans le béton en compression.  ab  21MPa Etapes de vérification : Les contraintes dues aux différentes cas de charge sont cumulées au fur est à mesure jusqu'à ce qu’on arrive à la valeur maximum de combinaison la plus défavorable, on va faire les vérifications des contraintes au niveau à mi travée ou le moment positif et a près on fait les vérifications au niveau de l’appui intermédiaire ou le moment est négative :


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 A mi-travée : Les résultats des contraintes sont groupés dans le tableau suivant :

 B (MPa)

 a sup (MPa)

 a inf (MPa)

154,25

/

30,30

24,60

∞

168,91

/

33,18

26,93

C.C.P

18

105,53

0,71

9,27

17,05

Dénivellation retour  retour

18

241,03

1,62

21,18

38,94

Retrait

15

/

0,39

5,85

1,026

Température ΔT

15

79,61

1,48

19,08

4,064

Surcharge de trottoir ST

6

4,39

0,0272

0,095

0,41

Surcharge AL

6

162,94

1,01

3,536

15,22

Surcharge Mc120

6

231,19

1,435

5,018

21,60

Contrainte totale de la Combinaison la plus défavorable

/

530,775

5,635

123,878

134,21

Valeurs de comparaison

/

/

 21MPa

 237 MPa

 266,25

Les surcharges

N

Poids propre pp

∞

Dénivellation allé  aller

M (t.m)

Tab V.2 : vérification des contraintes à mi travée Les contraintes à l’ELS sont vérifiées à mi travée.


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

Sur appui :

 B (MPa)

 a sup (MPa)

 a inf (MPa)

287,04

/

56,39

45,77

∞

168,91

/

33,18

26,93

C.C.P

18

195,12

1,31

17,14

31,51

Dénivellation retour  retour

18

241,03

1,62

21,18

38,94

Retrait

15

/

0,39

5,85

1,026

Température ΔT

15

79,61

1,48

19,08

4,064


6

8,24

0,051

0,1788

0,77

Surcharge AL

6

110,21

1,497

2,39

10,30

Surcharge Mc120

6

286,37

1,777

6,215

26,76

Contrainte totale de la Combinaison la plus défavorable

/

808,335

6,577

159,035

175,0

Valeurs de comparaison

/

/

 21MPa

Les surcharges

N

Poids propre pp

∞

Dénivellation allé  aller

M (t.m)

 266,25 MPa

 237 MPa

Tab V.3 : vérification des contraintes sur appuis Les contraintes à l’ELS sont vérifiées V.2.5.2) Vérification des contraintes de cisaillement La contrainte de cisaillement moyen due à l’effort tranchant Ty doit satisfaire à la condition suivant :

 max   

max



Ty tw  hw

 100 MPa

Sous sollicitation de service

D'après les résultats donnés par logiciel ROBOT Mélinieume : On a : l’effort tranchant maximum est égale : Ty =229,24 t





Ty

max





Ty

max

Aw Aw

 

Ty tw  hw


Ty tw  hw


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

max



Ty tw  hw



229 , 24 0 , 02  1 , 725

 6644 , 63 t / m

2

 66 , 446 MPa

 = 0,45 × 355= 159,75 Mpa Donc : 66,446MPa≤159,75MPa d’où :  max   NB : Le cisaillement maximal au niveau de la section la plus sollicitée est vérifié. V.2.5.3) Vérification de l’âme au voilement Le voilement est le phénomène d’instabilité relatif aux plaques minces soumises à des efforts dans leurs plans moyens (compression, cisaillement)

Fig V.12 : photo représentative de voilement  Principe de vérification On délimitera les panneaux de sorte à ce que la bordure d’un panneau est supposée r igide et déformable et cela même si les raidisseurs verticaux où horizontaux sont indispensables pour assurer cette indéformabilité. Les linges définissant le panneau sont généralement constitués des semelles des poutres et des montants d’entretoise, on dit que c’est un panneau d’ensemble, dans le cas contraire (raidisseurs) c’est un panneau élémentaire. La justification est la même, on vérifiera :

   S   k 

2

     *   1 , 8    2

(2)

 σ : Contrainte de compression soit dans la semelle supérieure ou la semelle inférieure .   : Contrainte de cisaillement.  σk : Contrainte normale critique de voilement.


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DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU 2



 t   2E    w   k  2 12 ( 1   )  h w 

k

 * : Contrainte de cisaillement critique de voilemen t. 2



*

 t   2E    w   k  2 12 ( 1   )  h w   tw : épaisseur de l’âme  hw : hauteur de l’âme  ν : module de poison =0,3  E : module d’élasticité. Telle que E =21×10 4 N/mm2

Sσ : en fonction de ψ

Et :

1,8 si ψ=1 1,4+0,4 ψ si-1 ≤ψ≤1 1 si ψ≤ -1

Sσ=

 

 

trction

compressio

n

 1ier cas pour le moment positif : Tableau récapitulatif des contraintes :

 (MPa)

σs (MPa)

σi (MPa)

66,446

110,15

-97,50

Telle que :



s



M ws



i



 M wi

Calcul de

 

 



trction

compressio

n

 97 , 50   0 , 885 110 ,15

Donc : -1 ≤ ψ ≤1 Alor que : S = 1,4+0,4 ψ=1,4+0,4 ×-0885=1,046 Dans ce cas selon WINTETR : K =7,81-6,29 ψ+9,78 ψ = 4,721 K = 5,34 +(4/2)


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Et :

Les résultats sont représentés dans le tableau suivant :



e

a (m)

4

hw (m)

1,725

tw (m)

0,002

 = a / hw

2,318

K = 5,34 +(4/2)

6,084

 t  2E    w 2 12 ( 1   )  h w

  

25,488

2

*= K . e (MPa)

154,15

 (MPa)

66,446

( /*)2

0,185

s (MPa)

110,15

i (MPa)

-97,50

 = i /s

-0,885

S

1,046

K

4,721

* = K .e (MPa)

1675,95

(S.  /*)2

0,0047

( / *)2 + (S . /*)2

0,19

Valeur admissible

1,8

Etat

vérifié

Tab V.4: vérification de voilement pour le moment positive

NB : Le voilement étant vérifié, il n’est pas nécessaire donc de mettre des raidisseurs d’âme autres que ceux au niveau de s entretoises.


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 2iem cas pour le moment négative : Tableau récapitulatif des contraintes :

 (MPa)

σs (MPa)

σi (MPa)

66,446

-156,94

134,04

Telle que :



s



M ws



i



 M wi

Calcul de

 

 



trction

compressio

n

 156 , 94   1 ,17 134 , 04

Donc : ψ ≤ -1 Alor que : S = 1 Dans ce cas selon WINTETR : K =23,9 K = 5,34 +(4/2)= 6,084


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

e

a (m)

4

hw (m)

1,725

tw (m)

0,002

 = a / hw

2,318

K = 5,34 +(4/2)

6,084

 tw   2E     12 ( 1   2 )  h w 

25,488

2

*= K . e (MPa)

154,15

 (MPa)

66,446

( /*)2

0,185

s (MPa)

-156,94

i (MPa)

134,04

 = i /s

-1,17

S

1

K

23,9

* = K .e (MPa)

8448,5

(S.  /*)2

3,42.10-4

( / *)2 + (S . /*)2 (MPa)

0,185

Valeur admissible (MPa)

1,8

Etat

vérifié

Tab V.5 : vérification de voilement pour le moment négative NB : Le voilement étant vérifié, il n’est pas nécessaire donc de mettre des raidisseurs d’âme autres que ceux au niveau des entretoises.


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V.2.5.4) Vérification de la poutre au déversement Le déversement est un phénomène d’instabilité mettant en jeu les caractéristiques de torsion et de flexion latérale de la poutre. Le déversement sera vérifie selon la méthode proposée par le titre V du fascicule 61 de C.P.C article 19, Il est justifie que la contrainte due à la flexion présent une sécurité suffisante par rapport à la contrainte critique de déversement calculée à partir du moment critique M * de déversement. Si  * f est la contrainte critique de déversement, on admet que la sécurité est obtenue si la contrainte  f due à la flexion satisfait à :

 f  f ( * f ) Avec :

si *f  0,75 e

f ( * f )  0,66. * f f ( * f ) =  e (1  0,375 

e ) *f

si *f  0,75 e

 f : Contrainte calculer sous charge permanente dans la semelle supérieure.

 * : Contrainte critique de déversement.

Le moment critique de déversement :  * 

m1 m 2 L

 y GK

Avec :  2 . 1 1 . 45 m 1  3 . 54  1  2  a a 

m2  1 



2 a2

4GK  L  a     y  b 

2

2

L : portée de la pièce fléchie (4m) entraxe des entretoises. Iy : inertie de la poutre par rapport à l’axe YY’ dans le plan de déversement. b : hauteur de la pièce (b =1,8m). K : le moment d’inertie à la torsion de la pièce considérée. E : module d’élasticité longitudinal= 2 ,1 .10 5 N/mm2. G : module d’élasticité transversale. 1 1 G E 2,1  10 6  0,8077  10 5 N / mm 2 2  (1  v) 2  (1  0,3) Les caractéristiques de la section de la poutre : A = 0,091m 2 Iyy = 0,003m4 Le moment d’inertie à la torsion de la pièce : 1    ai  t i3 3


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K = 3,167.10-5 m4 2

4GK  L  2 a     0,0802  a  0,0802  a  0,283 EI y  b  2

 2,1 1,45  m1  3,54  1  2    0,3318  m1  0,3318 a  a 

m2  1 

2  11,132  m2  11,138 a2

Alors que le moment critique est égal à : mm  *  1 2  y GK  3706,88t.m L * M = 3706,88 t.m Calcule de  *f :  *f 

 * 3706,88   69222,78t / m 2  692,22 MPa ws 0,05355

0,75  e  0,75  355  266,25MPa Donc :  *f  0,75   e  f ( *f )   e (1  0,375 

e )  227,84 MPa *f

Calcule de  f : Le déversement risque de se produire quand la semelle supérieure n’est pas encore solidarisée avec la dalle de béton soit quand le béton est encore liquide, pour cette raison on prend : f 

 286,86   5356,86t / mm 2  53,56 MPa ws 0,05355

 f : La contrainte calculée sous charge permanente (avec prise du béton) dans la semelle supérieure.

 

On a bien :  f  f  *f

NB : La sécurité au déversement est assurée. V.2.5.5) Calcul des déformations : Calcul de la flèche : La flèche maximale se trouve au droit de la section où le moment est max. La flèche admissible est en générale égal à L/500 Donc : La flèche admissible f adm =40/300 =0,1333m=13,33cm NB : les efforts ne sont ni majorés ni pondérés pour le calcul des flèches.


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 Charge permanente : y max 

ql 4 185 EI n

-Poids (Poutre + entretoise + dalle) « PP »= 5,21t/ml -La charge qui revient a chaque poutre égale à=5,21/2=2,605t/ml Et : n=∞ ; I∞=0,052m4 Donc : y max 

ql 4 2,605  40 4   0,03301m  3,30cm 185 EI n 185  2,1  10 7  0,052

 Complément de charges permanentes : q =2,344 t/ml -La charge qui revient a chaque poutre égale à=2,344/2=1,172t/ml Et : n=18 ; I18 =0,0742m4 y max 

ql 4 1,172  40 4   0,0104 m  1,04cm 185 EI n 185  2,1  10 7  0,0742

 Surcharge de trottoir : q = 0,15 x 0,5= 0,075 t/ml Et : n=6 ; I6 =0,1607m4 y max 

ql 4 0,075  40 4   3,07.10  4 m  3,07.10  2 cm 7 185 EI n 185  2,1  10  0,1607

 La surcharge A (L) : A (L) = 3,98 t/ml. La surcharge A (L) qui revient à chaque poutre : q = 3,98 /2 = 1,99 t/ml Et : n=6 ; I6 =0,1607m4 y max 

ql 4 1,99  40 4   8,159.10 3 m  0,815cm 185 EI n 185  2,1  10 7  0,1607

 La surcharge Mc120: y max  p  l 

3L2  5l 3  40 2  5  6,1  110  6,1   3,25.10 3 m  0,325cm 7 96 EI n 96  2,1  10  0,1607

Donc La flèche maximum égale à y max=3,3 +1,04 + 0,0307 + 0,815 = 5,185 cm La valeur de la flèche est inférieure à celle de la valeur admissible qui est de 13,33cm. V.3) Dimensionnement de la dalle en béton armé : V.3.1) Fonctionnement : Le rôle de la dalle de couverture est de transmettre les charges d’exploitation aux poutres, il s’agit de la flexion locale ou flexion transversale. On parle de flexion générale lorsque les poutres transmettent à leur tour les efforts aux appuis. On supposera que le béton transmet les charges des essieux aux poutres métalliques et qu’elles participent à la flexion d’ensemble de l’ouvrage. On cherchera ici à déterminer les moments transversaux M x et My en vue du dimensionnement des armatures transversales et longitudinales. On a représenté ci-dessous une vue de dessus de la dalle de couverture : Mx : Moment transversal permettant le calcu l des armatures transversales.


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My : Moment longitudinal perme ttant le calcul des armatures longitudinales . On prendra comme convention que le moment est négatif lorsque la fibre supérieure est tendue et le moment positif lorsque la fibre inférieure est tendue.

Fig V.13: Les sollicitations sur la dalle V.3.2) Définition des charges et des surcharges a)-charges permanentes : -poids propre du tablier Poids de la dalle en béton pp= 3,75t / ml -revêtement p2=0,08×2,2×1 =0,176 t/ml - garde corps Représenté par des forces concentrées aux extrémités, qui ont pour valeur : p gc=0,1 t/ml -Poids trottoirs + corniches Pt+r =0,434 t/ml b)-les Surcharges - système de charge A (2L) et A(L) Pour 1voie chargé : A (L) = 0,896 t/ml Pour 2voies chargé : A (L) = 0,796 t/ml. -Système de charge Bc Charges ponctuelles les surcharges B c sont multipliées par un coeffi cient de majoration dynamique  = 1,09


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- Charges militaires Mc120 Charge uniformément répartie et vaut selon le fascicule de 110t sur une largeur 4,3m multipliée par un coefficient de majoration dynamique  = 1,094 - Surcharges de trottoirs : La charge est uniformément répartie et vaut selon le fascicule 0,15 t/m 2 par trottoir. V.3.3) Calcul des sollicitations transversale : On effectue les calculs par logiciel ROBOT Millenium qui nous donne les r ésultats des efforts les plus défavorables, et les moments maximums à ELU et à ELS qui sont représentés dans les schémas suivants :

Fig V.14: diagramme de moments transversaux maximum à ELU.

Fig V.15: diagramme de moments maximum à ELS . V.3.4) Hypothèses de calculs : Matériaux : Béton B35 f c28 = 35 MPa Armatures Aciers HA Fe E400 f e = 400 Mpa Enrobage des aciers c = 2,5 cm Nous utiliserons les règles de calcul du B.A.E.L. 91 modifié 99.


