Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil
CONCRETO ARMADO II
CIMENTACIONES
Ing. Roberto Morales Morales
ZAPATAS AISLADAS σ n = Esfuerzo Neto del terreno σn = σ t − hfγ m − S /C P
S/C (sobrecarga sobre el NPT)
hf
Df hz
γ m = Densidad Promedio
Debemos trabajar con condiciones de carga de servicio, por tanto no se factoran las cargas.
T
t1
l v1
S
A zap =
lv 2 t2
P
σn
En el caso que la carga P, actúe sin excentricidad, es recomendable buscar que:
T
l v1 = l v 2
Para la cual podemos demostrar que: T = S=
( t 1− t 2 ) 2 (t −t ) Az − 1 2 2 Az +
Dimensionamiento de la altura h z de la zapata
La condición para determinar el peralte efectivo de zapatas, se basa en que la sección debe resistir el cortante por penetración (punzonamiento).
d /2
S
n
Se asume que ese punzonamiento es resistido por la superficie bajo la línea punteada.
d /2
m
(Debemos trabajar con cargas factoradas).
Pu Azap V u = Pu − w nu m × n w nu =
Vu = Cortante por punzonamiento actuante.
T
V c = Resistencia al cortante por punzonamiento en el concreto.
⎛ 4 ⎞⎟ ' ⎜ + ≤ Vc 0.27 ⎜ 2 ⎟ f c bo d β ⎝ c⎠ αsd ⎞ ⎛ ⎟⎟ f c' bo d V c ≤ 0 .27 ⎜⎜ 2 + bo ⎠ ⎝
V c ≤ 1 .06 f c' bo d αs = Parametro igual a 40 para aquellas columnas en que la seccion critica de punzonamiento tiene 4 lados, 30 para las que tiene 3 lados y 20 para las que tienen 2 lados Seccion critica
Seccion critica
Seccion critica
d/2
d/2
αs= 40
αs= 30
αs = 20
βc =
D mayor D menor
β ≤ 2 ⇒ V = 1 .06 c c
'
f b d c o
b = 2 m + 2 n (perímetro de los planos de falla) o
V Lue go, se debe cumplir:
u
φ
≤V
c
Esta última nos dará una expresión en función a “d ”, que debemos resolver. •
Finalmente en la zapata se debe de verificar la capacidad cortante como viga a una distancia “d” de la cara de la columna de apoyo.
Pe ralte Mínimo: El peralte de la zapata (por encima del refuerzo de flexión), será mayor a 15 cm.
• •
DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO POR FLEXION (ACI 318-02) En zapatas en una dirección y zapatas cuadradas en dos direcciones, el refuerzo será distribuido uniformemente a través de todo el ancho de la zapata. En zapatas rectangulares en dos direcciones, el refuerzo será distribuido de acuerdo a las siguientes recomendaciones: o El refuerzo en la dirección larga será distribuido uniformemente a través de todo el ancho de la zapata. o El refuerzo en la dirección corta, se deberá repartir en dos partes, una porción (la mayor) será distribuida uniformemente sobre un franja central igual al ancho de la zapata en la dirección corta, siendo este refuerzo el dado por:
As en la franja central 2 = β +1 As total longitud larga de la zapata β= longitud corta de la zapata El refuerzo restante será distribuido uniformemente sobre las franjas laterales.
TRANSFERENCIA DE LA FUERZA EN LA BASE DE LA COLUMNA Las fuerzas y los momentos en la base de la columna es transferido a la zapata por apoyo sobre el concreto, con refuerzo de acero y/o dowells. El esfuerzo de contacto entre la columna y la zapata no deberá exceder la resistencia de aplastamiento del concreto. La resistencia de aplastamiento del concreto será: Para la columna :
φ (0.85 f c' )
Para la zapata :
φ (0.85 f c' )
A2 , siendo: A1
A2 ≤2 A1
A1 = Área cargada. A2 = Área máxima en la zapata que es geométricamente igual al área de la
columna.
φ = 0.60 para columnas estribadas φ = 0.65 para columnas zunchadas En caso que se exceda la resistencia de aplastamiento del concreto, se usarán refuerzos o dowels. Pero sea este o no el caso, deberá tenerse un mínimo de refuerzos o dowels igual a 0.005Ag y no menor a 4 varillas.
EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA Diseñar una zapata aislada para: PL = 65 Tn PD = 180 Tn Df = 1.70 m f 'c = 210 kg/cm2 γ m = 2.1 Tn/m3 S/Cpiso = 500 kg/m2
σ t = 3.5 kg/cm2 f y = 4200 kg/cm2
N.P.T + .30
N.T.N. + 0.00 0.30
Dimensionar la columna con:
n = 0.25 Ps = 1.25 P f c'
hf = 2.00 f = 1.70
= 280 kg/cm2
∴
N.F.C - 1.70
SOLUCION
DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA
b.D =
(1.25)(245 ) Ps = = 4375 cm 2 ' (0.25)(0.2 8) n. f c
USAR: 0.55 * 0.80 m2 ESFUERZO NETO DEL TERRENO σ n = σ t - γ prom.hf - S/C = 35 - (2.1)(2) - 0.5 = 30.30 Tn / m2 AZAP = P / σ n = 245 / 30.3 = 8.09 m2 2.85 * 2.85 m2 Para cumplir Lv1 = Lv2 → T = 2.85 + ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.975 S = 2.85 - ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.725 USAR
3.00 * 2.75 m2
Lv1 = Lv2 = ( 3.0 - 0.8 ) / 2 = 1.10 = ( 2.75 - 0.55 ) / 2 = 1.10
CONFORME
REACCION NETA DEL TERRENO
Wnu = P u / A zap
= (180 * 1.2 + 65 * 1.6 ) / (3 * 2.75 ) = 320.0 / 8.25 = 38.79 Tn/m 2
DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA hz DE LA ZAPATA .8 0 + d
POR PUNZONAMIENTO
d /2
2 .7 5
.5 5 0 .8 0
3 .0 0 CONDICION DE DISEÑO:
Vu / Ø = Vc
Vu / Ø = 1 / Ø {Pu - Wnu (0.80 + d )( 0.55 + d )} .............. ( 1 )
.5 5 + d
β c = Dmayor / Dmenor = 0.80 / 0.55 = 1.46 < 2
4 Vc = 0.27 ( 2 + ) f ' c . bo.d ≤ 1.06* f ' c . bo.d
β
Vc = 1.06 * f ' c *bo *d
⇒
Vc = 1.06* f ' c
.......... ..........( 2)
donde: bo = 2*(0.80 + d ) + 2*( 0.55 + d ) = 2.7 + 4d (1) = (2): 320.0 – 38.79*( 0.44 + 1.35*d + d2 ) = 0.75*1.06*√210 * 10 * ( 2.7d + 4d2 ) Resolviendo: d = 0.496 m. USAR: h = 0.60 m Ø 3 / 4" r = 7.5 cm
→
dprom = 60 - (7.5 + Ø ) = 60 - ( 7.5 + 1.91 ) dprom = 50.59 cm.
