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UNIVERSIDAD NACIONAL “ SAN LUIS GONZAGA “ DE ICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ESTRUCTURAS, ARQUITECTURA Y CONSTRUCCION
MAG. LUIS MIRANDA GUTIERREZ
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1.
Introducción: El acero, concreto Conceptos básicos del concreto pretensado 1. Clasificación y Tipos 2. Estados de carga Perdida parcial de la fuerza de Preesfuerzo
2. 1. 2. 3. 3.
1. 2. 3. 4. 5. 4. 1. 2. 3. 4.
Syllabus
Perdidas Instantáneas Perdidas diferidas Estimación aproximada Diferentes métodos de introducción de las fuerzas de pretensión en las estructuras de concreto pretensado Cálculo de las estructuras estáticamente determinadas Determinación de la Fuerza cortante y el momento de Preesfuerzo Esfuerzos en una viga con tendones rectosfinales Construcción de diagramas con esfuerzos Determinación de la capacidad y fuerza de preesfuerzo para una viga con tendones rectos, tendones doblados, tendones curvos. Diseño Puentes Trabe Cajón Determinación de los modelos de sección Efecto del incremento del claro de una viga Efecto de una sobrecarga en la viga Guías de diseño para vigas de concreto presforzado
5. Distancias deldel núcleo 6. Construcción diagrama de magnel 7. Diseño de una viga doble t para techo 8. Diseño d e una trabe postensada 9. Propiedades de un arco parabólico 10. Momentos por presfuerzo d e una viga continua 11. Principio de la transformación lineal, trayectoria concordante. Reacciones. 5. Ejemplos de Diseño 6. Introducción al diseño de Puentes Carreteros http://slide pdf.c om/re a de r/full/c onc reto-prete nsa do-unic a
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Historia • En 1866 en California se obtuvo una patente del concreto presforzado pero fue hasta finales de la década de los cuarentas cuando realmente se empezó a desarrollar debido a la gran escasez de acero que presentó Europa ser reconstruida finalizar lacomo II guerra mundial. • para Se considera a EugenealFreyssinet el padre del concreto presforzado. Él pensó que el presfuerzo podría ser muy útil al tener disponibilidad de acero de alta resistencia con concreto de alta calidad. Estos materiales fueron progresando lentamente y fue hasta 1928 cuando logró conseguir una y publicarpero, el libro “Una revolución en elpatente arte dede la estos construcción” los ingenieros de esa época supusieron que era una idea novelesca ya que nunca alcanzaría éxito.
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• Sin embargo, hubo algunos como Mangel en Bélgica y Hoyer en Alemania que reconocieron su futuro haciendo surgir básicas de los sistemas de presforzados, que enideas su época hacían falta. Se contaba con nuevas ya herramientas y materiales, por lo que fueron los ingenieros europeos quienes encabezaron el nuevo método de construcción que acaparó la atención del resto del mundo. Algunos ejemplos se dan en Estados Unidos a que se había anticipado uso de materialdebido tuberías, pilotes, depósitos para el agua, etc.este Pero no fue hasta 1951 que realmente se utilizó el verdadero concreto presforzado al hacer el primer puente vehicular de este material. • En 1952 se creó una sociedad internacional bajo el nombre de Fédération Internationale de la Précontrainte (FIP) en Cambridge. Su objetivo era diseminar el uso de este material que en ese entonces no era muy conocido. Esto hizo que en varias parte del mundo se crearan otras sociedades y se fomentó a un intercambio de información. http://slide pdf.c om/re a de r/full/c onc reto-prete nsa do-unic a
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Usos y aplicaciones • Dos de las aplicaciones más importantes que tiene el presforzado se han realizado y desarrollado al construir grandes estructuras marítimas (puertos, terminales fuera de la costa, plataformas fijas y flotantes para la producción del petróleo) y estaciones de energía nuclear. • Asimismo, es posible que el concreto presforzado incremente su participación en la construcción de puentes y los defensores del concreto de alta resistencia compitan con los defensores aligerado sobre la me or formadel deconcreto construcción.
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1.1.1 Definición de preesfuerzo • 1.1 CONCEPTOS BÁSICOS • 1.1.1 DEFINICIÓN DE PRESFUERZO • El presfuerzo significa la creación intencional deen esfuerzos permanentes una estructura o conjunto de piezas, con el propósito de mejorar su comportamiento y resistencia bajo condiciones de
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servicio y de resistencia. Los principios y técnicas del presforzado se han aplicado a estructuras de muchos tipos y materiales, la aplicación más común ha tenido lugar en el diseño del concreto estructural.
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• El concepto original del concreto Presforzado consistió en introducir en vigas suficiente precomprensión axial para que se eliminaran todos los esfuerzos de tensión que actuarán en el concreto. Con la el avance en es conocimiento, sepráctica ha visto yque esta idea innecesariamente restrictiva, pues pueden permitirse esfuerzos de tensión en el concreto y un cierto ancho de grietas. Dos conceptos o características diferentes pueden ser aplicados para explicar y analizar el comportamiento básico del concreto presforzado. Es importante que el diseñador entienda los dos conceptos para que pueda proporcionar y diseñar estructuras de
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Primer concepto • Presforzar para mejorar el comportamiento elástico del concreto. Este concepto trata al concreto como un material elástico y probablemente es todavía el criterio de diseño más común entre ingenieros. • El concreto es comprimido (generalmente por medio de acero con tensión elevada) de tal forma que sea capaz de resistir los esfuerzos de tensión. • Desde este punto de vista el concreto está sujeto a dos sistemas de fuerzas: presfuerzo interno y carga externa, con los esfuerzos de tensión debido a la carga externa contrarrestados por los esfuerzos de compresión debido al presfuerzo. Similarmente, el agrietamiento debido a la carga espor contrarrestadodel porconcreto la precompresión producida los tendones. Mientras que no haya grietas, los esfuerzos, deformaciones y deflexiones del concreto debido a los dos sistemas de fuerzas pueden ser considerados por separado y superpuestos si es necesario. http://slide pdf.c om/re a de r/full/c onc reto-prete nsa do-unic a
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• En su forma más simple, consideremos una viga rectangular con carga externa y presforzada por un1). tendón a través de su eje centroidal (Figura
Figura 1. Distribución de esfuerzos a través de una sección de concreto presforzada concéntricamente
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• Debido al presfuerzo P, un esfuerzo uniforme se producirá a través de la sección que tiene un área A:
• Si M es aellamomento externo enlauna sección debido carga y al peso de viga, entonces el esfuerzo en cualquier punto a través de la sección debido a M es:
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• dónde y es la distancia desde eje centroidal e I es el momento de inercia de la sección. Así la distribución resultante de esfuerzo está dada por:
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como se muestra en la Figura 1.
