DISEÑO DE LOSAS MACIZAS UNIDIRECCIONALES De dos o más luces apoyadas sobre vias o muros Las losas macizas unidireccionales de una luz son el resultado de la fundición sin nervios o alivian amientos de una losa que está apoyada solo en dos lados opuestos su relación entre lados lado largo sobre lado corto es mayor que dos así tenga apoyos en los cuatro lados.
!"# SEN$IDOS DE LAS CAR%AS Primero se debe clasificar si trabaja en una o dos direcciones, de acuerdo a la geometría de la losa o de la forma de apoyos. Si está apoyada solo en dos lados, o la relación entre lado largo y lado corto es mayor o igual a dos, obliga a que las cargas se repartan en el sentido de los apoyos donde actuaran los mayores esfuerzos.
LADO LARGO
≥ 2 la losa es una dirección así tenga apoyos en los lados Si LADOCORTO LADO CORTO DIMENSIONALES &"# RE'UISI$OS
!ebe tener un espesor mínimo descrito en las tablas ".#.$.$ del %&' #$( y requisitos descritos en el %&' #$ sección $.#.).
Para aplicar los requisitos del %&' #$, se debe tener en cuenta que cumpla con los siguientes preceptos*
!ebe e+istir dos o más luces con vanos apro+imadamente iguales, cuya diferencia de vanos no e+ceda un - con respecto al otro. /si fuera mayor la diferencia, lo que cambia de este procedimiento es la forma de calcular los momentos y cortantes, el resto es válido0.
1ue las cargas est2n uniformemente distribuidas y que la carga no permanente no e+ceda # veces la carga muerta.
Para el cálculo del momento negativo la luz libre corresponde con la mayor de las luces.
("# RESIS$ENCIAS RE'UERIDA A LA )LE*ION 3l momento actuante o ultimo / M u 0 /es decir, el momento obtenido con las cargas mayoradas0 se calcula de acuerdo con la tabla ".(. del %&' #$. !eben cumplirse requisitos de apoyos y longitud de vanos descritos al inicio de la presentación. Si no es así, se emplea otros m2todos de estructuras para calcular momentos cortantes.
4able ".(.555 required momento strengt6 for one 7 8ay slabs 8it6 t8o or more spans Positivo momento at 3nd spans* q /".(.a0 + ¿ = un 2
11
¿
M u
/".(.b 0
'nterior spans* +¿ =
q un
2
16
¿
M u
9egative momento at supports at 'nterior face of e+ternal support* −¿ =
qun
2
/".(.c0
24
¿
M u
3+terior face of firts internal support, /".(.d0 only t8o spans* −¿ =
qun ¿
2
9
M u
:aces of internal supports, more tan t8o spans* −¿ =
qu n
/".(.e0
2
10
/".(.f0
¿
M u
:aces of all supports for slabs 8it6 spans not e+eeding $- ft /#m0* −¿ =
qun
2
12
¿
M u
+"# DE$ALLE DE LOS ACEROS DE RE)UERZO ,OSI$I-O . NE%A$I-O +¿ ¿
3mplea 3mpleando ndo el
Mu¿
−¿ ¿ obtenido con la ecuación ".(. a ".(.f, se debe
M ¿
busca la cuantía del armado para el anc6o de un metro. 3n los apoyos interiores se puede cortar 6asta la mitad del refuerzo positivo a fle+ión a una ln 8
distancia
f ' c ρ= 0.85 f'y
donde es la luz libre en el tramo considerado.
/$5
√
[ ] Pa=
2∗ M '
0.85∗∅∗ f c∗b∗d
2
0
flexion } { ∅ =0.9 en flexion
N
MPa =
2
m N
2
mm
A s = ρ∗b∗d
Tabla 7.6.1.1 - A s,min para losas en una dirección no pre esforzadas esforzadas Tipo de refuerzo
fy , lb ul!
