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CONCRETO ARMADO TEMAS ESPECIALES
ffiüNffiRffiTO ARMANCI TEMAS ESPECIALES PRIMERA EDICIÓN
SEBASTIAN AGUSTIN
DELGADO
EUDIO OMAR BARBOZA F.
CONCRETO ARMADO, TEMAS ESPECIALES 2014 Sebastián Agustf n Delgado C. y Eudio Omar Barboza F. tsBN 978-980-1 2-7690-6 Depósito legal lf 06,|20146203364
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[email protected]
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Portada: D,señoj Arq. Patricia Barboza FotografÍa: Puente sobre el Lago de Maracaibo, Venezuela
Diagramación:. Ing. Jean Arandia
lmpreso en Ed¡ciones Astro Data S.A. Maracaibo, Venezuela
[email protected]
PROLOGO Es un placer tener la oportunidad de endosar esta publ¡cación que sin duda es el producto del entusiasmo, declicación y amor a la profesión por parte de los autores. Conocí a Eudio Omar a mediados de los '80 cuando dictaba cursos de Ingeniería Estructural en paralelo a su muy exitoso desempeño como ingeniero consultor en Maracaibo, Venezuela. EI profesor Eudio Omar era un imán para jóvenes estudiantes impacientes por iniciar su ejercicio profesional, ávidos de conectar la teoría
con la práctica. Era como un mago que nos explicaba los movimientos de las agujas de un reloj sellado y antes de dar el tema por concluido, volteaba y abría el reloj, sin traba alguna, esclareciendo su mecanisnro. Eudio Omar fue un soporte durante mis primeros pasos como ingeniero estructural. Mi encuentro con Sebastián vino dos décadas después cuando solicitó visitar La Universidad del Estado de Pennsylvania como asistente de investigación. Nuestro interés común por el Concreto Armado y el Diseño Sísmico fue una oportunidad de mutuo enriqueCimiento intelectual que no dejé pasar. El legado menos obvio del intercambio fue despertar mi admiración por su ética de trabajo y honestidad intelectual. Qué fortuna la nuestra si hubiésemos coincidido en Maracaibo veinte años atrás, junto a Eudio Omar. Sebastián ha tenido gran éxito en mantener y fortalecer nexos entre diversos países mediante publicaciones y presentaciones en varios idiomas. ,;t,
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Esta publicación presenta y ejemplifica los métodos y criterios de análisis y diseño de elementos de concreto armado. El contenido es adecuado para un curso avanzado, pero es fácilmente adaptable para un curso introductorio que sin duda despertaría el interés por asimilar la gran variedad de a$licaciones fundamentadas en el uso ingenieril del Concreto Armado. La presentación del material está soporlada con un balance justo de teoría y ejemplos numéricos, ambos complementados con il
ustraciones no superfluas.
La amplia experiencia de los autores como consultores en lngeniería Estructural, asÍ como sus labores en la docencia e investigación, enfatizando el uso creativo del Concreto Armado, los ha hecho merecedores de reconocimientos dentro y fuera del país. Dado el éxito profesional de los autores y
sus probadas habilidades para simplificar problemas complejos, no tengo dudas de que esta obra será bien recibida no sólo por estudiantes sino iambién por ingenieros y profesionales afines. Andrés Lepage Rodríguez, Ph.D., P.E., S.E. Associate Professor Dept. of Civil, Envir. & Arch. Engineering Universitv of Kansas, USA
INTR.ODUCCIÓN publicado en el En nuestro libro anterior intitulado CONCRETO ARMADO Aspectos fundamentales las propiedades del acero y año 2013, se cubfleron temas básicos del concreto Armado tales como por cortante, el diseño de secciones del concreto, las teorías de flexión (elástica y de rotura), diseño para el por corte y torsión, cálculo de las longitudes de desarrollo y empalme, recomendaciones un sentido) y el diseño de detallado de secciones de concreto armado, losas nervadas (armadas en
acompañados con columnas sometidas a flexo compresión uniaxial. Todos los temas fueron formulaciones y contenido y suficientes ejemplos numéricos para reforzar su eniendimiento; iodas las del Concreto (ACl), quién del libro está basadas en las últimas actualizaciones del Instituto Americano e[ diseño de concreto sobre es el organrsmo que en el hemisferio occidental establece la normativa armado.
cubiertos iemas con este segundo libro intituiado CoNCRETO ARMADO temas especiales, hemos deben lidiar en Civil más especializados con los cuales los técnicos y profesionales de la Ingeniería durabilidad y ejercicio profesional: Requisitos de resistencia, control de deflexiones agrietamiento, su
biaxial, fundaciones e impermeabilidad del concreto armado, diseño de columnas a flexo-compresión peralte' muros de gran de vigas superficiales y profundas, placas armadas en dos direcciones, están acompañados de contención, ménsulas, pórticos y muros dúctiles. lgualmente iodos los temas Ia norma actualizada del varios ejemplos numéricos, y todo el contenido del libro está basado en lnsiituto Americano del Concreto (ACl).
es una referencia que Este libro coNcRETO ARMADO Temas especiales sobre el concreto armado,
ll en los programas de creemos necesaria y útil tanto a estudiantes que cursan la materia Concreto proyecto' inspectores de de ingenieros e Ingeniería Civil, como también a los profesores, técnicos campo y constructores'
que en el hemisferio considerando que el lnstituto Americano del concreto (ACl) es el organismo que y dicho organismo armado concreto de occidental establece la normativa sobre el diseño existe poca años, tres cada incorpora actualizaciones de manera permanente, modificándolas norma ACI; la de edición literatura en idioma inglés que muestren ejemplos de acuerdo a la última sobre temas especiales del siendo más escasos aún en español. Por ello, creemos que este libro del concreto Armado' concreto Armado, al igual que el primero sobre aspectos fundamentales en este libro considerado contenido llenarán un vacÍo en la comunidad estudiantil y profesional. El y universitaria de docencia incorpora material recopilado por los autores durante más de 30 años ejercicio profesional.
y expresan su Los autores dedican esta obra a sus estudiantes motivo principal de este esfuerzo, y Lós profesores a documento agradecimiento a los estudiantes que colaboraron en la preparación del y que revisaron el mismo. Especial agradecimiento al Ing' Jean Arandia, quién con sostenido suministrada por los meticuloso trabajo hizo posible Ia diagramación y acabado de la información autores.
Sebastián Agustín Delgado y Eudio Omar Barboza F' iii
3.3.1 Pilotes Vaciados en Sitio
a)Diseñodesdeelpuntodevistade|sue|o:'.''......'^.'.' b) Factor de eficiencia de un grupo de pilotes c) Diseño desde el punto de vista c.1) Diseño del pilote... c.2) Diseño del cabe2a1................ c.2.1)Cabezal de un pilote.!!,..!.......... c.2.2) Cabezal de dos pi1otes................. c.2.3) Cabezal de tres pilotes....... c.2.4) Cabezal de cuatro pilotes.......
estructural
....................180
...183 .................184 .........186
c.3)Diseñodecabeza|esexcéntricos.'...'..'..
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Ejemplo 3.8............ ................. .........190 Ejemplo 3.9............ ....?......,..... .........197 Ejemplo 3.10.......... ..............i.. ...:............. .........202 CAPÍTULO 4. Placas Armadas en Dos Direcciones............... ........209 4.1 GENERALIDADES ...209 4.2 CONTROL DE FLECHAS. ALTURA MÍNIMA DE LOSA ..............210 4.3 DEFINICIONES 4.3.1 Franja de Diseño............... ......212 4.3.2 Sección Efectiva de una Viga......... 4.4 ACERO DE REFUERZO EN PLACAS ................. .......214 4',5 ABERTURAS EN LOS SISTEMAS DE LOSAS ...........216 4.6 PROCEDTMTENTO DE DISEÑO......................:........ ...217 4.6.1 Análisis para Cargas Gravitacionales 4.6.2 Análisis para Cargas Laterales 4.6.3 Corte en Sistemas de Placas Armadas en Dos Direcciones .......................................218 4.6.4 Transferencia de Momentos en Uniones Placa-Co|umna.......... .................221
4.6.5.1 4.6.5.2 4.6.5.3 4.6.5.4 4.6.5.5 4.6.5.6 4.6.5.7
Tramo Positivos
Momento Estático Útt¡mo Total para Un ...........225 Momentos Úftimos Negativos y .....................226 Momentos Últimos en las Franjas de Columnas............. ..............227 Momentos Últimos en las ...................................233 Momentos Últimos en las Franjas Intermedias,.............. ..............234 Momentos ÚHmos en Columnas y Muros......:.........,.,.....:......... ...234 Coeficientes de Momento para el Método de Diseño .......235
Vigas
Fj:iti: CAPÍTULO 5. Diseño de Vigas de Gran
Directo
Peralte
..................,........,.257
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íruprcr DE FIGURAs Figura 1.1. Sección rectangular simplemente armada............... ............2 Figura 1"2.variación del factor de minoración de resistencia teórica . .....................3 ó Figura 1.3. Viga simplemente apoyada (Ejemplo 1.1) . ........ ................5 Figura 1.4. Sección transversal de viga (Ejemplo 1.1)....... . . ................6 Figura 1"5. Diagrama de fuerzas..... ....................1 Figura 1.6. comportamiento de viga típica de concreto armado.. .......10 Figura 1.7. Viga rectangular de concreto armado ................................11 Figura1.7.Yigasimplementeapoyada(Ejemp|o1'2)'''''''.'. Figura 1.8. Viga simplemente apoyada (Ejemplo 1.3) ....... .. ..............21 Figura 1.9. Tramo de viga del Ejemplo 1.4 ........ .................2S Figura 1.10' Secciones totaly agrietada en el centro de la viga del Ejemplo 1.4..................25 Figura 1.11. sección agrietada en el apoyo interior de la viga del Ejemplo 1.4.....................2s Figura 1.12. Secciones de vigas del Ejemplo 1.S. ........... ...................g2 Figura 1.13. Definición de parámetros para el control por agrietamiento....... ......36 Figura 1.14. Acero de paramento ............ ....;.....................gg Figura 1.15. Sección tranversal de viga del Ejemplo 1.6......,..... .........39 FÉura 1.16. Diagrama de deformaciones........... ...............41 Figura 1.17. Condición de deformación balanceada............. ..............42 Figura 1.18. Modelo de durabilidad de Tutti.......... ................. ..............47 Figura1'19'SecciÓntransversa|devigadelEjemp|o1'7'',,'''',.''' Figura 2.1.Variables para el estudio de columnas a flexo-conrpresión biaxia|......................SS Figura 2.2. Superficie de interacción ..................S4 Figura2.3.Definicióndeseccionesafines.....'.. Figura 2.4. Parámetros del método de Marín-Güell ........... .................60 Figura 2.5. Modelo bilineal propuesto por Marín-Güell .,,........ .............62 Figura 2.6. Modelo de César Vezga .................72 Figura 2.7. Diagrama de Interacción ,parc y= 0.7 ............ .................:.74 Figura2.8.Diagramadelnteracciónparay=0.9.....''.... Figura 2.9. Método de la P.C.A. .......,.............28 """""""" -Figura 2.10. Esquema det método de h t.C.Á..................,
,l,l'ltillfrlffilfil*ÍLTt'i*: Figura 2.14. Parámetros de sección Figura 2.15. Método de Morán.............:...
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i .-'.....150 Figura 3.37. Vigas de fundación.............. ...'151 Figura 3.38. ldealización viga de fundación -.---.--.--.'152 Figura 3.39. Diagrama real de presiones............. -.---..-....-.-.152 presiones aproximados........... Flgura 3.40. Diagramas de .'.....'.154 fundación...,........... Viga de Figura 3.41. .....,.'.;."".. '...155 Figura 3.42, Reacción en viga de fundación Figura 3.43. Diagrama de corte ,,,,.... ",.""','.,,155 de momento Figura 3.44. Diagrama '.....'....'...155 Figura 3.45. Seción transversal de viga de fundación ...,,,.......' "...'..156 Figura 3.46. Armado de viga de fundación ........'159 Figura 3.47. Losa de fundación............... "..............159 Figura 3.48. División de losa fundaciÓn ............ losas fundación............... en de "...............'..160 Figura 3.49. Disposición de acero .......'.161 ...........'..... Figura 3.50. Losa de fundación............... ...163 Figura 3.51. Ubicación de fuerza resultante.. ,.^164 Figura 3.52. Dimensiones de losa fundación.....:........... ...........165 Figura 3.53. Sección crítica por punzonado........... punzonado por ........,. '.'.""165 'l;r Figura 3.54. Reacción en sección crítica para y punzonado por 4 lados 3 crítica 3.55. Sección Figura """.'."'167 'ii.', ..............167 en sección crítica por punzonado para 3 lados l,rj,t' Figura 3.56. Reacción .'...:.,,....'.'....".'.'..'168 Figura 3.57. Sección crítica por punzonado para 2 y 4 lados ij1, ...."'......'.169 para 2 lados por punzonado Figura.3.58. Reacción en sección crítica ri;i; r'Figura 3.59. Reacción en losa de fundación "'170 :r:ll t Figura 3.60. Diagrama de momento :il l ."...170 , Figura 3.61. Cantidad de acero requerida por metro de ancho..' ,pigu¡¿ 3.62. Disposición de acero longitudinal en losa de fundación".'.....".... --'171 .'...'..........: '--171 'Figura 3.63. Reacción en losa de fundación Figura 3.64. Diagrama de momento , Figura 3.65. Cantidad de acero requerida por metro de ancho... """'171 ..'172 ,..........,.'. de fundación en losa transversal de acero Disposición 3.66. Figu¡a '.".""'J72 Figura 3.67. Vigas de riostra................. 174 ' o flexo*tracciÓn a flexo-compresión a revisar '....',' Figura 3.68. Sección .....'...."..... """""175 Figura 3.69. Sección transversal de viga de riostra de riostra'. de viga '........'.^'.""176 Figura 3.70. Diagrama de interacción .'.'i..'..."..'.. j..¡¡".....¡..¡ "'-"."'177 Figura 3.71. Pilotes y cabezal ................ 'i.t: i
Figura3.72'Reacciónde|sue|osobree|pilote
"""'181 '.'-....'.":.... Figura 3.73. Armado de pilotes 182 .-.-.......""" Figura 3.74. Ángulo de transmisión de fuerzas ....'...'..."""'183 ,.'Figrra 3.75. Cabezal de un pilote o monopilote....'..'...'.' .Figura3'76'Armadodecabeza|deunpilote.......'''..'.'l'...l...'. ].riéu'u3'77.Diagramadefuerzasencabezaldedospilotes'.'...
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Figura 4.18. Placa plana .................23g Figura 4.19. Secciones crÍticas............. . ....,..2gg Figura 4.20. parámetros de determinar ra transferencia de momento ...............243 Figura 4.21. Solución de diseño....... ................246 Figura 4.22. placa plana con vigas ......:.......... .................24g Flgura 4.23. Seccíón de viga de borde ............2S3 Figura 4.24. Distribución de cargas ..............,.2Ss Figura S.1. Distribucíón elástica de tensiones en vigas normales (Lrlh >3.5 o 4) ...............257 Figura 5.2. Distríbución elástica de tensiones en vigas altas para Lnlh = 2 .........................2S8 Figura 5'3' Trayectorias de tensiones principale, unu viga de gran altura de un solo tramo para cargas superior e inferior... "i .....2Sg Figura 5'4' Trayectoria de tensiones principales en un tramo intermedio de una viga continua de gran peralte para cargas superior o inferior... ..,............:................260 Figura 5.S. Definición de jud para vigas altas................ Figura s.6. Distribución de acero Figura 5.7. Sección crítica en vigas a|tas.......... ";r,i;;;;.....:... ............ ....... .331 Figura 5.8. Acero de refuerzo por cortante ......................:................,.........:................ .331 Figura 5.g. Viga de gran peralte...... ............;...265 Figura 5.i0. Altura útil de viga de gran peralte ...................,..........; ......,............266 Figura S.11. Sección transversal de viga de gran pera|te.,............. ..............,....266
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Solución propuesta en viga de gran
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,51:::: I ]t:|"]::ión. adoptaJ, "n uig" de sran p","1tu......................:...:..... :...... ;i:^ 6.1. Clasificación de muros de contención.........,.. i'i,. fi9ut" .................27s l i.;:j9rr" :.1' I:oría de Rankine 6.3. Distribución de presiones.. .,, ,:1grr" ..:..........277 6.4. Fuerzas actuantes en muros .,fígura .i , '-t-.,-¡vrvs de uv contención wvllt''. ¡ulull F ñ. , ^ 6.5. Diagrama de presiones Caso ,.
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flnur" Figura 6.6. Diagrama de presiones Caso 2......
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?80 ,"',,tFiguo 6.7. Diagrama de presiones caso 3...,., """"""""""""""""'280 .':,*.,.Figro 6.8. Diairama de presiones Caso 4...... .................... """'"""""'' """""281 .;.,.,,,Eigura 6.9. Diairama de presión pasiva ....... .-'Figura6.10.DíágramadepresionesCasoA ' ' "
"'282 1. Diagrama de presiones Caso """"""""" '""""""""'282 6.12. Diagrama de presiones Caso C....,... .. ,n,,,r,f,igur" 6.13.Diagrama de fuerzas resistentes atdestizam;;il.......................... .."... ..'."..'...;33 Figura 6.14. Predimensionamiento de ';urr5¡sr* vv muros I rvr Va ;;t' -,,,n
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Juntaco|umnaexterior-vigaendirecciónE-o.'.'.''.
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8.25. Junta columna exterior - viga en dirección 8.26. Detallado de junta de columna 8.27. Junta columna interior - viga en dirección 8.28. Detallado de
muro....
.....377 ....378 ......382
...392
INDICE DE TABLAS Tabla 1.1. Factores de minoración de la resistencia teórica ó............... ...,..............4 Tabla't.2. Dimensiones de sección ........;...........,..................6 Tabla 1.3. Altura o espesor mínimo para vigas y losas armadas en una dirección (no pretensadas, con acero fv= 4200 kg/cm2)...:............. .............................8 Tabla 1.4. Máxima deflexión permitida .................8 Tabfa 1.5. Momento de inercia de sección bruta y de sección agrietada .............12 Tabla 1.6. Valores de k para carga uniforme... ....................15 Tabla 1.7. Valores de k para carga concentrada...........,... ..............,...16 Tabla 1.8. Factor {en función deltiempo...:........... ........,....17 Tabla 1.9. Recubrimientos mínimos .................46 Tabla2.L Comparación de resultados. ............101 Tabla 3.1. Coeficientes de balasto aproximados.,........... ,...,.,.....,....151 Tabla 3.2. Cargas de servicio por co|umna.........,..... .....161 Tabfa 3.3. Sumatoria de cargas de servicio por co|umna............... ...................;162 Tabla 3.4. Valores de diagrama de interacción .................175 Tabla 3.5. Solicitaciones en co|umnas............... ...............190 Tabla 3.6. Capacidad geotécnica.......... ..,........193 ........... Tabla 3.7. Soluciones adoptadas ,.........193 Tabla 3.8. Solicitaciones de servicio por piIote...,............... ...............198 ,: Tabla 3.9. Solicitaciones últimas por pilote... ....198
-Tabla3'10'So|icitacionesdeservicioporpilote.. ...................2C,4 Jabla 3.11. Solicitaciones últimas por pilote... (h'r) para placas ................211 Tabfa 4,1. Espesores mínimos sin vigas interiores ' Tabla 4.2. Espesores mínimos para losas con vigas interiores.......... ................211 "i Tabla 4.3. Distribución de los momentos estáticos totales para un tramo extremo.... ..........226 Tabla 4.4. Porcentaje del momento negativo último interior para el diseño las de franjas de ...;............. ...229 , columnas , , Tabla 4.5. Porcentaje del momento negativo último exterior para el diseño las de franjas de . co1umnas............... ........229 , ,Tabla 4.6. Porcentaje del momento positivo último para el diseño las de franjas de columnas ,
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Tabla 4.7. Simplificación del cálculo de C, constante de sección transversal que define las ,.:' propiedades torsionales........... .......233 l 'Tabla 4.8. Coeficientes de momento de diseño para placas planas apoyadas directamente : , sobre columnas
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Requisitos de Diseño 1.1 REQUISITO DE RESISTENCIA
Durante la primera mitad del siglo XX, la filosofÍa de diseño de estructuras de concreto armado era la de tensiones permisibles ante cargas de servicio. Después de la publicación del código ACI-318 de 1963, esta metodología cambió a la de diseño por resistencia última (Teoría de Rotura), por ser conceptualmente más realista para determinar la capacidad portante de los elementos. El requisito básico para el diseño por esta teoría de rotura, se expresa de la siguiente forma:
Resistencia Requerida s Resistencia de Diseño U
s úResistencia
Nominal
La reJstencia requerida U se obtiene multiplicando las cargas de servicio por factores de carga, con el objeto de considerar posibles variaciones en las cargas previstas. La resistencia de diseño se obtiene multiplicando la resistencia nominal por el factor de minoración /, el cual debe ser menor que la unidad, este factor de minoración toma en cuenta la incertidumbre en los cálculos, la importancia relativa de los miembros, las condiciones desfavorables en Ia resistencia de los materiales, la calidad de la mano de obra asi como en las dimensiones. Por ejemplo, la resistencia de diseño a flexión de una sección rectangular simplemente armada puede expresarse como (ver Figura 1.'1):
óMn =
Ae,rr(a
-|)
(1.1)
La resistencia nominal debe ser calculada de acuerdó a las disposiciones e hipótesis estipuladas en las normas, las cuales se basan en los estados límites aplicables de tensión, de deformación unitaria y de agrietamiento según los resultados de las investigaciones para cada tipo de acción estructural.
Delgado y Barboza
Concieto Armado
r
1a
l-
1
d-an
d
L
l
As
-,-Á
T -*
A"fy
'b armada rectangular simplemente SecciÓn { Figura '1.
Gargas 1.1.{ Factores de
las diferentes
EnelcódigoAc|3l8.l4,losfactoresdecarga.Seestablecenpara *'n* ia vida de la estructura: solicitacion", combinaciones de
"uo"rJolt
=1.4D ó s ó R) LJ =1.2D+1.61+o's(t-', 0 5t/v) ¿ S o n)*(r'01 ó tJ =1.2D+1.6(1, R) +1'0L+0'5(L' ó S ó IJ =1.2D+1'0W +1'0L + 0'2S J =1.2D+1'08 U=0.9D+1'0W
LJ I
(t
t €
n
t
I L
U=0.9D+1'0E
8. Ej
Donde: viva Efecto de carga viva de techo carga Efecto de Efecto oe cargá Permanente Efecto de sismo Efecto de viento del emPuie de tierra lluvia Etecto de agua de tateral qgli-q:'oot pLsron Efecto ¿e ra
tt L,! D: tr' li, ';; ;i;;i" R, retracciÓn F: oiruruitJüs, fluencia' o* T: Efecto "rl'niJ*üi;; temPeratur S: Efecto de nieve las siguientes razones: considerados por son factores Dichos
Delgado Y Barboza
de fraguado' cambio$
c
Capítulo 1. Requisitos de Diseño
,,Llevan las solicitaciones desde las condiciones de servicio hasta las condiciones de rotura
' '
consideradas en el diseño. lndirectamente se prevé un margen de cargas superior a las previstas debido a sobrecargas excesivas. El valor del factor de carga está influenciado por el grado de exactitud con que se puedan calcular los efectos de cárga que verdaderamente se producen durante la vida útil de la estructura. Por esta razÓn a las solicitaciones permanentes se Ie asignan factores de cargas menores que los utilizados para las solicitaciones variables.
Se pueden multiplicar las solicitaciones de servicio por los factores de carga o multiplicar las soiicitaciones resultantes por estos factores, según el principio de superposición, ambos procedimientos producen el mismo resultado
1.1.2Factores de Reducción de Resistencia Estos factores vienen dados por la Tabla 1.1 y se emplean por las siguientes razones:
-
Consideran la posibilidad de deficiencias en la resistencia debido calidad de los materiales y en las dimensiones de los elementos. Inexactitudes de las fór:mulas de diseño. El grado de ductilidad y confiabilidad requerida. Lajmportancia del miembro en la estructura.
El códígo
a la variación en la
Acl 318-14 permite una varíación lineal de' Q para las secciones en transición,
cuando la deformación unitaria del acero más traccionado a la resistencia nominal está entre
los límites, se permitirá que / se incremente linealmente desde el valor para secciones controladas por compresión hasta el valor para secciones controladas por tracción. Esto se ilustra en la Figura 1.2. 0x 0"65 + 50t" i !
0.7
F:ugl-- - 1
t^
t"
.].
ili
.t:
0.002
t. * 0.009
c/d z 0.375 0,6 de c/d; Espiral $ = 0.50 + 0.i 5/{c/d} . Otros 0=O.Z¡+0.251(ctdl c/d a
i¡
¡i
=
s= 0.49 + g3t"
lnterpolaclón
Figura 1.2.Yariación delfactor de minoración de resistencia teórica ó
'i",
li¡
ir
i¡ t,
t;
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
RESISTENCIA TEÓRICA
FACTOR DE MINORACION
Flexión o flexión simultánea con fuerzas ax¡ales a) Secciones controladas por compresión.
i) Miembros confinados o zunchados mediante refuerzo helicoidal continuo.
0.75
ii) Miembros no confinados o con ligaduras cerradas como refuerzo transversal
0.65
b) $ecciones controladas por tracción del acero.
0.90
c) Secciones en las zonas de tracción entre el control por compresión y el control por tracción.
Gorte y Torsión Excepto lo dispuesto para el diseño sismorresistente de muros.
Vernotasly2
0.75
Aplastamiento del Concreto Excepto en anclajes postensados y en el método de las bielas.
Diseño según el Apéndice A {ACl 318-11) Bielas, estribos, zonas nodales, área de apoyo en el modelo.
0.65
0.75
I 1
,j!
Diseño de rhiembros de
concreto no armado o simple Flexión, compresión, corte y aplastamiento.
0.60
Diseño de longitudes de desarrollo, según el Capítulo 12
(ACr 3{8-11}
1.00
Tabla 1.1. Factores de minoración de la resistencía teórica d Notas de la Tabla
l"l:
(1) Se perm¡te que p aumente linealmente desde el valor correspondiente a las secciones controladas por compresión hasta 0.90, en la medida QUe ts aumente desde el límite de deformación unitaria cbntrolado por compresión hasta 0.005. (2) En forma alternativa, cuando se usa el Apéndice B del ACI 318-14, para elementos en los cuales fy no exceda 4200 kglcmz, con refueao simétrico, y cuando (d d')lh no es menor de 0.70, se permite aumentar @ linealmente hasta 0.90, en la medída que 0P,' disminuye desde 0.10fcAn hasta cero. Para otros elementos reforzados @ puede incrementarse linealmente a 0.90, en la medida que fP, disminuye desde 0.10f aA s ó QPo, el que sea menor, hasta cero.
j
l j i
-
I
I
I I I I
I Delgado y Barboza
I
{ il ft
s ,$
i[
")t
.ü
s
Capítulo
L
Requisitos de Diseño
Ejemplo 1.1. Requisito de Resistencia. Diseño y revisión a flexión. a) Diseño a
flexión
Datos:
250 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 ¡(recubrimiento) = g
Viga simplemente apoyada
f'c =
I
6¡
6.00m
I
Figura 1.3. Viga simptemente apoyada (Ejempto 1.1)
Cargas de Servicio: 'WcM =226A kg/m
(Carga permanente)
Wcv = 905 kg/m
(Carga viva
-
Sobrecarga)
Cargas últimas:
=1.2Wcu +1.6Wsy Wu = 1.2x226A +1.6 x 90S = 41 60 kg/m Wu
-
Alternativa
1
W,, x L2 41Gñ * 62 uu=t =? =18720kg-m
,
t
A$ernativa 2
McM
=re#É
Mcv =w"u^*
,,""
=
*yÉ=
L' :99g" 6'
I o1 Toks-m
= 4o72.sokg-m
8
'i:.., Mu = 1,2M 6¡,7 + 1'6M 6y
r¡¡:,,
ti;,;-Mu = 1 '2x10170 .:¡,,;, ii'.r i
i.,
+'l .6 x 4072.5Q = 18720 kg-m
I
el dimensionamiento de la sección se supone óM, = M, y Q = 0.180. El valor de. i.q = O.tgO, representa un valor conservador que induce a deflexíone$ en el concreto que
,i:;;'Para
,iii,$grán aceptables. Entonces JI
:¡,
lo
0 )s AI
'ii., .t,.:
:
,
'v,ut.ft _bdz cxgx(1-0.599) -'
_
(18720 x 100) I 0.90 250 x 0.1 B0 x (1 - 0.59 x 0.1 B0) =51714.28cm3
un procedimiento práctico es realizar una tabla para efectuar un tanteo de
Delgado y Barboza
Concreto Armado
51714.28 b
b(cm) 20 25 30 35
#
h(cm) 55.85 50.48 46.52 43.44
d(cm) 50.85 45.48 41.52 38.44
tlL]
Tabla 1.2. Dimensiones de sección
T ,l J
I
gs
Se debe seleccionar una proporción adecuada, un criterio Finalmente, se escoge: b = 25cm, d= 45 cm y h = 50 cm.
f s
0.6h.
Luego de calcula el acero necesario:
R= Mulú^-
1B72ox1oo/0.9
f'^bd'
250x25x45'
=0.164
9 = 0.85 - "10.7225 -1.7R = 0.184 A^ = oL na= 0.184,. ?,5,0, x25 x 4s = 12.32cm2 4200 Si se usan 2 barras #7 y 2 barras #6, se tiene:
2x(3.88c# +2.85cry'l)= 1 3,46 cri,
12.32
cr#
b) Revisión de sección simplemente armada
#
TNI f,llll
Datos:
b=25cm h=50cm
r=5cm d=45cm A,= (2#7 + 2 #6) = 13.46 cm2 fc= 25Q kglcm2 fv= 4200
ll
ldl
|l
tl
Il-l*
kg/crn2
Figura 1.4. Sección transversal de viga (Ejemplo 1,1) , Cálculo de la resistencia nominal:
f = As *fy >T =13.46x420A =56532 kg a=-= T
0.85f'"
xb
Dolgado y Barboaa
0.85x250x25
= 10.64cm
Capítulo 1. Requisitos de Diseño
/\
I
Mn =
A,. t[.,
.
,(ou-ty) -;)= 13.46x4200 100 A\
C
-[
Mn =22432k9-m
'
Fi
T t--t ail l-
I
t
0.85f'c
I
i
Cálculo de resistencia de diseño:
li
I
t__> I
I
óMn = 0.90x 22432=20189k9-m
¡
Figura 1.5. Dia$rama de fuerzas
Requisito de Resistencia:
M,
Mu =18720k9-m< óMn =
20189kg-m. Sí cumple el requisito.
,:':
< óMn
,.
rli
Factor de Seguridad Total:
,l
i;
= M cM + M
I.p.g_Mnom¡nat
:
cv = 10170 + 4072.5O = 14242.50k9
22432
= 14242'50 Mservic¡o
-m
=1.575
BEOUISITOS DE SERVICIO :2.1,:Gontrol de Deflexiones
ACI 318-14 considera dos tipos de deflexiones (flechas o deformaciones). La inmediata o inicial (a corto plazo) ocasionada por la carga permanente y cargas en condiciones de servicio, y la deflexión a largo plazo ocasionada solamente por la permanente más aquella parte de la carga variable que se aplica en forma sostenida. permite dos métodos para el control de las deflexiones: ?1't
.
1,'
l)'1 {,,
liir
lli,l:
lante.el empleo de altura mínima de vigas o espesor mínimo de losas armadas en o'dos direcciones. A tal efecto se dispone la Tabla 1.3, el diseñador debe observar que no soportan, ni están unidos a tabiques ñé;1eiste requisito sólo se aplica a elementos iúiéorios u otros elementos susceptibles de sufrir daños por efecto de las flechas. Para ilos demás elementos es necesario calcular las flechas.
,¡:.'
!j,.r t¡,¡
i
.:'
la limitación de la deflexión calculada por los procedimientos que se indican en sección y cuyos valores máximos permisibles se indican en la Tabla 1.4.
Delgado y Barboza
r.t &.r Fr tr
I
F, F,,,
Concreto Armado
r"
Il:1
Altura o Espesor Mínimo á
lt
Simplemente Un extremo Ambos extrernos Voladizo. apovado continuo continuos Miembros que no soportan ni están unidos a elementos no estructurales susceptibles de ser dañados por la flecha
Miembros
ii li ii i:
Losas macizas en una dirección
( tzo
Vigas o Losas Nervadas
(. t16
l
tzq
( na.s
no
L tza
l.
(.
l. te
tzt
Tabla 1.3. Altura o espesor mínimo para vigas y losas armadas en una dirección (no pretensadas, con acero f, = {lQQ kg/cm2)
/: luz libre deltramo Notas de la Tabla 1.3:
lara fv# 420A kg/cm2, los valores tabulados se deben multiplicar por (0.4 + fylTlOO). (2) Para concreto liviano estructural, los valores de la tabla se deben multiplicar por (1.6S no debe ser menor que 1.09; y/c és €l peso unitario kg/m3. (1)
Tipo de Miembro
Flecha a considerar
Techos planos con pendiente mínima que no soportan ni están unidos a componentes no estructurales susceptibles de ser dañados por
miembros no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes deflexiones
Techos planos con pendiente míníma
o pisos que soportan o están unidos a componentes no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes deflexiones
Techos planos con pendiente mínima o pisos que soportan o están unidos a componentes no estructurales no susceptibles de ser dañados por grandes deflexiones
0.0003wc), valor que
Flecha LÍmite
I
neo.(t
A¡tcvl
grandes deflexiones
Áo, ou" no soportan ni están unidos a
-
Deflexión instantánea o inicial causada por la carga variable de servicio (. Bco
Aparciat
= Ai164+
Lte¡cM+otocv)
Aquella parte de Ia flecha total que se produce después de la fijación de los elementos no estructurales (surna de deflexión a largo plazo debida a todas Ias cargas permanentes más la flecha instantánea debida al porcentaje de la carga variable aplicada después de la
fijación
de los
estructurales)
(3)
elementos
no
I
ABaQI
4t li
(. tz4o(41
lt ti
L¡{ ,4
Tabla 1.4. Máxima deflexión permiticla Notas de la Tabla 1.4: $ .a (1) Este límite no toma en consideración la posible formación de lagunas o charcos. ..4 (2) Se puede exceder este límite si se toman medidas adecuadas para prevenir el daño de los miembros unidos i, o soportados. ri4 r'q $
Delgado y Barboza
d
$
#
Capítulo 1. Requisitos de Diseño (3) La flecha a largo plazo deberá determinarse según el procedimienio explicado en esta sección pero puede
reducirse deduciendo
la parte de la
que
flecha se produce antes de la colocación de los miembros no estructurales' Esta última puede determinarse con base en los datos técnicos referentes a las características de variación con el tiempo de las flechas de miembros similares a los considerados. (4) Este límite no será mayor que la tolerancia prevista para los miembros no estructurales. Ei valor puede ser excedido cuando la contra-flecha proporcionada es tal que la diferencia entre ésta y la flecha total no supere el límite estipulado. 1.2.1.1 Definiciones
.il
A continuación se definen los términos necesarios para efectuar los cálculos de deflexiones, así como las verificaciones normativas correspondientes. Deflexión inmediata (lnicial o a corto plazo) Es aquella que ocurre inmediatamente con la aplicación de la carga. Es calculada con los métodos y fórmulas usuales de Ia teoría elástica, considerando cargas de servicio, el acero de refuerzo en la rigidez de los miembros y los efectos del agrietamiento. Se debe calcular para dos posibles condiciones:
-
Bajo carga permanente A¡(c¡z). tsajo la acción simultánea de carga permanente más carga
viva
L¡@u*cv).
La evaluación de la parte que es causada solamente por carga viva deberá ser obtenida por la resta de los dos valores mencionados previamente, no pudiendo ser calculada en forma directa pues esto no tiene sentido físico.
Deflexión a largo plazo Es aquella flecha adicional debida
a la combinación de los efectos de
retracción
y
flujo
plástico asociados a cargas sostenidas, usualmente su valor excede la deflexión instantánea. Esta flecha está influenciada por la temperatura, la humedad, Ias condiciones
de curado, la edad del concreto al momento de aplicar las cargas, la cantidad de acero a compresión y la magnitud de la carga sostenida.
a largo plazo es debida a la carga permanente y a aquella parte de Ia carga viva que sea mantenida por un período suficientemente largo como para causar deflexiones significativas. Esto es: La deflexión
Carga sostenida ICS ) = CM +o/oCV
(1.2) Delgado y Barboza
Concreto Armado
Momento Actuante Ma
para afectado por factore carga) ser (sin servicio de máximo momento el Es calculando las deflexiones'
los
cuatls se estarían diferentes niveles de carga bajo los Momento de Agrietamiento
Magr
más alejada a se genera la primera grieta en la fibra Es el momento de servicio bajo el cual tracción.
Momento de lnercia
fg
que pasa por der concreto arrededor der eje totar sección ra de inercia de Momento
el
baricentro, desPreciando el acero ada I"g' Momento de Inercia de la Sección Agriet
MomentodeinerciareducidoparalasecciÓnagrietadaelcualsecalculaconsiderandoel acerotransformadoaconcretoydespreciando|aporcióndeconcretodelazonadetracciÓn' 1
?.1.lGálculo
de Deflexión Inmediata
idearizada de una viga típica de concreto En ra Figura 1.6 se ilustra ra frecha inmediata identificables: dos fases de comportamiento claramente armado, se puede apreciar que hay que el menor momento. actuante (M') es (i) comportamiento no agrietado, cuando el y (ii) comportamiento agrietado' cuando el momento momento de agrietamiento (M"sl; de agrietamiento (Mus'). actuante (M") es mayor qu" *imómento
ls o o
E
O.-_1-o"gi--'l Flecha A
tipica de concreto armado Figura 1.6. Comportamiento de viga l
h,
M
Delgado Y Barboza
10
Capltulo 1. Requisitos de Diseño
.,,,,,.-rf,Por
lo tanto, para calcular las deflexiones se debe utilizar dos valores diferentes del momento
,'.;de inercia, el momento de inercia de la sección bruta de concreto (/n) para la sección no
.r.i:áOrietaOa,
"
y el momento de inercia reducido para la sección agrietada (/us).
, El método de cálculo de las deflexiones en elementos armados en una dirección indicado en el cÓdigo se basa en el uso del momento de inercia efectivo /" el cual deberá ser calculado i!{:con la siguiente expresión: '1
r,.[1 (W]tun,3ts " =(Mun'\t lM" )
'io
t^
(1.3)
1;,Donde:
M"s,
=ff,t
^
f,
{t.+l
=2^[fi (1.5)
i,,inercia de la sección bruta (sección gruesa) : inercia de la sección totalmente agrietada
: momento de agrietamiento Mu: momento :Yi:
actuante de servicio
distancia entre la fibra de concreto más traccionada y el eje neutro de la sección bruta.
4Vl
td
L
As
AI
Eje neutro
,r= nAs
E" Ec
b
una viga rectangular no agrietada como la mostrada en la Figura 1.7, se utiliza el de inercia de la sección bruta de concreto (ls= bh3l12). El momento de inercia de viga agrietada con acero de tracción (Lgr) se calcula de la siguiente manera: elteorema de los ejes paralelos se tiene:
t"n,
r#.f"
^)"(+)' 11
**"
x|d
-
kd)z
(1.6)
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Resolviendo se tiene:
,lusr=bxkd3 bxkd3 . ,. , tus,
*-.ff-+nA,"(a-xa)2
(.7)
bx kd3 +nA"x(a -xd)2 =?
(1.8)
Las expresiones para calcular el momento de inercia de la sección agrietada para secciones que tienen acero a compresión y para secciones tipo Te son similares. Estas expresiones se indican en la Tabla 1.5.
Sección agrietada transformada
Sección bruta
Momento de inercia de sección bruta y de sección agrietada L^
T
I
d-
fl = --!Lc h f=-
nA"
_t Eje neutro
, bh3 "12
I^
nAs
r*-----*'
,------
--
Sin acero de compresión:
b
b
l-
¡16
Sin acero de compresión
]U'T (n-1lA'" d.
\
=\",l2dB +1-1)l B
lus, =
o(taf l3 + nAr(d -
xa)z
I
,lEje neulro
I
Con acero de compresión:
, = (! - 1)A', /(nA" )
I
l
rffi ti
nAt
tr
-t,.''J ' ' ' ll'*.[,'.#].(,'.'r -
' kd=\' b
1
Ius, = n$
Con acero de compresión
+{n
-la'r(xa
-
xd)z
-d')z
Tabla 1.5. Momento de inercia de sección bruta y de sección agrietada Delgado y
Barboza
.12
Capítulo 1. Requisitos de Diseño
Sección agrietada transformada
Momento de inercia de sección bruta y de sección agrietada tr lt --
c d
Eje neutro
Éc
= bo
t@Ar)
f
hr@- n")t(nnr)
=
\/ _h 112(b-n)hrz+bohz
'
(b
+ bo)h¡
+ boh
nAs
r-------:------1 Sin acero de compresión
, _(n-bo)hr3 ,boh3 - 12 --72
's
(b-b^\n,( n-!', ' ""\
'.) 2 -v,\'
-
nn^n(v,-¿)t "\.'2)
Sin acero de compresión: tt-\
kd =l "lCQd + h¡f \' T: II
r _@-n)nr3 -, oo@a)3 'agr- a 3
I
d
)+(*f )' -(+f)ltC ')
Eje neutro
(a- n)n,( ""(
'
xa-+l' 2)
+
nA"(d
-kd)'
nAs
r..-----------::: Con acero de compresión
Con acero de compresión:
/t
=l^lc(za
+
h¡f +2r d)+(r
+
r +t)2
abla 1.5. (Gontinuación) Momento de inercia de sección bruta y de sección agrietada Delgado y Barboza
Goncreto Armado
por caso usando el momento de inercia efectivo La deflexión deberá ser calculada en cada el debido a carga que se esté considerando, ya sea medio de ra Ecuación 1.3 para er niver de más la carga variable. La deflexiÓn adicional la carga permanente o a iu "rrgu permanente por ejemplo |a carga variable, se ca|cula como provocada por la adición de una carga, como para dos combinaciones de cargas cualesquiera' ia diferencia entre ;;f¿;;"determinadas e una transiciÓn entre los límites superiores El momento de inercia efectivo /" proporciona de agrietamiento representado por la expresión inferiores de /e e /¿s¡ €. función det niver er efecto de ra rigidización por tracción, es MarM"sr. ta ecuacián considera empíricamente entre las grietas ubicadas en las regiones decir, la contribución del concreto no agrietado donde la tensión de tracción es baja'
punto de inercia efectivo /". se carcurará para el En vigas simpremente apoyadas er momento centro del tramo' En vigas continuas de sección de máximo momento, usualmente en el tres métodos: prismática, /" puede determinarse mediante puede récto, el valor de /e como funciÓn de M" eje de prismáticos miembros Para a) para voladizos' determinarse en las secciones de apoyo afi se puede usar un promedio simple le'prom pii*táticos b) para miembros prismáticos y no positivo y negativo' las secciones críticas de momento
c)Serecomiendaelusodelpromedioponderadocalculadosegún|ase siluientes: '.,
(1.e)i
para vigas con un extremo continuo: l*,p**=0.851m +0'15/u**mocont
lu'p** =o'7olm+0'15(/"t +t"z) Para vigas con ambos extremos continuos:
Donde:
(1 .10)
del tramo' se refiere a la secciÓn correspondiente alcentro extremos de la viga' let I lezse refieren a /" en los respectivos
/m
se obtendrán de la envolvente de soli Los rnomentos a utilizar (Mr) en cada caso máximas de servicio. debería utilizar elvalor para el caso de una única carga concentrada muy elevada, sólo se /e correspondiente al centro del tramo'
calculada utilizando la siguiente La deflexiÓn inicial o instantánea A¡ puede ser y vigas simplemente apoyadas elástica aplicable tanto para voladizos,
I
I h,
Wi
Delgado Y Barboza
14
continuas:
eapítulo 0r
A,
d
=k
al
L
Requisitos de Diseño
5 *M"x12
(1 .1 1 )
48 E"xl"
10
el momento en el apoyo para voladizos y el momento en el tramo para vigas simplemente apoyadas y continu as; y (, es la luz libre entre caras internas de apoyos. Los Donde Mu es
l.
valofes de k para diferentes condiciones de ap0y0 se presentan en la Tabla
1.6y
1,7.
Jl I
k
}S
Voladizos (no incluye la flecha debida a la rotación en Ios apoyos)
2.40
Vigas simplemente apoyadas
A I
Vigas continuas
1.2-0^zMolMa
Ja
itl
Vigas con un extremo fijo y otro articulado (flecha en el centro deltramo)
0.80
Vigas con un extremo fijo y otro articulado (máxima flecha usando el máximo momento)
o.74
Vigas con ambos extremos fijos
0.60
0\ c)
Mo
(w"8\
momento en el centro de un tramo sirnple, | :-
1.8
|
)
M" momento en el centro deltramo
Tabla '1.6. Valores de k para carga uniforme ;
i¡ 0n
;:
Cuando la flecha ha sido obtenida con un programa de computadora el cual considera la linercia de la sección total /e, se debe ajustar el resultado utilizando la siguiente expresión:
i,lrr, .i;; :.r:rl
i:;l l
( t^\ A¡=A^xl¿l t/^ \ s./
(1.12)
I
Delgado y Barboza
Concreto Armado Ao: deflexión calculada por programa de
computadora usando
/s
La expresión lsll. debe ser mayor o igual que uno (1).
k Voladizos (no incluye la flecha debida a la rotaciÓn en los apoyos)
3.20
Vigas simplemente apoyadas
0.80 1.2-O.AMolMa
Vigas continuas Vigas con un extremo fijo y otro articulado (flecha en el centro deltramo)
0.56
Vigas con un extremo fijo y otro articulado (máxima flecha usando el máximo momento)
0.573
o.40
Vigas con ambos extremos fijos
Mo momento en el centro
de un tramo simple,
ff)
M" momento en el centro deltramo
Tabla 1.7. Valores de k para carga concentrada 1.2.1.2 Cálculo de Deflexión a Largo Plazo
La deflexión adicional a largo plazo para miembros armados en una dirección somqtidos a flexión se obtendrá multiplicando la flecha instantánea causada por la carga sostenida considerada por el siguiente factor: 4t A=-
1+5Ap'
(1 .13)
Donde la cuantía del acero comprimido p'= A'rlbd se calcula en la sección del apoyo para los voladizos y en el centro de la luz para los tramos simples y continuos. El factor f, depende del tiempo en que la carga considerada permanece sostenida, ver Tabla 1.8. Delgado y Barboza ü ffi
H FJ f;?
16
CapÍtulo 1. Requisitos de Diseño
',,
'-
Estas flechas pueden ser 'ócurre al aplicar la carga.
dos o tres veces mayores que la flecha elástica instantánea que
:i*Í,i*:r :ji¡ i r r:¡
Tiempo
Factor $
3 Meses
1.0
6 Meses
1.2 4'
1 Año
t.+
5 ó más años
2.0
Tabla 1.8. Factor f,en función deltiempo 1.,
omo resumen general,
se puede representar el cálculo de las deflexiones de
la siguiente
era: ,1¡i1tii
.e$s de cargas: ff#, ,
Carga permanente (CM) Carga variabte (CV) Carga sostenida (CS¡ = CM + %CV
diiii 'Xlil
i.!
1
iiónés
instantáneas:
A¡(cnz) Li16¡'1*614
A¡(cy)
= Lilcu+cu)-
Lircu)
A¡(cs)=LilcM*o/ocrt)
',
' a largo
Ai(o/^.tt=
Arn¡r*ot^nr¡ 4|\,vvvJA|\vlvl|'vvv)A|\v,y¡lA'\vo,
plazo:
-
A;r^nrr
= A;rnor -
Ai(Cn¿)
A ürcul L1rrr.cv¡= )" LiV"ctA
Al-p(c¡rz) =
inmediata por carga viva A¡(cyl no puede determinarse directamente, debe ser como la diferencia de las deflexiones que correspondan. de verificación con las deflexiones máximas que establece el código ACI 318-14 .4), los valores que se deben considerar son los siguientes: ..f
instantánea o inicial causada por la carga variable de servicio:
/
A¡(cy)
=
Liicu+ctA-
4-7
A¡(clvl)
(1.14)
Delgado y Barboza
E fi fi
ir
i
Concreto Armado
- Aquella parte de la flecha total que se produce después de la fijación de los elementos no estructurales: Aparcial
= A¡(cy) *
LLp(cu*o/ocy)
= Ai(cv) +
ALP(6M)
+
ALP(%cy)
(1.14)
Ejemplo 1.2. Para la viga del Ejemplo 1.1, calcular las deflexiones instantánea y a largo plazo debido a carga permanente, suponer para el largo plazo una duración de la carga de más de 5 años. Viga simplemente apoyada
Datos:
,+3
b=25cm ñ=50cm f'" = 250 kg/cm2 = 4200 kg/cm2
fv
r(recubrimiento) = 5 cm
4=(50-5)=45cm
A" = 13.46 cm2
E" 2.1x106 -"",?--üEc 15100J250
=B.B Figura 1.7. Viga
a) Cálculo de momento actuante wcM= 2000 kgim (carga permanente) w * (.2 ::1::_ 2ooo.- ^2 ^,u = :?=
M
=9000 kg -m = 900000 kg - cm
b) Características de la sección bruta Cálculo de inercia bruta Despreciando el acero de la sección se tiene:
. bxh3 25xs03 t^--'." o1212
-
a
h50 ,t - -=-=zScfTl 22 f,
=2f " =2J250 =31.62kg/cm2
Delgado y Barboza
18
te apoyada (Ejemplo 1.2)
Capítulo f . Requisitos de Diseño
. I
) ,i{i',.q,it', i
J
f,ls
Jl.Q¿x¿QU' 31.62x260417
Yt
25 x 100
'r'q -_. = é; ^tavt
!v!
=3294 kg -m
.,
,i4¿,.,ponsiderando el
acero de la sección:
¡
i,,,r
=r- b.ü
j,*tÍ_,fri., + (n
=+
x 13.46 x 45
so_
= 23.45cm
-t)4"(a -(n -v,))t
-/r
23.45)3 +23.453 ." ((so )+7.8x13.46(4b_(so_ _^ ..--- --"-/ ' -"' ,, i, ts= 25
ffiü,,'
=+=
13*1#
=
29.4s))2 =29915gcma
4o34ks-m
',,.1
Características de la sección agríetada
':*
i la Tabla 1.5 se tiene: 25
=:-:--:--:-: fi,, nxA" 8.8x13.46 F,--- .-
(Jz¿,e+1-r)_
=0,211
r/2x 45x 0.211+1-1 = 16.45cm 0.211
'Y+nxA"*(d-
xa)z =25x.19'¿'Fs +8.8x 13.46"(+s- 16.4s)2 =133642cma
se procede a calcular la inercia efectiva
'!(P)".|-(WJ']'* 19
/u
/
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Despieciando el acero de la sección: ( 32e4)3 te,cM=1.9000.j
'
¿ovltl+Lr-t1000J ^^i41t *lt-f**)'l
I
uruor= - 13e858cma
Considerando elacero de la sección:
'
te.cM =
( 4034 )3 ^^'¡15u *L'-[90ooJ ¿YYIUo * [, - f **]t l,rruo, = t9000J
14BS4r cma
,]
e) Cálculo de deflexión inmediatq
5 M"x('2
' =k 48x E"xl"
A,
Para vigas simplemente apoyadas k = 1.0 (ver Tabla 1.6). Despreciando el acero de la sección: Ai(crr¡)- 1'0-
.
5
" 4g "m
900000x6002
= 1.01cm
Considerando el acero de la sección:
900000x6002 - 5 L¡Gu)=t'oxñxffi=o'95cm
$e puede observar que al despreciar el acero de la sección en el cálculo de la inercia bruta (/n), es insignificante el error que se comete y a su vez se está del lado de la seguridad, Bajo esta justificación /n se calculará en los demás ejemplos sin considerar el acero de la sección.
f) Parámetros para elcálculo de la deflexión a largo plazo
A's=0
P'=
0
€=
DelaEcuación1.13setiene:
Delgado y Barboza
2 (ver Tabla 1.8)
€ = 2 =z A=1+5Qp' 1+0 2A
Capítulo
= ^LÉ1c,rz¡
XL¡GI) =) Alp(cnz)
:zxl
L Requisitos
de Diseño
.01= 2.02cm
1'3' se requiere la deflexión inmediata y a largo plazo paraedades de 3 meses y En una viga rectangular simplemente apoyada.
;,5{emn1o 1años.
Viga simplemenle apoyada
h=55cm
t
| 'd=(55-5)=50cm , A, = (3 #7) 11.64 cm2 ' A'. = (3 #4) == 3.81 cm2 , (,q'" nó se iequiere para resistencia)
7.60m
I
TFI T Il ldl
'llll Ii*,, t
p' = 0.00254
Figura 1.8. Viga simplementu
I
"poy"J"
(Ejempto 1.3)
1.3, se tiene que la altura mínima de la viga es:
= 180 + 0.30 x 0.55 x 2400 = 576 kq/m
21
Delgado y Barboza
S
? I f,:
Goncreto Armado
Mcv =wcv-x vvBB
('
-
450xJ'6o'
Mcs = MsM +0'5Msy
+
= 324gkq_m
4159+0'5x 3249 =5784kg-m (Momento con carga sostenida)
b) Módulo de ruptura, módulo de elasticidad y relacíón modular
f, =2rlf
, =ZJ2ñ
Ec =15100 Es
r1Í
"
=B3.Alkglcm2
=1510018m =2526T1kg/cm2
n=5=1-o-o-909 =8.31 Ec 252671
=210000ftg/cnf
c) Momento de inercia de sección total /n y agrietada
/asr
bh3 3ox5s3 , =h=T=415938cm4
ln
oe ta taüta 1.4 se tiene: 30 B=b = n\ 8.31x11.64=o'310
, = k-_1)A!
fr4,
1/cm
;,. = {q.!l_-ü_g-._al = 0.288
t]
i;i:
8.31x11.04
lrl*'rü ji:].:-r "t
í:iu
i¡{:,
l;;ü i,./r,. [email protected])2 -'---t lu 50 \ kd=L' , Delgado y Barboza
-
(r +
o.zaa)
| I
J=14.53cm
t"n, =
Capitulo
l.
+.ss
s)2
Requisitos de Diseño
ak¿\3nA"- (d, kd)' + (n t)n' (xa a')2 N?+ , .
30 x
,.^. 'agr-
1
4'533
3
+ 8.31 " x1
1
.64* (so - 14.fi)z+ (e.:t -
1)x
3.81'
(t
-
/asr = 154901cm4
d)Cálculo de momentos efectivos de inercia /" h^^
II
tl
9Q
Y,=-=-='¿1.5Cm
'22
t,t^
33.47 x 415938
v. 't
27.5x140
agt
5062 ^ Muo, Uomo --:-=--r-.--:- =1.22 > 1, entonces Mcu 4159
/s16^/¡
= 5062kg-m
= 4'15938 cm4
t - =l.r* -(M^n,\t,'n *[,' -L'-[r"".,l -( '"n,\ul, - [sooz'13 41se3'*l ',-¡sooz)u l,uono', [5784/ | \5784/ J
'e(cS)
I
.]'"n'
/e(cs) =
329879 cma
,
te(cM+cv) =
lr
Mun, )t, +11-l ltvt"* ¡¡", I 'o
(
L\
/
q¡A¡
¡3
te(cM+cv)='un#kn) Ie(cM+cv)
1
^
_|)ull + CV )lI I'agr *M' ')
Magr
h.
M
\rl 062 tl11154s01 I\+l- 59 + 3249 /J
t[, 5938 +ll1-l
L'
=238186 cma
e)Cálculo de deflexión inmediata
.
Ar =
'
5 M^x(2
k = 1 (simplemente apoyado, Tabla 1.6)
K-x-
48 E"xlu
=1.0*a* Itv'Y'/ 48
A,r^n,,
Ailc,rz*cv; = 1.0
4159x100x7602 252671x 415938
=0.24 cm
x*'W
= a.T4 cm 23
Delgado y Barboza
i
Concreto Armado
A("u)
:
A1crv+cv) -A¡(cnz)
4,,.."., ¡\vvl=1.0x
+0'74-0.24
5 * 5784x100x7602
48
252671x329879
= 0.50 cm
=a.4zcm
Posteriormente, las deflexiones calculadas se comparan con las máximas permitidas por el código ACI 318-14, ver Tabla 1.4.
^(760 Ailcv¡ =
rr. =.,* =4.22cm
^{760 ñ-
A¡(cy) =
=
,* =2.11cm
(Techos)
(Entrepisos)
El valor de deflexión calculado (0.50 cm) cumple con ambas condiciones.
f) Cálculo de deflexión a largo plazo Si el ptazo es de 3 meses, se tiene:
/L---
1+
50p'
1+ 50 x 0.00254
Ar_p(cs) = riA¡(cs) = 0.887
=
p'=!u-=dfr1
0.887 (Ver Tabla
=o.ooz54
1.8)
x0.42 = 0.37 cm
Arelcs¡ + )"L¡pv¡ = 0'37 + 0'50 = 0.87 cm (Valor total) Si el plazo es de 5 años, se tiene:
l.=,1+50p' 4^-, =,-=:4-;;;; 1-r x 50
0.00254
o'=
=1.775 (verTabla
#h= 1.8)
Alrlcs¡ =
AL¡Gs) =1.775 xA.42 = 0.75 cm
Arrlcs¡
l"a¡Gv¡ = 0.75 + 0.50 =1.25 cm (Valor total)
+
Delgado y Barboza
F#b =
o oo254
Concreto Armado
o"=#h=*1*=ooo845 P'=0 (A'" no se requiere para resistencia) Solicitaciones: wcM =
98 kgimz
wcv = 490 kglm2 (30% se considera sostenida)
El espaciamiento entre vigas paralelas es €v = 3 m.
