Conexiones Rigidas Con Placa Extrema

1

I N D I C E

PAG 1. Introducción

2

2. Evolución de los métodos de diseño

7

3. Conexiones en zonas sísmicas

7

Diseño de la placa extrema Columna

8 9

Patines 3.2.2

9 Fuerzas en los tornillos

4. Diseño

10

4.1 Diseño de la placa extrema y de los tornillos 4.2 Secuela de diseño 4.2.1 4.2.2

11 13

Diseño de la placa extrema y de los tornillos Diseño de la columna en la zona de la conexión

14 21

4a. Zonas no sísmicas

26

5. Referencias

26

6. Empleo de las hojas de cálculo “PL. EXTREMAS ATORNILLADAS – AISC 2005 4E” y “PL. EXTREMAS ATORNILLADAS – AISC 2005 4ES y 8ES”, para conexiones en zonas de alta sismicidad.

28

Conexiones 4E Conexiones 4ES Conexiones 8ES

28 31 34

7. Diseño de uniones en zonas de alta sismicidad Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejemplo 3

37 37 55 61

2

CONEXIONES CONEXIONES RIGIDAS RIGIDAS VIGA-COLUMNA CON PLACA EXTREMA EXTREMA A TORNILL TORNILLADA ADA OSCAR DE BUEN B UEN LÓPEZ DE HEREDIA 1. INTRODUCCION En estructuras remachadas, una de las conexiones rígidas más más comunes entre vigas y columnas es la formada por dos tes, que se obtienen cortando a la mitad un perfil H laminado, unidas a los patines de viga y columna, y un par de ángulos, entre el alma de la primera y el patín de la segunda (Fig. 1, ref. 1). El alma de cada te se remacha a uno de los patines de la viga, y sus patines, al de la columna; por ellas se transmite el momento flexionante de la vigas, descompuesto en dos fuerzas, de tensión y compresión. La fuerza cortante pasa por los ángulos colocados en el alma.

Fig. 1. Conexión ri gida vig a-column a-column a remachada remachada

En diseño por carga vertical, la te superior transmite la tensión, y la inferior, la compresión; cuando predomina el efecto de viento o sismo, y cambia el sentido del momento, una u otra puede trabajar en tensión o compresión. Los remaches del alma de las tes están en cortante, simple o doble.

La fuerza de compresión pasa del patín de la te al de la columna por contacto directo; los remaches entre ellos no desempeñan, prácticamente, ninguna función (a menos que se invierta el sentido del momento); los patines de la otra te se flexionan al transmitir la tensión, que pasa a la columna por los remaches, también en tensión.

3

El problema mas difícil es el diseño de la te en tensión; se complica, entre otros factores, por la deformación de sus patines, la presión entre placas que originan los remaches al enfriarse, su alargamiento bajo carga, y las posibles deformaciones plásticas en zonas localizadas.

Por el gran desarrollo de la soldadura estructural, y la introducción de los tornillos de alta resistencia, desde principios de la segunda mitad del siglo pasado estos dos medios de unión fueron sustituyendo gradualmente a los remaches, en taller y en obra; en la actualidad, (y desde hace varias décadas), los remaches han desaparecido de las estructuras de acero.

Puede hacerse una junta semejante a la de la Fig. 1 sin tes, soldando una placa directamente a cada patín, normal a el, a tope, con soldadura de penetración o doble filete. En el paso siguiente, que se dio muy pronto, se sustituyeron las dos tes y los ángulos del alma por una sola placa, perpendicular a la viga, que transmite el momento flexionante y la fuerza cortante vertical (Fig.2). Se obtienen así varias ventajas sobre la conexión de la Fig. 1; la mas importante es la reducción del numero de piezas necesarias para transmitir las cargas, de tres o cuatro (las dos tes, y dos ángulos o una placa, en el alma de la viga) a una, lo que simplifica, acelera y abarata, de manera importante, la fabricación de la estructura (ref. 9).

Fig. 2. Conexión con placa extrema; configuración típica La placa extrema se emplea como conexión de cortante o como conexión rígida, que transmite a la columna el momento de la viga, con rigidez adecuada para mantener sin cambio significativo el ángulo entre los ejes de los dos miembros. La capacidad para transmitir flexión depende, principalmente, de la dimensión vertical de la

4

placa, que puede ser menor o igual que el peralte de la viga, o extenderse arriba y abajo de sus patines, proporcionando espacio para colocar tornillos adicionales, muy eficientes, por estar lejos del eje de flexión, (Figs. 3 y 4)

Fig. 3. Conexión de cortante con placa extrema

Fig. 4. Conexión rig ida con placa extrema Este tipo de conexión se utiliza también para unir dos tramos de una viga.(Fig, 5)

5

Fig. 5. Unión rígida, con placas extremas, de dos tramos de una viga. En los primeros métodos de diseño se consideraba que el patín de la viga en tensión, y una parte de la placa, centrada en él, formaban una te, y se diseñaban como tal (simplificación lógica, si se tiene en cuenta el origen de la junta). Una de las conexiones mas sencillas con un grupo de tornillos en tensión es una te, de la que cuelga una carga, unida al patín de una viga de soporte con dos líneas de tornillos pretensionados, paralelas al alma, una a cada lado (Fig.6); por la simetría de la junta, se supone que todos los tornillos reciben cargas iguales. La tensión externa reduce la presión de contacto entre la te y el soporte y, dependiendo de la rigidez de la te, pueden aparecer fuerzas adicionales, cerca de los extremos de sus patines, por un fenómeno denominado acción de apriete (“prying action”); se ilustra en la Fig. 7 (ref. 3). Las fuerzas de apriete incrementan la tensión en los

tornillos, lo que debe tenerse en cuenta, en general, en el análisis y diseño de la conexión.

Fig. 6. Grupo de torni llos en tensión (entre los patines de la vi ga y de la T)

6

Fig. 7. Representación esquemática de la deformación de una T en tensión y de las fu erzas de apriete Las idealizaciones que se hacen para evaluar el efecto de las fuerzas de apriete consideran sólo el incremento de la tensión en los tornillos, aunque la distorsión de las partes conectadas hace también que se flexionen el vástago, la cabeza y la tuerca. Si el patín de la te es muy rígido, su deformación por flexión es pequeña comparada con el alargamiento de los tornillos; las fuerza de apriete son muy reducidas. En cambio, si se emplean tes con patines flexibles, cuando se deforman ocasionan fuerzas de apriete, que producen tensiones adicionales en los tornillos (Fig. 8).

Fig. 8. Fuerzas de apriete en placas de diferentes gruesos  Al empezar a aplicar la fuerza exterior, se reduce la presión de contacto entre los patines y el apoyo, hasta que comienzan a separarse, en la línea de los tornillos. La flexión en los extremos de los patines origina fuerzas de apriete, que actúan entre ellos y los tornillos (Fig. 8a y b). Cuando unos y otros fluyen plásticamente, las fuerzas se reducen, pero pueden persistir hasta la falla, lo que depende de la rigidez en flexión de los patines de la te y las características de los tornillos.

7

2. EVOLUCION DE LOS METODOS DE DISEÑO Los estudios, teóricos y experimentales, sobre este tipo de conexiones, iniciados a principios de la década de los 50 del siglo pasado, y que continúan todavía, han producido una sucesión de métodos de diseño, cada vez más refinados. Los primeros, basados en la estática y en suposiciones simplificadas sobre las fuerzas de apriete, llevaban a placas extremas muy gruesas, y tornillos de gran diámetro. En estudios posteriores se ha utilizado la teoría de las líneas de flujo, el método del elemento finito, y combinaciones de ese método con un análisis de regresión, para desarrollar ecuaciones adecuadas para diseño. Con esta técnica pueden obtenerse soluciones precisas (ref. 2), pero las ecuaciones resultantes contienen términos elevados a potencias raras, por  lo que resultan incomodas y se pierde, casi por completo, la idea de cómo trabajan las conexiones. Los métodos anteriores a 1975, aproximadamente, basados en la analogía de la te, predecían fuerzas de apriete elevadas; como se menciona arriba, se obtenían placas extremas muy gruesas y tornillos de diámetro excesivo. Uno de esos métodos se recomienda en la 7ª edición del Manual de construcción en acero del AISC (ref. 10), para la placa extendida con cuatro agujeros, no atiesada. El AISC nunca ha tratado en sus normas el diseño de juntas específicas, pero si lo incluye en los manuales que las acompañan. Las conexiones rígidas viga con placa extrema-columna se mencionan por primera vez en la 6ª edición del manual, en 1963 (ref.11); se habla de las fuerzas de apriete, pero no se recomienda ningún método de diseño. Este aparece, para un caso particular, en la 7ª edición, en 1970. En la ref. 2, publicada en 1978, se proponen formulas empíricas, basadas en un análisis estadístico de los resultados de estudios parametricos realizados con computadora, utilizando el método del elemento finito, refinados con información obtenida en estudios de laboratorio. Este método, recomendado por el AISC desde 1980 hasta 2001, se utiliza en la ref. 4, en la que también se propone un método simplificado, aceptado por el  AISC en 2001. Los métodos anteriores son aplicables a estructuras bajo carga estática o de viento; ninguno es valido para zonas sísmicas. 3. CONEXIONES EN ZONAS SÍSMICAS Los tornillos deben ser siempre pretensionados. Las tres configuraciones que se han estudiado experimentalmente para zonas sísmicas se muestran en la Fig. 4. Las placas extremas se prolongan encima y debajo de los patines de la viga (como el momento que aplica ésta a la columna cambia de sentido durante un temblor, los dos patines han de poder transmitir su resistencia en tensión, para lo que son muy eficientes los tornillos colocados fuera de ellos; bajo carga estática, puede evitarse la extensión en el patín comprimido). Las configuraciones más utilizadas son, probablemente, las de cuatro tornillos en cada patín, atiesadas o no (Fig. 4, a y b); con el atiesador se reduce el grueso de la placa, y aumenta la resistencia de la conexión. Si se quiere transmitir la resistencia máxima, en flexión, de la viga, con tornillos de diámetro no mayor de 38 mm (1

8

½”), las conexiones de cuatro tornillos son suficientes para menos de la mitad de los perfiles laminados que se emplean en vigas, por falta de resistencia de los tornillos en tensión; en cambio, la de la Fig. 4c, con ocho tornillos, atiesada, es adecuada para casi todas las secciones, con el mismo diámetro máximo de tornillos. La ref. 7 contiene procedimientos de diseño completos, y ejemplos, para las tres conexiones de la figura, que son las que recomienda el AISC para estructuras construidas en zonas sísmicas (ref. 8). Cuando el sismo no interviene en el diseño, pueden utilizarse los mismos métodos, ajustando adecuadamente el momento. 3.1 Diseño d e la placa extrema Las resistencias en flexión de la placa extrema y del patín de la columna se determinan con un análisis de líneas de flujo, que puede hacerse con el método del equilibrio o el de los mecanismos. Éste es el recomendado para placas de acero; se utiliza el principio del trabajo virtual, y se iguala el trabajo producido por la fuerza exterior, durante un pequeño desplazamiento del mecanismo de colapso, con el trabajo interno, que se desarrolla a lo largo de las líneas de flujo. Para cada conjunto supuesto de líneas de flujo se obtiene un límite superior del valor  de la resistencia de la placa, mayor o igual que el real, por lo que se estudian varias distribuciones; la correcta es la que corresponde a la resistencia de falla más pequeña. La aplicación de este método requiere tres pasos: suponer una distribución posible de líneas de flujo, generar  las expresiones que proporcionan los trabajos externo e interno, y obtener la resistencia con la ecuación que se obtiene al igualarlos.

En la Fig, 9 se muestra el conjunto de líneas de flujo que gobierna el diseño de una placa extendida sin atiesar, con cuatro tornillos, y los desplazamientos virtuales supuestos.

Fig. 9. Conjun to de líneas de flujo y desplazamientos virtu ales de una conexión con placa extendida, no atiesada, y cuatro torni llos.

9

3.2 Columna Son pocos los estudios que se han hecho para determinar la resistencia de la columna en estas conexiones; aunque en algunos se hacen observaciones sobre su comportamiento durante pruebas de laboratorio, no se discuten criterios específicos de diseño. En los pocos trabajos existentes sólo se consideran los estados límite de flujo plástico del alma de la columna y de flexión de sus patines.

3.2.1

Patines

Los tornillos transmiten directamente las fuerzas de tensión del patín de la viga al de la columna. Para evaluar la resistencia de éste, que debe ser suficiente para resistir las tensiones mencionadas, se emplean también las líneas de flujo; si no es adecuada, los patines pueden reforzarse con atiesadores ( placas de continuidad ), perpendiculares al alma de la columna y alineados con los patines e la viga. En la Fig. 10 se indican las líneas de flujo del patín de la columna, sin atiesadores (Fig. 10 a) y con ellos (Fig. 10 b), para una conexión con placa extendida y ocho tornillos.