• La trabe es más eficiente cuando el tendón es colocado excéntricamente con respecto al centroide de la sección, Figura 2, donde e es la excentricidad.
Figura 2. Distribución de esfuerzo a través de una sección de concreto presforzado excéntricamente http://slide pdf.c om/re a de r/full/c onc reto-prete nsa do-unic a
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• Debido a un presfuerzo excéntrico, el concreto es sujeto tanto a un momento como a una carga directa. El momento producido por el presfuerzo es Pe, y los esfuerzos debido a éste momento son:
Así, la distribución de esfuerzo resultante está dada por:
Como se muestra en la figura 2.
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Segundo concepto • presforzar para aumentar la resistencia última del elemento. conceptocomo es una considerar al concretoEste presforzado
combinación de acero y concreto, similar al concreto reforzado, con acero tomando tensión y concreto tomando compresión de tal manera que los dos materiales formen un par resistente contra el momento externo (Figura 3). Esto es generalmente un concepto fácil para ingenieros familiarizados con concreto reforzado. • En el concreto presforzado se usa acero de alta resistencia fluir y cuando la vigaque seatendrá dúctil)que antes de(siempre que su resistencia sea completamente alcanzada. Si el acero de alta resistencia es simplemente embebido en el concreto, como en el refuerzo ordinario de concreto, el concreto alrededor tendrá que agrietarse antes de que la
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Figura 3. Viga de concreto a) Simplemente reforzada - grietas y deflexiones excesivas b) Presforzada – sin grietas y con pequeñas deflexiones
• De aquí que es necesario pre-estirar o presforzar al acero. Presforzando y anclando al acero contra el concreto, se producen esfuerzos
deseables. Estos esfuerzos permiten utilización segura y económica de loslados materiales para claros grandes lo cual no puede lograrse en el concreto simplemente reforzado.
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Figura 4. Momentos flexionantes a lo largo de vigas presforzadas simplemente apoyadas
• En la Figura 4 se muestran como ejemplo los diagramas de momentos debidos a carga vertical y al presfuerzo para una viga simplemente apoyada. La carga vertical es la misma para los tres casos que se muestran; sin embargo, los diagramas de momento debidos a la fuerza de presfuerzo son distintos. La viga I tiene presfuerzo axial, es decir, el centro de gravedad de los torones seventaja encuentra en el neutro de la sección. Aparentemente, no existe alguna al eje colocar presfuerzo axial. La viga II muestra un diagrama de momento constante debido a que el presfuerzo se aplica con excentricidad y su trayectoria es recta a lo largo de toda la viga; en los extremos no existe momento por cargas que disminuya la acción del presfuerzo, por lo que éste se deberá suprimir con encamisados o dispositivos similares. Por último, en la viga III se tiene una distribución de momentos debidos al presfuerzo similar a la curva debida a la carga vertical; el presfuerzo así colocado contrarresta el efecto de las car as en cada sección de la vi a.
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Figura 5. Esfuerzos al centro del claro y en los extremos de vigas simplemente apoyadas con y sin presfuerzo
• La Figura 5 muestra los diagramas de esfuerzo para las mismas vigas tanto al centro del claro como en los extremos. Al centro del claro se aprecia que el comportamiento de la primer viga mejora con el presfuerzo aunque sea sólo axial ya que las tensiones finales que se presentan en la fibra inferior son vigas estos menores que esfuerzos para unason viga todavía sin presforzar; menorespara por el lasmomento otras dos provocado por el presfuerzo excéntrico. En los extremos, la primer y tercer vigas presentan esfuerzos sólo de compresión, mientras que la viga II presenta esfuerzos de tensión y compresión, estos últimos mayores a los de las otras dos vigas debido a la existencia de presfuerzo excéntrico.
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1.1.2 Ventajas y Desventajas • 1.1.2 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONCRETO PRESFORZADO
Ventajas • Se tiene una mejoría del comportamiento bajo la carga de servicio por el control del agrietamiento y la deflexión • Permite la utilización de materiales de alta resistencia • Elementos más eficientes y esbeltos, menos material • Mayor control de calidad en elementos
pretensados (producción en serie). tendrá un control de calidad mayor Siempre en una se planta ya que se trabaja con más orden y los trabajadores están más controlados • Mayor rapidez en elementos pretensados. El fabricar muchos elementos con las mismas dimensiones permite tener mayor rapidez
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Desventajas • Se requierepretensados. transporte y Esto montaje para elementos puede ser desfavorable según la distancia a la que se encuentre la obra de la planta • inicialy especializado (juntas, • Mayor Diseñoinversión más complejo conexiones, etc) • Planeación cuidadosa del proceso constructivo, sobre todo en etapas de montaje. • Detalles en conexiones, uniones y apoyos
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CONCRETO PREESFORZADO se ha • En las secciones anteriores mencionado la debilidad del concreto para resistir tensión. El refuerzo convencional solo puede usarse
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económicamente si se acepta fisuración en el concreto. El preesforzado es una solución alterna a este problema y permite que los miembros se mantengan sin fisuración en un rango de cargas más amplio, con ventajas adicionales de deflexiones pequeñas y una durabilidad mucho mayor, por su menor fisuración y la posibilidad de cubrir mayores luces, para la misma altura.