VERIFICACION POR CORTANTE
Vdu = ( Wu * S ) ( Iv - d ) = ( 38.79 * 2.75 ) ( 1.10 - 0.51 ) Vdu = 62.94 Tn. Vc = 0.53 * f ' c * b * d = 0.53 * 210 * 10 * 2.75 * 0.51 Vn = Vdu / Ø = 83.92 Tn. Vc = 107.72 Tn > Vn
CONFORME
DISEÑO POR FLEXION
Mu = ( Wu * S )*Iv / 2 = ( 38.79 * 2.75 ) 2
a =
A s .f y 0.85 * f ' c * b
=
1.12
/ 2 = 64.54 Tn-m , A s =
37.50 * 4200 = 3.21 cm 0.85 * 210 * 275
Mu Ø.f y .(d −
a ) 2
=
64.54 * 10 5 = 37.50 cm 2 0.9 * 4200 * ( 0.9* 50.59)
, As = 34.86 cm2 → a = 2.98 cm
CONFORME
VERIFICACION DE As min : As min = ρTEMP*b*d = 0.0018*275*50.59 = 25.04 cm2
CONFORME
USAR:
2.75 - 2r - Ø 2.75 ‘0.15 - 0.019 = = 0.22 As = 34.86 → n = As / AØ = 34.86 / 2.85 = 12.23 ≈ 13 , s =
USAR:
13 Ø3/4" @ 0.22
n -1
0.6
USAR: 14 Ø3/4" @ 0.22
2.75
14 Ø 3 / 4 " @ 0.22
EN DIRECCION TRANSVERSAL AST = As * 3.00 / 2.75 = 38.03 cm2 → n = 13.34 ≈ 14 , s = 0.22m
12
13 Ø 3 /4 "
14 Ø 3 / 4 " 3.00
13 Ø 3 / 4 " @ 0.22
3.00
LONGITUD DE DESARROLLO DEL REFUERZO
En este caso la sección critica para la longitud de desarrollo es la misma que la seccion critica para flexion. Longitud disponible para cada barra, Ld = Lv - r Ld = 1.10 - 0.075 = 1.025 m Para barras en tracción: ld = db . fy . αβγλ 3.54 √f´c c + Ktr db
donde α= factor de ubicación de la barra β= factor de tratamiento superficial de acero γ= factor de diametro de la barra λ= factor de agregado ligero c= recubrimiento o espaciamiento de la barra , el menor Ktr = indice de refuerzo transversal
Para simplificar el diseño, el codigo permite considerar nulo el indice de refuerzo transversal aunque los estribos esten presentes. Para situaciones particulares que se presentan comunmente en diseño, el codigo ACI propone como alternativa expresiones mas sencillas para evaluar la longitud de desarrollo, las cuales se presentan en la tabla 1. En cualquier caso la longitud de desarrollo no sera menor que 30 cm. Utilizando los valores de la tabla 1 obtenemos Lde = 84.04 > 30 cm Lde = 84.04 < Idis = 102.5 cm
CONFORME CONFORME
Para valores normales de α=1, β=1, λ=1, obtendremos para fy= 4200 kg⁄cm2
TABLA N 1
Espaciamiento libre entre varillas desarrolladas o empalmadas ≥ db , recubrimiento libre ≥ db y estribos no menor que el especificado por el codigo a lo largo de ld o espaciamiento libre entre varilla desarrollada o empalmada ≥ 2 db.
f´c= 210
Alambres, varillas #6 y menores o alambre corrugado
f´c= 280
Varillas #7 y mayores
Alambres, varillas #6 y menores o alambre corrugado
ld = 44 db
ld = 55db
ld = 66 db
ld = 82 db
f´c= 350
Varillas #7 y mayores
Alambres, varillas #6 y menores o alambre corrugado
Varillas #7 y mayores
ld = 38db
ld = 47 db
ld = 34 db
ld = 42 db
ld = 57 db
ld = 71 db
ld = 51 db
ld = 634 db
Otros casos
TTRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFASE DE COLUMNA Y CIMENTACION a ) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO SOBRE LA COLUMNA Se tiene f ' c = 280 kg / cm2 Pu = 320 Tn Pn = Pu / Ø = 320 / 0.65 = 492.31 Tn b) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN LA COLUMNA, P nb P P nb = 0.85*f ' c*Ac = 0.85*280*(10 )0.55 * 0.80 = 1047.20 Tn P n < P nb
CONFORME
c ) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN EL CONCRETO DE LA CIMENTACION P n = 492.31 Tn Pnb = 0.85 f 'c Ao Donde:
0.55
Xo
0.80 3.00
Ao =
A2 A col ≤ 2 A col A1
A2 = A1
6.19 = 3.75 > 2 0.55 * 0.8
A2 es el área máximo de la superficie de apoyo que es geométricamente similar y concéntrico con el área cargada A1. Xo / 3.0 = 0.55 / 0.80 → Xo = 2.06 m A2 = 3.0 Xo = 6.19 m2 USAR: Ao = 2.Ac, Pnb = 0.85 f 'c Ao, P nb= 0.85 (210) 10*2*0.55*0.80 = 1570.8 Tn > P n DOWELLS ENTRE COLUMNA Y CIMENTACION Si Pn ≤ P nb Î A s min = 0.005 Acol Con 4Ø como mínimo.
CONFORME
EFECTO DE CARGA EXCENTRICA SOBRE CIMENTACIONES 1.1 DEFINICION Las cimentaciones de columna exterior pueden estar sujetas a carga excéntrica. Si la excentricidad es grande, puede resultar esfuerzo de tracción sobre un lado de la cimentación. Es recomendable dimensionar de manera que la carga está dentro del tercio central de manera de evitar esfuerzos de tracción en el suelo que teóricamente puede ocurrir antes de la redistribución de esfuerzos.
e
CASO 1: EXCENTRICIDAD e < T / 6 En este caso, el esfuerzo directo de comprensión es mayor que el esfuerzo de flexión σ1,2 =
P Mc ± Az I
P
donde:
P > Mc Az I Pe(T / 2) P σ1 = σ max = + Az S T 3 / 12 σ1 =
σ2
σ1 e
P 6Pe + Az S T2
σ 2 = σ min =
P S
P 6Pe Az S T2
T
CASO 2: EXCENTRICIDAD e = T / 6
En este caso el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexión.