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Fig V.16 : disposition des armatures transversale correspond aux sollicitations maximums V.3.5) Ferraillage de la dalle : Calcul de section S 1 :  Calcul de section d’armature à l’ELU : 0,85 fbu = avec b = 1,5(en situation durables) fc28 =19,83 Mpa b  =1 fc28= 35 MPa 

M 

Mu 7,39  10 2   7,36  10  2 bd 2 f bu 1  0,225 2  19,83

Mu 2,86   1,34   c  0,323 M ser 2,13

donc :  c    Section sans acier comprimé. 1  1  2  0,0956 0,8 z  d (1  0,4 )  0,2163m et :   0,186 Donc : ξs=10×10-3 Et ξ es = ( fe/ s )/ES=1,65×10 -3 

avec ES = 2,1×105Mpa

Donc ξs > ξes fe on a : s = = 347,82 Mpa s Avec s = 1,15(cas général), fe =400 MPa donc : As 

Mu 7,39  10 2   9,83  10  4 m 2  9,83cm 2 z   s 0,216  347,82

Calcul de section d’armature à l’EL S : La combinaison la plus défavorable donne des moments maximums égale à : -5,47 t.m à appuis Fissuration préjudiciable :



s = min 2 / 3 f e ; max 0,5 f e ;110 f tj

 ,

 = 1,6 pour HA, f t28= 2,7 MPa

s = 266,66 MPa. Remarque : Fissuration préjudiciable, donc le ferraillage doit se faire à l’ELS .


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-Mser = 5,47 t.m - b =1 m, h = 0,25 m - d = 0,9h = 0,225 m. 15 bc  d ;  bc  0,6  f c 28  0,6  35  21 MPa 15 bc   st  x = 0,1218 m. x - Z = d -  0,1843 m. 3 1 - M1  . b.  bc . x. Z  23,57t.m 2 Donc : M 1  M ser donc la section sans acier comprimé.

- x=

As 

M ser  11,39 cm². Z.st

Vérification : Condition de fragilité est vérifiée AS  Amin  0,23b.d Donc Amin  0,23  100(cm)  22,5(cm) La section minimale d’acier :  min 

f tj fe

2,7  3,493cm 2 400

As  0,35 0 0 Ab

As  0,0035  100  25  8,75cm 2 Conclusion : L’ELS est plus défavorable, et donc l’aire de la section d’acier transversaux nécessaire en S1 vaut : As S1 = 11,39 cm2 , soit 4 HA20. D’espacement de 20cm. On prendre par ailleurs une section d’acier longitudinaux tels que : Asl 

AS  3,79 cm². 3

Donc la section d’acier longitudinaux A S= 3,79cm2 , soit 4 HA12. Calcul de section S 2 :  Calcul de section d’armature à l’ELU : 0,85 fbu = avec b = 1,5(en situation durables) fc28 =19,83 Mpa b  =1 fc28= 35 MPa  M 

Mu 2,86  10 2   2,84  10  2 bd 2 f bu 1  0,225 2  19,83

Mu 7,39   1,35   c  0,323 M ser 5,47

donc :  c    Section sans acier comprimé. 

1  1  2  0,036 0,8


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z  d (1  0,4 )  0,221m et :   0,186 Donc : ξs=10×10-3 Et ξ es = ( fe/ s )/ES=1,65×10 -3

avec ES = 2,1×105Mpa

Donc ξs > ξes fe On a : s = = 347,82 Mpa s Avec s = 1,15(cas général), fe =400 MPa donc : As 

Mu 2,86  10 2   3,72  10  4 m 2  3,72cm 2 z   s 0,221  347,82

Calcul de section d’armature à l’EL S : La combinaison la plus défavorable donne des moments maximums égale à : 2,13 t.m à mi travée. Fissuration préjudiciable :



s = min 2 / 3 f e ; max 0,5 f e ;110 f tj

 ,

 = 1,6 pour HA, f t28= 2,7 MPa

s = 266,66 MPa. Remarque : Fissuration préjudiciable, donc le ferraillage doit se faire à l’ELS . -Mser = 2,13 t.m - b =1 m, h = 0,25 m - d = 0,9h = 0,225 m.

15 bc  d ;  bc  0,6  f c 28  0,6  35  21 MPa 15 bc   st  x = 0,1218 m. x - Z = d -  0,1843 m. 3 1 - M1  . b.  bc . x. Z  23,57t.m 2

- x=

Donc : M 1  M ser donc la section sans acier comprimé.

M ser  4,33 cm². Z.st Vérification : As 

Condition de fragilité est vérifiée AS  Amin  0,23b.d Donc Amin  0,23  100(cm)  22,5(cm) La section minimale d’acier :  min 

f tj fe

2,7  3,493cm 2 400

As  0,35 0 0 Ab

Donc : As  0,0035  100  25  8,75cm 2 Donc la section d’acier n’est pas vérifiée et da ns ce cas on prendre la section égale à la section minimale d’acier. Donc la section d’acier AS= 3,493cm2, soit 4 HA16.


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Conclusion : L’ELS est plus défavorable et donc l’aire de la section d’acier transversaux nécessaire en S 2 vaut : As S2 = 8,75 cm2 , soit 4 HA16. D’espacement de 24cm. On prendra par ailleurs une section d’acier longitudinaux tels que : AS  2,91 cm². 3 Donc on prendra la section d’acier longitudinal égale à la section minimale AS= 3,49 cm2 , soit 4 HA12.

On prendra par ailleurs une section d’acier longitudinaux tels que : As2 

Fig V.17 : ferraillage de la dalle V.4) Entretoises et pièces de pont: a) Entretoise : Les entretoises sont des éléments transversaux leur rôle est de rigidifier la charpente et de reprendre les efforts transversaux (Majoritairement lié au vent). Les entretoises dans notre cas est une poutre profilé IPE600 en acier de type Fe E360, qui a une limite élastique de360 MPa. Iy=92083cm 4 Vérification de l’entretoise: On va vérifier la résistance des entretoises sous une charge transversale de vent. La pression du vent est fixée réglementairement à l’ELU à 2,00 KN/m². On prend un coefficient de sécurité de 1 ,5. La pression à l’ELU est don c : QELU= 3,0 KN/m². Fig V.18 : les caractéristiques géométriques de l’entretoise

Fig V.19 : effet de vent sur la dalle mixte


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On suppose que le vent s’applique sur une hauteur de : h’ = hpoutre + edalle + trottoirs + corniche = 2,25 m. La force résultante de vent est alors : Qw =3×4×2,25 = 27 KN=2,7 t. On va supposer que la moitié de Q w est reprise par la dalle et l’autre moit ié par la semelle inférieure. D’où les efforts suivant dans les entretoises : Le moment fléchissant : Me = Qw / 2 × hm = 1,215t.m L’effort tranchant : Ve = Qw /2 × h / b = 3,68t On calcule alors :  = Me × Va / I = 395,83t/m 2=3,95MPa = Ve / (hw × tw) = 1,06MPa h: hauteur de l’entretoise hm=hpoutre/2 b : la largeur de semelle de l’entretoise Va : la distance de fibre tendue de l’entretoise par rapport l’axe de gravité. I : moment d’inertie de l’entretoise Et on vérifie bien que :  < fe = 355 MPa < 0,45 × fe = 159,75Mpa Donc Les entretoises sont bien dimensionnées b) Pièces de pont Au droit des appareils d’appui, on n’utilise pas des entretoises mais on utilise des pièces de pont. En effet, les appareils d’appui sont des pièces en élastomère qui autorisent des rotations tout en transmettant les charges. Elles ont une durée de vie inférieure à celle du pont et lorsqu’on les change, on soulève l’ouvrage avec des vérins. On déplace alors la réaction des piles vers les vérins. La pièce de pont sert à reprendre ces efforts.

Fig V.20 : les efforts appliqués sur la pie de pont Nous choisissons les dimensions de la pièce de pont : L’épaisseur des semelles : tf = 20 mm Hauteur de pièce de pont : hp = 1040 mm La largeur des semelles : b = 300 mm Moment d’inertie par rapport l’axe yy : Iy=4,78.10 -3m4


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Fig V.21 : pièce de pont

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Moment statique : ws=wi=9,20.10 -3m3 d = 0,5 + bi/2 = 0,9 m Il reste donc à dimensionner t w. La pièce de pont subit l’effort tranchant maximum du aux charges permanentes et à l'aide du logiciel ROBOT, on obtient les réactions maximum sur les appuis soit : R = VELU = 1,35 (PP+CCP) =1,35 (133,56+90,46) = 302,44 t. Et le moment négatif M = R×d = 272,19 t.m. Le moment est négatif, le béton est fissuré et ne participe donc pas à la transmission des efforts. Nous pouvons donc considérer une poutre s eule. L’épaisseur de l’âme doit vérifier : V ELU  6,30mm 0,6hw Nous choisissons donc t w = 20 mm.

tw 

Donc on trouve les sollicitations maximum à ELU : Tmax = 302,44t . Mmax = 279,19 t.m.

 Vérification des contraintes de cisaillement La contrainte de cisaillement moyen due à l’effort tranchant Ty doit satisfaire à la condition suivant :

 max   

max





max



Ty Aw



Ty tw  hw

Ty tw  hw




302 , 44  15122 0 , 02  1 , 0

t/m

2

 151 , 22 MPa

 = 0,45 × 355= 159,75 Mpa Donc : 151,22MPa≤159,75MPa d’où :  max   NB : Le cisaillement maximal au niveau de la section la plus sollicitée est vérifié  Vérification au voilement : On va vérifier :

   S   k 

2

     *   1 , 8    2

 σ : Contrainte de compression soit dans la semelle supérieure ou la semelle inférieure .   : Contrainte de cisaillement.  σk : Contrainte normale critiqu e de voilement. 2



k

 t   2E    w   k  2 12 ( 1   )  h w 

 * : Contrainte de cisaillement critique de voilement. 2



*

 tw   2E    k   12 ( 1   2 )  h w   tw : épaisseur de l’âme


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 hw : hauteur de l’âme  ν : module de poison =0,3  E : module d’élasticité. Telle que E =21×10 4 N/mm2 Sσ : en fonction de ψ Et :

1,8 si ψ=1 1,4+0,4 ψ si-1 ≤ψ≤1 1 si ψ≤ -1

Sσ=

 

 

trction

compressio

n

 pour le moment maximum : Tableau récapitulatif des contraintes :

 (MPa)

σs (MPa)

σi (MPa)

151,22

-303,46

303,46

Telle que :



s



 M ws



i



M wi

Calcul de

 

 



trction

compressio

n

 303 , 46  1 303 , 46

Donc : -1 ≤ ψ ≤1 Alor que : S = 1,4+0,4 ψ=1,4+0,4 ×-1=1 Dans ce cas selon WINTETR : K =7,81-6,29 ψ+9,78 ψ = 4,32 K = 5,34 +(4/2)


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Et :




e

a (m)

3,3

hw (m)

1,0

tw (m)

0,02

 = a / hw

3,3

K = 5,34 +(4/2)

5,70

 t   2E    w  2 12 ( 1   )  h w 

75,84

2

*= K . e (MPa)

432,30

 (MPa)

151,22

( /*)2

0,122

s (MPa)

-303,46

i (MPa)

303,46

 = i /s

-1

S

1

K

4,32

* = K .e (MPa)

1533,6

(S.  /*)2

0,039

( / *)2 + (S . /*)2

0,161

Valeur admissible

1,8

Etat

vérifié

Tab V.6 : vérification de voilement de pièce de pont sous moment maximum NB : Le voilement étant vérifié.


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V.5) Calcul des connecteurs : Les connecteurs sont les éléments qui assurent la liaison entre l’acier et le béton, et d’empêcher le glissement relatif des deux matériaux à leur surface de contact, ainsi que la séparation de la dalle et de la poutre métallique, les connecteurs prouvent être classé en plusieurs catégories :  Goujons à tète.  Equerres en acier façonné à froid.  Butées.

Fig. V.22: exemples de connecteurs utilisés dans les sections mixtes acier -béton Dans notre projet on utilise des goujons à tête, puisque l’utilisation de ce type de connecteur est cependant de loin le plus courant, grâce à la facilité et la rapidité de pose. De plus, ces connecteurs ont l’avantage de présenter la même résistance dans toutes les directions .ils permettent une bonne redistribution de l’effort rasant. Les Goujons sont des connecteurs souples constitués d’une tige cylindrique de faible diamètre, soudée sur la membrure supérieure de la poutre avec un pistolet électrique (soudage par résistance). La tête du goujon permet d’empêcher l’arrachement et le soulèvement de la dalle de béton. La résistance d’un goujon est inférieure à celle des autres types de connecteurs. Il en faut donc un plus grand nombre, mais ils ont une grande facilité de mise en œuvre. Principe du calcul : Le but est de définir le nombre nécessaire de ces connecteurs. Les connecteurs sont soumis au glissement du aux actions générées après prise du béton et sous le poids CCP des superstructures (équipements du tablier) et les déférentes actions variables. Le nombre des connecteurs nécessaires sera déterminé à l’ELS et àl’ELU. On utilise des goujons à tête ronde. Ø=22mm ; h=200mm limite élastique garantie : 355 N/mm 2 Résistance d’un connecteur : La ruine d’un connecteur peut intervenir soit par écrasement du béton avec la résistance : R1  67 

d2

f cj

1,3

 67 

22 2 1,3

35

 147574 ,33 N  14 ,75 t



Soit par cisaillement de l’acier avec la résistance :

R.2 

d2 22 2  e 0,7  3,14 355 4 4   94415 ,09 N  9, 44 t 1,0 1,0

0 , 7


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La résistance à la rupture d’un connecteur est donc : Rd=min (R1, R2) : soit Rd=9,44 t. Glissement à l’ELU Efforts d'interaction ou de glissement à L'ELU : F G=min (Fa, Fb) Acier : 2 A   e 0,091  355  10 Fa  s   3230 ,5t 1,05 1,05 Béton : Fb 

0,85   b 0,85  35  10 2  Ab   0,7875  1561 ,875 t 1,05 1,5 Fig.V.23: Goujons à tête ronde.

Donc : FG = Fb=1561,875t Sur une demi travée il faut donc N= F GELU / Rd connecteurs : N

1561 ,875  165 , 45 9, 44

Il faut donc 166 connecteurs par demi-travée pour l’ELU. Soit un espacement de e =2000/166 = 12,04 cm=> e = 15cm. V.6) Assemblage : Un assemblage est un dispositif qui permet de réunir et de solidariser p lusieurs pièces entre elles, en assurant la transmission et la répartition des diverses sollicitations en tre les pièces, sans générer de sollicitations parasites notamment de torsions. Le type d’assemblage qu’on va adopter est de type boulons précontraints HR (à haute résistance), constitué d’acier à haute limite élastique est comporte une rondelle incorporée à la tête. Lors du boulonnage, il est serré fortement, ce qui a pour effet de lui communiquer un effort de précontrainte, qui agit parallèlement à l’axe du boulon. La réalisation de notre pont se f ait par assemblage des poutres dont la longueur ne dépasse pas 20m, et cela pour faciliter l’opération de transport au chantier. NB : Il ne faut pas prévoir d’assemblage au niveau des appuis et des entretoises. Les joints boulonnés seront calculés selon les règles en vigueurs du C.P.C, Fascicule 61, titre V. V.6.1) Assemblage des poutres : Semelle supérieur : S = 24500 mm2 ; σs = 15694,67 t/m2  Semelle inférieur : S = 32000 mm2 ; σi = 13404,30 t/m2 On détermine le nombre de boulons nécessaires et on vérifie les contrai ntes dans la section considérée et dans les couvres joints.  Boulon : le choix est porté sur des boulon s de haute résistance de type HA 10/9 de diamètre 20 mm, soit 245 mm 2 de section de la vis. Les caractéristiques mécaniques de ce type d’assemblage sont :  Vis : contrainte de rupture : 100 ≤ σR ≤ 119 kg/ mm 2.  contrainte limite élastique : σe = 90kg / mm 2.  Les écrous : leur contrainte de rupture : 80 ≤ σR ≤ 100 kg/mm2.