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Figura 3.10: mecanismo resistente en el concreto preesforzado • El principio básico del preesforzado consiste en aplicar una fuerza de compresión en la sección, que contrarreste los esfuerzos de tracción producidos porfuerza la flexión. Este preesfuerzo es aplicado mediante una excéntrica producida por un cablegeneralmente paralelo o con inclinación ligera respecto al eje del elemento. Estos cables de acero de alta resistencia denominados tendones, pasan a lo largo del elemento y transmiten su fuerza generalmente en los extremos; pueden ser alambres o hilos individuales (usualmente de diámetro 5mm) o torones trenzados de 7 (generalmente de diámetros de 3/8, 1/2 o 5/8 pulgadas). Según el hilos momento de aplicación del presfuerzo al concreto se consideran dos clases: concreto pretensado, concreto postensado. http://slide pdf.c om/re a de r/full/c onc reto-prete nsa do-unic a
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Figura 3.11 Métodos de pretensado • Los tendones en el concreto pretensado están adheridos al concreto a lo largo del elemento, como en el refuerzo no tensionado y transmiten su fuerza por adherencia. Para construir un elemento pretensado es necesario que antes de colocar el concreto se mantengan tensionados los tendones o alambres entre anclajes externos, hasta que el concreto se haya endurecido; entonces se pueden liberar los tendones y se produce la transmisión del preesfuerzo al elemento (figura 2.12). • Los tendones postensados se tensionan después de que el concreto de la viga se ha endurecido y se anclan mecánicamente en los extremos, mediante cuñas. http://slide pdf.c om/re a de r/full/c onc reto-prete nsa do-unic a
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• Es necesario que antes de colocar el concreto se dejado undentro ducto conhaya los tendones de la viga; en algunos pocos casos los tendones pueden ir por denominado fuera; este sistema «postensado exterior» es muy usado para la repación o mejoramiento de la capacidad de carga de puentes o estructuras (figura 3.12).
Figura 3.12 Colocación de ductos en viga postensada
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Figura 3.13: ensayo en laboratorio, de la UPC-Barcelona, de vigas con postensado exterior http://slide pdf.c om/re a de r/full/c onc reto-prete nsa do-unic a
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El postensado requiere de un gato portátil y anclajes permanentes; su costo hace que sea empleado para miembros de gran luz, pesados,
cuyo transporte no es económico.
Figura 3.14 Uso de vigas postensadas en pórticos y vigas de puentes de gran luz http://slide pdf.c om/re a de r/full/c onc reto-prete nsa do-unic a
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• En cambio, el pretensado se usa para elementos livianos que se pueden construir en planta y transportar fácilmente.
Figura 3.15 Uso de viguetas pretensadas en sistemas de piso aligerados. http://slide pdf.c om/re a de r/full/c onc reto-prete nsa do-unic a
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Algunos tipos de concretos especiales Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
CONCRETOS ESPECIALES FABRICADOS CON CEMENTO PORTLAND C. con aire incluido C. arquitectónico C. colado centrifugado C. coloreado C. con densidad controlada C. ciclópeo
C. con alta resistencia temprana C. aislante C. con látex modificado C. con baja densidad C. masivo C. liviano con resistencia
C. perforable C. pretensado C. rolado compactado C. protegido Shotcrete C. microsílica Suelo cemento
C. con epóxicos agregados expuestos Ferrocemento C. reforzado con fibras C. fluido C. con cenizas volantes
moderada C. liviano-estructural C. sin slump con súper plastificante C. modificado con polímeros C. terrazo C. poroso C. blanco C. puzolánico C. con cero slump C. precolado C. compensado en la C. con graduaciones concentración de fragua
C. grounting C. tipo pesado
discontinuas
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Algunos tipos de concretos especiales CONCRETOS ESPECIALES SIN USO DE CEMENTO PORTLAND C. acrílico C. asfáltico C. aluminio y calcio C. epóxico
C. látex
C. poliéster C. polimero C. potasio C. silicato sodio y ypotasio C. sulfuroso
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CONCRETO LIVIANO
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• Similar
al
concreto
estándar
excepto que tiene baja densidad. • Es preparado con agregados ligeros o combinados con los agregados estándar.
• La densidad varia entre 1365 y 1850 Kg/m3 y una resistencia a la compresión a los 28 días de aproximadamente 175 kg/m2. Este concreto paraes reducir usado primordialmente el peso propio en elementos de concreto tales como losas de entrepiso en edificios altos.
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CONCRETO PESADO • Producido con agregados pesados especiales, lográndose una densidad por encima de los 6400kg/m3. • Es usado generalmente como una pantalla contra la radiación o como contrapeso y otras aplicaciones densidad es importante. • donde Como la pantalla: proporciona protección contra rayos gamma, X, radiación de neutrones. • La selección de este concreto esta basado en los requerimientos de espacio, intensidad y tipo de radiación. • Se utilizan alta densidad tales como barita, ferroagregados fósforo, de geotita, hematita, ilmetita, limonita, magnetita y escoria de acero. • Excepto por la densidad las propiedades físicas del concreto pesado son las mismas del concreto estándar. • Se le puede agregar aditivos de acuerdo a las necesidades. http://slide pdf.c om/re a de r/full/c onc reto-prete nsa do-unic a
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CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA • Adquiere a edad temprana una alta resistencia. • El periodo de tiempo en el que se desea que el concreto adquiera una determinada resistencia muestra un rango muy amplio: va desde unas pocas horas hasta algunos días. • Para lograr un concreto con estas características se puede usar los materiales y las mismas practicas de diseño. • La puede sersiguientes obtenida materiales por una o unaresistencia combinación de los dependiendo de las condiciones de trabajo que las especificaciones lo requieran:
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CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA • Cemento tipo III (Alta resistencia temprana). • Alto contenido de cemento (360 a 600 Kg. Sobre metro cúbico). • Baja relación agua-
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cemento (0.2-0.45). • Aditivos químicos. • Microsílice. 33/99
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CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA
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• Es usado para concreto pretensado, concreto premezclado, para una rápida producción de elementos, construcciones rápidas, construcciones en climas fríos, pavimentación para uso inmediato y otros usos. 34/99
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CONCRETO MASIVO • Cualquier volumen grande de concreto con dimensiones suficientemente extensas que requiere control de la generación del calor de hidratación y el cambio d volumen con la mínima figuración (ACI 116). • Incluye bajo contenido de cemento (como el concreto que se usa en diques, presas y otras estructuras macizas), además un uso moderado de concreto que incluye un alto contenido de cemento en algunos miembros estructurales que requieren manejar el manejo del calor de hidratación y el aumento de temperatura.