T T P( )( ) P P Mc Pec = = 6 32 = = T Az ST I I S( ) 12 σ1 = 2
P
P , σ2 = 0 Az
σ1
CASO 3: EXCENTRICIDAD e > T / 6
Si la carga actúa fuera del tercio central, resulta esfuerzos de tracción en el lado opuesto a la excentricidad. Si el esfuerzo máximo debido a la carga P no excede el esfuerzo admisible neto, no se espera que se levante ese lado de la cimentación y el centro de gravedad de la distribución triangular de esfuerzos portantes debe coincidir con el punto de acción de la carga P. r = T/2 - e P = 1 / 2 (3r) σ1 S P
σ1 =
2P = 3r S
2P T 3 ( − e)S 2
G
σ1
CASO 4: EXCENTRICIDAD ALREDEDOR DE DOS EJES (CARGA BIAXIAL)
1 σ max =
P
P e1 c1 P e2 c2 P + + I1 I2 Az
e2
2
2
e1 1 1.1 EJEMPLO ILUSTRATIVO: INFLUENCIA DE LA EXCENTRICIDAD DE LA CARGA Dimensionar en planta la cimentación de la zapata aislada que se muestra en la figura adjunta. PD = 180 Tn
PL = 65 Tn
σ t = 3.5 Kg/cm2 para Df = 1.70 m , hf = 2.0 m γ m = 2.1 Tn/m3
S/Cpiso = 500 Kg/m2
Columna: 0.55 * 0.80 m2 a)
e = 0.00 m Area:= 3.00 * 2.75 ( 8.25 m2 )
b)
e = 0.25 m
c)
e = 0.70 m
d)
e = 0.90 m
P
SOLUCION
b) e = 0.25 m
( M = P e = 61.25 Tn-m )
1er TANTEO: σ n = 30.3 Tn/m2
T = 3.40 m
σ 1 S = q 1 = P / T + 6 P e / T 2 = 245 / 3.4 + 6 * 245 * 0.25 / (3.4)2 σ 1 S = 72.06 + 31.79 = 103.85 Tn / m σ2
σ1=σn Por tanto: S = 103.85 / 30.3 = 3.43 m
2do TANTEO:
3.45 * 3.40 m2
T = 3.80 m
σ 1 S = 64.47 + 25.45 = 89.92 Tn / m ⇒ USAR : S × T = 3.00 × 3.80
S = 2.97 m
CONFORME ( 11.4 m 2 ) = 1.38 So
σ 1,2 = P ± 6 P 2e = 245 ± 6*245*0.25 2 Az
ST
+
3*3.80
3*3.80
8.48 29.98 2 σ 1,2 = ( 21.49 = < σn = 30.3Tn /m2 ) ) Tn /m ( 21.49 - 8.48 13.01
σ1
c) e = 0.70 m
( 171.5 T-m )
⇒ T = 4.2 m O
σ 1s = q1 = 2
P = 116.7 Τ/m T
30.3 T/m2
S = 116.67 / 30.3 = 3.85 m
USAR: S * T = 3.85 m * 4.20 m = 16.17 m2 = 1.96 So d) e = 0.90 m ( M = 220.5 T - m ) 1er TANTEO: T = 4.50 m
2P T 3( -e ) 2
S= USAR:
=
2 * 245 = 120.99 Tn / m 4.5 3( - 0.9 ) 2
σ 1S = 3.99 m. σn e = 0.90
2
S * T = 4 m * 4.50 m ( 18.00 m ) = 2.18 So
120.99 = 30.25 t/m2. S σ2 = 0
σ1 =
⇒ T / 6 = 0.75 < e
4.0
σ 1S =
P
0.75 4.50
3. CIMENTACION COMBINADA 3.1 DEFINICIONES Este tipo de cimentación puede ser conveniente principalmente en los siguientes casos: a. COLUMNAS MUY CERCANAS ENTRE SI Para esta condición si se usaran zapatas aisladas podrían traslaparse o bien podrían resultar de proporciones poco económicas. Es conveniente que el punto de aplicación de la resultante de las cargas actuantes coincida con el centro de gravedad de la zapata combinada para poder considerar una reacción uniforme repartida del terreno.
G
a. COLUMNA EXTERIOR MUY CERCA DEL LIMITE DE PROPIEDAD El punto G fija la longitud de la zapata para una reacción uniformemente repartida del terreno. LIMITE DE PROPIEDAD
G
G
ZAPATA CON MUCHA EXCENTRICIDAD DIMENSIONES POCO ECONOMICAS
L.P. L.P.
L/2
L/2
L.P.
L.P.
G
Reacción lineal del terreno Wn
Para el análisis de zapatas combinadas se usara el método convencional: METODO RIGIDO, de acuerdo a las siguientes hipótesis:
* La cimentación es infinitamente rígida, por lo tanto la deflexión de la cimentación no influye en la
distribución de las presiones. * La presión del terreno esta distribuida en una línea recta o en una superficie plana.
Q1 C IM E N T A C IO N IN F IN IT A M E N T E R IG ID A
Q2
G
Wn Q1
R
Q2
G
W
Procedimiento: a. Determinación de las resultantes de las cargas actuantes (R) y la ubicación de la resultante. R = SQ = Q1 + Q2 + Q3 + … Si cualquier columna esta sujeta a momento flexionante, el efecto del momento deberá ser consideración.
tomado en
b. c. d. e. f. g.
Determinación de la distribución de presiones. Determine el ancho de la cimentación. Determinar el diagrama de fuerza cortante. Determinar el diagrama de momentos flectores. Diseñar la cimentación como una viga continua. Diseñar la cimentación en dirección transversal en forma equivalente al de zapatas aisladas.