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 contrainte limite élastique : σe = 90kg / mm 2. V.6.2) Efforts résistant du boulon : Les boulons HR transmettent les efforts par frottement, cette valeur est calculé par : FR = 0,8.φ.Ω. σ e Ω : section des vis = 245 mm 2. φ : coefficient de frottement dépend de la préparation de la surface à assembler, dans notre cas on prendra une surface nettoyées par brossage métallique, donc φ = 0,3. FR = 0,8 x 0,3 x 245 x 90 = 5292 kg=5,292t. Nous avons deux couvres joints en plus de la pièce à assembler, donc on aura 2 plans de frottement par boulon ce qui nous donne : F RT = 2 x FR = 10584 kg=10,584t. V.6.3) Couvre joint : Le C.P.C fascicule 61 titre V, article 35 -2 nous permet de déterminer l’entre axe des boulons et la longueur du couvre joint. δ1 ≈ δ2 = δ 3d ≤ δ ≤ 5d. 1,5d ≤ δt ≤ 2,5d 2d ≤ δL ≤ 2,5d Avec : d : diamètre du trou pour Φ20. V.6.4) Vérification de la semelle supérieure: La semelle supérieure est comprimée et l’effort développé au niveau de cette semelle est : FS = σS. ΩS FS = 15694,67 x 2,45.10-2 = 384,5t Fig.V.24:l’espacement des boulonne Nombre de boulon : n ≥ FS / FRT = 36,34 On va prendre n = 38 boulons. Efforts par boulon : FB = FS / 38 = 384,5/ 38 = 10,11t < 10,584 t.

Fig.V.25:couvre joint de la semelle supérieur  Vérification des contraintes : La vérification des contraintes sera faite conformément à l’article 13 -12 du titre V du C.P.C. La contrainte normale de compression sera calculée en section brute.  Vérification de la pièce assemblée : La surface brut de la semelle supérieur : Sb = (700× 35) = 24500 mm2.  

FS 348 ,5   0,01422 t / mm 2  14224 , 48 t / m 2  142 , 24 MPa S b 24500


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 Vérification des couvres joints : Nous avons 02 couvre joints, chaque un reprend la moitié de l’effort et pour notre cas on prendre l’épaisseur des couvre joints égale à 20mm . -

Couvre-joint supérieur :  

FS 348 ,5   0,016 t / mm 2  16134 , 25 t / m 2  161,34 MPa  240 MPa 2  S c 2  10800

- Couvre-joint inférieur : La surface nette de couvre joint inférieure : Sc = (700× 20-8×20×20-20×20) = 10400 mm2.  

FS 348 ,5   0,0167 t / mm 2  16754 ,80 t / m 2  167 ,54 MPa  240 MPa 2  S c 2  10400

V.6.5) Vérification de la semelle inférieure: La semelle supérieure est tendue et l ’effort développé au niveau de cette semelle est : Fi = σi. Ωi / Ωi = 32000 mm2 ; σi = 13404,30 t/m2 Fi = 13404,30× 3,2×10-2 = 428,93 t. En plus de la pièce à assembler, nous avons 2 couvre -joints au niveau supérieur et au niveau inférieur, ce qui nous donne 2 plans de frottement d’où : FRT = FRT = 2 x FR = 10584 kg=10,584t.. Nombre de boulon : n ≥ Fi / FRT = 428,93 / 10,584=40,52. On va prendre n = 42 boulons. Efforts par boulon = Fi / 42 = 428,93 / 42= 10,21 t < 10,584 t.

Fig.V.26:couvre joint de la semelle inférieur  Vérification des contraintes : La semelle inférieure étant tendu, elle sera calculée sous l’effort : F = F A + 0,6 FB FA : partie de l’effort transmise par les boulons à haute résistance situés avant la section considérée. FB : partie de l’effort transmise par les boulons à haute résistance situés au droit de la section. - La section considéré est : S n = S-n.d.e = 28000 – n.d.e. Il faut vérifier que : σ = (FA + 0,6 FB) / Sn < σe = 270 MPa. F= 214,465/4 = 53,61 t


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Fig.V.27:distribution des efforts de traction sur les boulonnes Tableau récapitulatif des résultats de contraintes : Pièces Assemblées

I

II

III

IV

V

VI

0

2 F/21=5,10

5 F/21=12,76

9F/21=22,97

13F/21=33,19

17F/21=43,40

2F/21=5,10

3 F/21=7,56

4 F/21=10,21

4 F/21=10,21

4 F/21=10,21

4 F/21=10,21

0,6 FB (t)

3,36

3,78

6,126

6,126

6,126

6,126

FA + 0,6 FB(t)

3,36

8,88

18,886

29,10

39,31

49,52

Sn(mm2)

27860

27790

27720

27720

27720

27720

σ (MPa)

1,20

3,19

6,81

10,49

14,18

17,86

FA (t) FB

(t)

Tab V.7 : vérification des contraintes dans les boulonnes Donc les pièces assemblées sont vérifies les conditions de résistance. V.6.6) Vérification de l’âme : L’effort repris par l’âme égal à : FA = Sa x τ = 1,725×0,02× 722,5 = 229,21t On prend des boulons de section résistants pour Ø20 de surface de 245mm 2. n ≥ FA/ FRT =229,21 /10,584 = 21,65 On prendra n = 22 boulons. Effort par boulon = F A / 22 = 212,21 / 22 = 10,41 < 10, 58 t. Vérification des contraintes de cisaillement :

 max    Pièces assembles: Sn = Sb – e.d.n = 20×1725 – 11 x 20 x 20 = 30100 mm2 τ = FA / Sn = 229,21×100 /30100×10-6 =76,14MPa ≤ 159,75MPa.


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 Couvres- joints: Pour ce cas on prend 2 couvres joints de 100mm chaqu’ un : Les forces maximums sont reprises par la première file de boulon. F=0,6Fb =0,6×10,41= 6,246 Cette force agit sur la moitie de la largeur de couvre - joints : Sn = Sb – e.d.n = 20×100 – 11x 20 x 1 = 1780 mm 2 τ = F / Sn = 6,246×100 /1780×10-6 =35,08MPa ≤ 159,75MPa. Donc le couvre joint est vérifiée les conditions de Resistances.

Fig.V.28:couvre joint pour l’assemblage de l’âme


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Chapitre VI : EQUIPEMENTS DE PONT VI.1) Joint de chaussée Les joints de chassée sont les dispositifs qui permettent d’assurer la continuité de la circulation au droit d’une coupure du tablier, lorsque les lèvres de la coupure se déplacent l’une à l’autre. Dans la plus part des cas, est inséré entre les éléments métalliques, un profil en élastomère qui empêche la pénétration des corps étrangers. Le choix d’un type de joint de chaussée fait référence à une classification basée sur l’inte nsité du trafic et le souffle, on distingue :  Les joints lourds pour les chaussées supportant un trafic journalier supérieur à 3000 véhicules.  Les joints semi lourds pour un trafic journalier entre 1000 et 3000 véhicules.  Les joints légers pour un trafic journalier inférieur à 1000 véhicules. Le joint de chaussée est conçu afin qu’il réponde à plusieurs exigences tel que : - Confort et esthétique : - Souple, il assure la continuité de la surface de roulement quelle que soit l'importance de l'hiatus. - Absence de bruits de vibrations. - Résistance : - Le choix des matériaux constitutifs (nature et qualité), est garant de bon comportement sous une circulation sans cesse croissante. - Etanche : - En assurant la continuité de l'étanchéité, il participe activ ement à la protection de l'ouvrage équipé et aussi une bonne évacuation des eaux. - Fiable : - La pureté de sa conception et la simplicité de ces principes de fonctionnement lui confèrent son efficacité à long terme.

Fig.VI.1 : Schéma représentatif de l’emplacement de joint de chaussé


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VI.1.1) Calcul du souffle des joints : Le souffle est la variation maximale d’ouverture que peut tolérer un joint. Les variations maximales de la longueur Δl des tabliers définissant donc le souffle du tablier. Elles sont la somme algébrique de plusieurs facteurs : les rotations d’extrémités des poutres, dilatation thermique, le retrait et le fluage. VI.1.1.1) Rotation d’extrémité sous chargement : La rotation d’extrémité d’une poutre sous charge crée, au niveau du joint de chaussée, déplacement horizontal, Δl = h×tgα, Notre modèle du ROBOT, nous donne des résultats de dé formations de la structure sous chargement. Pour les poutres principales on a une rotation de 0,0 02 rd qui crée un déplacement de 0,5cm.

Δl About du tablier

h

About après rotation

Appareil d’appui

Fig.VI.2 : schéma représentatif de rotation d’extrémité VI.1.1.2) Dilatation thermique : La température étant considérée comme action durée. On prend dans le cas généralement un l raccourcissement relatif εT =  3  10 4 . L’étant la longueur dilatation du tablier. l Pour notre cas l /2 = 40 m  Δl = 1,2cm VI.1.1.3) Retrait :

l  4  10  4 . l l /2 = 40 m  Δl =1,6 cm VI.1.1.4) Fluage : Les raccourcissements dus au fluage sont en fonction des contraintes normale s appliquées. On l pourra prendre en première approximation  K fl  10  4 l


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k fl : Coefficient du fluage à t =0 au moment où il subit la contrainte  b est de2 à 3.

l /2 = 40 m :

l  3  10  4  Δl = 1,2 cm l

Donc : Δl = Rotation + ΔlT + ΔlR + ΔlF => Δl = 4,5cm. Pour une valeur de Δl = 4,5 cm, on choisit un joint de chaussé de type FT150 -Freyssinet, qui a les caractéristiques suivantes : - Déplacement transversal en service ± 10mm. - Déplacement longitudinal de 20 à 170 mm. Ce type de joint peut absorber des rotations jusqu’à 0,03 rad. 38 cm

29 cm

2 à 17 cm

6 cm

20 cm 6,5 cm

19 cm

Tablier

Culé FigVI.3:Coupe transversale sur le joint e

Fig. VI-4 : Joint de chaussée type FT150.


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VI.2) Appareil d’appui Les appareils d’appui sont des pièces en élastomère qui autorisent des rotations tout en transmettant les charges :  La transmission des efforts normaux avec un ou deux degrés de liberté dans le plan perpendiculaire ;  La liberté des déplacements et rotations tout en garantissant la stabilité d’ensemble. Pour tout pont, un appareil d’appui au moins est fixe afin d’éviter le basculement des appareils d’appuis mobiles. Il existe essentiellement quatre types d’appareils d’app ui qui sont :  Les appareils d’appuis en béton.  Les appareils d’appuis spéciaux.  Les appareils d’appuis en acier.  Les appareils d’appuis en élastomère fretté. Ce dernier type est compatible avec notre ouvrage pour les raisons qu’on va indiquer : Les appareils d’appuis en élastomère fretté : Un appareil d'appui en élastomère fretté est un "bloc d'élastomère vulcanisé renforcé intérieurement par une ou plusieurs frettes en acier, collées chimiquement (adhérisation) pendant la vulcanisation. L'élastomère est un matériau macromoléculaire qui reprend approximativement sa forme et ses dimensions initiales après avoir subi une importante déformation sous l'effet d'une faible variation de contrainte"

Fig VI-5 : constitution type d'un appareil d'appui en élastomère fretté


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Le matériau de base est obtenu en faisant subir une série de transformations au matériau brut m alaxé avec différentes charges, inertes ou renforçant. Après traitement, le produit se présente sous forme de feuilles de quelques millimètres d'épaisseur. Celles-ci sont empilées avec des frettes métalliques, préalablement sablées et traitées, dans des moules dont les dimensions correspondent à celles du produit que l'on veut obtenir. L'ensemble est alors comprimé et vulcanisé (par chauffage). En fonction des degrés de liberté qu'il autorise, un appareil d'appui en élastomère fretté est, pour le bloc élémentaire, un appareil d'appui mobile : outre les rotations sur appui, les dé placements sont permis dans deux directions. Les avantages des appareilles d’appuis en élastomère fretté : Ce type d’appareils d’appuis est plus couramment employé pour tous les ouvrages en béton à cause des avantages qu’ils présentent :  Facilité de mise en œuvre.  Facilité de réglage et de contrôle.  Ils permettent de répartir les efforts horizontaux entre plusieurs appuis.  Ils n’exigent aucun entretien.  Leur coût est relativement modéré. Ils transmettent les charges normales à leur plan, et i ls permettent en même temps d’absorber par rotation et distorsion les déformations et translations de la structure. Le principal intérêt de ces appareils d’appuis réside dans leur déformabilité vis -à-vis des efforts qui les sollicitent .ils reprenn ent élastiquement les charges verticales, les charge s horizontales et les rotations Pour ce faire, le tablier repose sur deux appareils d’appui fixes sur la culée (ne permettant pas les translations destinées à équilibrer les efforts horizontaux te l que le freinage), l’autre appareil d’appui est mobile afin de permettre les translations. Notre choix s’est porté sur un appareil d’appui en élastomère fretté, il est constitué de plusieurs couches d’élastomère avec interposition de tôles de frettage en acier. L’adhérisation est obtenue sous presse lors de la vulcanisation. Pour notre ouvrage, on va utiliser des appareils d’appuis en élastomère fretté, ayant les caractéristiques suivantes. (1): σ = 150 kg/cm 2=15MPa Module d’élasticité : G = 0,8 Mpa. a : Côte parallèle à l’axe horizontale de l’ouvrage. b : Côte perpendiculaire à l’axe horizontal de l’ouvrage. Epaisseur d’une couche d’élastomère t = 12mm Réaction : Les réactions sur pile et culée sont données par le ROBOT millenium sont donnés co mme suit dans ELS : (2) Les réactions max sur pile : Rmax = 310,50 t Les réactions max sur culée : Rmax = 133,40 t


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VI.2.1) Dimensions des appareilles d’appui 

Aire de l’appareil d’appui R  max  max   adm  150kg / cm 2 ab R 310,50  10 3 D’où: a  b  max   2070cm 2  adm 150 En outre b>a Donc on va prendre: a  b  40  60  2400cm 2 Cela donne les dimensions de l’appareil d’appui : a = 400 mm b = 600 mm  Hauteur nette de l’élastomère T La condition à vérifier est : T ≥ U1 / 0,5. U1 = Déformation lente (retrait, fluage, température) calculée dans la partie de joint de chaussée. U1 = 4 cm = 40 mm. T ≥ 40 / 0,5 = 80mm. On prend T = 96 mm constitué de 8 feuillets de 12 mm chacun  Répartition des efforts horizontaux  Efforts de freinage HA =300/3 = 100KN = 10 t  Effort dû au séisme L’intensité du séisme est : εH = 0,15 g => εH = 0,15 x 604,32 => εH = 90,64 t. εV = 0,075 g => εV = 0,075 x 604,32 => εV = 45,32t. G : Le poids propre du tablier. G = 604,32 t.  Effort dû aux déformations Hε = G.ε.a.b / T. ε : Le déplacement maximum est égal à 4 cm. G : Module d’élasticité transversale. G = 8 Kg/cm² effet lent. G = 16 Kg/cm² effet instantané. On obtient : Hε = 8 x 4 x 40 x 45 / 9. Hε = 6,4 t.


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VI.2.2) Vérification des contraintes 

Limitation des contraintes de cisaillement

 Sollicitation sous charge verticale σ m : contrainte de compression sous N max. Nmax = 310,50 t. σm = Nmax / a x b ≤ 150 kg/cm². τN = 1,5 x σ m / β ≤ 3 G. τN: contrainte de cisaillement qui apparaît au niveau du frettage. β = a x b / 2 t (a + b) = 40 x 60 / 2 x 1,2 x (40 + 60) = 10. σm = 310,50 x 103 / 40x 60= 129,37 kg/cm² ≤ 150 Kg / cm². D’où : τN = 1,5 x 129,37 / 10= 19,40 Kg/cm² ≤ τ = 24 Kg/cm².