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CONCRETO MASIVO • En este tipo de concreto el aumento de temperatura es causado por el calor de
consecuencia que hidratación una diferencia trae como de temperatura entre la parte interior y la superficie, gradiente que ocasiona esfuerzos de tensión y rajaduras en la superficie del concreto: el ancho y la profundidad de las fracturas depende precisamente del gradiente de la temperatura.
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CONCRETO SIN SLUMP • Concreto con una consistencia correspondiente a un slump de ¼ pulgada o menos (ACI 116). • En estado seco debe de ser
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lo trabajable suficientemente para ser trabajado y consolidado con el equipo que va a ser usado en el trabajo. 37/99
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CONCRETO ROLADO COMPACTADO • Concreto sin slump, y seco que es compactado mediante un rodillo vibratorio de compactación. • Es una mezcla de agregado, cemento y agua. • El contenido de cemento varia de 60 a 360 kg/m3, mezclándose con una mezcladora tradicional o un mixer.
• Este considerado como de el mas concreto rápido y eseconómico método construcción en presas de gravedad, pavimentos, aeropuertos, y como subbases para caminos y avenidas para caminos que luego serán pavimentadas.
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CONCRETO ROLADO COMPACTADO • La resistencia a la compresión obtenida es de 70 a 315 kg/m2, sin embargo los pavimentos requieren de una resistencia a la compresión de aproximadamente 350 kg/cm2. • Debe reunir algunas condiciones para su colocación: Tener suficiente espesor para que la compactación sea uniforme y completa con los equipos usados (8 a 12 pulgadas va a convencional ser colocado de y consolidadocuando con equipo movimientos de tierra o equipos de pavimentos). • ACI 207.5 especifica ampliamente el proceso de mezclado y procedimientos de construcción.
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SHOTCRETE • Es un mortero de concreto que es lanzado neumáticamente sobre una superficie a alta velocidad. • La relativamente seca mezcla es consolidada por
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la fuerza de impacto y puede ser colocada sobre superficies vertical y horizontal sin ocurrir disgregación. 40/99
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SHOTCRETE • Es usado para construcciones nuevas pero es mas común su uso en reparaciones. • Su aplicación es particularmente importante
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en estructuras abovedadas o en la construcción de túneles para la estabilización de fragmentos de roca suelta 41/99
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SHOTCRETE • Sus propiedades son muy dependientes del operador, tiene una resistencia a la compresión y un peso especifico similar al de un concreto de alta resistencia y uno Standard respectivamente.
• Pueden ser usados agregados un tamaño máximo ¾ con de pulgada. • Puede ser producido mediante un proceso seco o húmedo.
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1.
CLASIFICACION
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El CIRSOC 201-2005, artículo 18.3.3, establece las siguientes clases de elementos pretensados en función de la máxima tensión de tracción que se desarrolle en la zona traccionada por las cargas exteriores y precomprimida por el pretensado:
Establece asimismo que las losas pretensadas armadas en dos direcciones deben proyectarse como elementos Clase U.
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2.
ETAPAS (ESTADOS O NIVELES)
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En lo que sigue se denominará "t o" al tiempo en que se realiza el tesado de los elementos tensores y “t ∞" al tiempo para el que puede suponerse que ya se han producido todas las pérdidas reológicas (fluencia, contracción y relajación). El CIRSOC 201-2005 habla de "etapas" de carga estableciendo que las tres principales son (artículos C18.2.1 y C18.2.2): a) Etapa de introducción o transferencia del pretensado. (t o y cargas concomitantes) b) Etapa de carga de servicio. (t ∞ y cargas de servicio, es decir, no mayoradas) c) Etapa de carga mayorada . (t ∞ y cargas mayoradas) El término "etapa" podría resultar desafortunado dado que da la idea de que una estructura, a lo largo de su vida útil, tendría que recorrer todas las etapas, incluyendo la de carga mayorada lo cual es una situación absolutamente eventual.
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El término "etapa" podría resultar desafortunado dado que da la idea de que una estructura, a lo largo de su vida útil, tendría que recorrer todas las etapas, incluyendo la de carga mayorada lo cual es una situación absolutamente eventual. Se mencionan otras posibles etapas tales como la carga de fisuración.
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3.
PERDIDAS
3.1
Generalidades
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Se denomina pérdida a la diferencia entre la fuerza medida en el gato en el momento del tesado y la fuerza efectiva en un punto cualquiera del cable en un momento cualquiera en el tiempo. La Tabla 1 resume las principales causas de pérdidas (artículo 18.6.1): TABLA 1
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Se denominan pérdidas instantáneas a aquellas que se originan durante el proceso de puesta en tensión y anclaje de los elementos tensores y diferidas a aquellas que se desarrollan a través del tiempo (con un fuerte desarrollo en los primeros días y una tendencia a alcanzar su valor total en el curso de unos pocos años). Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
Si bien existen expresiones para calcular pérdidas, es bien sabido que dichas expresiones sólo aportan una aproximación a los valores reales los que pueden variar mucho de acuerdo a la composición del hormigón, condiciones ambientales, etc. Si la estructura en estudio resultara muy sensible a la magnitud de las pérdidas deberá realizarse un estudio más cuidadoso para obtener valores más realistas de las mismas. 3.2 Expresiones de cálculo El CIRSOC 201-2005 desarrolla las expresiones correspondientes a pérdidas por fricción en cables de postesado y en sus Comentarios indica referencias bibliográficas donde poder obtener información adicional.
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Los fenómenos reológicos (fluencia lenta, contracción y relajación) interactúan entre sí por lo que el cálculo del efecto conjunto es extremadamente complejo. Algunos autores sugieren calcular separadamente los efectos y luego sumarlos. En lo que sigue transcribiremos las propuestas que se desarrollan en el CIRSOC 201-2005 (sólo pérdidas por fricción) y en la siguiente referencia recomendada por el CIRSOC: Zia, Paul et al., "Estimating Prestress Losses", Concrete International: Design and Construction, Vol 1, No. 6, June 1979, pp. 32-38.