Fig. 10. Conjunto d e líneas de flujo en el patín de la colum na Conexión rígida con placa extrema atiesada, y ocho torn illo s

10

3.2.2

Fuerzas en los tornil los

Se han realizado numerosos estudios para investigar el comportamiento de los tornillos, encaminados, principalmente, a medir y predecir las fuerzas de apriete. En la mayoría se emplea la analogía de la te en tensión. El modelo más popular es el de la ref 12. En él se identifican tres etapas de comportamiento de la te. La primera se presenta cuando la tensión es pequeña, y la respuesta elástica; se dice que el patín de la te es “grueso”, y se supone que no hay fuerzas de apriete. Cuando la carga crece, y se forman articulaciones plásticas en los patines de la te, junto al alma, se inicia la segunda etapa; la placa es de “grueso intermedio”, y aparecen fuerzas de apriete. En la tercera etapa se crean nuevas articulaciones plásticas en las líneas de los tornillos; la placa se clasifica como “delgada”; las fuerzas de apriete alcanzan los valores máximos. La Fig 8 ilustra las tres etapas. Una versión posterior, simplificada, considera solo dos etapas: placa gruesa, sin fuerzas de apriete, y placa delgada, en la que esas fuerzas tienen su valor máximo. Se ignora la etapa intermedia. La frontera entre los dos comportamientos corresponde al instante en que las fuerzas de apriete dejan de ser  significativas, lo que sucede cuando se alcanza el noventa por ciento de la resistencia de la placa. Si la fuerza exterior es menor, la placa extrema es “gruesa”, con fuerzas de apriete n ulas; si se excede el noventa por ciento de la resistencia, se considera “delgada”; las fuerzas de apriete son máximas.

Los métodos anteriores se desarrollaron inicialmente para conexiones con carga monotónica. Si se utilizan en estructuras que estarán sujetas a acciones sísmicas, la placa extrema y el patín de la columna se diseñan como placas gruesas, para que la acción inelástica se concentre en el extremo de la viga y, tal vez, en el alma de la columna, mientras que conexión y columna se conservan, básicamente, en el intervalo elástico; las fuerzas de apriete no son significativas, y se utiliza la resistencia completa en tensión de todos los tornillos de la conexión.

El objetivo del procedimiento de diseño de la sec. 4 es obtener conexiones con placa extrema cuyas características permiten que se desarrolle la resistencia máxima de la viga, y que no contribuye a las deformaciones inelásticas. Éstas se presentan por flujo plástico en la viga y/o deformación del alma de la columna (ref. 8).

4. DISEÑO El método que sigue se basa en los procedimientos que se han discutido arriba (ref. 8). Se aplica a las conexiones precalificadas para zonas sísmicas de la Fig, 4, denominadas 4E , 4ES y 8ES (el 4, u 8, indica el número de tornillos en cada patín, y la S es la inicial, en inglés, de “extendida”).

11

Puede utilizarse también para zonas no sísmicas, tomando para M f  el valor del momento de diseño obtenido en el análisis por cargas gravitacionales y, en su caso, viento.

4.1 Diseño de la placa extrema y de los torn illo s Los tornillos deben ser de alta resistencia, ASTM A325 o A490 , o equivalentes, pretensionados. Cuando las resistencias de diseño se calculan como se indica en la ref.13, se utilizan los factores de resistencia indicados en ella. Si se determinan de acuerdo con la ref.8, sus valores son:

a. Para estados limite dúctiles, Φd  = 1.00 b. Para estados limite no dúctiles, Φn= 0.90

TABLA 1 Limitaciones paramétricas de las con exiones precalificadas. Cuatro to rnillos, no atiesada (4E)

Cuatro tornillo s, atiesada (4ES)

Ocho tornil los, atiesada (8ES)

Parámetro Máximo (in) mm

Mínimo (in) mm

Máximo (in) mm

Mínimo (in) mm

Máximo (in) mm

Mínimo (in) mm

tp

2 ¼ (57)

½ (13)

1 ½ (38)

½ (13)

2 ½ (64)

¾ (19)

bp

10 ¾ (273)

7 (178)

10 ¾ (273)

10 ¾ (273)

15 (381)

9 (229)

g

6 (152)

4 (102)

6 (152)

3 ¼ (83)

6 (152)

5 (127)

pfi, pfo

4 ½ (114)

1 ½ (38)

5 ½ (140)

1 ¾ (44)

2 (51)

1 ¾ (44)

pb

---

---

---

---

3 ¾ (95)

3 ½ (89)

d

55 (1400)

25 (635)

24 (610)

13 ¾ (349)

36 (914)

18 ½ (470)

tbf 

¾ (19)

bbf 

9 ¼ (235)

(10)

¾ (19)

3

6 (152)

9 (229)

6 (152)

3

8

8

(10)

1 (25) 12 ¼ (311)

19

32

(16)

7 ¾ (197)

Para que la conexión pueda considerarse precalificada para uso en zonas de alta sismicidad, sus componentes deben cumplir las condiciones de la Tabla 1; los limites que aparecen en ella son los de las uniones que se han ensayado satisfactoriamente en el laboratorio. En las Figs. 11 a 13 se ilustran los parámetros de la tabla.

12

Fig. 11. Geometría de una pl aca extrema extendid a no atiesada, con cuatro torn illos (4E)

Fig. 12. Geometría de una placa extrema extendid a atiesada, con cu atro tornill os (4ES)

13

Fig. 13. Geometría de una placa extrema extendi da atiesada, con och o tornil los (8ES) 4.2 Secuela de diseño Los números de las ecuaciones encerrados entre paréntesis rectangulares son los de l a ref. 8. Se conocen las características de los miembros que se van a unir entre sí, viga y columna. Se escogen las dimensiones de la placa extrema (Fig. 14):

Fig. 14. Geometría de las placas extremas

14

g - Separación entre líneas verticales de tornillos. Su valor mínimo (“workable gage”) para una conexión entre la viga y el patín de la columna, está incluido en las tablas de propiedades geométricas de las secciones laminadas de la ref. 15. pfi, pfo - Distancias de los bordes del patín de la viga, interior y exterior, al eje de las hileras de tornillos más cercanas. Si los agujeros son estandar, no deben ser menores que el diámetro del tornillo más 13 mm (½”) para tornillos no mayores de 25 mm (1”), ni que el diámetro más 19 mm (¾”) para tornillos de mayor diámetro. po - Distancia entre ejes de hileras horizontales de tornillos adyacentes. Debe ser, cuando menos, igual a 2 2/3 veces el diámetro de los tornillos, aunque es preferible que sea tres veces el diámetro. Esta distancia no aparece en las conexiones 4ES. bp - Ancho de la placa, mayor o igual que el ancho del patín de la viga, b pv. Suele escogerse 25 mm (1”) mayor  que el ancho del patín, redondeado a la dimensión estándar más cercana. En el diseño se toma b p no mayor que bpv + 25 mm, aunque el ancho real sea más grande, para evitar incluir  en el cálculo de la resistencia de la conexión el exceso de material exterior, que puede ser poco efectivo. de = distancia mínima del eje de un agujero estandar al borde horizontal de la placa (Tabla J3.4, ref. 13). Todas las dimensiones anteriores deben estar dentro de los límites que se indican en la Tabla 1. 4.2.1 Diseño de la placa extrema y de los tornil los (1) Se determinan las dimensiones del atiesador (Fig. 15).

Fig. 15. Geometría y dimens ion es de los ati esadores de la placa extrema en una conexió n 8ES. (En con exiones 4ES son simil ares)

15

hat = altura del atiesador = distancia del borde exterior del patín de la viga al de la placa extrema.

En conexiones 4ES, hat = pfo + de En conexiones 8ES, hat = pfo + pb + de

Lat = longitud del atiesador = h at/tan 30° (2) Se calcula el momento en la cara de la columna, Mf  (Fig. 16)

Fig. 16. Momento en la cara de la columna M f  = M  pe

+ V u Sh

(1) [6.9-2]

En la ecuación anterior, M  pe

= C  pr R yv F yv Z  xv 

(2) [6.9-3]

C  pr  es un factor con el que se tiene en cuenta la resistencia máxima de la conexión; incluye, entre otras cosas,

endurecimiento por deformación, restricciones locales, y refuerzo adicional. Si no se indica otro valor,

C  pr  =

F y  + F u 2 F y 

≤ 1.2 

(3) [2.4.3-2]

F y  y F u son los esfuerzos mínimos especificados, de fluencia y de ruptura, del acero del elemento que fluye

plásticamente; en este caso es la viga, puesto que el diseño se hace para que se forme una articulación plástica en ella. V u

= 2 M  pe L' +V grav 

16 Sh = distancia de la articulación plástica en la viga a la cara de la columna

= la menor de d v /2  o 3b pv , en conexiones no atiesadas (4E )  

(4)

[6.9-4]

= Lat  + t  p en conexiones atiesadas (4ES y 8ES),

(5)

[6.9-5]

Lat  = longitud del atiesador de la placa extrema R y  = cociente del esfuerzo de fluencia esperado y el mínimo especificado. Se toma de la Tabla 7. d v , b pv  = peralte y ancho del patín de la viga t  p = grueso de la placa extrema. Se escoge un valor preliminar que, en general, se modifica más adelante

M pe = momento máximo probable en la articulación plástica L’ = distancia entre las articulaciones plásticas de los extremos de la viga (Fig. 17) V grav = fuerza cortante en la viga producida por las cargas gravitacionales V u =

fuerza cortante en el extremo de la viga

Fig. 17. Distancia entre articulaciones plástic as (3) Se escoge el tipo de tornillos y se determina el diámetro mínimo requerido, (d  )t  req, con alguna de las expresiones 6 o 7 Para conexiones con cuatro tornillos ( 4E , 4ES) Para conexiones con ocho tornillos (8ES)

(d t  )req =

(d t  )req =

2 M f  π Φ n F  ut 

(ho + h1 )

2 M f 

π Φ n F  ut 

(h1 + h2  + h3 + h )

(6) [6.9.6] (7) [6.9.7]

2

2

F ut es el esfuerzo nominal de ruptura en tensión del tornillo, 6328 kg/cm para A325 , y 7945 kg/cm para A490 , y hi la distancia entre los ejes del patín comprimido de la viga y de la línea i  de tornillos

17

(4)

Se escoge un diámetro de los tornillos, d t,  igual o mayor que el obtenido en el paso 3

(5)

Se obtiene el grueso mínimo requerido de la placa extrema, (t  p )req

(t  p )req =

1.11M f  Φ d F ypY   p

(8)

[6.9-8]

F yp y Y  p son el esfuerzo de fluencia mínimo especificado del material de la placa, y el parámetro del mecanismo

de líneas de flujo de la misma; Y  p se toma de la Tabla 2, 3, o 4.

18

19

(6) Se elige el grueso de la placa extrema, t  p, no menor que el mínimo requerido (7) Se calcula la fuerza de diseño en el patín de la viga F u pv  =

M f  d v  − t  pv 

(9) [6.9-9]

d v  y t  pv son el peralte y el grueso del patín de la viga.

(8) En la conexión no atiesada, 4E , se revisa la resistencia al flujo plástico por cortante de la parte extendida de la placa extrema: F upv  2 

< Φ d R n = Φ d 0 .6 F yp b p t  p

b p es el ancho de la placa extrema.

(10) [6.9-10]

20

Si no se satisface la condición dada por la ec. 10, se aumenta el grueso de la placa. (9) En las conexiones 4E , que carecen de atiesador, se revisa la resistencia a la ruptura por cortante de la porción extendida de la placa: F upv  2 

< Φ n R n = Φ n 0 .6 F up An

(11) [6.9-11]

En la expresión anterior, F up = resistencia mínima especificada de ruptura en tensión del acero de la placa  An = área neta de la placa extrema = b p

− 2 (d t  + 1 8 ) t p (ec.12 [6.9.12]), cuando los agujeros son estándar 

d t  = diámetro de los tornillos

Si no se satisface la condición, ec. 11, se aumenta el grueso de la placa. (10) Cuando la placa extrema está atiesada (conexiones 4ES y 8ES), se determina el grueso del atiesador, y se diseñan las soldaduras entre él, el patín de la viga, y la placa.

⎛  F yv   ⎞ ⎟ ⎟ F  ⎝  yat  ⎠

(t at  )mín = t av ⎜⎜

(13)

[6.9.13]

t av  es el grueso del alma de la viga, y F yv , F yat  son los esfuerzos de fluencia mínimos especificados de los

materiales de viga y atiesador. Se escoge un grueso estandar, igual o un poco mayor que el calculado. Para evitar el pandeo local, el atiesador debe satisfacer la relación ancho/grueso siguiente: hat  t at 

≤ 0 .56 

E  F yat 

(14) [6.9-14]

hat  es la altura del atiesador.

Las soldaduras entre el atiesador, el patín de la viga y la placa extrema, deben desarrollar, respectivamente, la resistencia en cortante y en tensión del primero. Pueden ser de filete o de penetración completa, pero si el grueso del atiesador es mayor que 10 mm (3/8’), debe unirse a la placa extrema con soldadura de penetración completa. (11) Se revisa la resistencia de los tornillos a la ruptura por cortante. Sólo los tornillos del patín comprimido de la viga contribuyen a la resistencia a la ruptura en cortante de la conexión, por lo que V u

< Φ n R n = Φ n (nt  )F v At 

(15)

[6.9-15]

21 nt  es el número de tornillos en el patín comprimido (4 u 8), F v  su resistencia nominal en cortante, y  At  el área

nominal total de la sección transversal de cada uno.

V u

=

2 M  pc  L´ 

+ V grav 

(16)

[6.9-16]

(12) Se revisa la falla por aplastamiento/desgarramiento (“tear-out failure”) de los tornillos, en la placa extrema y en el patín de la columna V u

< Φ n R n = Φ n (ni  )r ni  + Φ n (no )r no

(17)

[6.9-17]

En esta expresión, ni  = numero de tornillos interiores (dos para las conexiones 4E y 4ES, cuatro para las 8ES) no = numero de tornillos exteriores (dos para las conexiones 4E y 4ES, cuatro para las 8ES) r ni  = 1.2 Lc tF u r no

< 2 .4 d t tF u para cada tornillo interior

= 1.2 Lc tF u < 2 .4 d t tF u para cada tornillo exterior

(18)

[6.9-18]

(19)

[6.9-19]

Lc  = distancia libre, en la dirección de la fuerza, entre el borde de un agujero y el del agujero adyacente, o el

borde del material t = grueso de la placa extrema o del patín de la columna F u = resistencia mínima en tensión especificada del material de la placa extrema o del patín de la columna d t  = diámetro del tornillo

(13) Se diseñan las soldaduras entre los patines, el alma de la viga y la placa extrema, sin agujeros de acceso. 4.2.2 Diseño de la col umna en la zona de la conexió n (14) Se revisa la resistencia del patín de la columna al flujo plástico en flexión

(t  pc )req =

1.11M f  Φ d F yc Y c 

≤ t pc 

(20)

F yc  = esfuerzo de fluencia mínimo especificado del material del patín de la columna Y c  = parámetro del mecanismo con líneas de flujo del patín no atiesado de la columna. t  pc  = grueso del patín de la columna Y c  se obtiene con la expresión adecuada de la Tabla 5 o 6.