Vérifié. Vérifié.

 Sollicitation due à un déplacement horizo ntal ou à un effort horizontal  Sous déplacement lent τH1 = G U1 / T ≤ 0,5 G. τH1 = 8 x 4/ 9 = 3,5 Kg/cm². τ H1 ≤ 0,5 x 8 = 4 Kg/cm².

/ T : hauteur nette de l’élastomère Vérifié.

 Sous un effort dynamique (freinage) τH2 = HA / a x b. HA = 10 t. τH2 =104 / 40 x 60 = 4,1 Kg / cm².


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 Déformation lente + déformation rapide Il faut que : τH ≤ 0,7 G. (3) τH = τH1 + 0,5 τH2. τH = 3,5 + 4,1 x 0,5 = 5,5 Kg/cm² ≤ 0,7x8 = 5,6 Kg / cm²

Vérifié.

 Sollicitation due à une rotation

Ga 2 (   0 ) . 2t 2 n α0 = rotation supplémentaire pour tenir compte des imperfections de pose. Pour les tabliers métalliques α0 = 0,003 rad (4) αT = rotation maximale de l’appareil d’appui (en service à vide). αT = α0 + α a 

M  n  t 3 666,39  10 5  8  1,2 3   0,0187 G  a5  b 8  40 5  60 α = 0,0157 rad. (5) τα = 8 x (40)2 (0,0157+ 0,003) / 2 x (9,6)² x 8 = 0,16 Kg/cm².

et :  T 

Il faut vérifier les conditions suivantes :  τ = τ N + τH + τα ≤ 5 G τ = 19,4 + 5,55+ 0,16= 25,11 Kg/cm² ≤ 40 Kg/cm².

Vérifié.

 Condition de non cheminement et non glissement : σmin ≥ 20 Kg / cm².

(6)

H ≤ f. Nmin. H= 150 KN Rm=288,89 t σmin =288,89.103 / 40 x 60. σmin = 120,3720 Kg/cm² ≥ 20 Kg/cm². Vérifié. f: Coefficient de frottement. f = 0,1 + (0,6 / σ min ) = 0,1 +0,6 /120,37 = 0,104. f x Nmin = 0,104 x288,89 =30 t=300 KN >H = 150 KN

 Condition de non soulèvement : (7) On doit vérifier cette condition quand les conditions de cisaillement dues à la rotation sont susceptibles d’atteindre les valeurs semblables à celle dues à l’effort normales. Avec αT = 0,0187 rad. αT ≤ 3 t² σmin / β a² G = 3 x (1,2) 2 x120,37/10 x (40) 2 x 0,8 = 0,0406 rad. D’où 0,0187 < 0,0406 rad. Vérifié.


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VI.2.3) Dimensionnement des frettes On doit vérifier les conditions suivantes : ax m . ts   x e t s  2 mm. σe : limite d’élasticité en traction de l’acie r constructif des frettes. σe = 2200 Kg/cm² (Acier E24-1: e < 3mm). (8) ts ≥ (40 x 129,37) /(10 x 2200) = 0,235 cm =2,35 mm et ts ≥ 2 mm. On prend : t s = 3 mm. La hauteur total est donc multipliée par (e) plus l’épaisseur d’une frette. Donc l’a ppui sera désigné par l’appellation : n = t + t s avec t = 12 mm et ts = 3 mm. Donc : HTotal = 15 x 8 = 120 mm. Donc l’appareil d’appui aura les caractéristiques suivantes : 400 x 600 x 8 (15).

VI.3) Les dés d’appuis : VI.3.1) Dimensionnement des plaques de glissement : Les dés d’appuis ont pour but de diffuser, localiser et de prévoir d’éventuelles fissures. A = a + d a  d a  50 mm

d a : Déplacement dans un sens parallèle à l’axe de l’ouvrage.

d a : Déplacement dans le sens opposé. d b : Déplacement dans sens perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage

B = b + d b  d b  50 mm

d b : Déplacement dans le sens opposé

25

a

db+ Appareil d’appui d b

d

B

b

d b

d a

Plaque de glissement

dbda -

A

da 2 + 5

25

2 5

Fig VI-6 : les dimensions de dés d’appui Pour un déplacement dans les deux cotés égal à 10 cm : A = 100 + 50 + 400 = 550 mm B = 100 + 50 + 600 = 750 mm E = 200 mm


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EQUIPEMENTS DE PONT

VI.3.2) Ferraillage des dés d’appuis : (support des appareils d’appuis) Le dimensionnement du dé d’appuis sont A.B.E = (550. 750 .200) mm Les dés d’appuis sont soumis à une compression simple le calcule de ferraillage s’ effectué par logiciel SOCOTEC. On prendra 7Ø14 soit A= 10,78 cm2 longitudinalement et transversalement.

Fig VI-7 : le ferraillage de dés d’appui


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INFRASTRUCTURE

Chapitre VII : INFRASTRUCTURE VII.1) la pile VII.1.1) Définition La pile est un élément intermédiaire qui joue le rôle d’un appui pour le tablier de pont et même de transmettre les charges au sol de fondation, il y a plusieurs types des piles parmi ces types : les piles voile, et les piles de type poteau. VII.1.2) Choix de la pile On prend pour notre ouvrage la pile marteau, ce type de pile est intéressant à plusieurs titres : tout d’abord, sa forme est esthétique, mais surtout elle présente une emprise au sol très limitée, surtout pour notre ouvrage la pile intermédiaire est implanté au niveau de l’ilot centrale de carrefour giratoire. VII.1.3) Pré dimensionnement de la pile Les dimensions sont données à partir les documents SETRA PP73 on a trouvé :  La hauteur de la pile : D’après la brèche à franchir: H = 6,5m. La hauteur du fut : Hf max = 4,73m Largeur du fut : b =2 m  L’épaisseur de la pile : E =2m  Dimensions de la tête de pile « chevêtre »: -Largeur inférieur : L inf = 2m. -Largeur supérieur : L sup = 6m. -Hauteur de chevêtre : Hchevêtre = 1,5m. -L`épaisseur du marteau : e= 2m

Fig.VII.1 : coupe transversale de la pile


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1.50

INFRASTRUCTURE

1.20

1.20

4.67

2.00

5.00

Fig.VII.2 : coupe longitudinale de la pile  La fondation : pour notre ouvrage les fondations sont des fondations superficielles ces dimensions sont données à partir les documents SETRA (PP73. 1.3.1 et FOND.72) (1): Dimension de la semelle : - Longueur Ls = 8m. - Largeur B = 5m. - L’épaisseur de la semelle hs: hs ≥ (B-b)/4 Ou : hs ≥ (5-2)/4 =1m donc on prend : hs=1,2m Et : c ≤ 2 hs=2×1,2 =2,2m Donc on prendre c =1,5m VII.1.4) Calcule des charges et surcharge : Les charges verticale V : Après les résultats de Robot millenium on trouve les réactions d’appui verticale maximale sur la pile est égale à : R=762,61 t.  Poids propre de la pile: poid de fut : H = 4,67 m Pf  (0,4  2  1,2  0,4)  4,67  2  2,5  29,88t. Poid de téte de pîle « chevêtre » : Pm  8,78  2,5  2  43,9t. Poid de la semelle : Ps  8  5  1,2  2,5  120t. Poids de la terre sur la semelle : Pt  (8  5)  (2  2)  0,7  2,0  50,4t. Donc le poid totale de la pile avec la terre sur semelle égale : Ppile=247,78 t 


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Promotion 2009

INFRASTRUCTURE 

Séisme : Ev : La composante verticale du séisme : Séisme vertical : ± 0,075 G = 45,324 t Eh : La composante horizontale du séisme : Séisme horizontal : 0,15 G = 90,648 t  L’effort de freinage : La force de freinage de Bc : FBc =30/3=10 t La force de freinage de A L : FAL =7,69 t  L’effort du vent W = 0,2 t/m2. Puisque la pile a une hauteur de 6,5m. Donc la charge W= 0,2×6,5=1,3 t/ml Condition normale Effort normal : N = 762,61t. Moments à la base du fût : - Freinage : MF = 10 x 6,5 = 65 t.m. - Le vent : MW = 1,3x 6,5 = 8,45 t.m. Après la combinaison la plus défavorable on trouve : Nmax = 762,61 t. Mmax = 100,42t.m. Condition séismique Soit le moment à la base de fût : MSH = 90,648 ×6,5= 589,21 t.m. Les sollicitations maximums sont résumées dans le tableau suivant : N (t) pile

762,61t

My (t.m) 589,21

Tab VII.1 : Valeurs des sollicitations appliquées sur la pile .

VII.1.5) vérification de stabilité de la pil e : Il s’agit de vérifier des contraintes et le glissement à la base de la semelle ramenée par les déférentes sollicitations Vérification de glissement : H tan  Avec : l’angle de frottement φ=30°     0,385 V 1,5 H : l’effort horizontale « soit séisme ou la force de freinage » V : la force verticale maximum. ier 1 cas : cas normale : H=7,69 t V= 762,61+247,78=1010,39 t H 7,69   0,007  0,385 Donc la condition est vérifiée. V 1010,39


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INFRASTRUCTURE 2ieme cas : cas séismique : H=90,645 t V= 604,32×0,925=558,996 t H 90,645 Donc la condition est vérifiée   0,162  tan   0,577 V 558,996 Vérification de contraintes : N M  max     adm S w N M  min   0 S w 1ier cas : cas normale : 1010,39 7,69  9,5  max    25,62t / m 2  30t / m 2 58 8  25

1010,39 7,69  9,5   24,89t / m 2  0 Donc les contraintes sont vérifiées. 58 8  25 2ieme cas : cas séismique : 604,32  1,075 90,64  9,5  max    20,54t / m 2  1,5  30  45t / m 2 58 8  25  min 

 min 

604,32  1,075 90,64  9,5   11,93t / m 2  0 58 8  25

Donc les contraintes sont vérifiées.

VII.1.6) Ferraillage de la pile VII.1.6.1) Ferraillage de fut :  Armature longitudinal: On détermine la section d’armature du fut selon les abaques de Walther :

Fig.VII.3 : l’abaque de WALTHER


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INFRASTRUCTURE

Dans notre cas on a :

ty

0,4  0,2 H 2 t x 0,4   0,2 b 2 H, b : les dimensions de la section. ty , tx : épaisseurs de la section. N 762 , 61 n    0 , 063 b  H   w 2  2  30  100 M y 589 , 21 my    0 , 0245 2 H b w 2  2 2  30  100

N = 762,61 t F =90 ,6t



6,5m

Nr : effort normal à l’état de rupture. M = 589,21 t.m My : moment à l’état de rupture. ßw : résistance du béton à 28 jours. Fig VII.4 : Système statique n , my : effort intérieurs relatifs sans dimension. En fonction des valeurs obtenues, on tire à partir de l’abaque de Walther la valeur de ω : ω = 0,13 Et :

f Fa  b  H w   b  H   w 0,13  2  2  30  Fa    0,039 m 2  390cm 2 f 400 Soit 49 HAØ 32 espacée de 10 cm.



ω : degré mécanique d’armature .

Fa : aire totale de l’armature passive . σf : contrainte d’écoulement conventionnelle de l’armature pass ive . Section minimale d’armature : As  0,35% AB  2,56  0,0035  8,96  10 3 m 2  89,6cm 2 (La condition est vérifie) 

armateur transversal A At  l Donc 3 390 At   130cm 2 . 3 On prend des barres de HA16, avec un espacement de 15 cm.


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INFRASTRUCTURE

Fig VII.5 : ferraillage du fut de la pile.

VII.1.6.2) Ferraillage de la tête de pile « chevêtre » : Le ferraillage de la tête de pile s’effectué au niveau de la section la plus sollicitée et cette dernier est la section d’encastrement du console de chevêtre de la pile : La réaction d’appui verticale maximale sur l’appareil d’appui : R=762,61 t Poids de l’encorbellement du marteau : P=2,89×2,5×1=7,225t/ml Donc le moment maximum au niveau de l’encastrement est égale : Mmax=260,23t.m Après le calcule par ROBOT expert on a trouvé la section d’acier supérieur est égale : As =53,6cm 2 Soit 7 HA32. Section minimale d’armature : As  0,35% AB  0,35  1,5  52,5cm 2

Fig VII.6 : la section de console de chevêtre.

Section d’acier supérieur est égale : As =53,6cm 2≥52,5cm 2 Soit 7 HA32 avec un espacement de 15cm. Les armatures inférieures sont des armatures constructives de 7HA25  armateur transversal A 53,6 Ats  l   5,36cm 2 10 10 Soit : 5 HA12 d’espacement de 20cm.


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INFRASTRUCTURE

Fig VII.7 : ferraillage de chevêtre.

VII.1.6.3) ferraillage de fondation de la pile La semelle sera ferraillée à l’effort normal max. N : est un effort de compression, on a : N=836,39 t On utilise la méthode des bielles : les armatures sont données par les formules suivantes: N ( B  D) At  8 adm  h N ( L  D) AL  8 adm  h At : armature parallèle à la largeur de la semelle. AL : armature parallèle à la longueur de la semelle. D : épaisseur de fut. h : hauteur utile = ( hs- enrobage) s = min 2 / 3 f e ; max 0,5 f e ;110 f tj ,  = 1,6 pour HA, f t28= 2,4 MPa





Donc : s =215,55 MPa Pour le ferraillage supérieur, on prévoit 1/3 du ferraillage inférieur. Armature transversale inférieure : N ( B  D ) 873,28(5  2)  100 At    132,11cm 2 8 adm  h 8  215,55  1,15 La section par mètre linaire est donc : 132,11 Soit : 6 HA20 At   16,51cm 2 8 Les armatures supérieures transversales égal es à 6 HA12 Armature longitudinale : N ( L  D ) 873,28(8  2)  100 AL    264,22cm 2 8 adm  h 8  215,55  1,15 La section par mètre linéaire est donc : 264,22 Soit : 7 HA32 AL   52,84cm 2 5 Les armatures supérieures longitudinales égales à 7HA20.


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INFRASTRUCTURE

Armateur transversal A 52,84 Ats  l   5,28cm 2 10 10

Soit : 5 HA12 d’espacement de 20cm.

Vérification de la condition de non fragilité : f AS  Amin  0,23b.d tj fe 2,4 Amin  0,23  100(cm)  120(cm)  16,56cm 2 Donc la condition de non fragilité est vérifiée. 400

Fig VII.8 : ferraillage de la semelle de la pil e.