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3.2.1
ACORTAMIENTO ELASTICO (ES: Elastic Shortening of Concrete) Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
3.2.1.1 Hormigón postensado Si la armadura estuviera constituida por un único elemento tensor , el acortamiento del hormigón por efecto del proceso de postesado no provocaría una pérdida en la fuerza del cable dado que, al estar apoyado el gato contra la pieza de hormigón, este acortamiento sería compensado por un mayor recorrido del cilindro.
En el caso de existir más de un elemento tensor si existirán pérdidas producidas por el acortamiento que introduce la puesta en tensión de un cable sobre los cables ya anclados. Estas pérdidas suelen denominarse por "no simultaneidad del pretensado".
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A los efectos prácticos suele representarse el fenómeno anterior a través de una pérdida de tensión media del conjunto de las armaduras activas igual a la mitad del producto de la relación entre módulos de Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
elasticidad entre el acero y el hormigón la tensióndel quetesado el pretensado las cargas externas concomitantes en ely momento produceny en el hormigón a nivel del centro de gravedad de los elementos tensores. En realidad, si el número “n” de cables a tesar no es muy grande, en lugar de la mitad del cociente citado habría que tomar una fracción igual a: (n-1) / (2·n)
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3.2.1.2 Hormigón pretensado
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Cuando se libera la fuerza anclada en los estribos del banco de tesado la adherencia pone en tensión al hormigón . Este, al acortarse produce una pérdida de tensión en el acero que es igual al producto de la relación de módulos de elasticidad entre el acero y el hormigón y la tensión que el pretensado y las cargas externas concomitantes con el momento de tesado producen en el hormigón a nivel del centro de gravedad de los elementos tensores. 3.2.1.3 Expresiones de cálculo
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donde:
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En el caso de elementos con cables no adherentes la expresión a utilizar será: Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
donde:
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3.2.2 CONTRACCION DEL CONCRETO (SH: Shrinkage of Concrete) Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
La contracción es la deformación que sufre una pieza de concreto por movimientos del agua no fijada químicamente al gel de cemento. Aunque el fenómeno más conocido es la pérdida de agua con la consiguiente disminución de volumen, existe también el fenómeno opuesto denominado hinchamiento o expansión. Obviamente, desde el punto de vista práctico interesa solamente la contracción que se produce desde el momento del tesado hasta el momento en que se desea conocer el pretensado efectivo. Dado que la mayoría de los elementos pretesados son puestos en tensión a edades muy que tempranas, los efectos de la contracción son mucho más importantes en elementos postensados.
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Las variables que intervienen en la evaluación de la contracción son muchas pero la bibliografía propuesta por el CIRSOC considera solamente las siguientes (dejando de lado variables tales como la Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
cuantía de armaduras pasivas, la composición del hormigón y el tiempo transcurrido desde el momento de tesado): I.
RH: Humedad media del ambiente que rodea al elemento
II.
V/S: Relación entre la sección transversal de la pieza y su
perímetro rigorseselatrata de la relación En algunos(en textos denomina “espesorVolumen/Superficie). ficticio”. III.
Tiempo transcurrido desde la finalización del curado húmedo hasta la aplicación del pretensado La expresión que se propone es la siguiente:
donde,
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Ksh Ksh Es
= = =
V/S RH
= =
1,0 para elementos pretesados. Para elementos postesados se extrae de la Tabla 2. Módulo de elasticidad de los elementos tensores (del orden de 196000 MPa Está expresado en centímetros Debería determinarse en cada caso. Una orientación puede tomarse de la Tabla 3. TABLA 2 Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
TABLA 3
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3.2.3 FLUENCIA LENTA DEL HORMIGON (CR: Creep of Concrete) Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
De forma simplificada se engloban en el concepto de fluencia todas las deformaciones plásticas, que dependen de la tensión. diferidas, También elásticas en formay simplificada, y siempre que la tensión actuante no sea demasiado elevada (digamos no superior al 40 o 50% de la tensión de rotura), la deformación de fluencia puede suponerse proporcional a la deformación elástica instantánea. En rigor la fluencia lenta se ve afectada por prácticamente los mismos factores que la contracción aunque la bibliografía recomendada por el CIRSOC hace un abordaje bastante simplificado a través de la expresión:
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donde,
La diferencia entre los valores de K cr para elementos pretesados y postesados admite el mismo comentario respecto a las edades del hormigón en el momento del tesado que se hizo en el caso de contracción.
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3.2.4 RELAJACION DE LOS CABLES (RE: Relaxation of Tendons) Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
La única pérdida significativa que presenta el acero en el tiempo es la relajación, es decir, la pérdida de tensión a deformación constante. El valor de la relajación depende del tipo de acero, de la tensión de tesado, del tiempo transcurrido desde la puesta en tensión y de la temperatura. Asimismo depende de la interrelación con las otras pérdidas diferidas. La bibliografía propuesta por el CIRSOC utiliza la siguiente expresión: Kre J
= =
C
=
Valores básicos de relajación Factor de interacción para la reducción de tensión debido a otras pérdidas Factor por nivel de tensión (fp¡/fpu)
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donde K re y J se extraen de la Tabla 4, en la que se ha realizado una adaptación parcial de los aceros para pretensado que se indican en el artículo 3.6 del Reglamento. Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
TABLA 4
El coeficiente "C" puede obtenerse a partir de las expresiones que figuran en la tabla 5 (en el trabajo original no figuran expresiones sino valores):
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TABLA 5
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En la Tabla 5, f pi
=
Ppi
=
A
=
Tensión en los elementos tensores procudida por f = P / A pi pi ps Fuerza de pretensado en la sección en estudio descontadas solamente las pérdidas por fricción y por acuñamiento de anclajes, pero antes de ES, CR, SH y RE Sección transversal de los elementos tensores
ps
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3.2.5
FRICCION
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Este tipo de pérdidas se da solamente en elementos postesados y se producen durante la puesta en tensión de los cables. La puesta en tensión de la armadura implica su alargamiento y por lo tanto un desplazamiento relativo respecto a las vainas. Existen tres causas de pérdidas por rozamiento (fricción): •• •
rozamiento en recta curva rozamiento en rozamiento en desviadores (pretensado externo)
El CIRSOC 201-2005, articulo 18.6.2.1, propone la siguiente expresión para el cálculo de las pérdidas por fricción:
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Si el valor del paréntesis resultara menor o igual que 0,3 la expresión anterior se podrá reemplazar por la siguiente expresión aproximada: Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
donde:
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Los valores K y m p deben obtenerse en forma experimental. Los fabricantes que tienen un sistema de pretensado dan los valores correspondientes a sus sistemas aunque éstos pueden variar fuertemente de acuerdo con la calidad de ejecución de los trabajos en obra. El CIRSOC 201-2005, tabla C18.6.2, da algunos valores orientadores para los coeficientes anteriores. Estos valores son reproducidos en la Tabla 6:
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TABLA 6 5/9/2018
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Dado que el valor de K depende de la flexibilidad de la vaina, cuando se utilicen conductos rígidos, puede suponerse K=0. También puede hacerse esta suposición cuando se utilicen aceros de gran diámetro dispuestos en conductos semi rígidos.