[6.9-20]

22

23

Cuando (tpc)req > tpc, se aumenta el tamaño de la columna, o se refuerza con atiesadores (placas de continuidad).

Si se añaden atiesadores, se vuelve a aplicar la ec. 20, con el valor de Y c que corresponde a columnas atiesadas (Tabla 5 o 6), para obtener el grueso requerido del patín de la columna, reducido por el uso de los atiesadores. Estos se consideran de un grueso estandar, semejante al de los patines de la viga.

Si (tpc)req resulta ahora menor o igual que t pc, los atiesadores son adecuados.

Si el grueso requerido en la columna atiesada sigue siendo mayor que el de sus patines, se cambia el perfil utilizado en la columna, por otro que tenga patines de grueso adecuado.

24

(15 ) Cuando se emplean atiesadores, se calcula la fuerza para la que han de diseñarse. Esta fuerza se determina en el paso 19, después de evaluar la resistencia de la columna para los varios estados límite de interés. La resistencia de diseño en flexión del patín de la columna es Φ d M   pc 

2  = Φ d F yc Y c t  pc 

(21)

[6.9-21]

Y c  = parámetro del mecanismo con líneas de flujo del patín no atiesado de la columna (Tabla 5 o 6)

La fuerza de diseño que resiste el patín de la columna es:

Φ d R n

=

Φ d M   pc 

(22)

(d v  − t  pv )

[6.9-22]

(16) Se determina la resistencia al flujo plástico local del alma de la columna no atiesada frente a los patines de la viga. Requisito de resistencia:

Φ d R n

≥ F upv 

(23)

[6.9-23]

(24)

[6.9-24]

F upv  se obtuvo en el paso 7.

R n

= C t  6 k c  + t  pv  + 2 t  p F yc t ac 

C t  = 0.5 si la distancia entre los bordes superiores de la viga y la columna es menor que el peralte de la viga, e

igual a 1.0 cuando es mayor  k c  = valor de diseño de la distancia de la cara exterior de la columna al inicio de la curva que une el patín con el

alma, o al extremo de la soldadura de filete entre ambos, si la columna esta hecha con tres placas soldadas t  p = grueso de la placa extrema F yc  = esfuerzo de fluencia especificado del acero del alma de la columna t ac = grueso del alma de la columna t  pv  = grueso del patín de la viga

Cuando no se satisface el requisito de resistencia ( Φ d R n ≥ F upv  ), se colocan placas de continuidad. (17) Se determina la resistencia al pandeo del alma de la columna no atiesada frente al patín comprimido de la viga. Requisito de resistencia:

Φ R n

≥ F upv 

(25)

[6.9-25]

25

Φ = 0.75 

(a) Cuando Fupv esta aplicada a una distancia del borde superior de la columna igual o mayor que d v/2, R n

=

3 24 t ac  EF yc 

(26)

hc 

[6.9-26]

(b) Cuando Fupv esta aplicada a una distancia del borde superior de la columna menor que dv/2, R n

=

3 12 t ac  EF yc 

(27)

hc 

[6.9-27]

En perfiles laminados hc  es la distancia libre entre patines menos los radios de las esquinas, y en perfiles soldados, la distancia libre entre patines. Si no se satisface el requisito de resistencia ( Φ d R n ≥ F upv  ), se colocan placas de continuidad. (18) Se revisa el aplastamiento del alma no atiesada de la columna frente al patín comprimido de la viga. Requisito de resistencia:

ΦRn ≥ Fupv

(28)

[6.9-28]

Φ = 0.75 

(a) Cuando Fupv esta aplicada a una distancia del borde superior de la columna igual o mayor que dv/2,

R n

=

2  0 .80 t ac 

1.5  ⎡ ⎛ t ac  ⎞ ⎤ EF yc t  pc  ⎛   ⎞ N  ⎢1 + 3 ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎥ ⎜ d  ⎟⎜ t  ⎟ ⎥ ⎢ t ac  ⎝  c  ⎠⎝   pc  ⎠ ⎦ ⎣

(29)

[6.9-29]

(b) Cuando Fupv esta aplicada a una distancia del borde superior de la columna menor que d v/2,

(i) Para N/d c  < 0.2,

R n

=

2  0 .40 t ac 

1.5  ⎡ ⎛ t ac  ⎞ ⎤ EF yc t  pc  ⎛   ⎞ N  ⎢1 + 3 ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎥ ⎜ d  ⎟⎜ t  ⎟ ⎥ ⎢ t ac  ⎝  c  ⎠⎝   pc  ⎠ ⎦ ⎣

(30)

[6.9-30]

26

(ii) Para N/d c c  > 0.2,

R n

=

2  0 .40 t ac 

1.5  ⎡ ⎛  ⎛ t ac  ⎞ ⎤ EF yc t  pc   ⎞ 4 N  ⎢1 + ⎜ ⎜ ⎟ ⎥ ⎜ d  − 0 .2 ⎟⎟⎜ t  ⎟ ⎥ ⎢ ⎝  t ac  c   ⎠⎝   pc  ⎠ ⎦ ⎣

(31)

[6.9-31]

N es el grueso del patín de la viga más dos veces la pierna del filete de refuerzo de la soldadura de penetración,

y d c c  el peralte total de la columna Si no se satisface el requisito de resistencia ( Φ d R n ≥ F upv  ), se colocan placas de continuidad. (19) Si para cumplir los requisitos de cualquiera de los estados límite de la columna se requieren placas atiesadoras, su resistencia no debe ser menor que

(F u )at  = F upv  − (Φ R n )mín

(32)

[6.9.32]

(ΦRn )mín es el valor mínimo de las resistencias calculadas en los pasos 15 (flexión del patín de la columna), 16 (flujo plástico del alma de la columna), 17 (pandeo del alma de la columna9 y 18 (aplastamiento del alma de la columna). (20) Se revisa el alma de la columna comprendida entre los patines de la viga (o vigas) y el diseño de los atiesadores. 4a. Zonas no sísmi cas El procedimiento que se acaba de describir para diseñar conexiones en zonas sísmicas es válido también para diseño por carga vertical, o por carga vertical y viento, pero en este caso V u y M f  no son la fuerza cortante y el momento correspondientes a la formación de una articulación plástica en la viga, sino las acciones de diseño obtenidas en el análisis.  Aunque es preferible modificar las hojas de cálculo, pueden utilizarse las que aparecen aquí, cambiando arbitrariamente Z, L y V grav, hasta lograr que V u y Mf  tengan los valores del análisis. 5. REFERENCIAS 1. McGuire, W., “Steel “Steel Structures”, Prentice Hall Inc., New Jersey, U,S.A., U,S.A., 1968 2. Krishnamurthy, N., “A Fresh Look at Bolted End-Plate Behavior and Design”, AISC Eng. Journal, 2o Cuarto,  American Institute of Steel Construction, Construction, Chicago, IL, E.E.U.U., 1978 3. Kulak, G.L., J.W. Fisher, y J.H.A. Struik, “Guide to to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints, 2a. Ed., J. Wiley & Sons, Nueva York, E,E.U.U., 1987

27

4. Murray, T.M., T.M., “Extended End-Plate End-Plate Moment Connections”, Steel Design Guide Series No 4, AISC, Chicago, IL, E.E.U.U., 1990 5. Carter, C.J., “Stiffening of Wide-Flange Columns at Moment Connections: Wind and Seismic Applications”, Steel Design Guide Series No 13, AISC, Chicago, IL, E.E.U.U., 1999 6. Murray, T.M., T.M., y W.L. W.L. Shoemaker, “Flush end Extended Extended Multiple-Row Moment Moment End-Plate Connections”, Steel Design Guide Series No 16, AISC, Chicago, IL, E.E.U.U., 2002. 7. Murray, T.M., T.M., y E.A. Sumner, “Extended End-Plate Moment Moment Connections. Seismic and Wind Applications”, Steel Design Guide Series No 4, 2a. Ed., AISC, Chicago, IL, E.E.U.U., 2003 8. “Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames Frames for Seismic Applications”,  AISC, Chicago, IL, E.E.U.U., diciembre de 2005 9. Onderdonk, A.B., D.P. Lathrop, y J. Coel, “End Plate Connections in Plastically Designed Structures”, Structures”, AISC Eng. Journal, Vol. 1, No.1, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL, E.E.U.U., 1964 10. “Manual of Steel Construction”, 7a ed., American Institute of Steel Construction, Chicago, IL, EEUU, 1970 11. “Manual of Steel Construction”, 6a ed., American Institute of Steel Construction, Chicago, IL, EEUU, 1963 12. Kennedy, N.A., S. Vinnakota y A.N. Sherbourne, “The Split-Tee Analogy in Bolted Splices and Beam – Column Connections”, Proceedings of the International International Conference: Joints Joints in Structural Steelwork: The Design and Performance of Semi-Rigid and Rigid Joints in Steel and Composite Structures and Their  Influence on Structural Behaviour, Cleveland, Inglaterra, abril 1981. 13. “Specification for Structural Steel Buildings”, American Institute of Seel Construction, Chicago, IL, EEUU, marzo de 2005 14. “Seismic Provisious for Structural Steel Buildings” (incluyen el suplemento No 1), American Institute of Steel Construction, Chicago, IL, EEUU, 2005 15. “Steel Construction Manual”, American Institute of Steel Construction, Construction, 13a ed., Chicago, IL. EEUU, diciembre de 2005

28

6. EMPLEO DE LAS HOJAS DE CALCULO “ PL EXTREMAS EXTREMAS ATORNI ATORNILLA LLA DAS-AISC 2005 2005 4E”, “ PLACAS EXTREMAS  ATORNIL LADAS LA DAS AISC  -AISC 2005 4ES Y 8ES” , PARA CONEXIONES EN ZONAS DE ALTA AL TA SISMICIDAD

6.1 CONEXIONES 4E

Se anota el tipo de acero (A36 o Gr. 50) que se va a emplear en placa (celda D13), viga (G13) y columna (J13).

Se escoge el tipo de tornillos, A325 a A490 (celda A13).

Se anotan las dimensiones de la viga (celdas A20 a D20) y de la columna (celdas E20 a H20); se anotan, también, el módulo Z x de la viga (celda A23) y el valor de k de la columna (H23); es el valor K des de la Tabla 1.1 de la ref. 15.

Se escogen valores preliminares del diámetro de los tornillos, d t (celda G9) y del grueso de la placa extrema, t p (H9).

La hoja de cálculo proporciona cuatro de las dimensiones de la placa, p fi, pfo, d e y bp (celdas J20, K20, L20 y M20). La dimensión restante, g, se introduce en la celda I20. g se toma de la Tabla 1-1, ref. 15 (es el “workable gage” de la columna). Los valores calculados de pfo, pfi, de y bp pueden ajustarse, incrementándolos ligeramente (aunque no se modifiquen, deben anotarse en las celdas J21 a M21). Todas las dimensiones de la placa deben deben estar comprendidas entre los límites señalados en la Tabla 1.

Debe proporcionarse, además, la información siguiente:

Celda B8.- Valor de Ry; se obtiene de la Tabla I-6-1 de la ref. 14, reproducida aquí como Tabla 7.

29

TABLA 7 Valores de Ry para miembros y aceros de diferentes tipo s  Apli cació n Perfiles estructurales y barras laminadas en caliente:

Ry

•

ASTM A36/A36M

1.5

•

ASTM A572/572M Grado 42

1.3

•

ASTM A572/572M Grado 50 o 55  ASTM A913/A913M Grado 50, 60, o 65  ASTM A588/A588M,  ASTM A992/A992M, A1011 HSLAS Grado 55

1.1

•

ASTM A529 Grado 50

1.2

ASTM A529 Grado 55 • Secciones estructurales huecas:

11.1

ASTM A500 (Grado B o C), ASTM A501 • Tubos:

1.4

ASTM A53/A53M • Placas:

1.6

•

ASTM A36/A36M

1.3

•

ASTM A572/A572M Grado 50  ASTM A588/A588M

1.1

Celda M5.- Claro de la viga, medido entre ejes de columnas. Celda 05.- Fuerza cortante de diseño (FC = 1.1) por cargas gravitacionales que aplica la viga a la columna; se determina fuera de la hoja de cálculo. Celda L41.- Valor del coeficiente Ct (ver el comentario que hay en la celda L40).

Resultados

Tornillos

Diámetro En la celda A29 aparece el diámetro mínimo requerido por su trabajo en tensión; si es diferente del propuesto; se modifica éste (celda G9).