Barras corrugadas Barras corrugadas a o refuerzo de alambre electrosoldado
f
y = 60000
A s,min 2
¿ 6000
0.0020 A !
0.0018∗60.000
≥ 60.000
Mayor de
f y
A
0.001! A !
lb ul!2
f y = 420 Ma
/"#RE)UERZO ,ARA RE$RACCION ,OR )RA%UADO . $EM,ERA$URA Se debe colocar refuerzo por retracción de fraguado tal como lo prescribe la norma %&' #$(, de acuerdo con la tabla ..#.. 3l fraguado es el paso del concreto del estado fresco al estado endurecido, que ocurre en un periodo comp compre rend ndid ido o entre entre el frag fragua uado do inic inicia iall /ent /entre re ) minu minuto toss y dos dos 6ora 6orass en dependencia del tipo de cemento y propiedades del concreto0 y el fraguado final /entre seis y oc6o 6oras seg;n las 943 '939 $) < #(-0.
3l fraguado es una reacción e+ot2rmica /desprende calor0 producto de las reacciones químicas de 6idratación del cemento. 3n este proceso se produce un cambio de volumen al perderse el agua en el concreto, fenómeno provocado por lo que se conoce como e+udación, lo cual pudiera llevarlo a la fisuración. 1ue entre otros procedimientos se controla ubicando acero mínimo para este fin. fin. La retr retrac acci ción ón en el conc concre reto to es del del orde orden n de -.--.---# -#) ) m=m. m=m. o sea sea -.#)mm=m. %demás, los cambios de temperatura una vez endurecido y durante la vida de servicio del elemento de concreto estructural, producen una dilatación que tambi2n pueden generar fisuras, razón por la cual se ubica acero mínimo. Se debe colocar refuerzo por retracción de fraguado tal como lo prescribe la norma %&' #$(, de acuerdo con la tala ..#.#, para absorber los esfuerzos que se originan por la retracción del fraguado y los cambios de temperatura. 3sta dilatación para temperaturas entre 7 $)>& y )->&, está en el orden de -,--$ mm=m>& de acuerdo a varios reglamentos. 4abla ..#. 7 ?inium ratios of deformed s6rin@age and temperatura reinforcement área to gross concrete area Aeinforcement Aeinforcement type fy si ?inium Aeinforcement Aeinforcement ratio ¿ 60.000 !eformed bars -.--!eformed bars ar 0.0018∗60.000 Breacer 8elded 8ire f y ≥ 60.000 of * reinforcement -.--$
DISEÑO DE LOSAS MACIZAS UNIDIRECCIONALES !e dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
6.-RESISTENCIA A CORTANTE
3l cortante " u puede ser calculado de acuerdo a la l a tabla ".(. del %&' #$. Para la cara e+terior del primer soporte interior Para el resto de vanos
" u=
qu∗l
n
2
!onde* qu ln
* es la carga mayor * es la luz libre
&ortante actuante " u 4able ".(. 7 required s6ear strengt6 for one 7 8ay slabs 8it6 t8o or more spans "t e#terior e#terior face of $rst interior support
" u
qu∗n
D $.$)
2
"t faces of all ot%er supports
" u
D
&7.'.!a(
qu∗n 2
&7.'.!b(
" u=1.15
C
qu∗l 2
n
0"!"#RESIS$ENCIA A COR$AN$E 3l cortante " n # 3s decir la copntribuicion del concreto a resistir el cortante actucnate de acuerdo a .).$ del %&' #$(. " n
D " c E " s
" c
D -,$" C √ f ' c C b C d
" s
D A $ C f y C
" c
Daporte del concreto al cortante.
f ' c
D resistencia a la compresión del concreto en ?pa
d s
b D %nc6o de un metro d D altura efectiva de la losa " s
Daporte de los estribos D cero
Si* " u % ∅ " n & o@
4abla $..$ 7 factores de reducción de resistencia, %cción o 3lemento 3+cepciones 3structural &erca de los e+tremos -.F) a de elementos ?omento, fuerza -.G pretensados donde los a+ial o momento y !e /a0 torones no se 6an fuerza a+ial %cuerdo desarrollado combinados con totalmente. debe $. cumplir con $..#. Se presentan requisitos adicionales en $.. /b0 &ortante -.") para estructuras diseHadas para resistir efectos sísmicos. ∅
∅
∅
Si la relación entre la luz libre /ln0 de la losa y su altura /6losa0 es mayor o igual a -
/
ln losa
≥ 2 ¿
, la losa es elemento delgado que trabajara fundamentalmente
a fle+ión, por lo que los efectos del cortante pueden ser controlados por la contribución del concreto y no se requieren estribos. OTROS TIPOS DE FALLA EN LOSAS
)
:%LL% PKA PI9K9%?'394K Se produce por lo general en losas planas con vigas banda.