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3.2.6
ACUÑAMIENTO DE LOS ANCLAJES
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Para producir la transferencia de esfuerzos del gato a los anclajes, se disminuye gradualmente la fuerza que el gato ejerce sobre los elementos tensores por lo que éstos tienden a acortarse. Un dispositivo de anclaje ideal sería aquel que impida totalmente que durante la transferencia se produzcan acortamientos de los elementos tensores en el interior de la pieza que se está pretensando. Los anclajes reales (sobre todo los constituidos por cuñas) permiten un cierto deslizamiento que en nuestro medio suele denominarse "acuñamiento". Los proveedores de sistemas de pretensado dan datos referentes a los deslizamientos esperables para cada uno de sus sistemas de anclaje ( Dset ).
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Dado que los corrimientos tienden a producir movimientos relativos entre los elementos tensores y las vainas, se ponen en juego fuerzas de rozamiento que, si las piezas que se están pretensando Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
son suficientemente largas, terminan por anular los efectos acuñamiento a una cierta distancia del apoyo activo (Figura 1). del A los efectos prácticos puede suponerse que la fricción actúa con igual intensidad tanto en el proceso de alargamiento como en el de acortamiento del cable. En la Figura 1 se han indicado con " p" a la pendiente de la curva que indica la variación de la fuerza en los elementos tensores. Puede demostrarse que, si la pendiente es constante e igual para la carga que para la descarga, valen las siguientes expresiones:
Dset Longitud afectada Longitud afectada
= (Área rayada en Fig. 1) / ( A ps · E ps) = (Dset · A ps · E ps / p)1/2 = Longitud afectada · 2 · p
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Fig. 1
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4.
TENSIONES ADMISIBLES BAJO ESTADOS DE SERVICIO
4.1
En el Concreto
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Para facilitar la identificación de las secciones criticas se utiliza como ejemplo un caso particular consistente en una viga pretensada, postesada con un cable parabólico con excentricidad no nula en los apoyos (para hacer más claro el dibujo se ha forzado la escala vertical). En los párrafos siguientes se resumen las tensiones admisibles fijadas por el CIRSOC 201-2005. En ellos todas las tensiones admisibles se expresan como módulos (sin signos). Cabe acotar que esas tensiones podrían superarse mediante una justificada demostración experimental.
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4.1.1
En el momento del tensado (to)
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Fig. 2
El CIRSOC 201-2005, articulo 18.4.1, denomina a este momento "etapa de introducción o transferencia del pretensado".
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a) Tensión normal de compresión
≤
b) Tensión de tracción (en general)
≤
c) Tensión de tracción en extremos simplemente apoyados
≤
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donde f’ ci es la resistencia del hormigón en el momento del tesado En elementos postesados lospor cálculos deben tener consideración la pérdida de sección originada la presencia de lasen vainas sin inyectar (utilizar la sección neta de hormigón en lugar de la sección bruta). En rigor, las tensiones admisibles de tracción no son máximas absolutas dado que el CIRSOC 201-2005, artículo C18.4.1.b y c, permite que sean superadas pero en esos casos obliga a disponer armadura adherente (tensa o no tensa) capaz de absorber la fuerza total de la zona traccionada calculada en la suposición de sección no fisurada. La tensión a utilizar para el cálculo de estas armaduras será 0,6 · f y pero menor o igual que 200 MPa.
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4.1.2
Bajo cargas de servicio y t∞
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El CIRSOC 201-2005, artículo 18.4.2, denomina a esta situación "etapa de servicio". Las cargas de servicio varían desde un valor mínimo denominado "carga de larga duración" y un valor máximo denominado "carga total". Se establece que para elementos pretensados Clase U y T solicitados a flexión: a) Tensión normal de compresión debida al pretensado más cargas de larga duración
≤
b) Tensión normal de compresión debida al pretensado más la carga total
≤
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Fig. 3
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Fig. 4
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Las tensiones se calculan en base a secciones no fisuradas y luego de que se han producido la totalidad de las pérdidas de pretensado. Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
Las tensiones de tracción máximas son las vistas en la definición de hormigones Clase U y T.
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4.2
En el Acero
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EL CIRSOC 201-2005, articulo 18.5.1, impone los siguientes límites a las tensiones en el acero de pretensado: a) Debidas a la acción directa de la fuerza aplicada por el gato
≤ ≤ ≤
0,94 · fpy 0,80 · fpu máximo valor recomendado por el fabricante del acero de pretensado o de los dispositivos de anclaje
≤ ≤
0,82 · fpy 0,74 · fpu
b) Inmediatamente después de la transferencia del pretensado
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c) En los dispositivos de anclaje y acoplamiento de cables de postesado inmediatamente después
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de transferencia de la fuerza de la tesado
≤
0,70 · fpu
En las expresiones anteriores:
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5.