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INFRASTRUCTURE

VII.2) Etude de la culée La culée est l’un des éléments primordiaux de l’ouvrage et elle raccorde l’ouvrage au terrain naturel et la continuité entre la chaussée de la route et celle portée par le pont. Le choix de la culée peut se faire progressivement, il résulte d’une analyse englobant .  La nature et le mode de construction du tablier.  Les contraintes naturelles de site.  Les contraintes fonctionnelles de l’ouvrage. VII.2.1) Implantation des culées : La hauteur de la culée sera évaluer par la formule suivante: H culée = côte projet – côte fondation. L’ensemble des cotes définissants la position des culées est mentionnée dans le tableau suivant : Désignation

Culée1

Culée2

Point kilométrique

00+327

00+407

Côte projet (m)

509,77

510,61

Côte TN (m)

501,761

501,92

Côte de la fondation (m)

499,75

500,59

Hauteur de la culée (m)

10,02

10,02

Tab VII.2 : tableau d’implantation des culées VII.2.2) Pré dimensionnement des culées : 1- Mur garde grève :  Hauteur :H =hauteur de( la poutre+la dalle) +hauteur de (l’appareil d’appui+dé d’appui) = 2,05+ 0,30= 2,35m. (2) 20 cm jusqu’ à 1,2 m de haute ur  Epaisseur (couronnement) :

25 cm de 1,2 m à 2,00 m de hauteur 30 cm au-delà de 2,00 m de hauteur

Donc E= 30 cm  Longueur : est celle du tablier = 6 m. 2- Mur de front :  Hauteur : H = hauteur de la culée – hauteur de (la poutre+la dalle + l’appareil d’appui+dé d’appui) =10,02 –2,35= 7,67m. Il suffit de déterminer E à la basse du mur h 0=10m Donc a partir l’abaque n° 1 (3)  Epaisseur : E f = 1,20m.  Longueur : est celle du tablier = 6m


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INFRASTRUCTURE

3- Sommier d’appuis :  Largeur : S = 1,20m.  Longueur : 5,6m . Avec une pente transversale de 6%

4- La semelle :  Epaisseur : 1,20m.  Largeur : 6,5m.  Longueur : 10m  Ancrage : 70cm.  Béton de propreté : 0,10 m. 5- Mur en retour :

L’épaisseur des murs en retours est dimensionnée par des considérations de résistance mécanique, elle varie entre 30cm (valeur minimale pour un ferraillage et un bétonnage corrects) et 45cm. Donc dans notre projet on va prendre 45cm (4) Et de longueur de 3,2 m et hauteur de 10,02m. 6- Dalle de transition : La dalle de transition présente la même dimension transversale que le mur garde grève. La longueur se donne par la formule suivante : L = min (6m, max (3m, 0,6H)) H : hauteur de remblais = H (mur de front + mur garde grève) = 10,00 m. Donc : L = 6 m. Elle est coulée sur un béton de propreté avec une épaisseur constante de 30cm, et appuyé sur le corbeau, elle est mise en place avec une pente de 10%.

Fig VII.9 : coupe transversale de la culée


Fig VII.10 : coupe longitudinale de la culée

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INFRASTRUCTURE

VII.2.3) vérification de Stabilité des culées : VII.2.3.1) Hypothèse de calcul : Pour la vérification de stabilité de la culée on fait les déférents cas de c ombinaisons possible des dévers sollicitations dans les conditions normales et dans les conditions sismiques et on va prend le cas la plus défavorable. γR : Poids volumique du remblai γ B : Poids volumique du béton

q : Surcharge de remblai = 1 t/m2 Le coefficient de poussée est donné, pour les conditions sismiques par la formule MONONOBE-OKABE : K ad 

cos 2 (   )

(5) 2

 sin( ). sin(     )  2 1   . cos  cos(  ). cos(  )   -

 =30° : angle de frottement.  =0° : angle de l’inclinaison la surface du remblai par rapport à l’horizontale.  = 0° : angle de frottement remblai de culée.

-

k  ε 2H  (1  ε V ) 2 ;

-

  Arctg

Avec :

H (1   V )

ε H  0,15

Coefficient horizontal

ε V  0,075 Coefficient vertical Le coefficient de poussée pour les déférents est présenté dans le tableau ci -dessous :

Désignation Condition sismique

εH

εV

κ

K ad

1

0,15

-0,075

0,937

0,443

2

0,15

+0,075

1,085

0,425

3

0

0

1

0,333

cas

Condition normale Tab VII.3 : tableau des coefficients de poussée


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INFRASTRUCTURE

VII.2.3.2) Les combinaisons des charges pour les vérificati ons de stabilité des culées:

Les déférents cas de combinaisons possible dans les cas normal : Kd = 0,333 A (L) Désignation

N (t)

tablier

H (t)

Z (m)

MS (t m)

151,08

2,7

407,9

MGG+corbeau

24,85

3,55

88,2

Mure de front

140,13

2,7

378,4

M en retour

122,06

4,97

606,6

semelle

195

3,25

633,8

dalle transition

13,5

3,62

48,87

poids des terres talon

268,53

4,97

1334,6

poids des terres patin

25,2

1,05

26,5

MR (t m)

surcharge du remblai

26,73

5,62

150,2

poussées terres

250,60

3,75

939,8

A (L)

69,17

freinage A (l)

2,7 8,9

1009,52

286,23

186,75

9,18

81,7 3711,62

1171,7

Tab VII.4 : combinaison des charges avec la surcharge A (L ) dans les cas normal


-106-

Promotion 2009

INFRASTRUCTURE

Bc Désignation

N (t)

Tablier

H (t)

Z (m)

MS (t m)

151,08

2,7

407,9

MGG+corbeau

24,85

3,55

88,2175

Mure de front

140,13

2,7

378,351

Mure en retour

122,06

4,97

606,6382

semelle

195

3,25

633,75

dalle transition

13,5

3,62

48,87


25,2

1,05

26,46


268,53

4,97

1334,5941

MR (t m)


26,73

5,62

150,2

poussées terres

250,60

3,75

939,8

Bc

96

freinage Bc

2,7 10

1036,35

287,33

259,2

9,18

91,8 3783,98

1181,8

Tab VII.5: combinaison des charges avec la surcharge Bc dans les cas normal


-107-

Promotion 2009

INFRASTRUCTURE

Mc120 Désignation

N (t)

Tablier

H (t)

Z (m)

MS (t m)

151,08

2,7

407,9

MGG+corbeau

24,85

3,55

88,2175

Mure de front

140,13

2,7

378,351

Mure en retour

122,06

4,97

606,6382

semelle

195

3,15

614,25

dalle transition

13,5

3,62

48,87


268,53

4,97

1334,5941


25,2

1,05

26,46

MR (t m)


26,73

5,62

150,2

poussées terres

250,60

3,75

939,8

Mc120

120,34 1060,69

2,7 277,33

324,92 3830,20

1090,0

Tab VII.6: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans les cas normal


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INFRASTRUCTURE

Les déférents cas de combinaisons possible dans le cas séismique 1 : Kd = 0,443 0,15 horizontaux 0,075 verticaux Bc Désignation

N (t)

H (t)

Z (m)

z (m)

MS (t m)

MR (t m)

tablier

151,08

22,66

2,7

10,97

407,9

248,60

MGG+corbeau

24,85

3,73

3,55

9,36

88,2

34,89

Mure de front

140,13

21,02

2,7

5,09

378,4

106,99

Mure en retour

122,06

18,31

4,97

6,06

606,6

110,95

semelle

195

0,00

3,25

0,6

633,8

0,00

dalle transition

13,5

2,025

3,62

10,37

48,87

21


268,53

0,00

4,97

0

1334,6

0,00


25,2

0,00

1,05

0

26,5

0,00


0

33,19

0

5,62

0,0

186,53

poussées des terres

0

311,17

0

5,62

0,0

1748,78

Séisme sur tablier

11,33

0,00

2,7

0

30,59

0,00

séisme MGG+corbeau

1,86375

0,00

3,55

0

6,6

0,00

Séisme sur mure frontale

10,50975

0,00

2,7

0

28,4

0,00

séisme dalle transition

1,01

0,00

3,62

0

3,66

0,00

séisme sur M en retour

9,1545

0,00

4,97

0

45,5

0,00

Bc

96

2,7

0

259,2

0,00

3898,82

2457,74

1070,21

412,10

Tab VII.7: combinaison des charges avec la surcha rge Bc dans le cas séismique 1


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Promotion 2009

INFRASTRUCTURE

A (L)

Désignation

N (t)

H (t)

Z (m)

z (m)

MS (t m)

MR (t m)

Tablier

151,08

22,66

2,7

10,97

407,9

248,60

MGG+corbeau

24,85

3,73

3,55

9,36

88,2

34,89

Mure de front

140,13

21,02

2,7

5,09

378,4

106,99

M en retour

122,06

18,31

4,97

6,06

606,6

110,95

semelle

195

0,00

3,25

0,6

633,8

0,00

dalle transition

13,5

2,025

3,62

10,37

48,87

21


268,53

0,00

4,97

0

1334,6

0,00


25,2

0,00

1,05

0

26,5

0,00


0

33,19

0

5,62

0,0

186,53


0

311,17

0

5,62

0,0

1748,78

Séisme sur tablier

11,33

0,00

2,7

0

30,59

0,00

séisme MGG+corbeau

1,86375

0,00

3,55

0

6,6

0,00


10,50975

0,00

2,7

0

28,4

0,00


1,01

0,00

3,62

0

3,66

0,00

séisme M en retour

9,1545

0,00

4,97

0

45,5

0,00

A (l)

69,17

2,7

0

186,75

0,00

3826,37

2457,74

1043,38

412,105

Tab VII.8: combinaison des charges avec la surcharge A (L) dans le cas séismique 1


-110-

Promotion 2009

INFRASTRUCTURE

Mc120 Désignation

N (t)

H (t)

Z (m)

z (m)

MS (t m)

MR (t m)

Tablier

151,08

22,66

2,7

10,97

407,9

248,60

MGG+corbeau

24,85

3,73

3,55

9,36

88,2

34,89

Mure de front

140,13

21,02

2,7

5,09

378,4

106,99

M en retour

122,06

18,31

4,97

6,06

606,6

110,95

semelle

195

0,00

3,25

0,6

633,8

0,00

dalle transition

13,5

2,025

3,62

10,37

48,87

21


268,53

0,00

4,97

0

1334,6

0,00


25,2

0,00

1,05

0

26,5

0,00


0

33,19

0

5,62

0,0

186,53


0

311,17

0

5,62

0,0

1748,78

Séisme sur tablier

11,33

0,00

2,7

0

30,59

0,00

séisme MGG+corbeau

1,86375

0,00

3,55

0

6,6

0,00


10,50975

0,00

2,7

0

28,4

0,00


1,01

0,00

3,62

0

3,66

0,00

séisme M en retour

9,1545

0,00

4,97

0

45,5

0,00

Mc120

120,34

0,00

2,7

0

324,91

0,00

1094,558

412,105

3964,53

2457,74

Tab VII.9: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans le cas séismique 1


-111-

Promotion 2009

INFRASTRUCTURE

Les déférents cas de combinaisons possible dans le cas séismique 2 : Kd=0,425 0,075 verticaux 0,15 horizontaux Bc Désignation

N (t)

H (t)

Z (m)

z (m)

MS (t m)

MR (t m)

Tablier

151,08

22,66

2,7

10,97

407,9

248,60

MGG+corbeau

24,85

3,73

3,55

9,36

88,2

34,89

Mure de front

140,13

21,02

2,7

5,09

378,4

106,99

M en retour

122,06

18,31

4,97

6,06

606,6

110,95

semelle

195

0,00

3,25

0,6

633,8

0,00

dalle transition

13,5

2,025

3,62

10,37

48,87

21


268,53

0,00

4,97

0

1334,6

0,00


25,2

0,00

1,05

0

26,5

0,00


0

37

0

5,62

0,0

207,94


0

346,90

0

5,62

0,0

1949,58

Séisme sur tablier

11,33

0,00

2,7

0

30,59

0,00

séisme MGG+corbeau

1,86375

0,00

3,55

0

6,6

0,00


10,50975

0,00

2,7

0

28,4

0,00


1,01

0,00

3,62

0

3,66

0,00

séisme M en retour

9,1545

0,00

4,97

0

45,5

0,00

Bc

96

2,7

0

259,2

0,00

3898,82

2679,95

1070,21

451,64

Tab VII.10: combinaison des charges avec la surcharge Bc dans le cas séismique 2


-112-

Promotion 2009

INFRASTRUCTURE

A (l) Désignation

N (t)

H (t)

Z (m)

z (m)

MS (t m)

MR (t m)

Tablier

151,08

22,66

2,7

10,97

407,9

248,60

MGG+corbeau

24,85

3,73

3,55

9,36

88,2

34,89

Mure de front

140,13

21,02

2,7

5,09

378,4

106,99

M en retour

122,06

18,31

4,97

6,06

606,6

110,95

semelle

195

0,00

3,25

0,6

633,8

0,00

dalle transition

13,5

2,025

3,62

10,37

48,87

21


268,53

0,00

4,97

0

1334,6

0,00


25,2

0,00

1,05

0

26,5

0,00


0

37

0

5,62

0,0

207,94


0

346,90

0

5,62

0,0

1949,58

Séisme sur tablier

11,33

0,00

2,7

0

30,59

0,00

séisme MGG+corbeau

1,86375

0,00

3,55

0

6,6

0,00


10,50975

0,00

2,7

0

28,4

0,00


1,01

0,00

3,62

0

3,66

0,00

séisme M en retour

9,1545

0,00

4,97

0

45,5

0,00

A (l)

69,17

2,7

0

186,75

0,00

3826,37

2679,95

1043,38

451,64

Tab VII.11: combinaison des charges avec la surcharge A (L) dans le cas séismique 2


-113-

Promotion 2009

INFRASTRUCTURE

Mc120 Désignation

N (t)

H (t)

Z (m)

z (m)

MS (t m)

MR (t m)

Tablier

151,08

22,66

2,7

10,97

407,9

248,60

MGG+corbeau

24,85

3,73

3,55

9,36

88,2

34,89

Mure de front

140,13

21,02

2,7

5,09

378,4

106,99

M en retour

122,06

18,31

4,97

6,06

606,6

110,95

semelle

195

0,00

3,25

0,6

633,8

0,00

dalle transition

13,5

2,025

3,62

10,37

48,87

21


268,53

0,00

4,97

0

1334,6

0,00


25,2

0,00

1,05

0

26,5

0,00


0

37

0

5,62

0,0

207,94


0

346,90

0

5,62

0,0

1949,58

Séisme sur tablier

11,33

0,00

2,7

0

30,59

0,00

séisme MGG+corbeau

1,86375

0,00

3,55

0

6,6

0,00


10,50975

0,00

2,7

0

28,4

0,00


1,01

0,00

3,62

0

3,66

0,00

séisme M en retour

9,1545

0,00

4,97

0

45,5

0,00

Mc120

120,34

0,00

2,7

0

324,91

0,00

1094,558

451,645

3964,53

2679,95

Tab VII.12: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans le cas séismique 2


-114-

Promotion 2009

INFRASTRUCTURE

Tableau récapitulatif des cas les plus défavorables : Désignation

cas

H(t)

N(t)

MR

MS

TOTAL

Cas Normal

287,33

1036,35

1181,8

3783,98

SEISME 1

412,07

10483,38

2457,74

3826,37

SEISME2

451,64

1043,38

2679,95

3826,37

Tab VII.13: Tableau récapitulatif des combinaisons les plus défavorables VII.2.3.3) Vérification au renversement Pour la vérification on prendra le cas le plus défavorable qui est :  Cas Normal : MS  1,5 MR 3783,98  3,2  1,5 1181,8  SEISME : MS  1,3 MR 3826,37 3826,37  1,55  1 ,  1,42  1 2457,74 2679,95 Ou : MS : moment stabilisant dû au F V, MR : moment renversant, dû au F H VII.2.3.4) Vérification au glissement On doit vérifie que :  Cas Normal : N  tg  1,5 H 1036,35  0,57  2,08  1,5 287,33,  SEISME : N  tg   1 H 1043,38 1043,38  0,57  1,46  1 ,  0,57  1,33  1 412,05 451,64 NB : Le glissement est vérifié


-115-

Promotion 2009

INFRASTRUCTURE

VII.2.3.5) Vérification des contraintes sous la semelle N M  max     adm S w N M  min   0 S w 1ier cas : Cas normale : 1036,35 2602,18  max    22,10t / m 2  30t / m 2 2 6,5  10 10  6,5

 min 

1036,35 2602,18   15,94t / m 2  0 2 6,5  10 10  6,5


2ieme cas : cas séismique 01 : 1043,38 1368,63  max    19,29t / m 2  1,5  30  45t / m 2 6,5  10 10  6,5 2

1043,38 1368,63 Donc les contraintes sont vérifiées.   12,81t / m 2  0 6,5  10 10  6,5 2 3ieme cas : cas séismique 02 : 1043,38 1146,42  max    18,76t / m 2  1,5  30  45t / m 2 6,5  10 10  6,5 2  min 

 max 

1043,38 1146,42   13,33t / m 2  0 6,5  10 10  6,5 2


VII.2.4) Ferraillage de la culée VII.2.4.1) Mur garde greve Le mur garde gréve est soumis essentillement à l'action des forces horizontale sur la face arriere : - poussée des terres - poussée des charges locales - effort de freinage  Evaluation des efforts sur la mure garde grève :  Moment dû a la poussée des terres : Le moment maximal à l’encastrement (M T) à pour expression : 3

Ka γ h Avec MT  6 Ka = 0,33  = 1,8 t/m3 h = 2,35 m

MT 

Ka : coefficient de poussée  : Poids volumique du remblai h : hauteur du mur remblai

0,333  1,8  2,35  6

3

 M T  1,28 t.m / ml


-116-

Promotion 2009

INFRASTRUCTURE

 Moment dû à la poussée des charges locales: D'après les documents ''SETRA PP 73'', la sollicitation engendrée par les camions type B C (poussée des charges locales) étant la plus défavorable, l'effort nominal étant produit par les deux roues arrières de 6t chacune des deux camions accédés, placés d'une manière tel que les rectangles d’impact soient en contact avec la face arrière du mur garde grève. Les charges réelles (02 roues de 6t distances de 0.5 m) sont remplacées par une roue équivalente uniforme de 12t répartie sur un rectangle de (0,25m x 0,75m). Il sera admis que la pression sur le rectangle d'impact ainsi défini se répartira à 45° latéralement et en arrière du mur.