30

Placa Grueso El mínimo requerido se muestra en la celda G29; si es diferente del propuesto, se modifica éste (celda H9); en todo caso, debe utilizarse un grueso de placa estandar. En el grupo de celdas entre F30 y G35 se revisa la porción extendida de la placa, por flujo plástco y ruptura, ambos en cortante. Si en alguna de las celdas F35 y G35, o en ambas, se obtiene “Incorrecto”, se aumenta el grueso de la placa (celda H9). Placa y tornill os Ruptura por cortante de los torni llos En las celdas HI35 se obtiene “Correcto” o “No pasa”. En el segundo caso, se aumenta el grueso de la placa extrema (celda H9), el diámetro de los tornillos (celda G9), o ambos. Resistencia por aplastamiento-desgarramiento Se revisa, por este concepto, la placa y el patín de la columna. Para una y otro se obtiene, en las celdas M34 y O34, respectivamente, “Correcto” o “No pasa”. En el segundo caso se aumenta el grueso de la placa (celda H9) y/o el diámetro de los tornillos (celda G9), o se aumentan las distancias p fi (celda J21) y pfo (K21). Revisión del patín de la columna En la celda D41 se obtiene el grueso mínimo del patín de la columna necesario para que no se requieran atiesadores (placas de continuidad) entre el alma y los patines de la columna. Si es menor que tpc (celda H20) se colocan atiesadores, y en G41 se ve el grueso mínimo del patín de la columna atiesada; si sigue siendo mayor que tpc (H20) debe cambiarse el perfil utilizado en la columna, por otro con patines más gruesos. El resultado se ve en las celdas HI39, donde se lee “No hacen falta atiesadores”, “Atiesar la columna” o “Cambiar la columna”. Hasta aquí se ha revisado si se necesitan atiesadores para evitar el flujo plástico en flexión del patín de la columna. Cuando se requieren atiesadores, se calcula la fuerza para la que deben diseñarse.

31

En la celda J42 se lee la resistencia en flexión de los patines de la columna no atiesada, ante las fuerzas concentradas que aplican los patines de la viga, y en la K42 la resistencia correspondiente de un patín de la columna. En las celdas L38 a M42 se revisa el posible flujo plástico del alma de la columna; si la fuerza de la celda M42 es menor que Fupv (celda E32), se requieren placas de continuidad. La resistencia al pandeo del alma de la columna se revisa en las celdas J44 a K49. Si la fuerza en K49 es menor que la de E32, deben colocarse placas de continuidad en la columna. En las celdas L44 a M49 se revisa el aplastamiento del alma de la columna; si la fuerza en M49 es menor que la de E32, se colocan placas de continuidad. En 042 se obtiene la fuerza que debe resistir cada par de tiesadores horizontales; que corresponde al estado límite más critico (la fuerza resistente menor de las celdas K4, M42, K48, M48). Por ultimo, siguiendo las recomendaciones de la ref. 14 se revisa la zona del tablero del alma de la columna y la relación entre las resistencias de las vigas y columnas que concurren en el nudo. Estas revisiones no están implementadas en la hoja de cálculo.

6.2 CONEXIONES 4ES

Se anota el tipo de acero (A36 o Gr. 50) que se va a emplear en placa (celda D13), viga (G13) y columna (J13).

Se escoge el tipo de tornillos, A325 a A490 (celda A13).

Se anotan las dimensiones de la viga (celdas A20 a D20) y de la columna (celdas E20 a H20); se anotan, también, el módulo Z x de la viga (celda A23) y el valor de k de la columna (H23); es el valor K des de la Tabla 1.1 de la ref. 15.

Se escogen valores preliminares del diámetro de los tornillos, d t (celda G9) y del grueso de la placa extrema, t p (H9).

La hoja de cálculo proporciona cuatro de las dimensiones de la placa, p fi, pfo, d e y bp (celdas J20, K20, L20 y M20). La dimensión restante, g, se introduce en la celda I20. g se toma de la Tabla 1-1, ref. 15 (es el “workable gage” de la columna). Los valores calculados de pfo, pfi, de y bp pueden ajustarse, incrementándolos ligeramente

32

(aunque no se modifiquen, deben anotarse en las celdas J21 a M21). Todas las dimensiones de la placa deben estar comprendidas entre los límites señalados en la Tabla 1. La hoja calcula las dimensiones del atiesador en el grupo de celdas situadas entre I22 y M25. La longitud se ajusta a un valor práctico en la celda K25, que debe llenarse aunque sea igual que la J25, y el grueso mínimo (celda L25) se ajusta a un valor estándar (celda M25), que no debe ser menor que el grueso del alma de la viga (C20). En la celda M25 se anota el grueso, aunque sea igual al de L25. Se proporciona, además, la información siguiente: Celda B8.- Valor de Ry; se obtiene de la Tabla I-6-1 de la ref. 14 (Tabla 7). Celda M5.- Claro de la viga, medido entre ejes de columnas. Celda 05.- Fuerza cortante de diseño (FC = 1.1) por cargas gravitacionales que aplica la viga a la columna; se determina fuera de la hoja de cálculo. Celda L41.- Valor del coeficiente Ct (ver el comentario que hay en la celda L40).

Resultados

Tornillos Diámetro En la celda A29 aparece el diámetro mínimo requerido por su trabajo en tensión; si es diferente del propuesto; se modifica éste (celda G9). Placa Grueso El mínimo requerido se muestra en la celda G29; si es diferente del propuesto, se modifica éste (celda H9); en todo caso, debe utilizarse un grueso de placa estandar.  Aties ador  En las celdas F32 a G35 se revisa si es correcto por pandeo local, en ellas se indica si está bien o debe aumentarse su grueso.

33

Placa y tornill os Ruptura por cortante En las celdas HI35 se obtiene “Correcto” o “No pasa”. En el segundo caso, se aumenta el grueso de la placa extrema (celda H9), el diámetro de los tornillos (celda G9), o ambos. Resistencia por aplastamiento-desgarramiento Se revisan, por este concepto, la placa y el patín de la columna. Para una y otro se obtiene, en las celdas M34 y O34, respectivamente, “Correcto” o “No pasa”. En el segundo caso se aumenta el grueso de la placa (celda H9) y/o el diámetro de los tornillos (celda G9), o se aumentan las distancias p fi (celda J21) y pfo (K21). Revisión del patín de la columna En la celda D41 se obtiene el grueso mínimo del patín de la columna necesario para que no se requieran atiesadores (placas de continuidad) entre el alma y los patines de la columna. Si es menor que tpc (celda H20) se colocan atiesadores, y en G41 se ve el grueso mínimo del patín de la columna atiesada; si sigue siendo mayor que tpc (H20) debe cambiarse el perfil utilizado en la columna, por otro con patines más gruesos. El resultado se ve en las celdas HI39, donde se lee “No hacen falta atiesadores”, “Atiesar la columna” o “Cambiar la columna”. Hasta aquí se ha revisado si se necesitan atiesadores para evitar el flujo plástico en flexión del patín de la columna. Cuando se requieren atiesadores, se calcula la fuerza para la que deben diseñarse. En la celda J42 se lee la resistencia en flexión de los patines de la columna no atiesada, ante las fuerzas concentradas que aplican los patines de la viga, y en la K42 la resistencia correspondiente de un patín de la columna. En las celdas L38 a M42 se revisa el posible flujo plástico del alma de la columna; si la fuerza de la celda M42 es menor que Fupv (celda E32), se requieren placas de continuidad. La resistencia al pandeo del alma de la columna se revisa en las celdas J44 a K49. Si la fuerza en K49 es menor que la de A34, deben colocarse placas de continuidad en la columna. En las celdas L44 a M49 se revisa el aplastamiento del alma de la columna; si la fuerza en M49 es menor que la de A37, se colocan placas de continuidad.

34

En 042 se obtiene la fuerza que debe resistir cada par de tiesadores horizontales; que corresponde al estado límite más critico (la fuerza resistente menor de las celdas K42, M42, K48, M48).

Por ultimo, siguiendo las recomendaciones de la ref. 14 se revisa la zona del tablero del alma de la columna y la relación entre las resistencias de las vigas y columnas que concurren en el nudo. Estas revisiones no están implementadas en la hoja de cálculo.

6.3 CONEXIONES 8ES

Se anota el tipo de acero (A36 o Gr. 50) que se va a emplear en placas (celda D13), viga (G13) y columna (J13). Se escoge el tipo de tornillos, A350 o A490 (celda A13). Se anotan las dimensiones de la viga (celdas A20 a D20) y de la columna (E20 a H20); se anotan, también, el módulo Zx de la viga (celda A23) y el valor de K der  de la columna (celda H23); este valor se toma de la Tabla 1.1 de la ref. 15. Se escogen valores preliminares del diámetro de los tornillos, dt (celda G9), y del grueso de la placa extrema, t p (H9). La hoja de cálculo proporciona cinco de las dimensiones de la placa: pb (celda I20), pfi (K20), pro (L20), de (M20) y bp (N20). La dimensión restante, g, se introduce en la celda J20. g se toma de la Tabla 1.1, ref. 15 (es el “workable gage” de la columna). Los valores calculados de p b, pfi, pfo, de y bp pueden ajustarse, incrementándolos ligeramente (Aunque no se modifiquen, deben anotarse en las celdas I21 y K21 a N21). Todas las dimensiones de la placa deben estar dentro de los límites señalados en la Tabla 1.

La hoja calcula las dimensiones del atiesador en el grupo de celdas situadas entre I22 y M25. La longitud se ajusta a un valor práctico en la celda K25, que se llena aunque sea igual que la J25, y el grueso mínimo (celda L25) se ajusta a un valor estandar (celda M25), que no debe ser menor que el grueso del alma de la viga (C20). La celda M25 debe llenarse también, aunque se conserve el valor de L25.

Se proporciona, además, la información siguiente:

Celda B8.- Valor de Ry; se obtiene de la Tabla 7.

35

Celda M5.- Claro de la viga, medido entre ejes de columnas. Celda 05.- Fuerza cortante de diseño (FC = 1.1) por cargas gravitacionales que aplica la viga a la columna; se determina fuera de la hoja de cálculo. Celda L42.- Valor del coeficiente Ct (léase el comentario de la celda L41). Resultados Tornillos Diámetro En la celda A29 aparece el diámetro mínimo, requerido por fuerza axial; si es diferente del propuesto, se modifica éste (celda G9). Placa Grueso El mínimo requerido se muestra en la celda G29; si es diferente del propuesto, se modifica éste (celda H9); en todo caso, debe utilizarse un grueso de placa estandar.  Aties ador  En las celdas F32 a G35 se revisa si es correcto por pandeo local; en ellas se indica si está bien o debe aumentarse su grueso. Placa y tornill os Ruptura por cortante En las celdas HI35 se obtiene “Correcto” o “No pasa”. En el segundo caso, se aumenta el grueso de la placa extrema (celda H9), el diámetro de los tornillos (celda G9), o ambos.

Resistencia por aplastamiento-desgarramiento Se revisan, por este concepto, la placa y el patín de la columna. Para una y otro se obtiene, en las celdas K34 y N34, respectivamente, “Correcto” o “No pasa”. En el segundo caso se aumenta el grueso de la placa (celda H9) y/o el diámetro de los tornillos (celda G9), o se aumentan las distancias p fi (celda K21) y pfo (L21).

36

Revisión del patín de la columna

En la celda D42 se obtiene el grueso mínimo del patín de la columna necesario para que no se requieran atiesadores (placas de continuidad) entre el alma y los patines de la columna. Si es mayor que tpc (celda H20) se colocan atiesadores, y en G42 se ve el grueso mínimo del patín de la columna atiesada; si sigue siendo mayor que tpc (H20) debe cambiarse el perfil utilizado en la columna, por otro con patines más gruesos.

El resultado se ve en las celdas HI40, donde se lee “No hacen falta atiesadores”, “Atiesar la columna” o “Cambiar la columna”.

Hasta aquí se ha revisado si se necesitan atiesadores para evitar el flujo plástico en flexión del patín de la columna. Cuando se requieren atiesadores, se calcula la fuerza para la que deben diseñarse. En la celda J43 se lee la resistencia en flexión de los patines de la columna no atiesada, ante las fuerzas concentradas que aplican los patines de la viga, y en la K43 la resistencia correspondiente de un patín de la columna. En las cedas L39 a M43 se revisa el posible flujo plástico del alma de la columna; si la fuerza de la celda M43 es menor que Fpvu (celda A34), se requieren placas de continuidad. La resistencia al pandeo del alma de la columna se revisa en las celdas J45 a K50. Si la fuerza en K49 es menor que la de A34, deben colocarse placas de continuidad en la columna. En las celdas L45 a M50 se revisa el aplastamiento del alma de la columna; si la fuerza en M50 es menor que la de A34, se colocan placas de continuidad. En 043 se obtiene la fuerza que debe resistir cada par de tiesadores horizontales; que corresponde al estado límite más critico (la fuerza resistente menor de las celdas K43, M43, K49, M49). Por ultimo, siguiendo las recomendaciones de la ref. 14 se revisa la zona del tablero del alma de la columna y la relación entre las resistencias de las vigas y columnas que concurren en el nudo. Estas revisiones no están implementadas en la hoja de cálculo.