e1
e3
e =
e2 Q1
M2
Q2 R
Q3
L 6 R = ( 1 ± 6 e / L ) ( t/ m) L
Sí e ≤ qmin
qmáx
Q1 e1 + Q 2 e 2 - Q3 e3 - M 2 R
q 1,2
e L/2
L/2
Si e >
L 6
q1 =
2R 3 ( L/ 2 - e )
L/2 - e
L - 2e
e L/2
L/2
3.2.2 DETERMINACION DEL ANCHO DE LA CIMENTACION
B1 = q 1 / σ n =
T/m T / m2
→(m) B1
B2
ZAPATA RECTANGULAR
B
Si e = 0
B
q esta expresado en T / unidad de longitud de la cimentación
l
Q3 CORTANTE Q1
MOMENTO:
Q2
M2
3.3 EJEMPLO DE COMBINADA
LA
APLICACIÓN
DE
DISEÑO
DE
UNA
ZAPATA
Diseñar la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior esta sujeta a PD=75 T , PL = 35 T y la columna interior esta sujeta a PD = 125 T , PL = 50 T. El esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2.0 kg / cm2 y D f = 1.20 m. hf = h NPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentación de γprom=2.0T/m3 , S/C = 400 kg / m2 ( sobre el piso ); f ' c = 175 kg/cm2 y f y = 4200 kg/cm2. Columnas: f ' c = 210 kg/cm2 C1: .50 x .50 m2 => C2: .65 x .65 m2 =>
P1
PD = 75 Tn PD = 125 Tn
PL = 35 Tn PL = 50 Tn
P2
l1
b
l
lZ NPT NPN
h NPT = 1 . 50 m h2
0.50
5.00
0.65
lv
SOLUCION P A zap = T σn P T = P1 + P2 = 110 + 175 = 285 Tn
l1 R
σ n = σ t - hNPT .γm - S / C = 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 Tn / m2
t1 G
285 = 17.17 m 2 A zap = 16.60 t t R.X o = P1. 1 + P2 .( l1 + 1 ) 2 2 + 110 * 0.25 175 * 5.825 = 3.67 m Xo = 285 l z = 2.X o = 7.35 m b =
=>
A z 17.17 = = 2.34 m lz 7.35
Xo
l v = 7.35 - ( 0.5 + 5.0 + 0.65 ) US AR:
P2
P1
Xo
=> l v = 1.2 m
b = 2.40 m
REACCION NETA POR UNIDAD DE LONGITUD SERA:
WNU =
REACCION NETA POR UNIDAD DE AREA :
Wnu =
P 1U + P 2U 146 + 230 = = 51.16 Tn / m 7.35 lz WNU 51.16 = = 21.32 Tn / m 2 = 2.13 Kg / cm 2 b 2.40
P2u = 230 T
P1u = 146 T
DISEÑO EN EL SENTIDO LONGITUDINAL
WNU= 51.16 T/m 5.575 Mmax.
0.25
Vz = 0 = - P1U + W nu .X o = 0 M max = W NU .
Xo2 2
→
Xo
Xo =
1.525
146 = 2.85 m. 51.16
t 2.85 2 - 146 * 2.60 - P 1U .( X o - 1 ) = 51.16 * 2 2
M max = - 171.83 T - m
Dimensionamiento de la altura hz de la zapata Mu = φf c'bd 2 w(1 − 0.59w)
151.98 T
2
171.83 = 0.9 × 0.175 × 2.4 × d × 0.09(1 − 0.59 × 0.09) d = 69.16 cm hz = 69.16 . + 5 + 1.27 = 75.43cm
Vd2 12.79T
Y3
USAR : hz = 80 cm Y2 Vd1
133.21 Y1
Vd3 78.02 T
VERIFICACION POR CORTANTE
d = 80 - ( 5 +
y1 =
Ø ) = 80 - ( 5 + 1.27 ) = 73.73 cm 2
t1 + d = 0.25 + 0.74 = 0.99 m. 2
t y 2 = 2 + d = 0.325 + 0.74 = 1.065 m 2
d = 80 - ( 7.50 +
Vd1 = - 133.21 + 51.16 * 0.99 = - 82.56 Tn
Vd2 = 151.98 - 51.16 * 1.07 = 97.49 Tn
Ø ) = 80 - ( 7.50 + 0.95 ) = 71.55 m 2
t y 3 = 2 + d = 0.325 + 0.716 = 1.04 m 2
Vu = Vd2 = 97.49 Tn →
Vd3 = 51.16(1.525-1.04 ) = -24.81 Tn Vu = 129.99 Tn Ø
Vc = 0.53 * f ' c * b * d = 0.53 * 175 ( 10 ) * 2.40 * 0.74 = 124.52 Tn Vu ≤ Vc Ø
∴ CONFORME
2.40
.50+d=1.24
.65+d=1.39
DISEÑO POR PUNZONAMIENTO a)
COLUMNA EXTERIOR
0.50+d/2=0.87
.65+d=1.39
Vu = P u1 - Wnu ( 0.87 ) ( 1.24 ) = 146.0 – 21.32*0.87*1.24 = 123.0 T. Vu = 164.0 Tn Ø 4 Vc = 0.27 ( 2 + ) β β =
D mayor D menor
= 1.0
0.50 f ' c b o d ≤1.06 ⇒ 0.27 ( 2 +
f' c * bo * d 4 ) = 1.62 1
⇒
USAR 1.06
Vc = 1.06 175 ( 10 )( 2.98 ) 0.74 = 309.22 Tn ≥ Vn
∴ CONFORME
bo = 0.87 * 2 + 1.24 = 2.98 αs d = 30x.74 = 7.45 >4 ⇒ VC = 1.06 √f´ b0d b0 2.98 b) COLUMNA INTERIOR Vu = 230 - 21.32 * 1.39 * 1.39 = 188.81 Tn V = 1.06 175 ( 10 ) ( 4 * 1.39 ) 0.74 = 544.28 Tn c
=> Vn = 251.75 Tn. > V n
∴ CONFORME
5.00
0.65 1.20
DISEÑO POR FLEXION REFUERZO SUPERIOR: Mu = 171.83 Tn-m
a)
a =
74 = 14.80 cm. 5
a =
68.25 * 4.2 = 8.03 cm. 0.85 * 0.175* 240
=> A s = =>
171.83 * 10 5 = 68.25 cm 2 0.9 * 4200 * 74 * 0.9 A s = 64.95 cm 2 => a = 7.64 cm
USAR : 13 Ø 1" ( 65.91 cm2 ) s = ρ =
b)
2.40- 0.15 - 0.0254 = 0.19 m. 12 As bd
=
65.91 = 0.00371 > ρ min = 0.0018 CONFORME 240 * 74
REFUERZO INTERIOR:
Mu = 51.16 * 1.202 / 2 = 36.84 Tn-m
=> As = 15.13 cm2.
Asmin = 0.0018 b d = 0.0018 * 240 * 71.55 = 30.91 cm2. USAR :
12 Ø 3 / 4 "
@
s =
2.40 - 0.15 - 0.0191 = 0.20 m. 11
DISEÑO EN DIRECCION TRANSVERSAL
t1
d/2
b1 b1 = 50 + 74 / 2 = 87.0 cm. b2 = 65 + 74 = 139 cm. DISEÑO DE VIGA EXTERIOR
q Nu =
b2 USAR: b1 = 0.90 m. b2 = 1.40 m. Pu1=146.0 T.
Pu1 146.0 = = 60.83 Tn/m b 2.40
60.83 * 0.95 2 = 27.46 Tn - m. Mu max = 2 As =
d/2 t2 d/2
0.50
27.46 *105 = 11.28 cm.2 3780 * 0.9 * 76.55
Asmin = 0.0018 * 90 * 7655 = 12.40 cm2 USAR: 5 Ø 3/4"
Ø MONTAJE 2.40
0.95
REFUERZO POR MONTAJE:
As
=>
s = 36 Ø = 36 * 1.91 = 68.6 cm.