:%L4% !3A3&IJA'?'394K Los códigos especifican en base a investigaciones los recubrimientos mínimos.
1"#,LANOS . ,LANILLAS Para una mayor construcción y puesta en obra debe 6acerse un buen dibujo con la mayor cantidad de detalles. 1uien está en la obra no es siempre quien diseHo y no se puede dar por sentado que 2l conoce todos los detalles.
2"#E3EM,LO !iseHar una losa unidireccional maciza de tres luces y un volado. La luz libre de cada vano tiene #.F- m, en el segundo vano tiene ,- y el tercer vano de #,(- m mientras ele volado tiene $,-m. Las columnas son cuadrada de -,#- C -.#-m. la resistencia del concreto es de f ' y =420 Ma # 3l uso de la edificación será para viviendad. 3sta losa no contiene elementos susceptibles de sufrir daHos por deformaciones. 4ome una carga repartida por paredes de , Mn = m 3 . Presente el dibujo y una planilla de aceros.
2"!"#E3EM,LO !"# Se45idos de las caras 3l sentido de las cargas será una dirección por la forma como está apoyada la losa, o como se dijo por su relación entre luces.
Nista de elevación /corte / corte %5%0
&" RE'UISI$OS DIMENSIONALES
4abla ".#.$.$ 7 espesor mínimo de losas en una dirección macizas no pre esforzadas ( ) minimo Co4dici64 de apoyos l Simplemente apoyadas 1
20
In e+tremo continuo
l 24
%mbos e+tremos continuos
l 28
3n voladizo
l 10
min
D
min
D
l 24
l 28
=
3,60 m =0,15 24
Para un e+tremo continuo
=
4,20 m
Para ambos e+tremos continuos
28
=0,15
4abla G 93& 7 S3 5 &B Se asume 6min K&IP%&'K9 D $) cm K ISK
("# resis5e4cia re7uerida a la 8le9i64 &arga vivaOOOOOOO.,-
(n 2
m
Pisos para cuarto de máquinas de elevadores 0 áreas de )-- mm Aesidencias
&arga permanente*
Niviendas /unifamiliares y bifamiliares0
Peso propioO. K.$) C
oteles y residencia multifamiliares
D #,F-
(n 2
m
&%AB% &arga I9':KA?3 concentrada /@9m0 /@90 $,-
.--
.-oteles
(n 2
m
&arga de paredes OOO.,
(n 2
Salones de uso p;blico y sus comedores
.(
("!"# Resis5e4cia re7uerida a la 8le9i64
4able ".(.555 required momento strengt6 for one 7 8ay slabs 8it6 t8o or more spans Positivo momento at 3nd spans* q /".(.a0 + ¿ = un 2
11
¿
M u
'nterior spans*
/".(.b 0 +¿ =
q un 16
¿
M u
2
9egative momento at supports at 'nterior face of e+ternal support* /".(.c0 −¿ =
qun
2
24
¿
M u
3+te 3+teri rior or face face of firt firtss inte intern rnal al /".(.d0 support, only t8o spans* −¿ =
qun ¿
2
9
M u
:aces of internal supports, more tan t8o spans* −¿ =
qu n
/".(.e0
2
10
¿
M u
/".(.f0
:aces of all supports for slabs 8it6 spans not e+eeding $- ft /#m0* −¿ =
qun
2
12
¿
M u
("&"# resis5e4cia re7uerida a la 8le9i64
?omentos por coeficiente del %&' #$. $ipo de )ormula de mome45o Lu: del va4o ;m< va4o &ara de −¿ soporte ¿ interior para #,F¿¿ M ) ( A) más de dos vanos +¿ ¿ Nano interior #,F¿ ¿
Mome45o ;=4 # m< $#,)F
(,"
M ) ( A− *)
,-
+¿ ¿ ¿ ¿
&ara de soporte interior para más de dos vanos Nano interior
,-
$$,)#
−¿ ¿ ¿¿
&ara de soporte interior para más de dos vanos
,-
$(,)
Nano :inal
#,F-
$,#
&ara interior de soporte e+terno
#,F-
),F)
−¿ ¿ ¿¿
M ) ( * )
$(,)
M ) ( *− C )
M ) ( C )
+¿ ¿ ¿ ¿
M ) ( C − D )
−¿ ¿ ¿¿
M ) ( D )
Los valores de momento del %&' son apro+imados y algo conservadores, como puede notarse al comparar los momentos del %&' #$ con un soft8are de estructuras. Los del soft8are que se muestran son el centro del apoyo, mientras los del %&' en la cara, tal como decía en la tabla de la diapositiva $".