RESISTENCIA A FLEXION
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5.1
Equilibrio y compatibilidad en secciones pretensadas
Fig. 5
En la Figura 5 se muestran los diagramas de deformaciones y tensiones
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correspondientes a una sección pretensada en el momento de la rotura ( M = M n). Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
Como de losa diagramas difiere del utilizadopuede para apreciarse el cálculo el de aspecto la resistencia flexión de no elementos no pretensados. En pretensado siguen utilizándose las siguientes hipótesis: •• • •
El hormigón tiene deformación de rotura igual a 0,003 Mantenimiento de una las secciones planas Resistencia nula del hormigón traccionado Puede adoptarse un bloque uniforme de tensiones en el hormigón con un valor constante igual a 0,85 · f’ c
•
La profundidad del bloque anterior es: siendo
a = b1 · c,
Al analizar secciones pretensadas no es conocida la tensión del acero
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de pretensado aunque si existieran además armaduras no tesas en ellas sí podrá suponerse que se ha alcanzado la tensión " f y" dado que son de aplicación los límites de deformaciones vistos en flexión de secciones no pretensadas. Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
El diagrama tensiones-deformaciones de una armadura de pretensado no presenta un escalón claro de fluencia que permita asumir un diagrama bilineal como los vistos en los casos de armaduras no tesas (Figura 6).
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En secciones pretensadas la
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deformación del acero está compuesta por el pre-estiramiento producido por el pretensado indicado
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con (*) en la Figura 6 más la denominada deformación efectiva “et ” La suma de ambas deformaciones Fig. 6
originará una tensión " f ps" que no necesariamente será igual a la resistencia " f pu". El cálculo de la deformación indicada con (*) es relativamente complejo y está más allá del alcance de estas notas pero, a los fines prácticos,
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puede suponerse que esa tensión es aproximadamente igual a la deformación correspondiente a la tensión efectiva de pretensado " f pe“ Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
(corresponde comentar el CIRSOC 201-2005 no hace referencia a que la forma de calcular las deformaciones en el acero) En cuanto a “et ” esa es la deformación que queda pendiente resolver.
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5.2
Solución general: compatibilidad y equilibrio
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En secciones no pretensadas, al poder asumirse que el acero se encuentra en fluencia, resulta posible plantear una ecuación cuadrática que resuelve el problema. En secciones pretensadas, suelen ser conocidos: • La sección de acero de pretensado " A ps" pues el camino más frecuente de cálculo consiste en despejar la fuerza de pretensado de modo de verificar las condiciones tensionales para " t o" y "t ∞,". Al ser conocida la fuerza de pretensado, se elige un sistema de pretensado y la armadura " A ps" se obtiene a partir de las tensiones admisibles de tesado en el acero. • El diagrama tensiones-deformaciones del acero (*) (*) Para facilitar los cálculos estos diagramas pueden representarse a través de ecuaciones como a la función modificada de RambergOsgood o cualquier otra que aproxime razonablemente bien a los diagramas reales
5.2.1
Elementos con cables adherentes
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En este caso puede realizarse un cálculo iterativo consistente en: Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
I.
Aumentar gradualmente “et " hasta llegar a que se igualen las fuerzas f ps" en el acero en las armaduras y en el hormigón (T = C). La tensión " de pretensado se calcula para cada valor de “et " adicionándole a esta deformación la deformación correspondiente al pre-estiramiento.
II.
Calcular " M n" para la condición del punto anterior
III.
Verificar si M ≤ M . Los valores de “F” son los vistos para flexión en u n secciones no pretensadas
IV.
Si la condición anterior se verifica el cálculo se da por terminado
I.
Si la seguridad resulta insuficiente existirán dos caminos: agregar armaduras no tesas o bien agregar armaduras tesas y bajar la tensión de pretensado. En cualquier caso habrá que repetir los cálculos desde el punto I). La primera solución (utilizar armaduras pasivas suele resultar conveniente pues adicionalmente ayuda al control de fisuración Este procedimiento de cálculo es fácilmente programable incluso en planillas de cálculo
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5.2.2
Elementos con cables no adherentes
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Para el cálculo no es posible hacer un análisis “de sección” para determinar la tensión en la armadura. En efecto, al no existir adherencia el cable no experimenta fuertes incrementos de tensión en coincidencia con las fisuras tal como es el caso de los cables adherentes. No es válido plantear aquí compatibilidad de deformaciones a nivel de una sección porque al no haber adherencia el cable no sufre alargamientos locales sino un alargamiento global producto de la deformación general de la pieza. El abordaje analítico para calcular la tensión en las armaduras en forma “exacta” es bastante laborioso e implica un análisis no lineal en el que intervienen las deformaciones deelasticidad la pieza con y della cable (teniendo en cuenta la variación del modulo de deformación ). Este análisis suele realizarse a través de iteraciones.
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5.3
Solución aproximada
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El CIRSOC 201-2005 obvia el cálculo de “ et " proponiendo expresiones ps f aproximadas para el cálculo de " ". Si se considera "dato" a lavistas tensión en el acero pueden aplicarse las expresiones de cálculo directo al analizar secciones no pretensadas.