USAR
5 Ø 3 / 8"
@
s=
2.40 - 0.20 = 0.55 m. 4
DISEÑO DE VIGA INTERIOR
qN
u
=
Pu2 230 = = 95.83 b 2.4
Tn / m. 0.65
M u = 95.83
0.8752 = 36.68 T - m. 2
As = 15.41 cm2 d = 80 - ( 7.5 + 1.9 + 1.9 / 2 ) = 69.65 cm. Asmin = 0.0018 * 145 * 69.65 = 18.18 cm2 USAR:
7Ø3/4"
( 19.95 cm2 )
12 Ø 3/4" 2.40
0.875
3.4 PROBLEMA No 2
Diseñar la zapata combinada sólo por flexión en sentido longitudinal para la sección de momento máximo. Considere una solución rectangular. Utilice el método de rotura. P2
P1
C1 : 0.35 * 0.35 m2. PD = 30 T , PL = 12
N.P.T.+1.20
C2 : 0.40 * 0.40 m2. PD = 45 T , PL = 18
N.T.N.+1.0
N.F.C.+0.0 7.00
cm2
f ' c = 175 Kg / fy = 4200 Kg / cm2 σ t = 1.5 Kg / cm2 s / cpiso = 400 Kg / m2 γ m = 2.1 T / m3
42 T
63 T
R
Xo
SOLUCION
e
σn =σt-γmhf - s/c σ n = 15 - 2.10 * 1.20 - 0.40 = 12.08 T / m2 lz = 7.00 m
=>
Azap = B l z = 7.0 B
R Xo = 42 * 0.175 + 63 * 6.80
=>
Xo = 435.75 / 105 = 4.15 m.
e = Xo - l z / 2 = 4.15 - 3.50 = 0.65 m. < l z / 6 = 1.17 ∴
q 1,2 =
6 ( 105 ) 0.65 P 6 P e 105 ± = ± l 2 7 lz 72 z
q1 = 23.36 T / m, q2 = 6.64 T / m. q1 = σ n . B
=> B = 23.36 / 12.08 = 1.93 m.
USAR: B = 2.00 m
DISEÑO POR FLEXION EN SENTIDO LONGITUDINAL:
R Xo = 55.2 * 0.175 + 82.8 * 6.80 Xo = 4.15 m. e = 0.65 m. q u1 = 30.70 T / m. q u2 = 8.73 T / m.
qu2=8.73 T/m
q' Xo
qu1=30.70 T/m
SECCIONES DE MOMENTO MAXIMO: X Vx = - 55.2 + 8.73X o + q'. o = 0 2
Vx = 0
q - q u2 q' = u1 Xo lz
⇒
q' = 3.14X o
X o 2 + 5.56.X o - 35.16 = 0
- 55.2 + 8.73X o + 1.57.X o 2 = 0
Xo = 3.77 m. Mmáx = - 55.2 ( X o - 0.175 ) + 8.73
Xo 2
2
+ 3.14
2
Xo X .( o ) 2 3
Mmáx = -198.44 + 62.04 + 28.04 = -108.36 T - m.
∴ Si:
108.36× 105 = 0.9 × 175 × b × d 2 × ω ( 1 - 0.59 ω ) ρ = 0.004
⇒
ω = ρ.
fy f 'c
= 0.004.
4200 = 0.10 175
b = 200 cm. 108.36 * 105 = 2964.15 d2
=> d = 60.46 cm.
USAR : h = 70 cm.
= > d = 70 - 5 - 1.91 / 2 = 64.05 cm.
As = 49.73 cm2
= > a = 7.02 cm.
As = 47.35 cm2
= > 17 Ø 3/4 " @ 0.12 m.
s =
2 - 0.15 - 0.0019 = 0.12 16
ALTERNATIVA. Usando Ø 1" => 10 Ø 1" @ 0.21 m.
10 Ø 1"@.21
As min 3.5 PROBLEMA No 2
Se tiene una zapata combinada de solución rectangular en planta. Dimensionar la altura de la zapata para el momento máximo y considerando ρ = 0.6 % , f'c=175 kg / cm2 , f y = 2800 kg / cm2, σ t = 1.3 kg / cm2 , h f = 1.00 m. S/Cpiso = 0.4 T/m2. P 1 : PD = 85 T PL = 15 T P 2 : PD = 95 T PL = 25 T P2
P1
C 1 : 0.45 x 0.50 C 2 : 0.50 x 0.55
0 .5 0
6 .0 0
.5 5
SOLUCION σ n = 13 - 1 x 2.1 - 0.4 = 10.5 T / m2 100 x 0.25 + 120 x 6.775 = 220 Xo => l z = 2 Xo = 7.60 => l v = 0.55 m.
A 220 b = z = = 2.75 m lz 10.5 x 7.60
Xo = 3.80 m. Piu + P2u 126.0 + 154.0 = = 36.84 T / m. lz 7.60
WNu =
154 T
126 T
WNu=42.11 T/m .25
6.525
Vu = -126.0 + 36.84 Xo = 0
.825
=>
Xo = 3.42 m.
MUmax = 36.84 x 3.422 / 2 – 126.0 ( 3.17 ) = -183.97 T - m DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA ( h2 ) :
M u = Ø f ' c b d 2 ω ( 1 - 0.59 ω )
ρ = 0.006
⇒
ω = ρ
183.97 x 105 = 0.9 x 175 x 275 d2 x 0.096 ( 1 - 0.59 x 0.096 ) d = 68.48 cm
=>
h = d + 5 + 1.27 = 74.75 cm. USAR: h z = 0.75 m.
fy f 'c
= 0.006
2800 = 0.096 175
Zapata combinada trapezoidal
Dimensionar en planta la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior está sujeta a PD = 120 t, PL = 80 t y la columna inferior está sujeta a PD = 90 t; PL = 65 t. El esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2 Kg/cm2 y Df = 1.20 m.