37

7, DISEÑO DE UNIONES EN ZONAS DE AL TA SISMICIDAD 7.1 EJEMPLO 1 PLACA EXTENDIDA, ATIESADA, CON 4 TORNILLOS (4ES) TORNILLOS: A490 dt = 3.49 cm (1 3/8”). Se supone un valor de dt, que no es, en general, adecuado, y se modifica posteriormente.  Aquí se ha tomado el valor final, para que los resultados coincidan con los de la hoja de cálculo. VIGA: W 16” X 67 lb/pie dv = 41.5 cm, bpv = 26.0 cm, tav = 1.00 cm, tpv = 1.69 cm, Zx = 2130 cm3 El acero es A992: Fyv = 3515 Kg/cm2, Fuv = 4570 Kg/cm2 Longitud L = 8.37 m COLUMNA: W14” x 132 lb/pie dc = 37.2 cm, b pc = 37.4 cm, tac = 1.64 cm, tpc = 2.63 cm, k des = 4.14 cm El valor de kdes (k para diseño) se toma de la ref. 15.  Acero A992 PLACA  Acero A572, Gr. 50 bp = bpv + 1” = 26.0 + 2.54 = 28.54 cm. Se redondea a 28 cm. Debe ser igual o mayor que bpv g = 5.5” = 13.97 cm Es el gramil de trabajo (“workable gage”) de la columna (ref. 15) Podría convenir redondearlo, por ejemplo, a 15.2 cm (6”). de = 4.37 cm Es la distancia del eje de un agujero estándar al borde de la placa; se toma de la Tabla J3.4, p.16.I-107, ref. 13 (para d t = 1 3/8”, demín = 1.25 dt = 1.25 x 3.49 = 4.37 cm)

38

Todas las dimensiones anteriores están dentro de los límites que se indican en la Tabla 1. DISEÑO DE LA PLACA EXTREMA Y DE LOS TORNILLOS Los números de las ecuaciones son los de la ref. 8. (1)

Se determinan las dimensiones del atiesador 

pfi = pfo = dt + ¾” = 3.493 + 1.905 = 5.40 cm El valor mínimo de p f ; y p fo cuando los agujeros son estandar es d t + ½” para tornillos hasta 1” de diámetro, y d t + ¾” para diámetros mayores. Valores escogidos: pfi = pfo = 5.71 cm (2 ¼”)  Altura: hat = pfo + de = 5.71 + 4.37 = 10.08 cm Longitud: (ec. 6.9-1): L at = hat/tan 30° = 10.08/tan 30° = 17.46 cm Se escoge Lat = 22.0 cm (Podría ser algo menor; se deja, para que coincida con la hoja de cálculo). (2)

Conocidos los tamaños de los miembros conectados, viga y columna, se calcula el momento en la cara de la columna

Ec. 8.4.3-2

Cpr  =

Fy + Fu 3515 + 4570 = 1.15 < 1.20 ∴ Cpr  = 1.15 = 2 Fy 2 x 3515

Fy y Fu corresponden al elemento que fluye plásticamente: la viga, puesto que el diseño se hace para que se forme una articulación plástica en ella. Ec. 6.9.3

Mpe = Cpr  Ryv Fyv Zxv = 1.15 x 1.1 x 3515 x 2130 x 10 -5 = 94.71 Tm

Ry se lee en la Tabla 7 tp = 3.175 cm (1 ¼”) En general, se escoge un valor de t p que se modifica después, en la hoja de cálculo, hasta llegar al grueso final.  Aquí se ha tomado, desde un principio, el grueso final de la placa.

39

Sh = Lat + tp = 22.0 + 3.175 = 25.175 cm Sh es la distancia de la cara de la columna a la articulación plástica. L’ = L – (d c + 2Sh) = 837 – (37.2 + 2 x 25.175) = 749.5 cm. Se ha supuesto que las columnas son iguales en los dos extremos de la viga. Vgrav = 50 Ton Se determina fuera de la hoja de cálculo. Vu = 2 Mpe/L’ + Vgrav = 2 x 94.71/7.495 + 50.0 = 75.27 Ton Ec. 6.9-2 Mf  = Mpe + Vy Sh = 94.71 + 75.27 x 25.175/100 = 113.66 Tm (3)

Se determina el diámetro mínimo requerido de los tornillos, (dt)req.

ho = distancia del eje del patín comprimido al de la línea exterior de tornillos en tensión = d v – 0.5 tpv + pfo = 41.5  –0.5 x 1.69 + 5.71 = 46.37 cm hi = distancia del eje del patín comprimido al de la línea interior de tornillos en tensión = = dv - (1.5 t pv + pfi) = 41.5 – (1.5 x 1.69 + 5.71) = 33.26 m

Ec. 6.9-6 (dt)req =

(4)

2Mf  = πφnFuc (ho + h1)

2 x 113.66 x 105 = 3.57 cm 0.9π x 7945 (46.3 + 33.26)

Se escoge un diámetro de tornillos igual o mayor que el calculado:

dt = 3.493 cm = 1 3/8” Este diámetro es un poco menor que el que se obtuvo en 3, pero la diferencia es tan pequeña que puede aceptarse. (5)

Se obtiene el grueso mínimo requerido de la placa extrema, (tp)req.

De la Tabla 3, s = 0.5 b p g = 0.5 28.0 x 13.97 = 9.889 cm > pfi = 5.71 cm ∴ s = 9.889 cm

40

de = 4.37 cm < s = 9.889 cm

Yp =

bp 2

⎡ ⎛  1 1 ⎞ ⎛  1 1  ⎞⎤ 2 + ⎟⎟⎥ + [h1 (pfi + s) + ho (de + pfo )] = ⎢h1 ⎜⎜ + ⎟⎟ + ho ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ pfi s ⎠ ⎝ pfo 2s ⎠⎥⎦ g

28.0 ⎡ 1  ⎞ 1  ⎞⎤ 2 ⎛  1 ⎛  1 [33.26 (5.71 + 9.889 ) + 46.37 (4.37 + 5.71)] = 33.26 ⎜ + + ⎟ + 46.37 ⎜ ⎟⎥ + ⎢ 2 ⎣ ⎝ 5.71 9.889 ⎠ ⎝ 5.71 2 x 9.889 ⎠⎦ 13.97 = 416.34 cm

=

Ec. 6.9-8 (tp)req =

(6)

1.11Mf  1.11 x 113.66 x 105 = 2.936 cm = 1.0 x 3515 x 416.34 φd Fyp Yp

Se elige el grueso de la placa extrema, tp, no menor que el mínimo requerido.

tp = 3.175 cm (1 ¼”) (7)

Se calcula la fuerza de diseño en el patín de la viga

Ec. 6.9-9 Fupv =

Mf  113.66 x 10 2 = 285.5 Ton = dv - tpv 41 .50 − 1.69

(8) y (9) No son aplicables a las conexiones atiesadas (10) Se determina el grueso del atiesador 

Ec. 6.9-12

⎛  F  ⎞ (tat)mín = tav ⎜ yv ⎟ = tav = 1.0 cm, puesto que F yv = Fyat. ⎜ Fyat ⎟ ⎝   ⎠

Se elige un grueso estándar, igual o un poco mayor que el calculado. tat = 0.95 cm (3/8”) Revisión por pandeo local Ec. 6.9-14

hat 10.08 = 10.61 < 0.56 = tat 0.95

E = 13.49 Fyat

Correcto

(11) Se revisa la resistencia a la ruptura por cortante de los tornillos.

φn Rn = φn (nt) Fvt At = (0.9 x 4 x 4220 x π x 3.4932/4)10-3 = 145.58 Ton

41

Vu = 75.27 Ton < 145.58 Ton

Ec. 6.9-15

Correcto

En una conexión 4ES, nt = 4.0 (12) Se revisa la falla por aplastamiento-desgarramiento de los tornillos, en la placa extrema y en la columna. i)

Placa extrema

ni = no = 2 Tonillos interiores Lci = pfi + tpv + pfo - (dt + 1/8") = 5.71 + 1.69 + 5.71 – (3.49 + 0.32) = 9.30 cm Ec. 6.9-18 r ni = 1.2 Lci tp Fup = 1.2 x 9.30 x 3.18 x 4570 x 10 -3 = 162.18 Ton > 2.4 dt tp Fup = 2.4 x 3.49 x 3.18 x 4570 x 10-3 = 121.7 Ton r ni = 121.7 Ton Tornillos exteriores

Lco = de -

1 (dt + 1/8”) = 4.37 – 0.5 (3.49 + 0.32) = 2.47 cm 2

Ec. 6.9-19 r no = 1.2 x 2.47 x 3.18 x 4570 x 10 -3 = 43.1 Ton < 121.7 Ton ∴ r no = 43.1 Ton Ec. 6.9-17 φn Rn = φn (ni) r ni + φn (no) r no = 0.9 x 2 x 121.7 + 0.9 x 2 x 43.1 = 296.6 Ton > Vu = 75.27 Ton Correcto ii) Patín de la column a ni = no = 2 Tornillos interiores Lci = 9.30 cm Se determinó arriba, para la placa

r ni = (r ni)p x

t pc 2.63 x Fuc/Fup = 121.7 x = 100.7 Ton < 121.7 Ton ∴ r ni = 100.7 To tp 3.18

42

Tornillos exteriores Rige la resistencia al aplastamiento, puesto que la distancia al borde es muy grande r no = 121.7 Ton Ec. 6.9-17 φn Rn = 2 x 0.9 x 100.7 + 2 x 0.9 x 121.7 = 400.3 > Vu = 75.27 Ton

Correcto

(13) Diseño de soldaduras Se hace al final del ejemplo. DISEÑO DE LA COLUMNA, EN LA ZONA DE L A CONEXIÓN (14) Revisión de la resistencia del patín de la columna al flujo plástico en flexión a)

El patín no está atiesado (Tabla 5)

c = pfi + tpv + pfo = 5.71 + 1.69 + 5.71 = 13.11 cm s = 0.5 b pc g = 0.5

Yc =

+

37.4 x 13.97 = 11.43 cm

b pc ⎡ ⎛ 1 ⎞ ⎡ 33.26 46.37 ⎤ ⎛ 1 ⎞ ⎤ 2 ⎡ ⎛  3c ⎞ ⎛  c ⎞ c 2 ⎤ g + h h h s h + + + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ 1 ⎥ + = 0.5 x 37.4 ⎢ ⎢ ⎥ 1 o 0 ⎜s + ⎟ + ⎥+ 2 ⎣ ⎝ s ⎠ 4  ⎠ ⎣ 11.43 11.43 ⎦ ⎝ s ⎠ ⎦ g ⎢⎣ ⎝  ⎝  4 ⎠ 2 ⎥⎦ 2 2 13.97 [ 33.26 (11.43 + 0.75 x 13.11) + 46.37(11.4 3 + 0.25 x 13.11) + 0.5 x 13.112 ] + = 348.45 cm 13.97 2

Ec. 6.9-20 (tpc)req =

1.11M f  1.11 x 113.66 x 10 5 = 3.21 cm > tpc = 2.63 cm = 1.0 x 3515 x 348.45 φ d Fyc Yc

Se necesitan atiesadores (placas de continuidad) en la columna. Se revisa otra vez la ec. 6.9-20 con el valor de Y c para columnas atiesadas, para obtener el grueso requerido del patín de la columna, reducido por el uso de atiesadores. Se consideran atiesadores de un grueso estándar, semejante al de los patines de la viga. tat = 1.588 cm (5/8”) ≅ tpv = 1.69 cm

43

La diferencia es tan pequeña que puede tomarse p si = pso = pfi = pfo = 5.71 cm s = 11.43 cm > psi = 5.71 cm ∴ s = 11.43 cm De la Tabla 5,

Yc =

=

b pc 2

⎡ ⎛ 1 1  ⎞ ⎟ + ho ⎢h1 ⎜⎜ + ⎟ s p ⎢⎣ ⎝  s i  ⎠

⎛ 1 1  ⎞⎤ 2 ⎜⎜ + ⎟⎟⎥ + [h i (s + p si ) + h o (s + p so )] = ⎝ s p so  ⎠⎥⎦ g

37.40 ⎡ 1  ⎞ 1  ⎞⎤ 2 ⎛  1 ⎛  1 [33.26 (11.43 + 5.71) + 46.37 (11.43 + 5.71)] = 33.26⎜ + + ⎟ + 46.37 ⎜ ⎟⎥ + ⎢ 2 ⎝ 11.43 5.71 ⎠ ⎝ 11.43 5.71 ⎠⎦ 13.97 ⎣

= 586.46 cm

Ec. 6.9-20 (tpc)req =

1.11 x 113.66 x 10 5 = 2.47 cm < tpc = 2.63 cm 1.0 x 3515 x 586.46

Si el grueso requerido en la columna atiesada fuese mayor que el del patín, habría que cambiar la sección de la columna, por otra con patines más gruesos. (15) Si se utilizan atiesadores, se determina la fuerza para la que deben diseñarse. Esta fuerza, que es igual a la que aplica el patín, de la viga, F upv, menos la que resiste la columna, se evalúa para los varios estados límite de interés (pasos 15 a 18). Resistencia de diseño en flexión del patín de la columna Ec. 6.9-21

2 = 1.0 x 3515 x 348.45 x 2.63 2 x 10-5 = 84.72 Tm φd Mpc = φd Fyc Yc t pc

Yc es el parámetro determinado para la col umna sin atiesadores.

Ec. 6.9-22

φd Rn =

84.72 x 10 2 ϕ dMpc = (d v − t pc ) 41.50 − 1.69

= 212.8 Ton

Esta es la fuerza de diseño que resiste el patín de la columna, correspondiente a su falla por flujo plástico en flexión.

44

(16) Se determina la resistencia al flujo plástico local del alma no atiesada de la columna. Ec. 6.4-24 φd Rn = φd Ct(6kc + tpv + 2 tp) Fyc tac = 1.0 x 1.0 (6 x 4.14 + 1.69 + 2 x 3.18)3515 x 1.64 x 10-3 = 189.6 Ton Se ha tomado Ct = 1.0, suponiendo que la distancia entre los bordes superiores de viga y columna es mayor  que el peralte de la viga (lo que sucede casi siempre en estructuras de edificios, excepto en la azotea y, en algunos casos, en columnas que no llegan hasta ella).