Cálculos y Anátisis a) Altura mínima
hmí,=+= 'r't"
?99 =48.65cm
19.5
1g.5
Para entrar en ra Tabra 1.3, se considera que ra viga es continua en un extremo, entonces el valor obtenido satisface la condición. b) Gálculo de solicitaciones
wcM = wcM x e, + (bo" (h WcM
-
hr)+ hr
rer)* y"
=98x3+(O.Sx(O.OS_0.13)+0.13x3)x2400 = 1604 kg/m
WCv =W"n xL l e,
Wcv =490x9l3=1470kglm
Para el cálcuro de ras soricitaciones en er miembro, se utirizará el método aproximado propuesto por el código ACl, el cual plantea que:
Para elcentro deltramo (momento positivo)
Mnn,(+\ vtvl\ ' =Wcl,'t
x
M
Delgado y Barboza
(2
=--7¿-=928okg-m -1604xg2 - oran
26
Capítulo
' =*"Yln' 14 -1a79192 14
Mcv(+) vv\
M¡ctvr*cv¡(+):
Mcu(i
+
l.
Requisitos de Diseño
= BSSS kg-m
Msy(+) = 17785 kg-m
l,',, M6r1*¡ = McM +0.30 * Mcv = 9280 +0.30x8505 = 1 1832 kg-m -,,. Para elapoyo (momento negativo)
, '
,Mrr(-)-Yca^:¿2 - 160-4x92 =12992.g-m
10
10
t; t.:. :::.:..
í¡,,,.4u(*) . : ! vv t , =*"Y! ,^
n'
10 -M79:92 10
,
Á^
Mpu*cv¡F) = Mcu?)
+ Mcv
= 1 1907kg-m
(-)
= 24899 kg-m
.i;.:.:::..
Mcu
::", Mcs(-) =
-.r'C)Módulo i ,:ir:r,
+
0.30M6y = 12992 + 0.30 x11907 = 16564 kg-m
de ruptura, módulo de elasticidad y relación modular
'l:
+,=
efi
=ZJ28o =3J.4T kg/cm2
4
= 15100J280
,?
E¡ =15100.rf
"
=252671kgicm2
=2100000 kg/cm2
2100000 _ E. -{r =:::::= 9.31
Ec
252671
d)Cálculo de momento de inercia de sección bruta y agrietada
'Pára el,centro del tramo (momento positivo)
.1.n;1*{
y,
=
2
b-b)xh¡2 +boxh2 (b-ó") xh¡ +boxh (225-30)x132 +30x652
i =uu-*. ,i ,-, 2" (225-30)x13+30x65
i.;.
..
':.,h
.
=47.24 cm
..
27
Delgado y Barboza
Concreto Armado
,_
-(b_
(.. h)' ,, , \ ,,,*( n_hr _xlt *tro*/t*[X *bnxh3+(b-bo)xf, --l ,)
ao)"nr3
'n=T*-,
¿) t 2 / n-\2 ot , ,.^. .1)r1¡"los_13 _ *30x653 +\¿¿c-ót, 47.20)2 + 3o x 6sxl +l .zoa \. z
_ (zzs-¡_o)xtg3
12
I
v
)
= 1467333 cma
225 =11Bo B=n xQ A" 8.31x15.21 ¡6
Uz¿ '¡ =\'--" "s+1-t\ B
kd=
(v?.60rr80+1-1) 1.780
=7.67cm
Como kd < hr, se analiza como sección rectangular.
,Iusr=bxkd3 +nxArx(d-kd)-.,2 v" 225x7 .67" ,tus, ==:1i::_+ ^^- T.6T)' - - -,2 = 379965 cma 8.31 x1S.21x (oo /
Para la sección en el apoyo (momento negativo)
ts =1467333
B= b
nxA"
=
cma
As = 25.35
cm2
30 = O.1424 8.31x 25.35
(8.s1- 1)x10.14 nx A"
8.31x 25.35
:
0.3519
r@_(1*r).1 uo-L{'o"""['*or'',''] B
Delgado y Barboza
A'" = 10.14
cmz
\
2) l
Capítulo 1. Requisitos de Diseño
=21.45 cm
¡:lr*
=431810 cma
,:',^: i. :..
Íé) Cálculo de ¡ril:r :
i{a.I,a
$ir,
nz*,
momentos de inercia efectivos
el,centro del tra mo ( mom ento positivo)
=+
=E#ffi=
:
1o4os ks-m
il-rii; : I I
=1.12> l.Entonces lecM = lo =1467333 cma
rcs .1 . i.l
=
[ffi)",
-[ffi)'
. [, L
]r,. I
:
lto+os)3 M67333.[,,-l19Xg?]'lurnnuu 't', =111e448 i. ' (11s321 "cs=[r.r*J L
cma
.1
,:iPaia la sección en el apoyo (momento negativo):
Delgado y Barboza
Concreto Armado
ff M^^, "'asr
fi
=!'ln - y, --
[,
"33'47
x1467333
G5_4?20)x100
- "r^nn ,.^ * =27591k}-m
I
i
Magr
*a 4n,41'Entonces E^+^^^-- lecM t = ,¿ggz=2'12> =ls =1467333 cma M* =!!g1
I
,
Mun'-275g1-lA7:rF*r^^^^^ r , t Mcs 16064 l '67> 1'Entonces /ecs = ls =1467333^ cma
Mun, -";*=
27591
24Bgg:1'11>
1'Entonces leQM+cv) =ls =1467333 cma
Para el cálculo de los valores promedio de /" se aplica la Ecuación 1.g (vigas con un extremo continuo). Entonces se tiene: I u,
pro. = 0.85i- *
0.1 5l uxtremo
"ont
Donde /m representa er momento de inercia efectivo en er centro der tramo € representa er momento de inercia efectivo en er apoyo interno. I ecs,pom
= 0.85 x1
11
9448+ 0. 1 5 x 1 467333 =
le(cM+cv),prom = 0'85 x 597706 +
1
1Z 1
renremo cont
631 cma
0.1s x1467333 =T2g1so
cma
f) Deflexiones iniciales o a corto plazo (utiliz ando l",o,or)
Wx(2
k
:1.2-0.2x
Alu-
Mn
B-'-' = 1.2-'0.2" Wx(2
0.85 (verTabla1.6) = lilt)lal'O/ -v'uu\vvr
14
En este caso k es igual a 0.85 debido a la utilización de momentos estimados obtenidos por el método aproximado del código ACl.
*Muxl'2
48 E"xlu ^=k¿ Delgado y Barboza
Gapítulo 1. Requisitos de Diseño
*,. 48 #3-109,:99!1 252671x1462333
a(cM) = 0.85 x
a(cs) = 0.85
^vu"
x
= 0.1 8 cm
,u= ?99' - 0.29 cm " '=t=u=t1",'99: 48 252GT1x1171631 =
*cv¡= o.BS,
^i1cu
Alelcs¡ = ,1A¡1cS)
*,.
+
ffi##=
o.6e cm
2x}.2g =0.S8 cm
comparando los resultados con las deflexiones máximas permisibles del código i (ver Tabla
'
1.4):
LIGV\
s*=-g 180
A(cy) S
r 360
=
180
900
a*
=S
cm
= 2.5
cm
Acl 31g-14
(Techos)
(Entrepisos)
Ambas condiciones se cumplen üí
fi;'
g)Deflexiones a Largo plazo
&; F.,
¡ti
'&,
Para 5 ó más años
r"=-4=-=
{= 2 (ver Tabla 1.g)
2'o
t
1+50p' 1+0 =z
l
l ,j
= ztA4cs)
+
^m1cs¡
l
2x0.29 = 0.58 cm
1
i 'Í I Í ¡
ALnlcs¡+Ailcv¡
=0.58+0.51=1.09
"r=#
{I
=3.7S cm (ver Tabla 1.4)
3 !4
d 1
l
Atelc,v¡ =
lL¡Gu)
+
:l
2x0.18 = 0.36 cm
I
:l
I !
í ?,1
$ Delgado y Barboza
tiN
I
ffi
ifi
tr ffi
ffi
i
ff
,
Concreto Armado
i,i
Alelcu¡
+
A(cy) = 0.36
+ 0.51 =
0.87 cm < 3.75 cm
Ejemplo 1's' se requiere er anáfisis de espesor minimo para control de deffexión sístema de losas con vigas (losa en dos direcciones),
fur 18 cm
h=61"{
óo=30cm h-hr< 4hr VIGA INTERIOR
I I n=61cml I I I
Lh,=
18 cm
I
| 45",.'
II
t)."
ttL,
bo=30cm h_h¡<4hr VIGA DE BORDE
Figura 1.12. Seccíones de vigas del Ejemplo 1.5.
Datos: fv = 4200 kg/cm2 Tableros cuadrados de 6.21x6.71 m Todas las vigas: bo = 30 cm h = 61 cm
h¡= 18 cm L = 6.71m (entre ejes) {,, = 671-30 = 641cm (libre)
Para el análisis no se requiere de f," ni de cargas. Delgado y Barboza
32
Gapítulo 1. Requisitos de Diseño
y Análisis
efectivo b y propiedades de la sección
lffi'tr
viga interior:
¡ir'1,
Lxhrs Lx'tf 3 o/ 671x183 lx ¡o :326106 i¡jft,. ,ll,^^^ = ': Lvüq -
12
..t
12
cma
'
.lt:.t
...
ffh,
=
61-18 = 43 cm <4hr =4x18 =72 cm
ii1,i
;''i;,
tanto, b = 3o +2x43= 1 16 cm
lo
*bo*h2 *(b.-bo)*hrz =r_1 2 (b-bo)*h¡+boxh ',:..1,, ;,'; },,i.
''1j.'ni
;;tt.ii;.i:
!í'i':lrj .i,: i
*ü;=u,'-1" 'l,l'i;l
(119.-391:1?:
.:?.91'
2.' (tt0-30)x18+30x61
r
= 40.0s cm
( _h,_x)' (o-o")n3 ngp:n3 iit '!r=ff"7+(b-bo)hr[r?+0"
2,
t
li'='
f
lu
* l:ol''
.
*#
+ (r r o
-
30) x 1 8'
)
[u,
-
?
^rr(r -|,)' - 40.3s)'z
+ 30 x
or[+o ss
-T)'
¡ir, t '= 996898 cma
t,
:o==!j-= -
H = 3.06 (relación de rigidez viga - losa) 326106
Para la viga
de borde:
l,
^^^
L .q --xf7,-
67n
'x183
2 li^^^=2 Lvüo 12 + 12
=163053cma
33
Delgado y Barboza
i,
F.
t I,
Concreto Armado
,]
.
b = bo
*(h - n,) =30 +(61-18)
(b Y,=¡-1* ,2
bo)x h,2 + bo
"
= z3 cm
h2
(b- bo)xh¡ + brxh
,2= 61-1,
Y,
,
o
(73-30)x182 +30x612
@=36'89cm
=EHE.
\{*
(b
-
bo)
h,(, - -y,)' +
,, =GfIu'.tn#+(zs-30)x1r.[u., /¡
+ bo x
ry
r(n
-
X)'
.u un)'+3'xu,[uu rn _T)'
= 839787 cma
a=.lb = lLo""
839787 =b.1s 1 63053
Valores de ar, y F. orr, í^lo, promedio de aparatodas las vigas en los bordes de un tablero. relaciÓn de la dimensión larga a la coña de luces libres para losas en dos direcciones.
p'
Tablero interior:
drm
Tablero lateral:
dfr:
Tablero de
esquina'.
= 3.OG
üfm =
3x3.06+5.15
= 3.58
2x3.06+2x5.15
= 4.11
considerando la losa cuadrada, la relación de ruces libres p es igual a
b)Altura mÍnima (Para ar,> 2.0) (o.a + f,, I 14ooo) t
¿. h= "\
36+9d
Delgado y Barboza
) >9Cm
1
.
GapÍtulo
641(0.8 + 42OOl 14000)
h=-:¡u*9"1
=
l.
Requisitos de Diseño
15.67
h = 15.67 cm
. Trbl"ro de esquina:
h = 15.67 cm
I.r,:
la condición es satisfactoria para todos los tableros y no es tanto, 18 cm > 1s ?T.cm, i;:ñecesario calcular las deflexiones.
j.j;"not.
ii;i:,
,lo
: 1.2.2
Gontrol de Agrietam iento
i,. i.,i;--,El agrietamiento
t ;;;;l;;;;;
del del concreto armado se controla a través de una buena distribución de máxima tracción de tos etementos. Para tal efecto, dada una cantidad
efectivo sel uso de barras de menor diámetro con poca separaciÓn más tiltsvlrvu . .:, 0e acgro requef es ¡lldÜ luu, E¡' requerido,
l.i*io
que para una de mayor diámetro más separadas. Cabe señalar como limitante una capa no paralelas de buena colocación del concreto, la separación libre entre barras será:menor que dn ni de 2.5 cm.
.,....,que barras .
.r |
,1,e;7:,. ...:. ;,..
Griterio del código ACI 318-95
'.'
.,.1:,
El código
positivos y del año 1g9S indica que las secciones correspondientes a los momentos
*a*i*or se dimensionarán de tal manera que el valor z dado por la Ecuación 1'6 ü;tñ; ,,,,nolxceda interior y 25900 kg/cm para aquellos de 31S00 kg/cm para elementos en ambiente ubicados en ambiente exterior'
z=fr$$ fs;213xf,
(1.15)
(tensiÓn de servicio en kg/cm2)
hasta el centro d,i.espesor del recubrimiento medido desde la fibra traccionada más extrema de,la,barra más cerca de ella (cm)
y que tiene el mismo concreto a tracciÓn que rodea al acero de flexiÓn traccionado baiióentro de dicho acero, dividida entre el número de barras
A:.á,rea de
zYbo ^=l-
Át
35
(1.16)
Delgado y Barboza
Concreto A,rmado
El término lv representa el número de barras, cuando existan barras de diferente diámetro, el nÚmero de barras se calculará como el área total del acero dividido entre el área de la barra más grande (ver Figura 1.13).
Área total de acero Area de la barra más grande
(1.17)
ooo 'bol
Figura l'13' Definición de parámetros para el control por agrietamiento La ecuación del código ACI 318-95 garantiza una disposición de acero que limita el ancho de las grietas por flexión en forma razonable. Pero está escrita haciendo énfasis en los detalles del refuerzo en lugar del propio ancho de las fisuras "[4/'. Dicha expresión está basada en la fórmula de Gergely y Lutz.
W =1.06 x10_6
pxfrW
(1.18)
Las unidades de ra Ecuación 1.1g son: w (cm), f" (kgicm2), d" (cm), A (cm2). El término p (adimensional) es la relación entre la distancia desde el eje neutro hasta Ia cara traccionada y la distancia desde eleje neutro hasta el baricentro delacero, viene dado por: h^
f =.L 111
(1
.1e)
Por simplificación en la práctica se usa un valor de p aproximado de 1.2 para vigas. se ha comprobado que esta fórmula es aplicable razonablemente a losas armadas en una dirección, sin embargo, el valor promedio de p para losas es de aproximadamente 1.3s en lugar de 1'2 que se usa en vigas y en consecuencia será consistente reducir los valores de z por dichos factores según sea el caso. Delgado y Barboza
Capítulo 1. Requisitos de Diseño :
I
de z = 31500 kg/cm y z = 25900 kg/cm para ambientes interiores grieta "W de 0.04 y 0.033 cm .-,,,1y',s)derirres corresponden a una limitación del ancho de respectivamente. Esto es: Las limitaciones numéricas
:r:i
-,ii''
,'.r,,,,
z-
ParaW= 0.04 cm y
F=
: t:
É.r"'W'= 0.033 cm y
F=
0.04
',!;¡2,2,,2üriterio
(1.21)
= 25900 kg/cm
(1.22)
1.2:
0.033 1
S
p 31500 kg/cm
1.06 x 1O-6 x1.2
Z= e
(1.20)
1.06x rc-6 B
1.2:
/= ..-,:
W
.06 x 10-6 x1 .2
del código ACI 318'14
:: l1 .i:.'.r;:rl
a
,Efcüdigo del año 2014 indica que el acero de refuerzo a tracciÓn en miembros sometidos a ,fléxión dispuestos en ambientes no agresivos se distribuirá adecuadamente en las zonas
tal que la separación s, en cm, entre los centros de las ,:barras más cercanas a la fibra más traccionada no exceda el siguiente valor: .traccionadas del miembro de forma
"="[?)-' cc:
uxcc
(.'[#)
(cm)
(1.23)
espesor del recubrimiento medido desde la fibra más extrema traccionada hasta el centro'
cercana a ella, equivalente a dc del código ACI 318-95. t : se pocirá determinar como a) El momento de $ervicio dividido entre el producto del área de acero por el brazo de momento; o b) 2l3fr. de la barra más
1.2.2.3
Distribución de Acero en Vigas Te
Te de grandes dimensiones, la distríbución del acero negativo para el control de la fisuración se debe realizar tomando en cuenta los siguientes aspectos: En vigas
Oelgado y Barboza
Concreto Armado
Una gran separación de barras en todo el ancho efectivo del ala puede dar lugar a la formación de algunas fisuras anchas en la losa, próximas al alma oe las uigr" una pequeña separación de las barras cerca der alma deja despr;i";,d;;, zonas más alejadas del ala.
Para equilibrar ambas situaciones en las alas traccionadas de las vigas Te, el acero por flexión se distríbuirá sobre er menor de los valores siguientes:
-
Ancho efectivo del ala a cada lado delalma: B veces el espesor de la losa 112 de la distancia libre hasta la viga próxima 114 de la luz de la viga
-
Un ancho igual a 1110 delaluzde la viga. Si el ancho efectivo del ala excede 1l1o dela luz, se deberá colocar acero tongitudinal adicional en las partes restantes o"i efectivo. "r"1.,"
1.2.2.4 Acero de Paramento
si la altura de la viga es mayor que g0 cm, se colocará una armadura longitudinal de paramento, la cual se distribuirá en las caras laterales, en la zona traccionada (por flexión), con el fin de controlar el agrietamiento en el alma. Si no se coloca dicho acero auxiliar, el ancho "de las grietas dentro del alma puede exceder el ancho de las grietas a nivel del refuerzo de tracción por flexión. La sección correspondiente al ACI fue modificada en la edición de 2005 para hacer el espaciamiento del refuerzo superficial consistente con el de refuerzo a flexión. No se especifica el tamaño del refuerzo superficial; investigaciones han indicado que
espaciamiento más que eltamaño de las barras es de primordial importancia
el
Típícamente se colocan barras desde #3 hasta #5 (o refuerzo electrosoldado de alambre) con un área mínima de 2.1cm2 por metro de altura, teniendo el cuidado que de la separación no sea mayor que er valor resurtante de apricar la Ecuación 1.8. Donde cc pars este caso es el recubrimiento libre desde er acero de refuerzo hasta ra cara raterar y f* se puede tomar como el momento por cargas de servicio dividido entre el producto del área de acero por el brazo del momento ó 2l3fr, ver Figura 1 .14.
Delgado y Barboza
Jó
Capitulo
l.
Requisitos de Diseño
As,paramento "Traceión Abajo
Figura 1.14. Acero de Paramento
i.6. Revisar la distribución del refuerzo para la sección de viga según ACI 318-95 y N 1ZS3-3S apticando la ecuación z=fstld"A. Utilizar zmáx = 25900 kglcm para del ición externa y acero de refuerzo de 42OO kg/cm2. Revisar también según el criterio igo ACI 318-14.
2#8 Estribos #4 _t_
@ 3#11
1. , 2Y=13.92 cm -l-
"_t __________-__-
__l-_
_-l-
5.56 cm
2.S0 cm
Y= 6.96
__
¡ -T---;.;;56
"*T-
4--------f.---..--.--fr= 2.50 cm
ffi
1
1.12 cm
cm I
Figura 1.15. Sección tranversalde viga del Ejemplo 1.6 y Análisis 1 2,5 + 1 .27
+ry=
r A, (capa inferior)
5.56 cm A" (capa superior) = 10.14 cmz (2 #8)
= 3A.21 cm2 (3 #1 1) 39
Delgado y Barboza
Concreto Armado
a) Ceniroide del refuerzo: 3x10.07cm2 xb.56 cm +2xS.07cm2 x11.12cm = 6.96 cm 3x10.07 cm2 + 2xS.0T cm2
b)Área efectiva del concreto a tracción 4bct¡va = 2 x 6.gG x 35 = 487 .20 cmz c) Número de barras
f
_3x10.07 +2x5.OT 10.07
= 4.01
d) Área efectiva de concreto por barra
/ - Aere-ctiva = ot-':?o = 121.s0 cm2 rbarra q¡ra N
4.ul
e) Cálculo de z z = f"l[4Á
> 2 I 3(4200),. ?5s6
"
121
s0 = 24s6¡kg/cm
Se cumple ta condición z=2456g kg/cm<2b900kg/cm.
Aplicando el criterio del código ACI 31g-14 se tiene:
(
/
^^^^\
-2scc=se[--?ao9-j-, ulr u +1 27)=28 58 cm l*|,+99l (2/3x42uv1 \G ) "=] l.r[+qql so[=jao,g_) so cm | \ rs ) = \2/3x4200)= La separación actual es: s
_3s-2x(2.s+1.2/)-3x(3.5s)
Delgado y Barboza
2-
^ ^^ cm ^-_ < 28.58 = 8.36 cm
40
Gapítulo 1. Requisitos de Diseño
DE GOMPORTAMIENTO
adecuado en el diseño de un elemento de concreto armado se garantíza el control de la cuantía mecánica g, que a su vez implícitamente controla la unitaria del acero más traccionado ar en la rotura (eu = 0.003, Figura 1.16). Q
(1.24)
=O.85FtxRu
q=o85et.lffi)
(1.25)
unitaria del concreto en la rotura unitaria del acero más traccionado Br se debe reducir continuamente en 0.05 por cada 70 kg/cm2 de resistencia en de 280 kg/cm2, es decir:
i'i'; s ZAO kg/cm2
/r
jf;"> 280 kg/cm2
fi =o.Bs-0.05370-280 > 0.65
= 0.8S
r d
L [: ír: É;'
:.i
il
As
f'
(1.26) (1.27)
Concreto Armado
en que se produce la primera deformación de fluencia en el acero a tracción (e, = Esta condición de deformación balanceada se ilustra en la Figur a 1.17.
ey
= f/Er).
La relación entre la profundidad de eje neutro co y la profundidad extrema d para producir una condiciÓn de deformaciÓn balanceada en una sección que sólo tiene acero de tracción se püede obtener aplicando las condiciones de compatibilidad de las deformaciones. De acuerdo con la Figura 1'17, para la condición de linealidad de las deformaciones:
uu --* cb 'o = d eu+e, d
f'c
= o.Bsx o
m( nC
rd
?l
0.003
lE"
(1.28)
0.003+e,
85"[*#ff.* J
Ei
al v(
s 280 kgicm2 v fv = 4200 kg/cm2, de ra Ecuación 1.2s se tiene:
¡
Se
Mi
0.003 0.003 +f,
observar que, para el acero con fv = 420a kg/cm2, se puede redondear la deformación unitaria del acero €v Q utl valor de 0.002. Reemplazando ey en la ecuación anterio;]"-;;;;;;; cnld = 0'6' cabe acotar que Ia condición de deformación balanceada no depende de códigos ni normas, este valor se aplica a todas las secciones armadas con acero con f, = 4200 kg/cm2, no sólo a las secciones rectangulares. si
1.:
p1
= o.o.uu
(1.2s)
LI rl1 uíj
¡ b
t¿r= 0.003
:i 1
.E
T I
T
d
Ptc
n
I
I I
I
t I
0.85fiba6
d I I
I
4"6 = p6bd
I
0ss0 I t-{
= A"ofy
6sa eyz fy /Es
Figura 1.17. Condición de deformación balanceada Delgado y Barboza
CaPítulo 1. Requisitos de Diseño
1.3.2
Criterios de Diseño según ACI 318
anteriores del ACI 318, el diseño se basaba en seleccionar una cuantía mécánica q igual o menor que un porcentaje de qo establecido por el código. Para el "diseño normal" establecía una cuantía mecánica máxima Qmex de 0.75qu mientras que para el ldiseño dúctil" asignaba una cuantía mecánica máxima Qm¿x igual a 0.50q0' Ségún publicaciones
Manteniendo los parámetros COVENIN 1753-87 se tiene:
=0.75 x 0'4335
2BO kg/cm2 Y fy
= 4200 kg/cm2, según ACI 318-99 y
Para Diseño Dúctil (zona sísmica):
Para Diseño Normal: .' Qmáx
de f'c <
:
0'3251
Qmáx = 0.50 x
0.4335 =0.2168
ACI 318-14 involucra un nuevo criterio para el diseño de secciones de concreto armado el cual se basa en el valor de deformación unitaria del acero más traccionado, A su vez incluye los conceptos de secciones controladas por compresión, secciones controladas por tracción y secciones en transiciÓn. El código
controladas por compresión son aquellas en las que la deformación unitaria de tnacción en el acero extremo traccionado es menor o igual que el valor de la deformaciÓn unitaiía límite para secciones controladas por compresión justo en el momento que el concreto solicitado a compresión llega a su valor límite supuesto de 0.003.
Las secciones
límite de la deformación unitaria para secciones controladas por compresión es la deformación unitaria en el acero a tracción correspondiente a condiciones de deformación balanceada. Para el acero con f, = 42Q0 kg/cm2 y para acero preesforzado, está permitido fijar el valor límite de la deformación unitaria para secciones controladas por compresión El valor
igual a 0.002.
se utiliza acero de diferente fy, el vaior iímite de la deformaciÓn unitaria para secciones controladas por compresión no es iguai a 0.002. fisto modifica el valor límite ,de la deformación unitaria para secciones controladas pof compresiÓn" Observar que cuando
son controladas por tracción cuando la deformación unitaria de tracciÓn en el acero extremo traccionado es mayor o igual que 0.005 justo en el momento en que el concreto comprimido llega al valor límite de la deformación unitaria supuesto de 0.003. Las secciones
Las secciones
en las cuales la deformación unitaria por tracción en el acero extremo
traccionado está comprenclicla entre el valor límite de la deformación unitaria para secciottes 4J
Delgado y Barboza
Concreto Armado
controladas por compresión y 0.005 constituyen una región de transición entre las secciones controladas por compresión y aqueilas controradas por tracción. Para vigas simplemente armadas en zona sísmica o cuando se hace uso de la redistribución de momento, la norma establece el uso de una deformación unitaria s" de 0.0075. Entonces, manteniendo los parámetros de f'c 2gA kg/cm2 y fy 42A0 kg/cm2, = se tiene: = Para Diseño Normal:
(
Qmáx=o.B5xo.ua¡
nnn.> \ o'oo3 )-nrrno
\olo3+o¡05 )=0'2709
Para Diseño Dúctil (zonasísmica):
Q
máx
= 0.85
"
0.85(
0 .U 03 0. 003 ; 0^00?5
)=
o.roro
En términos de porcentaje de acero:
Pmáx =
Para*Diseño Normal:
*+
Para Diseño Dúctil (zona sísmica):
', Pmáx =0.2064xt
fl
Pmáx
qr*
fl
=0'2709x-! f,. v
1.4 REQUISITO DE DURABILIDAD
Existe la percepción de que el concreto armado es eterno y que además no necesita mantenimiento, sin embargo, la práctica ha mostrado que dichÁ material *" sufrir deterioro, tanto por la degradación del propio concreto como por "r"""ptibl;-;; Ia corrosión del acero de refuerzo.
El principal agente agresivo para el concreto es el agua, debido a que transporta
los
contaminantes al interioi del mismo. Existen diferentes tipos de deterioro que el concreto puede sufrir, tanto por a) Descalcificación de las fases del cemento por 1"""0¡, r"-qr" disgrega la pasta y forma desgaste progresivo; b) Ataque de sulfatos; c) Reacción árido-álcali que provoca el desmoronamiento progresivo y cuarteamiento de toda la masa; d) Cargas excesivas; e) Retracción de fraguado; f) Ataque de agentes biológicos y/o g) Corrosión del acero de refuerzo, ya sea por cloruros o por carbonatación. Delgado y Barboza
44
:l
GaPítulo 1' Requisitos de Diseño
que evite Ia circulación innecesaria de agua
como se puede notar, un diseño adecuado para garantizar Ia durabilidad esperada' través del concreto es indispensable 1.4.1
a
Vida Útil Ael Goncreto Armado
de seguridad y funcionalidad a fase de proyecto es costumbre definir las características mecánicas, sin embargo' no siempre se S.r ár¡gnaOas a lá obra con base a las solicitaciones debe conservar estos requisitos de considera el tiempo durante el cual la estructura por
En la
seguridad, funcionalidad
y estética sin costos esperados de mantenimiento' esto es
definición lo que se denomina
vida útil'
vida de servicio útil' es neT:ar]: un proyecto pueda cumplir con el concepto de a las cuales el medio ambiente in.fuir'"n los criterios de conceptualización las acciones someterá a la estructura.
Para que
Enestaetapadeconceptualización,ladefiniciónclarad:ulperíodo.devidaútilduranteel primordial'
patología, es de importancia estructura deba prestar servicio sin presentar ambiente para param"tro obtiga a tomar en cuenta la agresividad del medio ;;r;ilo de los elementos que la conforman' á.nn¡r los materiales a utilizar y el dimensionamiento
cual la
estructura dependerá de la de tiempo que deba ser asignado a una determinada comunidad, por ejemplo' es usual que a importancia que la misma represente para la períodos de vida útil de 50 años' para edificaciones destinadas a vivienda se les establezca así como también a puentes de hospitales, escuelas y lugares de gran aglomeraciÓn mientras que para obras.de mayor envergadura caneteras se les asigna un valor de 75 años, los 100 años y más todavía para centrales como represas, el valor puede ser superior a El valor
nucleares.
l.4"2CriteriosdeDurabilidade|mpermeabitidadde|Concreto 1.4.2.1
Resistencia
m
inima
en el cÓdigo ACI 318-14' del concretcl se establece en función a lo il-rciicadn relativo a los requisitos de durabi|icJad,dondeseindicaquepuedenutilizarsere|aciones agua/cemento máximas de 0.40Ó0.50segúrr|ascc¡nc|icionesa}ascuaie$seaexpuestoel conllevan a una res¡stencia aproximada a la concreto. Estas relaciones cle agua/cemento y 28A kg/cm2 respectivamente' este criterio se compresión a los 28 días Oe ¡áO kg/cm2 de iones cloruros en las superficies adopta con la finalidad de disminuir la concentraciÓn
La resistencia
expuestas al agua.
Delgado Y tsarboza
Goncreto Armado
Al especificar una relaciÓn de agua/cemento máxima de 0.40 ó 0.50; se pretende garantizar con esta medida que el concreto estructural tenga una menor porosidad y por ende los iones cloruros presentes en el agua penetren con mayor dificultad. 1.4.2.2 Recubrim iento m ínimo En Tabla 1.9 se presentan los valores de recubrimientos mínimos. CARACTER¡$TICAS DEL AMBIENTE
LOSAS Y PLACAS
MUROS
cÁscARAs Y PLAc,A,s DELGADAS
VIGAS Y COLUMNAS
a) P¡ezas al abriqo de la intemperiel
b) Expuestas a la ¡ntemperíe en ambientes no agres¡vos.
c) Expuestas a la intemperie en ambíentes medianamente agresivos,
Recubrimiento 1.5, 2 cm
Recubrimíento
2-5cm
Recubr¡miento
4-5cm
d) Piezas en contacto con el tetreno,
I
e) Vaciadas
con el terreno y permanentem6nte en contacto con el m¡smo.
Recubrim¡ento
/.3
Cm
Recubrimiento 7'5 cm
Tabla 1.9. Recubrimientos mínimos 1.4.3 Modelo de Durabilidad de Tutti
uno de los modelos de vida útil más reconocidos es el de Tutti, el cual fue desarrollado específicamente para estructuras sometidas a procesos de corrosión en estructuras
concreto armado, en el modelo se distinguen dos períodos claramente
definidos:
a) Período de iniciación (r1), es el tiempo que tardan los cloruros o la carbonatación
difundir hasta la profundidad en que se encuentra el acero de refuerzo y despasivarlo.
b) Período de propagación (Iz), en el cual el acero de refuerzo se corroe libremente que la reducción de la sección de las barras produce suficiente producto de oxidación Delgado y Barboza
+o
de
i,
Capítulo
l.
Requisitos de Diseño
recubrimiento, generando condiciones inaceptables desde el punto de visia de la llidad, marcando la vida de servicio de la estructura.
a esta condición, con el recubrimiento inexistente, la sección de acero continúa y la capacidad portante se deteriora con el paso del tiempo, hasta llegar a una condición que se define como la capacidad mínima por debajo de la cual se pone en rla
seguridad y la estabilidad de la estructura (ver Figura 1.18).
-
-|¡jye! de-seryleiqb¡lideq- J fffl:'lfl:io". LEstética
_ _Qapegi{egfnlllfne Colapso
Período de
iniciació¡
Propagación Tiempo para
reparar la vida residual
T, Vida útil de diseño
Figura 1.18. Modelo de durabilidad de Tutti el punto de vista de ingenie ría,la vida útil de la estructura viene expresada por mente 50 años para edificios. Entonces: Tp = A¡ xTru
Twr,
(1.30)
de seguridad que varia entre 1.5 y 4.
47
Delgado y Barboza
6oneroto Armads
El procedimiento radica en verificar el recubrimiento propuesto mediante la determinación del coeficiente de difusión de los iones cloruro Der, a partir del diseño de mezcla ptunt"Jo,-"i cual se comparará con el coeficiente de difusión que brinda el espesor de recubrimiento propuesto Drr^á*. Luego se debe cumplir que: Der 3 DEF
,ár
Determinación de Der.á, Si se considera un gradiente de concentración de cloruros entre la superficie expuesta del elemento y la profundidad a la cual se encuentra er acero de refuerzo y se aprica ra rey de i difusión de Fick, es posible disponer de una expresión que reraciona er tiempo 11 con el espesor del recubrimiento. ,
Segunda ley de Fick:
ac ^aTc E=-" u¿
(1.31)
Solución de la ecuación diferencial: n__ mAx "EF
1(
-rr4t
4
t-
(1.32)
)'
cc¿¡: óncentración de cloruros a la profundidad del refuerzo necesaria para perder la películaÍ pasivanie. C": concentración de cloruros en la superficie (depende de la agresividad del ambíente). c: recubrimiento Ir: período de iniciación Tt =To -72 = 4 *Tr, -Tz
DEr^a*: coeficiente de difusión que brinda el espesor de recubrimiento propuesto. El tiempo de propaga ción Tzpuede ser estimado según la siguiente expresión: Xcrit 7 ,2--i -
(1.33
'corr
Donde:
velocidad de corrosión esperada en una determinada localidad. Xr¡r: cantidad de corrosión crítica necesaria para agrietar el recubrimiento r"oo:
mm.
(
/\ Delgado y Barboza
crit
^\r^ r 0.0111 -:lf I+ (db
r(r
¡1.95 1 |
)
del concreto,
;t,
Capítulo 1. Requisitos de Diseño
r:ado
del recubrimiento de la barra de refuerzo de localización de la corrosión. Para corrosión uniforme clL
x
O.
de Der relaciones empíricas obtenidas estadísticamente
a partir de
mediciones y procedimientos de regresión múltiple del DEren función de las propiedades del concreto, tales como: cantidad de material ceme.ntante C1 la relación aguaalc, la cantidad de ceniza volante fa y el tiempo. A continuación se muestra la n propuesta por el instituto mexicano deltransporte.
DEF =
0.68x(atc)o73 cf2'8 *Truo'o r (t + ra)2
(1.35)
6
Revisar la sección mostrada a continuación según el modelo de durabilidad de
@ 3#5
c=5.0cm +
Figura 1.19. Sección transversal de viga del Ejemplo 1.7
i'diseña una mezcla de f'r = 400 kg/cmz con: alc = 0.45 igua) = 215 kglmg 478 kg/m3 fa {cemento) = = A (cantidad de ceniza volante) = 50 años (vida útil)
elambiente al cual será expuesto el concreto, considerar: Cs=3% i=0.042 mm/año )¿= 2.8 iit= lo/o
49
Delgado y Barboza
Concreto Armado
a) Cálculo de Dpp^¿x
xn.n xo.or rlg)lg*,,')' [db J\r ) X^,;r =O,Ot
nu ctL=
o
tl 5 ttcm/l= O.OUOU rt 11.59
To
'
=
Tt =
Xcr¡t
i"oo=)
4
0.0346 =o.g2:1 año 0.042
xTuu -72
>
2.8x50 -1 = 139 años
f
1t c DEFrár=,,nlr6
'r2 ]
1
n__ - 't(c\z | _o.oaeo urrr cm2laño+ /'rrru ¿'oo x 1O-ecm2/seg - 2.66 12"rcg l. 1_Ju z )| = -'--vr
"EF máx
b) C#culo de Der
0.68x(atc)o'73
DEF =
Cf2'e x Trro'o *
DEF
=#
¡1
+ ra)2'6
0.68 x 10.+s)o
4TB2'8 * 5oo'a
73
r (t + o)2'6
=2.sox1o-9 cm2lseg
El diseño es satisfactorio porque se cumple que DEF 3 DeF.a*.
Delgado y Barboza
jl
50
Dñseño de ffisHumrxffis & Flexo-c&m presEóm ffi iaxia[ .2.I GENERALIDADES Este capítulo se refiere al cálculo de armado con sección rectangular, bajo .aplicados en
la capacidad resistente de columnas de concreto carga axial (P) y momentos flexionantes (M*, My)
forma simultánea.
A'tal efecto, se definirán
a continuación los términos que intervienen en la solución del
problema planteado:
:a)Parámetros de tipo permanente:
'rt ly: f
Resístencia característica del concreto a los 28 días. Resistencia cedente especificada del acero.
,6si '"Deformación unitaria del acero.
t: 'tut
Tensiones en el acero (+ compresión, - tracción). Deformación unitaria última en el concreto.
i¡,[:Representan las coordenadas del acero.
A*: b)
Representa el área de la barra i.
Parámetros susceptibles a cambios:
0i c:
Inclinación del eje neutro respecto al eje x.
Profundidad del eje neutro, distancia medida desde el vér1ice más comprimido del concreto hasta el eje neutro. :c)
Parámetros a calcular:
,,N;:' Carga axial resistida por el concreto en la rotura. Mri,Mw: Momentos flexionantes respecto a los ejes ortogonales de referencia resistidos por
:
elconcreto en la rotura. 51
Delgado y Barboza
Concreto Armado
N":
Carga axial resistida por el acero en Ia rotura.
MrgMys: Momentos flexionantes respecto a los ejes orlogonales de referencia resistidos el acero en la rotura. Nu,Mux,Mun: Son las resistencias totales en la rotura. d) Variables auxiliares:
f"
F3xf'",
donde
& = 0.85. Ft: Coeficiente de forma para definir el bloque rectangular equivalente en la zona comprimida del concreto, a = Bc (altura de bloque equivalente). ACI 31g y COVENIN 17S3 "
=
definen fi igual a 0.85 pata f'¿ <280 kg/cm2. As: Área gruesa del concreto sin descontar el área ocupada por las barras. áx , 3y'. Dimensiones de la sección proyectadas según los ejes ortogonales de referencia. y: Relación de recubrimiento, es la distancia entre las barras más distantes en una dirección dada respecto a Ia longitud de ra sección en esa dirección. p: Porcentaje de acero total, p = A" I Ao qi Cuantía mecánica, q = pfy I f"" d: Altura útil, es la distancia desde la fibra más comprimida del concreto hasta la barra más traccionada. k,: Profundidad específica del eje neutro, c = kud. (ver Figura 2.1) Q: Éactor de minoración. para columnas confinadas con ligaduras:
Si a" 10.002
Ó
=0'65
ú=ót0.70=0.929 Si a" 2 0.005 Si 0.002 < e" <
/ = 0'90
0.005
ú=ót0.70=1.286 ó=0.48+83e"
ú
= 0.691+
1
19 e"
Para colurnnas zunchadas (espirales) ver Figura 1.2.
Nulút
Carga axial específica
f"^xA^
Fx!
Momento específico x
Fx
th - f"n*A-xa,,
lty.
Momento específico y
Py
M*lÓt f";x A^ x a.
Delgado y Barboza
M,,
52
Capitulo 2. Diseño de Golumnas a Flexo-compresión Biaxial
Diagrama de Deformaciones
.Bx
Figura 2.1. Variables para el estudio de columnas a flexo-compresión biaxial CONCEPTOS
Vectorial Resistente se conocen las características de los materiales y la distribución de acero de una si se fijan los valores de c y d, se obtiene una resultante de tensiones normafes que ún punto de coordenadas Pr, Mrr, Muy en un sistema de ejes tridimensional. Si se 53
Delgado y Barboza
Concreto Armado
toma como referencia de cálculo el centro de gravedad del concreto y el eje vertical para graficar Pu, él total de puntos obtenidos al variar c, 0, As, y As forman el espacio vectorial resistente.
lsocarga (P constante)
{t' lsógona (0 constante)
Figura 2'2. Superficie de interacciÓn Superficie de Interacción Cuando se fija An y As y se varía c y fl se obtiene un conjunto de puntos que dan lugar a una combtnac\ones de Pu' Mu* superlicre cerrada que replesenta e\\ugar geomé\r\c,o de\odas\as de interacción' Ej Mu, quedefinen el estado de rotura de la sácción y se denomina superficie 'Figura 2.2, los vectores é y 5 representan las capacidades del concreto y el la respectivamente. Delgado y Barboza
, ,
Capítulo 2. Diseño de Columnas a Flexo'compresión Biaxial
,,
:a,,ii
,Fáifas por
compresión pura y por tracción pura
superficie de interacción genérica contiene al origen de coordenadas como punto interno, así mismo, siempre presenta los puntos C y T como valores extremos de P, (máximo y mínimo respectivamente). Los valores resistentes correspondientes a estos puntos son denominados "falla por compresión pura" o "falla por tracción pura".
rUna.
Lospuntos
/
J^ ^^^J^*:^^+^ -r- -t- ^r-¡---^^:1acortamiento (compresion) deformación de T son causados por un estado de
Cy
y alargamiento
(tracción) constantes en la sección. Dichos puntos resultan independientes de
'0.
lsógona
se fija el valor de 0 y se varía el valor de c, entre los puntos C y T se obtiene un .conjunto de puntos que describen una curva denominada isógona (igual ángulo, 9= cte), la ,cuál en su caso general tiene forma alabeada en la superficie de interacción, todas las pues dichos puntos son independientes de d (ver ',ifOgonas concurren en los puntos C y T ,,,Cúando
:,'Figura 2.1 ).
Diagrama de
Interacción
la inclinación del eje neutro d es perpendicular a un eje de simetría entonces las isógonas definen planos verticales y son denominadas diagramas de interacción. El uso de dichos diagramas facilita Ia revisión y el diseño de secciones Solamente cuando
iectangulares bajo flexión uniaxial. lsocarga Cuando se corta horizontalmente la superficie de interacciÓn, la representación plana que resulta se denomina isocarga y constituye la base fundamental para la revisiÓn y el diseño de secciones sometidas a
flexión biaxial.
de la isocarga no es directa, debiéndose determinar a partir de procesos iierativos, es decir, que para incrementos de I se determina por tanteos el valor de c que Lq construcción origine la carga
Volumen de
axial buscada (ver Figura 2.1).
Interacción
$ise varía la cuantía de acero, se obtienen familias de superficies de interacción que definen el. volumen de interacción, siendo éste el cuerpo que genera la superposiciÓn de las sunerficies de interacción. 55
Delgado y Barboza
Concreto Arrnado
Secciones Afines Si se tienen dos secciones y una de ellas es obtenida a partir de la otra por la dilatación lineal (variación lineal) de dos o una de las coordenadas, se puede demostrar que las variables
específicas adimensionales tienen el mismo valor, siempre que los materiales, su comportamiento, Ia disposición relativa del acero y su porcentaje sean idénticos y que se trate de la misma profundidad específicá k, al eje neutro (ver Figura 2.3).
ntuu
&y2 = d.áy1
tan02 = a.tafi4t
Figura 2.3. Definición de secciones afines Delgado y Barboza
56
Capítulo 2. Diseño de Columnas a Flexo'compresión Biaxial
z,i rvrÉropos APRoxlMADos DE DlsEÑo
de secciones sometidas a flexo-compresión biaxial no puede ser con fórmulas directas de manera exacta. Las formulaciones matemáticas al
Lá capacidad última encontrada
en la descripción de las isocargas y tratan de establecer expresiones ejes de simetría matemattcas que retacionen las resistencias Mo* Y Mov relativas a los ortogonales de la sección.
respecto están basadas
,...
en cuenta que la capacidad a flexo-compresiÓn biaxial simetría puáOe expresarse como función de la capacidad uniaxial (alrededor de los ejes de a los ortogonales x, y) de la sección transversal. Dicha simplificaciÓn permite recurrir la adecuada diagramas de interacción que son fáciles de usar y expresan de manera Ellproblema se simplifica tomando
resistencia uniaxial.
se mencionó previamente, las isógonas solamente resultan planas cuando el eje de referencia x, y neutro es perpenorcular a un eje de simetría, esto sucede en los ejes lrr.J. n'secc¡on es rectanguiar. Rsí pues, conociendo una expresión matemática que alrededor de los defina la curva de la isocarga en función de las capacidades de momento "el problema de ejes principales, obtenidas a su vez a partir de los diagramas de interacción,
Como
la
flexo-compresión biaxial en secciones rectang ulares estaría resuelto"'
de los primeros que propuso expresiones para analizar columnas de concreto , ármado. A continuaciÓn se comentan dichas formulaciones:
"B¡esler fue uno
2.3.1
Método de la Carga RecíProca
'Está basado
en la siguiente expresión de Bresler:
1111 DPPP -:'OX
,,rr
'Oy
O
Donde:
P,:Carga última bajo flexión biaxial.
última cuando sólo se presenta ev (excentricidad en y)' PoylCarga última cuando sólo se presenta e* (excentricidad en x). Po: Es elvalor de carga axial a compresión pura.
P6¡:,Carga
iEsta
de la ecuación es aplicable a secciones con dos ejes de simetría y sólo cuando la falla
por aplastamiento primario del concreto antes que fluya el acero a tracción P, es (falta por compreston primaria), es decir, P, > Pb (carga balanceada)' Cuando la carga
sección resulta
57
Delgado y Barboza
Concreto Armado
menor que Pb, el error que se puede cometer es grande. Por esta razón esta ecuación no es utilizada en la práctica.
2.3.2 Método de la lsocarga Es una expresión propuesta igualmente por Bresler:
Donde: Mor, Moy..Son las resistencias nominales obtenidas en los ejes de simetría para el valor de carga axial dado (capacidades a momento uniaxial). My, Myi Son las capacidades a momento bajo la flexión biaxial para la carga axial dada.
n
-
log(0,5) log Fa
, cuando
fo = 0.5,la isocarga describe una línea recta.
El valor de Bovaría entre 0.5 Y 1.0.
Fr = f (P¿,, fr, f'c, A", d) a = f (disposición del acero) 2.4 METODOS APROXIMADOS DE USO PRÁCTICO
La definición de sección afin permite afirmar que las secciones rectangulares pueden deducirse de las cuadradas. Así mismo, en las secciones cuadradas las isógonas a 45o también generan planos verticales, es decir, que tanto en secciones cuadradas como en sus secciones rectangulares afines, además de poder disponer de los diagramas de interacción en los dos ejes de simetría ortogonales principales x, y (diagrama sobre las mediatrices), también es factible elaborar un diagrama de interacción que describa la resistencia sobre la diagonal.
En base a lo anterior, Meek planteó un diagrama de isocargas bilineal uniendo mediante rectas las capacidades de momento en las mediatrices (ejes de' simetría ortogonales principales x, y) con la capacidad alrededor de Ia diagonal, con lo cual se puede lograr adecuada precisión y conservar un nivel apropiado de seguridad, pues las isocargas de las secciones rectangulares con disposición simétrica de acero siempre resultan convexas.
Delgado y Barboza
58
Capítulo 2. Diseño de Columnas a Flexo-compresión Biaxial
de disponer de diagramas de interacción para obtener la capacidad alrededor iidiagonal, se han desarrollado métodos basados en las relaciones propuestas por ri y Meek entre los cuales se encuentran: de de de de
Marín-Güel César Vezga la P.C.A. Morán
o de Marin-Güell transforma el problema de flexión biaxial en otro equivalente de flexión uniaxial ¡pasa en las siguientes premisas: ia de columnas rectangulares simétricas se puede modelar con precisión realista
con sólo dos diagramas de interacción, uno sobre la mediatriz y el otro sobre la sise supone que hay cantidades de acero iguales en las cuatro caras. iafitmación conlleva a un error nulo en columnas cruciformes (en forma de cruz) muy pequeños en columnas rectangulares.
entre las capacidades sobre las mediatrices nte Un factor p.s.
y sobre la diagonal se
y
a
efectúa
se fundamenta en la obtención de los momentos específicos adimensionales define la isocarga del modelo bilinealde Meek (Ecuación 2.1).
la expresión qug
ltm = Fx + FmsFy $ng es la tangente del ángulo (ver Figura 2.3).
(2.1)
que mide la convexidad de la resistencia sobre la
f^g=?f<
(2.2)
¡ dispone de información estadística que perm¡te modelar ltm V ttd: lTil;'
Momento Específico a lo largo de la diagonal
ij:i.
irr.
lÍr
F¿ = AaU)+ qf ¿(Y,v)B¿(v)
(2 3)
i1;'
lil.'
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Momento Específico a lo largo de la mediatriz
/t^ =
Am(v)+
ql r(y,v)Br(v)
(2.4)
Los términos A¿, A^,¡d,lr, Bd, B' son expresiones en función de v y r/cuyos parámetros fueron obtenidos con regresiones estadísticas por los ingenieros Joaquín Marín y Antonio Güell. Dichas variables son polinomios que describen la resistencia del concreto y del acero en función de la carga específica
Si se sustituye la
Ecuació
v.
n 2.2, 2.3 y 2.4 en Ia Ecuación 2.1 para una
solicitaciÓn
adimensional de diseño, tal que px séá mayor o igual gue Fv (en caso contrario se deberá intercambiat /rx cofi ¡ry) se puede despejar la cuantía mecánica q de una ecuación de segundo grado cuyos coeficientes son Kt, Kzy Kz' Punto de falla por compresión pura Diagrama de interacción sobre la med¡atr¡z (Diagrama uniaxial)
x
Diagrama de interacción sobre la mediatriz y (D¡agrama uniaxial)
-
Diaorama de interacción
sobie la diagonal (Diagrama uniaxial)
Superficie de Interacción, para un valor de As, Q = pfy/f'c
Diagrama de , lsocarga para
Pu-+
Diaorama de interacc¡ón Diagrama de tsocarga para
Pu=0
sobie Ia diagonal (Dlagrama uniaxial)
Figura 2.4.Parámetros del método de Marín-Güell Delgado y Barboza
60
Y
Gapítulo 2, Diseño de Columnas a Flexo-compresión Biaxial la solución del problema de diseño es:
q- -Kz+
(2.5)
2Kt
K1=l¿B6f ^B* K2 =l rB*(A¿ - pv)-laBa(p, - Fv - Ar) Ks A*(Ad - Fy)- Adfu, - pv) =
(2.6) (2.7) (2.8)
secciones rectangulares con una distr¡bución de acero simétrica p, = py,los valores de :ipolinomios son los siguientes: ¿ 4200 kg/cm2
y
f'r
s 350 kg/cm2. Am
=(0.5-0.7143v)v
/4U = (0.356
Bm
*
- 0.543y
+
0
.0523v2
(2.e)
)v
(2.10)
=0.2427 -0.3694v +A.4147v2 +0.04973v3
(2.11)
Bd =0.1488 -O.2875v+0.3660v2 -0.01T86v3
(2.12)
|
*:
f¿
=
1
1
+
1 .7
'L [
5(y- o.sl[r - ¡'
-,o=ss''1'
))lu
(2.1s)
9'=.u]'l' 'L-1,\ ;1'33 ))
(2.14)
+2.25(y- o.sl[r
1.2
formulas estadísticas fueron obtenidas por correlaciones polinómicas basadas en limitada por los siguientes rangos:
-0.7
< v<1.4
f9.so<
t.o
i0;6 s
¡s 0.9 py (el armado debe ser doblemente simétrico) ¡r=
i
0.70
,ll
q<0
entonces se requiere
As,m¡n.
En este caso sería conveniente disminuir la sección. 61
Delgado y Barboza
Concreto Armado
py =Mf
(/tf'" As ar) lsocarga específica adimensional Aproximación Bilineal, de Marín-Güell definida como la siguiente ecuación de la
/r^ = Fr + F^s
-1
px =Mx
lty
(2.1)
| (/í'" As av)
Figura 2.5. Modelo bilineal propuesto por Marín-Güell
En la Figura 2.5 se puede observar la comparación entre otros modelos alternativos (aproximación como circunferencia y lineal) y el método planteado por Marín-Güell, el cual representa una solución más ajustada en comparación con los primeros.
Según el trabajo desarrollado originalmente por Marín-Güell, el valor de utilizando el menor valor que resulte entre Sin embargo, un valor'modificado de
/ ^
y
yy.
ha demostrado mejor precisión.
Mur '
yx
., *Mu' lx ., /Y' ^ aw
y*=-ft "'ux d,'
¡ se obtiene
áy
(2.15)
uy
ax
-+-
Siendo lx
y
Tv
las relaciones de recubrimiento obtenidas en las direcciones de los ejes
principales de simetría.
bien las expresiones fueron obtenidas con un valor de d = 0'70, la norma ACI 318-14 propone valores diferentes según sea el caso, cuando el valor de Q cambia, el método plantea el uso de un factor de correcciÓn fu que se define como:
si
Delgado y Barboza
o¿
Capítulo 2. Diseño de Golumnas a Flexo'compresión Biaxial
(2.16)
fu=ót0.70 5'lós valores
de
/
dados previamente y usando la expresión anterior se obtiene:
e" 10.002
0.002
h =0.929 ú =0.691+119e" h=1.28o
(2.17)
üi*6toOo supone una distribución de acero en forma de banda continua uniforme' Esto hace | , r.lr^ ,^A^.^ n¡ ¡aala ^^^^^n puesto cualquier distribución real simétrica discretizada en barras, resulte conservadora, lú.'.. concentraría proporcionalmente más acero en las esquinas lo cual implica mayor ácidad de momento, Con esto aunado al modelo bilineal, hace que resulte conservador, de la bondad obtenida en el ajuste de los polinomios para la obtención de pm Y
':rrir;:i .
método permite simplificar el problema reduciéndolo a ecuaciones que faciliten el directo de la cuantía mecánica q necesaria para resistir unas solicitaciones dadas. A lóu vez, representa una alternativa sencilla y fácil de aplicar' 2.1. Diseñar una sección rectangular de 35 x 45 cm para las solicitaciones dadas. y i" lí..ir*"" se supone arriostrada contra desplazamientos laterales en ambas direcciones ;iéqtará provista con ligaduras.
"\jEietnplo
lt
,-.Ogtos,
i!íiái= 35 cm lil,¿= 102589 kg
ay ='45 cm
3765 kg-m 6t = 1 .481
Mux =
f'c = 25O kg/cm2 ¡1/uv= 11095 kg-m
i.
Los términos & y áu son factores que amplifican los 'liárgas" para tomar en cuenta el efecto de esbeltez.
fv = 42OO kg/cm2
rec=5cm
momentos, se emplean en "columnas
fu = 1.A0 (pu>0.1f'As)
iiüICatcuto de las relaciones de recubrimiento de la sección '
rr =rr
-!r"r, *g+3=0.78 45 ey
63
Delgado y Barboza
Concreto Armado
a,-2rec, 35-2x5
r,,---'Y
ax
M ^, tv *-lx 'n'uv ^t --'r,
3765
r
-avax
¡z^ *
/
-
----l-
^aA
35
---\
rr lvltM
""+ ay
45
,vIUV
^/l
x0.71+
3765I-
1
1095 35
11095
45
ax
* o.z8 = 0.77
35
b) Cálculo de la resistencia adimensional requerida
f
""
= 0.85f
'" + 0.85x
250 =212.5 kg/cm'
102589 |
1
212.5x35x45
u,=ffiló1
ff/|uv6v
= 0.3065
3765x100x1/1 = 0.025 212.5x35x 45x45 110gSx1O0x1.4B1l1
+-:U.14U3 1.. =L r-Y f""Aoa* 212.5x35x45x35
n,,nn
Se toma px como el mayor y /.ty como el menor entre ambos valores. Entonces, ¡ty= A.14O3 y
Fv= 0'025' c) Cálculo del acero longitudinal (se escog erá y= 0.71 para seguir el método originalmente)
A, =(O.5-0.7143v)v Am =
(0.5 -0.7143x 0.3065)x 0.3065 = 0.0861
Ad
:
/d
= (0.356
Bm
:0.2427 -0.3694v +0.4147v2 +0.04973v3
(0.356 -A.543v +O.0523v')v
- 0.543 x 0.3065 + 0.0523 x 0.30652 )x 0.3065 = 0.0596
Bm = 0.2427
-
0.
