www.profwillian.com Dados: Aço fyk= γs= Es=
Cálculos preliminares: 2 50 kN/cm 1,15 2 21000 kN/cm
f yd = ε yd =
Concreto fck= γc=
Concreto Armado
2 2 kN/cm 1,4
f cd =
Seção Transversal b= 20 cm h= 50 cm
x 34 =
γs f yd Es
=
2 43,48 kN/cm
= 0,00207
f ck = γc
2 1,429 kN/cm
d = 0 ,9 × h =
45,0 cm
3,5 d= 13,5
11,67 cm
x 23 =
Carregamento M= 5400 kN.cm γf= 1,4
f yk
0, 0035 d = 28,3 cm 0,0035 + ε yd
M d = γ f × M = 7560,0 kN.cm
Cálculo da área de aço:
Md x = 1, 25 × d × 1 − 1 − = 9,44 cm 2 0 , 425 × f × b × d cd como x = assim:
9,44
< 11,67
então
Domínio 2
2 σsd= 43,478 kN/cm
As =
2 Md = 4,218 cm σ sd × (d − 0,4 x )
[email protected]
1
www.profwillian.com Dados (kN e cm): Aço fyk= 50 γs= 1,15 Es= 21000 As= 6,03 d= 45
Concreto Armado
Cálculos preliminares: kN/cm2
f yd =
kN/cm2 cm2 cm
ε yd = f cd =
Concreto fck= γc=
2 kN/cm2 1,4
x 23 =
seção b= h=
x 34 =
20 cm 50 cm
f yk γs f yd Es
=
43,48 kN/cm2
= 0,00207
f ck = γc
3,5 d= 13,5
1,429 kN/cm2
11,7 cm
0,0035 d = 28,3 cm 0,0035 + ε yd
Cálculo do momento resistente: 1a hipótese - linha neutra nos domínios 2 ou 3
x=
A s f yd 0,68 b f cd
=
13,49 cm
Confirmada
2a hipótese - linha neutra no domínio 4
q=
As Es = 0,68 2 b f cd 0 ,0035
2d x = q 1 + − 1 = q Momento Resistente para x=
M u = 0, 68 b x f cd ( d − 0, 4 x ) =
11,406
22,60 cm
Não Confirmada
13,49 cm 10382,69 kN.cm
[email protected]
2
www.profwillian.com Dados (kN e cm): Aço
Concreto Armado
Cálculos preliminares:
fyk= γs=
50 kN/cm2 1,15
Es=
2
f yd =
21000 kN/cm
ε yd = 2 kN/cm2 1,4
fck= γc=
seção b= h=
20 cm 50 cm
γs
=
f yd
= Es f = ck = γc
f cd
Concreto
f yk
2 1,429 kN/cm
45,0 cm
d ' = 0 ,1 × h =
4,0 cm
x 23 =
x 34 =
0,00207
d = 0 ,9 × h =
Md = γf M =
Carregamento M= 14700 kN.cm γf= 1,4
2 43,48 kN/cm
3, 5 d= 13 ,5
20580,0 kN.cm
11,67 cm
0, 0035 d = 28,27 cm 0, 0035 + ε yd
Cálculo da armadura dupla:
d = 2 (d − 0 ,4 x ) = x =
M d = 0 , 68 b x f cd
R sd 1 =
Md = d − 0 ,4 x
A s1 =
R sd 1 = f yd
∆M d = M d − M d = R sd' = R sd 2 =
εc =
ε s' = ε c Se ε’s < εyd então
15737,1 kN.cm
437,1 kN
10,054 cm2
4842,9 kN.cm
∆M d = d − d'
118,1 kN
R sd 2 = f yd
2,717 cm2
As2 = Se x
22,50 cm
0 , 010 x d−x
senão
εc =
0,00350
x − d' = x
0,00288
σ 'sd = E s ε 's
σ'sd = R 'sd = σ ' sd A s = A s1 + A s 2 = A 's =
senão
ε c = 0 , 0035
σ 'sd = f yd
43,48 kN/cm2 2,717 cm2 12,771 cm2
[email protected]
3
www.profwillian.com Dados (kN e cm): Aço fyk= 50 γs= 1,15 Es= 21000 As= 14,73 As'= 3,68 d= 45 d'= 5 Concreto fck= 2 γc= 1,4
Cálculos preliminares:
f yd =
kN/cm2 kN/cm2 cm2 cm2 cm cm
ε yd = f cd =
kN/cm2
x 23 =
seção b= h=
Concreto Armado
x 34 =
20 cm 50 cm
f yk γs f yd Es
=
43,48 kN/cm2
=
0,00207
f ck = γc
1,429 kN/cm2
3,5 d= 13,5
11,67 cm
0,0035 d= 0,0035 + ε yd
28,27 cm
Cálculo do momento resistente: 1a hipótese: σsd=f yd= 2a hipótese: σ'sd=f yd= Rcd = 0,68 b x fcd = Rsd = As σsd = R'sd = As σ'sd = Rsd = Rcd + R'sd ⇒
ε s' = 0,010
x < 28,27
43,48 kN/cm2
ε's > 0,00207
19,4286 x 640,435 kN 160 kN x=
24,728 cm
x − d' = 0,00973 d−x
1a hipótese: σsd=f yd= 2a hipótese: σ'sd < f yd= Rcd = 0,68 b x fcd = Rsd = As σsd =
R ' sd = As' σ sd' = As' E s Rsd = Rcd + R'sd ⇒
ε s' = 0,010
43,48 kN/cm2
Hip. 1 ok
Hip. 2 ok
43,48 kN/cm2
x < 28,3
43,48 kN/cm2
ε's < 0,00207
19,4286 x 640,435 kN
x − d' 0,010 d−x x=
16,639 cm
x − d ' 0,00574 = d−x
Momento Resistente para x=
Hip. 1 ok
Hip. 2 não ok
24,728
Mu = Rcd (d - 0,4x) + R'sd (d -d') ⇒
cm
R'sd = 160
23267 kN.cm
[email protected]
4
www.profwillian.com bitola (mm) 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 22,0 25,0 32,0 40,0
1 0,20 0,31 0,50 0,79 1,23 2,01 3,14 3,80 4,91 8,04 12,57
2 0,39 0,62 1,01 1,57 2,45 4,02 6,28 7,60 9,82 16,08 25,1
Número de barras (n) 3 4 5 6 0,59 0,79 0,98 1,18 0,94 1,25 1,56 1,87 1,51 2,01 2,51 3,02 2,36 3,14 3,93 4,71 3,68 4,91 6,14 7,36 6,03 8,04 10,05 12,06 9,42 12,57 15,71 18,85 11,40 15,21 19,01 22,81 14,73 19,63 24,54 29,45 24,13 32,17 40,21 48,25 37,7 50,3 62,8 75,4
7 1,37 2,18 3,52 5,50 8,59 14,07 21,99 26,61 34,36 56,30 88,0
Concreto Armado 8 1,57 2,49 4,02 6,28 9,82 16,08 25,13 30,41 39,27 64,34 100,5
[email protected]
9 1,77 2,81 4,52 7,07 11,04 18,10 28,27 34,21 44,18 72,38 113,1
10 1,96 3,12 5,03 7,85 12,27 20,11 31,42 38,01 49,09 80,42 125,7
As>
6,53
5