hf = hNPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentación de γprom = 2.0 t/m3,S/C = 400 kg/m2 (sobre el piso); f'c = 175 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2
Columnas: f'c = 210 kg/cm2 C1: 0.50 * 0.50 m2 ⇒ PD = 120 t
PL = 80 t
C2: 0.65 * 0.65 m2 ⇒ PD = 90 t
PL = 65 t
L l1 = 5.00 XR
a
| Centroide
b
XG X’
P1
P2
hz 0.50 m
5.00 m 6.15 m
0.65 m
1.05 m
Solución: σn = σt - hNPT*γm - S/C σn = 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 t/m2 Dimensionamiento: Para llegar a conseguir que la excentricidad (e) sea igual a cero se debe tomar en consideración que el centro de gravedad del trapecio (XG) coincide con el punto de aplicación de la resultante de las fuerzas actuantes (XR). AZAPATA
R = σn
R = P1 + P2 = (120 + 80)+(90 + 65) = 200 t + 155 t = 355 t σn = 16.60 t/m2 ⇒ A zapata =
355 t 16.60 t / m2
= 21.39 m2
Rx(XR) = P1 * t1/2 + P2(t1 + L1 + t2 / 2) 355 * (XR) = 200 * (0.50/2) + 155(0.5 + 5.0 + 0.65/2) ⇒ XR = 2.68 m
(distancia horizontal desde el extremo izquierdo de la zapata) OBS.: Cumple que XR esta entre L/3 y L/2 L 6.15 = = 2.05 m 3 3 L 6.15 = = 3.07 m 2 2
Como
XR = 2.68 m
Azapata = 21.39 m2
⎛ a + b ⎞ L = 21.39 m2 A zapata = ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
CONFORME
⎛ a + b ⎞ (6.15m) = 21.39m2 ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
⇒ a + b = 6.96 m ................(1)
⎛ L ⎞ ⎛ 2a + b ⎞ x' = XR = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = 2.68 m ⎝ 3⎠⎝ a +b ⎠
Como
⎛ 6.15 ⎞ ⎛ 2a + b ⎞ ⎟ = 2.68 ⎟⎜ ⎜ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 6.96 ⎠
2a + b = 9.10 m ...................................................................(2) de (1) y (2): a = 2.14 m b = 4.82 m Usar : a = 2.15 m
b = 4.85 m
4.
ZAPATA CONECTADA
4.1 DEFINICION La zapata conectada está constituida por una zapata excéntrica y una zapata interior unida por una viga de conexión rígida, que permite controlar la rotación de la zapata excéntrica correspondiente a la columna perimetral. Se considera una solución económica, especialmente para distancias entre ejes de columnas mayores de 6m. Usualmente es más económico que la zapata combinada. Estructuralmente se tienen dos zapatas aisladas, siendo una de ellas excéntricas, la que está en el limite de propiedad y diseñada bajo la condición de presión uniforme del terreno; el momento de flexión debido a que la carga de la columna y la resultante de las presiones del terreno no coinciden, es resistido por una viga de conexión rígida que une las dos columnas que forman la zapata conectada. La viga de conexión debe ser muy rígida para que se a compatible con el modelo estructural supuesto. La única complicación es la interacción entre el suelo y el fondo de la viga. Algunos autores recomiendan que la viga no se apoye en el terreno, o que se apoye el suelo debajo de ella de manera que solo resista su peso propio. Si se usa un ancho pequeño de 30 ò 40 cm., este problema es de poca importancia para el análisis
4.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CONEXIÓN
l h = 1 7
b =
P1 h ≥ 31.l1 2
donde: l 1 : espaciamiento entre la columna exterior y la columna interior. P 1 : carga total de servicio de la columna exterior. 4.3 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA EXTERIOR A
T=2B~2.5B
VIGA D E CONEXION
A B P2
P1
Ø PRINCIPAL T CORTE A - A
10 L1 ZAPATA EXTERIOR
ZAPATA INTERIOR
La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexión, actuando la zapata como una losa en voladizo a ambos lados de la viga de conexión. Se recomienda dimensionarla considerando una dimensión longitudinal.
4.4 VIGA DE CONEXIÓN Debe analizarse como una viga articulada a las columnas exterior e interior, que soporta la reacción neta del terreno en la zapata exterior y su peso propio. 4.5 ZAPATA INTERIOR Se diseña como una zapata aislada. Puede considerarse la reacción de la viga de conexión. En el diseño de cortante por punzonamiento se considera la influencia de la viga de conexión en la determinación de la zona crítica. 4.6 EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEÑO DE UNA ZAPATA CONECTADA Diseñar la zapata conectada que se muestra en la figura adjunta. La columna exterior P 1 está sujeta a P D = 70 T, P L = 26 T. La columna interior P 2 está sujeta a P D = 120 T, P L = 45 T. La capacidad permisible del terreno al nivel del fondo de Cimentación es de: σ t = 3.5 kg / cm2 γ m = 2.0 T / m3 s/cpiso = 0.4 T / m2 f 'c = 210 kg / cm2 f y = 4200 kg / cm2 C 1 : 0.50 x 0.50 m2 C 2 : D = 0.70 m h f = 1.50 m
.50 C2
C1 D = 0.70
.50 L.P' L = 6.20
SOLUCION: DIMENSIONAMIENTO
ZAPATA EXTERIOR: Estimamos:
T
Az =
Donde:
P2
P1
1.20 P1 σn
Z1
P 1 = 70 + 26 = 96 T
L
S .25
6.20
σ n = 35 - 1.50 x 2 - 0.4 = 31.6 T / m2 luego:
Az =
1.20 x 96 = 3.65 m 2 31.6
Dimensionamiento en planta: T= 2S
=>
2 S2 = 3.65
S = 1.35 m
=>
USAR:
VIGA DE CONEXIÓN
USAR:
S = 1.35m.
l 6.2 h = 1 = = 0.89 m. 7 7
0.50 x 0.90 m2
L
VC - 01 ( b x h )
b =
P1 96 h = = 0.50 m. > 31 x l1 31 x 62 2
DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA EXTERIOR
P1 = 96 T
Wv = 1.08 T / m
Wv = 0.50 x 0.90 x 2.4 = 1.08 T / m
2
Σ M2 = 0 R N ( 5.775 ) = P 1 x 6.20 + 1.08 x 6.452 / 2 R N = 106.96 T Az =
S = 1.35
RN 106.96 = = 3.39 m 2 σn 31.6
3.39 = T x S = T x 1.35
0.675
=>
DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN
5.775
T = 2.51 m.