Delgado y Barboza
3694 x 0. 3065 +
0:.41
47 x 0. 30652 + 0.04973 x 0. 30653 = 0. 1 699
Capitulo 2. Diseño de Columnas a Flexo-compresión Biaxial ,i.l', , ,,
*¡it ,
4
¿eg
= 0. 1488
-
0
.287 5v + 0.3660v2
-
0. 0
1
786v3
- 0.2875 x 0.3065 + 0.3660 x 0.30652 -
r
i!; n=1+'t.7s(0.7i-0
:r¡'
r\2-l5
o'ss 0.8435 'Lr-[o'so0-5\ 1'2 ), ), =
B)l
?=tt ]'l' 'L l"\ ;1'33 ))
i,,*r.ru(r"
o.ellr -
= 1 + 2.25 (0. z r
-
-
o. e I
o' so gg-= o' s s
(
)' ]"
[r se obtienen los valores de
=l
0.0 1 786 x 0.30653 = 0.0945
Kr,
1íu,,
l{zy
= 0.7 s7 8
q;
+ 0.7978x 0.0945 x 0.8435 x0.1699 = 0'0108
¿B¿l *B^
ttv)-f¿Ba Ur* - lry - A*) =0.8435x0.1699(0.0596-0.025)- 0.7978x0.0945(0.1403-0.025-0.0861)=0.0028
=F*Br(Ad
-
=
Ar(Ad - pv)- Ad(p* - pv)
=
0.0861(0.0596:0.025) - 0.0596(0.1403 -0.025) = -0.0039
-
-Kz+
-0.0028+Jo.ooze2 -4x0.0108x(-0.0039)
4K1Ks
=
2Kt
-
^,^ v.-ü
valores negativos de g se ignoran. Obtención del área de acero longitudinal
1:n+=+0.4e ',i: 'y
"ffi=Q.0248
= p As =+ 0.0248 x 45 x 35 =
39.06 cm2
65
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Ejemplo 2.2. Diseñar una sección cuadrada de 95 x 95 cm para las solicitaciones dadas. La columna se supone arriostrada contra desplazamientos laterales en ambas direcciones y estará provista con ligaduras. Datos:
ay=95cm fv = 4200 kg/cm2
áx=95cm f'" = 2BO kg/cm2 P, = 544000 kg
&
¡luv = 103700 kg-m
Mux= 248900 kg-m 6,= 1.481
= 1.00
rec=5cm
Los términos & y áy son factores que amplifican los momentos, se emplean en "columnas largas" para tomar en cuenta el efecto de esbeltez. Considerar út = 1'00 (Pr> O'1f'As) a) Cálculo de las relaciones de recubrimiento de la sección
ar-2rec,
7*=---1,--
---'
9b_2x5_0.gg 95
v
a* -2rec^
/y
_
95
-2x5
M '"'ux
'
*=
M,,,, ^. , "v ", aa,,'t / ^ -7,,
Ar "'ux
ay
_ n ao
95
aw
,
o37oo x o.89 95 95 = 0.89 248900 103700 95 -- 95
248900 j
M,,., uv
ax
x 0.89 +
1
b) Cálculo de la resistencia adimensional requerida
f"" =0.85f'" +0'85x280 =238kg/cm2 P,,tót
V = ---Y---:----:J
f
"
"
Ag
544000 |
1
238x95 x 95
,, -Mu*6*lQt t'x - f""Ana, ^,
Delgado y Barboza
= 0.2533
248900 x100x1 | 238 x 953
1
=Oj22
oo
Capítulo 2. Diseño de Columnas a Flexo-compresión Biaxial ':"'..
M,'¡ du t Q 1 :iir,="'uY"Y''t=
103700x100x1.4811
l;¡¡i
'''l 'f"nAnau Asa c"q"x i"$e
toma ltx corte
238 x 953
1
= 0.0753
el mayor y /ry como el menor de ambos valores. Entonces, p, = 0.122 y
íjü)',Cálculo del acero longitudinal
(r= 0.89)
lli,li,'
4- =(0.5 -0.7143v)v
fj¡¡i:i:; '
ffi
= (0.5
-0.7143
x
0.2533)x 0.2533
:
0.0808
ilttf.
i.{ri'
iffi
= (0.3b6
- 0.543v + 0.0523v2 )v
= (0.356
-
543 x 0.2533 + 0.0523 x 0.25332 ) x 0.2533 =
= 0.2427
-
O.
3694y + 0. 41 47 v2 + 0.0497 3v3
= 0.24:27
-
0.
3694 x 0.2 533 + 0.41 47 x 0.25332 +
ii'=
¡!;
0.
0.
14aB
= o. t +aa
- 0.287 5v +0.3660v2 - 0.2875 x 0.2s33
0.
0.
0562
04973 x 0.25333 = 0. 1 765
0.01 786v3
+ 0. 3660 x0.25332
-
0. 01 7BG x
0.25333 =
0.
0992
4:,
lr, =
i."' iic,
'L \. ;Tul'l' 1.2 ))
"
1+1.7s(y- o.e¡[r - 1,"
'.--A
,,,..
rr,,=1+1.75(0.8e-0.8)l
.
l-
o'ss']'
rr
'Lr-[o'zs¡s\ 1'2 ) )¡ =1.1525
'''""' ili. ili', +2zs(y-o er[r
tq#t)'J
se obtienen los valores de Kr, Kz, Ksy q: í(¡',= ¡o6oa *B
^
)
1
.1
992x
0.
0992 x 1 .1 525x 0. 1 765 = A.A242 Delgado y Barboza
Concreto Armado
K2
=l rB*(Aa - /tv)-f¿B¿
(P* - lty
- Ar)
Kz=1.1525x0.1765(0.0562-0.0753)- 1.1gg2x0.0992(0, 122-0.0753*0.0808)=0.0002 K3 =
Ar(Aa - py)- Aa(pr - pv)
K3 = 0.0808 (0
.0562- 0.0753) - 0.0562(0 .122 - 0.0753) = -0'0042
f-
-Kz+tlKr'-4KtK3
,lt
* 4xo.o242x (-0.0042) _ n n 2"0n242
*0.0CI02 + Jo.oooz2
n
Los valores negativos de q se ignoran. d) Obtención del área de acero longitudinal
",
238
+ 0.41 x 4200 = o.oz32 'o = ef f.. v A"
:
p As
> O.A232x 95 x 95 = 209.38 cm2
Ejemplo 2.3. Diseñar una sección rectangular de 85 x 130 cm para las solicitaciones dadas. La columna se supone arriostrada contra desplazamientos laterales en ambas direcciones y estará provista con ligaduras. Datos:
áx=85cm Pu=771000 & = 1.00
= 130 cm Mu*= 400900 kg-m 6t = 1'qgl
áy
kg
f'c = 280 kg/cm2
fv = 42OA kg/cm2
ffiur = 165900 kg-m rec. = 5 cm
Considerar fu = 1.00 (Pu> 0.1f'"As) Los términos & y {, son factores que amplifican los momentos, se emplean en Ícolumnas largas" para tomar en cuenta el efecto de esbeltez. a) Cálculo de las relaciones de recubrimiento de Ia sección
a, A '7'v=-
-2rec, a..
Delgado y Bárboza
130_2x5 130
bó
Capítulo 2. Diseño de Columnas a Flexo-compresión Biaxial
*99#
ii, =a^**rec,
= o.B8
ff"*Y'r =+
oo,gn^oo
Mur ,
Muy
ay
0.85f 'c
P,tón
x o.e2
= 0.90
85
adimensional requerida
+ 0.85 x 280 = 238 kg/cm2 771000 |
= " "3
o.ao
130
ax
.f) Cálculo de Ia resistencia f "c =
* 1 6??00 400900-l---165900 "
1
0.2932 238x130x85 =
-Mrr6rlót - 400900x100x1/1 f ", An au 238x130x85x130 lúrr6rl6't f""Anar toma px como 0.1099.
= 4.1173
165900x100x1.48111 238x1 30 x 85 x 85
= 0.1 099
el mayor y py camo el menor entre ambos valores. Entonces, ¡tx= 0.1173 y
Cálculo del acero longitudinal (se
escoge /* = 0.g0)
- A.7143v)v = (0.5 - 0.71 43 x 0.2932) x 0.2932 = (0.5
= (0.356
- 0.S43v
+ 0.0
= (0. 356
-
0.
0.
S43 x
= 0.2427
- 0.3694v
= 0'2427
-
0.
SBf
= 0. 0852
)v
2932 + 0. 05 23 x 0.29322 ¡ * O.Zg32=
0.
0S9
+ 0.41 47 v2 + 0.04eT 3v3
3694 x 0. 2 932 + 0.4 1 47 x 0.29322 + 0. 04973 x 0.29323 0. tr 1 3 = 69
Delgado y Barboza
Concreto Armado
B¿ = 0.1488 -0.2875v + 0.3660v2
-
,o = 0.,
3660 x 0 .29322
I
m = 1+
r,
0.2875 x 0.2932+
OUB-
0.
0. 0
1
7BO x
0.29323 = 0. 0955
'L l'[ ;o-tu)' 1.2 ) I' )
= 1+ 1 .7s (0.e0
-
o.u,[,1
-
o'zg¡?: o'¡s''1'
1.2 ))lu =1.173O
t \ ¡
'L (
+2.2s(0.e0-o.u,[',-f
=1
-
1.75(y- o a¡fr -
f a = 1 + 2.25 (y -o.a¡[r - [, " ; ?-t' I' 133 )
f¿
0.01 7BGv3
l')
o'2e-31:o 33J'?I
L\
1.33 ) )
=1.2241
Luego se obtienen los valores de Kt, l/u, Ka y q:
Kt=f¿BalrBr*1'2241x0'0955x1'173Ox0'1713:0'0235 - Fv)-faB¿ (P, - ltv - Ar) 1 173 -0. 1 099 - 0-0852) 1 .17 30 x0.17 13(0.059 - 0. 1 099) - 1 .2241x 0.0955(0.
K2
=l
Kz
:
^8.(A¿
K3 = A^(Ad -
K¡
Y_
:
= -0.001
/tv)- Aa}tr - Pv)
0.0852(0'059 -0'1099)-0'059(0'1 173 -0'1099) = -0'0048
-
-Kz + 2Kt
4K1K3
-(-0.001 t)+ J(-o.oo11)2 -4x 0.0235 x (-0.0048) 2xO.0235
Los valores negativos de q se ignoran' d) Obtención del área de acero longitudinal
- f, 'p = q++
o.4B
= 0.0272 "+* 42oo
A" = p An > 0.0272x 130 x 85 = 300.56 cmz Delgado y Barboza
-., ro
1
Gapítulo 2. Diseño de Columnas a Flexo-compresión Biaxial
Método de César Vezga método está basado en la propuesta de Bresler pero supone una isocarga definida por io entre el modelo elíptico y el modelo lineal. la propuesta de Bresler:
I
u.1' I urf' -1
(2.18)
lw).1r.,) ii.Se considera iir
n ='1, la ecuación resultante es una línea recta, si se multiplica todo por Mo*
J
(u ) M..+M..r"'ox ._.x ...y l=M ...ox
(2.1e)
lu* )
$jielacero
es distribuido simétricamente se puede aproximar que:
;i'i.lt,
Mor Mo,
ay
(2.20)
ax
/^ \
ta,,
l
M..+M,.1 'l=M^.. yl v^ | ^ ^
(2.21)
\ox,i
sta ecuación transforma el problema de flexión biaxial en uno equivalente de flexión Dicha ecuación es muy conservadora aunque sus resultados son seguros pues la ,vérdadera isocarga describe una curva convexa que se aparta de la recta. Otra rcon,sideración menos conservadora pero más insegura es suponer ;;Ltuación de una elipse, el resultado se representaría así:
n = 2 lo cual resultaría la
'ii.^'.:
M;
*["ti]]'
iiEl profesor Vezga recomienda usar un valor ¡¡i!;22,
='.r'
de
Mox
(2.22)
promedio entre las ecuaciones 2.21 y
obteniéndose (ver Figura 2.6):
I/ a,. \¿l ^ Mr+Mr!+ M..'+l| M,.-J-l y^
i: i:i t'
4,,
^
dx
Mo* =
\
"x)
|
(2.23)
2 'f4 ¡l
Delgado y Barboza
Concreto Armado
El cálculo de Mor correspondiente a la carga axial P dada puede realizarse usando
un
diagrama de interacción tíPico.
lsocarga Real Supuesta Modelo Elíptico de lsocarga (Ecuación 2.22, lado inseguro)
(Ecuación 2.23)
Modelo Lineal de lsocarga Conservador (Ecuación 2.21, lado seguro)
4
M*
Figura 2.6. Modelo de César Vezga Ejemplo 2.4. Obtener el acero necesario para Ia columna del Ejemplo 2.1 por el método de César Vezga. Datos: áx = 35
cm
pu
= 102589
&
= 1.00
kg
ay = 45
cm
M," = 3765 & = 1.481
kg-m
f'" = 250 kgicm2 ¡r,lur
= 1095 kg-m 1
Considerar d = 0.20 (Pu > 0.1 f'"As) a) Cálculo de R,y Ry
'R 'x=Mur6,
f'"
An
ló _ 376500x1/0.70 =0.03 x45x45
a,
M,,,,6,, I ó "t ' ¿ ft,,t f'"Asd* Delgado y Barboza
250 x35
1
109500 x1 .4811 0.74
250x35x45x35
= 0.17
72
fv= 4200 kg/cm2 rec. = 5 cm
Capitulo 2. Diseño de Golumnas a Flexo-compresión Biaxial Cálculo de Rn y Kn ili
,
:,..
:rr,:
'ñn
R" +R, + =
0.03 + 0.17 +
0.032 +0.172
2
= 0.19
n,=ffi* 102589 = 0.37 250x35x45 1O.70
ü)'
Relaciones de recubrimiento
i¡.;,.=uv-2'"", ov
_ax -Zrecx ú=Y. o*
* ___,
45-2x5 45 35
=0.7g
-2 x5 = 0.71 35
ayuda del diagrama de interacciÓn correspondiente de interacción anexo).
ay=
0.7, se obtiene pn (ver
utilizado en el ejemplo. El mismo fue
73
Delgado y Barboza
Concreto Armado
2.0 f'c <280 kg/cm2 fv =4200 kg/cmz
1,8
/ =0.7 t.o
4A l.+
f
lor
-l
Cl. " t\
4a t-z
"/ f,,=
0
1.0
0.8
0.6
0,4
0.2
0.0
0.00
nn6
0.'10
0.15 0.20 ^M^ "l1-+, H-t'
I
^
ñd
^
0.25
n?ñ
0.40
h
II
Figura 2.7. Diagrama de Interacción pa-a y= 0.7 Ejemplo 2.5. Obtener el acero necesario para la columna del Ejemplo 2.2 por el método de César Vezga. Datos:
ax=95cm P, = 544000 kg
Mu* = 248900 kg-m
&
6/ = 1.481
= 1.00
ay=95cm
= 280 kg/cm2 ¡luy= 103700 kg-m rec. = 5 cm f'c
Considerar ó = 0.70 (P,> 0.1f'"As) Delgado y Barboza
aÁ
fv
= 4200 kg/cm2
Capítulo 2. Diseño de Columnas a Flexo-compresión Biaxial
a)Cálculo de R* y Ry
.'p "*
Mur6*10 _24890000x110.70
-_ f'Jf,
-Jgo*gs*gs*g5
= 0.15
¡i;:,'
,_ ' t ;- t\r,
--J
Muv6vlú f'^A^a,, c"g"x
10370000 x1.4B1l 0.70
280x95x95x95
= 0.09
':t:' '
¡,.b)Cálculo de R, y K"
0.15 + 0.09 +
y, =!n-U+544ooo lo'70 " f'"Ao 280x95x95 i..:c) Relaciones
=0.21
= 0.31
de recubrimiento
-ax-zrecx
ax =
;i:'Entonces,
0.152 +0.092
95-2x5 95
con Rn, Kn
=0.8g
y y = 0.9 se entra al
diagrama
de
interacción adimensional
I, correspondiente y se obtiene pn. ir.po =
0.0235 (ver diagrama de interacción anexo).
;,l:,
rird)Obtención del área de acero longitudinal
i;', lii
i
lli
i íl 'As = ps
A,
+ 0.0235 x g5 x g5 = 212.Ag cmz
:.::..'.'
i''AcontinuaciÓn se presenta el diagrama de interacción utilizado en el ejemplo (Figura 2.g).
Delgado y Barboza
Concreto Armado
2.4
I r*ri¡
f 'c < 280 kg/cm2
|
to-TTl
fv = 42OO kg/cm2
1,8
lo iol IO O Ol
/ =4.9
-----f-_--
t.o
i I
|.t+
lO)
q
fl-t¡\." II
f"/
f,,=
Q
1.2
1.0
)<
0.8
0.6
0.4
v.¿
0.0
0.00
0.05 0.10 0.15
0.25 0.30 0.35 0.40
0.20 ¡
\n _
0.45
nqn
Mn
f'^A^h
Figura 2.8. Diagrama de Interacción pa'a y= 0.9 Ejernplo 2.6. Obtener el acero necesario para la columna del Ejemplo 2.3 por el método de César Vezga. Datos: áx = 85
cm
Pu = 711000
&
kg
= 1.00
Considerar Delgado y
Ó
ay = 130 cm M,x = 400900 6v = 1'481
= 0.20 (P,>
Barboza
kg-m
f c = 280 kg/cm2 = 165900 kg-m
¡vluy
Aif'As) 76
fv = 4200 kgicm2 rec. = 5 cm
Capitulo 2. Diseño de Columnas a Flexo-compresión Biaxial
a)Cálculo de R" y Ry
R-=M'r6'lÓ " f'"As"y
*
M,,,,6.. | ó
40090000 x1l 0.70 = 4.14 280 x85 x 1 30 x1 30 16590000 x1.4811 O.7O = 0.13 280 x85 x 1 30 x85
R,.=L3 ' f'rAgár
b)Cálculo de R, y K,
R* +R,
= 0.23
2
,. P,,tó " -) 711000 t0.70 = 0.33 ,(^" f'^A^ 280x85x130 vv
c) Relaciones
de recubrimiento
130-2x5 ,"='r-2'"t, av = 130 =0.g2 -Zf€c*
,,, =8, 'r ax
=
85
-2x5 85
= o.gg
Entonces, con Rn, Kn y y = correspondiente y se obtiene pn .
0.9 se entra
al
diagrama de interacción adimensional
ips= 4.0275 (ver diagrama de interacción, Figura 2.8)
d)Obtención del área de acero longitudinal As = ps
2.4.3
\
+0.0275x85x130
= 303.88 cm2
Método de la P.C.A.
Este método convierte
el problema de flexión biaxial a otro equivalente uniaxial adoptando el
modelo bilineal para la isocarga propuesto por Meek. 77
Delgado y Barboza
@¿ z)
ezoqreE
Á
opeO¡eq
"c s^+980 J
A- a ''n+92¿-d¿
9Z'0-"CaUt a,
:"c92'0
<
d ls
'sue^ oc peq¡y rod selsendoJd selnrulgJ sel opuezrlrln enlcaJo es dd ep olnolg3 ¡3 'se¡edrcuud e¡:leulrs ep sefe so¡'e o¡cedsoJ sopelnclecÁoyy solueuou so¡ enb ugrc.rodold eusrul el uo uelluoncuo as ÁW Á x7y so¡ueuou sol enb ^xory ¡e1 ,¿,, otrund un op sepeuopJooc sel e¡ueseldel a/ ourru.rel ¡g
Gcz)
fu¿'z)
(rorredns
.l:+):+"w
elce¡) ,=n:ry "w
(ro'e¡ur e¡ce¡)
l"s-r)
,:f :L):ry.:+ nw "w
l'd-v)
:souotcence se¡uetn6ls sel uoc oluolsrseJ ercr¡redns el equcsop lenc lo 'dpo1gru lo eluotüepun1 os enb ue leuorsuourpe e6lecosr ap euelOelp lo ellsanul es 6'Z ern6r¡ e¡ u3
'V C'd el op opolgl/\ '6'Z e'ln6¡3
r 1
(9¿' ¿ ugpenca) e6lecosr
e¡ ered leourltq olopofr1
(dd'dl)
d
(p¿' ¿ ugtcenca) e0.recosr el eJeo leoutlrq olopol^
opBtüJV oloJcuoc
ezoqreg
Á
opeb¡eg
OL
elnCIlJ) .V'C'd el ap opolguJ lop oiuotulpecoJd lop euonbse un eluaseJd es uqtcenulluoc
(rope¡u¡epe¡)
Etz)
(rouedns e¡ce¡)
(ee'z)
xe nw now *ow ,ow>n^i*(&).^ -7;>vñ ,w'=ñ F-\-.'-:
*ow>^^ñ(#1."^
now *ow xe -_^w =-Áe-rW ^W-rW t,¡
uo oclJlgulls oJoce opueruodns A seuorcenceur olloc gZ'Z
^
:euellqo es seJBs oJi€h3 sB[a VZ'7, sauor,enco sel opueseldx3i
*ep *w
'xe opel la ue olace la opo¡ eled 'at't. zx) 'Ae opel le us oleoe le opol ercd'9¿'6 =n 'serec orlenc sel ue ocp]gulls oJooe aed '66'¡ - r
0t'z)
-7n =-n^
:enb;eullxo.rde epend as aluoueculgrurs oprnqulsrp so oJoce ¡a ls 'e6ze¡ sp-opol?tl¡i e6 'tuW Á xolv lecouoc orJesooou so g¿'¿ A VZ'Z souolcBnco sel lesn elEd:
¡e enb eJaueu ¡en6r
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o+ets o = szd :g'0
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(c¿ 6y)¡ t¡ pt'sv c,¡¡,t1 ¡d = odlud (o¿ Q)tr¿ = 99.0 = od 'l¡ toc'sy + (toc'sgr - bV) Ág xg 6gr",t = :secgp.r6 sel opuBsn
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Capítulo 3. Fundaciones
Se propone un armado de 3 barras #6 para las capas externas y
2
barras#6 para la capa
interna. 5 cm
f f----------t T
ill[-lll ilt
r#6
ll,_"_J I |
Estribos #3 a cada 15 cm
ll' _ /.ccm*¡
?
1ll'o I
|
-L
Figura 3.69. Sección transversal de viga de riostra Posteriormente se debe verificar la viga a flexo-tracción mediante el diagrama de interacción característico de la sección. A continuación se presenta la tabla de valores para construir el diagrama de interacción (Tabla 3.4): a" = 0.003
Punto 1
¿
4 5 h
7 8
c (cm)
P" (kS)
Mn (kg-m)
9.00E+0'l 60.00 45.00 30.00 23.09
25A290
0
247514 240603
225 784
96891
4841 81 56
17.32 15.40 13.86
l¿.ou 10 11
12 13 14 4E
16 17 18 19
11.55 10.66
9.90 9.24 8.66 8.15 7.70 7.29 6.93 3.01
¿v
444
21
- inf
1
149743 94416 70175 48884 36623 25311 14727
4716
4836 11664 -16650 -21380 -25894 -30226 -82159 -89858 -95760
98'17
0
0.65 0.65
u.oc u,oc 0.65 0.65
0206 10627 10186 9736 9289
u.bc 0.65 0.69 0.73
8850 8423 8009 7607 7217 6839 6471
0.82 0.86 0.90
1
1866 853 0
0.78
non
0.90 0.90 0.90 0.90
0.90 0.90
$Pn (ks) 1
62689
160884
56392 127979 97333 61370 45614 31775
1
úMn
lkq-ml 0 t+o
5302
8561
7140
11413 3852
7199
-4151 0498 14985
-19242 -23305 -27204 -73943 -80872 -86184
Controla Compresión
6381
25331
-1
Compresión Pura
5.1n.
3147
ooJ4 6908 7045
1
Ubicación Punto
Punto Balanceado
Transición
7228 7230 7208 6846 6495 6155 5824 1679 767 0
j
Controla Tracción
Tracción Pura
Tabla 3.4. Valores de diagrama de interacción Al graficar el punto con las solicitaciones Pu y Mu se puede notar que se encuentra dentro de la curva de interacción minorada que representa la capacidad de la sección, por lo tanto, el diseño es satisfactorio. 175
Delgado y Barboza
Concreto Armado
P (kg)
DIAGRAMA DE INTERACCION PARA VIGA DE RIOSTRA (ACr 318-2014)
300000 250000 200000 1
50000
100000
50000 0
-50000 -1
M (ks-m)
00000
-150000
+Diagrama Nominal -*-Diagrama
*
Minorado ACI
318-2014 -ffi'-Punto General
Figura 3.70. Diagrama de interacción de viga de riostra
3.3 FUNDACIONES PROFUNDAS
Las fundaciones profundas se emplean cuando los estratos resistentes para ciertos niveles de carga se encuentran a más de 5 ó 6 m de profundidad, cuando el terreno es poco resistente, cuando existe un nivel freático alto, o cuando las acciones de fuerzas horizontales son de gran importancia. Las fundaciones profundas están constituidas. por dos partes fundamentales: pilotaje y cabezal (ver Figura3.71). Existen varios tipos de pilotes en cuanto al tipo de material (acero, madera y concreto). En este texto se estudiarán los pilotes de concreto según sus características de fabricación, existen dos clases generales de pilotes de concreto: - Los pilotes hincados y prefabricados. - Los pilotes o pilas vaciadas en sitio.
Delgado y Barboza
176 1 ,6
'# $
,$
Capftulo 3. Fundaciones
Figura 3,71. Pilotes y cabezal Su utilización dependerá de las condiciones del terreno, transporte y capacidad de resistir las acciones de trabajo. El cabezal por lo general es un elemento de concreto armado vaciado en sitio, debe tener una configuración y tamaño que dependerá del número y arreglo de los pilotes.
3.31 Pilotes Vaciados en Sitio Son aquellos cuyo método constructivo consiste en realizar una perforación en el suelo a la cual se le coloca un armado en su interior y posteriormente de rellena de concreto. En algunos casos, cuando el suelo es friccionante (no cohesivo), se presentan desmoronamientos en el interior de las paredes de la perforación; es por ello que existen diversos métodos para la construcción de este tipo de pilotes. Uno de los métodos mayormente utilizados consiste en vaciar lodo bentonítico en el interior al vaciar el concreto, el lodo sale por diferencia de densidades. Otro método común es el uso de camisas de acero recupqrables o no, las cuales no son más que secciones metálicas que se introducen en la excavación y evitan que el material de las paredes se caiga.
de la perforación, posteriormente
a) Diseño desde el punto de vista del suelo
Para fundaciones profundas se debe conocer la capacidad unitaria por punta (qp), la capacidad unitaria por fricción (qr) y la longitud a fundar;. estos parámetros serán reportados por un ingeniero de suelos' Para un pilote se tiene Io ilustrado en la Figura 3.72:
177
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Pl
nt I I
Y
t+t
I
Qp
ll ln'
,\-J,+
"+"
lQo
Figura 3.72. Reacción del suelo sobre el pilote Capacidad del suelo por fricción:
g =l(on"h)
(3.63)
Donde: Qr: Capacidad del suelo por fricción en: Capacidad unitaria por fricción del estrato i. An: Area del pílote expuesta a fricción. Para pilote circular, Ar, = o x D, x L¡. Dp: Diámetro del pilote.
Li: Longitud del estrato i.
Capacidad del suelo por punta:
Q, =QoxAo
(3.64)
Donde: Qp: Capacidad del suelo por punta. qp: Capacidad unitaria por punta.
Ar: Areatransversal del pilote en la punta. Para pilote circular, Ao =\nxAo2¡14. Do: Diámetro del pilote en la punta
De manera práctica se presentan las siguientes formulaciones: Peso del pilote: Pp =Vp
"(7, - Tr)
(3.65)
Peso del cabezal:
P" =V"ub "(Y, Delgado y Barboza
-
178
Yr)
(3.66)
Gapítulo 3. Fundaciones
Donde: Pp: Peso del pilote.
Vr: Volumen del pilote. Para pilote circular, Vp =
LpxlnxD12)14'
Lp: Longitud del pilote. Do: Diámetro del pilote.
P": Peso del cabezal V"a¡: Volumen del cabezal. /c: Peso específico del concreto. ys: Peso esPecífico del suelo. En definitiva la capacidad neta admisible del suelo para un pilote es:
Q^+Q' o'--?--PP-P"
(3.67)
El término FS es un factor de seguridad, generalmente su valor varía entre 2 y 3.
b) Factor de eficiencia de un grupo de pilotes
Cuando la solución del pilotaje está conformada por un cabezal de varios pilotes, la capacidad a fricción del grupo se ve afectada. La tendencia de los pilotes en grupo es trabajar como una gran pila compuesta por los mismos pilotes y el terreno encerrado entre ellos. por esta razón, la capacidad por fricción de un grupo de pilotes disminuye y debe ser afectada por el factor de eficiencia E. El factor de eficiencia puede determinarse por medio de la expresión empírica de Converse-
Laberre para grupos de Pilotes:
Á ^ (n-1)x m+(m-1)xn E=l_axW
(3.68)
,="ro""[]l
(3.6e)
\/
Donde: Do: Diámetro de pilotes.
S: Separación de centro a centro de pilotes (se recomienda sea entre 2 y 3 veces Dp).
n: Número de filas de Pilotes. m: Número de columnas de Pilotes. 175
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Entonces para un grupo de i pilotes, la Ecuación 3.67 queda:
(3.70)
Es recomendable construir una tabla en función de la cantidad de pilotes y el diámetro de los mismos, de esta manera puede compararse la capacidad neta admisible del terreno para diferentes arreglos de pilotes con la carga máxima de servicio. Otra práctica recomendada es depreciar los tres (3) primeros metros del pilote para la capacidad por fricción, debido a que el terreno en la parte superior es pedurbado por la excavación para el cabezal y la ejecución de corte o descabezamiento del pilote.
c) Diseño desde el punto de vista estructural c.1) Diseño del pilote Desde el punto de vista estructural, los pilotes se diseñan bajo estados de carga últimos. Los factores que se deben tomar en cuenta para el diseño estructural de un pilote son diversos y dependen de las condiciones de trabajo al cual van a estar sometidos. Entre estos factores se tienen:
- Carga axial debido a la carga proveniente de la estructura. - Tensiones generadas por rozamiento. - Empujes horizontales del terreno. - Solicitaciones de levantamiento, manejo y transporle" - Acciones dinámicas durante la hinca de pilctes prefabricaCos. - Acciones dinámicas originadas por estructuras vibrantes. - El pandeo en pilotes que trabajan por punta. Según algunos autr:res, en estos casos se recomienda la revisión como colurnna con altura libre de nandeo entre 2/3 v 1/3 de la altura del pilote para terrenos de consistencia media a buena. En este punto sólo se estudiará la capaciclad axial de ia seccióli cJel pilote para efectos de diseño, ya que las otras sollcitacione$ son producto de siti;acione$ muy esfrecífica$ y no se presentarán en este texto, por lo general snn estudiaclas por las diferentes empresa$ que manejan sus propias patentes de sistemas de nilotaje. De acuerdo a lo anterior y en base al diseño puiafileni:e axial, lc que $e debre garr:ntizar en un pilote es que no ocurra la falla por aplastamiento del ccncreio. Como el pilcte por lo generai trabaja casi sólo por punta y no siempre lieva armadura a todo lo largo, el aplastarniento se verificará de la siguiente manera, según ACI 3iS-14: Delgado y Barboza
180
Capitulo 3. Fundaciones
Pu
só0.85xf'rxAl
(3.71)
Donde Q es igual a 0.65 (ver Tabla 1.1) y Ar es el área cargada, es decir, el área de la sección del pilote en la punta Ap. Para pilotes vaciados en sitio se recomienda que Ar sea igual a 0,94p. Para secciones circulares de pilotes se debe suministrar un mínimo de seis (6) barras en los primeros seis (6) metros; en pilotes de sección cuadrada debe proveerse de cuatro (4) barras como mínimo en los primeros seis (6) metros. Para ambos casos se debe cumplir con el acero mtnrmo:
As¿=0.005x40
(3.72)
El diámetro mínimo debe ser #4 para el acero longitudinal y #3 para el acero transversal. Este último puede colocarse en forma de zuncho o hélice en secciones circulares y en forma de estribo o ligadura para pilotes con sección cuadrada, La separación máxima del acero transversal será el menor valor entre 16 veces el diámetro de la barra longitudinal,4S veces el diámetro del estribo o la menor dimensión de la sección del elemento; en el caso de zunchos, la separación vertical libre máxima es 7.5 cm (ver Figura 3.73).
/A
l
H
---
\'\ T IU
Figura 3.73. Armado de pilotes 181
Delgado y Barboza
Concreto Armado
c.2) Diseño del cabezal
Al igual que los pilotes, el diseño con respecto al concreto debe realizarse con
cargas últimas. El cabezal es el elemento de transición que hace que la carga proveniente de una columna se reparta a un grupo de pilotes. La forma en planta del cabezal dependerá del número de pilotes escogidos y su espesor dependerá del criterio de diseño, ya sea flexible o rígido. El objetivo fundarnental de estas fundaciones es conseguir que todos los pilotes trabajen con la misma carga y sin flexión para que la fundación sea más eficiente, segura y económica. Es recomendado por los autores el uso de cabezales rígidos ya que garantizan la igualdad de carga entre los pilotes mientras el punto de aplicación de dicha carga coincida con el centro de gravedad.
La condición con la cual se garantiza la rigidez del cabezal para transferir las cargas hacia los pilotes difiere según algunos autores. Sin embargo, corisiderando la condición de rigidez de los voladizos cortos (ménsulas) y fundaciones rígidas, se puede adoptar un ángulo de 45 grados en la dirección del armado del cabezal con respeclo al pilote más alejado (ver Figura 3.74).
t.' ,re" _/__
--\-
Figura 3"74. Angulo de transmisión de fuerzas Para el cálculo del área de acero se debe tener en cuenta que la línea diagonal ilustrada constituye el eje de acción de una 'fuerza la cual es equilibrada verticalmente por la reacción del pilote y horizontalmente es soportada por la resistencia a tracción del acero colocado en el plano que pasa por el tope de los pilotes. El resto del armado debe garantizar el confinamiento de la masa de concreto por lo cual se coloca en fornra de estribos cerrados y lo determina el cálculo de acero mínimo por temperatura. Para la determinación de las dimensiones del cabezal debe calcularse la altura del mismo y a Delgado y Barboza
182
$
Capftulo 3. Fundaciones
la altura útil dse añaden 15 cm que corresponden a la penetración mÍnima del pilote en el cabezal (10 cm) más el espaciamiento para la ubicación del acero (5 cm). Las dimensiones en planta dependerán del arreglo y la cantidad de pilotes, a continuación se estudiarán los arreglos de pilotes más comunes. c.2.1) Cabezal de un pilote
También conocido como cabezal monopilote, es un elemento de transición entre la columna y un único pilote. Su altura debe proporcionar en espaciamiento necesario para el anclaje del acero de la columna y del pilote, por esta razón la altura del cabezal de un pilote debe ser la mayor de las siguientes dimensiones: la longitud del anclaje del acero de la columna más 1,5 cm, la altura de la viga de riostra más 15 cm o el ancho en planta menos 10 cm. para las dimensiones en planta será la mayor entre: el diámetro del pilote más 30 cm o el ancho de la columna más 10 cm (ver Figura 3.7S).
5cm ayoax
5cm
aoo¡a
\r--/
15
cm
Dp
15 cm
Figura 3.75. Cabezal de un pilote o monopilote Dimensiones de cabezal de un pilote:
lDo *3ocm +1ocm
"=lu,. +1Ocm
(3.73)
H>
fh+15cm JLonOitud
de anclaje + 15 cm
(3.74)
[B-10cm
[a,
183
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Volumen de cabezal de un pilote: (3.75)
Vcab=82xH
Generalmente, el armado del cabezal para un solo pilote se dispone en forma de cesta como se muestra en la Figura 3.76. El acero que confina la masa de concreto se coloca en forma de estribos cerrados, de manera que para el cálculo se consideran dos (2) ramas.
B
Figura 3.76. Armado de cabezal de un pilote c.2.21Cabezal de dos pilotes Para garantizar la condicién de rigidez y a su vez una adecuada transmisión de fuerzas hacia los pilotes, la altura útil debe ser igual a la mitad de la separación entre los pilotes (ver Figura 3.77).
15
cmJ
T
I
Orl Iro
15
sl
DP
Dp
I
",n
{
{
I
I
T5cnr
15mI
\
-..1-
/
15m
Figura 3.77. Diagrama de fuerzas en cabezal de dos pilotes Delgado y Barboza
184
t I
\:/\-L-
Gapítulo 3. Fundaciones
A continuación se muestran las fórmulas aplicables para este caso.
Separación recomendada entre pilotes:
2Do.S<3Dp
(3.76)
Dimensiones del cabezal:
L=S+Do+30cm
B=Dp+30cm
(3.77)
(3.78) (3.7e)
H=9+15cm 2
Volumen del cabezal: Vcab =
Lafuerza
I,
Bx Lx H
(3.80)
se asume igual a la mitad de la carga última vertical proveniente de la columna.
Tr=Pul2
(3.81)
o"__&
(3.82)
Cálculo de acero:
para este tipo de elementos es 0.75 (diséño según el apéndice A del ACI 31814), ver Tabla 1.1. Para el acero perimetral se tienen las mismas consideraciones que en cabezales de un piloto, es decir, se coloca acero por temperatura (ver Figura 3.78). El valor de
{
4s = 0.0018x(8xF/) As = 0.0018x(LxfDl2
As
= 0.0018x(BxF/)
As = 0.001 8x(Lxll!2
As
A"=
=
I¿,(tlxfy)
TJ(Qxfv)
Figura 3.78. Armado de cabezal de dos pilotes 185
Delgado y Barboza
Concreto Armado
c.2.3) Cabezal de tres pilotes
El arreglo del cabezal para tres pilotes tiene forma de triángulo equilátero en planta, la separación S recomendada entre el centro de los pilotes es 2Dp < S < 3Dp. para garantizar que la carga se distribuya en la misma proporcíón hacia los pilotes (P,13), el punto de aplicación de la fuerza debe coincidir con el centro de gravedad del cabezal. Asimismo, se debe garantizar la rigidez suficiente del cabezal colocando una altura útil d mayor o igual a la separación entre el centro del pilote y el punto de aplicación de la carga (ver Figura g.Tg).
'ñiJ) t
u
t,t
PJs
f,,.
-
-
-tü
pu3l
Figura 3.79. Diagrama de fuerzas en cabezal de tres pilotes Para obtener la condición mostrada en Ia Figura 3.79, la altura útil d debe ser:
,
ct>
Sui3
El acero principal colocado debe ser capaz de resistir la fuerza 3.79, el valor de la fuerza I, es:
Delgado y Barboza
(3.83)
3
I,
mostrada en la Figura
2xTu x cos30 = Pr, l3
(3.84)
P,, 13 P Ji /,¿=---=--.:-* 2* cos30 I
(3.85)
186 I rü .{,t
ttg
,4
i#
$
Capítulo 3. Fundaciones
La cantidad de acero viene dada por la siguiente expresión:
Ar=&
(3.86)
El valor de Qpara este tipo de elementos es 0.75 (diseño según el apéndice A del ACI 31g-
14), ver Tabla 1.1. Para el acero perimetral debe proveerse la cantidad necesaria por
temperatura y debe colocarse en forma de estribos cerrados (ver Figura 3.3g). As,temp =
0.0018x(D, +30cm)xH lZ
(3.97)
A continuación se muestra la geometría y armado de cabezal de tres pilotes con S 2.SDp. = 0,5Dp + 15 cm As s 0.00 1 8x(Dp + 30 cm)xHl2
1.443Dp
A"=
T"l(Qxry)
i------l f-------'t t-------1 0.5Dp+15cm
1'25DP
1'25DP
Figura 3.80. Armado de cabezal de tres pilotes Las fórmulas aplicables son:
H:d
+'1Scm
(3.88)
d=axJ3xD^
(3.8e)
h-
6P
El volumen del cabezal en metros cúbicos (m3) se obtiene aplicando la siguiente ecuación: Vcab
=10.83De3 +3.66Dr2 +0.036D0 +0.014
(3.e0)
En la ecuación anterior D, debe estar en metros.
187
Delgado y Barboza
Concreto Armado
c.2.41Gabezal de cuatro pilotes
Para cabezales de cuatro pilotes o más, el armado conviene realizarlo a través de la colocación del acero en forma de rejilla ortogonal, de igual manera se recomienda una distribución simétrica de pilotes. A continuación se ilustra en la Figura 3.81 el diagrama de fuerzas para este tipo de cabezales.
Figura 3.81. Diagrama de fuerzas en cabezal de cuatro pilotes Haciendo dos cortes perpendiculares en dirección al armado, se determina la altura útil d y la fuerza de tensión total 7, que debe soportar el acero.
d=Sl2
(3.e1)
Tr=Prl2
(3,92)
La cantidad de acero viene dada por:
A"=
T
órfv
(3.e3)
En la Figura 3.82 se muestra el armado y la geometría del cabezal de cuatro pilotes. Las' ecuaciones aplicables son:
L=S+Do+30cm
(3.e4)
H =d +1Scm
(3.e5)
xH
(3 e6)
Vcab=13
Delgado y Barboza
188
{ I I .$
ifl
'*.{ Itr
CapÍtulo 3. Fundaciones 15 cm
As
*
0.001 8x(LxA0l2
0.001 8x(LxH)/2
I
--'IIti -Tf
I --lt --llll"' I
ll -l -9'tl II
-i
lltscm
15
cmf L
Figura 3.82. Armado de cabezal de cuatro p¡lotes c.3) Diseño de cabezales excéntricos
Los momentos transmitidos por las columnas al conjunto cabezal-riostras deben repartirse una parte al cabezal y otra parte a las riostras (ver Figura 3.83), no es fácil determinar la manera de hacerlo, una propuesta aceptada por diversos autores es tratar el problema como viga de sección variable interpretando el cabezal como un ensanchamiento de la riostra.
PÍ¿'M/s
fsl I
lP{2+Y1g
Figura 3.83. Cabezal excéntrico de dos pilotes (sometido a momento uniaxial)
lRo
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Un criterio usual es responsabilizar
a las riostras para que tomen todo el
momento de manera proporcional a las rigideces, sin embargo, esto es aceptable cuando las riostras sean suficientemente rígidas y el cabezal no sea de gran tamaño (en especial cuando no existe un solo pilote); en este caso las riostras deben diseñarse a flexo-compresión o flexo-tracción. En el caso de riostras pequeñas y cabezales muy rígidos, se supone que el cabezal debe soportar los momentos en ambas direcciones; en este caso se apl¡ca el criterio de carga equivalente el cual consiste en incrementar la carga de cada pilote en una fuerza equivalente producida por los momentos. Para cabezales de dos o más pilotes, la reacción por pilote se obtiene aplicando la siguiente expresión:
-P , -'o =i" Donde: Pi: Carga equivalente del pilote
My*x¡ , MxxY¡
-
(3.e7)
z,* Lr:
i
P: Carga total, ver Figura 3.83 n: Número de pilotes M* Mr: Momentos según el sentido (de acuerd o a la regla de la mano derecha) x¡: Coordenada x del pilote i, respecto al centro de gravedad del cabezal y;: Coordenada y del pilote i, respecto al centró de graveclad del cabezal Zxf ,ty?: suma de los cuadrados de las coordenadas de cada piiote Para verificar el diseño desde el punto de vista de suelos, la máxima reacción obtenida de los pilotes con cargas de trabajo o servicio debe ser menar que la capacidad adrnisible de la fundación (Ecuación 3.70) dividida entre el núrnero de pilotes. Para ei diseño con respecto al concreto, se deben determínar las reacciones en los pilotes utiiizando carsas últimas y a su vez deben realizarse los chequeos pefiinentes (pr-rnzonado, corle directo y diseño a flexión).
H.lemplo 3.8. Diseñar las fundaciones profundas de la planta mostrada para los siguientes valores, ver Figura 3.84. Datos:
f', = 250 kg/cm2
*
1$fl0 kg/m3 Qr= 1.5 ton/mz y5
FS=3
Calurrrna
fv = 42AA kglcm2 qp = 25A ton/m2
tgg'tug'gg::¿{P_'!
CV I
CM+CV
Lp=12m S=2.5Op
Tabla 3.S. $olicitaciones en columnas
Delgarl* y Barl:oza
{qn
Capítulo 3. Fundaciones
Figura 3.84. Planta de ubicación de columnas 1. Diseño desde el
punto de vista del suelo
1.1. Gapacidad neta admisible
Q-=ixl ,, Qp
(Q.+ExQ, -) ( ' FS -P^l-P^ ')^
=9p * Ap =250
x
tF-
Qp = 196.35Dp2 lton¡
Q =I(qn "4),como solamente hay un estrato la ecuación queda: Qr=QrxA¡ =ar"@xDrxLr) Qr =1
.5r@*Dtrr(rz-a))=
Qf =42.41Do (ton)
Notar que a la longitud del pilote (12
m)se le restó 3 m teniendo en cuenta que el terreno se
encuentra perturbado en la parte superior.
Po
=Vo, (/, - r") -
=F
x Lo
x(y" -
y) 191
Delgado y Barboza
Concreto Armado
,o
nxD^2 =
Tx12x(2.
+
-1.8)
+
Pp = 5.05 Do2 {ton)
Sustituyendo valores se obtiene la siguiente expresión:
Itgo.gso^2+E*42.41D^
en -"[3) = i.l
W
-
^)
-5.65Dp2
l-e"
ttonl
1.2. Gálculo de eficiencia
*@-l)xm+(m-1)xn, E=1-"*".1+l 9Oxmxn S l.
I
{l * \2.5)
E = 1- ar"tun(
(n
-
1)¡Í
tJm
-
como
t) * n
90xmxn
Para cabezal de un (1) pilote: S = 2.5Dp, n = 1, m = 1
+
E,t =1
Para cabezal de dos (2) pilotes: S = 2.5Dp, n = 1, m = 2
+
Ez= 0.879
Para cabezal de cuatro (4) pilotes: S = 2.5Dp, n = 2, m =
2
+
Eq= 0.758
Para cabezal de tres (3) pilotes:
g, =Ez!Ea-* o'879+o'759 = o.atg "22 - Peso de cabezales P" = Tc xVcab
Delgado y Barboza
192
s=
2.5 Dpentonces:
CapÍtulo 3. Fundaciones
Para la aplicación de las siguientes expresiones el diámetro del pilote Dp debe estar en metros (m). Para cabezal de un (1) pilote:
Pct=2.4*(% *0.30F *(%
*0.20)
(ton)
Para cabezal de dos (2) pilotes: Pcz =
2.4* (o,
+ 0.30)x (s s
po + 0.30)x ( .zs
o
o+
0.15)
(ton)
Para cabezal de tres (3) pilotes: Pcs
=2.4x(to.asoo3 +3.66Drz +0.036D0
+0.01a)
(ton)
Para cabezal de cuatro (4) pilotes: pcq
=2.4x(¡ so, +0.30)2
"(.zsoo+0.1s)
(ton)
Una vez obtenidas todas las ecuaciones en función de Drse procede a construir una tabla de valores de Q, para diferentes arreglos y diámetros de pilotes, con esto puede seleccionarse la opción más adecuada para cada columna según su carga actuante.
Dp (m)
Valores de Qn (ton) Número de pilotes 1
¿
?
4
0.3
9.19
17.20
25.01
32.09
0.4
14.52
27.22
39.46
50.91
0.5
20.94
39.28
56.70
73.41
u.b
28.45
53.30
76.56
oo ?o
Tabla 3.6. Capacidad geotécnica 1.3.
Solución de fundaciones Columna
Garga (ton)
Solución
Esquina
20
1 pilote de Dp = 0.5 m
Borde
JO
Central
vq
2 pilotes de Do = 0.5 m 3 pilotes de D, = 0.6 m
Tabla 3.7, Soluciones adoptadas 193
Delgádo y Barboza
Concreto Armado
2. Diseño desde el punto de vista estructuraf - Cabezalde un (1) pilote, ver Figura 3.8S.
l I
I I
\, *-/
0.80 m
Figura 3.g5. Armado de cabezalde 1 pilote - Cabezat de dos (2) pítotes Calculo de acero requerido: Pu
=1.2CM+ 1.6CV
Tu = P, I 2
*
"'*=-IL=Ñl A.
As,temp=
> 1.Zx25
47.6 I 2 =
+ 1.6 x1
1
= 47.6ton
2i..gton
J38OO
a
o'zs;¿eoo = 7'56cmz
0"001BxBxH +0.001gxg0x g0 = 11.52cm2
La disposición delacero se muestra en la Figura 3.g6. Deigado y Barboza
194
Capítulo 3. Fundaciones
1.85 m
0.60 m 0.60 m
12#4x1.Bm
5#6x3.05m
0.80 m
T-****r
0,65 m
T
0.15
m
0.50
m
0.15 m
2.05 m 0.80 m
Figura 3.86. Armado de cabezal de 2 pilotes
- Cabezal de tres (3) pilotes
Calculo de acero requerido: Pu =1.2CM + 1.6CV
7,, -u =
Pu43
99'2'J3 =+
g
Tu + A-= " ú"f v
As,temp=
+ 1.2x52+1.6x23
g
= 99.2ton
= 1g.og ton
19090 O.75 x4200
=6.06cm2
0.0018x (Do + 30cm)x H | 2 +0.0018x (60 +30cm)x
1OO |
2= 8.1cm2
En Ia Figura 3.87 se presenta la disposición del acero para el cabezal de 3 pilotes, y en la Figura 3.88 se muestra la solución final adoptada.
195
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
l-----*-1 l-*--*
**r'
:------- I
0.ZS m
Figura 3.87. Armado de cabezal de 3 pilotes
Figura 3.88. Planta general de cabezales Delgado y Barboza
196
Capltulo 3. Fundaciones
Ejemplo 3.9. Análisis y diseño de cabezal excéntrico de tres (3) pilotes, ver Figura 3.89.
Sy
0.75
m 0.75 m
* o'40 m
sx = 0'55 m
Figura 3.89. Vista en planta de cabezal excéntrico de 3 pilotes Datos: P = 90654 kg f'c
Mx = -610 kg-m
= 250 kg/cm2
1. Cálculo de
fv
= 420A kg/cm2
My = -3783 kg-m
Dp=0'6m
carga equivalente en pilotes
]P , My'X¡ -, MxxY¡ ¡-;>r, zr:
o
'
Z*' :z(o.zs)z =1.12s Zy'
=z(0.+z)2 +(o.az)2 =1.127
Para cada pilote se tiene:
P
tvt,,
J D-'_t ¡444^E44^11
J
Pz:
Ps
xl-u./cl M_xl-u.4Jl / \ \ /+D ^
1.125 '
P U,, "(O.ZS\ U.. x(-0.+3\ 3*-É*--i,rt=
¡tt.. "(O.Al\ :TP+-ft=
-0.382Mx
1.127
P2 = 0.333P
+O.667M, -0.382Mx
P. = 0.333P +0.772M, 197
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Pilote
Carga Equivalente, (kg) (Pt) Pilote 3 (Pa) Pilote 2 (Pz)
I
32944
27898
29717
Tabla 3.8. Solicitaciones de servicio por pilote Para efectos prácticos se utilizará un único factor de carga promedio de 1.5, por lo tanto, multiplicando las solicitaciones por el factor de amplificación (1.5) se tiene: Carga Equivalente Úftima (kg) Pilote
1
49416
Pilote 2
Pilote 3
41847
44576
Tabla 3.9. Solicitaciones últimas por pilote Pu
2.
=fP+
49416+41W +4576=135839 kg
Verificación del Punzonado
Suponiendo una altura útil d = 85 cm y H = 100 cm, se procede a realizar los chequeos pertinentes. Según ACI 318-14, el perímetro crítico bo debe ser localizado a una distancia d/2 del borde de la columna o pilote, sin embargo, un criterio conservador es utilizar bo igual al perímetro de la columna o pilote (Figura 3.90).
Figura 3.90. Secciones críticas por punzonado Para la columna: bo = 90
x2+40x2=260cm
Delgado y Barboza
198
Gapitulo 3. Fundaciones
La capacidad al corte por punzonado será el menor entre a, b, c o el valor máximo permitido.
a) óvn
( t\
=d0.5s"[,*;J- ^lf',*boxd
óvn =0.75x 0.53x
b) óv,
=
úo.zr
(,. j^l'
I
e0/4oi ^mO
rl' , * bo "(*#* ^[r \"o./
x 2O0x
8b = 26236bkg
xd
(at = 40, columna central)
óv, =0,7s
x 0.27
xt
* zJ . Jzso x260x85 = 1 066842kg
i#
c) óVn = ó^lf\ xbo x d +0.7ExJ2S0x260xBS =262o74kg óVn,me*: óV,máx:
óíffif\
xbo xd
+
0.7bx 0.s3r,Es0 * 260x85 = l3g8ggkg
Como Vu =135839 kg<óVn =138899kg, se cumple con el requisito de resistencia de corte per punzonado. Para el pilote más cargado (Pilote 1): bo =
nxD + nx60
= 188 Cm
La capacidad al corte por punzonado será el menor entre a, b, c o el valor máximo permitido.
/
l/l-
^\
\
/J)
a) óVn =00.53x11+) úvn =0.75x 0.53,.
b) óv,'' =ó0.27
l"Jf'" xboxd * J2s0 * 1 BBx Bb
[,.l)
: 301 304ks
/- -, \ *lI o:h *q +zl"$; "bnxd \"o./ I
(as = 20, pilote de esquina)
óv, :0.
75 x o.zz
*( 4:99*
z)' Jzso x [ 188 )
1
88 x 85 = 5649e
199
1
ks Delgado y Barboza
Concreto Armado
c) óVn = 6,fi
x bo
úV^ma* = úVc.máx =
xd+ 0.75xJ250x1
do.fiJf\
x bo x d
+
88x85 = 1 89499kg 0.75x 0.53Jt50
x
1
B8x 85 = 1 00435kg
Como V, =49416kgsQVn =100435 kg, se cumple con el requisito de resistencia de corte por punzonado. Luego de esta verificación se seleccionan las dimensiones tentativas del cabezal, ver Figura 3.91. 0.5 m
/l=7\
-r ,- -- --J lr- -.. -,
1.3 m
(
/ '.\. \ \-_ -/,,L-t \/
0.5 m
0.5
m
1.5 m
./
-,1* I I
lnoo-
/)
I I
0.5 m
Figura 3.91. Dimensiones de cabezal de 3 pilotes 3. Verificación de Corte Directo Las secciones críticas por corte directo se encuentran en la cara de la columna. 1
Secciones
crlticas
I
por cofi€ diracto
I 160 cm
I I
i "{ ii
Figura 3.92" Secciones críticas por corte directo 'rI
Delgado y Barboza
.i .q
J ,,'m
iffi
iffi
Capítulo 3. Fundaciones
Pdra la sección crítica'1-1:
úVn = úVc
x
=/0.S3
\tli " b x d +0.7S x 0.53 x ^t2s0x 230x 85 = 12287 2kg
En este caso V, será la reacción en el pilote 1. Vu
= 49416 kg < óVn =122872k9, el resultado es satisfactorio.
Para la sección crítica 2-2: óV, = óV, =
N.53xJ{ " bxd *0.7bx
0.53x Jl-SOx 160x 85 = 85476kg
V, será la reacción en el pilote 3. Vu
= 44576 kg < óVn = 85476 kg, el resultado es satisfactorio.
4. Cálculo de
Acero por Flexión
tl
j/..*-t /l
il+
-_ilsr-oao*
ll
l1 ¡--+ Sx = 0'55 m
Figura 3.93. Secciones críticas por flexión Para la sección crítica 1-1: Mu = 49416 x 0.55
: 27 179 kg-m
,a Mrló u '; . 271790A /0.90 R= f'rx bxd' 250 x 230 x 85'
^^ 201
-=U.U0727
De\gado'y Barboza
Concreto Armado
9=0.85-Ñ ^ A"
qx
bxd
=t-T--
As,temp=
*f ',
=o'oo73o
-.
0.0073
"
230I !q ¡ 399 = 8.49cm2
------ ZO,-
0'0018x (Do +30cm)x
r*-- ---l l-------l
H t2+0.0018x
l--
(60 + 30cm)
xloo|2=
8.1cm2
---l
0.75 m
0.75 m
pilotes Figura 3.94. Armado de cabezal de 3
excéntrico de cuatro (4) Pilotes' Ejemplo 3'10. Análisis y diseño de cabezal Datos: p = 87779
kg kg-m -6005 My = fv'= 42A0 kgicm2
M" = -6579 kg-m f'c= 250 kg/cm2 DP = 0'6 m
VerFigura3.95(Vistaenplantadecabeza|excéntricode4pilotes).
j\
Delgado
Y
Barboza
202
d ,1.$
ffi
Capitulo 3. Fundaciones 0.5 m
0.75 m
0.75 m
0.5 m
0.5 m
0.75 m
2.5 m
0.75 m Columná 130x40 cm
0.5 m
2.5 m
Figura 3.95. Vista en planta de cabezal excéntrico de 4 pilotes 1. Gálculo de carga equ¡valente en p¡lotes
D--P,My*x¡ ,M*xy¡ ,_;
EF >F
Z*' =Zy' = +(o.zs)2 = 2.25 Para cada pilote se tiene:
,,
=
rz =
Pz
:
p* u,x(-oJs\ u_x(-o.ls\ p 4
p 4
p 'o
=
*
É
4
*
*
tvt"
x(O.tS\ M. x(-O.ZS\
T
É
M"
*
x(-0.75\
É
*
tvt_
x(0.T5\
E
M, x(O.TS]l M,
4*É*-E=
+
É
"(0.75\
-
P1 = O.25P
- 0333M y - 0.333Mx
P2 = 0.25P +
0.333M, - 0.333Mx
+ P. = O-25P -0.333M y + 0.333M* Po =
0'25P+0.333My +0'333M, Delgado y Barboza
Concreto Armado
Carga Equivalente (kg) Pilote 3 (Ps) Pilote 2 (Pz)
Pilote 1 (Pt)
Pilote 4 (Pa)
Tabla 3.10' Solicitaciones de servicio por pilote
por lo tanto, multiplicando las Se utilizará un único factor de carga promedio de 1.5, (1'5) se tiene: solicitaciones por el factor de amplificación
Carga Equivalente Última (kg)
Tabla 3.11. Solicitaciones últimas por pilote P, = fP 2.