(17) Resistencia al pandeo del alma de la columna no atiesada frente al patín comprimido de la viga Como la fuerza está aplicada a una distancia del borde superior de la columna mayor que d v/2, hc = dc – 2kc = 97.20 – 2 x 4.14 = 28.92 cm

Ecs. 6.9-25 y 6.9-26

φRn = φ

24t 3ac EFyc hc

= 0.75 x

24 x1.64 3 EFyc 28.92

x 10-3 = 232.4 Ton

(18) Resistencia al aplastamiento del alma no atiesada de la columna frente al patín comprimido de la viga.

Caso (a) Suponiendo que los filetes de refuerzo sean de 0.64 cm (1/4”), N = t pv + 2 (1/4”) = 1.69 + 1.27 = 2.96 cm

Ec. 6.9-29

2 φRn = φ 0.80 t ac

1.5 ⎡ ⎛ t ac  ⎞ ⎤ EFyc t pc ⎛   ⎞ N ⎢1 + 3 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ = ⎜d ⎟⎜t ⎟ ⎥ ⎢ t ac c  ⎠ ⎝  pc  ⎠ ⎝  ⎣ ⎦

⎡ 3 x 2.96 ⎛ 1.64 ⎞1.5 ⎤ 2.63 EFyc = 0.75 x 0.80 x 1.64 2 ⎢1 + x 10-3 = 193.34 Ton ⎜ ⎟ ⎥ 37.20 ⎝ 2.63 ⎠ ⎥⎦ 1.64 ⎢⎣

(19) Resistencia mínima requerida de las placas atiesadoras horizontales (placas de continuidad)

Ec. 6.9-32 (Fu)at = Fupv – (φRn)mín = 285.52 – 189.6 = 95.9 Ton

(φRn)mín es la más pequeña de las resistencias calculadas en los pasos 15 a 18.

45

Diseño de las pl acas atiesadoras hor izontales

 Aat ≥

(F a )at  φF y at 

=

95.9 x 10 3 0.9 x 3515 

= 30.3 cm2

Fyat es el esfuerzo de fluencia del acero de los atiesadores; se ha tomado igual a 3515 Kg/cm 2.

 Ancho de cada atiesador bat =

b pc − t ac 37.2 - 1.64 - 2.0 = - 2.0 = 15.78 cm. Se toma bat = 15.0 cm 2 2

Los 2.0 cm que se descuentan al calcular b at corresponden al corte en la esquina del atiesador, para librar la curva de unión entre alma y patín de la columna. 2.0 cm es adecuado para la mayor parte de las columnas, pero puede ajustarse hacia arriba o abajo, según el perfil que se utilice.  Aat = 2battat ∴ tat = Aat/2bat = 30.3/(2 x 15.0) = 1.01 cm El grueso mínimo de las placas de continuidad debe ser igual a (ref. 8) a)

La mitad del grueso del patín de la viga en conexiones en un solo patín de la columna (exteriores).

b)

El más grueso de los patines de las dos vigas en conexiones en los dos patines de la columna (interiores).

En este ejemplo, suponiendo que la columna recibe dos vigas iguales, el grueso mínimo de los atiesadores es (tat)mín = tpv = 1.69 cm > 1.01 cm Se toma tat = 1.59 cm (5/8”)

Soldadura entre los atiesadores y los patines de la columna

Las placas de continuidad deben unirse a los patines de la columna con soldaduras de penetración completa (refs. 8 y 14).

Soldadura entre los atiesadores y el alma de la columna

46

Se diseñan para que transmitan la fuerza cortante máxima que pueden recibir; está limitada por la fuerza en el patín de la viga, la resistencia en cortante de las placas en sí, o la soldadura entre ellas y el patín de la columna (refs. 8 y 14). La resistencia requerida de las soldaduras será la menor de las siguientes: a)

La suma de las resistencias de diseño en tensión de las áreas de contacto entre las placas de continuidad y los patines de la columna que reciben vigas.

b)

La resistencia de diseño en cortante del área de contacto entre la placa y el alma de la columna.

c)

La resistencia de diseño en cortante del tablero de alma de la columna.

d)

La suma de las resistencias esperadas al flujo plástico de los patines de las vigas que transmiten fuerzas a las placas de continuidad.

Longitud de cada atiesador l = dc – 2tpc = 37.20 – 2 x 2.63 ≅ 31.9 cm La resistencia al cortante de las soldaduras, φRn, es, como mínimo, igual al menor de los valores (las expresiones que siguen corresponden a un par de atiesadores, en los dos lados del alma de la columna): a)

φRn = 0.9 Fyat (4) bat tat = 0.9 x 3515 x 4 x 15.0 x 1.59 x 10 -3 = 301.8 Ton bat se calculó arriba; ya se ha descontado el corte en la esquina.

b)

φRn = 0.9 x 0.6 Fyat (l - 2 x 2.0) 2 t at = 0.9 x 0.6 x 3515 (31.9 – 4.0) 2 x 1.59 x 10 -3 = 168.4 Ton

c)

No es crítico

d)

φRn = 2 Fupv = 571.0 Ton

La soldadura debe resistir 168.4 Ton. La resistencia de soldaduras de filete con electrodo F EXX, en los dos lados de los atiesadores, es 0.75 X 0.6 F EXX (l - 4.0) 4 (a cos 45°) = 0.75 x 0.6 x 4920 (31.9 – 4.0) 4 (a cos 45°) 10 -3 = 174.7 a Ton (a en cm) 174.7 a = 168.4 ∴ a = 0.96 cm Se toma a = 0.95 cm (3/8”)

47

(20) Revisión del tablero de alma de la columna Si la conexión forma parte de un marco rígido especial, deben satisfacerse los requisitos de la sec. 9.3 de la ref. 14. Resistencia en cortante La resistencia en cortante requerida del alma se determina con la suma de los momentos en las caras de la columna, calculados proyectando en esas caras los momentos esperados en las articulaciones plásticas de las vigas. El momento indicado en el párrafo anterior es Mf  = 113.66 Tm. Si la columna es exterior, sólo recibe una viga; la fuerza cortante se calcula con M f  = 113.66 Tm; si es interior, con vigas iguales en los dos patines, se emplea 2 M f  = 227.32 Tm. La resistencia nominal en cortante, R n, correspondiente al estado límite de flujo plástico del alma, se calcula como se indica en la sec. J10.6 de la ref. 13. Se supone que no se ha considerado en el análisis el efecto de la deformación del tablero de alma de la columna en la estabilidad del marco, y que Pu/Pc = 0.45 (en este problema no se conocen ni la fuerza axial en la columna ní su resistencia). En esas condiciones,

φRn = φ [0.60 Fyc dc tac (1.4 – Pu/Pc)] = 1.0 x 0.6 x 3515 x 37.20 x 1.64 (1.4 – 0.45) 10 -3 = 122.2 Ton El factor de resistencia φ se toma igual a 1.0. La fuerza de diseño en cada patín de la viga se obtuvo en el paso 7; es Fvpv = 285.5 Ton Cuando llega a la columna una sola viga, Vu = Fupv = 285.5 Ton > φRn = 122.2 Ton Si las vigas son dos,

48

Vu = 2Fupv = 571.0 Ton >> φRn = 122.2 Ton El alma de la columna es inadecuada, en los dos casos, para resistir la fuerza cortante; se refuerzo con dos placas adosadas a ella. Diseño de las placas adosadas al alma (ref. 5) La columna es exterior, con una viga unida a uno de los patines. Las dos placas adosadas deben resistir una fuerza cortante Vpa = Vu – (φRn)alma = 285.5 – 122.2 = 163.3 Ton El grueso total (suma de los gruesos de las dos placas) requerido por resistencia es: Vpa 163.3 x 13 -3 tpa = = 4.16 cm. Dos placas de 2.22 cm (7/8”) cada una. = 0.9 x 0.6 Fyp d c 0.5 x 0.6 x 3515 x 37.20 Fyp es el esfuerzo de fluencia de las placas adosadas. Si en un problema real se obtuviesen placas tan gruesas, probablemente convendría cambiar la columna por  otra mayor (en este ejemplo se han inventado los tamaños de vigas y columna). El problema sería más grave en columnas interiores. Para evitar el pandeo local del alma de la columna y de las placas adosadas, el grueso individual de cada una debe cumplir la condición (ref. 14). t ≥ (dz + wz)/90 t es el grueso del alma de la columna o de una placa adosada, d z el peralte del tablero entre placas de continuidad, y wz su ancho, entre los patines de la columna. Las placas y el alma pueden unirse con soldaduras de tapón, para evitar el pandeo individual de cada una; en ese caso, t es el grueso total del alma reforzada. Las placas adosadas pueden llegar hasta los atiesadores horizontales de la columna, y soldarse utilizando alguno de los detalles de la Fig. 18 (ref. 5). Si se emplea una sola placa, a un lado del alma de la columna, la soldadura es igual a la mostrada para cualquiera de las placas de la figura.

49

Fig. 18. Detalles comunes de juntas sol dadas en los bordes superior e inferior de las placas adosadas al alma y un par de atiesadores transversales. Otra solución consiste en prolongar las placas arriba y debajo de los atiesadores, en una longitud no menor que tres veces la distancia k de la columna más el grueso de la placa extrema. dz ≅ dv – 2tat = 41.50 – 2 x 1.59 = 38.32 cm wz = dc – 2tpc = 37.20 – 2 x 2.63 = 31.94 cm tmín = (dz + wz)/90 = (38.32 + 31.94)/90 = 0.79 cm < tac = 1.64 cm o t pa = 2.22 cm El diseño queda regido por resistencia; no es necesario utilizar soldaduras de tapón entre las placas y el alma. Soldaduras entre las placas adosadas y la columna

50

En zonas de alta sismicidad, las soldaduras verticales entre las placas y los patines de la columna tienen que desarrollar la resistencia de diseño en cortante de las primeras; pueden ser de filete o de penetración completa (Fig. 19, ref. 5).

Fig. 19. Detalles comunes de juntas sol dadas en los b ordes verticales de las placas adosadas al alma y el p atìn de l a columna.

51

En los bordes horizontales, superior e inferior, se coloca una soldadura de filete del tamaño mínimo correspondiente al grueso de las placas, pero no mayor que su grueso menos 1.5 m (1/16”).

Soldaduras entre la placa extrema y la viga y entre ellas y el atiesador vertical (refs. 7 y 8 )

Deben satisfacer los siguientes requisitos:

(1)

La unión entre el alma de la viga y la placa extrema puede hacerse con soldaduras de filete o de penetración completa. Si son de filete, deben dimensionarse para que transmitan la resistencia total, en tensión, del alma de la viga, en el tramo comprendido entre la cara interior del patín y un punto situado 150 mm (6”) más allá de la línea de tornillos más alejada del patín.

(2)

La soldadura entre el alma y la placa extrema se deposita antes de soldar los patines. Con esta secuencia se evitan esfuerzos adicionales que se crearían en las soldaduras entre los patines de la viga y la placa extrema si el alma se soldase después.

(3)

La conexión entre los patines de la viga y la placa extrema se hace con una soldadura de penetración completa sin placa de respaldo; la raíz de la soldadura, que queda en el borde interior del patín, se respalda con un filete de 8 mm (5/16”), colocado en ese borde. No se hacen agujeros de acceso. Después de que se ha depositado el filete de respaldo, se limpia (“backgouge”) la raíz de la preparación hasta descubrir metal sano, y se coloca la soldadura de penetración.

En la zona del patín

inmediatamente arriba del alma (en una longitud igual a 2kv) no se limpia la raíz.

4)

Las soldaduras entre el atiesador, el patín de la viga y la placa extrema, se diseñan para desarrollar la resistencia del atiesador en cortante en su unión con la viga, y en tensión en la placa extrema. Pueden usarse soldaduras de penetración completa o de filete, en los dos lados del atiesador, en ambos casos, excepto cuando el grueso del atiesador es mayor de 10 mm (3/8”); cuando es así, la soldadura con la placa extrema debe ser de penetración completa.

En la Fig. 20 se indica el orden en que deben depositarse las soldaduras.

52

Fig. 20. Procedi miento reco mendado para soldar la placa extrema de la viga.

Las soldaduras finales se muestran en la Fig. E1.1, y los resultados que se obtienen con la hoja de cálculo, en la pág. 54.