Las expresiones aproximadas que veremos a continuación sólo son de aplicación cuando la tensión de pretensado efectiva verifica: f se ≥ 0,5' f pu (articulo 18.7.2)
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5.3.1
Cables adherentes
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La expresión propuesta por el CIRSOC 201-2005, artículo 18.7.2.a, intenta ser muy general (incluye la presencia de armaduras pasivas traccionadas y comprimidas) por lo que, como contrapartida, está sujeta a algunas restricciones. La expresión propuesta es:
donde, f ps
=
=
f pu
f py
=
Tensión de la armadura tesa para el cálculo de la resistencia nominal Tensión de tracción especificada para el acero de pretensado Tensión de fluencia especificada para el acero de pretensado
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g p
Este factor tiene en cuenta la forma del diagrama tensiones-deformaciones de los aceros (relajación normal, baja relajación, etc.), el cual está caracterizado
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por el cociente f py / f pu (barras conformadas de pretensado) (barras, alambres y de cordones de relajación normal) (alambres y cordones de baja relajación) b1
=
Factor que relaciona la profundidad del eje neutro con la profundidad del bloque rectangular de tensiones utilizado para los cálculos de resistencia a flexión
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b1
Factor que relaciona la profundidad del eje neutro con la profundidad del bloque rectangular de tensiones utilizado para los cálculos de resistencia a flexión
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r p
=
Cuantía de armadura tesa = Aps / (b · s)
b
=
Ancho del borde comprimido de la sección Distancia desde la fibra más comprimida hasta el baricentro de la armadura no tesa Distancia desde la fibra más comprimida hasta el baricentro de la armadura tesa Cuantía mecánica de la armadura traccionada no tesa = Cuantía mecánica de la armadura comprimida no tesa = Cuantía mecánica de la armadura tesa =
d d p
= =
w
=
w’
=
w
=
p
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Cuando se analizan secciones T (en general secciones con alas), las cuantías mecánicas deben calcularse para el ancho del alma considerando solamente la cantidad de armadura necesaria para equilibrar las tensiones que se producen en el alma. Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
La expresión anterior de " f ps" parte de la base de que la armadura de compresión se encuentra en fluencia. Si esto no ocurriera, los resultados quedarían del lado ínseguro dado que se estaría sobrevalorando el valor de la tensión en las armaduras de pretensado. Por estos motivos, aún cuando exista armadura comprimida, deben tomarse las siguientes precauciones (artículo 18.7.2.a):
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I)(controla que el eje neutro no sea muy poco profundo) II) Si d ’ > 0,15 · d p se dopta w’ = 0 (armadura de compresión muy alejada de la fibra más comprimida y por lo tanto no estará en fluencia por compresión) (artículo C18.7.2)
5.3.2
Cables no adherentes
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La experimentación ha demostrado que en estructuras muy esbeltas (p.e. losas en una dirección, placas planas y losas planas) el incremento de tensión que se origina durante el proceso de carga en los elementos no adherentes es menor que el que se produce en estructuras tipo viga. Por este motivo el CIRSOC 201-2005 establece expresiones diferentes de acuerdo con la esbeltez del elemento en análisis (la experiencia parecería indicar que se han tomado precauciones excesivas para el caso de los elementos más esbeltos). Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
5.3.2.1 Elementos con relación luz/altura ≤ 35 (art. 18.7.2.b)
5.3.2.2 Elementos con relación luz/altura > 35 (art. 18.7.2.c)
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6.
CUANTIAS LIMITES EN FLEXION
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6.1
Cuantía mínima
El CIRSOC 201-2005, artículo 18.8.2, indica que: "La cantidad total de armadura tesa y no tesa debe ser la adecuada para desarrollar una carga mayorada igual, como mínimo, a 1,2 veces la carga de fisuración determinada en base al módulo de rotura, f r ............." Indica asimismo que la prescripción anterior se puede obviar en los siguientes casos:
a) losas armadas en dos direcciones, postesadas sin adherencia; y b) elementos solicitados a flexión en los cuales los valores de sus resistencias a flexión y corte sean, como mínimo, el doble de los prescriptos por las condiciones de seguridad correspondientes.
A pesar de que la prescripción del CIRSOC 201-2005 habla de "cargas"
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el párrafo puede leerse interpretando "cargas" por "momentos" por lo que resulta: Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
donde, M cr =
f r
=
Momento de fisuración calculado para las cargas que producen una tensión máxima de tracción igual a f r (Obviamente en este cálculo interviene el pretensado por lo que se trata de un caso de flexión compuesta) Módulo de rotura del hormigón o resistencia a la tracción por flexión
=
6.2
Cuantía máxima
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Fig. 7
(adoptada de la figura 9.3.2 del CIRSOC 201-2005)
Estrictamente hablando, como en el caso de secciones no pretensadas,
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el CIRSOC 201-2005 no establece una cuantía máxima de armaduras. Utilizando como parámetro de referencia a la deformación efectiva en la armadura de tracción (et ) establece que existen tres tipos de secciones: Conc reto Prete nsa do UNICA - slide pdf.c om
controladas por tracción, de transición y controladas por compresión (ver flexión en secciones no pretensadas). En el gráfico de la Fig. 7 se resumen los criterios ya vistos para la adopción del coeficiente de minoración “F" a aplicar al momento nominal " M n" para la verificación de la condición: ≤ · para armaduras pasivas con M u F M n " f y = 420MPa". Si se han utilizado las expresiones aproximadas dadas por el CIRSOC 201-2005 puede determinarse, en forma aproximada, la deformación efectiva a partir de: donde
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Si se desea aprovechar al máximo la resistencia de los materiales (F = 0,90) convendrá limitar la deformación efectiva a
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valores mayores a 0,005 por lo que, si se considera una deformación de rotura en el hormigón de 0,003, la profundidad del eje neutro deberá ser:
Debe recordarse que la deformación efectiva es la que corresponde al acero más traccionado de modo que si hubiera armadura no tesa con un valor de " d " mayor que "d p" , en la expresión anterior correspondería utilizar la deformación efectiva de dicha armadura, la que puede obtenerse por semejanza de triángulos al ser conocida la deformación de rotura del hormigón y la de la armadura tesa.
7.
ARMADURA ADHERENTE MINIMA
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Si no existiera armadura adherente los elementos tenderían a trabajar como arcos atirantados muy rebajados, en lugar de como elementos de hormigón armado. Por otra parte, las fisuras se abrirían sin ningún tipo de control. Los elementos sin armadura adherente presentan una ductilidad muy baja y una escasa capacidad de disipar energía (son muy poco aptos para zonas sísmicas). Por estas razones los reglamentos establecen que la mayoría de las estructuras pretensadas con cables no adherentes (*) deben contener una cantidad mínima de armadura adherente. (*) En el capítulo correspondiente a sistemas de losas planas puede verse una excepción
El CIRSOC 201-2005, articulo 18.9.2, indica que la armadura adherente
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mínima se debe determinar con la expresión:
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donde Act
=
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Área parcial de la sección transversal comprendida entre el eje baricéntrico de la sección total y el borde más traccionado (fig. 8)
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