=
3
9203 +332M +32631 +26631 =
1
31
669 kg
Verificación del Punzonado
Cm, Se procede a realizar los chequeos supdniendo una altura útil d = 85 cm Y H = 100 debe ser localizado a una distancia pertinentes. según ACI 318-14, el perímetro crítico bo puede utirizar bo iguar al perírnetro de la dr2 derborde de ra corumna o pirote, sin embargo, se columna o Pilote, ver Figura 3'96' Secciones críticas
por punzonado
I
/\r/
i|\r{
\\\
\*-/
I
\--l
\
i----*l z--1 /t/\
r'rl¡ :II
\\,\// t--t
t*_"***l ,--\
\.
7
/ \7
Figura 3.96. Secciones críticas por punzonado
Delgado Y Barboza
204
Capítulo 3. Fundaciones
Para la columna:
bo:130x2 +40x2:340cm La capacidad al corte por punzonado será el menor entre a, b, c o el valor máximo permitido.
a) óv,
= ó0.53"(r.l)" \t/;
óVn = 0.75 x 0.5a x
b) óv,:ó0.27
l-
* bo xd
(z\+
[t
,,
aOrO )"",lrUO
x
340x 85 =293414k9
\
-A
+2lx^lf'. - xbnxd "1a|al [bo )"
(a, = 40, columna central) úv n =0.75 x o.27
c) óV, = ó^l f'
"
x bo x
xf4# (340 d'+
* zl . Jzso x 340 x 85 = 1 1 1 03e6ks
)
0.75 x
ú{r,ra* = dV'máx = Oa.$f;
^l
ZSO x 340 x
x bo
xd
85 = 3427 1 2kg
= 0.75x 0.53r8S0
x
340x 85 = 181637kg
Como Vu =131669 kg<óVn =181637 kg, secumple con el requisito de resistencia de corte por punzonado. Para el pilote más cargado (Pilote 1):
bo=nxD+ rx60 ='lB8
Cm
La capacidad al corte por punzonado será el menor entre a, b, c o el valor máximo permitid'o,
a) óVn = ó0.53,,
(z)-
*,lf'
x bo x
" [,.;J üvn =0.75x o.ss'(r+f)'.n*.
d
1
88x 85 = 301 304ks
\ b)óv^=óo.27*(go."o +z)x",lf,c - xboxd t to
I
:
205
Delgado y Barboza
Concreto Armado
(a" = 20, pilote de óvn =0.75
x 0.27
esquina)
*(4199
(
c) úVn = ó^[f\xbo xd óVn,max= óvc,máx=
-
* z Jzso 188 I.
)
+ 0.75x J25ox1
óL.ffiJf
xboxd
+
x 1 8Bx 85 = 56499
1
kg
88x85 = 1 89499kg
0.75x0.53J2s0x188x85= 100435kg
" Como Vu = 3g203 kg < óVn : 100435 kg , se cumple con el requisito de resistencia de corte por punzonado. 3.
Verificación de Corte Directo
La sección crítica por corte directo se encuentra en la cara de la columna como se muestra en la siguiente figura' sección crftica por
corte directo I
I
I
I
t- :----
I
( I
1
I
Figura 3.97. Sección crítica por corte directo Para la sección crítica 1-1: úV,, = úV,
=/0.53x
"fi
x
bxd
=+
0.75x 0.53x J250 x250x85 = 1 33557kg
En este caso yu será la sumatoria de la reacción en los pilotes 1 y 2. Vu = 3g203 + 33204
Delgado y Barboza
=724A7 kg< óV, = 133557kg , el resultado es satisfactorio.
206
Capítulo 3. Fundaciones i:::, : I
{ilr*;4.
cal"ulo de Acero por Ftexión Sección crítica por
flexión
\/ t1
\l
li
I
\
./
I
/--*-,
t_ .:*---
/ (,,
.--,)
I
Figura 3.98. Sección crítica por flexión
tr MrlQ ñ=-._i____;
M, =72407 x 0.75 = 54305 kg
t'"xbxd'
5430500/0.90 250x250x8S2
g=0.8b-ffi=0.0135 * qxbxd xf'n,
t As
0.0135x?g9l<85x2S0
=--lt-=
42oo
As,temp:0.0018x Lx H
+
=1T.Ogcmz
-=0.0.i34
0.0018x250x 1OO/2=22.5cm2 af¡m
| tf12#5it
:
r
r-
I
i
20
cml
1i
Figura 3.99. Armado de cabezal de 4 pilotes Delgado y Barboza
Fñacas Anrnadas en
Dos ffiirecciones 4.1 GENFRALIDADES
.
Los sistemas de placas de concreto armado consisten en una losa maciza o nervios en las dos direcciones, con o sin vigas de apoyo entre las columnas (ver Figura 4.1.a). Con este sistema, si la relación entre el lado mayor y el lado menor de un panel de la placa es mayor o igual que dos, la transferencia de carga se produce fundamentalmente por flexión en la direcciÓn menor, y el panel trabaja básicamente como una losa armada en una sola dirección.
A medida que la relación de los lados de un panel de losa se aproxim a a la unidad (o a medida que el panel se aproxima a la geometría cuadrada), una parte significativa de la carga es transferida por flexión en ambas direcciones ortogonales, y el panel se debe tratar como un sistema que trabaja en dos direcciones y no como una losa armada en una sola dirección.
a) Placa en dos direcciones con vigas
b) Placa plana
c) Placa plana con ábacos
d) Placa nervada en dos direcciones
Figura 4.1. Tipos de sistemas de placas que trabajan en dos direcciones 209
Delgado y Barboza
-l
Concreto Armado
Para el diseño de hoteles y edificios cuya altura está restringida por razones urbanísticas, cuando el sistema resistente de cargas laterales está formado por muros de corte, la carga gravitacional puede ser resistida por sistemas de placas sin vigas. El sistema de placa resultante apoyada directamente sobre columnas, se dengmina placa plana (Figura 4.1.b). La placa plana en dos direcciones es un sistema muy eficiente y económico. En comparación con otros sistemas de entrepiso/cubierta de concreto, las placas planas se pueden construir en menos tiempo y con menores costos de mano de obra debido a que el sistema utiliza los encofrados y disposiciones de acero más simples posibles.
La principal limitación del uso de las placas planas es el corte alrededor de las columnas, cuando las cargas son elevadas o los tramos son de gran longitud, muchas veces se incrementa la altura de las placas planas alrededor de las columnas, creando elementos conocidos como ábacos (Figura 4.1.c). Además, para considerar el corte alrededor de las columnas, algunas veces los extremos superiores de las columnas se ensanchan, creando capiteles de columna. Para los propósitos del diseño, un capitel de columna forma parte de la columna, mientras que un ábaco forma parte de la losa. Los sistemas de placas formados por nervios en dos direcciones (Figura 4.1.d) consisten en filas de viguetas o nervios de concreto perpendiculares entre sí con cabezales macizos sobre las columnas (los cuales son necesarios para proveer resistencia al corte). Los sistemas con losas. nervadas permiten reducir considerablemente la carga permanente con respecto a los sistemas con losas planas convencionales, ya que es posible minimizar la altura de la losa gracias a que la separación entre los nervios es pequeña. En consecuencia, este sistema es particularmente ventajoso cuando se desea cubrir grandes luces o soportar cargas elevadas sin utilizar ábacos de gran altura ni vigas de apoyo" Además, la geometría formada por los nervios suele ser deseable desde el punto de vista arquitectónico. 4.2 CCINTROL nE FLECHA$. AITIJRA [1/fiNie4i\ nH i-ü1$É1 En los diseños rutinarios, minimizando la relación altura/luz ei diseñador porlrá evitar cálculos de cleflexiones extremadamente complejos. hlo es necesario calcular las deflexiones de las losas en dos direcciones si la altura total de la losa sstisface los requisitos mínimos establecidos en el artículo 9.5.3 del ACI 318-14. En la Tabia 4.1 se presentan los espesores mínimos para losas sin vigas interiores que tengan un valor de ,6 (relación lado mayor a lado
menor) no mayor qr-re 2; en esta tabla el tárnrina panel rJe placa armada en dos direcciones.
Delgado y tsarboza
210
1/r
es
!,?
iangituci de la luz lihre mayor rje un
I
Capítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones
fy
(kg/cm2)"*
Sin ábacos Paneles exteriores Sin vrgas Con vigas do borde de borde*
Con ábacos Paneles exteriores Sin vigas Con vigas de borde de borde*
Paneles interiores
Paneles interiores
2800
(.,133
¿nt36
!n136
!,136
!.,140
¿n|40
4200
lnl30
Lrl33
tnl33
Lnl33
(.n|36
(.nl36
5200
.(.,128
(.n131
!.n|31
!.n|31
!,134
(.r134
*Placas con vigas entre las columnas a lo largo de los bordes exteriores. El valor de arpara la viga de borde no debe ser menor que 0.8.
**Para valores de fy entre los dados en la tabla, el espesor mínimo debe ser determinado por interpolación Iineal.
Tabla 4.1. Espesores mínimos
(h'r) para placas
sin vigas interiores
Los espesores rnínimos dados en la Tabla 4.1 no deben ser menorque 12.5 cm para losas sin ábacos ni 10 cm para losas con ábacos. Para placas armadas en dos direcciones con vigas interiores que se extienden entre los apoyos en todos los lados, el espesor mínimo se debe determinar por la Tabla 4.2:
Espesor mínimo,
6¿¡r¡1
h-
t ¿^(oa* "(. 14OOO )) 36 +5B
a.rm
> 2.0
(cm)
12.5 (sin ábacos) 10 (con ábacos)
S 0.2
0.2 < a¡m 32.0
hmin
.4:
r ^( |
t
r(or^ -0.2)
> 12.5
tu
o.a*14000 l l
36
+9p
'>9
Tabla 4.2. Espesores mínimos para losas con vigas interiores El término
t,enlaTabla 4.2 corresponde a laluzlibre mayor del panel de placa medida de
cata a cara de las vigas, arm s¡gn¡fica el valor promedio de arque representa la relación entre la rigidez a flexión de una sección de viga y la rigidez a flexión de una franja de placa. En bordes discontinuos debe disponerse una viga de borde que tenga una relación de rigidez 211
Delgado y Barboza
Concreto Armado
no menor de 0.8, o bien aumentar el espesor mínimo requerido por las ecuaciones dadas en la Tabla 4.2, por lo menos un 10 por ciento en el panel que tenga un borde discontinuo. En la Figura 4.2 se ilustra un ábaco de dimensiones normales o "estándar" que permitiría el uso de la altura mínima requerida de un sistema de entrepiso compuesto por losas planas. Observar que si fuera necesario se puede utilizar un ábaco de mayores dimensiones en planta y altura para proveer resistencia al corte; sin embargo, no está permitido disminuir la correspondiente altura mínima de la losa a menos que se realice el cálculo de las deflexiones > t)t^
-irl => 1.25h
Figura 4.2. Detalle de ábaco 4.3 DEFINICIONES
4.3.1franja de Diseño Para analizar un sistema de placas en dos direcciones ya sea mediante el Método de Diseño Directo o mediante el Método del Pórtico Equivalente, el sistema de losas se divide en franjas de diseño que consisten en una franja de columna y la mitad de una o dos franjas intermedias según sea el caso (ver Figura 4.4). La franja de columna se define como aquella que tiene un ancho igual a la mitad de la luz transversal o longitudinal, cualquiera sea el valor que resulte menor. La franja intermedia está limitada por dos franjas de columna, para franjas de columna en las cuales la luz es variable a lo largo de la franja de diseño, el diseñador debe aplicar su juicio profesional. El motivo por el cual se especifica que la franja de columna se debe basar en Ia menor de las
longitudes (.t
o h es para tomar en cuenta la tendencia que tienen los
momentos de
concentrarse alrededor de la línea de columnas cuando la longitud de la franja de diseño es menor que su ancho.
::
i
il +i
ff
il
4.3.2 Sección Efectiva de una Viga Para los sistemas de placas con vigas entre sus apoyos, las vigas deben incluir parte de la placa a modo de alas, corno se ilustra en la Figura 4.4. Las constantes de diseño y los Delgado y Barboza
ff
212
ffi
Capftulo 4. Placae Armadas en Dos Dlreeclones
parámetros de rigidez utilizados con el Método de Diseño Directo y el Método del pórtico Equivalente se basan en las secciones de viga efectivas ilustradas.
ht2
ILP
¿2t2
$t2
{2t4 ezt4
¿2t4
N b.\ N
N ,.9\
t
J
iss (ú\\
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I
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,€s
.:
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IY
)*
E
l€i
.F
¡l
\'
N
N\ N
L------
a) Para franja de columna az< 12
,
tzt2
e2/2
\t4
l1l4
r_. tF"
¿114
¡*Ñ
N lEt
N
.bN 1l
t C
+
4
(Q
¿2/2
I
(,1
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)
:*s
.s
\c \
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rg\ IE¡ c)\\
ro\ ,.9,v c \-t t 9r\
"Ér\ .(!)\
EN Er.\ '8..\ ,5\ ES
C6
f
o
.€r.\
.E\ü
tL
:,gN
SN b) Para franja de columna /2 >
l
\N 11
*Cuando el borde de una de diseño exterior se apoya sobre un muro, el momento último resistido por esta franja ,fra_njg intermedia debe ser el doble del momento asignado a la mltad de la franja central correspondiénte al primer eje de apoyós interiores.
Figura 4.3. Definición de Franja de Diseño
213
Delgado y Barboza
Concreto Armado b+zhw s b+Bh
l.-, D
--[ Figura 4.4. Definición de Sección Efectiva
4.4 ACERO DE REFUERZO EN PLACAS
El área de refuerzo en cada dirección para sistemas de placas en dos direcciones debe determinarse a partir de los momentos en las secciones críticas, pero no debe ser menor que 0.0018bh cuando fv= 4200 kg/cm2, donde b es el ancho y hla altura de la losa. La máxima separación entre barras es 2h, pero esta separación no debe ser mayor que 45 cm, en la Figura 4.5 se muestra la disposición del acero para placas sin vigas.
Los detalles de armado indicados en la Figura 4.5 no se aplican a las placas en dos direcciones con vigas entre sus apoyos ni a las losas que resisten cargas laterales en pórticos no desplazables o desplazables. Para estas placas se debe realizar un análisis ACI 31 8-14 o referirse al texto Concreto Armado - Aspectos Fundamentales para determinar las longitudes de las barras en base a la variaciÓn del momento, pero en ningún caso estas longitudes deben ser menores que las especificadas en la Figura 4.5.
gen*qrral de acuerdo con el código
En la revisión del código efectuada en 1989, en vista de lo raro que resulta su aplicación en las construcciones actuales, algunos detalles de armado correspondientes al uso de barras dobladas en losas que trabajan en dos direcciones fueron eliminados. Los diseñadores que deseen utilizar barras dobladas en un sistema de losas en dos direcciones deberán consultar la edición de 1983 del código ACI 318.
De acuerdo al código, se debe proveer acero superior e inferior especial en las esqrrinás exteriores de las placas apoyadas en muros de borde o cuando una o más vigas de borde tengan un valor de ar mayor que 1.0. El acero se debe diseñar para un momento igual al mayor momento positivo por unidad de ancho del panel, y se debe colocar en una franja paralela a la diagonal en la parte superior de Ia losa y en uRa franja perpendicular a la diagonal en la parte inferior de la losa (ver Figura a.6.b); alternativamente, el refuerzo se puede colocar en dos capas paralelas a los bordes de la losa tanto en la parte superior como en la parte inferior de la losa. Además, el acero se debe prolongar en una longitud como
Delgado y Barboza
214
Capítulo 4. Placas Armadas en Dos Direccíones
mínimo igual a un quinto de la mayor luz en cada dirección a partir de la esquina (ver Figura 4.6.a).
Franja
Localizaclón
A,
mÍnimc
en ia sección
Sin ábacos
Con ábacos
r
o.3o¿n Arriba
50% Resiante
.0.20¿n
r tl il 0r04,-r irl
+
I
-----l-
l.-
Franja de columna
E-
0.33¿n
,
rl
nl L. H
I
Abajo
Arriba
I I |>
1jaoa
Por lo menos dos baras en €da d¡remión deben pasar a través del refueEo longitudinal de la co¡umna y deben anclarse en los apoyos exleno¡es.
rc.'" ""'-l Barras
continuas
I
Se permiten empalmes en esla fegron
. 11 r--_-] _€*T0.22¿n
50% Restante
La
Franja
central Abajo
100%
I r< I 'cm'
15 cm
15 cm
-'"l.-
Máx. 0.15¿Luz libre
(.n
Luz libre
Cara del apoyo
t.n
Cara del apoyo
Luz centro a centro
Luz centro a centro q.
e.
Apoyo.exterior (s¡n continuidad en la losa)
Apoyo interior (hay coniini.ridad en_!¡i lqjia)
Apoyo exterior ro hay cont¡nuidad en r rosa)
Figura 4.5. Detalles de armado de placas sin vigas
,
,ra{
,"{
1l5L
,
Acero superior
Figura 4.6. Refuerzo en esqu¡nas de losas apoyadas sobre v¡gas ¿tJ
Delgado y Barboza
Concreto Armado
En las placas sin vigas, todas las barras inferiores contenidas en la franja de columna deben ser continuas o estar traslapadas con empalmes Clase B, mediante empalmes mecánieos o soldados a fin de proveer capacidad para que, en caso de que algún apoyo falle o sufra algún daño, la losa pueda colgarse de un apoyo adyacente. Además, como mínimo dos de estas barras inferiores continuas deben atravesar la columna y estar ancladas en apoyos exteriores (ver Figura 4.5). 4.5 ABERTURAS EN LOS SISTEMAS DE LOSAS
El código permite que en un sistema de losas haya aberturas de cualquier tamaño, siempre que se realice un análisis que demuestre que se satisfacen tanto los requisitos de resistencia como los requisitos de comportamiento en servicio. Para las losas sin vigas está permitido obviar elanálisis mencionado cuando se realizan aberturas bajo las siguientes condiciones:
- En el área común de dos franjas intermedias que
Se intersectan, se permiten aberturas de
cualquier tamaño.
- En el área común a dos franjas de columna que se intersectan, el tamaño máximo permitido para las aberturas es un octavo del ancho (1/8) de la franja de columna en cualquiera de los dos tramos, una cantidad de refuerzo equivalente a la interrumpida por la abertura debe añadirse en los lados de ésta.
- En*el área común a una franja de columna y una franja intermedia, el tamaño
máximo permitido para las aberturas está limitado de manera tal que solamente se puede interrumpir, como máximo, un cuarto (1/ ) del acero de la losa en cualquiera de las franjas. Una cantidad de refuerzo equivalente a la interrumpida por la abertura debe añadirse en los lados de ésta (ver Figura 4.7). **L_
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42 columna
Fran¡a do
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Frania iril€media
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rl
ttE
Franjá do columna
Figura 4.7. Aberturas en losas, para {.t < !.2 Delgado y Barboza
216
Capítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones
4.6 PROCEDIMIEilITO DE DISEÑO
ACI 318-14 perm¡te diseñar (analizar) los sistemas de losas en dos direcciones mediante 'cualquier método que satisfaga los requisitos de resistencia y todos los requisitos aplicables EI
de comportamiento en servicio, incluyendo los valores límites especificados para las flechas. En las siguientes secciones se presentan las alternativas de diseño. 4.6.1
Análisis para Cargas Gravitacionales
EI código presenta dos métodos para analizar los sistemas de placas en dos direcciones solicitados por cargas gravitacionales: el Método de Diseño Directo (MDD), más sencillo, y el Método del Pórtico Equivalente (MPE) el cual presenta cierta complejidad. El Método de Diseño Directo es un método aproximado que utiliza coeficientes de momento con los cuales se obtienen valores razonablemente conservadores, mientras que el Método del pórtico Equivalente (análisis elástico) es más exacto. Estos dos métodos de análisis sólo son aplicables para el caso de cargas gravitacionales, y su aplicación se limita a construcciones con columnas y/o muros dispuestos formando un patrón esencialmente ortogonal, es decir, construcciones en las cuales los pórticos longitudinales y transversales son perpendiculares entre sí. Ambos métodos son aplicables a placas con o sín vigas entre sus apoyos. Ninguno de los dos métodos es aplicable a los sistemas de placas en los cuales hay vigas que apoyan sobre otras vigas; las vigas deben estar ubicadas sobre las líneas de columnas, y deben estar soportadas directamente por las columnas o por otros apoyos indeformables en las esquinas de los paneles de losa. 4.6.2 Análisis para Cargas Laterates Para el análisis de los pórticos solicitados por cargas laterales, el diseñador puede modelar la estructura utilizando cualquier enfoque que satisfaga las condiciones de equilibrio y compatibilidad geométrica, y que concuerde razonablemente con los datos de ensayos disponibles. Los procedímientos considerados aceptables incluyen los modelos de elementos
finitos para placas solicitadas a flexión, los modelos que consideran un ancho de efectivo, y.el modelo del pórtico equivalente.
'yiga
Durante la vida útil de la estructura, las sobrecargas habituales y los cambios de volumen provocados por los efectos de la retracción y la temperatura provocarán el agrietamiento de la losa. Para asegurar que no se subestime el desplazamiento lateral provocado por las cargas de viento o las cargas sísmicas, es necesario considerar el agrietamiento de las losas en las hipótesis de rigidez para el cálculo del desplazamiento lateral.
217
Delgado y Barboza
Tir
Goncreto Armado
La rigidez de los elementos de las losas no sólo se ve afectada por el agrietamiento, sino también por otros parámetros tales como tzl(.t, ql!.t, czlc¡ y por la concentración de acero dentro del ancho de losa. Esta concentración de acero aumenta Ia rigidez impidiendo la fluencia prematura y el ablandamiento en la losa cerca de las columnas de apoyo. Para el análisis bajo cargas laterales es importante considerar la rigidezreal debida a estos factores, ya que el desplazamiento lateral puede afectar significativamente los momentos en las columnas, especialmente en las estructuras aporticadas de gran altura. Además, el desplazamiento lateral real correspondiente a un único piso o correspondiente a la totalidad de la estructura es una consideración importante desde el punto de vista de la estabilidad y el comportamiento estructu ral.
El agrietamiento reduce la rigidez de los elementos con respecto a la de un entrepiso no agrietado. La magnitud de la pérdida de rigidez provocada por el agrietamiento dependerá del tipo de sistema de placa y de los detalles de armado. Por ejemplo, los sistemas de placas prefabricadas en las cuales el agrietamiento se reduce por efecto del pretensado y los sistemas de placas con vigas de grandes dimensiones entre las columnas perderán menos rigidez que los sistemas de placas planas convencionales'
Los momentos obtenidos mediante el Método del Pórtico Equivalente o mediante el Método de Diseño Directo para cargas gravitacionales se pueden superponer con los momentos obtenidos de un análisis para cargas laterales. Alternativamente, para analizar las cargas latera"les se puede utílizar el Método del Pórtico Hquivalente, siempre que se modifique para tomar en cuenta la reducción de la rigidez de las losas. 4.6.3 Gorte en Sistemas de Placas Armadas en ilos Firecciones
trabajan en dos direcciones están apoyados sobre vigas o muros, es poco frecuente que el code en la losa sea un fac{or crítico para el diseño, ya que la tensión de corte correspondiente a las cargas últirnas generalmente está rnuy por debajo de
Sí los sistemas de losas
qr-re
la resistencia al corte del cancreto. Por el contrario, si las placas en dos direcciones fipoyan direct¡:¡nente sobre las columnas, el corte alrededor de las columnas constituye un factor críticCI. La resistencia al corte de las uniones placa-columna exterior (sin viga de borde) es particularmente crítica ya que la totalidad del momento exterior negativo de la placa se clebe transferir directamente a la columna. El diseñador no debe tomar a la ligera este aspecto del diseño de las placas en dos clirecciones. L.os sistemas de placas qr"re trabajan en dc¡s direcciones generalmente son "tolerantes" si se comete un error en la distr-ibución o inciuso en la cantidad de acero de flexión, pero no habrá tolerancia si no se provee la resistencla al corte reqr,ierida.
Delgado y Barboza
218
'i*'j li i:"l j-,,1
Capítulo 4, Placas Armadas en Dos Direcciones
Para los sistemas de losas que se apoyan directamente sobre columnas, se aconseja verificar la resistencia al corte en la proximidad de las columnas en una etapa temprana del diseño, como se ilustra en la Figura 4.8.
-------t---.*I
Columna de esquinai
I
TT*I
L_.*.
1--.i--rFiae r'lol nrnal
{lf rll
Columna interior
J*;;;
Area efectiva para esfuerzo de corte directo
de borde
I
rh LfJ*
I
Perimetro del corte crítico I
*i*"*-*.
'
Figura 4.8. Secciones críticas para la res¡stenc¡a al corte de una losa Para diseñar placas planas que se apoyan directamente sobre columnas es necesar¡o ,considerar dos tipos de code. EI primero es el corte en una dírección o el corte,,tipo viga,,, que puede resultar crítico en el caso de placas largas y angostas. El análisis del corte en una dirección considera que la losa actúa como una viga ancha que se extiende entre las columnas. La sección crítica se toma a una distanciá d medida a partir de la cara de la columna' El análisis para el corte en una dirección consiste en verificar que se satisfaga el requisito indicado en la Figura4.9.a. Fs poco frecuente que el corte en una dirección sea un factor crítico para el diseño de una placa, ya que la tensión de corte habitualmente será mucho menor que la resistencia al corte del concreto.
219
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
En general el corte en dos direcciones o punzonado es el tipo de corte crítico en los sistemas de losas que se apoyan directamente sobre columnas. El punzonado considera una falla a lo largo de la superficie de un cono o pirámide truncada alrededor de la columna. La sección crítica se toma perpendicular a la losa a una distancia igual a dl7 medida a partir del perímetro de la columna. La tensión de corte V, a ser resistido se puede calcular fácilmente como la carga última total que actúa sobre el área limitada por los ejes de los paneles alrededor de la columna, menos la carga aplicada dehtro del área definida por el perímetro de corte crítico (ver Figura 4.8).
óvr 2vu ú0.53r1f'c
xl.2xd 2Vu
Siendo V, la fuerza de corte última (carga total última de la superficie sombreada)
-
a) Corte en una dirección ("directo o tipo viga")
úv"
2v,
Donde QV" es el menor valor de:
(
/0.531 1+
\
¡\x bo x d = P/l^lf'"
;lor?(T.r)fl
xboxd
ó1.061f'c xboxd Siendo Vu la fuerza de corte última (carga total última de la superficie sombreada) bo: perímetro de la sección crítica
b) Corte en dos direcciones ("punzonado")
p.
relación lado mayor
a lado menor de
la
superficie de reacción ar: constante (40 para columnas interiores, 30 para columnas de borde y 20 para columnas de esquina)
Figura 4.9. Corte en un apoyo de losa de columna interior Delgado y Barboza
22n
¡
ll
I t
i
I
Capítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones
Si la transferencia de momento de la placa a la columna no es significativa, el diseño al punzonado consiste en verificar que se satisfagan los requisitos de la Figura 4.9.b. Para el diseño práctico, alrededor de las columnas de apoyo interiores de la placa sólo hay corte directo (uniformemente distribuido alrededor del perímetro bo) cuando no hay transferencia de momento entre la placa y Ia columna (o cuando la transferencia de momento es insignificante). Es posible que sea necesario considerar momentos significativos cuando hay que transferir cargas gravitacionales no balanceadas a ambos lados de una columna interior o cargas laterales. En las columnas de apoyo exteriores de la placa, el momento exterior total de la placa provocado por las cargas gravitacionales (más cualquier momento provocado por las cargas laterales de viento o sísmicas) se debe transferir directamente a la columna. 4.6.4 Transferencia de Momentos en [.tniones Flaca-Colurnna La transferencia de momento entre una placa y una columna ocurre por una combinación de flexión y excentricidad del corte. Se asume que el corte debido a la transferencia de momento actúa sobre una sección crítica ubicada a una distancia d/2 medida a partir de la
la columna (la misma
sección crítica alrededor de la columna usada para transferencia de corte por punzonado; ver la Figura 4.9.b). Se asume que la fracción del momento transferido por flexión se transfiere en un ancho de placa igual al ancho transversal ce más 1.5 veces la altura de la placa (1.5h) a ambos lados de la columna, donde c2 es la dimensión de la columna, capitel o ménsula en la dirección perpendicular a c1 que representa "la dimensión de Ia columna, capitel o ménsula medida en dirección de la luz para la cual se determinan los momentos. En este ancho de placa efectivo se utiliza refuerzo negativo para resistir el momento. La tensión de corte combinada debido al corte directo y transferencia de momento, muchas veces determina el diseño, especialmente en los apoyos de la placa de ,las columnas exteriores. cara de
Las fracciones del momento no balanceado total M, a ser transferidas por excentricidad del corte y por flexión, están dadas por las Ecuaciones 4.1 y 4.2, respectivamente, en las cuales
sa considera transferido por excentricidad del corte y WMu se considera transferido por flexión. En una columna interior cuadrada en la cual bt = bz, el 40% del momento es transferido porexcentricidad del corte (y,Mu=0.40Mu), yel 60% porflexión (yrMu= 0.60M,), siendo M, el momento de transferencia en el baricentro de la sección crítica. tuMu
lv =1-
(4.1)
Tf
1
/t -
t+(2.t3).lA
t
k
(4.2)
En la Ecuación 4.2, el término ór representa Ia dimensión de la sección crítica bo medida en
221
Delgado y Barboza
Concreto Armado
la dirección de la luz para la cual se determinan los momentos y bz es la dimensión de la sección crítica bo medida en dirección perpendicular a br. En el Método del Pórtico Equivalente los momentos se calculan en el eje de la colqmna, mientras que en el Método de Diseño Directo los momentos se calculan en la cara del apoyo. Considerando la naturaleza aproximada del procedimiento usado para evaluar la distribución
de tensiones debídas a la transferencia de momento, no parece necesario ajustar
el
momento para usar el que ocurre en el baricentro de la sección crítica. En general, usando los valores del momento en el centro de la columna (MPE) o en la cara del apoyo (MDD) se obtienen resultados cuya precisión es suficiente. La tensión de corte última en la sección crítica es la sumatoria del corte directo más el corte provocado por transferencia de momento: vu
V,,+-? v,.M,,c =fA.J
(4.3)
Para placas que se apoyan sobre columnas cuadradas, la ttensión de corte y, no debe ser mayor que $,,1f'"
.
El cálculo de la tensión de corte combinada involucra las siguientes propiedades de
la
seccTón crítica:
de la sección crítica (ver Figuras 4.9.b y a.10) J: propiedad de la sección crítica análoga al momento de inercia polar. c: distancia entre el baricentro de la sección crítica V la cara de la sección donde se calcula la tensión. A¿: área
Secciones
criticas
/\ ul\ tl
ll ..l
;,
,,"..¡ i,,..,r
í',r,i
i
ir F-f d212
Figura 4.'t0" Secciones críticas de transferencia de corte en losas planas En los apoyos exteriores, pars los momentos no balanceados respecto de un eje paralelo al borde, la fraccién del momento transferida por excentricidad del carle yvMu, se puede reducir Delgado y Barboza
222
Gapítulo 4, Placas Armadas en Dos Direcciones
a cero siempre que el corte último en el apoyo (excluyendo el corte producido por la transferencia de momento) no sea mayor que 75 por ciento de la resistencia al corle QV" para el caso de las columnas de borde, ni mayor que 50 por ciento para el caso de las columnas de esquina. Ensayos realizados indican que en estos casos no hay interacción significativa entre el corte y el momento no balanceado en el apoyo exterior. Se debe observar que a medida que disminulo tuMu, aumenla yrMu. Ensayos realizados en apoyos interiores indican que también en este caso es posible cierta flexibilidad en la distribución del momento no balanceado por corte y flexión, pero con Iimitaciones mucho más severas que en el caso de los apoyos exteriores. para los apoyos interiores, se permite aumentar el momento no balanceado transferido por flexión hasta 25
por ciento, siempre que el corte último total (excluyendo el corte producido por transferencia de momento) en el apoyo interior no sea mayor que 40 por ciento de
la la
resistencia al cort.e óVu Las modificaciones antes indicadas sólo se permiten cuando la cuantía de acero p dentro del ancho efectivo de losa es menor o igual que 0.375 pn. La intención de este requisito es mejorar el comportamiento dúctil de la unión losa-columna. 4.6.5 Método de Diseño Directo
El Método de Diseño Directo es un procedimiento aproximado para analizar sistemas de placas en dos direcciones solicitados exclusivamente por cargas gravitacionales. Debido a que se trata de un procedimiento aproximado, la aplicación de este método se restringe a los sistemas de placas que satisfacen las siguientes limitaciones: - Deben existir un mínimo de tres vanos continuos. - Los paneies de las placas deben ser rectangulares, con una relación entre la luz mayor y menor, medidas de centro a centro de los apoyos del panel, no mayor que 2. - Las longitudes de luces contiguas (adyacentes) medidas de centro a centro de los apoyos en cada dirección no deben diferir de la luz mayor en más de un tercio (1/3). - Las columnas pueden estar desalineadas hasta un 10% de la luz (medida en la dirección del desalineamiento) con respecto a cualquier eje que pase por el centro de columnas sucesivas. - Todas las cargas deben ser únicamente gravitacionales y estar uniformemente distribuidas en todo el panel. La carga viva de servicio no debe exceder de 2 veces la carga permanente de servicio - Para un panel con vigas entre los apoyos en todos los lados, debe satisfacerse la Ecuación 4.4 para las dos direcciones perpendiculares.
¿¿,J
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
"2 g.2adnx (z-a5.g
(4.4)
"¿ d¡2 x (1
Donde dfi y
dr2
se calculan de acuerdo con la Ecuación 4.5.
"r=?#
(4.5)
de la viga /¡: momento de inercia de la sección bruta de la viga 8"": módulo de elasticidad del concreto de la losa /": momento de inercia de la sección bruta de la losa Eco: módulo de elasticidad del concreto
- La redistribución de momentos no debe aplicarse a los sistemas de placas diseñadas por el Método de Diseño Directo. Para observar algunas de las limitaciones antes mencionadas, ver Figura 4.11. Los sistemas
de placas en dos direcciones que no satisfacen estas limitaciones se deben analizar mediante procedimientos más exactos tal como el Método del Pórtico Equivalente. Carga uniformemente distribuida (CVICM < 2)
Tres o más luces
Paneles de losa rectangulares (2:1)
1 Figura 4.11. Limitaciones para la aplicación del análisis por coeficientes
Delgado y Barboza
224
Capítulo 4. Placas A,rmadas en Dos Direcciones
El Método de Diseño Directo consiste en un procedimiento de análisis de tres pasos, implica: (1) determinar el momento estático último total para cada tramo, (2) dividir el momento estático Último total en un momento positivo y otro momento negativo en cada tramo, y (3) distribuir los momentos positivos y negativos a las franjas de columna y las franjas intermedias en la dirección transversal.
4.6.5.1 Momento Estático Últ¡mo Total para Un Tramo Para carga uniforme, el momento de diseño total A/o para un tramo de la franja de diseño se calcula simplemente aplicando la expresión correspondiente a momento estático:
*"=*Ti
(4.6)
Eje del apoyo
Apoyo cuadrado que tiene la misma área
Sección crltica para el momento negat¡vo
I
l-
cr > 0.35¿1
|
a) Apoyo en columnas o muros interiores y exteriores
Apoyos exteriores con ménsulas o cartelas b)
Figura 4.12. Secciones críticas para determinar los momentos negativos de diseño ¿¿J
Delgado y Barboza
Concreto Armado
siendo
gu la combinación de
carga permanente y sobrecargas (kg/m2): Qu
=1.2qcu +1.6qs,
(4.7)
La luz libre /n (en la direcciÓn de análisis) se define de manera directa si las columnas u otros efementos de apoyo tienen sección transversal rectangular. la luz libre comienza en la cara del apoyo. En la Figura 4,12 se define lo que es la cara del apoyo. Una limitación requiere que la luz libre no se tome menor que 65% de la luz medida entre los centros de los apoyos. La longitud /z es simplemente la luz (entre centros) transversal a !.n. Sin embargo, cuando se
considera un tramo adyacente a un borde y paralelo al mismo, para calcular Mo se debe sustituir Lz por la distancia entre el borde y el eje del panel de placa considerado.
4.6.5.2Momentos Últ¡mos Negativos y positivos
El momento estático total de un tramo se dívide en momentos de diseño positivos y
negativos. En la Figura 4.13 se ilustran los momentos en el tramo extremo de una placa plana o una losa plana sin vigas de borde (sistemas de losa sin vigas entre sus apoyos interiores y sin viga de borde). Para otras condiciones el momento estático total Mo sa distribuye como se indica en la Tabla 4.3. 1
Borde exterior no restringido Momento negativo último interior Momento positivo último
Momento negativo último exterior
(2\
(3)
Placa con vigas
entre todos los apoyos
@)
Placas sin vigas entre los apoyos interiores Sin viga de Con viga de borde
lrorde
(5) Borde exterior
totalmente restringido
0.75
0.70
0.70
o.70
0.65
U,OJ
nq7
0.52
ñÁn
neA
0.16
u.¿o
U.JU
0.65
Tabla 4'3' Distribucién de los momentos estáticos totales para un tramo extremo Para las columnas que soportan una placa sin vigas, ia transferencia de carga de la placa directamente a las columnas de apoyo (sin transferencia de carga intermedia a través de vigas) es una de las condiciones de diseño más criticas para los sistemas de placas planas. Los sistemas de losas en dos direcciones generalmente son suficientemente "tolerantes" si se comete un error en la distribución o incluso en la cantidad de armadura de flexión, pero no Delgado y Barboza
226
Gapítulo 4. Placas Armadas en Dos Direeciones
habrá ninguna tolerancia si se comete un error crítico en la resistencia al corte. como va se ha mencionado previamente.
Mo
Sin continuidad
Mo
diseñar para el que resulte mayor
Éntn w,¿llvlo ^
w,¿¿tvto
Continuidad restablecida
Figura 4.13. Momentos en las franjas de diseño 4.6.5.3 Momentos Últimos en las Franjas de Columnas
Los momentos últimos positivos y negativos a ser resistidos por una franja de columna, según se define en la Figura 4.3, dependen de la rigidez relativa vigas - placa y de la relación ancho - luz del panel en Ia dirección analizada. Hay una excepción a esta regla cuando un apoyo tiene un ancho transversal importante. Se requiere que la franja de columna en la parte externa de un tramo exterior resista el momento negativo último total que actúa en la franja de diseño, a menos que se provean vigas de borde (ver Figura 4.14).
227
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Ancho de losa efectivo para transferencia de momento por flexión c + 2(1.5h)
A@
/
transferido por fl exión; (1
- y f)(o.3o M
;
transferido
por excentricidad del corte
nT"J-
Figura 4.14. Transferencia del momento negativo en un apoyo exterior de una losa sin vigas Cuando el ancho transversal de un apoyo es mayor o igual que tres cuartos (3/4) del ancho de la franja de diseño, el código indica que el momento negativo último debe distribuirse un¡formemente en Ia franja de diseño. El porcentaje de los momentos últimos totales negativos y positivos a ser resistidos por una franja. de columna se pueden determinar usando la Tabla 4.4 (momentos negat¡vos interiores), Tabla 4.5 (momentos negativos exteriores) y Tabla 4.6 (momentos positivos), o bien a partir de las siguientes expresiones: Porcentaje de momento negativo último en un apoyo interior a ser resistido por la franja de columna = Porcentaje de rnomento negativo último un apoyo exterior a ser resiótirto por la de columna =
75 + 30
.
(
[=7-
en
franja
Porcentaje de momento positivo último a ser resistido por la franja de columna =
(
o"^, tt -\
(
1OCI- 10{}¡ +1?.fi¡
^\ T )"1, ) -
^. xlY# f ..
tt
n\ /
¡ \
l.ll.t--a Ct
'r. r /
6o+30"(*#J,.[,,
I
)
?)
El parámetro ar representa la relacién entre la rigidez a flex!ón cle una $ección de viga y la rigidez a flexión de una franja de placa, se calcula mediante ia Fcuación 4.5. El término /r representa la relación entre la rigidez a torsién de la sección de la viga de borde y la rigidez a flexión de r.¡na franja de losa cuyo ancho es igual a la larrgitud cle la luz de la viga medida centro a centro de los apovCIs. $e calcula con la siqiliente ecuación: Deigado y Barboza
Capítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones
P'
EcoxC
=2E", x l"
(4.8)
El parámetro C es una constante torsional de la viga de borde,
c=Fl,-o.u.I)"I1 3
(4.e)
v)
-(
Nota: cuando se verifique a¡(.211.1>1.0 en las ecuaciones anteriores usar 1.0. Cuando se verifique fi > 2.5 en la ecuación anterior usar 2.S. (.2 I !.1
0.5
1.0
2.0
(or(rttr)=s
75
75
75
90
75
45
(or{z | ( j)>_
1.0
*Debe interpolarse linealmente entre los valores dados
Tabla 4'4. Porcentaje del momento negativo último interior para el diseño las de franjas de columnas (.2 | L1
(or,!, | !.,)=
g
(or4z I t)>1.0
0.5
1.0
2.0
Ft =O
100
100
100
Ft'-2.5
75
75
75
100
100
100
90
75
45
Ft
-0
Ft >2'5
"Debe interpolarse linealmente entre los valores dados
Tabla 4.5. Porcentaje del momento negativo último exterior para el diseño las de franjas.de columnas
Para las placas sin vigas entre sus apoyos (an = 0) y sin vigas de borde (pt = O), la distribución de los momentos negativos totales a las franjas de columna es simplemente 7b y 100 por ciento para los apoyos interiores y exteriores, respectivamente, y la distribución del momento positivo total es 60 por ciento. Para las placas con vigas entre sus apoyos, la distribución depende de la rigidez relativa vigas - placa; si hay vigas de borde, la relación entre la rigidez torsional de la viga de borde y la rigidez flexional de la placa también afecta la distribución. Las Figuras 4.15, 4.16 y 4.17 simplifican la evaluación de la rigidez relativa an. ¿¿Y
Délgado y Barboza
Concreto Armado
Para evalu ar Bt, la relación de rigidez para las vigas de borde, la Tabla 4.7 simplifica el cálculo de la constante de torsión C. t.2l
(or(z
|
(.1
{)=O
(o,&, | (.)>1.0
0.5
1.0
2.O
60
60
60
90
75
45
"Debe interpolarse linealmente entre los valores dados
Tabla 4.6. Porcentaje del momento positivo último para el diseño las de franjas de columnas
b+(a-h) E b+4h
Figura 4.15. Secciones efectivas de viga y losa para el cálculo de la relación de rigidez ar
Delgado y Barboza
230
t*;
Gapítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones
2,8
b+2(a-h)
)7 ¿,o
2,5
z,+ ae
¿,
1
¿,u
40 1,8 1-'
1,6
14 1,4
1? ltL
1,1 4ñ
2345678910 alh
Figura 4.16. Rigidez de vigas (vigas ínteriores)
zól
Delgado y Barboza
Concreto Armado
2,5 2,4 2,3 2,2
Z'l 2,0
,to IR 41
1,6
.l ,i 4A
.1
1
t,¿ 1,1
Figura 4.17. Rigidez de vigas (vigas de borde)
Delgado y Barboza
232
Capítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones hs
S
4h¡
Usar el mayor valor de C calculado de
(i)
ó (2)
Viga de borde
v 12
242
JOY
592
AA
a/1tr
452
'16
288
cJc
18
330
619 702 785 869 994 1119 1244 1 369 1619 1 869
736 880 1024
20
zz 24 27 30 JJ JO
42 48
+ IO 458
522 586 650 714 842
970 1
60
096
tzzo
2119 2369
868 096
1325
1118 1529 1871
2024 2510
4tr8^
2212
168
1782
tJ tz 1456
2011
2553 2895
1
1
z tul 2320 2752 3184
2240 2583 2926 3269 3612 4298 4984
JO tO
5670
4048
6356
1672 1 888
1
538
1 900 2567
¿5C
I
JZJJ
3709 4861
4738 6567
8083
¿YYO
3900
601 3
8397
10813
3482
.+co
/
7165
tv¿zo
13544
3968
CZJJ
I
zucc
to¿t5
J¿JO
4454
5900
1
3885
3748 4260 4772 5184
51
83
6900
8317 9469 11197
I
OOZY
9005 23101
5912
7900 8900 9900
12925
4o272.
14653
22117
6381
6308
6641 7370 8828
r1900
19837
7332
10286
'13900
¿ó¿YJ
24861 30349 35837
8356 9380
11744
5900 1 7900
26749
41325
30205
4681 3
13202
1
1
1
27197 31293 43581 É.4
-7
7.)
59965 68157
"Lado menor de una sección transversal rectangurar de dimensiones x e y
Tabla 4'7' Simplificación del cálculo de C, constante de sección transversal que define las propiedades tors¡onales 4.6.5.4 Momentos Útt¡mos en las Vlgas Cuando en una franja de diseño hay vigas entre las colurnnas, el momento último asignado a la frania de columna se debe distribuir entre la placa y las porciones de viga de Ia franja de columna. La cantidad de momento último de la franja de columna a ser resistido por la viga varía linealmente entre cero (0) y 85 por ciento a medida eue d¡(21(lvaria entre cero (O) y
1'0. Cuando d¡(2111 es mayor o igual que 1.0, el 85 por ciento del momento total de la franja de columna debe ser resistido por la viga. Además, la viga debe resistir los efectos 233
Delgado y Barboza
Concreto Armado
producidos por las cargas aplicadas directamente sobre la misma, incluyendo el peso propio del alma de la viga que se proyecta por encima o por debajo de la losa. 4.6.5.5 Momentos Últ¡mos en las Franjas Intermedias La fracción de los momentos mayorados que no se asignan a las franjas de columna debe ser resistida por las dos semifranjas que forman parte de la franja de diseño. Hay una excepción, las franjas intermedias adyacentes y paralelas a un borde soportado por un muro o tabique, deben resistir el doble del momento mayorado asignado a la semifranja correspondiente a la primera fila de apoyos interiores (ver Figura 4.3), 4.6.5.6 Momentos Últ¡mos en Columnas y Muros Las columnas y muros de apoyo deben resistir cualquier momento negativo transferido por el
sistema de losa. En el caso de las columnas (o muros) interiores, para determinar el momento no balanceado transferido por cargas gravitacionales se puede usar la Ecuación 4.10, a menos que se realice un análisis que considere los efectos del patrón de carga y luces adyacentes de diferentes longitudes. El momento de transferencia se calcula directamente en función de la longitud de la luz y de las cargas gravitacionales. Para el caso más habitual en el cual las luces transversales y adyacentes son iguales, la ecuación se reduce a:
M,
= 0.0710.5 * q u,cv * { 2 * (l 12)
(4.10)
Donde: Qu,cv'.
h:
cárga variable última
luz transversal a /n
(,: luz libre en la dirección del análisis En los apoyos sobre columnas o muros exteriores, la totalidacl del momento negativo exterior últimr¡ del sistema de losa se transfiere clirectamente a los elemenios cle apoyo. Deirido a la naturaleza aproximada de los coeficientes de r-nomento, no parece necesario considerar la variación del momento entre la cara del apoyo y el eje dei ar:oyo; se pueden utilizar -fabla directamente los momentos calculados de acuerdo a la 4.3. Las columnas que se ubican oor encima y por debajo de la losa deben resistir el nromento no balanceado en proporción a sus rigideces relativas, generaln:ente en forma directamente proporcional a las longitudes de las cr:lumnas que $e ubican por encima y por debajo de la losa. Tambión en este caso, dehido a la naturaleza aprcxímada de los coeficientes del Método de Diseíio Directo, no e$ necesario consíderer la variación clel rnonrento entre el eje de ia viga piaca y la parte superior o inferior rle la coiurnna. Delgadn y Barboza
1-óL+
Capítulo 4" Placas Armadas en Dos Direcciones
4.6.5.7 Coeficientes de Mornento para el Método de Diseño Directo
Para distribuir el momento total que actúa en Ia luz libre Mo en momentos negativos y positivos, y luego en momentos de franja de columna y momentos de franja intermedia, directamente se aplican los coeficientes al momento total Mo. Los coeficientes de momento dependen de la ubicación del tramo considerado (tramo interior o extremo), y del tipo de placa en dos direcciones. Para simplificar el diseño, en las Tablas 4.8 a 4.12 se indican los coeficientes de momento para los sistemas de losas en dos direcciones más habituales. Las Tablas 4.8 a 4.11 se aplican a las placas planas con diferentes condiciones de vínculo en sus extremos. La Tabla 4.12 se aplica a las placas en dos direcciones con sus cuatro lados apoyados sobre vigas. Se tabulan los momentos finales correspondientes a la franja de columna y la franja intermedia.
1r:
Los coeficientes de momento de la Tabla 4.9 (placa plana con vigas de borde) son válidos para ft > 2.5. Los coeficientes de la Tabla 4.12 (placas en dos direcciones apoyadas sobre vigas) se aplican parz, q¡,!,2 | tt, 1.0 y /tr > 2.5. Para los tamaños de vigas habituales se obtendrán relaciones de rigidez tales que a¡.1(.2 ttt y fi serán mayores que estos límites, oermitiendo tomar los coeficientes de momento directamente de las tablas sin necesidad de considerar las rigideces ni interpolar para hallar los coeficientes. Sin embargo, si hay vigas, será necesario evaluar ambos parámetros cq,y fr.Para las placas en dos direcciones, y para Ecb = Ecs, el parámetro de rigidez dfl es simplemente la relación entre los momentos de ineñ¡a de las secciones efectivas de la viga y la placa en la dirección de análisis, ar' = lnlls, como se ilustra en Ia Figura 4.15. Las Figuras 4.16 y 4.17 simplifican la evaluación del término a¡.
Para E* = E"", la rigidez relativa proporcionada por una viga de borde se refleja en el parámetro p¡ = Cl2ls, siendo /s el momento de inercia de la sección de placa efectiva en la dirección de h y que tiene un ancho igual a tz, és decir, l" = [2h3112. La constante C se relaciona con la rigidez torsional de Ia sección transversal efectiva de la viga de borde. Se calcula dividiendo Ia sección de la viga en los rectángulos que la componen, cada uno de ellos con una dimensión menor x y una dimensión mayor y, y sumando las contribuciones de todas las partes mediante la ecuaciÓn:
c
=
tlr
**tY - 0.63r) y) 3
(4.11)
La viga se puede subdividir de manera tal de maximizar C. La Tabla 4.7 simplifica el cálculo de la constante torsional C.
235 .,]
t.-
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Tramo interior
Tramo extremo Negativo
exterior
(5)
(2)
(3)
(4)
Positivo
Primer negativo interior
Positivo
(1)
Momentos en la losa
Negativo
interior
Momento total
0.26 Mo
0.52 Mo
0.70 M.
0.35 Mo
U.OC /V/o
Franja de columna
0.26 Mo
0.31 M,
0.53 Mo
0.21 Mo
0.49 Mo
0
0.21 Mo
0.17 Mo
0.14 Mo
0.16 Mo
Frania intermedia
Nota: Todos los momentos negativos corresponden a la cara del apoyo'
Tabla 4.8. Coeficientes de momento de diseño para placas planas apoyadas directamente sobre columnas
mo interior
ramo extremo (1\
t9 Tramo interior
Tramo extremo Momentos en la losa
(2)
(3)
(4)
Positivo
Primer negativo interior
Positivo
(1)
Negativo
exterior
Negativo
interior
Momento total
0.30 Mo
o.50 Mo
a.70 M,
0.35 Mo
0.65 Mo
Franja de columna
0.23 Mo
0.30 M,
0.53 Mo
0.21 Mo
0.49 Mo
Franja intermedia
0.07 M,
0.20 Mo
a.17 M"
0.14
o.16 Mo ^/lo
Notas: {'1
) Todos los momentos negaiivos corresponden a la cara del apoyo'
(2) La rigidez torsional de la viga de borde es tal que se verifica ft ¿ 2.5. Para valores de /r menores que 2.5, el momento negativo exterie¡r c{e la franja de columna se incrementa a
(0.30
-
a.03[h)Mo.
Tabla 4.g. Coeficientes de momento
Delgado y Barboza
diseño para plücas planas
236
cCIn
vigas de borde
Capítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones
Tramo extremo
Tramo interior
/;\ \4./
@ Tramo extremo
Momentos en la losa
(1) Negativo
exterior
Tramo inierior (3)
l¿) Positivo
(4)
Primer negativc
interior
Positivo
(5) Negativo
interior
Momento total
0.65 M"
0.35 Mo
0.65 Mo
0.35 Mo
0.65 Mo
Franja de columna
0.49 Mo
0.21 Mo
0.49 Mo
0.21 Mo
o.4g Mo
0.16 Mo
0.14 Mo
0.16 Mo
0.14 Mo
0.16 Mo
Franja
intermedia
Nota: Todos los momentos negativos corresponden a la cará del apoyo.
Tabla 4'10. Coeficientes de momento de diseño para placas planas en las cuales el tramo extremo es monolítico con un muro
Tramo extremo Momentos en la losa
(1) Negativo
exterior
Tramo interior
(2)
(3)
(4)
Positivo
Primer negativo interior
Positivo
(5) Negativo
interior
Momento total
0
0.63 M"
0.75 Mo
0.35 Mo
0.65 M"
Franja de columna
n
0.39 Mo
0.56 Mo
0.21 Mo
o.4g Mo
Franja intermedia
0
0.25 Mo
o.19 Mo
0.14 Mo
0.16 Mo
Nota: Todos los momentos negativos corresponden a la cara del apoyo.
Tabla 4.11. Coeficientes de momento de diseño para placas planas en las cuales el tramo extremo está simplemente apoyado sobre un muro
237
Delgado y Barboza
-.;:
Concreto Armado
Tramo extremo Relación de
(1)
Momentos
luces
Negativo
(zlh Momento total :ranja de columna Viga 0.5
Losa
:ranja intermedía :ranja de columna Viga Losa
1.0
:ranja intermedia :ranja de columna Viga 2.0
Losa
Franja intermedia
exterior 0.16 Mo
0j2
Mo
4.02 Mo 0.02 Mo o.10 Mo 0.02 Mo 0.04 Mo 0.06 M" 0.01 Mo 0.09 Mo
(2)
Tramo interior (3)
Primer negativo interior 0.57 Mo 0.70 Mo 0.43 Mo 0.54 Mo o.08 M" 0.09 Mo 0.06 Mo 0.07 Mo 0.37 Mo 0.45 Mo 0.06 Mo 0.48 Mo 0.14 Mo 0.17 Mo Positivo
0.22 Mo 0.o4 Mo
0.27 Mo 0.05 Mo
0.31 Mo
0.38 Mo
(4)
(5)
Positivo
Negativo
0.35 Mo 0.27 Mo 0.a5 Mo 0.03 Mo o.22 Mo 0.04 Mo 0.09 Mo 0.14 M, 0.a2 Mo o.19 Mo
interior 0.65 Mo 4.50 Mo Q.Og Mo
0.06 Mo o.42 Mo 0.07 Mo 0.16 Mo 0.25 Mo 0.44 Mo 0.36 M,
Notas: (1) Todos los momentos negativos corresponden a la cara del apoyo. (2) La rigidez torsional de la viga de borde es tal que se verifica pt > 2.5.
(3) an
blh
> 1.0.
Tabla 4.12. Coeficientes de momento de diseño para placas en dos direcciones con vigas de apoyo
Ejemplo 4.1. Usar el Método de Diseño Directo para determinar los momentos de diseño en el sistema de placas planas (sin vigas) en la dirección ilustrada. Considerar que se trata de un piso intermedio. También determinar el acero y verificar los requísitos de corte en una columna exterior. Datos:
Altura de piso - 2.75 m Dimensiones de columnas = 40x40cm Las cargas laterales serán resist¡das por muros de cortante No hay vigas de borde Peso de tabiques (no estructurales) = g8 kgim2 Sobrecarga de servicio = 1gS kglm2 f'" = 28A kg/cm2
fy= 420A kg/cm2
Delgado y Barboza
238
).cu m
5.50 m
Capftulo 4. Plaeae Armadae en Dos Dirceelones
1. Diseño
preliminar para determinar la altura de la losa h:
a. Control de deflexiones
Para un sistema de placas sin vigas (placa plana), la altura mínima h con acero de fy = 4200 kglcm2 (Tabla 4.1):
,
¿^ ",,3 lsso-+o) \--* '-z =17Cm.uSarh=20cm. h_ ?n ?n Siendo
/,la
El valor
calculado es mayor que el mínimo de 12.5 cm especificado para losas sin ábacos.
longitud de la luz libre en la dirección mayor.
b. Resistencia al corte de la losa
Usar una altura útil promedio d = 15 cm (recubrimiento de 5 cm). Carga permanente última
Q u,cM
Carga variáble última
Q
Carga total última
Qu
= 1 .2x (2.+oo x o.2o+ 98) = 693.60 kg/m2
u,cv =1.6 x 1 95 = 31 2kglm2
=1005.60kg/m2
El corte en una dirección (comportamiento como viga) se investigará en una franja de un metro de ancho a una distancia d medida a partir de la cara del apoyo en la dirección más larga (Figura 4.19). 5.50 m
i_ I
Sección,crítlca para corte en una dtrecoon
I
r
55cm
i
r--------+ Sección crítica para corte en dos direcciones
55 cm 4.30 m
d: 2.40 m
i
15
cm
dl2=7 .5 cm e¡es del panel
Figura 4.19. Secciones críticas 239
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Vu = 1005.60 x2.4A x1 = 2413.44 kg
v"
= 0.53rFT x b*
xd=+ 0.53x J280x1 00x1
5=
1
330289 kg
úV, =0.75x13302.89 =9977.17 kg > Vu = 2413.44 kg Gomo no hay tensiones de corte en los ejes de paneles adyacentes, la resistencia al corte en dos direcciones a una distancia dlZ alrededor de un apoyo se calcula de la siguiente manera:
t,
, / .\\ - |t0. 55', = 2347 8.25 kg
Vu = 1005.60 x (5.50 x a. 30)
El valor
de
ro.se[r
.l)n
óVcviene dado por el menor de:
"boxd+ 0.75.0.ss(r
.#^)J
*(+*ss)*1b = 6s84e.33
ks
Para columna interior ds = 44.
r)J*,
*-{T. ú1
.O6f c x bo x d + '
bo x
d+
0.7b. o 2?(1ffi +2)J280' (+*ss)"15 = 52860.18
kg
0.75 x 1 .06.880 * (+ x SS) x 1 5 = 43899.55 kg
Entonces, úV" = 43899.55 kg tV, =23478.25 kg Por lo tanto, el diseño preliminar indica que una losa de 20 cm es adecuada para controlar las flechas y también para la resistencia al corte. 2. Verificar
si se puede aplicar el Método de Diseño Directo:
- En cada dirección hay como mínimo tres tramos continuos. - La relación entre lado mayor y el lado menor es 1.28 < 2.0. - Las longitudes de las luces sucesivas en cada dirección son iguales - Las columnas no están desalineadas. - Las cargas están uniformemente distribuidas y la relación entre la carga variable de servicio y la carga permanente de servicio es 0.34. - El sistema de losa no tiene vigas. Defgado y
Barboza
?40
Gapítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones
3. Mornentos
últimos en la losa:
a. Momento último total oor tramo
-
(zx ( n2 1005.60x4.30x(5.s0 -0.¿)2 ---, =14osL.6T
Qu x
^ ---------B 'Ylo
¡,y
kg
-m
b. Distribución del momento último total por tramo Mo én momentos negativos y positivos, y luego en momentos de franjas de columna y franjas intermedias. Esta distribución implica la aplicación directa de los coeficientes de momento total Mo En base a la Tabla 4.8 (placa plana sin vigas de borde).