53

Fig, E1.1 Ejemplo 1

54

55

7.2 EJEMPLO 2 PLACA EXTENDIDA, NO ATIESADA, CON CUATRO TORNILLOS (4E) Es igual que el 1, pero la placa extrema es 4E (no atiesada) TORNILLOS, VIGA Y COLUMNA Ver pág. 37. PLACA  Acero A572, Gr. 50 bp = 28.0 cm (Pág. 37) g = 13.97 cm (Pág. 37) de (tornillos de 1 3/8”) = 1.25 d t = 1.25 x 3.493 = 4.37 cm DISEÑO DE LA PLACA EXTREMA Y DE LOS TORNILLOS (1)

No es aplicable en este caso.

pfi = pfo = 5.71 cm (pág. 38) (2)

Momento en la cara de la columna

Cpr  = 1.15 (pág. 38) Mpe = 94.71 Tm (pág. 38) tp = 3.175 cm (1 ¼”) Este es el grueso preliminar de la placa. Ec. 6.9-4 Sh es la menor de las longitudes d v/2 = 41.5/2 = 20.75 cm y 3b pv = 3 x 26.0 = 78 cm Sh = 20.75 cm L’ = 837 – (37.2 + 2 x 20.75) = 758.3 cm = 7.583 m Vgrav = 50.0 Ton

56

Vu = 2 x 94.71/7.525 + 50.0 = 74.97 Ton Mf  = 94.71 + 74.97 x 0.2075 = 110.27 Ton (3) Diámetro mínimo requerido de los tornillos ho = dv – 0.5 tpv – pfo = 41.5 – 0.5 x 1.69 + 5.71 = 46.37 cm hi = dv – 1.5 tpv – pfi = 41.5 – (1.5 x 1.69 + 5.71) = 33.26 cm

(dt)req = (4)

2 x 110.27 x 10 5 = 3.51 cm 0.9π x 7945 (46.37 + 33.26)

Como el diámetro calculado es casi igual que el supuesto, se conserva éste.

dt = 3.493 cm = 1 3/8” (5) Grueso mínimo requerido de la placa De la Tabla 2, s = 0.5 b p g = 0.5

28 x 13.97 = 9.89 cm > pfi = 5.71 cm

S = 9.89 cm

Yp =

=

b p ⎡ ⎛  1 1 ⎞ ⎢h ⎜ + ⎟ + h 2 ⎣⎢ 1 ⎜⎝ p fi S ⎠⎟ o

28.0 2

(tp)req = (6)

⎛  1  ⎞ 1 ⎤ 2 ⎡ ⎤ ⎜⎜ ⎟⎟ − ⎥ + ⎢ h1 (p fi + S) ⎥ = ⎝ p fo  ⎠ 2 ⎦⎥ g ⎣ ⎦

⎤ ⎡ ⎤ 1  ⎞ 46.37 2 ⎡ ⎛  1 ⎢33.26 ⎜ 5.71 + 9.89 ⎟ + 5.71 - 0.5⎥ + 13.97 ⎢ 33.26 (5.71 + 9.89 )⎥ = 309.60 cm ⎝   ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 1.11 x 110.27 x 10 5 = 3.35 cm 1.0 x 3515 x 309.6

Se escoge una placa de grueso no menor que (tp)req

tp = 3.493 cm (1 3/8”)

57

Es el grueso que se supuso al principio. (7)

Fuerza de diseño en el patín

2 Fupv = 110.27 x 10 = 276.99 Ton ≅ 277.0 Ton

41 .50 − 1.69

(8)

Resistencia al flujo plástico por cortante de la zona extendida de la placa

φd Rn = φd 0.6 Fyp bp tp = 1.0 x 0.6 x 3515 x 28.0 x 3.493 x 10 -3 = 206.27 Ton > Fupv/2 = 277.0/2 Correcto (9)

Resistencia a la ruptura en cortante de la zona extendida de la placa

φn Rn = φn 0.6 Fup An = 0.9 x 0.6 x 4570 [28.0 – 2 (3.493 + 0.318) ] 3.493 x 10-3 = 175.66 Ton > Fupv/2

Correcto

 An = [bp – 2 (d t + 1/8”)] tp es el área neta de la placa, en una sección con dos agujeros (10) No es aplicable (11) Resistencia a la ruptura en cortante de los tornillos

φn Rn = φn (nt) Fvt At = 0.9 x 4 x 4220 ( π x 3.4932/4) 10-3 = 145.58 Ton > Vu = 74.98 Ton

Correcto

(12) Revisión de la falla por aplastamiento-desgarramiento de los tornillos, en la placa extrema y en la columna i)

Placa extrema

ni = no = 2 Tornillos interiores Lci = 9.30 cm (p. 41) r ni = 1.2 x 9.30 x 3.493 x 4570 x 10 -3 = 178.15 Ton > 2.4 x 3.493 x 3.493 x 4570 x 10 -3 = 133.82 Ton r ni = 133.82 Ton

58

Tornillos exteriores Lco = 2.47 cm (p. 41) r no = 1.2 x 2.47 x 3.493 x 4570 x 10 -3 = 47.31 Ton < 133.82 Ton r no = 47.31 Ton

φRn = 0.9 x 2 (133.82 + 47.31) = 326.03 Ton > Vu = 74.98 Ton Correcto ii)

Patin de la columna

ni = no = 2 Tornillos interiores Lci = 9.30 cm Se determinó arriba, para la placa

r ni = 133.22 x

2.63 = 100.76 Ton 3.493

Tornillos exteriores r no = 133.82 Ton

φn Rn = 0.9 x 2 (100.76 + 133.82) = 422.24 Ton > Vu = 74.98 Ton. (13) Diseño de soldaduras No se hace aquí DISEÑO DE LA COLUMNA, EN LA ZONA DE L A CONEXION (14) Resistencia del patín de la columna al flujo plástico en flexión a)

El patín no está atiesado (Tabla 5)

c = 13.11 cm (p. 42) S = 11.43 cm (p. 42) Yc = 348.45 cm (p. 42)

Ec. 6.9.20 (tpc)req =

1.11x110.27 x10 2 = 3.16 cm > tpc = 2.63 cm 1.0x3515 x348.45

Correcto

59

Se requieren atiesadores (placas de continuidad) en la columna Se consideran atiesadores de un grueso estándar, semejante al de los patines de las vigas, y se vuelve a revisar la ec. 6.9.20, con el valor de Y c para columnas atiesadas. taf  = 1.588 cm (5/8”) ≅ tpv = 1.69 cm El resto de este punto es igual que para conexiones 4ES, excepto el valor de (t pc)req, que cambia un poco porque el momento Mf  es ligeramente diferente.

(tpc)req =

1.11 x 110.27 x 10 5 = 2.44 cm < tpc= 2.63 cm 1.0 x 3515 x 586.46

(15) Fuerza de diseño de los atiesadores Resistencia de diseño en flexión del patín de la columna

φd Mpc = 84.72 Ton (p. 43) φd Rn = 212.8 Ton (p. 43) (16) Resistencia al flujo plástico local del alma de la columna no atiesada

φd Rn = 1.0 x 1.0 ((6 x 4.14 + 1.69 + 2 x 3.493) 3515 x 1.64 x 10-3 = 193.21 Ton < Fupv = 277.0 Ton Incorrecto (17) Resistencia al pandeo del alma de la columna no atiesada frente al patín comprimido de la viga hc = 28.92 cm (p. 44)

φRn = 232.4 Ton (p. 44) < 277.0 Ton Incorrecto (18) Resistencia al aplastamiento del alma de la columna no atiesada frente al patín comprimido de la viga.

φRn = 193.34 Ton (p. 44) < Ton Incorrecto (19) Resistencia mínima requerida de las placas atiesadoras horizontales (Fu)at = 277.0 – 193.21 = 83.79 Ton

60

61

7.3 EJEMPLO 3 PLACA EXTENDIDA ATIESADA, CON 8 TORNILLOS (8ES) TORNILLOS.- A490 dt = 2.54 cm (1”) Se supone un valor que, seguramente, habrá que modificar más adelante. VIGA.- W30” x 99 lb/ft, acero A992 dv = 75.3 cm, bpv = 26.5 cm, tav = 1.32 cm, tpv = 1.70 cm, Zxv = 5100 cm3 Longitud L = 10 m COLUMNA.- W14” X 311 lb/ft, acero A992 dC = 43.5 cm, bpc = 41.2 cm, t ac = 3.58 cm, t pc = 5.74 cm, k des = 7.5 cm PLACA Acero A572, Gr. 50 bp = bpv + 1” = 26.5 + 2.54 = 29.04 cm. Se toma bp = 30.0 cm de = 3.20 cm Distancia del eje de un agujero estándar al borde de la placa (Tabla J3..4, ref. 2, de = 1.25 dt = 1.25 x 2.54 = 3.18 cm) pb = (2 2/3) d t = 6.77 cm. Se toma p b = 9.0 cm para satisfacer los requisitos de la Tabla 1. g = 19.05 cm (“workable gage”). Se toma g = 15.2 cm para estar dentro de los límites de la Tabla 1. DISEÑO DE LA PLACA EXTREMA Y DE LOS TORNILLOS (1) Se determinan las dimensiones del atiesador  pfi = pfo = dt + ½ “ = 3.81 cm (1 ½”) Valores escogidos: pfi = pfo = 3.81 cm  Altura. hat = pfo + pb + de = 3.81 + 9.0 + 3.20 = 16.01 cm

62

Longitud. Lat = 16.01/tan 30° = 27.73 cm. Se escoge Lat = 28.0 cm (2)

Conocidos los tamaños de los miembros conectados, viga y columna, se calcula el momento en la cara de la columna

Cpr  = (Fu + Fy)/2 Fy = 1.15 < 1.20 ∴ Cpr  = 1.15 Mpe = 1.15 x 1.1 x 3515 x 5100 x 10 -5 = 226.77 Tm tp = 2.54 cm (1 a) Se supone un valor de tp que deberá, seguramente, modificarse más adelante. Sh = 28.0 + 2.54 = 30.54 cm L’ = L – (dc + 2 S h) = 1000 – (43.5 + 2 x 30.54) = 895.42 cm Se ha supuesto que las columnas son iguales en los dos extremos de la viga. Vgrav = 80.0 Ton Se determina fuera de la hoja de cálculo. Vu = 2 Mpe/L’ + Vgrav = (2 x 226.77/8.954) + 80.0 = 130.65 Ton Mf  = Mpe + Vy Sh = 226.77 + 130.65 x 30.54/100 = 266.67 Tm (3)

Diámetro mínimo de los tornillos

h1 = dv -

t pv 1.70 + 3.81 + 9.0 = 87.26 cm + p fo + p b = 75.3 2 2

h2 = h1 – pb = 87.26 – 9.0 = 78.26 cm h3 = h2 – pfo – tpv – pf1 = 78.26 – 3.81 – 1.70 – 3.81 = 68.94 cm h4 = h3 – pb = 68.94 – 9.0 = 59.94 cm

(dt)req =

(4)

2Mf  2 x 266.67 x 10 5 = = 2.84 cm 0.9π x 7945 (87.26 + 78.26 + 68.94 + 59.94) πφnFut (h1 + h 2 + h 3 + h 4 )

Se escoge un diámetro igual o mayor que el calculado

dt = 2.86 cm (1 1/8”)

63

Como aumenta el diámetro del tornillo, de crece también: de ≥ 1.5” = 3.81 cm Se toma de = 3.81 cm (1 1/2”) También aumentan pfi y pfo, a 4.76 cm; se toma p fi = pfo = 5.0 cm (5)

Grueso de la placa extrema

(bp)dis = bpv + 1” = 29.04 cm; b p = 30.0 cm De la Tabla 4, s = 0.5 b p g = 0.5 30.0 x 15.2 = 10.68 cm > pfi = 5.00 cm ∴ s = 10.68 cm de = 3.81 cm < s = 10.68 cm Cambian las dimensiones del atiesador: hat = 5.0 + 9.0 + 3.81 = 17.81 cm, L at = 30.85 cm; se toma igual a 30 cm. También se modifican las distancias h 1 a h4, que no se calculan aquí (ver la hoja de cálculo de la pag. 72).

Yp =

bp 2

⎡ h1 h 2 h 3 h 4 ⎤ 2 ⎡ ⎛  p b  ⎞ 3p b  ⎞ ⎛  ⎢ 2d + p + p + s ⎥ + g ⎢h1 ⎜⎜ d e + 4 ⎟⎟ + h 2 ⎜⎜ p fo + 4 ⎟⎟ + h 3  ⎠ ⎝   ⎠ fo fi ⎣ e ⎦ ⎣ ⎝ 

⎤ p  ⎞ ⎛  ⎛  3p  ⎞ ⎜⎜ p fi + b ⎟⎟ + h 4 ⎜⎜ s + b ⎟⎟ + p b2 ⎥ + g = 4  ⎠ 4  ⎠ ⎝  ⎝  ⎦

30.0 ⎡ 88.45 79.45 67.75 58.75 ⎤ 2 ⎡ 9.0 ⎞ 3 x9.0 ⎞ 9.0 ⎞ ⎛  ⎛  ⎛  + + + + 88.45⎜ 3.81 + ⎟ + 79.45⎜ 5.0 + ⎟ + 67.75⎜ 5.00 + ⎟+ ⎢ ⎢ ⎥ 2 ⎣ 2x3.81 5.00 5.00 10.68 ⎦ 15.2 ⎣ 4  ⎠ 4  ⎠ 4  ⎠ ⎝  ⎝  ⎝ 

⎤ 3 x9.0 ⎞ ⎛  + 58.75 ⎜10.68 + ⎟ + 9.0 2 ⎥ + 15.2 = 698.23 + 403.34 + 15.2 = 1116.8 cm 4  ⎠ ⎝  ⎦⎥ Vu = 130.88 Ton Mf  = 226.78 + 130.88 x 32.54/100 = 269.37 Ton

(tp)req =

1.11x269.37 x10 5 = 2.76 cm 1.0x3515 x1116.8

64

(6)

Grueso escogido: tp = 2.86 cm (1 1/8”)

El pequeño aumento en el grueso de la placa no produce ningún cambio adicional. (7)

Fpvu =

Fuerza de diseño en el patín de la viga M f  269.80 x 10 2 = = 366.58 Ton d v - t pv 75.3 − 1.7

(8) y (9) No se revisan en conexiones con placa extrema rigidizada (10) Grueso del atiesador 

⎛ Fyv  ⎞ ⎟ (tat)mín = tav ⎜ ⎜ Fyt ⎟ = t av = 1.32 cm, puesto que Fyv = Fyat ⎝   ⎠ Se escoge un grueso estándar, igual o un poco mayor que el calculado. tat = 1.27 cm (1/2”) ≅ 1.32 cm Revisión por pandeo local hat/tat = 17.81/1.27 = 14.02 > 0.56 E / Fyat = 13.49 Se aumenta el grueso a 1.59 cm (5/8”) (11) Resistencia de los tornillos a la ruptura por cortante  At = πd 2t /4 = 2.862 π/4 = 6.42 cm2