0,75

0,25 0,75 + 2 h

0,75

h 45° 0,75 + 2 h

0,25 + x

Fig VII.11 : Schéma d’étalement de la surcharge Le moment à l'encastrement à pour expression : h h x 12k MP  dx tm/ml  0 0,75  2h 0,25  x avec : k=Ka    s  bc  

Ka: cofficient de poussée =0,333  : cofficient de pondération

 s : cofficient de majoration dynamique = 0,80  bc : cofficient de reduction =1 K = 0,333 0,801 = 0,2664  M Les valeurs de " P " pour differents hauteurs : k h(m)

0,5

0,75

1

1,5

2

2,5

3

MP ( tm / ml ) k

2,22

3,39

4,41

6,09

7,43

8,54

9,48

Tab VII.14: Les valeurs de "


-117-

MP " k

Promotion 2009

INFRASTRUCTURE

Par interpolation linéaire entre 2 m< h < 2,5m On trouve : MP = 8,15 tm/ml k Donc :  =1,6 ELU  MP=2,17 tm/ml =1,2 ELS  Effort de freinage: On considère un essieu du camion Bc qui est en contact avec le mur garde gréve et on neglige l'éffet de l'essieu situe à 1,50m en arriere L'impact de cette voie sur le plan d'encostrement est réprésenté par la figure ci dessous : e=0,25 m

45°

h=2,35 4m

lf = e + 2h Fig VII.12:Schéma d’étalement de la surcharge La force de freinage est prise égale le poids d'une roue, soit 6t Le moment au niveau de 6h l'encastrement sera : M F   (6) 0,25  2h  =1,6 ELU  : cofficient de pondévation =1,2 ELS MF 

6  2,35 = 2,85 tm/ml 0,25  2  2,35

 Combinaison d’actions: ELU : MELU = = 1,35 Mt +1,6(Mp + Mf) = 14,57 t.m/ml. ELS : MELS = Mt + (Mp + Mf) = 7,30 t.m/ml.


-118-

Promotion 2009

INFRASTRUCTURE  Ferraillage de Mur garde grève Le ferraillage a effectué par logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton) qui nous donne les sections d’armature maximum pour la combinaison la plus défavorable :(voire l’annexe) . Verticalement : AS = 17,7cm2/ml soit : 6 HA20  As =18,85 cm2/ml Dans notre cas la dalle de transition appuyée sur la mure de garde-grève donc la face avant au moins les mêmes armatures que celles déterminées pour la face arrière (7) . Horizontalement : D’après les documents (SETRA PP73), on disposera HA10 tous les 15 cm sur les deux faces (St=15cm)



Vérification des contraintes à l’ELS : Dans le cas de fissuration pr éjudiciable  st  min(

2 f e ;110 nf tj )  215,55 MPa 3

 bc = 0,6 f c 28 =18MPa  bc = 1,75  st = 92,09 

 bc =18 MPa Vérifie.  st =215,55 MPa Vérifie.

Vérification de condition de non fragilité : selon le règlement BAEL on a : 2,4 A  0,23  100  27  s,min 400 Donc : la condition est vérifié 2 A  3,72cm / ml s,min

Fig VII.13:ferraillage de Mure Garde-Grève par ml


-119-

Promotion 2009

INFRASTRUCTURE

VII.2.4.2) La dalle de transition : La dalle de transition est une dalle en béton armé, placée sous la chaussée aux extrémités du pont, est appuyée sur deux cotés d’ une part sur la culée par l’intermédiaire du corbeau, et l’autre part sur le sol. 

Les charges et les surcharges :

 Poids propre du revêtement : G rev=2,2×0,08×1=0,176 t/m 2  Poids du remblai : G r=1,8×0,6=1,08 t/m 2  Surcharge de remblai :Q=1×1,2=1,2 t/m 2  Poids total: G t = G + Grev + Gr + Q = 2,45 t/ml Le moment maximum sur la dalle de transition se donne par la formule suivante :

M  

ql2  11,05 tm / ml 8

Ferraillage:

Le ferraillage a effectué par logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton), en flexion simple à l’ELS qui nous donne la section d’armature : (voire l’annexe) AS = 23,3 cm2/ml soit : 7HA20 Pour l’armateur supérieure sont des armatures de construction on prend :



AS  7,76cm 2 /ml  Soit : 7HA14 3 Vérification de condition de non fragilité : selon le règlement BAEL on a : 2,4 A  0,23  100  27  s,min 400 Donc : la condition est vérifié 2 A  3,72cm / ml s,min

On prendra des Ф20/ (St=10cm) pour la partie inférieur, et Ф14/ (St=10cm) pour la partie supérieur.

Fig VII.14:ferraillage de la dalle de transition par ml


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Promotion 2009

INFRASTRUCTURE

VII.2.4.3) Mur frontal :  Evaluation des charges et surchar ges : Le mur frontal est encastré sur la semelle, il travaille à la flexion composée puisque il est sollicité par les efforts suivants : - les réactions d’appuis dues au poids du tablier + surcharge s - la poussée des terres - la surcharge du remblai (1t/m²) - les efforts de freinage

Fig VII.15:les charges qui sollicitent sur le mur de front Ces charges sont calculées dans le cas normal et dans les cas séismiques, et après nous prenons les cas les plus défavorables pour le ferraillage de mure frontale :  Cas normal : ELS

– réaction d’appui : N  G( pp  ccp )  G MF  G MGG  DDT  1.2G RE N  358,23t

- la surcharge du remblai : PR  h  K  l  1,2  7,74  0,33  6  1,2  18,36 t M PR  18,36 

h  70,96 t.m 2

- le freinage : Il est du au camion Bc F  10  1,2  12 t M F  12  H T  12  10.02  120.24 t.m


-121-

Promotion 2009

INFRASTRUCTURE

– la poussée des terres : 1  (10,02) 2  0,33  6  1,8  180,53 t 2 M P  180,53  3,34  603 t.m P

donc : N  358,23t

 N  59,70t / ml

M  M PR  M F  M P  794,2t.m  M  132,36 t.m / ml  Cas normal : ELU

– réaction d’appui : N  1,35(G( pp  ccp )  G MF  G MGG  DDT )  1,6G sur N  482.89 t

– la surcharge du remblai : M PR  70,96t.m

– le freinage : F  1,6  10  16 t M F  16  H T  24  10 .02  160,32 t.m

– la poussée des terres : M P  603 t.m donc : N  482,96 t  N  80,5t / ml M  1,35 ( M PR  M P )  1,6M F  1166,36t.m  M  194,39 t.m / ml  Cas séismique 1 : K d  0,443

K H  0,15

K V  0,075

– réaction d’appui : N  (G ( pp  ccp )  G MF  G MGG  DDT )  0.2G sur N  322,23 t

- la surcharge du remblai :

PR  h  l  K d 1  K v   25,22t M PR  25,22 

HT  97,60 t.m 2

– la poussée des terres :

1 K d    1  K V H T2  l 2 1 P  0,443  1,8  1  0.075  10²  6  221,27t 2 H M P  221,27  T  857,42t.m 2 donc : N  322,23t  N  53,70t / ml P

M  955,02t.m Conception et l’étude d’un pont bipoutre

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 M  159,17t.m / ml Promotion 2009

INFRASTRUCTURE  Cas séismique 2 : K d  0,425

(1  K V )

– réaction d’appui : N  (G ( pp  ccp )  G MF  G MGG  DDT )  0.2G sur N  322.23t

- la surcharge du remblai : M PR  102,72 t.m

– la poussée des terres : 1 K d    1  K V H T2  l 2 1 P   0.425  1  0.075   1,8  10.02²  6  246,71t 2 M P  956,0 t.m P

donc : N  322,23 t  N  53,70 t / ml M  1058,7t.m  M  176,45 t.m / ml

Tableau récapitulatif des efforts maximums sur le mur frontal : ELU

N = 80,5 t/ml

M = 194,32 t.m/ml

ELS

N = 59,7t/ml

M = 132,36 t.m/ml

Séisme1

N = 53,7 t/ml

M = 159,17 t.m/ml

séisme2

N = 53,7 t/ml

M = 176,45 t.m/ml

Tab VII.15: Tableau récapitulatif des efforts maximums sur le mur frontal  Ferraillage de mur frontal  Verticalement : Le ferraillage a effectué par logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton), en flexion composé qui nous donne la section d’armature par mètre linéaire : (voire l’annexe) As= 44,6 cm 2/ml soit : 6HA32 AS=48,25 cm 2/ml (St=13cm) Vérification de condition de non fragilité : As ≥ 0,23bdftj / fe 50,27 > 0,23 x 1,08 x2,4 x 1 /400 = 14,90 cm2. Donc : la condition est vérifié Pour les armatures du deuxième nappe sont des armatures constructives ; on va prendre 6HA20 (St=13cm)

 horizontalement : On va prendre les armatures horizontale égale à : =12,56cm² soit : 7HA16AS=14,07 cm2. (St=13cm)


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Promotion 2009

INFRASTRUCTURE

Fig VII.16:ferraillage de mur frontal par ml

VII.2.4.4) Mur en retour : L’étude de mur en retour consiste à le prendre en deux parties : Partie 1 : étudiée en consol encastré dans le deuxième partie Partie 2 : étudiée au moyen d’abaques allemands

Fig VII.17:répartition du MR Partie 1 : elle est soumise à : - poussée due au remblai P1=0,333×1,8×2,35=1,408 t/m 2 T1=0,5× P1×h1=0,5×1,408×2,35=1,65 t/ml M1=1,65×2,35/3 =1,29tm/ml Fig VII.18 : poussé de remblai -

poussée due à la surcharge de remblai P2=0,333× 1=0,333 t/m 2 T2=0,333×2,35=0,78 t/m M2=T2×h/2=0,78×1,175=0,91 t.m Donc le moment total sur le voile supérieure est : MSUP=1,29+0,91=2,2 t.m /ml Et l’effort tranchant est : TSUP=1,65+0,78=2,43 t /ml

Partie 2 : elle est soumise à : - Un moment et réaction d’encastrement ramenés par la partie 01. - poussée des terres. - effet de surcharges.


-124-

Fig VII.19 : poussé due à la surcharge de remblai

Promotion 2009

INFRASTRUCTURE

Schéma de calcul T=2,43t M=2,2t.m

+

+

P1=kq+kγh1 =0,33×1+0,33×1, 8×2,35 =1,74 t/m2

P2= kγh2 =0,33×1, 8×7,65 =4,58 t/m2

Fig VII.20 : Schéma de calcul de partie 2

lx  0,41 ly Table 5 : p.l2y = 1,74×(7,65)2=101,82 Table 6 : p.l2y = 4,85×(7,65)2=268,03 Table 7 : p.l2y = 2,43×(7,65)=18,59 Table 8 : m = 2,2 

Table 5

Table 6

Table 7

Table 8

M

α

0,11

0,015

0,6

3

/

m

-11,20

-4,02

-11,154

6,6

-19,77

α

0,07

0,03

0,05

/

/

m

-7,127

-8,04

-0,929

/

-16,09

α

-0,01

-0,005

0,02

0,2

/

m

-1,02

-1,34

0,37

-0,44

-2,29

α

0,11

0,055

0,1

-0,08

/

m

-11,20

-14,74

-1,859

-0 ,176

-27,97

α

0,03

0,02

0

-0,05

/

m

-3,05

-5,36

0

-0,11

/

α

0,11

0,008

/

0,11

/

m

1,01

2,28

/

0,242

3,532

Points

1X

2X

5X

3Y

4Y

6Y

Tab VII.16: Tableau des moments


-125-

Promotion 2009

INFRASTRUCTURE  Ferraillage:  Ferraillage du voile supérieur : MSUP=2,2 t.m fc28 =30 MPa ; b0 = 1m ; h= 0,45 m Le ferraillage a effectué par logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton), en flexion simple qui nous donne la section d’armature par mètre linéaire : (voire l’annexe) : AS =2,6 cm2/ml Condition de non fragilité : As ≥ 0,23bdftj / fe 2,6 > 0,23 x 0,405x2,4 x 1 /400 = 5,55 cm2. Donc on va prendre la section minimale Asmin= 5,55cm 25HA125,56 cm2 Aciers verticaux intérieurs5HA12 (St=18cm) Aciers verticaux extérieurs5HA12 (St=18cm) On prend les aciers horizontale égale à la section minimal 5HA12 (St=18cm)

Fig VII.20 : ferraillage de la partie supérieure de mur en retour par ml  Ferraillage du voile inferieur : fc28 =30 MPa ; b0 = 1m ; h= 0,45m  La partie supérieur du est sollicitée par M=-19,77t.m/ ml N : poids propre du voile supérieur = 2,35 ×0,45×1×2,5=2,64 t/ml Le ferraillage a effectué par logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton), en flexion composé qui nous donne la section d’armature par mètre linéaire : (voire l’annexe) : AS=24,7 cm28HA2025,13 cm2(St=10cm)  La partie inférieur du est sollicitée par M=27,97 t.m/ ml N : poids propre du voile supérieur = 2,35 ×0,45×1×2,5+7,75×2,5×0,45=11,35t/ml N=11,35 t/ml Donc M=27,97 t.m/ ml AS=33,6 cm28HA2539,27 cm2(St=10cm) Les mêmes armatures extérieures sont données à l’intérieur On prend les aciers horizontale égale à la section minimal 5HA12 (St=18cm)