Momento total (kg-m)
Momento en Ia franja de columna (kg-m)
Tramo extremo: Negativo exterior Positivo Negativo interior Tramo interior: HOStÍVO
NIonatirrn
*
Momento en dos semifranjas intermedias* (kq-m)
O.26 Mo = 3655.25
0.26 Mo = 3655 25
0
0.52 Mo = 73'10.51 0.70 Mo = 9841.07
0.31 Mo = 4358 0.53 Mo = 7451 no
0.21 Mo= 2952.32 0.17 Mo = 2389.97
0.35 Mo = 4920.53 0.65 M" = 9138.'13
O
21 Mo= 2952.32 0.49 M. = 6888.75
0.14
M,= 1968.21 O'16 Mo= 2249.39
*La fracción del momento total Mo no resistida por la franja de columna se asigna a las dos semifranjas intermedias.
Tabla 4.13. Momentos en franias Nota: Los momentos últimos se pueden modificar
en
siempre que el momento estático últirno total en cualquier panel no sea menor que el calculado mediante la Ecuación 4.6. En bste ejemplo se omitió esta modificación. 4.
1OoA,
Momentos últimos en las columnas
,'.a. Columnas interiores con luces iguales en Ia dirección de análisis '"diferentes a las primeras) en la dirección transversal
I
o\
/
y luces iguales
(pero
.\
M, = 0.0710.5 x Q u,cv x (. 2 x ( n' ) 0.0710.5 x 312 x4.30 x 5.1 0' ) = 1221.33 kg - m = 'r'Como las dimensiones tf son iguales, entonces: 'r:,
y las longitudes de las columnas por encima y por debajo de la losa
,
'.',M^ l ;', 1'l'
t.l' |! l:
i:: nit,
i-.
-1221'33 = 610.67 2
kg
-
m
L1
|
Delgado y Barboza
:I ':.,.',:.
Concreto Armado
Para diseñar las columnas interiores, este momento se combina con la carga axial última para cada piso. b. Columnas exteriores
El momento negativo exterior total de la losa se debe transferir directamente a las columnas: M, = 3655.25 kg-m. Como las dimensiones y las longitudes de las columnas por encima y por debajo de la losa son iguales
M"2- 365jt'25 =1827.G3kg-m Para diseñar las columnas exteriores, este momento se combina con la carga axial última (para cada piso). 5. Verificar la resistencia a la flexión y al corte para la franja completa en la unión de la placa con la columna exterior a) Acero total de flexión requerido para la franja de diseño:
i) Determinar el acero requerido para el momento de la franja Mu = 3655.25 kg-m
Asumtf'que se trata de una sección controlada por tracción Ancho de la franja de columna, b =
R,=-!u!!--= " f'"xbxd'
q = o.B5
365525 /0.90
- oxbxdxf'^ As=#:+ ty
As,min =
2
= 0.90).
=215cm (Figura 4.3)
= 0.02998
28Ax215x152
- J0.7 2zs-t7 " Rn => o^es-
4:o
(Q
m=
0.0305c
0.03053 x215 x 15 x 280 = 6.56 cm2 4200
0.0018 x b x h =+ 0.0018 x215x20 =7 .74 cmz > 6.56 cmZ
Utilizando barras #4 se tiene: Delgado y Barboza
7
'74
1.27
=6.09 * 7 barras 242
'ifi f$ ¡
t;
r
'il
,,;:i,,,,,i
Gapitulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones
El espaciamiento del refuerzo en las secciones críticas para sistemas de losa en dos direcciones no debe exceder de Zh ni 4b cm. Entonces: Smáx
=2h
+
2x20 = 40 cm
Verificación de que se trata de una sección controlada por tracción: :irt ,
a=
Ftxc.
Despejando se obtiene: c = a I ft
fi
¿ii'',1
i:r,
=o'85
A" xf , (T x1.ZT\x4200 , a=-------:-----¿-:>\ -_ 0.85 xf'"xb "' - 0.85 x 280 x 215-tt7297Cm
ür
Sustituyendo se tiene; c
:
O.TZ97 / 0.85 = 0.BSB5 cm
c 0.003 0.003 x d -u'uu3 A=o-oo3*E?tt" ",'
=
T*3 0.8585
- 0.003 : 0.049
> 0.005 . Entonces la sección es controtada por tracción.
Tentativamente, usar 7 barras #4 en la franja de columna. ii) Verificar el acero de la placa en la porción de la misma para transferencia de momento hacia la columna exterior Fracción del momento no balanceado transferida por flexión = lrMu Columna exierior
¡,=¿z.scml
il
li '
l,_---.-_--*
be=55 cm
Sección crítica
I
le ttr}
l* T 4.30 m
Figura 4'20, Parámetros de determinar la transferencia de momento
bz=4Q+d= 40+15=55cm 243
Délgado y Barboza
Goncreto Armado
= 4Q+4 + ¿O +19 = 4,7.5 cm '22
bn
11 1
TfM u
+ \21
3),,1
\ b2 |
_nA? 1
+ \21 3)"1 47 .5 | 55
=0.62x 3655'25 = 2266'26 kg - m
Suponiendo comportamiento de sección controlada por tracción:
Ancho efectivo de placa,
M,,tó 3 f'^xbxd'
R." = lll-= q = o.B5
-
b:40+Z(t.Sx20)=
226626
100 cm (Figura 4.14)
/0.90= U.03997 ^.
28Ox100x15'^
-----R, =+ o.es - @= Jol 22s- LT "
0.0409c
0.04096x100x15"399 _qxbxd xf'c _ t =4.10 qzoo ^" O-
f,
As,min
=0.0018x bxh +0.0018x100x20
utilizando barras #4 se tiene:
4'10 1.27
-
3.23
cm2
= 3.60 cm2 <
*4
4.10
cm2
barras
Verificación de que se trata de una sección controlada por tracción:
á= Ftxc. Despejando se obtiene: c = al
ft
/r
(4x1 .Zl)x qZ}e " ' 3\"'-'l'---=0.g965Cm 0.85 x f'" xb 0.85 x 280 x 100
A_
A" xf ,
Sustituyendo se tiene: c = 0.8965 /0.85 = 1.0547
c
+ 6,' --o'oo3:g -o.oo3 c/= -goo9-0.003 + u. c Delgado y Barboza
244
=
0'85
Capítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones
0.003 x 15 - 0.003 = 0.040 > 0.005 . Entonces la sección es controlada por tracción. ' --::* 1.0547
€t =
Deben proveerse las 4 barras #4 requeridas concentrando 4 de las barras de la franja de columna (7 barras#4) dentro del ancho de 100 cm de losa sobre la columna. Por motivos de simetría, se debe agregar una barra #4 adicional fuera del ancho de 100 cm.
Al agregar otra barra #4 a la franja de columna, la sección sigue siendo controlada por tracción. Se deja al lector dicho cálculo. iii) Determinar el acero requerido para Ia franja intermedia
Como en las columnas exteriores todo el momento se transfiere a la franja de columna. se debe proveer acero mínimo en la franja intermedia. As,m¡n
Smáx
= 0,0018 x b x h =+ 0.001
=2h
=
8x215x20 =7.74 cm2
2x20 = 4O cm
Usar 7 barras #4 en la franja intermedia.
b. Verificar la tensión de corte combinada en la cara interna de la sección crítica de transferencia
*/,M,c *lrM, Ac J -Vu Ac Jlc
v,, =Vu "
v u = 100s.60 * (+.ao x 2.9s)
- (0.+t sx 0.5s)) = 12493.32 kg
Cuando los momentos de los tramos extremos se determinan aplicando el Método de Diseño Directo, la fracción de momento no balanceado transferida por excentricidad del cortb debe ser (ver Figura 4.14):
O.3Mo*0.3x 14058.67 -4217.60 kg-m Tn
=1-Tr
-
A"=boxd
1-0-62:0.38 bo=2*(+O+ 1512)+(+O+tS)=150cm ¿+c
Delgado y Barboza
Concreto Armado
A" =150x15 =2250cm2 Para facilitar el cálculo de Jlc se hará uso de la tabla anexa al final del ejemplo (Tabla 4.14). Según la tabla antes mencionada, la condición a estudiar corresponde al Caso C.
,t _ zbtz x d x(4 + zbz)+ d3 (2.\ + bz)
c
6b1
/= c uu
=39183cm3
6x47.5
124e3'32 o 3*#IP9 *- sgtgg =-ñl-
= e'64 ks/cm2
Resistencia a la tensión cortante dv
n
- ó"lr;
*
0.75" JzBo = 12.85 kglcmz > v u Franja de columna - 2.J5 m
lrl ttt
ÍjiiI
ill itl
1.55 m (Ver Flgura 4.5)
l"ll't.----
ttl 'rrlll
*_T--
2#4acada30cm
4
14
a cada i i0
*--T*--
cm
2 #4 a cada 30 cm
Figura 4.21. Solución de diseño
Delgado y Barboza
246
Capítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones Caso A: Columna de borde (Flexión paralela al borde)
Caso B: Columna interior
bz= cz+ d
u2- u2r uI¿
Gaso C: Columna de borde (Flexión perpendicular al borde)
Gaso D: Columna de esquina
bz= cz+ dl2
Caso
Area de la sección ^.i+i^^
l\ D
+
^
2b2)d
2(b, + or)a
(zt, + or)a D
Módulo de Ia sección crítica
JIc
(n, + nr)a
b.t
Jlc'
d@t +6bz)+ d3 6
4dwt+3D2)+d" -------*-;J zotza(o, +zoz)+ a3(2.n, + oz)
6bt
2b12d(b1+zar)+ a3 (zo1+ or)
@
D1
bt
z
2
D1
b1
z
2
bt'
u,(4+h) 24+h
2b1 + b2
n,za@, + qar)+ a3(r., + ar)
b1'
6A
26a;ü
or(0,
+za2)
n6;b,f
Tabla 4.14. Propiedades de las secciones para el cálculo de las tensiones de corte 247
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Ac=n(o+a)a
, D+d
,tt--*+\\
2
l="0(T)'
+-d3 3
Tabla 4.14. (cont.). Propiedades de las secciones para el cálculo de las tensiones de corte
Ejemplo 4.2.lJsar el Método de Diseño Directo para determinar los momentos de diseño del sistema de placas en la dirección ilustrada. Considerar que se trata de un piso intermedio.
Datós: Altura de piso = 3.65'm Dimensiones de la vigas de borde = 35x70 cm Dimensiones de la vigas interiores = 35x50 cm Dimensiones de las columnas = 45x45 cm Altura de losa = 15 cm Carga variable = 485 kg/m2
fc=2B0kg/cm2 fy = 42OO kg/cm2
-\#t.
"+' I*ls
\N I I
I
s
T-
lu,uo
\il\
ll-*-_li Ffanja de diseño I t___6-_ror.' J_6_-rñi
'
I
l,
I
*,"
I
Figura 4.22,Placa plana con vigas 1. Diseño preliminar para determinar la altura de la losa fi: Control de deflexiones
Con la ayuda de las Figuras 4..15,4.16 y 4. 17,la relación entre la rigidez a flexión de las vigas y la rigidez a flexión de la losa dr.se calcula de la siguiente rnanera: Vigas de borde que van en dirección N-S: Delgado y
Barboza
248
Gapítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones
, 670* 45 !z= 2 Z=357.5cm g=70 4.67=
h15
4=
gs
h15
=2.33
De la Figura 4.17, f = 1.47.
,^ = l!91),
"
112 )
,"=(+) /
\J
(al t-t \h)
r
,
de borde que van en dirección E-O:
,=ff*f
=28r.5
cm
s interiores que van en dirección N-S:
z=670cm
¿¿+v
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
a-50=3.33
h
15
b
35
h-
15
=2.33
De la Figura 4.16, f = 1.61 E"b * tb lg)', ' : E""x/,= b/s=l¿l \¿z)\n)
6¡,
tu =3.11 ' =l\670 )) f!q)tx1.61 \15)
o,.
Vigas interiores que van en dirección E-O:
/z = 530cm
I os ) lso)3 "t =[u*J [*J x1'61 =3'e4 Comolara todas las vigas se verifica
eur-
a¡¡n>2.0,la altura mínima de losa será (Tabla
4.2):
r
h-
^(o.a*-ir-'l "( 14000 ) 36+9p
R_ Luz libre mayor
Luz
azs*(o.s+
+
libremenor
4200
\
)
t¿ogo/ =14.44 cm 36+9x(1.29)
625 =1.29 485
Utilizar una altura de losa iqual a 15 cm. 2. Verificar si se puede aplicar el Método de Diseño Directo:
- En cada direccíón hay como mínimo tres tramos continuos. - La relación entre lado mayor y el lado menor es 1.26 < 2.0. - Las longitudes de las luces sucesivas en cada dirección son iguales. - Las columnas no están desalineadas. 0elgado y Barboza
Capítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones
- Las cargas están uniformemente distribuidas y la relación entre la carga variable de servicio
iy
es 1 .20 < 2.00. ..i,. Verificación de la rigidez relativa para los paneles de la losa: la carga permanente de servicio
Panel interior
/t =530 cm lz =670 cm
I a¡, = 3.11 i arz = 3.94 -;,
'
^2
3.11x6702
^2 &¡2x{1
3.94 x 5302
d¡1x
.(.2
0.2<1.26<5.0
=1.26
-=nelexterior dn =3'11
It =530 cm
f¡dr, = 18.19
(z =670 cm
ailx(22 _ 3.11x6702
::araxlt2 18.19x5302
=
0.27
0.2 < 0.27 < 5.0
lo tanto, está permitido usar el Método de Diseño Directo.
Momentos últimos en la placa: último total por tramo de alma de viga
propici de losa
u = 1.2(43.88 +
o
-
o'ss x (g'qg - o' t s) x24OO= 43.88 kg/cm2 6.70
= 0.15x2400=360kg/cn?
360)+ 1.6 x 485 = 1 260.66 kgl r#
qrxl.2x!,n2 =-g --
1zoo.o6 x o.zs x (s.so B
- O.+s)2 =
251
23167.09
kg-m
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Distribución en momentos negativos y positivos
Tramo interior: Momento negativo = 0.65Mo = 0.65 x23167 .O9 = 15058.61 kg Momento positivo = O.35Mo = 0.35 x23167.Og= 8108.48 kg
-
m
-m
Tramo extremo: Momento negativo exterior = 016Mo =0.16x23167.09=3706.73 Momento positivo = O.57Mo =0.57x23167.09 =13205.24
kg-m
kg-m
Momento negativo interior = 0.7OMo = 0.70 x23167.09 =16216.96
kg-m
Nota: Los momentos últimos se pueden modificar en '107o, siempre que el momento estático último total en cualqu¡er panel no sea menor que el calculado mediante la Ecuación 4.6. En este ejemplo no se incluye esta modificación. 4. Dis{ribución de los momentos últimos a las franjas de columna e intermedias Porcentaje de los momentos totales negativos y positivos en la franja de columna Mornento negativo en un apoyo interior: El término an fue determinado anteriormente, an = 3.1 1 (ver vigas interiores, dirección N-S).
%:Jzf,'t
3'11x6'70 5.30
75+30
;
=3.93>1. usar
1"
"(*#J,.[.'- ?)=75 +30,.,.[, ffi)
ltilomento negativo en un apCIyo exterior:
1oo
-1
ap¡,128*[*#).t ?)
üe\gado y Barboza
h
M
=
670/o
üapltulo 4. Placas Armadas en Dos Direeeiones
Er6xC
o
u+:-
2E""
C
x/* 2xl,
l2 xh3 670v I q3 ¡tt=T="'"ñ
=188438cm4
El parámetro C se toma como el mayor valor de los calculados cm
(h*s
con laTabla4.7:
4h¡)
Elemento solicitado a torsión
Figura 4.23. Sección de viga de borde
c=Il,*ou.¿)"I1 3 v)
:(
xl=35cm yt=70cm Cr = 685285
cma
xr=35cm .y1=55cm
xz=15cm yz=55crn Cz= 51244 cma
xC = 736529
Ct = 470910
IC
cma
cma
xz=15cm yz=90cm Cz = 9061g cma
= 561529 cma
En definitiva C = 736529 cma
p,= -739??? =1.e5 2x188438 100
-10x
1.es +12x1.e5 x
u(r:_p.] =74oA \. 5.30 7
Momento positivo:
60 + 30 x (
!1 , t \ "+U)*(
r .u
-
!z)+ tt)
60 + 30 x 1 x ( r.u
\
253
70
-q5.30,) = 67
o/o
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
A continuación se
resumen Ios momentos últimos
en las franjas de columna y franjas
intermedias: il
i:l
,,-lit.
Franja de columna
Momento total (kg-m)
Porcentaje
Tramo extremo: Negativo exterior Positivo Negativo interior Tramo interior: Positivo Negativo
Momento**
Momento en dos
:'lii'i
semifranjas intermedias* (kg-m)
i9i¡&¡:l
lko-m)
4.16 Mo = 3706.73 0.57 Mo= 13205.24 0.70 Mo = 16216.96
74
2742.98
963.75
67
8847.51
4357 "73
67
10865.36
5351.60
0.35 Mo = 8108.48 0.65 Mo = 15058.61
67 67
5432.68 10089.27
2675.80
*La fracción del momento total Mo no resistida por la franja de columna se asigna
4969.34
a las dos
semifranjas
intermedias.
**Debido
a gue anblh > 1.0, las vigas se deben
dimensionar para resistir el 85% del momento de la franja de
columna.
Tabla 4.15. Momentos en franjas 5. Momentos últimos en las columnas
a. Coftlmnas interiores con luces iguales en Ia dirección de análisis y luces iguales (pero diferentes de las primeras) en la dirección transversal M u = 0.0710.5,
e
u,cv x [ 2 x t
r') *0.07(0.s
x 1 .6 x 485 x 6.70 x
4.852) = 4280.44 kg - m
Con columnas de iguales dimensiones y longitud por encima y por debajo de la losa:
"2-
nl"
4289'q+
=214a.zzkg-m
Para el diseño de las columnas interiores, este momento se debe combinar con la carga axial última (para cada piso). b. Columnas exteriores
El momento negativo exterior total de la losa se transfiere a las columnas exteriores. Como las columnas por encima y por debajo de la losa tienen las mismas dimensiones y son de igual longitud: Delgado y Barboza
254
j
i
l;jl^sii
Capítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones
,t,Mn
f' '2=370-6'73
ri6.
= 1 gb3.3z Kg - m
Resistencia al corte
:a. Vigas
> 1.0, éstas deben.resistir la totalidad del corte. Sólo se , verificarán las vigas interiores (b, = 35 cm y d = 45 cm) ya que éstas soportan tensiones de ,,Como para todas las vigas an.tzl!,t
, corte mucho más elevadas que las vigas de borde.
¿112 ,tz-h,
tl II
o*l**E ¡
¿1t2
+
fl
= 5.30 m
Figura 4.24. Distribución de cargas Vigas que van en dirección N-S:
t
vu = eu *( t,,+"+l= fu+-
/
o
¡'
.\
¿
¿)
1260.66 x 5.302 vu=T:8852.98
'f
kg
Resistencia al corte óVc =
ó0.53.,¡l;
0.75x0.53xJ280x35x "b*xd + 255
45=1047603 kg>V,
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
Proveer acero mínimo por corte de acuerdo con la siguiente expresión: Av,mín
=
02[; Yv
b*;* s
fv
=
3.5
btr" fv
"
La separación máxima para el refuerzo de cortante es el menor valor entre dl2 ó 60 cm.
Vigas que van en dirección E-O: vu = Q u z " "( f,- " + ¿ "
\z
i)*
e
ux
2
| " Q, - t) =
rf
U, + 21 2 - 2t
1) =
%f {u, -
t
r)
y, - 1260'6-6x5'3 (z*al-5.3)= 13530.03 kg "4\ En este caso no se cumple con el requisito de resistencia por corte (QVc < Vr). Se adoptará como solución emplear refuerzo de cortante:
v" =(v, -.óv") '
ó
=
(t
gs¡o.og - t o¿zo.og) 0.75
=
Aarz kg
Se deja al lector el cálculo de la cantidad de acero transversal de acuerdo con la siouiente expresión:
^"
4,,=L
V"*s f,,xd
La separación máxima para el refuerzo de cortante es el menor valor entre dl2 ó 60 cm.
b. Losas Qu =
1
.zx (2.+aax0. 1 5) + 1 .6 x 485 = 1208kg/r#
Se calculará la resistencia de corte por metro de ancho de losa (b* = 100 cm y d = 12 cm):
x1x 11 vu = Qu
"
2
úv, = Odr
"
-r 13qq.1f
"b*xd +
2
,3-
¡120120 = --"--
kg '-w
0.75xr,880x100x12 = 1sO5g.BB kg > Vu
La resistencia al corte de la losa es adecuada sin acero de corte.
Delgado y Barboza
256
ffilseño de Vigas de ffiram Peralte 5,1 GEIUERI\LIDADES Las vigas de gran peralte son elementos estructurales cargados como vigas ordinarias pero
tienen una elevada relación altura/espesor y una relación LIH (luzlaltura) no mayor que 2 o 2.5 (LlH <2 o 2.5). Como ejemplo de este tipo de elementos estructurales se tiene: muros sornetidos a cargas verticales, vigas de corta luz que soportan cargas elevadas, entre otros casos.
llebido
a Ia geometría de las vigas altas,
éstas se comportan como miembros bidimensionales mas que unidimensionales y están sujetas a un estado bidimensional de tensiones. Para su estudio se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones: '!, r ,,:.
Las secciones planas antes de la flexión no necesariamente permanecen planas después de la de flexión. ',,'o, l-¿ distribución de la deformación resultante se considera no lineal. i.,. Las deformaciones por cortante, que en las vigas normales no se consideran, son ,.;,'' significativas comparadas con las de flexión pura. ),11,,:.' En consecuencia, la distribución de las tensiones no sigue el mismo comportamiento de una viga normal. ,,,l- En la Figura 5.1 se muestra la linealidad de la distribución de tensiones en el centro del ''"1,' tramo de una viga normal antes del agrietamiento donde la relación luz efectiva/altura es ,,:,,i mayor o igual que 3.5 o 4.
Figura 5.1. Distribución elástica de tensiones en vigas nórmales (L,lh > 3.5 o 4) 257
Delgado y Barboza
Concreto Armado
En contraste, la Figura 5.2 muestra la no linealidad de tensiones en el centro del tramo luz efectiva en correspondencia con la deformación no lineal en discusión.
Figura 5.2. Distribución elástica de tensiones en vigas altas para L,lh = 2 Las trayectorias de las tensiones en las siguientes figuras muestran las características antes mencionadas. Nótese la inclinación y concentración de la trayectoria de la tensión principal de tracción en el centro de la luz y la concentración de la tensión de compresión en el apoyo, tanto para la viga cargada en la parte superior como en la viga cargada en la parte inferior (Figura 5.3).
Carga superior w
tttrl Compresión
Tracción
/\
)-z\
\
tl Figura 5.3. Trayectorias de tensiones principales en una viga cle gran altura de un solo tramo para cargas superior e inferior
Delgado y Barboza
258
Capítulo S. Diseño de Vigas de Gran peralte
El concreto se agr¡eta perpendicularmente a la trayectoria de la tensión principal de tracción. Conforme la tensión aumenta, el ancho de la grieta crece, se propaga y aparecen más grietas; en consecuencia va quedando menos concreto para resistir el estado indeterminado de tensiÓn. Debido a que laluz de cortante es pequeña, las tensiones de compresión en el apoyo afectan la magnitLrd y direcciÓn de las tensiones principales de tracción de tal manera que se vuelven menos inclinados y de menor valor. En muchos casos, las Erietas son casi verticales o siguen la forma de las trayectorias de las tensiones de compresión. Para el caso de vigas altas o de gran peralte, se requiere de refuerzo horizontal por corte As¡ efl toda la altura de la viga, además del refuerzo vertical por corte Au a lo largo de la luz. Como se puede notar en las figuras anteriores, debido a Ia pendiente inclinada de la trayectoria de la tensión de tracción en las fibras más bajas, se requiere de una concentración importante de barras de refuerzo horizontal para resistir las tensiones elevadas de tracción en las zonas más bajas de la viga.
La particular relación luzlaltura de este tipo de vigas proporcionará un aumento en la resistencia a la carga cortante externa debido a la acción del arco bajo tensiones de compresión elevados. Por lo tanto, para vigas de gran peralte debe esperarse que la fuerza cortante resistente nominal del concreto V" exceda de manera considerable el valor de V, para vigas "normales" el corte es un efecto de consideración principal en el diseño de vigas altas. La cantidad y separación tanto del refuerzo cortante vertical como del horizontal varían en forma considerable de los utilizados en las vigas "normales", así como también las expresiones que se utilizan para 'sus diseños. En vigas de gran peralte, las tensiones por corte son significativos en comparación con los de flexión pura. Para este tipo de elementos no es posible aplicar el Principio de Saint Venant. En 'resumen,
5.2, VIGAS COhIT!NI.JAS
Las vigas continuas de gran peralte se pueden tratar o trabajar de igual forma que las simplemente apoyadas, con la excepción de que se deberá proporcionar refuerzo adicional para el momento negativo en el apoyo. La Figura 5.4 muestra las trayectorias de las tensiones principales de tracción y compresión en una viga continua de gran peralte.
Comparando este diagrama con los anteriores correspondientes para el caso de simplemente apoyada, se puede observar la semejanza en las inclinaciones de las trayectorias de las tensiones de tracción en el ceniro de la luz. En los apoyos continuos, la seccion total está en tracción. La concentración de tensiones de tracción en los apoyos de vigas continuas de gran peralte requiere de una cantidad de refuerzo horizontat por cortante con un anclaie adecuado. 259
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
Carga superior w trttt tftttttttttttttttftl
¡t¡t¡tlrtt
iliI I I
|
II |
IIL||I|tlII l-r--'t----*-l+L_l
|
ttllt:
.V I I
|
|
iri ti.lT \ \\,i
I
I
ttttl
I
I
I tt
i'illlllllt ¿ t I I
I
I
t
I
I
IIt l,t I l--¡._**-J.-.+--_I
II
l+ ! t.I THr | !;l
;t;
t
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l
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\ll \ll
A >(
)rt"f
H
"t'
|
t| r
I
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-r-J I
>r
^'\T ii I
t
I
|
I I I
I
Y*
f
i tll
I
it
t. \-l-¡'
<"\ii
,' )
Carga inferior w Tracción Compresión
Figura 5.4. Trayectoria de tensiones princ¡pales en un tramo intermedio de una viga continua de gran peralte para cargas superior o inferior El área total de acero requerida por flexión es:
^'
/Ll6
=
Muló _14xbxd
frxjrd
fy
----
(5.1)
El área de refuerzo requerida As se determina de manera similar que en vigas simplemente apoyadas, en este caso el brazo de palanca ird tiene un valor de (ver Figura 5.5):
Delgado y Barboza
260
Capítulo 5. Diseño de Vigas de Gran Peralte
I' Figura 5.5. Definición delud para vigas altas
jud
=0.2x(Lo+1.5d) para
jud = 0.5 Ln
1<
para Llh <
Llh s2.s
(5.2) (5.3)
1
La distribución del refuerzo por flexión en los apoyos de vigas continuas será tal que el área de acero As1 s€ colocará en la pafie superior dentro del 20% de Ia altura h de la viga y el
área de acero balanceado As2 en la Figura 5.6:
er el siguiente 60% de la altura h de la viga como se muestra
Figura 5.6. Distribución de acero en apoyos de vigas altas continuas Donde: As1
=0.5x(tlh-1)xA" As2= A"
-A"t
(5.4) (5.5)
Para los casos donde la relación Llh tenga un valor igual o menor a 1, utilizar acero en la parte superior Asr dentro del20% de la altura de la viga y proporcionar el acero total As en el siguiente 60% de la altura. 261
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Por anclaje y continuidad en la zona más baja (ho) el refuerzo positivo que viene del centro de la viga deberá pasar a través del apoyo. 5.3. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Se consideran vigas altas aquellas en las cuales la relación Llh es menor que 2.0 para vigas simplemente apoyadas y menor que 2.S para vigas contínuas.
- Diseño a flexión En primera instancia puede asumirse que el acero de refuerzo estará distribuido entre el 1S y 20oA de la altura de la viga h, de esta manera se obtiene una altura útil d como punto de partida para calcular una cantidad de acero tentativa. Luego de elegir el armado de la viga, puede chequearse la cantidad de acero colocada con la altura útil real. El términoTrd se determina con las siguientes expresiones (ver Figura 5.s):
jud = O.Zx(tn +Zd)
para un solo tramo
(5.6)
jud =0.2x(L, +1.5d)
para vigas continuas (1 s Llh s Z S)
(5.7)
jud = 0.5 Ln
para vigas continuas (Llh < 1)
(5.8)
La cantidad de acero viene dada por la Ecuación b.1, donde M, representa el momento último y el valor del factor de reducción de capacidad / es 0.90 (sección controlada por
tracción, Tabla 1.1).
- Chequeo por pandeo
Para garantiz"ar la estabilidad lateral de ia viga se debe cunrplii' lo slguiente: h
(5 e)
I
- Diseñc¡ por corte []ara ol diseño por fuerza cortante, la viga debe satisfacer el requisito de resistencia: Delgadr: y Barboza
262
Gapftulo 5. Dlaeño de Vlgas do Gran perelto
óvn 2vu El témino
"
(5.10)
v, es la fuerza cortante última en la sección considerada y % es la resistencia
nominal al cortante. Para vigas altas se permite diseñar con Vu localizado a las distancias dadas en la Figura 5.7 medidas a partir de la cara del apoyo.
l*-l
0.15Ln s d
0.5a s d
Figura 5.7. Sección crítica en vigas altas La resistencia nominal al corte es: Vn
=V, +V"
(5.1 1)
%: resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto.
r'%:
resistencia nominal al cortante proporcionada por el acero de refuerzo por corte.
Para calcular Vcmediante el método más detallado en elementos sometidos únicamente a cortante y flexión se emplea la siguiente ecuación:
yc
: (--,-
+1r6p* v,,xd) bx d < o.e3ú; "ff: )x [o.sJf' " '
x
bx d
(5.12)
l/ url !!^" ¿4 n
(5.13)
Mr-= ' '
I
En fa ecuación anterior, Mu eetJrre simultáneamente con V, en la sección considerada. 263
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
En forma aproximada:
% =o.53Jf'"xbxd
(5.14)
Cuando la fuerza cortante última excede la resistencia nominal minorada del concreto > óV"), se puede aumentar la capacidad al corte de la sección adícionando refuerzo de cortante. La resistencia nomínal al corte proporcíonada por el acero de refuerzo por cortante viene dada por la siguiente expresión: (Vu
n =[+
"(r#o).+"(u+t)]"r
"o
(5.15)
Donde:
Ar: área de refuerzo de cortante transversal Avn: área de refuerzo de cortante paralelo al refuerzo de tracción por flexión s: espaciamiento de centro a centro del refuerzo transversal sz: espaciamiento de centro a centro del refuerzo longitudinal de cortante Ln: luz libre medida entre caras de los apoyos d: altura útil h: altura total de la viga El valor de % no debe ser mayor que
2.1[i
xbxd
.
gllr""
de refuerzo cortante transversal o perpendicular al éje longitudinal de la viga Av no debe ser menor que 0.0025 x b x s y el espaciamiento s no debe exceder el menor valor de d/5 o 30 cm. El área del refuerzo por corte paralelo al eje longitudinal de la viga Avn no debe ser menor que 0.0025 x b x s2 y el espacíamiento sz no debe exceder el menor valor de d/5 o 30 cm.
tl
tl L__l
H Figura 5.8. Acero de refuerzo por cortante
Delgado y Barboza
264
Capítulo 5. Diseño de Vigas de Gran peralte La resistencia nominal Vr, no se tomará mayor que:
2.63$ , x bxd
cuando Lrld
0.10.[ro.?) *"tE\ xbxd d)
\
'"
cuando
2<
<2
Lntd < 5
(5.16)
(5.17)
Ejemplo 5.1. Diseñar la viga que se muestra a continuación (Figura 5.g). W, = 40 tonlm
nT ttl
Anoho de columna = 30 cm
I I lh=15ocm
!l
L-l .L
H
ó=20cm de gran peralte ,Datos:
b=20cm ;Wu= 40 ton/m c
= 250 kg/cm2
ueo de relación Lnlh: = 200
-30 = 170 cm
= *h=12 150
1
.13 <
2.
Par lo tanto, es una viga pared o viga alta.
- Diseño a flexión Se asumirá que la zona donde estará
elacero será el 15% de la altura de la viga, entonces:
Delgado y Barboza
Concreto Armado
0.15 x 150 = 22.5 cm
T I
ol
I I
Figura 5.10. Altura útil de viga de gran peralte d = 150 *22'5 = 138.75 cm 2
j ud =
O.2x(L, + 2d) + O.zx (zo +2x138.7s) = B9.s cm
,, tvtu=
wu x
A"" =
.Mu
L2 lgEq¿ g -g l,ó
frxjrd
+
= 2oooo kg _ m
2oooooo/o'9 = b.g1 cm2 4200x89.5
14x bxd 14x20x138.75 n As,mtn = --- fy 3 --- 4240
=9.25 cm2
t
A"
Se colocarán 5 barras #5 (9.9 cm2).
- Distribución del acero
Q
xf Figura 5.f 1" Sección transversal Delgado y Barboza
266
Barra #5
r
Capítulo 5. Diseño de Vigas de Gran Peralte
- Chequeo con el armado propuesto
\= 2x15 =6cm 5 r=5+6=11cm d reat = h
jud
.=
-r>
150
11
= 139 cm
O.2x(L, +2d,u"¡)= o.z Mu
lÓ
' = frxird +
A^
-
"
(t zo
+2x139) = 69.6
"t
2oooooo/o'9 = s.9'l cm2 4200x89.6
El resultado es satisfactorio, pues el área de acero colocada cubre la cantidad de acero requerida.
- Diseño por corte Diagrama de corte y momento (Figura 5.12) 40000 kg/m
Vu
=40000-40000x
Mu
¿0000x2
=40000*-?
Figura 5.12. Diagramas de momento y corte La sección crítica a considerar se ubicar partir de la cara del apoyo.
á alamenor
distancia entre 0.1 5Ln o d,medida a
0.15L- = 0.15 x17A = 25.5 cm = 139 cm
¿ol
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
x = 0.30 l2 + 0.255 = 0.405
m
Vu = 40000-40000x0.405 = 23800 kg
Mu
40OOO x0.4052 =4OO00x0.405
=12919.5 kg-m
Resistencia al corte proporcionada por el concreto Fórmula aproximada:
v" = 0.53rF" xbxd
=+
0.54850x20x139= 23296 kg
óVc = 0.75 x 23799 =17472 kg < V, = 23800 kg. Se debe aumentar la capacidad colocando acero de refuerzo por corte. Fórmula exacta:
n =[: uft p^,
=L= bxd
\** Mu
+176p*
5x1'98 20x139
t?1?9Í:n 1291950
"W)xbxd =o.oo3s6
= 2.56> 1.0. utirizar 1.0
\ yc = I 5.J250+ 176x 0.00356x 1.0Jx 20x139= 23720kg l0 --
úV" = 0.75x 23720 =17790 kg < V, = 23800k9. Debe aumentarse la capacidad colocando acero de refuerzo por corte. Probando con 2 ramas de barras #3 tanto para el acero vertical como horizontal se tiene:
4. = 4,n = 2x 0.71 = 1.42 cmz
Delgado y Barboza
268
Capítulo 5. Diseño de Vigas de Gran peralte
Av I (0.002s x ó)
+
1.42l (0.002s x 20) = 28.4 cm
dl5+139/5 =27.8cm 30 cm
fe, szs
t(o.oozsxb) +1.42t(0.002sx 20)=2s.4
I
+
"
13e/5 =2r.8 cm
ld/5 lao cm Se seleccionará s = s2 = 25 cm. ',:¡,
u" = ',¡i.
o].lra,(r - lo t d)],^, ,., [+,(t* l:' Is ( 12 ) sz I rz )["r"
, _l?x0.71 ..(1*170t13e), 2 xO.71 (tt_t7ol13e)l
'-L *
'n
'[
t,
).
,u
"
[-
))x4200
x 13e = 33160 kg
=V" + V" :+ 2372A + 331G0 = 56880 kg
'n = 0.75 x 56880
= 42660 kg > V, = 23800
kg
Barras #3 (A,) a cada 25 cm (s)
t--:tvl lP Ir :1 t¡)
ltl
|
If tl I
l,
t
t¡-aI
t¡ tr\
Barras #3 (A,n) a
I
I
/'fl¡l
IIY YI
cada 25 cm (sz)
IB-HI r-t 3 barras #5
CI7
Barras #3 Barras #5
2 barras #5
Figura 5.13. Solución propuesta en viga de gran peralte 269
Delgado y Barboza
,
.t,
::i
'.':,,:'i
Concreto Armado
Ejemplo 5.2. Diseñar la viga que se muestra a continuación (Figura 5.14). Wu = 40
tonlm
Itl
tl
Ancho de columna = 30 cm
= 150 cm
tl
tl L_l
H =20
L=3.0m
Figura 5.14. Viga de gran peralte Datos:
b=2Q cm
h=150cm
Wu= 4O ton/m f'c= 250 kg/cm2
L=3m fy
= 4200 kg/cm2
Chequbo de relación Lnlh:
Ln
Ln
h
=300-30=270cm -270 =1.g<2. Por 150
lo tanto, es una viga pared o viga alta.
- Diseño a flexión
Se asumirá que
la zona donde estará el acero será el 15% de entonces: 0.15 x 150 = 22.5 cm (Figura 5.15).
d = 150
= 138.75 cm
-22'5 2
jud =0.2x(Ln
+2d)*
Delgado y Barboza
0.2x(270+2x138.75) = 109.5 cm
270
la altura de una viga,
Gapítulo 5. Diseño de Vigas de Gran peralte
0cm
ffii
[rr u "'
ffi
Figura 5.15. Altura útil de viga de gran peralte
¡i'
Mu
=wu!L' 88
A ,'s =
n
40000x32
=45000 kg_m
M"ló + 4soooooio9 :--* -::::::_::: f x jrd 42OO x-tUv.c r
14xbxd
^s,mín=--ü
=
= 10.9T
Cm2
14x2A x 138.75 =9.25 cm2 4200
.4"
conao el acero mínimo es menor que el calculado tentativamente, el diseño lo regirá el acero calculado. Por lo tanto, se propone un armado de 7 barras #5. (.r3.g6 cm2).
- Distribución del acero
L-/ 6arra #5
-r -lll10cm V
xg
| 1ñ ¡m
I'
-r
_l9.t
Figura 5.16. Sección transversal de viga de gran peralte 271
Delgado y Bar:boza
i .,1'ii t;,:..i
Goncreto Armado
- Chequeo con el armado propuesto X
(2x10 +2xZQ\ - '- '- 7 - --' :8.6 cm
r=5+8.6=13.6cm dreat = h
-r *
150-13.6 = 136.4 cm
jud =0.2x(Ln *2d¡s,,¡)* 0.2x(27Q +2x136.4) = 108.56 cm
MulÓ A^: ' frxjud +
4sooooo/o'g 42O0x108.56
=10.g7
cm2
El resultado es $atisfactorio, pues el área de acero colocada cubre la cantidad de acero requerida.
- Diseño por corte Diagrama de cofte y momento 40000 kg/m
V,,
=60000-40000x
Mu = 6oooo.
-19009¡1 2
Figura 5.17. Diagramas de momenio y corte La sección crítica a considerar se ubicará a la menor distancia entre 0.15Ln o d, medida a partir de la cara del apoyo.
0.15L" = 0.15 x27O = 40.5 cm
d=136.4cm
Delgado y Barboza
272
Capitulo 5. Diseño de Vigas de Gran Peralte
¡x .
= 0.30
l2
Yu = 60000
Mu =
+ 0.405 = 0.555 m
-
40000 x 0.555 = 37800 kg
- 40000 x 0.5552 60000x0.555
=27139.5 kg-m
Resistencia al corte proporcionada por el concreto Fórmula aprox¡mada:
v" = 0.53.,Ft xbxd
=+
0.53\D50 x20x 136.4 =22BG1kg
0V, = 0.75 x 22861= 17146 kg
(^ -,-
V^ =10.5^/f'^
: [
p-,
'
A" 3 - ---3bxd
.-i^ -Vu!d).,^..^ +176p,^,x' lxbxd " Mu ) 7x198 ': ""' 20x136.4
= 0.00508
V,, xd 37800x 136.4 -:.Mu- >#=1.90>1.0. 2713950
V" = (O.SJZsO
+176x 0.00508
Utilizarl.0
x
1
.0) xaaxrc6z = 24006 kg
óV" = 0.75x 24006 = 18005 kg
l*.
con 2 ramas de barras #3 tanto para el acero vertical como horizontal se tiene: =
Ath =2xA.71=1.42cr#
273
Delgado y Barboza
fl rl¡
il¡
Concreto A,rmado
Av | (0.0025 x b)
+ 1.42 t(o.oozs
x
20) = 28.4 cm
s< dl5+136.415=27.28cm 30 cm Av
l(o.oo25xó)+ 1.42t(O.oozsx20) =28,4 cm
szl dl5+136.415=27.28cm 30 cm Se seleccionará s = s2 = 25 cm.
u"- =l
4t*(
1
+
L, ld) 4r *( tt - 4 I a\1 *
[s \ 12 ) sz \
1, ))xrrxd
,, *?¡g-zr -(tt_2rot.u61ll =lr*r, '"*[ ^l "[ .', z5 ,(t*zzg!:sa.l
rz )- 2s
Vn
,,
x4200x136.4= 32s40 ks
=vl *Vs >24006+32540= 56546 kg
óVn =0.75 x 56546
=
42410 kg
t V, = 37800 kg Barras #3 (A,) a cada 25 cm (s)
Barras #3 (A,n) a
cada25 cm (sz)
3 barras #5
Barras #3 Barras #5
2 barras #5
Figura 5.18. Solución adoptada en viga de gran peralte
Delgado y Barboza
274
ffidseño de Muros
de Contenc!ón ..,.6.1
GENERAL¡DADES
'Los muros de contención se utilizan para contener masas de tierra u otros materiales sueltos para los cuales las condiciones no permiten que asuman pendiente
su
natural, también, para
darle estabilidad al terreno cuando se desee abruptamente dos niveles de diferentes alturas. Estos propósitos pueden presentarse cuando el ancho de una excavación,
corte o terraplén
:está restringido por las condiciones de propiedad, el de la estructura o la economía. rSe
pueden citar dos tipos de muros de contención:
- Muros de gravedad - Muros en cantilever o voladizo: con o sin contrafuerte (ver Figura 6.1).
Contrafuerte
Muro de gravedad
Muro en
Muro con
voladizo
contrafuerte
Figuna 6.1. Clasificación de muros de contención El procedimiento de diseño y revisión de la estabilidad de los muros independientemente dá su tipo; siempre es el mismo, la diferencia radica en el comportamiento estructural
bajo las solicitaciones de las diferentes fuerzas actuantes. En general, los muros de gravedad son económicamente viables para muros relativamente bajos (hasta de 3 metros). Los muros en voladizos son económicos para alturas entre 3 y 6 metros. Los muros con contrafuerte se utilizan para alturas mayores, en este caso el cuerpo traba¡a como un voladizo vertical y el espesor requerido aumenta rápidamente con el incremento de la altura det muro. para reducir los momentos flectores en muros verticales de gran altura se utilizan contrafuertes ;:t:'
)l
i,,
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
espaciados entre sí a una distancia igual o ligeramente mayor a la mitad de la altura del muro.
6.2 PRESIÓN DE TIERRA Según la teoría de Rankine, si el muro se aleja del suelo rotando respecto al punto a, se forma un plano de deslizamiento ab (Figura 6.2) en la masa del suelo y la cuña abc que se desliza a lo largo de este plano ejerce una presión contra el muro, es decir, el relleno tiende a deslizarse en el plano que forma un ángulo de 45" + (tJ2 con la horizontal, siendo /" el ángulo de reposo o fricción interna del suelo. La presión correspondiente se conoce como presión activa. Por otro lado, si el muro actuara (empujara) contra el relleno rotando respecto al punto a, se forma un plano de deslizamiento ad (Figura 6.2), cuyo ángulo es igual a 45' - Q"12, por lo que el peso de la cuña abd será mayor que el peso de la cuña abc, al igual que la fuerza para desplazar la cuña abd hacia arriba por el muro a lo largo del plano será mayor que la fuerza para desplazar la cuña abc. En este caso la presión se conoce como presiÓn pasiva.
Figura 6.2. Teoría de Rankine trn general, si un muro vertieal contiene un $uelo, la presión de la tierra aumenta en forma propnrcional a la profundidad y su comportamiento es idéntico a la ley de presiones hidrostática (Figura 6.3). El empuje se puede idealizar como un fluido equivalente cuya ordenada de presión será qu =Cux/"*H, donde C" se denomina coeficiente de presiÓn activa, convirtiendo el peso especlfico del suelo /s €n ufi peso de fluido equívalente como ya se mencionó. La fuerza resultarite que ejerce la presión activa viene dada por:
f, =;x Delgado y Barboza
C" x y, x !-'!2
(6 1)
Capítulo 6. Diseño de Muros de Contención
el caso de que se esté considerando el empuje pasivo, elcomportamiento es similar:
?1
Po=i."CoxY"xP2
,
(6.2)
u$iendo Cp el coeficiente de empuje pasivo (Figura 6.3).
,l_T I
CpyuP
C"T" H
Figura 6.3. Distribución de presiones
si la superficie del suelo conforma un ángulo p acuerdo con Rankine, los coeficientes de presión
con la horizontal (ver Figura 6.4.b), de activa y pasiva der suero son:
F -lcos2 f -cosz ú" cosp+./cos2 p-cos2p"
(6.3)
+ Cp = cos O*cos F lcos2 P -cos2 A, cas B -a/cos2 p _cos2 6"
(6.4)
Ca = cos O*cos
"
Si ef nive1 del terreno superior es horizont al, B = 0, los coeficientes de presión activa
,,'9e
simplifican a las siguientes ecuaciones:
y pasiva
1-sen/"
"
. _ 1+sen/"
t^
(6.5i
1+ send"
"n - 1_"e@ para casos particulares en los cuales
Qs=0"
C, = 1'0 277
(6.6)
f = O,
se tiene: CP
=
1'O
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Qs
C, = 0.333
= 30"
Cp = 3.0
La teoría de Rankine es válida sólo para suelos no cohesivos como arenas y gravas pero con
los correspondientes ajustes puede utilizarse también en forma apropiada para suelos arcillosos cohesivos. A continuación se presenta en la Tabla 6.1 diferentes pesos unitarios, ángulos efectivos de fricción interna ós y coeficientes de fricción suelo-concreto p para diferentes tipos de suelos: Peso unitario
Qs
kg/m3
Grados
1.64
-
1.78
33-40
0.5
-
1.78
-
1.93
25-35
0.4
- 0.5
1.64
-
1.78
23-30
0.3
-
0.4
Arcilla media o rígida
1,49
* 1.78
25
-
35*
o.2
-
0.4
Arcilla blanda, limo
1.34
-
20
-25*
0.2
-
0.3
Suelo
Arena o grava sin partículas finas. altamente oermeable Arena o grava con mezcla de limo, baja permeabilidad Arena limosa, arena y grava con alto contenido de arcilla
*
Para condiciones saturadas, el valor de
1.64
p 0.6
/" para arcillas y limos puede ser cercano a cero.
Tabla 6.1. Parámetros característicos de diferentes tipos de suelos 6.3 CRITERIOS DE DISEÑO
6.3.1 Estabilidad del Muro Esta primera parte del diseño corresponde al predimensionamiento del muro, en esta etapa deben determinarse las dimensiones y espesores de la pared, punta (o pie) y talón. Asimismo, deberá verificarse que las tensiones actuantes no excedan las tensiones máximas permisibles del terreno de fundación, - Estabilidad al Volcamiento Esta se refiere a la posibilidad de que el muro se voltee girando alrededor de la punta del pie (Figura 6.4.a). Para este tipo de fundaciones, el equilibrio contra el volcamiento se garantiza si se obtiene un factor de seguridad mayor o igual a 2.
Delgado y Barboza
278
Capítulo 6. Diseño de Muros de Contención
FSu =
(6.7)
ff.2.0
Donde Me representa el momento estabilizador y Mu es el momento que produce el volcamiento. Generalmente, el muro se divide en figuras geométricas conocidas para mayor facilidad en la determinación de brazos (con respecto al punto de volcamiento).
Altura de pared
Punio de volcam¡ento
a) Talud horizontal
b) Talud ínclinado
Figura 6.4. Fuerzas actuantes en muros de contención El momento estabilizado,r M" es la sumatoria de los momentos que producen las diferentes fuerzas correspondientes al peso del muro (cargas verticales) y al peso de la porción de tierra que se ubica por encima del talón. Para el caso del talud inclinado, aparece una fuerza adicional que debe ser tomada en cuenta para el cálculo del momento estabilizador, la tuerza Fv rePresenta la componente vertical del empuje activo F (que en este caso aparece inclinado). De igual modo, dicha fuerza debe tomarse en cuenta en el cálculo de las presiones que se generan en el suelo EI momento de volcam iento Mres producido por el efecto de la presión activa sobre el muro.
Se deberá tomar en cuenta la acción que ejerce la sobrecarga (si existe) como una altura equivalente de relleno (Figura 6.6). Asimismo, se deberá considerar el efecto de nivelfreático (si existe). A continuación se presentan los casos más comunes (Figuras 6.b, 6.6, 6.7, 6.8 y 6.e): 279
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Caso 1. Relleno con superficie horizontal
Fn
=Curyr** H
Y=z
ftv
(6.e)
T'
I-t
t-a C"TsH Ts
(6.8)
Mv1 = Fu x
Figura 6.5. Diagrama de presiones Caso
y
(6.10)
1
Caso 2. Relleno con superficie horizontal y sobrecarga uniformemente distribuida
I
ln
Fu:C",r"*vryr!
{
l|
ro=! g.12)
IIV Ca ys
(H+H)
I
Mv2=Fuxy
,={ffi1o.rs¡ (6.14)
Figura 6.6. Diagrama de presiones Caso 2
Caso 3. Relleno con superficie inclinada
F¡t =C,
H2
x/s t:*
(6.15)
¿
y=ir i, T lv
LJ
Ca
7/s
,1"
H
Mv3 = Fu x Y =
(6.16)
Fcos/ x y {6.17)
Figura 6.7. Diagrama de presiones Caso 3 Delgado y Barboza
280
(6 11)
Gapítulo 6. Diseño de Muros de Contención
Caso 4. En presencia de nivelfreático
Fu = Ho rt
¿r-
Lv, Cu (y"
-
1'w)(Ho
+
Hw)
/* H*
F1+F2+F3+F4
FF,r.v, t '
t
L¿
(0,1S)
(6.1e)
rH
yi: distancia desde parte inferior del muro hasta el centro de gravedad de cada figura. Mv4 = Fn
xy
(6.20)
Figura 6.8. Diagrama de presiones Caso 4 Caso 5. Presión pasiva
't ,,4 'a T
PI
Cpy"P
Fu = Cp*yr**
(6.21)
v- P3
(6.22)
P: profundidad de desplante
Mv¡=-Fuxy
(6.23)
Figura 6.9. Diagrama de presióri pasiva
Al igual que las fundaciones excéntricas, ,la base del muro es una zapata la cual está sometida a una carga vertical y momento, las tensíones sobre el terreno producto de estas
fuerzas se pueden considerar linealmente variables. Por esta razón es necesario garantizar que la presión bajo la zapata no exceda la presión admisible para un suelo en particular, evitando así. posibles asentamientos en la base del muro. Para encontrar las tensiones que se generan en el suelo es necesario primero determinar el punto de aplicación de la resultante Rv, párá esto:
Rrxa=M"-M,
(6.24)
Despejando:
O=
M^
" - M,,"
&
281
(6.25)
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
Dependiendo de la posición de la fuerza resultante Ry se presentan tres casos: Gaso A. La resultante se encuentra fuera deltercio central de la fundación
a<-L
(6.26)
3
V
I
-l¡
rl¡
'Ll3'Ll3'Ll3
-l
\tmáx
l
Qmin ¡--7V-S--7Qmaxl I |t/ )-/' V"^"omás desfavorable
2xR..
- 3"a
(6.27) (6.28)
7mín =O
Figura 6.10. Diagrama de presiones Caso A
Gaso B. La resultante se encuentra en elterc¡o central de la fundación
Q=*
L
(6.2e)
3
2xR,,
Qmáx
Qmáx
=-
Qmín
=O
(6.30)
L
(6.31)
Figura 6.11. Diagrama de presiones Caso B
Caso G. La resultante se encuentra dentro del tercio central de la fundación
,a
l-
_
R"lV ,,, V
,1.
,,
[¿t--od*R. qmáx==: -""!-
(6.33)
(oa-z¿)*R jmín--*---;-- tV
(6.34)
|
Qmin Qmáx
(6.32)
33
-f -TL'Ll3'Ll3tLl3 r.
?L
r
Figura 6.12. Diagrama de pres¡ones Caso C Delgado y Barboza
Capftulo 6. Dlseño de Muros de Conteneién
- Estabilidad al Deslizamiento
Se refiere a la posibilidad de que el muro se deslice sobre el terreno de fundación. El equilibrio contra el deslizamiento se garantiza si se obtiene un factor de seguridad mayor o igual a 1.5. FSd
: :-!- > 1.s
(6.35)
Fd
Donde
ñ
es la fuerza resistente al deslizamiento y F¿ es la fuerza deslizante.
Existen casos en los cuales al tratar de obtener un factor de seguridad adecuado contra el deslizamiento, se obtienen muros muy pesados de bases muy grandes, una buena opción es
colocar un dentellón
o
rastrillo en la base del muro para incrementar la resistencia al
deslizamiento. La fuerza resistente F¡ €s lá sumatoria de las fuerzas que se oponen al movimiento horizontal
i'
del muro (Figura 6.13): presión pasiva, fuerza de fricción entre concreto y suelo (producida entre el talón y el rastrillo en caso de existir, y el suelo sobre el cual se apoya), fuerza de fricción entre suelo y suelo (producida en la zona de la punta o pie). A continuación se presenta el caso general:
::,,
t;'
I^
L*"
Lt
H
Q¡nt
=
Qnin.g*frd*(4
+o)
(6.36)
Figura 6.l3.Diagrama de fuerzas resistentes al deslizamiento ecuaciones aplicables son las siguientes: ¿ó3
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Fo=lJsuelo-sueloxNp
(6.37)
=tanQs
(6.38)
Fsueto-suelo
Ft = ltsuelo-concreto x Nt
(6.3e)
En la Tabla 6.1 se presentan algunos valores del coeficiente de fricción suelo-concreto para diferentes tipos de suelos. Lafuerza total resistente al deslizamiento es:
Fr = Fp + Ft + Pp
(6.40)
La fuerza deslizante F¿ se refiere a la fuerza horizontal producida por el empuje activo.