4odas las unidades en Mn 7 m y los negativos medidos al centro del apoyo.
("&"!# resis5e4cia re7uerida a la 8le9i64 Para tener una idea si la altura minima 6 D -,$) m es adecuado para la losa, con las formulas de fle+ion en vigas se compara la altura QQ d RQ necesaria para el moemento actuante :ormula de momento
?oment o /Mn 5 m0
−¿ ¿ ¿¿
$#,)F
+¿ ¿ ¿ ¿
(,"
ρ
/definiti vo0
(
Au D
ρ∗ f y 1 −
0,59∗ ρ∗f y
f ' c
/?Pa0 -,--#)
)
d=
√/m0
M + ∅∗ R ∗b u
Au D -,GF ?Pa
d D -,$# m
-,--$(-
Au D -," ?Pa
d D -,$$ m
-,--##
Au D $,#$ ?Pa
d D -,$# m
-,--$GG
Au D -,( ?Pa
d D -,$# m
M ) ( A)
M ) ( A− *)
−¿ ¿ ¿¿
M ) ( * )
+¿ ¿ ¿ ¿
M ) ( *− C )
$(,) $$,)#
−¿ ¿ ¿¿
$(,)
+¿ ¿ ¿ ¿
$,#
−¿ ¿ ¿¿
),F)
-,--##
Au D $,#$ ?Pa
d D -,$# m
-,--$#
Au D -,(( ?Pa
d D -,$# m
-,--$(-
Au D -," ?Pa
d D -,-G m
M ) ( C )
M ) ( C − D )
M ) ( D )
3sto no es necesario pero para tener referencia si la altura 6 D $) cm es suficiente se lo 6a realizado para este ejemplo academico. %demas como se dijo por la relacion luz = altura sus deformaciones estaran controladas por fle+ion. l
Si la relacion entre luz libre ¿ 0 de la losa y su altura / losa 0 es mayor igual ¿ ¿ a -
(
ln losa
≥ 20
)
&
trabajara fundamentalmente a fle+ion
+"# De5alle de aceros de re8uer:o posi5ivo y 4ea5ivo
ρ=
' c
0,85∗f
ρ( *) =
fy
(√
1−
2∗ M '
0,85∗∅∗f c∗b∗d
0,85 ∗24 MPa f 420 MPa
(√
1−
2
)
[ ] Pa=
( ∅ =0,9 enflexion )
Ma=
2∗18,45 ,N ∗ m - 1000 0,85 ∗0,9∗24 MPa∗1 m∗( 0,125 m )
2
N
2
m N
mm
)
= 0,00323
ρmax > ρma( * )> ρmin( * ) & o( A s = ρ∗b∗d A s =0,00332∗100 cm∗12,5 =4,04 cm
=
$a+illas come+ciales come+ciales ⋕ $a+illas
esacio esacio de $a+illas $a+illas =
2
4,04 cm
2
0,79 cm & ( a+ea ∅ 10 mm ) 2
6 $a+illas 1 me.+o me.+o de anco anco
=6
$a+illas mde anc anco o
=1 ∅ 10 mm a 17 cm
2
+"!"# De5alle de aceros de re8uer:o posi5ivo y 4ea5ivo CUAN$IA M>*IMA . MINIMA Ina Ina secc secció ión n de conc concre reto to estr estruc uctu tura rall debe debe tene tenerr una una cant cantid idad ad de acer acero o apropiado, que debe estar encuadrada entre un porcentaje /cuantía0 de área de acero con respecto al área efectiva de 6ormigón /b C d 0. 3sta cuantía garantiza una falla d;ctil de elemento en este orden* $0 Primer Primer tipo tipo de falla 7 falla falla por por fle+ión fle+ión / ∅ =0.90 0 0 Segundo Segundo tipo tipo de de falla falla 7 falla falla por por corte corte / ∅ =0.85 0 #0 4ercer tipo tipo de falla falla 7 falla falla por compres compresión ión a+ial a+ial / ∅ =0.70 o (∅ = 0.75) 0
,ara vias? ρmin =
1,4
f y
=0,0033 *igas se toma el +alor mayor
ρmin =
0,25 √ f ' c
f y
=0,00262
ρmin=0,0018 ( losas losas macisas macisas ) f ' c max =0,85∗ 01∗¿
f y
∗0,003
0,003 + 0,005
= 0,0155
+" De5alle de aceros de re8uer:o posi5ivo y 4ea5ivo 3n esta etapa la importancia de esta gráfica, radica en el 6ec6o de que, si se quiere diseHar para fle+ión y falla d;ctil, se debe tomar valores de deformación sugeridos en la gráfica.