-126-

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INFRASTRUCTURE

La partie supérieur

La partie inférieur

Fig VII.21 : ferraillage de voile inférieur de mur en retour par ml VII.2.5) ferraillage de fondation de la culée

ferraillage de la fondation Ferraillage de la semelle sous culée : Tableau suivant donnant les contraintes au sol : 1036,35 2602,18  max    22,10t / m 2 2 6,5  10 10  6,5

 min 

1036,35 2602,18   15,94t / m 2 2 6,5  10 10  6,5

tg 

22,1  15,94  1  15,94  2  15,94   6,5 5,2 3,2

1 =20,86t/m 2 2 =18,97t/m 2

Fig VII.22 : répartition des contraintes sous la semelle


-127-

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INFRASTRUCTURE

Avec l’utilisation du logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton) nous avons la section d’armature suivante: 

Calcul de ferraillage à ELS : (voir annexe ROBOT EXPERT) L’armature inférieure de la semelle : Donc le moment Max au niveau d’encastrement de patin égale: M=45,04 t.m/ml AS = 19,1 cm2/ml  soit : 7HA32  avec St= 11 cm Section minimale d’armature : As  0,35 % AB  0,0035  120  100  42 cm 2 Donc La condition n’est pa s vérifie et pour cela on va prendre la section d’acier égale à la section minimale Soit : 6HA32  avec St= 15 cm Soit dans le sens longitudinale de la semelle A S=

AS 48,25   16,08cm 2 / ml  6HA20 avec 3 3

St= 15 cm L’armature supérieure de la semelle : On va prendre des armatures constructives qui sont égale à A 48,25  16,08cm 2 / ml A S= S  3 3 Soit : 6HA20 avec S t= 15 cm Soit dans le sens longitudinale de la semelle A S= 4HA16 avec St= 20 cm

Fig VII.23 : ferraillage de la semelle de cu lée


-128-

Promotion 2009

INFRASTRUCTURE

Conclusion : Ce projet de fin d’études a pour objet la conception et l’étude d’un pont courbe situe au niveau du carrefour d’entrée de la willaya de LAGHOUATE. Notre travail s’est déroulé en deux étapes. Dans la première étape, nous avons commencé par la conception, dans cette partie nous choisissons deux variantes s’adapte le mieux aux conditions et contraintes du site et de faire le pré dimensionnement de chaque variante ,la variante qui a rependu le mieux aux critères de choix à été retenu pour une étude plus détaillée . Notre projet de Fin d'Etudes nous a permis de découvrir les diverses spécificités liées aux différentes étapes de l’étude, et l’utilisation des outils informatique pour la modélisation et l’analys e de notre ouvrage. A la fin Cette étude très enrichissante qui nous a permis d'améliorer nos compétences techniques et d’approfondir nos connaissances théoriques, et mêmes nous a permis aussi de bénéficier des connaissances et d’expériences des ge ns du domaine.


-129-

Promotion 2009

Les moments flichissant dues aux déférents cas de charges à ELU :

A1(L) 2vois chargés 1travée chargé

A2(L) 2 vois chargée 2travée chargée

BC 1 FILES chargé 1

BC 2 FILES chargé

Compliment des charges permanente CCP

Déférence de température DT

2

Surcharge MC120

Charge de poids propre PP


3

La charge du vent W

COMB1 : 1 ,35G +1,6A1 (L) +1,6ST (le cas la plus défavorable)

COMB2: 1 ,35G +1,6A2 (L) +1,6ST

4

COMB3 : 1,35G +1,6BC1+1,6ST

COMB4 : 1,35G +1,6BC2+1,6ST

COMB 5: 1,35G +1,35MC120

5

COMB6 : 1,35G+1,5W

Les éfforts tranchants dues à déférets cas de charges à ELU :

A1(L) 2vois chargés 1travée chargée

A2(L) 2 vois chargée 2travée chargée 6

BC 1 FILES chargé

BC 2 FILES chargé

Compliment des charges permanente ccp

7

Déférence de température DT

MC120

Charge de poids propre PP

8


La charge du vent W

COMB1: 1 ,35G +1,6A 1 (L) +1,6ST (le cas la plus défavorable)

9

COMB2: 1 ,35G +1,6A2 (L) +1,6ST

COMB3: 1,35G +1,6BC1+1,6ST

COMB4: 1,35G +1,6BC2+1,6ST

10

COMB5: 1,35G +1,35M C120

COMB6: 1,35G+1,5W

11

Les moments flichissant dues aux déférents combinaisons de charges à ELS :

COMB1: G +1,2A1 (L) +1,2 ST

COMB2: G +1,2A2 (L) +1,2 ST

COMB3 :G+1,2B C1+1,2 ST 12

COMB4: G+1,2BC2+1,2 ST

CMOB5: G+Mc120

COMB6 :G+1,2(A1 (L) +ST) +0,5 Δ T

13

COMB7: G+1,2(A2 (L) +ST) +0,5 Δ T

COMB8: G +1,2( BC +ST) +0,5 ΔT

COMB9: G +MC120 + 0,5 ΔT 14

COMB10: G +E +0,5 ΔT

Les éfforts tranchants dues à déférets combinaisons de charges à ELS:

COMB1: G +1,2A1 (L) +1,2 ST

COMB2: G +1,2A2 (L) +1,2 ST

15

COMB3:G+1,2B C1+1,2 ST

COMB4: G+1,2BC2+1,2 ST

COMB5 :G+Mc120

16

COMB6:G+1,2(A1 (L) +ST) +0,5 Δ T

COMB7: G+1,2(A2 (L) +ST) +0,5 Δ T

COMB8: G +1,2( B C +ST) +0,5 ΔT 17

COMB9: G +MC120 + 0,5 ΔT

Les moments flichissant dues aux déférents combinaisons de charges à ELA :

Séisme suivant la direction X

Séisme suivant la direction Y

18

Séisme suivant la direction Z

Les éfforts tranchants dues à déférets combinaisons de charges à ELA:

Séisme suivant la direction Z

Séisme suivant la direction X

19

Séisme suivant la direction Y

20

Note de calcule de ferraillage du chevêtre de la pile Calcul de Section en Flexion Simple 1. Hypothèses: Béton: fc28 = 30,0 (MPa)    

Acier: fe = 400,0 (MPa)

Fissuration préjudiciable Prise en compte des armatures comprimées Prise en compte des dispositions sismiques Calcul suivant BAEL 91 mod. 99

2. Section:

b = 100,0 (cm) h = 150,0 (cm) d1 = 5,0 (cm) d2 = 5,0 (cm)

3. Moments appliqués: Mmax (T*m) Mmin (T*m) Etat Limite Ultime ( fondamental ) Etat Limite de Service Etat Limite Ultime ( Accidentel )

265,30 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00

4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique Section minimum théorique minimum

As2 = 53,6 (cm2) As min = 50,7 (cm2)  = 0,37 (%) min = 0,00 (%)

Section théorique A s1 = 0,0 (cm2) Section maximum A s max = 362,5 (cm2) maximum max = 2,42 (%)

Analyse par Cas: Cas ELU Mmax = 265,30 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,00 Position de l'axe neutre: y = 13,7 Bras de levier: Z = 139,5 Déformation du béton: b = 1,04 Déformation de l'acier: s = 10,00 Contrainte de l'acier: tendue: s = 348,2

Mmin = 0,00 (T*m) Pivot: A (cm) (cm) (‰) (‰) (MPa)

Conclusion: donc la section supérieure d’armature égale à 7HA20 *Et inférieur 6HA20 *Et transversale 6HA20 21

Ferraillage de Mure de Gard Grève Calcul de Section en Flexion Simple 1. Hypothèses: Béton: fc28 = 30,0 (MPa)    



2. Section:

b = 100,0 (cm) h = 30,0 (cm) d1 = 5,0 (cm) d2 = 5,0 (cm)

3. Moments appliqués: Etat Limite Ultime ( fondamental ) Etat Limite de Service Etat Limite Ultime ( Accidentel )

Mmax (T*m) 14,57 7,30 0,00

Mmin (T*m) 0,00 0,00 0,00


As1 = 17,7 (cm2) As min = 8,7 (cm2)  = 0,71 (%) min = 0,00 (%)


Analyse par Cas: Cas ELU Mmax = 14,57 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,00 Position de l'axe neutre: y = 4,5 Bras de levier: Z = 23,2 Déformation du béton: b = 2,21 Déformation de l'acier: s = 10,00 Contrainte de l'acier: tendue: s = 348,2

Mmin = 0,00 (T*m) Pivot: A (cm) (cm) (‰) (‰) (MPa)

22

Cas ELS Mmax = 7,30 (T*m) Mmin = 0,00 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,17 Position de l'axe neutre: y = 9,2 (cm) Bras de levier: Z = 21,9 (cm) Contrainte maxi du béton: b = 7,1 (MPa) Contrainte limite: 0,6 fcj = 18,0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue: s = 184,3 (MPa) Contrainte limite de l'acier: s lim = 215,6 (MPa)

Conclusion : Soit 6HA20 Note de calcule de ferraillage de la dalle de transition Calcul de Section en Flexion Simple 1. Hypothèses: Béton: fc28 = 30,0 (MPa)    



2. Section:

b = 100,0 (cm) h = 30,0 (cm) d1 = 5,0 (cm) d2 = 5,0 (cm)

3. Moments appliqués:

Mmax (T*m) Mmin (T*m) Etat Limite Ultime ( fondamental ) 0,00 Etat Limite de Service 11,05 Etat Limite Ultime ( Accidentel ) 0,00

0,00 0,00 0,00


As1 = 23,3 (cm2) As min = 8,7 (cm2)  = 0,93 (%) min = 0,00 (%)


Analyse par Cas: Cas ELS Mmax = 11,05 (T*m) Mmin = 0,00 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,00 Position de l'axe neutre: y = 10,2 (cm) Bras de levier: Z = 21,6 (cm)

23

Contrainte maxi du béton: b = 9,9 (MPa) Contrainte limite: 0,6 fcj = 18,0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue: s = 215,2 (MPa) Contrainte limite de l'acier: s lim = 215,6 (MPa)

Conclusion : on va prendre 7HA20 Ferraillage de mure frontale Calcul de Section en Flexion Composée 1. Hypothčses: Béton: fc28 = 30,0 (MPa)    


Fissuration préjudiciable Prise en compte des dispositions sismiques Calcul en poteau Calcul suivant BAEL 91 mod. 99

2. Section:

b = 100,0 h = 120,0 d1 = 5,0 d2 = 5,0

(cm) (cm) (cm) (cm)

3. Efforts appliqués: Cas N 1. 2. 3. 4.

O

Type ELU ELS ELA ELA

N (T) 80,50 59,70 53,70 53,70

M (T*m) 194,32 132,36 176,45 159,17


A s1 = 44,6 (cm2) As min = 240,0 (cm2)  = 0,74 (%) min = 0,00 (%)


Analyse par Cas:

24

O

Cas N 1: Type ELU

N = 80,50

(T)

M = 194,32 (T*m)

Coefficient de sécurité: Position de l'axe neutre: Bras de levier: Déformation de l'acier: Déformation du béton: Contrainte de l'acier:

1,16 y = 13,0 Z = 109,8 s = 10,00 b = 1,27

Pivot: A (cm) (cm) (‰) (‰)

s = 348,2 (MPa)

tendue: O

Cas N 2: Type ELS

N = 59,70

(T)

M = 132,36 (T*m)

Coefficient de sécurité: Position de l'axe neutre: Bras de levier: Contrainte maxi du béton: Contrainte limite:

1,00 y = 35,9 (cm) Z = 103,0 (cm) b = 6,5 (MPa) 0,6 fcj = 18,0 (MPa)

Contrainte de l'acier: tendue: comprimée: Contrainte limite de l'acier:

s = 215,6 (MPa) s' = 84,2 (MPa) s lim = 215,6 (MPa)

O

Cas N 3: Type ELA

N = 53,70

s' = 156,9 (MPa)

comprimée:

(T)

M = 176,45

(T*m)

Coefficient de sécurité: 1,37 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 11,2 (cm) Bras de levier: Z = 110,5 (cm) Déformation de l'acier: s = 10,00 (‰) Déformation du béton: b = 1,07 (‰) Contrainte de l'acier: tendue: s = 400,4 O

Cas N 4: Type ELA

N = 53,70

(MPa) comprimée: (T)

M = 159,17

s' = 118,6

(MPa)

s' = 125,8

(MPa)

(T*m)

Coefficient de sécurité: 1,55 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 11,5 (cm) Bras de levier: Z = 110,4 (cm) Déformation de l'acier: s = 10,00 (‰) Déformation du béton: b = 1,11 (‰) Contrainte de l'acier: tendue: s = 400,4

(MPa) comprimée:

Conclusion : soit 6HA32 Note de calcule de mure en retour premier partie Calcul de Section en Flexion Simple 25

1. Hypothčses: Béton: fc28 = 30,0 (MPa)    



2. Section:

b = 100,0 (cm) h = 45,0 (cm) d1 = 5,0 (cm) d2 = 5,0 (cm)


Mmax (T*m) 0,00 2,20 0,00

Mmin (T*m) 0,00 0,00 0,00


As1 = 2,6 (cm2) As min = 14,0 (cm2)  = 0,07 (%) min = 0,00 (%)


Analyse par Cas: Cas ELS Mmax = 2,20 (T*m) Mmin = 0,00 (T*m) Coefficient de sécurité: 0,99 Position de l'axe neutre: y = 5,2 (cm) Bras de levier: Z = 38,3 (cm) Contrainte maxi du béton: b = 2,2 (MPa) Contrainte limite: 0,6 fcj = 18,0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue: s = 216,9 (MPa) Contrainte limite de l'acier: s lim = 215,6 (MPa)

Conclusion : cette section n’est pas vérifié la condition de non fragilité et pour cela on va prendre la section minimale des armatures 26

Condition de non fragilité : As ≥ 0,23bdftj / fe 2,6 > 0,23 x 0,405x2,4 x 1 /400 = 5,55 cm2. Donc on va prendre la section minimale

Asmin= 5,55cm25HA12 5,56 cm2

Note de calcule de mure en retour 2 ieme partie haute Calcul de Section en Flexion Composée 1. Hypothčses: Béton: fc28 = 30,0 (MPa)    



2. Section:

b = 100,0 h = 45,0 d1 = 5,0 d2 = 5,0

(cm) (cm) (cm) (cm)

3. Efforts appliqués: Cas N 1.

O

Type ELS

N (T) 2,64

M (T*m) -19,77

4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique

A s1 = 24,7 (cm2)

Section théorique

27

A s2 = 24,7 (cm2)

Section minimum théorique minimum

As min = 0,0 (cm2)  = 1,10 (%) min = 0,00 (%)

Section maximum A s max = 135,0 (cm2) maximum max = 3,00 (%)

Analyse par Cas: O

Cas N 1: Type ELS

N = 2,64

(T)

M = -19,77 (T*m)





Conclusion : soit 8 HA20 MURE en retour 2 ieme parties base Calcul de Section en Flexion Composée 1. Hypothčses: Béton: fc28 = 30,0 (MPa)    



2. Section:

b = 100,0 h = 45,0 d1 = 5,0 d2 = 5,0

(cm) (cm) (cm) (cm)

3. Efforts appliqués: Cas N 1.

O

Type ELS

N (T) 11,35

M (T*m) -27,97

28


A s1 = 33,6 (cm2) As min = 45,0 (cm2)  = 1,49 (%) min = 0,00 (%)


Analyse par Cas: O

Cas N 1: Type ELS

N = 11,35

(T)

M = -27,97 (T*m)





Conclusion : soit 8HA25

Ferraillage de talon de la semelle de la culée Calcul de Section en Flexion Simple 1. Hypothčses: 29

Béton: fc28 = 30,0 (MPa)    



2. Section:

b = 100,0 (cm) h = 120,0 (cm) d1 = 5,0 (cm) d2 = 5,0 (cm)