6.3.2 Diseño Estructural Consiste en el diseño de cada uno de los elementos estructurales que conforman el muro. Para el diseño desde el punto de vista del suelo, las presiones de contacto con el suelo, calculadas para las condiciones de carga de servicio, se comparan con las presiones admisibles del suelo, cuyos valores deben establecerse por debajo de los valores de capacidad de carga del suelo para mantener una adecuada seguridad. Los factores de seguridad contra el volcamiento y el deslizamiento se establecen en base a las condiciones de servicio. Por otro lado, el diseño estructural de un muro de contención debe basarse en cargas últimas que reconozcan la posibilidad de un incremento con respecto a las cargas de servicio. El código ACI 318-14 indica que cuando el empuje de tierra actúe solo o incremente el efecto de otras cargas, debe considerarse con un factor de 1.6; cuando el efecto del empuje de tierra es permanente y contrarreste el efecto de otras cargas, debe incluirse con un factor de carga de 0.9; o cuando el efecto no esa permanente, pero cuando está presente contrarresta el efecto de otras cargas, no se debe considerar. Para efectos prácticos se utilizará la siguiente combinación de cargas: U =1.2D+1.6L +1.6H
(6.41)
Donde:
D: Efecto de carga permanente L: Efecto de carga viva H: Efecto de empuje de tierra
El diseño estructural de muros de contención contempla la revisión por corte y flexión de la pared, pie y talón, el procedimiento consta de los siguientes pasos: Delgado y Barboza
Capítulo 6. Diseño de Muros de Contención
a) Establecer las dimensiones tentativas (Figura 6.14). b) Determinar los empujes activos, pasivos y tens¡ones que se generan en el suelo sobre el
cual se apoya el muro. c) Diseño de la pared, pie y talón por flexión. d) Revisión de la pared, pie y talón por corte.
H
le
Hras
= {7-10\% H
2 0.3 metros
L = (40-70)% H
Figura 6.14. Predimensionamiento de muros
Ejemplo 6.1. Diseño de un muro de contención de concreto armado en voladizo. En la siguiente figura las unidades están expresadas en metros a menos que se especifique.' 2ñññ kg/m2 knlrnz 2000
3.5
1.05
Diente o Rastrillo
Figura 6.15. Muro de contención del Ejemplo
6.1 Delgado y Barboza
Concreto Armado
Datos:
H¿=3.5m
ó= 30'
P=1.05m
F=o
p = 1920 kg/m3 S = 2000 kg/m2 y¿ = 2400 kg/m3 Qadm = 1.5 kg/cm2 f'c = 250 kg/cm2 fv = 4200 kg/cm2 psueto-concreto = 0.50 (coeficiente de fricción) - Predimensionamiento Espesor supuesto de zapata (e) = 1 O% (4.55) = 45 cm
Altura de la pared del muro = Hd
*P-e= 3.5+1.05-0.45=4.10m
Longitud total de la base (L) = 0Syo (4.55) = 3.00 m Longitud de la punta o pie (Lo) = 1.25 m Longitud del talón (L) = t.35 m Espesor en eltope del muro = Espesor de rastrillo en la parte inferior = 20 cm Espesor en la base del muro = Espesor de rastrillo en la parte superior = 40 cm Hras
-
E 70 cm
Verificación de la estabilidad
Estabilidad al volcamiento Fuerzas y el momento estabilizador: Fuerzas estabilizadoras (kg)
fl
=0.2x41Ax240A =1968
Brazo (m)
Momento (kg-m)
1.35
2657
P2 = (0.2x 4.10x 2400) I 2 = 984
1.52
1496
P¡ = 0.45 x 3.00 x2400 = 3240 P4 =(0.4+0.2) l2xA.7 x24Q0=5A4
1.50
4860
1.45
731
Ps = 1.25 x(1.05
0.63
907
P6 = (0.2x 4.10x1920) I 2 =7BT
1.58
1243
P, = 1.35x 4.10 x 1 920 = 10627 R" -IP¡ =195501(g
2.33
24761
- 0.45) x 1 920 = 144CI
I{4 " b¡)= M, = 36655 kg-rn
Tabla 6"2" Fuerzas, brazos V momentos estabilizadores en el muro Delgada y Barboza
286
Capítulo 6. Diseño de Muros de Gontención
Cálculo de la fuerza de volcamiento Fs hasta Ia base de la zapata:
s 2000 t^a ,il fl'--=-=1.04m
Ts
H=4.55m
1920
Para P = g'
1-sen/ 1-sen(30)=U,j.l..i ^ ^^^ ^" =--11+senQ 1+sen(30)
v.
FH = Cu * y"
*g+):!=+ -
0.333 x 1920 x
(4.55 + 2x1 .04)x 4.55
= 9644k9
Ubicación de la fuerza de volcamiento: H2
+3HH'
. --? -j,- = =----;.-.----:-3xlH+2H') M, = Fu x y
=
+3x4.55 x1.04 3x(4.55+2x1.04)
4.552
= 1 .75 m
9644x1.75 = 16877 kg - m
Finalmente, se determina el factor de seguridad por volcamiento:
:2.17 >2.00 Fs, = '" " M..=36655 16877 Estabilidad al deslizamiento En primer lugar se debe determinar el diagrama de presiones para encontrar las fuerzas de fricción entre suelo - concreto y suelo - suelo. Ubicación de la fuerza resultante veftical Ru:
R,xa-Me-Mv>19550xa=36655_16B77:+a*sTH#i=1.01o1.00m Como Ll3 = 1m, la resultante coincide con el borde del tercio central. Tensiones que se generan en el suelo: Qmín =O
Qmáx
=+=?t{!99=13033kg
tm2 =1.3kg/cm2
287
2
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Qint =
q.,,
*%tufd"(4
+b)*
T.(1.35
+0.3) = o.T2kgtcmz
Para chequear la estabilidad contra el deslizamiento, se observa que el plano de deslizamiento será entre concreto y suelo en el talón y rastrillo, y entre suelo y suelo en el p¡e.
Cálculo de las fuerzas que se oponen al movimiento: Coeficiente de fricción suelo
-
suelo:
Fricción del pie: Fp = ltsuero-sue/o
Fricción talón y rastrillo: Ft
Presión pasiva:
=
X
Np
Fsueto-sueto
= tanú = tan30o = A.577
+ 0.577 x(1 '3
ltsueto-concretox
lvr
+
+0'72)x135
O,SO
x 100
= 7g67kg
* 0'72i 165 x 100 = 2g70 kg
,o =)*Cp*TrxP2 >)*2r192Ox1.052
2
= 3175kg
Fr = 7 867 + 2970 + 3175 = 1 4012k9 Fa
=Fu
FS,
= 9644 kg
lL=y91'?
" = F¿
9644
=1.45<1.s0
Una posible solución para cumplir con FS¿ puede ser aumentar la altura del rastrillo.
- Diseño Estructural
Acero en la pared En este caso se debe calcular Fn considerando la altura hasta el punto de arranque de la pared (no hasta elfondo de la zapata) para deteiminar el momento en dicho punto, entonces, H = 4.10 m. Cálculo de la fuerza originada por el empuje activo: FH =
C"'r"
*V#!=
Delgado y Barboza
o'333 x192ox
(4.1 0 + 2x1 .A4)x 4.10
288
= 8100k9
Gapltulo 6. Dlseño de Muros de Contención
Ubicación de la fuerza: ,, _ H' +3HH' 4iO2 +3x4. 10x1.O4 !-34H+zt)=@=1'6om
Mu
=1.6xF, x y >1,6x8100x1.6
Espesor útil de la pared = R
=
40,7.b
=
20736kg-m
= 32.S cm
ó -,+ 2073600/o.go_ = o.ogz3 f' rxbxd 250x100x32.52 -v¡v\ ,,Mr,l
q = g.g5
-,1 0.T 22s_
A" -- e bxd " +><
rv
+
ñ x R=+ 0.BS * m= 0.0923
><
*x 4200
100
x
0.0923 32.5
=
17.86 cm2lm
Cálculo de acero mínimo: 4^
Asmín
4t
=t"bxd +#x100x
32.5=10.83 cm2
Probando con barras #6 a cada 1s cm para eracero verticar:
/lnn\ =| \
#15
lx2.B5 = 1 9.00cm2 lm ' 17.86cm2 lm. Verifica
/
como el momento disminuye a medida que disminuye profundidad lá hasta hacerse cero en (r" sea la mitad) \-- urgl"ru de tal forma que --v'
el tope del muro, se suprimirá. u1a parte del acero -.sólo quedarán barras #6 a cada 30
cm.
Para determinar el punto de corte de las-barras se procede gráficamente intersectando el diagrama de momentos actuantes con la línea recta iá cápacidad de momento. La línea d'e capacidad a momento de la sección del muro se halla con refuerzo de barras #6 a cada 30 cm y calculados con ras alturas útires desde er tope há.tá ra base. Cálculo de diagrama de momentos actuantes:
dividirá la altura de la pared en 10 partes iguales, por lo tanio, se tendrán 11 puntos para steriormente calcular el momento actuante en cada uno, luego se podrá dibujar el en cuestión a escala conveniente.
289
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
Distancia desde el tope H (m) 0.00
Fuerza de empuje activo FH (kq)
Brazo v (m)
Momento último M, (kq-m)
0
0
U
4
0.41
2 ó
0.82 1.23 1.64 2.05 2.46 2.87 3.28 3.69 4.10
326 760 1302 1 950 2707 3570 4542 5620 6806 81 00
0.19 0.37 0.54 0.70 0.86
99 450 1125 2184 3725 5769 8430 11780 1 5790 20736
Punto 0 I
4 5 6 7 B
9
10
1.01
1.16 1.31
1.45 1.60
Tabla 6.3. Fuerzas, brazos y momentos actuantes en la pared
Cálculo de diagrama de momentos resistentes: En el tope del muro, d = 2O -7.5 = 12.5 cm
A"*fv 6= 3 ^. Blxf'"xb
(100130)x2.85x4200 =1.88 cm 0.85x250x100
La sección es controlada por tracción, ó = 0.gA.
l.\
A"x fu x I d -
I tt 0.90 x (r\ il2) - M,:
ütr,
=ó*
QM n
= 415120kg -cm =
'\
4151kg
En la base del muro, d = 4A
-
2.85 * +zOOx( 12 5 \
7.5 = 32.5 cm
óAt n
/
= 0.90.
\
/
=0.e0 x (r ooi 30) x 2.85
x
4200x(
rrs-
\.
úMu =11333320 kg-cm =11333k9-m Determinación del punto de corte del acero mediante el método gráfico: Delgado y Barboaa
ryl
- 2)
-m
La sección es controlada por tracción,
* N n = ú, A" * t, *(ya- 9l 2)
OOI 30)/ x
lPl 2)
Capítulo 6. Diseño de Muros de Contención
Momento
\
H(m) 0.00
reslstente lMn Momento último M,
2.94 m
0.41
#6 a cada 30 cm
0.82 I.ZJ
1.64 ¿-u3
!>aonau #6 a cada '15 cm
Punto de intersección
2.46 2.87
Momento último Mu
J.¿ó
3.69 4.10
5000 10000 15000
20000
M(kg-m)
Figura 6.16' Diagramas de momento actuante vs resistente El punto de intersección está en H 2.94 m aproximadamente. = Las barras deben extenderse d o 12dn desde el punto de intersección. Entonces, el prnto
de corte será:
2.94-0.325 =2.62m desde eltope del muro. Notar que de manera conservadora se tomó como altura útil d el valor en la base (32.5 cm).
otro modo de obtener el punto de intersección puede ser obteniendo los valores de acero que requieren cada uno de los momentos últimos en los diferentes punio", y encontrar el intervalo que enmarlr" acero de las barras qu" (g.s puiu determinar el "l* sea capaz punto donde este aceroo de soportar"ontinúan el momento "*r¡ actúante (mediante la interpolación). Para el acero horizontar, se corocará acero por temperatura:
0.0018x100x 40
:7.2
cm2 lm (barras #4
a
cada15 cm)
Acero en el pie Por las solicitaciones a las cuales se encuentra sometido el muro, requiere armadura en la parte inferior debido a Ia flexión producida por la presión resultante en ól suelo (r; ;;;p;;; el peso del terreno por encima).
Qmáx
= 1.30 kg/cm2
Q¡nt=
0.72kglcmz
Figura 6.17. Solicitaciones en el pie 291
Delgado y Barboza
:i$ 't{$ ,.i.
Concreto Armado
Las presiones en el suelo se obtuvieron con fuerzas que involucran carga permanente y empuje de tierra, por lo tanto, los factores de carga deberían ser 1.2 y 1.6 respectivamente. Sin embargo, de manera conservadora se utilizará un único factor de carga de 1.6. Mu =
1
.al( o.tz x 125 x1 00 .
L\
('eo - o'l z) tzs +l 2 " 2) *(\
x 1 00 x
l', 3 rull))
Mu = 1383333 kg - cm = 13833 kg - m
d = 45 -7.5 =37.5 cm
R.= MulÓ + f '"x
9 = 0.8b
A"
bxd
-
1383300/0.90-
Jv7zzs -'l?
=e*!* f,
=o.0437
25Ox1O0x3T.Sz
bxd
x
R+
0.8s
-
W
= 0.0449
+0.0449. 3lq r100x37.5 4200
=1Q.A2cm2lm
Cálculo de acero mínimo: As
*.=y * b x d = 'v
ffif!- x1 00 x 37.b = 12.50 cml lm
4200
Cálculo de acero por temperatura: Astemp= 0.0018 x
bx e =+ 0'0018 x100 x 45 =8.10 cm2lm
Probando con barras #6 a cada 20 cm se tiene: (1
00
/ 20) x 2.85
= 1 4.25 cm2 /m >
1
2.
50
cmz
I
m. Verifica
Acero en eltalón
De igual manera que en el caso anter¡or, el factor de carga para la fuerza resultante generada por la presión en el suelo será 1.6. Para los otros casos de carga se utilizarán los correspondientes factores. Qtabn
la : Q^¡n)x q *(Qrer = Qmm
Delgado y Barboza
L3
+ Trtr.3s)
= 0.5gkg/cm2
292
a
Gapftulo 6, Dlseño de Muros de Contención
I
pa = 2ooo (1.35) = 27sa
*t
P7 = 10627 kg
1.35 m
Figura 6.18. Solicitaciones en eltalón uerza resultante última generada por la presión en el suelo: .o *
5e]. t es
[o \.2)
1
'
ool = 6312 ks
resultante última por casos de carga permanente y variable (sobrecarga):
i
=1.2x
'u
= 1 .2x 1 458 + 1 .2 x
(1 .35 x
0.45 x2400)+1 .2x1O627 + 1 .6 x 2700 1
0627 + 1 .6 x 2T 00
+ 17 so + 12T s2 + 4320 =
1
gg22 kg
ñ'ento último para el diseño:
f =,8822xry-o3zz" 'i*u
i5
= e837.45
ks-m
.d=45-7.5=37.5cm i
Mulú * ___________-_ 993745/0.90 ,_,;__=^^ ^ = U.U31 I D x ct
K=
q = A.gg -,1 O.T22S
A" = Q
1
250 x100 x 37.5.
cx
il
x
R+
"+" bxd +0.031
7
O.eS
-m
,ffi*100
= 0.031 7 x 37.5 =
2.08
cm2 lm
Cálculo de acero mínimo: As
14
mí,
=#"
bx d
>
#x
100 x 37.S
:
1Z.SO cm2lm
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
Cálculo de acero por temperatura: Astemp = 0.0018
xbx
e
+
0.0018 x100 x 45 = 8.1 0 cm2lm
Probando con barras #5 a cada 15 cm se tiene: (1
00 / 1 5) x 1 .98 =
1
3.20 cmz lm> 1 2.S0
cmz I m.Verifi ca
Revisión por corte Corte en la pared: Vu
=1.6xFx +1.6x8100=12960 kg
óvn = Qx0.53r",ft x b x d
+ 0.7s x 0.s3 x 1m
x 100 x 32,5
:
20426 kg
>v*Verifica
Para el chequeo por cortante del pie y talón del muro de manera conservadora, se utilizará un único factor de carga (1.6) para la determinación de la solicitación última proveniente de la presión del suelo. Corte en el pie: vu
Vu
=t
6
T. fio
(
r.t 'tn -¡' zx12bx1oo)+i*"?.*
\l
x
100
J l-, ,/)
., [(o.o rcza)+ (o.as x 2400)] "
=17522k9
úVn = $
x0.53*
fi
x b x d =+ 0.75 x 0.53
r J2SO
x 1 00 x
37.5 = 23b6g kg > V' Verifica
Corte en eltalón: l-.
/nen..¿or u'3vx rrc
l(zzoo +1o62r +1asg)-f " =t.o L' ',\
v,,
Vu
2
\l
x100
ll=nze+xg
)J
=17284k9<úV, =23569 kg. Verifica
A continuación se presenta el dibujo de la solución adoptada (Figura 6.1g), las unidades se encuentran expresadas en metros a menos que se indique otra unidad.
Delgado y Barboza
294
Gapítulo 6, Diseño de Muros de Contención
I
o.zo [*-
Recubrímiento libre 7.5 cm
Acero por temperatura (vertical)
#6@15cm
ft4 @25 cm
Acero por temperatura (horizontal)
#4@15cm
#6@15cm @ 15 cm
lt4 @ 15 cm
l*4 @ 15 cm
f o.zs 0.75:
Figura 6.19. Solución adoptada Delgado y Barboza
Diseño de Ménsulas iil
EEh¡eRALIDADES
ménsulas son elementos estructurales similares a una viga en voladizo, con la ridad que la distancia a (ver Figura 7.1) medida desde la posición de la carga centrada hasta la cara de la columna o apoyo, es menor o igual que la altura útil d.
Figura 7.1. Definición de ménsula Donde: a: luz de corte d: altura útil
d': recubrimiento de cálculo Vr: carga concentrada última
A diferencia de las vigas en voladizo, el equilibrio no se manifiesta por flexión sino por compresión pura y tracción directa, como un elemento iígido, tal como ocurre en las fundaciones rígidas. En este tipo de elemento estructural, el corte es un factor importante para el diseño; las grietas por cortante son casi verticales o con una pequeña inclinación respecto a la vertical, por lo que los estribos verticales son ineficaces o más bien debilitan la secciÓn causando un plano prematuro de falla por haber menos concreto disponiblé en la sección donde está ubicado un estribo. 297
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Como la relación ald es menor o igual que uno (1), no se cumplen las hipótesis usuales de flexión, de tal manera que los métodos de diseño se basan fundamentalmente en pruebas experimentales. Los modos de fallas observados en las ménsulas son los siguientes:
(1) Falla por flexión: aplastamiento del concreto antes o después que fluya el acero
a
tracción. (2) Falla por corte directo: efecto de cizallamiento producido por la carga puntual. (3) Falla por tensión diagonal: se forman inicialmente unas grietas de flexión y luego unas grietas inclinadas debido a la interacción corte - flexión. (4) Falla por detalles inadecuados en las dimensiones de la ménsula o en la distribución de fas armaduras. Ver Figura7.2.
Figura 7.2. Modos de falla de ménsulas Estos elementos son comúnmente utilizados en el ámbito de la construcción prefabricada, también sirven para juntas de edificios, sopottar carriles de puentes grúas, entre otras aplicaciones. 7.2 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DE MÉN$U[-AS 7.2.1 Dimensionamiento de Lámina de Apoyo Debido a la acción del viento, sismo, retracción de fraguado y fluencia plástica de la viga que se apoya, las ménsulas pueden estar sometidas a cargas horizontales y verticales simultáneamente. Para rninimizar la acción de la carga horizontal A/, se colocan amortiguadores o planchas de apoyo, de los cuales los más usuales consisten en fáminas de neopreno. El neopreno es un material de caucho sintétlco que clasifica dentro de la categoría de los elastómeros. Es altarnente deformable, capaz de aceptar deformaciones de hasta un
Delgado y Barboza
298
Capítulo 7. Diseño de Ménsulas
600% sin romperse y con recuperación, tiene excelente adherencia al concreto, de manera que se deforma sin deslizamiento y posee buena resistencia a la compresión. El neopreno se encuentra comercialmente en láminas rectangulares de 6,12,25 y 38 mm de espesor. E[ de 25 mm incluye en su interior una plancha de acero de 1 mm de espesor, y el de 38 mm tiene en su interior dos planchas de acero intercaladas del mismo espesor (1 mm). El más usual posee las siguientes características:
Resistencia a la compresión, f, = 56 kg/cm2 MóQulo de elasticidad tangencial, G = 10 kg/cm2
Resistencia al corte, f¿ = 5 kg/cm
2
- Gálculo del ancho de la lámina
El ancho Z usualmente es igual al ancho de la ménsula bo ril€nos 2r, donde
r es el
recubrifniento lateral de la ménsula (Figura 7.3). Ménsula
Wi
I
Placa
b'l:,'
I
ffiffij
_r t
L
Figura 7.3. Vista en planta de ménsula -
Gálculo del largo de la Iámina
El largo L
sep el rnayor valor entre la dimensión requerida por compresión o por cortante en
la placa. Para esto se tiene:
.VV
r-+r_
" ZxL
tn--1L-
Zxfn
N N fu= ,, ZXL +L= Zxf¡ ¿YY
(Compresióry)
(7.1)
(Cortante)
(7.2)
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
Donde: Z: ancho de la placa V: carga vertical de servicio A/: carga horizontal de servicio (si no es conocida, se escog e A.ZW fn: resistencia a compresión de la placa fh: resistencia alcorte de la placa - Cálculo del espesor de la ptaca El espesor f debe ser mayor que 2 veces AL, donde AL es la deformación (en dirección a la dimensión L) de la lámina de neopreno debido a la variación de temperatura o a la fuerza horizontalN, pero no simultáneamente (Figura 7.4). L
44.
'I
Figura 7.4. Dimensionamiento de placa de apoyo El cáleulo de la deformación aL por variación de la temperatura puede ser estimado por
fa
siguiente expresión:
Al=0.143x104 xLTxl.'
(7.3)
Donde: AI: cambio de temperatura en grados centígrados Lv: longitud de la viga en centímetros Para elcálculo de la deformación AL por fuerza horizontal se aplica la siguiente expresión:
AL=
Nxf LxZxG
Donde:
fuerza horizontal de servicio (si no es conocida, escoger O.ZW V: carga verticalde servicio Z: ancho de la placa L: largo de placa G: módulo de elasticidad tangencial /V:
Delgado y Barboza
300
(7.4)
Capítulo 7. Diseño de Ménsulas
f: espesor de placa o lámina de apoyo
Se debe escoger un espesor de placa comercial y debe ser mayor que 2 veces la deformación horizontal por temperatura y por fuerza horizontal (t > 2LL).
También debe garantizarse que la deformación por cornpresión no sea mayor que 0.15f. Existen curvas particulares de este material (neopreno, se caracteriza por ser elástico pero no lineal y en consecuencia no cumple con la ley de Hooke) que relacionan la tensión de compresión y la deformación por compresión, al entrar en dichas curvas con valores de f, = 56 kg/cm2 y una deformación unitaria de 0.15, se obtiene que elfactor de forma debe ser mayor o igual que 3 (fr > 3). Para láminas con espesores de 6 mm y 12 mm:
Í*L, ,-3 ' : 2x\Z+L)xt
f,
(7.5)
Para láminas con espesores de 25 mm (1 lámina de acero) y 38 mm (2 láminas de acero):
ü'
:
(n + --|IL.-* 2x\Z+L)xt \
1)
>3
(7.6)
Donde:
n: número de láminas de acero Eh ejl caso que no se cumpla con el valor mínimo del factor de forma ft,habría que disminuir el espesor de la placa. Si el espesor es el mínimo (6 mm), se aumenta L.
7,2,2 Dimensionamiento de Ménsula Las dimensiones de las ménsulas se determinan de acuerdo a los códigos o normas y al tamaño de la lámina de apoyo (ver Figura 7.5).
J: variable relacionada con los desplazamientos de la viga apoyada producidos por sismo, ratura, retracción, fluencia, entre otras acciones horizontales presentes en Generalmente, se escoge un valor de 2.5 o 5 cm. ii estas dimensiones se recomienda sea mayor o igual que 5 cm. ¡o de la lámina de apoyo.
301
tili$iri:;,'
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
Jxz
L
x¿
T""
I
l'f C
Figura 7.5. Dimensionamiento de ménsula
La distancia del punto de aplicación de la fuerza proveniente de la viga que se apoya o también denominada"luz de corte" a (ver Figura 7.1) comúnmente se considera igual que (213)C, a partir de la cara delapoyo. Donde:
C=J+ x2+L+x4
(7.7)
Portefinición de ménsula, la relación ald debe ser menor o igual que uno (1); entonces, en primera instancia, se puede suponer un valor de ald que se encuentre entre el intervalo 0.15 y 0.40. Si se adopta 0.40 se tiene: d = olO.40
(7.8)
=d+d'
(7.e)
Luego:
H
Siendo d'el recubrimiento de cálculo, por lo general se adopta igual a 5 cm.
Otra opción es determinar la altura de la ménsula en base a la resistencia al corte limitante V" indicada en la Sección 7 .2.3. El valor de h (ver Figura 7.5) debe ser mayor o igual que la mitad de la altura de la ménsula
(h>H t2). El ancho bo (Figura 7.3) puede ser igual que el ancho de la cnlumna, por razones de estética, no se acostumbra a considerarlo más ancho oue la columna. Delgado y Barboza
Capítulo 7. Dlseño de Ménsulas
7.2.3 Diseño Estructural de Ménsulas La sección crítica para el diseño de las ménsulas se toma en la cara del apoyo. Esta sección
se debe diseñar para que resista simultáneamente una fuerza de corte última Vr, ,.i
'lrll:l
t,
:,!i
un
momento último Mu y utlá fuerza de tracción horizontal última tVr", lá cual debe ser menor que la fuerza de corte última Vu. El valor de lüuc no debe ser menor que 0.2Vu, a menos que se adopten disposiciones especiales para evitar las fuerzas de tracción.
.:|:
li. ii, :i t.
I',1
r
rrl
:
;,.
El valor mínimo de lVr" se ha establecido para tomar en cuenta el comportamiento incierio de las uniones deslizantes y/o los apoyos flexibles. Además, típicamente la fuerza de tracción /Vr" se debe a causas indeterminadas tales como Ia contracción restringida o las tensiones de origen térmico. En cualquier caso, esta fuerza se debe considerar siempre como una sobrecarga a Ia cual se aplicará un factor de carga igual a 1.6.
Debido a que el diseño de las ménsulas es controlado fundamentalmente por corte, el código ACI 318-14 especifica que el factor de reducción de la resistencia / se debe tomar igual a 0.75 para todas las condiciones de diseño. Para concreto de peso normal, la resistencia nominal Vn se limita al menor valor entre:
lo.z"f'"xbxd
V, < 1(34 + 0.08f '" )x
bx
d
(7.10)
[tto'o*o De Ia expresión anterior se escoge el menor valor y luego se compara con la carga última. Si resulta que yu > óVn, entonces se debe aumentar las dimensiones de la ménsula.
ii:
Para la relación a/d menor que uno (1), la falla típica es por cizallamiento, formándose una grieta vertical en Ia unión de la ménsula con la columna. Para estos casos, el código ACI 318-14 permite Ia aplicación del método de corte porfricción. Cuando el corte Vu aclúa a lo largo de la grieta, se produce el deslizamiento de una cara respecto a la otra; y debido a las rugosidades presentes en la grieta, la ménsula tiende a separarse, por lo cual se produce tracción en el acero Avr Que atraviesa a la grieta en dirección perpendicular a ella (este refuerzo es colocado a dos tercios de d para que trabaje en forma efectiva). El área requerida de refuerzo de coftante por fricción Aw se calcula por medio de:
Delgado y Barboza
'",'.ii,
Concreto Armado
Arf
Donde
¿r
vu =
(7.11)
Qxf, x p
es el coeficiente de fricción, el cual debe ser tomado como: Para concreto colocado monolíticamente
1.4
Concreto colocado sobre concreto endurecido con la superficie intencionalmente rugosa
1.0
Concreto colocado sobre concreto endurecido con superficie no intencionalmente rugoso Concreto anclado a acero estructural mediante pernos con cabeza o mediante barras de refuerzo
0.6 0^7
Tabla 7.1. Valores del coeficiente de fricción para concreto p
El criterio de colocar acero por flexión, se basa en determinar la cantidad de refuerzo necesario para contrarrestar la falla que produce el momento causado por la carga vertical y la carga horizontal proveniente de la viga. El momento último será: Mu
=vrxd*Nu"x(H-d)
(7.12)
El área de acero requerida por flexión se obtiene mediante un proceso íterativo, suponiendo como primera estimaciÓn1, = 0.9d:
Ar= M'
Qxfu x i,
(7.13)
Una vez obtenida Ia cantidad de acero, se procede a calcular la altura del bloque rectangular equivalente de concreto x (para f'c s 2BO kg/cm2, /r = 0.85):
\=
A¡
xf,
Blxf'rxbo
(7.14)
Luego se realiza otra estimación del valor de ju:
j, =d _i. El procedimiento se repite hasta que el cálculo de Ar sea igual al anterior. Delgado y Barboza
(7.15)
Gapítulo 7, Diseño de Ménsulas
La cantidad requerida de acero por tracción directa se obtiene mediante la siguiente expresión:
An=
Nr" (7.16)
ó*fv
La cantidad total de acero a colocar será el mayor valor entre Arr + An
o
1.SAr + Ar. Dependiendo del caso que se tenga, deberá repartirse de la siguiente manera (Figura 7.G):
Caso 1. Si A"r + An €s mayor, predomina el efecto de corte por fricción: A"c = 2Avf l3+ A,
An=A¡13
Colocado en
la parte superior como acero
principal de tracción.
(7.17)
Colocado como estribos cerrados paralelos y uniformemente repartidos dentro de 2dl3 adyacente á 4"".
(7.18)
Caso 2. Si 1 .5Ar+ An €s mayor, predomina la flexión:
4""=4+An An=Arl2
Colocado en la parte superior como acero principal de tracción.
(7.1e)
Colocado como estribos cerrados paralelos y uniformemente repartidos dentro de 2dl3 adyacente a ,4"",
(7.20)
ftlr"u
total de estribos cerrados o estribos paralelos al refuerzo principal de tracción Asc no debe ser menos que 0.5(,4""- An). Adicionalmente, debe verificarse la cuantía geométrica y cumplir lo siguientei p = Ar"i (b x A) >-0.04(f 'cl fy)
H
Figura 7.6. Detalle de armado de ménsula 305
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Ejemplo 7.1. Diseñar la placa de apoyo y la ménsula para que soporte una carga de trabajo (y) de 25000 kg. Considere una fuerza horizontal N de 0.2V, el ancho de la ménsula de 40 cm, la longitud de viga de 9.0 m y una variación de temperatura de 20 "C. Datos:
LT=20"C
bo=40cm Lu=9m
V= 25000 kg N = 5000 kg fv = 42QO kg/cm2
f'c
= 250 kg/cm2
Diseño de la lámina de apoyo
El material de la lámina será neopreno con las siguientes características: resistencia a compresión, fn = 56 kg/cm2, módulo de elasticidad tangencial, G = 10 kg/cm2, resistencia corte,f¡,=5kg/cmz.
la al
- Ancho de la lámina
Z = bo
-2r +
40
-2x2.5 = 35 cm
- Largo de la lámina
25ooo
cm ' ='-Y--Zxf, 35x56 =12.76
(Compresión)
N 5ooo =zB.5T cm = ' Zxf¡=+ 35x5
(Cortante)
L,
L.,
Se adopta L = 30 cm.
- Espesor de la lámina AL1 = 0.143x
10a
*Af
x Lu
-+ 0.143x104 x20x900 = 0.26 cm
Se escoge un espesor comercial de 6 mm. Luego $e determina la deformaciÓn debido a fuerza horizontal para el espesor escogido.
,
A/x
f
ffi !000-96_
U.ZV cm CtTl = o.2g ' LrZxG='---_-30x35x10
^ AL1
=
Delgado y Barboza
la
306
Gapítulo 7, Diseño de Ménsulas
t>2xLL2+
0.6 cm >0.58 cm.Verifica
- Chequeo del factor de forma Para lámina con esoesor de 6 mm:
tf
ZxL =2x(Z+L)xf3
35x30 , -""-i
2x(35+30)x0.6
='13.46cm>3.Verifica
- Chequeo de aplastamiento del concreto
y 1.2 para carga variable v carga permanente respectivamente. Como en este ejemplo no se cuenta con los casos de carga divididos, se adoptará un factor de carga de 1.4 para efectos prácticos. Entonces: Los factores de carga correspondientes son 1.6
Vu
=L 4x25000 = 35000
kg
Resistencia al aplastamiento del concreto, ó = 0.AS (Tabla
1 .1
)
óvn: /(o.asxf '"xA) Donde A corresponde al área cargada y es igual a
LxZ.
óV, = /(0.eS xf '"xA) =+ 0.65x(0.85x250x30x35)= 145031 kg > 35000 kg.Verifica En definitiva, las dimensiones de la placa de apoyo son (Figura 7.7):
l€l
L
/-, ,/ ,/),
Z=35cm TI I'
L=30cm
-a-t-^ -/ -/./ I l,/,/ z
.
t = 6 mm
Figura 7.7. Placa de apoyo ,Dimensionamiento de la ménsula adoptará como premisa que el desplazamiento horizontal de la viga no es mayor que 5 entonces: J = 5 cm. También se escogerá xz = x¿ = 5 cm. '1^7
Delgado y Barboza
Concreto Armado
C = J + x2 + L + x4
+5+5
22 á=:C 3'Ix45=30 33
+30 +5 = 45 cm
cm
Para el predimensionamiento, se calculará la altura de la ménsula en base a la resistencia al corte limitante de la siguiente manera:
0.2x f' oxbx d
vr3
(S+ +
$
O.2x25Ax 40 x d = 2000 x d
O.Oaf'")" b x d
110xbxd
+
+
(e+ + O.oa x
250)x 4ox d = 2160 x d
11Ox40xd =440Oxd
Por lo tanto, el valor determinante es Vn = 2000 x d
Entonces: Vu s óVn
vu 35ooo =óx2000 =-,0.75x2000 = 23.33 cm
d^^ ¡eY
Como el requisito para el diseño de ménsulas es que relación a/d sea menor o igual que uno (1), se escoge una altura útil de 50 cm.
ald=0.60
H=d+d'+50+5=55cm
h>Hl2*h=55/2=27.5cm Diseño estructural de la ménsula - Acero por flexión
Nu" = A.2Vu
M, =Vuxa Delgado y
* +-
0.2 x 35000 = 7000 kg
/Vr"
*(H *d)
Barboza
=+
35000x30 +7000x(55 -50) = 1085000 kg -cm 308
Gapitulo 7. Diseño de Ménsulas Mu
=10850 kg-m
M,, 1 085000 ^ =-;--;:-. Af ) 7.65 cm2 0.75x 42A0x(0.0*SO) = QxtyxJu
Primera iteración:
'=ffi*#l##h=378cm iu = d
-;= uo -ry=
M,, . Ar==-;: . Qxry x lu =
48.1
1
cm
1 085000 =7.16 cm2 0.75 x 4200 x48.11
Segunda iteración:
'=#k*#*#%=354cm i,
=d
Ar =
-;+
so-g'?!
:
48.23
cm
1085000
=7.14 cm2 -Y-s-QxryxJu = A.75x42AA x48.23
Tercera iteración:
-=ffi=###*o=353cm i,=d-á*uo-T =48.24cm Mu Ar= ' Qxfy*ju =
1
085000
0.75 x 42AO x48.24
=7.14
cm2
309
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
El área de acero por flexión requerida es 7.14 cmz. - Acero de corte por fricción
Para concreto de peso normal colocado monolíticamente, p = 1.4.
"' -J-+ Qxf y, p
A,n =
35ooo
.
0.75 x 42O0x|.4
=7.g4
cmz
- Acero por tracción directa
A." =
Tooo =+ O.75x42OO ó*fu N'9,
=
2.22 cm2
- Distribución de acero La cantidad total de acero a colocar será el mayor valor entre Anr + An o 1.5Ar + An. An¡ + An
=7.94+2.22=1A.16 cm2
1.|Af * A, = 1.5x7.1
4 + 2.22
= 12.93 cmz
Gaso 2. Predomina la flexión: Asc = A¡ +
A, >7 '14+2.22= 9.36 cm2
(Acero superior)
Se colocarán 4 barras #6 (1 1.40 cm2). Verificación de área de acero mínimo:
p=
Asc
An = Ar
l(bxd)+
9.36
l(aox50)= 6.6947 >0.04(f '"tfr)=a.oo24
l2+7.1412=3.57
(Acero por corte)
cm2
Se usarán 3 estribos #3 con dos ramas (4.26 cm2) uniformemente repartidos dentro de 2dl3 adyacente a 4"".
Delgado y Barboza
310
Capítulo 7. Diseño de Ménsulas
Esquema de solución adoptada (Figura 7.g):
4"" (4 barras #6)
l
barra#6
I.'
55
Ar, (3 estribos #3
de 2 ramas) Barra #6
Unidades en centÍmetros.
Figura 7.8. Solución adoptada 7'3 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DE ESCALÓN DE VIGAS COLGANTES
se llama viga colgante o suspendida a aquella que se encuentra simplemente apoyada
en uno o en sus dos extremos, la misma puede estar soportada en una ménsula o en cualquier otro elemento similar. En este tipo de vigas, el extremo simplemente apoyado también es una espe{e de ménsula pero el equilibrio se manifiesta no por una compresión pura entre la carga vertícal a soportar y el apoyo como en ef caso de las ménsulas, sino más bien por una tracciÓn vertical que tiende a abrir la viga horizontalmente a lo largo del escalón de apoyo (ver Figura 7.9).
Viga colganie
Figura 7.9. Viga colgante o suspendida 311
Delgado y Barrboza
Concreto Armado
Este caso presenta una variante en el modo de falla debido a esta tracción vertical la cual debe ser absorbida por estribos verticales adicionales a los encargados de resistir el corte. Si la ménsula o escalón que recibe la viga colgada no sale de una columna directamente, el modo de falla será igual al presentado en la Figura 7.9 y se necesitará de dichos estribos adicionales para absorber la tracción vertical. 7.3.1 Diseño Estructural de Escalón de Vigas Colgantes El diseño de este tipo de elementos es similar al de una ménsula que sale de una columna, pero en este caso, la luz de corte (a) es medida desde el punto de aplicación de la tuerza vertical V, hasta el centro de gravedad de los estribos adicionales responsables de absorber la tracción vertical. El punto de rotación del escalón se considera en la intersección de dichos estribos y el acero horizontal superior.
Al momento de diseñar, lo recomendado es determinar el número de estribos para conocer el valor de a, para que dicho valor sea lo más pequeño posible, es necesario colocar el mayor número posible de ramas y situar los estribos a la menor separación posible (el espaciamiento recomendado es 5 cm). El acero principal del escalón deberá estar anclado después del plano inclinado de potencialfalla. La cantidad de acero por tracción vertical se obtiene mediante:
A*=L ' ü*fy
(7.21)
El área de acero de corte por fricción será:
Arf =
vu
Qxfrx¡t
(7.22)
Donde el valor del coeficiente de fricción del concreto p se especifica en la Tabla 7.1. El área de acero por flexión será: Mu
' = Qxfv*iu
A,
(7.23)
Donde puede utilizarse, en primera instancia, un valor de 1, igual a 0.9d. Luego con el valor de Arobtenido se determína la profundidad del bloque rectangular equivalente x:
Delgado y Barboza
312
Gapltulo 7. Dleoño de Ménsulas
A¡
xf,
x- plxf'rxbo
(7.24)
Posteriormente se calcula el nuevo valor de /, y finalmente un nuevo valor procedimiento puede detenerse cuando el valor de Ar converja.
ju=d-I '2
de Ar. El
(7.25)
La cantidad de acero por tracción directa será:
An= El valor de la fuerza horizontal última
planteados, el valor de
/
/Vuc
Nr"
(7.26)
ú*fv
no debe ser menor que 0.2 vu. para todos los casos
será 0.75.
La cantidad total de acero
a
colocar será el mayor valor entre Arr + An Dependiendo del caso que se tenga, deberá repartirse de la siguiente manera: Gaso
l.
d""
o 1.5Ar +
Ar.
Si Arr + An es mayor, predomina el efecto de corte por fricción:
= 2Avf
l3+ A,
An = Arr
l3
Colocado en la parte inferior del escalón como acero principal de tracción.'
Colocado como estribos paralelos
y
(7.27)
cerrados
uniformemente repartidos
(7.28)
dentro de 2dl3 adyacente a 4"".
Gaso 2. Si 1.54r + An es mayor, predomina la flexión:
4""=4+An Ah=Arl2
Colocado en la parte inferior del escalón como acero principal de tracción.
(7.2e)
Colocado como estribos cérrados paralelos
y uniformemente repartidos dentro de 2dl3
(7.30)
adyacente a A*".
De igual manera que en el diseño de ménsulas, se debe chequear la cuantía mínima de acero: Afl
'o=-ns9- >0.04x'c boxd
fy
(7.16)
En la Figura 7.10 se muestra la disposición y distribución del acero para escalones de vigas colgarltes o vigas suspendidas. 313
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Acero secundario
Estribos
Estribos Ai¡
A,¿
Acero
h'
principal,4""
450i
:
,-____rll-tr---l--'| Figura 7.10. Detaile de armado de *"rtOn
Ji
cotgante
",nu Ejemplo 7.2. Diseñar el escalón de la viga colgante dados los siguientes parámetros.
=B0cm
C = 42.5
cni
J = 2.5 cm
Figura 7,11.Viga colgante del Ejemplo 7.2 Datos: Vcu = 15000 kg f'" = 250 kg/cm2
Vcv = 10000 kg fv = 42A0 kg/cm2
h=40cm b=40cm
Verificación de dimensiones del escalón Se debe chequear que la fuerza por cortante última Vu no excecla la resistencia nominal al cortante minorada ,/Vr. Entonces: Delgado y
Barboza
y4
Capítulo 7. Diseño de Ménsulas Vu =
1.2Vcu +1.6V",
= 1.2x15000+1.6
La resistencia al corte nominal
0.2xf'"xb x d =) 0.2x250
vr3
(e++ O.oaf'")* b x d 1
10x bx d
QVn = 0.75 x
,:,',
=
+
%
x10000 = 34000 kg
es el menor valor entre:
x 40 x 35 = 70000 kg
(s+ + o.Oex 2b0)x 40x 35 = 75600 kg
110x40 x 35:154000 kg
70000 = 52500 kg > Vr. Verifica
Óolgcando 3 estribos#4 de 3 ramas a cada 5 cm, se proveerá de
' '1..rfu,,.
-Á.".
11
.43cm2> 10.7g cm2.
por ftexión
'La distancia desde el punto de aplicación de la fuer,za vertical hasta el centro de gravedad de :: los estribos que resisten la tracción vertical es (Figura 7.12):
F----e--rl
Jrs
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
a=c-?C+J+r+s 3
Donde:
C: largo de la ménsula J: distancia entre la cara de la viga y el borde de la ménsula n recubrimiento s: separación entre estribos a
=
42.5
42.5 +2.5 +2.5 + 5 = 24.17 cm -?x 3
Nu" =O.zVu
+
O.Zx 34000 = 6800 kg
Mu =Vuxa+tVr" Mu =10597.80
"(h-d') =
34000 x24.17 +6800x(40
kg-m
Suponiendoiu = 0.9d se tiene:
'A,'t =
a4o-, = 10.68 cm2 'ountto - -o.Tsx42Oo * (0.g" ss7 Qxf, x ju =
Primera iteración:
*fv * 10'68 x 4200 :5.28 * = _Ar cm pl xf'"xbo 0.85 x 250 x 40 i,, =
d-I22 =, 3s-!¿q
A, = --Yl-+ '
fixfv
ju ^
= 32.36 cm
1059780 0.75 x 4200 x 32.36
= 10.40 cmz
Segunda iteración:
r
=
*lLlfr_ = 19.49:3 _.g- = b.14 cm f \ x f' ,xbo 0.85 x 250 x 40
Delgado y
Barboza
3't6
-5)
= 105gz80 kg-:cm
Gapítulo 7. Diseño de Ménsulas
iu = d
-;= u, -ry=
32 43 cm
1
059780
1O.ZT
x 4200
,!-u-,- + 0.75x4200x32.43 ' = $xfyriu
n,
=10.37
cm2
tt_ ---) =10.37 ^f - -;--=-----$xf, x ju 0.75 x 420Ox32.44
cm2
:l-ercera iteración:
x_
i,, =
A¡r xf tu
ftxf'"xbo
0.85 x25Ox 40
d- * * 35-5'12
22 M,,
=32.44 cm
1
059780
El área requerida de acero por flexión es 10.37 cm2. - Acero de corte por fricción
Se considerará concreto colocado monolíticamente,
¡-l
= 1.4.
v, 34ooo :T1jcm2 ' =óxf, x ¡t + 0.75 x 42OOx1.4
A,,o
-
Acero por tracción directa
.
/v,,^ ó"f y
A^ -::-Ae_
68n0
.
0.75x42OO
- Distribución de acero La cantidad total de acero a colocar será el mayor valor entre
A¡
+ An
o 1.5Ar +
An.
Ar¡ + An =7.71+2.16= 9.87 cm2 1
.5A¡ + An = 1.5 x 1 0.37 + 2.16 = 17.72 cm2 317
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
Caso 2. Predomina la flexión, entonces:
A"" = A¡ + An
=
10.37 +2.16 =12.53
cmz
(Acero en la parte inferior)
Se colocarán 2 barras #6 más 2 barras #7 (13.46 cmz).
Verificación de área de acero mínimo:
p = Asc/ (bx d) An =
+
13.46 |
(aox35) = 9.9996 > 0.04(f
Ar l2+10,3712=5'19 cmz
'
"
I rr) = 0'0024
(Acero por corte)
Se usarán 4 estribos #3 con 2 ramas (5.68 cm2) uniformemente repartidos dentro de 2dl3 adyacente a Asc. A continuación se muestra la solución adoptada (Figura 7.13). # 3 de 2 ramasacada5cm)
Ar, (4 estribos
Ar"
(2#6 + 2#7)
h=4Q
Art (3 estribos #4 de 3 ramas a cada 5 cm)
l.*+-{
55
Figura 7.13. Solución adoptada
Delgado y Barboza ,
318
h'=
4A
ffietaflHado $ísmÉeo de
Pünfrems
y Muros núcti[es
8.1 GEhIERAL¡DADES ,i:l
.
l,l:
.-
Las disposiciones especiales para dotar de ductilidad a estructuras sismorresistentes, se introdujeron por primera vez como un apéndice en código ACI 318 de 1971, ratificándose sin modificaciones en 1977. Estas disposiciones, originalmente debían ser aplicadas solamente a estructuras de concreto armado ubicadas en zonas de elevada sismicidad. Previniendo una respuesta inelástica, su aplicación va acompañada de una reducción importante en la magnitud de las fuerzas sísmicas laterales, con respecto al valor que las mismas deberían tener en el supuesto que la estructura respondiera elásticamente. La versión de 1971, contenía ajustes en el cuerpo del reglamento con el propósito de mejorar la tenacidad y aumentar la resistencia de estructuras ubicadas en zonas de baja intensidad sísmica, este tipo de estructuras no tenía que cumplir el apéndice de prescripciones sismorresistente mencionado ya que se partía del supuesto que el cumplimiento de las prescripciones del cuerpo principal del código era suficiente para lograr respuestas adecuadas en zonas en las cuales se espera tal solo la ocurrencia de sismos moderados.
En la edición del ACI 318 de 1983, se revisó extensamente las disposiciones especiales sismorresistentes, con el objeto de reflejar en ellas los resultados de las investigaciones del momento así como las observaciones de campo disponibles luego de sismos intensos ocurridos. Por primera ocasión, el Apéndice A del reglamento ACI 318 de ese año, incluye el detallado especial de pórticos en zonas de riesgo sísmico moderado de forma adicional al correspondiente a las de riesgo elevado. En el caso de edificios ubicados en zonas de bajo riesgo sísmico, para esa fecha no se requería de un diseño o detallado especial, aplicándose en estos casos los requerimientos del cuerpo principal del reglamento.
Además de la seguridad de la vida de los usuarios, el control del daño también es deseable desde un punto de vista económico. El ahorro en los costos de reparación para seguir usando el edificio después del sismo intenso, justifica el costo adicional de la prevención de daños severos en los componentes estructurales y no estructurales de un edificio. Dentro de la clasificación de elementos no estructurales se puede mencionar; la tabiquería, el cielo falso, las instalaciones mecánicas y los elementos arquitectónicos especiales para fachadas.
Delgado y Barboza
Concreto Armado
El procedimiento para el diseño sismorresistente de estructuras de concreto armado en zonas de alta probabilidad de ocurrencia de sismos, puede ser resumido de la siguiente manera:
1. Determinación de las fuerzas sísmicas de diseño disminuidas por un factor de reducción de respuesta "R" para tomar en cuenta la incursión inelástica de los elementos de la estructura que disiparán la energía del sismo:
a) Cálculo del corte basal correspondiente al período fundamental de vibración de
la
estructura, ya sea calculado con la ayuda de la dinámica estructural o estimado de forma aproximada. b) Distribución del corte basal por medio de fuerzas concentradas en cada nivel.
2. Análisis de la estructura aplicándole una combinación de fuerzas gravitacionales y las laterales (estáticas) calculadas en el paso anterior, para obtener las fuerzas de diseño de los elementos.
3. Diseño de los elementos y las juntas para la combinación rnás desfavorable de las cargas gravitacionales y laterales. No se debe olvidar que estas fuerzas laterales son reducidas y que las resistencias requeridas, solamente representan el nivel de resistencia que se necesita para que la estructura enfrente el sismo con deformación inelástica en sus elémentos fusibles (vigas).
4. Detallado especial dúctil de los elementos que conforman el sistenra resistente a sismos así como a los que sin ser parte del sistema io acompañan (vigas, columnas, juntas, muros, ele¡'nentos de acoplamientc, arriostramientos, etc.).
Se puede considerar que las fuerzas en dos direcclones ortogonales actúan en forma no concurrente. Las fuerzas sísmicas verticales pudieran ser consideradas incluyéndolas como una aceleración vertical que en algunos casos se suma a las cargas gravitacionales y en otros se resta a las rnismas.
Í, i' ,,
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Las fuerzas laterales de diseño tienen la misma ciistribi¡ción generai gue la envoivente tipica de cortes horizontales máximos resultantes de un análisis dinámico elástico. Sin embargo, euando los eiementos de r¡na estructura experimentan rotaciones ine!ásticas, las fuerzas internas experimentadas, son sensiblemente meiloles en comparación con las que podrían resultar si la respuesta de la estructura es elástica. De esta inanera, es de esperar que los eclificios diseñados de acuerdo con los reglamentos actuales, experirnenten defornraciones de magnitud irnpr:rtante y algún nivel de daño irreversible.
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Deigado y Barboza
3?0
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Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pór'ticos y Muros Dúctiles
'Las deformaciones inelásticas experimentadas, deben ocurr¡r predominantemente en los relementos previstos a actuar como fusibles dentro de la estructura, los cuales que experimentarán daños se espera sean reparables ante el sismo de diseño. Se considera econÓmicamente indeseable diseñar edificios para resistir de forma elástica los sismos, por el contrario se debe proveer a la estructura de rigidez y ductilidad suficiente para responder ante éstos inelásticamente, por esta razón, se justifica el uso de las fuerzas reducidas especificadas por las normas. Estos bajos niveles de fuerzas, deben estar acoplados a requerimientos adicionales para el diseño y detallado de los elementos y de sus conexiones, con el objeto de garantizar ia capacidad de deformación en el rango inelástico referida. La capacidad de una estructura para deformarse de manera dúctil, más allá de su límite de fluencia sin pérdida de resistencia importante, permite a la estructura asimilar, sin sufrir daños serios, Ia mayor parte de la energía del sismo. Las pruebas de laboratorio han demostrado que los elementos de concreto armado y sus conexiones, diseñados y detallados de acuerdo con los reglamentos actuales, poseen la ductilidad necesaria para permitir que la estructura responda inelásticamente a los sismos de gran intensidad sin pérdida importante de resistencia.
Debido a las deformaciones inelásticas relativamente grandes que un edificio diseñado de acuerdo con los reglamentos actuales puede experimentar durante un sismo intenso, deben tomarse medidas apropiadas para garantizar que la estructura no sea inestable bajo cargas v,gr1icales. Por ello, las normas prescriben el diseño de columna fuerte - viga débil, con el propósito de limitar la fluencia solamente a las vigas, en tanto que las columnas se mantengan elásticas durante el sismo. Se requiere que la suma de los momentos nominales de las columnas que convergen en una junta, ante las cargas axiales de diseño, sean un 20o/o mayor que la suma de los momentos nominales de las vigas que llegan a dicha junta en el mismo plano. En su origen, el cuerpo principal del código ACI 318 proporcionaba solamente una cantidad reducida de ductilidad, la cual era suficiente para estructuras ubicadas en zonas de baja sismicidad. Para aquellas situadas en zonas de moderada intensidad sísmica, se esperaría la necesidad de confinamiento adicional, detalles de anclaje y refuerzo por corte. Por primera vez, Ia especificación de estos detalles especiales para pórticos resistentes a fuerzas laterales se incluyeron en el Apéndice A de la edición de 1983. Para el caso de elevado riesgo sísmico, donde se esperan grandes deformaciones inelásticas, se requiere dotar a la estructura de la mayor ductilidad posible, por ello las disposiciones de diseño contenidas en el Capítulo 18 del código ACI 318-14 tienen el propósito de especificar las características que deben cumplir los pórticos y muros de elevada ductilidad (Special Moment Frames - Special Shear Walls\.
321
Delgado y Barboza
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Goncreto Armado
8.2 REQUISITOS GENERALES
ffi
8.2.1 Análisis y Diseño de los Elementos Estructurales
ffi
En el análisis, debe considerarse la interacción como la falla de todos los componentes estructurales y no estructurales. El propósito es dirigir la atención a la influencia de los componentes no estructurales en la respuesta estructural y a los riesgos de los objetos en caída. El código señala el hecho de que la base de la estructura, tal y como se define en el análisis, podría no corresponder al nivel del terreno, especifica que los elementos estructurales debajo del nivel del terreno, que transmiten fuerzas sísmicas a la fundación, deben cumplir con los requ isitos sismorresistentes.
,ffi
Cuando uno o más elementos de la estructura no formen parte del sistema resistente a fuerzás laterales, debe considerarse el efecto de los desplazamientos sobre ellos. La única excepción será cuando la falla total de un determinado elemento no dé como resultado la pérdida de capacidad resistente ante cargas verticales en la estructura. 8.2.2 Factores de Reducción de Resistencia
ffi
Los factores de reducción de resistencía Q dados en la Tabla 1.1 no se basan en el co?nportamiento observado de elementos de concreto armado bajo ciclos de carga o de desplazamientos que simulan los efectos sísmicos. Algunos de esos factores se han modificado para los requisitos sismorresistentes, en vista a los efectos en la resistencia
.ffi
ffi
debido a grandes desplazamientos en el rango inelástico. EI ACI 318-14 hace referencia a los elementos frágiles, tales como los muros de poca altura, porciones de muros entre aberturas, o diafragmas en los cuales no resulta práctico auRrentar
ffi
su corte resistente por encima del corte que corresponde a su resistencia nominal a flexión para las condiciones de carga correspondientes. Esta disposición no es aplicable a las uniones viga
-
columna.
fi
Para estructuras que dependen de pórticos o muros que requieren elevada ductilidad para resistir los efectos sísmicos, Q debe modificarse de acuerdo con la Tabla g.1. .
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Delgado y Barboza
322.
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Capitulo 8. Detallado Sísmico de pórticos y Muros Dúctiles
RESISTENCIA TEÓRtCA
ó
Corte
- Cualquier elemento estructural que se diseñe para resistir fuerzas sísmicas, en el cual la resistencia
nominal
a corte sea menor que el corte al desarrollo de la resistencia
0.60
correspondiente nominal a flexión.
- En uniones y vigas de acople reforzadas en forma diagonal.
0.85
Tabla 8'1. Factores de reducción de resisten cia para estructuras sismorresistentes Q 8.2.3 Limitaciones en la Resistenc¡a de los Materiales
Se requiere una resistenc¡a minima a la compresión para el concreto de f," = 21ekg/cmz y una resistencia máxima especif¡cada a la fluencia del acero de f, 4200 kgicmz. estos-l¡mites = han sido impuestos como fronteras razonables en la variación de las propiedades de los materiales, particularmente con respecto a sus efectos desfavorables en la ductilidad de las secciones de los elementos en los que se usen. una reducción en la resistencia del concreto y un aumento en la resistencia a Ia fluencia del acero a tracción tienden a disminuir la curvatura última y por consiguiente, reducen la ductilidad en las secciones de un elemento sujeto a flexión' Asimismo, el aumento en la resistencia a la fluencia del acero, generalmente
Vaacompañadoporunadisminuciónen|aducti|idadde|mismocomota|.
El capítulo 18 delACl 318-14 especifica que el refuerzo para resistirflexión y fuerzas axiales en columnas y en elementos de borde de muros, cumplan con la norma ASTM 706 (acero de baja aleación), con la intención de que estas características sean utilizadas cuando la soldadura y/o el doblado de las barras tengan un papel impor:tante. También permite el uso de acero de refuerzo ASTM 615, de fv = 2800 kgicm2 o fy = 4200 kglcm2, si se satisfacen las dos condiciones siguientes:
{,,"n."yo.
(8.1)
\
Esfuerzo de tracción último en ensayos ly, un..yo.