:ig. Nariación de
l =¿ /¿
∅
con la deformación unitaria neta de tracción unitaria neta de tracción en el acero e+tremo a tracción / l .
deformación unitaria neta en tracción en el acero longitudinal e+tremo
en tracción, en el estado de resistencia nominal, e+cluyendo las deformaciones unitar unitarias ias causa causadas das por pre esfuer esfuerzo zo efecti efectivo, vo, flujo flujo plásti plástico, co, retrac retracció ción n de fraguado, y variación de temperatura. / ly =¿
valo valorr de la defo deform rmac ació ión n unit unitar aria ia neta neta en trac tracci ción ón en el acer acero o longitudinal e+tremo en tracción, usado para definir una sección controlada por compresión.
debe ser f y / 1 s , para refuerzo corrugado grado F-, se permite tomar / ly igual a -.--.
Para esfuerzo esfuerzo corrugado corrugado
/ ly
?9'?% P%A% P%A% ?'3?JAK % :L3T'U9 :L3T' U9 Para vigas* el mayor valor que resulte entre* ρmin =
1,4
f y
=0,0033
ρmin =
0,25 √ f ' c
f y
= 0,00262
?ínima en losa macizas ρmin =0,0018
Losas macizas
Límite para la deformación unitaria del refuerzo en losas no pre esforzadas. Para losas no preesforzadas, / l debe ser al menos -.--. ¿ 0 1∗f ' c
ρbal =2
1
f y
∗/ ' c
/ ' c + / y
¿ 0 1∗f ' c ρmax = 0,85
f y
∗0,003 =0,0155
0,003 + 0,005
+"(# De5alle de aceros de re8uer:o posi5ivo y 4ea5ivo 2
0,125 m ¿
¿ ∗(¿¿ )=0,00323 0,85 ∗0,9∗24 MPa∗1 m∗(¿¿ 2∗18,45∗m - 1000 1− ¿ 1−√ ¿ 0,85 ∗24 MPa ¿ ρ( * )= 420 MPa
/"# Re8uer:o para re5racci64 por 8rauado y 5empera5ura A s
temp. y frag D -,--$( C b C d
A s
temp. y frag D -,--$( C $-- cm C $,) cm D ,) cm
2,25 cm 2 0,79 cm 2
≅
3 ∅ 10 mm ( 1 cada 33 cm )
:isuras por retracción por fraguado
%cero para controlar fisuras
0"# Resis5e4cia cor5a45e Aesi Aesist sten enci cia a corta cortant nte e
ln
si* si*
losa
≥ 20
la losa trabaja
fundamentalmente a fle+ión ln losa
=
3,60 m =24 0,15 m
la losa
trabaja fundamentalmente a fle+ión COR$AN$E CON COE)ICIEN$E DEL ACI (!+ &KA4%943 &KA4%943 %&4I%943 " u )ormula cor5a45e
/Mn0
" u( A −*) = " u( * −C )= " u( C − D)=
q u∗l
n
$G
n
2
qu∗l 2
1,15∗qu∗l
n
2
"c
D -,$" C
3
C √ f f ' c∗b∗d
"c
D -,$" C
1
C
ϕ "c ϕ"c
24 √ 24
C $ C -,$) m
D -,$- ?9 D $- @ 9 D -,") C $- ?9 D "(,-( @9
"(,-( @9 ¿ Mn
ϕ"c
¿
" u
&
0"!# Dibu@o y pla4illa
o@ no requiere aumentar sección