USAR: T x S = 2.55 x 1.35 m2 P1U = 125.6 T
Wvu = 1.30 T / m
P 1u = 125.6 T 2
Wvu = 1.30 T / m Σ M2 = 0
WNu
RNU ( 5.775 ) = P1u x 6.2 + 1.30 x 6.452 / 2 RNU = 139.53 T WNu =
R Nu 139.53 = = 103.36 T / m S 1.35
1.35 5.775 6.20
SECCION DE MOMENTO MAXIMO,
Xo ≤ S
Vx = ( WNu - Wvu ).Xo - P1u = 0 Xo =
125.6 = 1.23 m < S = 1.35 m 103.35 - 1.30
M u máx = ( WNu
CONFORME 2
X t - WVu ). o - P1u .( X o - 1 ) 2 2
Mu max = 115.6 x 1.232 / 2 - 125.6 ( 1.23 - 0.25 ) Mu max = -45.89 T - m As =
45.89 x 10 5 0.9 x 4200 x 0.9 x 82.78
As = 16.30 cm2 =>
a = 7.7 cm
As = 15.38 cm2 =>
a = 7.2 cm
CONFORME
d = 90 - ( 5 + 0.95 + 2.54 / 2 ) = 82.78 cm USAR: 4 Ø 1" ( 4 x 5.07 = 20.28 cm2 )
ρ =
As 20.28 14 = = 0.0049 > ρ min = = 0.0033 bd 50 x 82.78 fy
CONFORME
REFUERZO EN LA CARGA INFERIOR
As
+
As − As − = ~ ≥ A s min 3 2
4 Ø 1"
As = 20.28 / 2 = 10.14 cm2 As min = 0.0033 x 50 x 82.78 = 13.8 cm2 Como As < Asmin => USAR 5 Ø 3/4" DISEÑO POR CORTE V 1u = ( WNu - WVu ) ( t 1 + d ) - P 1u V 1u = 102.1 ( 0.50 + 0.83 ) - 125.6 = 10.19 T V 2u = ( WNu - WVu ) S - P 1u V 2u = 102.1 ( 1.35 ) - 125.6 = 12.24 T
5 Ø 3/4"
P
d
V1u V2u
=> S ≤ 36 Øp = 36 x 1.91 = 68.6 cm. Estribo Ø 3/8" @ 0.65 m. W Nu Ø 3/8“ para Øp ≤ Ø 3/4 “ Vu 12.24 = = 16.32 T. Ø 1/2" para Øp > Ø 3/4 “ Ø 0.75 NOTA: En zonas muy sísmicas deben confinarse los extremos de la viga de conexión ( viga dúctil ). Vc = 0.53 210 ( 10 ) ( 0.50 ) ( 0.83 ) = 31.88 T > Vn ∴ CONFORME USAR: Estribo de Montaje
W vu
0.5
DISEÑO DE LA ZAPATA EXTERIOR
w Nu = Mu max
R Nu 139.53 = = 54.72 T/m T 2.55 2
=54.72 1.025 = 28.75 2
T-m
M u = Ø * f 'c * b * d 2 * w * ( 1 - 0.59 w ) ρ = 0.004
Si:
1.025
w = 0.004
→
w = ρ
Wnu T = 2.55
fy f 'c
4200 = 0.08 210
28.75 x 105 = 0.9 x 210 b d2 x 0.08 ( 1 - 0.59 x 0.08 ) b = 135 cm => d = 38.45 cm. USAR h = 50 cm => d = 50 - ( 7.5 + 1.91 / 2 ) = 41.6 cm DISEÑO POR CORTE:
Vud = W Nu ( l v - d ) Vud = 54.72 ( 1.025 - 0.416 ) = 33.32 T Vn =
Vud = 44.43 T Ø
Vc = 0.53 210 ( 10 ) 1.35 x 0.416 = 43.13 T ≈ Vn
∴
CONFORME
DISEÑO POR FLEXION 32.57 x 10 5 As = = 23.0 cm 2 0.9 x 4200 x 0.9 x 41.6
a = 4.0 cm
=>
As = 21.8 cm2
USAR: 8 Ø 3/4" @ s =
=>
a = 3.8 cm
CONFORME
1.35 - 0.15 - 0.019 = 0.17 7
REFUERZO TRANSVERSAL: AsTemp = 0.0018 b t = 0.0018 x 255 x 50 = 22.95 cm2 USAR: 12 Ø 5 / 8" @ 0.22 m DISEÑO DE LA ZAPATA INTERIOR
P2
P1
Wv
P2 efectivo = - P2 - P1 - wv Lv + RN
P2 efectivo = -165 - 96 - 1.08 x 6.45 + 106.96 = -161.0 t Rn
P2u efectivo = - P2u - P1u - wvu Lvu + RNu P2u efectivo = -216 - 125.6 - 1.30 x 6.45 + 139.53 = -210.46 t Az =
P2 efectivo σn
=
161.0 = 5.10 m 2 31.6
( 2.26 x 2.26 m2 )
USAR:
2.30 x 2.30 m. ( 5.29 m2 ) L
P 210.46 = 39.78 T / m 2 Wnu = 2 efectivo = Az 5.29
n
m
π r2 = a2 a2 = π 352
=>
a = 62.04 cm.
lv =
2.30 - 0.62 = 0.84 m. 2
Mumax = Wnu |2v / 2 = ( 39.78 x 2.30 ) 0.842 / 2 = 32.28 t- m USAR: hmin = 0.50 m.
=> dpr. = 50 - ( 7.5 + 1.91 ) = 40.59 cm.