\2 ,t.¿c ^F
(8.2)
El primer. requisito ayuda a limitar la magnitud de las fuerzas de cortes reales que puedan desarrolfarse en un elemento sometido a flexión, evitando que exceda la resistencia de 323
Delgado y Barboza
Concreto Armado
diseño a corte, calculada con base al valor de fluencia especificado fy cuando se forman articulaciones plásticas en los extremos de la viga. El segundo se basa en la suposición de que la capacidad de un elemento estructural para desarrollar rotación inelástica es función de la longitud de la articulación plástica. Al interpretar los resultados experimentales; dicha longitud se ha relacionado con las magnitudes relativas de momento último y de fluencia. Según esta interpretación, mientras mayor sea la relación entre el momento último y el de fluencia, la articulación plástica es más larga. En pórticos de "columna fuerte-viga débil'sugeridos por el ACI 318, puede desvirtuarse la relación entre las capacidades para momento de las columnas y las vigas, si las vigas son construidas con capacidad mayor que las calculadas por el diseñador. Por consiguiente, puede resultar perjudicial la sustitución de acero de 4200 kg/cm2 por la misma área de acero de 2g00 kg/cmz especificado en las vigas en un determinado proyecto. La resistencia a corte en vigas y columnas, que generalmente se basa en la condición de que se formen articulaciones plásticas en los extremos de dichos elementos, puede resultar inadecuada si la capacidad para asimilar momento en los extremos del elemento es mayor que la calculada durante el proyecto, como consecuencia de que el acero resulte con resistencia a fluencia considerablemente mayor que la especificada' 8.2.4 Miembros solicitados a flexión - Vigas
Estos incluyen elementos que tienen luz libre mayor a 4 veces su altura útil "d' y que están sujetos a fuerza axial de compresión afectada por factores de carga "Pu" no mayor a O'1Agfr, donde As es el área total de la sección transversal. Las disposiciones importantes referentes a estos elementos destinados a resistir flexión son:
a) Limitaciones en las dimensiones de la secciÓn: Refación: ancho viga"b" / altura viga "h" 2 0.3
(8 3)
ancho de viga "b" > 25 cm
(8.4)
ancho de viga "b" 13c2
(8.5)
ancho de viga "b" 3 cz + 2 x0'75ct
(8.6)
Donde Cz es la dimensión de la columna medida en direcciÓn perpendicular a Gr, y Cr es la dimensión de la columna medida en la dirección de la luz para la cual se dbterminan los momentos.
Delgado y Barboza
324
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Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
'ti lli rll
Estas restricciones geométricas se derivaron de Ia práctica de investigación con pórticos de concreto armado resistentes a sismo, El ancho máximo efectivo de la viga depende principalmente de las dimensiones de la columna más que de la altura de la viga, como se sugiere en ediciones anteriores del ACI 318. b) Limitaciones en porcentajes de acero por flexión:
o.B^fa
Pmin_---=-/t+
'y
Pmáx
14
(8.7)
'y
^ ^.tr - v.w¿-.)
(B.B)
Al menos 2 barras deben disponerse en forma continua tanto en la parte superior como en la inferior (Figura 8.1).
Puesto que ta ductilidad de un elemento sometido a flexión decrece al aumentar los valores del porcentaje de acero, el código ACI limita éste valor a 0.025. Este porcentaje se basa principalmente en las consideraciones de la congestión del acero y también en limitar las tensiones de coñe en vigas de proporciones típicas. Desde un punto de vista práctico, siempre que sea posible, debe usarse bajos porcentajes de acero. EI porcentaje de 0.025, asociado con la exigencia de dotar de acero a compresión con al menos la mitad del acero en tracción, garantizan fallas dúctiles del elemento a flexión con deformaciones unitarias en el acero más traccionado mayores a 0.0075 cuando la fibra más comprimida del concreto alcanza la defor,mación de rotura de 0.003.
El requisito de 2 barras, por lo menos, tanto arriba como abajo, está dictado por la construcción más que por requerimientos en el comportamiento. La selección del diámetro, el número y la disposición del refuerzo por flexión deberá hacerse con una consideraciÓn total de los requerimientos constructivos. Esto es particularmente importante en relación con las uniones viga - columna, donde puede tenerse dificultades como resultado de la congestión del refuerzo. La preparación de dibujos a gran escala de las uniones que muestren todas las vigas, columnas y el refuerzo en dicha junta, ayudará a eliminar los problemas no previstos en Ia obra. Dichos dibujos a gran escala pagarán dividendos en términos de menores precios en las propuestas y en una construcción libre de obstáculos.
325
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Punto de inflexión
2 barras continuas como mínimo
\ m,. >){^aximo M, en elextremo)
Figura 8.1. Requerimientos de refuerzo para elementos a flexión c) Requerimientos en la capacidad de resistir momento: En los extremos de las vigas: Resistencia a momento positivo > 0.5 Resistencia a momento negativo En cualquier punto de la luz de la viga;
Resistencia extremo
a momento negativo o positivo > 0.25 Resistencia máxima a momento en
el
Para tomar en cuenta la posibilidad de que ocurra un momento positivo en los extremos de la viga debido a desplazamientos laterales inducidos por el sismo que excedan la capacidad del elemento, el código requiere dotar a la misnla de una mínirna capacidad a momento positivo en ambos extremos, igual al cincuenta por ciento de la correspondiente capacidad de resistir momento negativo.
d) Restricciones referentes a ernpalmes mecánicos y empalrnes soldados del refuerzo longitudinal: Los empalmes mecánicos se clasifican como Tipo 1 y Tipo 2. Hnrpalrne Tipo 1, debe ser capaz de desarrollar al menCI$ 1.25fy de la barra a compresién o traccién, según sea requerido.
Deigado y Barboza
326
l ¡
_
capítuto g. Detatado sísmico de pórticos y Muros Dúctires
Empalme Tipo 2' debe cumplir
con lo establecido en ros emparmes Tipo 1 y además debe ser Gapaz de desarrollar la resistencia última a tracción especificada de las emparmadas.
¡rrr*
No se usarán empalmes Tipo 1:
- Dentro de las uniones.
:ff?i:'*il?iffij: n,|::"Tfl:i:j1:H der apoyo, donde h es Los empalmes
por traslape deben confinarse mediante estribos separación máxima iguar ar menor varor entre d/4 v 10 cm.
ra
atura de ra visa
o espirales con una
Los empalmes soldados deben desarro.llar, por lo menos, 1.zilfyde la barra. La soldadura del refuerzo debe hacerse de acuerdo con ros requisítos oer Árusrinws D1.4. No se usarán empalmes soldados:
- Dentro de una distancia de 2h a partir de
la cara del apoyo, donde ñ es la altura de la viga. - En los sitios dond.e s:a probable que se produzca tLuencia der refuerzo como
desplazamientos laterales inelástícos.
resurtado de
e) ftequerimientos der refuerzo transversar para confinamíento y corte:
El refuerzo transversal de las vigas debe satisfacer ros requisitos asociados funoión de refuerzo para confin"r"i"nto con su dobre y corte (Figura g.2). [d /4
"s]oau
[15 cm Esti.¡bos con ganchos sismicos
Estribos con ganchos sísm¡cos
s
Delgado y Barboza
L.!rr14
Concreto Armado
Se debe disponer de estribos cerrados de confinamiento en las siguientes regiones:
- En una longitud igual a 2h, medida desde la cara de la columna o apoyo hacia el centro de la luz, en ambos extremos del elemento a flexión. Donde h representa la altura del elemento. - En longitudes iguales a 2h a ambos lados de una sección donde pueda ocurrir fluencia por flexión debido a desplazamientos laterales inelásticos. Donde h es la altura del elemento. La separación de los estribos deberá satisfacer los siguientes requisitos:
- El primer estribo debe estar situado a una distancia menor o igual que 5 cm a partir de
la
cara de la columna o del apoyo. - La separación máxima entre estribos será el menor valor entre:
dt4 Mb
(8.e)
15 cm
Donde d¡ es el diámetro de la barra longitudinal principal más pequeña, excluyendo las barras del acero de paramento.
Cuando no
se
requieren estribos cerrados de confinamiento, los estríbos deben colocados a una distancia menor o igual que dlZ. Mpr,t
Desplazamiento lateral hacia la derecha
M
(
) v
Ve,t
e.2
M p,.t
Desplazamiento lateral hacia la izquierda
ort
M pr,z
(
)
Ve.t
ve,z
Figura 8.3. Corte de diseño para vigas Debe proporcionarse refuerzo por corte, con el objeto de evitar la falla por corte previa al desarrollo de articulaciones plásticas en los extremos de ia viga. Los cortes de diseñr: para deternlinar el refuerzo por corte se basarán en una concÍicién en la cuai las articuiaciones Delgado y Bariroza
'i :l 't'
I'lti
Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
plásticas ocurren en los extremos de la viga debido a los efectos combinados de los desplazamientos laterales y las solicitaciones gravitacionales afectadas por factores de carga (Figura 8 3). La "resistencia probable a flexión" Mo, asociada con la formación de articulaciones plásticas, se calculará usando un factor de reducción de resistencia ú= 1.0,y suponiendo una resistencia a tracción f, = 1.25fv"
'rtt
tt,
,.',
Los cortes se obtendrán mediante:
V^n
,:l l
,i::
.:r ,
Mpr,l+Mpr,z , wrxl,n
!n
2
(8.10)
i.l
Ve,z
Mpr,l+Mpr,z w,xl, .(.
(8.11)
n
Dónde: V",¡: es la fuerza de corte para el diseño de la junta r y la combinación de carga que incluye el efecto sísmico Mpr,i. es la resistencia probable a flexión del elemento en el nodo i, determinada usando las propiedades de los elementos en los extremos, suponiendo una resistencia a tracción para las barras longitudinales de 1.25fy y un factorde reducción de resistencia Qde 1.0. uvgi es la solicitación por unidad de longitud de viga afectada por factores de carga .úr: es la luz.libre medida entre caras de los apovos
Al determinar el refuerzo por corte requerido, se debe despreciar la contribución del concreto (V" = 0) cuando el corte inducido por el sismo V" sea mayor o igual a la mitad de la resistencia máxima a corte requerida ylafuerza axial de compresión afectada porfactores de carga, incluyendo los efectos del sismo, sea menor que Asf'"120. Puesto que el comportamiento dúctil de los pórticos resistentes a sismos está condicionado a Ia capacidad de las vigas para desarrollar articulaciones plásticas, es esencial garantizar que no ocurra falla por corte antes de que se haya desarrollado la capacidad a flexión de, las vigas. Se requiere refuerzo transversal para dos funciones interrelacionadas: a) suministrar suficiente resistencia a corte, de tal manera que pueda desarrollarse la capacidad total a ftexión del elemento, y b) para ayudar a garantizar una adecuada capacidad rotacional en las regiones de articulaciones plásticas mediante el confinamiento del concreto en la zona de compresión, proporcionando boporté lateral al acero de compresión. Para ser igualmente efectivo con respecto a ambas funciones ante inversiones de carga, el refuerzo transversal deberá colocarse perpendicularmente al refuerzo longitudinal.
329
Delgado y Barboza
Concreto Armado
El refuerzo transversal se diseña para la condición correspondiente a la formación de articulaciones plásticas en ambos extremos de la viga más la solicitación por cargas gravitacionales afectadas por factores de carga. Se deben considerar momentos máximos probables en los extremos de la viga asociados con desplazamientos laterales en una u otra dirección (Figura 8.3). Es importante notar que la resistencia a corte requerida en las vigas (lo mismo que en las columnas) se debe determinar a partir estos momentos máximos probables del elemento en vez de la fuerza de corte que proviene del análisis de cargas laterales. Debido a que la resistencia a corte de las vigas depende de forma directa del refuerzo longitudinal, cualquier sobrerresistencia considerable no prevista en dicho acero, podría dar como resultado una falla no dúctil por corte que preceda al desarrollo de la capacidad total en flexión del elemento. Las limitaciones de la resistencia real del acero de refuerzo que fueron mencionadas previamente, así como el uso de 6 = 1.0 y de fr = 1.25fy al calcular la resistencia probable Mprefi el extremo de la viga, se establecen para reducir la posibilidad de una falla por corte que preceda a la de la fluencia del acero longitudinal. EI uso de f" = 1.25fy refleja la fuerte probabilidad del acero por flexión de entrar en el rango de endurecimiento por deformación. El códigoACl 318 define como gancho sísmico aquel que se encuentra en el extremo de un estribo o gancho suplementario que tiene un doblez de más de 135", excepto en los estribos cerrados de confinamiento circulares los cuales deben tener un doblez de 90' o más. Los ganchos sísmicos deben tener una extensión de 6d¿ (pero no menor que 7.5 cm) luego de rodear el refuerzo longitudinal y debe proyectarse hacia el interior del núcleo confinado. El gancho suplementario consiste en una barra de refuerzo continua que tiene un gancho sísmico en un extremo y un gancho de 90" con una extensión minirna de 6d¡ en el otro. Los ganchos suplementarios deben abrazar las barras longitudinales periféricas (ver Figura 8.4).
Se permite que los estribos cerrados de confinanriento en elementos a flexión sean hechos hasta con dos piezas de refuerzo: un estribo con un gancho sísmico en cada extremo y cerrado por un gancho suplementario. Los ganchos suplenrentarios consecutivos que enlazan la misma barra longitudinal deben tener sus ganchos de 90" en iados opuestos del elemento a flexión. $i las barras de retuerzo longitudinales aseguradas por los ganchos suplementarios están confinadas por una losa en un solo lado del elemento a flexión, el doblez de 90" de los ganchos suplementarios debe ser colocado en dicho lado.
Hl espaciamiento entre barras longitudinales con soporte lateral por ramas de ganchos suplementarios o estribos de confinamiento, no debe exceder de 35 cm (Figura 8.4). No es necesario dar soporte al refuerzo de paramento.
Delgado y tsarboza
JJU
tl.ri
Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
Detalle B Gancho suplementario
Los ganchos de
90'deben estar
Detalle C
Detalle A
intercalados én lados opuestos
Figura 8.4. Ejemplos de estribos cerrados 8.2.5 Miernbros solicitados a flexión y carga axial 'Columnas
ri
i
li
El ACI 318 establece la diferencia entre columnas y elementos a flexión (vigas), con base a la magnitud de la solicitación axial afectada por factores de carga. Por consiguiente, cuando pu né excede AiAsf'¿, el elemento es considerado como viga, debiendo ser detallado de acuerdo a la sección precedente. Cuando Pu excede O.1Asf'", se considera que el elemento es columna. El diseño de estos elementos está regido por los siguientes requisitos:
¡i t¡ ¡j:
a) Limitaciones en las dimensiones de la sección:
i"
La menor dimensión de la sección transversal, medida en una línea recta que pasa a través detcentroide geométrico, no debe ser menor de 30 cm. La relación entre la dimensión menor de la sección transversal y la sección perpendicular no debe ser menor que 0.4. (8.12) Menor dimensión > 0.4 Dimensión perpendicular b) Limitaciones en el refuerzo longitudinal: La cuantía geométrica mínima es: Pg,mín = 0,01
331
(8.13)
Delgado y Barboza
Concreto Armado
El porcentaje mínimo de refuerzo tiene el propósito de tomar en cuenta los efectos de las deformaciones dependientes del tiempo en el concreto ante cargas axiales, así como mantener una diferencia considerable entre el momento de agrietamiento y el de fluencia. La cuantía geométrica máxima es: Pg,fftáx =
0'06
(8.14)
El Capítulo 18 del código ACI 318-14 especifica un límite superior en el porcentaje del refuerzo de las columnas de 6%. Sin embargo, las consideraciones constructivas, en la mayoría de los casos, establecen un límite superiCIr práctico del porcentaje de acero cercano al4o/o. La conveniencia de detallar y colocar el refuerzo en las uniones viga - columna hacen deseabte mantener bajo el refuerzo de la columna.
c) Resistencia a flexión en columnas:
Las resistencias a flexión en columnas deben satisfacer la siguiente ecuación (criterio columna fuerte
-
viga débil):
ZMr">1.2ZMnb
(8.15)
Dónde: XMn.:rsuma de las resistencias nominales a flexión de las columnas que llegan a la junta viga - columna, evaluadas en las caras de la misma. La resistencia a flexión de la columna debe ser calculada para la solicitación axial afectada por factores de carga, congruente con la dirección de las fuerzas laterales consideradas que conduzcan a la resistencia a flexión más baja. LMnCIt suma de las resistencias nominales de flexión de las vigas que llegan a la junta viga columna, evaluadas en las caras de la misma. En vigas Tee, cuando la losa está en tracción debido a momento en la cara de la junta, el refuerzo de la losa dentro del ancho efectivo de la misma debe suponerse que contribuye al Mno siempre que dicho refuerzo esté desarrollado en la sección crítica para flexién,
Para garantizar la estabilidad de un pórtico y mantener su capacidad para soportar cargas verticales míentras experimenta grandes desplazamientos laterales, el código ACI 318 requiere que las deformaciones inelásticas, por lo general, estén restringidas a las vigas. Esto se logra garantizando que la suma de las resistenoias nonrinales a flexión de las columnas en la junta, bajo cargas axiales de diseño, sea igual o mayor que 1.2 veces la suma de las resistencias nominales a momento de las vigas que llegan a la junta, en el mismo plano. Como se indica en la Figura 8.5. Los signos de los momentos flexionantes en
Delgado y Barboza
332
Capítulo
L
Detallado Sísrnico de Póñicos y Muros Dúctiles
Ias columnas deberán ser opuestos
-
,r
l.
a los de las vigas. Asimismo, la relación "columna fuerte viga débil" debe satisfacerse para momentos de las vigas en ambas direcciones
Si no se satisface la Ecuación 8.1 en la junta, debe suministrarse refuerzo transversal en toda la altura de las columnas que soportan las reacciones de dicha junta. Las columnas que no satisfagan la Ecuación 8.1 serán ignoradas al calcular la resistencia y la rigidez de la estructura. Sin embargo, puesto que diehas columnas contribuyen a la rigidez de la estructura antes de sufrir una severa pérdida de resistencia debida a las afticulaciones plásticas, no deberán ignorarse si el despreciarlas da como resultado una estimación no conservadora de las fuerzas de diseño. Esto puede ocurrir al determinar el corte de diseño en la base o al calcular los efectos de la torsión en la estructura. Las columnas que no satisfagan la Ecuación 8.1 deberán satisfacer los requisitos mínimos para elementos estructurales que se supone no contribuyen a la resistencia lateral ante fuerzas inducidas por sismo. M n,s
(M,,+ * u,,z)
Mn,s
>l{r,,, + M,,t)
M n,t
M n,l
Mn,¿
Figura 8.5. Criterio columna fuerte
-
viga débil
d) Restricciones referentes a empalmes del refuerzo longitudinal:
Los empalmes mecánicos por traslape se permiten sólo dentro de la mitad central de la longitud del elemento, deben diseñarse como emparmes por traslape de tracción y deben estar confinados dentro del refuerzo transversal.
e) Refuerzo transversal para confinamiento y corle:
Al igual que en las vigas, el refuerzo
transversal en las columnas debe proporcionar confinamiento al núcleo de concreto así como resistencia a cofte.
Delgado y Barboza
Concreto Armado
El refuerzo transversal en columnas debe disponerse mediante espirales sencillas o traslapadas, ligaduras cerradas circulares o rectilíneos con o sin ganchos suplennentarios. Debe proporcionarse refuerzo suficiente para satisfacer el requerimiento de confinamiento o de corte, el que resulte mayor. Los requisitos de confinamiento son (Figura 8.6):
La cuantía volumétríca de refuerzo en espiral o de ligaduras cerradas de confinamiento circulares ps,
r1o
Si Pu s 0.3 ru Ag
debe ser menor que la requerida por:
y f" s 700 kg/cm2
(8.16)
si P, > 0.3
f'¿
As o f'c > 7OO kg/cm2, adicionalmente no debe ser menor a: Ps = 0.35
, k, ,--Pu--
' frxA"¡
(8.17)
t
f'" +o.G>1.0 = ' 1750
k,
(8.18)
Dónde: fy: es la resistencia a fa fluencía del refuerzo transversal f'": es la resistencia a la compresión del concreto Achl €s el área del núcleo de la sección de la columna, medida al exterior del refuerzo transversal. An: es el área gruesa de la sección transversal de la columna kr factor por resistencia del concreto
El área total de la sección transversal del refuerzo de ligaduras cerradas de confinamiento rectangulares Ash, no debe ser menor que:
Delgado y Barboza
334
Capítulo 8. Detallado Sismico de pórticos y Muros Dúctiles
Si P, s 0.3 f,, As
y f'" s 700 kg/cm2: 0.3,. Asl,
s*b"'f '" .[f&)_,,r-1
rv
) o.og*
L[4",
s*b" *f '"
Jj
(8.1e)
f,. t
Si Pu > 0.3 f'c An
o f'" > 700 kglcm2, Ash
adicionalmente no debe ser menor a:
=0.2Oxsxb" x k¡ x kn
(8.20)
"#*
(8.21)
' =!++o.o>1.0 1750
ko
k-= "
(8.22)
1
\-2
Dónde: s: es el espaciamiento de centro a centro del refuerzo transversal bcl es la dimensión transversal del núcleo de concreto, medida al exterior del refuerzo transversal kn: faclor por efectividad del confinamiento nr.'es €l número de barras longitudinales soportada por ligaduras con ángulo de gO La separación del refuerzo transversal a lo largo del eje longitudinal del elemento no debe exceder la menor de: t +)"Dimensión menor del elemento f(l I'
s < J6 x Diámetro de barra longitudiral menor
(8.23)
I
ls. Donde so viene dado por:
so=1r.[**)
(8.24)
10 cm
Delgado y Barboza
Concreto Armado
h": es el espaciamiento máximo horizontal, medido de centro a centro, entre ganchos suplementarios o ramas de ligaduras cerradas de confinamiento en todas las caras de la columna. Espiral para confinamiento
Estribos para confi namiento
lcr/4 s<{lc.tq |
6do
I
l"o
1ocm
-i-
, ,s¡
^1 I
;;
|
',..-.-'".J
c1
Figura 8.6. Requerimientos para confinamiento en los extremos de columnas Cuando se utilicen ganchos suplementarios, estos pueden ser del misrno diámetro o con un diámetro menor y con el m¡smo espaciamiento de las ligaduras cerradas de confinam¡ento. Cada extremo del gancho suplementario debe enlazar una barra perimetral del refuerzo longitudinal. Los extremos de los ganchos suplementarios consecutivos deben alternarse a lo largo del refuerzo longitudinal. El espaciamiento de los ganclros suplementarios o ramas con. ligaduras de confinamiento rectilíneos h", en el plano de la sección transversal, no debe exceder de 35 cm de centro a centro. (Figura 8.7) El refuerzo de confinamiento se deberá suministrar para una longitud /o medida desde cada cara de la junta y a ambos lados de cualquier sección donde puecJa ocurrir una fluencia por flexión relacionada con desplazamientos laterales inelásticos del pórtico, donde:
Delgado y Barboza
336
Sapitulo 8. Detalleds $lsmles dc Pórtleoe y Muroe Dúctllss
fnttura
del elemento
!^>4(t¡o)"luz "t'
libre
(8.25)
[45 cm
El refuerzo transversal de corte en las columnas se determina para la fuerza de corte Ve asociada con las resistencias probables a flexión máximas Mpr ao los extremos de las columnas (utilizando ú= 1.Ay 1.25fy), correspondientes al rango de p, que actúa. En ningún caso V" será menor que el corte afectado por factores de carga determinado a partir del análisis de la estructura. Los ganchos suplementarios consecutivos deben tener sus ganchos de 90" alternados en lados opuestos
6do > 7.5 cm
La dimensión
xi de centro
a centro entre las ramas oe
g:T,i:"SS;,:t ffi"ili fl,L?ST, S:li',?,:? U
h¡para
Figura 8.7. Ejemplo de refuerzo transversal en columnas Las espirales representan la forma más eficiente de confinamiento del refuerzo. Sin embargo, la prolongación de tales espirales dentro de la junta viga - columna puede causar algunas dificultades en la construcción.
Las ligaduras rectangulares, cuando se usan en vez de las espirales, se consideran menos efectivos con respecto al confinamiento del núcleo de concreto. A pesar de todo, se incrementa su efectividad mediante el uso de ganchos suplementarios, cada uno de los cuales deberá abrazar a una barra longitudinal de la periferia (Figura 8.7).
Además de satisfacer los requisitos de confinamiento, el refuerzo transversal de las columnas deberá resistir el corte máximo asociado con la formación de articulaciones plásticas en el pórtico. Aun cuando la disposición de lcolumna fuerte
il lii;
jt*i:
ffi
* viga débit" que rige
las
Delgado y Bar.boza
Concreto Armado
resistencias a momento relativas de vigas y columnas, tiene la intención de que la mayor parte de las deformaciones inelásticas ocurran en lasvigas del pór1ico, el códigoACl 31g-14
reconoce que pueden presentarse aúiculaciones en las columnas. por consiguíente, el refuerzo por corte de las columnas debe basarse en la condición de que la resistencia a flexiÓn nominal (es decir, el momento plástico o de fluencia, con un factor de reducción de resistencia Q igual a 1.0) se desarrolla en los extremos de las columnas. El valor de estos momentos plásticos (obtenídos a partir del diagrama de interacción de la sección de la columna) debe ser congruente con el Pu que actúa sobre la columna. Los momentos asociados con los desplazamientos laterales de la estructura en ambas direcciones deberán considerarse como se indican en la Figura 8.8. Al calcular la fuerza de diseño a cqrte Vu, s€ debe utilizar la fuerza axial correspondiente a la máxima capacidad a flexión. Un criterio conservador es establecer la resistencia probable a flexión de la columna Mp, igual que la
correspondiente al punto balanceado M¿.
P,
^' I '"'o',Ftl), n''t
n -T--
Pu
l-
.(N,, u"
I It ll ll I ll " I I ll lllrl I r il ll _Lto','U7I ll
n
tl
u.u
Q*0,'o tf Pu
H
Controla la compresión Punto balanceado
$
n,,
Diagrama de interacción tipico
v,,, =v,,^=YP4*Mp''L
Pu
lateral b) Desplazamiento derecha hacia la izquierda
a) Desplazamiento hacia la
ñ
h
laterat
Figura 8.8. Condiciones de carga para el díseño del refuerzo por corte de las columnas f) Columnas que soportan muros discontinuos: Las columnas rígidas que soportan muros de corte discontinuos o divisiones, tienden a estar sujetas a grandes fuerzas de corte y compresivas, puede esperarse que experimenten deformaciones inelásticas importantes durante sisrnos intensos. por este motivo, el código ACI 318-14 requiere refuer¿o de confinamiento en toda la altura de dichas columnas cada Defgado y Barboza
il Capítulo 8' Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
:¡
vez que la fuerza axíal de compres¡ón debida a los efectos sísmícos exceda de Anf,J1¡ (Figura 8.9).
No se muestra el refuerzo para mayor claridad
--L
Longitud de desarrollo de la barra Iongitudinal más grande de Ia columna
EI refuezo de confinamiento debe ser sum¡nlstrado en
Zapata o losa
toda la altura de la columna
Figura 8.9. Columnas que soportan un muro de corte discontinuo 8.2.6 Juntas Viga - Colu¡,nna
Por lo general, en los edificios de concreto reforzado convencionales no es el ingeniero estructural quien diseña las juntas. El detallado de las barras dentro de las uniones normalmente está relegado al técnico proyectista. sin embargo, en los pórticos resistentes a sismos, el diseño de las juntas requiere tanta atención como el diseño de los elementos, puesto que la integridad de la estructura puede depender del funcionamiento apropiado de tales elementos' Las uniones viga columna representan regiones de discontinuidades
geométricas y de rigidez en un pórtico, por lo tanto, tienden a estar sujetas a concentraciones de fuerzas relativamente altas. se ha observado que en estas zonas se presenta gran parte del daño en las estructuras aporticadas sujetas a sismos intensos.
A causa de la congestión del refuerzo que puede ocurrir como resultado de la convergencia de numerosas barras dentro del limitado espacio de Ia junta, el dimensionamiento de las columnas y vigas en los pórticos deber:á llevarse a cabo con la debida atención al diseño de la junta viga - columna. Normalmente se encuentra poca dificultad si la cantidad del longitudinal empleada en los elementos del pórtico se ";";;la conserya baja. Asimismo, preparación de dibujos detallados y a gran escala que muestren la distribución de las barras
dentro de las uniones, ayudará a evitar dificultades inesperadas en la obra.
Las disposiciones del capítulo 18 del principalmente tienen que ver con:
Acl 318-14 en relación con las juntas viga .tJv
columna,
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
a) Refuerzo transversal para confinamiento:
Debe suministrarse refuerzo mínimo para confinamiento en
la mísma cantidad que Ia
requerida para las regiones de articulaciones potenciales en las columnas en las juntas.
En juntas "confinadas", se permite una reducción del 50% en la cantidad del refuerzo de confinamiento. Se considera confinada aquella junta que euenta con vigas que concurren por los cuatro lados y donde cada una de ellas tiene un ancho por lo menos igual a tres cuañas partes del ancho del lado de la columna en la cual concurren.
El refuerzo transversal de las juntas tiene como objetivo el adecuado confinamiento del concreto para garantizar su comportamiento dúctil y permitirle conservar su capacidad para soportar cargas verticales aun después del desprendimiento del recubrimiento exterior. También ayuda a resistir las fuerzas de corte transmitidas por los elementos concurrentes y mejora la adherencia entre el acero y el concreto dentro de la junta.
Se debe suministrar una cantidad mínima de refuerzo de confinamiento independientemente de la magnitud de la fuerza de corte calculada en la junta. La reducción del 50% en la cantidad del refuerzo de confinamiento que se permite en juntas que tienen elementos horizontales concurrentes en los cuatro lados, reconoce el efecto benéfico proporcionado por estos elementos para resistir las presiones que se generan dentro de la junta. b) Disóño por corte:
La fuerza de corte de diseño en una junta se calculará suponiendo que la resistencia en el refuerzo de tracción de las vigas concurrentes es igual a 1.25fr. La capacidad nominal al corte
Vn
de la junta para concreto de peso normal se calculará como:
Para uniones confinaclas por vigas en las cuatro caras:
5.3JF"
x A¡
Para uniones confinadas por vigas en tres caras o dos caras rrpuestas: A,lf Para otros casos:
3.2$ ,
x A¡
(8.26)
'" x A,
(8.27) (8.28)
Donde:
es el área efectiva de la sección transversal dentro de ia junta, calculada como el producto de la profundidad de la junta por $u ancho efectivo (ver Figura 8.10). La profundidad del nodo o junta es la altura total de la sección de la colurnna, h. El ancho efectivo del nocio o junta debe ser el ancho total'de la columna, excepto cuando una viga llega a una columna más ancha, el ancho efectivo de la junta no debe exceder el menor de los siguientes valores:
,41:
Delgado y Barboza
Capitulo 8. Detallado Sfsmico de pórticos y Muros Dúctiles
- El ancho'de la viga más la altura de la junta. - Dos veces la distancia perpendicular más pequeña desde el eje longitudinal de la viga hasta el lado de la columna. Ancho efectivo.de la Area efectiva de la unión, A, Altura de la unión (h
unión= b+h4b+2x )
en el plano del refuer¿o
que genera el cortante
Refue¡zo que genGra el cortante
Dirección de la fuerza cortante
Figura 8.10. Área efectiva del nodo o junta Se considera que una viga proporciona confinamiento al nodo si cubre al menos tres cuartas partes de la cara del nodo. Gomo se indica en la Figura 8.11, el corte de diseño se basa en la combinación más crÍtica de los cortes horizontales transmitidos por las vigas y columnas concurrentes. Las pruebas han indicado que la presencia de articulaciones plásticas en los extremos de las vigas, para deformaciones asociadas con la respuesta a sismos intensos, impone deformaciones en el refuerzo de flexión muy excedidas en comparación con la deformación causada por la fluencia. Debido a Ia posibilidad de que las deformaciones en el refuerzo de trácción incursionen en el rango de endurecimiento por deformación y para permitir que la resistencia real a la fluéncia del acero exceda el valor especificado, el código ACI 318-14 requiere que el corte horizontal en la junta se determine suponiendo qué la tensión de tracción por flexión en el acero sea igual a 1.25fr.
Los resultados de las pruebas indican que la resistencia a corte de las uniones no es sensible a la cantidad de refuerzo transversal (para corte). Con base en estos resultados, el Capítulo 21 de la edicióh 2011 del reglamento ACI 318 convierte la resistencia a corte de las uniones viga - columnas en una función del área de la sección transversal efectiva de la junta A; y la resistencia a lá compresión del concreto ff.
341
Delgado y Barboza
Concreto Armado
I
/-T-\
.{--
Aú(1.25fy)
Asz{f..25fy
\J/ I
Figura 8.11. Corte horizontal en la junta viga
-
columna
Cuando el corte afectado por factores de carga V, en la junta excede la resistencia nominal al corte minorada {Vn, se debe aumentar el tamaño de la columna o la altura de la viga. Lo primero, incrementa la capacidad a corte de la junta, lo segundo reduce la cantidad de refuerzo a flexión de las vigas, lo que resulta en la disminución del corte transmitido a Ia junta. c) Anclaje del refuerzo longitudinal de la viga dentro del núcleo confinado de Ia columna: EI refuerzo longitudinal de la viga que termina en una columna deberá prolongarse a través del núcleo confinado de la columna y anclado en tracción, de acuerdo con el punto "d" de esta sección (se comenta más adelante), y en compresión, de acuerdo con el cécJigo ACI 318-'14.
Cuando las barras del refuerzo longitudinal de la viga son prolongadas a través del nodo, la dimensión de la columna paralela al refuerzo de la viga no debe ser menor que 20 veces el diámetro de la barra longitudinal de la viga de mayor tamaño para concreto de peso normal. Investigaciones han mostrado que las barras rectas en vigas pueden deslizar dentro de Ia junta viga - columna durante una secuencia de inverslones de monrento de gran magnitud. Con base a revisiones de ensayos, se ha elegido un límite de 1/20 de la dimensión de la secciÓn de ia columna (en la dirección de la carga que produce el deslizamiento) como tamaño rnáximo de las barras en vigas de concreto de peso normal. Delgado y Barboza
342
Capitulo 8. Detallado $ísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
d) Longitud de desarrollo para el refuerzo a tracción: Para tamaños de barras #3 a #11 con gancho estándar de g0" (Figura 8.12) en concreto de peso normal:
¿
fr, " dh>
18d
115
a, Kr
zf;) (8.2e)
b
cm
Donde d¡ es el diárnetro de la barra de refuerzo longitudinal.
El gancho de 90" se localizará dentro del núcleo confinado de una columna u otro elemento de borde.
12db
Figura 8.12. Anclaje de barra con gancho de g0' Para barras con diámetros entre #3 y #11 , Ia longitud de desarrollo en tracción para una barra recta la no debe ser menor que:
(barra baja) 13.2!.dh (barra alta)
t^" ={2'5lon
(8.30)
Donde .tan debe calcularse según esta sección. Se consideran barras altas aquellas colocadas horizontalmente con más de 30 cm de concreto monolítico (colocado en una sola operación) por debajo, y barrás bajas aquellas con menos de 30 cm OL concreto monolítico por debajo.
343
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Si la barra no ha sido anclada por medio de un gancho de 90'dentro del núcleo confinado de la columna pero se prolonga dentro de un elemento de borde, la porción requerida de la longitud recta de desarrollo que no esté localizada dentro del núcleo confinado se incrementará por un factor de 1.6.
dada anteriormente, ya incluye los coeficientes 0.7 (por recubrimiento de concreto) y 0.80 (por las ligaduras), que normalmente se aplican a
La expresión para
l!¿n
el la
longitud básica de desarrollo requerida. Esto se debe a que el Capítulo 18 requiere que los ganchos se empotren en el núcleo confinado de la columna u otro elemento de borde. La expresión para .(.an se ha incrementado con respecto a la longitud de desarrollo requerida para estructuras convencionales para tener en cuenta el efecto de inversiones de cargas.
Excepto en columnas relativamente grandes, normalmente no es posible desarrollar Ia resistencia a la fluencia de una barra de refuerzo que procede de una viga concurrente dentro del ancho de la columna. Cuando el refuerzo de la viga se puede prolongar a través de la columna, su capacidad se desarrolla mediante empotramiento en la columna y dentro de la viga en el extremo lejano de la junta (ver Figura 8.1). Cuando no se tiene ninguna viga en el lado opuesto de la columna, como ocurre con las columnas exteriores, el refuerzo de flexión en una viga concurrente tiene que desarrollarse dentro de la región confinada de la columna. Normalmente se realiza esto por medio de un ganch6 estándar de 90', más la prolongación que sea necesaria para desarrollar la barra. La longitud de desarrollo se mide a partir de la cara interior de la columna (ver Figura 8.12). 8"2.7 tVluros Estructurales
Los muros de corte o estructurales, si están debidamente diseñacJos, de tal manera que posean una rigidez lateral adecuada que reduzca las dístorsiones de los entrepisos debidas a los movimientos inducidos por el sismo, reducen la posibilidad de daño a los elementos no estructurales del edificio. Cuando se usan combinados con pórticos rígidos, los muros forman un sistema que combina la eficacia del soporte de las cargas gravitacionales del marco rígido con la eficacia de la resistencia a las cargas laterales del m¡-¡ro estructural.
Las observaciones del comportamiento comparativo de los edificios con pórticos rígidos respecto de los edificios rigidizados mediante mL¡ros esiructurales durante los sisrnos recientes, han puesto en evidencia ei mejor" compartamiento de estos úitirnos. El comportamiento de los edificios rigidizados m*diariie muros estructurales diseñados apropiadamente ha sido mejor en lo que respecta a seguridad y control de daños. Debido a la necesidad de que las instalaciones críticas permaney-can en operación después de un sismo mayor, y a la necesidad de reducir las pérdidas económicas derivadas de los daños Delgado y Barberea
.
Capítulo B. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
estructurales y no estructurales, además del requerimiento principal de la seguridad de la vida humana, es decir, que no ocurran derrumbes, la atención se ha concentrado en la conveniencia de introducir mayor rigidez lateral a las estructuras de varios pisos resistentes a los sismos. Los muros estructurales, que por largo tiempo se han empleado para la tesistencia al viento, ofrecen una solución lógica y eficaz al problema de la rigidización lateral de los edificios de varios pisos.
Los muros de corte, por lo general, son más rígidos que los elementos de pórticos convencionales y consecuentemente, están sujetos a fuerzas laterales mayores durante la respuesta a los movimientos sísmicos. Debido a que el peralte de los muros es relativamente mayor, las capacidades de los muros a resistir deformaciones laterales son limitadas, de modo que, para una cantidad dada de desplazamiento lateral, los muros de corte tienden a exhibir daños mayores que los elementos de los pórticos. Sin embargo, para sismos de período predominante elevado, los muros de corte sufrirán menos desplazamiento lateral al ser sometidos a sismos de similar intensidad en comparación con estructuras tipo pórtico. Los muros de corte con relación altura a peralte de aproximadamente 3, básicamente se comportan como vigas verticales en voladizo y por consiguiente, deberán ser diseñados como elementos en flexión, en los que la resistencia esté controlada por la flexión más que por el corte.
Debido pr,incipalmente a la mayor rigidez de las estructuras de muros de corte, pero también debido a las razones antes mencionadas acerca de sus capacidades a la deformación, los reglamentos han especificado mayores fuerzas laterales para tales estructuras. Los muros de corte aislados o individuales conectados a los marcos iienden a fluir primero en la base, donde el momento es mayor. Por otra parte, los muros acoplados, es decir, dos o más muros unidos mediante vigas cortas conectadas rígidamente al nivel de los pisos, tienen la cualidad de poder lograr una disipación importante de energía mediante la acción inelástica de estos elementos de acoplamiento que precede a las articulaciones en la base de los muros.
Las disposiciones principales del Capítulo 18 del AGI 318-14 relacionadas
a los mqros
estructurales se presentan a continuación (ver Figura 8.13):
a)Acero de refuerzo: Se deberá suministrar acero de refuerzo por corte en dos direcciones ortogonales en el plano def muro. Los porcentajes mínimos de refuerzo tanto para la dirección longitudinal como la transversal son:
I
,
f'
tu y pt >0.0025 345
(8.31) Delgado y Barboza
Concreto Armado
Donde:
p¿: rclación entre el área de refuerzo longitudínal distribuido al área gruesa de concreto perpendicular a este refuerzo. pr: cuantía del área de refuerzo transversal distribuido al área gruesa de concreto de una sección perpendicular a este refuerzo. La separación del refuerzo no debe ser mayor que 4b cm.
Cuantía mínima de refuerzo distribuido en cada dirección = 0.0025
Espaciamiento máximo = 45 cm Se requieren dos capas de refuezo cuando:
yu > o.s3Acv
il,i+Elementos.de
vF;
borde
Figura 8.13. Requerimientos para los muros estructurales Deben emplearse al menos dos capas de refuerzo (cada una contenienclo barras continuas en las dírecciones longitudinal y transversal) cuando Vr¡ exceda 0.534"uf , donde Acv es
"
el área gruesa de la sección de concreto limitada por el espesor del muro y Ia longitud de la sección en la dirección de la fuerza de corte considera,la. El empleo de dos capas de refuerzo en los muros sometidos a fuerzas de corte significativas (mayores que 0.534"urFi ) sirve para reducir la fragmentación y el deterioro prematuro del concretn somet¡rlo a cargas con inversiones de signo que incufsionen en el rango inelástico.
Al distribuir uniforrnemente el refuerzo a través de la aitura y de !a longitud horizontal clel muro, se controla el ancho de las grietas inclinadas. Debe notarse que el refuerzo vertical en
Delgado y Barboza
J+O
Gapítulo 8. Detallado Sismico de Pórticos y Muros Dúctiles
los elementos de borde para resistir la flexión en el muro, no se incluirá para satisfacer los requerimientos para p¿y pt. b) Resistencia a corte en muros: La resistencia nominal a corte se determinará con la siguiente expresión:
Vn=N("""rF
(B.32)
"+p,"fr)
El coeficiente aa es 0.80 para h*l!.* 31.5, 0.53 para
h*ll,*> 2, y varía linealmente entre 0.80 y
0.53 para hwll.* entre 1.5 y 2. Donde: Acvi eS el área gruesa de la sección de concreto limitada por el espesor del alma y la longitud
de la sección en la dirección de la fuerza de corte considerada. pi es Ía cuantía del área de refuerzo transversal distribuido al área gruesa de concreto de una sección perpendicular a este refuerzo. hwi €s la altura total de un muro medida desde la base hasta la parte superior. lw'. es la longitud del muro completo en la dirección de la fuerza de corte.
Cuando un muro esté dividido en varios segmentos mediante aberturas, el valor de la relación h*l!.* que se utilizará al calcular Vn pard un segmento cualquiera debe ser la mayor entre aquella para todo el muro y aquella para el segmento de muro considerado. Cuando hwl.lw tloexcede de 2,lacuantía de refuerzo pe no debe ser menor que la cuantía pr.
La resistencia nominal a corte % de todos los segmentos del muro que resistan una fuerza dondeAcves el área total de la sección lateral común, no deberá exceder de.2.12A"rrll ", transversal del muro. El corte resistente nominal de cualquier segmento individual vertical u horizontal del muro, no excederá de 2.65Acwfr, donde Acw as el área de la sección transversal del segmento de muro. Este límite superior de la resistencia que pueda desarrollarse en cualquier segmento individual tiene la intención de limitar el grado de redistribución del corte entre varios segmentos de muro interconectados. Un segmento de muro se refiere a una parte de muro limitado por aberturas o por una abertura y un borde.
347
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Es importante notar que el reglamento ACI 318-14 requiere el uso de un factor de reducción de resistencia Q para corte en muros igual a 0.60 cuando el corte resistente nominal sea menor al corte correspondiente al desarrollo de la flexión resistente nominal del elemento. En el caso de las vigas, el corte de diseño se obtiene suponiendo momentos plásticos en los extremos que corresponden a una tensión de tracción en el acero de 1.25fr. En forma similar para una columna, el code de diseño se determina no mediante la aplícación de factores de carga a los cortes obtenidos de un análisis de cargas laterales, sino mediante una consideración de los máximos momentos factibles a desarrollarse congruentes con la carga axial de la columna y que ocurren en los extremos de la misma. Este acceso al diseño por corte pretende garantizar que, aun cuando aparezcan articulaciones de flexión en los extremos del elemento debidas a las deformaciones inducidas por el sismo, no se desarrolle ninguna falla por corte. En estas condiciones, el reglamento permite el uso del factor normal de reducciÓn de resistencia para el corte Q igual a 0.75. Cuando el corte de diseño no se basa en la condición de que la resistencia a la flexión se desarrolle en los extremos del elemento, el código ACI 318-14 requiere el uso de un factor menor de reducción de la resistencia para corte, con el objeto de lograr el mismo resultado: evitar una falla prematura por corte. En el caso de muros estructurales, no se establece tan fácilmente una condición similar a la utilizada para el diseño por corte de las vigas y las columnas. Esto se debe sobre todo a que la magnitud del corte en la base de un muro (o en cualquier nivel superior) recibe gran influencia de las fuerzas y las deformaciones que ocurren fuera del nivel considerado en particular."Así, el Capítulo 1B prescribe que la fuerza de corte de diseño vu para un muro estructural se obtendrá de un análisis de fuerzas laterales de la estructura que contiene al
muro, según solicitaciones afectadas por factores de carga y sus combinaciones correspondientes. A diferencia del comportamiento a flexión de las vigas y columnas de un
pÓrtico, que pueden considerarse sistemas estrechamente acoplados, es decir, sistemas en
los que las fuerzas y las deformaciones en los elementos se determinan principalmente mediante los desplazamientos en los nodos de los extremos, el estac{o de la deformación por flexiÓn en una sección cualquiera de un muro estructural está influlclo significativamente por los desplazamientos de puntos ubicados lejos de la sección considerada. Los resultados de los análisis dinámicos inelásticos de los muros estructurales aislaCos sr.r.ietos a cargas sísmicas, indican también que el corte en la basa clc tales rni"rrüs está fue*emente inftruicla por los modos superiores de respuesta,
Una distribuciÓn de las fuerzas !aterales estáticas a lo iergo rie ia altura del rnuro, correspondientes al modo funcJamental, tal y como se slipCIne en la mayoría de los reglarnentos sísmicos vigentes, puede producir una i1uencia por flexión en la base si Ia secciÓn en dicha base del muro se diseña para tal flirencia. Sin embai"go, otras distribuciones
de las fuerzas laterales, que tengan una resultante ce¡"cnnn a !a base, pueden produclr Delgado y Barhoza
3(8
!a
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Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórtlcos y Muros Dúctiles
i:
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r.
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fluencia en ésta sólo si se incrementa la magnitud de la fuerza horizontal resultante y, por consiguiente, el corte en la base.
Los resultados de las investigaciones de muros aislados, que también son aplicables a los sistemas de pórticos - muros de corte, en los que el pórtico es flexible en relación con el muro, indican que para un amplio orden de propiedades del muro, la resultante de las fuerzas dinámicas horizontales que produce fluencia en la base del muro ocurre generalmente muy por debajo del nivel de los dos tercios de la altura total, asociada con el modo fundamental de respuesta. Esto podría significar cortes en la base significativamente mayores que los debidos a fuerzas laterales distribuidas en concordancia con el modo fundamental de respuesta. La investigación de muros aislados indica relaciones de los cortes dinámicos máximos a los "cortes del modo fundamental" (es decir, cortes asociados con fuerzas horizontales distribuidas de acuerdo con los reglamentos sísmicos) que varían de 1.3 a 4.0, donde el valor de la relación aumenta con el período fundamental.
c) Longitud de desarrollo y empalmes:
Todo el refuerzo continuo se anclará o empalmará de acuerdo con las disposiciones para refuerzo de tracción, teniendo en cuenta que en los lugares donde sea probable que se pgoduzca la fluencia del refuerzo longitudinal como resultado de desplazamientos laterales, las longitudes de desarrollo del refuerzo longitudinal debe ser 1.25 veces los valores calculados para fy en tracción. Cuando existan elementos de borde, el refuerzo transversal de los muros se anclará dentro del núcleo confinado del elemento de borde utilizando gancho estándar a 90", esto, para que desarrolle la tensión cedente del refuerzo transversal, tales ganchos reducen al mínimo la pérdida de adherencia que resulta debido a la ocurrencia de grietas transversales de gran tamaño en dichos elementos de borde cuando son sometidos a grandes deformaciones inelásticas. Las fuerzas efectivas en las barras longitudinales de elementos rígidos podrán exceder a las fuerzas calculadas. Debido a esta posibilidad y a la importancia de que se mantenga la capacidad a flexión del muro, el ACI 318-14 requiere que todo el refuerzo continuo se desarrolle totalmente d) Elementos de borde confinados: Para muros y pilas de muro que sean efectivamente continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro y que sean diseñados para tener una única sección crítica
J4Y
Delgado y Barboza
Concreto Armado
para flexión y carga axial, deben ser reforzados en las zonas de compresión con elementog especiales de borde cuando:
c>
{,*
(8.33)
,
600x \6u lhw)
Donde c corresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial afectada por factores de carga y resistencia nominal a momento congruente con el desplazamiento de diseño á, (Figura 8.14). El coeficiente 6rlh* no debe tomarse menor que 0'005. Donde se requieran elementos de borde según la ecuación anterior, el refuerzo del elemento de borde debe extenderse verticalmente de la sección crítica a una distancia no menor eue .!,w ni MJ(AV,) P
I
ou
i*---1
r-t li
liIt
f vu +-
t
,,
,nuuo,.
¿" {¿*
lMu t(4vu)
MU
t.w
Se requieren elementos de borde donde c 2
600 x (ó;/ / h,v )
Figura 8.f 4. Requerirnientos para elementcs de horde L,os muros estructurales que no sean diseñados de acr:erdo a las indicaciones antes mencionadas, deben tener elementos de borde, tantc a lo iargo de los bordes verticales del mllro, como alrededor cle los bordes de aberturas (si éstas existen), cuando la tensión en la fibra extrema del muro debido a las fuerzas afectadas por factr:res de carga, incluyentio los Delgado y Barhoza
'lt,
capítulo
I' Detalrado
sísmico de pórticos y Muros Dúctires
efectos sísmicos, exceda de a'2f'". Los elementos de borde podrán interrumpirse cuando la tensión calculada de compresión sea menor que 0.1Sf,c.
Los elementos de borde se deben extender horizontalmente desde la fibra extrema en compresión hasta una distancia no menor que el mayor valor entre * c 0.1l.wy cl2. Elancho b del elemento de borde a Io largo de la longitud horizontal previamente especificada no será
menor a h*/6.
cuando no se requieran elementos de borde, si la cuantía de refuerzo longitudinal en el borde del muro es mayor que 28lfy, el refuerzo transversal en los bordes debe estar reforzado de acuerdo con las disposiciones que rigen al refuerzo transversal para elementos sujetos a carga axial y flexión y a los requisitos de espaciamientos previament" u"tuUl"JJo",
en este caso el espaciamiento máximo del refuerzo transversal no debe ser mayor a 20 cm.
Los elementos de borde en muros estructurales se diseñarán para soportar las solicitaciones verticales afectadas por factores de carga que actúan sobre el muro, así como la fuerza vertical requerida para resistir el momento de volcamiento debido a cargas sísmicas.
El reglamento emplea una tensión en el concreto de O.2f,"Ou" ," calcula usando un modelo elástico lineal, basado en las secciones totales de los elementos estructurales y en las fuerzas afectadas por factores de carga, como una indicación de una compresión importante. Lbs muros estructurales sometidos a tensiones de compresión que excedan este valor, deberán tener elementos de borde. El diseño de los elementos de borde se hace considerándolo como columna corta axialmente cargada, sujeta alafuerza axial de compresión afectada porfactores de carga que actúa en la sección crítica.
Ejemplo 8'1. Diseño de un edificio de 12 pisos a base de pórticos y muros estructurales según Acl 318*14. Este ejemplo ilustra los requisitos de diseño y detallado para elementos típicos de un edificio de12 pisos en concreto armado colocado en sitio. En la Figura B.1S se presentan la planta y elevaciÓn típicas de la estructura que se está considerando. Las columnas y muros estructurales tienen secciones transversales constantes a lo largo de toda la altura de\ edificio, suponiendo que las bases del edificio están empotradas. Las vigas y losas también tienen las mismas dimensiones en todos los pisos. Aunque las dimensiones de los elementos en este ejemplo están dentro del campo práctico, la estructura en sí es hipotética y se ha elegido para fines ilustrativos.
351
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
Datos: f'" = 280 kg/cm2 y" = 24oo kg/m3 fv = 42o01kg/cm2 Carga viva total de entrepiso = 368.2 kg/m2 Carga viva de techo = 100 kg/m2 Carga superpuesta de entrepiso = 139 kg/m2 Carga superpuesta de techo = 50 kg/m2 :
-*--fr tl tl
***-A ---*r' tl tl
--*-¡f - - --h' tl tl
-__J{
Tr---fftl ir'*--lf---' il ll il
ll il tltl Jr*---ll-** * * -l+ Í----f 'q* t/----t-f--tltt ll il ilil ll il A----rt ++**-*++-*ff- -- -'1r- - - - H----tr tltl ll ,' t¡ ¡l il tlll
l-\--*+l'--** u*_*A
Tr*-* il ll
"q*-*Tf-*-tl
N
O
ll
tl
fl* =-: TT il tl
¡t***-
a) Planta tipica
11
10
I
r-l [:r rl [ "l l" -t
7 6
4
r-l
r*l t-_l t-_-l r.l r*t
r-t
1'1 @ 3.65 m (40.15 m)
I
I I
I
i I
IA
90m
I
1
b) Sección longitudinal
Figura 8.15. Planta y elevación de edificación Columnas exteriores: 60x60 cm Vigas: 50x60 cm Muro: 45 cm (espesor) Delgado y Barboza
Columnas interiores: 75x75 cm Losa: 20 cm (espesor) Elementos de borde: 75x75 cm óc¿
capíturo g. Detatado sísmico de pórticos y Muros Dúctires 1.
Análisis de cargas laterales
Ef cálculo de las fuerzas de diseño por cargas laterales (sismo y viento) está fuera del alcance de este ejemplo' se realizó un análisis tridimensional del edificio en ambas direcciones (N-s y E-o) para cargas por sismo y viento, ros efectos de ras cargas sísmicas dominaron el análisis, por lo que las combinaciones de carga que contienen los efectos de las cargas por viento no serán consideradas en este ejempro.
2.
Análisis de cargas gravitacionales
:;::1;"rrllr3i.",,r'"
esrructurar para determinar ros momentos por cargas sravruacionares
3. Diseño de elementos sometidos a flexión . Vigas Diseño de una viga del primer piso de un pórtico interior típico E-o. Las dimensiones de la viga son: ó = 50 cm, á = 60 cm, d = 55 cm. Er espesor de ra rosa es 20 cm. a) Verificación de dimensiones de Ia sección:
('n
790-75- le\t^-iti^^ =.rJ) 4'Verifica "
7-= - 55b/h
>0.3
b > 25 b
=+ 50 / 60 = 0.83 > 0.3.
cm:+ 50cm
<3er+
Verifica
> Z$cm. Verifica
50cm < (3 x 60) = 1g0 cm. Verifica
bscz+(2x0.75c)
=+SOcm
<60+ (2x0.75x60)=150 cm. Verifica
b) Determinación del refuerzo a flexión requerido: El refuerzo requerido para las vigas del primer piso es mostrado en la Tabla 1. Las áreas de acero de refuerzo colocadas están dentro de lo establecido por elACl g1s_14. Cálculo de acero mínimo: O.BJf 'c
xbxd
lf, + 0.81830 "S0x55 l42OO=g.7Tcm2 353
Delgado y Barboza
Concreto Armado
14x bx d I f,
=9.17
As,min
>
14x50x55
/ 42OO = 9.1T cmz(Controla)
cm2
Cálculo de cantidad máxima de acero permitido: As,máx
= 0.025 x b xd
+
0.025 x50 x 55 = G8.25 cm2
Ubicación
Tramo extremo
Tramo interior
Apoyo exterior Centro Apoyo interior Centro
Apoyo interior
-No incluye el refuerzo de la losa,
*
Mu
(kg-m) -40356.62 19175.96 20088.45 -50628.97 166A4.42 17295.70 -48983.73 18761.20
A" requerida As colocada (cm') (cm') 20.80 9.51
9.98 26.63 9.17 9.17 25.68 9.30
5#8 4#7 4#7 6#8 4#7 4#7 3
?Fó
4#7
óM," (kg-m) 48443.12 30654.51 30654.51 57051.86 30654.51 30654.5'1 48403.12 30654.51
Tabla 8.2. Refuerzo requerido en viga del pórtico típico E-O en el nivel
1
En la Tabla 8.2 se muestran los momentos resistentes nominales minor ados QM, para cada sección. La capacidad a momento positivo en la cara del nodo debe ser por lo menos el 50% de la capacidad a momento negativo provista en dicho nodo. En el noclo correspondiente al apoyo exterior del tramo final, este requisito se satisface ya que el momento de diseño positivo 30654.51 kg-m es mayor que 242A1.56 kg-m, lo cual resulta de la mitad de 4g40J.12 kg-m. El reqr-risito también es curnplido en el nocjo corresponciiente ai apoyo interior del tramo final, donde el momento positivo 30654.51 kg-m es mayoi-que 28525.93 kg-m resultante de la mitad de 57051.86 kg-m.
l-a resistencia a momento positivo o negativo, en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor a un cuarto de la resistencia máxima a momento generado en la cara de cualquiera de los nodos. En este caso, la ct.¡arta parte de la resistencia máxima en los noclos es de 14262.97 kg-m, para cubrirlo se tienen que coiocar al menos 2 barras #g {,,/}Mn = 20393.14 kg-m) a 2#7 (,1M, = 13730.15 kg-m), por lo tanto, en cualquier sección se cumple este requisito. Sin embargc, para satisfacer el área de refL¡erzo mínima (Ar,*¡n g.1T = cm2) es necesario colocar 2 barras #8 (4" = 10.14 cin2) o 3 #7 (4" 11.64 cm2) en cualquier = secciÓn del elemento. Esto satisface automáticamente el requisito de que al menos 2 barras Delgado y Barboza
Gapítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
deben colocarse de forma corrida a lo largo de todo el elemento tanto para momento positivo como negativo. c) Determinación de la longitud de anclaje del acero a flexión en una columna exterior:
El refuerzo longitudinal de la viga que termina en una columna debe ser extendido hasta la cara externa del núcleo confinado de la columna y debe ser anclado a tracción y a compresión. La longitud de desarrollo mínimá lan pára una barra con gancho estándar de g0' en concreto de peso normal es: Para barras superiores #8 (diámetro de doblez > 6do):
I
fr, " d o I W an> 18d6
+
.zfi ) > 42oo x 2.s4 x
|
(17 .2J28o ) = 3T .OT
cm (Controta)
8x2.54 = 2O.32cm
Its.t
ffi
Para barras inferiores #7 (diámetro de doblez> 6d):
I
lr,
x d 6 I (17 .2^li
"
)
= 42oo x 2.22 x
|
(17 .2J 2so )
= 32.40 cm (Controta)
B x2.22 = 17.76 cm * lts =
an> 1Bd6
"t
La longitud de desarrollo .hn debe ser medidar desde la cara interna de la columna hasta el borde verticalexterior de la extensión de 12da \ver Figura 8.16).