ϕn Rn = φn (nt ) Fvt  A t = (0.9 x 8 x 4220 x 6.42)10 −3 = 195.07 Ton > Vu = 130.92 Ton Correcto. (12) Revisión de los tornillos por aplastamiento - desgarramiento i)

En la placa extrema

Lc1 = de – (dt + 1/8”) 0.5 = 3.81 – 0.5 (2.86 + 0.32) = 2.22 cm

65

Lc2 = pb – (dt + 1/8”) = 9.0 – (2.86 + 0.32) = 5.82 cm Lc3 = pfi + tpv + pfo - (dt + 1/8”) = 5.00 + 1.70 + 5.00 – (2.86 + 0.32) = 8.52 cm Lc1 y Lc3 corresponden a 2 tornillos cada una, y L c2 a 4. r n1 = 1.2 Lc1 tp Fup = 1.2x2.22x2.86x4570x10-3 = 34.82 Ton < 2.4 dt tp Fup = 2.4x2.86x2.86x4570x10-3 = 89.71 T

∴ r n1 = 34.82 Ton r n2 = 1.2 x 5.82 x 2.86 x 4570 x 10 -3 = 91.28 Ton > 89.71 Ton ∴ r n2 = 89.71 Ton r n3 = 1.2 x 8.52 x 2.86 x 4570 x 10 -3 = 118.68 Ton > 89.71 Ton ∴ r n3 = 89.71 Ton

φn Rn = φn (2) r n1 + φn (4) r n2 + φn (2) r n3 = 0.9 x 2 x 34.82 + 0.9 x 4 x 89.71 + 0.9 x 2 x 89.71 = 547.11 Ton φn Rn = 547.11 Ton > Vu = 130.92 Ton ii)

Correcto

En el patín de la columna. tpc = 5.74 cm

Lc2 = 5.82 cm (4 tornillos) ; r n2 = 1.2 Lc2 tpc Fuc = 1.2 x 5.82 x 5.74 x 4570 x 10 -3 = 183.2 Ton > 2.4 dt tpc Fup = 180.06 Ton

∴ r n2 = 180.06 Ton Lc3 = 8.52 cm (2 tornillos) ; r n3 = 180.06 Ton (Puesto que L c3 > Lc2) Para los otros dos tornillos L c es muy grande; rige el aplastamiento r n1 = 2.4 dt tpc Fup = 180.06 Ton

φn Rn = φn (2) r n1 + φn (4) r n2 + φn (2) r n3 = 0.9 x 2 x 180.06 + 0.9 x 4 x 180.06 + 0.9 x 2 x 180.06 = 1296.4 Ton > Vu = 130.94 Ton

Correcto

(13) Diseño de soldaduras Se hace al final del ejemplo,

66

DISEÑO DE LA COLUMNA, EN LA ZONA DE L A CONEXIÓN (14) Resistencia del patín de la columna al flujo plástico en flexión a)

El patín no está atiesado (Tabla 6.6)

c = pfi + tpv + pfo = 5.00 + 1.70 + 5.00 = 11.70 cm s = 0.5 b pc g = 0.5 41.2 x 15.2 = 12.51 cm

Yc =

b pc 2

⎛ h1 + h 4  ⎞ 2 ⎡ ⎛  ⎛ p c  ⎞ c ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎢h1 ⎜ p b + + s ⎟ + h 2 ⎜⎜ b + ⎟⎟ + h 3 2  ⎠ ⎝  s  ⎠ g ⎣ ⎝  ⎝  2 4 ⎠

2 ⎛ 88.45 + 58.75 ⎞ = 0.5x41.2 ⎜ ⎟+ 12.51  ⎠ 15.2 ⎝ 

⎡ 11.70 ⎛   ⎞ ⎛ 9.0 11.70 ⎞ ⎢88.45 ⎜ 9.00 + 2 + 12.51⎟ + 79.45 ⎜ 2 + 4 ⎟ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠ ⎣

⎛ 9.0 11.70 ⎞ + 67.75 ⎜ + ⎟ + 58.25x12.51 2  ⎠ ⎝  2

(tpc)req =

1.11M f  = φ d Fyc Yc

⎤ g ⎛ p b c ⎞ ⎜⎜ + ⎟⎟ + h 4 s⎥ + = ⎝  2 2 ⎠ ⎦ 2

⎤ 15.2 ⎥ + 2 = 242.39 + 585.01 + 7.60 = 835.00 cm ⎦

1.11 x 269.80 x 10 5 = 3.19 cm < tpc = 5.74 cm 1.0 x 3515 x 835.00

No se necesitan atiesadores (placas de continuidad) en la columna. Se revisa otra vez el patín de la columna atiesada (esta revisión no es necesaria en este caso, pero puede serlo en otras conexiones 8ES). Se consideran atiesadores de un grueso estándar, semejante al de los patines de la viga. tat = 1.588 cm (5/8”) ≅ tpv = 1.70 cm Se conserva pf1 = pfo = 5.00 cm Tabla 6.6 s = 12.51 cm > psi = 5.00 cm ∴ s = 12.51 cm

67

Yc =

=

bpc 2

⎛ h1 h2 h3 h4  ⎞ 2 ⎡ ⎛  pb  ⎞ ⎤ 3pb  ⎞ p  ⎞ ⎛  ⎛  ⎛  3p  ⎞ ⎜⎜ + + + ⎟⎟ + ⎢h1 ⎜ s + ⎟ + h2 ⎜ p SO + ⎟ + h3 ⎜ psi + b ⎟ + h4 ⎜ s + b ⎟ + pb2 ⎥ + g = 4  ⎠ 4  ⎠ 4  ⎠ ⎝  ⎝  ⎝  ⎦ ⎝  s pso psi s  ⎠ g ⎣ ⎝  4  ⎠

⎡ 41.2 ⎛ 88.45 79.45 67.75 58.75 ⎞ 2 9.0 ⎞ 3 x 9.0 ⎞ ⎛  ⎛  88.45 ⎜12.51 + + + + ⎜ ⎟+ ⎟ + 79.45 ⎜ 5.00 + ⎟+ ⎢ 2 ⎝ 12.51 5.00 5.00 12.51 ⎠ 15.2 ⎣ 4  ⎠ 4  ⎠ ⎝  ⎝ 

⎤ 9.0 ⎞ 3 x 9.0 ⎞ ⎛  ⎛  + 67.75⎜ 5.00 + ⎟ + 58.75 ⎜12.51 + ⎟ + 9.02 ⎥ + 15.2 = 848.86 + 518.79 + 15.2 = 1382.85 cm 4  ⎠ 4  ⎠ ⎝  ⎝  ⎦

(tpc)req =

1.11 x 269.37 x 10 5 = 2.48 cm < tpc = 5.74 cm 1.0 x 3515 x 1382.85

Si el grueso requerido en la columna atiesada fuese mayor que el del patín, habría que cambiar la sección de la columna por otra con patines más gruesos. (15) Si se utilizan atiesadores, se determina la fuerza para la que han de diseñarse Momento resistente de diseño del patín de la columna 2 φd Mpc = φd Fyc Yc t pc = 1.0 x 3515 x 835.00 x 5.74 2 x 10-5 = 967.02 Ton

Yc es el parámetro obtenido para la columna sin atiesadores (Y c1 en la hoja de cálculo) Resistencia de diseño del patín de la columna.

φdMpc 967.02 x 102 = 1313.89 Ton φdRn = = (dv − tpv ) 75.3 − 1.70 (16) Resistencia al flujo plástico local del alma no atiesada de la columna

φd Rn = φd Ct (6 kc + tpv + 2 tp) Fyc tac = 1.0 x 1.0 (6 x 7.5 + 1.70 + 2 x 2.86) 3515 x 3.58 x 10 -3 = 659.64 Ton (17) Resistencia al pandeo del alma de la columna no atiesada frente al patín comprimido de la viga hc = dc – 2 kc = 43.5 – 2 x 7.5 = 28.5 cm

68

φ Rn = φ

24t 3ac E Fyc hc

== 0.75 x

24 x 3.58 3 EFyc 28.5

= 2453.28 Ton

(18) Resistencia al aplastamiento del alma no atiesada de la columna frente al patín comprimido de la viga Si los filetes de refuerzo son de 0.64 cm (1/4”), N = t pv + 2 (1/4”) = 1.70 + 1.27 = 2.97 cm

2 φR n = φ 0.80 t ac

1.5 ⎡ ⎛ t ac  ⎞ ⎤ EFyc t pc ⎛   ⎞ N ⎢1 + 3 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ = 0.75 x 0.80 x 3.58 2 ⎜ ⎟ ⎢ t ac ⎝ d c  ⎠ ⎜⎝ t pc  ⎠⎟ ⎥⎦ ⎣

⎡ 3 x 2.97 ⎛ 3.58 ⎞1.5 ⎤ 5.74 EFyc ⎢1 + x 10-3 ⎜ ⎟ ⎥ 43.5 ⎝ 5.74 ⎠ ⎥⎦ 3.58 ⎢⎣

= 907.50 Ton

(19) Resistencia mínima de las placas atiesadoras (Fu)at = Fupv – (φRn)mín = 366.58 – 659.64 = -293.06 Ton (φRn)mín es la menor de las resistencias calculadas en los pasos 15 a 18. El signo negativo de (Fu)at indica que no hacen falta atiesadores horizontales, lo que ya se sabía.

(20) Revisión del tablero del alma de la columna Si la conexión forma parte de un marco rígido especial, deben satisfacerse los requisitos de la sección 9.3 de la ref. 14.

Resistencia en cortante La resistencia en cortante requerida del alma se determina con la suma de los momentos en las caras de la columna, calculados proyectando en esas caras los momentos esperados en las articulaciones plásticas de las vigas. El momento indicado en el párrafo anterior es M f  = 266.69 Tm. Si la columna es exterior, sólo recibe una viga; la fuerza cortante se determina con M f  =266.69 Tm; si es interior y recibe dos vigas iguales, una en cada patín, esa fuerza se calcula con 2M f  = 533.38 Tm.

69

La resistencia nominal en cortante, R n, correspondiente al estado límite de flujo plástico del alma, se calcula como se indica en la sec. J10.6 de la ref. 13. El factor de resistencia φ se toma igual a 1.0. Se supone que no se ha considerado en el análisis el efecto de la deformación del tablero de alma de la columna en la estabilidad del marco, y que Pu/Pc = 0.45 (en este problema no se conocen ni la fuerza axial en la columna, ni su resistencia). En esas condiciones,

⎡ φ Rn = φ ⎢0.60 Fyc d c t ac ⎢⎣

⎛  P  ⎞ ⎤ ⎜⎜1.4 - u ⎟⎟ ⎥ = 1.0 x 0.6 x 3515 x 43.50 x 3.58(1.4 - 0.45)10 -3 = 312.0 Ton PC  ⎠ ⎥⎦ ⎝ 

La fuerza de diseño en cada patín de la viga se obtuvo en el paso 7: Fupv =373.93 Ton Cuando llega a la columna una sola viga, Vu = Fupv = 373.93 Ton > φ Rn = 312.0 Ton Cuando las vigas son dos, Vu = 2Fupv = 747.9 Ton >> φ Rn = 312.0 Ton El alma de la columna es inadecuada, en los dos casos, para resistir la fuerza cortante, por lo que debe reforzarse; se utilizarán dos placas adosadas a ella. Diseño de las placas adosadas al alma (ref.5) La columna es interior, con vigas unidas a los dos patines. La fuerza cortante que deben resistir las dos placas adosadas es Vpa = Vu – (φRn)alma = 747.9 – 312.0 = 435.9 Ton El grueso total (suma de los gruesos de las dos placas) requerido por resistencia es Vpa 435.9 x 103 tpa = = = 5.28 cm 0.9 x 0.6Fyp dc 0.9 x 0.6 x 3515 x 43.5

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 Aunque quedan ligeramente escasas, se escogen dos placas de 2.54 cm (1”) cada una. Fyp es el esfuerzo de fluencia del material de las placas adosadas. Para evitar el pandeo local del alma de la columna y de las placas adosadas, el grueso individual de cada una debe cumplir la condición (ref. 14) t ≥ (d z + w z ) / 90 t es el grueso del alma de la columna o de una placa adosada, d z el peralte del tablero entre placas de continuidad, y wz su ancho, entre patines de la columna. Como una alternativa, las placas pueden unirse con el alma por medio de soldaduras de tapón, para evitar el pandeo individual de cada una; en ese caso, t es el grueso total del alma reforzada. Cuando no se colocan atiesadores transversales en la columna, las placas adosadas se extienden más allá de los bordes superior e inferior de la placa extrema, para librar la zona del alma de la columna sujeta a arrugamiento y pandeo. Como mínimo, la extensión debe ser igual a tres veces la distancia k de la columna más el grueso de la placa extrema, en cada uno de sus bordes (ref. 5). Conservadoramente, puede tomarse d z igual a la longitud de la placa o placas adosadas. dz = dv + 2 (3kc + tp) = 75.30 + 2 (3 x 7.50 + 2.85) ≅ 126 cm wz = dc – 2tpc = 43.50 – 2 x 5.74 ≅ 32 cm tmín =

d z + w z 126 + 32 = 1.76 cm <(tpa = 2.54 cm) o (t ac = 3.58 cm). = 90 90

El diseño de las placas adosadas queda regido por resistencia; no es necesario unirlas al alma con soldaduras de tapón. Soldaduras entre las placas adosadas y la columna, entre la placa extrema y la viga, y entre ellas y el atiesador  vertical. Los requisitos que deben satisfacer se indican en el Ejemplo 1. Las soldaduras se muestran en la Fig. E3.1.

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Fig. E3.1 Ejemplo 3 En la pág. 72 están los resultados que se obtienen al aplicar la hoja de cálculo a este ejemplo.

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