VERIFICACION POR PUNZONAMIENTO
Vu = Puz efect. - Wnu ( m ) ( n ) m = 0.84 + 0.62 + 0.41 / 2 = 1.66 m. n = 0.50 + 0.41 = 0.91 m. Vu = 210.46 - 39.78 * 1.6 * 0.91 = 150.37 t bo = 2 m + n = 2 * 1.66 + 0.91 = 4.23 m. V Vc = 1.06 f ' c b o d = 1.06 * 210 ( 10 ) ( 4.23 ) ( 0.41 ) = 266.40 T Vn = u = 200.49 t. Ø
Vc = 266.40 T > Vn
CONFORME
VERIFICACION POR CORTE
Vud = ( Wnu L ) ( l v - d ) = ( 39.78 x 2.30 ) ( 0.84 - 0.41 ) = 39.34 t. Vn =
Vu = 52.45 t Ø
Vc = 0.53 210 ( 10 ) ( 2.30 x 0.41 ) = 72.43 T > Vn
CONFORME
DISEÑO POR FLEXION: 32.28 x 105 = 23.38 cm 2 0.9 x 4200 x 0.9 x 40.59
As = 21.68 cm2 => a = 2.21 cm USAR: 11 Ø 5/8" @
a = 2.39 cm
CONFORME
2.30 - 0.15 - 0.016 = 0.21 10
8 Ø 3/4"@.17
s =
⇒
h = .50
h = .50 11 Ø 5/8"@.21
As =
VC - 01 ( .50 x .90 )
2.55
12 Ø 5/8"@.22
1.35
11 Ø 5/8"@.21
2.30
2.30
5. CIMENTACION EXCENTRICA
La cimentación excéntrica es una solución cuando la columna está en un límite de propiedad o cerca de dicho límite. Puede ser una solución económica si la excentricidad es moderada y la columna puede agrandarse lo suficiente para que tenga la rigidez necesaria para que controle la rotación de la zapata. P
P T
l
Icc h LIMITE DE PROPIEDAD
LINEA DE ACCION DE P
T
ho H
A
R
e
D
e
Re Pe = (1) h h La viga del primer nivel debe diseñarse considerando adicionalmente la fuerza de tracción resultante, T
∑ MA = 0
⇒ Re - Th = 0
⇒ T =
Para el diseño de la columna debe considerarse una condición adicional: P
M1-1 = R e - H h o = P e - T h o
M1-1 = P e donde :
s =
Pe ( h - ho ) ho = P e h h
(2)
M1-1 = P e
lc Pe = lc + h o 1+ s
ho lc
Si la zapata tiene una rigidez apropiada, y si además la rigidez de la columna es la suficiente para mantener la diferencia de las presiones del terreno máxima y mínima a un valor máximo de 1 kg/cm2, entonces para el diseño de la zapata en la dirección de la excentricidad puede considerarse como aproximación aceptable una presión uniforme del terreno. Del estudio realizado por el Dr. Ricardo Yamashiro y desarrollado en el trabajo de tesis del Ing. Manuel Acevedo "ALGUNOS PROBLEMAS ESTRUCTURALES EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES" - UNI 1971, se tiene, criterios para dimensionamiento de zapata excéntricas y de columnas para cumplir con las condiciones expuestas en el párrafo anterior. 5.1 ZAPATA EXCENTRICA
k b h o ≥ 2.1 b 3 o E
Donde: ho b ko E
= = = =
altura de la zapata ancho de la zapata Coeficiente de balasto del terreno Módulo de elasticidad del concreto
t1
T = 2b t2
b
OLUMNA DEL PRIMER NIVEL ondición : nde 2 D = de σ1la- figura σ 2 ≤ 11para Kg / la cmdeterminación lor de Ø se obtiene usando la gráfica de presiones bajo la ACEVEDO). P D = - 12 Ø ∈ tra con los valores:
cimentación (de la tesis de
Az
s =
= carga axial de servicio z = ( T ) b = área de la zapata
ho lc
E kc ρ = ko Iz
⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
→
E = 15000
Ø
f ' c Kg / cm 2
I t t 3 kc = c = 1 2 lc 12 * l c
∈=
Iz =
( T ) ( b )3 12
5.3 DISEÑO DE LA ZAPATA
M máx
a2 h = wn - H o 2 2
a
1 d H 1 b
e b
ho h o /2
Fig. 1: Gráfico para la determinación de presiones bajo la cimentación
M
máx
a'2 = wn 2
a'
d
Wn=P/T T = 2b 1.1 EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA CIMENTACION EXCENTRICA
f 'c = 210 Kg / cm2
γ m = 2.1 t / m3 .80
f y = 4200 Kg /
cm2
k c = 12 kg /
cm3 PD = 65 T PL = 30 T
2
σ t = 4 Kg / cm
3.20
lc
h S / C = 400 kg/m²
h=1.20 N.F.C 8.00
hz
SOLUCION
σ n = σ t + h f γ m - s / c = 40 - 1.20 x 2.1 - 0.4 = 37.08 T / m2 Az =
P 95 = = 2.56 m 2 σn 37.08
USAR: b = 1.10 m
Az = ( 2b ) b = 2.56
=>
b = 1.13 m.
T = Az / b = 2.35 m.
Altura de la zapata para considerarla rígida: k b h z = 2.3 b 3 o E
h z > 2.3 x 1.10 3
12 x 110 = 0.46 m. 15000 x 210
USAR: hz min = 0.60 m. lc = 4.80 - 0.60 = 4.2 m.
DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA DEL 1ER NIVEL:
TIPO C2: => n =
bD =
1.25 P 1.25 x 95 = = 2262 cm 2 f 'c n 0.21 x 0.25
50 x 50, 30 x 75, 40 x 60 Tanteo: 30 x 75 1.25 x 95 = 0.251 0.21 x 30 x 75
0.75
hz = 0.60 m => lc = 4.20 m.
15000 x 210 x 30 x 75 3 E kc 12 x 420 = = 1.75 ρ= ko Iz 110 3 12 x 235 x 12
1.10
s =
0.60 hz = = 0.143 ∴ 4.20 lc
D = - 12 Ø ∈
Ø = 0.13
95 P 0.175 = - 12 x 0.13 x x = 9.12 t / m 2 < 10 Az 1.10 2.35 x 110
CONFORME
e =
1.10 - 0.75 = 0.175 2
DISEÑO POR FLEXION a) Dirección de la excentricidad: d = h - ( 1.5 Ø + 7.5 ) d = 60 - ( 1.5 x 1.9 + 7.5 ) = 49.65 cm. WNU= Pu / b = ( 65 x 1.2 + 30 x 1.6 ) / 1.10 WNu = 126 /1.10 = 114.55 T / m
0.75
0.35
d
Mumax = 114.55 x 0.35² / 2 = 7.02 T-m a = d / 5 => As = 4.16 cm²
WNu
Asmin = 0.0018 bd = 0.0018 x 235 x 49.65 = 21.00 cm² USAR: 11 Ø 5/8" @ 0.22 m. s = ( 2.35 - 0.15 - 0.016 ) / 10 = 0.22 m.
1.10
.30 b)
Dirección Transversal:
d WNu Mmax lv
= = = =
1.025
60 - ( 7.5 + 1.9 / 2 ) = 50.60 cm. Pu / T = 126 / 2.35 = 53.62 T / m. 53.62 x 1.025² / 2 = 28.17 T - m. ( 2.35 - 0.30 ) / 2 = 1.025
As = 16.36 cm² As = 15.26 cm²
=> =>
a = 3.50 cm. a = 3.26 cm.
WNu
CONFORME
T = 2.35
h = .60
C1
6Ø3/4" @ .19
USAR: 6 Ø 3/4" @ 0.19 m.
11Ø5/8"@.22 1.10
2.35 11 Ø 5/8 "
1.10 6 Ø 3/4 "
.60
VIGA Tu =
•
Pu e 126 x 0.175 = = 4.59 Tn. h 4.80
Refuerzo adicional.
As =
Tu 4.59 Tn = = 1.22 cm 2 2 Øfy 0.9 x 4.2 T / cm
COLUMNA: CONDICION DE DISEÑO ADICIONAL Pu = 126 Tn.
Pu e / 0.75 126 x =0.175 e /Mt = =0.175 0.233 = = 19.29 T - m. u 1+ s
K =
1 + 0.143
Pu 126 = = 0.27 f 'c b t 0.21 x 30 x 75
USAR; ρ t = 0.01 => As = 22.5 cm² g =
8 Ø 3/4"
75 - ( 8 + 2 * 0.95 + 2.54 ) 62.56 = = 0.83 75 75
.30
ρt < 1%
.75 C1