,
r'l
¡w.
ffi
#
60cm
ffi
12d¡ =
36.*
ffi
#
ffi ffi.
Figura 8.16. Detalle de anclaje del acero por flexión en columna exterior l
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Cuando las barras del refuerzo longitudinal de la viga son prolongadas a través del nodo, la dimensión de la columna paralela al refuerzo de la viga no debe ser menor que 20 veces el diámetro de la barra longitudinal de la viga de mayor tamaño para concreto de peso normal. Enestecaso, lamínimadimensiónrequeridadelacolumnaes 2Ox2.54 =50.80 cm,lacual es menor que las dimensiones utilizadas en ambas direcciones de las columnas' d) Determinación de los requerimientos del refuerzo por corte:
El diseño por corte se hace considerando las fuerzas por corte correspondientes a los momentos máximos probables en los extremos de las vigas, los cuales se obtienen asumiendo que la tensión a tracción en el acero de flexiÓn es igual a 1'25fy y un factor de reducción de resisten cia $ igual a 1.0, más las fuerzas de corte debidas a las fuerzas gravitacionales afectadas por factores de carga' La siguiente ecuación puede ser usada para calcular Mprl
Mp,
=4" '(1 .2rfr)xlt +], donde \¿)
a=
A"
"
(J
.25ry)
0.85 x f'"xb
por ejemplo, para el desplazamiento lateral del pórtico hacia el lado derecho, el nodo interior debe ser sometido al momento negativo Mp, el cual se determina de la siguiente manera: Para 6 barras #8, A" = 30.42 cmz
_go.qzx(1.25x+zoa) -o _e""(.zsrr) 0.85 x 280 x 50 0.85 xf'^xb M p,
=A" * (1 .zsrr) *(a -
=13.42 cm
u)*a.42 x ( .zs *4 2 00) x
u
[u
-
11
:?)
=
77
12 1 54 kg
- cm
Mp, =77121.54 kg-m De igual manera para el nodo exterio¡-, éste debe ser scmetido al momento positivo Mpr QUe con base al acero inferior propuesto (4 barras #7) es igual a 42A23.31 kg-m. La resistencia probable a flexión para el desplazamiento lateral del pórtico hacia el lado izquierdo puede ser obtenida de forma similar. Para la estructura analizada, las cargas E¡ravitacionales son; wu = (0.2 x 2400 + 139)x 6.7 + (0.5 x A.4x24A\ = 4627 kg/m
wr =368.2x6.7 = 2467 kglm wu =1.Zwp +A.íw¿ *1.2x4627 +0'5x 2467 * 6786 kg/nt Delgado y Barboza
Oapltulo 8, Detallado Sfemleo de Pórtlcos y Muros Dúetllee
La Figura 8.17 indica el tramo de viga exterior y las fuerzas de corte debido a las cargas gravitacionales. También muestra las resistencias probables a flexión Mpr én las caras de los nodos para el desplazamiento lateral del pórtico hacia la derecha y hacia la izquierda, y las correspondientes fuerzas de corte debido a estos momentos. Estas fuerzas resultan mayores que las obtenidas en el análisis estructural.
f-*'l
[':*]
7.225m 7.90 m
*---'11 IlrrririT>=-
@@ llll 14335
kg
+ZOZ:.et
tl
16,491
Carga$ grav¡tacionales
14335 kg
i
tg-m
7712f.54 kg-m Desplazamiento
Y
kg
lateral hacia la derecha
16491 kg
Cargás
gravitaciónales + Desplazam¡ento
tlI:I 2156
lateral hacia la derecha
kg
65755.99
30826 kg
kg-m
42023.31 kg-m
(
\T tl
|
tv 14918 kg
2
Desplazam¡ento lataral hacia Ia
izquierda
14918 kg
Cargas gravitác¡onales + D6splazamiento
lateral hacia la izquierda k9
29253 kg
Figura 8.17. Fuerzas cortantes y momentos 357
Delgado y Barboza
# Concreto Armado
La resistencia a corte del concreto Vc se desprecia cuando la fuerza de corte inducida por el sismo (correspondiente a las resistencias probables a flexión en los extremos de vigas calculadas empleando 1.25fy y ú = LO) es mayor o igual que el 50% de la resistencia máxima a corte requerida y la fuerza de compresión axial última (incluyendo los efectos sísmicos) es menor que Asf'c120 donde Ae es el área gruesa de la sección transversal de la
ffi
viga. En este caso la viga presenta fuerzas axiales despreciables, la máxima fuerza de corte inducida por sismo (16491 kg) es mayor que la mitad de la de lafuerza de corte de diseño total (0.sx30826 =15413 kg).Porlotanto, V"será igual a cero (0), entonces:
ÓVs
*V" =)-v,
=Vu -QV,
a
ffi
=\ -v" )u. 'óuo0.75
v"
=
tlY=u
ffi
-o = 41101 kg
La resistencia a corte proporcionada por el refuerzo transversal no debe exceder v",má* = 2.2^lr
\
xbxd
+
z.zJzga
Vs,,máxl
x 50 x 55 = 1 01236 kg > 41 1 0 1 kg
También, % debe ser menor que 1 .l^lf'
"
x
bxd = 50618 kg.
El espaciamiento requerido para estribos cerrados con 4 ramas #3 es:
xf, xd
An s=-=, ys
(+ x O.Zt)x 4200 x 55
41101
= 15.96 cm
La utilización de 4 ramas es necesaria para brindar soporte lateral a las barras longitudinales.
La separación máxima entre estribos
sm¿x
I
ffi q
# ,ffi
g
dentro de una distancia de zn=2x6o =120 cm
medida desde la cara del soporte es:
smáx
ffi
:$
fa tn+sst4=13.7s cm 6x2.22=13.32cm (Controla) jGdo
$ l13
r,',#
=
115cm
,
,i.l
,ri Smáx
= 13.32 cm
Delgado y Barboza
ru
i4 358
$
It¡ r
lltj lllr ti*i
ffil
lltl
ffi
Capítulo 8. Detallado Slsmico de pórticos y Muros Dúctiles
Entonces, se escoge un espaciamiento entre estribos de 12.5 cm y el primero se ubicará a 5 cm medidos desde la cara del apoyo. Se necesitarán 11 estribos ubicados en un espacio de 5+12.5x10=130 cm >2h . Donde no se requieran estribos, se colocarán estribos con ganchos sísmicos en ambos extremos y el espaciamiento máximo entre estribos será 27.b cm (dl2).
Fara el apoy,o interior del tramo extremo, el corte yU ubicado a 130 cm desde la cara del apoyo es 28915 kg. Entonces: V" = 0.53Jf
v"
'
'
"
x bx d
+
0.53\EB0 xS0x55 = 243gg kg
=)ó -v"u)u"ü= '??lu 14164 ks o]5 -243ss = "'""'¡,
Escogiendo estribos #3 de 2 ramas, se tiene:
- xd ^ A, xf, s= y"
(Z*O.lt)x 4200 x SS 14164
=23.i6cm
Después de uná distancia de 130 cm medida a partir de la cara del apoyo, se proporcionarán estdbos #3 de 2 ramas a cada 20 cm (notar que el espaciamiento escogido es menor. que la separación máxima per,mitida dl2 = 27.S cm).
e) Puntos de corte del refuerzo negativo: Para determinar los puntos de corte del refuezo negativo en el soporte interior, se utilizará un diagrama de momento correspondiente a las resistencias probables a flexión en los extremos de la viga y un factor de carga permanente igual a 0.g (,u =0.9x4627 = 4164 kg/m) . A continuación se calculará el punto de corte para 4de las 6 barras #8 dispuestas en la parte superior. La resistencia nominal a flexión de una sección con Zbarras #8 es 203g3.14kg-m (calculada como una sección controlada por tracción, usando f" = fy = 42OO kg/cm2 y d = O,g), la distancia desde la cara del apoyo hasta la sección "a-a" en donde el momento es igual a 20393.14 kg-m se obtiene por sumatoria de momentos (ver Figura g.1g):
+(
!y!\(
I\-rurulx +Tr12i.u =203e3.14
2[ 3 )lt)
'v\,,vr'
'&]
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Resolviendo la variable x se obtiene una distancia de 2.36 m. Las 4 barras #8 que serán cortadas deben extenderse a una distancia d = 55 cm o 12do = 30.48 cm después de la distancia x medida desde la cara del apoyo. Entonces la longitud total de la barra medida a partir de la cara del apoyo debe ser al menos 2.36+0.55 = 2.g1 m, esta longitud debe ser mayor o igual que la longitud de desarrollo
(,a.
4164 kg/m 42023.31 kg-m
{
77121.54 kgqrl
,unu *n
77121.54 kg-m
Figura 8.18. Diagramas de corte y momento t)_ Ld -
fyVtVeVs
,^ F;(ca+Kr) e.uv'c[ -]
,da
d,
Donde: W = 1.3 (barra alta, más de 30 cm de concreto por debajo) W = 1.0 (sin recubrimiento especial en el acero) W= 1.0 (para barras #8) De las dos fórmulas previstas en el código, esta es la que requiere de más cálculos, pero la que conduce a la menor longitud de desarrollo de las barras. El término cb es un factor que Delgado y Barboza
Capítulo
L
Detallado Slsmlco de pórtieos y Muros Dúctites
representa el menor v lor entre el recubrimiento laterar, el recubrimiento de la barra y la mitad del espaciamien entre barras, en todos los casos medido hasta el centro de la barra. La variable Kr es un r que representa la contribución del refuerzo de confinamiento que atraviesa los planos nciales de hendimiento, se puede usar K¿. = 0 como una simplificación de dise o aun si hay refuerzo transversal presente. Entonces, para un recubrimiento libre de cm, estribos #3 y 6 barras longitudinales #B:
"
4 + 0.95
+2.5412
={ 50 -2x
(4 + 0.95)
2x5
cb + Kr,
3.76 + 0
db
2.54
6.22 cm 2.54 = 3.76 cm (Controla)
<2.5
Sustituyendo:
4200x1.3x 1.0x
1.
3.5xV280 x1.48 La longitud total requer partir de la cara del a
x2.54= 160cm = 1.60 m < 2.g1m de las 4 barras #8 que se cortarán, será por lo menos 2.g1 m a
El refuerzo por flexión o debe ser interrumpido en una zona de tracción, a menos que se satisfagan ciertas condi es establecidas en el códigoAcl 31g-14. En esté caso, el punto de inflexión se encuen aproximadamente a 3.41 m desde la cara de la columna, esta distancia es mayor que .91 m. Por lo tanto, para poder cortar las 4 barras #g en el punto indicado, se debe satis er la siguiente condición: La fuerza de corte debe exceder de 2/3 de Para estribós #3 espaci
óVn = ó(V"
'
+Ur)+
0.75
20395 kg>V, ,óVn =
da por factores de carga Vu en el punto de corte de las barras no resistencia nominal a corte minorada óVn, es decir, (21 3)óVn >_Vu. a cada 20 cm se tiene:
2xA.7k4200x55 20
=
+z+zao)=305e3 ks
9410k9 a 2.91 m de la cara del apoyo.
it 361
h
Delgado y Bárboza
f Concreto Armado
Como se satisface la condición, el punto de corte de las 4 barras #8 puede realizarse a 2.g1 m medidos a partir de la cara de la columna. Para el apoyo exterior del tramo extremo, puede determinarse el punto de corte de 3 de las S barras #8 de manera similar. En este caso las barras 3 barras #B podrán cortarse a 2.54 m medidos desde la cara del apoyo.
f) Empalmes en refuerzo de flexión: Los empalmes en el refuerzo de flexión no deben realizarse en uniones, tampoco dentro de una distancia de 2h a pariir de la cara del apoyo, ni en regiones donde posiblemente se puedan generar rÓtulas plásticas. Todos los empalmes por traslape deberán confinarse en toda su longitud mediante estribos o espirales con una separación máxima igual al menor valor entre dl4 y 10 cm. A continuación se determinará el empatme por traslape para las barras inferiores #7. Se utilizarán empalmes Clase B, por lo tanto, la longitud requerida es 1.3/a > 30 cm.
,
frVtVeVs
'o_-__--7-----]-_--i^-¡
3.5.f'"[l"o tKn db
"
) )
'
oonol, = 1.0 (barra baja, menos de 30 cm de concreto por debajo) V" = 1.0 (sin recubrimiento especial en el acero) W= 1.0 (para barras #7) W
Para un recubrimiento libre de 4 cm, estribos #3 y 4 barras longitudinales #7:
I 4+0.95+2.2212=6.06 cm (Controla) 50 'o =t -2
Ko =40A"
sxn
x (4 + 0.95)
-2.22
2x3
*
= 6.31 cm
40x(zx0.tt) 10x4
=1.42
En la ecuación anterior, el término Arr es el área total de refuerzo transversal dentro de un espacíamiento s que cruza el plano potencial de hendimiento y n representa el número de Delgado y Barboza
Capítulo 8. Detallado Sísmico de pórticos y Muros Dúctiles
barras que se empalman. Notar que la separación s escog¡da fue el menor valor entre d/4 = 13.75 cm y'10 cm. Cn
K* 6.06 -'-- + 1,/e " r¿ 3.37 >2.S.Usar 2.S. = db 2.22 *
Sustituyendo: 0Ld-
4200x1.0x1.0x 1.0 3.5xV280 x2.5
x2.22 = 63.68 cm
Longitud de empalme Clase B = 1.3 x 63.68 = 82.78 cm
g) Detallado de refuerzo para la viga deltramo extremo:
11
estribos#3 | Estribos#3 , Estribos#3 ,, Estribos#3 | @10cm
il
estribos#3
@ 12.5 cm
7.225 m
Figura 8.19. Detallado de viga
363
Delgado y Barboza
Gapitulo 8. Detaltado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
barras que se empalman. Notar que la separación s escogida fue el menor valor entre d/4 = 13.75 cm y 10 cm. co +
Ku
db
-
6'06+1'42 2.22
= 3.37
>z.s.usar
2.5.
Sustituyendo:
(.d
420Ox1.0 x 1.0x 1.0
x2.22=63.68 cm
3.5xV280 x2.5 Longitud de empalme Clase B = 1.3 x 63.68 = 82.78 cm
g) Detallado de refuerzo para la viga del tramo extremo:
-l 11 estribos #3
@ 12.5 cm
7.9
n-,
Figura 8.{9. Detallado de viga
363
M
Delgado y Barboza
Goncreto Armado
4. Diseño de etementos sometidos a flexión y carga ax¡ar - Golumnas
e del primer piso para un interior típico E-o' Las dimensiones de la columna han sido establecidas de 60x60 cm. contiene un resumen de ras carsas axiares úrtimas y :i:::i:':::":"::.11i::"_l,llración momentos flectores últimos para una columna de borde del primer pirso considerando las fuerzas sísmicas en la dirección E-O. Combinación de carga
Fuerza Axial, P, (ton)
Momento Flector, Mu (ton-m)
1.2D + 1.6L
454.91
-10.81
1.2D+0.5L+E 1.2D+0.5t-E
327.86 459.04
23.01 *38.10
0.9D + E O,9D - E
208,56 339.74
26,01 -35.10
Tabra 9.3. soricitaciones con factores de carga para ra corumna
De la tabla 8.3 se tiene que el rango de fas fuerzas axiales,p, es desde 208.56 ton hasta
459.04*ton
Asf 'cl1g = (60 x 60)x 2gO I 10 = 100g00kg
:
100.gton < p,
Por lo tanto, el elemento debe ser diseñado como miembro sujeto a flexión y carga axial. a) Verificación de dimensiones de la sección: Menor dimensión de ra sección transversar 60 cm > 30 cm, Verifica =
Menor dimensión
ffi=1.0>0.4.Verifica b) Determinación del refuerzo longitudinal requerido:
Basados en ras soricitaciones para ras correspondientes combinaciones de carga, una columna de 60x60 cm con B barras #g (ps= 0.0113 1.13 %) es apropiada para el primer =
nivel.
Delgado y Barboza
364
ii
Capitulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros DÚctiles
ii .l
i
Notar que 0.01 < ps < 0.06. Verifica
c) Resistencia nominal a flexión de las columnas con respecto a la resistencia nominal
a
flexión de las vigas en direcciÓn E-O:
I
Mn" (columnas)
.
!>
*,otvigas)
La resistencia nominal a momento negativo Mno- de la viga que llega a la columna, debe incluir el refuerzo de la losa dentro del ancho efectivo. El ancho efectivo de la losa es el menor valor entre:
2x8x20+50 =370 cm 6.7 x100 = 670 cm 7.9x1O0 | 4= 198 cm (Controla)
El
área mínima de acero requerida para
el
ancho efectivo
de 198 cm es igual
a
0.0018 x 198 x20 =7 jF,cr# el cual corresponde a 6 barras #4 colocadas a cada 33 cm. Este espaciamiento es menor que la separación máxima perm¡tida (2h = 40 cm). La losa será provista de barras {A a cada 33 cm tanto en la parte superior como en la parte inferior (este acero deberá ser continuo en la franja de la columna o anclado en el soporte)' De un análisis de compatibilidad de deformaciones se obtuvo que M,o- es 81.14 ton-m.
Suponiendo una columna de 60x60 cm con 8 barras longitudinales #8, refuerzo transversal conformado por barras #3 y 3.5 cm de recubrimiento, para el extremo inferior de la columna que se encuentra por encima del nodo, la mínima resistencia nominal a flexiÓn es 74.04 tonm correspondiente a Pu = 418.21 ton. De forma similar, la mínima resistencia nominal a flexión para el extremo superior de la columna que se encuentra por debajo del nodo'es 66"55 ton-m correspondiente a Pu = 459.04 ton.
ZMr" =74.04+66.55 = 140'59 ton-m
Zm*
=81'14 ton-m A
140.59 ton-m > r x 81 .14 =97 .37 ton-m . Verifica 5
365
Delgado y Barboza
i I
l
i.
Concreto Armado
Viga 50x60 cm + losa 20 cm
Columna 60x60 cm
Mr, = 66.55 ton_m
Figura 8'20. Resistencias nominales de columna y vigas en dirección E-o
d) Resistencia nominal a flexión de las columnas con respecto flexíón de las vigas en dirección N_S:
a la resistencia nominal
a
Las vigas en direcciÓn N-s del prímer nivel requieren 4 barras #7 tanto en la parte superior como inferior de la sección.
La resistencia nominal a momento negativo Mno- de la viga que llega a la columna debe incluir el refuerzo de la losa dentro del ancho efectivo. El ancho efectivo de la losa es el
menor valor entre:
6.7 x100 112+50 = 106 cm (Controta)
6x20+50=170cm 7.225x100/2+SO=411cm
El área mínima de acero requerida para el ancho efectivo de 106 cm es igual ;
0'00'1sx106x20 =3'82cm2 el cual corresponde a 3 barras #4 colocadas a cada 35 cm. Este espaciamiento es menor que la separación máxima permitida (2h = 40 cm). La losa será provista de barras #4 a cada 35 cm tanto en parte la superior un tu f".t" inferior(este acero deberá ser continuo en ra franja de ra corumna o ancrado "oro en er ,oport"iEI valor de Mnn* es 34.06 ton-m obtuvo que Mrü es 47.7g ton-m. Delgado y Barboza
y de un análisis de compatibilidad de deformaciones coo
se
Capitulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
#8, refuerzo transversal suponiendo una columna de 60x60 cm con 8 barras longitudinales para el extremo inferior de la columna conformado por barras #3 y 3.5 cm de recubrimiento, flexión es 74'04 tonque se encuentra por encima del nodo, la mínima resistencia nominal a nominal a m correspondiente a Pu = 418.21 ton. De fOrma Similar, la mÍnima resistencia por debajo del nodo es flexión para el extremo superior de la columna que se encuentra 66.55 ton-m correspondiente a P, = 459'04 ton'
ZMr,
=74.04+66.55 = 140'59 ton-m
ZM*
=34.06 +47'78=81'14 ton-m A
140.59 ton-m > l-x81 .14=97.37 ton-m ' Verifica c Mnc
= 74'04 ton-m Viga 50x60 cm + losa 20 cm
Mnd*
j''
= g+'oo ton*m
t
= 47.78 ton-m
Columna 60x60 cm
M'c = 66'55 ton-m
N-S Figura 8.21. Resistencias nominales de columna y vigas en direcciÓn
e) Determinación de requerimientos del refuerzo transversal: - Refuerzo de confinamiento
/o desde el extremo El refuerzo transversal por confinamiento es requerido en una distancia de la columna, donde:
r
"
60 cm fnnura del elemento = ,l(/ O)x luz libre = (1 i 6)x (+00 - 60) = 71 .67 cm (Controla)
[+s cm 367
Delgado Y Barboza
Concreto Armado
El espaciamiento máximo permitido para estribos rectangulares seleccionando barras #3 con un gancho suplementario en cada dirección es:
"
t +)xDimensión menor der eremento (1 r 4)x6o= 1b cm = l(t < j 6 x Diámetro de barra longitudinal menor 6xz.s4 = = 1s.24 cm
1Z,Se cm (Controla) lso =
hr=#.r"(ry 60-2 *(q*1.27 +2'54)
so
=10 .
)>
(ss-n,
[- ,-J
1
0+
.ry)=2r.2T
( ss-27.27\ t --t-=. )=
cm
.
12.se .
El área estribos
de la sección transversal requerida del refuerzo de confinamiento en forma de
ES:
Para Pu > o.3f'cAs
sxb^x/'^ l(e"\ 'Y L\4"¡/
I u.J x __-_____y________:_ * I i ;_"_ I _ 1 A"H
I
J
) o.ogxsxb"xf'" Ty
O.2xs
xb"xk¡xkn*
f, x'r=A"¡
Determinación de los parámetros kry kr:
.
K¡
f'^
?Rn
+0.6 + ;=+0.G =;;i; I /cu i (bU
= 0.76 < 1. Usar 1.
B kn=-n1-=> , .=1.33 " r1n
-2
8-2
Probando inicialmente con separación s 10 cm y recubrimiento = de 4 cm se tiene: Delgado y
Barboza
36g
Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
Ach
=(60 -
2x
4)2 = 2704 cm2
bc = 60
-2x4
= 52 cm
Asn 2
la separación fuese de 10 cm' El área propuesta resulta inferior a la requerida si Ash
=3x1.27 = 3.81 cm2 < 5'60 cm2
cm, en cuyo por ello, se toma la decisión de reducir la separación entre ligaduras a s = ^6'5 es decir As¡ = 3'63 cm2' la cual caso, se requiere un poco menos de área de confinamiento, colocada (3'81 cm2)' en este caso si es superada por la cantidad de acero
Estribos #4 Extensión
6d¿=9"*
Columna de borde
Figura 8.22. Sección transversalde columna - Refuerzo transversal Por corte para vigas, el corte de diseño en las columnas lgual que en el diseño del refueruo por corte en sus extremos y no en las se basa en la resistencia nominal a la flexión proporcionada del análisis por carga lateral' Las fuerzas de corte afectadas por factores de carga obtenidas Delgado Y Barboza
Concreto Armado
fuerzas de díseño por corte de la columna son determinadas partiendo de la consideración de las fuerzas máximas que se pueden desarrollar en las caras de las juntas con las vigas, usando la resistencia máxima probable a flexión calculada para el pu correspondiente, esto conduce a los mayores momentos posibles actuando en las caras de dichas juntas.
La mayor resistencia
a flexión que puede o"*rrorá¡. la columna, conservadoramente puede ser asumida como la correspondiente al punto balanceado de su diagrama de interacción. probable
Para una columna de 60x60 cm con 8 barras longitudinales #g, barras de refuerzo transversal #4, recubrimiento de 4 cm, factor de reducción de resistencia Q igual a 1.0 y fv =1'25x4200=5250 kg/cm2, el momento correspondiente a la falla balanceada
es 101.1g ton-m', por lo tanto, bajo el supuesto de que en ambos extremos de la columna se pudieran desarrollar los momentos máximos probables, el corte que resurtaría sería:
Vu
=2x101.
19 I 4.3
=
47.0T ko
sin embargo, la fuerza de corte vu Í1o tiene que ser superior a la determinada a partir de la resistencia de la junta basada en los momentos máximos probables Mprde las vigas que llegan a la junta concurrente con la columna. Para las fuerzas sísmicas en la dirección E-o, la resistencia probable a momento negativo de la viga que llega a la junta en Ia columna de borde, es 65.76 ton-m (ver punto 3, sección "d" del e;emplo). La distribución del momento en las columnas es proporcional al (EI)ll de las columnas por encima y por debajo del nodo. Las columnas por encima y por debajo del nodo tienen la misma sección transversal, refuerzo y resistencia del concreto, E/ es constante y el momento es distribuido de acuerdo a 1l!' Por lo tanto, el momento en el extremo superior de la columna de planta baja es:
g.os
) _ ^F-^ I bc./oxl--------_ l=28.07 \ 4.90 +3.65 )
ton-m
Debido a que en el extremo inferior de la columna de planta baja no hay vigas que lleguen a Ia junta, se tomará para este punto el momento máximo probable que puede desarrollar la columna en ese punto, el cual es de 101.19 ton-m. tal como ya se mencionó. Entonces, la fuerza de corte calculada según el razonamiento previo, con base a la capacidad a flexión, CS:
Delgado y Barboza
370
Capitulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros DúctileÓ
28.OT +1O1.19 =30.06 ton ' 4.90-0.60
v,,
De la misma forma, para las fuerzas sísmicas en la dirección N-S, el momento negativo máximo probable de la viga enmarcada a un lado de la columna, es de 42'02 ton-m (4 barras superiores #7). Debido a que tienen las mismas características, el momento positivo máximo probable de la viga que llega al otro lado de la columna también es 42.02 ton-m (4 barras inferiores #7, ver punto 3, sección "d" de este ejemplo). Por lo tanto, el momento en el extremo superior de la columna de planta baja es:
/ lA¡' \ "'"!,, (zxqz.oz\*l \ '/ \ 4.90+3.65./l=35.88
ton-m
La fuerza de corte es:
35.88+101.19
vu
4.90-0.60
=31.88 ton
Ambas fuerzas de corte son mayores que las obtenidas en el análisis de la estructura'
ibmo el pu es mayor a Agfcl2| = 50.4 ton, la resistencia a code que aporta el concreto
no
será despreciada siendo obtenida mediante la siguiente expresión:
v" = 0.53f
/
""
o
"
a[r .
n, \
ffi
0.53
)+
"
Jza6
-
x 60 x se.s x
(. [r
Conservadoramente, se realizó el cálculo con solicitaciones últimas para columnas del ejemplo).
la
. 208560 )
iffi
)=
+oz+o xs
menor carga axial (ver tabla de
probando con un espac¡amiento entre estribos de 11.5 cm, la resistencia a corte aporiaOa por el acero transversal es:
ll
A, xf,r
_ _L
o
s
úVn = r¡(V"
xd.*
ex1.27)x4200x53.F"\1
+Vr)
+
0.75
1.s
=f
dl!!
ftg
x(Z+.U + a0.25) = 86.02 ton > 31.88 ton Verifica.
371
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Por lo tanto, el espaciamiento requerido del refuerzo transversal por confinamiento en distancia l.o = 71.67 crn cerca de los extremos de la columna, también es adecuado para
Ia
el
diseño por corte. El resto de la longitud de la columna debe contener estribos que satisfagan Io establecido en
el código ACI 318-14 referente al refuerzo transversal para elementos a compresión, el espaciamiento entre centro y centro de los estribos no debe ser mayor que 6 veces el diámetro de la barra longitudinal (1S cm) ni 1S cm. Para atender los requerimientos de corte en la columna partiendo del criterio de la capacidad a flexión, sería suficiente el uso de ligaduras y ganchos suplementarios #4 espaciados a 6.5 cm dentro de una longitud de 0.75 m medida desde los extremos de la columna y estribos #4 espaciados a cada 15 cm o menos en el resto de la misma.
f) Longitud de empalme mínima para las barras verticales de la columna: La ubicación de los empalmes de las barras de la columna deben e$tar dentro de la mitad central de la longitud miembro. Además, los empalmes se diseñan como empalmes de tracción. Si todas las barras se empalman en el mismo lugar, los empalmes tienen que ser Clase B. LongTtuO requerida de empalme Clase B =
fvVtVeVs ^ =----i-:7:-:,Ld
1.3.%) 30 cm
\-^Ci "b
: lcn+Ku ) " "[ db )
3.5^f
Donde:
W= 1.0 (barras verticales) W = 1.0 (sin recubrimierito especial en el acero) V' = 1.0 (para barras #8) Para un recubrimiento libre de 4 cm, estribos li4
",
+ l.ZZ + 2.54 I 2 = 6.54 cm (Controta) f+ = 1 60 -2x(4.+1,27)-2.54 =11.7j cm
|
Delgado y Barboza
2x2
372
y
barrastongitudinales #g:
y Muros Dúctiles Capitulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos
n,,=t*-ry#4=442 de un el área total de refuerzo transversal dentro En la ecuaciÓn anterior, el término A¡t es
espaciamientosquecruzae|p|anopotencialdehendimientoynrepresentaelnúmerode barras que se emPalman' cn +
Kt
db
+ 4'42 4.31>z.,.Usar 2.5. = -6.54 2.54
SustituYendo:
4200x1'0x1.0x1'0 x2.14 =72.86 cm x72'86 =94'72 cm Longitud de empalme Clase B = 1'3 de 0'95 m' Se utilizará una longitud de empalme
* g) Detalles de refuerzo de la columna: 8'23)' en la figura a continuaciÓn (ver Figura Los detalles del refuerzo se muestran
Delgado Y Barboza
Concreto Armado
S
lerpiso
+
o E o
: (! :
_6le$!ee_
Figura 8.23. Detallado de columna 5. Diseño de una junta viga
-
columna exterior
Determinación de los requerimÍentos del refuerzo transversal y resistencia al corte para una conexión exterior viga - columna, asumir que la junta se encuentra al nivel del primer piso. a) Refuerzo transversal por confinamiento: El cÓdigo ACI 318-14 indica que la cantidad de refuerzo transversal de confinamiento dentro
de la junta debe ser la misma que la requerida en la longitud .(o en los extremos de la columna, a menos que la junta esté confinada por vigas que llegan en sus cuatro caras. Un miembro que llega al nodo se considera que provee confinamiento si al menos tres cuartas partes del ancho de la cara de la junta son cubiertas por el miembro que llega.
Delgado y Barboza
374
Capítulo 8, Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
solamente a tres lados de En el caso de la junta viga - columna considerada, las vigas llegan por confinamiento la columna. En el punto 4 sección "e" de este ejemplo, los requerimientos de la columna se satisfacen con estribos y ganchos suplementarios #4
en el extremo
espaciados a cada 6.5 cm.
junta en la dirección E-O: b) Verificación de la resistencia a corte en la
junta es calculada como la La fuerza de corte en la sección x-x (ver Figura 8'24) de la que llega (calculada con diferencia entre la fuerza a tracción del refuerzo superior de la viga 1.25fy) y el corte horizontal de la columna de arriba'
r = As x1 .25f, = (5 x 5.07) x (1 .25 x 42O0)= f-\M'
1
33088 kg = 1 33.09 ton
= 37'6e ton-m V¡ = 15.38 ton
7=
-
'y'¡
\*/
M¿
)
133.09 ton
rrr=
6s.76ton-m
= 15'38 ton
* 28'07
ton-rn
Figura 8.24. Junta columna exterior
-
viga en direcciÓn E-o
asumiendo que las Una estimación del corte horizontal V¡ de la cclumna puede $er calculado que las rótulas plásticas vigas en los pisos adyacentes también están eleformadas de modo (ver punto 3' se forman en sus Uniones con las columnas, can Mp, (viga) = 65'76 ton-m de las vígas que son sección "d"). Además, suponiendo que los momentos en los extremos por debajo de la junta' son resistidos por las columnas que $e encuentran por encima y
375
Delgado y Barboza
Concreto Armado
ínversamente proporcionales a la longitud de Ia columna, el corte promedio horizontal en la columna es aproximadamente (ver Figura g.24):
Vh=
2x65.76 3.65+4.90
= 15.38 ton
Entonces,el cortenetoenlasecciónx-xdelajuntaesVr=133.0g_1S.3g =11T.71ton.La resistencia nominal al corte de la junta es función del área de Ia sección transversal Ai y del nivel de confinamiento que proporcionan las vigas que llegan. para la junta considerada confinada en tres caras se tiene: V, = 4rlf
"
x
A¡
+ a"JZA}x602
= 240958 kg
Notar que el ancho de la viga (50 cm) es mayor que tres cuartas partes del ancho de la cara del nodo (0.75x60=45 cm) dVn
=0.85x 240958=204814 kg. Verifica
c) Verificación de la resistencia a corte de la junta en la dirección N-s: La fust^za de corte en la sección x-x de la junta es (ver Figura g.2s): Tt = A" x1.25f,
+ (4x3.88)x
(1.25x4200)= 81480 kg = 81.4g ton
Los momentos positivo y negativo máxímos probables de la viga en la dirección estudiada son iguales (42.02 ton-m, correspondiente a 4 barras #7 tanto para la parte superior como para la inferior). El corte promedio horizontal en la columna es aproximadamente:
Vn=
2x(42.02+42.02) = 19.66 ton 3.65+4.90
Entonces, el corte neto en la sección x-x de la junta es: Vu = T1 + Cz
-
Vo
Delgado y Barboza
+
8L48 + 8 1 .48
-
19,66 =
1
43.30
376
ton < QVn
= 2}4.B1ton . Verifica
Capítulo 8. Detallado $ísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
I
l-\
+-_*..--
Cz=
Mu-48'16ton-m Vn=19,66ton
Ir
Tz
Mfr* 42.o2ton'm
{ Iz
-
x-
= 81.48 ton
M;,*
42.02lon-m
-x
)
81.48 ton
V¡ = 19 66 ton
U
Mu=35'88ton-m
FiguraS.2S.Juntaco|umnaexterior_VigaendirecciónN-S tendrían que Notar que si la resistencia al corte del concreto en el nodo no era suficiente, se (al mismo tiempo se realizat ajustes como aumentar la sección transversal de la columna de refuerzo incrementa Ai) o aumentar la altura de la viga (para reducir la cantidad requerida no tiene transversal a flexión y a su vez d¡sminuir la fuerza I) debido a que el refuerzo efectos significativos en la resistencia al corte de la junta' d) Detalle de armado en junta viga
-
columna exterior:
En la Figur a 8.26 se muestra el detallado de la junta'
377
Delgado y Barboza
Concroto Armsdo
Ligaduras #4 @ 6.5 cm
Estribos #3
12.5 cm
Figura 8.26. Detallado de junta de columna exterior O.
p¡sJno de junta viga
-
columna interior
Determinacíón de los requerimientos del refuerzo transversal y resistencia al corte para una - columna del primer piso, se considerará el mismo pórtico en dirección E-O del diseño en el punto anterior. La columna interior es cuadrada de ZSxTb cm y se encuentra armada con 12 barras longitudinales #8. Las dimensiones de las vigas son b = b0
conexiór"f interior viga
cmyd=55cm.
a) Refuerzo transversal por confinamiento:
El máximo espaciamiento permitido para estribos 114 con 2 ganchos suplementarios en afnbas direcciones es:
f(l t +)x Dimensión menor del elemento =+ (1 | 4)x7S = 18.75 cm s Gx 2.54 =15.24 cm I
I
lso = 13.52 cm (Controla)
Delgado y Barboza
J/ó
Gapítulo 8. Detallado Sismico de Pórticos y Muros Dúctiles
(
so
ss - n- ) -?+.+sl = r e.s, ""' "^ "* =10*[-3-,} = ., *(ss t ó )-'"
área requerida de la sección Seleccionando una separaciÓn entre estribos de 12'5 cm, el transversal del refuerzo por confinamiento es:
0 3* A"n 2
fy ,ff,gl-l L\.4", J .l
s*bq'f '"
0.09x'T' 0.2xsxbrx
k¡xkn"*U
Cálculo de Parámetros kr Y kn:
f k,= " +0.6=g+0.6=0.76<1.usar1. "r ilso 1750
k=n,-12=1.2 '.n \ _2 12_z Con recubrimiento de 4 cm se tiene: Ach =
(l s - z* 4)2 = 4489
A"¡, > o.o9 x
cmz
]9lffi49
a.2x12.5x67
b^
=75-2x4
= 67 cm
= 5,03 crn2(controla)
x1x1.2"#%=
4'89 cm2
Defgado y Barboza
I I
Á
Concreto Armado
Dado que las vigas que llegan a las cuatro caras del nodo tienen un ancho de 50 cm, elcual es menor que tres cuartas partes del ancho de la columna (zs*g t4=50.2s cm ), no se
considera una junta confinada y no es permitido una reducción del 50% en la cantidad del acero de confinamiento.
El nodo será provisto de estribos ft4 y 2 ganchos suplementarios en cada dirección espaciados a cada 12.5 cm, esto resulta un área de acero por confinamiento colocada de 5.08 cm2. b) Refuerzo transversal por corte:
Siguiendo el mismo procedimiento presentado en el punto 4 para el diseño de la columna exterior, Ias fuerzas de corte en la columna interior son obtenidas para las cargas sísmicas en las direcciones E-O y N-S. La mayor resislencia probable a flexión que puede desarrollar la columna, conservadoramente puede ser asumida como la correspondiente al punto balanceado del diagrama de interacción de la columna.
Para una columna de 75x75 cm con 12 barras longitudinales #8, barras de refuerzo transversal #4, recubrimiento de 4 cm, un factor de reducción de resistencia $ igual a 1.0 y fy =1.?5x42OO = 5250 kg/cm', el momento correspondiente a la falla balanceada es 172.72 ton-m. Por lo tantd, Vu =2x172.7214.3= 80.33 kg. La tuerza de corte Vu no tiene que ser superior a la determinada a partir de la resistencia del nodo basada en la resistencia probable a flexión Mp, de los miembros que llegan al nodo. Para las fuerzas sísmicas en la dirección E-O, la resistencia probable a momento negativo de la viga enmarcada dentro del nodo en la cara de la columna interior es 65.76 ton-m (5 barras superiores #8) y la resistencia probable a momento positivo de la viga que llega por la otra cara de la columna interior es 42.02 ton-m (4 barras inferiores #7). Distribuyendo el momento
de la columna proporcionalmente a 1lL, el momento en la parte superior de la columna del' primer piso es: / (as7a+42.a2\xI \
'
oar r'oc
\
[4.90+3.65/
l=46.01ton-m
Es posible que para la base de la columna del primer piso se desarrolle la resistencia probable a flexión de 172.72 ton-m. Entonces, lafuerza de corte V, es: Delgado y Barboza
\
i
Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
46.O1+172.72 ' 4.90-0.60
v,,
= 50.87 ton
probable a momento negativo de Para las fuerzas sísmicas en la dirección N-S, la resistencia #7)' La la viga enmarcada a un lado de la columna es 42.02 ton-m (4 barras superiores lado de la columna resistencia probable a momento positivo de la viga que llega al otro parte superior de Ia la también es 42.02 ton-m (4 barras inferiores #7). Por lo tanto, en columna del primer piso, el momento es:
( (2" +z'oz)"
qal,
laffiu
\
= as'aa ton-m
J
La fuerza de corte es:
35.88+172.72 'u- 4.90-0.60 =48.51ton
v,,
de la estructura' Ambas fuerzas de cortes son mayores que las obtenidas en el análisis que como la fuerza axial afectada por factores de carga es mayor
Agf'r120 = 50'4 ton, no se
d.gsprecia la resistencia a corte que aporta el concreto no se desprecia:
% = o.s3rft
.0.
o[r.&)
+
0.53* Jzao x75x68
5x[t.,ffi)
=
tuuut
nn
Conservadoramente, se realiza el cálculo Con la menor fuerza axial' ton > Vu = 48'51 ton óV" =0.75 x 76863 = 57647 kg = 57.65
por lo tanto, el espaciamiento requerido del refuerzo transversal por confinamiento en la adecuado para el longitud (o=7L67 cm cerca de los extremos de la columna, es igualmente 10 cm por corte. se utilizarán ligaduras y ganchos suplementarios #4 espaciados a diseño
dentro de una distancia de 0.75 m medida destle ios extremos de la columna'
\t,i",,,
i.'
c)Verificación de ia resísiencia a corte en la junta en ia dirección E-0:
el mismo procedimíento utilizado en el punto 5 de este ejeniplo, las fuerzas que rr:-".-^ o 4?\. -r-r -^^-¡- -^.-' (Figura 8.2V): ei corte horizontal en la seccíén x-x del nodo son
ii¡,,$'r1¡ulendo a,iriii;:r:
;
¡ifalectan
381
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Tt
= Arx1.25f, + (5x5.07)x(1.25x4200)=
Tz =
4
x1
.25f,
=
(4 x3.88) x (1'25 x
133088 kg = 133'09 ton
42OO) = 81
480 kg = 81 .48 ton
La resistencia probable a momento positivo de la viga en Ia dirección estudiada es 42'02ton' m (4 barras #7 en la parte inferior) y la resistencia probable a momento negativo es 65.76 ton-m (5 barras #B en la parte superior). EI corte promedio horizontal en la columna es aproximadamente:
t=25.21 \\¡/.=-2x(65.76+42.02\
"
3.65+4190
lon
/*]
M'*61'77ton-m Vn- ?5.21 lon
--> T't = 133.09 ton
v2^r2
MÉ= 65.76 ton-m
Mü* 42.o2ton-m
t
C
Ct=Tt
Iz = 81.48 ton
,t \*_-./
Vn=25.21 ton Ma = 46.01 ton_m
Figura 8.27. Junta columna interior
-
viga en dirección E-O
Entonces, el corte neto en la sección x-x de la junta es:
V, =Tt+Cz-V¡ +133.09+81'48 -25'21=189'36 ton
lili ril
Delgado y Barboza
382
Gapítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
Comolasvigasquelleganalascuatrocarasdelnodotienenunanchode50cm'elcuales (75x3 14:5.6?5 cm ), no menor que tres cuartJs partes del ancho de la columna
se
nominal al corte de la junta es: considera una junta confinada. Entonces, la resistencia kg = 301.20 ton Vn =B.ZJf'. x A¡ * 3.2xJ280 x752 =301 198 ton > 189'36 ton ' Verifica úVn =0.85 x 301 .20 =256'O2
junta en la dirección N-S: c) Verificación de la resistencia a corte en la
el acero requerido es cubierto con 4 Tanto para la parte superior como inferior de la viga, barras #1 (Mp,= 42.02 ton-m)' junta es: La fuerza de corte neta en |a secciÓn X.X d€ la Vu
=Tt +Cz -V¡
Tt = A"
\/,'rL
=
xl .25f,+
81'48
+81'48-19'66
(4 x 3' 88) x
= 143'30 ton
(1'25 x 42OO)= B'1 480 kg = 8 1'48 ton
2x(42.02+42.02\ -'"')=19.66ton ' 3.65 +4.90
Vn =3.2r,[f
'"
xA¡
+32xJ250x752 =301198 kg=301'20
ton
> 143'30 ton ' Verifica óV, =0.85 x 301'20 =256'02 ton
7. Diseño del muro estructural ton-m y el corte último V' es 368'32 En la base del muro el momento último M' es 6794'13 ton. y transversal en el muro: a) DeterminaciÓn de requisitos mínimos del refuerzo longitudinal
- Chequeo de número de capas de refuerzo requeridas
la fuerza de corie afectada se debe proveer dos capas de acero de refuerzo en el rnuro si por factores de carga en el plano conside!"ado, excede
383
M
0.53Acv#\
, donde Acv €s el área de
Delgado Y Barboza
Concreto Armado
la sección transversal limitada por el espesor de la pared y Ia longitud de la sección
dirección de la fuerza de coñe considerada.
0.53Ácylf'"
= 0.S3x45
x (670
+75)x
#80
en
= z9T3Z0 kg
Entonces, como 297.32 ton < V, = 36g.32 ton, se requieren dos capas de refuerzo. Notar que y, = 368.32 ton < QVr,ráx = ó2.12A"u
Jl ,
= g91 .g6 ton
.
- Refuerzo longitudinal y transversal requerido
La relación de acero mínimo distribuido es igual a 0.0025 en cada dirección (longitudinal y transversal) con un espaciamiento máximo de 45 cm.
con A"u (por metro de ancho) =',l00x45=4500cm2, el área de acero mínima requerida en cada dirección por metro de ancho es igual a 0.002sx4500 =11.2s cm2lm. Seleccionando barras #5 en las dos capas, As requerido es:
"* s=#x100=3S 11.25
= 2 x 1.gg = 3.g6 cm2, el espaciamiento
cm<45 c¡n
b) Determinación de requerimientos der refuerzo por corte: Seleccionando dos capas de barra #5 espaciada a cada 30 cm en la zona central del muro, la resistencia alcorte es: óV, = ó" 4u
(",
"
fi
* pt
"ü)
Donde d= O.75y a,= 0.S3 para
A", = 45x(6TO+ f't -
3.96 /+O X
JU
h*ll*=
40.OSl(6.70 + 0.75) = S.3g > 2.
ZS) = 33525 cm2
= 0.0029
Delgado y Barboza
384
t .
Gapitulo 8. Detallado Sismico de Pórticos y Muros Dtictiles
+0.0029xa200)/1000 =529'24 ton > 368'32 ton'Verifica úV, =0.75x33525"(o.ssr..,Eao 30 cm en la dirección se decide el uso de dos capas de barras #5 con espaciamiento de horizontal en la zona central del muro'
La relación de refuerzo
p¿
menor que 2' no debe Ser menor que la relaciÓn pf cuando hwl{w as
de refuerzo' Como hwllw es igual a 5.38, se usará porcentaje mínimo se usa dos capas de barras #5 Al igual que en la dirección horizontal, en la vertical también con espaciamiento de 30 cm en lazona central del muro' por flexión y fuerza axial: c) Determinación de requerimientos del refuerzo
lOs extremos del muro están que 2 barras #5 a cada 30 cm reforzadas con 24 barras #11. Previamente fue determinado central del muro' se puede verificar son requeridas como acero vertical dispuesto en la zsna las solicitaciones requeridas' afectadas con este refuerzo, que el muro e$ capaz de soportar por factores de carga.
se considera que cada columna de 75x75 cm ubicada en
d) beterminación de la necesidad de elementos de bordes:
en este sentido' de ser necesario Se requiere verificar la necesidad de elementos de borde, con erementos especiales ras zonas extremas der muro a compresión deben ser reforzadas de borde.
"c' del muro excede un valor El código establece que cuando la profundidacl del eje neutro y el detallado de elementos especificado por la fÓrmula siguiente, es obligacto la colocaciÓn de borde. (
,n,
n - )"- --------r------r
600 xllu
lh*)
(\ulhw>0.005 m = 745 cm' y la altura total del En este caso, el largo clel muro en planta es de f,,, = 7.45 asociada a la solicitación sísmica mismos de h* = 45.05 m = 4505 cm, la deflexión lateral > Por lo tanto, los elementos especiales extrema es de óu = 34.30 cm y 6ulh*= 0.0076 0.CI05. 385
Delgado
Y
Barboza
[' rf
Concreto Armado
de borde son necesarios si 'c" es mayor o iguar que 745l(600x0.0076)=163 cm, por simplicídad en el eiemplo el valor de á, fue suministrado como un
dato del ejemplo, sin embargo en un cálculo real el mismo debe ser obtenido a parlir de un análisis estructural a partir de la aplicación de la solicitación sísmica y luego convertida a desplazamiento inelástico. La mayor profundidad "c" corresponde a ra ubicación der eje neutro para pr(soricitación axial con factores de carga) y Mn (resistencia nominal a momento) correspondientes con el desplazamiento éu' A partir de un análisis de compatibilidad de deformaciones, el mayor valor de "c" determinado para Ia condición mencíonada resultó igual a 173.52cm correspondiente con una fuerza axial de 1655 ton y una resistencia nominaiu ror"nto ie 12g2gton-m, por lo cual"'q"es mayorque el valor límite de 163 cm determinado previamente, confirmándose
lanecesidaddelusodeelementosconfinadosdeborde.-r_
El elemento de borde debe ser extendido horizontarmente desde la fibra extrema en compresión hasta una distancia no menor al mayor valor entre c - 0. 1l* = gB.4T cm (el cual
controla) Y cl2 = 86'49 cm' Teniendo en cuenta la separación entre las barras verticales de la zona central del muro, se considerará una extensión horizontal confinada redondeada de 7s + 30 = 105 cm desde ambos extremos del mismo.
e) Refuerzo transversal en elementos de borde: El refuerzo transversal de los elementos de borde debe satisfacer los mismos requerimientos sismorresistentes establecidos en elementos sujetos a flexión y carga axial (columnas) pero con ciertas modificaciones. - Confinamiento de elementos de borde de 75x75 cm
El máximo espaciamiento de ligaduras rectangulares suponiendo barras #4 y suplementarios alrededor del refuerzo longitudinai en ambas direcciones es:
t z)x Dirnensión menor der eremento + (1/ 3)x 7s = 25 cm l(t aJ6xDiámetro de barra longitudinalmenor 6x3.5g => = 21.4g cm "
lso = 16.67 cm (Controla)
zE-2*( +*1.27 +3.58) 2 )
-F
h --\
Delgado y Barboza
) ,2 )= lc crl'l
58 ,1.27
*
JÓO
ganchos
Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
s^ =1 O*(35 '\.3/\5) =h,
J=+ro*lUU;',Ul =16.67 cm>15
cm.Utitizar 15 cm.
en los elementos El área de la sección transversal requerida del refuerzo de confinamiento de borde de 75x75 cm es:
(
, r,c"lll-ln^\ I .g_l_f
r,
lO.g*sxpcx,
l-A"¡ >l
l
L(A*J I
:
lo'ottsxb"xf'" l."'""
con separación entre ligaduras s = 15 cm y recubrimiento de 4 Cm, Se tiene: Ach =
bc
F5 -2x4)2 =
=75-2x4
"
fn . *
e" l-
A^u)
4489 cmz
= 67 Cm
1b x 67 x 280
= s.oe 42oo_|-f$?q) L(448el l
Io.oo.15]61#80
_1-1
cm2
= 6.03 cm2 (controla)
longitudinales, el Se colocarán estribos #4 con ganchos suplementarios en todas las barras acero a colocar será 7x1 '27 =8.89 cm2 t 6'03 cmz' - Confinamiento en la Pared es: El máximo espaciamiento permitido entre barras de refuerzo transversal#5
*
(1 / 3)x (1 15 -75) = 13.33 cm I a)xDimensión menor del elemento [(r s <] 6xDiámetro de barra longitudinal menor'+ 6x1.59 = 9.54 cm to.6t cm (controla) [so =
hx = 30 +2x(1.59)= 33.18 cm
i
t.,
[,
387
Delgado y Barboza
Y I
J
Concreto Armado
-o '"O*('u (, 3 / - (, 3-)=10'61 ^")=ro*[¡s-¡s.re¡
so =1
cm
con separación entre ligaduras s 7'5 cm y recubrimiento de 4 cm para = confinamiento en dirección paralela al muro, se tiene: bc
la
=M-2x4=37 sn
4n =o.on" s7/
7'5x37x280
l.o/
^J
4200-:-n ^, CITI-
Con un ligadura #5 y gancho suplementario, A"¡ = ZxL gg = 3.g6 cm2
, 1 .67
cm2.
El refuerzo transversal de los elementos de borde debe ser extendido verticalmente una distancia del.*=7.45m (controta)o Mul(AVu)=6Tg4.13/(4x36g ZZ¡=+.A;lm apartirdeta
sección crítica.
f) Determinación de rongitud de desarroto y rongitud de emparme: El refuerzo en muros estructurales debe ser desarroilado o emparmado en tracción para fy simptemente, excepto en rugares donde posibrement" ;;r;;"'ü"i,il""," der acero Iongitudinal producto de desplazamientos raterares, ,"in,irTl" desarroro debe calcular con i.25 veces fr. se "n "rul
;;;
- Longitud de emparme para barras verticares #11 enros erementos de borde Longitud requerida de empalme Clase B = 1.3/¿) 30
fyVtVuV"
*dt
Donde:
= 1.0 (barras verticales) W = 1.0 (sin recubrimiento especial en el acero) W = 1.0 (para barras #1 1) W
Delgado
y
Barboza
388
cm
{
Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
y asumiendo no Para un recubrimiento libre de 4 cm, ligaduras #4, barra longitudinal #11 más del 50% de las barras empalmadas en cualquier ubicación:
+l .Zl + 3.58 t 2 =7 '06 cm (Controla) c¡ <175-2x(4+1.27)-3.58 =10.15 cm 3x2 l. f+
40A,
Krr=J+
"
sx
n
+Ox(+x1.27\ ^ ^^ =J.JY 15x4
DondeA¿rcorr€SPonde a 4 barras#4, se empalman). co +
Kr,
db -
s=
15 cm y
n= A(representa el número de barras que
7'06 + 3'39 =2.g2>z.6.usar 2.b. 3.58
1.0 x 1.0 x 1.0 0* 1.25x 4200x x3.58 =128.37 cm Ld-
3.5xr/280x2.5
Longitud de empalme Clase B = 1.3 x12B'37 = 166'88 cm
Se utilizará una longitud de empalme de 1'70 m' cortos o tener 1'40 m Notar que los empalmes después del primer piso pueden ser 25% más de largo, siempre y cuando se mantenga el mismo refuerzo.
- Longitud de empalme para barras verticales #5 en la pared del muro en cualquier Nuevamente, suponiendo que no más del 50% de las barras serán empalmadas ubicación, la longitud de empalme Clase B es: f
,V'V'!:-*d^ od ='o ^ --"---'--7-----"=t.
vu b
s5^n(%r{ol "."!.c[ ¿o )
Donde:
w = 1 .0 (barras verticales) acero) fo = 1.0 (sin recubrimiento especial en el 389
Delgado y Barboza
Concreto Armado
Zs = 0.8 (para barras #5) Para recubrimiento libre de
1.59 + 1.59
,[r+ c¡
l2
2 cm, refuerzo
transversa | #5 ybarra longitudinal #5:
= 4.39 cm (Controla)
4, =0 cb+Kt, _4.39 r,_ =lsg _rT,.roE = t'76>2's'Usar
d,
2'5.
Sustituyendo: 1.25 x 4200x 1.0 x 1,0 x 0.g
x 1.59 = 45.G1
cm
Longitud de empalme Clase B = 1 .3 x 4s.61 = 59.29 cm
Se utilizará una longitud de empalme de 0.60 m.
A pesar de que todas las barras #5 no llegarán al punto de fluencia en la base del muro, es más simple considerar una misma longituá oe emfatmá todas o"r" ras barras #s. del primer piso, ra rongitud de emparme puede
oJr.¡oa a o.s m. "","
::"#,,:lii""ffi:1:l3,tj:;"Xl'"Xf;::J:"'"s
#5 en ra pared der muro suponiendo ancraje
,da
Dónde:
= 1.0 (barras verticales) W = 1.0 (sin recubrimiento especial en el acero) p/s = 0.8 (para barras #S) W
Para recubrimiento ribre de Delgado y Barboza
Después
2 cm, refuerzo transversar#s y barra rongitudinar#s:
y Muros Dúctiles Capitulo 8' Detallado Sismico de Pórticos
lZ+t.sO
|
2=2.80 cm (Controla)
"'=t#=1scm I\, =o ca + Kt,
2.80
db
1.59
=1.76 <2'5'
1.25 x4200 x 1 .0 x 1 .0 x 0'8 x 1.59 = 64.79 cm 3.5,.Jzao x1.76
o,=€
cm Longitud de empalme Clase B = 1 '3 x 64 '7I = 84 '23
Estalongitudnopuedeserubicadadentrode|núcleoconfinadodele|ementodeborde,por|o tanto, se requieren ganchos'
Lasbarrashorizontalesde|aparedde|muroseránancladasdentrodelnúc|eoconfinadode gancho' concreto del elemento de borde, con
g) Detallado del muro estructural:
Noiarque|asbarras#5acadaT.ScmquesonrequeridasporconfinamientoenladirecciÓn horizonta|de|muro,sondesarro||adasdentrodelelementodebordeporunladoyen|azona más allá de la cara interna del elemento de central del muro por el otro, por ello se cortan borde a una distancia de 125 cm (Figura 8'28)'
Delgado Y BarbPza
(. s
\
Concreto Armado
24 #11
Ligaduras #4 y gancnos suplementarios @ 15 cm
#5 @ 7.5 cm
Ligaduras #4 y ganchos suplemen_ tarios @ 15 cm
1.
t.2s
m
,1,
Figura 8.28. Detallado de muro
Delgado y Barboza
o.zs
.
.
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CONCRETO ARMADO. TEMAS ESPECIALES Se terminó de imprimir en noviembre de 20j4 en los talleres gráficos de Ediciones Astro Data S.A. Maracaibo, Venezuela ed icio nesastrodata@cantv. net
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