Mmax (T*m) 0,00 45,04 0,00

Mmin (T*m) 0,00 0,00 0,00


As1 = 19,1 (cm2) As min = 40,3 (cm2)  = 0,17 (%) min = 0,00 (%)


Analyse par Cas: Cas ELS Mmax = 45,04 (T*m) Mmin = 0,00 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,00 Position de l'axe neutre: y = 23,0 (cm) Bras de levier: Z = 107,3 (cm) Contrainte maxi du béton: b = 3,6 (MPa) Contrainte limite: 0,6 fcj = 18,0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue: s = 215,4 (MPa) Contrainte limite de l'acier: s lim = 215,6 (MPa)

Conclusion : la section d’acier n’est pas suffisante pour cela on va calcules la section minimale d’acier qui égale à

A smin = 0.35%Ab= 42 cm 2 30

Soit : 6HA32 Ferraillage de dés d’appuis

31

Conclusion : on va prendre la section d’acier dans dés d’appuis égale à la section d’acier minimale à 10,40cm 2 Soit : 7HA14

32

33

Liste des Tableaux Chapitre II Tab II.1: implantation des appuis …………………………………………………………. 8 Tab II.2 : les charges des éléments non porteurs ………………………………………… ..17 Tab II.3 : les valeurs de coefficient a1 ………………………………………………… .19 Tab II.4 : Valeurs de A (L) pour le premier cas…………………………………………… .19 Tab II.5 : Valeurs d’A (L) pour le deuxième cas………………………………………… …20 Chapitre III

Tab III.1 : Coefficient d’équivalence ……………………………………………………… ..23 Tab III.2 : Caractéristiques géométriques de la section mixte ……………………………25 Tab III.3: Vérification des contraintes à mi travée ……………………………………… …..25 Tab III.4 : Vérification des contraintes sur appui ………………………………………… …26 Tab III.5 : Armatures actives. (Variante caisson fermé) ………………………………… ….29 Tab III.6: Armatures passives…………………………………………………………… …..30 Tab III.7: Armatures minimales………………………………………………………… …..31 Tab III.9 : Nombre des armatures transversales ……………………………………… ……31

Chapitre IV Tab IV.1 : Valeurs de coefficient a1……………………………………………………… …34 Tab IV.2 : Valeurs de A (l) pour le premier cas …………………………………………….35 Tab IV.3 : Valeurs de A (l) pour le deuxième cas ……………………………………… …..35 Tab IV.4 : les valeurs de coefficient b1………………………………………………… …..36 Tab IV.5 : Valeurs de coefficient de majoration dynamique de surc harge Bc……………....38 Tab IV.6: charge maximum par essieu de Bc……………………………………………… ...38 Tab IV.7 : Les Valeurs de coefficient de majoration dynamique de surcharge M c120………40 Tab IV.8 : Les Valeurs de coefficient de pondération ……………………………………....43 Tab IV.9 : Les combinaisons à l’ELU et l’ELS ………………………………… …………..44

Chapitre V Tab V.1 : Caractéristiques de la section mixte .……………………………………………. 51 Tab V.2 : vérification des contraintes à mi travée …………………………………………... 57 Tab V.3 : vérification des contraintes à mi travée…………………………………………... 58 Tab V.4: vérification de voilement pour le moment positive « poutre principale »…………61 Tab V.5 : vérification de voilement pour le moment négative …… ………………………...63 Tab V.6 : vérification de voilement de pièce de pont sous momen t maximum ……………76 Tab V.7 : vérification des contraintes dans les boulonnes …………………………………...81

Chapitre VII Tab VII.1 : Valeurs des sollicitations appliquées sur la pile………………………………...97 Tab VII.2 : tableau d’implantation des culées …………………………………………….. .103 Tab VII.3 : tableau des coefficients de poussée …………………………………………………. .105 Tab VII.4 : combinaison des charges avec la surcharge A (L) dans les cas normal …….…106 Tab VII.5: combinaison des charges avec la surcharge Bc dans les cas normal …………...107 Tab VII.6: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans les cas normal…...........108 Tab VII.7: combinaison des charges avec la surcharge Bc dans le cas séismique 1 ……....109 Tab VII.8: combinaison des charges avec la surcharge A (L) dans le cas séismique 1 …..110 Tab VII.9: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans le cas séismique 1 …....111 Tab VII.10: combinaison des charges avec la surcharge Bc dans le cas séismique 2 ……...112 Tab VII.11: combinaison des charges avec la surcharge A (L) dans le cas séismique 2….113 Tab VII.12: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans le cas séismique 2…...114 Tab VII.13: Tableau récapitulatif des combinaisons les plus défavorables… ……..…...…115 M Tab VII.14: Les valeurs de " P "………………………………………………………....117 k Tab VII.15: Tableau récapitulatif des efforts maximums sur le mur frontal……………...123 Tab VII.16: Tableau des moments …………………………………………………….. …..125

Liste des figures Chapitre I : Fig I.1 : présentation de l’ouvrage sur la carte topographique ……………………………..01 Fig I.2 : Trace en plan ……………………………………………………………………… 02 Fig I.3 : Profil en long……………………………………………………………………… .03 Fig I.4 : Profil en travers…………………………………………………………………… .03

Chapitre II : Fig II.1 : Schéma statique de 1iérvaraiante ………………………………………………… 08 Fig II.2 : les caractéristiques dimensionnelles de s poutres ………………………………… 09 Fig II.3 : les dimensions des poutres ……………………………………………………… ..10 Fig II.4 : Coupe transversale (pont mixte « bipoutre »)……………………………………...11 Fig II.5 : Schéma statique de 2 iéme variante………………………………………………… ..12 Fig II.6: Coupe transversale de voussoirs courants ………………………………………… .13 Fig II.7 : Coupe transversale de voussoir sur la pile ……………………………………… ..14 Fig II.8 : coupe transversale du trottoir + corniche………………………………………… ..17

Chapitre III : Fig III.1 : Diagramme de moment fléchissant dû à «1, 35G+1,5A (L)». (Variante mixte) …22 Fig III.2: Diagramme des efforts tranchants dû «1,35G+1,5A (L)» ………………………..22 Fig III.3 : La dalle participante…………………………………………………………… ....23 Fig III.4 : Centre de gravite de la section mixte …………………………………………… ..24 Fig III.5 : Distribution des contraintes ……………………………………………………… 24 Fig III.6 : Distribution des contraintes de cisaillement…………………………………… ...26 Fig III.7 : Diagramme du moment fléchissant dû a «G» (Variante caisson fermé) ………...27 Fig III.8 : Diagramme du moment fléchissant dû a «1,35G+1,6A (L)» …………………...27 Fig III.9 : Diagramme de l’effort tranchant dû à «1,35G + 1,5A (l) » ……………………..28 Fig III.10 : Définition des bras de levier………………………………………………… ….28

Chapitre IV : Fig IV.1 : répartition de la charge A (L)……………………………………………… ……..34 Fig IV.2 les dimensions de système B c…………………………………………… …………36 Fig IV.3 : Dimensions de système B r………………………………… ……………………...38 Fig IV.4 : Dimensions de système M c120……………………………… ……………………39 Fig IV.5 : Dimensions de système D 240………………………………………… ……………40

Chapitre V : Fig V.1 : Coupe transversale du tablier ……………………………………………………… 46 Fig V.2 : Modélisation de pont bipoutre …………………………………………………………….47

Fig V.3 Diagramme du moment sous poids propre ………………………………………….. 47 Fig V.4 Diagramme des efforts tranchants sous poids propre ………………………………..48 Fig V.5 : Diagramme du moment max due à la combinaison N° 5 …………………………48 Fig V.6: L’efforts tranchant max dues à la combinaison « 1,35 G +1,6 A(L)+1,6 ST »…………..48 Fig V.7 : caractéristique de la dalle en béton ………………………………………………... 49 Fig V.8 : La dalle participante……………………………………… ………………………..49 Fig V.9 : Centre de gravite de la section mixte………………………… ……………………50 Fig V.10: Distribution des contraintes…………………………………………… …………..50 Fig V.11 : Effet de retrait…………………………………………………… ……………….52 Fig V.12 : photo représentative de voilement …………………………………… ………….59 Fig V.13: Les sollicitations sur la dalle ……………………………………… ………………67 Fig V.14: diagramme de moments maximum transversaux à ELU………………………….68 Fig V.15: diagramme de moments maximum à ELS …………………………… …………...68 Fig V.16 : disposition des armatures transversale correspond aux sollicitations maximums.69 Fig V.17 : ferraillage de la dalle ……………………………………………………………..72 Fig V.18 : les caractéristiques géométriques de l’entretoise …………………………………72 Fig V.19 : effet de vent sur la dalle mixte ………………………………… ………………...72 Fig V. 20 : les efforts appliqués sur la pie de pont ………………………………………….. .73 Fig V.21 : pièce de pont…………………………………………………………………… ....73 Fig.V.22: exemples de connecteurs utilisés dans les sections mixtes acier -béton…………...77 Fig.V.23: Goujons à tête ronde……………………………………………………………….78 Fig.V.24:l’espacement des boulonne ……………………………………… …………………79 Fig.V.25:couvre joint de la semelle supérieur………………………………………………..79 Fig.V.26:couvre joint de la semelle inférieur………………………………………………...80 Fig.V.27:distribution des efforts de traction sur les boulonnes………………………………81 Fig.V.28:couvre joint pour l’assemblage de l’âme………………………………………….82

Chapitre VI : Fig.VI.1 : Schéma représentatif de l’emplacement de joint de chaussé ……………………...84 Fig.VI.2 : schéma représentatif de rotation d’extrémité ……………………………………..85 Fig VI.3 : Coupe transversale sur le join t …………………………………… ……………...86 Fig VI.4 : Joint de chaussée type FT150. …………………………………………………….86 Fig VI.5 : constitution type d'un appareil d'appui en élastomère fretté ……………………...87 Fig VI.6 : les dimensions de dés d’appui ……………………………………………………92 Fig VI-7 : le ferraillage de dés d’appui……………………..……………………………..…93

Chapitre VII Fig.VII.1 : coupe transversale de la pile …………………………………………………….95 Fig.VII.2 : coupe longitudinale de la pile……………………………………………………96 Fig.VII.3 : l’abaque de WALTHER…………………………………………………………9 8 Fig VII.4 : Système statique…………………………………………………………………99 Fig VII.5 : ferraillage du fut de la pile……………………………………………………...100 Fig VII.6 : la section de console de chevêtre……………………………………………….100 Fig VII.7 : ferraillage de chevêtre…………………………………………………………..101 Fig VII.8 : ferraillage de la semelle de la pile………………………………………………102 Fig VII.9 : coupe transversale de la culée ………………………………………………….. 104 Fig VII.10 : coupe longitudinale de la culée ……………………………………………… ..104 Fig VII.11 : Schéma d’étalement de la surcharge ……………………………………...……..117 Fig VII.12:Schéma d’étalement de la surcharge……………… ……………………………… …..118 Fig VII.13:ferraillage de Mure Garde-Grève par ml…………………………………………………… ..119 Fig VII.14:ferraillage de la dalle de transition par ml ………………………………………...…..120 Fig VII.15:les charges qui sollicitent sur le mur de front …………… ………………………..…121 Fig VII.16:ferraillage de mur frontal par ml………………………………………………….…..124 Fig VII.17:répartition du MR…………………………………………………………… ….124 Fig VII.18 : poussé de remblai…………………………………………………………. ..…124 Fig VII.19 : poussé due à la surcharge de remblai ……………………………………. ……124 Fig VII.20 : Schéma de calcul de partie 2……………………………………………….. …125 Fig VII.20 : ferraillage de la partie supérieure de mur en retour par ml…………..……….126 Fig VII.21 : ferraillage de voile inférieur de mur en retour par ml…………..…………….127 Fig VII.22 : répartition des contraintes sous la semelle…………………………….……..127 Fig VII.23 : ferraillage de la semelle de culée……………………………….……………128

Bibliographie

Livres et règlements  Conception des ponts……………………………………… ……………... J.A Calgaro  Projet et construction des ponts……………………………… ………….…J.A Calgaro  Construction métallique ………………………………… ……………..Franois Ciolina  Précis de calcul béton armé …………………………………….H.Renaud, J. Lamirault  Abaques pour le dimensionnement des sections en béton armé ……….Dr .Rene Walter  Construction métalliques………………………….. Manfred A. Hirt, Rolf Bez (EPFL)  Cours pratique de mécanique des sols……………………… Jean Costet,Guy Sanglirat       

BAEL91mod 99 : béton armé aux états limite. Appuis des tabliers, PP73 SETRA Guide SETRA CT66 . Fascicule 61 titre II. Fascicule 61 titre V. Règlement parasismique des ouvrages d’art (RPOA). Appareils d’appui en élastomère fretté. (document SETRA bulletin n°4)

 Eurocode 4 : calcul des structures mixte acier béton. Cours  Béton armé……………………………………………………… …….….….…ENSTP    

Résistances des matériaux…………………………………………… ……..…. ENSTP Cours d’ouvrages d’arts ……………………………………..……………..….. ENSTP Cour de charpente métallique ………………………… ……………………… ENSTP Thèses de fin d’étude …………………………………………………………. ENSTP

Logiciels  Robot millenium v19………………………… …modalisation et Analyse des ouvrages  AutoCAD2004………………………………………………… ….…….………Dessin  EXCEL 2007…………………………………………… …………..………… Calcul  WORLD 2007………………………………………………………Traitement de texte  Robot expert, Socotec……………………………………………..calcule de ferraillage  Sites web : www.google.com www.4sheard.com www.ginie civil.org .com

Les references plus détaillés Chapitre II (1)

(Voir conception des pont p220) (Selon le livre de conception des ponts de CALGARO page 225) (3) (Voir la page 227 de conception de pont de CALGARO) (4) (voir page 226 CALGARO) (5) (voire page 130 conception des ponts de CALGARO) (6) (Voire page 130 conception des ponts de CALGARO ) + (Voire page 29 conception des ponts GUIDE SETRA) (7) (Voire page 132 et 135 conception des ponts de CALGARO ) + (selon GUIDE SETRA page39 on prend la valeur minimum) (8) (Voir p134 CALGARO, et p140 de guide SETRA) (9) (Voir p135 CALGARO) (10) (Voir la page 44 GUIDE SETRA) (2)

Chapitre III (1)

(Voire Eurocode 4 page 119) (voire page 35 construction métallique « ouvrage d’art T2 » F CIOLINA) (3) (Selon page 227 de conception de pont CALGARO) (2)

Chapitre V (1)

(Voire la page 216 construction métalliques EPF Lausanne) (Selon fascicule 61 titre 5 pages 65) (3) (Selon fascicule 61 titre 7 pages 65) (2)

Chapitre VI (1)

(Voire guide des appareils d’appuis SETRA page 12) (voire guide des appareils d’appuis SETRA page 16) (3) (Voire page 21 guide technique n° 4 SETRA) (4) (Voire page 20 bulletin technique n° 4 SETRA) (5) (Voire page 20 bulletin technique n° 4 SETRA) (6) (Voire page 21 bulletin technique n° 4 SETRA) (7) (Voire page 23 bulletin technique n° 4 SETRA) (8) (Voire page 23 bulletin technique n° 4 SETRA) (2)

Chapitre VII (1)

(PP73. 1.3.1 Page 23-24 et FOND.72 page 10 -11): (Selon SETRA CT 66). (3) (Selon SETRA CT 66). (4) (Selon le livre de conception des ponts de CALGARO) (5 ) (selon la RPOA page 44) (6) (SETRA PP73) (7) (selon SETRA pp 73) (2)

Conception et étude d'un pont

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